Затухание волн при симметричных колебаниях пористо-упругого слоя со свободными поверхностями
На основе теории Био изучены дисперсионные характеристики нормальных волн пористо-упругой полосы со свободными поверхностями как для случая закрытых пор, так и открытых на границе пор. Проведен анализ влияния диссипативных эффектов, обусловленных течением жидкости по порам на дисперсионный спектр. П...
Збережено в:
| Дата: | 1998 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1998
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/893 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Затухание волн при симметричных колебаниях пористо-упругого слоя со свободными поверхностями / Н. С. Городецкая // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 4. — С. 4-18 — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-893 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-8932025-06-03T16:03:55Z Затухание волн при симметричных колебаниях пористо-упругого слоя со свободными поверхностями Wave attenuation at symmetric vibrations of a porous-elastic layer with free surfaces Городецкая, Н.С. На основе теории Био изучены дисперсионные характеристики нормальных волн пористо-упругой полосы со свободными поверхностями как для случая закрытых пор, так и открытых на границе пор. Проведен анализ влияния диссипативных эффектов, обусловленных течением жидкости по порам на дисперсионный спектр. Показано, что введение диссипации, обусловленной течением жидкости, по-разному влияет на поведение "жидкоподобных" и "упругоподобных" волн. "Жидкоподобные" волны значительно сильнее реагируют на изменение параметров, описывающих данный вид диссипации. Перестройка спектра "упругоподобных" волн в пористо-упругом слое при введении затухания во многом подобна вязкоупругому слою. На основі теорії Біо вивчені дисперсійні характеристики нормальних хвиль пористо-пружної смуги з вільними поверхнями як для випадку закритих пор, так і відкритих на межі пор. Проведено аналіз впливу дисипативних ефектів, обумовлених течією рідини по порах на дисперсійний спектр. Показано, що введення дисипації, обумовленої течією рідини, по-різному впливає на поведінку "рідкоподібних" і "пружноподібних" хвиль. "Рідкоподібні" хвилі значно сильніше реагують на зміну параметрів, які описують даний вид дисипації. Перебудова спектра "пружноподібних" хвиль у пористо-пружному шарі при введенні загасання багато в чому подібна до в'язкопржного шару. 1998 Article Затухание волн при симметричных колебаниях пористо-упругого слоя со свободными поверхностями / Н. С. Городецкая // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 4. — С. 4-18 — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/893 539.3 ru application/pdf Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
На основе теории Био изучены дисперсионные характеристики нормальных волн пористо-упругой полосы со свободными поверхностями как для случая закрытых пор, так и открытых на границе пор. Проведен анализ влияния диссипативных эффектов, обусловленных течением жидкости по порам на дисперсионный спектр. Показано, что введение диссипации, обусловленной течением жидкости, по-разному влияет на поведение "жидкоподобных" и "упругоподобных" волн. "Жидкоподобные" волны значительно сильнее реагируют на изменение параметров, описывающих данный вид диссипации. Перестройка спектра "упругоподобных" волн в пористо-упругом слое при введении затухания во многом подобна вязкоупругому слою. |
