Асимптотическое решение контактной гармонической задачи для непроницаемого штампа на пористо-упругом основании
В статье получено и проанализировано асимптотическое решение гармонической контактной задачи о колебаниях непроницаемого жесткого штампа, расположенного на насыщенном жидкостью пористо-упругом полупространстве. Показано, что при стремлении частоты колебаний к нулю эффективное контактное напряжение,...
Saved in:
| Date: | 1998 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1998
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/889 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Асимптотическое решение контактной гармонической задачи для непроницаемого штампа на пористо-упругом основании / А. М. Гомилко, А. Н. Трофимчук // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 3. — С. 30-37 — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859950091654135808 |
|---|---|
| author | Гомилко, А.М. Трофимчук, А.Н. |
| author_facet | Гомилко, А.М. Трофимчук, А.Н. |
| citation_txt | Асимптотическое решение контактной гармонической задачи для непроницаемого штампа на пористо-упругом основании / А. М. Гомилко, А. Н. Трофимчук // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 3. — С. 30-37 — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | В статье получено и проанализировано асимптотическое решение гармонической контактной задачи о колебаниях непроницаемого жесткого штампа, расположенного на насыщенном жидкостью пористо-упругом полупространстве. Показано, что при стремлении частоты колебаний к нулю эффективное контактное напряжение, аналогично соответствующей задаче теории упругости, имеет корневую особенность при приближении к краю штампа. При этом контактное поровое давление представляет собой гладкую функцию, а порядок убывания ее амплитуды различается в зависимости от того, учитывается ли вязкость заполняющей пористую среду жидкости.
У статті отримано і проаналізовано асимптотичний розв'язок гармонічної контактної задачі про коливання непроникного жорсткого штампа, розташованого на насиченому рідиною пористо-пружному півпросторі. Показано, що при наближенні частоти коливань до нуля ефективне контактне напруження, аналогічно до відповідної задачі теорії пружності, має кореневу особливість при наближенні до краю штампа. При цьому контактний поровий тиск є гладкою функцією, а порядок спадання її амплітуди відрізняється у залежності від того, чи враховується в'язкість рідини, яка заповнює пористе середовище.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:16:19Z |
| format | Article |
| fulltext |
��� 539.3:624.131+539.215��������������� ������� ����������������������� ������ ��� �������������������� �� �������-������� ����������. �. �������, �. �. ����������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 7.08.98� áâ âì¥ ¯®«ã祮 ¨ ¯à® «¨§¨à®¢ ® ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¥ à¥è¥¨¥ £ ମ¨ç¥áª®© ª®â ªâ®© § ¤ ç¨ ® ª®«¥¡ ¨ïå¥¯à®¨æ ¥¬®£® ¦¥á⪮£® èâ ¬¯ , à ᯮ«®¦¥®£® áë饮¬ ¦¨¤ª®áâìî ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮¬ ¯®«ã¯à®áâà á⢥.