Определение деформации грунтового основания под действием кратковременной нагрузки
Определение деформаций грунтов под действием нагрузок является важной проблемой при решении различных народнохозяйственных задач. При этом, решению задачи определения полной и упругой осадки грунтового полотна под действием кратковременной динамической нагрузки до настоящего времени уделено мало вни...
Saved in:
| Published in: | Техническая механика |
|---|---|
| Date: | 2015 |
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
2015
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88534 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Определение деформации грунтового основания под действием кратковременной нагрузки / Н.Е. Науменко, О.М. Маркова, Е.Н. Ковтун, В.В. Малый // Техническая механика. — 2015. — № 2. — С. 71-78. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860059936496549888 |
|---|---|
| author | Науменко, Н.Е. Маркова, О.М. Ковтун, Е.Н. Малый, В.В. |
| author_facet | Науменко, Н.Е. Маркова, О.М. Ковтун, Е.Н. Малый, В.В. |
| citation_txt | Определение деформации грунтового основания под действием кратковременной нагрузки / Н.Е. Науменко, О.М. Маркова, Е.Н. Ковтун, В.В. Малый // Техническая механика. — 2015. — № 2. — С. 71-78. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Техническая механика |
| description | Определение деформаций грунтов под действием нагрузок является важной проблемой при решении различных народнохозяйственных задач. При этом, решению задачи определения полной и упругой осадки грунтового полотна под действием кратковременной динамической нагрузки до настоящего времени уделено мало внимания. Цель работы заключается в разработке математической модели деформирования грунтового основания, которая, с одной стороны, является в известной степени упрощенной, а с другой – позволяет определять полные и остаточные деформации грунтового основания под действием кратковременной динамической нагрузки, приложенной к его поверхности. В работе используются методы математического моделирования и численного интегрирования. Показана возможность применения предложенной модели для определения осадок многослойного грунтового основания. Приведены результаты решения ряда тестовых примеров.
Визначення деформацій грунтів під дією навантажень є важливою проблемою при вирішенні різних народногосподарських задач. При цьому, розв’язку задачі визначення повного і пружного осідання грунтового полотна під дією короткочасного динамічного навантаження до теперішнього часу приділяється мало уваги. Мета роботи полягає в розробці математичної моделі деформування грунтової основи, яка, з одного боку, є до певної міри спрощеною, а з іншого – дозволяє визначати повні та залишкові деформації грунтової основи під дією короткочасного динамічного навантаження, прикладеного до його поверхні. У роботі використовуються методи математичного моделювання і числового інтегрування. Показано можливість застосування запропонованої моделі для визначення осідання багатошарової грунтової основи. Наведено результати розв’язку низки тестових прикладів.
Measurements of soil strains under loads are of importance in resolving various problems pertaining to national economy. Until the present time the solution of the problem on measurements of complete and elastic settlements of a soil bed under dynamic short-time loads is little investigated. The work objective is to develop a mathematical strain model of the soil base that on the one hand is simplified, and on the other hand allows measurements of complete and residual strains of the soil base under dynamic short-time loads exposed to its surface. Methods of mathematical modelling and a numerical integration are employed. The possibility of applying of the model proposed to measure settlements of a multi-layer soil base is discussed. The results of the solution of a number of test examples are reported.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:03:36Z |
| format | Article |
| fulltext |
71
УДК 624.131
Н. Е. НАУМЕНКО, О. М. МАРКОВА, Е. Н. КОВТУН, В. В. МАЛЫЙ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕФОРМАЦИИ ГРУНТОВОГО ОСНОВАНИЯ ПОД
ДЕЙСТВИЕМ КРАТКОВРЕМЕННОЙ НАГРУЗКИ
Определение деформаций грунтов под действием нагрузок является важной проблемой при решении
различных народнохозяйственных задач. При этом, решению задачи определения полной и упругой осад-
ки грунтового полотна под действием кратковременной динамической нагрузки до настоящего времени
уделено мало внимания. Цель работы заключается в разработке математической модели деформирования
грунтового основания, которая, с одной стороны, является в известной степени упрощенной, а с другой –
позволяет определять полные и остаточные деформации грунтового основания под действием кратковре-
менной динамической нагрузки, приложенной к его поверхности. В работе используются методы матема-
тического моделирования и численного интегрирования. Показана возможность применения предложен-
ной модели для определения осадок многослойного грунтового основания. Приведены результаты реше-
ния ряда тестовых примеров.
