Моделирование тепловых и кристаллизационных процессов при лазерной сварке алюминиевых пластин
Изложен метод решения обратной квазистационарной задачи теплопроводности для определения параметров режима лазерной сварки по измеренным (заданным) характеристикам сварного шва. За целевую функцию взята сумма взвешенных квадратов разностей рассчитанных и заданных характеристик сварного шва и значени...
Saved in:
| Published in: | Автоматическая сварка |
|---|---|
| Date: | 2002 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
2002
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/89017 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Моделирование тепловых и кристаллизационных процессов при лазерной сварке алюминиевых пластин / В.А. Кархин, В.В. Плошихин, Х.В. Бергман // Автоматическая сварка. — 2002. — № 8 (593). — С. 11-15. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860172368787275776 |
|---|---|
| author | Кархин, В.А. Плошихин, В.В. Бергман, Х.В. |
| author_facet | Кархин, В.А. Плошихин, В.В. Бергман, Х.В. |
| citation_txt | Моделирование тепловых и кристаллизационных процессов при лазерной сварке алюминиевых пластин / В.А. Кархин, В.В. Плошихин, Х.В. Бергман // Автоматическая сварка. — 2002. — № 8 (593). — С. 11-15. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Автоматическая сварка |
| description | Изложен метод решения обратной квазистационарной задачи теплопроводности для определения параметров режима лазерной сварки по измеренным (заданным) характеристикам сварного шва. За целевую функцию взята сумма взвешенных квадратов разностей рассчитанных и заданных характеристик сварного шва и значений искомых параметров, а также членов регуляризации. Определена эффективная (вводимая) энергия по измеренной ширине шва и углу кристаллографической ориентации зерен металла шва при лазерной сварке алюминиевого сплава. Показано влияние режима сварки на форму сварочной ванны и микроструктуру металла шва.
The paper deals with the method of solving an inverse quasi-stationary problem of heat conductivity to determine the parameters of laser welding mode by measured (specified) characteristics of the weld. The objective function is taken to be the sum of weighted squares of the differences of calculated and assigned characteristics of the weld and magnitudes of the sought parameters, as well as regularisation terms. Effective (input) energy is determined by the measured weld width and angle of crystallographic orientation of weld metal grains in laser welding of an aluminium alloy. Influence of welding mode on weld pool shape and weld metal microstructure is demonstrated.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:58:47Z |
| format | Article |
| fulltext |
�iz �����������������������������
���������
�����
�����
������� ���� ���
���
���������
��
� ���
����� ���� ����
������
� ���
{� k� zkctjs� ��¯ �˲Ó� ÓÈ�} �v���Ë�˯�¯�� �º°� �˲Ó� �Ó��� cn��
{� {� ��|bjtjs� ��¯�ÒÓÎ� �rÈ®¯º®� �ät� �˯äÈÓÒ«��
t� {� rpc�lks � ��¯�ÒÓÎ� �rÈ®¯º®�°}Ò® �Ó��� �˯äÈÓÒ«�
§ÆÊÍÅÄÌ ËÄÑÍà ÏÄ×ÄÌÇÞ ÍÀÏ¿ÑÌÍÈ ÉÁ¿ÆÇÐÑ¿ÕÇÍÌ¿ÏÌÍÈ Æ¿Ã¿ÖÇ ÑÄÎÊÍÎÏÍÁÍÃÌÍÐÑÇ ÃÊÞ ÍÎÏÄÃÄÊÄÌÇÞ Î¿Ï¿ËÄÑÏÍÁ ÏÄÅÇË¿
Ê¿ÆÄÏÌÍÈ ÐÁ¿ÏÉÇ ÎÍ ÇÆËÄÏÄÌÌÚË �ƿÿÌÌÚË� Ô¿Ï¿ÉÑÄÏÇÐÑÇÉ¿Ë ÐÁ¿ÏÌÍÂÍ ×Á¿� ¦¿ ÕÄÊÄÁÒÝ ÓÒÌÉÕÇÝ ÁÆÞÑ¿ ÐÒËË¿ ÁÆÁÄ�
