Математическое моделирование пространственных колебаний верхней ступени жидкостной ракеты-носителя с маршевым двигателем в карданном подвесе
Практический интерес представляет анализ влияния угловых колебаний ЖРД в карданном подвесе на параметры упругих колебаний конструкции верхней ступени РН. Для его выполнения разработана линейная математическая модель, описывающая пространственные колебания верхней ступени жидкостной РН с топливным от...
Saved in:
| Published in: | Техническая механика |
|---|---|
| Date: | 2014 |
| Main Authors: | , , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
2014
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88475 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Математическое моделирование пространственных колебаний верхней ступени жидкостной ракеты-носителя с маршевым двигателем в карданном подвесе / А.Д. Николаев, Н.В. Хоряк, И.Д. Башлий, В.А. Пирог, В.Ф. Ходоренко // Техническая механика. — 2014. — № 2. — С. 24-35. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-88475 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Николаев, А.Д. Хоряк, Н.В. Башлий, И.Д. Пирог, В.А. Ходоренко, В.Ф. 2015-11-15T20:19:32Z 2015-11-15T20:19:32Z 2014 Математическое моделирование пространственных колебаний верхней ступени жидкостной ракеты-носителя с маршевым двигателем в карданном подвесе / А.Д. Николаев, Н.В. Хоряк, И.Д. Башлий, В.А. Пирог, В.Ф. Ходоренко // Техническая механика. — 2014. — № 2. — С. 24-35. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 1561-9184 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88475 629.76 Практический интерес представляет анализ влияния угловых колебаний ЖРД в карданном подвесе на параметры упругих колебаний конструкции верхней ступени РН. Для его выполнения разработана линейная математическая модель, описывающая пространственные колебания верхней ступени жидкостной РН с топливным отсеком сфероконической конфигурации и маршевым ЖРД в карданном подвесе. При разработке модели использовались метод конечных элементов и современные средства компьютерного проектирования и анализа САЕ-систем, что позволило учесть конструктивные особенности ступени. Практичний інтерес має аналіз впливу кутових коливань РРД в карданному підвісі на параметри пружних коливань конструкції ступеня. Для його виконання розроблено лінійну математичну модель, яка описує просторові коливання верхнього ступеню рідинної РН з паливним відсіком сферо-конічної конфігурації і маршовим РРД у карданному підвісі. При розробці моделі використано метод скінченних елементів та сучасні засоби комп’ютерного проектування та аналізу САЕ-систем, що дозволило врахувати конструктивні особливості ступеню. Particular interest is the analysis of the effect of angular oscillations of liquid engine gimbaled on the elastic oscillation parameters of upper stage structure. Linear mathematical model describing the space oscillation of the launch vehicle upper stage with sphero-conical configuration tank structure and with engine gimbaled is developed to carry out this analysis. In developing model the method of finite elements and means of mechanical design computation CAE-systems are used, allowing to take into account stage design features. ru Інститут технічної механіки НАН України і НКА України Техническая механика Математическое моделирование пространственных колебаний верхней ступени жидкостной ракеты-носителя с маршевым двигателем в карданном подвесе Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Математическое моделирование пространственных колебаний верхней ступени жидкостной ракеты-носителя с маршевым двигателем в карданном подвесе |
| spellingShingle |
Математическое моделирование пространственных колебаний верхней ступени жидкостной ракеты-носителя с маршевым двигателем в карданном подвесе Николаев, А.Д. Хоряк, Н.В. Башлий, И.Д. Пирог, В.А. Ходоренко, В.Ф. |
| title_short |
Математическое моделирование пространственных колебаний верхней ступени жидкостной ракеты-носителя с маршевым двигателем в карданном подвесе |
| title_full |
Математическое моделирование пространственных колебаний верхней ступени жидкостной ракеты-носителя с маршевым двигателем в карданном подвесе |
| title_fullStr |
Математическое моделирование пространственных колебаний верхней ступени жидкостной ракеты-носителя с маршевым двигателем в карданном подвесе |
| title_full_unstemmed |
Математическое моделирование пространственных колебаний верхней ступени жидкостной ракеты-носителя с маршевым двигателем в карданном подвесе |
| title_sort |
математическое моделирование пространственных колебаний верхней ступени жидкостной ракеты-носителя с маршевым двигателем в карданном подвесе |
| author |
Николаев, А.Д. Хоряк, Н.В. Башлий, И.Д. Пирог, В.А. Ходоренко, В.Ф. |
| author_facet |
Николаев, А.Д. Хоряк, Н.В. Башлий, И.Д. Пирог, В.А. Ходоренко, В.Ф. |
| publishDate |
2014 |
| language |
Russian |
| container_title |
Техническая механика |
| publisher |
Інститут технічної механіки НАН України і НКА України |
| format |
Article |
| description |
Практический интерес представляет анализ влияния угловых колебаний ЖРД в карданном подвесе на параметры упругих колебаний конструкции верхней ступени РН. Для его выполнения разработана линейная математическая модель, описывающая пространственные колебания верхней ступени жидкостной РН с топливным отсеком сфероконической конфигурации и маршевым ЖРД в карданном подвесе. При разработке модели использовались метод конечных элементов и современные средства компьютерного проектирования и анализа САЕ-систем, что позволило учесть конструктивные особенности ступени.
Практичний інтерес має аналіз впливу кутових коливань РРД в карданному підвісі на параметри пружних коливань конструкції ступеня. Для його виконання розроблено лінійну математичну модель, яка описує просторові коливання верхнього ступеню рідинної РН з паливним відсіком сферо-конічної конфігурації і маршовим РРД у карданному підвісі. При розробці моделі використано метод скінченних елементів та сучасні засоби комп’ютерного проектування та аналізу САЕ-систем, що дозволило врахувати конструктивні особливості ступеню.