| format |
Article |
| author |
Городецкая, Н.С. |
| spellingShingle |
Городецкая, Н.С. Затухание волн при симметричных колебаниях пористо-упругого слоя со свободными поверхностями |
| author_facet |
Городецкая, Н.С. |
| author_sort |
Городецкая, Н.С. |
| title |
Затухание волн при симметричных колебаниях пористо-упругого слоя со свободными поверхностями |
| title_short |
Затухание волн при симметричных колебаниях пористо-упругого слоя со свободными поверхностями |
| title_full |
Затухание волн при симметричных колебаниях пористо-упругого слоя со свободными поверхностями |
| title_fullStr |
Затухание волн при симметричных колебаниях пористо-упругого слоя со свободными поверхностями |
| title_full_unstemmed |
Затухание волн при симметричных колебаниях пористо-упругого слоя со свободными поверхностями |
| title_sort |
затухание волн при симметричных колебаниях пористо-упругого слоя со свободными поверхностями |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
1998 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/893 |
| citation_txt |
Затухание волн при симметричных колебаниях пористо-упругого слоя со свободными поверхностями / Н. С. Городецкая // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 4. — С. 4-18 — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT gorodeckaâns zatuhanievolnprisimmetričnyhkolebaniâhporistouprugogosloâsosvobodnymipoverhnostâmi AT gorodeckaâns waveattenuationatsymmetricvibrationsofaporouselasticlayerwithfreesurfaces |
| first_indexed |
2025-11-24T09:54:04Z |
| last_indexed |
2025-11-24T09:54:04Z |
| _version_ |
1849665042506579968 |
| fulltext |
��� 539.3 ��������� ������������ ������� ��������������� � �������-������� ������ ���������� ��������������. �. �����������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 10.05.98� ®á®¢¥ ⥮ਨ �¨® ¨§ãç¥ë ¤¨á¯¥àá¨®ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ®à¬ «ìëå ¢®« ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮© ¯®«®áë ᮠ᢮-¡®¤ë¬¨ ¯®¢¥àå®áâﬨ ª ª ¤«ï á«ãç ï § ªàëâëå ¯®à, â ª ¨ ®âªàëâëå £à ¨æ¥ ¯®à. �஢¥¤¥ «¨§ ¢«¨ï-¨ï ¤¨áᨯ ⨢ëå íä䥪⮢, ®¡ãá«®¢«¥ëå â¥ç¥¨¥¬ ¦¨¤ª®á⨠¯® ¯®à ¬ ¤¨á¯¥àá¨®ë© á¯¥ªâà. �®ª § ®,çâ® ¢¢¥¤¥¨¥ ¤¨áᨯ 樨, ®¡ãá«®¢«¥®© â¥ç¥¨¥¬ ¦¨¤ª®áâ¨, ¯®-à §®¬ã ¢«¨ï¥â ¯®¢¥¤¥¨¥ \¦¨¤ª®¯®¤®¡ëå"¨ \ã¯à㣮¯®¤®¡ëå" ¢®«. \�¨¤ª®¯®¤®¡ë¥" ¢®«ë § ç¨â¥«ì® ᨫ쥥 ॠ£¨àãîâ ¨§¬¥¥¨¥ ¯ à ¬¥â஢,®¯¨áë¢ îé¨å ¤ ë© ¢¨¤ ¤¨áᨯ 樨. �¥à¥áâனª ᯥªâà \ã¯à㣮¯®¤®¡ëå" ¢®« ¢ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮¬ á«®¥ ¯à¨¢¢¥¤¥¨¨ § âãå ¨ï ¢® ¬®£®¬ ¯®¤®¡ ¢ï§ª®ã¯à㣮¬ã á«®î.���������áá«¥¤®¢ ¨¥ ªãáâ¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠¯®à¨áâ®-ã¯à㣨å, áëé¥ëå ¦¨¤ª®áâìî á। ï¥âáï ªâ㠫쮩 ¯à®¡«¥¬®© ¤«ï à §«¨çëå ¯à¨«®¦¥-¨© ¢ ®¡« á⨠ᥩᬮ«®£¨¨, ¯®¤¢®¤®© ªãá⨪¨,¡¨®¬¥å ¨ª¨, àå¨â¥ªâãன ªãá⨪¨ ¨ ¤à. �¡-é ï ⥮à¨ï à á¯à®áâà ¥¨ï ¢®« ¢ ¯®à¨áâëå áà¥-¤ å, à §¢¨â ï ¢ à ¡®â å �¨® [1{ 3], ãç¨âë¢ ¥â ª ªá¢®©á⢠ª ¦¤®© ä §ë (ã¯à㣮© ¨ ¦¨¤ª®©), â ª ¨¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¬¥¦¤ã ¨¬¨. � ®á®¢ ¨¨ í⮩⥮ਨ ¡ë«® ¯à¥¤áª § ® áãé¥á⢮¢ ¨¥ âà¥å â¨-¯®¢ ¢®« ¢ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮© á।