Выбор проектных параметров и программ управления на начальном этапе проектирования ракет-носителей
Сформулирована задача оптимизации основных проектных параметров и программ управления движением ракеты-носителя с двигательными установками, которые работают на жидких компонентах ракетного топлива. Программы управления движением ракет-носителей, которые предназначены для выведения космических аппар...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Техническая механика |
|---|---|
| Datum: | 2014 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
2014
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88490 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Выбор проектных параметров и программ управления на начальном этапе проектирования ракет-носителей / В.С. Сенькин, А.П. Сарычев // Техническая механика. — 2014. — № 3. — С. 33-47. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-88490 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Сенькин, В.С. Сарычев, А.П. 2015-11-16T08:46:24Z 2015-11-16T08:46:24Z 2014 Выбор проектных параметров и программ управления на начальном этапе проектирования ракет-носителей / В.С. Сенькин, А.П. Сарычев // Техническая механика. — 2014. — № 3. — С. 33-47. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 1561-9184 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88490 629.13 Сформулирована задача оптимизации основных проектных параметров и программ управления движением ракеты-носителя с двигательными установками, которые работают на жидких компонентах ракетного топлива. Программы управления движением ракет-носителей, которые предназначены для выведения космических аппаратов в околоземное космическое пространство, определяются в классе полиномиальных функций, что позволило свести задачу теории оптимального управления к более простой задаче нелинейного математического программирования. Использовано два метода решения задачи: метод Монте-Карло и метод с использованием регрессионных моделей, которые описывают зависимость целевого функционала от вектора основных проектных параметров ракеты-носителя. Для различных целевых задач проведена оптимизация основных проектных параметров и программ управления движением с использованием предложенных методов. Полученные результаты могут быть полезными при разработке методического обеспечения для решения задач начального этапа проектирования ракет-носителей. Сформульовано задачу оптимізації основних проектних параметрів і програм керування рухом ракети-носія з руховими установками, що працюють на рідких компонентах ракетного палива. Програми керування рухом, які призначені для виведення космічних апаратів у навколоземний космічний простір, визначаються в класі поліноміальних функцій, що дозволило звести задачу теорії оптимального керування до більш простої задачі нелінійного математичного програмування. Використано два методи розв’язання задачі: метод Монте-Карло і метод з використанням регресійних моделей, що визначають залежність цільового функціонала від вектора основних проектних параметрів ракети-носія. Для різних цільових задач з використанням запропонованих методів проведена оптимізація основних проектних параметрів і програм керування рухом. Отримані результати можуть бути корисними при розробці методичного забезпечення для рішення задач початкового етапу проектування ракет-носіїв. The problem of the optimization of the basic design parameters and programs of the motion control of liquid launch vehicles is formulated. Programs of the motion control of space launch vehicles are determined in the class of polynomial functions resulting in the reduction of the problem of the optimal control theory to a simpler problem of nonlinear mathematical programming. Two methods of the solution of the problem are used: the Monte Carlo method and the method using regression models for the dependence of the end functional on the vector of the basic design parameters of the launch vehicle. For various end problems the basic design parameters and programs of the motion control are optimized using the methods proposed. The results from this study can be useful in developing methodical support for the solution of problems at the initial stage for designing launch vehicles. ru Інститут технічної механіки НАН України і НКА України Техническая механика Выбор проектных параметров и программ управления на начальном этапе проектирования ракет-носителей Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Выбор проектных параметров и программ управления на начальном этапе проектирования ракет-носителей |
| spellingShingle |
Выбор проектных параметров и программ управления на начальном этапе проектирования ракет-носителей Сенькин, В.С. Сарычев, А.П. |
| title_short |
Выбор проектных параметров и программ управления на начальном этапе проектирования ракет-носителей |
| title_full |
Выбор проектных параметров и программ управления на начальном этапе проектирования ракет-носителей |
| title_fullStr |
Выбор проектных параметров и программ управления на начальном этапе проектирования ракет-носителей |
| title_full_unstemmed |
Выбор проектных параметров и программ управления на начальном этапе проектирования ракет-носителей |
| title_sort |
выбор проектных параметров и программ управления на начальном этапе проектирования ракет-носителей |
| author |
Сенькин, В.С. Сарычев, А.П. |
| author_facet |
Сенькин, В.С. Сарычев, А.П. |
| publishDate |
2014 |
| language |
Russian |
| container_title |
Техническая механика |
| publisher |
Інститут технічної механіки НАН України і НКА України |
| format |
Article |
| description |
Сформулирована задача оптимизации основных проектных параметров и программ управления движением ракеты-носителя с двигательными установками, которые работают на жидких компонентах ракетного топлива. Программы управления движением ракет-носителей, которые предназначены для выведения космических аппаратов в околоземное космическое пространство, определяются в классе полиномиальных функций, что позволило свести задачу теории оптимального управления к более простой задаче нелинейного математического программирования. Использовано два метода решения задачи: метод Монте-Карло и метод с использованием регрессионных моделей, которые описывают зависимость целевого функционала от вектора основных проектных параметров ракеты-носителя. Для различных целевых задач проведена оптимизация основных проектных параметров и программ управления движением с использованием предложенных методов. Полученные результаты могут быть полезными при разработке методического обеспечения для решения задач начального этапа проектирования ракет-носителей.
