Розвиток теорії та математичної моделі теплового самозаймання пиловугільних сумішей
Наведено новi результати, якi є розвитком класичної теорiї теплового самозаймання пиловугiльних сумiшей, та розроблено нову математичну модель цього процесу з урахуванням радiацiйного теплообмiну. Представлены новые результаты, которые являются развитием классической теории теплового самовоспламене...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Дата: | 2014 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2014
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88252 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Розвиток теорії та математичної моделі теплового самозаймання пиловугільних сумішей / Б.В. Кузьменко // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 9. — С. 66-69. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859916769197555712 |
|---|---|
| author | Кузьменко, Б.В. |
| author_facet | Кузьменко, Б.В. |
| citation_txt | Розвиток теорії та математичної моделі теплового самозаймання пиловугільних сумішей / Б.В. Кузьменко // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 9. — С. 66-69. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Наведено новi результати, якi є розвитком класичної теорiї теплового самозаймання
пиловугiльних сумiшей, та розроблено нову математичну модель цього процесу з урахуванням радiацiйного теплообмiну.
Представлены новые результаты, которые являются развитием классической теории теплового самовоспламенения пылеугольных смесей, и разработана новая математическая модель этого процесса с учетом радиационного теплообмена.
The new results generalizing the classical theory of thermal spontaneous combustion of coal-dust
mixtures are presented, and a new mathematical model of this process is developed with regard for
the radiation heat exchange.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:05:36Z |
| format | Article |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
9 • 2014
ЕНЕРГЕТИКА
УДК 536.46
Б.В. Кузьменко
Розвиток теорiї та математичної моделi теплового
самозаймання пиловугiльних сумiшей
(Представлено академiком НАН України I.Д. Войтовичем )
Наведено новi результати, якi є розвитком класичної теорiї теплового самозаймання
пиловугiльних сумiшей, та розроблено нову математичну модель цього процесу з ура-
хуванням радiацiйного теплообмiну.
Самозаймання — це явище швидкого наростання швидкостi хiмiчної реакцiї, що приводить
за певних зовнiшнiх умов до займання горючої сумiшi без зiткнення з полум’ям або роз-
жареним тiлом. Природа самозаймання може бути тепловою або ланцюговою. Уявлення
про причини теплового самозаймання в якiснiй формi данi Я. Вант-Гоффом (1883). Теорiю
теплового самозаймання розробив М.М. Семенов (1928). Теплота, що видiляється при по-
вiльному протiканнi екзотермiчної реакцiї, розсiюється в навколишнiй простiр. За деяких
умов температури, тиску i тепловiдводу теплота не встигає передатися в навколишнiй про-
стiр, внаслiдок чого температура в зонi реакцiї прогресивно пiдвищується. Iз зростанням
температури швидкiсть реакцiї i швидкiсть теплоутворення збiльшуються, збiльшується
також i швидкiсть тепловiдводу, проте повiльнiше, нiж швидкiсть реакцiї. Температура,
починаючи з якої теплота, що видiляється, бiльша за ту, що вiдводиться, називається темпе-
ратурою самозаймання; вона залежить, очевидно, як вiд хiмiчного складу сумiшi, так i вiд
умов тепловiддачi. Починаючи з температури самозаймання, вiдбувається прогресивний
саморозiгрiв сумiшi i самоприскорення реакцiї, що призводить до теплового самозаймання
або вибуху. Теорiя теплового самозаймання дозволяє визначити температуру самозайман-
ня, якщо вiдомi тепловi характеристики горючої сумiшi (тепловий ефект, теплопровiднiсть)
i кiнетика реакцiй горiння (константа швидкостi, енергiя активацiї). Теорiя ланцюгового са-
мозаймання також створена М.М. Семеновим (1928). За певних зовнiшнiх умов швидкiсть
розгалуження ланцюгiв стає бiльшою за швидкiсть обриву ланцюгiв. Внаслiдок цього реак-
цiя, що повiльно йде, може перейти в ту, що самоприскорюється. При цьому температура
сумiшi не має iстотного значення i реакцiя йтиме самоприскорюючись внаслiдок розгалу-
ження ланцюгiв, якщо навiть температура сумiшi пiдтримуватиметься постiйною [1].