Визначення деформацій грунтів під дією навантажень є важливою проблемою при вирішенні різних
народногосподарських задач. При цьому, розв’язку задачі визначення повного і пружного осідання грун-
тового полотна під дією короткочасного динамічного навантаження до теперішнього часу приділяється
мало уваги. Мета роботи полягає в розробці математичної моделі деформування грунтової основи, яка, з
одного боку, є до певної міри спрощеною, а з іншого – дозволяє визначати повні та залишкові деформації
грунтової основи під дією короткочасного динамічного навантаження, прикладеного до його поверхні. У
роботі використовуються методи математичного моделювання і числового інтегрування. Показано мож-
ливість застосування запропонованої моделі для визначення осідання багатошарової грунтової основи.
Наведено результати розв’язку низки тестових прикладів.
Measurements of soil strains under loads are of importance in resolving various problems pertaining to na-
tional economy. Until the present time the solution of the problem on measurements of complete and elastic set-
tlements of a soil bed under dynamic short-time loads is little investigated. The work objective is to develop a
mathematical strain model of the soil base that on the one hand is simplified, and on the other hand allows meas-
urements of complete and residual strains of the soil base under dynamic short-time loads exposed to its surface.
Methods of mathematical modelling and a numerical integration are employed. The possibility of applying of the
model proposed to measure settlements of a multi-layer soil base is discussed. The results of the solution of a
number of test examples are reported.
Ключевые слова: деформируемость грунта, кратковременная нагрузка,
упруго-вязкопластическая среда, многослойное грунтовое основание.
При решении многих практических задач возникают вопросы, связанные
с устойчивостью и упругостью грунтов при действии кратковременных вер-
тикальных нагрузок.
Деформации грунтов, возникающие от действия внешних сил, рассмат-
риваются в задачах теории упругости. Деформируемость грунтов зависит как
от сопротивляемости и податливости их структурных связей, так и от дефор-
мируемости отдельных компонентов, образующих грунты. К задачам этой
группы относятся задачи по определению осадок грунтового основания под
действием различных нагрузок [1 – 4]. При действии на грунт динамических
воздействий проявляются динамические свойства грунтов. Термин «динами-
ческие свойства грунтов» неоднозначен. С одной стороны, динамические
свойства грунтов характеризуют их как среду распространения колебаний
(упругие, демпфирующие, фильтрующие свойства), а с другой – это различ-
ные формы реакции грунтов на динамические нагрузки или их динамическая
неустойчивость, под которой понимается увеличение деформируемости и
снижение прочности при динамическом нагружении по сравнению со стати-
ческими условиями. Вопросы динамической неустойчивости грунтов важны
при решении всех практических задач, связанных со снижением жесткости и
Н. Е. Науменко, О. М. Маркова, Е. Н. Ковтун, В. В. Малый, 2015
Техн. механика. – 2015. – № 2.
72
прочности грунтов при динамических нагрузках разного происхождения. Из-
вестны разные формы поведения грунтов при динамических нагрузках, кото-
рые могут быть сведены к следующим вариантам: усталостное разрушение,
динамическое уплотнение, снижение прочности (частичное разуплотнение,
разжижение (полная потеря прочности)).
При одноразовом действии местной нагрузки имеет место процесс одно-
кратной нагрузки и разгрузки грунтового основания. В случае, когда величи-
на нагрузки превышает структурную прочность грунта, в нем будут наблю-
даться как упругие, так и остаточные деформации, причем в ряде случаев
остаточные деформации могут во много раз превосходить по величине упру-
гие деформации. Для расчетов напряженно-деформированного состояния
грунтового основания могут использоваться метод конечных разностей [1]
или метод конечных элементов [2], однако их применение является доста-
точно трудоемким. Кроме того, определение численных значений многочис-
ленных параметров грунтового основания, необходимых для проведения та-
ких расчетов, оказывается сложной задачей, так как реальные характеристи-
ки грунтов зависят от целого ряда не всегда хорошо изученных факторов (по-
годные условия, влажность, степень уплотнения и т. д.). В связи с этим целе-
сообразна разработка такой математической модели деформирования грун-
тового основания, которая, с одной стороны, являлась бы в известной степе-
ни упрощенной, а с другой – позволяла бы с достаточной для практических
задач точностью определять полные и остаточные деформации грунтового
основания под действием кратковременной нагрузки, приложенной к его по-
верхности.
