Синтез субоптимальных компенсаторов возмущений в форме наблюдателя расширенного вектора состояния

Целью статьи является синтез компенсаторов возмущений в форме наблюдателя расширенного вектора состояния с учетом выбранного критерия оптимальности и ограничений, обеспечивающих заданные показатели качества переходных процессов. Метою статті є синтез компенсаторів збурень у формі спостерігача розшир...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Техническая механика
Date:	2014
Main Author:	Хорошилов, С.В.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України 2014
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88481
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Синтез субоптимальных компенсаторов возмущений в форме наблюдателя расширенного вектора состояния / С.В. Хорошилов // Техническая механика. — 2014. — № 2. — С. 79-92. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859850912692961280
author	Хорошилов, С.В.
author_facet	Хорошилов, С.В.
citation_txt	Синтез субоптимальных компенсаторов возмущений в форме наблюдателя расширенного вектора состояния / С.В. Хорошилов // Техническая механика. — 2014. — № 2. — С. 79-92. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Техническая механика
description	Целью статьи является синтез компенсаторов возмущений в форме наблюдателя расширенного вектора состояния с учетом выбранного критерия оптимальности и ограничений, обеспечивающих заданные показатели качества переходных процессов. Метою статті є синтез компенсаторів збурень у формі спостерігача розширеного вектора стану з урахуванням обраного критерію оптимальності і обмежень, що забезпечують задані показники якості перехідних процесів. The purpose of this paper is to synthesize disturbance compensators in the form of an extended state-vector observer, taking into account the chosen optimality criterion and restrictions to provide given quality indices for transient processes.
first_indexed	2025-12-07T15:41:31Z
format	Article
fulltext	79 УДК 681.5 С.В. ХОРОШИЛОВ СИНТЕЗ СУБОПТИМАЛЬНЫХ КОМПЕНСАТОРОВ ВОЗМУЩЕНИЙ В ФОРМЕ НАБЛЮДАТЕЛЯ РАСШИРЕННОГО ВЕКТОРА СОСТОЯНИЯ Целью статьи является синтез компенсаторов возмущений в форме наблюдателя расширенного век- тора состояния с учетом выбранного критерия оптимальности и ограничений, обеспечивающих заданные показатели качества переходных процессов. Предложены новые процедуры синтеза компенсаторов воз- мущений, субоптимальных по критериям минимума нормы 2H или H , с учетом ограничений на распо- ложение полюсов передаточной функции замкнутой системы, определяющих требуемые показатели каче- ства переходных процессов в наблюдателе. Такой подход позволяет обеспечить необходимую точность оценивания возмущений при наличии помех измерителей. Решение задачи нахождения субоптимального наблюдателя выполнено с использованием методологии оптимизации 2H и H , а также аппарата линей- ных матричных неравенств. Проведены исследования синтезированных компенсаторов во временной и частотной областях, иллюстрирующие особенности использования и эффективность разработанных про- цедур. Результаты статьи могут быть применены на практике для решения задач управления в условиях неопределенности при наличии существенных помех измерителей с использованием двухконтурной схе- мы, когда внешний контур (регулятор) реализует критерий стабилизации, а внутренний (компенсатор) – критерий компенсации или уменьшения влияния возмущений. Метою статті є синтез компенсаторів збурень у формі спостерігача розширеного вектора стану з урахуванням обраного критерію оптимальності і обмежень, що забезпечують задані показники якості перехідних процесів. Запропоновано нові процедури синтезу компенсаторів збурень, що субоптимальні за критеріями мінімуму норми 2H або H , з урахуванням обмежень на розташування полюсів передаваль- ної функції замкнутої системи, які визначають необхідні показники якості перехідних процесів у спосте- рігачі. Такий підхід дозволяє забезпечити необхідну точність оцінювання збурень при наявності перешкод вимірників. Розв’язання задачі знаходження субоптимального спостерігача виконано з використанням методології оптимізації 