Сформульовано задачу оптимізації основних проектних параметрів і програм керування рухом ракети-носія з руховими установками, що працюють на рідких компонентах ракетного палива. Програми керування рухом, які призначені для виведення космічних апаратів у навколоземний космічний простір, визначаються в класі поліноміальних функцій, що дозволило звести задачу теорії оптимального керування до більш простої задачі нелінійного математичного програмування. Використано два методи розв’язання задачі: метод Монте-Карло і метод з використанням регресійних моделей, що визначають залежність цільового функціонала від вектора основних проектних параметрів ракети-носія. Для різних цільових задач з використанням запропонованих методів проведена оптимізація основних проектних параметрів і програм керування рухом. Отримані результати можуть бути корисними при розробці методичного забезпечення для рішення задач початкового етапу проектування ракет-носіїв.
The problem of the optimization of the basic design parameters and programs of the motion control of liquid launch vehicles is formulated. Programs of the motion control of space launch vehicles are determined in the class of polynomial functions resulting in the reduction of the problem of the optimal control theory to a simpler problem of nonlinear mathematical programming. Two methods of the solution of the problem are used: the Monte Carlo method and the method using regression models for the dependence of the end functional on the vector of the basic design parameters of the launch vehicle. For various end problems the basic design parameters and programs of the motion control are optimized using the methods proposed. The results from this study can be useful in developing methodical support for the solution of problems at the initial stage for designing launch vehicles.
|
| issn |
1561-9184 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88490 |
| citation_txt |
Выбор проектных параметров и программ управления на начальном этапе проектирования ракет-носителей / В.С. Сенькин, А.П. Сарычев // Техническая механика. — 2014. — № 3. — С. 33-47. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT senʹkinvs vyborproektnyhparametroviprogrammupravleniânanačalʹnométapeproektirovaniâraketnositelei AT saryčevap vyborproektnyhparametroviprogrammupravleniânanačalʹnométapeproektirovaniâraketnositelei |
| first_indexed |
2025-11-24T23:29:39Z |
| last_indexed |
2025-11-24T23:29:39Z |
| _version_ |
1850497682934595584 |
| fulltext |
33
УДК 629.13
В.С. СЕНЬКИН, А.П. САРЫЧЕВ
ВЫБОР ПРОЕКТНЫХ ПАРАМЕТРОВ И ПРОГРАММ УПРАВЛЕНИЯ НА
НАЧАЛЬНОМ ЭТАПЕ ПРОЕКТИРОВАНИЯ РАКЕТ-НОСИТЕЛЕЙ
Сформулирована задача оптимизации основных проектных параметров и программ управления
движением ракеты-носителя с двигательными установками, которые работают на жидких компонентах
ракетного топлива. Программы управления движением ракет-носителей, которые предназначены для вы-
ведения космических аппаратов в околоземное космическое пространство, определяются в классе поли-
номиальных функций, что позволило свести задачу теории оптимального управления к более простой
задаче нелинейного математического программирования. Использовано два метода решения задачи: метод
Монте-Карло и метод с использованием регрессионных моделей, которые описывают зависимость целево-
го функционала от вектора основных проектных параметров ракеты-носителя. Для различных целевых
задач проведена оптимизация основных проектных параметров и программ управления движением с ис-
пользованием предложенных методов. Полученные результаты могут быть полезными при разработке
методического обеспечения для решения задач начального этапа проектирования ракет-носителей.
Сформульовано задачу оптимізації основних проектних параметрів і програм керування рухом раке-
ти-носія з руховими установками, що працюють на рідких компонентах ракетного палива. Програми ке-
рування рухом, які призначені для виведення космічних апаратів у навколоземний космічний простір,
визначаються в класі поліноміальних функцій, що дозволило звести задачу теорії оптимального керування
до більш простої задачі нелінійного математичного програмування. Використано два методи розв’язання
задачі: метод Монте-Карло і метод з використанням регресійних моделей, що визначають залежність ці-
льового функціонала від вектора основних проектних параметрів ракети-носія. Для різних цільових задач
з використанням запропонованих методів проведена оптимізація основних проектних параметрів і про-
грам керування рухом. Отримані результати можуть бути корисними при розробці методичного забезпе-
чення для рішення задач початкового етапу проектування ракет-носіїв.
The problem of the optimization of the basic design parameters and programs of the motion control of liq-
uid launch vehicles is formulated. Programs of the motion control of space launch vehicles are determined in the
class of polynomial functions resulting in the reduction of the problem of the optimal control theory to a simpler
problem of nonlinear mathematical programming. Two methods of the solution of the problem are used: the Mon-
te Carlo method and the method using regression models for the dependence of the end functional on the vector of
the basic design parameters of the launch vehicle. For various end problems the basic design parameters and
programs of the motion control are optimized using the methods proposed. The results from this study can be
useful in developing methodical support for the solution of problems at the initial stage for designing launch
vehicles.
.
Введение. Разработка и создание ракет-носителей (РН) различных клас-
сов является одной из актуальных задач современной космической деятель-
ности. Это обусловлено возможностью снижения затрат на выполнение
транспортных операций по выведению космических аппаратов (КА) различ-
ного назначения в околоземное космическое пространство (ОКП) за счёт
применения более современных методов проектирования, использования но-
вых материалов и технологий при создании новых РН. Разработка методиче-
ского обеспечения, используемого на начальном этапе проектирования РН,
является одной из основных предпосылок для корректной и научно обосно-
ванной формализации задачи оптимизации основных проектных параметров
и программ управления движением РН, создания эффективных методов её
решения, что собственно и определяет актуальность исследований, проводи-
мых в данном направлении.
В статье рассмотрена задача совместной оптимизации на начальном эта-
пе проектирования проектных параметров и программ управления РН с дви-
гательными установками (ДУ), работающими на жидких компонентах ракет-
ного топлива (КРТ), предложены два подхода к решению задачи и проведено
их сравнение.
В.С. Сенькин, А.П. Сарычев, 2014
Техн. механика. – 2014. – № 3.