Решение задач, связанных с действием на грунт кратковременных нагру-
зок, основывается на некоторых модельных представлениях о свойствах
сплошной среды, на которую действует нагрузка. В наиболее общем виде
основные принципы построения моделей работы грунтового основания раз-
работаны Л. И. Седовым и Г. М. Ляховым [5].
Одним из подходов при решении поставленной задачи является замена
реальной пространственной системы «нагрузка – деформируемое полупро-
странство» идеализированной механической системой, параметры которой
соответствуют физико-механическим характеристикам грунта [5, 6]. В этом
случае совокупность реологических свойств реального грунтового основания
может быть представлена в виде некоторой комбинации свойств простых тел.
Простыми телами в реологии являются: упругое тело Гука, подчиняющееся
уравнению состояния E ( – напряжение, E – модуль упругости, –
деформация); ньютоновская жидкость, подчиняющаяся уравнению состояния
( – коэффициент вязкости, – скорость изменения деформации);
жестко-пластическое тело Сен-Венана, которое работает в соответствии с
законом сухого трения с амплитудным значением s ( s – допускаемое
напряжение в земляном полотне). Изменение во времени действующих
напряжений определяется отношением значений прикладываемой динамиче-
ской нагрузки к площади, по которой она распределена. Эти простые тела,
отражающие простые свойства реального грунта (упругость, вязкость и пла-
стичность), могут быть представлены с помощью механических моделей в
виде пружины и демпферов вязкого и сухого трения соответственно.
73
Анализ различных расчетных схем и реологических моделей грунтов по-
казал, что для определения полных и остаточных деформаций грунта при
действии кратковременной нагрузки целесообразно использовать в качестве
расчетной схемы грунта механическую систему с одной степенью свободы,
движение которой определяется реологической моделью упруго-вязко-
пластической среды, лишенной инерции. В этой расчетной схеме последова-
тельно с пружиной с модулем упругости uprE соединен элемент, в котором
параллельно расположены пружина с модулем упругости 2E , демпфер с вяз-
костью и элемент сухого трения с коэффициентом f (рис. 1). Работа рас-
сматриваемого элемента осуществляется следующим образом. В момент
времени 0t прикладывается давление, создающее напряжение ),(t кото-
рое возрастает до определенного значения m , а затем уменьшается до нуля
или повторно возрастает на некотором интервале времени. При этом до тех
пор, пока st )( , происходит деформация только пружины uprE . При
st )( начинают проявляться вязко-пластические свойства среды и в рабо-
ту вступают пружина 2E и демпфер вязкого трения. При уменьшении
нагрузки до s происходит частичная разгрузка пружин uprE и 2E за счет
запаздывания во времени деформаций демпфера вязкого трения, а при
st )( происходит полная разгрузка пружины uprE , причем модуль упру-
гости пружины uprE при нагрузке и разгрузке может быть различным. Та-
ким образом, после снятия нагрузки образуются остаточные деформации.
Рис. 1
Математическое описание рассматриваемой модели состоит из совокуп-
ности уравнений, каждое из которых описывает определенное состояние
элемента среды. Эти уравнения применяются последовательно в зависимости
от величины прикладываемой нагрузки и фазы ее действия. Такую модель
рекомендуется применять к средам, в которых предельные диаграммы сжа-
тия и разгрузки можно принять линейными, а величины остаточных дефор-
маций существенны по сравнению с величинами упругих деформаций.
Обозначим диаграммы динамического (при изменениях скоростей
напряжения и деформации ) и статического (при 0 и
0 ) сжатия среды следующим образом:
74
defupr EE ; , (1)
где 2111 EEE uprdef /// .
Деформация среды равна
21 , (2)
где 1 связано с мгновенным сжатием, а 2 – со сжатием, протекающим в
конечное время.
При возрастании напряжения уравнение, определяющее поведение сре-
ды, совпадает с уравнениями модели линейной вязкоупругой среды:
uprE/ 1 при st )( ; (3)
),(/,// defuprdefuprdefupr EEEEEE при st )( , (4)
где – параметр вязкости, – коэффициент вязкости.
При уменьшении нагрузки пружина uprE разжимается, а пружина 2E
продолжает сжиматься. В этом случае уравнение, определяющее поведение
среды, принимает вид:
при st )(
),//()///(/ razuprmrazuprdefraz EEEEEE 11111 (5)
где razE – модуль упругости первой пружины при разгрузке; m – макси-
мальное напряжение, при котором начинается разгрузка.