2H і H , а також апарата лінійних матричних нерівностей. Проведено дослі- дження в часовій і частотній областях синтезованих компенсаторів, що ілюструють особливості викорис- тання та ефективність розроблених процедур. Результати статті можуть бути використані на практиці для вирішення задач керування в умовах невизначеності при наявності істотних перешкод вимірників з вико- ристанням двоконтурної схеми, коли зовнішній контур (регулятор) реалізує критерій стабілізації, а внут- рішній (компенсатор) – критерій компенсації або зменшення впливу збурень. The purpose of this paper is to synthesize disturbance compensators in the form of an extended state-vector observer, taking into account the chosen optimality criterion and restrictions to provide given quality indices for transient processes. New procedures for synthesis of disturbance compensators, which are suboptimal according to minimum-rate criteria 2H or H , are proposed considering restrictions on locations of poles of the transfer function of a closed system for the required quality indices of transient processes of the observer. This approach allows a necessary accuracy of the disturbance estimation with noise of sensors. The problem for finding a subop- timal observer is solved using the methodology of optimization for 2H and H and a technique of linear matrix inequalities. Investigations of the synthesized compensators in time and frequency domains are carried out to illustrate special features and the efficiency of the procedures proposed. The results of the paper can be used in practice for solving control problems under conditions of uncertainty and significant sensor noise, using the two- loop approach. According to this approach an outer loop (controller) realizes the stabilization criterion and an internal loop (compensator) provides a criterion for compensation or reduction of the effect of disturbances. Проблема управления динамическими объектами в условиях априорной неопределенности модели объекта и внешних возмущений занимает цен- тральное место в современной теории автоматического управления и имеет важное практическое значение. На практике все объекты управления в той или иной степени являются неопределенными. Параметры объекта в ряде случаев известны приближенно, его математическая модель может быть настолько сложной, что не позволяет ее использовать при синтезе законов управления, внешние возмущения также часто неизвестны. Один из эффективных подходов решения задач управления в условиях неопределенности основан на восстановлении с помощью наблюдателя век- тора суммарного эквивалентного возмущения, который кроме внешних воз-  С.В. Хорошилов, 2014 Техн. механика. – 2014. – № 2. 80 действий так же включает и внутренние воздействия, обусловленные неточ- ностями математического описания объекта управления. Такое управление реализуется по двухконтурной схеме с возможностью разделения контуров по целям управления: внешний реализует критерий стабилизации, внутрен- ний – критерий компенсации или уменьшения влияния возмущений. Успеш- ность решения задач управления в условиях неопределенности с использова- нием такого подхода во многом определяется качеством восстановления воз- мущений. Решению актуальных практических задач с использованием различных компенсаторов возмущений посвящено достаточно много работ, например [1 – 3]. Компенсаторы возмущений обычно синтезируются в виде наблюдате- лей, которые могут иметь постоянные или переменные коэффициенты уси- ления, представляться в форме передаточных функций или пространства со- стояний, различаться объемом априорной информация об объекте управле- ния и внешних возмущениях, которая необходима для их построения. В работах [4, 5] для восстановления и компенсации возмущений исполь- зуется модуль, получивший название наблюдатель возмущений. Ключевым элементом такого наблюдателя является фильтр нижних частот, который обычно представляется в виде передаточной функции. Эффективность такого компенсатора возмущений при наличии помех измерителей во многом зави- сит от выбранных характеристик этого фильтра. Несмотря на то, что такой подход с успехом