¥ { ¯®¯¥à¥ç®©¢®«ë, â ª¦¥ ¬¥¤«¥®© ¨ ¡ëáâன ¯à®¤®«ìëå.�«ï ¢á¥å ⨯®¢ ¢®« ¤¢¨¦¥¨ï ¢ ¦¨¤ª®© ¨ ⢥म©ä § å ¢§ ¨¬®á¢ï§ ë. �ªá¯¥à¨¬¥â «ì®¥ ®¡ -à㦥¨¥ ¬¥¤«¥®© ¯à®¤®«ì®© ¢®«ë [4] ¯®¤â¢¥à-¤¨«® ¯à ¢®¬¥à®áâì ⥮ਨ �¨® ¨ á⨬㫨஢ «®¨â¥à¥á ª «¨§ã ¢®«®¢ëå ¯à®æ¥áᮢ ¢ ¯®à¨áâëåá। å ®á®¢¥ í⮩ ⥮ਨ. �á®¢ë¥ á«®¦®-áâ¨, ¢®§¨ª î騥 ¯à¨ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ⥮ਨ �¨®,á¢ï§ ë á ¢ë¡®à®¬ ¯ à ¬¥â஢, ª®â®àë¥ å à ªâ¥-ਧãîâ á।ã [5]. �â® ®¡ãá«®¢«¥® ⥬, ç⮠⥮à¨ï�¨® ¥ ãáâ ¢«¨¢ ¥â ¯àאַ© á¢ï§¨ ¬¥¦¤ã ᢮©-á⢠¬¨ áà¥¤ë ¨ ᢮©á⢠¬¨ ª®¬¯®¥â, ¯à¥¤¯®-« £ ¥â ¯®áâ ®¢ªã íªá¯¥à¨¬¥â®¢ ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï¯ à ¬¥â஢ áâàãªâãàë. � á¢ï§¨ á ®âáãâá⢨¥¬¤®á⮢¥àëå íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¤ ëå ® å à ª-â¥à¨á⨪ å ª®ªà¥â®© ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮© áà¥¤ë ¢à拉 à ¡®â ¥ª®â®àë¥ ¯ à ¬¥âàë ¯®« £ «¨áì à ¢-묨 ã«î. �०¤¥ ¢á¥£® à¥çì ¨¤¥â ® ¯ à ¬¥âà åá।ë, å à ªâ¥à¨§ãîé¨å ¤¨áᨯ â¨¢ë¥ ¯à®æ¥á-áë.� ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮© á।¥ § âãå ¨¥ ¢®« ®¡ã-á«®¢«¥® ¯®â¥àﬨ í¥à£¨¨ ¤¢ãå à §«¨çëå â¨-¯®¢ { ¤¨áᨯ 樥© ¢ ª ¦¤®© ¨§ ä § (¢ ã¯à㣮¬áª¥«¥â¥ ¨ ¢ ¦¨¤ª®áâ¨) ¨ ¯®â¥àﬨ § áç¥â ®â-
®á¨â¥«ì®£® ¤¢¨¦¥¨ï ä §, â. ¥. § áç¥â ¤¢¨-¦¥¨ï ¦¨¤ª®áâ¨, ᮤ¥à¦ 饩áï ¢ ¯®à å, ®â®-á¨â¥«ì® ᪥«¥â . �¯¥à¢ë¥ �¨® [1], ¢¯®á«¥¤-á⢨¨ �⮫« [6, 7] ¯à¥¤¯®«®¦¨«¨, çâ® ®¡é¥¥ § -âãå ¨¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ®¯¨á ® ª ª á㯥௮§¨æ¨ïíä䥪⮢, ¢ë§ë¢ ¥¬ëå 㪠§ 묨 ¯à¨ç¨ ¬¨.�ªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ¤ ë¥, ¯®«ãç¥ë¥ à §«¨ç-묨 ¨áá«¥¤®¢ ⥫ﬨ, ¯®¤â¢¥à¤¨«¨ ¤ ®¥ ¯à¥¤-¯®«®¦¥¨¥ [6, 8, 9]. �¨áᨯ æ¨ï ¢ ã¯à㣮¬ ᪥«¥-⥠(¯® «®£¨¨ á ¢ï§ª®ã¯à㣮© á।®©) ãç¨âë-¢ ¥âáï ¯®á।á⢮¬ ¢¢¥¤¥¨ï ª®¬¯«¥ªáëå ¬®¤ã-«¥© ᤢ¨£ �=G(1+i�s) ¨ ¢á¥áâ®à®¥£® ᦠâ¨ïKb=Kb(1+i�l ). �¤¥áì ¬¨¬ë¥ ç á⨠¬®¤ã«ï ᤢ¨-£ ¨ ¬®¤ã«ï ¢á¥áâ®à®¥£® ᦠâ¨ï ®¯à¥¤¥«ïîâáïç¥à¥§ «®£ à¨ä¬¨ç¥áª¨© ¤¥ªà¥¬¥â § âãå ¨ï ¤«ïᤢ¨£®¢ëå ¨ ¡ëáâàëå ¯à®¤®«ìëå ¢®« ᮮ⢥â-á⢥®. � ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¢¥«¨ç¨ë G, Kb ¨ �s,�l { ç áâ®â® § ¢¨á¨¬ë¥ ¨ ¥«¨¥©ë¥ äãªæ¨¨ ¬¯«¨â㤠¯à殮¨© [10]. �®â¥à¨ ¢ ¦¨¤ª®áâ¨ãç¨âë¢ îâáï ç¥à¥§ ª®¬¯«¥ªáãî ®¡ê¥¬ãî ¢ï§-ª®áâì.�â®à®© ¬¥å ¨§¬ § âãå ¨ï ®¡ãá«®¢«¥ ®â®-á¨â¥«ìë¬ ¤¢¨¦¥¨¥¬ ä § ¨ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ᨫ®©¬¥¦ä §®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï. �â ᨫ ¢ª«îç -¥â ¤¢¥ á®áâ ¢«ïî騥 { ᨫã 䨫ìâà 樮®£® â¥-票ï (F1) ¨ ¨¥à樮ãî ᨫã (F2), á¢ï§ ãîá ®â®á¨â¥«ìë¬ ã᪮२¥¬ ä §. �«ï ãç¥â § âãå ¨ï, ®¡ãá«®¢«¥®£® ᨫ®© 䨫ìâà 樮®-£® â¥ç¥¨ï (F1), ¢ à ¬ª å ⥮ਨ �¨® ¢¢®¤¨âá类¬¯«¥ªá ï ¨ ç áâ®â®-§ ¢¨á¨¬ ï ᤢ¨£®¢ ï ¢ï§-ª®áâì. �«ï ®¯¨á ¨ï § âãå ¨ï, á¢ï§ ®£® á á¨-«®© F2, ¢¢®¤¨âáï ¨§¢¨«¨áâ®áâì, ª®â®à ï ¢ëà ¦ -¥âáï ç¥à¥§ ª®íää¨æ¨¥â ¤¨ ¬¨ç¥áª®© á¢ï§¨ ¦¨¤-ª®á⨠¨ ᪥«¥â [2].�¨áᨯ æ¨ï, ®¡ãá«®¢«¥ ï ®¯¨á 묨 䨧¨ç¥-᪨¬¨ ¬¥å ¨§¬ ¬¨, ¯®-à §®¬ã ¯à®ï¢«ï¥âáï ¤«ïâà¥å ¢¨¤®¢ ¢®«, áãé¥áâ¢ãîé¨å ¢ ¥®£à ¨ç¥-4 c
�. �. �®à®¤¥æª ï, 1998
