О новом подходе при расчете и проектировании акустических концентраторов
В статье рассмотрен алгоритм аналитического расчета и пути проектирования акустических концентраторов, профили которых определяются функцией специального вида, содержащей произвольную постоянную. В качестве обоснования преимуществ применения предложенного алгоритма приведена схема построения акустич...
Gespeichert in:
| Datum: | 2005 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2005
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/887 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | О новом подходе при расчете и проектировании акустических концентраторов / В. Г. Абакумов, К. А. Трапезон // Акуст. вісн. — 2005. — Т. 8, N 4. — С. 7-13. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859763302894141440 |
|---|---|
| author | Абакумов, В.Г. Трапезон, К.А. |
| author_facet | Абакумов, В.Г. Трапезон, К.А. |
| citation_txt | О новом подходе при расчете и проектировании акустических концентраторов / В. Г. Абакумов, К. А. Трапезон // Акуст. вісн. — 2005. — Т. 8, N 4. — С. 7-13. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | В статье рассмотрен алгоритм аналитического расчета и пути проектирования акустических концентраторов, профили которых определяются функцией специального вида, содержащей произвольную постоянную. В качестве обоснования преимуществ применения предложенного алгоритма приведена схема построения акустического концентратора продольных колебаний.
У статті розглянуто алгоритм аналітичного розрахунку та шляхи проектування концентраторів, профілі яких визначаються функцією спеціального вигляду, що містить довільну сталу. В якості обгрунтування переваг застосування запропонованого алгоритму наведено схему побудови акустичного концентратора поздовжніх коливань.
The paper deals with an algorithm of analytical calculation and ways of designing the acoustic concentrators, which profiles are determined by the function of special type that contains the arbitrary constant. To prove the benefits of applying the offered algorithm, the design scheme for the acoustic concentrator of longitudinal vibrations is presented.
|
| first_indexed | 2025-12-02T04:51:04Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2005. Том 8, N 4. С. 7 – 13
УДК 534.8
О НОВОМ ПОДХОДЕ ПРИ РАСЧЕТЕ
И ПРОЕКТИРОВАНИИ АКУСТИЧЕСКИХ
КОНЦЕНТРАТОРОВ
В. Г. А Б АК У МО В, К. А. ТР АП Е ЗО Н
Национальный технический университет Украины “КПИ”, Киев
Получено 21.12.2005
В статье рассмотрен алгоритм аналитического расчета и пути проектирования акустических концентраторов, про-
фили которых определяются функцией специального вида, содержащей произвольную постоянную. В качестве обо-
снования преимуществ применения предложенного алгоритма приведена схема построения акустического концен-
тратора продольных колебаний.
У статтi розглянуто алгоритм аналiтичного розрахунку та шляхи проектування концентраторiв, профiлi яких визна-
чаються функцiєю спецiального вигляду, що мiстить довiльну сталу. В якостi обгрунтування переваг застосування
запропонованого алгоритму наведено схему побудови акустичного концентратора поздовжнiх коливань.
The paper deals with an algorithm of analytical calculation and ways of designing the acoustic concentrators, which
profiles are determined by the function of special type that contains the arbitrary constant. To prove the benefits of
applying the offered algorithm, the design scheme for the acoustic concentrator of longitudinal vibrations is presented.
ВВЕДЕНИЕ
Акустические колебательные системы техноло-
гического назначения, работа которых основана на
явлении резонанса, как правило, имеют в своем
составе упругие элементы в виде стержней, балок
или пластинок. Основное их назначение – усилить
амплитуду перемещений, вспомогательное – согла-
совать частоту источника колебаний с рабочей ча-
стотой системы в целом. В то же время, такие сис-
темы обладают ограниченной мощностью колеба-
ний и поэтому необходимость концентрации аку-
стической энергии в зоне ее потребления очеви-
дна. На практике чаще всего в качестве концен-
траторов используют стержни переменного сече-
ния, работающие в режиме продольных колеба-
ний. Они находят широкое применение и являю-
тся неотъемлемой составляющей ультразвукового
оборудования различного назначения (систем для
очистки деталей, ультразвуковой сварки, иссле-
довательских установок для проведения испыта-
ний, связанных с циклической прочностью кон-
струкционных материалов при различных усло-
виях). Исходя из этого, возникает вопрос о ра-
циональном конструировании подобных элементов
акустических систем.
