Плоская симметричная задача погружения затупленного твердого тела в жидкость с учетом отрыва
Рассматривается плоская задача удара и погружения затупленного твердого тела общей формы в сжимаемую жидкость с учетом явления отрыва жидкости от тела в пределах его смоченной поверхности. Решение краевой задачи сводится к решению бесконечной системы линейных интегральных уравнений Вольтерра второго...
Saved in:
| Date: | 1998 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1998
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/888 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Плоская симметричная задача погружения затупленного твердого тела в жидкость с учетом отрыва / В. В. Гавриленко // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 3. — С. 24-29 — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859636607532924928 |
|---|---|
| author | Гавриленко, В.В. |
| author_facet | Гавриленко, В.В. |
| citation_txt | Плоская симметричная задача погружения затупленного твердого тела в жидкость с учетом отрыва / В. В. Гавриленко // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 3. — С. 24-29 — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Рассматривается плоская задача удара и погружения затупленного твердого тела общей формы в сжимаемую жидкость с учетом явления отрыва жидкости от тела в пределах его смоченной поверхности. Решение краевой задачи сводится к решению бесконечной системы линейных интегральных уравнений Вольтерра второго рода. В численном примере для жесткого кругового цилиндра проведен сравнительный анализ результатов с учетом и без учета влияния отрыва на процесс погружения.
Розглядається плоска задача удару і занурення затупленого твердого тіла загальної форми у стисливу рідину з урахуванням явища відриву рідини від тіла у межах його змоченої поверхні. Розв'язання крайової задачі зводиться до розв'язання нескінченної системи лінійних інтегральних рівнянь Вольтерра другого роду. У чисельному прикладі для жорсткого кругового циліндра проведено порівняльний аналіз результатів з урахуванням без урахування впливу відриву на процес занурення.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:16:16Z |
| format | Article |
| fulltext |
��� 533.6.013.42������� ������������ ���������������� ������������ �������� ����� �������� � ������ �������. �. �����������ªà ¨áª¨© âà ᯮàâë© ã¨¢¥àá¨â¥â, �¨¥¢�®«ã祮 15.04.98� áᬠâਢ ¥âáï ¯«®áª ï § ¤ ç ã¤ à ¨ ¯®£à㦥¨ï § â㯫¥®£® ⢥म£® ⥫ ®¡é¥© ä®à¬ë ¢ ᦨ¬ ¥¬ãî ¦¨¤-ª®áâì á ãç¥â®¬ ¥¨ï ®âàë¢ ¦¨¤ª®á⨠®â ⥫ ¢ ¯à¥¤¥« å ¥£® ᬮ祮© ¯®¢¥àå®áâ¨. �¥è¥¨¥ ªà ¥¢®© § ¤ ç¨á¢®¤¨âáï ª à¥è¥¨î ¡¥áª®¥ç®© á¨áâ¥¬ë «¨¥©ëå ¨â¥£à «ìëå ãà ¢¥¨© �®«ìâ¥àà ¢â®à®£® த . � ç¨á«¥-®¬ ¯à¨¬¥à¥ ¤«ï ¦¥á⪮£® ªà㣮¢®£® 樫¨¤à ¯à®¢¥¤¥ áà ¢¨â¥«ìë© «¨§ १ã«ìâ ⮢ á ãç¥â®¬ ¨ ¡¥§ ãç¥â ¢«¨ï¨ï ®âàë¢ ¯à®æ¥áá ¯®£à㦥¨ï.��������� áâ®ï饥 ¢à¥¬ï ¯à®¡«¥¬ 㤠ண® ¢§ ¨-¬®¤¥©áâ¢¨ï ¦¥áâª¨å ¨ ã¯à㣨å ⥫ á ¦¨¤ª®áâìî®áâ ¥âáï ªâ㠫쮩, ¨ ᢨ¤¥â¥«ìá⢮¬ ¨â¥à¥á ª ¨áá«¥¤®¢ ¨ï¬ ¢ í⮩ ®¡« áâ¨, á¢ï§ ®£® á ¨å¯à ªâ¨ç¥áª¨¬ ¯à¨¬¥¥¨¥¬ ¢ à §«¨çëå ®âà á«ïå¯à®¬ëè«¥®áâ¨, á«ã¦¨â ¡®«ì讥 ª®«¨ç¥á⢮ -ãçëå âà㤮¢, ¢ ç áâ®á⨠[1{ 5].� ¤ ®© áâ âì¥ à¥è ¥âáï ¯«®áª ï ᨬ¬¥âà¨ç- ï § ¤ ç ã¤ à ¨ ¯®£à㦥¨ï ¢ ᦨ¬ ¥¬ãî ¦¨¤-ª®áâì 樫¨¤à¨ç¥áª®£® § â㯫¥®£® ⢥म£® â¥-« ®¡é¥© ä®à¬ë á ãç¥â®¬ ¢«¨ï¨ï £¨¤à®¤¨ -¬¨ç¥áª¨¥ £à㧪¨, ¨á¯ëâë¢ ¥¬ë¥ ⥫®¬ ¯à¨ 㤠-ॠ¨ ¯®£à㦥¨¨ ¢ ¦¨¤ª®áâì, ¥¨ï àã襨ï¥à §à뢮£® ª®â ªâ ⥫ á ¦¨¤ª®áâìî (®âàë-¢ ), ¢®§¨ª î饣® ¢ ¯à®æ¥áᥠ¯®£à㦥¨ï ¢ ¯à¥-¤¥« å ᬮ祮© ¯®¢¥àå®á⨠⥫ .� ¤ ç à¥è ¥âáï ¢ ¯®áâ ®¢ª¥, ¥ ãç¨âë¢ î饩¯®¤ê¥¬ ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®á⨠¢¡«¨§¨ ¯®£à㦠î-饣®áï ¢ ¦¨¤ª®áâì ⥫ . �।¯®« £ ¥âáï ¥¯à®¨-æ ¥¬®áâì ¯®¢¥àå®á⨠⥫ ¤«ï ¦¨¤ª®áâ¨, â ª¦¥§ âãå ¨¥ ¡¥áª®¥ç®á⨠¢®§¬ã饨©, ¢ë§¢ -ëå ¢ ¦¨¤ª®á⨠¯®£à㦠î騬áï ¢ ¥¥ ⥫®¬. �®-¢¥¤¥¨¥ ¦¨¤ª®á⨠®¯¨áë¢ ¥âáï ¢®«®¢ë¬ ãà ¢¥-¨¥¬, çâ® ª« ¤ë¢ ¥â ®£à ¨ç¥¨ï ᪮à®áâì¨ £«ã¡¨ã ¯®£à㦥¨ï: ᪮à®áâì ¯®£à㦥¨ï à á-ᬠâਢ ¥âáï ¬ «®© ¯® áà ¢¥¨î ᮠ᪮à®áâì㪠¢ ¦¨¤ª®áâ¨, £«ã¡¨ ¯®£à㦥¨ï { ¬ «®©¯® áà ¢¥¨î á «¨¥©ë¬¨ à §¬¥à ¬¨ ⥫ .� ®á®¢¥ ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ¬¥â®¤®¢ ¨â¥£à «ìëå¯à¥®¡à §®¢ ¨© � ¯« á ¯® ¢à¥¬¥¨, à §¤¥«¥¨ï¯¥à¥¬¥ëå, à §«®¦¥¨ï ¢ àï¤ë �ãàì¥, à¥è¥¨¥ªà ¥¢®© § ¤ ç¨ á¢®¤¨âáï ª à¥è¥¨î ¡¥áª®¥ç®©á¨áâ¥¬ë «¨¥©ëå ¨â¥£à «ìëå ãà ¢¥¨© �®«ì-â¥àà ¢â®à®£® த ®â®á¨â¥«ì® ª®íää¨æ¨¥â®¢à §«®¦¥¨ï ᪮à®á⨠¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨ï ¯®¢¥àå®-á⨠¦¨¤ª®á⨠¢ àï¤ �ãàì¥ ¯® ª®á¨ãá ¬.