применяется во многих работах, синтез такого наблюдате- ля представляет собой непростую задачу и требует наличия определенного опыта и хорошего знания особенностей объекта управления и возмущений. Это обусловлено отсутствием строгих процедур выбора структуры и пара- метров такого фильтра. В работе [1] для управления динамическими объектами использованы компенсаторы возмущений на основе итерационно-инверсных моделей. Здесь показано, что ошибка оценки возмущений от измерительных помех зависит от параметрической настойки наблюдателей состояния и возмуще- ния, а также числа итераций, которые необходимо, с одной стороны, умень- шать для снижения уровня помех, а с другой стороны увеличивать для при- ближения к инверсному оператору. Однако в статье отсутствует методика выбора компромиссного решения. В ряде работ для оценивания возмущений предлагается использовать наблюдатель расширенного вектора состояния. В работе [6] показаны значи- тельные возможности такого наблюдателя по оцениванию различных типо- вых возмущений, однако качество получаемых оценок при наличии помех измерителей во многом зависит от настройки наблюдателя. В статье [7] предложено выбирать коэффициенты усиления наблюдателя на основании стандартных форм расположения корней характеристического полинома. При таком подходе единственным настраиваемым параметром является по- лоса пропускания наблюдателя, определенный выбор которого позволяет обеспечить компромисс между точностью оценивания возмущений и чув- ствительностью к помехам измерителей. Несмотря на то, что эффективность такого подхода иллюстрируется успешным решением ряда практических за- дач [3, 8], вопрос об оптимальности выбора коэффициентов наблюдателя остается открытым. В связи с этим представляет интерес задача нахождения параметров такого наблюдателя, оптимальных в том или ином смысле, с уче- 81 том особенностей задачи оценивания и компенсации возмущений. Именно этому и посвящена статья. Целью настоящей статьи является синтез компенсаторов возмущений в форме наблюдателя расширенного вектора состояния с учетом выбранного критерия оптимальности и ограничений, обеспечивающих заданные показа- тели качества переходных процессов. Наблюдатель расширенного вектора состояния. Рассмотрим динами- ческую систему, которая описывается нелинейным дифференциальным урав- нением второго порядка следующего вида:   buwyytfy v  ,,,  , (1) где y – измеряемый выход системы; u – вход (управление) системы; f – функция, описывающая внутреннюю динамику объекта управления и внеш- нее возмущение vw ; b – некоторый параметр, значение которого известно приближенно 0bb . Во многих практических случаях точное математическое описание f получить достаточно сложно. В связи с этим получил развитие подход, осно- ванный на получении в реальном времени оценок ff ˆ и их использовании при формировании управляющих воздействий следующим образом:   00 bfuu /ˆ . (2) С учетом этого выражения уравнение (1) может быть представлено в следующей простой форме: 0uy  . (3) Объект управления в форме (3) представляет собой двойное интегриру- ющее звено, управление которым не представляет труда, например с помо- щью следующего пропорционально-дифференциального регулятора: ykyyku p ˆ)ˆ(  210  , (4) где 1k , 2k – коэффициенты закона управления, py – программное значение регулируемой величины; ŷ , ŷ – текущие оценки величин y , y . Подставив выражение (4) в (2), закон управления для исходной задачи (1) получим в виде   021 bfykyyku p /ˆˆ)ˆ(   . (5) Следует отметить, что оценки ŷ , ŷ , как правило, могут быть получены путем непосредственного их измерения с помощью соответствующих датчи- ков, а суммарное возмущение f в большинстве практических случаев не может быть непосредственно измерено. Для получения оценок f̂ в работе [7] предложено рассматривать расширенный вектор состояния: yx 1 , yx 2 , fx 3 . 