×ÄÌÌÚÔ ÉÁ¿ÃÏ¿ÑÍÁ Ï¿ÆÌÍÐÑÄÈ Ï¿ÐÐÖÇÑ¿ÌÌÚÔ Ç Æ¿Ã¿ÌÌÚÔ Ô¿Ï¿ÉÑÄÏÇÐÑÇÉ ÐÁ¿ÏÌÍÂÍ ×Á¿ Ç ÆÌ¿ÖÄÌÇÈ ÇÐÉÍËÚÔ Î¿Ï¿ËÄÑÏÍÁ�
¿ Ñ¿ÉÅÄ ÖÊÄÌÍÁ ÏÄÂÒÊÞÏÇÆ¿ÕÇÇ� ÎÏÄÃÄÊÄÌ¿ ÜÓÓÄÉÑÇÁÌ¿Þ �ÁÁÍÃÇË¿Þ� ÜÌÄÏÂÇÞ ÎÍ ÇÆËÄÏÄÌÌÍÈ ×ÇÏÇÌÄ ×Á¿ Ç ÒÂÊÒ
ÉÏÇÐÑ¿ÊÊÍÂÏ¿ÓÇÖÄÐÉÍÈ ÍÏÇÄÌÑ¿ÕÇÇ ÆÄÏÄÌ ËÄÑ¿ÊÊ¿ ×Á¿ ÎÏÇ Ê¿ÆÄÏÌÍÈ ÐÁ¿ÏÉÄ ¿ÊÝËÇÌÇÄÁÍÂÍ ÐÎÊ¿Á¿�®ÍɿƿÌÍ ÁÊÇÞÌÇÄ
ÏÄÅÇË¿ ÐÁ¿ÏÉÇ Ì¿ ÓÍÏËÒ ÐÁ¿ÏÍÖÌÍÈ Á¿ÌÌÚ Ç ËÇÉÏÍÐÑÏÒÉÑÒÏÒ ËÄÑ¿ÊÊ¿ ×Á¿�
zã
� Ë m © Ë ° ã º m È � äº�ËãÒ¯ºmÈÓÒË� º¯È�ÓÈ« ÏÈ�È�È �˹�
㺹¯ºmº�Óº°�Ò� �˹ãºm©Ë ¹¯º�˰°©� }¯Ò°�ÈããÒÏÈ�Ò«� ãÈÏ˯�
ÓÈ« °mȯ}È� Èã
äÒÓÒËm©® °¹ãÈm
{ °mȯº�Óº® ¹¯È}�Ò}Ë �Ȱ�º mºÏÓÒ}È
� ÏÈ�È�Ò�
°m«ÏÈÓÓ©Ë ° ÓȲºÎ�ËÓÒËä �È}Ò² ¹È¯ÈäË�¯ºm
¯ËÎÒäÈ °mȯ}Ò� }º�º¯©Ë ¹¯Òmº�«� } ¹ºã��ËÓÒ
ÎËãÈË䩲 ¯ËÏ�ã �È�ºm �Ó˺²º�Òä©ä ¹È¯ÈäË�¯Èä
�mÈ� �¯Ë�Ëä©ä °mº®°�mÈä äË�ÈããÈ �mÈ Ò ~�{
Ò �¯��� ãÒº º¯È�Ó©Ë ÏÈ�È�Ò� }º��È ¹º ÒäË
�Òä°«
ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�Èã Ó©ä �ÈÓÓ©ä �¹È¯ÈäË�¯Èä Áº¯ä©
�mÈ� mÒ�� äÒ}¯º°�¯�}��¯© äË�ÈããÈ �mÈ Ò ~�{�
Ó˺²º�Òäº mº°°ºÏ�È� ¹È¯ÈäË�¯© ¯ËÎÒäÈ� m �Ȱ�
�Óº°�Ò� º¹¯Ë�ËãÒ� äº�Óº°� �˹ãºmº�º Ò°�º�ÓÒ}È�
�º°ãË�ÓËË º�Óº°Ò�°« } }ãȰ°� º¯È�Ó©² ÏÈ�È��
�� Ë� ÓȲºÎ�ËÓÒ
¹º °ãË�°�mËÓÓ©ä ¯ËÏ�ã �È�Èä
¹¯Ò�ÒÓ Ò² �º°�ÒÎËÓÒ« >�Ü�@�
�ºã��Ò� ¯Ë�ËÓÒË º¯È�Óº® ÏÈ�È�Ò �˹㺹¯º�
mº�Óº°�Ò �|~�� �º¯ÈÏ�º °ãºÎÓËË� �Ëä ¯Ë�ËÓÒË
¹¯«äº® ÏÈ�È�Ò� �È} }È} ¹Ë¯mºË }¯È®ÓË ��m°�mÒ�
�Ëã Óº } ¹º�¯Ë�Óº°�«ä ÒÏä˯ËÓÒ®� vÓÒÎËÓÒË ��m�
°�mÒ�Ëã Óº°�Ò mºÏäºÎÓº ÏÈ °�Ë� Ò°¹ºã ϺmÈÓÒ« ¯Ë�
��㫯ÒÏÈ�ÒÒ >�� �@� lË�º�©� º°ÓºmÈÓÓ©Ë ÓÈ ¯Ë�
�ËÓÒÒ |~�� �Ò¯º}º Ò°¹ºã Ï�
�°« ¹¯Ò Ò°°ãË�º�
mÈÓÒÒ Ò º�¯Èº�}Ë �˹ãºm©² ¯ËÎÒäºm ¯ÈÏãÒ�Ó©²
º�Ë}�ºm ÈmÒÈ�ÒºÓÓº®� ¯È}Ë�Óº�}º°äÒ�˰}º® �˲�
ÓÒ}Ò� ªÓ˯�Ë�Ò}Ò� { ¹º°ãË�ÓÒË �º�© ¯ÈϯÈÈ�©�
mÈ
�°« äË�º�© ¯Ë�ËÓÒ« |~� ¹¯ÒäËÓÒ�Ëã Óº }
°mȯº�Ó©ä ¹¯º�˰°Èä >�Ü�@�
¡Ëã ÓȰ�º«�Ë�º Ò°°ãË�ºmÈÓÒ« Û ¯ÈϯȺ�}È
äË�º�È ¯Ë�ËÓÒ« º¯È�Óº® }mÈÏÒ°�È�ÒºÓȯӺ® ÏÈ�
�È�Ò �˹㺹¯ºmº�Óº°�Ò ÓÈ ¹¯ÒäË¯Ë °�©}ºmº® ãÈ�
Ï˯Ӻ® °mȯ}Ò ¹ãȰ�ÒÓ �¯Ò°� �� �� w�º� ¹¯Òä˯
� {� k� zȯ²ÒÓ� {� {� �ãº�Ò²ÒÓ� t� {� r˯�äÈÓ � ����
cÒ°� �� �¯Ë�°�ÈmãËÓÒË ª}mÒmÈãËÓ�Óº�º º�ËäÓº�º Ò°�º�ÓÒ}È m °mȯº�Óº® mÈÓÓË m mÒ�Ë ª}mÒmÈãËÓ�Óº�º ¹ãº°}º�º Ò°�º�ÓÒ}È ÓÈ }¯ºä}Ë
¹ãȰ�ÒÓ©� È Û }�°º�Óº�ãÒÓË®ÓºË ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒË ¹ãº�Óº°�Ò ª}mÒmÈãËÓ�Óº�º ¹ãº°}º�º Ò°�º�ÓÒ}È ÓÈ }¯ºä}Ë ¹ãȰ�ÒÓ©� Û °²ËäÈ
ãÈÏ˯Ӻ® °mȯ}Ò
������ ��
°ºº�mË�°�m�Ë� °�©}ºmº® °mȯ}Ë ° º�º¯�ºm}º® }¯º�
äº}� ÓȹãÈm}Ë }¯ºäº} Ò �� ¹�
cË�ËÓÒË ¹¯«äº® ÏÈ�È�Ò �˹㺹¯ºmº�Óº°�Ò�
kã�º¯Ò�ä ¯Ë�ËÓÒ« |~� º°Óºm©mÈË�°« ÓÈ ¯Ë�ËÓÒÒ
°ºº�mË�°�m�
�Ë® ¹¯«äº® ÏÈ�È�Ò� ��°� �˹ãºmº®
Ò°�º�ÓÒ} �ãÈÏ˯ө® ã��� �mÒÎË�°« ¹¯«äºãÒÓˮӺ
m�ºã º°Ò ² ° ¹º°�º«ÓÓº® °}º¯º°�
Y �°ä� ¯Ò°� ��
�� �º��È }mÈÏÒ°�È�ÒºÓÈ¯ÓºË ãÒÓË®ÓºË �¯ÈmÓËÓÒË
�˹㺹¯ºmº�Óº°�Ò m ¹º�mÒÎÓº® °Ò°�ËäË }ºº¯�ÒÓÈ�
[� \� ] ÒäËË� mÒ�
λ∇ �7 + FρY
∂7
∂[ + T� DSS = ��
���
��Ë
T� DSS = T� QHW Ü Fρ
Z[
∂7
∂[ + Z\
∂7
∂\ + Z]
∂7
∂]
+ T� /�
~�˰ λ Û �˹㺹¯ºmº�Óº°� � Fρ Û º�ËäÓÈ« �˹�
ãºËä}º°� � T� DSS Û ¹ãº�Óº°� äº�Óº°�Ò ª}mÒmÈ�
ãËÓ�Óº�º º�ËäÓº�º Ò°�º�ÓÒ}È� Z
[
� Z
\
Ò Z
]
Û
}ºä¹ºÓËÓ�© }ºÓmË}�ÒmÓº® °}º¯º°�Ò ÎÒ�}º°�Ò� w}�
mÒmÈãËÓ�Ó©® Ò°�º�ÓÒ} ��Ò�©mÈË� ¯ËÈã Ó©® Ò°�º��
ÓÒ}� �� Ë� ãÈÏ˯ө® ã�� T�QHW� }ºÓmË}�Ò
ÎÒ�}º°�Ò
m °mȯº�Óº® mÈÓÓË �°ãÈ�ÈËäºË m °}º}Ȳ�� �˹ãº��
¹ãÈmãËÓÒ« Ò ÏÈ�m˯�ËmÈÓÒ« T�/�
iº¹�°�Òä� ��º ¹ãȰ�ÒÓÈ º�Óº°Ò�Ëã Óº �ºÓ}È«
�ÓË� ¹Ë¯Ë¹È�È �Ëä¹Ë¯È��¯© ¹º �ºã�ÒÓË� G7�G]
��� p°ãÒ °mȯº�ÓÈ« mÈÓÓÈ º�Óº°Ò�Ëã Óº �ãÒÓÓÈ«
�ÒäËË� m©�«Ó���
Áº¯ä��� �º º�ËäÓ©® Ò°�º�ÓÒ}
äºÎÓº ȹ¹¯º}°ÒäÒ¯ºmÈ� ¹ãº°}Òä� �Ë®°�m�
�Òä
ÓÈ }¯ºä}Ë ¹ãȰ�ÒÓ© �°ä� ¯Ò°� ��� cȰ¹¯Ë�ËãËÓÒË
¹ãº�Óº°�Ò äº�Óº°�Ò ª}mÒmÈãËÓ�Óº�º ¹ãº°}º�º Ò°�
�º�ÓÒ}È T� DSS�²� ¹¯Ë�°�ÈmãËÓº ° �º°�È�º�Óº® �º��
Óº°�
m mÒ�Ë }�°º�Óº�ãÒÓˮӺ® Á�Ó}�ÒÒ �°ä�
¯Ò°� �� È�� �º��È ¯Ë�ËÓÒË �¯ÈmÓËÓÒ« ��� �ã« º��
Óº¯º�Óº® ¹ãȰ�ÒÓ© º¹Ò°©mÈË�°« m©¯ÈÎËÓÒËä
7([� \) = �
πλ ∑
Q = �
1 Ü �
∫
[Q
[Q + �
>T� DSS Q +
+
T� DSS Q + � Ü T� DSS Q
[Q + � Ü [Q
(ξ Ü [Q)@ H[S >Ü
Y([ Ü ξ)
�D
@ ×
× .�
YU
�D
√� + �DE
Y
�
Gξ + 7��
U = √([ Ü ξ)� + \
�
� E = �α ⁄ (FρK)�
���
��Ë D Û �Ëä¹Ë¯È��¯º¹¯ºmº�Óº°� � .� Û äº�Ò�
ÁÒ�Ò¯ºmÈÓÓÈ« Á�Ó}�Ò« r˰°Ëã« m�º¯º�º ¯º�È Ó��
ãËmº�º ¹º¯«�}È� α Û }ºªÁÁÒ�ÒËÓ� ¹ºm˯²Óº°�Óº®
�˹㺺��È�Ò� 7� Û ÓÈ�Èã ÓÈ« �Ëä¹Ë¯È��¯È� K Û
�ºã�ÒÓÈ ¹ãȰ�ÒÓ©� 1Û }ºãÒ�˰�mº �º�Ë} ÏÈ�ÈÓÒ«
}¯Òmº® T� DSS�[� �°ä� ¯Ò°� �� È�� { �Ë®°�mÒ�Ëã Óº°�Ò
ÏÓÈ�ËÓÒ« ¹ãº�Óº°�Ò äº�Óº°�Ò T� DSS Q
m º��Ëã Ó©²
�º�}Ȳ [
Q
�Q �� … � 1� ÓËÒÏm˰�Ó©� ºÓÒ «mã«
�°«
¯Ë�ËÓÒËä º¯È�Óº® ÏÈ�È�Ò�
�¯ÈmÓËÓÒË ��� ¹ºÏmºã«Ë� m©�Ò°ã«� m°Ë ²È¯È}�
�˯Ұ�Ò}Ò �Ëä¹Ë¯È��¯Óº�º ¹ºã« �äÈ}°ÒäÈã Ó�
�Ëä¹Ë¯È��¯�� �Ëä¹Ë¯È��¯Ó©® �¯È�ÒËÓ� Ò Ë�º Óȹ�
¯ÈmãËÓÒË Ò �� ¹���
cË�ËÓÒË ¹¯«äº® ÏÈ�È�Ò }¯Ò°�ÈããÒÏÈ�ÒÒ� p°ãÒ
¹¯Ò ¯Ë�ËÓÒÒ |~� ÏÈ ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�Èã Ó©Ë �ÈÓÓ©Ë
¹¯ÒÓÒäÈ
�°« ��ã© }¯Ò°�Èããº�¯ÈÁÒ�˰}º® º¯ÒËÓ�
�È�ÒÒ Ï˯ËÓ äË�ÈããÈ �mÈ� �º Ó˺²º�Òäº ¯Ë�È�
}¯Ò°�ÈããÒÏÈ�ÒºÓÓ�
ÏÈ�È��� °m«Ï©mÈ
��
ª�Ò ���
ã© ° �Ëä¹Ë¯È��¯Ó©ä ¹ºãËä� w�� ÏÈ�È�� ¯Ë�ÈãÒ
äË�º�ºä ¯È°�Ë�È ªmºã
�ÒÒ �¯ÈÓÒ� Ï˯ËÓ� º°ÓºmÈÓ�
Ó©ä ÓÈ °ãË��
�Ò² ÁÒÏÒ�˰}Ò² �º¹��ËÓÒ«² >�@�
Û Á¯ºÓ� }¯Ò°�ÈããÒÏÈ�ÒÒ ÏÈ�ÈË�°« ÒϺ�˯亮
¹ãÈmãËÓÒ« 7PHO�
Û ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒ« ¯ÈÏäË¯È Ò }¯Ò°�Èããº�¯ÈÁÒ�
�˰}º® º¯ÒËÓ�È�ÒÒ º��Ëã Ó©² Ï˯ËÓ m º°ÓºmÓºä
äË�ÈããË ÒÏm˰�Ó©�
Û }¯Ò°�Èããº�¯ÈÁÒ�˰}ÒË º°Ò >���@ Ò >���@ m°Ë²
Ï˯ËÓ ãËÎÈ� m ¹ãº°}º°�Ò ¹ãȰ�ÒÓ©� ¹¯Ò�Ëä ÏÈ >���@
¹¯ÒÓÒäÈãȰ º° � }º�º¯È« º�}ãºÓ«Ë�°« º� º°Ò �
äËÓËË �Ëä ÓÈ ��Å� |° >���@ ¹Ë¯¹ËÓ�Ò}�㫯ÓÈ ¹ãº°�
}º°�Ò ¹ãȰ�ÒÓ©� �È}Òä º¯ÈϺä� }¯Ò°�ÈããÒÏÈ�ÒºÓ�
ÓÈ« ÏÈ�È�È «mã«Ë�°« �m�²ä˯Ӻ®� ��º °¹¯ÈmË�ãÒmº
�ã« °ã��È« °mȯ}Ò �ºÓ}Ò² ¹ãȰ�ÒÓ�
Û ¹¯Ò }¯Ò°�ÈããÒÏÈ�ÒÒ ÓºmÈ« �¯ÈÓÒ�È �$ äËÎ��
°º°Ë�ÓÒäÒ Ï˯ÓÈäÒ � Ò � Áº¯äÒ¯�Ë�°« m ÏÈmÒ°Ò�
亰�Ò º� }¯Ò°�Èããº�¯ÈÁÒ�˰}Ò² º¯ÒËÓ�È�Ò® Ï˯ËÓ
*� Ò *� Ò Óȹ¯ÈmãËÓÒ« ãº}Èã Óº�º �Ëä¹Ë¯È��¯Óº�º
�¯È�ÒËÓ�È JUDG 7 ÓÈ Á¯ºÓ�Ë }¯Ò°�ÈããÒÏÈ�ÒÒ �
7PHO �¯Ò°� ���
��°� m �Ë}��Ò® äºäËÓ� W �¯ÈÓÒ�È äËÎ�� Ï˯�
ÓÈäÒ ÓÈ Á¯ºÓ�Ë }¯Ò°�ÈããÒÏÈ�ÒÒ ÓȲº�Ò�°« m �º�}Ë
�� �º��È ¯º°� �¯ÈÓÒ�© ÏÈ }º¯º�}Ò® ¹¯ºäËÎ��º}
m¯ËäËÓÒ ∆W ��º�}� k ÓÈ Á¯ºÓ�Ë }¯Ò°�ÈããÒÏÈ�ÒÒ
m äºäËÓ� W � ∆W� äºÎÓº º¹¯Ë�ËãÒ� Ò°²º�« ÒÏ
°ãË��
�Ë�º }¯Ò�˯ҫ °ËãË}�ÒÒ Ï˯ËÓ� �º Ï˯Ӻ�
}¯Ò°�Èããº�¯ÈÁÒ�˰}ºË Óȹ¯ÈmãËÓÒË }º�º¯º�º ãÒ�
ÎË } Óȹ¯ÈmãËÓÒ
�Ëä¹Ë¯È��¯Óº�º �¯È�ÒËÓ�È� ÒäËË�
¹¯ËÒä��˰�mº m ¯º°�Ë ¹Ë¯Ë� °º°Ë�ÓÒä Ï˯Ӻä
�¯Ò°� �� ÈÜm�� p°ãÒ Óȹ¯ÈmãËÓÒ« ¯º°�È Ï˯ËÓ ¯È°�
cÒ°� �� v²ËäÈ º¯ÈϺmÈÓÒ« �¯ÈÓÒ�© �$ äËÎ�� ¯È°���ÒäÒ °º°Ë�ÓÒäÒ Ï˯ÓÈäÒ � Ò � ÓÈ Á¯ºÓ�Ë }¯Ò°�ÈããÒÏÈ�ÒÒ ÏÈ }º¯º�}Ò®
¹¯ºäËÎ��º} m¯ËäËÓÒ ∆W �*� Ò *� Û Óȹ¯ÈmãËÓÒ« }¯Ò°�Èããº�¯ÈÁÒ�˰}º® º¯ÒËÓ�È�ÒÒ Ï˯ËÓ � Ò ��
�� ������
²º�«�°«� �º ÓºmÈ« �¯ÈÓÒ�È °ºm¹È�ÈË� ° ãº}Èã Ó©ä
�Ëä¹Ë¯È��¯Ó©ä �¯È�ÒËÓ�ºä �°ä� ¯Ò°� �� ��� �º°�
ãË�ÓËË �º¹��ËÓÒË º°ÓºmÈÓº ÓÈ ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�Èã Ó©²
ÓÈã
�ËÓÒ«²� °mÒ�Ë�Ëã °�m�
�Ò² º �ºä� ��º m Ï˯ÓË
�� m }º�º¯ºä º�}ãºÓËÓÒË Óȹ¯ÈmãËÓÒ« ¯º°�È ¹Ë¯�
mÒ�Ó©² mË�mË® *� º� Óȹ¯ÈmãËÓÒ« �Ëä¹Ë¯È��¯Óº�º