Основоположниками теории проектирования
концентраторов акустической энергии являются
в США У. П. Мэзон, Р. Ф. Уик, а в СССР –
М. Г. Лозинский и Л. Д. Розенберг, которые в ка-
честве рабочей формы концентраторов использо-
вали профиль с экспоненциальным законом изме-
нения поперечного сечения [1]. В дальнейшем по
мере развития этой отрасли были предложены и
изучены иные разновидности профилей с точки
зрения получения максимального усиления коле-
баний и одновременного обеспечения возможно-
сти ограничения максимальных циклических на-
пряжений, которые возникают в работающем кон-
центраторе. Итоговой публикацией по этой про-
блеме явилась статья [2], в которой рассмотрены
различные конфигурации концентраторов. В ра-
боте [3] предложены акустические концентраторы
продольных колебаний специальной формы – так
называемые ампульный и ампульный в сочетании
с призматическим. Из анализа работ [2, 3] мож-
но заключить, что наибольшим усилением обла-
дает равноступенчатый призматический концен-
тратор, коэффициент усиления которого состав-
ляет M = F/F0 (F , F0 – площади торцевых се-
чений стержня). В то же время, такая схема ха-
рактеризуется недопустимо высоким уровнем ци-
клических напряжений в месте сочленения “ступе-
ней” концентратора. Общеизвестно, что этот фак-
тор при интенсивной эксплуатации таких концен-
траторов приводит к их разрушению вследствие
усталости [4]. Рассматривая другие публикации,
посвященные вопросам проектирования и разра-
ботки концентраторов акустической энергии, мож-
но сделать вывод, что в последние 20 – 30 лет рас-
сматривались преимущественно предложения [2,3]
с точки зрения поиска оптимальных соотношений
их геометрических параметров.
Новым шагом в рассматриваемой области ста-
c© В. Г. Абакумов, К. А. Трапезон, 2005 7
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2005. Том 8, N 4. С. 7 – 13
D
x0
1
)(W )(W
Рис. 1. Произвольный профиль концентратора
D
x0
1
)(W
)(W
Рис. 2. Схема к расчету конусного концентратора
ла работа [5], где наряду с известными рассма-
триваются концентраторы новых профилей, для
которых характерно большее усиление, по сравне-
нию со ступенчатыми, при более благоприятном
распределении напряжений (узлы перемещений не
совпадают с пучностями напряжений). В данной
работе ставится цель расширить и дополнить ре-
зультаты, полученные в [5].
При разработке новых конструкций концентра-
торов используется метод симметрий, основанный
на идее групповых подходов к решению диффе-
ренциальных уравнений [6,7]. Благодаря этому по-
явилась возможность получения замкнутых реше-
ний соответствующих уравнений с переменными
коэффициентами, которые могут также содержать
свободно выбираемую существенную постоянную.
Изменяя ее значение, можно исследовать свойства
и поведение реального объекта – акустического
концентратора, профиль которого выражается че-
рез данный переменный коэффициент дифферен-
циального уравнения.
1. ИСХОДНОЕ УРАВНЕНИЕ И ГРАНИЧНЫЕ
УСЛОВИЯ
Сосредоточим наше внимание на концентра-
торе с плавным изменением поперечного сече-
ния, оставляя в стороне составные концентрато-
ры. Тогда дифференциальное уравнение продоль-
ных колебаний стержня переменного сечения име-
ет вид [8]:
∂2w
∂t2
− c2
∂
∂X
lnF
∂w
∂X
− c2
∂2w
∂X2
= 0, (1)
где w(X, t) – перемещение какого-либо попереч-
ного сечения при колебаниях; c =
√
E/ρ – ско-
рость распространения продольной волны в стер-
жне; E – модуль Юнга; ρ – плотность материа-
ла; F (x) – площадь поперечного сечения стержня.