© Б. В. Кузьменко, 2014
66 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, №9
Суть нестацiонарної теорiї i вiдповiдної математичної моделi теплового самозаймання [2]
полягає у тому, що, як встановлено нами [3], математичний опис вiдповiдного процесу зво-
диться до двох рiвнянь балансу: теплового — звичайне нелiнiйне диференцiальне рiвняння
першого порядку
dθ
dχ
= C(αC + 1− α)
1
θ2
e−1/θ − Ω(θ − θ1), χ = χ0, θ = θ0, C = C0, (1)
де θ, C — вiдноснi величини температури та концентрацiї за киснем пиловугiльної сумiшi;
Ω, ς, α, θ1 — вiдповiдно безрозмiрний коефiцiєнт тепловiддачi в навколишнє середовище,
коефiцiєнт теплового випромiнювання; стехiометрична стала та вiдносна величина вiдно-
сної температури навколишнього середовища; χ, χ0, θ0, C0 — вiдповiдно вiдносна величина
фактору часу та його початкових значень, початковi значення вiдносних, вiдповiдно, тем-
ператури та концентрацiї. Це рiвняння виражає баланс витрати теплоти хiмiчної реакцiї
окислювача (вуглецю) на нагрiвання робочих середовищ та на вiдведення в навколишнє
середовище. Друге рiвняння показує матерiальний баланс процесу, це також нелiнiйне ди-
ференцiальне рiвняння i виражає баланс витрати окислювача (кисню) на реалiзацiю вiдпо-
вiдної хiмiчної реакцiї окислення вуглецю. Воно має вигляд
dC
dχ
= − 1
θад
C(αC + 1− α)
1
θ2
e−1/θ, χ = χ0, θ = θ0, C = C0, (2)
де θад — вiдносна адiабатна температура процесу [2].
Проте детальний аналiз процесу свiдчить про необхiднiсть врахувати теплове (радiа-
цiйне) випромiнювання в процесi хiмiчного реагування при складаннi рiвняння теплового
балансу. В результатi дослiджень нами отримано таке рiвняння теплового балансу для ана-
лiзу процесу теплового самозаймання:
dθ
dχ
= C(αC + 1− α)
1
θ2
e−1/θ − Ω(θ − θ1)− ς(θ
4 − θ
4
1), χ = χ0, θ = θ0, C = C0, (3)
де ς — стала величина, що мiстить теплофiзичнi та iншi характеристики теплового випро-
мiнювання.
Для одержання рiвняння фазової траєкторiї процесу роздiлимо вираз (1) на (2), пiсля
нескладних перетворень отримуємо:
dθ
dC
= −θад +
Ω(θ − θ1) + ς(θ
4 − θ
4
1)
C(αC + 1− α)
θ
2
θадe
1/θ, C = C0, θ = θ1. (4)
Диференцiальне рiвняння (4) дає змогу оцiнити можливiсть розвитку процесу теплово-
го самозаймання пиловугiльних сумiшей у напрямку хаотичностi. Аналiз цього рiвняння
свiдчить про вiдсутнiсть дивних атракторiв як фазових траєкторiй вiдповiдної динамiчної
системи. У випадку, що розглядається, можливi тiльки звичайнi атрактори.
У точцi максимуму температурної кривої dθ/dχ = 0, тобто
Cextr(αCextr + 1− α)
1
θ2extr
e−1/θextr − Ω(θextr − θ1)− ς(θ
4
extr − θ
4
1) = 0, (5)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2014, №9 67
далi диференцiюємо цей вираз за χ, робимо замiну dC/dχ з рiвняння (2), пiсля деяких
перетворень маємо:
dθextr
dχ
= − 1
θад
√
(α− 1)2+ [4αΩ(θ
3
extr− θ1θ
2
extr) + 4ας(θ
6
extr− θ
2
extrθ
4
1) exp(1/θextr)
Ω(3θ
2
extr − 3θ1θextr − θ + θ1) + ς(6θ
5
extr − 2θextrθ
4
1 − θextr + θ41)
×
× [Ω(θextr − θ
4
1) + ς(θ
4
extr − θ
4
1)], (6)
де θextr — екстремальне (максимальне) значення вiдносної температури процесу саморозi-
грiву пиловугiльної сумiшi; Cextr — значення вiдносної концентрацiї окислювача в точцi
екстремуму (максимуму) функцiї C(χ).
