Определение оптимального положения "пастуха с ионным лучом" относительно объекта космического мусора

Целью работы является решение задачи нахождения оптимального с точки зрения передаваемого «ионным лучом» силового воздействия положения «пастуха» относительно мишени. Минимизируемая целевая функция определена с учетом эффективности реализации миссии по активному удалению космического мусора в рамках...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Техническая механика
Дата:	2015
Автори:	Алпатов, А.П., Закржевский, А.Е., Фоков, А.А., Хорошилов, С.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Російська
Опубліковано:	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України 2015
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88531
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Определение оптимального положения "пастуха с ионным лучом" относительно объекта космического мусора / А.П. Алпатов, А.Е. Закржевский, А.А. Фоков, С.В. Хорошилов // Техническая механика. — 2015. — № 2. — С. 37-48. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859866933230305280
author	Алпатов, А.П. Закржевский, А.Е. Фоков, А.А. Хорошилов, С.В.
author_facet	Алпатов, А.П. Закржевский, А.Е. Фоков, А.А. Хорошилов, С.В.
citation_txt	Определение оптимального положения "пастуха с ионным лучом" относительно объекта космического мусора / А.П. Алпатов, А.Е. Закржевский, А.А. Фоков, С.В. Хорошилов // Техническая механика. — 2015. — № 2. — С. 37-48. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Техническая механика
description	Целью работы является решение задачи нахождения оптимального с точки зрения передаваемого «ионным лучом» силового воздействия положения «пастуха» относительно мишени. Минимизируемая целевая функция определена с учетом эффективности реализации миссии по активному удалению космического мусора в рамках концепции «Пастух с ионным лучом». Предложено использовать информацию о контуре центральной проекции мишени для определения составляющих вектора создаваемой факелом электрореактивного двигателя силы, входящих в целевую функцию. Оптимальное положение «пастуха» для заданной ориентации мишени найдено численно с помощью метода поиска по шаблону. Полученные результаты целесообразно использовать при управлении относительным движением системы «пастух – мишень». Метою роботи є вирішення задачі знаходження оптимального з погляду переданого «іонним променем» силового впливу положення «пастуха» відносно мішені. Цільова функція, що мінімізується, визначена з урахуванням ефективності реалізації місії з активного видалення космічного сміття в рамках концепції «Пастух з іонним променем». Запропоновано при обчисленні цільової функції використовувати інформацію про контур центральної проекції мішені для визначення складових вектора сили, що створюється факелом електрореактивного двигуна. Оптимальне положення «пастуха» для заданої орієнтації мішені знайдено чисельно за допомогою методу пошуку за шаблоном. Отримані результати доцільно використовувати при керуванні відносним рухом системи «пастух – мішень». The work aim of the work is to solve the problem of finding an optimal position of a shepherd with respect to a target in terms of forces transmitted by the ion beam. The minimized efficiency function is derived taking into account the effectiveness of the mission to remove actively space debris within the concept of the Ion Beam Shepherd. The information about the contour of the central projection of the target is proposed for determining the efficiency-function vector components of the force transmitted by a plume of the electric thruster. The optimal position of the shepherd for a given attitude position of the target is found numerically using the pattern search method. The results can be used to control the relative motion of the shepherd-target system.