Уравнение (1) справедливо при условии, что пло-
ские сечения при колебаниях остаются плоскими
и поперечные размеры стержня достаточно малы
по сравнению с длиной (так называемый тонкий
стержень), т. е. здесь не учитываются поперечные
деформации.
Полагая, согласно методу разделения перемен-
ных w = W (X) cos(ωt), т. е. рассматривая гармо-
нические колебания и введя вместо координаты X
относительную координату x=X/l (l – длина стер-
жня), получим вместо (1) уравнение форм колеба-
ний стержня:
W ′′ + 2
D′
D
W ′ + k2W = 0. (2)
Здесь D(x) =
√
F (x) – параметр, определяющий
форму поперечного сечения; k= lω/c – собственное
значение; ω =2πf – круговая частота; f – частота
колебаний стержня. Штрих обозначает произво-
дную по x. Граничные условия для стержня пере-
менного сечения со свободными концами при x=α
и x=β имеют вид
W ′(x = α) = W ′(x = β) = 0, β − α = 1. (3)
2. НЕКОТОРЫЕ ИЗВЕСТНЫЕ РЕШЕНИЯ
Рассмотрим решение задачи при некоторых зна-
чениях функции D(x) (рис. 1), которая входит в
уравнение (2). Поскольку чаще всего акустические
концентраторы изготовляются как тела вращения,
с практической точки зрения она имеет смысл ди-
аметра стержня.
8 В. Г. Абакумов, К. А. Трапезон
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2005. Том 8, N 4. С. 7 – 13
2.1. Конусный стержень D(x)=D0x (рис. 2)
Решение уравнения (2) и его производная имеют
вид
W (x) =
1
x
(A sin kx + B cos kx),
W ′(x) =
1
x2
(A(kx cos kx − sin kx)−
−B(kx sin kx + cos kx)).
(4)
С учетом условий (3) приходим к уравнению ча-
стот
tg k =
k
1 + αβk2
(5)
и уравнению форм колебаний
W (x) =
A
x
[
sin kx +
kα cos(kα) − sin(kα)
kα sin(kα) + cos(kα)
cos(kx)
]
.
Коэффициент усиления концентратора конусной
формы можно вычислить по выражению
M =
W (α)
W (β)
=
kβ sin(kβ) + cos(kβ)
kα sin(kα) + cos(kα)
=
√
(kβ)2 + 1
(kα)2 + 1
.
2.2. Параболический стержень D(x) = D0x
2
(рис. 3)
Решение уравнения (2) и его производная имеют
вид
W (x) =
1
x
Z′
1
(x) =
1
x3
[A(kx cos kx− sin kx)−
−B(kx sin kx + cos kx)],
W ′(x) = −
1
x
(k2Z1(x) +
3
x
Z′
1(x)),
(6)
где Z1(x) = (A sin kx + B cos kx)/x – решение (4)
для конуса.
С учетом граничных условий (3) получим урав-
нение частот
tg k =
3k
k2αβ + 3
3 − k2
3 + k2αβ
. (7)
При заданном параметре αβ из уравнения (7)
можно найти основной корень k и вычислить уси-
ление колебаний параболы, используя соотноше-
ния (6):
M =
W (α)
W (β)
=
√
9k2β2 + (k2β2 − 3)2
9k2α2 + (k2α2 − 3)2
. (8)
D
x0
1
)(W )(W
Рис. 3. Профиль концентратора вида D(x)=x
2
3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ФУНКЦИИ
D(x) БОЛЕЕ ОБЩЕГО ВИДА
Рассмотрим функцию D(x)=D0x
2/(x5+C), со-
держащую произвольную постоянную C. Эта зави-
симость рассмотрена в работе [9] на основе исполь-
зования идей метода симметрии, развитого в [7].
Следуя указанным публикациям, решение уравне-
ния (2) и его производную запишем в следующем
виде:
W (x) = x4Z′(x) +
k2(x5 + C)
5
Z(x), (9)
W ′(x) =
k2(x5 + C)
5
Z′(x), (10)
где
Z(x) =
1
x3
[A(kx cos kx − sin kx)−
−B(kx sin kx + cos kx)] —
решение (6) для параболы.
