Определение параметров колебаний топлива в баках космических ступеней ракет-носителей перед повторными запусками маршевого двигателя при малых уровнях заполнения
Предложен подход к численному моделированию пространственных колебаний жидкого топлива в топливных баках космической ступени ракеты-носителя перед повторными запусками маршевого двигателя ступени, учитывающий взаимодействие жидкости с упругими стенками баков в условиях микрогравитации при малых уров...
Gespeichert in:
| Datum: | 2013 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
2013
|
| Schriftenreihe: | Техническая механика |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88399 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Определение параметров колебаний топлива в баках космических ступеней ракет-носителей перед повторными запусками маршевого двигателя при малых уровнях заполнения / А.Д. Николаев, И.Д. Башлий // Техническая механика. — 2013. — № 3. — С. 10-20. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-88399 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-883992025-02-09T21:54:27Z Определение параметров колебаний топлива в баках космических ступеней ракет-носителей перед повторными запусками маршевого двигателя при малых уровнях заполнения Николаев, А.Д. Башлий, И.Д. Предложен подход к численному моделированию пространственных колебаний жидкого топлива в топливных баках космической ступени ракеты-носителя перед повторными запусками маршевого двигателя ступени, учитывающий взаимодействие жидкости с упругими стенками баков в условиях микрогравитации при малых уровнях заполнения баков и возмущающих ускорениях от работы исполнительных органов систем управления ориентацией и стабилизацией. Подход использует метод конечных элементов и средства компьютерного проектирования и анализа – CAD/CAE-системы. На основе математического моделирования колебаний верхней ступени могут быть определены следующие параметры: частоты, формы и обобщенные массы собственных колебаний компонентов топлива в баках ступени; амплитуды колебаний свободной поверхности компонентов топлива под действием возмущений от управляющих органов системы управления, а также оценено влияние колебаний конструкции ступени на работоспособность внутрибаковых устройств при многократных запусках маршевого двигателя. Запропоновано підхід до чисельного моделювання просторових коливань рідкого палива в паливних баках космічного ступеня ракети-носія перед повторними запусками маршового двигуна ступеню, що враховує взаємодію рідини з пружними стінками баків в умовах мікрогравітації при малих рівнях заповнення баків і збурюючих прискореннях від роботи виконавчих органів систем керування орієнтацією і стабілізацією. Підхід використовує метод скінченних елементів і засоби комп'ютерного проектування та аналізу – CAD/CAE-системи. На основі математичного моделювання коливань верхнього ступеня можуть бути визначені такі параметри: частоти, форми і узагальнені маси власних коливань компонентів палива в баках ступеня; амплітуди коливань вільної поверхні компонентів палива під дією збурень від керуючих органів системи управління, а також оцінено вплив коливань конструкції ступеня на працездатність внутрібакових пристроїв при багаторазових запусках маршового двигуна. An approach to a numerical simulation of 3D oscillations of a liquid propellant into space stage tanks of the launch vehicle before restarting of the stage cruise engine, taking into account the interaction between the fluid and elastic walls of the tanks under microgravitation conditions with small levels of tanks filling and disturbing accelerations from attitude control systems, is offered. The approach uses the finite element method and means of the computer-aided design and analysis (CAD/CAE systems). Based on a mathematical simulation of oscillations of the upper stage, the following parameters can be determined: frequencies, forms and generalized masses of natural oscillations of the propellant components into the stage tanks; amplitudes of oscillation of a free surface of the propellant components by the action of disturbances from the control system. The effects of oscillations of the stage design on the serviceability of intratank devices in restarting the cruise engine are also estimated by this approach. 2013 Article Определение параметров колебаний топлива в баках космических ступеней ракет-носителей перед повторными запусками маршевого двигателя при малых уровнях заполнения / А.Д. Николаев, И.Д. Башлий // Техническая механика. — 2013. — № 3. — С. 10-20. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. 1561-9184 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88399 629.7: 532.6 ru Техническая механика application/pdf Інститут технічної механіки НАН України і НКА України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Предложен подход к численному моделированию пространственных колебаний жидкого топлива в топливных баках космической ступени ракеты-носителя перед повторными запусками маршевого двигателя ступени, учитывающий взаимодействие жидкости с упругими стенками баков в условиях микрогравитации при малых уровнях заполнения баков и возмущающих ускорениях от работы исполнительных органов систем управления ориентацией и стабилизацией. Подход использует метод конечных элементов и средства компьютерного проектирования и анализа – CAD/CAE-системы. На основе математического моделирования колебаний верхней ступени могут быть определены следующие параметры: частоты, формы и обобщенные массы собственных колебаний компонентов топлива в баках ступени; амплитуды колебаний свободной поверхности компонентов топлива под действием возмущений от управляющих органов системы управления, а также оценено влияние колебаний конструкции ступени на работоспособность внутрибаковых устройств при многократных запусках маршевого двигателя. |
