Обобщенная зависимость предела текучести от размера зерна
Получено уравнение, описывающее зависимость предела текучести от размера зерен с учетом существования двух критических размеров зерен (dcr1 и dcr2), при достижении которых меняется механизм упрочнения. Уравнение включает в себя уравнение Холла–Петча в области d > dcr1. В области dcr1 > d >...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2014 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2014
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88253 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Обобщенная зависимость предела текучести от размера зерна / О.А. Шут // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 9. — С. 70-73. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-88253 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Шут, О.А. 2015-11-11T15:36:00Z 2015-11-11T15:36:00Z 2014 Обобщенная зависимость предела текучести от размера зерна / О.А. Шут // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 9. — С. 70-73. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88253 539.5:669.268 Получено уравнение, описывающее зависимость предела текучести от размера зерен с учетом существования двух критических размеров зерен (dcr1 и dcr2), при достижении которых меняется механизм упрочнения. Уравнение включает в себя уравнение Холла–Петча в области d > dcr1. В области dcr1 > d > dcr2 показатель в уравнении Холла–Петча изменяется с −1/2 на −1. В области наноструктур (dcr2 > d) возможно как разупрочнение (в случае “слабых” границ), так и, напротив, существенное упрочнение (в случае “прочных” границ) при сегрегации некоторых примесей на границах зерен вплоть до достижения предельных значений на уровне теоретической прочности (твердости). Отримано рiвняння, що описує залежнiсть межi текучостi вiд розмiру зерна з урахуванням двох критичних розмiрiв зерен (dcr1 i dcr2), при досягненнi яких змiнюється механiзм змiцнення. Рiвняння мiстить формулу Холла–Петча в областi d > dcr1. В областi dcr1 > d > dcr2 показник у рiвняннi Холла–Петча змiнюється з −1/2 на −1. В областi наноструктур (dcr2 > d) iснує можливiсть як знемiцнення (у випадку “слабких” границь зерен), так i, навпаки, iстотного змiцнення (у випадку “мiцних” границь при сегрегацiї певних домiшок на границях зерен) аж до досягнення граничних значень на рiвнi теоретичної мiцностi (твердостi). The generalized equation that describes the yield stress dependence upon the grain size in a wide range of grain sizes has been obtained. There are two critical grain sizes (dcr1, dcr2) that correspond to changes in the strengthening mechanism. The equation includes the Hall–Petch relation in the range d > dcr1. For dcr1 > d > dcr2, the power in the Hall–Petch relation varies from −1/2 to −1. In a nanometer (nm) range (dcr2 > d), there are the possibilities of softening (in case of “weak” boundaries), as well as significant strengthening (in case of “strong” boundaries). ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Матеріалознавство Обобщенная зависимость предела текучести от размера зерна Узагальнена залежнiсть межi текучостi вiд розмiру зерна Generalized dependence of the yield stress on the grain size Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Обобщенная зависимость предела текучести от размера зерна |
| spellingShingle |
Обобщенная зависимость предела текучести от размера зерна Шут, О.А. Матеріалознавство |
| title_short |
Обобщенная зависимость предела текучести от размера зерна |
| title_full |
Обобщенная зависимость предела текучести от размера зерна |
| title_fullStr |
Обобщенная зависимость предела текучести от размера зерна |
| title_full_unstemmed |
Обобщенная зависимость предела текучести от размера зерна |
| title_sort |
обобщенная зависимость предела текучести от размера зерна |
| author |
Шут, О.А. |
| author_facet |
Шут, О.А. |
| topic |
Матеріалознавство |
| topic_facet |
Матеріалознавство |
| publishDate |
2014 |
| language |
Russian |
| container_title |
Доповіді НАН України |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Узагальнена залежнiсть межi текучостi вiд розмiру зерна Generalized dependence of the yield stress on the grain size |
| description |
Получено уравнение, описывающее зависимость предела текучести от размера зерен
с учетом существования двух критических размеров зерен (dcr1 и dcr2), при достижении которых меняется механизм упрочнения. Уравнение включает в себя уравнение
Холла–Петча в области d > dcr1. В области dcr1 > d > dcr2 показатель в уравнении
Холла–Петча изменяется с −1/2 на −1. В области наноструктур (dcr2 > d) возможно
как разупрочнение (в случае “слабых” границ), так и, напротив, существенное упрочнение (в случае “прочных” границ) при сегрегации некоторых примесей на границах зерен вплоть до достижения предельных значений на уровне теоретической прочности
(твердости).
