Transition radiation of the electron rotating in the diffuse plasma boundary
The diffuse boundary model is suggested to describe the transition radiation of relativistic electrons drifting through the interplanetary shock. The detailed description of the solution for electrons moving along the circular orbit is presented. Maximum of the transition radiation spectrum calcul...
Saved in:
| Published in: | Вопросы атомной науки и техники |
|---|---|
| Date: | 2009 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
2009
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88232 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Transition radiation of the electron rotating in the diffuse plasma boundary / K.S. Musatenko, I.O. Anisimov // Вопросы атомной науки и техники. — 2009. — № 1. — С. 86-88. — Бібліогр.: 4 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859744849364779008 |
|---|---|
| author | Musatenko, K.S. Anisimov, I.O. |
| author_facet | Musatenko, K.S. Anisimov, I.O. |
| citation_txt | Transition radiation of the electron rotating in the diffuse plasma boundary / K.S. Musatenko, I.O. Anisimov // Вопросы атомной науки и техники. — 2009. — № 1. — С. 86-88. — Бібліогр.: 4 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Вопросы атомной науки и техники |
| description | The diffuse boundary model is suggested to describe the transition radiation of relativistic electrons drifting through
the interplanetary shock. The detailed description of the solution for electrons moving along the circular orbit is
presented. Maximum of the transition radiation spectrum calculated for one electron rotating in the diffuse plasma
boundary lies in the same frequency range as the electromagnetic emission detected by satellites’ devices. This result
justifies the assumption of the possible contribution of relativistic electrons transition radiation to the observed radiation.
Для опису перехідного випромінювання релятивістського електрону, що дрейфує через міжпланетну ударну
хвилю, запропоновано модель розмитої границі плазми. Представлено детальний опис розв’язки для електрона,
що має кругову орбіту. Максимум спектру перехідного випромінювання одного електрона, що обертається в
розмитій границі плазми, знаходиться в тому ж частотному діапазоні, що і електромагнітне випромінювання,
що спостерегається супутниковими приладами. Цей результат підтверджує припущення про можливий внесок
перехідного випромінювання релятивістських електронів в спостережуване випромінювання.
Для описания переходного излучения релятивистского электрона, дрейфующего через межпланетную
ударную волну, предложена модель размытой границы плазмы. Приводится детальное описание решения для
электрона, имеющего круговую орбиту. Максимум спектра переходного излучения одного электрона, который
вращается в размытой границе плазмы, находится в том же частотном диапазоне, что и наблюдаемое
спутниковыми приборами электромагнитное излучение. Этот результат подтверждает предположение о
возможном вкладе переходного излучения релятивистских электронов в наблюдаемое излучение.
|
| first_indexed | 2025-12-01T21:29:32Z |
| format | Article |
| fulltext |
SPACE PLASMA
86 PROBLEMS OF ATOMIC SCIENCE AND TECHNOLOGY. 2009. № 1.
Series: Plasma Physics (15), p. 86-88.
TRANSITION RADIATION OF THE ELECTRON ROTATING
IN THE DIFFUSE PLASMA BOUNDARY
K.S. Musatenko, I.O. Anisimov
Taras Shevchenko National University of Kyiv, Faculty of Radio Physics, Kyiv, Ukraine,
E-mail: ksm@univ.kiev.ua
The diffuse boundary model is suggested to describe the transition radiation of relativistic electrons drifting through
the interplanetary shock. The detailed description of the solution for electrons moving along the circular orbit is
presented. Maximum of the transition radiation spectrum calculated for one electron rotating in the diffuse plasma
boundary lies in the same frequency range as the electromagnetic emission detected by satellites’ devices. This result
justifies the assumption of the possible contribution of relativistic electrons transition radiation to the observed radiation.