| format |
Article |
| author |
Николаев, А.Д. Башлий, И.Д. |
| spellingShingle |
Николаев, А.Д. Башлий, И.Д. Определение параметров колебаний топлива в баках космических ступеней ракет-носителей перед повторными запусками маршевого двигателя при малых уровнях заполнения Техническая механика |
| author_facet |
Николаев, А.Д. Башлий, И.Д. |
| author_sort |
Николаев, А.Д. |
| title |
Определение параметров колебаний топлива в баках космических ступеней ракет-носителей перед повторными запусками маршевого двигателя при малых уровнях заполнения |
| title_short |
Определение параметров колебаний топлива в баках космических ступеней ракет-носителей перед повторными запусками маршевого двигателя при малых уровнях заполнения |
| title_full |
Определение параметров колебаний топлива в баках космических ступеней ракет-носителей перед повторными запусками маршевого двигателя при малых уровнях заполнения |
| title_fullStr |
Определение параметров колебаний топлива в баках космических ступеней ракет-носителей перед повторными запусками маршевого двигателя при малых уровнях заполнения |
| title_full_unstemmed |
Определение параметров колебаний топлива в баках космических ступеней ракет-носителей перед повторными запусками маршевого двигателя при малых уровнях заполнения |
| title_sort |
определение параметров колебаний топлива в баках космических ступеней ракет-носителей перед повторными запусками маршевого двигателя при малых уровнях заполнения |
| publisher |
Інститут технічної механіки НАН України і НКА України |
| publishDate |
2013 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88399 |
| citation_txt |
Определение параметров колебаний топлива в баках космических ступеней ракет-носителей перед повторными запусками маршевого двигателя при малых уровнях заполнения / А.Д. Николаев, И.Д. Башлий // Техническая механика. — 2013. — № 3. — С. 10-20. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
| series |
Техническая механика |
| work_keys_str_mv |
AT nikolaevad opredelenieparametrovkolebaniitoplivavbakahkosmičeskihstupeneiraketnositeleiperedpovtornymizapuskamimarševogodvigatelâprimalyhurovnâhzapolneniâ AT bašliiid opredelenieparametrovkolebaniitoplivavbakahkosmičeskihstupeneiraketnositeleiperedpovtornymizapuskamimarševogodvigatelâprimalyhurovnâhzapolneniâ |
| first_indexed |
2025-12-01T05:04:28Z |
| last_indexed |
2025-12-01T05:04:28Z |
| _version_ |
1850281001959292928 |
| fulltext |
10
УДК 629.7: 532.6
А.Д. НИКОЛАЕВ, И.Д. БАШЛИЙ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ КОЛЕБАНИЙ ТОПЛИВА В БАКАХ
КОСМИЧЕСКИХ СТУПЕНЕЙ РАКЕТ-НОСИТЕЛЕЙ ПЕРЕД ПОВТОРНЫМИ
ЗАПУСКАМИ МАРШЕВОГО ДВИГАТЕЛЯ ПРИ МАЛЫХ УРОВНЯХ
ЗАПОЛНЕНИЯ
Для программы полета современных космических ступеней ракет-носителей характерно наличие не-
скольких кратковременных активных участков движения (с работающим маршевым двигателем) и пас-
сивных участков, на которых ступень стабилизируется двигателями малой тяги относительно программ-
ных значений углов ориентации по каналам управления. На пассивном участке полета в условиях микро-
гравитации инициируются разнообразные колебательные движения компонентов топлива (с частотами от
долей Гц и до сотен Гц), которые могут привести к срыву работы маршевого двигателя. Необходимо про-
водить исследования колебаний компонентов топлива в баках космических ступеней на пассивном участ-
ке полета в условиях микрогравитации. Предложен подход к численному моделированию пространствен-
ных колебаний жидкого топлива в топливных баках космической ступени ракеты-носителя перед повтор-
ными запусками маршевого двигателя ступени, учитывающий взаимодействие жидкости с упругими стен-
ками баков в условиях микрогравитации при малых уровнях заполнения баков и возмущающих ускорени-
ях от работы исполнительных органов систем управления ориентацией и стабилизацией. Подход исполь-
зует метод конечных элементов и средства компьютерного проектирования и анализа – CAD/CAE-
системы. На основе математического моделирования колебаний верхней ступени могут быть определены
следующие параметры: частоты, формы и обобщенные массы собственных колебаний компонентов топ-
лива в баках ступени; амплитуды колебаний свободной поверхности компонентов топлива под действием
возмущений от управляющих органов системы управления, а также оценено влияние колебаний кон-
струкции ступени на работоспособность внутрибаковых устройств при многократных запусках маршевого
двигателя.