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 4. �. 4 { 18®© ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮© á।¥. � ®£à ¨ç¥®© á।¥¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ âà¥å ⨯®¢ ¢®« £à ¨çëå ¯®-¢¥àå®áâïå ¯à¨¢®¤¨â ª ¥é¥ ¡®«ì襬ã ãá«®¦¥¨î¤¨áᨯ ⨢ëå ¯à®æ¥áᮢ. �®í⮬㠢 à ¬ª å 㪠-§ ëå 䨧¨ç¥áª¨å ¯à¥¤¯®«®¦¥¨© ® ¬¥å ¨§¬ å§ âãå ¨ï ¢ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮© á।¥ 楫¥á®®¡à §®®æ¥¨âì ¢«¨ï¨¥ ¤¨áᨯ 樨 à á¯à®áâà ¥¨¥®à¬ «ìëå ¢®« ¢ ¢®«®¢®¤¥. �ਠí⮬ ¢®§¬®¦- á¨âã æ¨ï, ª®£¤ ⨯ £à ¨çëå ãá«®¢¨© ®ª ¦¥âáãé¥á⢥®¥ ¢«¨ï¨¥ íä䥪⨢®áâì ¬¥å ¨§-¬ § âãå ¨ï.� ¤ ®© áâ âì¥ ¨§ãç ¥âáï ¢«¨ï¨¥ § âãå ¨ï,®¡ãá«®¢«¥®£® ®â®á¨â¥«ìë¬ ¤¢¨¦¥¨¥¬ ¦¨¤ª®-áâ¨, ¯à®æ¥áá à á¯à®áâà ¥¨ï ¢®« ¢ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮¬ á«®¥ ᮠ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâìî.� á«ãç ¥ ®âáãâáâ¢¨ï ¯à殮¨© ¯®¢¥àå®-áâïå ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮£® ¢®«®¢®¤ , áë饮£®¦¨¤ª®áâìî, ¢®§¬®¦ë ¤¢ ⨯ £à ¨çëå ãá«®-¢¨© { ᢮¡®¤ ï ¯®¢¥àå®áâì á ®âªàëâ묨 ¯®à ¬¨¨ ᢮¡®¤ ï ¯®¢¥àå®áâì á § ªàëâ묨 ¯®à ¬¨ [11].� à ªâ¥à¨á⨪¨ ®à¬ «ìëå ¢®« ¤«ï ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮£® á«®ï ᮠ᢮¡®¤ë¬¨ ¯®¢¥àå®áâﬨ ¡¥§ãç¥â ¤¨áᨯ ⨢ëå íä䥪⮢ ¨§ãç¥ë ¢ à ¡®-⥠[12] ¤«ï á«ãç ï § ªàëâëå ¯®à ¨ ¢ à ¡®â¥ [13]¤«ï á«ãç ï ®âªàëâëå ¯®à. � íâ¨å à ¡®â å ¯®«ãç¥-ë ¤¨á¯¥àá¨®ë¥ ãà ¢¥¨¥, ª®â®àë¥ ¯®§¢®«ïîâãç¥áâì ¯à®æ¥áá § âãå ¨ï.1. ���������� ������� áᬠâਢ îâáï ᢮©á⢠®à¬ «ìëå ¢®« ¢¯®à¨áâ®-ã¯à㣮¬ á«®¥ (�1<X<1, �h�Z�h)ᮠ᢮¡®¤ë¬¨ ¯®¢¥àå®áâﬨ Z=�h ¢ á«ãç ¥®âªàëâëå ¨ § ªàëâëå ¯®à. �¥ªâ®àë ᬥ饨©ã¯à㣮£® ᪥«¥â u ¨ ¦¨¤ª®á⨠v ¢ ¡¥§à §¬¥àë寥६¥ëå z=Z=h, x=X=h 㤮¢«¥â¢®àïîâ ãà ¢-¥¨î ¤¢¨¦¥¨ï ¢ ¯¥à¥¬¥é¥¨ïå ¤«ï ã¯à㣮© ¨¦¨¤ª®© ä § á ãç¥â®¬ ¨å ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï [14]:��u+ (H � �) grad divu� C graddivw == �@2tu� �f@2tw;C grad divu�M graddivw == �f@2tu� ��fm @2tw � F @tw: (1)�«ï á«ãç ï ®âªàëâëå ¯®à £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¬®¦-® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥�zz(x;�1) = 0; �xz(x;�1) = 0;�(x;�1) = 0: (2)
�᫨ ¯®àë § ªàëâë, £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¨§¬¥ï-îâáï: �zz(x;�1) = 0; �xz(x;�1) = 0;�ij = �ij + � �ij;uz(x;�1) = vz(x;�1): (3)�¤¥áì �ij { ⥧®à ¯à殮¨©, ¯à¨«®¦¥ëå ª¯®à¨áâ®-ã¯à㣮© á।¥; �ij { ⥧®à ¯à殮-¨©, ¯à¨«®¦¥ëå ª ã¯à㣮¬ã ᪥«¥âã; � { ᨫ ,¤¥©áâ¢ãîé ï ¦¨¤ª®áâì, ®â¥á¥ ï ª ¥¤¨¨æ¥¯®¯¥à¥ç®£® á¥ç¥¨ï ¯®à¨á⮩ á।ë; �=�mp0;p0 { ¤ ¢«¥¨¥ ¢ ¦¨¤ª®áâ¨; m { ¯®à¨áâ®áâì;w=m(u�v).�á«®¢¨¥ �ij=0 ®§ ç ¥â ®âáãâá⢨¥ ¯®«ëå -¯à殮¨©, ¯à¨«®¦¥ëå ª ¦¨¤ª®© ¨ ª ã¯à㣮© ä -§ ¬. �á«®¢¨¥ �ij=0 ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ®âáãâá⢨î -¯à殮¨©, ¯à¨«®¦¥ëå ª ã¯à㣮© ä §¥. �á«®¢¨¥�=0 £®¢®à¨â ®¡ ®âáãâá⢨¨ ¯à殮¨©, ¯à¨«®-¦¥ëå ª ¦¨¤ª®© ä §¥. �á«®¢¨¥ \¥¯¥à¥â¥ª ¨ï"¦¨¤ª®á⨠᢮¡®¤ëå ¯®¢¥àå®áâïå ¢ëà ¦ ¥âáïà ¢¥á⢮¬ uz(x;�1)=vz(x;�1).� ¢ëà ¦¥¨¨ (1) H, �, C, M { ª®¬¯«¥ªáë¥ ª®-íää¨æ¨¥âë, ®¯à¥¤¥«ï¥¬ë¥ ç¥à¥§ å à ªâ¥à¨á⨪¨á।ë, ¨å § ç¥¨ï ¯à¨¢¥¤¥ë ¢ à ¡®â å [12, 13];� { ¨§¢¨«¨áâ®áâì; � { á।ïï ¯«®â®áâì, á¢ï§ - ï á ¯«®â®áâﬨ ã¯à㣮£® ᪥«¥â ¨ ¦¨¤ª®áâ¨á®®â®è¥¨¥¬� = (1�m)�s +m�f ;F =f(�f�f )=Kpr { äãªæ¨ï, ®¯à¥¤¥«ï¥¬ ï å à ª-â¥à®¬ ¤¢¨¦¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠¯® ¯®à ¬ ã¯à㣮£® ᪥-«¥â . �¤¥áì �f { ª¨¥¬ â¨ç¥áª ï ¢ï§ª®áâì ¦¨¤ª®-áâ¨; Kpr { ¯à®¨æ ¥¬®áâì á।ë.�«ï ¯®áâ஥¨ï à¥è¥¨ï £à ¨ç®© § ¤ ç¨ ¨á-¯®«ì§ã¥âáï áâ ¤ àâë© á¯®á®¡ à §«®¦¥¨ï ¢¥ª-â®à®¢ á¬¥é¥¨ï ¢ ¦¨¤ª®© ¨ ã¯à㣮© ä § å ᪠-«ïàë© ¨ ¢¥ªâ®àë¥ ¯®â¥æ¨ «ë ¨ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï ¯à殮¨©, ¨á¯®«ì§ã¥¬ëå ¢ £à ¨çëå ãá«®¢¨-ïå (2) ¨ (3), ç¥à¥§ í⨠¯®â¥æ¨ «ë.2. ������, ����������� ������-����ªà âæ¥ ®áâ ®¢¨¬áï ¬®¤¥«ïå, ®¯¨áë¢ îé¨åà §«¨çë¥ ¬¥å ¨§¬ë § âãå ¨ï. �¨áᨯ æ¨ï ¢ã¯à㣮¬ ᪥«¥â¥ ¢ ¡®«ìè¨á⢥ ¨§ ®¯ã¡«¨ª®¢ -ëå à ¡®â [6{ 8, 10] ãç¨âë¢ « áì ¢ à ¬ª å «¨¥©-®© ⥮ਨ ¢ï§ª®ã¯à㣮áâ¨. �¡é¨¬ ¤«ï íâ¨å à -¡®â ï¥âáï ¯®«®¦¥¨¥, çâ® ¤«ï ª®«¥¡ ¨© ¬ «®© ¬¯«¨âã¤ë «®£ à¨ä¬¨ç¥áª¨¥ ¤¥ªà¥¬¥âë § âãå -¨ï (�s, �l) ¥ § ¢¨áï⠮⠬¯«¨âã¤ë ª®«¥¡ ¨© ¨¥ § ¢¨áïâ ¨«¨ á« ¡® § ¢¨áïâ ®â ç áâ®âë. �஬¥5