Поскольку, как следует из формулы (10), про-
изводная W ′(x) с точностью до сомножителя рав-
на производной Z′(x) для параболы, то, согласно
граничным условиям (3), частотное уравнение в
виде (7) будет оставаться справедливым и для слу-
чая D(x)=D0x
2/(x5+C).
Отсюда можно сделать вывод, что собственные
частоты стержней (концентраторов) равной дли-
ны, профиль которых соответствует такой функ-
ции D(x) при заданных α и β:
1) согласно формуле (7) не зависят от величины
коэффициента C;
В. Г. Абакумов, К. А. Трапезон 9
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2005. Том 8, N 4. С. 7 – 13
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.11
0.22
0.33
0.44
0.55
0.66
0.77
0.88
0.99
1.1
x
)(xD
C=0.3
C=0.4
C=0.5
C=0.6
C=0.7
Рис. 4. Варианты распределения функции D(x)
при различных C
2) полностью совпадают с частотами для пара-
болы при тех же α и β.
Этот факт, имеющий важное самостоятельное зна-
чение, облегчает проведение анализа и при необ-
ходимости позволяет пользоваться результатами,
вытекающими из соотношений (7) и (8) для пара-
болы.
В частности, если рассмотреть случай, когда
D(β)>D(α), то усиление колебаний для функции
D(x)=D0x
2/(x5+C) можно исследовать согласно
выражению
M =
W (α)
W (β)
=
α5 + C
β5 + C
Z(α)
Z(β)
, (11)
или с учетом уравнения (6)
M = Mn
δ
δn
. (12)
Здесь выражениями
δ =
α5 + C
β5 + C
β2
α2
; δn =
β2
α2
(13)
задаются отношения граничных диаметров иссле-
дуемого и параболического концентраторов соо-
тветственно; Mn – коэффициент усиления пара-
болического концентратора согласно формуле (8).
Варьируя величину α, из семейства подобных
кривых можно выбрать те, для которых D(α) >
D(β). Следовательно, в этом случае необходи-
мо пользоваться видоизмененными соотношения-
ми (11) – (13) в виде
M =
W (β)
W (α)
=
β5 + C
α5 + C
Z(β)
Z(α)
= δ
δn
Mn
, (14)
δ =
D(α)
D(β)
=
β5 + C
α5 + C
α2
β2
. (15)
Характер изменения функции D(x)=D0x
2/(x5+C)
при различных C представлен на рис. 4.
4. АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
Исходя из требуемых размеров проектируемо-
го акустического концентратора и его усиления,
с помощью выражений (11) – (15) непосредствен-
но строится схема выбора конфигурации концен-
тратора, описываемого функцией вида D(x) =
D0x
2/(x5+C), из бесконечного семейства кривых.
В частности, для определения усиления (коэффи-
циент M) необходимо располагать соответствую-
щими значениями величин Mn и δn согласно фор-
муле (14), а также частотами (k) при заданном α
или β =α+1. Выбор величины δ, исходя из выра-
жения (15), определяется выбором постоянной C,
значения которой в свою очередь зависят от тех
или иных практических соображений или условий.
В таблице приведены собственные значения k
(решения уравнения (7)) и величины параметров
α, β, δn, Mn. Из нее можно заключить, что концен-
тратор параболической формы недостаточно эф-
фективен, так как его максимальное усиление да-
же при δn =∞ (что соответствует α=0; β=1) огра-
ничено сравнительно невысоким значением усиле-
ния Mn =11.605. Более того, примерное равенство
Mn ≈ δn выполняется лишь при δn ≤ 2.25, после
чего Mn неуклонно снижается, так что при δn =36
получаем Mn≈δn/4 и т. д.
Поскольку значения Mn расположены в доста-
точно узком диапазоне (от 1 до 11.605), а соответ-
ствующие им значения δn – от 1 до ∞, то, согласно
соотношению (14), высокие значения M можно по-
лучить, если δn будут достаточно большими.
Количественную оценку параметра M легко
провести с помощью рис. 4, например, при α=0.5.