Для програми польоту сучасних космічних ступенів ракет-носіїв характерна наявність кількох коро-
ткочасних активних частин руху (з працюючим маршовим двигуном) і пасивних частин, на яких ступінь
стабілізується двигунами малої тяги щодо програмних значень кутів орієнтації по каналах керування. На
пасивній частині польоту в умовах мікрогравітації ініціюються різноманітні коливальні рухи компонентів
палива (з частотами від часток Гц і до сотень Гц), які можуть призвести до зриву роботи маршового дви-
гуна. Необхідно проводити дослідження коливань компонентів палива в баках космічних ступенів на
пасивній частині польоту в умовах мікрогравітації. Запропоновано підхід до чисельного моделювання
просторових коливань рідкого палива в паливних баках космічного ступеня ракети-носія перед повторни-
ми запусками маршового двигуна ступеню, що враховує взаємодію рідини з пружними стінками баків в
умовах мікрогравітації при малих рівнях заповнення баків і збурюючих прискореннях від роботи викона-
вчих органів систем керування орієнтацією і стабілізацією. Підхід використовує метод скінченних елеме-
нтів і засоби комп'ютерного проектування та аналізу – CAD/CAE-системи. На основі математичного моде-
лювання коливань верхнього ступеня можуть бути визначені такі параметри: частоти, форми і узагальнені
маси власних коливань компонентів палива в баках ступеня; амплітуди коливань вільної поверхні компо-
нентів палива під дією збурень від керуючих органів системи управління, а також оцінено вплив коливань
конструкції ступеня на працездатність внутрібакових пристроїв при багаторазових запусках маршового
двигуна.
The mission of present-day space stages of launch vehicles is characterized by several short-term active
legs of the flight (with powered cruise engines) and passive legs at which the stage is stabilized by thrusters rela-
tive to the program values of the orientation angles on the control channels. At a passive leg of the flight under
microgravitation conditions various oscillations of the propellant components (at frequencies ranged from a frac-
tion of Hz and up to hundreds Hz) are initiated resulting in the cruise engine failure. There is a need to study
oscillations of the propellant components into space stage tanks at a passive leg of the flight under microgravita-
tion conditions. An approach to a numerical simulation of 3D oscillations of a liquid propellant into space stage
tanks of the launch vehicle before restarting of the stage cruise engine, taking into account the interaction between
the fluid and elastic walls of the tanks under microgravitation conditions with small levels of tanks filling and
disturbing accelerations from attitude control systems, is offered. The approach uses the finite element method
and means of the computer-aided design and analysis (CAD/CAE systems). Based on a mathematical simulation
of oscillations of the upper stage, the following parameters can be determined: frequencies, forms and generalized
masses of natural oscillations of the propellant components into the stage tanks; amplitudes of oscillation of a free
surface of the propellant components by the action of disturbances from the control system. The effects of oscilla-
tions of the stage design on the serviceability of intratank devices in restarting the cruise engine are also estimated
by this approach.
А.Д. Николаев, И.Д. Башлий, 2013
Техн. механика. – 2013. – № 3.
11
Космические ступени ракет-носителей (РН) представляют собой управ-
ляемые объекты. В состав космических ступеней входят топливные отсеки с
баками для компонентов топлива сложных пространственных конфигураций
с тонкими и гладкими стенками, маршевый двигатель (МД), система управ-
ления с исполнительными органами в виде блока двигателей малых тяг
(ДМТ) и различного рода агрегаты, узлы и элементы, обеспечивающие
функционирование ступени и ее конструкционную целостность (рамы, пере-
ходники, баллоны со сжатыми газами и т.п.).
Характерной особенностью космических ступеней является сложная
программа их полета, включающая, как правило, несколько кратковремен-
ных участков движения с работающим МД и продолжительных пассивных
участков полета, на которых ступень стабилизируется относительно про-
граммных значений углов ориентации по каналам управления в энергетиче-
ски экономичном автоколебательном режиме блоком ДМТ, генерирующим в
пределах зоны нечувствительности системы управления кратковременные
управляющие импульсы постоянной величины.
Проведенный анализ конструктивно-компоновочных схем известных
конструкций космических ступеней [1] позволил выделить ряд их принципи-
альных особенностей, которые влияют на динамическое поведение компо-
нентов жидкого топлива в баках топливного отсека в период действия воз-
мущающих ускорений от исполнительных органов системы управления ори-
ентацией перед повторными запусками маршевого двигателя. К ним можно
отнести:
– наличие сравнительно малых масс жидких компонентов топлива, обла-
дающих большой подвижностью вследствие значительной площади их сво-
бодных поверхностей;
– сложную пространственную конфигурацию тонкостенных топливных
баков ступени и податливость их стенок, обусловливающую интенсивное ди-
намическое взаимодействие конструкции с компонентами жидкого топлива;
– сравнительно малую величину диссипативных сил, возникающих при
колебаниях компонентов топлива в баках топливного отсека и колебаниях
конструкции самой ступени;
– наличие конструктивно сложных внутрибаковых устройств обеспече-
ния сплошности компонентов топлива, приводящих к увеличению рассеива-
ния энергии колебаний жидкого топлива;
– наличие массовой и геометрической асимметрии ступени относительно
ее продольной оси.