82 С использованием такого представления уравнение (1) может быть запи- сано в пространстве состояний следующим образом: 21 xx  , ubxx 032  , fx 3 , 1xy  . (6) Полагая, что функция f непрерывна во времени и на относительно ко- ротких интервалах времени ее можно считать постоянной constf , наблю- датель для такого расширенного вектора состояния синтезирован в следую- щем виде [7]:  11121 xxlxx  ˆˆ̂ ,   011232 buxxlxx  ˆˆ̂ ,  1133 xxlx  ˆ̂ , (7) где 1x̂ , 2x̂ , 3x̂ – оценки величин 1x , 2x , 3x ; 1l , 2l , 3l – коэффициенты усиления наблюдателя. Коэффициенты усиления наблюдателя предлагается выбирать следую- щим образом: 01 3l , 2 02 3l , 3 03 l , (8) где 0 – верхняя граница полосы пропускания наблюдателя. Такой выбор коэффициентов наблюдателя соответствует биномиально- му распределению корней характеристического полинома. В этом случае все корни одинаковые, равные действительному отрицательному значению с мо- дулем 0 . Величина 0 выбирается таким образом, чтобы обеспечить тре- буемый компромисс между быстродействием наблюдателя и его чувстви- тельностью к помехам измерителей. Несмотря на то, что такое решение, без- условно, удобно для использования в инженерной практике, вопрос об его оптимальности остается открытым. В связи с этим представляет интерес ре- шение задачи синтеза рассмотренного класса наблюдателей с учетом вы- бранного критерия оптимальности. Критерии оптимальности. Для описания качества многомерных систем управления широко используются различные нормы их передаточных функ- ций  jH . При этом наибольшее применение в современной теории управ- ления получили нормы 2Í и Í , которые определяются следующим обра- зом [9]:           djHjHH Ttrace 2 1 2 , (9)      jHH maxsup , (10) где max – максимальное сингулярное число матричной передаточной функ- ции  jH . Оптимальный наблюдатель можно найти из условия минимизации 2Í или Í нормы передаточной матрицы замкнутой системы. Так как эти нор- мы имеют различные свойства и физический смысл, результаты, полученные при рассмотрении этих критериев, также как правило отличаются. В связи с 83 этим при синтезе оптимального компенсатора возмущений будем рассматри- вать оба эти критерия, а затем сравним полученные результаты. Наблюдатель в пространстве состояний. Представим уравнения объ- екта управления (6) и наблюдателя в матричной форме (7): BuAXX  , (11)  XCYLBuXAX ˆˆˆ   , (12) DWCXY  . (13) Матрицы, входящие в (11) – (13), имеют следующий вид:            000 100 010 A ,            3 2 1 x x x X ,            0 0 0bB ,            3 2 1 l l l L ,  001C ,  00dD  ,            0 0 iw W , где iw – помеха измерителя; d – некоторый параметр. Рассмотрим вектор ошибки наблюдателя XXX e ˆ . Вычитая из уравнения (11) уравнение (12), получим уравнение, описывающее изменение ошибки наблюдателя LDWLCXAXX eee  . (14) Представим уравнение (14) в стандартной форме пространства состоя- ний Leee LBAXX  , IBe  , eL LYL  , (15) DWCXY ee  , (16) где I – единичная матрица соответствующей размерности. Используя (15), (16), процесс оценивания расширенного вектора состоя- ния можно рассматривать в виде динамической системы «объект управления  sG – наблюдатель  sL » (рис. 1). В этом случае наблюдатель выполняет функции регулятора, который обеспечивает стабилизацию вектора выхода Z (ошибки оценивания вектора состояния) по результатам измерений eY при наличии помех W . 84 Рис. 1 Для синтеза наблюдателя представим уравнения (15), (16) в следующей форме: Lee LBWBAXX 21  , Le LDWDXCZ 12111  , Le LDWDXCY 22212  , где 01 B , eBB 2 , IC 1 , 011 D , 012 D , CC 2 , DD 21 , 022 D . Синтезируемый наблюдатель  sL может быть также представлен в пространстве состояний eLLLL YBXAX  , (17) eLLLL YDXCL  , (18) где LX – вектор состояния наблюдателя. В результате синтеза наблюдателя необходимо найти значения матриц LA , LB , LC , LD , которые минимизируют выбранный критерий качества. Поведение замкнутой системы «объект  sG – наблюдатель  sL » так- же представим в форме пространства состояний WBXAX CLCLCLCL  , WDXCZ CLCLCL  , где        L e CL X X X ,         LL LL CL ACB CBCDBA A 2 222 ,         21 2121 DB DDBB B K L CL ,(19)   LLCL CDCDDCC 122121  ,  211211 DDDDD LCL  . Передаточная функция замкнутой системы от входа W к выходу Z может быть представлена следующим образом:     CLCLCLCLZW DBAIsCsG  1 . 