�®áâ ®¢ª ¨ à¥è¥¨¥ ¤ ®© § ¤ ç¨ ï¢«ï¥âáï¤ «ì¥©è¨¬ à §¢¨â¨¥¬ ¬®¤¥«¨ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï â -ª®£® á«®¦®£® ¬®£®ä ªâ®à®£® ¯à®æ¥áá , ª ª¨¬ï¢«ï¥âáï ¯à®æ¥áá 㤠ண® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ⥫ ᦨ¤ª®áâìî. �®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ¤ ®£® ¯à®æ¥áá áãç¥â®¬ ä ªâ®à ®âàë¢ ãá«®¦ï¥â ॠ«¨§ æ¨î§ ¤ ç¨, ®¤ ª® ¯®§¢®«ï¥â ®¯¨áë¢ âì íâ®â ¯à®æ¥áá¡®«¥¥ â®ç®.�®«ãç¥ë¥ १ã«ìâ âë ïîâáï ¤ «ì¥©è¨¬à §¢¨â¨¥¬ ¬¥â®¤ à¥è¥¨ï à áᬮâ८© ¢ à ¡®-â å [6, 7] § ¤ ç¨, ¢ ª®â®à®© ãç¥â ¥¨ï ®âàë¢ ¥ ¯à®¨§¢®¤¨«áï. �¤¨ë© ¯®¤å®¤ ª à¥è¥¨î § ¤ çá ãç¥â®¬ ¨ ¡¥§ ãç¥â ®âàë¢ ¯®§¢®«ï¥â ®æ¥¨âìá⥯¥ì ¥£® ¢«¨ï¨ï ¨áª®¬ë¥ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥-᪨¥ £à㧪¨, ¢®§¨ª î騥 ¢ ¯à®æ¥áá¥ ã¤ à ¨¯®£à㦥¨ï ⥫ ¢ ¦¨¤ª®áâì.1. ���������� �������ãáâì ¡¥áª®¥ç®¯à®â殮®¥ 樫¨¤à¨ç¥áª®¥§ â㯫¥®¥ ⢥म¥ ⥫®, ¤¢¨£ ïáì ¯¥à¯¥¤¨ªã-«ïà® ¯®¢¥àå®á⨠¯®ª®ï饩áï ¦¨¤ª®áâ¨, ¢ ¥-ª®â®àë© ¬®¬¥â t=0 ¤®á⨣ ¥â í⮩ ¯®¢¥àå®-á⨠¨ ç¨ ¥â ¯®£à㦠âìáï ¢ ¦¨¤ª®áâì ᮠ᪮à®-áâìî v0(t), ¯à¨ç¥¬ ç «ì ï ᪮à®áâì ¯®£à㦥-¨ï v0=v0(0). �ç¨â ¥¬, çâ® ®¡à §ãîé ï ¯®¢¥àå-®á⨠⥫ à áᬠâਢ ¥¬®¬ ¢à¥¬¥®¬ ¨â¥à-¢ «¥ ®áâ ¥âáï ¯ à ««¥«ì®© ¯¥à¢® ç «ì® ¥¢®§-¬ã饮© ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®áâ¨. �¨¤ª®áâì áç¨-â ¥âáï ¥¢¥á®¬®©, ¡ à®âய®©, ¨¤¥ «ì®© ᦨ-¬ ¥¬®©.�¢¥¤¥¬ ¢ ¯®«ã¯à®áâà á⢥, § ¨¬ ¥¬®¬ ¦¨¤-ª®áâìî, ¥¯®¤¢¨¦ãî ¤¥ª à⮢㠯àאַ㣮«ìãîá¨á⥬㠪®®à¤¨ â Oxyz: ®á¨ Ox ¨ Oy ¯à ¢¨¬¯® ¥¢®§¬ã饮© ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®áâ¨, ªà®¬¥â®£®, ®áì Oy { ¯ à ««¥«ì® ®¡à §ãî饩 ¯®¢¥àå®-á⨠⥫ , ®áì Oz { ¢£«ã¡ì ¦¨¤ª®áâ¨, â. ¥. ¥¢®§-¬ãé¥ ï ¯®¢¥àå®áâì ¦¨¤ª®á⨠ᮢ¯ ¤¥â á ¯«®á-24 c
�. �. � ¢à¨«¥ª®, 1998