�®ª § ®, çâ® ¯à¨ áâ६«¥¨¨ ç áâ®âë ª®«¥¡ ¨© ª ã«î íä䥪⨢®¥ ª®â ªâ®¥ ¯à殮¨¥, «®£¨ç® á®®â-¢¥âáâ¢ãî饩 § ¤ ç¥ â¥®à¨¨ ã¯à㣮áâ¨, ¨¬¥¥â ª®à¥¢ãî ®á®¡¥®áâì ¯à¨ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ª ªà î èâ ¬¯ . �ਠí⮬ª®â ªâ®¥ ¯®à®¢®¥ ¤ ¢«¥¨¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© £« ¤ªãî äãªæ¨î, ¯®à冷ª ã¡ë¢ ¨ï ¥¥ ¬¯«¨âã¤ë ï¥âáïà §«¨çë¬, ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ⮣®, ãç¨âë¢ ¥âáï ¨«¨ ¥â ¢ï§ª®áâì § ¯®«ïî饩 ¯®à¨áâãî á।㠦¨¤ª®áâ¨.���������ᮡ¥®á⨠¤¨ ¬¨ç¥áª¨å à áç¥â®¢ áâந-⥫ìëå ª®áâàãªæ¨© á¢ï§ ë á ¥®¡å®¤¨¬®áâìîãç¥â ¨å ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï á ã¯à㣨¬ ®á®¢ ¨-¥¬. �â® ¯à¨¢®¤¨â ª ¨§¬¥¥¨î ¬¯«¨âã¤-®-ç áâ®âëå å à ªâ¥à¨á⨪, ¤®¯®«¨â¥«ì®¬ã¤¥¬¯ä¨à®¢ ¨î ¨ áãé¥á⢥® ᪠§ë¢ ¥âáï -¯à殮®-¤¥ä®à¬¨à®¢ ®¬ á®áâ®ï¨¨ á®®à㦥-¨©. � ª ç¥á⢥ ¬®¤¥«¨ ®á®¢ ¨ï è¨à®ª® ¨á-¯®«ì§ã¥âáï ¬®¤¥«ì ã¯à㣮£® ®¤®à®¤®£® (á«®¨-á⮣®) ¯®«ã¯à®áâà á⢠[1 { 3]. �¤ ª® ¢ ॠ«ì-ëå ãá«®¢¨ïå ®á®¢ ¨ï á®®à㦥¨©, ¢ ®á®¡¥®-á⨠£¨¤à®í¥à£¥â¨ç¥áª¨å, ïîâáï ¢®¤® áëé¥-묨, ¢ á¢ï§¨ á 祬 ¢®§¨ª ¥â ¥®¡å®¤¨¬®áâì ¢ ¨á-á«¥¤®¢ ¨¨ ª®â ªâëå § ¤ ç ¤¨ ¬¨ª¨ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣨å á।. �ਠí⮬ ®á®¢ ¨¥ ¬®¤¥«¨àã¥âáïª ª ¤¢ãåä § ï á। : ¯®à¨áâ ï ⢥ठï ä § ¨¦¨¤ª®áâì, § ¯®«ïîé ï ¯®àë. � í⮬ ª®â¥ªáâ¥á।¨ ¬®£®®¡à §¨ï áãé¥áâ¢ãîé¨å ⥮਩ ¤¢ãå-ä §ëå á। ®¤®© ¨§ ¨¡®«¥¥ à á¯à®áâà ¥®©ï¢«ï¥âáï ¬®¤¥«ì �. �¨® [4], ¢ à ¬ª å ª®â®à®© ãç¨-âë¢ îâáï ã¯à㣮¥, ¨¥à樮®¥ ¨ ¢ï§ª®¥ ¢§ ¨¬®-¤¥©á⢨ï ⢥म© ¨ ¦¨¤ª®© ä §. �ਠí⮬ áâàãª-âãà ¨ § ª®®¬¥à®á⨠ä®à¬¨à®¢ ¨ï ¢®«®¢®£®¯®«ï áãé¥á⢥® ãá«®¦ïîâáï, çâ® ¯à¨¢®¤¨â ªª ç¥áâ¢¥ë¬ ¨§¬¥¥¨ï¬ ¢ ¯à®æ¥áᥠ¢§ ¨¬®¤¥©-á⢨ï á®®à㦥¨© á ä㤠¬¥â®¬.� ®á®¢ ¨¨ ãà ¢¥¨© �. �¨® ¡ë«¨ ¤®¢®«ì-® ¤¥â «ì® ¨§ãç¥ë ¯à®æ¥ááë à á¯à®áâà ¥¨ïà §«¨çëå ⨯®¢ ¢®« ¢ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣨å áë-é¥ëå ¦¨¤ª®áâìî á। å (á¬., ¯à¨¬¥à, [5 {7]¨ ¡¨¡«¨®£à ä¨î ¢ ¨å), ¢ â® ¢à¥¬ï ª ª ªà ¥¢ë¬§ ¤ ç ¬ ¤® á¨å ¯®à 㤥«¥® § ç¨â¥«ì® ¬¥ì-è¥ ¢¨¬ ¨ï. � ¤ ®© à ¡®â¥ à áᬮâॠ£ à-¬®¨ç¥áª ï ª®â ªâ ï § ¤ ç ® ª®«¥¡ ¨ïå ¥-¯à®¨æ ¥¬®£® ¦¥á⪮£® èâ ¬¯ , à ᯮ«®¦¥®£® áë饮¬ ¦¨¤ª®áâìî ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮¬ ¯®-
«ã¯à®áâà á⢥. �áãé¥á⢫¥® ᢥ¤¥¨¥ ᮮ⢥â-áâ¢ãî饩 ªà ¥¢®© § ¤ ç¨ ¤«ï ãà ¢¥¨© �. �¨®ª á¨á⥬¥ ¨â¥£à «ìëå ãà ¢¥¨© ®â®á¨â¥«ì-® ª®â ªâëå ¯à殮¨© ¨ ¨§ãç¥ë ®á®¡¥®-á⨠ᨬ¯â®â¨ç¥áª®£® ¯®¢¥¤¥¨ï íâ¨å ¯à殮¨©¯à¨ áâ६«¥¨¨ ç áâ®âë ª®«¥¡ ¨© èâ ¬¯ ª ã-«î.1. ���������� ������� áᬠâਢ ¥âáï ¯«®áª ï § ¤ ç ® £ ମ¨ç¥-áª¨å ª®«¥¡ ¨ïå ¥¯à®¨æ ¥¬®£® ¦¥á⪮£® èâ ¬-¯ è¨à¨®© 2a ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮¬ ¯®«ã¯à®áâà -á⢥ ¯à¨ § ¤ ®¬ ¢¥à⨪ «ì®¬ ᬥ饨¨ W(§¤¥áì ¨ ¤ «¥¥ ¢à¥¬¥®© £ ମ¨ç¥áª¨© ¬®¦¨-⥫ì ei!t ®¯ã᪠¥âáï). �ॡã¥âáï ®¯à¥¤¥«¨âì íä-䥪⨢®¥ ¯à殮¨¥ ¢ ᪥«¥â¥ £àãâ ¨ ¯®à®¢®¥¤ ¢«¥¨¥. � âà¥å¬¥à®© ¯®áâ ®¢ª¥ â ª ï § ¤ ç ¨áá«¥¤®¢ « áì ç¨á«¥® (á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ â¥å¨-ª¨ äãªæ¨¨ �ਠ) ¢ áâ âì¥ [8]. �«ãç © ¯à®¨æ -¥¬®£® èâ ¬¯ ¡ë« à áᬮâॠ¢ áâ âì¥ [9].� «¥¥ ¯®«ì§ã¥¬áï ¡¥§à §¬¥à묨 ª®®à¤¨ â -¬¨ x = x=a; y = y=a;¡¥§à §¬¥à묨 ¢à¥¬¥¥¬ t ¨ ç áâ®â®© £ ମ¨-ç¥áª¨å ª®«¥¡ ¨© !t = c2a t; ! = ac2!;£¤¥ c2 { ᪮à®áâì ¯®¯¥à¥ç®© ¢®«ë ¢ ¤¢ãåä §®©á।¥ ¡¥§ ãç¥â ¤¨áᨯ 樨:c22 = G[�11 � �212=�22] :�¤¥áì G { ¬®¤ã«ì ᤢ¨£ ; �12 { ª®íää¨æ¨¥â ¤¨ -¬¨ç¥áª®© á¢ï§¨ ᪥«¥â £àãâ ¨ ¦¨¤ª®áâ¨, ¨¬¥î-騩 à §¬¥à®áâì ¯«®â®áâ¨; �11, �22 ¬®¦® à á-30 c
�. �. �®¬¨«ª®, �. �. �à®ä¨¬çãª, 1998