34
Постановка задачи. Задача совместной оптимизации основных проект-
ных параметров и программ управления движением РН относится к классу
задач теории оптимального управления. Её формализация [1 – 5] заключает-
ся: в выборе критерия оптимизации (целевого функционала); в разработке
математической модели, позволяющей в зависимости от исходных данных
(вектор x ), значений структурных (вектор c ) и основных проектных (вектор
p ) параметров определять значение целевого функционала; в разработке ме-
тодов её решения, обеспечивающих нахождение такого значения вектора ос-
новных проектных параметров optpp и программ управления движением
РН, при которых целевой функционал принимает оптимальное значение.
В состав исходных данных, как правило, известных на начальном этапе
проектирования РН, входят [2, 3]: данные тактико-технического задания,
определяющие целевое назначение РН; условия пуска; параметры, характе-
ризующие схему полета РН при выведении КА в ОКП; термодинамические и
химические свойства КРТ и продуктов сгорания, физико-механические ха-
рактеристики конструкционных, теплозащитных и других используемых ма-
териалов; статистические коэффициенты, входящие в математические моде-
ли расчета основных характеристик отдельных элементов и подсистем РН,
слабо влияющих на целевой функционал, а также данные о прототипах от-
дельных подсистем и элементов РН.
Компоненты вектора структурных параметров c определяют [1 – 3]: об-
лик РН, её конструктивно-компоновочную и аэродинамическую схемы; ко-
личество ступеней РН; типы используемых маршевых и рулевых ДУ; нали-
чие или отсутствие рулевых ДУ на ступенях РН; конфигурации топливных
отсеков; последовательность расположения баков окислителя и горючего на
ступенях РН; типы используемых КРТ, конструкционных, теплозащитных и
других материалов и т. п.
С использованием математической модели в зависимости от значения
вектора основных проектных параметров p могут быть определены габа-
ритно-массовые и энергетические характеристики РН, а также целевой функ-
ционал, характеризующий, в конечном итоге, эффективность проектируемой
РН. Компонентами вектора p являются [2, 3]: коэффициенты начальных тя-
говооруженностей, относительные конечные массы ступеней РН, давления в
камерах сгорания ДУ, диаметры срезов сопел маршевых и рулевых ДУ, а
также параметры, определяющие характер изменения тяг маршевых ДУ на
основном режиме работы.
В качестве программ управления движением РН (компоненты вектор-
функции tuu ) далее рассматриваются [2 – 4] программа изменения угла
тангажа tnp и программы изменения тяговых характеристик марше-
вых ДУ ступеней РН ciDUiDU NitPP ,, 1 , где cN – количество ступеней
РН.
Формализация задачи оптимального проектирования летательного аппа-
рата в вариационной постановке приведена в [5]. Однако её использование на
начальном этапе проектирования РН вызывает значительные трудности, свя-
занные с проблемой многократного совместного решения многоточечной
краевой задачи для основной и сопряженной систем обыкновенных диффе-
ренциальных уравнений применительно к каждому альтернативному вариан-
35
ту проектируемой РН. В связи с этим далее используется постановка задачи
[1 – 4] и предлагаются методы её решения, которые лишены указанных недо-
статков.
Из общей задачи оптимального проектирования РН (включающей выбор
программ управления движением, определение значений структурных и ос-
новных проектных параметров РН) выделена задача совместной оптимизации
вектора основных проектных параметров p , программ изменения угла тан-
гажа и тяговых характеристик маршевых ДУ ступеней РН во времени (да-
лее – задача совместной оптимизации). Задача сформулирована с учётом сле-
дующих условий и допущений [2, 3]:
– заданы значения структурных параметров РН, определяющие её облик,
конструктивно-компоновочную и аэродинамическую схемы;
– определен состав компонентов вектора основных проектных парамет-
ров p ;
– заданы условия старта РН;
– известны термодинамические и химические свойства КРТ и продуктов
сгорания, физико-механические характеристики конструкционных, теплоза-
щитных и других материалов;
– рассматривается плоское движение РН в центральном гравитационном
поле Земли с учетом её вращения и кривизны поверхности;
– учитывается ряд ограничений на параметры траектории, такие как:
продолжительность вертикального участка движения; выход на нулевой угол
атаки при достижении РН трансзвуковых скоростей полета; обеспечение тре-
буемого значения скоростного напора при разделении первой и второй сту-
пеней РН, а также требуемых значений кинематических параметров движе-
ния в конце активного участка траектории (АУТ).
Вектор основных проектных параметров p и программы управления
движением РН определяются из условия обеспечения максимального значе-
ния целевого функционала – массы полезного груза пгm , с учетом ограниче-
ний конструктивно-технологического характера, условий эксплуатации,
прочности несущих элементов конструкции, работоспособности ДУ и т. п.
При постановке задачи использован подход [1 – 4], когда программы
управления РН задаются в определенном классе функций, характер измене-
ния которых во времени определяется значением вектора основных проект-
ных параметров p и текущими значениями фазовых координат, характери-
зующими положение РН в пространстве. Такой подход позволил свести зада-
чу теории оптимального управления [5] к задаче нелинейного математиче-
ского программирования с ограничениями в виде равенств, неравенств и
дифференциальных связей.
Задача совместной оптимизации формулируется следующим образом.