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 3. �. 24 { 29ª®áâìî z=0. � ª ª ª £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª ï ª àâ¨- ¯à®æ¥áá ¯®£à㦥¨ï ¢ ¦¨¤ª®áâì ⥫ ¢ ¯à®-¨§¢®«ì®¬ ¯®¯¥à¥ç®¬ ¥£® á¥ç¥¨¨ ¯®¢â®àï¥âáï,â® ¬®¦® ®£à ¨ç¨âìáï à áᬮâ२¥¬ ¤¢¨¦¥¨ï¢ ®¤®¬ ¨§ á¥ç¥¨©, ¯à¨¬¥à, ¢ ¯«®áª®á⨠xOz.�®âãà ¯®£à㦠î饣®áï ¢ ¦¨¤ª®áâì § â㯫¥-®£® ⥫ ¢ ¯«®áª®á⨠xOz á¢ï¦¥¬ á ¯®«ïன á¨-á⥬®© ª®®à¤¨ â: � { ¯®«ïàë© ã£®«, ®âª« ¤ë-¢ ¥¬ë© ®â ¯®«®¦¨â¥«ì®£® ¯à ¢«¥¨ï ®á¨ Oz,f(�) { ¯®«ïàë© à ¤¨ãá, O0 { ¯®«îá, à ᯮ«®¦¥-ë© ®á¨ Oz à ááâ®ï¨¨ R ®â æ¥âà «ì®©â®çª¨ ª®âãà ⥫ , â. ¥. f(0)=R, £¤¥ R { å à ª-â¥àë© «¨¥©ë© à §¬¥à ⥫ . �®£¤ ¯®«ïàë¥ ¨¤¥ª àâ®¢ë ª®®à¤¨ âë ¡ã¤ãâ á¢ï§ ë á®®â®è¥-¨ï¬ẍ = f(�) sin �; z = f(�) cos � + z� �R; (1)£¤¥ z� { £«ã¡¨ ¯®£à㦥¨ï ⥫ ¢ ¦¨¤ª®áâì(à¨á. 1).�áá«¥¤ã¥âáï à ¨© íâ ¯ ¯à®æ¥áá ¯®£à㦥¨ï¢ ¦¨¤ª®áâì ⥫ á® á« ¡® ¨áªà¨¢«¥ë¬ ª®âã஬¢ ¯à¥¤¥« å ®¡« á⨠ª®â ªâ ¥£® á ¦¨¤ª®áâìî ¯à¨á«¥¤ãîé¨å ®£à ¨ç¥¨ïå: à áᬠâਢ ¥¬ë¥ ᪮-à®á⨠¯®£à㦥¨ï ⥫ ¬ «ë ¯® áà ¢¥¨î ᮠ᪮-à®áâìî §¢ãª ¢ ¦¨¤ª®á⨠C, â. ¥. v0=C�1, £«ã-¡¨ë ¯®£à㦥¨ï ⥫ ¢ ¦¨¤ª®áâì ¬ «ë ¯® áà ¢-¥¨î á ¥£® «¨¥©ë¬¨ à §¬¥à ¬¨, â. ¥. z�=R�1.� í⮬ á«ãç ¥ ¢¥«¨ç¨ 㣫 � â ª¦¥ ¡ã¤¥â ¬ « , ¨§ ¢ëà ¦¥¨© (1) ¡ã¤¥â á«¥¤®¢ âì ¯à¨¡«¨¦¥®¥á®®â®è¥¨¥ jxj � R�: (2)� â㯫¥®áâì à áᬠâਢ ¥¬ëå ⥫ ¨ ¬ «ë¥ £«ã-¡¨ë ¯®£à㦥¨ï ¨å ¢ ¦¨¤ª®áâì ¤ îâ ¢®§¬®¦-®áâì ®â®¦¤¥á⢨âì «¨¥©ë¥ ª®®à¤¨ âë ¢¤®«ì¯®¢¥àå®á⥩ ¦¨¤ª®á⨠¨ ⥫ , çâ® ¯®§¢®«ï¥â «¨-¥ ਧ®¢ âì £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¨ á¥á⨠¨å ¥-¢®§¬ãé¥ãî ¯®¢¥àå®áâì ¦¨¤ª®á⨠z=0.�ãáâì ¢ ¯«®áª®á⨠xOz ¢ ¯à®¨§¢®«ìë© ¬®¬¥â¢à¥¬¥¨ t ä®à¬ ¯®¢¥àå®á⨠¯®£à㦠î饣®áï ¢¦¨¤ª®áâì ⥫ á ãç¥â®¬ á®®â®è¥¨ï (2) § ¤ ¥âáïãà ¢¥¨¥¬ z = �(t; �); (3)£¤¥ �(t; �) { ¥ª®â®à ï ç¥â ï, á« ¡® ¨áªà¨¢«¥ ï,ªãá®ç®-£« ¤ª ï äãªæ¨ï.�¢¥¤¥¬ ¡¥§à §¬¥àë¥ ¯¥à¥¬¥ë¥�t = CtR ; �x = xR ; �z = zR ; �' = 'CR ;�V = VC ; �p = p�C2 ; �F = F�C2R; (4)£¤¥ � { ¯«®â®áâì ¦¨¤ª®áâ¨. � ª ª ª ¢ ¤ «ì¥©è¥¬¡ã¤ã⠨ᯮ«ì§®¢ âìáï ⮫쪮 ¡¥§à §¬¥àë¥ ¯¥à¥-¬¥ë¥, â® ç¥àâ®çª ¤ ¨¬¨ ®¯ã᪠¥âáï.