Particular interest is the analysis of the effect of angular oscillations of liquid engine gimbaled on the elastic oscillation parameters of upper stage structure. Linear mathematical model describing the space oscillation of the launch vehicle upper stage with sphero-conical configuration tank structure and with engine gimbaled is developed to carry out this analysis. In developing model the method of finite elements and means of mechanical design computation CAE-systems are used, allowing to take into account stage design features.
|
| issn |
1561-9184 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88475 |
| citation_txt |
Математическое моделирование пространственных колебаний верхней ступени жидкостной ракеты-носителя с маршевым двигателем в карданном подвесе / А.Д. Николаев, Н.В. Хоряк, И.Д. Башлий, В.А. Пирог, В.Ф. Ходоренко // Техническая механика. — 2014. — № 2. — С. 24-35. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT nikolaevad matematičeskoemodelirovanieprostranstvennyhkolebaniiverhneistupenižidkostnoiraketynositelâsmarševymdvigatelemvkardannompodvese AT horâknv matematičeskoemodelirovanieprostranstvennyhkolebaniiverhneistupenižidkostnoiraketynositelâsmarševymdvigatelemvkardannompodvese AT bašliiid matematičeskoemodelirovanieprostranstvennyhkolebaniiverhneistupenižidkostnoiraketynositelâsmarševymdvigatelemvkardannompodvese AT pirogva matematičeskoemodelirovanieprostranstvennyhkolebaniiverhneistupenižidkostnoiraketynositelâsmarševymdvigatelemvkardannompodvese AT hodorenkovf matematičeskoemodelirovanieprostranstvennyhkolebaniiverhneistupenižidkostnoiraketynositelâsmarševymdvigatelemvkardannompodvese |
| first_indexed |
2025-11-25T22:46:17Z |
| last_indexed |
2025-11-25T22:46:17Z |
| _version_ |
1850572487654375424 |
| fulltext |
24
УДК 629.76
А. Д. НИКОЛАЕВ, Н. В. ХОРЯК, И. Д. БАШЛИЙ, В. А. ПИРОГ, В. Ф. ХОДОРЕНКО
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ
КОЛЕБАНИЙ ВЕРХНЕЙ СТУПЕНИ ЖИДКОСТНОЙ РАКЕТЫ-НОСИТЕЛЯ
С МАРШЕВЫМ ДВИГАТЕЛЕМ В КАРДАННОМ ПОДВЕСЕ
Определение параметров собственных колебаний верхней ступени жидкостной ракеты-носителя
(РН) является важной задачей, решение которой необходимо для проведения теоретического анализа
устойчивости верхней ступени РН по отношению к ее упругим продольным и поперечным колебаниям.
Современные верхние ступени жидкостных ракет-носителей представляют собой сложные оболочечные
конструкции с жидкостью, а двигатели верхних ступеней имеют систему управления вектором тяги для
поддержания и коррекции движения ступеней. Управление тягой обеспечивается, в частности, маршевы-
ми жидкостными ракетными двигателями (ЖРД) в карданном подвесе. В этой связи практический интерес
представляет анализ влияния угловых колебаний ЖРД в карданном подвесе на параметры упругих коле-
баний конструкции верхней ступени РН. Для его выполнения разработана линейная математическая мо-
дель, описывающая пространственные колебания верхней ступени жидкостной РН с топливным отсеком
сферо-конической конфигурации и маршевым ЖРД в карданном подвесе. При разработке модели исполь-
зовались метод конечных элементов и современные средства компьютерного проектирования и анализа
САЕ-систем, что позволило учесть конструктивные особенности ступени. На основе разработанной моде-
ли вычислены параметры собственных колебаний системы «конструкция верхней ступени с маршевым
ЖРД в карданном подвесе – жидкое топливо в баках». Определены ее доминирующие моды, обусловлен-
ные угловыми колебаниями ЖРД, упругими продольными и поперечными колебаниям конструкции сту-
пени (в том числе продольными колебаниями конструкции топливного отсека, космического аппарата и
ЖРД). Показано, что учет угловых колебаний маршевого ЖРД может привести к заметному изменению
параметров продольных колебаний исследуемой системы в частотном диапазоне изменения собственных
частот колебаний жидкости в системе питания двигателя (30 Гц – 100 Гц). Эти изменения влияют на вы-
бор доминирующих продольных мод системы, которые используются при математическом моделирова-
нии продольных колебаний жидкостных РН и анализе продольной устойчивости их верхних ступеней.
Визначення параметрів власних коливань верхнього ступеню рідинної ракети-носія (РН) є важли-
вою задачею, вирішення якої є необхідним для проведення теоретичного аналізу стійкості верхнього сту-
пеню РН по відношенню до його пружних поздовжніх та поперечних коливань. Сучасні верхні ступені
рідинних РН є складними оболонковими конструкціями з рідиною, а двигуни верхніх ступенів мають
систему керування вектором тяги для підтримки та корекції руху ступенів. Керування тягою забезпечуєть-
ся, зокрема, маршовими рідинними ракетними двигунами (РРД) у карданному підвісі. У зв’язку з цим
практичний інтерес має аналіз впливу кутових коливань РРД в карданному підвісі на параметри пружних
коливань конструкції ступеня. Для його виконання розроблено лінійну математичну модель, яка описує
просторові коливання верхнього ступеню рідинної РН з паливним відсіком сферо-конічної конфігурації і
маршовим РРД у карданному підвісі. При розробці моделі використано метод скінченних елементів та
сучасні засоби комп’ютерного проектування та аналізу САЕ-систем, що дозволило врахувати конструкти-
вні особливості ступеню. На основі розробленої моделі визначено параметри власних коливань системи
«конструкція верхнього ступеню з маршовим РРД у карданному підвісі – рідке паливо в баках» та визна-
чено її домінуючі моди, обумовлені кутовими коливаннями РРД, пружними поздовжніми та поперечними
коливаннями конструкції ступеню (в тому числі поздовжніми коливаннями конструкції паливного відсіку,
космічного апарату і РРД). Показано, що врахування кутових коливань РРД може привести до помітної
зміни параметрів поздовжніх коливань досліджуваної системи в частотному діапазоні зміни власних час-
тот коливань рідини в системі живлення двигуна (30 Гц – 100 Гц). Ці зміни впливають на вибір доміную-
чих поздовжніх мод системи, які використовуються при математичному моделюванні поздовжніх коли-
вань рідинних РН та аналізі поздовжньої стійкості їх верхніх ступенів.
