Моделирование тепловых и кристаллизационных процессов при лазерной сварке алюминиевых пластин

Изложен метод решения обратной квазистационарной задачи теплопроводности для определения параметров режима лазерной сварки по измеренным (заданным) характеристикам сварного шва. За целевую функцию взята сумма взвешенных квадратов разностей рассчитанных и заданных характеристик сварного шва и значени...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Автоматическая сварка
Date:2002
Main Authors: Кархин, В.А., Плошихин, В.В., Бергман, Х.В.
Format: Article
Language:Russian
Published: Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України 2002
Subjects:
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/89017
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Моделирование тепловых и кристаллизационных процессов при лазерной сварке алюминиевых пластин / В.А. Кархин, В.В. Плошихин, Х.В. Бергман // Автоматическая сварка. — 2002. — № 8 (593). — С. 11-15. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1860172368787275776
author Кархин, В.А.
Плошихин, В.В.
Бергман, Х.В.
author_facet Кархин, В.А.
Плошихин, В.В.
Бергман, Х.В.
citation_txt Моделирование тепловых и кристаллизационных процессов при лазерной сварке алюминиевых пластин / В.А. Кархин, В.В. Плошихин, Х.В. Бергман // Автоматическая сварка. — 2002. — № 8 (593). — С. 11-15. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
collection DSpace DC
container_title Автоматическая сварка
description Изложен метод решения обратной квазистационарной задачи теплопроводности для определения параметров режима лазерной сварки по измеренным (заданным) характеристикам сварного шва. За целевую функцию взята сумма взвешенных квадратов разностей рассчитанных и заданных характеристик сварного шва и значений искомых параметров, а также членов регуляризации. Определена эффективная (вводимая) энергия по измеренной ширине шва и углу кристаллографической ориентации зерен металла шва при лазерной сварке алюминиевого сплава. Показано влияние режима сварки на форму сварочной ванны и микроструктуру металла шва. The paper deals with the method of solving an inverse quasi-stationary problem of heat conductivity to determine the parameters of laser welding mode by measured (specified) characteristics of the weld. The objective function is taken to be the sum of weighted squares of the differences of calculated and assigned characteristics of the weld and magnitudes of the sought parameters, as well as regularisation terms. Effective (input) energy is determined by the measured weld width and angle of crystallographic orientation of weld metal grains in laser welding of an aluminium alloy. Influence of welding mode on weld pool shape and weld metal microstructure is demonstrated.
first_indexed 2025-12-07T17:58:47Z
format Article