Необходимо обеспечить максимальное значение целевого функционала
),,,( upcxII за счёт выбора вектора основных проектных параметров p и
программ управления – вектор-функции tu
),,,(),,,( max
~
,
~
upcxmupcxI пг
UuPp rs
,
при ограничениях:
36
;
~ mm CC ;
~ ss PP ;
~
,
~ kkk XXXx
;),,,( v
mpv yupcxy ;),,,( разд
mpразд qupcxq
);,,,,( yupcxf
td
yd
;
~
,
~ nnn YYYy );,,,,( ypcxtuu ;
~
,
~ rrr UUUu
mp
aym
k
aym yupcxy ),,,( ;
rnksm UYXPCZZRF
~~~~~
),( ,
где pc, – векторы, компоненты которых характеризуют облик (вектор c ) и
основные проектные параметры (вектор p ) РН исходных данных (ИД);
kXx – вектор ИД, являющийся элементом действительного векторного
пространства kX ; ksm XPC
~
,
~
,
~
– замкнутые области в дискретном и дей-
ствительных векторных пространствах ksm XPC ,, , в которых могут при-
нимать соответственно значения векторы c , p и x ; v
mpy , vy – требуемые и
расчетные значения фазовых координат в момент окончания вертикального
участка движения; разд
mpq , раздq – допустимое и расчетное значения скорост-
ных напоров при разделении 1-й и 2-й ступеней РН; niyy i ,,)( 1 – вектор
фазовых координат, определяющий положение РН в пространстве, являю-
щийся элементом действительного векторного пространства nY ;
rjuu j ,),( 1 – вектор управления, являющийся элементом действитель-
ного векторного пространства rU ; rn UY
~
,
~
– замкнутые области в действи-
тельных векторных пространствах rn UY , , в которых могут принимать зна-
чения векторы uy , , соответственно; k
aymy и mp
aymy – расчетные и требуе-
мые значения кинематических параметров движения РН в конце АУТ;
)(ZRF – оператор с областью определения на множестве
rnksm UYXPCZ
~~~~~
и областью значений на множестве F , сопо-
ставляющий в соответствие каждому элементу множества Zz множество
выходных характеристик FF
~
.
Система уравнений движения центра масс РН, используемая при реше-
нии задачи совместной оптимизации, имеет следующий вид [6]:
);cossinsinsin(coscos
sincos
2
2
2
0
2
2
З
З
x
rm
r
R
gmS
V
cP
dt
dV
m
37
);coscossinsin(sincos
coscos
cossin
2
0
2
2
2
0
2
2
2
З
З
З
y
rm
Vm
rg
V
r
R
gmS
V
cP
dt
d
Vm
(1)
.coscossin
)sinsincoscos(sin
coscossincos
2
2
22
2
2
З
З
z
rm
Vm
tg
r
Vm
S
V
cP
dt
d
Vm
К системе (1) добавлены уравнение изменения массы РН во время дви-
жения
,cm
dt
dm
(2)
а также кинематические соотношения, позволяющие определять изменение
во времени параметров движения (высоты ,H широты и долготы ):
.
cos
coscos
;sin
cos
;sin
r
V
dt
d
r
V
dt
d
V
dt
dH
(3)
В (1) – (3) использованы следующие обозначения: m – текущее значение
массы РН: V – относительная скорость движения РН; P – суммарная тяга
двигательных установок; – угол атаки; zyx ccc ,, – коэффициенты лобово-
го сопротивления, подъемной и боковой сил; S – площадь миделя; –
плотность атмосферы на высоте H ; 0g – ускорение силы тяжести у поверх-
ности Земли; ЗR – средний радиус Земли; r – расстояние центра масс РН до
центра Земли; З – угловая скорость вращения Земли; – угол между про-
екцией вектора скорости на местную горизонтальную плоскость и местной
параллелью; – угол наклона вектора скорости к местному горизонту; cm –
массовый секундный расход продуктов сгорания.
Сформулированная задача совместной оптимизации может быть исполь-
зована на начальном этапе проектирования РН различных классов с незначи-
тельными изменениями, обусловленными особенностями применения кон-
кретной РН.
Структура математической модели, а также последовательность расчета
целевого функционала приведены на рис. 1 [2] , где использованы следую-
щие аббревиатуры: СБ – сопловой блок; МД – маршевый двигатель; РД – ру-
левой двигатель; ТО – топливный отсек; СП – система питания; МБО – меж-
баковый отсек; ПО – переходный отсек; ХО – хвостовой отсек; ОХ – основ-
ные характеристики; ПГ – полезный груз.
В процессе решения задачи необходимо для различных значений вектора
p сформировать программы управления движением РН tuu , которые
включают программу изменения угла тангажа )(tnp и программу измене-
38
ния тяговых tP и расходных tmc характеристик маршевых и рулевых
ДУ ступеней РН во времени.
Соотношения для определения программы управления углом тангажа
)(tnp приведены в [2]. Траектория движения (схема полета) РН по виду
программы управления )(tnp разделена на несколько участков [3, 7].
На участке вертикального движения )(tnp определяется соотношением
2
const)(tnp .
На участке разворота )(tnp задается кубической параболой
3
0i
i
inp tAt )( ,
коэффициенты которой определяются в результате решения системы линей-
ных уравнений [3]:
Исходная информация
Вектор x Вектор c Вектор p
Подготовка данных для расчетов
Стартовая масса
i-й ступени РН
Суммарная тяга
i-й ступени РН
Геометрия
СБ, МД, РД
Масса топлива
i-й ступени
Диаграмма тяги
i-й ступени
Массы МД и РД
i-й ступени
Объем ТО
i-й ступени
Масса СП
i-й ступени
Геометрия ТО,
МБО, ПО, ХО
Прочность ТО,
МБО, ПО, ХО
Массы ТО,
МБО, ПО, ХО
Неучтенные
массы
Масса (i+1)-й
ступени
Геометрия об-
текателя
Масса
обтекателя
Аэродинамика Баллистика
ОХ последней
ступени РН
Масса
ПГ
Рис. 1 – Структура математической модели РН
39
.