Definition of the natural oscillations parameters of the launch vehicle upper stage is an important problem
which solution is necessary for carring out theoretical stability analysis of the launch vehicle upper stage relative
to it’s elastic longitudinal and lateral oscillation. The modern launch vehicle upper stage represent the complex
shell structure with the liquid. For maintaining and correction of the upper stage motion they are equipped with
engines having thrust vector control system, in particular, liquid engine gimbaled. In this connection particular
interest is the analysis of the effect of angular oscillations of liquid engine gimbaled on the elastic oscillation
parameters of upper stage structure. Linear mathematical model describing the space oscillation of the launch
vehicle upper stage with sphero-conical configuration tank structure and with engine gimbaled is developed to
carry out this analysis. In developing model the method of finite elements and means of mechanical design com-
putation CAE-systems are used, allowing to take into account stage design features. Parameters of the natural
oscillations of the system « structure of upper stage with engine gimbaled – liquid propellant in tanks » and domi-
nant modes, cased by angular oscillations of liquid engine gimbaled, elastic longitudinal and lateral oscillations of
stage structure (including longitudinal vibration of tank structure, spacecraft and liquid engine) were calculated
on the basis of the developed model. The account of angular oscillations of liquid engine can lead to a significant
А. Д. Николаев, Н. В. Хоряк, И. Д. Башлий, В. А. Пирог, В. Ф. Ходоренко, 2014
Техн. механика. – 2014. – № 2.
25
change in the parameters of longitudinal oscillations of the studied system in the frequency range of the natural
frequency of the liquid in the propulsion system (30 Гц – 100 Hz) was shown. These changes affect on the choice
of the dominant longitudinal modes of the system, using in the mathematical modeling of longitudinal oscillation
of the liquid launch vehicle and in the analysis of longitudinal stability of it’s upper stages.
Введение. Для осуществления операций по выведению ракетой-
носителем (РН) космического аппарата (КА) на расчетную орбиту, поддер-
жания и коррекции орбиты движения РН с КА верхние ступени РН оснаща-
ются двигателями, имеющими систему управления вектором тяги. Управле-
ние тягой обеспечивается различными способами [1 – 5]. В случае крепления
маршевого жидкостного ракетного двигателя (ЖРД) к конструкции ступени
посредством карданного подвеса управление вектором тяги и управляющие
усилия по каналам тангажа и рыскания осуществляются гидроприводом с
поворотами ЖРД относительно осей карданного подвеса.
Определение параметров упругих продольных и поперечных (изгибных)
колебаний верхней ступени РН с ЖРД в карданном подвесе является акту-
альной задачей, поскольку значения этих параметров необходимы для прове-
дения анализа устойчивости верхней ступени РН по отношению к ее про-
дольным и поперечным колебаниям [6 – 10]. В этой связи практический ин-
терес представляет также задача о влиянии угловых механических колебаний
маршевых ЖРД верхней ступени вокруг осей карданного подвеса на пара-
метры упругих колебаний конструкции ступени. Эти задачи могут быть ре-
шены на основе математического моделирования пространственных колеба-
ний конструкции верхней ступени жидкостной РН с маршевым ЖРД в кар-
данном подвесе.
Современные верхние ступени многоступенчатых жидкостных РН, со-
здаваемые на основе оригинальных технических решений, представляют со-
бой сложные тонкостенные упругие конструкции с жидким заполнением.
Применение традиционного подхода к теоретическому определению харак-
теристик собственных колебаний сложных конструкций верхних ступеней
как одномерных систем [7, 8], основанного на моделировании колебаний
упругого стержня с отсеками, частично заполненными жидкостью, становит-
ся невозможным. Экспериментальное определение динамических характери-
стик верхних ступеней РН связано со значительными материальными и фи-
нансовыми затратами. В связи с этим в Институте технической механики
Национальной академии наук Украины и Государственного космического
агентства Украины (ИТМ НАНУ и ГКАУ) разработано и постоянно совер-
шенствуется научно-методическое обеспечение для определения динамиче-
ских характеристик современных оригинальных конструкций верхних ступе-
ней, имеющих топливные отсеки сложной пространственной конфигурации
[10 – 12]. Указанная разработка основывается на математическом моделиро-
вании пространственных колебаний оболочечных конструкций с жидкостью
с использованием метода конечных элементов и современных средств ком-
пьютерного проектирования и анализа [13]. Использование возможностей
современных CAE-систем позволяет в большинстве случаев учесть конструк-
тивные особенности технических объектов подобного типа при математиче-
ском моделировании различных динамических процессов.
Цель настоящей статьи – разработка математической модели простран-
ственных колебаний верхней ступени жидкостной РН с топливным отсеком
сложной пространственной конфигурации и маршевым ЖРД в карданном
26
подвесе и анализ влияния угловых колебаний ЖРД на параметры упругих
продольных колебаний конструкции ступени.
Постановка задачи и выбор метода. Математическое моделирование
свободных пространственных колебаний конструкции ступени жидкостной
РН с маршевым ЖРД в карданном подвесе выполнялось применительно к
верхней ступени трехступенчатой РН космического назначения, которая кон-
цептуально близка к конструкции верхней ступени, разрабатываемой в Ис-
следовательском центре им. М. В. Келдыша [14]. Исследуемая верхняя сту-
пень с космическим аппаратом имела массу 17 тонн. Особенностью исследу-
емой верхней ступени РН является сложная пространственная конфигурация
ее топливного отсека: бак окислителя, имеющий сферическую форму, по-
гружен в бак горючего, выполненный в форме конуса.