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 3. �. 30 { 37ᬠâਢ âì ª ª ¥ª®â®àë¥ íää¥ªâ¨¢ë¥ ¯«®â®-áâ¨ ä §:�11 = �1 � �12; �22 = �2 � �12; �12 < 0;�1 = (1�m)�s; �2 = m�f ;£¤¥ �s ¨ �f { ¨áâ¨ë¥ ¯«®â®á⨠⢥म© ¨ ¦¨¤-ª®© ª®¬¯®¥â ¯®à¨á⮣® á«®ï.�ãáâì ~u, ~U { ¢¥ªâ®àë ¯¥à¥¬¥é¥¨© ⢥म© ¨¦¨¤ª®© ä § ᮮ⢥âá⢥®:~u = fus; vsg; ~U = fuf ; vfg:Cç¨â ¥¬, çâ® ¤¢ãåä § ï á। ®¯¨áë¢ ¥âáï ¬®-¤¥«ìî �. �¨®, ¢ à ¬ª å ª®â®à®© ãà ¢¥¨ï ¤¢¨-¦¥¨ï ¨¬¥îâ ¢¨¤G�~u+ (A +G) grad div~u+Q grad div~v == �!2c22(�11~u+ �12~v) + i!ac2b(~u� ~v);Q graddiv~u+ Rgrad div~v == �!2c22(�12~u+ �22~v) � i!ac2b(~u� ~v); (1)£¤¥ ¨á¯®«ì§ãîâáï á«¥¤ãî騥 ¯ à ¬¥âàë ¨ ®¡®§ -票ï [5,£« ¢ 1, x 3]:b = m2�0Kpr ; A = � + kfa20S0=m;Q = a0kfS0; R = mkfS0;� = 2�(1� 2�)G; S0 = mkr(mkr + a0kf ) ;a0 = 1�m � ks=kr; ks = �+ 23�;¯à¨ç¥¬ m { ¯®à¨áâ®áâì; � { ª®íää¨æ¨¥â �ã á-á® ¯®à¨á⮣® ᪥«¥â á ¯ãáâ묨 ¯®à ¬¨; kf {¬®¤ã«ì ®¡ê¥¬®© ᦨ¬ ¥¬®á⨠¦¨¤ª®áâ¨; kr { ¨á-â¨ë© ¬®¤ã«ì ᦨ¬ ¥¬®á⨠⢥म© ä §ë. �®¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯ à ¬¥âà b ¢å®¤ïâ �0 { ¤¨ ¬¨ç¥-᪨© ª®íää¨æ¨¥â ¢ï§ª®á⨠¦¨¤ª®á⨠¨ Kpr { ¯à®-¨æ ¥¬®áâì.�à ¢¥¨ï (1) à áᬠâਢ îâáï ¢ ¯®«ã¯à®-áâà á⢥ y<0 ¨ ¤®¯®«ïîâáï £à ¨ç묨 ãá«®-¢¨ï¬¨ vs(x; 0) = vf (x; 0) =W; jxj < 1; (2)� sxy(x; 0) = 0; �1 < x <1; (3)�sy(x; 0) = �f (x; 0) = 0; jxj > 1: (4)
�ਠí⮬ p=�m�1�f { ¯®à®¢®¥ ¤ ¢«¥¨¥;�sfy =�sy + (m � 1)m�1�f { íä䥪⨢®¥ ¯à殮-¨¥; �y=�sy + �f { ®¡é¥¥ ¯à殮¨¥, �y=�sfy �p.�á«®¢¨¥ (2) ï¥âáï ª®â ªâë¬ ¨ ¯à¨ ¯®áâ஥-¨¨ à¥è¥¨ï £à ¨ç®© § ¤ ç¨ (1), (2) { (4) ¨á¯®«ì-§ã¥¬ áâ ¤ àâë© ¯à¨¥¬ à §¡¨¥¨ï ¥¥ ¤¢¥ ç -áâ¨, ª®£¤ á ç « à áᬠâਢ ¥âáï § ¤ ç �í¬¡ ¤«ï ¯®«ã¯«®áª®á⨠y<0 á § ¤ 묨 ¯à殮¨ï-¬¨, § ⥬ à áᬠâਢ ¥âáï ᮡá⢥® ª®â ªâ- ï § ¤ ç . � ª®© ¯à¨¥¬ ¯®§¢®«ï¥â ᢥá⨠ª®-â ªâãî § ¤ çã ª á¨á⥬¥ ¨â¥£à «ìëå ãà ¢¥-¨© ®â१ª¥ jxj<1 á ¯®á«¥¤ãî饩 ¥¥ «£¥¡à -¨§ 樥©.2. ������ ����� ��� �������-����-��� ������¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ �í¬¡ ¤«ï á¨á⥬ë ãà ¢¥¨©�. �¨® å®à®è® ¨§¢¥áâ® ([5]). �«ï ¯®«®âë ¨§-«®¦¥¨ï ¯à¨¢¥¤¥¬ ªà ⪮ ¯®áâ ®¢ªã § ¤ ç¨ ¨ á®-®â¢¥âáâ¢ãî騥 ¢ëª« ¤ª¨. �à ¢¥¨ï �. �¨® à á-ᬠâਢ îâáï ¢ ¯®«ã¯«®áª®á⨠x2R, y<0 á £à -¨ç묨 ãá«®¢¨ï¬¨ ¯à¨ y=0, x2R:� sxy(x; 0) = 0; (5)�sfy � �sy(x; 0) + m � 1m �f (x; 0) = �ap1(x); (6)�f (x; 0) = �map2(x): (7)�ਠí⮬ p1(x), p2(x) áç¨â îâáï § ¤ 묨 ç¥â-묨 äãªæ¨ï¬¨ ¯¥à¥¬¥®£® x2 (�1; 1).�¥ªâ®àë ᬥ饨© ~u=fus; vsg, ~U=fuf ; vfg¬®¦® ¢ëà §¨âì ç¥à¥§ ᪠«ïàë¥ ¯®â¥æ¨ «ë �1,�2, [10]:~u = r�1 +r� f 1~ezg; ~U = r�2 +r� f 2~ezg;�1 = �1 +�2; �2 =M1�1 +M2�2; 1 = ; 2 = M3 ;á ®¯à¥¤¥«¥ë¬¨ ¯®áâ®ï묨 Mj . �ਠí⮬ ¯®-â¥æ¨ «ë ïîâáï à¥è¥¨ï¬¨ ãà ¢¥¨© �¥«ì¬-£®«ìæ (� + k2j )�j = 0; j = 1; 2; (� + k23) = 0á ¡¥§à §¬¥à묨 ¢®«®¢ë¬¨ ç¨á« ¬¨k2j = !2 c22c2 zj ; j = 1; 2;k23 = !2 �c22G [�11 +M3�12 + (1�M3)i�] : 31
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 3. �. 30 { 37�¤¥áì ç¨á« z=zj , j=1; 2 ®¯à¥¤¥«ïîâáï ª ª ª®à¨ª¢ ¤à ⮣® ãà ¢¥¨ï(q11q22 � q212)z2�� (q11�22 + q22�11 � 2q12�12 + i�) z++ ��11�22 � �212 + i�� = 0;ª®íää¨æ¨¥âë� = � ba�!c2 ; �ij = �ij� ; c2 = H� ;� = �11 + �22 + 2�12 = (1�m)�s +m�f ;q11 = A+ 2GH ; q12 = QH ; q22 = RH ;H = A+ 2G+ R+ 2Q;M1;2=��11q22��12q12�(q11q22�q212)z1;2++(q22 + q12)i�g = f�22q12��12q22+ (q22 + q12)i�g ;M3 = (��12 + i�)=(�22 + i�):� «¥¥ ¡ã¤¥¬ ¯®«ì§®¢ âìáï ®¡®§ 票ﬨ
j =
j(�) =q�2 � k2j ; j = 1; 2; 3;nj = Q+ RMj2G ; mj = 1 + A +QMj2G ; j = 1; 2;� = �2 � k23=2; q = m � 1m :�ãáâì ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï �ãàì¥ ¨¬¥¥â ¢¨¤P j(�) = a2� 1Z�1 pj(x)e�i�xdx; j = 1; 2: (8)�¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ �í¬¡ (5) { (7) ¯à¨¢®¤¨â ª á«¥¤ã-î騬 ¨â¥£à «ìë¬ ¢ëà ¦¥¨ï¬ ¤«ï ¢¥à⨪ «ì-ëå ª®¬¯®¥â ᬥ饨© ¯à¨ y=0:vs(x; 0) = k234G��1Z�1P1(�)F1(�) + P2(�)[mF2(�) + (1�m)F1(�)]D(�) ��eix�d�; (9)