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 4. �. 4 { 18⮣®, ५ ªá æ¨®ë¥ ï¢«¥¨ï ¯à¨ ®¡ê¥¬®¬ ᦠ-⨨ ¢ëà ¦¥ë § ç¨â¥«ì® á« ¡¥¥, 祬 ¯à¨ ᤢ¨-£¥, â. ¥. �l��s. � ¤ ®© à ¡®â¥ ¤«ï ã¯à®é¥¨ï¬®¤¥«¨ ¡ã¤¥¬ áç¨â âì, çâ® ®¡ ¤¥ªà¥¬¥â § âãå -¨ï �l ¨ �s à ¢ë ã«î. �â® ®§ ç ¥â, ç⮠᪥«¥âáç¨â ¥âáï ¨¤¥ «ì® ã¯à㣨¬.� âãå ¨¥, ®¡ãá«®¢«¥®¥ ¤¢¨¦¥¨¥¬ ¦¨¤ª®á⨯® ¯®à ¬ ®â®á¨â¥«ì® ã¯à㣮£® ᪥«¥â , ®¯à¥-¤¥«ï¥âáï ¨§¢¨«¨áâ®áâìî � ¨ äãªæ¨¥© F ãà ¢¥-¨ï (1). � ¢®¤® áë饮© ¯®à¨á⮩ á।¥ ¯à¨ ¯®-áâ®ï®¬ ®â®è¥¨¨ à á室 ¦¨¤ª®á⨠ª £à ¤¨¥-âã ¤ ¢«¥¨ï (â¥ç¥¨¥ �ã §¥©«ï) ç áâ®âãî § ¢¨-ᨬ®áâì ¢ï§ª®£® ᮯà®â¨¢«¥¨ï ¯®â®ªã ¦¨¤ª®á⨬®¦® ¥ ãç¨âë¢ âì ¨ áç¨â âì �=const, f �1¢¯«®âì ¤® ç áâ®â, ¯à¨ ª®â®àëå ¢ï§ª¨¥ ¨ ¨¥àæ¨-®ë¥ á¨«ë ¨¬¥îâ ®¤¨ ª®¢ë© ¯®à冷ª [1, 6, 14].�ਠ㢥«¨ç¥¨¨ ç áâ®âë à §¢¨¢ ¥âáï ¯®£à ¨ç-ë© á«®©, ¬¨ªà®áª®à®á⨠¢ ª®â®à®¬ ¥ ᮢ¯ ¤ î⯮ ä §¥, â. ¥. â¥ç¥¨¥ ¦¨¤ª®á⨠¢ ¯®à å ®â«¨ç -¥âáï ®â â¥ç¥¨ï �ã §¥©«ï. �᫨ ç¥â¢¥àâì ¤«¨ë¢®«ë ¤«ï ¡ëáâன ¯à®¤®«ì®© ¢®«ë ®ª §ë¢ ¥âáïà ¢®© ¤¨ ¬¥âàã ¯®à d, ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ç áâ®-⥠!t = �2�f2d2 ; (4)â® äãªæ¨ï f 6=1 [1].�® ¬¥à¥ à®áâ ç áâ®âë ¯®£à ¨çë© á«®© áâ -®¢¨âáï ®ç¥ì ⮪¨¬. �離¨¥ á¨«ë ®£à ¨ç¥ëí⨬ ⮪¨¬ á«®¥¬, ¯®«¥ ᪮à®á⥩ ¢ ®á®¢®©¬ áᥠ¦¨¤ª®á⨠®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¯®â¥æ¨ «ìë¬ â¥-票¥¬. �¨« âà¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠®¡ ã¯à㣨© ᪥-«¥â ®¯à¥¤¥«ï¥âáï íä䥪⨢®© ¢ï§ª®áâìî, ª®â®-à ï ®ª §ë¢ ¥âáï ç áâ®â®-§ ¢¨á¨¬®©. �஬¥ â®-£®, ¯®«¥ ¬¨ªà®áª®à®á⥩ 㦥 ¥ ¨¬¥¥â 䨪á¨à®-¢ ãî ª®ä¨£ãà æ¨î, ¨ áãé¥áâ¢ã¥â ᤢ¨£ ä §¬¥¦¤ã ᨫ®© âà¥¨ï ¨ ᪮à®áâìî â¥ç¥¨ï ¦¨¤ª®-á⨠¯® ¯®à ¬. �«¥¤®¢ ⥫ì®, � ¨ F áâ ®¢ïâá类¬¯«¥ªá묨 ¨ ç áâ®â®-§ ¢¨á¨¬ë¬¨.� ⮬㠦¥, ¢ ®¡« á⨠¢ë᮪¨å ç áâ®â ⮫é¨- ¯®£à ¨ç®£® á«®ï áà ¢¨¬ á à §¬¥à ¬¨ ¯®à,¯®í⮬ã f ¢ § ç¨â¥«ì®© ¬¥à¥ áâ ®¢¨âáï § ¢¨-ᨬ®© ®â à §¬¥à®¢, ä®à¬ë ¨ ¢§ ¨¬®á¢ï§¨ ¯®à.�®áª®«ìªã «¨â¨ç¥áª¨© ãç¥â ¢á¥å íâ¨å ä ªâ®-஢ ®ç¥ì á«®¦¥, â® ¢ ¡®«ìè¨á⢥ á«ãç ¥¢ ¤«ï®¯à¥¤¥«¥¨ï f ¤¥« îâáï ¤®¯®«¨â¥«ìë¥ ¤®¯ãé¥-¨ï.� à ¡®â å [1, 2] �. �. �¨® ¯à¥¤¯®«®¦¨«, çâ® å -à ªâ¥à ¨§¬¥¥¨ï ®â®è¥¨ï ᨫë âà¥¨ï ¬¥¦-ä §®¢ëå ¯®¢¥àå®áâïå ª ®â®á¨â¥«ì®¬ã à á室㦨¤ª®á⨠¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ç áâ®âë ¢ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮© á।¥ â ª®© ¦¥, ª ª ¨ ¯à¨ â¥ç¥¨¨ ¢ï§ª®©¦¨¤ª®á⨠¢ 樫¨¤à¨ç¥áª®© âà㡪¥ ¯®áâ®ï®£®á¥ç¥¨ï. � ª®¥ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¥ ¯®§¢®«¨«® ¥¬ã ¢¢¥-á⨠ª®à४â¨àãîéãî ç áâ®â®-§ ¢¨á¨¬ãî äãª-