)cos()(
;;
V
Hg
tAiAtAAtA
i
i
pi
i
i
pi
i
i
вi
3
1
1
00
3
1
0
3
1
2
(4)
После участка разворота, в зоне интенсивного аэродинамического и теп-
лового воздействия, осуществляется движение РН с нулевым углом атаки и
)(tnp имеет вид [3, 7]
).()( ttnp
Предполагается [2, 3], что зона интенсивного аэродинамического воздей-
ствия заканчивается, когда текущее значение скоростного напора становится
приблизительно равным %% 105 от значения максимального скоростного
напора maxq , действующего на РН при движении по заданной траектории.
После участка интенсивного аэродинамического и теплового воздействия
осуществляется движение с фиксированным углом тангажа f до окончания
работы ДУ первой ступени РН [3]
const)( fnp t .
Последующее движение РН после отделения первой ступени осуществ-
ляется по следующей программе [3, 7]
tt fnp )( ,
где параметр программы (угловая скорость разворота РН) и время выклю-
чения ДУ последней ступени подбираются исходя из условия выведения РН
на круговую орбиту или, если предусмотрен пассивный участок выведения
КА, на перигей переходной орбиты. В последнем варианте выведения КА в
апогее переходной орбиты осуществляется повторное включение ДУ послед-
ней ступени, а ориентация и управление последней ступенью с КА осуществ-
ляется таким образом, чтобы радиальная составляющая ускорения КА равня-
лась нулю [8]
N
st
N
st
np
P
m
r
V
r
t
2
arcsin)( ,
где np – угол между направлением вектора тяги ДУ последней ступени и
трансверсальной составляющей вектора скорости V ; N
stP – значение тяги
ДУ последней ступени; r – радиус-вектор, соединяющий центр притяжения
Земли с центром масс последней ступени РН; – гравитационная постоян-
ная Земли; N
stm – текущая масса последней ступени РН с КА.
Программы изменения тяговых и расходных характеристик двигатель-
ных установок i -х ступеней РН в пустоте (вторая компонента вектора управ-
ления u ) разделены на три временных участка [4]:
– участок выхода маршевой ДУ на режим, который характеризуется вре-
менем выхода на режим iвыхt и начальным значением тяги маршевой ДУ на
основном режиме работы н
iоснP ;
40
– основной режим работы, характеризуемый продолжительностью рабо-
ты маршевой ДУ iоснt , начальным н
iоснP и конечным к
iоснP значениями тяги
на основном режиме работы;
– участок спада тяги маршевой ДУ от значения к
iоснP до нуля, который
характеризуется продолжительностью спада тяги iспt .
Программа изменения тяговых и расходных характеристик ДУ i -й сту-
пени РН во времени строится с учетом следующих условий и ограничений:
– на всех участках работы маршевой ДУ i -й ступени РН переменная во
времени тяга определяется полиномами вида
n
j
j
ji tAtP
0
)( ,
где 2n в случае, когда рассматриваются выход маршевой ДУ на режим
или участок спада тяги; 1n в случае, когда рассматривается работа мар-
шевой ДУ на основном режиме;
– удельная тяга маршевой ДУ при выходе на режим, на основном режиме
работы и на участке спада тяги принята постоянной и равной удельной тяге
на основном режиме работы осн
iудP ;
– суммарная тяга рулевых двигателей, если их наличие предусмотрено в
конструктивно-компоновочной схеме РН, постоянна в течение всего актив-
ного участка полета i -й ступени.
Значения удельных тяг маршевой и рулевой двигательных установок (в
зависимости от коэффициента начальной тяговооруженности i -й ступени,
величин тяги, давлений в камерах сгорания ДУ, физико-химических характе-
ристик продуктов сгорания КРТ и конфигураций дозвуковых и сверхзвуко-
вых частей сопел) определяются с использованием алгоритмов, реализующих
математическую модель ДУ [9 – 11].
Алгоритм формирования программ изменения тяги и, соответственно,
расходных характеристик ДУ i -х ступеней РН с учётом вышеизложенного
приведен в [2].
В качестве исходных данных, необходимых для формирования программ
изменения тяг ДУ, используются: суммарное значение тяги рулевых двигате-
лей iРДP , удельная тяга рулевых двигателей РД
iудP , время выхода маршевой
ДУ на основной режим работы iвыхt , удельные тяги маршевой ДУ на основ-
ном режиме работы.
В качестве параметров, определяющих программы изменения тяг и вхо-
дящих в состав оптимизируемых основных проектных параметров РН (век-
тор p ), приняты: отношение начального значения тяги н
iоснP к конечному
к
iоснP на основном режиме работы iосн , а также продолжительность участ-
ка спада тяги маршевой ДУ i -й ступени РН iспt от значения к
iоснP до нуле-
вого значения.
В качестве параметров программ изменения тяг, определяемых по ис-
ходным данным и в зависимости от значений компонент вектора p , приня-
41
ты: начальное н
iоснP и конечное к
iоснP значения тяги маршевой ДУ на основ-
ном режиме работы, продолжительность работы ДУ на основном режиме
iоснt .
Полное время работы ДУ i -й ступени РН it определяется соотношением
iспiоснiвыхi tttt .
Время работы двигателя на основном режиме iоснt определяется в зави-
симости от рабочего запаса топлива impm i -й ступени РН
)( ikiimp mm 10 ,
где относительная конечная масса i -й ступени ik (проектный параметр РН)
вычисляется по формуле [2, 7]
i
ik
ik
m
m
0
,
где im0 и ikm – стартовая и конечная массы i -й ступени РН.