Силовые факторы, обусловленные работой исполнительных органов си-
стемы управления ступени, оказывают существенное влияние на гидродина-
мические процессы в баках топливного отсека [2 – 4] и приводят к появле-
нию колебаний. Эти колебания конструкции ступени с частотами от долей и
до сотен Гц инициируют разнообразные движения компонентов топлива
(плескания, вращения и т. п.), которые могут привести к прониканию газа
наддува в топливные магистрали, к нарушению режима функционирования
систем топливоподачи МД, вплоть до нарушения его устойчивой работы в
период повторных пусков, и, как следствие, к срыву выполнения полетной
задачи.
В этой связи необходимо отметить, что наличие в компонентах топлива
свободных газовых включений в количестве ~ 1% обуславливает снижение
12
коэффициента быстроходности насосов МД на ~ 13% , а критическое содер-
жание газа в компонентах топлива, приводящее к срыву их работы, составля-
ет от 3 до 5 % [5].
С учетом требования обеспечения максимально возможной выработки
бортового запаса компонентов топлива (от 97 до 99 % [6, 7]) отмеченное об-
стоятельство обусловливает актуальность задачи определения параметров
колебательных процессов компонентов топлива в топливных баках и оценки
работоспособности устройств обеспечения сплошности в период действия
возмущающих ускорений от исполнительных органов системы управления
перед повторными запусками маршевого двигателя, особенно при малых
уровнях заполнения баков топливного отсека.
К настоящему времени опубликовано значительное количество работ,
посвященных различным аспектам этой проблемы. В них предложены теоре-
тические методы определения параметров собственных колебаний баков как
оболочек вращения, частично заполненных жидкостью (например, [8 – 10]),
разработаны методы определения работоспособности внутрибаковых
устройств обеспечения сплошности при вибрациях конструкции ступени [2 –
4]. Однако в этих работах динамика космических ступеней и жидкого топли-
ва в их баках рассматривалась без учета влияния микрогравитации и возму-
щений от исполнительных органов системы управления. Целью настоящей
статьи является разработка подхода для решения задачи определения пара-
метров пространственных колебаний жидкого топлива в баках космических
ступеней в условиях, близких к невесомости, при автоколебательном движе-
нии ступеней на пассивных участках полета.
Математическое моделирование пространственных колебаний ком-
понентов топлива в топливных баках космической ступени РН под дей-
ствием возмущающих ускорений от исполнительных органов системы
управления перед повторными запусками маршевого двигателя. Про-
блеме математического моделирования пространственных колебаний жидко-
сти в баках РН посвящено значительное количество работ (см., например, [2 -
4, 8, 10]). В инженерной практике наибольшее распространение получил ва-
риационный метод решения краевых задач о колебаниях жидкости в тонко-
стенных топливных баках космической ступени, представляющих собой сфе-
рические или цилиндрические оболочки [9]. Однако при моделировании ис-
следуемых динамических процессов учет конструктивных особенностей сту-
пени, например связанных с изменением формы или толщины оболочки в ее
конкретных элементах, этим методом затруднен.
Задача определения параметров колебательного движения компонентов
топлива в баках космической ступени при ее движении на пассивном участке
полета рассматривается в следующей постановке. Космическая ступень
представляется как трехмерная динамическая система «конструкция ступени
с жидкостью в топливном отсеке – полезный груз». При этом периодические
возмущения от двигателей малой тяги, действующие на конструкцию ступе-
ни для стабилизации ее полета по каналам рысканья, тангажа и крена, пере-
даются к массам жидкого топлива. В свою очередь, колебания жидкости в
полете влияют на движение конструкции ступени с полезным грузом.
Анализ современного состояния проблемы математического моделиро-
вания пространственных колебаний жидкости в баках показал, что наиболее
эффективным методом моделирования пространственных движений жидко-
13
сти при сложных конфигурациях объектов является использование средств
компьютерного проектирования и инженерного анализа (CAD/CAE-систем –
Сomputer-Aided Design/Computer-Aided Engineering System) [11]. Применение
CAD/CAE-систем целесообразно потому, что геометрические модели объек-
тов, созданные средствами проектирования CAD-систем, могут в дальней-
шем использоваться при определении, например, запасов прочности, нагру-
женности, устойчивости и других качеств объекта. Исходя из изложенного,
теоретическое определение характеристик пространственных колебаний в
топливном баке космической ступени РН будем проводить с использованием
указанных CAD/CAE-систем и с учетом следующих конструктивных особен-
ностей: сложной пространственной конфигурации топливных баков ступени,
переменности толщины стенок баков, наличия внутрибаковых конструктив-
ных элементов, представляя при этом:
– баки горючего и окислителя, раму маршевого двигателя, маршевый
двигатель конечными элементами «упругая оболочка»;
– жидкое топливо в топливных баках ступени с помощью конечных эле-
ментов «трехмерная жидкость»;
– баллоны системы наддува, системы запуска и другие вспомогательные
системы с помощью элементов «сосредоточенная масса»;
– полезный груз с помощью элементов «твердое тело».