Уравнение (5) перестает выполняться, когда деформация второй пружи-
ны достигает максимума ( 02 ). При дальнейшем уменьшении напряжения
деформация второй пружины принимается неизменной. Уравнение, описы-
вающее поведение среды, имеет вид:
при st )(
srazs E /)(1 , (6)
где s – значение деформации, достигнутое при st )( на линии разгруз-
ки.
Поведение среды определяется последовательностью уравнений (3) – (6),
меняющихся в процессе деформирования.
При повторном возрастании нагрузки модель работает следующим обра-
зом. Если вторичное нагружение происходит в период действия уравнения
(5), то это уравнение сохраняется до достижения напряжения m , от которо-
го началась разгрузка. Модуль сжатия при этом равен razE . При дальнейшем
возрастании нагрузки снова выполняется уравнение (4). Модуль сжатия при
этом равен uprE .
Если нагрузка начинает увеличиваться в период действия уравнения (6),
то это уравнение сохраняется до достижения максимального напряжения s ,
от которого началась разгрузка. При дальнейшем возрастании напряжения
выполняется уравнение (5), а после достижения значения m , от которого
75
началась разгрузка по напряжению, – уравнение (4).
Описанная выше модель упруго-вязкопластической среды может быть
использована для расчета полных и остаточных деформаций не только одно-
слойного, но и многослойного грунтового основания при действии на него
кратковременной нагрузки. В этом случае осадку определяют как сжатие
столба грунта, состоящего из слоев с разными характеристиками. Общая
осадка определяется суммированием деформаций слоев, в пределах которых
модуль деформации может быть принят постоянным.
При этом каждый слой многослойного основания представляется упруго-
вязкопластическим элементом, характеристики которого соответствуют фи-
зико-механическим характеристикам данного слоя грунта, а нагрузка на
верхнюю и нижнюю границы слоя зависит от глубины его залегания. Дефор-
мации для границ слоев определяются из решения системы уравнений (3) –
(6), а общая деформация нескольких слоев основания определяется методом
послойного суммирования осадок отдельных слоев в пределах сжимаемой
толщи основания [7].
Для расчета напряжений в грунтовой толще используется формула рас-
пределения по глубине максимальных сжимающих напряжений под центром
загруженной области [8]
),()(max tktx 0 (7)
где )(max tx – максимальное сжимающее напряжение в грунте на глубине
x ; 0k – табличный коэффициент; )(t – интенсивность равномерно распре-
деленной нагрузки.
В результате совместного решения уравнений (3) – (6) на каждом шаге
интегрирования получаются мгновенные значения относительных деформа-
ций границ многослойного грунтового основания. Деформация слоя грунта
толщиной ih определяется по относительным деформациям верхней ( j =1) и
нижней ( j =2) границ i -го слоя в каждый момент времени следующим обра-
зом:
2
1
2
j
j
i
i
h* . (8)
Полная деформация грунтового основания в каждый момент времени
определяется как сумма деформаций отдельных слоев грунта:
n
i
i
1
*
, (9)
где n – число слоев грунтового основания.
Деформация грунтового основания, полученная после снятия действия
нагрузки, является остаточной деформацией o грунтовой площадки. По из-
вестным полной и остаточной o деформациям грунтового основания
определяется упругая деформация грунта за полный период действия нагруз-
ки:
oupr , (10)
76
где – полная деформация грунтовой площадки, полученная за все время
действия нагрузки.
При необходимости аналогично определяются полная, упругая и оста-
точная деформации каждого слоя грунтового основания.
При проведении расчетов по указанной методике необходимо принимать
во внимание то обстоятельство, что остаточные деформации могут иметь ме-
сто не по всей глубине сжимаемой толщи основания, а лишь на тех глубинах,
где выполняется условие st )( .
С использованием описанной выше методики разработан алгоритм и со-
ставлена программа расчета полных и остаточных деформаций грунтового
основания при действии на него кратковременной нагрузки.
В качестве примеров приведены результаты тестовых расчетов деформа-
ций однослойного и двухслойного грунтовых оснований, имеющих различ-
ные характеристики. Исходной информацией для их проведения являются
следующие величины:
– n – количество слоев грунтового основания;
– upriE – модуль упругости грунта для i -го слоя;
– defiE – модуль деформации грунта для i -го слоя;
– raziE – модуль разгрузки грунта для i -го слоя;
– S – площадь, по которой распределяется нагрузка;
– ih – толщина i -го слоя;
– i – параметр вязкости i -го слоя;
– si – допускаемое напряжение в грунте для i -го слоя;
– oik – табличный коэффициент для вычисления напряжения в точке
грунтового основания, расположенной на заданной глубине.