Количество топлива, расходуемого маршевой ДУ i -й ступени РН при
выходе на режим, определяется соотношением [2, 4]
iвыхt
is
вых
iт dttmm
0
)( . (5)
Изменение секундного расхода продуктов сгорания во времени )(tm is
при выходе маршевой ДУ i -й ступени РН на режим задаётся полиномом ви-
да [4]
2
0j
j
jis tBtm )( , (6)
где коэффициенты полинома jB вычисляются по формулам:
.;;
2210
2
0
iвых
осн
iуд
н
iосн
iвых
осн
iуд
н
iосн
tP
P
B
tP
P
BB
Значение тяги маршевой ДУ н
iоснP в начале основного режима работы в
зависимости от коэффициента начальной тяговооруженности i -й ступени РН
in (проектный параметр РН) определяется соотношением [3]
iРД
in
iн
iосн P
mg
P
00
.
Количество топлива, расходуемого маршевой ДУ i -й ступени РН на
участке спада тяги сп
iтm , вычисляется по формуле (5), в которой вместо вре-
42
мени iвыхt подставлено время icnt , а изменение секундного расхода про-
дуктов сгорания во времени рассчитывается по формуле (6), в которой коэф-
фициенты полинома jB определяются по формулам [2, 4]:
.;;
2210
2
iспiосн
осн
iуд
н
iосн
iспiосн
осн
iуд
н
iосн
iосн
осн
iуд
н
iосн
tP
P
B
tP
P
B
P
P
B
Количество топлива, расходуемого рулевыми двигателями ÐÄ
iòm на пере-
ходных режимах, вычисляется по соотношению
)( iоснiРД
iуд
iРДРД
iдрпт tt
P
P
m .
После определения масс КРТ, расходуемых маршевой и рулевыми ДУ на
участках выхода на основной режим и на участках спада тяги, может быть
определена масса топлива, расходуемого маршевыми двигательными уста-
новками i -й ступени РН на основном режиме работы осн
iтm
РД
iдрпт
сп
тi
вых
iтiтр
осн
iт mmmmm .
Продолжительность работы двигательных установок i -й ступени РН на
основном режиме работы определяется по зависимости [2]
РД
iуд
iРД
iосн
осн
iуд
н
iосн
осн
iт
iосн
P
P
P
P
m
t
1
1
2
.
Таким образом, при оптимизации вектора основных проектных парамет-
ров РН p
по приведенным соотношениям могут быть полностью определе-
ны параметры, определяющие программы управления полетом РН )(tnp и
)(tP inp .
Метод решения. Для решения сформулированной задачи совместной
оптимизации могут быть применены известные методы решения задач нели-
нейного математического программирования: методы случайного поиска или
детерминированные методы оптимизации [12]. Однако, следует отметить,
что предварительно проведенное численное моделирование процесса сов-
местной оптимизации показало наличие нескольких локальных оптимумов на
функциональной поверхности, характеризующей зависимость целевого
функционала от значений основных проектных параметров РН.
В этом случае в качестве одного из возможных методов решения постав-
ленной задачи может быть использован метод Монте-Карло, основанный на
получении достаточно большого числа реализаций значений целевого функ-
ционала для случайно выбранных значений вектора основных проектных па-
раметров, изменяющихся в широком диапазоне. Анализ результатов такого
численного моделирования, в частности точек, подозрительных на экстре-
мум, даёт возможность существенно сузить этот диапазон и провести чис-
43
ленное моделирование в более узкой области изменения основных проект-
ных параметров, что повысит вероятность нахождения точки, близкой к гло-
бальному оптимуму. К полученным в результате численных экспериментов
на первом и втором этапах значениям целевого функционала, подозритель-
ным на экстремум, далее могут быть дополнительно применены методы оп-
тимизации [12] с целью получения оптимального значения (глобального оп-
тимума) и соответствующего ему вектора основных проектных параметров
РН. В частности, в качестве оного из таких методов может быть использован
метод Гаусса–Зейделя [3, 12], целесообразность использования которого
продиктована с одной стороны простотой реализации, а с другой стороны –
возможностью осуществлять оптимизацию в интерактивном (диалоговом)
режиме. В рассматриваемой задаче использование диалогового режима целе-
сообразно, поскольку при некоторых сочетаниях проектных параметров и
исходных данных возможны случаи, когда полет РН либо не реализуем, либо
не могут быть выполнены ограничения, накладываемые на траекторию поле-
та. В этой ситуации в диалоговом режиме могут быть осуществлены опера-
тивная корректировка основных проектных параметров, части исходных
данных и продолжены расчеты без потери результатов предыдущего этапа
оптимизации.
Другим способом решения поставленной задачи может быть построение
достаточно простой, по сравнению с математической моделью РН (рис. 1),
регрессионной модели, построенной на основании проведенных методом
Монте-Карло численных экспериментов и определяющей зависимость целе-
вого функционала от значений вектора основных проектных параметров. За-
дача построения регрессионных моделей может быть решена в классе поли-
номиальных моделей в условиях структурной неопределённости, а для поис-
ка модели оптимальной сложности применён алгоритм метода группового
учёта аргументов (МГУА) [13]. Для оценивания качества моделей с различ-
ными перебираемыми структурами может быть использован внешний крите-
рий – усреднённый критерий регулярности (критерий скользящего экзамена)
[13]. С использованием полученных регрессионных моделей проводится оп-
тимизация вектора p и находятся близкие к оптимальным значения основ-
ных проектных параметров РН. К полученному результату, также как и в
предыдущем случае, но уже с использованием исходной математической мо-
дели РН (рис. 1), могут быть дополнительно применены методы оптимизации
[12] с целью получения уточнённого оптимального значения целевого функ-
ционала и соответствующего ему вектора основных проектных параметров
РН.