85 Наблюдатель H2. Синтезируем наблюдатель, удовлетворяющий следу- ющему критерию: min 2ZWG . (20) Для упрощения процедуры нахождения матриц наблюдателя (17), (18) оптимизационную задачу (20) удобно заменить субоптимальной: min 2ZWG , (21) где min – некоторое выбранное число. В работе [10] показано, что условие (21) выполняется в том случае, если существуют симметричные матрицы V и T CLCL CVCQ 1 , для которых вер- ны следующие матричные неравенства: 0        IVB VBVAVA T CL CLCL T CL , 0      QC CV CL T CL , (22)   minQtrace . (23) Анализируя выражения для матриц замкнутой системы (19), можно сде- лать вывод о нелинейности матричных неравенств (22). Эта особенность вы- зывает существенные сложности при нахождении матриц наблюдателя с ис- пользованием неравенств (22). Для линеаризации этих неравенств в работе [12] предложено использо- вать следующие новые переменные:  VCDBAROCRBVCTBOTAA k T LL T LL 2222 ˆ , (24) LLL DRBTBB 2ˆ , (25) VCDOCC L T LL 2ˆ . (26) Матрицы O , T , V , R , входящие в (24) – (26), связаны следующим об- разом: VRIOTT  . Матрицы O и T могут быть найдены таким образом: dnnO 1 , T dnnT 2 ,  dd ndiagn  , где ds – матрица, у которой на главной диагонали расположены сингулярные собственные числа матрицы  VRI  , а все элементы, не лежащие на глав- ной диагонали, являются нулевыми. Матрица dn может быть вычислена с использованием сингулярного разложения (svd)   T dnnnVRI 21svd , 86 где 1n , 2n – унитарные матрицы, состоящие из левых и правых собственных сингулярных векторов соответственно. С помощью новых переменных (24) – (26) нелинейные неравенства (22) могут быть преобразованы к следующей системе линейных матричных нера- венств (ЛМН):           02112 2121222               I DBRBCBRA DDBBCDBAACBAV TT LL T LLLL ˆˆ ˆˆ sym sym , (27)           0221 21                 Q CDDCR CDVCIV TT T L T T L ˆ , (28) где обозначение sym использовано для сокращенного представления следу- ющей операции:   TAAA sym ; символ  T обозначает транспониро- ванный элемент матрицы, который расположен симметрично относительно главной диагонали. Таким образом, решая ЛМН (23), (27), (28), можно найти матрицы LÂ , LB̂ , LĈ , LD , V , R для минимального значения minvv  . После этого ис- комые матрицы наблюдателя, обеспечивающие выполнения условия (21), определяются следующим образом:    1 2   T LLL OVCDCC ˆ , (29)  LLL DRBBTB 2 1   ˆ , (30)     1 2222 1   T k T LLLL OVCDBAROCRBVCTBATA ˆ . (31) Наблюдатель H∞. Синтезируем наблюдатель с учетом следующего кри- терия: min ZWG . (32) Задачу нахождения оптимальных параметров наблюдателя (17), (18), со- гласно критерию (32), также целесообразно заменить следующей субопти- мальной задачей: min ZWG , (33) где min – некоторое выбранное число. В соответствии с работой [10] условие (33) выполняется в том случае, если существует симметричная положительно определенная матрица V , для которой выполняется следующее матричное неравенство: 87       0              I DI CVBVAVA TT T CL T T CLCLCL T CL , (34) min . С использованием новых переменных (24) – (26) это неравенство может быть линеаризовано и представлено в следующем виде.                 0 122111 12212112 2112121222                    I DDDDI DDÑCDBRBCBRA DÑVCDDBBCDBAACBAV TTT T L TTTT TT L TT LL T TT L T LL T LL ˆˆsym ˆˆˆsym . (35) Решая это ЛМН, можно найти минимальное значение min , для кото- рого существуют матрицы LÂ , LB̂ , LĈ , LD , V , R , а затем с использова- нием выражений (29) – (31) вычислить искомые матрицы наблюдателя, обес- печивающие выполнения условия (33). Ограничения на расположение полюсов передаточной функции. Представленная выше методология позволяет найти оптимальный в том или ином смысле наблюдатель, однако не позволяет задавать требования к каче- ству его переходных процессов, в частности к их длительности. При этом следует отметить, что с учетом особенностей рассматриваемой задачи дли- тельность переходных процессов имеет важное значение, так как предполо- жения, определяющие выбранную математическую модель возмущения, мо- гут выполняться лишь на ограниченном интервале времени. Неудовлетворе- ние требованиям по длительности переходных процессов приводит к значи- тельным ошибкам оценивания возмущений. Характер переходного процесса определяют расположение и вид корней характеристического