�¨á. 1. �奬 ¯®£à㦥¨ï § â㯫¥®£®â¢¥à¤®£® ⥫ ¢ ¦¨¤ª®áâì�¢¨¦¥¨¥ ¦¨¤ª®á⨠®¯¨áë¢ ¥âáï ¢ ᨫã á®®â®-襨ï (2) ¢®«®¢ë¬ ãà ¢¥¨¥¬@2'@�2 + @2'@z2 � @2'@t2 = 0; (5)£¤¥ ' { ¢®«®¢®© ¯®â¥æ¨ «, ®¯à¥¤¥«ïî騩 ᪮-à®áâì ¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨ï ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®áâ¨V (t; �) ¨ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®¥ ¤ ¢«¥¨¥ p(t; �) ¯®ä®à¬ã« ¬ V (t; �) = @'@z ����z=0 ; (6)p(t; �) = � @'@t ����z=0 : (7)� § ¤ ç¥ ®áãé¥á⢫ï¥âáï ¯®¨áª ®¡« á⨠®âàë¢ ç á⨠ᬮ祮© ¯®¢¥àå®á⨠⥫ ®â ¯®¢¥àå®á⨦¨¤ª®á⨠(ᯮᮡ ¥¥ ®¡ à㦥¨ï ¯à¥¤«®¦¥ ¨¦¥¢ ª®æ¥ à §¤¥« ). �᫨ ®¡« áâì ®âàë¢ ¢ ¯à®æ¥á᥯®£à㦥¨ï ⥫ ¢ ¦¨¤ª®áâì à áᬠâਢ ¥¬®¬¢à¥¬¥®¬ ¨â¥à¢ «¥ ®¡à §ã¥âáï, â® ¯®¢¥àå®áâ즨¤ª®á⨠¬®¦¥â ¡ëâì à §¡¨â âਠ®¡« áâ¨: ᢮¡®¤ãî ¯®¢¥àå®áâì ¦¨¤ª®áâ¨; ®¡« áâì ª®â ª-â ⥫ á ¦¨¤ª®áâìî; ®¡« áâì ®âàë¢ , ïîéãî-áï ¢ãâ॥© ¯® ®â®è¥¨î ª ®¡« á⨠ª®â ªâ .� ¯à¥¤¥« å ®¡« á⨠®âàë¢ ¨ ᢮¡®¤®© ¯®-¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®á⨠¤®«¦® ¢ë¯®«ïâìáï ¤¨ ¬¨-ç¥áª®¥ ãá«®¢¨¥: ¤ ¢«¥¨¥ ¢ íâ¨å ®¡« áâïå ¯®áâ®ï-® ¨ ¤«ï ¯à®áâ®âë áç¨â ¥¬ ¥£® à ¢ë¬ ã«î�@'@t ����z=0 = 0; 0 � � � ��0; (8)�@'@t ����z=0 = 0; � > ��; (9)£¤¥ 㣮« ��0 ¢ ª ¦¤ë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ ®¯à¥¤¥«ï-¥â ¢ãâà¥îî £à ¨æã ®¡« á⨠ª®â ªâ ⥫ ᦨ¤ª®áâìî, 㣮« �� { ¥¥ ¢¥èîî £à ¨æã. 25
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 3. �. 24 { 29� ®¡« á⨠ª®â ªâ ¦¨¤ª®á⨠á ⥫®¬ ¥£®¯®¢¥àå®áâì ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï ¥¯à®¨æ ¥¬®© ¤«ï¦¨¤ª®á⨠@'@z ����z=0 = v0(t); ��0 < � < ��: (10)� ª ª ª ¤® ç « ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ⥫ á ¦¨¤ª®-áâìî ¯®á«¥¤ïï ¯®ª®¨« áì, â® ¡ã¤¥¬ ¨¬¥âì ã«¥¢ë¥ ç «ìë¥ ãá«®¢¨ï'jt=0 = @'@t ����t=0 = 0: (11)�®§¬ã饨ï, ¢ë§¢ ë¥ ¢ ¦¨¤ª®á⨠⥫®¬, ¡¥áª®¥ç®á⨠§ âãå îâ'! 0; �2 + z2 !1: (12)� ª® ¤¢¨¦¥¨ï ⥫ ¢ ¦¨¤ª®á⨠®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§¢â®à®£® § ª® �ìîâ® �dv0(t)dt = �F (t); v0(0) = v0; (13)£¤¥ � { ¯®£® ï ¬ áá ⥫ , ®â¥á¥ ï ª �R2;F (t) { £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª ï ᨫ ᮯà®â¨¢«¥¨ï ¯®-£à㦥¨î ⥫ á® áâ®à®ë ¦¨¤ª®áâ¨, ª®â®à ﮯ।¥«ï¥âáï, á ãç¥â®¬ á®®â®è¥¨ï (2), ª ª ¨-â¥£à « ®â ¤ ¢«¥¨ï, à á¯à¥¤¥«¥®£® ¯® ®¡« á⨪®â ªâ ⥫ á ¦¨¤ª®áâìî, ä®à¬ã«®©F (t) = 2 ��Z��0 p(t; �)d�: (14)�᫨ ¢ ¯®áâ ®¢ª¥ § ¤ ç¨ ¥ ãç¨âë¢ âì ¯®¤ê¥¬á¢®¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®á⨠¢¡«¨§¨ ¯®£à㦠-î饣®áï ¢ ¥¥ ⥫ , ¢¥èïï £à ¨æ ®¡« á⨠ª®-â ªâ ⥫ á ¦¨¤ª®áâìî § ¤ ¥âáï ¢¥«¨ç¨®© 㣫 ��, ª®â®à ï ¢ ª ¦¤ë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t ®¯à¥¤¥«ï-¥âáï â®çª®© ¯¥à¥á¥ç¥¨ï ª®âãà ⥫ , ¨¬¥îé¥-£® ãà ¢¥¨¥ (3), á ¥¢®§¬ã饮© ¯®¢¥àå®áâì¤ª®á⨠z=0, â. ¥. ¨§ ãà ¢¥¨ï�(t; �) = 0; (15)¯® ¨§¢¥á⮩ ¢ ¤ ë© ¬®¬¥â £«ã¡¨¥ ¯®£à㦥-¨ï z� = tZ0 v0(� )d�: (16)�ãâà¥ïï £à ¨æ ®¡« á⨠ª®â ªâ ⥫ á ¦¨¤-ª®áâìî (¢¥èïï £à ¨æ ®¡« á⨠®âàë¢ ) § ¤ ¥â-áï ¢ ª ¦¤ë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t ¢¥«¨ç¨®© 㣫 ��0 ,®¯à¥¤¥«ï¥¬®© á®®â®è¥¨¥¬:��0 = supf� 2 [0; ��) : p(t; �) = 0g; (17)