Анализ условий, в которых осуществляется колебательное движение
жидких компонентов топлива в баках топливного отсека ступени в периоды
времени, предшествующие запускам маршевого двигателя, выполненный на
основе общих физических представлений [7 – 10, 12– 16], позволил устано-
вить следующее. Ввиду малых значений величин продольных ускорений, с
которыми ступень движется на пассивных участках полета [1], наиболее су-
щественным для решаемой задачи является соотношение между массовыми
(гравитационными) силами и силами межмолекулярного взаимодействия
(поверхностного натяжения), характеризуемое безразмерным критериальным
параметром – числом Бонда
2La
Bo
g
, (1)
где ρ – плотность жидкости; ga – ускорение сил гравитации, действующих
на жидкость; σ – коэффициент поверхностного натяжения жидкости; L – ха-
рактерный размер.
Оценки значений числа Бонда для различных масс компонентов топлива
и условий запусков МД [7, 8, 14, 16], выполненные для ряда космических
ступеней в период перед повторными запусками их маршевых двигателей,
изменялись в диапазоне 100 – 1000. Это свидетельствует о том, что в боль-
шинстве случаев силы поверхностного натяжения в жидкости существенно
(более чем в 100 раз) меньше сил гравитации, действующих на массы жидких
компонентов топлива в баках космической ступени. В связи с этим можно
предположить, что колебания жидкого топлива в баках топливного отсека
будут носить стационарный характер, т. е. поведение жидкости будет ста-
бильным и предсказуемым, а при проведении математического моделирова-
ния колебательного движения жидкого топлива в баках космической ступени
силами поверхностного натяжения можно пренебречь. Это позволит упро-
14
стить выполнение как самого математического моделирования исследуемых
процессов, так и последующего анализа его результатов.
При моделировании пространственных колебаний конструкции ступени
с топливным отсеком, баки которого частично заполнены жидкими компо-
нентами топлива, будем полагать, что жидкости в баках однородны, идеаль-
ны, сжимаемы и в исследуемых процессах плотность жидкости практически
не изменяется. Влияние вязкости жидкостей будет учтено введением соот-
ветствующих диссипативных членов в модель колебаний жидкости в баках.
Полагая, что колебания жидкости будут происходить с амплитудами, не
превышающими 15% радиуса свободной поверхности жидкости в баке [15], а
их собственные частоты и коэффициенты демпфирования не будут значи-
тельно зависеть от амплитуды колебаний [16], задачу определения характе-
ристик колебаний будем решать в линейной постановке.
В результате конечно-элементной дискретизации конструкции космиче-
ской ступени РН с жидким заполнением топливных баков применительно к
условиям полета перед повторными запусками маршевого двигателя форми-
руется конечно-элементная модель системы «конструкция ступени с жидким
топливом в баках – полезный груз». При этом минимальное количество узлов
модели определяется длиной волны исследуемых колебаний жидкого топли-
ва [4]. На рис. 1 в качестве иллюстрации приведена схема и конечно-эле-
ментное представление космической ступени РН, конструктивно близкой к
исследуемой в работе [2].
Динамическое взаимодействие оболочек баков окислителя и горючего c
компонентами жидкого топлива в конечно-элементной модели ступени при
этом описывается уравнениями совместных деформаций узлов элементов
«упругая оболочка», поверхности которых частично смочены с одной сторо-
ны (горючим или окислителем), и сопряженных с ними узлов элементов
«трехмерная жидкость», использованных для моделирования колебаний
жидкого окислителя и горючего.
В указанной модели должны быть заданы граничные условия, описыва-
ющие пространственное движение компонентов топлива и конструкции топ-
ливного отсека ступени на смоченных и несмоченных поверхностях баков, а
также условия, описывающие особенности силовых связей топливного отсе-
ка, приборного отсека и полезного груза (элемент i3 на рис. 1 а). При этом
устанавливается, что перемещения узлов, принадлежащих свободной по-
верхности жидкости, осуществляются по нормали к поверхности жидкости,
находящейся в невозмущенном состоянии.
Применительно к космической ступени (рис. 1 a) граничные условия, ис-
пользуемые при моделировании пространственных колебаний жидкости, со-
стоят в следующем:
а) для узлов, расположенных на границе раздела сред «оболочка (i1) –
жидкость (j1)»:
X
j
X
i UU 11 ,
Y
j
Y
i UU 11 ,
Z
j
Z
i UU 11 ;
б) для узлов, расположенных на свободной поверхности жидкости (j2):
const2 nad
jP ,
15
в) для узлов, расположенных на свободной поверхности и на границе
раздела сред «оболочка (i2) – жидкость (j2)»:
X
j
X
i UU 22 , Y
j
Y
i UU 22 ;
г) для крепления оболочки (i3):
03 X
iU , 03
Y
iU , 03
Z
iU ,
где ni UUUUU ,...,,...,, 21 – вектор перемещений порядка n
( Z
i
Y
i
X
ii UUUU ,, ; ZYX ,, – оси глобальной системы координат); n –
количество узлов в модели динамической системы «конструкция ступени с
жидкостью в топливном отсеке – полезный груз»,
nad
jP 2 – давление газа над-
дува в баке.
.