полинома i (полюсов передаточной функции замкну- той системы). Поэтому требования к запасу устойчивости и быстродействию можно сформулировать, накладывая ограничения на корни характеристиче- ского полинома. Например, быстродействие наблюдателя может быть оцене- но по абсолютной величине действительной части ближайшего к мнимой оси корня, а запас устойчивости – по максимальному отношению мнимой части корня к его действительной части. Ограниченную выпуклую область на комплексной плоскости, в которой необходимо разместить полюса передаточной функции замкнутой системы, опишем с помощью аппарата ЛМН. В соответствии с этой методологией лю- бая выпуклая область комплексной плоскости, симметричная относительно действительной оси, может быть аппроксимирована ЛМН-областью с задан- ной точностью. Выпуклая область  левой комплексной полуплоскости  может быть представлена так [10]:   0  zfz : , 88 где  zf – характеристическая функция области  . Функция  zf представляется следующим образом:   zMMzNzf T , где N , M – эрмитовые матрицы; z – комплексно сопряженная переменная для z . Определенный выбор матриц N , M позволяет представить достаточно широкое множество областей для размещения полюсов, а именно полуплос- кости, круги, секторы, вертикальные и горизонтальные полосы, а также лю- бые пересечения таких областей. С учетом особенностей рассмотренной задачи представляется целесооб- разным использование областей в форме вертикальной полосы   21 hh i Re       2 1 20 02 hzz zzh zf    , а также конического сектора с углом 2          zzzz zzzz zf    sincos cossin . (36) Известно [10], что все собственные числа матрицы CLA будут находить- ся в области  , если существует симметричная положительно определенная матрица V , для которой выполняется следующее условие:     0 T CL T CL VAMVAMVN , где  – символ, обозначающий кронекерово произведение матриц. Применяя замену переменных (24) – (26), это неравенство можно пред- ставить в виде ЛМН следующим образом: 0 TTMMN . (37) Здесь матрицы  и  определяются следующим образом:        RI IV ,            2 222 CBRAA CDBACBAV LL LL ˆˆ ˆ . Таким образом, матрицы наблюдателя (17, 18) с учетом ограничений на размещение полюсов замкнутой системы могут быть найдены путем решения ЛМН (37). Совместное решение неравенства (37) с неравенствами, получен- ными выше, а именно (23), (27), (28), для случая использования критерия 2H , и (35) для критерия H позволяет синтезировать субоптимальный наблюдатель с учетом ограничений на расположение полюсов замкнутой си- стемы. Анализ характеристик компенсаторов. Исследуем свойства наблюда- телей, синтезированных с использованием представленной выше методоло- гии. Матрицы наблюдателей найдены путем численного решения ЛМН с по- 89 мощью метода, изложенного в работе [12], для следующих исходных дан- ных: 10 b , 0020,d . На рис. 2, 4, 6 представлены сингулярные числа пе- редаточной функции  sGZW , а на рис. 3, 5, 7 изображены эти же показатели для передаточной функции  sG ff̂ , выражающей связь между входным воз- мущением f и его оценкой на выходе наблюдателя f̂ . Зависимость сингу- лярных чисел от частоты в многомерных системах является обобщением ам- плитудно-частотной характеристики в одномерных системах. На рис. 2 – 7 линиями 1 и 2 изображены характеристики для 2H и H наблюдателей со- ответственно. На рис. 4 – 7 линией 3 показаны сингулярные числа наблюда- теля для случая выбора его коэффициентов усиления в соответствии с бино- минальным распределением корней (8). На рис. 2, 3 представлены частотные характеристики субоптимальных наблюдателей, синтезированных без ограничений на размещение полюсов передаточной функции. Рис. 2 Рис. 3 Из рис. 2 видно, что оба наблюдателя обеспечивают хорошее подавление помех во всем диапазоне частот. При этом наблюдатель H обладает неко- торым преимуществом с точки зрения подавления помехи для наихудшего ее случая, а наблюдатель 2H отличается лучшими фильтрующими свойствами относительно помехи в высокочастотной области. Из рис. 3 видно, что наблюдатель 2H позволяет обеспечить приемлемую ошибку оценивания возмущения в более широком диапазоне частот по сравнению с наблюдате- лем