�¯È�ÒËÓ�È JUDG 7 ºã �Ë� �Ëä � °º°Ë�ÓË�º Ï˯ÓÈ ��
m�º¯Ò�Ó©Ë mË�mÒ ¯ÈÏmÒmÈ
�°« ÒÓ�ËÓ°ÒmÓËË ¹º °¯Èm�
ÓËÓÒ
°º m�º¯Ò�Ó©äÒ mË�m«äÒ °º°Ë�ÓË�º Ï˯ÓÈ >�@�
cË�ËÓÒËä }¯Ò°�Èããº�¯ÈÁÒ�˰}º® ÏÈ�È�Ò «mã«�
Ë�°« ÓȺ¯ �¯ÈÓÒ� äËÎ�� m°ËäÒ Ï˯ÓÈäÒ� �� Ë�
¯È°�Ë�Ó©® äÈ}¯º�ãÒÁ °mȯӺ�º �mÈ m ¹ãº°}º°�Ò
¹ãȰ�ÒÓ©� °�È�Ò°�Ò�˰}È« º¯Èº�}È }º�º¯º�º �ÈË�
¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒ« ¯ÈÏäË¯È Ï˯ËÓ Ò ��ãÈ >���@ Óȹ�
¯ÈmãËÓÒ® }¯Ò°�Èããº�¯ÈÁÒ�˰}º® º¯ÒËÓ�È�ÒÒ Ï˯ËÓ
γ �äÈ�ËäÈ�Ò�˰}ºË ºÎÒ�ÈÓÒË� �Ò°¹Ë¯°Ò
Ò �� ¹��
ÓÈ ã
ºä ��ÈãËÓÒÒ º� �¯ÈÓÒ�© �mÈ�
�¯ÒÓ«�È« äº�Ëã ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�Èã Óº ¹º��m˯Î�
�ËÓÈ �ã« °ã��È« ãÈÏ˯Ӻ® °mȯ}Ò� }º��È ÏÈ °�Ë�
m©°º}Ò² �Ëä¹Ë¯È��¯Ó©² �¯È�ÒËÓ�ºm Ò m©°º}Ò² °}º�
¯º°�Ë® }¯Ò°�ÈããÒÏÈ�ÒÒ äÒ}¯º°�¯�}��¯È °mȯӺ�º
�mÈ ÒäËË� «�ËÒ°�º��ËÓ�¯Ò�Ó�
亯Áºãº�Ò
� �� �
¹¯ËÒä��˰�mËÓÓº °º°�ºÒ� ÒÏ ¹Ë¯mÒ�Ó©² Ò �¯Ë�Ò��
Ó©² mË�mË® �ËÓ�¯Ò�ºm ° «¯}º m©¯ÈÎËÓÓº® Óȹ�
¯ÈmãËÓÓº°�
� °ºº�mË�°�m�
�Ë® }¯Ò°�Èããº�¯ÈÁÒ�
�˰}º® º¯ÒËÓ�È�ÒÒ >�@�
cË�ËÓÒË º¯È�Óº® ÏÈ�È�Ò� z¯Ò�˯ÒËä �º�Óº°�Ò
¯Ë�ËÓÒ« º¯È�Óº® ÏÈ�È�Ò «mã«Ë�°« °ãË��
�È« Á�Ó�
}�Ò« �ËãÒ�
)(S) = ∑ZM
I
M = �
-
>IM
P
Ü IM (S)@� + ∑ZN
S
N = �
.
>SN
�
Ü SN@
� +
+ ZT>TQHW
P
Ü TQHW(S)@� + Z�∑
Q = �
1
>SQ@
� +
+ Z�∑>
Q = �
1 Ü �
SQ + � Ü SQ@
� + Z�∑>
Q = �
1 Ü �
SQ + � Ü �SQ + � + SQ@
�
�
��Ë - Û }ºãÒ�˰�mº ÒÏä˯ËÓÒ®� . Û }ºãÒ�˰�mº
Ò°}ºä©² ¹È¯ÈäË�¯ºm �. ≥ 1�� TQHW
P � TQHW Û ÏÈ�ÈÓÓºË
Ò ¯È°�Ë�ÓºË ÏÓÈ�ËÓÒ« ªÁÁË}�ÒmÓº® äº�Óº°�Ò ãÈ�
Ï˯Ӻ�º ã��È�
TQHW = TDSS = �
�
K ∑SQ
Q = �
1
([Q + � Ü [Q Ü �)� ���
��Ë TDSS Û äº�Óº°� ª}mÒmÈãËÓ�Óº�º Ò°�º�ÓÒ}È�
S
Q
T� DSS�[Q�� [� [� Ò [
1�� [
1
� cÈmËÓ°�mº
TQHW TDSS m �¯ÈmÓËÓÒÒ ��� °ãË��Ë� ÒÏ �°ãºmÒ«
�˹ãºmº�º ÈãÈÓ°È�
�º«°ÓÒä ÁÒÏÒ�˰}Ò® °ä©°ã ¹¯ÒmË�ËÓÓº® Á�Ó�
}�ÒÒ ) mË}�º¯È Ò°}ºä©² ¹È¯ÈäË�¯ºm S� S ^S��
S�� … � S
N
`� { º�Ëä °ã��ÈË Ò°}ºä©® ¹È¯ÈäË�¯
S
N
äºÎË� ©� ¹ãº�Óº°�
äº�Óº°�Ò m ÏÈ�ÈÓÓº®
�º�}Ë� °}º¯º°�
°mȯ}Ò Ò �� �� n�Ó}�Ò« º�}ãÒ}È
I �ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�Èã ÓºË Ò ¯È°�Ë�ÓºË ÏÓÈ�ËÓÒ« m M�®
�º�}Ë� I
M
P Ò I
M
� «mã«Ë�°« �˹ãºÁÒÏÒ�˰}º®� äË�Èã�
ã�¯�Ò�˰}º®� ²ÒäÒ�˰}º® ÒãÒ ä˲ÈÓÒ�˰}º® ²È�
¯È}�˯Ұ�Ò}º® �¯Ò°� ��� |�¯ÈÓÒ�ËÓÒ« äº��� °º�
�˯ÎÈ� ÏÈ�ÈÓÓºË È¹¯Òº¯Ò ÏÓÈ�ËÓÒË N��º ¹È¯ÈäË�¯È
S
N
�� º�¯ÈÓÒ�ËÓÒ« ¹º Ë�º ÏÓÈ}� Ò mËãÒ�ÒÓË� ¹º ªÁ�
ÁË}�ÒmÓº® äº�Óº°�Ò TQHW Ò �� �� �¯Ò°� ��� {˰ºm©Ë
}ºªÁÁÒ�ÒËÓ�© Z
M
I Ò Z
T ÏÈmÒ°«� º� º�Ò}Ò ÒÏäË�
¯ËÓÒ« I
M
P Ò TQHW
P � È m˰ºmº® }ºªÁÁÒ�ÒËÓ� Z
N
S Û
º� �º¹�°�Òäº�º ÒÏäËÓËÓÒ« ¹È¯ÈäË�¯È S
N
º�Óº°Ò�
�Ëã Óº ÏÈ�ÈÓÓº�º ÏÓÈ�ËÓÒ« S
N
�� p°ãÒ ÓËÒÏm˰�ÓÈ
ªÁÁË}�ÒmÓÈ« �mmº�ÒäÈ«� äº�Óº°� TQHW
P � �º ¹¯Ò�
ÓÒäÈË�°« ZT �� cË��㫯ÒÏÈ�Ò« Ó�ãËmº�º� ¹Ë¯mº�º
Ò m�º¯º�º ¹º¯«�}È �}ºªÁÁÒ�ÒËÓ�© Z�� Z� Ò Z��
¹ºÏmºã«Ë� °�ãÈÎÒmÈ� Á�Ó}�Ò
¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒ«
äº�Óº°�Ò Ò ¹¯Ë�¹Ò°©mÈ� ËË mÒ�� �È}Òä º¯ÈϺä�
Á�Ó}�Ò« �ËãÒ ) ¹ºÏmºã«Ë� �Ò}º ��Ò�©mÈ� ¹¯Ë��
mȯÒ�Ëã ÓºË ÏÓÈÓÒË ÁÒÏÒ�˰}º�º º�Ë}�È�
cË�ËÓÒËä º¯È�Óº® ÏÈ�È�Ò ¹º º¹¯Ë�ËãËÓÒ
«m�
ã«Ë�°« �ãºÈã Ó©® äÒÓÒä�ä Á�Ó}�ÒÒ �ËãÒ )� n�Ó�
}�Ò
) äÒÓÒäÒÏÒ¯ºmÈãÒ ° ¹ºäº�
Ò�˯È�ÒºÓÓº�º
äË�º�È �È�°°ÈÜs
�ºÓÈ >�@� �¯Ò ª�ºä ÓÈ }ÈÎ�º®
Ò�˯È�ÒÒ ¹º°ãË�ºmÈ�Ëã Óº ¯Ë�ÈãÒ ¹¯«ä©Ë ÏÈ�È�Ò
�˹㺹¯ºmº�Óº°�Ò Ò }¯Ò°�ÈããÒÏÈ�ÒÒ� |�äË�Òä� ��º
ËÏ ¯Ë��㫯ÒÏÈ�ÒÒ ¯Ë�ËÓÒË º¯È�Óº® ÏÈ�È�Ò äºÎË�
©� ÓË�°�º®�Òm©ä�
cÒ°� �� vº°�Èmã«
�ÒË Á�Ó}�ÒÒ �ËãÒ
������ ��
w}°¹Ë¯ÒäËÓ�� z¯ºä}Ò ¹ãȰ�ÒÓ© �ºã�ÒÓº®