а) б)
Рис. 1
Как отмечено выше, параметры собственных колебаний ступени опреде-
ляются из решения линейной системы обыкновенных дифференциальных
уравнений, описывающей свободные колебания ступени РН как консерва-
тивной системы, т. е. без учета диссипации энергии:
0)(
2
2
UKU
dt
d
M , (2)
где M – матрица масс; t – текущее время; K – матрица жесткости.
При исследовании динамики космических ступеней РН [8 – 10, 14 – 17]
наибольший практический интерес с точки зрения управления полетом сту-
пени и обеспечения работоспособности внутрибаковых устройств обеспече-
ния сплошности компонентов топлива представляют обобщенные массы, ко-
личественно характеризующие участие жидкости в колебательном движении
i1-j1
i1-j1
j2
j2-i2
j2
j2-i2
i3
z
X
Y
16
в поперечном направлении. Знание этих параметров позволяет выявить по-
тенциально опасные режимы, при которых, в частности, в результате попе-
речного смещения жидкого топлива от заборного устройства (т. е. его оголе-
ния) газы наддува баков топливного отсека могут проникнуть на вход в мар-
шевый двигатель ступени.
Моделирование динамики системы «конструкция ступени с жидкостью в
топливном отсеке – полезный груз», выполненное по указанной схеме, поз-
воляет определить собственные значения
2
ii характеристической мат-
рицы системы (1) (здесь i – собственная угловая частота колебаний) и ее
собственные векторы V , а для каждого j -го тона собственных колебаний
системы – следующие параметры свободных колебаний ступени РН:
– собственную частоту jf ;
– эффективную (обобщенную) массу j -го тона колебаний в поперечном
направлении X:
j
T
j
jX
jX
VMV
M
2
, (3)
где jV – собственный вектор, который соответствует j -му тону колебаний
ступени; X
T
jjX DMV – фактор участия для выбранного поперечного
направления X действующего на ступень возмущения;
],...,,,[ 321
X
n
XXX
X DDDDD – вектор, компоненты X
kD которого используют-
ся для задания направления возмущения k-го узла системы (1) в поперечном
направлении X.
Параметры вынужденных пространственных колебаний верхней ступени
определяются с помощью сформированной средствами компьютерного мо-
делирования системы уравнений, описывающей вынужденные гармониче-
ские колебания динамической системы «конструкция ступени с жидкостью в
топливном отсеке – полезный груз» с учетом сил сопротивления колебатель-
ному движению:
,)()(
2
2
FKUU
dt
d
CU
dt
d
M (4)
где C – матрица коэффициентов демпфирования; F – вектор внешних сил,
прикладываемых к конструкции бака.
Постановку задачи (4) можно упростить, исключив учет несущественно-
го взаимодействия жидкого топлива с гладкими стенками баков ступени при
ее угловом колебательном движении по крену. Кроме того, при заданных ам-
плитудах углов стабилизации по каналам рысканья и тангажа однофазные
колебания конструкции ступени (для наихудшего варианта расчета при проведе-
нии анализа) вследствие симметричности расчетной схемы системы удобно рас-
сматривать происходящими в плоскости, включающей продольную ось ступени
и проходящей под углом, эквивалентным ее положению в плоскостях управления
по указаным каналам. В этой плоскости программные угловые колебания кон-
струкции ступени будут происходить с амплитудами , пропорционально уве-
личенными по сравнению с амплитудами однофазных колебаний конструкции в
17
плоскостях указанных каналов ориентации. Тогда гармоническое возбуждение
динамической системы «конструкция ступени с жидкостью в топливном от-
секе – полезный груз» при моделировании
может быть задано путем поворота (откло-
нения в плоскости X – с1– Z от продоль-
ной оси) конструкции ступени вокруг оси
у, проходящей через центр ее масс с1, на
угол (см. рис.2).
Программная управляющая функция
алгоритма управления движением косми-
ческой ступени по каналам тангажа и рыс-
канья на пассивном участке полета имеет,
как правило, периодический кусочно-
постоянный характер [1].
В связи с этим динамический отклик
системы на управляющее воздействие це-
лесообразно исследовать на частотах раз-
ложения в ряд Фурье [18] зависимости угла
программного движения конструкции
космической ступени от времени в течение
периода колебаний, т. е. программное отклонение от нейтрального положе-
ния ступени для исследуемого случая удобно задать следующим образом:
m
i
iQPpi
m
i
Qii
m
i
Pi tRtt
ii
1
22
11
)sin()cos()sin( , (5)
где m – количество членов ряда Фурье используемой при моделировании
зависимости программного отклонения ступени от нейтрального положения
под действием тяги двигателей системы ориентации; QiPi , – коэффициен-
ты разложения в ряд Фурье зависимости программного отклонения ступени
от ее нейтрального положения под действием двигателей малой тяги соот-
ветственно по каналам тангажа и рысканья; i – угловая частота колебаний
i -той гармоники; t – текущее время, pR – коэффициент пропорциональности,
учитывающий «перевод» возмущений системы по каналам тангажа и рыска-
нья к гармоническому возмущению с отклонением угла . По значению угла
программного отклонения ступени от продольной оси (см. рис. 2) с ис-
пользованием CAE-системы рассчитываются моменты сил
),(
1
ZX
cF и соответ-
ственно вектор сил ni FFFFF ,...,,...,, 21 , прикладываемых к конструкции
топливного отсека (n – количество узлов в модели динамической системы
«конструкция ступени с жидкостью в топливном отсеке – полезный груз»,
ZYX ,, – оси глобальной системы координат узлов).