До диференцiального рiвняння (6) неможливо поставити початкову умову (при довiль-
них значеннях параметрiв, що входять до нього), тому на даному етапi дослiджень це рiв-
няння придатне тiльки для загальних дослiдницьких цiлей та аналiзування процесу.
З рiвняння (5) маємо таке спiввiдношення мiж вiдносною концентрацiєю окислювача та
екстремальною вiдносною температурою:
Cextr(θextr) =
α− 1
2αθ
2
extr
e−1/θextr +
√√√√
(
α− 1
αθ
2
extr
)3
e−2/θ +
Ω
α
(θextr − θ1) +
ς
α
(θ
4
extr − θ
4
1). (7)
Отриманi результати з урахуванням загальної теорiї теплового самозаймання М.М. Семе-
нова визначають iнтервал часу (геометричний iнтервал), в якому знаходиться момент часу
(геометрична точка iнтервалу), коли вiдбувається процес теплового самозаймання пилову-
гiльної сумiшi. Лiва точка цього iнтервалу θC визначається оцiнкою, згiдно з теоретичними
положеннями, розробленими М.М. Семеновим [1], а права точка θextr — величиною макси-
муму температурної кривої, її координату (ординату) можна визначити згiдно з даними
розробленої в цiй роботi математичної моделi. Очевидно, що теплове самозаймання мо-
жливе, коли, крiм всього iншого, θC < θextr, якщо ж θC > θextr, то теплове самозаймання
неможливе. Тобто для вiдносної температури теплового самозаймання θСЗ має мiсце спiв-
вiдношення θC < θСЗ 6 θextr, або
θСЗ ∈ (θC , θextr], θextr〉θс, (8)
якщо ж θextr 6 θс, то θСЗ = ∅ i самозаймання, за вiдповiдних умов, неможливе.
Так для параметрiв математичної моделi у виглядi автономної системи диференцiальних
рiвнянь (2), (3), коли α = 0,1, θад = 0,03, θ0 = 0,07, C0 = 1, ς = 0 ÷ 2,0, шляхом обробки
експериментальних даних [4–6], отриманi результати, що наведенi в табл. 1.
Таблиця 1. Результати розрахункiв динамiки процесу теплового самозаймання пиловугiльної сумiшi
Випадок σ 100θextr χextr 100θC
Наявнiсть (+) або вiдсутнiсть
(−) теплового самозаймання
1 0 107,8 1,47 103,9 +
2 0,5 100,3 0,80 102,1 −
3 1,0 102,0 0,70 100,6 +
4 1,5 104,1 0,65 102,3 +
5 2,0 100,6 0,62 101,8 −
68 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, №9
Данi таблицi iлюструють наявнiсть теплового самозаймання для випадкiв 1, 3, 4 i вiд-
сутнiсть такого — для випадкiв 2, 5.
Таким чином, в роботi наведено результати, якi є розвитком класичної теорiї теплового
самозаймання пиловугiльних сумiшей.
1. Семенов Н.Н. Развитие теории цепных реакций и теплового самовоспламенения. – Москва: Знание,
1969. – 94 с.
2. Хзмалян Д.М. Теория топочных процессов. – Москва: Энергоатомиздат, 1990. – 352 с.
3. Кузьменко Б. В., Мальчевський I.А. Теплове самозаймання пиловугiльних сумiшей. – Київ: Наук.
думка, 2011. – 278 с.