ª®â®à®¥ ¯®§¢®«ï¥â ¯®áâநâì ᮮ⢥âáâ¢ãî騩¨â¥à æ¨®ë© ¯à®æ¥áá.�ä®à¬ã«¨à®¢ ï ªà ¥¢ ï § ¤ ç (5), (8) { (17)ï¥âáï ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¥«¨¥©®©, â ª ª ª ¢ á®-®â®è¥¨¨ (14) £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª ï ᨫ á«®¦ë¬äãªæ¨® «ìë¬ ®¡à §®¬ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ç¥à¥§ ¨á-ª®¬ë¥ ¢¥«¨ç¨ë.�«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® à áᬮâà¥ ï ¢ [6, 7]¯®áâ ®¢ª § ¤ ç¨, ¥ ãç¨âë¢ îé ï ¥¨ï ®â-àë¢ , ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ç áâë© á«ãç © ¤ ®©¯®áâ ®¢ª¨, ¥á«¨ ¢á¥¬ à áᬠâਢ ¥¬®¬ ®â१-ª¥ ¢à¥¬¥¨ 㣮« ��0=0, â. ¥. ¥¨¥ ®âàë¢ ®âáãâ-áâ¢ã¥â.2. ����� ��������ਬ¥ïï ª ãà ¢¥¨î (5) ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ � -¯« á ¯® ¢à¥¬¥¨ t á ¯ à ¬¥â஬ s [8], ¯®«ãç ¥¬ ¢¯à®áâà á⢥ ¨§®¡à ¦¥¨© ãà ¢¥¨¥@2'L@�2 + @2'L@z2 � s2'L = 0: (18)�¡é¥¥ à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (18), 㤮¢«¥â¢®àïî饥ãá«®¢¨î § âãå ¨ï ¡¥áª®¥ç®á⨠(12), ¨¬¥¥â¢¨¤ 'L = 1Xn=0Ane�zps2+n2 cosn�; (19)£¤¥ An { ¯®áâ®ïë¥ ª®íää¨æ¨¥âë.� ᪫ ¤ë¢ ¥¬ ᪮à®áâì ¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨ï ¯®-¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®á⨠V (t; �) ¨ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®¥¤ ¢«¥¨¥ p(t; �) ¢ àï¤ë �ãàì¥ ¯® ª®á¨ãá ¬V (t; �) = 1Xn=0Vn(t) cosn�; (20)p(t; �) = 1Xn=0pn(t) cosn�: (21)�ਬ¥ïï ª ¢ëà ¦¥¨ï¬ (6), (7) ¨ à §«®¦¥¨-ï¬ (20), (21) ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï � ¯« á ¯® t ¨ ãç¨-âë¢ ï á®®â®è¥¨ï (19), ¯®«ãç ¥¬ ä®à¬ã«ã, á¢ï-§ë¢ îéãî ª®íää¨æ¨¥âë V Ln (s) ¨ pLn(s):pLn(s) = sps2 + n2 V Ln (s); n=0;1: (22)� ª ª ª ®á®¢ ¨¨ [9] ®à¨£¨ «®¬ äãªæ¨¨s=ps2 + n2 ï¥âáï ¢ëà ¦¥¨¥ �(t)�nJ1(nt), £¤¥�(t) { ¤¥«ìâ -äãªæ¨ï �¨à ª , J1(t) { 樫¨¤à¨-ç¥áª ï äãªæ¨ï �¥áá¥«ï ¯¥à¢®£® த ¯¥à¢®£® ¯®-à浪 , â® ¯® ⥮६¥ ® ᢥà⪥ ®à¨£¨ «®¢ ¤¢ãå26
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 3. �. 24 { 29äãªæ¨© [8] ¨§ ¢ëà ¦¥¨ï (22) ¯®«ãç ¥¬ ä®à¬ã«ãpn(t)=Vn(t) � tZ0 Vn(� )gn(t� � )d�;gn(t) = nJ1(nt); n = 0;1; (23)á¢ï§ë¢ îéãî ª®íää¨æ¨¥âë Vn(t) ¨ pn(t).�ç¨âë¢ ï á®®â®è¥¨ï (6), (7), £à ¨çë¥ ãá«®-¢¨ï (8) { (10), à §«®¦¥¨ï (20), (21), â ª¦¥ ä®à-¬ã«ã (23), ¯®«ãç ¥¬V (t; �)=H((��0��)(���� ))v0(t)++H(��0��) 1Xn=00@ tZ0 Vn(� )gn(t�� )d�1Acos n�++H(���� ) 1Xn=00@ tZ0 Vn(� )gn(t�� )d�1Acos n�; (24)£¤¥ H(�) { äãªæ¨ï �¥¢¨á ©¤ , ¨¬¥îé ï ¢¨¤H(�) = � 1; ¥á«¨ � > 0;0; ¥á«¨ � < 0:� ᪫ ¤ë¢ ï ¢ àï¤ë �ãàì¥ ¯® ª®á¨ãá ¬ ª -¦¤ë© ç«¥ ¢ëà ¦¥¨ï (24) ¨ ¯à¨à ¢¨¢ ï ª®íää¨-樥âë ¯à¨ á®®â¢¥âáâ¢ãîé¨å ª®á¨ãá å, ¯®«ãç -¥¬ ¡¥áª®¥çãî á¨á⥬㠫¨¥©ëå ¨â¥£à «ìëåãà ¢¥¨© �®«ìâ¥àà ¢â®à®£® த ®â®á¨â¥«ì®ª®íää¨æ¨¥â®¢ Vn(t) (n=0;1):Vn(t) = v0n(t) + 1Xm=0(�mn(��0) + �mn(��))�� tZ0 Vm(� )gm(t� � )d�; (25)£¤¥ kn = � 1; ¥á«¨ n = 0;2; ¥á«¨ n=1;1;v0n(t) = kn� v0(t) ��Z��0 cos n�d�;�mn(��)= kn� �Z�� cosm� cos n�d�;�mn(��0) = kn� ��0Z0 cosm� cosn�d�:
�®á«¥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨© ª®íää¨æ¨¥âë v0n(t),�mn(��) ¨ �mn(��0) ¯à¨¨¬ îâ ¢¨¤v0n(t)=8><>: v0(t)� (�����0); n=0;2v0(t)� � sinn���sin n��0n ; n=1;1;(26)�mn(��)=8>>>>>>>>>>><>>>>>>>>>>>:1� 1���; m=n=0;� 1� � sinm��m ; m 6=n; n=0;1� 1� ���+ sin 2m��2m � ; m=n; n 6=0;� 1� � sin(m�n)��m�n + sin(m+n)��m+n � ;m 6=n; n 6=0;(27)�mn(��0)=8>>>>>>>>>>><>>>>>>>>>>>: 1� ��0; m=n=0;1� � sinm��0m ; m 6=n; n=0;1� ���0+ sin 2m��02m � ; m=n; n 6=0;1� �sin(m�n)��0m�n + sin(m+n)��0m+n � ;m 6=n; n 6=0:(28)�®íää¨æ¨¥âë pn(t) á ãç¥â®¬ ©¤¥ëå ª®íää¨-樥⮢ Vn(t) ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¯® ä®à¬ã«¥ (23), ¨áª®¬®¥ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®¥ ¤ ¢«¥¨¥ p(t; �) { ¯®ä®à¬ã«e (21). �ᯮ«ì§ãï á®®â®è¥¨ï (14) ¨ (21),¯®«ãç ¥¬ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áªãî ᨫã ᮯà®â¨¢«¥¨ï¯®£à㦥¨î ⥫ ¢ ¦¨¤ª®áâì:F (t) = 2�p0(t) (�� � ��0)++ 1Xn=1 pn(t) sinn���sinn��0n �; (29)⮣¤ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¥ ãà ¢¥¨¥ (13) ¯à¨¬¥â¢¨¤ �dv0(t)dt = �2�p0(t) (�� � ��0)++ 1Xn=1 pn(t) sinn�� � sinn��0n �;v0(0) = v0: (30)27
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 3. �. 24 { 29
�¨á. 2. � ¢¨á¨¬®áâì ®â ¢à¥¬¥¨ § 票© 㣫®¢ ��0 ¨ ��
�¨á. 3. � ¢¨á¨¬®áâì ¯ à ¬¥âà t� ®â ¢¥«¨ç¨ë ��1¤«ï à §«¨çëå v03. ��������� ���������� �������¥è¥¨¥ ªà ¥¢®© § ¤ ç¨ ¢ ¤ ®© ¯®áâ ®¢ª¥,¥ ãç¨âë¢ î饩 ¯®¤ê¥¬ ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®á⨢¡«¨§¨ ¯®£à㦠î饣®áï ¢ ¥¥ ⥫ , ᢮¤¨âáï ª à¥-襨î á¨áâ¥¬ë ¨â¥£à «ìëå ãà ¢¥¨© (25) á®-¢¬¥áâ® á ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìë¬ ãà ¢¥¨¥¬ (30) ¯®®¯à¥¤¥«ï¥¬ë¬ ¢ ª ¦¤ë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t ¢¥è-¥© ¨ ¢ãâ॥© £à ¨æ ¬ ®¡« á⨠ª®â ªâ ⥫ á ¦¨¤ª®áâìî ¨§ ãà ¢¥¨ï (15) ¨ ãá«®¢¨ï (17).�¥ «¨§ æ¨ï § ¤ ç¨ ®áãé¥áâ¢«ï« áì ª®¥ç®¬®â१ª¥ ¢à¥¬¥¨ [0;T ], ª®â®àë© à §¡¨¢ «áï à ¢-ë¥ ç á⨠¤«¨®© �t, ¨ ¢ ¯®«ãç¥ëå 㧫 å à §-¡¨¥¨ï ¢ëç¨á«ï«¨áì ¢á¥ ¨áª®¬ë¥ ¢¥«¨ç¨ë.�¥áª®¥ç ï á¨á⥬ ¨â¥£à «ìëå ãà ¢¥-¨© (25) ¨ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¥ ãà ¢¥¨¥ (30) ¯®¤-¢¥à£ «¨áì ãá¥ç¥¨î. �®à冷ª ãá¥ç¥¨ï ¢ë¡¨à «á﨧 á®®¡à ¦¥¨© ¯à ªâ¨ç¥áª®© á室¨¬®á⨠à¥è¥-¨ï (à áç¥âë ¤«ï 75, 100 ¨ 150 ç«¥®¢ àï¤ �ãà쥤 «¨ ¡«¨§ª¨¥ ¯® § 票î १ã«ìâ âë). � á¨áâ¥-¬¥ (25) ¢á¥ ¨â¥£à «ë ¢ëç¨á«ï«¨áì ¯® ª¢ ¤à âãà-ë¬ ä®à¬ã« ¬ âà ¯¥æ¨© ¨ �¨¬¯á® [10]. �¥è¥-
¨ï á¨áâ¥¬ë ¨â¥£à «ìëå ãà ¢¥¨© (25) ¨ ¤¨ä-ä¥à¥æ¨ «ì®£® ãà ¢¥¨ï (30), â ª¦¥ ®¯à¥¤¥-«¥¨¥ ¢¥è¥© ¨ ¢ãâ॥© £à ¨æ ®¡« á⨠ª®-â ªâ ⥫ á ¦¨¤ª®áâìî ®áãé¥á⢫﫮áì ¨â¥à æ¨-®ë¬ ¬¥â®¤®¬ ¯®á«¥¤®¢ ⥫ìëå ¯à¨¡«¨¦¥¨©.�«ï ã«ãç襨ï á室¨¬®á⨠à冷¢ �ãàì¥ ¯à¨¬¥ï-«¨áì �-¬®¦¨â¥«¨ �̈ ¡¡á [11].� ¢ëç¨á«¥¨ïå àï¤ã á ¨§¬¥¥¨¥¬ £¥®¬¥âà¨-ç¥áª®© ä®à¬ë ¯®£à㦠î饣®áï ¢ ¦¨¤ª®áâì ⥫ ¢à¥¬¥®¬ ¨â¥à¢ «¥ [0; 2] ¢ àì¨à®¢ «¨áì á«¥-¤ãî騥 ¯ à ¬¥âàë: ¬ áá ⥫ � = 0:01�20;1; ç «ì ï ᪮à®áâì ¯®£à㦥¨ï v0=0:001�0:1.� à¨á. 2 { 5 ¯à¨¢¥¤¥ë १ã«ìâ âë à¥è¥¨ï § -¤ ç¨ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¥¨ï ®âàë¢ ¢ ¯à®æ¥áᥠ¯®-£à㦥¨ï ¢ ¦¨¤ª®áâì ¦¥á⪮£® ªà㣮¢®£® 樫¨-¤à .� à¨á. 2 ¯®ª § § ¢¨á¨¬®áâì ®â ¢à¥¬¥¨ § -票© 㣫®¢ ��0 ¨ ��, ®¯à¥¤¥«ïîé¨å ¢ãâà¥îî ¨¢¥èîî £à ¨æë ®¡« á⨠ª®â ªâ ⥫ á ¦¨¤ª®-áâìî, ¤«ï § 票© ¯ à ¬¥â஢ v0=0:03 ¨ �=0:1.�§ à¨á. 2 ¢¨¤®, çâ®:� ¯à®æ¥áá ®âàë¢ ç¨ ¥âáï ¢ ¬®¬¥â ¢à¥¬¥-¨ t�, à ¢ë© ¤«ï ¤ ®£® ª®ªà¥â®£® á«ãç ï1.1;� á ¯®ï¢«¥¨¥¬ §®ë ®âàë¢ ¯«®é ¤ì ®¡« á⨪®â ªâ ⥫ á ¦¨¤ª®áâìî 㬥ìè ¥âáï ¯®áà ¢¥¨î á® á«ãç ¥¬, ª®£¤ ®âàë¢ ¥ ãç¨âë-¢ ¥âáï (á¬. [6, 7]).