vf (x; 0) = 12G�� 1Z�1P 1(�)F3(�) + P2(�)[mF4(�) + (1�m)F3(�)]D(�) ��eix�d�;(10)£¤¥ äãªæ¨¨D(�) = �fn1k21[�2 �m2k22]� n2k22[�2 �m1k21]g++ �2
3[n2k22
1 � n1k21
2];F1(�) = n1k21
2 � n2k22
1;F2(�) =
2[�2 �m1k21]�
1[�2 �m2k22];F3(�) = �[M1n2k22
1��M2n1k21
2] +M3�2[n1k21
2 � n2k22
1];F4(�) = (M2 �M1)�2
1
2
3++ (M1 �M3)�2
1[�2 �m2k22]�� (M2 �M3)�2
2[�2 �m1k21]++ k232 �M2
2[�2�m1k21]�M1
1[�2�m2k22] :�ਠí⮬ ¬®¦® ¯®ª § âì, çâ® ¤«ï ç¥âëå äãª-権 D(�) ¨ Fj(�) á¯à ¢¥¤«¨¢ë á«¥¤ãî騥 ᨬ¯â®-â¨ç¥áª¨¥ ä®à¬ã«ë ¯à¨ �!+1:D(�) = d0�2 + O(1);Fj(�) = Cj� + O(��1); j = 1; 2; 3;F4(�) = C4�3 + O(�); (11)£¤¥ ¯®áâ®ïë¥d0 = k21k22f(m1 � 1=2)n2 � (m2 � 1=2)n1g;C1 = n1k21 � n2k22;C2 = (m2 � 1=2)k22 � (m1 � 1=2)k21;C3 = k21k22[(M2n1 �M1n2) + (n2 � n1)M3]=2++ k23[M2n1k21 �M1n2k22]=2;32
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 3. �. 30 { 37C4 =M1k22(1=2�m2)�M2k21(1=2�m1)++M3[k21(1=2�m1)� k22(1=2�m2)] == k21(1=2�m1)(M3 �M2)�� k22(1=2�m2)(M3 �M1):3. �������� ���������� ������ �������� ������������ ����������ਠà áᬮâ२¨ ª®â ªâ®© § ¤ ç¨ ¢®á¯®«ì-§ã¥¬áï à¥è¥¨¥¬ § ¤ ç¨ �í¬¡ , ¤«ï 祣® ¢¢¥¤¥¬ ¢à áᬮâ२¥ ¥¨§¢¥áâë¥ ª®â ªâë¥ ¯à殮-¨ï p1(x), p2(x), ®¯à¥¤¥«¥ë¥ ®â१ª¥ jxj<1:p1(x) = ��sy(x; 0)� q�f (x; 0);mp2(x) = ��f (x; 0); jxj < 1:�ਠí⮬, ¨áå®¤ï ¨§ ¯®áâ ®¢ª¨ § ¤ ç¨ ª®â ªâ-®© § ¤ ç¨, áç¨â ¥¬, çâ® p1(x), p2(x) ïîâáïç¥â묨 ¨â¥£à¨à㥬묨 ®â१ª¥ [�1; 1] äãª-æ¨ï¬¨. �®£¤ , ¢®á¯®«ì§®¢ ¢è¨áì (9), (10) ¨ à ¢¥-á⢠¬¨P j(�) = a2� 1Z�1 pj(x)ei�xdx = a� 1Z0 pj(x) cos(�x)dx;¯®«ãç ¥¬ ¤«ï 宦¤¥¨ï ®à¬¨à®¢ ëå ¯àï-¦¥¨© qj(x) = pj(x)�G ; j = 1; 2á¨á⥬㠫¨¥©ëå ¨â¥£à «ìëå ãà ¢¥¨© ®â-१ª¥ x2 [0; 1]:1Z0 n 1Z0 q1(s) cos(�s)dsoK11(�) cos(x�)d�++1Z0 n 1Z0 q2(s) cos(�s)dsoK12(�) cos(x�)d�=0;1Z0 n 1Z0 q1(s) cos(�s)dsoK21(�) cos(x�)d�++1Z0 n 1Z0 q2(s) cos(�s)dsoK22(�) cos(x�)d�=W0; (12)
£¤¥ W0=W=a, äãªæ¨¨ Kij(�) ¨¬¥îâ ¢¨¤D(�)K11(�) = k232 F1(�) � F3(�);D(�)K12(�) = k232 [mF2(�) + (1�m)F1(�)]��[mF4(�) + (1�m)F3(�)];D(�)K21(�) = k234 F1(�);D(�)K22(�) = k234 [mF2(�) + (1�m)F1(�)]:�«ï «¨§ áâàãªâãàë á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© (12)¨ ¥¥ à¥è¥¨ï á«¥¤ã¥â ¯à®¢¥á⨠¨áá«¥¤®¢ ¨¥ ᨬ-¯â®â¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠拉à Kij(�). �ᯮ«ì§ãï ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ ä®à¬ã«ë (11) ¤«ï D(�) ¨ Fj(�);¤«ï ç¥âëå äãªæ¨© Kij(�) ¯à¨ �!+1 ¯®«ãç ¥¬ ᨬ¯â®â¨ª¨K11 = A11��1 + O(��3);K12 = A12� +O(��1);K21 = A21��1 + O(��3);K22 = A22��1 + O(��3);Aij = aijd0 ; i; j = 1; 2; (13)£¤¥ ¯®áâ®ïë¥ aij ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¢ëà ¦¥¨ï¬¨a11 = k23C1=2�C3 = k23[n1k21 � n2k22]=2�� k21k22[(M2n1 �M1n2) + (n2 � n1)M3]=2�� k23[M2n1k21 �M1n2k22]=2;1ma12 = �C4 = k21(1=2�m1)(M2 �M3)�� k22(1=2�m2)(M1 �M3);a21 = k234 C1 = k234G [n1k21 � n2k22];a22 = k234 [mC2 + (1�m)C1] == k234 [m(m2 � 1=2)k22 �m(m1 � 1=2)k21++ (1 �m)(n1k21 � n2k22)]:�ᯮ«ì§®¢ ¨¥ ä®à¬ã« (13) ¯®§¢®«ï¥â ᢥáâ¨á¨á⥬ã ãà ¢¥¨© ¯¥à¢®£® த (12) ª á¨á⥬¥33