График изменения во времени силы F , действующей на грунтовое осно-
вание в течение 0,5 с, представлен на рис. 2.
Рис. 2
Модули упругой и вязкопластической деформации, а также коэффициен-
ты вязкости каждого слоя грунта определяются из справочной литературы
[9, 10].
В качестве первого примера рассмотрен однослойный песчаный грунт со
следующими характеристиками:
uprE =200 МПа; defE =30 МПа; razE =400 МПа; =500 с-1; s =0,4 МПа.
На рис. 3 показана полученная в процессе проведения расчетов зависи-
мость полной деформации грунтового основания от действующего напряже-
ния )(t .
77
Рис. 3
В результате расчета получены полная, упругая и остаточная деформа-
ции грунта после окончания действия заданной силы:
0,0652 м; upr =0,0333 м; o =0,0319 м.
Во втором примере рассмотрено двухслойное основание, состоящее из
слоя песка и слоя суглинка. Его характеристики имеют вид:
– верхний слой – песок с толщиной слоя 1h =1 м, 1ok =0,246;
uprE =200 МПа; defE =30 МПа; razE =400 МПа; =500 с-1; s =0,40 МПа;
– нижний слой – суглинок с толщиной слоя 2h =3 м, 2ok =0,0185;
uprE =30 МПа; defE =5 МПа; razE =60 МПа; =350 с-1; s =0,05 МПа.
В результате расчета вначале определены полная , упругая upr и оста-
точная деформации o каждого слоя грунта.
На рис. 4 и 5 приведены полученные зависимости деформации слоя пес-
ка и слоя суглинка от действующего на грунт напряжения. Численные значе-
ния полученных деформаций следующие:
– для первого слоя грунта (песок):
0,0135 м; upr =0,0071 м; o =0,0064 м;
– для второго слоя грунта (суглинок):
0,0583 м; upr =0,0390 м; o =0,0193 м.
Затем с использованием метода послойного суммирования определены
полная, упругая и остаточная деформации рассмотренной грунтовой площад-
ки. В целом оцениваемые деформации равны:
0,0718 м; upr =0,0461 м; o =0,0257 м.
Рис. 4
78
Рис. 5
Зависимость полной деформации двухслойного грунтового основания от
действующего на его поверхность напряжения приведена на рис. 6.
Рис. 6
Полученные расчетные результаты качественно соответствуют есте-
ственным осадкам грунтового основания под действием долговременных
нагрузок [11].
Таким образом, предложенная математическая модель позволяет оценить
полные, упругие и остаточные деформации, возникающие в грунтах сложно-
го состава, под действием кратковременного силового нагружения.
1. Вериго М. Ф. Метод расчета деформаций земляного полотна при действии на него динамических нагру-
зок / М. Ф. Вериго // Вестник ВНИИЖТ. – 1988. – № 5. – С. 4 – 45.
2. Ляхов Г. М. Основы динамики взрывных волн в грунтах и горных породах / Г. М. Ляхов. – М. : Недра,
1974. – 192 с.
3. Поведение грунтов под действием импульсных нагрузок / Вовк А. А. и др. – Киев : Наук. думка, 1984. –
288 с.
4. Исследования по обоснованию экспресс-метода статического зондирования грунтовых оснований. –
Отчет Им МГУ, инв.№3401. – 1987.
5. Ляхов Г. М. Волны в грунтах и пористых многокомпонентных средах / Г. М. Ляхов. – М. : Наука, Глав-
ная редакция физико-математической литературы, 1982. – 288 с.
6. Ковтун Е. Н. Математическая модель грунта при кратковременной нагрузке // Е. Н. Ковтун,
Ю. П. Кривовязюк, О. М. Маркова // Динамика и управление движением механических систем. – Киев :
Наук. думка, 1992. – С. 52 – 57.
7. Пьянков С. А. Механика грунтов / С. А. Пьянков, З. К. Азизов. – Ульяновск : Ульяновский государствен-
ный технический университет, 2008. – 102 с.
8. Цытович Н. А. Механика грунтов / Н. А. Цытович. – М. : Высш. шк., 1979. – 272 с.
9. Хархута Н. Я. Прочность, устойчивость и уплотнение грунтов земляного полотна автомобильных дорог
/ Н. Я. Хархута, Ю. М. Васильев. – М. : Транспорт, 1975. – 320с.