� à¨á. 3 ¯®ª § § ¢¨á¨¬®áâì ¯ à ¬¥âà t�,®¯à¥¤¥«ïî饣® ¢à¥¬ï ç « ¯à®æ¥áá ®âàë¢ , ®â¢¥«¨ç¨ë ��1 ¤«ï v0=0:01; 0:03; 0:05; 0:07. �à¨-¢ë¥, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¯¥à¥ç¨á«¥ë¬ § 票ï¬áª®à®á⨠v0, ®â¬¥ç¥ë à¨á㪥 æ¨äà ¬¨ 1 {4.�§ à¨á. 3 ¬®¦® § ¬¥â¨âì, çâ®:� à áᬠâਢ ¥¬®¬ ¢à¥¬¥®¬ ¨â¥à¢ «¥[0; 2] ¤«ï ®â®á¨â¥«ì® â殮«ëå ⥫ (��1<5), â ª¦¥ ¤«ï á«ãç ï ¯®£à㦥¨ï á ¯®áâ®ï®©áª®à®áâìî (��1=0) ¯à¨ à §«¨çëå ç «ì-ëå ᪮à®áâïå ¯®£à㦥¨ï v0 ¥¨¥ ®âàë¢ ¥ ¯à®ï¢«ï«®áì;� 祬 ¡®«ìè¥ ¬ áá ¯®£à㦠î饣®áï ⥫ �,⥬ ¯®§¦¥ áâ㯠¥â ¬®¬¥â ç « ¯à®æ¥áá ®âàë¢ t�, ®¤ ª®:� ¢à¥¬ï ç « ¯à®æ¥áá ®âàë¢ t� ¦¨¤ª®á⨠®â¯®¢¥àå®á⨠«¥£ª¨å ⥫ (��1 > 40) ¯à¨ ¢á¥åà áᬮâà¥ëå § 票ïå v0 ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥§ ¢¨á¨â ®â ¬ ááë, ® § ¢¨á¨â ®â ᪮à®á⨠v0,¯à¨ç¥¬ 祬 ¢ëè¥ ç «ì ï ᪮à®áâì ¯®£àã-¦¥¨ï v0, ⥬ à ìè¥ áâ㯠¥â ¢à¥¬ï ç « ¯à®æ¥áá ®âàë¢ t�.28
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 3. �. 24 { 29� à¨á. 4 ¯®ª § § ¢¨á¨¬®áâì ®â ¢à¥¬¥¨£¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¤ ¢«¥¨ï p ¢ «®¡®¢®© â®çª¥áä¥àë ¤«ï § 票© ¬ ááë �=0:2; 0:1; 0:05 ¯à¨v0=0:05. �ਢë¥, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¯¥à¥ç¨á«¥-ë¬ § ç¥¨ï¬ ¬ ááë �, ®â¬¥ç¥ë à¨á㪥 æ¨-äà ¬¨ 1 { 3.�§ à¨á. 4 ¢¨¤®, çâ®:� ¯à¨ t=0 ¢¥«¨ç¨ p ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ᮣ« á® £¨-¯®â¥§¥ ® ¯«®áª®© ¢®«¥, ¢ ¤ «ì¥©è¥¬ ¤ ¢«¥-¨¥ ¡ëáâà® ã¡ë¢ ¥â, ¤®á⨣ ï ᢮¥£® ã«¥¢®£®ã஢ï;� ¤ ¢«¥¨¥ ã¡ë¢ ¥â ⥬ ¡ëáâ॥, 祬 ¬¥ì襬 áá ¯®£à㦠î饣®áï ¢ ¦¨¤ª®áâì ⥫ .� à¨á. 5 ¯®ª § § ¢¨á¨¬®áâì ®â ¢à¥¬¥¨ £¨-¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© ᨫë F (t) ¤«ï § 票© ¬ ááë�=0:2; 0:1; 0:05 ¯à¨ v0=0:05. �ਢë¥, ᮮ⢥â-áâ¢ãî騥 ¯¥à¥ç¨á«¥ë¬ § ç¥¨ï¬ ¬ ááë �, ®â-¬¥ç¥ë à¨á㪥 æ¨äà ¬¨ 1{ 3.�§ à¨á. 5 ¬®¦® § ¬¥â¨âì, çâ®:� ¢ è¨à®ª®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ¬ áá £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥-᪠ï ᨫ , à ¢ ï ã«î ¢ ç «ìë© ¬®¬¥â¯à®æ¥áá ¯®£à㦥¨ï ⥫ ¢ ¦¨¤ª®áâì, à áâ¥â¤® ᢮¥£® ¬ ªá¨¬ «ì®£® § 票ï, § ⥬ã¡ë¢ ¥â, ¯à¨ç¥¬:� £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª ï ᨫ ã¡ë¢ ¥â ⥬ ¡ë-áâ॥, 祬 ¬¥ìè¥ ¬ áá ¯®£à㦠î饣®áï ¢¦¨¤ª®áâì ⥫ ;� 祬 ¬¥ìè¥ ¬ áá ⥫ , ⥬ ¬¥ìè¥ ¬ ªá¨-¬ «ì®¥ § 票¥ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© ᨫë,¤¥©áâ¢ãî饥 ¥£® á® áâ®à®ë ¦¨¤ª®áâ¨;� 祬 ¬¥ìè¥ ¬ áá ⥫ , ⥬ à ìè¥ ¤®á⨣ -¥âáï ¬ ªá¨¬ã¬ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© ᨫë.�®«ãç¥ë¥ १ã«ìâ âë å®à®è® ᮣ« áãîâáï á१ã«ìâ â ¬¨ à ¡®â [6, 7]: í⨠१ã«ìâ âë ¯®«-®áâìî ᮢ¯ ¤ îâ ¤«ï ®â®á¨â¥«ì® â殮«ëå ⥫(�>0:2), â ª ª ª ¤«ï ¨å à áᬠâਢ ¥¬®¬ ¢à¥-¬¥®¬ ¨â¥à¢ «¥ ¯à®æ¥áá ®âàë¢ ¥ ¡«î¤ ¥â-áï. �«ï ®â®á¨â¥«ì® «¥£ª¨å ⥫ ç «® ¯à®æ¥áá ®âàë¢ ¯à®¨á室¨â ¢ ¬®¬¥â, ª®£¤ 㦥 ¡á®«îâ-ë¥ § ç¥¨ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¤ ¢«¥¨ï ¡«¨§-ª¨ ª ã«î, ¯®í⮬㠢«¨ï¨¥ í⮣® ¯à®æ¥áá ¢¥«¨ç¨ë £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å £à㧮ª ¥§ ç¨-â¥«ì® (ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 £à 䨪¨ £¨¤à®¤¨ ¬¨-ç¥áª¨å £à㧮ª, ¯®«ãç¥ë¥ á ãç¥â®¬ ¨ ¡¥§ ãç¥â ¥¨ï ®âàë¢ , ¬ «® ®â«¨ç îâáï ¤à㣠®â ¤à㣠).1. �¥ª«¨ç �.�.�¤ à ¯àאַ㣮«ì®© ¯« áâ¨ë ® ¦¨¤-ª®¥ ¯®«ã¯à®áâà á⢮ // �§¢. ���. �¥å. ¦¨¤ª®-á⨠¨ £ § .{ 1992.{ N 5.{ �. 120{126.