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 3. �. 30 { 37ᨣã«ïàëå ¨â¥£à «ìëå ãà ¢¥¨©. �।¯®-«®¦¨¬, çâ® äãªæ¨ï q1(x) ï¥âáï ¨â¥£à¨àã¥-¬®©, q2(x) { ¥¯à¥à뢮 ¤¨ää¥à¥æ¨à㥬®© ®â१ª¥ [�1; 1], ¯à¨ç¥¬ q2(�1)=0 (í⨠¯à¥¤¯®«®-¦¥¨ï ¯®¤â¢¥à¦¤ îâáï ¯à®¢¥¤¥ë¬ ¨¦¥ ᨬ-¯â®â¨ç¥áª¨¬ «¨§®¬ á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© (12)).�®£¤ , á«¥¤ãï à áá㦤¥¨ï¬ ¨§ [3, x 2�3], ¢¢¥¤¥¬ ¢à áᬮâ२¥ ®¢ë¥ ¥¨§¢¥áâë¥ äãªæ¨¨ r1(x),r2(x) ¨ ¯®áâ®ïë¥ t1, t2:r1(x) = xZ0 q1(s)ds � t1x; t1 = 1Z0 q1(s)ds;r2(x) = q02(x)� t2x; t2 = q02(1); (14)â ª çâ® r1(�1) = r2(�1) = 0: (15)�®£¤ ¤«ï ®¢ëå ¥¨§¢¥áâëå á¨á⥬ (12) ¯®á«¥¥ª®â®àëå ¯à¥®¡à §®¢ ¨© ¯à¨®¡à¥â ¥â ¢¨¤A11 1Z0 sr1(s)s2�x2 ds�A12 1Z0 sr2(s)s2�x2 ds++ 1Z0 Q11(x; s)r1(s)ds � 1Z0 Q12(x; s)r2(s)ds++ t11Z0 sin �� K11(�) cos(x�)d�++ t21Z0 [� cos ��sin �]�3 K12(�) cos(x�)d�=0;A21 1Z0 sr1(s)s2�x2 ds+ 1Z0 Q21(x; s)r1(s)ds�� 1Z0 Q22(x; s)r2(s)ds++ t11Z0 sin �� K21(�) cos(x�)d�++ t21Z0 [� cos ��sin �]�3 K22(�) cos(x�)d�=W0;
(16)
£¤¥ ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¬¨ ä®à¬ã« -¬¨ ¤«ï Kij(�) äãªæ¨¨K(0)11 (�) = �K11(�) � A11;K(0)12 (�) = ��1K12(�) �A12;K(0)21 (�) = �K21(�) � A21;K(0)22 (�) = ��1K22(�)
¨ ®â¢¥ç î騥 ¨¬ ॣã«ïàë¥ ï¤à Qij(x; s) = 1Z0 K(0)ij (�) sin(s�) cos(x�)d�;i; j = 1; 2:�¨£ã«ïàë¥ ¨â¥£à «ë ¢ (16) ¯®¨¬ îâáï ¢ á¬ë-á«¥ ¨â¥£à «®¢ �®è¨.�¥è¥¨¥ á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© (16), ᮣ« á® (15),á«¥¤ã¥â ¨áª âì ¢ ª« áᥠäãªæ¨©, ®¡à é îé¨å-áï ¢ ã«ì ª®æ å ¨â¥à¢ « . � ª ¨§¢¥áâ® ¨§®¡é¥© ⥮ਨ ᨣã«ïàëå ãà ¢¥¨© [11], â ª®¥âॡ®¢ ¨¥ ¯à¨¢®¤¨â ª ¥®¡å®¤¨¬®á⨠¢ë¯®«¥-¨ï ¤¢ãå, â ª §ë¢ ¥¬ëå, ãá«®¢¨© ®à⮣® «ì®-áâ¨. � à áᬠâਢ ¥¬®© á¨âã 樨 ¢®§¬®¦®áâì¢ë¯®«¥¨ï íâ¨å ãá«®¢¨© ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥âáï «¨ç¨-¥¬ ¥¨§¢¥áâëå ¯®áâ®ïëå t1, t2.� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¨ ç¨á«¥®¬ à¥è¥¨¨ á¨áâ¥-¬ë ãà ¢¥¨© (16), á ãç¥â®¬ ¥ç¥â®á⨠äãªæ¨©rj(x) ¨ à ¢¥á⢠(15), ¬®¦® ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï à §-«®¦¥¨ï¬¨ ¯® ¯®«¨®¬ ¬ �¥¡ë襢 ¢â®à®£® த rj(s)=� 2�p1�s2 1Xk=1(�1)kRj;2kU2k�1(s);j = 1; 2; (17)á ¥¨§¢¥áâ묨 ¯®áâ®ï묨 Rj;2k, j=1; 2,k=1; 2; : : :�ਠí⮬ ¤«ï ¨á室ëå ª®â ªâëå -¯à殮¨©, ᮣ« á® (14), ¨¬¥¥¬ à ¢¥á⢠q1(x) = r01(x) + t1;q2(x) = � 1Zx r2(s)ds + t12 (x2 � 1):� ª¨¬ ®¡à §®¬, § ¬¥ ¥¨§¢¥áâëå äãªæ¨© (14)¯®§¢®«ï¥â ¯®«ãç¨âì á¨á⥬ã ᨣã«ïàëå ¨â¥-£à «ìëå ãà ¢¥¨© ¨ ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï ¥¤¨®© á¨-á⥬®© ®à⮣® «ìëå ¯®«¨®¬®¢ ¯à¨ 宦¤¥¨¨®¡¥¨å ¥¨§¢¥áâëå äãªæ¨©.4. ��������������� ������� ���-������� ������ ��� !!0� «¨§ áâàãªâãàë 拉à Kij(�) ¯®ª §ë¢ ¥â,ç⮠ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ ä®à¬ã«ë (13) ®¤®¢à¥¬¥®ï¢«ïîâáï â ª®¢ë¬¨ ¨ ¯à¨ !!0:K11(�) � N11��1;K12(�) � N12k21 �;K21(�) � N21��1;K12(�) � N22��1:34
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 3. �. 30 { 37�ਠí⮬ á«¥¤ã¥â à §«¨ç âì ¤¢ á«ãç ï, ¢ § ¢¨-ᨬ®á⨠®â «¨ç¨ï ¨«¨ ®âáãâáâ¢¨ï ¤¨áᨯ 樨§ áç¥â âà¥¨ï ¯®à®¢®© ¦¨¤ª®áâ¨. � á«ãç ¥ b=0¯®áâ®ïë¥ Nij ¨¬¥îâ ¢¨¤N11 = n[M1n2 �M2n1 + (n1 � n2)M3]++
2n1(1 �M2)�
2
21n2(1�M1) 12d0 ;N12 = mM1;3n1d0 [(1=2�m1)n2 � (1=2�m2)n1g;N21 = n1
24d0 [n1
21 � n2];N22 =
24
21d0 [m(m2 � 1=2)�m(m1 � 1=2)
21++ (1�m)(n1
21 � n2)];£¤¥ d0 = (m1 � 1=2)n2 � (m2 � 1=2)n1¨ ¢¢¥¤¥ë ®¡®§ 票ïk21k22 =
21 � z1z2 ;k23k22 =
2 � !2 �c22G [�11�22 � �212]z2�22(¢ á«ãç ¥ b=0 ¨¬¥¥¬ �=0 ¨ § ç¥¨ï ª®à¥© z1,z2 ¥ § ¢¨áïâ ®â ç áâ®âë !).�ਠb 6=0 ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¯®áâ®ïë¥ ¨¬¥î⢨¤N11 = M13n22d0 ;N12 = mM13n1d0 [(1=2�m1)n2 � (1=2�m2)n1];N21 = n1
204d0 ;N22 =
204 [�m(m1 � 1=2) + (1 �m)n1];£¤¥
20 = lim!!0 k23k22 � HG :� í⮬ á«ãç ¥ ¯à¨ !!0 á¯à ¢¥¤«¨¢ë á®®â®è¥-¨ï k21 � !2 c22c2 i�A0 = �i! bac2�c2A0 ;k22 � !2 c22c2 ; k23 � !2 c22�G :�®£« ᮠᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¬ ä®à¬ã« ¬ ¤«ïKij(�)¯®«ãç ¥¬ ¯à¨ !!0 (¥§ ¢¨á¨¬® ®â § 票ï b), á