first_indexed	2025-12-07T15:48:50Z
format	Article
fulltext	37 УДК 531.13 А. П. АЛПАТОВ, А. Е. ЗАКРЖЕВСКИЙ, А. А. ФОКОВ, С. В. ХОРОШИЛОВ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПОЛОЖЕНИЯ «ПАСТУХА С ИОННЫМ ЛУЧОМ» ОТНОСИТЕЛЬНО ОБЪЕКТА КОСМИЧЕСКОГО МУСОРА Целью работы является решение задачи нахождения оптимального с точки зрения передаваемого «ионным лучом» силового воздействия положения «пастуха» относительно мишени. Минимизируемая целевая функция определена с учетом эффективности реализации миссии по активному удалению косми- ческого мусора в рамках концепции «Пастух с ионным лучом». Предложено использовать информацию о контуре центральной проекции мишени для определения составляющих вектора создаваемой факелом электрореактивного двигателя силы, входящих в целевую функцию. Оптимальное положение «пастуха» для заданной ориентации мишени найдено численно с помощью метода поиска по шаблону. Полученные результаты целесообразно использовать при управлении относительным движением системы «пастух – мишень». Метою роботи є вирішення задачі знаходження оптимального з погляду переданого «іонним проме- нем» силового впливу положення «пастуха» відносно мішені. Цільова функція, що мінімізується, визначе- на з урахуванням ефективності реалізації місії з активного видалення космічного сміття в рамках концеп- ції «Пастух з іонним променем». Запропоновано при обчисленні цільової функції використовувати інфор- мацію про контур центральної проекції мішені для визначення складових вектора сили, що створюється факелом електрореактивного двигуна. Оптимальне положення «пастуха» для заданої орієнтації мішені знайдено чисельно за допомогою методу пошуку за шаблоном. Отримані результати доцільно використо- вувати при керуванні відносним рухом системи «пастух – мішень». The work aim of the work is to solve the problem of finding an optimal position of a shepherd with respect to a target in terms of forces transmitted by the ion beam. The minimized efficiency function is derived taking into account the effectiveness of the mission to remove actively space debris within the concept of the Ion Beam Shepherd. The information about the contour of the central projection of the target is proposed for determining the efficiency-function vector components of the force transmitted by a plume of the electric thruster. The optimal position of the shepherd for a given attitude position of the target is found numerically using the pattern search method. The results can be used to control the relative motion of the shepherd-target system. Ключевые слова: активное удаление космического мусора, передаваемая сила, ионный луч, мишень, оптимальное положение, контур центральной проекции. Введение. В последнее время ведущими космическими державами уде- ляется повышенное внимание проблеме загрязненности околоземного косми- ческого пространства большим количеством искусственно созданных объек- тов, не выполняющих полезных функций (обломки ступеней ракет- носителей, нефункционирующие космические аппараты и др.). Моделирова- ние популяции космического мусора (КМ), выполненное ведущими космиче- скими агентствами, показывает, что ситуация для некоторых околоземных орбит уже является критической и требуются решительные и эффективные действия для ее улучшения [1]. При этом многими экспертами высказывается мнение, что для решения проблемы необходимо выполнять операции по ак- тивному удалению космического мусора, предполагающие непосредствен- ный увод КМ с околоземных орбит. Среди многочисленных предложенных и описанных в литературе подхо- дов для активного удаления КМ [2 – 4] концепция бесконтактного увода объ- ектов КМ, получившая название «Пастух с ионным лучом (ПИЛ)» (Ion Beam Shepard) [5], обладает рядом преимуществ, а именно: эффективность увода, низкий уровень риска, возможность повторного использования, технологиче- ская готовность. Основной принцип этой концепции заключается в использо- вании потока ионов электрореактивного двигателя (ЭРД) в качестве средства,  А. П. Алпатов, А. Е. Закржевский, А. А. Фоков, С. В. Хорошилов, 2015 Техн. механика. – 2015. – № 2. 