Отримано рiвняння, що описує залежнiсть межi текучостi вiд розмiру зерна з урахуванням двох критичних розмiрiв зерен (dcr1 i dcr2), при досягненнi яких змiнюється механiзм змiцнення. Рiвняння мiстить формулу Холла–Петча в областi d > dcr1. В областi
dcr1 > d > dcr2 показник у рiвняннi Холла–Петча змiнюється з −1/2 на −1. В областi наноструктур (dcr2 > d) iснує можливiсть як знемiцнення (у випадку “слабких” границь зерен),
так i, навпаки, iстотного змiцнення (у випадку “мiцних” границь при сегрегацiї певних
домiшок на границях зерен) аж до досягнення граничних значень на рiвнi теоретичної мiцностi (твердостi).
The generalized equation that describes the yield stress dependence upon the grain size in a wide
range of grain sizes has been obtained. There are two critical grain sizes (dcr1, dcr2) that correspond
to changes in the strengthening mechanism. The equation includes the Hall–Petch relation in the
range d > dcr1. For dcr1 > d > dcr2, the power in the Hall–Petch relation varies from −1/2 to −1.
In a nanometer (nm) range (dcr2 > d), there are the possibilities of softening (in case of “weak”
boundaries), as well as significant strengthening (in case of “strong” boundaries).
|
| issn |
1025-6415 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88253 |
| citation_txt |
Обобщенная зависимость предела текучести от размера зерна / О.А. Шут // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 9. — С. 70-73. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT šutoa obobŝennaâzavisimostʹpredelatekučestiotrazmerazerna AT šutoa uzagalʹnenazaležnistʹmežitekučostividrozmiruzerna AT šutoa generalizeddependenceoftheyieldstressonthegrainsize |
| first_indexed |
2025-11-26T16:18:46Z |
| last_indexed |
2025-11-26T16:18:46Z |
| _version_ |
1850627695983984640 |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
9 • 2014
МАТЕРIАЛОЗНАВСТВО
УДК 539.5:669.268
О.А. Шут
Обобщенная зависимость предела текучести от размера
зерна
(Представлено академиком НАН Украины С.А. Фирстовым)
Получено уравнение, описывающее зависимость предела текучести от размера зерен
с учетом существования двух критических размеров зерен (dcr1 и dcr2), при достиже-
нии которых меняется механизм упрочнения. Уравнение включает в себя уравнение
Холла–Петча в области d > dcr1. В области dcr1 > d > dcr2 показатель в уравнении
Холла–Петча изменяется с −1/2 на −1. В области наноструктур (dcr2 > d) возможно
как разупрочнение (в случае “слабых” границ), так и, напротив, существенное упрочне-
ние (в случае “прочных” границ) при сегрегации некоторых примесей на границах зе-
рен вплоть до достижения предельных значений на уровне теоретической прочности
(твердости).
В работах [1–4] и др. показано, что при анализе зависимости предела текучести от размера
зерна σ(d) следует принимать во внимание существование как минимум трех диапазонов
размеров зерен: крупнокристаллических (более 1–10 мкм), субкристаллических и нанозерен
(меньше 10 нм). И, соответственно, наличие двух критических размеров зерен, при которых
происходят изменения зависимости предела текучести,
σ1(d) = σ0 + kyd
−1/2, d > dcr1, (1)
σ2(d) = σ0 + k1d
−1, dcr1 > d > dcr2, (2)
σ3(d), d < dcr2. (3)
Точное выражение σ3(d) зависимости предела текучести от размера зерна в области на-
ноструктур определяется конкретным механизмом деформации [4]. Для выбора подходящей
аналитической зависимости для σ3(d) остановимся на модели, основанной на представлении
наноматериала как двухфазного композита (первая фаза — тело зерна, вторая — граница
зерна). Для описания третьего участка (d < dcr2)σ3(d) могут бать использованы и другие
механизмы деформирования, а также их комбинация в зависимости от характеристик ма-
териала. Необходимо отметить, что в аналитической форме такие зависимости существуют,
© О.А. Шут, 2014
70 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, №9
кроме вышепредложенной модели, для дислокационно-дисклинационной модели и ползу-
чести по Коблу [4]. Дислокационно-дисклинационная модель может быть исключена из
рассмотрения, так как перемещение полных дислокаций в средине нанозерен маловероятно.
