Вычисление поверхностной энергии контакта компонент в квазибинарных эвтектических системах
С помощью метода априорного псевдопотенциала вычислена поверхностная энергия контакта компонент боридных и металлокерамических квазибинарных композитов с эвтектическим составом. Рассчитаны значения энергии поверхности контакта при разных температурах для LaB₆−TiB₂, LaB₆−ZrB₂. За допомогою методу...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Дата: | 2014 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2014
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88554 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Вычисление поверхностной энергии контакта компонент в квазибинарных эвтектических системах / Д.А. Закарян // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 11. — С. 82-87. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859976317183721472 |
|---|---|
| author | Закарян, Д.А. |
| author_facet | Закарян, Д.А. |
| citation_txt | Вычисление поверхностной энергии контакта компонент в квазибинарных эвтектических системах / Д.А. Закарян // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 11. — С. 82-87. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | С помощью метода априорного псевдопотенциала вычислена поверхностная энергия
контакта компонент боридных и металлокерамических квазибинарных композитов
с эвтектическим составом. Рассчитаны значения энергии поверхности контакта при
разных температурах для LaB₆−TiB₂, LaB₆−ZrB₂.
За допомогою методу апрiорного псевдопотенцiалу обчислено поверхневу енергiю контакту компонент боридних та металокерамiчних квазiбiнарних композитiв з евтектичним
складом. Розраховано значення енергiї поверхнi контакту при рiзних температурах для
LaB₆−TiB₂, LaB₆−ZrB₂.
The surface contact energy of components of boride and cermet systems with quasibinary eutectic
composition is calculated, by using the method of a priori pseudopotential. The values of energy of
the surface contact at different temperatures for LaB₆−TiB₂, LaB₆−ZrB₂ are calculated.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:24:28Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 539.2
Д.А. Закарян
Вычисление поверхностной энергии контакта компонент
в квазибинарных эвтектических системах
(Представлено академиком НАН Украины В.В. Скороходом)
С помощью метода априорного псевдопотенциала вычислена поверхностная энергия
контакта компонент боридных и металлокерамических квазибинарных композитов
с эвтектическим составом. Рассчитаны значения энергии поверхности контакта при
разных температурах для LaB6−TiB2, LaB6−ZrB2.
Под поверхностью раздела понимают переходную зону, которая отделяет друг от друга две
фазы или (в случае межзеренных границ) два кристалла одной и той же фазы [1]. В самом
общем смысле поверхностью раздела является любая граница между двумя кристаллами
или фазами, находящимися в контакте и имеющими по меньшей мере одно неодинаковое
свойство. Эвтектика, затвердевшая в нормальных условиях, имеет поверхность раздела
площадью примерно 1 м2 на 1 см3 материала [1]. Чрезвычайно большая площадь поверх-
ности раздела, возникшая в процессе кристаллизации, является отличительным признаком
эвтектических композиций и обусловливает их особые свойства.
Комплексное описание всех наблюдаемых поверхностных явлений в эвтектических ком-
позитах в настоящее время отсутствует. В связи с этим дать общий обзор этого вопроса
затруднительно. Кроме того, в большинстве работ рассматриваются межзеренные границы
или наружные поверхности [1–2]. Фазовые границы, столь важные для эвтектических мате-
риалов, только начинают привлекать внимание исследователей. Как отмечают авторы [2],
экспериментальные данные для гетерогенного интерфейса отсутствуют, поэтому описание
взаимодействия между атомами через интерфейс представляет собой трудную задачу, осо-
бенно между двумя разнородными фазами.
Исходя из того, что интерфейсу отвечает энергия взаимодействия между молекулами
(атомами) двух фаз, поверхностная энергия, связанная с границей раздела двух фаз, пред-
ставляет избыток внутренней энергии композита по сравнению с энергией компонентов.
Энергию фаз (компонент) и системы на их основе будем вычислять с помощью метода
псевдопотенциалов по схеме, приведенной в [3].