fulltext �iz ����������������������������� ��������� ����� ����� ������� ���� ��� ��� ��������� �� � ��� ����� ���� ���� ������ � ��� {� k� zkctjs� ��¯ �˲Ó� ÓÈ�} �v���Ë�˯­�¯�� �º°� �˲Ó� �Ó��� cn�� {� {� ��|bjtjs� ��¯�ÒÓÎ� �rÈ®¯º®� �ä­t� �˯äÈÓÒ«�� t� {� rpc�lks � ��¯�ÒÓÎ� �rÈ®¯º®�°}Ò® �Ó��� �˯äÈÓÒ«� §ÆÊÍÅÄÌ ËÄÑÍà ÏÄ×ÄÌÇÞ ÍÀÏ¿ÑÌÍÈ ÉÁ¿ÆÇÐÑ¿ÕÇÍÌ¿ÏÌÍÈ Æ¿Ã¿ÖÇ ÑÄÎÊÍÎÏÍÁÍÃÌÍÐÑÇ ÃÊÞ ÍÎÏÄÃÄÊÄÌÇÞ Î¿Ï¿ËÄÑÏÍÁ ÏÄÅÇË¿ Ê¿ÆÄÏÌÍÈ ÐÁ¿ÏÉÇ ÎÍ ÇÆËÄÏÄÌÌÚË �ƿÿÌÌÚË� Ô¿Ï¿ÉÑÄÏÇÐÑÇÉ¿Ë ÐÁ¿ÏÌÍÂÍ ×Á¿� ¦¿ ÕÄÊÄÁÒÝ ÓÒÌÉÕÇÝ ÁÆÞÑ¿ ÐÒËË¿ ÁÆÁÄ� ×ÄÌÌÚÔ ÉÁ¿ÃÏ¿ÑÍÁ Ï¿ÆÌÍÐÑÄÈ Ï¿ÐÐÖÇÑ¿ÌÌÚÔ Ç Æ¿Ã¿ÌÌÚÔ Ô¿Ï¿ÉÑÄÏÇÐÑÇÉ ÐÁ¿ÏÌÍÂÍ ×Á¿ Ç ÆÌ¿ÖÄÌÇÈ ÇÐÉÍËÚÔ Î¿Ï¿ËÄÑÏÍÁ� ¿ Ñ¿ÉÅÄ ÖÊÄÌÍÁ ÏÄÂÒÊÞÏÇÆ¿ÕÇÇ� ­ÎÏÄÃÄÊÄÌ¿ ÜÓÓÄÉÑÇÁÌ¿Þ �ÁÁÍÃÇË¿Þ� ÜÌÄÏÂÇÞ ÎÍ ÇÆËÄÏÄÌÌÍÈ ×ÇÏÇÌÄ ×Á¿ Ç ÒÂÊÒ ÉÏÇÐÑ¿ÊÊÍÂÏ¿ÓÇÖÄÐÉÍÈ ÍÏÇÄÌÑ¿ÕÇÇ ÆÄÏÄÌ ËÄÑ¿ÊÊ¿ ×Á¿ ÎÏÇ Ê¿ÆÄÏÌÍÈ ÐÁ¿ÏÉÄ ¿ÊÝËÇÌÇÄÁÍÂÍ ÐÎÊ¿Á¿�®ÍɿƿÌÍ ÁÊÇÞÌÇÄ ÏÄÅÇË¿ ÐÁ¿ÏÉÇ Ì¿ ÓÍÏËÒ ÐÁ¿ÏÍÖÌÍÈ Á¿ÌÌÚ Ç ËÇÉÏÍÐÑÏÒÉÑÒÏÒ ËÄÑ¿ÊÊ¿ ×Á¿� zã � Ë m © Ë ° ã º m È � äº�ËãÒ¯ºmÈÓÒË� º­¯È�ÓÈ« ÏÈ�È�È �˹� 㺹¯ºmº�Óº°�Ò� �˹ãºm©Ë ¹¯º�˰°©� }¯Ò°�ÈããÒÏÈ�Ò«� ãÈÏ˯� ÓÈ« °mȯ}È� Èã äÒÓÒËm©® °¹ãÈm { °mȯº�Óº® ¹¯È}�Ò}Ë �Ȱ�º mºÏÓÒ}È � ÏÈ�È�Ò� °m«ÏÈÓÓ©Ë ° ÓȲºÎ�ËÓÒËä �È}Ò² ¹È¯ÈäË�¯ºm ¯ËÎÒäÈ °mȯ}Ò� }º�º¯©Ë ¹¯Òmº�«� } ¹ºã��ËÓÒ ÎËãÈË䩲 ¯ËÏ�ã �È�ºm �Ó˺­²º�Òä©ä ¹È¯ÈäË�¯Èä �mÈ� �¯Ë­�Ëä©ä °mº®°�mÈä äË�ÈããÈ �mÈ Ò ~�{ Ò �¯��� ãÒ­º º­¯È�Ó©Ë ÏÈ�È�Ò� }º��È ¹º ÒäË �Òä°« ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�Èã Ó©ä �ÈÓÓ©ä �¹È¯ÈäË�¯Èä Áº¯ä© �mÈ� mÒ�� äÒ}¯º°�¯�}��¯© äË�ÈããÈ �mÈ Ò ~�{� Ó˺­²º�Òäº mº°°ºÏ�È� ¹È¯ÈäË�¯© ¯ËÎÒäÈ� m �Ȱ� �Óº°�Ò� º¹¯Ë�ËãÒ� äº�Óº°� �˹ãºmº�º Ò°�º�ÓÒ}È� �º°ãË�ÓËË º�Óº°Ò�°« } }ãȰ°� º­¯È�Ó©² ÏÈ�È�� �� Ë� ÓȲºÎ�ËÓÒ ¹º °ãË�°�mËÓÓ©ä ¯ËÏ�ã �È�Èä ¹¯Ò�ÒÓ Ò² �º°�ÒÎËÓÒ« >�Ü�@� �ºã��Ò� ¯Ë�ËÓÒË º­¯È�Óº® ÏÈ�È�Ò �˹㺹¯º� mº�Óº°�Ò �|~�� �º¯ÈÏ�º °ãºÎÓËË� �Ëä ¯Ë�ËÓÒË ¹¯«äº® ÏÈ�È�Ò� �È} }È} ¹Ë¯mºË }¯È®ÓË ��m°�mÒ� �Ëã Óº } ¹º�¯Ë�Óº°�«ä ÒÏä˯ËÓÒ®� vÓÒÎËÓÒË ��m� °�mÒ�Ëã Óº°�Ò mºÏäºÎÓº ÏÈ °�Ë� Ò°¹ºã ϺmÈÓÒ« ¯Ë� ��㫯ÒÏÈ�ÒÒ >�� �@� lË�º�©� º°ÓºmÈÓÓ©Ë ÓÈ ¯Ë� �ËÓÒÒ |~�� �Ò¯º}º Ò°¹ºã Ï� �°« ¹¯Ò Ò°°ãË�º� mÈÓÒÒ Ò º�¯È­º�}Ë �˹ãºm©² ¯ËÎÒäºm ¯ÈÏãÒ�Ó©² º­�Ë}�ºm ÈmÒÈ�ÒºÓÓº®� ¯È}Ë�Óº�}º°äÒ�˰}º® �˲� ÓÒ}Ò� ªÓ˯�Ë�Ò}Ò� { ¹º°ãË�ÓÒË �º�© ¯ÈϯȭÈ�©� mÈ �°« äË�º�© ¯Ë�ËÓÒ« |~� ¹¯ÒäËÓÒ�Ëã Óº } °mȯº�Ó©ä ¹¯º�˰°Èä >�Ü�@� ¡Ëã ÓȰ�º«�Ë�º Ò°°ãË�ºmÈÓÒ« Û ¯Èϯȭº�}È äË�º�È ¯Ë�ËÓÒ« º­¯È�Óº® }mÈÏÒ°�È�ÒºÓȯӺ® ÏÈ� �È�Ò �˹㺹¯ºmº�Óº°�Ò ÓÈ ¹¯ÒäË¯Ë °�©}ºmº® ãÈ� Ï˯Ӻ® °mȯ}Ò ¹ãȰ�ÒÓ �¯Ò°� �� ­�� w�º� ¹¯Òä˯ � {� k� zȯ²ÒÓ� {� {� �ãº�Ò²ÒÓ� t� {� r˯�äÈÓ � ���� cÒ°� �� �¯Ë�°�ÈmãËÓÒË ª}mÒmÈãËÓ�Óº�º º­�ËäÓº�º Ò°�º�ÓÒ}È m °mȯº�Óº® mÈÓÓË m mÒ�Ë ª}mÒmÈãËÓ�Óº�º ¹ãº°}º�º Ò°�º�ÓÒ}È ÓÈ }¯ºä}Ë ¹ãȰ�ÒÓ©� È Û }�°º�Óº�ãÒÓË®ÓºË ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒË ¹ãº�Óº°�Ò ª}mÒmÈãËÓ�Óº�º ¹ãº°}º�º Ò°�º�ÓÒ}È ÓÈ }¯ºä}Ë ¹ãȰ�ÒÓ©� ­ Û °²ËäÈ ãÈÏ˯Ӻ® °mȯ}Ò ������ �� °ºº�mË�°�m�Ë� °�©}ºmº® °mȯ}Ë ° º�­º¯�ºm}º® }¯º� äº}� ÓȹãÈm}Ë }¯ºäº} Ò �� ¹� cË�ËÓÒË ¹¯«äº® ÏÈ�È�Ò �˹㺹¯ºmº�Óº°�Ò� kã�º¯Ò�ä ¯Ë�ËÓÒ« |~� º°Óºm©mÈË�°« ÓÈ ¯Ë�ËÓÒÒ °ºº�mË�°�m� �Ë® ¹¯«äº® ÏÈ�È�Ò� ��°� �˹ãºmº® Ò°�º�ÓÒ} �ãÈÏ˯ө® ã��� �mÒÎË�°« ¹¯«äºãÒÓˮӺ m�ºã º°Ò ² ° ¹º°�º«ÓÓº® °}º¯º°� Y �°ä� ¯Ò°� �� ­�� �º��È }mÈÏÒ°�È�ÒºÓÈ¯ÓºË ãÒÓË®ÓºË �¯ÈmÓËÓÒË �˹㺹¯ºmº�Óº°�Ò m ¹º�mÒÎÓº® °Ò°�ËäË }ºº¯�ÒÓÈ� [� \� ] ÒäËË� mÒ� λ∇ �7 + FρY ∂7 ∂[ + T� DSS = �� ��� ��Ë T� DSS = T� QHW Ü Fρ Z[ ∂7 ∂[ + Z\ ∂7 ∂\ + Z] ∂7 ∂]   + T� /� ~�˰ λ Û �˹㺹¯ºmº�Óº°� � Fρ Û º­�ËäÓÈ« �˹� ãºËä}º°� � T� DSS Û ¹ãº�Óº°� äº�Óº°�Ò ª}mÒmÈ� ãËÓ�Óº�º º­�ËäÓº�º Ò°�º�ÓÒ}È� Z [ � Z \ Ò Z ] Û }ºä¹ºÓËÓ�© }ºÓmË}�ÒmÓº® °}º¯º°�Ò ÎÒ�}º°�Ò� w}� mÒmÈãËÓ�Ó©® Ò°�º�ÓÒ} ��Ò�©mÈË� ¯ËÈã Ó©® Ò°�º�� ÓÒ}� �� Ë� ãÈÏ˯ө® ã�� T�QHW� }ºÓmË}�Ò ÎÒ�}º°�Ò m °mȯº�Óº® mÈÓÓË �°ãÈ�ÈËäºË m °}º­}Ȳ�� �˹ãº�� ¹ãÈmãËÓÒ« Ò ÏÈ�m˯�ËmÈÓÒ« T�/� iº¹�°�Òä� ��º ¹ãȰ�ÒÓÈ º�Óº°Ò�Ëã Óº �ºÓ}È« �ÓË� ¹Ë¯Ë¹È�È �Ëä¹Ë¯È��¯© ¹º �ºã�ÒÓË� G7�G] ��� p°ãÒ °mȯº�ÓÈ« mÈÓÓÈ º�Óº°Ò�Ëã Óº �ãÒÓÓÈ« �ÒäËË� m©�«Ó��� Áº¯ä��� �º º­�ËäÓ©® Ò°�º�ÓÒ} äºÎÓº ȹ¹¯º}°ÒäÒ¯ºmÈ� ¹ãº°}Òä� �Ë®°�m� �Òä ÓÈ }¯ºä}Ë ¹ãȰ�ÒÓ© �°ä� ¯Ò°� ��� cȰ¹¯Ë�ËãËÓÒË ¹ãº�Óº°�Ò äº�Óº°�Ò ª}mÒmÈãËÓ�Óº�º ¹ãº°}º�º Ò°� �º�ÓÒ}È T� DSS�²� ¹¯Ë�°�ÈmãËÓº ° �º°�È�º�Óº® �º�� Óº°� m mÒ�Ë }�°º�Óº�ãÒÓˮӺ® Á�Ó}�ÒÒ �°ä� ¯Ò°� �� È�� �º��È ¯Ë�ËÓÒË �¯ÈmÓËÓÒ« ��� �ã« º�� Óº¯º�Óº® ¹ãȰ�ÒÓ© º¹Ò°©mÈË�°« m©¯ÈÎËÓÒËä 7([� \) = � πλ ∑ Q = � 1 Ü � ∫ [Q [Q + � >T� DSS Q + + T� DSS Q + � Ü T� DSS Q [Q + � Ü [Q (ξ Ü [Q)@ H[S >Ü Y([ Ü ξ) �D @ × × .�    YU �D √� + �DE Y �    Gξ + 7�� U = √([ Ü ξ)� + \ � � E = �α ⁄ (FρK)� ��� ��Ë D Û �Ëä¹Ë¯È��¯º¹¯ºmº�Óº°� � .� Û äº�Ò� ÁÒ�Ò¯ºmÈÓÓÈ« Á�Ó}�Ò« r˰°Ëã« m�º¯º�º ¯º�È Ó�� ãËmº�º ¹º¯«�}È� α Û }ºªÁÁÒ�ÒËÓ� ¹ºm˯²Óº°�Óº® �˹㺺��È�Ò� 7� Û ÓÈ�Èã ÓÈ« �Ëä¹Ë¯È��¯È� K Û �ºã�ÒÓÈ ¹ãȰ�ÒÓ©� 1Û }ºãÒ�˰�mº �º�Ë} ÏÈ�ÈÓÒ« }¯Òmº® T� DSS�[� �°ä� ¯Ò°� �� È�� { �Ë®°�mÒ�Ëã Óº°�Ò ÏÓÈ�ËÓÒ« ¹ãº�Óº°�Ò äº�Óº°�Ò T� DSS Q m º��Ëã Ó©² �º�}Ȳ [ Q �Q �� … � 1� ÓËÒÏm˰�Ó©� ºÓÒ «mã« �°« ¯Ë�ËÓÒËä º­¯È�Óº® ÏÈ�È�Ò� �¯ÈmÓËÓÒË ��� ¹ºÏmºã«Ë� m©�Ò°ã«� m°Ë ²È¯È}� �˯Ұ�Ò}Ò �Ëä¹Ë¯È��¯Óº�º ¹ºã« �äÈ}°ÒäÈã Ó� �Ëä¹Ë¯È��¯�� �Ëä¹Ë¯È��¯Ó©® �¯È�ÒËÓ� Ò Ë�º Óȹ� ¯ÈmãËÓÒË Ò �� ¹��� cË�ËÓÒË ¹¯«äº® ÏÈ�È�Ò }¯Ò°�ÈããÒÏÈ�ÒÒ� p°ãÒ ¹¯Ò ¯Ë�ËÓÒÒ |~� ÏÈ ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�Èã Ó©Ë �ÈÓÓ©Ë ¹¯ÒÓÒäÈ �°« ��ã© }¯Ò°�Èããº�¯ÈÁÒ�˰}º® º¯ÒËÓ� �È�ÒÒ Ï˯ËÓ äË�ÈããÈ �mÈ� �º Ó˺­²º�Òäº ¯Ë�È� }¯Ò°�ÈããÒÏÈ�ÒºÓÓ� ÏÈ�È��� °m«Ï©mÈ �� ª�Ò ��� ã© ° �Ëä¹Ë¯È��¯Ó©ä ¹ºãËä� w�� ÏÈ�È�� ¯Ë�ÈãÒ äË�º�ºä ¯È°�Ë�È ªmºã �ÒÒ �¯ÈÓÒ� Ï˯ËÓ� º°ÓºmÈÓ� Ó©ä ÓÈ °ãË�� �Ò² ÁÒÏÒ�˰}Ò² �º¹��ËÓÒ«² >�@� Û Á¯ºÓ� }¯Ò°�ÈããÒÏÈ�ÒÒ ÏÈ�ÈË�°« ÒϺ�˯亮 ¹ãÈmãËÓÒ« 7PHO� Û ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒ« ¯ÈÏäË¯È Ò }¯Ò°�Èããº�¯ÈÁÒ� �˰}º® º¯ÒËÓ�È�ÒÒ º��Ëã Ó©² Ï˯ËÓ m º°ÓºmÓºä äË�ÈããË ÒÏm˰�Ó©� Û }¯Ò°�Èããº�¯ÈÁÒ�˰}ÒË º°Ò >���@ Ò >���@ m°Ë² Ï˯ËÓ ãËÎÈ� m ¹ãº°}º°�Ò ¹ãȰ�ÒÓ©� ¹¯Ò�Ëä ÏÈ >���@ ¹¯ÒÓÒäÈãȰ º° � }º�º¯È« º�}ãºÓ«Ë�°« º� º°Ò � äËÓËË �Ëä ÓÈ ��Å� |° >���@ ¹Ë¯¹ËÓ�Ò}�㫯ÓÈ ¹ãº°� }º°�Ò ¹ãȰ�ÒÓ©� �È}Òä º­¯ÈϺä� }¯Ò°�ÈããÒÏÈ�ÒºÓ� ÓÈ« ÏÈ�È�È «mã«Ë�°« �m�²ä˯Ӻ®� ��º °¹¯ÈmË�ãÒmº �ã« °ã��È« °mȯ}Ò �ºÓ}Ò² ¹ãȰ�ÒÓ� Û ¹¯Ò }¯Ò°�ÈããÒÏÈ�ÒÒ ÓºmÈ« �¯ÈÓÒ�È �$ äËÎ�� °º°Ë�ÓÒäÒ Ï˯ÓÈäÒ � Ò � Áº¯äÒ¯�Ë�°« m ÏÈmÒ°Ò� 亰�Ò º� }¯Ò°�Èããº�¯ÈÁÒ�˰}Ò² º¯ÒËÓ�È�Ò® Ï˯ËÓ *� Ò *� Ò Óȹ¯ÈmãËÓÒ« ãº}Èã Óº�º �Ëä¹Ë¯È��¯Óº�º �¯È�ÒËÓ�È JUDG 7 ÓÈ Á¯ºÓ�Ë }¯Ò°�ÈããÒÏÈ�ÒÒ � 7PHO �¯Ò°� ��� ��°� m �Ë}��Ò® äºäËÓ� W �¯ÈÓÒ�È äËÎ�� Ï˯� ÓÈäÒ ÓÈ Á¯ºÓ�Ë }¯Ò°�ÈããÒÏÈ�ÒÒ ÓȲº�Ò�°« m �º�}Ë �� �º��È ¯º°� �¯ÈÓÒ�© ÏÈ }º¯º�}Ò® ¹¯ºäËÎ��º} m¯ËäËÓÒ ∆W ��º�}� k ÓÈ Á¯ºÓ�Ë }¯Ò°�ÈããÒÏÈ�ÒÒ m äºäËÓ� W � ∆W� äºÎÓº º¹¯Ë�ËãÒ� Ò°²º�« ÒÏ °ãË�� �Ë�º }¯Ò�˯ҫ °ËãË}�ÒÒ Ï˯ËÓ� �º Ï˯Ӻ� }¯Ò°�Èããº�¯ÈÁÒ�˰}ºË Óȹ¯ÈmãËÓÒË }º�º¯º�º ­ãÒ� ÎË } Óȹ¯ÈmãËÓÒ �Ëä¹Ë¯È��¯Óº�º �¯È�ÒËÓ�È� ÒäËË� ¹¯ËÒä��˰�mº m ¯º°�Ë ¹Ë¯Ë� °º°Ë�ÓÒä Ï˯Ӻä �¯Ò°� �� ÈÜm�� p°ãÒ Óȹ¯ÈmãËÓÒ« ¯º°�È Ï˯ËÓ ¯È°� cÒ°� �� v²ËäÈ º­¯ÈϺmÈÓÒ« �¯ÈÓÒ�© �$ äËÎ�� ¯È°���ÒäÒ °º°Ë�ÓÒäÒ Ï˯ÓÈäÒ � Ò � ÓÈ Á¯ºÓ�Ë }¯Ò°�ÈããÒÏÈ�ÒÒ ÏÈ }º¯º�}Ò® ¹¯ºäËÎ��º} m¯ËäËÓÒ ∆W �*� Ò *� Û Óȹ¯ÈmãËÓÒ« }¯Ò°�Èããº�¯ÈÁÒ�˰}º® º¯ÒËÓ�È�ÒÒ Ï˯ËÓ � Ò �� �� ������ ²º�«�°«� �º ÓºmÈ« �¯ÈÓÒ�È °ºm¹È�ÈË� ° ãº}Èã Ó©ä �Ëä¹Ë¯È��¯Ó©ä �¯È�ÒËÓ�ºä �°ä� ¯Ò°� �� ��� �º°� ãË�ÓËË �º¹��ËÓÒË º°ÓºmÈÓº ÓÈ ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�Èã Ó©² ÓÈ­ã �ËÓÒ«²� °mÒ�Ë�Ëã °�m� �Ò² º �ºä� ��º m Ï˯ÓË �� m }º�º¯ºä