Реализация ползучести по Коблу при комнатной температуре для наноструктурированных
материалов требует аномально высоких коэффициентов диффузии.
Для модели наноматериала — композита можно записать [1]:
σ3(d) =
(
1−
(
d− t
d
)2)
σB +
(
d− t
d
)2
σV . (4)
Здесь t — толщина границ зерен; σB — их прочность; σV — прочность тела зерна. Так
как прочность бездислокационного нанозерна стремится к предельно возможной (теорети-
ческой) для данного материала, можно предположить, что σV соответствует теоретической
прочности материала. Ценность такого описания в том, что учитывается толщина границы t
и ее состояние, что является главным критерием поведения зависимость σ(d) в нанооблас-
ти. В случае, когда вследствие накопления несплошностей в наноматериалах происходит
снижение прочности границ зерен (σV > σB — случай “слабых” границ), зависимость σ(d)
будет спадающей [4]. Когда же вследствие обогащения границ зерен “полезными примесями”
прочность границ зерен увеличивается и может превысить прочность тела зерна (σB > σV —
случай “сильных” границ) [5], возможно усиление зависимости σ(d).
Для получения обобщенной зависимости σ(d) в широком интервале размеров зерен мож-
но выбрать метод, примененный в [6], где учитывается распределение зерен по объемам
в образце f(V ). При этом необходимо учесть наличие двух критических размеров зерен, раз-
деляющих области проявления механизмов упрочнения, описываемого формулами (1), (2)
и (4). Тогда результирующее напряжение течения всего поликристалла может быть запи-
сано в виде
σ(d) =
1
mv
∞∫
v1
σ1V f(V ) dV +
1
mv
v1∫
v2
σ2V f(V ) dV +
1
mv
v2∫
0
σ3V f(V ) dV, (5)
где V1 = d3cr1; V2 = d3cr2; f(V ) — логнормальный закон распределения зерен по объему
в образце; mv — среднее значение объема зерен.
В связи с частым использованием данных индентирования (результатом которых есть
величина твердости H, нормированной на модуль Юнга E) удобно перестроить график
зависимости предела текучести в зависимость нормированной величины H/E от размера
зерна, где твердость H связана с пределом текучести σ формулой Марша [7].
Строго говоря, в соответствии с уравнением (5) предполагается, что при изменении
размера зерна величина ky и, соответственно, состояние границ не изменяются. Очевидно,
однако, что для материала определенной степени чистоты при изменении размера зерна
с помощью термической обработки непрерывно изменятся состояние границ зерен. По этой
причине экспериментальные данные σ(d) (H/E(d)) располагаются между двумя кривыми,
что отражает различие в величине ky для каждого размера зерна. На рис. 1 приведены
экспериментальные значения H/E для материалов на основе хрома, полученных по раз-
личным технологиям [8, 9]. Очевидно, что границы зерен во всех материалах будут отли-
чаться. Нижняя кривая отвечает наиболее низким значениям ky = 1,4 · 10(−2) ГПа · мм3/2
для высокочистого хрома, верхняя — более высокому значению ky = 2,83·10(−2) ГПа ·мм3/2.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2014, №9 71
Рис. 1. Зависимости, построенные согласно уравнению (5), пересчитанные в твердость по формуле Марша,
для двух величин прочности границ раздела в материалах и для разных величин ky на основе хрома: 1,
2 — прочности границ зерен E/30 и E/50 соответственно
Таким образом, полученное обобщенное уравнение зависимости предела текучести от
размера зерна сводится в области крупных размеров зерен к обычному уравнению Холла–
Петча, описывает переход к более резкой зависимости от размера зерна по закону d−1 в об-
ласти субмикронных размеров зерен и позволяет получить как спадающую зависимость
σ(d) в области наноразмеров (inverse Hall–Petch relation), так и предсказывает существен-
ное упрочнение при обогащении границ зерен “полезными примесями”. Анализ экспери-
ментальных данных целесообразно проводить, используя серию кривых σ(d) (минимум две
кривые), чтобы учесть то обстоятельство, что каждая экспериментальная точка может отве-
чать различным значениям параметров σ0 и ky, а каждая расчетная кривая соответствует
ситуации, когда эти параметры неизменны вдоль всей кривой.
