Генерация звука потоком, обтекающим сферу

Рассматривается задача излучения звука при обтекании сферы потоком вязкой жидкости. Задача решается численно в широком диапазоне чисел Рейнольдса. Розглядається задача випромiнювання звуку при обтiканнi сфери потоком в’язкої рiдини. Задача розв’язується чисельно в широкому дiапазонi чисел Рейнольдс...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Доповіді НАН України
Дата:	2014
Автор:	Малюга, В.С.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2014
Теми:	Механіка
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88548
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Генерация звука потоком, обтекающим сферу / В.С. Малюга // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 11. — С. 46-52. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-88548
record_format	dspace
spelling	Малюга, В.С. 2015-11-16T18:20:40Z 2015-11-16T18:20:40Z 2014 Генерация звука потоком, обтекающим сферу / В.С. Малюга // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 11. — С. 46-52. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88548 532.516 Рассматривается задача излучения звука при обтекании сферы потоком вязкой жидкости. Задача решается численно в широком диапазоне чисел Рейнольдса. Розглядається задача випромiнювання звуку при обтiканнi сфери потоком в’язкої рiдини. Задача розв’язується чисельно в широкому дiапазонi чисел Рейнольдса. The problem of sound generation by the flow of a viscous fluid past a sphere is studied numerically in a wide range of the Reynolds number. Автор выражает глубокую признательность акад. НАН Украины В.Т. Гринченко и проф. И. В. Вовку за помощь в постановке задачи и участие в обсуждении результатов. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Механіка Генерация звука потоком, обтекающим сферу Генерацiя звуку потоком, що обтiкає сферу Sound generation by the flow past a sphere Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Генерация звука потоком, обтекающим сферу
spellingShingle	Генерация звука потоком, обтекающим сферу Малюга, В.С. Механіка
title_short	Генерация звука потоком, обтекающим сферу
title_full	Генерация звука потоком, обтекающим сферу
title_fullStr	Генерация звука потоком, обтекающим сферу
title_full_unstemmed	Генерация звука потоком, обтекающим сферу
title_sort	генерация звука потоком, обтекающим сферу
author	Малюга, В.С.
author_facet	Малюга, В.С.
topic	Механіка
topic_facet	Механіка
publishDate	2014
language	Russian
container_title	Доповіді НАН України
publisher	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
format	Article
title_alt	Генерацiя звуку потоком, що обтiкає сферу Sound generation by the flow past a sphere
description	Рассматривается задача излучения звука при обтекании сферы потоком вязкой жидкости. Задача решается численно в широком диапазоне чисел Рейнольдса. Розглядається задача випромiнювання звуку при обтiканнi сфери потоком в’язкої рiдини. Задача розв’язується чисельно в широкому дiапазонi чисел Рейнольдса. The problem of sound generation by the flow of a viscous fluid past a sphere is studied numerically in a wide range of the Reynolds number.