4. Кузьменко Б. В., Мальчевський I.А. Математична модель процесу самозаймання пиловугiльних су-
мiшей з врахуванням радiацiйної складової // Conference “Dynamical system modeling and stability
investigation”. Abstracts of reports. – Kyiv, 2011. – P. 189–190.
5. Мальчевский И.А., Кузьменко Б. В. Гауссовы приближения в стохастической теории самовоспламе-
нения угольных частиц // Нелiнiйнi коливання. – 2004. – 7, № 1. – С. 111–114.
6. Мальчевський I.А., Кузьменко Б.В. Самозаймання i горiння часток твердого палива в умовах ви-
падкових впливiв // Доп. НАН України. – 2006. – № 4. – С. 86–90.
Надiйшло до редакцiї 25.03.2014Iнститут вугiльних енерготехнологiй
НАН України, Київ
Б.В. Кузьменко
Развитие теории и математической модели теплового
самовоспламенения пылеугольных смесей
Представлены новые результаты, которые являются развитием классической теории теп-
лового самовоспламенения пылеугольных смесей, и разработана новая математическая мо-
дель этого процесса с учетом радиационного теплообмена.
B.V. Kuzmenko
Development of the theory and the mathematical model of heat
self-ignition of a coal-dust mixture
The new results generalizing the classical theory of thermal spontaneous combustion of coal-dust
mixtures are presented, and a new mathematical model of this process is developed with regard for
the radiation heat exchange.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2014, №9 69
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-88252 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:05:36Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Кузьменко, Б.В. 2015-11-11T15:35:40Z 2015-11-11T15:35:40Z 2014 Розвиток теорії та математичної моделі теплового самозаймання пиловугільних сумішей / Б.В. Кузьменко // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 9. — С. 66-69. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88252 536.46 Наведено новi результати, якi є розвитком класичної теорiї теплового самозаймання пиловугiльних сумiшей, та розроблено нову математичну модель цього процесу з урахуванням радiацiйного теплообмiну. Представлены новые результаты, которые являются развитием классической теории теплового самовоспламенения пылеугольных смесей, и разработана новая математическая модель этого процесса с учетом радиационного теплообмена. The new results generalizing the classical theory of thermal spontaneous combustion of coal-dust mixtures are presented, and a new mathematical model of this process is developed with regard for the radiation heat exchange. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Енергетика Розвиток теорії та математичної моделі теплового самозаймання пиловугільних сумішей Развитие теории и математической модели теплового самовоспламенения пылеугольных смесей Development of the theory and the mathematical model of heat self-ignition of a coal-dust mixture Article published earlier |
| spellingShingle | Розвиток теорії та математичної моделі теплового самозаймання пиловугільних сумішей Кузьменко, Б.В. Енергетика |
| title | Розвиток теорії та математичної моделі теплового самозаймання пиловугільних сумішей |
| title_alt | Развитие теории и математической модели теплового самовоспламенения пылеугольных смесей Development of the theory and the mathematical model of heat self-ignition of a coal-dust mixture |
| title_full | Розвиток теорії та математичної моделі теплового самозаймання пиловугільних сумішей |
| title_fullStr | Розвиток теорії та математичної моделі теплового самозаймання пиловугільних сумішей |
| title_full_unstemmed | Розвиток теорії та математичної моделі теплового самозаймання пиловугільних сумішей |
| title_short | Розвиток теорії та математичної моделі теплового самозаймання пиловугільних сумішей |
| title_sort | розвиток теорії та математичної моделі теплового самозаймання пиловугільних сумішей |
| topic | Енергетика |
| topic_facet | Енергетика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88252 |
| work_keys_str_mv | AT kuzʹmenkobv rozvitokteoríítamatematičnoímodelíteplovogosamozaimannâpilovugílʹnihsumíšei AT kuzʹmenkobv razvitieteoriiimatematičeskoimodeliteplovogosamovosplameneniâpyleugolʹnyhsmesei AT kuzʹmenkobv developmentofthetheoryandthemathematicalmodelofheatselfignitionofacoaldustmixture |