Иллюстративный пример. С использованием рассмотренных выше
двух подходов, проведена совместная оптимизация основных проектных па-
раметров и программ управления движением двухступенчатых РН со старто-
выми массами ò,01000 m для решения целевых задач, связанных с выве-
дением КА максимальной массы на круговые орбиты с высотами
,êì200krH ,êì400krH ,êì600krH ,êì800krH
.êì1000krH Наклонение плоскостей орбит по отношению к плоскости
экватора принято равным 090i . В процессе выведения КА на конечные
круговые орбиты использовался пассивный участок движения по переходной
44
эллиптической орбите с высотой перигея êì170peH и высотами апогея
apH , соответствующими высотам конечных круговых орбит krH .
При оптимизации основных проектных параметров и программ управле-
ния РН использовались следующие данные:
– широта точки старта 00ст (старт РН с экватора);
– компоненты ракетного топлива на первой и второй ступенях РН – ке-
росин и жидкий кислород;
– для подачи КРТ в камеры сгорания маршевых и рулевых ДУ применена
турбонасосная система;
– на первой ступени РН используется 4-х камерная маршевая ДУ, на вто-
рой ступени – однокамерная маршевая ДУ;
– управление движением на первой ступени РН осуществляется поворот-
ными маршевыми двигателями, на второй ступени – используется 4-х камер-
ная рулевая ДУ;
– давления в камерах сгорания маршевых ДУ ступеней РН: для первой
ступени 2êãñ/ñì1801 kp , для второй ступени – 2êãñ/ñì1502 kp ;
– давления в камерах сгорания рулевых ДУ 2êãñ/ñì50RDP ;
– диаметр первой и второй ступеней РН ì,, 0221 pD ;
– диаметр среза сопла одного двигателя 4-х камерной маршевой ДУ из
условия размещения её в хвостовом отсеке первой ступени принят равным
ì,6201 aD , диаметр среза сопла двигателя маршевой ДУ второй ступени –
ì,01612 aD ;
– диаметр среза сопла одного двигателя 4-х камерной рулевой ДУ 2-й
ступени РН ì,1502 RD
aD ;
– тяги маршевых ДУ 1-й и 2-й ступеней РН на основном режиме работы
постоянны, т. е. основные проектные параметры 0121 , осносн ;
– времена спада тяг маршевых ДУ 1-й и 2-й ступеней РН от значений в
конце основного режима работы до нулевого значения приняты равными
c51 ñït , 02 ñït .
Ограничения, накладываемые на траекторию движения РН:
– продолжительность вертикального участка движения РН принята рав-
ной c7vertt ;
– выход на нулевой угол атаки 0 происходит при достижении скоро-
сти движения РН, соответствующей числу Маха 80,M ;
– скоростной напор при разделении первой и второй ступеней принят
равным 2êãñ/ì600ðàçä
mpq ;
– программа управления движением, запас топлива и полное время рабо-
ты второй ступени РН выбирались из условия обеспечения требуемых значе-
ний кинематических параметров движения mp
aymy в конце АУТ, определяе-
мых решаемой целевой задачей.
При оптимизации использовались: математическая модель РН (рис. 1),
основные элементы которой построены на физических соотношениях; дан-
ные о прототипах; статистические зависимости для определения габаритных
45
и массовых характеристик отдельных элементов и подсистем РН, слабо вли-
яющих на целевой функционал и на оптимальное значение вектора основных
проектных параметров optp .
В качестве оптимизируемых параметров выбраны коэффициенты
начальных тяговооруженностей ступеней РН cni Ni ,, 1 , и относительная
конечная масса первой ступени РН 1k .
Результаты оптимизации основных проектных параметров при решении
различных целевых задач, выполняемых проектируемой РН, с использовани-
ем первого подхода к решению задачи приведены в табл. 1, где представлены
результаты оптимизации с использованием математической модели, постро-
енной на физических соотношениях (рис. 1), и метода Монте-Карло с после-
дующей оптимизацией точек, подозрительных на экстремум, методом Гаус-
са–Зейделя.
Таблица 1
Оптимизация с использованием метода Монте-Карло
Высота орбиты 1p 2p 1k êã,ïãm
200 км 0,4147 1,1935 0,2802 3669,0
400 км 0,406 1,177 0,2870 3486,2
600 км 0,4319 1,1858 0,2783 3320,6
800 км 0,405 1,1687 0,2809 3162,3
1000 км 0,4230 1,1732 0,2706 3022,1
С использованием второго подхода к решению задачи совместной опти-
мизации для пяти заданных значений высоты круговой орбиты krH получе-
ны следующие регрессионные модели зависимости массы полезного груза
пгm от основных проектных параметров (предварительно все входные и вы-
ходные переменные центрировались и нормировались, поэтому все перемен-
ные в выборках, по которым строились модели, имеют нулевые средние и
единичные дисперсии):
,,
,,,,
4
1
121
200
210240
224290602060329160346310
k
knnпгm
,,
,,,,
2
1
121
400
180690
218420828760290100175660
k
knnпгm
,,
,,,,
2
1
1112
600
375020
123040851620489220335630
k
knknпгm
,,
,,,,
2
1
2
1
11121
800
101670
172030704160510600161880
kn
knknnïãm
,,
,,,,
2
1
112
4
1
1000
877000
346460737820098510902800
k
knnnïãm
46
В приведенных соотношениях верхний индекс в обозначении массы по-
лезного груза пгm равен высоте круговой орбиты в êì .