º�}ãºÓËÓÒË Óȹ¯ÈmãËÓÒ« ¯º°�È ¹Ë¯� mÒ�Ó©² mË�mË® *� º� Óȹ¯ÈmãËÓÒ« �Ëä¹Ë¯È��¯Óº�º �¯È�ÒËÓ�È JUDG 7 ­ºã �Ë� �Ëä � °º°Ë�ÓË�º Ï˯ÓÈ �� m�º¯Ò�Ó©Ë mË�mÒ ¯ÈÏmÒmÈ �°« ÒÓ�ËÓ°ÒmÓËË ¹º °¯Èm� ÓËÓÒ °º m�º¯Ò�Ó©äÒ mË�m«äÒ °º°Ë�ÓË�º Ï˯ÓÈ >�@� cË�ËÓÒËä }¯Ò°�Èããº�¯ÈÁÒ�˰}º® ÏÈ�È�Ò «mã«� Ë�°« ÓÈ­º¯ �¯ÈÓÒ� äËÎ�� m°ËäÒ Ï˯ÓÈäÒ� �� Ë� ¯È°�Ë�Ó©® äÈ}¯º�ãÒÁ °mȯӺ�º �mÈ m ¹ãº°}º°�Ò ¹ãȰ�ÒÓ©� °�È�Ò°�Ò�˰}È« º­¯È­º�}È }º�º¯º�º �ÈË� ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒ« ¯ÈÏäË¯È Ï˯ËÓ Ò ��ãÈ >���@ Óȹ� ¯ÈmãËÓÒ® }¯Ò°�Èããº�¯ÈÁÒ�˰}º® º¯ÒËÓ�È�ÒÒ Ï˯ËÓ γ �äÈ�ËäÈ�Ò�˰}ºË ºÎÒ�ÈÓÒË� �Ò°¹Ë¯°Ò Ò �� ¹�� ÓÈ ã ­ºä ��ÈãËÓÒÒ º� �¯ÈÓÒ�© �mÈ� �¯ÒÓ«�È« äº�Ëã ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�Èã Óº ¹º��m˯Î� �ËÓÈ �ã« °ã��È« ãÈÏ˯Ӻ® °mȯ}Ò� }º��È ÏÈ °�Ë� m©°º}Ò² �Ëä¹Ë¯È��¯Ó©² �¯È�ÒËÓ�ºm Ò m©°º}Ò² °}º� ¯º°�Ë® }¯Ò°�ÈããÒÏÈ�ÒÒ äÒ}¯º°�¯�}��¯È °mȯӺ�º �mÈ ÒäËË� «�ËÒ°�º��ËÓ�¯Ò�Ó� 亯Áºãº�Ò � �� Ë� ¹¯ËÒä��˰�mËÓÓº °º°�ºÒ� ÒÏ ¹Ë¯mÒ�Ó©² Ò �¯Ë�Ò�� Ó©² mË�mË® �ËÓ�¯Ò�ºm ° «¯}º m©¯ÈÎËÓÓº® Óȹ� ¯ÈmãËÓÓº°� � °ºº�mË�°�m� �Ë® }¯Ò°�Èããº�¯ÈÁÒ� �˰}º® º¯ÒËÓ�È�ÒÒ >�@� cË�ËÓÒË º­¯È�Óº® ÏÈ�È�Ò� z¯Ò�˯ÒËä �º�Óº°�Ò ¯Ë�ËÓÒ« º­¯È�Óº® ÏÈ�È�Ò «mã«Ë�°« °ãË�� �È« Á�Ó� }�Ò« �ËãÒ� )(S) = ∑ZM I M = � - >IM P Ü IM (S)@� + ∑ZN S N = � . >SN � Ü SN@ � + + ZT>TQHW P Ü TQHW(S)@� + Z�∑ Q = � 1 >SQ@ � + + Z�∑> Q = � 1 Ü � SQ + � Ü SQ@ � + Z�∑> Q = � 1 Ü � SQ + � Ü �SQ + � + SQ@ � � ��Ë - Û }ºãÒ�˰�mº ÒÏä˯ËÓÒ®� . Û }ºãÒ�˰�mº Ò°}ºä©² ¹È¯ÈäË�¯ºm �. ≥ 1�� TQHW P � TQHW Û ÏÈ�ÈÓÓºË Ò ¯È°�Ë�ÓºË ÏÓÈ�ËÓÒ« ªÁÁË}�ÒmÓº® äº�Óº°�Ò ãÈ� Ï˯Ӻ�º ã��È� TQHW = TDSS = � � K ∑SQ Q = � 1 ([Q + � Ü [Q Ü �)� ��� ��Ë TDSS Û äº�Óº°� ª}mÒmÈãËÓ�Óº�º Ò°�º�ÓÒ}È� S Q T� DSS�[Q�� [� [� Ò [ 1�� [ 1 � cÈmËÓ°�mº TQHW TDSS m �¯ÈmÓËÓÒÒ ��� °ãË��Ë� ÒÏ �°ãºmÒ« �˹ãºmº�º ­ÈãÈÓ°È� �º«°ÓÒä ÁÒÏÒ�˰}Ò® °ä©°ã ¹¯ÒmË�ËÓÓº® Á�Ó� }�ÒÒ ) mË}�º¯È Ò°}ºä©² ¹È¯ÈäË�¯ºm S� S ^S�� S�� … � S N `� { º­�Ëä °ã��ÈË Ò°}ºä©® ¹È¯ÈäË�¯ S N äºÎË� ­©� ¹ãº�Óº°� äº�Óº°�Ò m ÏÈ�ÈÓÓº® �º�}Ë� °}º¯º°� °mȯ}Ò Ò �� �� n�Ó}�Ò« º�}ãÒ}È I �ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�Èã ÓºË Ò ¯È°�Ë�ÓºË ÏÓÈ�ËÓÒ« m M�® �º�}Ë� I M P Ò I M � «mã«Ë�°« �˹ãºÁÒÏÒ�˰}º®� äË�Èã� ã�¯�Ò�˰}º®� ²ÒäÒ�˰}º® ÒãÒ ä˲ÈÓÒ�˰}º® ²È� ¯È}�˯Ұ�Ò}º® �¯Ò°� ��� |�¯ÈÓÒ�ËÓÒ« äº��� °º� �˯ÎÈ� ÏÈ�ÈÓÓºË È¹¯Òº¯Ò ÏÓÈ�ËÓÒË N��º ¹È¯ÈäË�¯È S N �� º�¯ÈÓÒ�ËÓÒ« ¹º Ë�º ÏÓÈ}� Ò mËãÒ�ÒÓË� ¹º ªÁ� ÁË}�ÒmÓº® äº�Óº°�Ò TQHW Ò �� �� �¯Ò°� ��� {˰ºm©Ë }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�© Z M I Ò Z T ÏÈmÒ°«� º� º�Ò­}Ò ÒÏäË� ¯ËÓÒ« I M P Ò TQHW P � È m˰ºmº® }ºªÁÁÒ�ÒËÓ� Z N S Û º� �º¹�°�Òäº�º ÒÏäËÓËÓÒ« ¹È¯ÈäË�¯È S N º�Óº°Ò� �Ëã Óº ÏÈ�ÈÓÓº�º ÏÓÈ�ËÓÒ« S N �� p°ãÒ ÓËÒÏm˰�ÓÈ ªÁÁË}�ÒmÓÈ« �mmº�ÒäÈ«� äº�Óº°� TQHW P � �º ¹¯Ò� ÓÒäÈË�°« ZT �� cË��㫯ÒÏÈ�Ò« Ó�ãËmº�º� ¹Ë¯mº�º Ò m�º¯º�º ¹º¯«�}È �}ºªÁÁÒ�ÒËÓ�© Z�� Z� Ò Z�� ¹ºÏmºã«Ë� °�ãÈÎÒmÈ� Á�Ó}�Ò ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒ« äº�Óº°�Ò Ò ¹¯Ë�¹Ò°©mÈ� ËË mÒ�� �È}Òä º­¯ÈϺä� Á�Ó}�Ò« �ËãÒ ) ¹ºÏmºã«Ë� �Ò­}º ��Ò�©mÈ� ¹¯Ë�� mȯÒ�Ëã ÓºË ÏÓÈÓÒË ÁÒÏÒ�˰}º�º º­�Ë}�È� cË�ËÓÒËä º­¯È�Óº® ÏÈ�È�Ò ¹º º¹¯Ë�ËãËÓÒ «m� ã«Ë�°« �㺭Èã Ó©® äÒÓÒä�ä Á�Ó}�ÒÒ �ËãÒ )� n�Ó� }�Ò ) äÒÓÒäÒÏÒ¯ºmÈãÒ ° ¹ºäº� Ò�˯È�ÒºÓÓº�º äË�º�È �È�°°ÈÜs �ºÓÈ >�@� �¯Ò ª�ºä ÓÈ }ÈÎ�º® Ò�˯È�ÒÒ ¹º°ãË�ºmÈ�Ëã Óº ¯Ë�ÈãÒ ¹¯«ä©Ë ÏÈ�È�Ò �˹㺹¯ºmº�Óº°�Ò Ò }¯Ò°�ÈããÒÏÈ�ÒÒ� |�äË�Òä� ��º ­ËÏ ¯Ë��㫯ÒÏÈ�ÒÒ ¯Ë�ËÓÒË º­¯È�Óº® ÏÈ�È�Ò äºÎË� ­©� ÓË�°�º®�Òm©ä� cÒ°� �� vº°�Èmã« �ÒË