ãç¥â®¬ áâàãªâãàë äãªæ¨© Kij:1Z0 n 1Z0 q2(s) cos(�s)dsoK12(�) cos(x�)d� �� �N12k21 1Z0 q02(s) ss2 � x2 ds;¨ ¤«ï ®áâ «ìëå ¨¤¥ªá®¢ i; j=1; 2:1Z0 n 1Z0 qj(s) cos(�s)dsoKij(�) cos(x�)d� �� �Nij 1Z0 qj(s) ln(!js � xj)ds:� ª¨¬ ®¡à §®¬, á¨á⥬ ãà ¢¥¨© (12) ¯à¨!!0 ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤N11 1Z0 q1(s) ln(!js� xj)ds++N12k21 1Z0 q02(s) ss2�x2 ds = 0;N21 1Z0 q1(s) ln(!js� xj)ds++N22 1Z0 q2(s) ln(!js � xj)ds = �W0: (18)�®ª ¦¥¬, çâ® íâ á¨á⥬ ãà ¢¥¨© ¤®¯ã᪠¥â¥ à¥è¥¨¥. �०¤¥ ¢á¥£®, ¨§ ¢â®à®£® ãà ¢¥-¨ï á¨á⥬ë (18) ¨¬¥¥¬ á®®â®è¥¨¥1Z0 q1(s) ln(!js � xj)ds == �N22N21 1Z0 q2(s) ln(!js � xj)ds� W0N21 :�®¤áâ ¢«ïï íâ® ¢ëà ¦¥¨¥ ¢ ¯¥à¢®¥ ãà ¢¥-¨¥ á¨á⥬ë, ¯®«ãç ¥¬ ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï äãªæ¨¨q(x)=q2(x) «¨¥©®¥ ¨â¥£à®-¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¥ãà ¢¥¨¥�N11N22 1Z0 q(s) ln(!js � xj)ds++N12N21k21 1Z0 q0 (s)s2�x2 ds=G(s)�N11W0: (19)35
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 3. �. 30 { 37� ª ª ª ¨áª®¬ ï äãªæ¨ï q(s) ï¥âáï ç¥â®©,â® ¨á¯®«ì§ãï ä®à¬ã«ã ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¯® ç áâﬤ«ï ¨â¥£à « �®è¨ [11,c. 586], ¨¬¥¥¬1Z0 q0(s) ss2 � x2ds = 1Z0 24 sZ�1 q00 (t)dt� �35 1s� xds == �12 1Z�1 q00 (s) ln js� xjds+ �2 ln(1� x2);� = q0(1):� ª¨¬ ®¡à §®¬, ãà ¢¥¨¥ (19) ¬®¦® § ¯¨á âì ¢¢¨¤¥ 1Z�1 ln(!js � xj)r(s)ds == �2G(s) + N12N21k21 �[2 lnw + ln(1�x2)]; (20)£¤¥ r(s) = N11N22q(s) + N12N21k21 q00(s);� = q0(1):�⥣à¨à㥬®¥ à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (20) § ¤ ¥âáï¢ëà ¦¥¨¥¬ [3, 11]:r(x) = � 2� ln(!=2) � G(x)p1� x2 :�â ª, ¤«ï 宦¤¥¨ï äãªæ¨¨ q(x) ¯®«ãç ¥¬ «¨-¥©®¥ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¥ ãà ¢¥¨¥ ¢â®à®£® ¯®-à浪 q00(x) + l2k21q(x) = � 2F l2k21�N22 ln(!=2) � 1p1� x2 ; (21)£¤¥ ¯®áâ®ï ï l2 = N11N22N12N21 :�¡é¥¥ ç¥â®¥ ¯® x à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (21) ¨¬¥-¥â ¢¨¤q(x) = C cos(lk1x)� 2F lk1�N22 ln(!=2) xZ0 sin(lk1(x� s))p1� s2á ¯à®¨§¢®«ì®© ¯®áâ®ï®© C. �«ï 宦¤¥¨ïí⮩ ¯®áâ®ï®© á«¥¤ã¥â ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï ãá«®¢¨-¥¬ q(1)=0, çâ® ¯à¨¢®¤¨â ª à ¢¥áâ¢ãC cos(lk1) = 2F lk1�N22 ln(!=2) 1Z0 sin(lk1(1� s))p1� s2 ds:
� ç¨â äãªæ¨ï q2(x)=q(x) ¨¬¥¥â ¢¨¤q2(x) = 2W0lk1�N22 ln(!=2)��ncos(lk1x)cos(lk1) 1Z0 sin(lk1(1� s))p1� s2 ds�� xZ0 sin(lk1(x � s))p1� s2 dso: (22)�«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¥¨§¢¥á⮩ äãªæ¨¨ q1(x) à á-ᬮâਬ ¢â®à®¥ ãà ¢¥¨¥ á¨á⥬ë (18). �®£¤ ¤«ï äãªæ¨ g̈(s) = N21q1(s) +N22pq(s)¨¬¥¥¬ ¨â¥£à «ì®¥ ãà ¢¥¨¥1Z0 q(s) ln(!js � xj)ds = �W0;®âªã¤ ¯®«ãç ¥¬ ¢ëà ¦¥¨¥g(x) = � 2� ln(!=2) � W0p1� x2 :� ª¨¬ ®¡à §®¬, à¥è¥¨¥ á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© (18)§ ¤ ¥âáï ¢ëà ¦¥¨ï¬¨ (22) ¨q1(x) = � 2�N21 ln(!=2) � W0p1� x2 � N22N21 q2(x): (23)�§ ä®à¬ã« (22), (23) ¯®«ãç ¥¬ ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¥à¥è¥¨¥ á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© (12) ¯à¨ !!0:q1(x) � � 2�N21 ln(!=2) � W0p1� x2 ; (24)q2(x) � 2W0l2k21�N22 ln(!=2)��n 1Z0 (1� s)p1� s2 ds� xZ0 (x� s)p1� s2 dso == 2W0l2k21�N22 ln(!=2)n�2 �x arcsinx�p1�x2o; (25)¯à¨ç¥¬ q02(x) � � 2W0l2k21�N22 ln(!=2) arcsinx: (26)� ª¨¬ ®¡à §®¬, ᮣ« á® (24), íä䥪⨢®¥ ª®-⠪⮥ ¯à殮¨¥ q1(x) ¨¬¥¥â ª®à¥¢ãî ®á®-¡¥®áâì (1 � x2)�1=2 ¯à¨ x!�1, ¯à¨ í⮬ ¬-¯«¨â㤠ª®«¥¡ ¨© áâ६¨âáï ª ã«î ¯à¨ !!036