Пространственные колебания исследуемой верхней ступени моделирова-
лись как свободные колебания линейной диссипативной системы «конструк-
ция верхней ступени РН с маршевым ЖРД в карданном подвесе – жидкое
топливо в баках». Колебания элементов системы описывались в локальной
системе координат, связанной с центром масс ступени и движущейся относи-
тельно центра масс Земли с постоянным ускорением. Параметры простран-
ственных колебаний ступени определялись на основе расчета собственных
значений и собственных векторов динамической системы «конструкция
верхней ступени РН с маршевым ЖРД в карданном подвесе – жидкое топли-
во в баках». Вычисленные значения собственных частот колебаний сравни-
вались с соответствующими значениями, полученными на основе расчета
динамического отклика исследуемой системы на гармоническое возбужде-
ние.
При разработке модели пространственных колебаний жидкого топлива в
топливных баках исследуемой верхней ступени использовались общеприня-
тые допущения относительно свойств и характера движения жидкости: жид-
кое топливо полагалось однородной идеальной сжимаемой жидкостью, движение
жидкости – безвихревым, а влияние сил ее поверхностного натяжения на ко-
лебания жидкого топлива – пренебрежимо малым. Особенностью разрабо-
танной математической модели является учет следующих факторов: подвиж-
ности жидкого топлива в баках; рассеяния энергии колебаний жидкого топ-
лива и упругих колебаний конструкции; взаимодействия продольных и попе-
речных колебаний топлива в баках; динамического взаимодействия жидкого
топлива в различных баках через упругую оболочку.
Численное моделирование проводилось с использованием метода конеч-
ных элементов и современных средств компьютерного проектирования и
инженерного анализа CAE-системы [13].
Разработка математической модели пространственных колебаний кон-
струкции верхней ступени жидкостной РН с маршевым ЖРД в кардан-
ном подвесе. При разработке указанной модели использовались результаты
математического моделирования пространственных колебаний оболочечных
конструкций с жидкостью и свободных колебаний космических ступеней
жидкостных РН, изложенные в работах [11, 12]. Разработанная расчетная
схема «конструкция верхней ступени РН с маршевым ЖРД в карданном под-
весе – жидкое топливо в баках» при максимальной степени заполнения топ-
ливных баков ступени представлена на рис. 1. На рисунке приняты обоз-
начения: 1 – бак окислителя, 2 – жидкий окислитель, 3 – бак горючего, 4 –
27
жидкое горючее, 5 – КА, 6 – переход-
ник, 7 – адаптер, 8 – ЖРД в карданном
подвесе, 9 – карданный подвес с гид-
роприводами, осуществляющими по-
ворот конструкции двигателя в плос-
костях 000ZY и 000ZX ; i5 – распор-
ный шпангоут, 0X , 0Y , 0Z – оси ло-
кальной системы координат.
При схематизации верхней ступени
РН использовались конечные элементы
типа «упругая оболочка», «трехмерная
жидкость», «трехмерное твердое тело»,
«сосредоточенная масса» и «стержень».
Разработанная конечно-элементная мо-
дель ступени содержала 14331 узел
расчетной сетки.
Конструкция камеры сгорания
(КС) двигателя представлялась кони-
ческой и цилиндрической оболочками.
На продольной оси КС на некотором расстоянии от сечения ее центра масс
размещались конечные элементы типа “сосредоточенная масса”, соответ-
ствующие присоединенным массам трубопроводов ЖРД, турбонасосного
агрегата, элементов автоматики. Координаты мест их размещения выбира-
лись из условия согласования моментов инерции конструкции двигателя как
системы с сосредоточенными и с распределенными параметрами. Следует
отметить, что наличие некоторого смещения центра масс конструкции двига-
теля от продольной оси симметрии КС, установка гидроприводов системы
управления вектором тяги по каждому каналу только с одной стороны КС
двигателя приводит к асимметрии конструкции маршевого ЖРД как объекта
рассматриваемой динамической системы.
При моделировании колебательного движения двигателя в карданном
подвесе предполагалось, что конструкция карданного шарнира состоит из
двух кронштейнов, двух опорных фланцев, двух цапф и рамки кардана. Кар-
данный шарнир обеспечивает вращение кронштейнов относительно опорных
фланцев вокруг двух взаимно перпендикулярных осей 0X и 0Y , совпадаю-
щих с осями цапф. Построение конечно-элементной модели ЖРД в кардан-
ном подвесе выполнялось для варианта двигателя с двумя одинаковыми гид-
роприводами, расположенными в плоскостях 000 ZX и 000 ZY (рис. 1). Ли-
нией пересечения этих плоскостей является продольная ось ступени 0Z . При
построении конечно-элементной модели ЖРД гидропривод представлялся
двумя последовательно расположенными конечными элементами типа
“стержень”, характеристики которых определялись механическими свой-
ствами конструкции гидроцилиндров и содержащейся в них жидкости. Эле-
менты крепления двигателя к раме (кронштейны и опорные фланцы) модели-
ровались двумя парами конечных элементов типа “стержень”.
Граничные условия формировались в соответствии с расчетной схемой и
условиями полета космической ступени. Условия совместности деформаций
сопряженных поверхностей раздела жидкой и твердой сред задавались с уче-
5
1
3
8
6
9
7
4
2
i5
Y0
X0
Z0
0
точка 2
точка 3
точка 4
точка 1
Рис. 1
28
том «скольжения» жидкости относительно стенок бака. Связи между узлами
конечных элементов «упругая оболочка» и «трехмерная жидкость», соответ-
ствующих сопряженным поверхностям контактной пары «жидкость – обо-
лочка», описывались линейными уравнениями
)
1
(
u
n
l
R(l)*U(l)C , (1)
где un – количество узлов; )(lU – степени свободы (перемещения, углы по-
ворота) l -го узла; )(lR – коэффициенты линейного уравнения связей, опреде-
ляющие влияние степени свободы l -го узла; C – константа ( )0C .