Ему соответствуют Mn = 6.225, δn = 9, δn/Mn =
1.446. Для различных значений постоянной C =
0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7 при x = 0.5 и x = 1.5 опреде-
ляется δ (соответственно получаем δ = 2.65, 2.06,
1.7, 1.442, 1.2605). Далее по формуле (14) вычисля-
ем M , значения которых в 1.446 раза превосходят
величину δ (M =3.82, 2.97, 2.44, 2.08, 1.82 соответ-
ственно). На основании данного примера прихо-
дим к выводу о необходимости уменьшения значе-
ний α (увеличения δn), как и указывалось выше.
10 В. Г. Абакумов, К. А. Трапезон
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2005. Том 8, N 4. С. 7 – 13
Таблица. Значения отдельных параметров
концентратора параболической формы
α β k Mn δn δn/Mn
0 1 5.76346 11.605 ∞ ∞
0.01 1.01 5.706395 11.599 10201 879.507
0.02 1.02 5.6505 11.58 2.601·103 224.604
0.03 1.03 5.595595 11.55 1.1787·103 102.057
0.031 1.031 5.5902 11.547 1.1061·103 95.793
0.04 1.04 5.5418 11.509 676 58.734
0.042 1.042 5.531166 11.5 615.512 53.522
0.05 1.05 5.489045 11.458 441 38.487
0.053 1.053 5.473417 11.441 394.73443 34.501
0.1 1.1 5.24033 11.069 121 10.932
0.111 1.111 5.188915 10.957 100.18026 9.143
0.2 1.2 4.816185 9.842 36 3.658
0.25 1.25 4.6396 9.143 25 2.734
0.3 1.3 4.4852 8.458 18.7777 2.22
0.333 1.333 4.394 8.026 16.02403 1.996
0.35 1.35 4.3504 7.813 14.87755 1.904
0.4 1.4 4.233 7.225 12.25 1.696
0.5 1.5 4.0414 6.225 9 1.446
0.667 1.667 3.8141 5.01 6.24625 1.247
0.7 1.7 3.7792 4.822 5.89796 1.223
1 2 3.5558 3.626 4 1.103
2 3 3.29305 2.205 2.25 1.02
2.4 3.4 3.2544 1.982 2 1.013
4 5 3.18863 1.557 1.5625 1.003
5 6 3.173112 1.437 1.44 1.002
Рассмотрим практическую схему построения
акустических концентраторов и в качестве ее ил-
люстрации приведем некоторые примеры анали-
за эффективности концентраторов с точки зрения
усиления колебаний при α=0.1 и α=0.2.
При α = 0.1 получим M = 10.932δ (см. таблицу
и соотношение (14)). Если требуемое отношение
присоединительных размеров акустического кон-
центратора δ равно 2, то его усиление будет со-
ответственно M = 21.864. При других значениях
параметра δ = 1, 4, 8. . . получим следующие зна-
чения усиления: M = 10.932, 43.723, 87.456. . . (т. е.
M �δ2, что, например, значительно больше значе-
ния коэффициента усиления ступенчатого концен-
тратора). Профиль концентратора строится после
определения коэффициента C по формуле
C = α2β2
(β3 − α3δ)
β2δ − α2
, (16)
следующей из соотношения (15), если D(α)>D(β).
При заданных значениях α = 0.1 и δ = 2 нахо-
дим C = 6.673 ·10−3. При других величинах δ = 1,
4, 8. . . получаем соответственно C = 0.013, 3.324 ·
10−3, 1.655·10−3. . . Профили акустических концен-
траторов, соответствующие выражению D(x) =
D0x
2/(x5 + C) при найденных C, приведены на
рис. 5. Учитывая осевую симметрию концентра-
тора, на этом и последующих рисунках мы огра-
ничимся изображением только верхней половины
его профиля.
Рассмотрим случаи δ = 1, 2, 4, 6, 8 при α = 0.2.
Здесь усиление определяется выражением M =
3.658δ (см. таблицу и соотношение (14)), откуда
получаем M = 3.658, 7.316, 14.632, 21.948, 29.264.
Таким образом, M � δ, что, например, значи-
тельно больше значения коэффициента усиления
экспоненциального концентратора. Используя со-
отношение (16), рассчитываем коэффициенты C,
(C = 0.071, 0.035, 0.017, 0.011, 8.349 · 10−3). Про-
фили акустических концентраторов, соответству-
ющие этим значениям, приведены на рис. 6.