Энергия компонент в расчете на одну молекулу, в рамках метода псевдопотенциалов,
получается суммированием парных межмолекулярных взаимодействий, которые опреде-
ляются по формуле [4]
Φ(r) = Uэc +
Ω
π2
∞∫
0
Φ(q)
1
r
sin(qr)qdq, (1)
где Uэс — электростатическая энергия, а
Φ(q) = V 2(q)χ(q)ε(q). (2)
© Д.А. Закарян, 2014
82 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, №11
Здесь q — модуль волнового вектора; ε(q) и χ(q) описывают экранировку и корреляцию
электронов [4]; Ω — объем, приходящийся на одну молекулу; V (q) — полный псевдопотен-
циал.
В рамках метода псевдопотенциалов суммарная энергия двух невзаимодействующих
компонент A и B будет равна
U1 = (C2UAA + CUA) + ((1− C)2UBB + CUB), (3)
где в UA, UB включены кинетическая энергия свободного электронного газа, обменно-корре-
ляционные эффекты, энергия электронов в первом порядке теории возмущений по псевдо-
потенциалу для соответствующих молекул [4]; UAA, UBB — энергия взаимодействия между
элементами A−A и B−B.
Энергию системы (A−B), в которой учитывается взаимодействие между компонента-
ми A и B (UAB), можно записать в виде
U2 = C2UAA + CUA + (1− C)2UBB + CUB + 2C(1− C)UAB. (4)
В конечном итоге избыток энергии, определяющий поверхностный фактор, равен
∆U = U1 − U2 = −2C(1− C)UAB. (5)
Энергию взаемодействия между молекулами A и B можно представить как сумму пар-
ных межмолекулярных потециалов
UAB =
1
N
∑
l,j
ΦAB(R⃗lj), (6)
если выбрать подходящую элементарную ячейку на линии стыковки двух компонент.
Так как энергия взаимодействия двух молекул не зависит от положения других молекул,
а является функцией только kF (импульс Ферми) или Z/Ω [3], то можно ввести понятие
“виртуальной” ячейки с объемом
Ω = CΩA + (1− C)ΩB (7)
и с зарядом
Z = CZA + (1− C)ZB, (8)
где Ωi (i = A;B) — объемы компонент; ZA, ZB — соответственно число внешних электронов.
Псевдопотенциал виртуального кристалла будет V = CVA + (1 − C)VB. Используем
приближение, в котором не учитываются отклонения VA − VV ; VB − VV в узлах элемен-
тарной ячейки. В рамках этого приближения характеристическая функция виртуального
кристалла равна
ΦVbs(q) = (VV (q))
2χV (q)εV (q). (9)
Здесь функции ε(q) и χ(q) описывают экранировку и корреляцию электронов для вирту-
ального кристалла; VV (q) — псевдопотенциал молекулы, состоящий из двух типов атомов x
и y (типа xyn), который можно представить в виде
VV (q) =
1
Ω
[
ΩxVx(q) + ΩyVy(q)
n∑
i=1
exp(−i∗q∗ri)
]
, (10)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2014, №11 83
где Ωx и Ωy — объемы атомов компонентов, входящих в состав соединения; r⃗i — радиус-век-
торы атома y, если в начале координат находится атом x.
Взаимодействие между молекулами A и B описывается функцией
ΦVAB(RV ) =
(·ZA + ·ZB)2
RV
+
2ΩV
(2π)3
∫
ΦVbs(q) exp(iq⃗R⃗V ) dq, (11)
где RV — межмолекулярное расстояние в виртуальном кристалле.
В системах LaB6−MeB2 (Me–Ti, Zr, Hf) эвтектического состава содержание диборидов
составляет малый процент. Виртуальному кристаллу приписываем кубическую решетку.