38 передающего силовой импульс объекту КМ для его торможения. Художественное представление концепции ПИЛ показано на рис. 1. Космический аппарат (КА) – «пастух» оборудован основным ЭРД, который излучает поток ускоренной квазинейтральной плазмы, направленный на объект КМ (мишень) так, чтобы приложить силу к мишени за счет импульса, который несут ионы плазмы. На «пастухе» также предусмотрена дополни- тельная двигательная установка, которая необходима для того, чтобы предотвратить его удаление от мишени вследствие работы основного ЭРД. Если пренебречь импульсом, связанным с ионами, распыляемыми поверхно- стью мишени, а также считать, что луч полностью попадает на мишень, то сила, с которой основная двигательная установка действует на мишень, будет равна по модулю тяге ЭРД. Уменьшение полного переданного импульса имеет место тогда, когда часть ионов пролетает мимо мишени из-за расхож- дения ионного пучка или возможных ошибок наведения луча. Рис. 1 – Художественное представление концепции ПИЛ Для того чтобы луч «пастуха» попадал на мишень нужным образом, необходимо управлять его положением относительно мишени. При этом необходимо учитывать следующее: 1. Модуль вектора силы, переданной мишени, должен быть максималь- ным в каждый момент времени для обеспечения максимального эффекта торможения; 2. Направление вектора силы должно быть максимально близким к направлению вектора скорости, так как наличие его поперечных составляю- щих может привести к нежелательной эволюции орбиты КМ, что усложнит применение рассматриваемой концепции увода. Следует отметить, что концепция ПИЛ является достаточно новой и ре- шению связанных с ней задач посвящено небольшое количество работ. Например, в статьях [6, 7] предложены теоретические основы описания фа- кела ЭРД и вычисления передаваемой силы. В работе [8] получены аналити- ческие выражения для передаваемой силы и проведены исследования отно- сительного движения при рассмотрении мишени сферической формы. В ра- ботах [9] исследуются вопросы управления положением центра масс «пасту- ха» относительно мишени цилиндрической формы. При проведении исследо- ваний авторы приняли в качестве номинального такое положение «пастуха», когда ось ионного луча проходит через центр масс мишени. Принимая во внимания, что объекты КМ могут представлять собой несимметричные тела либо иметь смещенный центр масс, можно утверждать, что такое допущение 39 не всегда является оптимальным решением с учетом приведенных выше со- ображений. К сожалению, в публикациях не представлены результаты, по- священные вопросу определения оптимального положения «пастуха» отно- сительно мишени. Целью статьи является решение задачи нахождения оптимального с точ- ки зрения передаваемого ионным лучом силового воздействия положения «пастуха» относительно мишени. Постановка задачи. В соответствии с концепцией ПИЛ будем рассмат- ривать объект КМ на квазикруговой низкой околоземной орбите, который может медленно вращаться относительно центра масс, и КА – «пастух», рас- положенный на некотором близком расстоянии от мишени и воздействую- щий на нее с помощью факела ЭРД. Определим положение «пастуха» отно- сительно мишени, оптимальное с точки зрения передачи силового воздей- ствия для увода объекта КМ. Введем следующие правые ортогональные системы координат. Связанная с основным ЭРД система координат (СКЭ), TTTT zyxO , начало TO которой расположено в вершине воображаемого конуса ионного луча. Ось TT zO совпадает с осью луча и направлена в сторону сопла двига- теля. Будем считать, что ЭРД установлен неподвижно на «пастухе», который сориентирован таким образом, что ось TT zO совпадает с касательной к ор- бите и направлена на мишень, ось TT yO совпадает с бинормалью орбиты и направлена от Земли, а ось TT xO дополняет систему координат до правой. Начало связанной с мишенью системы координат (СКМ) MMMM zyxO расположено в центре масс мишени. Направление осей СКМ совпадает с главными центральными осями инерции мишени. Ориентация осей СКМ от- носительно СКЭ определяется углами Крылова  ,  ,  [10]. Поверхность мишени аппроксимируем сетью элементарных площадок. Под сетью здесь понимается топологическое множество точек, связанных между собой ребрами – отрезками прямых линий так, что исходная область разбивается на площадки определенной формы. Выбор метода разбиения за- висит от сложности поверхности мишени. Например, в случае объектов ци- линдрической формы достаточно задать определенное количество точек, определяющих основания цилиндра. Для мишеней произвольной формы мо- гут быть использованы хорошо разработанные методы триангуляции [11], которые базируются на аппроксимации поверхностей сеткой треугольников. Векторы, определяющие множество точек мишени в СКЭ, могут быть найдены следующим образом: T l MMT l T BPTP  , Ll ,...,1 ; где l MP – векторы, определяющие множество точек мишени в СКМ;  Tz T y T x TT bbbB  – вектор, определяющий положение начала СКМ отно- сительно СКЭ; MTT – переходная матрица от СКМ к СКЭ; l – текущий но- мер точки мишени. Сила воздействия луча на мишень может быть описана с помощью сле- дующей функции 40    T Tz T y T x TT BFfffF ,,,  . (1) С учетом (1) рассматриваемую задачу можно сформулировать следую- щим образом. Для заданной ориентации мишени, определяемой углами  ,  ,  , найти вектор TB , который обеспечивает максимальное