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 3. �. 30 { 37ª ª 1= ln!. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ íä䥪⨢®£® ¯à殮-¨ï ¯®¤ èâ ¬¯®¬ ¨¬¥¥â ᥤ«®®¡à §ë© å à ªâ¥à ¨íâ®â ¢ë¢®¤ «®£¨ç¥ ᮮ⢥âáâ¢ãî騬 १ã«ì-â â ¬ ¤«ï ª®â ªâ®© § ¤ ç¨ ¤¨ ¬¨ç¥áª®© ⥮-ਨ ã¯à㣮á⨠([3], £« ¢ 2). �«ï ¯®à®¢®£® ª®-⠪⮣® ¤ ¢«¥¨ï ¢ ¯à¥¤¥«¥ !!0 ¯®«ãç ¥¬ äãª-æ¨î á ®á®¡¥®áâìî (1�x2)3=2 (á¬. (25), (26)).�ਠí⮬ ¬¯«¨â㤠áâ६¨âáï ª ã«î ª ªk21= ln!. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯®à冷ª áâ६«¥¨ï ªã«î ¢¥«¨ç¨ë ¯®à®¢®£® ¤ ¢«¥¨ï ï¥âáï ¡®«¥¥¢ë᮪¨¬ ¯® áà ¢¥¨î á íää¥ªâ¨¢ë¬ ª®â ªâ-ë¬ ¯à殮¨¥¬ ¨ § ¢¨á¨â ®â «¨ç¨ï ¨«¨ ®â-áãâáâ¢¨ï ¤¨áᨯ 樨, â ª ª ª ¯à¨ !!0 á¯à ¢¥¤-«¨¢ë á®®â®è¥¨ï k21=O(!) ¯à¨ b 6=0 ¨ k21=O(!2)¯à¨ b=0.����������� áâ âì¥ ®¯à¥¤¥«¥® ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¥ à¥è¥¨¥£à ¨ç®© § ¤ ç¨ ® £ ମ¨ç¥áª¨å ª®«¥¡ ¨ï妥á⪮£® ¥¯à®¨æ ¥¬®£® èâ ¬¯ , à ᯮ«®¦¥-®£® ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮¬ ¯®«ã¯à®áâà á⢥ ¯à¨áâ६«¥¨¨ ç áâ®âë ª®«¥¡ ¨© ª ã«î. �®ª § ®,çâ® ª®â ªâ®¥ íä䥪⨢®¥ ¯à殮¨¥ ¢¥¤¥â á¥-¡ï «®£¨ç® ª®â ªâ®¬ã ¯à殮¨î ᮮ⢥â-áâ¢ãî饩 § ¤ ç¨ ã¯à㣮áâ¨, ¨¬¥®, ¨¬¥¥â ª®à-¥¢ãî ®á®¡¥®áâì ¢¡«¨§¨ ªà ¥¢ èâ ¬¯ ¨ ¬¯«¨-âã¤ã, áâ६ïéãîáï ª ã«î ¯® § ª®ã ®¡à ⮣®«®£ à¨ä¬ . � â® ¦¥ ¢à¥¬ï, ª®â ªâ®¥ ¯®à®¢®¥¤ ¢«¥¨¥ ¥ ¨¬¥¥â â ª®© ®á®¡¥®á⨠¨ ã¡ë¢ ¨¥¥£® ¬¯«¨âã¤ë ¯à¨ áâ६«¥¨¨ ç áâ®âë ª®«¥¡ ¨©ª ã«î ï¥âáï ¡®«¥¥ ¡ëáâàë¬, 祬 ã¡ë¢ ¨¥ ¬-
¯«¨âã¤ë íä䥪⨢®£® ¯à殮¨ï. �®à冷ª íâ®-£® ã¡ë¢ ¨ï § ¢¨á¨â ®â «¨ç¨ï ¨«¨ ®âáãâá⢨廊áᨯ 樨 § áç¥â âà¥¨ï ¯®à®¢®© ¦¨¤ª®áâ¨.1. � ¡¥èª® �. �., �«ã誮¢ �. �., �¨ç¥ª® �. �. �¨- ¬¨ª ¥®¤®à®¤ëå «¨¥©®-ã¯à㣨å á।.{ �:� 㪠, 1989.{ 344 á.2. �¥©¬®¢ �. �. �¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ª®â ªâë¥ § ¤ ç¨.{�: � ãª. ¤ã¬ª , 1976.{ 284 á.3. �¨ ¬¨ª ᯫ®èëå á। ¢ à áç¥â å £¨¤à®â¥å-¨ç¥áª¨å á®®à㦥¨© / �¥¤. �. �. �ïâå¥à ¨�. �. �ª®¢«¥¢ .{ �: �¥à£¨ï, 1976.{ 392 á.4. Biot M. A. Theory of propagation of elastic waves in
uid-saturated porous solid // J. Acoust. Soc. Amer.{1956.{ 28, N 2.{ P. 168{191.5. �¥©¬®¢ �. �., �à®ä¨¬ç㪠�. �., � ¢¨æª¨© �. �.�®«¥¡ ¨ï ¨ ¢®«ë ¢ á«®¨áâëå á। å.{ �: � ãª.¤ã¬ª , 1990.{ 222 á.6. Albert D. G. A comparison between wave propaga-tion in water-saturated and air-saturated porous ma-terials // J. Appl. Phys.{ 1993.{ 73, N 1.{ P. 28{36.7. Sun F., Banks-Lee P., Peng H.Wave propagation the-ory in anisotropic periodically layered
uid-saturatedporous media // J. Acoust. Soc. Amer.{ 1993.{ 93,N 3.{ P. 1277{1285.8. Halper M. R., Christiano P. Response of poroelas-tic halfspace to steady-state harmonic surface trac-tions // Inter. J. Num. Analit. Methods in Geomech.{1986.{ 10, N 6.{ P. 609{632.9. �à®ä¨¬ç㪠�. �. �¨ ¬¨ç¥áª®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¦¥á⪮© ¯«¨âë á ¢®¤® áëé¥ë¬ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣨¬ ®á®¢ ¨¥¬ // �ਪ«. ¬¥å.{ 1996.{ 32,N 1.{ �. 69{74.10. �®á 祢᪨© �. �. � à á¯à®áâà ¥¨¨ ã¯à㣨墮« ¢ ¤¢ã媮¬¯®¥âëå á। å // �ਪ«. ¬ ⥬.¨ ¬¥å.{ 1959.{ 23, N 6.{ �. 1115{1123.11. � 客 �. �. �à ¥¢ë¥ § ¤ ç¨.{ �.: � 㪠, 1977.{640 á.
37
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-889 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:16:19Z |