���� ää ¹Ë¯Ë¹ãÈmã«ãÒ ãÈÏ˯өä ã��ºä �ÒÈäË�¯ºä
��� ää� lÈ�˯ÒÈã Û Èã
äÒÓÒËm©® °¹ãÈm kv ���
�����…���� � 6L Ò ����…���� � 0J�� ~Èä˯«ãÒ
�Ò¯ÒÓ� �mÈ ��ã�ÒÓ� ¹¯º¹ãÈmãËÓÒ«� s ÓÈ ¹º�
¹Ë¯Ë�Ó©² äÈ}¯º�ãÒÁȲ Ò ��ºã >���@ Óȹ¯ÈmãËÓÒ®
}¯Ò°�Èããº�¯ÈÁÒ�˰}º® º¯ÒËÓ�È�ÒÒ Ï˯ËÓ äË�ÈããÈ
�mÈ äË�º�ºä ¯ËÓ��ËÓºm°}º® �ÒÁ¯È}�ºäË�¯ÒÒ >�@�
�È}Òä º¯ÈϺä� m }È�˰�mË ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�Èã Ó©²
ÏÓÈ�ËÓÒ® Á�Ó}�ÒÒ º�}ãÒ}È I
P ¹¯ÒÓÒäÈãÒ° äÈ}�
°ÒäÈã ÓÈ« �Ëä¹Ë¯È��¯È 7PD[� ¯ÈmÓÈ« �Ëä¹Ë¯È��¯Ë
¹ãÈmãËÓÒ« 7PHO� ¹¯Ò \ + Ò °¯Ë�ÓÒË ÏÓÈ�ËÓÒ«
��ãÈ º¯ÒËÓ�È�ÒÒ Ï˯ËÓ γ ¹¯Ò ÏÈ�ÈÓÓ©² }ºº¯�ÒÓÈ�
�Ȳ \� ~È ¯È°�Ë�Ó©Ë ÏÓÈ�ËÓÒ« Á�Ó}�ÒÒ º�}ãÒ}È
I ¹¯ÒÓÒäÈãÒ° äÈ}°ÒäÈã ÓÈ« �Ëä¹Ë¯È��¯È 7PD[ ¹¯Ò
\ + Ò ÏÓÈ�ËÓÒ« ÓÈÒºãËË m˯º«�Óº�º ��ãÈ γ�
kÓÈãÒÏ ¯ËÏ�ã �È�ºm� ~È�È�Ò ¯Ë�ÈãÒ ¹¯Ò °ãË�
��
�Ò² Ò°²º�Ó©² �ÈÓÓ©²� äº�Óº°� ãÈÏ˯Ӻ�º
ã��È TJURVV ���� {�� D ����� ää�⋅°Ü�� λ
����� {�⋅ääÜ�⋅.Ü�� 7PHO ����� z� 7� ��� z�
α ������� {�⋅ääÜ�⋅zÜ�� Z
M
I �� zÜ�� ˰ãÒ I
M
7PD[� ZM
I � zÜ�� ˰ãÒ I
M
γ
M
� Z
N
S �� ZT ��
Z� ������… ���� Z� �… ����� Z� �…����
{�Ü�⋅ää�� v}º¯º°� °mȯ}Ò ÒÏäËÓ«ãȰ m �ÒȹÈϺÓË
����… �� ää⋅°Ü�� �¯Ò äº�ËãÒ¯ºmÈÓÒÒ }¯Ò°�ÈããÒ�
ÏÈ�ÒÒ ¹¯ÒÓÒäÈãÒ� ��º ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒ« ¯ÈÏäË¯È Ò
}¯Ò°�Èããº�¯ÈÁÒ�˰}º® º¯ÒËÓ�È�ÒÒ Ï˯ËÓ º°ÓºmÓº�º
äË�ÈããÈ °ã��Ȯө Ò ¯ÈmÓºä˯ө� ÓÈ�Èã Ó©® �Ò�
ÈäË�¯ Ï˯ÓÈ ãËÎÒ� m �ÒȹÈϺÓË ��…�� ä}ä� cË�
�ËÓÒËä º¯È�Óº® ÏÈ�È�Ò «mã«
�°« ÏÓÈ�ËÓÒ« ¹ãº��
Óº°�Ò äº�Óº°�Ò T� DSS Q
m ÁÒ}°Ò¯ºmÈÓÓ©² �º�}Ȳ
[
Q
�Q �� … � 1� 1 .��
sÈ ¯Ò°� �� È ¹º}ÈÏÈÓº ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒË äº�Óº°�Ò
T� DSS ¹¯Ò °}º¯º°�Ò °mȯ}Ò Y �� ää⋅°Ü�� lÈ}°Òä�ä
m ¹Ë¯Ë�ÓË® �Ȱ�Ò °mȯº�Óº® mÈÓÓ© °ºº�mË�°�m�Ë�
¹ºãºÎËÓÒ
ãÈÏ˯Ӻ�º ã��È� È ÓË}º�º¯©® ¹º��Ëä
m ²mº°�ºmº® �Ȱ�Ò Û ªÁÁË}�� �˹ãº�© ÏÈ�m˯�Ë�
mÈÓÒ«� wÁÁË}�ÒmÓ©® z�i ÓÈ�¯ËmÈ ¹ãȰ�ÒÓ© ãÈ�
Ï˯өä ã��ºä °º°�Èmã«Ë� ���� �� ��º ãÒÏ}º }
mËãÒ�ÒÓË �η ���� ��� ÏÈä˯ËÓÓº® ¹¯Ò Ó˹º�mÒÎ�
Óºä ã��Ë �ãÒÓº® mºãÓ© ���� ä}ä >��@� �˯Ë�Ó««
�Ȱ� mÈÓÓ© º¹¯Ë�ËãËÓÈ ¹¯ÒãÒÎËÓÓº� �È} }È} ÓÈ
ËË Áº¯ä� Ò ¯ÈÏä˯© ÓË ÓÈ}ãÈ�©mÈË�°« ÓÒ}È}Ò²
º�¯ÈÓÒ�ËÓÒ® �¯Ò°� �� ��
{ °mȯº�Óº® ¹¯È}�Ò}Ë ¹º¹�㫯ө ¯È°�Ë�Ó©Ë
°²Ëä© ¹¯º°�©² Ò�ËÈãÒÏÒ¯ºmÈÓÓ©² Ò°�º�ÓÒ}ºm �˹�
ãº�©� p°ãÒ �ÈãËË ª}mÒmÈãËÓ�Ó©® Ò°�º�ÓÒ} �¹¯º°�
�Ò� Ò ¹¯ÒÓ«� °º°¯Ë�º�º�ËÓÓ©ä ÓÈ ãÒÓÒÒ [
[�� �º ¹ºã��ÈË�°« ÒÏm˰�ÓÈ« °²ËäÈ ãÒÓˮӺ�º
Ò°�º�ÓÒ}È ÓÈ }¯ºä}Ë ¹ãȰ�ÒÓ© >��@�
7([� \) =
TDSS ⁄ K
πλ H[SÜ
Y([ Ü [�)
�D
.�
YU
�D
√� +
�DE
Y
�
+ 7�� ���
|�äË�Òä� ��º Ò°¹ºã ϺmÈÓÒË °²Ëä© ãÒÓˮӺ�º
Ò°�º�ÓÒ}È ¹¯Òmº�Ò� } ¯È°�Ë�Óº® Áº¯äË �mÈ� ãÒÏ�
}º® } ¹ºã�º}¯�ÎÓº°�Ò �¯Ò°� �� �� { ª�ºä °ã��ÈË
Ë�ÒÓ°�mËÓÓº® ÓËÒÏm˰�Óº® «mã«Ë�°« mËãÒ�ÒÓÈ äº��
Óº°�Ò TDSS Ò ¹ºª�ºä� ¹¯ÒÓ�Ò¹ÒÈã Óº ÓËã Ï« º��
Óºm¯ËäËÓÓº ��ºmãË�mº¯Ò� ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�Èã Ó©Ë �°�
ãºmÒ« }È} ¹º �ã�ÒÓË ¹¯º¹ãÈmãËÓÒ«� �È} Ò ¹º
��ã� º¯ÒËÓ�È�ÒÒ Ï˯ËÓ�
cȰ°�Ò�©mÈãÒ ÓÈÒºãËË m˯º«�ÓºË ÏÓÈ�ËÓÒË ��ãÈ
γ }¯Ò°�Èããº�¯ÈÁÒ�˰}º® º¯ÒËÓ�È�ÒÒ Ï˯ËÓ >���@
m ÏÈmÒ°Ò亰�Ò º� }ºº¯�ÒÓÈ�© \ �¯Ò°� ��� {Ò�Óº�
��º ��ºã γ º�Óº°Ò�Ëã Óº ãÒϺ} } ��ã� �Ëä¹Ë¯È�
��¯Óº�º �¯È�ÒËÓ�È β ¹º m°Ë® �ã�ÒÓË �mÈ� ÏÈ Ò°�
}ã
�ËÓÒËä Ó˺ã �º® Ϻө mãÒÏÒ }¯ºä}Ò ¹ãȰ�
�ÒÓ©� �º°ãË�ÓËË º�«°Ó«Ë�°« �Ëä� ��º ÒÏ�ÏÈ ÒÏ�
äËÓËÓÒ« Óȹ¯ÈmãËÓÒ« �Ëä¹Ë¯È��¯Óº�º �¯È�ÒËÓ�È °Ë�
ãË}�Ò« Ï˯ËÓ �ãÈmÓ©ä º¯ÈÏºä ¹¯ºÒ°²º�Ò� äËÎ��
>���@ Óȹ¯ÈmãËÓÒ«äÒ� È ÓË äËÎ�� >���@ Óȹ¯Èm�
ãËÓÒ«äÒ }¯Ò°�Èããº�¯ÈÁÒ�˰}º® º¯ÒËÓ�È�ÒÒ� jÓ©�
äÒ °ãºmÈäÒ� ˰ãÒ ¹¯Ò ½m˯�Ò}Èã Óºä� ¹ºãºÎËÓÒÒ