PACS: 94.05.Dd, 96.50.Bh, 96.50.Fm, 96.50.Vg
1. INTRODUCTION AND MODEL
CLUSTER and WIND satellites performed in situ
measurements of strong electromagnetic emission at the
frequency ~ (1.4…1.6) fpe [1] in the vicinity of
interplanetary quasi-perpendicular shock crossing on
22 January, 2004. The increased density of relativistic
electrons (E ~ 300keV) was detected simultaneously in
the same region. The authors of [1] suggested the
transition radiation to be a possible mechanism of the
electromagnetic waves’ generation. The interplanetary
shock of January 22, 2004 event [2] was quasi-
perpendicular and supercritical with Mach number
MA ~ 5.6; the shock ramp width could be resolved down
to 150 km; ratios of downstream to upstream magnetic
field and density values were about 3.8.
Relativistic electrons' trajectories in the vicinity of
the shock front are driven by constant component of the
magnetic field, i.e. cyclotron rotation (Fig.1.), gradient
drift with the velocity ~(2…3)×104 km/s and E×B-drift
with solar wind velocity. These drift velocities are
significantly smaller than full electron velocity
~ (0.5…0.8)c, where c is the velocity of light.
Fig.1. Electron drifting inside the interplanetary
shock region (schematic plot)
In the measurements [1] electron Larmor radius RL
was about hundreds of kilometres and the length of the
formation zone of the transition radiation [3] was about
few tens of kilometres. The cyclotron frequency of the
electron rotation ωc was several orders smaller than the
local electron plasma frequency ωp, which in turn was few
times smaller than the electromagnetic emission frequency
ω. In this case the magnetic field influence on the dielectric
permittivity can be neglected and the role of the magnetic
field consists only in the formation of the curvilinear
trajectories of electrons. Thus, we come to the model of
electron having quite complicated trajectory in the weakly
inhomogeneous isotropic plasma. The velocity of the
guiding centre is much smaller than the velocity of electron
cyclotron rotation. Therefore we considered the model of
relativistic electron rotating around motionless centre inside
inhomogeneity region neglecting the magnetic field
influence on dielectric permittivity (Fig.2) [3].
Fig.2. Model of the electron rotating in diffuse
plasma boundary (schematic plot)
The most intense electromagnetic radiation was
observed in close vicinity of the shock ramp, where
plasma density changed abruptly from about 10 cm-3 to
22 cm-3. It corresponds to variation of dielectric
permittivity from 0.64 to 0.84 for the frequency of the
detected waves. The relative difference between dielectric
permittivities before and after the shock is quite small,
therefore the dielectric permittivity dependence along 0z
axis can be considered as a sum of the constant part and
small variable part ε(z) = ε0 – (εm/2)tanh(z/L), where L is
the inhomogeneity region spatial scale [3] (see Fig.2). The
amplitude εm is much smaller then ε0 and wave equation
can be solved using successive approximations method
over the small parameter εm /ε0.
mailto:ksm@univ.kiev.ua
2. TRANSITION RADIATION CALCULATION
In the considered model the relativistic electron is
rotating. It is advisable to expand this electron current into
plane waves, solve Maxwell equations for one plane wave,
and then summing the contribution of every plane wave
gives the required transition radiation [3-4]. Assuming
that the electron orbit is situated in the x0z plane and
expanding the current into Fourier series by time and then
Fourier integral by coordinates, the full current density
can be expressed as follows:
( )
( ) ,),(,
,),(,
∑
∑
∞=
−∞=
∞=
−∞=
=
=
n
n
xnz
tin
z
n
n
xnx
tin
x
kBeCtkj
kBeiCtkj
c
c
κ
κ
ω
ω
r
r
(1)
where coefficients C and B
87
Bnx,nz are given by expressions:
( )
( ) )),/arctan()1(exp(
))/arctan()1(exp(
);)2(2/(
22
1
22
1,
3
κκ
κκ
π
xxLn
xxLnnznx
e
knikRJ
knikRJB
evC
++
−+=
=
+
−
m
m
and κ and k are wave-vectors of current and
electromagnetic radiation respectively. Then for one plane
wave of current j ~ exp(i(ωt – κr)) wave equation for
vector-potential can be written as
,4 2
0 Akj
c
Arotrot
rrr
επ
+= (2)
where it was taken into account that A ~ exp(i(ωt – kr).