æ¨î f ¢ ¢¨¤¥ f = kT (k)4(1� 2T (k)=ik) ;k = �2q!=�f ; T (k) = ber0(k) + i bei0(k)ber(k) + i bei(k) : (5)� áᬠâਢ ¥âáï ¤¨ ¯ §® ç áâ®â, ¤«ï ª®â®àë夫¨ ¢á¥å âà¥å ¢®« ®áâ ¥âáï § ç¨â¥«ì® ¡®«ìè¥à §¬¥à®¢ ¯®à. �ãªæ¨¨ ber(k), bei(k) ¯à¥¤áâ ¢«ï-îâ ᮡ®© ¤¥©á⢨⥫ìãî ¨ ¬¨¬ãî ç á⨠äãª-権 �¥«ì¢¨ ; ! { ªà㣮¢ ï ç áâ®â ; a2 { áâàãª-âãàë© ª®íää¨æ¨¥â. � à ¬¥âà a2 ¨¬¥¥â à §¬¥à-®áâì ¤«¨ë, § ¢¨á¨â ®â à §¬¥à ¨ ä®à¬ë ¯®à ¨®¯à¥¤¥«ï¥âáï íªá¯¥à¨¬¥â «ì®. � ¬¥â¨¬, çâ® ¢à ¡®â å �¨® íâ®â áâàãªâãàë© ª®íää¨æ¨¥â ¨§-¬¥ï¥âáï ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ä®à¬ë ¯®à ¥§ ç¨-â¥«ì® [2].�®áª®«ìªã ä®à¬ ¯®¯¥à¥ç®£® á¥ç¥¨ï ¯®àë᪠§ë¢ ¥âáï ⮫쪮 ¥§ ç¨â¥«ìëå ¨§¬¥¥¨-ïå ¬ áèâ ¡®¢ ¤«¨, â® ¤«ï á¨áâ¥¬ë ¯ à ««¥«ìë寮à { ª «®¢ ¯à®¨§¢®«ì®£®, ® ¯®áâ®ï®£® á¥-票ï { ¬®¦® ¯®« £ âì, çâ® ª®¬¯«¥ªá ï äãªæ¨ïf á®åà ï¥â ä®à¬ã (5). � à ¡®â å �¨® ç áâ®â ï§ ¢¨á¨¬®áâì ¨§¢¨«¨áâ®á⨠¥ ãç¨âë¢ ¥âáï.�¯®á«¥¤á⢨¨ ¡ë«¨ ¯à¥¤«®¦¥ë ¡®«¥¥ á«®¦ë¥¬®¤¥«¨, ¯à¨¡«¨¦ î騥áï ª ãç¥âã ¨á⨮© £¥®-¬¥âਨ ¯®à. � í⮬ á«ãç ¥ ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï f ¢¢®-¤¨«¨áì ¤®¯®«¨â¥«ìë¥ áâàãªâãàë¥ ª®íää¨æ¨¥-âë [14{ 16]. �ਠí⮬ ¯®àë à áᬠâਢ «¨áì ª ªâà㡪¨ ¯®áâ®ï®£® á¥ç¥¨ï, ® à §«¨ç®© ä®à-¬ë.� à ¡®â¥ [17] ¤«ï 宦¤¥¨ï äãªæ¨¨ F ¨ �¯à¥¤¯®« £ «®áì, çâ® ®¯à¥¤¥«ïîéãî à®«ì ¯à¨ ¤¢¨-¦¥¨¨ ¦¨¤ª®á⨠¯® ¯®à ¬ ¨£à îâ ५ ªá 樮륯à®æ¥ááë. �«ï ãç¥â ¤¨áᨯ 樨 § áç¥â ®â®á¨-⥫쮣® ¤¢¨¦¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠¢¢®¤¨«¨áì ¤¨ ¬¨-ç¥áª ï ¯à®¨æ ¥¬®áâì ¨ ¨§¢¨«¨áâ®áâì. �â® ª®¬-¯«¥ªáë¥ ¨ ç áâ®â®-§ ¢¨á¨¬ë¥ äãªæ¨¨. � íâ®©à ¡®â¥ äãªæ¨ï F ¨ ¨§¢¨«¨áâ®áâì � ¯à¥¤áâ ¢«¥ë¢ ¢¨¤¥� = �1� i(!=!c)F �; F = �1 + iN (!=!c)=2�1=2:� à ¬¥âà N =8�Kpr=(m�) § ¢¨á¨â ®â å à ªâ¥à¨-áâ¨ç¥áª®© ç áâ®âë !c=�fm=(Kpr�) [14]. �®£« á-® [17], å à ªâ¥à ï ¤«¨ � ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª� = RV jv(r)j2dVRS jv(r)j2dS :�¤¥áì v { ¯®«¥ ᪮à®á⥩ ¯®â®ª ¥á¦¨¬ ¥¬®©¦¨¤ª®á⨠¯® ¯®à ¬. �⥣à¨à®¢ ¨ï ¢ë¯®«ïîâ-áï ¯® ®¡ê¥¬ã ¬ â¥à¨ « V ¨ ¯® ¯«®é ¤¨ ¯®à S.6
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 4. �. 4 { 18�।«®¦¥ ï ¬®¤¥«ì ¢ ¢ë᮪®ç áâ®â®¬ ¯à¥¤¥«¥¤«ï ¯®à ¢ ¢¨¤¥ 樫¨¤à¨ç¥áª¨å âàã¡®ª å®à®è® á®-£« áã¥âáï á áãé¥áâ¢ãî騬¨ [1, 14, 15 ¨ ¤à.].� ¤ ®© à ¡®â¥ ¯à®æ¥áá ¤¨áᨯ 樨 ¢ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮© á।¥, ®¡ãá«®¢«¥ë© ®â®á¨â¥«ìë¬ ¤¢¨-¦¥¨¥¬ ¦¨¤ª®á⨠¯® ¯®à ¬, ¡ã¤¥¬ ®¯¨áë¢ âì ¢à ¬ª å ⥮ਨ �¨®. �ਠí⮬ ¡ã¤¥¬ áç¨â âì,çâ® ¨§¢¨«¨áâ®áâì ï¥âáï ¯®áâ®ï®© ¢¥«¨ç¨-®©, ¤«ï ®¯¨á ¨ï äãªæ¨¨ f ¢ ¢ë᮪®ç áâ®â®©®¡« á⨠á¯à ¢¥¤«¨¢® á®®â®è¥¨¥ (5). �ᯮ«ì§ãï¤«ï ®¯¨á ¨ï ¯®à ¬®¤¥«ì 樫¨¤à¨ç¥áª¨å âàã¡®ª,�¨® [1] ®¯à¥¤¥«¨« a2 ¢ ¢¨¤¥a2 = �rKprm ; (6)£¤¥ � { ª®íää¨æ¨¥â, ãç¨âë¢ î騩 £¥®¬¥âà¨î¯®à. �«ï ¯®à ¢ ¢¨¤¥ 樫¨¤à¨ç¥áª¨å âàã¡®ª�=p8, ¤«ï ¯®à ¢ ¢¨¤¥ 饫¥© �=p16=3 [1]. �à®-¬¥ ⮣®, �⮫« [7] ¯à¥¤¯®«®¦¨«, çâ®a2 = d=7:�¤¥áì d { ¤¨ ¬¥âà ¯®à. �®£« á® ¯®á«¥¤¨¬ íªá¯¥-ਬ¥â ¬, ¯à®¢¥¤¥ë¬ á ¬¡«¥ áä¥à, ¯®«ã-祮, çâ® § 票¥ �=3:2 [9], çâ® ¨ ¯à¨¨¬ ¥âáï¢ ¤ ®© à ¡®â¥. �«ï ¯à®¢¥¤¥¨ï ç¨á«¥ëå à á-ç¥â®¢ à áᬠâਢ « áì ¯®à¨áâ®-ã¯à㣠ï á। áå à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨ m=0:3, �=5 � 107 � , �=1:25,�s=2650 ª£/¬3, Ks=3:6 � 1010 � , �f =1000 ª£/¬3,Kf =2:9 � 109 � , �=0:3, �f=10�6 ¬2/á,Kpr=10�10 ¬2. �⨠¯ à ¬¥âàë ®¯¨áë¢ îâ ¯¥á®ª, áëé¥ë© ¬®à᪮© ¢®¤®©. �å ®¡®§ 票ï á®-®â¢¥âáâ¢ãîâ à ¡®â¥ [14].� à ¬ª å ⥮ਨ �¨® § âãå ¨¥, ®¡ãá«®¢«¥-®¥ â¥ç¥¨¥¬ ¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨠¯® ¯®à ¬ ã¯à㣮£®áª¥«¥â , ¯®-à §®¬ã ¯à®ï¢«ï¥âáï ¤«ï âà¥å ⨯®¢¢®«. �«ï ¡ëáâன ¯à®¤®«ì®© ¨ ¯®¯¥à¥ç®© ¢®«¢ ®¡« á⨠¨§ª¨å ç áâ®â § âãå ¨¥ ¯àאַ ¯à®¯®à-樮 «ì® ª¢ ¤à âã ç áâ®âë, ¢ ®¡« á⨠¢ë᮪¨åç áâ®â { ¯à®¯®à樮 «ì® ª®àî ª¢ ¤à ⮬㠨§ç áâ®âë. � áâ®â ï § ¢¨á¨¬®áâì ¬¥¤«¥®© ¯à®-¤®«ì®© ¢®«ë ¨ ï. � ¨§ª®ç áâ®â®¬ ¨ ¢ë᮪®-ç áâ®â®¬ ¯à¥¤¥« å § âãå ¨¥ ¯à®¯®à樮 «ì®ª¢ ¤à ⮬㠪®àî ¨§ ç áâ®âë [1].3. ������������� ������������ ᪫ ¤ë¢ ï ¢¥ªâ®à ᬥ饨ï ⢥म© ¨ ¦¨¤-ª®© ä § ᪠«ïàë© ¨ ¢¥ªâ®àë¥ ¯®â¥æ¨ «ë¨ § ¯¨áë¢ ï ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ ¤«ï íâ¨å ¯®â¥æ¨ «®¢ «®£¨ç® [18] ¯®á«¥ 㤮¢«¥â¢®à¥¨ï £à ¨çë¬ãá«®¢¨ï¬ (2) ¨«¨ (3), ¯®«ãç ¥¬ ¤¨á¯¥àá¨®ë¥ á®-