значение со- ставляющей x Tf и минимальные значения y Tf , z Tf . Кроме того, очевидно, что для максимального попадания потока плазмы на мишень «пастух» целе- сообразно размещать как можно ближе к мишени. Минимальное расстояние выбирается из соображений возможности исключения столкновений между «пастухом» и мишенью. То есть, при решении рассматриваемой задачи со- ставляющую z Tb вектора TB можно считать заданной величиной. Таким об- разом, решение рассматриваемой задачи найдем путем нахождения миниму- ма в области параметров x Tb , y Tb следующей целевой функции         min, 222  z T y T x T y T x T fffbbG . (2) Взаимодействие ионного луча с мишенью. Факел ЭРД (ионный луч), представляет собой поток тяжелых ионов рабочего тела (например, ксенона), ускоренных до энергетического уровня нескольких килоэлектрон-вольт. При воздействии такого луча на твердое тело последнему сообщается сила, кото- рая в основном обусловлена импульсом ионов плазмы, бомбардирующих мишень. Пренебрегая эффектами покидания ионами плазмы поверхности мишени, распыления ее материала, а также давления электронов, элементар- ную силу, воздействующую на объект КМ, можно вычислить следующим образом [9]:  dsUVmnUdF  , (3) где m – масса частицы; n – плотность плазмы на поверхности элементарной площадки; U – вектор скорости частицы; ds – площадь элементарной пло- щадки поверхности мишени; V – единичный вектор нормали к элементар- ной площадке. Сила F , передаваемая мишени ионным лучом, может быть вычислена путем интегрирования элементарных сил (3) по облучаемой поверхности мишени S  S dFF . (4) Факел ЭРД принято условно разбивать на ближнюю (обычно меньше метра) и дальнюю области. Для описания дальней области предложено до- статочное количество математических моделей, отличающихся сложностью и точностью [9]. При этом в качестве компромиссного варианта может быть выбрана так называемая автоподобная модель (self-similar model) распро- странения плазмы. Автоподобные модели основываются на предположении, что характер распространения ионов может быть описан с помощью безразмерной функ- ции подобия  zh ~ следующим образом 41    zhrzr ~ 0 , 0/~ Rzz  , где r , z – радиальные и аксиальные координаты, характеризующие направ- ления распространения ионов; 0R , 0r – радиус луча и радиальные координа- ты ионов в начале дальней области ( 0z ). С использованием функции  zh ~ плотность плазмы в произвольной точ- ке с координатами r , z может быть определена следующим образом [9]:          )~(2 ~ exp )~( 2 2 2 0 zh r C zh n n , 0/~ Rrr  , (5) где 0n – плотность плазмы в начале дальней области луча; C – коэффици- ент, определяющий, какая часть потока плазмы попадает в окружность ради- уса 0R (например, 3C соответствует 95% попадания потока). Для случаев, когда число Маха в начале дальней области луча 10 M , характер распространения ионов плазмы приближается к конусу, хотя, строго говоря, им не является. В то же время при 400 M и расстоянии до мишени менее 7 метров характер распространения плазмы можно считать кониче- ским. В этом случае функция подобия может быть определена в следующем виде 0 tg~zh , (6) где 0 – начальный угол расхождения луча. Для рассматриваемой задачи принято считать, что аксиальная составля- ющая скорости ионов плазмы практически не меняется const 0zz uu . (7) Радиальная составляющая скорости в рамках рассмотренной модели определяется следующим выражением [9]: h h ruu zr   ~ , (8) где h  – производная от функции  zh ~ по z~ . С учетом выражения (6) радиальная составляющая скорости может быть представлена таким образом z r uu zr ~ ~ 0 . (9) Использование центральной проекции мишени при вычислении пе- редаваемой силы. Расчет передаваемой силы с использованием формул (3) – (9) приводит к достаточно громоздким вычислительным процедурам, так как необходимо выполнять вычисление и интегрирование элементарных сил с учетом сложной поверхности мишени. Для того чтобы сделать вычисление целевой функции проще, используем подход, предложенный в работе [12] для расчета силы по информации о центральной проекции мишени на вспо- могательную плоскость. 