Распределения амплитуд перемещений W (x) и
напряжений σ = EW ′(x) (где E – модуль Юн-
га) вычисляются согласно формулам (8) и (9) при
В. Г. Абакумов, К. А. Трапезон 11
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2005. Том 8, N 4. С. 7 – 13
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
2.5
5
7.5
10
12.5
15
17.5
20
22.5
25
x
)(xD
C=0.001655, =8
C=0.003324, =4
C=0.006673, =2
C=0.013, =1
Рис. 5. Профили предлагаемых концентраторов
при δ=1, 2, 4, 8 (α=0.1)
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
)(xD
C=0.008349, =8
C=0.011, =6
C=0.017, =4
C=0.035, =2
C=0.071, =1
Рис. 6. Профили предлагаемых концентраторов
при δ=1, 2, 4, 6, 8 (α=0.2)
x=α÷ (α+1).
Для случая α=0.1 (δ=1, 2, 4, 8) поведение W (x)
и σ(x) = EW ′(x) при k = 5.24033 представлено на
рис. 7 и 8. Для случая α = 0.2 при k = 4.816185
графики W (x) и σ(x) = EW ′(x) представлены на
рис. 9 и 10 (δ=1, 2, 4, 6, 8).
Согласно рис. 7 – 10, максимум напряжений, ко-
торый расположен примерно на расстоянии 0.2l от
тонкого конца, не совпадает с узлами – они нахо-
дятся на расстоянии от 0.3l до 0.5l (в зависимости
от δ), отсчитываемом от массивного конца акусти-
ческого концентратора. Это обстоятельство позво-
ляет без опасений использовать узловые сечения
рассмотренных акустических концентраторов для
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
88
76
64
52
40
28
16
4
8
20
x
)(xW
C=0.001655, =8
C=0.003324, =4
C=0.006673, =2
C=0.013, =1
Рис. 7. Изменение перемещений W (x) при α=0.1
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
0.1
0.01
0.12
0.23
0.34
0.45
0.56
0.67
0.78
0.89
)(x
x
C=0.013, =1
C=0.006673, =2
C=0.003324, =4
C=0.001655, =8
Рис. 8. Изменение напряжений σ(x) при α=0.1
их жесткого крепления на соответствующих непо-
движных деталях ультразвуковой аппаратуры.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. Установлено, что результаты решения зада-
чи о колебаниях концентратора параболиче-
ской формы могут использоваться при анали-
зе концентраторов, профиль которых опреде-
ляется функцией D(x)=D0x
2/(x5+C), где C –
произвольная постоянная.
2. Показано, что собственные частоты таких
концентраторов с длиной, определяемой гра-
ницами x = α и x = α+1, полностью совпа-
дают с частотами концентратора параболиче-
ской формы такой же длины при тех же гра-
ницах и не зависят от значений постоянной C.
12 В. Г. Абакумов, К. А. Трапезон
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2005. Том 8, N 4. С. 7 – 13
3. Получено простое алгебраическое соотно-
шение для расчета коэффициентов усиле-
ния концентраторов, задаваемых функцией
x2/(x5 +C), без непосредственного использо-
вания функции перемещений.
4. Исходя из присоединительных размеров, ко-
эффициентов усиления, распределения сме-
щений и напряжений, приведены практиче-
ские примеры по выбору требуемых конфигу-
раций концентраторов из рассмотренного се-
мейства.
1. Бергман Л. Ультразвук и его применение в науке и
технике.– М.: ИИЛ, 1957.– 726 с.
2. Писаревский М. М. Расчет переходных стержней
для магнитострикционных вибраторов // Труды
научно-технического совещания по изучению рассе-
яния энергии при колебаниях упругих тел.– Киев:
Изд-во АН УССР, 1958.– С. 54–89.
3. Эйснер Э. Расчет резонансных колебательных си-
стем // Физическая акустика / Под ред. У. Мэзона:
том 1, часть Б.– М.: Мир, 1967.– С. 339–358.