Á�Ó}�ÒÒ �ËãÒ ������ �� w}°¹Ë¯ÒäËÓ�� z¯ºä}Ò ¹ãȰ�ÒÓ© �ºã�ÒÓº® ���� ää ¹Ë¯Ë¹ãÈmã«ãÒ ãÈÏ˯өä ã��ºä �ÒÈäË�¯ºä ��� ää� lÈ�˯ÒÈã Û Èã äÒÓÒËm©® °¹ãÈm kv ��� �����…���� � 6L Ò ����…���� � 0J�� ~Èä˯«ãÒ �Ò¯ÒÓ� �mÈ ��ã�­ÒÓ� ¹¯º¹ãÈmãËÓÒ«� s ÓÈ ¹º� ¹Ë¯Ë�Ó©² äÈ}¯º�ãÒÁȲ Ò ��ºã >���@ Óȹ¯ÈmãËÓÒ® }¯Ò°�Èããº�¯ÈÁÒ�˰}º® º¯ÒËÓ�È�ÒÒ Ï˯ËÓ äË�ÈããÈ �mÈ äË�º�ºä ¯ËÓ��ËÓºm°}º® �ÒÁ¯È}�ºäË�¯ÒÒ >�@� �È}Òä º­¯ÈϺä� m }È�˰�mË ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�Èã Ó©² ÏÓÈ�ËÓÒ® Á�Ó}�ÒÒ º�}ãÒ}È I P ¹¯ÒÓÒäÈãÒ° äÈ}� °ÒäÈã ÓÈ« �Ëä¹Ë¯È��¯È 7PD[� ¯ÈmÓÈ« �Ëä¹Ë¯È��¯Ë ¹ãÈmãËÓÒ« 7PHO� ¹¯Ò \ + Ò °¯Ë�ÓÒË ÏÓÈ�ËÓÒ« ��ãÈ º¯ÒËÓ�È�ÒÒ Ï˯ËÓ γ ¹¯Ò ÏÈ�ÈÓÓ©² }ºº¯�ÒÓÈ� �Ȳ \� ~È ¯È°�Ë�Ó©Ë ÏÓÈ�ËÓÒ« Á�Ó}�ÒÒ º�}ãÒ}È I ¹¯ÒÓÒäÈãÒ° äÈ}°ÒäÈã ÓÈ« �Ëä¹Ë¯È��¯È 7PD[ ¹¯Ò \ + Ò ÏÓÈ�ËÓÒ« ÓÈÒ­ºãËË m˯º«�Óº�º ��ãÈ γ� kÓÈãÒÏ ¯ËÏ�ã �È�ºm� ~È�È�Ò ¯Ë�ÈãÒ ¹¯Ò °ãË� �� �Ò² Ò°²º�Ó©² �ÈÓÓ©²� äº�Óº°� ãÈÏ˯Ӻ�º ã��È TJURVV ���� {�� D ����� ää�⋅°Ü�� λ ����� {�⋅ääÜ�⋅.Ü�� 7PHO ����� z� 7� ��� z� α ������� {�⋅ääÜ�⋅zÜ�� Z M I �� zÜ�� ˰ãÒ I M 7PD[� ZM I � zÜ�� ˰ãÒ I M γ M � Z N S �� ZT �� Z� ������… ���� Z� �… ����� Z� �…���� {�Ü�⋅ää�� v}º¯º°� °mȯ}Ò ÒÏäËÓ«ãȰ m �ÒȹÈϺÓË ����… �� ää⋅°Ü�� �¯Ò äº�ËãÒ¯ºmÈÓÒÒ }¯Ò°�ÈããÒ� ÏÈ�ÒÒ ¹¯ÒÓÒäÈãÒ� ��º ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒ« ¯ÈÏäË¯È Ò }¯Ò°�Èããº�¯ÈÁÒ�˰}º® º¯ÒËÓ�È�ÒÒ Ï˯ËÓ º°ÓºmÓº�º äË�ÈããÈ °ã��Ȯө Ò ¯ÈmÓºä˯ө� ÓÈ�Èã Ó©® �Ò� ÈäË�¯ Ï˯ÓÈ ãËÎÒ� m �ÒȹÈϺÓË ��…�� ä}ä� cË� �ËÓÒËä º­¯È�Óº® ÏÈ�È�Ò «mã« �°« ÏÓÈ�ËÓÒ« ¹ãº�� Óº°�Ò äº�Óº°�Ò T� DSS Q m ÁÒ}°Ò¯ºmÈÓÓ©² �º�}Ȳ [ Q �Q �� … � 1� 1 .�� sÈ ¯Ò°� �� È ¹º}ÈÏÈÓº ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒË äº�Óº°�Ò T� DSS ¹¯Ò °}º¯º°�Ò °mȯ}Ò Y �� ää⋅°Ü�� lÈ}°Òä�ä m ¹Ë¯Ë�ÓË® �Ȱ�Ò °mȯº�Óº® mÈÓÓ© °ºº�mË�°�m�Ë� ¹ºãºÎËÓÒ ãÈÏ˯Ӻ�º ã��È� È ÓË}º�º¯©® ¹º��Ëä m ²mº°�ºmº® �Ȱ�Ò Û ªÁÁË}�� �˹ãº�© ÏÈ�m˯�Ë� mÈÓÒ«� wÁÁË}�ÒmÓ©® z�i ÓÈ�¯ËmÈ ¹ãȰ�ÒÓ© ãÈ� Ï˯өä ã��ºä °º°�Èmã«Ë� ���� �� ��º ­ãÒÏ}º } mËãÒ�ÒÓË �η ���� ��� ÏÈä˯ËÓÓº® ¹¯Ò Ó˹º�mÒÎ� Óºä ã��Ë �ãÒÓº® mºãÓ© ���� ä}ä >��@� �˯Ë�Ó«« �Ȱ� mÈÓÓ© º¹¯Ë�ËãËÓÈ ¹¯Ò­ãÒÎËÓÓº� �È} }È} ÓÈ ËË Áº¯ä� Ò ¯ÈÏä˯© ÓË ÓÈ}ãÈ�©mÈË�°« ÓÒ}È}Ò² º�¯ÈÓÒ�ËÓÒ® �¯Ò°� �� ­�� { °mȯº�Óº® ¹¯È}�Ò}Ë ¹º¹�㫯ө ¯È°�Ë�Ó©Ë °²Ëä© ¹¯º°�©² Ò�ËÈãÒÏÒ¯ºmÈÓÓ©² Ò°�º�ÓÒ}ºm �˹� ãº�©� p°ãÒ �ÈãËË ª}mÒmÈãËÓ�Ó©® Ò°�º�ÓÒ} �¹¯º°� �Ò� Ò ¹¯ÒÓ«� °º°¯Ë�º�º�ËÓÓ©ä ÓÈ ãÒÓÒÒ [ [�� �º ¹ºã��ÈË�°« ÒÏm˰�ÓÈ« °²ËäÈ ãÒÓˮӺ�º Ò°�º�ÓÒ}È ÓÈ }¯ºä}Ë ¹ãȰ�ÒÓ© >��@� 7([� \) = TDSS ⁄ K πλ H[SÜ Y([ Ü [�) �D  .�    YU �D √� + �DE Y �    + 7�� ��� |�äË�Òä� ��º Ò°¹ºã ϺmÈÓÒË °²Ëä© ãÒÓˮӺ�º Ò°�º�ÓÒ}È ¹¯Òmº�Ò� } ¯È°�Ë�Óº® Áº¯äË �mÈ� ­ãÒÏ� }º® } ¹ºã�º}¯�ÎÓº°�Ò �¯Ò°� �� ­�� { ª�ºä °ã��ÈË Ë�ÒÓ°�mËÓÓº® ÓËÒÏm˰�Óº® «mã«Ë�°« mËãÒ�ÒÓÈ äº�� Óº°�Ò TDSS Ò ¹ºª�ºä� ¹¯ÒÓ�Ò¹ÒÈã Óº ÓËã Ï« º�� Óºm¯ËäËÓÓº ��ºmãË�mº¯Ò� ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�Èã Ó©Ë �°� ãºmÒ« }È} ¹º �ã�­ÒÓË ¹¯º¹ãÈmãËÓÒ«� �È} Ò ¹º ��ã� º¯ÒËÓ�È�ÒÒ Ï˯ËÓ� cȰ°�Ò�©mÈãÒ ÓÈÒ­ºãËË m˯º«�ÓºË ÏÓÈ�ËÓÒË ��ãÈ γ }¯Ò°�Èããº�¯ÈÁÒ�˰}º® º¯ÒËÓ�È�ÒÒ Ï˯ËÓ >���@ m ÏÈmÒ°Ò亰�Ò º� }ºº¯�ÒÓÈ�© \ �¯Ò°� ��� {Ò�Óº� ��º ��ºã γ º�Óº°Ò�Ëã Óº ­ãÒϺ} } ��ã� �Ëä¹Ë¯È� ��¯Óº�º �¯È�ÒËÓ�È β ¹º m°Ë® �ã�­ÒÓË �mÈ� ÏÈ Ò°� }ã �ËÓÒËä ÓË­ºã �º® Ϻө m­ãÒÏÒ }¯ºä}Ò ¹ãȰ� �ÒÓ©� �º°ãË�ÓËË º­�«°Ó«Ë�°« �Ëä� ��º ÒÏ�ÏÈ ÒÏ� äËÓËÓÒ« Óȹ¯ÈmãËÓÒ« �Ëä¹Ë¯È��¯Óº�º �¯È�ÒËÓ�È °Ë� ãË}�Ò« Ï˯ËÓ �ãÈmÓ©ä º­¯ÈÏºä ¹¯ºÒ°²º�Ò� äËÎ�� >���@ Óȹ¯ÈmãËÓÒ«äÒ� È ÓË äËÎ�� >���@ Óȹ¯Èm� ãËÓÒ«äÒ }¯Ò°�Èããº�¯ÈÁÒ�˰}º® º¯ÒËÓ�È�ÒÒ� jÓ©� äÒ °ãºmÈäÒ� ˰ãÒ ¹¯Ò ½m˯�Ò}Èã Óºä� ¹ºãºÎËÓÒÒ �Ëä¹Ë¯È��¯Óº�º �¯È�ÒËÓ�È m ÓÒÎÓË® �Ȱ�Ò °mȯº�� Óº® mÈÓÓ© �β ≈ ��Å� ¯º°� Ï˯ÓÈ ¹¯ºÒ°²º�Ò� ÏÈ °�Ë� ¹Ë¯mÒ�Ó©² �ËÓ�¯Ò�ºm >���@ º¯ÒËÓ�È�ÒÒ� �º m m˯²ÓË® �Ȱ�Ò °mȯº�Óº® mÈÓÓ© ¹¯Ò �º¯ÒϺÓ�Èã Óºä ¹ºãº� ÎËÓÒÒ �Ëä¹Ë¯È��¯Óº�º �¯È�ÒËÓ�È �β ≈ �Å� ¯º°� ª�º�º ÎË Ï˯ÓÈ ¯ËÈãÒÏ�Ë�°« ÏÈ °�Ë� m�º¯Ò�Ó©² �ËÓ�� ¯Ò�Ó©² mË�mË®� ÒäË �Ò² °ºº�mË�°�mËÓÓº >���@ º¯Ò� ËÓ�È�Ò � cÒ°� �� cȰ¹¯Ë�ËãËÓÒË ¹ãº�Óº°�Ò äº�Óº°�Ò ª}mÒmÈãËÓ�Óº�º ¹ãº°� }º�º Ò°�º�ÓÒ}È ÓÈ }¯ºä}Ë ¹ãȰ�ÒÓ©�È� ÒÁº¯äÈ °mȯº�Óº® mÈÓÓ© �­� ¹¯Ò äº�Óº°�Ò ãÈÏ˯Ӻ�º ã��È ���� {� Ò °}º¯º°�Ò °mȯ}Ò �� ää⋅°Ü�� �Û ¹ãº°}Ò® Ò°�º�ÓÒ}� �¯ÈmÓËÓÒË ���� �Û ãÒÓˮө® Ò°�º�ÓÒ}� �¯ÈmÓËÓÒË ��� cÒ°� �� cȰ¹¯Ë�ËãËÓÒË ��ãºm �Ëä¹Ë¯È��¯Óº�º �¯È�ÒËÓ�È β Ò ÓÈÒ� ­ºãËË m˯º«�Óº�º >���@ Óȹ¯ÈmãËÓÒ« }¯Ò°�Èããº�¯ÈÁÒ�˰}º® º¯Ò� ËÓ�È�ÒÒ Ï˯ËÓ γ ¹º �Ò¯ÒÓË °mȯӺ�º �mÈ� °¹ãº�ÓÈ« }¯ÒmÈ« Û ¯È°�Ë�� �º�}Ò Û ª}°¹Ë¯ÒäËÓ� �� ������ �¯Ò °}º¯º°�Ò °mȯ}Ò Y �� ää⋅FÜ� ÓÈ}ãÈ�©� mÈãÒ° Òä¹�ã °© �Ȱ�º�º® �� ��� ��º ¹¯ÒmË㺠} mÒ�Òä©ä ¹ºãº°Èä Ó˺�Óº¯º�Óº°�Ò ÓÈ ¹¯º�ºã Ó©² äÈ}¯º�ãÒÁȲ �¯Ò°� �� È�� {Ò�Óº� ��º ¯È°�Ë�ÓÈ« �¯ÈÓÒ�È ²mº°�ºmº® �Ȱ�Ò °mȯº�Óº® mÈÓÓ© ­ãÒÏ}È ¹º Áº¯äË �ËäÓ©ä ¹ºãº°Èä äÈ}¯º�ãÒÁÈ� p°ãÒ ÓË ��Ò�©mÈË�°« mãÒ«ÓÒË }ºÓmË}�ÒÒ ÎÒ�}º�º äË�ÈããÈ °mȯº�Óº® mÈÓÓ© Ò �˹ãº�È ¹ãÈmãËÓÒ« Ò ÏÈ�m˯� �ËmÈÓÒ« �°²ËäÈ ãÒÓˮӺ�º Ò°�º�ÓÒ}È ÓÈ ¯Ò°� �� ­�� �º ¯È°�Ë�ÓÈ« Áº¯äÈ�mÈ ÏÓÈ�Ò�Ëã Óº º�ãÒ�ÈË�°« º� ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�Èã Óº®� p°ãÒ ¹¯ÒÓ«� Óȹ¯ÈmãËÓÒË �Ëä¹Ë¯È��¯Óº�º �¯È� �ÒËÓ�È JUDG 7 ÓÈ Á¯ºÓ�Ë }¯Ò°�ÈããÒÏÈ�ÒÒ ÏÈ º¯Ò� ËÓ�È�Ò Ï˯ËÓ * �β γ� ¯Ò°� ��� �º ¯Ë�ËÓÒË º­¯È�Óº® ÏÈ�È�Ò �¹¯º�ÈË�°« �ÓË ÓÈ�º ¯Ë�È� }¯Ò°�ÈãÒÏÈ�ÒºÓ� Ó� ÏÈ�È���� |�ÓÈ}º m ª�ºä °ã��ÈË ¹ºã��ÈË�°« ÏÈ� m©�ËÓÓÈ« �ãÒÓÈ °mȯº�Óº® mÈÓÓ© �¯Ò°� �� È� ­�� cËÎÒä °mȯ}Ò º}ÈÏ©mÈË� °��˰�mËÓÓºË mãÒ«ÓÒË ÓÈ Áº¯ä� °mȯº�Óº® mÈÓÓ© Ò �Ë}°��¯� äË�ÈããÈ �mÈ �¯Ò°� �� ­Ü��� nº¯äÈ °mȯº�Óº® mÈÓÓ© º¹� ¯Ë�Ëã«Ë� ¹¯ËÒä��˰�mËÓÓ� }¯Ò°�Èããº�¯ÈÁÒ�˰� }� º¯ÒËÓ�È�Ò Ï˯ËÓ �ÓÈÒ­ºãËË m˯º«�ÓºË ÏÓÈ� �ËÓÒË ��ãÈ γ��  Ëä m©�«Ó��ËË Áº¯äÈ� �Ëä ­ºã �Ë ��ºã γ�  Ëä �Ò¯Ë °mȯº�ÓÈ« mÈÓÓÈ º�Óº°Ò�Ëã Óº ¯ÈÏäË¯È Ï˯ËÓ º°ÓºmÓº�º äË�ÈããÈ� �Ëä ÒÓ�ËÓ°ÒmÓËË ¹¯ºÒ°²º�Ò� °ËãË}�Ò« Ï˯ËÓ� ��º ¹¯Òmº�Ò� } ¯ÈÏ� ãÒ�Ò m �Ë}°��¯Ë Ò� °ãË�ºmÈ�Ëã Óº� m °mº®°�mȲ äËÎ�� äË�Èããºä �mÈ Ò º°ÓºmÓ©ä äË�Èããºä� cÈÏ� ãÒ�ÒË �mËãÒ�ÒmÈË�°« ¹º äË¯Ë ��ÈãËÓÒ« º� �¯ÈÓÒ�© �mÈ� { �Ëãºä ¯È°�Ë�ÓÈ« äÒ}¯º°�¯�}��¯È äË�ÈããÈ �mÈ ��ºmãË�mº¯Ò�Ëã Óº °ºº�mË�°�m�Ë� ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�Èã � Óº® �¯Ò°� ��� |�äË�Òä� ��º ÒÏãºÎËÓÓÈ« äË�º�Ò}È äºÎË� ­©� Ò°¹ºã ϺmÈÓÈ Ò ¹¯Ò �¯��Ò² äË�º�Ȳ °mȯ}Ò ¹ãÈm� ãËÓÒËä� {©mº�© �� cÈϯȭº�ÈÓÓ©® äË�º� ¯Ë�ËÓÒ« º­¯È�Óº® ÏÈ�È�Ò �˹㺹¯ºmº�Óº°�Ò ¹ºÏmºã«Ë� º¹¯Ë�Ëã«� ¯ËÎÒä ãÈ� Ï˯Ӻ® °mȯ}Ò ¹º ÒÏä˯ËÓÓ©ä ²È¯È}�˯Ұ�Ò}Èä °mȯӺ�º �mÈ� �� �¯Ë�ãºÎËÓÓÈ« Á�Ó}�Ò« �ËãÒ �ÈË� mºÏäºÎ� Óº°� ��Ò�©mÈ� ¹¯Ë�mȯÒ�Ëã Ó©Ë ÏÓÈÓÒ« º °mÈ� ¯º�Óºä ¹¯º�˰°Ë� �� cËÎÒä ãÈÏ˯Ӻ® °mȯ}Ò º}ÈÏ©mÈË� °Òã ÓºË mãÒ� «ÓÒË ÓÈ ¯È°�Ë�Ó� �Ë}°��¯� äË�ÈããÈ �mÈ� }º�º¯È« ÏÈmÒ°Ò� º� Áº¯ä© °mȯº�Óº® mÈÓÓ© Ò º�Óº�ËÓÒ« ¯ÈÏ� äË¯È Ï˯ÓÈ º°ÓºmÓº�º äË�ÈããÈ Ò �Ò¯ÒÓ© �mÈ� �� �Ò²ºÓºm k� s�� k¯°ËÓÒÓ {� Ð� lË�º�© ¯Ë�ËÓÒ« ÓË}º¯¯Ë}� �Ó©² ÏÈ�È�� Û l�� sÈ�}È� ����� Û ��� °� �� rË} iÎ�� rãÈ}�ªãã r�� vËÓ��z㪯  � sË}º¯¯Ë}�Ó©Ë º­� ¯È�Ó©Ë ÏÈ�È�Ò �˹㺹¯ºmº�Óº°�Ò� Û l�� lÒ¯� ����� Û ��� °� �� .XUSLV] z�� 1RZDN $� -� ,QYHUVH WKHUPDO SUREOHPV� Û 6R� XWKDPSWRQ� %RVWRQ� &RPSXW� 0HFK� 3XEO�� ����� Û ��� S� �� %HFN -� 9� ,QYHUVH SUREOHPV LQ KHDW WUDQVIHU ZLWK DSSOLFDWLRQ WR VROLGLILFDWLRQ DQG ZHOGLQJ �� 0RGHOLQJ RI FDVWLQJ� ZHO� GLQJ DQG DGYDQFHG VROLGLILFDWLRQ SURFHVVHV � (GV� 0� 5DSSD]� 0� 5� 2]JX� .