Since the density gradient imposes the chosen direction
along 0z axis, it is convenient to consider wave-vectors
and vector-potentials as a sum of components parallel and
perpendicular to the density gradient.
.;; |||||| ⊥⊥⊥ +=+=+= κκκ
rrrrrrrrr
zzz ekkekAAeA
Diffuse boundary model permits us to solve the
equation (2) using successive approximation method.
Therefore we will seek for the solution of (2) in a form
A = A0 + A1, taking into account that ε(z) = ε0 + ε1(z), and
ε0 » ε1; A0 » A1. Then leaving only the zero order terms
the following equation is obtained:
( )( )
( ) ,4
0
2
0
2
0
2
0
0
2
0
0 εκε
κκεπ
kck
jjkA
−
⋅−
=
rrrr
r
where it was taken into account that A0 ~ exp(i(ωt – κr).
Zero order solution A0 describes the proper field of
electron current wave and also cyclotron radiation
induced by electron cyclotron rotation. The first order
vector-potential A1 contains the transitions radiation we
are interested in.
The first order equation has a form:
( ) ( )( )
2
2 2
0 0 12
d k k k A z
dz
ε⊥ ⊥ ⊥
⎛ ⎞
− −⎜ ⎟
⎝ ⎠
r r
=
( ) ( ) ( ) ( )(
2
12 2
0 0 0 1 ||0
0 0
.
z ik dk k k A z A
dz
ε
ε
ε ε
⊥
⊥ ⊥ ⊥= − +
r r
)ε (3)
Similarly to solution described in [3], one can find the
transition radiation for one plane wave of current:
( )( ) ( ) [ ]
( )( ) ,
2/sinh
exp
2 ||
0||
0
2
1 πκε
ε
Lkk
zkikABkL
zAk
zz
zzmmm
m
mrr ±
−= ⊥
⊥⊥
(4)
where upper and lower signs correspond to forward and
backward wave respectively.
The full transition radiation of the current created by
rotating electron can be found by performing the inverse
Fourier transform with respect to wave-numbers kx, ky and
κ||. Integrals by kx and ky can be taken using stationary
phase method in far zone. The integral by κ|| has to be
taken numerically.
( )( ) ×Θ= ∫
∞
∞−⊥⊥ k
ev
dzAk em
r πε
ε
κ
4
2sin
0
||1
rr
( )( )
( )( ) ( )( ) ×
−Θ−Θ
++−
×
c
L
kLkr
iikr
rr
2
||
2
||
00
cos2/cossinh
4/exp
κπκ
πδδ θϕ
( )( )(
( )( ) ),cossin
coscoscos
||||0
2
0
||||
2
nzrr
nxrrr
Bkk
Bkki
κκε
κκ
−Θ+Θ−
−Φ+−ΘΘ×
where Θr and Φr indicate the direction to the measurement
point in spherical coordinates.
The Pointing flux radial component can be obtained
as follows:
( ) .
2sin
11
4
2
2
2
⊥⊥⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛==Π AkcEc
R
rr
θεππ
ε
θ
3. RESULTS
The typical transition radiation pattern for Fourier
harmonic of Pointing flux radial component in far zone is
shown on Fig.3.
Fig.3. Transition radiation spectrum for n = 265
harmonics of Pointing flux radial component
One can see that maximum of the radiation lies in the
electron rotation plane and directed perpendicularly to the
density gradient. The propagation in this direction is a
phenomenon analogous to the presence of reflection point
on the density profile, where the efficiency of the
transition radiation is usually increased.
Due to the chosen model of the electron having
circular orbit in diffuse plasma boundary, the forward and
backward radiations have almost identical value and
radiation patterns.
Since in the considered model the boundary is diffuse
and electron has rotational trajectory, the forward and
backward radiations have almost identical values and
radiation patterns. Spectrum, obtained using suggested
model (Fig.4.) has the maximum in the same frequency
region as the high intensity radiation detected in
measurements [1], therefore observed electromagnetic
radiation can be attributed to transition radiation of high
energetic electrons crossing the interplanetary shock
region. The results of the calculation using diffuse
boundary model agree by the order of magnitude with the
estimates made using WKB approximation and linear
density profile [4].