42 В рамках этого подхода предполагается конический характер распро- странения плазмы. Так как площадь сечения луча возрастает пропорциональ- но квадрату расстояния от источника, а плотность плазмы убывает пропор- ционально квадрату расстояния от источника (5), а также с учетом описан- ного выше механизма взаимодействия луча с поверхностью мишени, элемен- тарная сила, действующая на элементарную площадку мишени ds , равна элементарной силе, действующей на центральную проекцию этой площадки на некоторую плоскость, перпендикулярную оси конуса луча. Следовательно, при расчете силы можно рассматривать не поверхность мишени, а ее цен- тральную проекцию на перпендикулярную вспомогательную плоскость (рис. 2). Рис. 2 – Центральная проекция мишени на вспомогательную плоскость Будем считать, что расстояние до мишени и характеристики ЭРД отве- чают условиям, отмеченным выше, и для вычисления передаваемой силы может быть использовано представление потока плазмы в виде конуса. Свой- ства плазмы неодинаковы в различных конических областях луча, поэтому методика [12] основана на его разбиении на конечные элементы в сфериче- ских координатах, как показано на рис. 3. Здесь i 1 – угол расхождения i -го конического элемента луча, 1 – шаг разбиения луча на конические эле- менты, j 2 – угол характеризующий положение j -го сектора сечения луча, 2 – шаг разбиения сечения луча на секторы. Рис. 3 – Разбиение луча ЭРД на конечные элементы Очевидно, что если весь луч попадает на мишень, то на нее действует си- ла, направленная по оси луча и равная полной тяге ЭРД. Если же на мишень 43 попадают ионы из некоторой области луча 21  , то направление дей- ствующей силы совпадает с линией проецирования центра этой области. Те- перь предположим, что на мишень попадает поток ионов, несомый некоторой частью кольцевой области. С учетом конического характера распределения свойств луча нет необходимости интегрировать элементарную силу по по- верхности мишени, достаточно просуммировать равнодействующие всех сил, создаваемыми элементарными областями луча, которые попадают в контур центральной проекции мишени на плоскость, перпендикулярную оси луча (рис. 2). Дополнительно введем правую ортогональную систему координат PPPP zyxO , связанную с расположенной между "пастухом" и мишенью плоскостью проецирования луча (СКПЛ), начало PO которой расположено в точке пересечения плоскости проецирования и оси луча ЭРД. Ось PP zO перпендикулярна плоскости проецирования и направлена в сторону мишени, оси PP xO и PP yO лежат в плоскости проецирования. Координаты точек мишени l TP , спроецированных на рассматриваемую плоскость, определяются следующим образом: l T l Tl P z x fx  , l T l Tl P z y fy  , (10) где f – расстояние между точками начала СКПЛ и СКЭ; l Tx , l Ty , l Tz – ко- ординаты точек мишени в СКЭ; l Px , l Py – координаты центральных проек- ций точек мишени на рассматриваемую плоскость в СКПЛ. Как было уже сказано выше, луч ЭРД может не всегда полностью попа- дать на мишень. В таком случае не все элементарные элементы проекции лу- ча попадают в область, ограниченную контуром проекции мишени, и, следо- вательно, необходимо определить эти элементы. Для этого подход [12] пред- полагает выделение K точек l PC ( Kk ,...,1 ) из всего множества точек мишени l PP , спроецированных на рассматриваемую плоскость, которые яв- ляются вершинами многоугольника, аппроксимирующего контур проекции мишени. В случаях, когда мишень представляет собой выпуклое тело, контур ее проекции может быть найден путем решения задачи построения выпуклых оболочек, которая является фундаментальной в вычислительной геометрии и алгоритмы решения которой хорошо разработаны [13]. Для мишеней произвольной формы может быть использован, например, достаточно простой и эффективный алгоритм построения невыпуклых обо- лочек, характеризующих форму множества расположенных на плоскости то- чек [14]. В основе алгоритма лежит триангуляция Делоне [11]. Форма конту- ра, получаемая с помощью этого алгоритма, контролируется с помощью од- ного нормализованного параметра. Выбор этого параметра позволяет полу- чать разные результаты от невыпуклого многоугольника с минимальной площадью до выпуклого многоугольника. Эффективность этого алгоритма сравнима с оптимальными алгоритмами построения выпуклых оболочек, а именно время вычислений пропорционально nn log , где n – количество 44 входных точек. Тем не менее, следует отметить, что предположение о выпук- лости мишени позволяет использовать меньшее количество точек, аппрокси- мирующих ее поверхность, и, следовательно, существенно сократить время расчетов. После того как определен контур мишени, конечные элементы проекции луча, ограниченные контуром мишени, выделяются с использованием из- вестных алгоритмов определения принадлежности точки многоугольнику [15]. С использованием выражений (7) и (9) вектор скорости ионов плазмы, действующих на конечный элемент мишени, в СКЭ определяется как T ij T ij Tij T ; u f y ; u f x uU          000 ˆˆ , (11) где ij Tx̂ , ij Tŷ – координаты центра конечного элемента в СКЭ. Сила, действующая на конечный элемент, определяется согласно выражениям   ijij TT ij T ijij T dsUVUmndF  0 , (12)                  0 22 22 0 22 2 00 tan2 ˆˆ exp tan f yx C f Rn n ij T ij Tij , (13) где  TV 100  – единичный вектор нормали к плоскости, перпендику- лярной лучу. Суммарная