issn	1025-6415
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88548
citation_txt	Генерация звука потоком, обтекающим сферу / В.С. Малюга // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 11. — С. 46-52. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT malûgavs generaciâzvukapotokomobtekaûŝimsferu AT malûgavs generaciâzvukupotokomŝoobtikaêsferu AT malûgavs soundgenerationbytheflowpastasphere
first_indexed	2025-11-25T22:20:11Z
last_indexed	2025-11-25T22:20:11Z
_version_	1850562757113413632
fulltext	оповiдi НАЦIОНАЛЬНОЇ АКАДЕМIЇ НАУК УКРАЇНИ 11 • 2014 МЕХАНIКА УДК 532.516 В.С. Малюга Генерация звука потоком, обтекающим сферу (Представлено академиком НАН Украины В.Т. Гринченко) Рассматривается задача излучения звука при обтекании сферы потоком вязкой жид- кости. Задача решается численно в широком диапазоне чисел Рейнольдса. Явлениям генерации вихревого звука потоком при обтекании твердых тел посвящены мно- гие работы, начиная с пионерских работ Струхаля, Рэлея, Ричардсона, Крюгера, Шмидке (см. обзор [1]). Эта тема не теряет своей актуальности и в наши дни. В то же время сле- дует отметить, что в большинстве работ, в которых изучались механизмы генерации звука потоком, набегающим на тело, рассматривались двумерные задачи, такие как, например, генерация эоловых тонов при обтекании цилиндра [2]. В наши дни развитие технологий па- раллельного вычисления дает возможность численно решать сложные трехмерные задачи на кластерных суперкомпьютерах. Численное моделирование обтекания сферы в широком диапазоне значений числа Рей- нольдса (Re) проведено в работе [3]. Были найдены режимы течения, при которых в следе за сферой возникают автоколебания. Целью настоящей работы является оценка звукового поля, генерируемого таким потоком. Метод решения задачи о генерации звука потоком предложен в [2] и верифицирован на задаче о генерации эоловых тонов, возникающих при обтекании потоком кругового цилин- дра. В основе этого метода оценки акустического поля лежат основные положения акус- тической аналогии Лайтхилла [4, 5] и ее обобщения, сделанного Керлом [6], а именно: 1) мощность звука, порожденного потоком, существенно меньше мощности самого потока, на- бегающего на препятствие; 2) порожденный потоком звук не влияет на характер самого потока. С учетом принятых предположений задачу определения акустических характерис- тик порождаемого потоком звукового поля можно разделить на два этапа. На первом этапе рассматривается гидродинамическая задача. С этой целью в [3] численно решалась неста- ционарная система уравнений Навье–Стокса. На втором этапе рассматривается акустиче- ская задача. При этом распределение давления на поверхности сферы в течение одного периода принимается за граничное условие при постановке акустической задачи. Тогда ре- шение задачи об определении звукового поля при обтекании сферы описывается хорошо © В.С. Малюга, 2014 46 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, №11 Рис. 1. Идентификация срывающихся вихрей. Изоповерхность второго инварианта Q тензора градиента скорости: а — Re = 300; б — Re = 500; в — Re = 104 известным решением для сферического излучателя [7], на поверхности которого задано не- которое, периодически изменяющееся, распределение давления. Обтекание сферы потоком. Задача обтекания твердой сферы потоком вязкой не- сжимаемой жидкости подробно рассмотрена в [3]. Задача численно решалась методом ко- нечных объемов [8]. При расчетах использовались библиотеки тулбокса с открытым кодом OpenFOAM. В данной работе мы лишь кратко перечисляем полученные результаты. При Re > 20 течение отделяется от сферы вблизи задней точки и формирует замкнутый рециркуляционный след в форме осесимметричного вихревого кольца. По мере увеличения числа Рейнольдса длина следа растет. Течение остается осесимметричным и стационарным вплоть до Re ≈ 212. А в диапазоне 212 < Re < 275 течение остается стационарным, однако больше не является осесимметричным. При переходе через точку регулярной бифуркации