�Ëä¹Ë¯È��¯Óº�º �¯È�ÒËÓ�È m ÓÒÎÓË® �Ȱ�Ò °mȯº��
Óº® mÈÓÓ© �β ≈ ��Å� ¯º°� Ï˯ÓÈ ¹¯ºÒ°²º�Ò� ÏÈ °�Ë�
¹Ë¯mÒ�Ó©² �ËÓ�¯Ò�ºm >���@ º¯ÒËÓ�È�ÒÒ� �º m m˯²ÓË®
�Ȱ�Ò °mȯº�Óº® mÈÓÓ© ¹¯Ò �º¯ÒϺÓ�Èã Óºä ¹ºãº�
ÎËÓÒÒ �Ëä¹Ë¯È��¯Óº�º �¯È�ÒËÓ�È �β ≈ �Å� ¯º°� ª�º�º
ÎË Ï˯ÓÈ ¯ËÈãÒÏ�Ë�°« ÏÈ °�Ë� m�º¯Ò�Ó©² �ËÓ��
¯Ò�Ó©² mË�mË®� ÒäË
�Ò² °ºº�mË�°�mËÓÓº >���@ º¯Ò�
ËÓ�È�Ò
�
cÒ°� �� cȰ¹¯Ë�ËãËÓÒË ¹ãº�Óº°�Ò äº�Óº°�Ò ª}mÒmÈãËÓ�Óº�º ¹ãº°�
}º�º Ò°�º�ÓÒ}È ÓÈ }¯ºä}Ë ¹ãȰ�ÒÓ©�È� ÒÁº¯äÈ °mȯº�Óº® mÈÓÓ©
�� ¹¯Ò äº�Óº°�Ò ãÈÏ˯Ӻ�º ã��È ���� {� Ò °}º¯º°�Ò °mȯ}Ò
�� ää⋅°Ü�� �Û ¹ãº°}Ò® Ò°�º�ÓÒ}� �¯ÈmÓËÓÒË ���� �Û ãÒÓˮө®
Ò°�º�ÓÒ}� �¯ÈmÓËÓÒË ���
cÒ°� �� cȰ¹¯Ë�ËãËÓÒË ��ãºm �Ëä¹Ë¯È��¯Óº�º �¯È�ÒËÓ�È β Ò ÓÈÒ�
ºãËË m˯º«�Óº�º >���@ Óȹ¯ÈmãËÓÒ« }¯Ò°�Èããº�¯ÈÁÒ�˰}º® º¯Ò�
ËÓ�È�ÒÒ Ï˯ËÓ γ ¹º �Ò¯ÒÓË °mȯӺ�º �mÈ� °¹ãº�ÓÈ« }¯ÒmÈ« Û
¯È°�Ë�� �º�}Ò Û ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�
�� ������
�¯Ò °}º¯º°�Ò °mȯ}Ò Y �� ää⋅FÜ� ÓÈ}ãÈ�©�
mÈãÒ° Òä¹�ã °© �Ȱ�º�º® �� ��� ��º ¹¯ÒmË㺠}
mÒ�Òä©ä ¹ºãº°Èä Ó˺�Óº¯º�Óº°�Ò ÓÈ ¹¯º�ºã Ó©²
äÈ}¯º�ãÒÁȲ �¯Ò°� �� È�� {Ò�Óº� ��º ¯È°�Ë�ÓÈ«
�¯ÈÓÒ�È ²mº°�ºmº® �Ȱ�Ò °mȯº�Óº® mÈÓÓ© ãÒÏ}È
¹º Áº¯äË �ËäÓ©ä ¹ºãº°Èä äÈ}¯º�ãÒÁÈ� p°ãÒ ÓË
��Ò�©mÈË�°« mãÒ«ÓÒË }ºÓmË}�ÒÒ ÎÒ�}º�º äË�ÈããÈ
°mȯº�Óº® mÈÓÓ© Ò �˹ãº�È ¹ãÈmãËÓÒ« Ò ÏÈ�m˯�
�ËmÈÓÒ« �°²ËäÈ ãÒÓˮӺ�º Ò°�º�ÓÒ}È ÓÈ ¯Ò°� ��
�� �º ¯È°�Ë�ÓÈ« Áº¯äÈ�mÈ ÏÓÈ�Ò�Ëã Óº º�ãÒ�ÈË�°«
º� ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�Èã Óº®�
p°ãÒ ¹¯ÒÓ«� Óȹ¯ÈmãËÓÒË �Ëä¹Ë¯È��¯Óº�º �¯È�
�ÒËÓ�È JUDG 7 ÓÈ Á¯ºÓ�Ë }¯Ò°�ÈããÒÏÈ�ÒÒ ÏÈ º¯Ò�
ËÓ�È�Ò
Ï˯ËÓ * �β γ� ¯Ò°� ��� �º ¯Ë�ËÓÒË º¯È�Óº®
ÏÈ�È�Ò �¹¯º�ÈË�°« �ÓË ÓÈ�º ¯Ë�È� }¯Ò°�ÈãÒÏÈ�ÒºÓ�
Ó�
ÏÈ�È���� |�ÓÈ}º m ª�ºä °ã��ÈË ¹ºã��ÈË�°« ÏÈ�
m©�ËÓÓÈ« �ãÒÓÈ °mȯº�Óº® mÈÓÓ© �¯Ò°� �� È� ��
cËÎÒä °mȯ}Ò º}ÈÏ©mÈË� °��˰�mËÓÓºË mãÒ«ÓÒË
ÓÈ Áº¯ä� °mȯº�Óº® mÈÓÓ© Ò �Ë}°��¯� äË�ÈããÈ
�mÈ �¯Ò°� �� Ü��� nº¯äÈ °mȯº�Óº® mÈÓÓ© º¹�
¯Ë�Ëã«Ë� ¹¯ËÒä��˰�mËÓÓ�
}¯Ò°�Èããº�¯ÈÁÒ�˰�
}�
º¯ÒËÓ�È�Ò
Ï˯ËÓ �ÓÈÒºãËË m˯º«�ÓºË ÏÓÈ�
�ËÓÒË ��ãÈ γ�� Ëä m©�«Ó��ËË Áº¯äÈ� �Ëä ºã �Ë
��ºã γ� Ëä �Ò¯Ë °mȯº�ÓÈ« mÈÓÓÈ º�Óº°Ò�Ëã Óº
¯ÈÏäË¯È Ï˯ËÓ º°ÓºmÓº�º äË�ÈããÈ� �Ëä ÒÓ�ËÓ°ÒmÓËË
¹¯ºÒ°²º�Ò� °ËãË}�Ò« Ï˯ËÓ� ��º ¹¯Òmº�Ò� } ¯ÈÏ�
ãÒ�Ò
m �Ë}°��¯Ë Ò� °ãË�ºmÈ�Ëã Óº� m °mº®°�mȲ
äËÎ�� äË�Èããºä �mÈ Ò º°ÓºmÓ©ä äË�Èããºä� cÈÏ�
ãÒ�ÒË �mËãÒ�ÒmÈË�°« ¹º äË¯Ë ��ÈãËÓÒ« º� �¯ÈÓÒ�©
�m�
{ �Ëãºä ¯È°�Ë�ÓÈ« äÒ}¯º°�¯�}��¯È äË�ÈããÈ �mÈ
��ºmãË�mº¯Ò�Ëã Óº °ºº�mË�°�m�Ë� ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�Èã �
Óº® �¯Ò°� ���
|�äË�Òä� ��º ÒÏãºÎËÓÓÈ« äË�º�Ò}È äºÎË� ©�
Ò°¹ºã ϺmÈÓÈ Ò ¹¯Ò �¯��Ò² äË�º�Ȳ °mȯ}Ò ¹ãÈm�
ãËÓÒËä�
{©mº�©
�� cÈϯȺ�ÈÓÓ©® äË�º� ¯Ë�ËÓÒ« º¯È�Óº® ÏÈ�È�Ò
�˹㺹¯ºmº�Óº°�Ò ¹ºÏmºã«Ë� º¹¯Ë�Ëã«� ¯ËÎÒä ãÈ�
Ï˯Ӻ® °mȯ}Ò ¹º ÒÏä˯ËÓÓ©ä ²È¯È}�˯Ұ�Ò}Èä
°mȯӺ�º �mÈ�
�� �¯Ë�ãºÎËÓÓÈ« Á�Ó}�Ò« �ËãÒ �ÈË� mºÏäºÎ�
Óº°� ��Ò�©mÈ� ¹¯Ë�mȯÒ�Ëã Ó©Ë ÏÓÈÓÒ« º °mÈ�
¯º�Óºä ¹¯º�˰°Ë�
�� cËÎÒä ãÈÏ˯Ӻ® °mȯ}Ò º}ÈÏ©mÈË� °Òã ÓºË mãÒ�
«ÓÒË ÓÈ ¯È°�Ë�Ó�
�Ë}°��¯� äË�ÈããÈ �mÈ� }º�º¯È«
ÏÈmÒ°Ò� º� Áº¯ä© °mȯº�Óº® mÈÓÓ© Ò º�Óº�ËÓÒ« ¯ÈÏ�
äË¯È Ï˯ÓÈ º°ÓºmÓº�º äË�ÈããÈ Ò �Ò¯ÒÓ© �mÈ�
�� �Ò²ºÓºm k� s�� k¯°ËÓÒÓ {� Ð� lË�º�© ¯Ë�ËÓÒ« ÓË}º¯¯Ë}�
�Ó©² ÏÈ�È�� Û l�� sÈ�}È� ����� Û ��� °�
�� rË} iÎ�� rãÈ}�ªãã r�� vËÓ��z㪯 � sË}º¯¯Ë}�Ó©Ë º�
¯È�Ó©Ë ÏÈ�È�Ò �˹㺹¯ºmº�Óº°�Ò� Û l�� lÒ¯� ����� Û
��� °�
�� .XUSLV] z�� 1RZDN $� -� ,QYHUVH WKHUPDO SUREOHPV� Û 6R�
XWKDPSWRQ� %RVWRQ� &RPSXW� 0HFK� 3XEO�� ����� Û ��� S�
�� %HFN -� 9� ,QYHUVH SUREOHPV LQ KHDW WUDQVIHU ZLWK DSSOLFDWLRQ
WR VROLGLILFDWLRQ DQG ZHOGLQJ �� 0RGHOLQJ RI FDVWLQJ� ZHO�
GLQJ DQG DGYDQFHG VROLGLILFDWLRQ SURFHVVHV � (GV� 0� 5DSSD]�
0� 5� 2]JX� .� :� 0DKLQ� Û ����� Û 3� ���Ü����
�� =DEDUDV 1� ,QYHUVH PRGHOLQJ RI VROLGLILFDWLRQ DQG ZHOGLQJ
SURFHVVHV �� ,ELG� Û ����� Û 3� ���Ü����
�� $O�.KDOLG\ 1� 7ZR�GLPHQVLRQDO LQYHUVH SKDVH FKDQJH SURE�
OHP �� $GYDQFHG FRPSXWDWLRQDO PHWKRGV LQ KHDW WUDQVIHU
� (GV /� &� :UREHO� *� &RPLQL� &� $� %UHEELD� $� -�
1RZDN� Û 6RXWKDPSWRQ� %RVWRQ� &RPSXW� 0HFK� SXEO� Û
����� Û 9RO� �� Û 3� ���Ü����
�� ,QYHUVH PRGHOOLQJ RI WKH KHDW LQSXW GLVWULEXWLRQ GXULQJ GHHS
SHQHWUDWLRQ ODVHU DQG HOHFWURQ EHDP ZHOGLQJ � 9� $� .DUN�
KLQ� $� 6� ,O\LQ� 9� 9� 3ORFKLNKLQH� +� :� %HUJPDQQ ��
�WK FRQI� RQ ODVHU PDWHU� SURFHVVLQJ LQ WKH QRUGLF FRXQWULHV
� (GV )� 2� 2OVHQ� -� .� .ULVWHQVHQ� Û &RSHQKDJHQ� ��Ü
�� $XJ�� ����� Û 3� ���Ü����
�� 3ORVKLNKLQ 9� 9�� %HUJPDQQ +� :� 6LPXODWLRQ RI JUDLQ
VWUXFWXUHV LQ ODVHU EHDP ZHOGV XQGHUJRLQJ WKH SODQDU VROLGL�
ILFDWLRQ PRGH �� 0DWKHPDWLFDO PRGHOOLQJ RI ZHOG SKHQR�
PHQD � (G� +� &HUMDN� Û /RQGRQ� 7KH ,QVW� RI 0DWHU� Û
����� Û 9RO �� Û 3� ���Ü����
�� %HUJPDQQ +� :�� 0D\HU 6�� 0XHOOHU .�� 3ORVKLNKLQ 9� 9�
7H[WXUH HYROXWLRQ LQ ODVHU EHDP ZHOGV XQGHUJRLQJ WKH SODQDU
VROLGLILFDWLRQ PRGH �� ,ELG� Û 3� ���Ü����
��� 'DXVLQJHU )� 6WUDKOZHUN]HXJ /DVHU� (QHUJHHLQNRSSOXQJ XQG
SURFHVVHIIHNWLYLWDHW� Û 6WXWWJDUW� 7HXEQHU 9HUODJ� �����
��� %RXOWRQ 1� 6�� /DQFH 0DUWLQ +� (� 5HVLGXDO VWUHVVHV LQ DUF�
ZHOGHG SODWHV �� 3URF� ,QVW� 0HFK� (QJ� Û /RQGRQ� �����
Û 9RO� ���� Û 3� ���Ü����
'HVFULEHG LV WKH PHWKRG IRU VROYLQJ WKH LQYHUVH TXDVL�VWDWLRQDU\ SUREOHP RI WKHUPDO FRQGXFWLYLW\ WR GHWHUPLQH SDUDPHWHUV
RI ODVHU ZHOGLQJ E\ PHDVXUHG �DVVLJQHG� FKDUDFWHULVWLFV RI WKH ZHOG� 7KH VXP RI ZHLJKWHG VTXDUHV RI GLIIHUHQFHV EHWZHHQ WKH
FDOFXODWHG DQG DVVLJQHG FKDUDFWHULVWLFV RI WKH ZHOG DQG YDOXHV RI WKH SDUDPHWHUV WR EH GHWHUPLQHG� DV ZHOO DV WKH UHJXODULVDWLRQ
WHUPV� ZDV XVHG DV WKH FULWHULRQ IXQFWLRQ� 7KH HIIHFWLYH HQHUJ\ LQSXW ZDV GHWHUPLQHG IURP WKH PHDVXUHG ZHOG ZLGWK DQG
DQJOH RI FU\VWDOORJUDSKLF RULHQWDWLRQ RI JUDLQV RI WKH ZHOG PHWDO LQ ODVHU ZHOGLQJ RI DOXPLQLXP DOOR\� 7KH HIIHFW RI ZHOGLQJ
FRQGLWLRQV RQ WKH VKDSH RI WKH ZHOG SRRO DQG PLFURVWUXFWXUH RI WKH ZHOG PHWDO LV VKRZQ�
�º°��¹ÒãÈ m ¯Ë�È}�Ò� ����������
cÒ°� �� w}°¹Ë¯ÒäËÓ�Èã Ó©Ë Ò ¯È°�Ë�Ó©Ë ¹¯º�ºã Ó©Ë äÈ}¯º�ãÒ�
Á© ¹¯Ò ¯ÈÏãÒ�Óº® °}º¯º°�Ò °mȯ}Ò �¹º}ÈÏÈÓÈ �ºã }º ²mº°�ºmÈ«
�Ȱ� °mȯº�Óº® mÈÓÓ©�
������ ��
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-89017 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0005-111X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:58:47Z |
| publishDate | 2002 |
| publisher | Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Кархин, В.А. Плошихин, В.В. Бергман, Х.В. 2015-11-29T10:40:23Z 2015-11-29T10:40:23Z 2002 Моделирование тепловых и кристаллизационных процессов при лазерной сварке алюминиевых пластин / В.А. Кархин, В.В. Плошихин, Х.В. Бергман // Автоматическая сварка. — 2002. — № 8 (593). — С. 11-15. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 0005-111X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/89017 Изложен метод решения обратной квазистационарной задачи теплопроводности для определения параметров режима лазерной сварки по измеренным (заданным) характеристикам сварного шва. За целевую функцию взята сумма взвешенных квадратов разностей рассчитанных и заданных характеристик сварного шва и значений искомых параметров, а также членов регуляризации. Определена эффективная (вводимая) энергия по измеренной ширине шва и углу кристаллографической ориентации зерен металла шва при лазерной сварке алюминиевого сплава. Показано влияние режима сварки на форму сварочной ванны и микроструктуру металла шва. The paper deals with the method of solving an inverse quasi-stationary problem of heat conductivity to determine the parameters of laser welding mode by measured (specified) characteristics of the weld. The objective function is taken to be the sum of weighted squares of the differences of calculated and assigned characteristics of the weld and magnitudes of the sought parameters, as well as regularisation terms. Effective (input) energy is determined by the measured weld width and angle of crystallographic orientation of weld metal grains in laser welding of an aluminium alloy. Influence of welding mode on weld pool shape and weld metal microstructure is demonstrated. ru Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України Автоматическая сварка Научно-технический раздел Моделирование тепловых и кристаллизационных процессов при лазерной сварке алюминиевых пластин Simulation of thermal and solidification processes in laser welding of aluminium plates Article published earlier |
| spellingShingle | Моделирование тепловых и кристаллизационных процессов при лазерной сварке алюминиевых пластин Кархин, В.А. Плошихин, В.В. Бергман, Х.В. Научно-технический раздел |
| title | Моделирование тепловых и кристаллизационных процессов при лазерной сварке алюминиевых пластин |
| title_alt | Simulation of thermal and solidification processes in laser welding of aluminium plates |
| title_full | Моделирование тепловых и кристаллизационных процессов при лазерной сварке алюминиевых пластин |
| title_fullStr | Моделирование тепловых и кристаллизационных процессов при лазерной сварке алюминиевых пластин |
| title_full_unstemmed | Моделирование тепловых и кристаллизационных процессов при лазерной сварке алюминиевых пластин |
| title_short | Моделирование тепловых и кристаллизационных процессов при лазерной сварке алюминиевых пластин |
| title_sort | моделирование тепловых и кристаллизационных процессов при лазерной сварке алюминиевых пластин |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/89017 |
| work_keys_str_mv | AT karhinva modelirovanieteplovyhikristallizacionnyhprocessovprilazernoisvarkealûminievyhplastin AT plošihinvv modelirovanieteplovyhikristallizacionnyhprocessovprilazernoisvarkealûminievyhplastin AT bergmanhv modelirovanieteplovyhikristallizacionnyhprocessovprilazernoisvarkealûminievyhplastin AT karhinva simulationofthermalandsolidificationprocessesinlaserweldingofaluminiumplates AT plošihinvv simulationofthermalandsolidificationprocessesinlaserweldingofaluminiumplates AT bergmanhv simulationofthermalandsolidificationprocessesinlaserweldingofaluminiumplates |