| publishDate | 1998 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Гомилко, А.М. Трофимчук, А.Н. 2008-07-04T12:26:55Z 2008-07-04T12:26:55Z 1998 Асимптотическое решение контактной гармонической задачи для непроницаемого штампа на пористо-упругом основании / А. М. Гомилко, А. Н. Трофимчук // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 3. — С. 30-37 — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/889 539.3:624.131+539.215 В статье получено и проанализировано асимптотическое решение гармонической контактной задачи о колебаниях непроницаемого жесткого штампа, расположенного на насыщенном жидкостью пористо-упругом полупространстве. Показано, что при стремлении частоты колебаний к нулю эффективное контактное напряжение, аналогично соответствующей задаче теории упругости, имеет корневую особенность при приближении к краю штампа. При этом контактное поровое давление представляет собой гладкую функцию, а порядок убывания ее амплитуды различается в зависимости от того, учитывается ли вязкость заполняющей пористую среду жидкости. У статті отримано і проаналізовано асимптотичний розв'язок гармонічної контактної задачі про коливання непроникного жорсткого штампа, розташованого на насиченому рідиною пористо-пружному півпросторі. Показано, що при наближенні частоти коливань до нуля ефективне контактне напруження, аналогічно до відповідної задачі теорії пружності, має кореневу особливість при наближенні до краю штампа. При цьому контактний поровий тиск є гладкою функцією, а порядок спадання її амплітуди відрізняється у залежності від того, чи враховується в'язкість рідини, яка заповнює пористе середовище. ru Інститут гідромеханіки НАН України Асимптотическое решение контактной гармонической задачи для непроницаемого штампа на пористо-упругом основании An asymptotic solution of a harmonic contact problem for an impermeable piston on a porous-elastic bed Article published earlier |
| spellingShingle | Асимптотическое решение контактной гармонической задачи для непроницаемого штампа на пористо-упругом основании Гомилко, А.М. Трофимчук, А.Н. |
| title | Асимптотическое решение контактной гармонической задачи для непроницаемого штампа на пористо-упругом основании |
| title_alt | An asymptotic solution of a harmonic contact problem for an impermeable piston on a porous-elastic bed |
| title_full | Асимптотическое решение контактной гармонической задачи для непроницаемого штампа на пористо-упругом основании |
| title_fullStr | Асимптотическое решение контактной гармонической задачи для непроницаемого штампа на пористо-упругом основании |
| title_full_unstemmed | Асимптотическое решение контактной гармонической задачи для непроницаемого штампа на пористо-упругом основании |
| title_short | Асимптотическое решение контактной гармонической задачи для непроницаемого штампа на пористо-упругом основании |
| title_sort | асимптотическое решение контактной гармонической задачи для непроницаемого штампа на пористо-упругом основании |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/889 |
| work_keys_str_mv | AT gomilkoam asimptotičeskoerešeniekontaktnoigarmoničeskoizadačidlânepronicaemogoštampanaporistouprugomosnovanii AT trofimčukan asimptotičeskoerešeniekontaktnoigarmoničeskoizadačidlânepronicaemogoštampanaporistouprugomosnovanii AT gomilkoam anasymptoticsolutionofaharmoniccontactproblemforanimpermeablepistononaporouselasticbed AT trofimčukan anasymptoticsolutionofaharmoniccontactproblemforanimpermeablepistononaporouselasticbed |