Такая элементарная ячейка содержит одну молекулу, которая состоит из двух частей —
молекулы компоненты A с концентрацией C и молекулы компоненты B с концентрацией
(1 − C). Если представить Ω = A3, то поверхность стыковки S = A2, а поверхностная
энергия границы стыковки двух компонент, приходящаяся на единицу площади контакта,
будет равна
γ = −UAB
S
. (12)
Итак, поверхностная энергия контакта двух нерастворимых компонент равна
γ = −UAB(R)
Ω2/3
. (13)
Как видно из полученных результатов (табл. 1), в системах LaB6−MeB2 поверхностная
энергия контакта является малой величиной по сравнению с той же энергией для систем
B4C−TiB2, B4C−SiC, TiB2−SiC. Для систем LaB6−MeB2 энергия контакта двух компо-
нент настолько слаба, что можно ее игнорировать и принимать композит как механичес-
кую смесь, чего нельзя сказать о системах TiB2−SiC, B4C−SiC или B4C−TiB2. В системе
TiB2−SiC связь между компонентами осуществляется кластерами TiC, которые возникают
локально на границе стыковки и в этом случае энергия контакта имеет высокое значение,
что и подтверждают расчеты.
С использованием модели, предложенной в работе [5], была вычислена поверхностная
энергия контакта в зависимости от температуры нуля до эвтектической. Для каждого значе-
ния температуры получена энергия взаимодействия компонент и соответствующий объем,
приходящийся на одну усредненную молекулу, а с помощью формул (6), (13) вычислена
энергия поверхности контакта при разных температурах. Результаты вычислительного эк-
сперимента для систем LaB6−TiB2 и LaB6−ZrB2 представлены в табл. 2.
Таблица 1. Рассчитанные значения объема (Ω), поверхности контакта (S), энергии взаимодействия молекул
(UAB) и энергии контакта (γ) в эвтектических системах
Система Ω, ат. ед. S, ат. ед. UAB , ат. ед. γ, Дж/м2
LaB6−TiB2 406,107 54,84 0,12165 3,454
LaB6−ZrB2 400,980 54,12 0,12420 3,582
LaB6−HfB2 410,786 55,26 0,11965 3,388
LaB6−VB2 290,155 43,83 0,22886 8,131
LaB6−CrB2 338,530 48,57 0,22516 7,219
B4C−TiB2 576,077 69,24 0,80700 18,149
B4C−SiC 517,210 64,50 0,77800 18,783
TiB2−SiC 151,326 28,397 1,58000 40,050
84 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, №11
Рис. 1. Максимальная площадь (MNCD) стыковки двух компонент
При повышении температуры энергия поверхности контакта уменьшается, но при этом
система сохраняет свойственные ей механические свойства вплоть до температуры плавле-
ния (температуры эвтектики).
На границе стыковки двух компонент в модели “виртуального” кристалла элементарная
ячейка представляется как усредненная. Однако из-за усреднения объема элементарных
ячеек формально увеличивается значение поверхности контакта двух компонент. Следует
заметить, что в квазибинарных эвтектических системах две фазы или две компоненты (при
их нерастворимости) имеют разные кристаллические решетки, а также разные размеры
атомов или молекул. Учет этих эффектов при вычислении энергии поверхности конта-
кта двух компонент в рамках квантово-механических расчетов представляется достаточно
сложной задачей, для решения которой предлагаем при определении поверхности контакта
учитывать кристаллическую структуру компонент. В системе LaB6−MeB2 эвтектического
состава связь между двумя компонентами осуществляется с помощью атомов бора. Базис-
ные плоскости MeB2 и основание куба (плоскость (001)) LaB6 находятся на одной и той же
плоскости. При такой стыковке двух компонент граница является квазикогерентной.