сила, действующая на мишень, вычисляется следующим об- разом      I i J j ij TT dFF 1 1 0 , (14) где I – количество конических конечных элементов луча; J – количество секторов в разбиении сечения луча. Численный пример. Рассмотрим особенности численного решения оп- тимизационной задачи (2) с учетом использованного способа расчета переда- ваемой силы (11) – (14). Определим оптимальное положение «пастуха» от- носительно мишени цилиндрической формы со смещенным центром масс. При проведении расчетов используем следующие исходные данные. Высота цилиндра h =2,6 м. Диаметр основания цилиндра d =2,2 м. Век- тор, характеризующий положение центроида цилиндра в СКМ, имеет следу- ющие значения:  T650550550 ,,,  м. Мишень ориентирована относи- тельно СКЭ следующим образом: 0 град, 45 град, 45 град. Рас- стояние между «пастухом» и мишенью 7z Tb м. Расстояние между центром проецирования и плоскостью проецирования 20,f м. Параметры ЭРД следующие: начальный радиус 0R =0,1 м; масса ионов (ксенон) 251022  ,m кг; начальная плотность плазмы 16 0 1062  ,n 3ì  ; 45 начальная аксиальная скорость ионов 0u =38000 м/с; число Маха 500 M ; угол расхождения луча 150  град. Перед выбором численного метода решения оптимизационной задачи рассмотрим особенности целевой функции. На рис. 4 изображены значения целевой функции в области оптимизируемых параметров x Tb и y Tb . Следует отметить, что использование алгоритма расчета передаваемой силы, осно- ванного на разбиении проекции луча ЭРД на конечные элементы, приводит к тому, что критерий оптимизации представляет собой негладкую функцию с локальными минимумами. Для иллюстрации этой особенности на рис. 5 изображена зависимость значений целевой функции от параметра y Tb ( 0x Tb ) при разбиении проекции луча на конечные элементы для случая 6I и 6J . Отмеченные особенности целевой функции не позволяют использовать для решения задачи градиентные методы. В связи с этим для нахождения оп- тимальных значений выбран метод поиска по шаблону [16]. Этот метод ос- нован на выборе некоторого набора точек, называемых шаблоном, который расширяется или сжимается в зависимости от того, имеет или нет целевая функция для какой-либо точки данного шаблона меньшее значение, чем для текущей точки. Поиск заканчивается после того, как будет достигнут мини- мальный размер рассматриваемого шаблона. В алгоритмах поиска по шабло- ну не используются какие-либо значения производных вследствие чего этот метод пригоден для оптимизации негладких функций. Метод поиска по шаб- лону эффективен при поиске глобальных минимумов и в большинстве случа- ев требует значительно меньших компьютерных затрат в сравнении с други- ми методами глобальной оптимизации [17], например генетическими алго- ритмами. Рис. 4 – Значения целевой функции в области оптимизируемых параметров 46 Рис. 5 – Значения целевой функции при 0x Tb Для рассмотренных исходных данных минимальное значение целевой функции 00480,G 2H достигается при 9530,x Tb м и 0290,y Tb м. На рис. 6 пунктиром показана проекция луча ЭРД на вспомогательную плос- кость и ее разбиение на конечные элементы. На этом же рисунке сплошной жирной линией изображен контур мишени при оптимальном размещении «пастуха» (случай 1), а точками показан контур мишени для случая 2, когда ось луча проходит через центр масс мишени ( 0x Tb и 0y Tb ). В первом случае на мишень действует сила  T,,,F 067010291100773 55   H, а во втором –  T,,,F 04601024771092 43   H. Неоптимальное размещение «пас- туха» относительно мишени приводит к тому, что значительная часть потока плазмы проходит мимо мишени. Это приводит к уменьшению силового воз- действия в нужном направлении и снижает эффективность миссии по уводу космического мусора. Кроме того, следствием смещения оси луча относи- тельно мишени является появление боковых составляющих силы, которые могут привести к нежелательной эволюции орбиты космического мусора и усложнению задачи увода КМ в соответствии с концепцией ПИЛ. Рис. 6 – Проекции луча ЭРД и контуров мишени на вспомогательную плоскость 47 Выводы. В статье рассмотрена задача определения оптимального поло- жения «пастуха с ионным лучом» относительно объекта космического мусо- ра. Минимизируемая целевая функция определена с учетом эффективности реализации миссии по активному удалению космического мусора в рамках концепции «Пастух с ионным лучом», а именно обеспечения максимального торможения объекта космического мусора. Предложено использовать ин- формацию о контуре центральной проекции мишени для определения со- ставляющих вектора создаваемой факелом ЭРД силы, входящих в целевую функцию. Такой подход позволяет существенным образом повысить ско- рость расчетов, поскольку дает возможность перейти от интегрирования