При определении параметров вынужденных колебаний динамической
системы «конструкция ступени с жидкостью в топливном отсеке – полезный
груз» вычисляются параметры колебательных движений контрольных точек
OD и ГD (см. рис. 2) на свободных поверхностях жидких окислителя и го-
Z
Y
c1
X
DО
DГ
Рис. 2
18
рючего в баках ступени, обусловленных угловыми колебаниями ступени от-
носительно ее центра масс. Положение контрольных точек при этом необхо-
димо выбирать из условия минимального расстояния от свободных поверх-
ностей компонентов топлива до заборных устройств соответствующих баков.
В этом случае при математическом моделировании пространственных коле-
баний жидких компонентов топлива в баках предметом анализа будет вари-
ант расчета, наиболее критичный с точки зрения возможности потери рабо-
тоспособности внутрибаковыми устройствами обеспечения сплошности ком-
понентов топлива.
Решение задачи (2) для условий полета с различными вариантами массы
полезного груза и уровней заполнения баков топливного отсека ступени поз-
воляет получить значения амплитуд колебаний жидкого топлива в контроль-
ных точках на каждой из частот i . В силу линейности исследуемой системы
«конструкция ступени с жидкостью в топливном отсеке – полезный груз»
динамический отклик на возмущение на каждой из частот колебаний i мо-
жет быть «просуммирован» и получена зависимость продольных колебаний
свободной поверхности жидкого компонентов топлива в контрольных точках
топливного отсека ступени от времени при комплексном (многочастотном)
возбуждении конструкции ступени, обусловленном программным изменени-
ем углов ее ориентации по каналам рысканья и тангажа.
Результаты математического моделирования пространственных ко-
лебаний компонентов топлива в топливном отсеке космической ступени
РН для условий микрогравитации и малых уровней жидких компонен-
тов топлива в баках. Представленные ниже результаты получены на основе
использования предложенного подхода применительно к исследуемой кос-
мической ступени (рис.1). Рассчитанные параметры колебаний динамической
системы «конструкция ступени с жидкостью в топливном отсеке – полезный
груз», соответствующие формам колебаний (низших тонов) свободной по-
верхности жидких компонентов топлива в баках, отличаются малыми значе-
ниями обобщенных масс низших тонов колебаний в сравнении со случаем
полного заполнения рассматриваемого топливного отсека. Полученные рас-
четные формы колебаний свободной поверхности жидкости в баке (рис. 3),
происходящие с частотой 0,056 Гц, свидетельствуют о том, что в условиях
пассивного полета ступени РН с релейным управлением ее ориентацией ко-
лебания носят характер плесканий с относительно малыми перемещениями
жидкости в поперечном направлении.
Рис. 3
При этом из результатов расчетов следует также, что в условиях микро-
гравитации частоты колебаний свободной поверхности жидкости могут
19
-0,05
-0,04
-0,03
-0,02
-0,01
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0 5 10 15 20 25
1
t , с
2
уменьшиться до уровня 0,1 Гц и ниже, что согласуется с экспериментальны-
ми данными [14]. Принимая во внимание, что характерные частоты управля-
ющих импульсов (автоколебаний) системы стабилизации относительно про-
граммных значений углов ориентации по каналам тангажа и рысканья имеют
аналогичный порядок, при проведении анализа параметров колебаний кос-
мической ступени с жидким топливом необходимо исследовать возможность
возникновения нежелательного резонансного возрастания амплитуд колеба-
ний свободной поверхности компонентов топлива в баках ступени.
На рис. 4 представлен вид расчетных зависимостей от времени отклоне-
ний свободной поверхности жидкости от ее невозмущенного состояния в
контрольных точках OD и ÃD (обозначено цифрами 1, 2 соответственно)
для характерных значений возмущений ступени управляющими импульсами
системы ориентации, которые позволяют оценить возможность «оголения»
внутрибаковых устройств и проникания газа наддува в топливные магистра-
ли в пассивные периоды полета космической ступени перед запусками мар-
шевого двигателя.
Рис. 4
Таким образом, предложен подход к численному моделированию про-
странственных колебаний жидкого топлива в топливных баках космической
ступени ракеты-носителя перед повторными запусками маршевого двигателя
ступени, с использованием которого могут быть определены:
– частоты, формы и обобщенные массы собственных колебаний компо-
нентов топлива в баках космической ступени РН;
– параметры вынужденных колебаний системы «конструкция ступени с
жидкостью в топливном отсеке – полезный груз»;
– амплитуды продольных колебаний свободной поверхности компонен-
тов топлива в контрольных точках баков окислителя и горючего под дей-
ствием возмущений от управляющих органов системы управления перед за-
пуском маршевого двигателя космической ступени;
– оценки работоспособности внутрибаковых устройств обеспечения
сплошности компонентов топлива на входе в топливные магистрали МД при
его повторных запусках.