10. Трофимов В. Т. Грунтоведение / В. Т. Трофимов, В А. Королев, Е. А. Вознесенский и др. – М. : МГУ,
2005. – 1024 с.
11. Юрик Я. В. Таблицы для определения осадок фундаментов (пособие для расчета оснований по дефор-
мациям) / Я. В. Юрик. – Киев : Будівельник, 1971. – 197 с.
Институт технической механики Получено 24.03.15,
Национальной академии наук Украины в окончательном варианте 19.05.15
и Государственного космического агентства Украины,
Днепропетровск
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-88534 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9184 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:03:36Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Інститут технічної механіки НАН України і НКА України |
| record_format | dspace |
| spelling | Науменко, Н.Е. Маркова, О.М. Ковтун, Е.Н. Малый, В.В. 2015-11-16T17:25:13Z 2015-11-16T17:25:13Z 2015 Определение деформации грунтового основания под действием кратковременной нагрузки / Н.Е. Науменко, О.М. Маркова, Е.Н. Ковтун, В.В. Малый // Техническая механика. — 2015. — № 2. — С. 71-78. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 1561-9184 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88534 624.131 Определение деформаций грунтов под действием нагрузок является важной проблемой при решении различных народнохозяйственных задач. При этом, решению задачи определения полной и упругой осадки грунтового полотна под действием кратковременной динамической нагрузки до настоящего времени уделено мало внимания. Цель работы заключается в разработке математической модели деформирования грунтового основания, которая, с одной стороны, является в известной степени упрощенной, а с другой – позволяет определять полные и остаточные деформации грунтового основания под действием кратковременной динамической нагрузки, приложенной к его поверхности. В работе используются методы математического моделирования и численного интегрирования. Показана возможность применения предложенной модели для определения осадок многослойного грунтового основания. Приведены результаты решения ряда тестовых примеров. Визначення деформацій грунтів під дією навантажень є важливою проблемою при вирішенні різних народногосподарських задач. При цьому, розв’язку задачі визначення повного і пружного осідання грунтового полотна під дією короткочасного динамічного навантаження до теперішнього часу приділяється мало уваги. Мета роботи полягає в розробці математичної моделі деформування грунтової основи, яка, з одного боку, є до певної міри спрощеною, а з іншого – дозволяє визначати повні та залишкові деформації грунтової основи під дією короткочасного динамічного навантаження, прикладеного до його поверхні. У роботі використовуються методи математичного моделювання і числового інтегрування. Показано можливість застосування запропонованої моделі для визначення осідання багатошарової грунтової основи. Наведено результати розв’язку низки тестових прикладів. Measurements of soil strains under loads are of importance in resolving various problems pertaining to national economy. Until the present time the solution of the problem on measurements of complete and elastic settlements of a soil bed under dynamic short-time loads is little investigated. The work objective is to develop a mathematical strain model of the soil base that on the one hand is simplified, and on the other hand allows measurements of complete and residual strains of the soil base under dynamic short-time loads exposed to its surface. Methods of mathematical modelling and a numerical integration are employed. The possibility of applying of the model proposed to measure settlements of a multi-layer soil base is discussed. The results of the solution of a number of test examples are reported. ru Інститут технічної механіки НАН України і НКА України Техническая механика Определение деформации грунтового основания под действием кратковременной нагрузки Article published earlier |
| spellingShingle | Определение деформации грунтового основания под действием кратковременной нагрузки Науменко, Н.Е. Маркова, О.М. Ковтун, Е.Н. Малый, В.В. |
| title | Определение деформации грунтового основания под действием кратковременной нагрузки |
| title_full | Определение деформации грунтового основания под действием кратковременной нагрузки |
| title_fullStr | Определение деформации грунтового основания под действием кратковременной нагрузки |
| title_full_unstemmed | Определение деформации грунтового основания под действием кратковременной нагрузки |
| title_short | Определение деформации грунтового основания под действием кратковременной нагрузки |
| title_sort | определение деформации грунтового основания под действием кратковременной нагрузки |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88534 |
| work_keys_str_mv | AT naumenkone opredeleniedeformaciigruntovogoosnovaniâpoddeistviemkratkovremennoinagruzki AT markovaom opredeleniedeformaciigruntovogoosnovaniâpoddeistviemkratkovremennoinagruzki AT kovtunen opredeleniedeformaciigruntovogoosnovaniâpoddeistviemkratkovremennoinagruzki AT malyivv opredeleniedeformaciigruntovogoosnovaniâpoddeistviemkratkovremennoinagruzki |