эле- ментарных сил по сложной поверхности мишени, облучаемой потоком плаз- мы, к определению силы на двумерной области, ограниченной контуром ее центральной проекции. Оптимальное положение «пастуха» для заданной ориентации мишени найдено численно с помощью метода поиска по шабло- ну. Полученные результаты целесообразно использовать при управлении от- носительным движением системы «пастух–мишень». Оптимальные положе- ния «пастуха» могут быть определены заранее для различных угловых поло- жений мишени с выбранным шагом либо вычисляться непосредственно на орбите. Во втором случае целесообразно провести дополнительные исследо- вания с целью определения наиболее эффективного метода численного нахождения оптимальных значений в рамках сформулированной задачи. Представленные в статье результаты получены при выполнении проекта LEOSWEEP, финансируемого в рамках 7-й Европейской рамочной програм- мы (грант № N.607457). 1. Liou J.-C. Stability of the Future Leo Environment – an IADC Comparison Study / J.-C. Liou, A.K. Anilkumar, B. Bastida at al. // Proc. “6th European Conference on Space Debris”, Germany, 22–25 April 2013, Darmstadt, (ESA SP-723, August 2013). – 2013. 2. Bondarenko S. Prospects of Using Lasers and Military Space Technology for Space Debris Removal / S. Bondarenko, S. Lyagushin, G. Shifrin // Second European Conference on Space Debris. – 1997. – 393. – P. 703. 3. Phipps C. R. ORION: Clearing Near-Earth Space Debris in Two Years Using a 30-kW Repetitively-Pulsed Laser / C. R. Phipps, J. P. Reilly // SPIE Proceedings of the International Society for Optical Engineering. – 1997. – P. 728 – 731. 4. Bombardelli C. Space Debris Removal with Bare Electrodynamic Tethers / C. Bombardelli, J. Herrera, A. Iturri, J. Pelaez // Proceedings of the 20th AAS/AIAA Spaceflight Mechanics Meeting, San Diego, CA. – 2010. 5. Takeichi N. Practical Operation Strategy for Deorbit of an Electrodynamic Tethered System / N. Takeichi // J. of Spacecraft and Rockets. – 2006. – 43, N 6. – P. 1283 – 1288. doi:10.2514/1.19635. 6. Bombardelli C. Ion Beam Shepherd for Contactless Space Debris Removal / C. Bombardelli, J. Peláez, // JGCD. – 2011. – 34, N 3, May – June. – P. 916 – 920. 7. Cichocki F. Collisionless Plasma thruster plume expansion model / F. Cichocki, M. Merino, E. Ahedo // 50th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference. – 2014. 8. Bombardelli C. Relative dynamics and control of an ion beam shepherd satellite / C. Bombardelli, H. Urrutxua, M. Merino, E. Ahedo, and J. Pelaez // Spaceflight mechanics 2012, volume 143. – 2012. – P. 2145 – 2158. 9. Bombardelli C. Ariadna call for ideas: Active removal of space debris ion beam shepherd for contactless debris removal / C. Bombardelli, M. Merino, E. Ahedo, J. Pel_aez, H. Urrutxua, A. Iturri-Torreay, J. Herrera- Montojoy // Technical report. – 2011. – 90 p. 10. Лурье А. И. Аналитическая механика / А. И. Лурье. – М.: Физматгиз, 1961. – 824 с. 11. Frey P.J. Mesh Generation Application to Finite Elements / P.J. Frey, P.L. George // HERMES Science Europe Ltd. – 2000. – 814 p. 12. Алпатов А. П. Расчет воздействия факела электрореактивного двигателя на объект космического му- сора / А.П. Алпатов, А.Е. Закржевский, М. Мeрино, А.А. Фоков, С.В. Хорошилов, Ф. Чичокки // Между- народная конференция «Космические технологии: настоящее и будущее». Тезисы докладов, – Днепро- петровск, 2015. – С. 84. 48 13. De Berg M. Computational Geometry: Algorithms and Applications / M. De Berg, M. Van Kreveld, M. Overmars, O. Schwarzkopf. – N.Y.: Springer. – 2000. – 360 p. 14. Duckham M. Efficient generation of simple polygons for characterizing the shape of a set of points in the plane / M. Duckham, L. Kulik, M. Worboys, A. Galton // Pattern Recognition. – 2008. – Volume 41, Issue 10. – P. 2965 – 3270. 15. Hormann K. The point in polygon problem for arbitrary polygons / K. Hormann, A. Agathos // Comput. Geom. Theory Appl. – 20 (2001). – P. 131 – 144. 16. Hooke R. "Direct search" solution of numerical and statistical problems / R. Hooke, T. A. Jeeves // Journal of the Association for Computing Machinery (ACM). – 1961. – No 8(2). – P. 212 – 229. 17. Horst R. Introduction to Global Optimization, Second Edition / R. Horst, P.M. Pardalos, N.V. Thoaiv. – Kluwer Academic Publishers, 2000. Институт технической механики Получено 26.03.15, Национальной академии наук Украины и в окончательном варианте 20.05.15 Государственного космического агентства Украины, Днепропетровск Институт механики имени С. П. Тимошенко Национальной академии наук Украины, Киев
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-88531
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1561-9184
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T15:48:50Z