®â®è¥¨ï ¤«ï ᨬ¬¥âà¨çëå ¢®« ¢ ¢¨¤¥�1 = r0k20 cos�0��(� o1� sin�2 cos�1+�2�1�2 cos�2 sin�1)��r1k21 cos�1��(� o0� sin�2 cos�0+�2�0�2 cos�2 sin�0) (7)¤«ï á«ãç ï ®âªàëâëå ¯®à [13] ¨�1 = �0m0 sin�0��(� c1� sin�2 cos�1+�2�1�2 cos�2 sin�1)���0�2 sin�0��(m1�1�2 cos�2 sin�1�m2� c1 sin�2 cos�1)��� c0�1 cos�0 sin�1 sin�2(m2�2+m1�) (8)¤«ï á«ãç ï § ªàëâëå ¯®à [12].�¤¥áì ¢¢¥¤¥ë á«¥¤ãî騥 ®¡®§ 票ï:�=��2+k22=2; rj= Q+MjMm22� ;toj= A+MjQ2� ; tcj=H�2��mjCm2� ;�pj =��2+(1+tpj )k2j ; j=0; 1; p=o; c;Q=Cm�Mm2; A=H�2��2Cm+Mm2;mj=1�Mj ; j=0; 1; 2: (9)�®à¬¨à®¢ ë¥ ç áâ®âë kj , j=0; 1; 2 ®¯à¥¤¥«¥ëá«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:k22 = !2�h2� ��11 +M2�12 + (1�M2)i��;k2j = !2h2c2 sj ; j = 0; 1:�¤¥áì sj {ª®à¥ì ª¢ ¤à ⮣® ãà ¢¥¨ïA1s2j �B1sj +C1 = 0; j = 0; 1á ª®íää¨æ¨¥â ¬¨A1 = q22q11 � q212;B1 = q11�22 + q22�11 � 2q12�12 + i�;C1 = �11�22 � �212 + i�:�¯¨á ¨¥ ¯ à ¬¥â஢ �, �jk, qjk, Mn (j; k=1; 2,n=0; 1; 2) ¯à¨¢¥¤¥® ¢ [12, 13].� ¤ ®© à ¡®â¥ ãç¨âë¢ ¥âáï § âãå ¨¥, ®¡ã-á«®¢«¥®¥ ®â®á¨â¥«ìë¬ â¥ç¥¨¥¬ ¦¨¤ª®á⨠¯®¯®à ¬. �¢¥¤¥¨¥ § âãå ¨ï ¢ á।㠯ਢ®¤¨â ªâ®¬ã, çâ® ¢á¥ ª®à¨ ¤¨á¯¥àᨮëå ãà ¢¥¨© (7)¨ (8) ¡ã¤ãâ ª®¬¯«¥ªá묨. � ª ª ª F { ª®¬¯«¥ªá- ï ¢¥«¨ç¨ , â® ª®íää¨æ¨¥âë ¤¨á¯¥àᨮëå7
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 4. �. 4 { 18ãà ¢¥¨© â ª¦¥ ª®¬¯«¥ªáë¥ ¢¥«¨ç¨ë. �«ï ¯®-áâ஥¨¥ ᯥªâà ¥®¡å®¤¨¬® ©â¨ ª®¬¯«¥ªá륪®à¨ âà á楤¥â®£® ãà ¢¥¨ï á ª®¬¯«¥ªáë-¬¨ ª®íää¨æ¨¥â ¬¨.�¨á¯¥àá¨®ë¥ ãà ¢¥¨ï (7) ¨ (8) ¡ë«¨ à¥è¥-ë ç¨á«¥®. �ਠ¯®áâ஥¨¥ «£®à¨â¬ à¥è¥¨ï¨á室¨«¨ ¨§ ⮣®, çâ® ®¯à¥¤¥«ï¥¬ ï ¤¨á¯¥àᨮ-묨 ãà ¢¥¨ï¬¨ (7) ¨ (8) ᮢ®ªã¯®áâì § ç¥-¨© ¯®áâ®ï®© à á¯à®áâà ¥¨ï ¯à¨ ¥¯à¥àë¢-®¬ ¨§¬¥¥¨¨ ç áâ®âë ¤®«¦ ®¡à §®¢ë¢ âì á¨-á⥬㠥¯à¥àë¢ëå ªà¨¢ëå (¢¥â¢¥©). �¥â¢ì { íâ®®¤®§ ç ï § ¢¨á¨¬®áâì ¯®áâ®ï®© à á¯à®áâà -¥¨ï ®â ç áâ®âë, ¨§®¡à ¦¥ ï £à ä¨ç¥áª¨. �à¨í⮬ ª ¦¤ ï ¢¥â¢ì ï¥âáï ¥¯à¥à뢮© ¨ ¯à®-á«¥¦¨¢ ¥âáï ®â ç « ¯«®áª®á⨠!=0 ¤® ¡¥á-ª®¥ç®áâ¨.�®¬¯«¥ªáë¥ ª®à¨ (¯®áâ®ïë¥ à á¯à®áâà ¥-¨ï) ¤¨á¯¥àᨮëå ãà ¢¥¨© ¤«ï ¯à®¨§¢®«ì®©ç áâ®âë ®¯à¥¤¥«ï«¨ ¨â¥à æ¨®ë¬ ¬¥â®¤®¬ �ìî-â® . � ª ç¥á⢥ ç «ìëå ¯à¨¡«¨¦¥¨© ¯à¨-¨¬ «¨ § 票¥ ¯®áâ®ï®© à á¯à®áâà ¥¨ï ç áâ®â¥ !=0 ¨, ¯®è £®¢® 㢥«¨ç¨¢ ï ç áâ®âã, -室¨«¨ � ¤«ï § ¤ ®© ç áâ®âë.�«ï !=0 ãà ¢¥¨¥ (7) ¯à¥®¡à §ã¥âáï ª ¢¨¤ã�2ch �(a � + b sh 2�) = 0: (10)�â® âà á楤¥â®¥ ãà ¢¥¨¥ á ¤¥©á⢨⥫ìë-¬¨ ª®íää¨æ¨¥â ¬¨, ª®â®àë¥ ®¯à¥¤¥«ïîâáï á«¥¤ã-î騬 ®¡à §®¬:a = r0(�21 � 1) + r1;b = r0(0:5 + to1)� r1(0:5 + to0);�21 = H=�;M0 = Cm �HCm ; M1 = 1; (11)rj, toj , j=0; 1 ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¨§ (9). �®íää¨æ¨¥â뤨ᯥàᨮ®£® ãà ¢¥¨ï ç áâ®â¥ !=0 ¥ § -¢¨áï⠮⠢離®áâ¨. �«¥¤®¢ ⥫ì®, § ç¥¨ï ª®¬-¯«¥ªáëå ª®à¥© (¯®áâ®ïëå à á¯à®áâà ¥¨ï) ç áâ®â¥ !=0 á®åà ïîâáï ¤«ï ¢á¥å ¢¥«¨ç¨¢ï§ª®áâ¨. � ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮© á।¥, â ª¦¥ ª ª ¨¤«ï ¢ï§ª®ã¯àã£¨å ¬ â¥à¨ «®¢, § ç¥¨ï ¯®áâ®ï-ëå à á¯à®áâà ¥¨ï ç áâ®â¥ !=0 ¢ á।¥ ¡¥§¯®â¥àì ¨ á ¯®â¥àﬨ ¥ ¨§¬¥ï¥âáï.�à ¢¥¨¥ (10) ¨¬¥¥â ¤¢ ¡®à ª®à¥©:a� + bsh 2� = 0; � � i4n � 14 � ln(2�na=b)2 ; (12)ch � = 0; � = i2n � 12 �; n = 1; 2; : : : (13)�«ï ¯¥à¢®£® ãà ¢¥¨ï ¯à¨¢¥¤¥® ᨬ¯â®â¨ç¥-᪮¥ § 票¥ ª®à¥© ¤«ï ¡®«ìè¨å ®¬¥à®¢.