при Re ≈ 212 за сферой появляются два вихревых “хвоста”, вытянутых вдоль по потоку. Следующая точка перехода (Re ≈ 275) является точкой бифуркации Хопфа. Течение переходит из стационарного режима в периодический. Начинается регулярный сброс ви- хревых петель. В этом режиме течение сохраняет симметрию относительно плоскости. На рис. 1, а показана изоповерхность второго инварианта Q тензора градиента скорости при Re = 300, которая используется многими авторами для идентификации вихрей. Естествен- но, что периодический процесс сброса вихрей приводит к периодическому изменению сил, действующих на сферу. На рис. 2, а представлено периодическое изменение во времени коэффициента лобового сопротивления при Re = 300. При увеличении Re до 350 тече- ние становится более сложным (рис. 2, б ). Кривая уже представляет собой суперпозицию нескольких колебательных процессов. Колебания с более высокой частотой соответствуют сбросу вихрей в следе за сферой, а медленные колебания — колебаниям самой струи за сфе- рой. На рис. 3, а показан частотный спектр колебания. Отчетливо видны два пика, причем второй пик соответствует периодическому сбросу вихрей. В диапазоне 400 < Re < 1000 течение теряет симметрию относительно плоскости, а угол отрыва вихрей изменяется иррегулярным образом. На рис. 1, б изображена изоповерхность Q при Re = 500. Видно, что след за сферой также состоит из вихревых петель, но они имеют различную ориентацию. Временной спектр скорости, взятой в нескольких точках, теперь уже становится широкополосным. Хотя, по-прежнему, наблюдается доминирующий пик при St = 0,167. Следующее изменение характера течения наблюдается при Re > 800. ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2014, №11 47 Рис. 2. Колебания коэффициента сопротивления Cx: а — Re = 300; б — Re = 350 Рис. 3. Частотный спектр колебания Cx: а — Re = 350; б — Re = 104 В течении уже присутствуют как крупномасштабная неустойчивость в следе (сброс вихрей), так и мелкомасштабная (Кельвина–Гельмгольца). Турбулентный режим течения имеет место при Re > 1000. Мы проводили численные расчеты для докритического значения Re = 104. Картина течения показана на рис. 1, в. Видно, как перед экватором сферы происходит отрыв ламинарного пограничного слоя, ко- торый затем распадается на отдельные вихревые кольца. На расстоянии немногим более диаметра вниз по потоку происходит разрушение вихревых колец и турбулизация струи. На рис. 3, б показан частотный спектр коэффициента сопротивления Cx. Отчетливо видно доминирующую частоту 0,196, которая соответствует частоте сброса вихрей. Решение акустической задачи. Из численного решения соответствующей задачи гидромеханики мы имеем распределение давления на поверхности сферы, которое периоди- чески изменяется во времени. Эти пульсации давления на поверхности сферы возбуждают звуковые колебания в окружающей среде [1]. Граничное условие для акустической задачи имеет вид: p(r, θ, φ, t) = ζ(θ, φ, t) при r = d 2 , (1) 48 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, №11 где (r, θ, φ) — сферические координаты с началом координат в центре сферы; ζ(θ, φ, t) — распределение давления на поверхности сферы, создаваемое потоком. Звуковое поле вне сферы описывается волновым уравнением. Поскольку функция ζ(θ, φ, t), заданная на границе, является периодической с периодом T , решение сформу- лированной граничной задачи может быть представлено в виде ряда Фурье: p(r, θ, φ, t) = ∞∑ n=−∞ e−inωtpn(r, θ, φ), (2) где ω = 2π/T = 2πStV/d — угловая частота, а pn(r, θ, φ) может быть представлено в виде двойного ряда: pn = ∞∑ l=0 ∞∑ m=0 h1l (knr)P m l (cosθ)[Almncosmφ+Blmn sinmφ], (3) h1l (knr) = √ π 2knr H (1) l+1/2(knr). (4) Здесь kn = nω/c — волновое число; c — скорость звука в среде; H(1) s — функция Хан- келя первого рода; Pml — присоединенная функция Лежандра первого рода. Неизвестные коэффициенты определяются из граничного условия (1). Получим: Almn = 1 (1 + δm0)πTh1l (kna)Nlm T∫ 0 π∫ 0 2π∫ 0 ζ(θ, φ, t)Pml (cos θ) sin θ cosmφeinωtdφdθdt, (5) где δl,l′ — символ Кронекера, а Nlm = 2/(2n + 1)(n + m)!