При построении модели полагалось, что перемещения узлов, принадле-
жащих свободной поверхности жидкости, осуществляются по нормали к по-
верхности жидкости, находящейся в невозмущенном состоянии.
Каждый кронштейн и опорный фланец схематизировался одним конеч-
ным элементом типа “стержень”. Соответствующие этой идеализации четыре
элемента «стержень» введены в конечно-элементную модель ступени следу-
ющим образом. В каждой из плоскостей 000 ZX и 000 ZY помещалось по
одной паре этих элементов. У «стержней» из плоскости 000 ZX (т. е. у крон-
штейнов) узлы нижних концов связывались с узлами конструкции ЖРД, а
узлы верхних концов – с узлами рамки кардана. Указанные связи описыва-
лись уравнениями (1), в которых степеням свободы соответствовали переме-
щения вдоль осей 000 ,, ZYX и углы поворота вокруг осей 0X и 0Z . Пред-
полагаемым направлением движения в этом случае является поворот вокруг
оси 0Y (качание в плоскости 000 ZX ). Что касается опорных фланцев, то узлы
нижних концов «стержней» из плоскости 000 ZY связывались с узлами рамки
кардана, а узлы верхних концов – с узлами конструкции рамы ЖРД. В этом
случае в уравнениях (1) степеням свободы соответствуют перемещения вдоль
осей 000 ,, ZYX и углы поворота вокруг осей 00 , ZY , а предполагаемым
направлением движения является поворот вокруг оси 0X .
Конечно-элементное представление конструкции маршевого ЖРД верхней
ступени РН дано на рис. 2, на кото-
ром введены следующие обозначе-
ния: 1 – рама двигателя; 2 – рамка
кардана; 3 – гидропривод; 4 –
кронштейны, связывающие узлы
конструкции ЖРД и рамки кардана;
5 – связи верхних узлов «стержней»
(опорных фланцев) с узлами кон-
струкции рамы ЖРД; 6 – связи
нижних узлов «стержней» (опор-
ных фланцев) с узлами рамки кар-
дана.
Разработанная математическая
модель пространственных колеба-
ний системы «конструкция верх-
ней ступени РН с маршевым ЖРД в карданном подвесе – жидкое топливо в
баках» описывается матричным уравнением:
2
3
3
1
4
4
6
5
Рис. 2
29
)(F)(KX
)(X
C
)(X
M
2
2
tt
dt
td
dt
td
, (2)
где t – текущее время; X – вектор узловых перемещений длиной n6 ;
M , C , K – действительные матрицы масс, коэффициентов демпфирования
и, соответственно, жесткости, имеющие порядок n6 ; n – количество узлов в
расчетной сетке конечно-элементной модели; n6 – количество степеней сво-
боды системы; F – вектор возмущающих сил, приложенных к системе:
],...,[F 61 nFF .
Определение параметров свободных колебаний конструкции верх-
ней ступени жидкостной РН с маршевым ЖРД в карданном подвесе и
жидким наполнением топливных баков. При определении параметров соб-
ственных колебаний системы «конструкция верхней ступени РН с маршевым
ЖРД в карданном подвесе – жидкое топливо в баках» использовалась матема-
тическая модель, описывающая ее свободные колебания без учета диссипации
энергии (в уравнении (2) полагалось 0C , 0F ):
0)(KX
)(X
M
2
2
t
dt
td
. (3)
Параметры собственных колебаний системы (3) определялись на основе
расчета собственных значений и собственных векторов матрицы
KMA 1 [12]. Собственное значение 2
jj определяет собственную ча-
стоту 2/jjf , а собственный вектор jV – собственную форму j -го тона
колебаний ( nj ,1 ) системы (3). Эффективная масса ajM j -го тона в
направлении a вычислялась по формуле
jj
aj
ajM
VMVт
2
,
где a – заданное направление возбуждения (смещения) узлов системы по од-
ной из степеней свободы (т. е. направление вдоль одной из осей 0X , 0Y или
0Z или направление, определяемое поворотом относительно одной из этих
осей); ajaj DMVт – фактор участия j -го тона в колебательном движении
системы в направлении a ; т
1 ]d,,d[D a
n
a
a – вектор возбуждения системы в
направлении a , имеющий длину n6 и состоящий из n векторов a
kd ;
a
kd – единичный вектор, состоящий из 6 элементов (по количеству возмож-
ных направлений возбуждения), задающий возбуждение k -го ( nk ,,1 )
узла в направлении a , при этом ненулевое значение имеет тот элемент век-
тора a
kd , который соответствует заданному направлению возбуждения a .
Отметим, что если значение эффективной массы j -го тона колебаний в
направлении одной из осей значительно больше, чем в направлении двух
других, то при выполнении анализа будем считать, что колебания с частотой
jf определяются колебательным движением системы в направлении этой оси.
30
Таким образом, если jXjZ MM
00
, jYjZ MM
00
, будем рассматривать соб-
ственную частоту jf как собственную частоту продольных колебаний систе-
мы. Если же значения jZM
0
соизмеримы со значениями jXM
0
или jYM
0
, бу-
дем считать, что колебания с частотой jf являются продольно-поперечными.
Анализ расчетных форм пространственных колебаний системы позволяет
из спектра ее собственных частот выделить частоты колебаний, обусловленные
упругими продольными и упругими поперечными колебаниями конструкции
топливного отсека ступени, КА, ЖРД, а также угловыми колебаниями кон-
струкции ЖРД в карданном подвесе.