Fig.4. Transition radiation spectrum for electron having
energy 300keV, Larmor raduis RL = 132 km,
inhomogeneity spatial scale L = 150 km, cyclotron
frequency fc = 282 Hz, plasma densities before and after
shock ramp n1 =10 cm-3 and n2 = 22 cm-3
REFERENCES
1. Yu. Khotyaintzev, V. Krasnoselskikh, M.V. Khotyaintzev,
S. Mühlbachler. Numerical Modeling in Plasma // Book of
Abstracts of Spatio-Temporal Analysis and Multipoint
Measurements in Space 2 Conference, Orleans 14-18 Sept.,
2007, p. 37.
The obtained transition radiation spectrum, (Fig.4)
has the maximum in the same frequency range as the high
intensity radiation detected in measurements [1]. Thus
measured radiation can indeed be transition radiation of
relativistic electrons.
2. A.N. Fazakerley et al. Relating Near-Earth Observations
of an Interplanetary Coronal Mass Ejections to the
Conditions at its Site of Origin in the Solar Corona //
Geophysical Research Letters. 2005, v. 32, p. L13105.
4. CONCLUSIONS 3. K.S. Musatenko, I.O. Anisimov. Transition Radiation
of Relativistic Electrons from the Interplanetary
Shock// Ukrainian Journal of Physics. 2008, v.53, N 5,
p. 415-420.
In this article the model of the electron rotating in
diffuse plasma boundary is suggested to explain
CLUSTER and WIND measurements performed near
interplanetary shock ramp on 22 January, 2004. The
calculation of transition radiation of electron rotating in
diffuse plasma boundary is described in detail.
4. V.L. Ginzburg,V.N. Tzytovich. Transition Radiation
and Transition Scattering / ed. by M.M. Ivanov.
Moscow: ”Nauka”, 1984 (in Russian).
Article received 22.09.08
ПЕРЕХОДНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОНА, ВРАЩАЮЩЕГОСЯ В РАЗМЫТОЙ ГРАНИЦЕ ПЛАЗМЫ
К.С. Мусатенко, И.А. Анисимов
Для описания переходного излучения релятивистского электрона, дрейфующего через межпланетную
ударную волну, предложена модель размытой границы плазмы. Приводится детальное описание решения для
электрона, имеющего круговую орбиту. Максимум спектра переходного излучения одного электрона, который
вращается в размытой границе плазмы, находится в том же частотном диапазоне, что и наблюдаемое
спутниковыми приборами электромагнитное излучение. Этот результат подтверждает предположение о
возможном вкладе переходного излучения релятивистских электронов в наблюдаемое излучение.
ПЕРЕХІДНЕ ВИПРОМІНЮВАННЯ ЕЛЕКТРОНА, ЩО ОБЕРТАЄТЬСЯ В РОЗМИТІЙ ГРАНИЦІ
ПЛАЗМИ
К.С. Мусатенко, І.О. Анісімов
Для опису перехідного випромінювання релятивістського електрону, що дрейфує через міжпланетну ударну
хвилю, запропоновано модель розмитої границі плазми. Представлено детальний опис розв’язки для електрона,
що має кругову орбіту. Максимум спектру перехідного випромінювання одного електрона, що обертається в
розмитій границі плазми, знаходиться в тому ж частотному діапазоні, що і електромагнітне випромінювання,
що спостерегається супутниковими приладами. Цей результат підтверджує припущення про можливий внесок
перехідного випромінювання релятивістських електронів в спостережуване випромінювання.