1. Игдалов И. М Ракета как объект управления/ И. М. Игдалов, Л. Д. Кучма, Н. В. Поляков, Ю. Д. Шептун.
– Днепропетровск : АРТ-Пресс, 2004. – 544 с.
A, м
20
2. Пилипенко О. В. Работоспособность внутрибаковых устройств обеспечения сплошности компонентов
топлива в системе питания маршевой двигательной установки космических ступеней ракет-носителей /
О. В. Пилипенко, А. Н. Заволока, А. Д. Николаев, Н. Ф. Свириденко и др. //
Сб. науч. тр. «Аэрогазодинамика: проблемы и перспективы». – 2006. – Вып. 2. – С. 88 – 100.
3. Блоха И. Д. Влияние продольных вибраций верхней ступени ракеты-носителя на работоспособность
внутрибаковых устройств обеспечения сплошности компонентов топлива в системе питания маршевого
двигателя / И. Д. Блоха, А. Н. Заволока, А. Д. Николаев, Н. Ф. Свириденко и др. // Техническая механіка.
– 2005. – №2. – С. 65 – 74.
4. Блоха И. Д. Численное моделирование свободных пространственных колебаний жидкости в емкостях
сложной конфигурации / И. Д. Блоха, Г. И. Богомаз, А. Д. Николаев, С. А. Сирота // Науковий вісник
НГУ. – 2006. – № 6. – С. 75 – 80.
5. Васильев Ю. Н. Устройства для дегазации жидкого топлива перед насосами ракетного двигате-
ля / Ю. Н. Васильев, В. И. Тихомиров // Изв. РАН. Энергетика. – 2003. – № 4. – С. 51 – 57.
6. Козлов А. А. Системы питания и управления жидкостных ракетных двигательных установок /
А. А. Козлов, В. Н. Новиков, Е. В. Соловьев. – М. : Машиностроение, 1988. – 352 с.
7. Anglim D. D. Low-G testing of the Space Shuttle OMS propellant tank / D. D. Anglim. // “AIAA Paper”. –
1979. – № 1258. – P. 1 – 7.
8. Микишев Г. Н. Динамика тонкостенных конструкций с отсеками, содержащими жидкость /
Г. Н. Микишев, Б. И. Рабинович. – М. : Машиностроение, 1971. – 564 с.
9. Микишев Г. Н. Экспериментальные методы в динамике космических аппаратов / Г. Н. Микишев. – М. :
Машиностроение, 1978. – 248 с.
10. Рабинович Б. И. Введение в динамику ракет–носителей космических аппаратов / Б. И. Рабинович. –
М. : Машиностроение, 1983. –296 с.
11. Ли К. Основы САПР (CAD/CAM/CAE) / К. Ли. – Санкт-Петербург : Питер, 2004. – 560 c.
12. Методы решения задач гидромеханики для условий невесомости /А. Д. Мышкис, В. Г. Бабский,
М. Ю. Жуков, Н. Д. Колпачевский, Л. А. Слобожанин, А. Д. Тюнцов. – К. : Наукова думка, 1992. – 592 с.
13. Челомей В. Н. Пневмогидравлические системы двигательных установок с жидкостными ракетными
двигателями / В.Н.Челомей, Д.А.Полухин, В.Н.Миркин и др. – М : Машиностроение, 1978. – 240 с.
14. Investigation of Propellant Sloshing and Zero Gravity Equilibrium for the Orion Service Module Propellant
Tanks : Final report/ Microgravity University, Systems Engineering Educational Discovery. – Kenosha, 2009. –
22 p.
15. Нариманов Г. С. Нелинейная динамика летательного аппарата с жидкостью / Г. С. Нариманов,
Л. В Докучаев, И. А. Луковский. – М. : Машиностроение, 1977. – 208 с.
16. Микишев Г. Н. Влияние поверхностного натяжения и угла смачивания на колебания жидкости в сосу-
дах / Г. Н. Микишев, Г. А. Чурилов // Динамика космических аппаратов и исследование космического
пространства : Сб. статей. – 1986. – С. 164 – 175.
17. Перфильев Л. А. Исследование вопросов гидромеханики в условиях невесомости на борту орбитальной
станции «Мир» / Л. А. Перфильев, Г. Г. Подобедов, Б. А. Соколов // Известия РАН : Энергетика. – 2003.
– № 4. – С. 44 – 50.
18. Нетушил А. В. Теория автоматического управления: нелинейные системы, управления при случайных
воздействиях / А. В. Нетушил, А. В. Балтрушевич, В. В. Бурляев и др. – М. : Высшая школа, 1983. –
432 с.
Институт технической механики, Получено 27.06.13,
НАН Украины и ГКА Украины, в окончательном варианте 22.07.13
Днепропетровск
|