При анализе результатов расчета рассматривались только доминирующие
моды. Поскольку расчет параметров собственных колебаний системы прово-
дился без учета диссипации энергии, следует пояснить, что подразумевалось
под доминирующими модами. К числу доминирующих были отнесены моды
с частотами колебаний до 100 Гц, характеризующиеся большими эффектив-
ными массами в продольном направлении, и моды с частотами до 25 Гц, ха-
рактеризующиеся большими эффективными массами в поперечных направ-
лениях. Отметим, что колебательные движения, обусловленные движением
свободной поверхности жидкости в топливных баках ступени (с частотами
меньше 2 Гц), в настоящей статье не рассматривались.
В таблице 1 приведены значения собственных частот jf доминирующих
тонов колебаний системы «конструкция верхней ступени РН с маршевым
ЖРД в карданном подвесе – жидкое топливо в баках» и значения соответ-
ствующих им эффективных масс jZM
0
, jXM
0
, jYM
0
.
Таблица 1
Номер
тона
j
Частота
колебаний
jf , Гц
Эффективные массы, кг
jZM
0
jXM
0
jYM
0
1 5,8 0,9 33,3 164,9
2 7,3 0,2 31,9 172,5
3 14,4 35,6 0,4 0,01
4 20,5 14,1 9,3 757,1
5 22,1 40,2 0 0
6 22,5 3323,8 0,2 5,1
7 22,8 95,3 2,5 191,9
8 23,6 1,3 1838,7 0
9 42,1 4,2 2,5 4,2
10 43,6 70,5 54,4 0,2
13 55,1 126,4 0 0,2
14 58,6 325,1 0,5 5,6
15 65,6 108,9 1,0 7,2
16 66,7 11,7 0,2 0,2
Для иллюстрации на рис. 3, 4 показаны формы пространственных коле-
баний исследуемой системы, соответствующие собственным частотам
31
1f = 5,8 Гц (рис. 3), 3f = 14,4 Гц (рис. 4 а) и 4f = 20,5 Гц (рис. 4 б). Элемен-
ты оболочечного типа изображены на рисунках без отражения толщины сте-
нок, масштаб деформаций элементов ступени для наглядности увеличен.
Формы колебаний на рис. 3 изображены в трех сечениях ступени: в осе-
вом продольном сечении плоскостями 00 0 ZX , 00 0 ZY и поперечном сече-
нии плоскостью 00 0 YX , которая параллельна плоскости 00 0 YX и проходит
ниже среза сопла КС. На рис. 4 а формы колебаний представлены в сечении
плоскостью 00 0 ZX , на рис.4 б – плоскостью 00 0 ZY .
В результате анализа
эффективных масс и
форм пространственных
колебаний системы
«конструкция верхней
ступени РН с маршевым
ЖРД в карданном подве-
се – жидкое топливо в
баках» установлено сле-
дующее. Собственные
частоты 5,8 Гц и 7,3 Гц
обусловлены угловыми
колебаниями маршевого
ЖРД. Упругие продоль-
ные колебания кон-
струкции ступени харак-
теризуются собственными частотами 14,4 Гц, 22,1 Гц, 22,5 Гц, 43,6 Гц,
55,1 Гц, 58,6 Гц, 65,6 Гц и 66,7 Гц, а упругие поперечные колебания – соб-
ственными частотами 20,5 Гц, 22,8 Гц и 23,6 Гц. Отметим, что колебания с
частотами 22,8 Гц, 42,1 Гц и 43,6 Гц являются продольно-поперечными: со-
ответствующие этим частотам эффективные массы в продольном и попереч-
ном направлении имеют значения одного порядка.
0Y
0
0Z
0X
0Z
0
0Y
0
0X
а) б) в)
Рис. 3
0X
0Z
0
а) б)
0Y
0
0Z
Рис. 4
32
На собственной частоте колебаний 22,5 Гц имеют место значительные
продольные перемещения элементов подсистемы «КА – адаптер», на часто-
тах 14,4 Гц, 22,1 Гц и 43,6 Гц – конструкции топливного отсека, на частоте
58,6 Гц – конструкции ЖРД. Колебания с частотами 55,1 Гц, 58,6 Гц, 65,6 Гц,
66,7 Гц характеризуются относительно большими продольными перемеще-
ниями как элементов топливного отсека, так и элементов конструкции ЖРД.
Колебания с частотами 22,8 Гц и 23,6 Гц обусловлены преимущественно «ка-
чанием» топливного отсека, ЖРД и КА в плоскости 000ZY и, соответственно,
в плоскости 000ZX , а колебания с частотой 20,5 Гц – качанием топливного
отсека в плоскости 000ZY .
При этом доминирующими продольными модами системы являются мо-
ды с собственными частотами 22,5 Гц, 55,1 Гц, 58,6 Гц и 65,6 Гц.
Анализ влияния угловых колебаний ЖРД на параметры собствен-
ных продольных и поперечных колебаний верхней ступени РН. Для
оценки влияния угловых колебаний ЖРД на параметры собственных колеба-
ний верхней ступени РН выполнено математическое моделирование про-
странственных колебаний рассматриваемой верхней ступени РН с маршевым
ЖРД, движение которого принудительно ограничено путем исключения сте-
пени свободы, связанной с поворотом конструкции двигателя вокруг осей
карданного подвеса. Полученные в результате значения собственных частот
и эффективных масс доминирующих тонов колебаний приведены в табл. 2.