88
http://www.ujp.bitp.kiev.ua/
REFERENCES
Article received 22.09.08
ПЕРЕХОДНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОНА, ВРАЩАЮЩЕГОСЯ В РАЗМЫТОЙ ГРАНИЦЕ ПЛАЗМЫ
ПЕРЕХІДНЕ ВИПРОМІНЮВАННЯ ЕЛЕКТРОНА, ЩО ОБЕРТАЄТЬСЯ В РОЗМИТІЙ ГРАНИЦІ ПЛАЗМИ
К.С. Мусатенко, І.О. Анісімов
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-88232 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-6016 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-01T21:29:32Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Musatenko, K.S. Anisimov, I.O. 2015-11-10T21:09:40Z 2015-11-10T21:09:40Z 2009 Transition radiation of the electron rotating in the diffuse plasma boundary / K.S. Musatenko, I.O. Anisimov // Вопросы атомной науки и техники. — 2009. — № 1. — С. 86-88. — Бібліогр.: 4 назв. — англ. 1562-6016 PACS: 94.05.Dd, 96.50.Bh, 96.50.Fm, 96.50.Vg https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88232 The diffuse boundary model is suggested to describe the transition radiation of relativistic electrons drifting through the interplanetary shock. The detailed description of the solution for electrons moving along the circular orbit is presented. Maximum of the transition radiation spectrum calculated for one electron rotating in the diffuse plasma boundary lies in the same frequency range as the electromagnetic emission detected by satellites’ devices. This result justifies the assumption of the possible contribution of relativistic electrons transition radiation to the observed radiation. Для опису перехідного випромінювання релятивістського електрону, що дрейфує через міжпланетну ударну хвилю, запропоновано модель розмитої границі плазми. Представлено детальний опис розв’язки для електрона, що має кругову орбіту. Максимум спектру перехідного випромінювання одного електрона, що обертається в розмитій границі плазми, знаходиться в тому ж частотному діапазоні, що і електромагнітне випромінювання, що спостерегається супутниковими приладами. Цей результат підтверджує припущення про можливий внесок перехідного випромінювання релятивістських електронів в спостережуване випромінювання. Для описания переходного излучения релятивистского электрона, дрейфующего через межпланетную ударную волну, предложена модель размытой границы плазмы. Приводится детальное описание решения для электрона, имеющего круговую орбиту. Максимум спектра переходного излучения одного электрона, который вращается в размытой границе плазмы, находится в том же частотном диапазоне, что и наблюдаемое спутниковыми приборами электромагнитное излучение. Этот результат подтверждает предположение о возможном вкладе переходного излучения релятивистских электронов в наблюдаемое излучение. en Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Космическая плазма Transition radiation of the electron rotating in the diffuse plasma boundary Перехідне випромінювання електрона, що обертається в розмитій границі плазми Переходное излучение электрона, вращающегося в размытой границе плазмы Article published earlier |
| spellingShingle | Transition radiation of the electron rotating in the diffuse plasma boundary Musatenko, K.S. Anisimov, I.O. Космическая плазма |
| title | Transition radiation of the electron rotating in the diffuse plasma boundary |
| title_alt | Перехідне випромінювання електрона, що обертається в розмитій границі плазми Переходное излучение электрона, вращающегося в размытой границе плазмы |
| title_full | Transition radiation of the electron rotating in the diffuse plasma boundary |
| title_fullStr | Transition radiation of the electron rotating in the diffuse plasma boundary |
| title_full_unstemmed | Transition radiation of the electron rotating in the diffuse plasma boundary |
| title_short | Transition radiation of the electron rotating in the diffuse plasma boundary |
| title_sort | transition radiation of the electron rotating in the diffuse plasma boundary |
| topic | Космическая плазма |
| topic_facet | Космическая плазма |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88232 |
| work_keys_str_mv | AT musatenkoks transitionradiationoftheelectronrotatinginthediffuseplasmaboundary AT anisimovio transitionradiationoftheelectronrotatinginthediffuseplasmaboundary AT musatenkoks perehídnevipromínûvannâelektronaŝoobertaêtʹsâvrozmitíigranicíplazmi AT anisimovio perehídnevipromínûvannâelektronaŝoobertaêtʹsâvrozmitíigranicíplazmi AT musatenkoks perehodnoeizlučenieélektronavraŝaûŝegosâvrazmytoigraniceplazmy AT anisimovio perehodnoeizlučenieélektronavraŝaûŝegosâvrazmytoigraniceplazmy |