На рис. 1 представлены линии стыковки с максимально возможной длиной (отрезок
MN) и поверхность стыковки (заштрихованная площадь). Длина MN , в случае исследуе-
мых материалов dMN ≈ 5,2, больше, чем расстояние между атомами бора на плоскости (002)
LaB6, т. е. заштрихованная площадь S = DM ·MN = dMN · c соответствует максималь-
Таблица 2. Рассчитанные значения среднего объема и энергии поверхности контакта при разных темпера-
турах в случае приближения “виртуального” кристалла
LaB6−TiB2 LaB6−ZrB2
T , K Ω, ат. ед. γ, Дж/м2 Ω, ат. ед. γ, Дж/м2
0 406,107 3,454 400,980 3,582
300 408,941 3,407 403,770 3,535
500 410,830 3,371 405,613 3,497
750 413,191 3,331 407,891 3,457
1000 415,670 3,290 410,222 3,416
1500 420,273 3,214 414,832 3,336
2000 424,955 3,139 419,440 3,271
2500 429,716 3,056 424,051 3,109
2750 435,011 3,01 428,360 3,106
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2014, №11 85
Таблица 3. Рассчитанные значения параметров объема ячейки, содержащей молекулу композита (a; c),
площадь поверхности контакта (S), энергия взаимодействия (UAB) и энергия контакта (γ) в эвтектических
системах
Система a; c, ат. ед. S, ат. ед. UAB , ат. ед. γ, Дж/м2
LaB6−TiB2 7,40; 7,41 38,77 0,12209 4,900
LaB6−ZrB2 7,35; 7,40 38,50 0,12710 5,023
LaB6−HfB2 7,38; 7,44 39,15 0,12016 4,759
ному контакту двух боридов в системе эвтектического состава (все величины даны в ат.
ед.).
Для вычисления энергии взаимодействия между разнотипными молекулами определим
импульс Ферми и используем аппроксимацию для потенциала взаимодействия молекул ана-
логично представленному для атомов [3]
ΦAB(R) ≈
[
18πZAZB
VA(2kF )VB(2kF )
k2F
]
cos(2kFR)
(2kFR)3
. (14)
Здесь ZA, ZB — число свободных электронов; VA и VB — псевдопотенциалы компонентов A
и B при q = 2kF (для исследуемых материалов импульс Ферми kF ≈ 1,09). Результаты
вычислений представлены в табл. 3.
Для трех исследуемых систем энергии взаимодействия UAB с учетом их кристалличес-
кой решетки близки к энергиям, которые рассчитаны в приближении “виртуального” крис-
талла. При этом во всех рассмотренных случаях наблюдается более устойчивое состояние
системы с четко разделенной границей стыковки (каждый компонент кристаллизуется от-
дельно). Этот результат является подтверждением экспериментального факта, показываю-
щего, что компоненты системы не растворяются и имеют четкую границу раздела между
собой.
Предложенный метод можно применять для вычисления поверхностной энергии кон-
такта для любых композитов при условии нерастворимости компонентов.
1. Курц В.В., Зам П.Р. Направленная кристаллизация эвтектических материалов. – Москва: Метал-
лургия, 1980. – 271 с.
2. Wang S.Q., Ye H.Q. Theoretical studies of solid–solid interfaces // Current Opinion in Solid State. Materi-
als Science. – 2006. – No 10. – P. 26–32.
3. Закарян А.Д., Картузов В.В., Хачатрян А.В. Вычисление термодинамических потенциалов для
систем B4C−TiB2, TiB2−SiC, B4C−SiC с помощью метода псевдопотенциалов // Порошк. металлур-
гия. – 2009. – № 9–10. – С. 124–132.
4. Zakarian D., Kartuzov V., Kartuzov E. et al. Calculation of composition in LaB6−TiB2, LaB6−ZrB2
eutectics by means of pseudopotential method // J. of the Europ. Ceramic Society. – 2011. – 31, No 7. –
P. 1305–1308.
5. Закарян А.Д., Картузов В.В., Хачатрян А.В. Ab initio вычисление коэффициентов термического
расширения боридов MeB2(Me−Ti,Zr), LaB6 и эвтекических композитов LaB6−MeB2 // Порошк.