Таблица 2
Номер
тона
j
Частота
колебаний jf ,
Гц
Эффективные массы, кг
jZM
0
jXM
0
jYM
0
1 14,5 35,2 0,7 0
2 20,4 26,9 0,3 862,1
3 22,1 37,3 0 1,3
4 22,5 3172,3 0 11,8
5 22,7 288,4 2,9 218,4
6 23,4 0,7 2176,9 0
7 40,6 25,1 6,4 2,8
8 43,7 11,5 602,2 0
9 46,3 0,4 6,6 208,5
10 50,1 0 7,6 315,5
11 55,4 25,7 0 0,4
12 58,9 0 0 1,6
13 65,7 3,2 10,5 10,4
14 67,5 52,7 1,4 2,9
15 68,4 131,5 0,2 0
Сравнительный анализ результатов, приведенных в табл. 1 и табл. 2, по-
казал, что в табл. 2 отсутствуют моды с частотами 5,8 Гц, 7,3 Гц, которые
соответствуют угловым колебаниям ЖРД в карданном подвесе. «Исключе-
ние» из модели (2) степеней свободы, позволяющих ЖРД вращаться вокруг
осей карданного подвеса, практически не повлияло на те частоты упругих
33
продольных и поперечных колебаний конструкции ступени РН, значения ко-
торых находятся в частотном диапазоне от 8 до 50 Гц, но оказало влияние на
коэффициенты форм ее собственных колебаний с этими частотами и эффек-
тивные массы. В частности, заметно изменились значения эффективных
масс, при этом у колебаний с частотой 22,7 Гц значительно увеличилась про-
дольная составляющая, а продольно-поперечные колебания с частотой
43,6 Гц стали поперечными колебаниями с частотой 43,7 Гц.
Влияние угловых колебаний ЖРД в карданном подвесе на параметры
упругих продольных и поперечных колебаний конструкции ступени оказа-
лось существенным для собственных частот if > 50 Гц. Полученный резуль-
тат можно объяснить тем, что условию if > 50 Гц удовлетворяют моды си-
стемы «конструкция верхней ступени РН с маршевым ЖРД в карданном под-
весе – жидкое топливо в баках» с частотами колебаний 55,1 Гц, 58,6 Гц,
65,6 Гц, 66,7 Гц (табл. 1), характеризующиеся значительными продольными
перемещениями элементов подсистемы «конструкция ЖРД – рама». Исклю-
чение из модели (2) степеней свободы, позволяющих ЖРД вращаться вокруг
осей карданного подвеса, привело к увеличению жесткости связей между
ЖРД и конструкцией топливного отсека, что оказало существенное влияние
именно на эту часть спектра собственных частот колебаний исследуемой си-
стемы и соответствующие им эффективные массы. Согласно результатам ма-
тематического моделирования, выполненного без учета вращения ЖРД во-
круг осей карданного подвеса, собственная частота колебаний исследуемой
системы, обусловленная продольными колебаниями конструкции ЖРД, по-
высилась с 58,6 Гц до 68,4 Гц. При этом доминирующими продольными мо-
дами системы стали моды с собственными частотами 22,5 Гц, 22,7 Гц и
68,4 Гц, то есть количество доминирующих мод уменьшилось до трех
(табл. 2).
Таким образом, учет угловых колебаний ЖРД в карданном подвесе при
моделировании пространственных колебаний верхней ступени РН привел к
изменению параметров доминирующих тонов продольных колебаний кон-
струкции ступени с КА в том частотном диапазоне (30 Гц – 100 Гц), в кото-
ром могут находиться собственные частоты колебаний жидкости в системе
питания ЖРД. Следовательно, значения параметров упругих продольных ко-
лебаний конструкции верхней ступени с маршевым ЖРД в карданном подве-
се, необходимые для выполнения анализа динамической совместимости
маршевого ЖРД с конструкцией ступени, желательно определять с учетом
угловых колебаний ЖРД.
Определение динамического отклика системы «конструкция верх-
ней ступени жидкостной РН с маршевым ЖРД в карданном подвесе –
жидкое топливо в баках» на гармоническое возбуждение. Частотные ха-
рактеристики системы «конструкция верхней ступени РН с маршевым ЖРД в
карданном подвесе – жидкое топливо в баках» определялись при помощи
средств CAE-системы [12] на основе математической модели (2). При выпол-
нении расчетов значение относительного коэффициента демпфирования ко-
лебаний жидкости полагалось равным 1 % от критического. Внешнее воздей-
ствие на систему, возбуждающее колебания маршевого ЖРД в карданном
подвесе, задавалось в виде гармонической вынуждающей силы, приложенной
к шпангоуту i5 (см. рис. 1), а частота возбуждения изменялась от 0 до 25 Гц.
34
Амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) определялись как реакция
динамической системы «конструкция верхней ступени РН с КА – маршевый
ЖРД в карданном подвесе» на гармоническое возбуждение узлов места креп-
ления ступени к РН на шпангоуте 5i . АЧХ рассчитывались для различных
контрольных точек системы (рис. 1). В расчетной схеме точка 1 располага-
лась на срезе сопла камеры сгорания, точка 2 – на днище бака окислителя,
точка 3 – на стенке бака горючего, точка 4 – в месте крепления КА к адапте-
ру (рис. 1). На основе результатов расчета АЧХ оценивались значения соб-
ственных частот колебаний системы.
На рис. 5 показаны АЧХ, рассчитанные для точек 1 и 2 при продольном
гармоническом возбуждении шпангоута 5i (кривые 1 и 2 соответственно).
Приведенные характеристики имеют области резонансного возрастания, при
этом значения резонансных частот 5,2 Гц, 7,06 Гц, 14,4 Гц близки к значени-
ям собственных частот колебаний 1f , 2f , 3f исследуемой динамической си-
стемы (см. табл. 1). На рис. 6 показаны результаты расчета АЧХ для точек 1,
3 и 4 при поперечном гармоническом возбуждении шпангоута 5i (кривые 1,
3 и 4 соответственно). Резонансные частоты 5,2 Гц, 6,8 Гц, 14,5 Гц и 20,5 Гц
близки к собственным частотам колебаний 1f , 2f , 3f , 4f указанной систе-
мы. Таким образом, полученные результаты согласуются с результатами
определения форм свободных колебаний исследуемой системы.