Характеристики построенных регрессионных моделей приведены в
табл. 2, где приняты следующие обозначения: n – число наблюдений в вы-
борке, CR – значение критерия регулярности, CKO – остаточная средне-
квадратичная ошибка модели, R – множественный коэффициент корреля-
ции, MF – статистика Фишера для регрессионной модели, ),( 21 F – таб-
личное значение статистики Фишера для уровня значимости 05,0 и чисел
степеней свободы s1 и 12 sn , s – число членов в модели.
Таблица 2
Характеристики регрессионных моделей
Высота
орбиты
n CR CKO R MF ),( 21 F
200 км 40 0,3211 0,3109 0,95 63,52 2,49
400 км 36 0,2751 0,2559 0,97 85,60 2,53
600 км 37 0,0901 0,0850 0,996 851,93 2,54
800 км 40 0,2103 0,2028 0,98 158,65 2,49
1000 км 37 0,1825 0,1731 0,98 200,74 2,54
Анализ приведенных в табл. 2 характеристик регрессионных моделей
свидетельствует об их хорошем качестве, что делает целесообразным ис-
пользование этих моделей для быстрого оценивания массы полезного груза
для различных сочетаний основных проектных параметров, принимающих
значения в заданных в областях построения моделей.
В табл. 3 приведены результаты оптимизации с использованием регрес-
сионных моделей; дополнительно введены следующие обозначения: rm
пгm –
масса полезного груза, полученная в результате расчётов по регрессионной
модели; fm
пгm – масса полезного груза, полученная по математической моде-
ли, построенной на физических соотношениях для одних и тех же значений
вектора основных проектных параметров с последующей оптимизацией то-
чек, подозрительных на экстремум, методом Гаусса–Зейделя.
Таблица 3
Оптимизация с использованием регрессионных моделей
Высота
орбиты
1p 2p 1k êã,rm
ïãm , êã,fm
ïãm
200 км 0,4270 1,2000 0,2848 3672,8 3670,0
400 км 0,4300 1,1810 0,2866 3499,2 3484,5
600 км 0,4150 1,1900 0,2759 3321,5 3321,9
800 км 0,4112 1,1790 0,2800 3168,5 3165,0
1000 км 0,4272 1,1640 0,2760 3018,1 3020,0
Выводы. Анализ результатов, приведенных в таблицах 1 и 3, показал,
что использование для решения поставленной задачи двух предложенных
подходов даёт практически близкие по значению целевого функционала ре-
зультаты. При этом разница между результатами, полученными с использо-
47
ванием первого и второго подходов для всех решаемых целевых задач, не
превышает %,10 , что делает вполне допустимым использование предложен-
ных подходов для решения задач начального этапа проектирования РН.
1. Алпатов А. П. Методическое обеспечение для выбора облика, оптимизации проектных параметров и
программ управления полётом ракеты-носителя / А. П. Алпатов, В. С. Сенькин // Техническая механика.
– 2013. – № 4. – С. 146 – 161.
2. Алпатов А. П. Комплексная задача оптимизации основных проектных параметров и программ
управления движением ракет космического назначения / А. П. Алпатов, В. С. Сенькин // Техническая
механика. – 2011. – № 4. – С. 98 – 113.
3. Сенькин В. С. Оптимизация проектных параметров ракеты-носителя сверхлегкого класса / В. С. Сенькин
// Техническая механика. – 2009. – № 1. – С. 80 – 88.
4. Сенькин В. С. Оптимизация программ управления полетом и оптимизация тяги маршевой двигательной
установки управляемого ракетного объекта / В. С. Сенькин // Техническая механика. – 2000. – № 1. –
С. 46 – 50.
5. Тарасов Е. В. Алгоритм оптимального проектирования летательного аппарата / Е. В. Тарасов. – М. :
Машиностроение, 1970. – 364 с.
6. Механика оптимального пространственного движения летательных аппаратов в атмосфере /
М. Л. Шкадов, Р. С. Буханова, В. Ф. Илларионов, В. П. Плохих. – М. : Машиностроение, 1972. – 240 с.
7. Лебедев А. А. Баллистика ракет / А. А. Лебедев, Н. Ф. Герасюта. – М. : Машиностроение, 1970. – 244 с.
8. Сенькин В . С. Выбор программы управления движением космического аппарата при переходе с
начальной круговой орбиты на заданную конечную круговую орбиту / В. С. Сенькин // Техническая
механика. – 2003. – № 2. – С. 79 – 87.
9. Добровольский М. В. Жидкостные ракетные двигатели / М. В. Добровольский. – М. : Машиностроение,
1968. – 396 с.
10. Ракетные двигатели / Т. М. Мелькумов, Н. И. Мелик-Пашаев, П. Г. Чистяков, А. Г. Шиуков. – М. :
Машиностроение, 1976. – 399 с.
11. Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей : Учебник для студентов авиационных
специальностей высших учебных заведений / А. П. Васильев, В. М., Кудрявцев, В. А. Кузнецов и др.
/ Под ред. В. М. Кудрявцева. – 3-е изд., испр. и доп. – М. : Высшая школа, 1983. – 703 с.
12. Батищев Д. И. Поисковые методы оптимального проектирования / Д. И. Батищев. – М. : Сов. Радио,
1975. – 216 с.
13. Сарычев А. П. Идентификация состояний структурно-неопределенных систем / А. П. Сарычев. – Дне-
пропетровск : НАН Украины и НКА Украины, Институт технической механики, 2008. – 268 с.
Институт технической механики Получено 16.06.14,
Национальной академии наук Украины и в окончательном варианте 10.09.14
Государственного космического агентства Украины,
Днепропетровск
|