H . Некоторый консерватизм наблюдателя H с этой точки зрения яв- ляется платой за лучшее подавление помех для наихудшего их случая. На рис. 4, 5 представлены сингулярные числа для наблюдателей, синте- зированных с учетом ограничения на расположение полюсов в виде полу- плоскости 2 )Re( i , а на рис. 6, 7 эти же характеристики при ограничении 10 )Re( i . Использование таких ограничений позволяет сократить про- должительность переходных процессов в наблюдателе, что дает возможность обеспечить приемлемую ошибку оценивания возмущений в требуемом диа- пазоне частот (рис. 5, 7), однако платой за это является ухудшение свойств наблюдателя по фильтрации помех измерителя (рис. 5, 7). При одинаковых 90 ограничениях наблюдатель с биноминальным распределением полюсов об- ладает некоторыми преимуществами с точки зрения подавления шумов изме- рителя, наблюдатель H обладает лучшей частотной характеристикой пере- даточной функции  sG ff̂ , а использование критерия 2H позволяет получить некоторый компромиссный вариант. Рис. 4 Рис. 5 Рис. 6 Рис. 7 Результаты численного моделирования процесса оценивания возмуще- ний наблюдателями 2H и H , синтезированными без ограничений на рас- положение полюсов, представлены соответственно на рис. 8 и 9. При моде- лировании возмущение и помеха измерителя представлялись следующим об- разом: t)sin(0,10ff  , 0100 ,f ìÍ  ; )sin( tww ii 1000 , 001700 ,iw рад . На этих рисунках линией 1 показано возмущение f , линией 2 – его оценка, а линией 3 изображена ошибка оценивания возмущения. Как следует из результатов моделирования, для рассмотренного случая наблюдатель 2H обеспечивает меньшую погрешность оценивания возмущения, однако на начальном интервале времени присутствует существенная ошибка, обуслов- ленная значительным перерегулированием переходной характеристики наблюдателя. Уменьшить перерегулирование можно путем учета ограниче- ний на расположение полюсов в форме конического сектора (32). 91 Рис. 8 Рис. 9 Результаты моделирования управляемого движения системы (1) с ком- бинированными регуляторами для случаев использования наблюдателя 2H и H представлены соответственно на рис. 10 и рис. 11. Здесь линией 1 пока- заны результаты, полученные при использовании наблюдателей, синтезиро- ванных без ограничений на расположение полюсов, линиями 2 и 3 показаны случаи учета ограничений 2i  )Re( и 5i  )Re( соответственно. При моделировании использованы следующие значения коэффициентов внешне- го контура регулятора (4): 2 r1k  , r2 2k  , 10r , рад/с. Рис. 10 Рис. 11 Заключение. В статье проведены исследования возможностей примене- ния методологии оптимизации по критериям 2H и H при синтезе компен- саторов возмущений в форме наблюдателя расширенного вектора состояния. Решение задачи нахождения субоптимального наблюдателя выполнено с ис- пользованием аппарата линейных матричных неравенств. При синтезе наблюдателя учитываются ограничения на расположение полюсов переда- точной функции замкнутой системы. Использование таких ограничений поз- воляет учесть требования к качеству переходных процессов в наблюдателе и обеспечить необходимую точность оценивания возмущений при наличии по- мех измерителей. 92 1. Кортунов В. И. Управление динамическими объектами с компенсаторами возмущений на основе итерационно-инверсных моделей / В. И. Кортунов // Авіаційно-космічна техніка і технологія. – 2003. – Вип. 23/2.– С. 98 – 104. 2. Потапенко Е. М. Синтез и анализ робастной системы управления маневрирующего космического аппарата / Е. М. Потапенко, В. Г. Бичай // Космические исследования. – 1998. – Т. 36, №. 4.– С. 399 – 406. 3. Chen Z. Active disturbance rejection control of chemical processes / Z. Chen, Q. Zheng, Z. Cao // 16th IEEE International conference on control application. – 2007. – P. 855 – 861. 4. Schrijver E. Disturbance observers for rigid mechanical systems: equivalence, stability, and design / E. Schrijver, J. Dijk // ASME Journal of dynamics systems, measurement, and control. – 2000. – Vol. 124.– P. 3 – 11. 5. White M. T. Improved track following in magnetic disc drives using a disturbance observer / M. T. White, M. Tomizuka, C. Smith // IEEE/ASME Trans. On Mechatronics. – 2002. – Vol. 5, No.1. – P. 539 – 548. 