Рис..5 Рис. 6
На собственных частотах колебаний 5,2 Гц, 6,8 Гц, обусловленных угло-
выми колебаниям конструкции ЖРД в карданном подвесе, АЧХ системы на
срезе сопла двигателя при продольном гармоническом возбуждении шпанго-
ута 5i имеет максимумы (рис. 5). Это указывает на наличие продольной со-
ставляющей в колебаниях системы «конструкция верхней ступени РН с КА
маршевым ЖРД в карданном подвесе – жидкое топливо в баках» с собствен-
ными частотами, соответствующими частотам угловых колебаний конструк-
ции ЖРД в карданном подвесе.
Выводы. Разработана линейная математическая модель, описывающая
пространственные колебания верхней ступени жидкостной РН как колебания
многосвязной конечномерной диссипативной системы «конструкция верхней
ступени с маршевым ЖРД в карданном подвесе – жидкое топливо в баках».
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
f, Гц
т.1
т.2
j
u
u
iz
zi
5
0 5 10 15 20
0
5
10
15
20
25
0
10
20
30
40
50
0 5 10 15 20
j
u
u
ix
xi
5
f, Гц
т.1
т.3
т.4
0 5 10 15 20
0
10
20
30
40
50
35
На основе разработанной математической модели рассчитаны параметры
собственных колебаний верхней ступени РН при максимальном заполнении
топливных баков. Определены доминирующие моды системы, обусловлен-
ные угловыми колебаниями ЖРД в карданном подвесе, упругими продоль-
ными и упругими поперечными колебаниям конструкции ступени, в том чис-
ле продольными колебаниями конструкции топливного отсека, ЖРД и КА.
Показано, что учет угловых колебаний маршевого ЖРД при математиче-
ском моделировании пространственных колебаний верхней ступени РН с
маршевым ЖРД в карданном подвесе может привести к заметному измене-
нию параметров продольных колебаний системы «конструкция верхней сту-
пени с маршевым ЖРД в карданном подвесе – жидкое топливо в баках» в
частотном диапазоне изменения собственных частот колебаний жидкости в
системе питания ЖРД (30 Гц – 100 Гц). Эти изменения влияют на выбор до-
минирующих продольных мод конструкции ступени, которые используются
при математическом моделировании продольных колебаний жидкостных РН
и анализе продольной устойчивости их верхних ступеней.
1. Добровольский М. В. Жидкостные ракетные двигатели. Основы проектирования / М. В. Доброволь-
ский. – М. : Высшая школа, 1968. – 396 с.
2. Коваленко Н. Д. Ракетный двигатель как исполнительный орган системы управления полетом ракеты /
Н. Д. Коваленко. – Днепропетровск : ИТМ НАНУ и НКАУ, 2004. – 412 с.
3. Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей / А. П. Васильев, В. М. Кудрявцев,
В. А. Кузнецов и др., под ред. В. М. Кудрявцева. – М. : Высшая школа, 1967. – 670 с.
4. Патент 2412368 Российская федерация, МПК F02K1/28 (2006.01), F02K9/82 (2006.01). Способ управле-
ния вектором тяги реактивного двигателя и сверхзвуковое сопло / Кехваянц В. Г.; патентообладатель
Российская Федерация в лице Министерства промышленности и торговли Российской Федерации
(Минпромторг России ). – 2009130346/06 ; заявл. 10.08.2009 ; опубл. 20.02.2011, Бюл. № 5. – 5 с.
5. Основы прикладной аэрогазодинамики. Книга 2. Обтекание тел вязкой жидкостью. Рулевые устрой-
ства / Н. Ф. Краснов, В. Ф. Захарченко, В. Н. Кошевой, А. Н. Данилов и др., под ред. Н. Ф. Краснова. –
М. : Высшая школа, 1991. – 358 с.
6. Натанзон М. С. Продольные автоколебания жидкостной ракеты / М. С. Натанзон. – М. : Машиностро-
ени е, 1977. – 208 с.
7. Гладкий В. Ф. Динамика конструкции летательного аппарата / В. Ф. Гладкий. – М. : Наука, 1969. –
496 с.
8. Игдалов И. М. Ракета как объект управления / И. М. Игдалов, Л. Д. Кучма, Н. В. Поляков,
Ю. Д. Шептун. – Днепропетровск : АРТ-Пресс, 2004. – 544 с
9. Dotson K. Mitigating Pogo on Liquid-Fueled Rockets / K. Dotson // Crosslink. Aerospace Corporation maga-
zine of advances in aerospace technology. – 2003. – Winter. – P. 26 – 29.
10. Особенности моделирования продольных колебаний верхних ступеней ракет-носителей со сложной
пространственной конфигурацией топливных баков / А. Д. Николаев, Н. В. Хоряк, И. Д. Блоха,
С. И. Долгополов // Техническая механика – 2009. – № 3. – С.51 – 61.
11. Численное моделирование свободных колебаний космических ступеней жидкостных РН со сложной
пространственной конфигурацией топливных баков / В. В. Пилипенко, О. В. Пилипенко, Г. И. Богомаз,
А. Д. Николаев, И. Д. Блоха // Техническая механика. – 2006. – № 2. – С.69 – 81.
12. Башлий И. Д. Математическое моделирование пространственных колебаний оболочечных конструк-
ций с жидкостью с использованием современных средств компьютерного проектирования и анализа /
И. Д. Башлий, А. Д. Николаев // Техническая механика. – 2013. – № 2. – С.18 – 25.
13. Kohnke P. Ansys Inc. Theory Manual. 001369. Twelfth Edition / P. Kohnke. – Canonsburg : SAS IP, 2001. –
1266 p.
14. Официальный сайт Исследовательского центра им. М. В. Келдыша (г. Москва, Россия),
htpp://www.kerc.msk.ru/ipg/developmentrb2.pdf
Институт технической механики Получено 13.05.14,
Национальной академии наук Украины и в окончательном варианте 19.06.14
Государственного космического агентства Украины,
Днепропетровск,
Государственное предприятие
«Конструкторское бюро «Южное»
им. М.К. Янгеля,
36
Днепропетровск
|