� :� 0DKLQ� Û ����� Û 3� ���Ü���� �� =DEDUDV 1� ,QYHUVH PRGHOLQJ RI VROLGLILFDWLRQ DQG ZHOGLQJ SURFHVVHV �� ,ELG� Û ����� Û 3� ���Ü���� �� $O�.KDOLG\ 1� 7ZR�GLPHQVLRQDO LQYHUVH SKDVH FKDQJH SURE� OHP �� $GYDQFHG FRPSXWDWLRQDO PHWKRGV LQ KHDW WUDQVIHU � (GV /� &� :UREHO� *� &RPLQL� &� $� %UHEELD� $� -� 1RZDN� Û 6RXWKDPSWRQ� %RVWRQ� &RPSXW� 0HFK� SXEO� Û ����� Û 9RO� �� Û 3� ���Ü���� �� ,QYHUVH PRGHOOLQJ RI WKH KHDW LQSXW GLVWULEXWLRQ GXULQJ GHHS SHQHWUDWLRQ ODVHU DQG HOHFWURQ EHDP ZHOGLQJ � 9� $� .DUN� KLQ� $� 6� ,O\LQ� 9� 9� 3ORFKLNKLQH� +� :� %HUJPDQQ �� �WK FRQI� RQ ODVHU PDWHU� SURFHVVLQJ LQ WKH QRUGLF FRXQWULHV � (GV )� 2� 2OVHQ� -� .� .ULVWHQVHQ� Û &RSHQKDJHQ� ��Ü �� $XJ�� ����� Û 3� ���Ü���� �� 3ORVKLNKLQ 9� 9�� %HUJPDQQ +� :� 6LPXODWLRQ RI JUDLQ VWUXFWXUHV LQ ODVHU EHDP ZHOGV XQGHUJRLQJ WKH SODQDU VROLGL� ILFDWLRQ PRGH �� 0DWKHPDWLFDO PRGHOOLQJ RI ZHOG SKHQR� PHQD � (G� +� &HUMDN� Û /RQGRQ� 7KH ,QVW� RI 0DWHU� Û ����� Û 9RO �� Û 3� ���Ü���� �� %HUJPDQQ +� :�� 0D\HU 6�� 0XHOOHU .�� 3ORVKLNKLQ 9� 9� 7H[WXUH HYROXWLRQ LQ ODVHU EHDP ZHOGV XQGHUJRLQJ WKH SODQDU VROLGLILFDWLRQ PRGH �� ,ELG� Û 3� ���Ü���� ��� 'DXVLQJHU )� 6WUDKOZHUN]HXJ /DVHU� (QHUJHHLQNRSSOXQJ XQG SURFHVVHIIHNWLYLWDHW� Û 6WXWWJDUW� 7HXEQHU 9HUODJ� ����� ��� %RXOWRQ 1� 6�� /DQFH 0DUWLQ +� (� 5HVLGXDO VWUHVVHV LQ DUF� ZHOGHG SODWHV �� 3URF� ,QVW� 0HFK� (QJ� Û /RQGRQ� ����� Û 9RO� ���� Û 3� ���Ü���� 'HVFULEHG LV WKH PHWKRG IRU VROYLQJ WKH LQYHUVH TXDVL�VWDWLRQDU\ SUREOHP RI WKHUPDO FRQGXFWLYLW\ WR GHWHUPLQH SDUDPHWHUV RI ODVHU ZHOGLQJ E\ PHDVXUHG �DVVLJQHG� FKDUDFWHULVWLFV RI WKH ZHOG� 7KH VXP RI ZHLJKWHG VTXDUHV RI GLIIHUHQFHV EHWZHHQ WKH FDOFXODWHG DQG DVVLJQHG FKDUDFWHULVWLFV RI WKH ZHOG DQG YDOXHV RI WKH SDUDPHWHUV WR EH GHWHUPLQHG� DV ZHOO DV WKH UHJXODULVDWLRQ WHUPV� ZDV XVHG DV WKH FULWHULRQ IXQFWLRQ� 7KH HIIHFWLYH HQHUJ\ LQSXW ZDV GHWHUPLQHG IURP WKH PHDVXUHG ZHOG ZLGWK DQG DQJOH RI FU\VWDOORJUDSKLF RULHQWDWLRQ RI JUDLQV RI WKH ZHOG PHWDO LQ ODVHU ZHOGLQJ RI DOXPLQLXP DOOR\� 7KH HIIHFW RI ZHOGLQJ FRQGLWLRQV RQ WKH VKDSH RI WKH ZHOG SRRO DQG PLFURVWUXFWXUH RI WKH ZHOG PHWDO LV VKRZQ� �º°��¹ÒãÈ m ¯Ë�È}�Ò� ���������� cÒ°� �� w}°¹Ë¯ÒäËÓ�Èã Ó©Ë Ò ¯È°�Ë�Ó©Ë ¹¯º�ºã Ó©Ë äÈ}¯º�ãÒ� Á© ¹¯Ò ¯ÈÏãÒ�Óº® °}º¯º°�Ò °mȯ}Ò �¹º}ÈÏÈÓÈ �ºã }º ²mº°�ºmÈ« �Ȱ� °mȯº�Óº® mÈÓÓ©� ������ ��
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-89017
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 0005-111X
language Russian
last_indexed 2025-12-07T17:58:47Z
publishDate 2002
publisher Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
record_format dspace
spelling Кархин, В.А.
Плошихин, В.В.
Бергман, Х.В.
2015-11-29T10:40:23Z
2015-11-29T10:40:23Z
2002
Моделирование тепловых и кристаллизационных процессов при лазерной сварке алюминиевых пластин / В.А. Кархин, В.В. Плошихин, Х.В. Бергман // Автоматическая сварка. — 2002. — № 8 (593). — С. 11-15. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
0005-111X
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/89017