металлургия. – 2012. – № 5/6. – С. 65–72.
Поступило в редакцию 06.06.2014Институт проблем материаловедения
им. И.Н. Францевича НАН, Киев
86 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, №11
Д.А. Закарян
Обчислення поверхневої енергiї контакту компонент у квазiбiнарних
евтектичних системах
За допомогою методу апрiорного псевдопотенцiалу обчислено поверхневу енергiю контак-
ту компонент боридних та металокерамiчних квазiбiнарних композитiв з евтектичним
складом. Розраховано значення енергiї поверхнi контакту при рiзних температурах для
LaB6−TiB2, LaB6−ZrB2.
D.A. Zakarian
Calculation of the surface contact energy of components in quasibinary
eutectic systems
The surface contact energy of components of boride and cermet systems with quasibinary eutectic
composition is calculated, by using the method of a priori pseudopotential. The values of energy of
the surface contact at different temperatures for LaB6−TiB2, LaB6−ZrB2 are calculated.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2014, №11 87
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-88554 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:24:28Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Закарян, Д.А. 2015-11-16T18:22:40Z 2015-11-16T18:22:40Z 2014 Вычисление поверхностной энергии контакта компонент в квазибинарных эвтектических системах / Д.А. Закарян // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 11. — С. 82-87. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88554 539.2 С помощью метода априорного псевдопотенциала вычислена поверхностная энергия контакта компонент боридных и металлокерамических квазибинарных композитов с эвтектическим составом. Рассчитаны значения энергии поверхности контакта при разных температурах для LaB₆−TiB₂, LaB₆−ZrB₂. За допомогою методу апрiорного псевдопотенцiалу обчислено поверхневу енергiю контакту компонент боридних та металокерамiчних квазiбiнарних композитiв з евтектичним складом. Розраховано значення енергiї поверхнi контакту при рiзних температурах для LaB₆−TiB₂, LaB₆−ZrB₂. The surface contact energy of components of boride and cermet systems with quasibinary eutectic composition is calculated, by using the method of a priori pseudopotential. The values of energy of the surface contact at different temperatures for LaB₆−TiB₂, LaB₆−ZrB₂ are calculated. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Матеріалознавство Вычисление поверхностной энергии контакта компонент в квазибинарных эвтектических системах Обчислення поверхневої енергiї контакту компонент у квазiбiнарних евтектичних системах Calculation of the surface contact energy of components in quasibinary eutectic systems Article published earlier |
| spellingShingle | Вычисление поверхностной энергии контакта компонент в квазибинарных эвтектических системах Закарян, Д.А. Матеріалознавство |
| title | Вычисление поверхностной энергии контакта компонент в квазибинарных эвтектических системах |
| title_alt | Обчислення поверхневої енергiї контакту компонент у квазiбiнарних евтектичних системах Calculation of the surface contact energy of components in quasibinary eutectic systems |
| title_full | Вычисление поверхностной энергии контакта компонент в квазибинарных эвтектических системах |
| title_fullStr | Вычисление поверхностной энергии контакта компонент в квазибинарных эвтектических системах |
| title_full_unstemmed | Вычисление поверхностной энергии контакта компонент в квазибинарных эвтектических системах |
| title_short | Вычисление поверхностной энергии контакта компонент в квазибинарных эвтектических системах |
| title_sort | вычисление поверхностной энергии контакта компонент в квазибинарных эвтектических системах |
| topic | Матеріалознавство |
| topic_facet | Матеріалознавство |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88554 |
| work_keys_str_mv | AT zakarânda vyčisleniepoverhnostnoiénergiikontaktakomponentvkvazibinarnyhévtektičeskihsistemah AT zakarânda občislennâpoverhnevoíenergiíkontaktukomponentukvazibinarnihevtektičnihsistemah AT zakarânda calculationofthesurfacecontactenergyofcomponentsinquasibinaryeutecticsystems |