4. Северденко В. П., Клубович В. В., Степаненко А. В.
Обработка металлов давлением с ультразвуком.–
Минск: Наука и техника, 1973.– 288 с.
5. Абакумов В. Г., Трапезон К. А. Некоторые но-
вые результаты по исследованию эффективности
акустических концентраторов // Электроника и
связь.– 2004.– N 24.– С. 66–71.
6. Олвер П. Приложения групп Ли к дифференциаль-
ным уравнениям.– М.: Мир, 1989.– 639 с.
7. Овсянников Л. В. Групповой анализ дифференци-
альных уравнений.– М.: Наука, 1978.– 402 с.
8. Тимошенко С. П. Колебания в инженерном деле.–
М.: Наука, 1985.– 444 с.
9. Абакумов В. Г., Трапезон К. А. К анализу эф-
фективности акустических концентраторов //
Труды 12-ой Всероссийской межвузовской научно-
технической конференции студентов и аспирантов
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2
30
26.5
23
19.5
16
12.5
9
5.5
2
1.5
5
x
)(xW
C=0.008349, =8
C=0.011, =6
C=0.017, =4
C=0.035, =2
C=0.071, =1
Рис. 9. Изменение перемещений W (x) при α=0.2
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0
x
)(x
C=0.071, =1
C=0.035, =2
C=0.008349, =8
C=0.017, =4
C=0.011, =6
Рис. 10. Изменение напряжений σ(x) при α=0.2
“Микроэлектроника и информатика 2005”.– М.:
МИЭТ, 2005.– С. 153–157.
В. Г. Абакумов, К. А. Трапезон 13
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-887 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-02T04:51:04Z |
| publishDate | 2005 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Абакумов, В.Г. Трапезон, К.А. 2008-07-04T12:20:10Z 2008-07-04T12:20:10Z 2005 О новом подходе при расчете и проектировании акустических концентраторов / В. Г. Абакумов, К. А. Трапезон // Акуст. вісн. — 2005. — Т. 8, N 4. — С. 7-13. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/887 534.8 В статье рассмотрен алгоритм аналитического расчета и пути проектирования акустических концентраторов, профили которых определяются функцией специального вида, содержащей произвольную постоянную. В качестве обоснования преимуществ применения предложенного алгоритма приведена схема построения акустического концентратора продольных колебаний. У статті розглянуто алгоритм аналітичного розрахунку та шляхи проектування концентраторів, профілі яких визначаються функцією спеціального вигляду, що містить довільну сталу. В якості обгрунтування переваг застосування запропонованого алгоритму наведено схему побудови акустичного концентратора поздовжніх коливань. The paper deals with an algorithm of analytical calculation and ways of designing the acoustic concentrators, which profiles are determined by the function of special type that contains the arbitrary constant. To prove the benefits of applying the offered algorithm, the design scheme for the acoustic concentrator of longitudinal vibrations is presented. ru Інститут гідромеханіки НАН України О новом подходе при расчете и проектировании акустических концентраторов On a new approach to calculation and design of acoustic concentrators Article published earlier |
| spellingShingle | О новом подходе при расчете и проектировании акустических концентраторов Абакумов, В.Г. Трапезон, К.А. |
| title | О новом подходе при расчете и проектировании акустических концентраторов |
| title_alt | On a new approach to calculation and design of acoustic concentrators |
| title_full | О новом подходе при расчете и проектировании акустических концентраторов |
| title_fullStr | О новом подходе при расчете и проектировании акустических концентраторов |
| title_full_unstemmed | О новом подходе при расчете и проектировании акустических концентраторов |
| title_short | О новом подходе при расчете и проектировании акустических концентраторов |
| title_sort | о новом подходе при расчете и проектировании акустических концентраторов |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/887 |
| work_keys_str_mv | AT abakumovvg onovompodhodeprirasčeteiproektirovaniiakustičeskihkoncentratorov AT trapezonka onovompodhodeprirasčeteiproektirovaniiakustičeskihkoncentratorov AT abakumovvg onanewapproachtocalculationanddesignofacousticconcentrators AT trapezonka onanewapproachtocalculationanddesignofacousticconcentrators |