6. Yang X. Capabilities of extended state observer for estimating uncertainties / X. Yang, Y. Huang // Proceed- ing of the American Control Conference. – 2009. – P. 3700 – 3705. 7. Gao Z. Active disturbance rejection control: a paradigm shift in feedback control system design / Z. Gao // Proceeding of the American Control Conference. – 2006. – P. 2399 – 2405. 8. Alexander B. X. S. A novel application of extended state observer for high performance control of NASA’s HSS flywheel and fault detection / B. X. S. Alexander, R. Rarick, L. Dong // Proceeding of the American Control Conference. – 2008. – P. 5216 – 5221. 9. Zhou K. Robust and optimal Control / K. Zhou, J. C. Doyle, K. Glover. – NJ : Prentice-Hall, 1996. – 596 p. 10. Chilali M. Robust pole placement in LMI regions / M. Chilali, P. Gahinet, P. Apkarian // IEEE Trans. on automatic control. – 1999. – Vol. 44. – P. 2257 – 2270. 11. Chilali M. H∞ design with pole placement constraints: An LMI approach / M. Chilali, P. Gahinet // IEEE Trans. on automatic control. – 1996. – Vol. 41. – P. 358 – 367. 12. Nesterov Y. The Projective method for solving linear matrix inequalities / Y. Nesterov, A. Nemirovskii // Math. Programming Series B. – 1997. – Vol. 77. – P. 163 – 190. Институт технической механики Получено 25.03.14, Национальной академии наук Украины и в окончательном варианте 03.06.14 Государственного космического агентства Украины, Днепропетровск
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-88481
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1561-9184
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T15:41:31Z
publishDate	2014
publisher	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
record_format	dspace
spelling	Хорошилов, С.В. 2015-11-15T20:28:11Z 2015-11-15T20:28:11Z 2014 Синтез субоптимальных компенсаторов возмущений в форме наблюдателя расширенного вектора состояния / С.В. Хорошилов // Техническая механика. — 2014. — № 2. — С. 79-92. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 1561-9184 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88481 681.5 Целью статьи является синтез компенсаторов возмущений в форме наблюдателя расширенного вектора состояния с учетом выбранного критерия оптимальности и ограничений, обеспечивающих заданные показатели качества переходных процессов. Метою статті є синтез компенсаторів збурень у формі спостерігача розширеного вектора стану з урахуванням обраного критерію оптимальності і обмежень, що забезпечують задані показники якості перехідних процесів. The purpose of this paper is to synthesize disturbance compensators in the form of an extended state-vector observer, taking into account the chosen optimality criterion and restrictions to provide given quality indices for transient processes. ru Інститут технічної механіки НАН України і НКА України Техническая механика Синтез субоптимальных компенсаторов возмущений в форме наблюдателя расширенного вектора состояния Article published earlier
spellingShingle	Синтез субоптимальных компенсаторов возмущений в форме наблюдателя расширенного вектора состояния Хорошилов, С.В.
title	Синтез субоптимальных компенсаторов возмущений в форме наблюдателя расширенного вектора состояния
title_full	Синтез субоптимальных компенсаторов возмущений в форме наблюдателя расширенного вектора состояния
title_fullStr	Синтез субоптимальных компенсаторов возмущений в форме наблюдателя расширенного вектора состояния
title_full_unstemmed	Синтез субоптимальных компенсаторов возмущений в форме наблюдателя расширенного вектора состояния
title_short	Синтез субоптимальных компенсаторов возмущений в форме наблюдателя расширенного вектора состояния
title_sort	синтез субоптимальных компенсаторов возмущений в форме наблюдателя расширенного вектора состояния
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88481
work_keys_str_mv	AT horošilovsv sintezsuboptimalʹnyhkompensatorovvozmuŝeniivformenablûdatelârasširennogovektorasostoâniâ

Синтез субоптимальных компенсаторов возмущений в форме наблюдателя расширенного вектора состояния

Institution

Similar Items