/(n − m)! Для Blmn достаточно заменить в (5) функции cosmφ на sinmφ. Следует отметить, что при n = 1 данное решение полностью совпадает с известным решением для сферического излучателя [7]. Расчет звукового поля. Расчет гидродинамической задачи об обтекании сферы мы проводили для безразмерных величин. При расчете же звукового поля переходим к размер- ным величинам. Параметры среды выбираем такие, же как для воздуха при температуре 20 ◦C: ρ = 1,204 кг/м3, ν = 1,51 · 10−5 м2/с, c = 332 м/с. Диаметр сферы примем d = 1 см. Характеристики течения и звука представлены в табл. 1. Сразу отметим, что предположе- ния, которые мы положили в основу нашей модели, подтверждаются численными расчета- ми. В частности, значения числа Маха и волнового размера сферы имеют порядок 10−4, т. е. достаточно малы, чтобы считать, что звук распространяется в таком потоке так же, как в неподвижной среде. Это также подтверждает правильность рассмотрения гидродина- мической задачи в рамках модели вязкой несжимаемой жидкости. Отношение полной акус- тической мощности генерируемого звука к мощности потока, набегающего на сферу (КПД излучателя), — порядок 10−13, а интенсивность излучаемого звука (сила звука) имеет по- рядок 10−19–10−17. Столь малые значения КПД излучателя подтверждают предположения о том, что обратным влиянием звука на поток среды можно пренебречь. Автоколебательный процесс, возникающий при обтекании сферы потоком, представляет собой акустический источник дипольного типа. На рис. 4, a изображена диаграмма направ- ленности для первой гармоники p1. Прямые линии на рисунке показывают направление потока и ось диаграммы направленности. Так же, как и в задаче об обтекании цилиндра, ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2014, №11 49 Рис. 4. Диаграмма направленности при Re = 300: а — для первой гармоники p1; б — для второй гармони- ки p2; в, г — сечение плоскостью, проходящей через координатную ось X и ось диаграммы направленности; д, е — сечение плоскостью, проходящей через ось диаграммы направленности и перпендикулярной плос- кости, изображенной на рис. в в данном течении доминирующий вклад в звуковое поле вносит осцилляция боковой силы, а не силы сопротивления. Основное качественное отличие звукового поля, возникающего при обтекании цилиндра [2], от звукового поля, возникающего при обтекании сферы, со- стоит в следующем. При обтекании цилиндра в силу симметрии верхнего и нижнего срыва- ющихся вихрей ось диаграммы направленности для p1 строго перпендикулярна направле- нию потока. При обтекании сферы в ламинарном режиме (см. рис. 1, а) такая симметрия Таблица 1. Характеристики периодического течения и порождаемого им звукового поля Re 300 350 104 Описание V , м/с 0,453 0,5285 15,1 Скорость потока M 1, 36 · 10−3 1, 59 · 10−3 4, 5 · 10−2 Число Маха f = V St d , Гц 6,024 7,135 296 Частота d λ = df c 1, 81 · 10−4 2, 15 · 10−4 8, 9 · 10−3 Волновой размер источника max \|p\|, Па 1, 33 · 10−8 2, 44 · 10−8 3, 42 · 10−8 Давление на оси диаграммы направленности I = max p2 ρc , кг/см3 4, 39 · 10−19 1, 5 · 10−18 2, 9 · 10−18 Интенсивность звука Wак = IS, Вт 1, 38 · 10−18 4, 7 · 10−18 9, 1 · 10−18 Полная акустическая мощность Wгд, Вт 4, 4 · 10−6 6, 98 · 10−6 1, 63 · 10−1 Мощность потока Wак Wгд 3, 14 · 10−13 6, 73 · 10−13 5, 6 · 10−17 КПД 50 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, №11 Таблица 2. Амплитуды гармоник pn и углы наклона αn осей диаграмм направленности к направлению потока Re max \|p1\| max \|p2\| α1 α2 300 1, 33 · 10−8 5, 35 · 10−10 82, 8◦ 75, 6◦ 350 2, 44 · 10−8 1, 5 · 10−9 83, 4◦ 71, 2◦ 104 3, 42 · 10−8 4, 1 · 10−9 0◦ 0◦ отсутствует. Срывающиеся поочередно верхняя и нижняя части вихревых петель имеют различную интенсивность, а точки их отрыва расположены несимметрично. Поэтому при обтекании сферы ось диаграммы направленности для первой гармоники p1 расположена не перпендикулярно направлению потока, а под некоторым углом α1. Значения углов