Изложен метод решения обратной квазистационарной задачи теплопроводности для определения параметров режима лазерной сварки по измеренным (заданным) характеристикам сварного шва. За целевую функцию взята сумма взвешенных квадратов разностей рассчитанных и заданных характеристик сварного шва и значений искомых параметров, а также членов регуляризации. Определена эффективная (вводимая) энергия по измеренной ширине шва и углу кристаллографической ориентации зерен металла шва при лазерной сварке алюминиевого сплава. Показано влияние режима сварки на форму сварочной ванны и микроструктуру металла шва.
The paper deals with the method of solving an inverse quasi-stationary problem of heat conductivity to determine the parameters of laser welding mode by measured (specified) characteristics of the weld. The objective function is taken to be the sum of weighted squares of the differences of calculated and assigned characteristics of the weld and magnitudes of the sought parameters, as well as regularisation terms. Effective (input) energy is determined by the measured weld width and angle of crystallographic orientation of weld metal grains in laser welding of an aluminium alloy. Influence of welding mode on weld pool shape and weld metal microstructure is demonstrated.
ru
Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
Автоматическая сварка
Научно-технический раздел
Моделирование тепловых и кристаллизационных процессов при лазерной сварке алюминиевых пластин
Simulation of thermal and solidification processes in laser welding of aluminium plates
Article
published earlier
spellingShingle Моделирование тепловых и кристаллизационных процессов при лазерной сварке алюминиевых пластин
Кархин, В.А.
Плошихин, В.В.
Бергман, Х.В.
Научно-технический раздел
title Моделирование тепловых и кристаллизационных процессов при лазерной сварке алюминиевых пластин
title_alt Simulation of thermal and solidification processes in laser welding of aluminium plates
title_full Моделирование тепловых и кристаллизационных процессов при лазерной сварке алюминиевых пластин
title_fullStr Моделирование тепловых и кристаллизационных процессов при лазерной сварке алюминиевых пластин
title_full_unstemmed Моделирование тепловых и кристаллизационных процессов при лазерной сварке алюминиевых пластин
title_short Моделирование тепловых и кристаллизационных процессов при лазерной сварке алюминиевых пластин
title_sort моделирование тепловых и кристаллизационных процессов при лазерной сварке алюминиевых пластин
topic Научно-технический раздел
topic_facet Научно-технический раздел
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/89017
work_keys_str_mv AT karhinva modelirovanieteplovyhikristallizacionnyhprocessovprilazernoisvarkealûminievyhplastin
AT plošihinvv modelirovanieteplovyhikristallizacionnyhprocessovprilazernoisvarkealûminievyhplastin
AT bergmanhv modelirovanieteplovyhikristallizacionnyhprocessovprilazernoisvarkealûminievyhplastin
AT karhinva simulationofthermalandsolidificationprocessesinlaserweldingofaluminiumplates
AT plošihinvv simulationofthermalandsolidificationprocessesinlaserweldingofaluminiumplates
AT bergmanhv simulationofthermalandsolidificationprocessesinlaserweldingofaluminiumplates