1. Firstov S.A., Rogul O.A., Shut O.A. Transition from microstructures to nanostructures and ultimate
harderning // Funct. Materials. – 2009. – 16, No 4. – P. 364–373.
2. Sevillano J. Gil, van Hotte P., Aernoudt E. Large strain work hardening and textures // Progress in
Materials Sci. – 1981. – 25. – P. 69–421.
3. Thompson A.W. Substructure strengthening mechanisms // Metallurg. Transaction A. – 1977. – 8A. –
P. 833.
4. Gutkin M.Yu., Ovid’ko I.A., Pande C. S. Theoretical models of plastic deformation processes in nanocrys-
talline materials // Rev. Adv. Mater. Sci. – 2001. – 2. – P. 80–102.
5. Фирстов С.А., Рогуль Т. Г., Свечников В.Л. и др. Структура, механическое поведение и нанотвер-
дость поликристаллических хромовых и молибденовых покрытий, полученных методом магнетрон-
ного распыления // Металлофизика и новейшие технологии. – 2003. – 25, № 9. – С. 1153–1164.
6. Phaniraj M. P., Presad M. J., Chokshi A.H. Grain-size distribution effects in plastic flow and failure //
Mater. Sci. Eng. – 2007. – A463. – P. 231.
7. Marsh D.M. Plastic flaw in glass // Proc. Roy. Soc. – 1964. – A279. – P. 420–435.
8. Фирстов С., Куликовский В., Рогуль T., Дуб С., Пономарев С., Тимофеев И., Шут О. Механические
свойства нанокристаллических пленок хрома с малыми добавками кислорода // Наноструктурное
материаловедение. – 2011. – № 4. – С. 31–41.
9. Фирстов С.А., Даниленко Н.И., Котко А.В., Саржан Г.Ф., Шут О.А. Структура и микромеха-
нические характеристики сплава Cr-37, 2%Ni // Там же. – 2011. – № 13. – С. 104–109.
Поступило в редакцию 28.04.2014Институт проблем материаловедения
им. И.Н. Францевича НАН Украины, Киев
72 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, №9
О.О. Шут
Узагальнена залежнiсть межi текучостi вiд розмiру зерна
Отримано рiвняння, що описує залежнiсть межi текучостi вiд розмiру зерна з ураху-
ванням двох критичних розмiрiв зерен (dcr1 i dcr2), при досягненнi яких змiнюється меха-
нiзм змiцнення. Рiвняння мiстить формулу Холла–Петча в областi d > dcr1. В областi
dcr1 > d > dcr2 показник у рiвняннi Холла–Петча змiнюється з −1/2 на −1. В областi нано-
структур (dcr2 > d) iснує можливiсть як знемiцнення (у випадку “слабких” границь зерен),
так i, навпаки, iстотного змiцнення (у випадку “мiцних” границь при сегрегацiї певних
домiшок на границях зерен) аж до досягнення граничних значень на рiвнi теоретичної мiц-
ностi (твердостi).
O.O. Shut
Generalized dependence of the yield stress on the grain size
The generalized equation that describes the yield stress dependence upon the grain size in a wide
range of grain sizes has been obtained. There are two critical grain sizes (dcr1, dcr2) that correspond
to changes in the strengthening mechanism. The equation includes the Hall–Petch relation in the
range d > dcr1. For dcr1 > d > dcr2, the power in the Hall–Petch relation varies from −1/2 to −1.
In a nanometer (nm) range (dcr2 > d), there are the possibilities of softening (in case of “weak”
boundaries), as well as significant strengthening (in case of “strong” boundaries).
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2014, №9 73
|