α1, α2 между направлением потока и осями диаграмм направленности гармоник p1, p2 приведены в табл. 2. На рис. 4, б изображена диаграмма направленности для второй гармоники p2. Видно, что она сильно отличается от диаграммы направленности для второй гармоники в задаче об обтекании цилиндра [2]. Если при обтекании цилиндра ось p2 совпадает с направлением по- тока, то при обтекании сферы в силу несимметричности срывающихся поочередно частей вихревых петель картина намного сложнее. На рис. 4, в–е показаны сечения диаграммы направленности двумя перпендикулярными плоскостями, проходящими через ось диаграм- мы направленности. Видно, что звук излучается как в боковом направлении (в плоскости симметрии течения), так и в направлении потока. В то же время в боковом направлении, перпендикулярном к плоскости симметрии течения, акустическое излучение отсутствует. Иными словами, гармоника p2 вызвана как осцилляцией боковой силы, так и силы лобо- вого сопротивления. Следует отметить, что с ростом Re вклад гармоники p2 возрастает. В табл. 2 представлены амплитуды двух гармоник p1 и p2 для трех значений Re. Видно, что если при Re = 300 отношение амплитуд первой и второй гармоник составляет 24,86, то при Re = 350 отношение амплитуд уже составляет 16,27, а при Re = 104 — лишь 8,34. Таким образом, в работе решена задача об излучении звука потоком, набегающим на сферу в широком диапазоне чисел Рейнольдса. Хотя рассматриваемая задача является тре- хмерной, современные методы параллельных вычислений на кластерных суперкомпьютерах позволяют получать адекватные численные решения задачи. Получены диаграммы направленности звукового поля. Показано, что ось диаграммы направленности расположена не перпендикулярно направлению потока, как в случае об- текания кругового цилиндра, а под некоторым углом наклона. Этот эффект имеет место вследствие того, что поочередно срывающиеся с поверхности сферы вихри не будут симме- тричны, как при обтекании цилиндра. Для гармоники p2 диаграмма направленности имеет более сложный вид, чем в задаче об обтекании цилиндра. Акустическая энергия излучается как в боковом направлении, так и в направлении потока. Автор выражает глубокую признательность акад. НАН Украины В.Т. Гринченко и проф. И.В. Вовку за помощь в постановке задачи и участие в обсуждении результатов. 1. Вовк И.В., Гринченко В.Т. Звук, рожденный потоком – Киев: Наук. думка, 2010. – 221 с. 2. Вовк И.В., Малюга В.С. Об одном методе оценки звукового поля эоловых тонов // Акуст. вiсник. – 2010. – 13, № 2. – С. 3–19. 3. Малюга В.С. Численное моделирование обтекания сферы потоком вязкой несжимаемой жидкости // Прикл. гiдромеханiка. – 2013. – 15, № 3. – С. 43–67. 4. Lighthill M. J. On sound generated aerodynamically. I. General theory // Proc. R. Soc. Lond. A. – 1952. – 211. – P. 564–587. ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2014, №11 51 5. Lighthill M. J. On sound generated aerodynamically. II. Turbulence as a source of sound // Ibid. – 1954. – 222. – P. 1–32. 6. Curle N. The influence of solid boundaries upon aerodynamic sound // Ibid. – 1955. – 231. – P. 318–334. 7. Грiнченко В.Т., Вовк I. В., Маципура В.Т. Основи акустики – Київ: Наук. думка, 2007. – 640 с. 8. Малюга В.С. Численное исследование течения в канале с двумя последовательно расположенными стенозами. Алгоритм решения // Прикл. гiдромеханiка. – 2010. – 12, № 4. – С. 45–62. Поступило в редакцию 19.06.2014Институт гидромеханики НАН Украины, Киев В.С. Малюга Генерацiя звуку потоком, що обтiкає сферу Розглядається задача випромiнювання звуку при обтiканнi сфери потоком в’язкої рiдини. Задача розв’язується чисельно в широкому дiапазонi чисел Рейнольдса. V. S. Malyuga Sound generation by the flow past a sphere The problem of sound generation by the flow of a viscous fluid past a sphere is studied numerically in a wide range of the Reynolds number. 52 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, №11

Генерация звука потоком, обтекающим сферу

Репозитарії

Схожі ресурси