publishDate	2015
publisher	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
record_format	dspace
spelling	Алпатов, А.П. Закржевский, А.Е. Фоков, А.А. Хорошилов, С.В. 2015-11-16T17:19:53Z 2015-11-16T17:19:53Z 2015 Определение оптимального положения "пастуха с ионным лучом" относительно объекта космического мусора / А.П. Алпатов, А.Е. Закржевский, А.А. Фоков, С.В. Хорошилов // Техническая механика. — 2015. — № 2. — С. 37-48. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 1561-9184 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88531 531.13 Целью работы является решение задачи нахождения оптимального с точки зрения передаваемого «ионным лучом» силового воздействия положения «пастуха» относительно мишени. Минимизируемая целевая функция определена с учетом эффективности реализации миссии по активному удалению космического мусора в рамках концепции «Пастух с ионным лучом». Предложено использовать информацию о контуре центральной проекции мишени для определения составляющих вектора создаваемой факелом электрореактивного двигателя силы, входящих в целевую функцию. Оптимальное положение «пастуха» для заданной ориентации мишени найдено численно с помощью метода поиска по шаблону. Полученные результаты целесообразно использовать при управлении относительным движением системы «пастух – мишень». Метою роботи є вирішення задачі знаходження оптимального з погляду переданого «іонним променем» силового впливу положення «пастуха» відносно мішені. Цільова функція, що мінімізується, визначена з урахуванням ефективності реалізації місії з активного видалення космічного сміття в рамках концепції «Пастух з іонним променем». Запропоновано при обчисленні цільової функції використовувати інформацію про контур центральної проекції мішені для визначення складових вектора сили, що створюється факелом електрореактивного двигуна. Оптимальне положення «пастуха» для заданої орієнтації мішені знайдено чисельно за допомогою методу пошуку за шаблоном. Отримані результати доцільно використовувати при керуванні відносним рухом системи «пастух – мішень». The work aim of the work is to solve the problem of finding an optimal position of a shepherd with respect to a target in terms of forces transmitted by the ion beam. The minimized efficiency function is derived taking into account the effectiveness of the mission to remove actively space debris within the concept of the Ion Beam Shepherd. The information about the contour of the central projection of the target is proposed for determining the efficiency-function vector components of the force transmitted by a plume of the electric thruster. The optimal position of the shepherd for a given attitude position of the target is found numerically using the pattern search method. The results can be used to control the relative motion of the shepherd-target system. Представленные в статье результаты получены при выполнении проекта LEOSWEEP, финансируемого в рамках 7-й Европейской рамочной программы (грант № N.607457). ru Інститут технічної механіки НАН України і НКА України Техническая механика Определение оптимального положения "пастуха с ионным лучом" относительно объекта космического мусора Article published earlier
spellingShingle	Определение оптимального положения "пастуха с ионным лучом" относительно объекта космического мусора Алпатов, А.П. Закржевский, А.Е. Фоков, А.А. Хорошилов, С.В.
title	Определение оптимального положения "пастуха с ионным лучом" относительно объекта космического мусора
title_full	Определение оптимального положения "пастуха с ионным лучом" относительно объекта космического мусора
title_fullStr	Определение оптимального положения "пастуха с ионным лучом" относительно объекта космического мусора
title_full_unstemmed	Определение оптимального положения "пастуха с ионным лучом" относительно объекта космического мусора
title_short	Определение оптимального положения "пастуха с ионным лучом" относительно объекта космического мусора
title_sort	определение оптимального положения "пастуха с ионным лучом" относительно объекта космического мусора
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88531
work_keys_str_mv	AT alpatovap opredelenieoptimalʹnogopoloženiâpastuhasionnymlučomotnositelʹnoobʺektakosmičeskogomusora AT zakrževskiiae opredelenieoptimalʹnogopoloženiâpastuhasionnymlučomotnositelʹnoobʺektakosmičeskogomusora AT fokovaa opredelenieoptimalʹnogopoloženiâpastuhasionnymlučomotnositelʹnoobʺektakosmičeskogomusora AT horošilovsv opredelenieoptimalʹnogopoloženiâpastuhasionnymlučomotnositelʹnoobʺektakosmičeskogomusora

Определение оптимального положения "пастуха с ионным лучом" относительно объекта космического мусора

Репозитарії

Схожі ресурси