�¨á. 4. � ¢¨á¨¬®áâì ®â ¢à¥¬¥¨ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®-£® ¤ ¢«¥¨ï p ¢ «®¡®¢®© â®çª¥ áä¥àë ¤«ï à §«¨çëå§ ç¥¨© ¬ ááë �
�¨á. 5. � ¢¨á¨¬®áâì ®â ¢à¥¬¥¨ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®©á¨«ë F (t) ¤«ï à §«¨çëå § 票© ¬ ááë �2. �®à誮¢ �.�., �஡ë襢᪨© �.�. �ਬ¥¥¨¥¬¥â®¤ £à ¨çëå í«¥¬¥â®¢ ª § ¤ ç¥ ® ¯à®¨ª-®¢¥¨¨ ⥫ ¢ ¦¨¤ª®áâì // �§¢. ���. �¥å. ⢥à¤.⥫ .{ 1995.{ N 6.{ �. 99{103.3. �à®è¨ �.�. �ë᮪®áª®à®á⮩ ¢å®¤ ¢ ¢®¤ã â殮-«®£® ¤¨áª ¯®¤ ¬ «ë¬ 㣫®¬ ª ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå-®á⨠// �§¢. ���. �¥å. ¦¨¤ª®á⨠¨ £ § .{ 1995.{N 6.{ �. 13{18.4. �®à®¡ª¨ �.�. �ªãáâ¨ç¥áª®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ¢ § ¤ -ç¥ ¯®£à㦥¨ï § â㯫¥®£® ª®âãà ¢ ¨¤¥ «ìã¤ª®áâì // �ਪ«. ¬¥å. ¨ â¥å. 䨧.{ 1992.{ N 4.{�. 48{54.5. �®àª¨ �.�. �¤ à ¢ë஦¤¥®£® â®à ® ¦¨¤ª®áâ졥᪮¥ç®© £«ã¡¨ë // �§¢. ���. �¥å. ¦¨¤ª®á⨨ £ § .{ 1995.{ N 5.{ �. 161{165.6. � ¢à¨«¥ª® �. �., �ã¡¥ª® �. �. �«®áª ï § ¤ -ç ¯à®¨ª ¨ï ¦¥á⪨å ⥫ ¢ ᦨ¬ ¥¬ãî ¦¨¤-ª®áâì // �ਪ«. ¬¥å ¨ª .{ 1985.{ 21, N 4.{ �. 41{49.7. �ã¡¥ª® �. �. �நª ¨¥ ã¯àã£¨å ®¡®«®ç¥ª ¢á¦¨¬ ¥¬ãî ¦¨¤ª®áâì.{ �¨¥¢: � ãª. ¤ã¬ª , 1981.{160 á.8. � ¢à¥â쥢 �. �., � ¡ â �. �. �¥â®¤ë ⥮ਨäãªæ¨© ª®¬¯«¥ªá®£® ¯¥à¥¬¥®£®.{ �.: � 㪠,1965.{ 751 á.9. �¥©â¬¥ �., �थ©¨ �. �ëá訥 âà á楤¥âë¥äãªæ¨¨.{ �.: � 㪠, 1966.{ 296 á.10. � àç㪠�. �. �¥â®¤ë ¢ëç¨á«¨â¥«ì®© ¬ ⥬ â¨-ª¨.{ �.: � 㪠, 1977.{ 456 á.11. � æ®è �. �à ªâ¨ç¥áª¨¥ ¬¥â®¤ë ¯à¨ª« ¤®£® «¨§ .{ �.: �¨§¬ ⣨§, 1961.{ 524 á. 29
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-888 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:16:16Z |
| publishDate | 1998 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Гавриленко, В.В. 2008-07-04T12:26:29Z 2008-07-04T12:26:29Z 1998 Плоская симметричная задача погружения затупленного твердого тела в жидкость с учетом отрыва / В. В. Гавриленко // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 3. — С. 24-29 — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/888 533.6.013.42 Рассматривается плоская задача удара и погружения затупленного твердого тела общей формы в сжимаемую жидкость с учетом явления отрыва жидкости от тела в пределах его смоченной поверхности. Решение краевой задачи сводится к решению бесконечной системы линейных интегральных уравнений Вольтерра второго рода. В численном примере для жесткого кругового цилиндра проведен сравнительный анализ результатов с учетом и без учета влияния отрыва на процесс погружения. Розглядається плоска задача удару і занурення затупленого твердого тіла загальної форми у стисливу рідину з урахуванням явища відриву рідини від тіла у межах його змоченої поверхні. Розв'язання крайової задачі зводиться до розв'язання нескінченної системи лінійних інтегральних рівнянь Вольтерра другого роду. У чисельному прикладі для жорсткого кругового циліндра проведено порівняльний аналіз результатів з урахуванням без урахування впливу відриву на процес занурення. ru Інститут гідромеханіки НАН України Плоская симметричная задача погружения затупленного твердого тела в жидкость с учетом отрыва A plane symmetrical problem of the blunt-nosed rigid body penetration in the liquid with allowance for separation Article published earlier |
| spellingShingle | Плоская симметричная задача погружения затупленного твердого тела в жидкость с учетом отрыва Гавриленко, В.В. |
| title | Плоская симметричная задача погружения затупленного твердого тела в жидкость с учетом отрыва |
| title_alt | A plane symmetrical problem of the blunt-nosed rigid body penetration in the liquid with allowance for separation |
| title_full | Плоская симметричная задача погружения затупленного твердого тела в жидкость с учетом отрыва |
| title_fullStr | Плоская симметричная задача погружения затупленного твердого тела в жидкость с учетом отрыва |
| title_full_unstemmed | Плоская симметричная задача погружения затупленного твердого тела в жидкость с учетом отрыва |
| title_short | Плоская симметричная задача погружения затупленного твердого тела в жидкость с учетом отрыва |
| title_sort | плоская симметричная задача погружения затупленного твердого тела в жидкость с учетом отрыва |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/888 |
| work_keys_str_mv | AT gavrilenkovv ploskaâsimmetričnaâzadačapogruženiâzatuplennogotverdogotelavžidkostʹsučetomotryva AT gavrilenkovv aplanesymmetricalproblemofthebluntnosedrigidbodypenetrationintheliquidwithallowanceforseparation |