�«ï !=0 ¤¨á¯¥àᨮ®¥ ãà ¢¥¨¥ (8) ¢ á«ãç ¥§ ªàëâëå ¯®à â ª¦¥ ¯à¥®¡à §ã¥âáï ¢ âà áæ¥-¤¥â®¥ ãà ¢¥¨¥ á ¤¥©á⢨⥫ì묨 ª®íää¨æ¨-¥â ¬¨: �3sh �(2� + sh 2�) = 0: (14)� á«ãç ¥ § ªàëâëå ¯®à, ª ª ¨ ¤«ï ®âªàëâëå, § -ç¥¨ï ¯®áâ®ïëå à á¯à®áâà ¥¨ï ç áâ®â¥!=0 ¥ § ¢¨áï⠮⠢離®áâ¨. �¤¥áì â ª¦¥ ¨¬¥-îâáï ¤¢ ¡®à ª®à¥©:2� + sh 2� = 0; � � i4n � 14 � ln(4�n)2 ; (15)sh � = 0; � = in�; n = 1; 2; : : : (16)4. ������ ������������® «®£¨¨ á ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥¬ à¥è¥¨ï ¤¨á¯¥-àᨮ®£® ãà ¢¥¨ï ¢ á।¥ ¡¥§ § âãå ¨ï, ¢ ¤ -®¬ á«ãç ¥ à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨© (7) ¨ (8) ¯à¨¢¥¤¥ë¢ ¢¨¤¥ ¢¥â¢¥© { £à ä¨ç¥áª¨å § ¢¨á¨¬®á⥩ ª®¬-¯«¥ªá®© ¯®áâ®ï®© à á¯à®áâà ¥¨ï �, ᮮ⢥â-áâ¢ãî饩 ª®ªà¥â®© ®à¬ «ì®© ¢®«¥, ®â ¡¥§-à §¬¥à®© ç áâ®âë
=q!�h(�11�22 � �212)=(�22�):�¤¥áì �12 = (1� �)�fm;�11 = (1�m)�s � �12;�22 = m�f � �12:�¨¬ ï ç áâì ¯®áâ®ï®© à á¯à®áâà ¥¨ï ª®-ªà¥â®© ¢®«ë Im �=� ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ª®íää¨æ¨-¥âã § âãå ¨ï í⮩ ®à¬ «ì®© ¢®«ë. �¥©-á⢨⥫ì ï ç áâì ¯®áâ®ï®© à á¯à®áâà ¥¨ï®¯à¥¤¥«ï¥â ä §®¢ãî ᪮à®áâì cä ¤ ®© ¢®«ë(cä=!=Re �).�«ï á«ãç ï ®âªàëâëå ¯®à (ãà ¢¥¨¥ (7)) ¯à®-¥ªæ¨¨ ¤¨á¯¥àᨮëå ¢¥â¢¥© ¤¥©á⢨⥫ìãî ¨¬¨¬ãî ¯«®áª®á⨠� ¨§®¡à ¦¥ë à¨á. 1. �¤¥áì1j ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¤¨á¯¥àᨮ®© ¢¥â¢¨, ç¨ î-饩áï á ª®àï ãà ¢¥¨ï (13) ¯à¨ j=1; 1+ { ¢¥â¢ì,¨á室ïé ï ¨§ ç « ª®®à¤¨ â (¢ á।¥ ¡¥§ § âã-å ¨ï ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¯¥à¢®© à á¯à®áâà ïî饩á«¥). �à¨¢ë¥ N�, N � 2 { ¢¥â¢¨, ç¨ îé¨-¥áï á n-£® ª®àï ãà ¢¥¨ï (12) ¤«ï \+" á ¯®«®-¦¨â¥«ì®© ¤¥©á⢨⥫쮩 ç áâìî, ¤«ï \�" {á ®âà¨æ ⥫쮩. �à¨¢ë¥ ¯à®ã¬¥à®¢ ë ¢ ¯®-à浪¥ ¢®§à áâ ¨ï ¬®¤ã«ï ª®¬¯«¥ªá®£® ª®àï �.�¡®§ ç¥¨ï «®£¨çë [19, 20].� áâ®â ï § ¢¨á¨¬®áâì § âãå ¨ï ®à¬ «ìë嬮¤ ¢ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮¬ á«®¥ ᮠ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå-®áâìî ®â«¨ç ¥âáï ¯® å à ªâ¥à㠮⠧ âãå ¨ï8
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 4. �. 4 { 18
¡�¨á. 1. �¨á¯¥àá¨®ë© á¯¥ªâà ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮£® á«®ï á ®âªàëâ묨 £à ¨æ¥ ¯®à ¬¨: { ¬¨¬ ï ç áâì; ¡ { ¤¥©á⢨⥫ì ï ç áâ좮« ¢ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮© ¡¥§£à ¨ç®© á।¥. � ªã¦¥ ®â¬¥ç «®áì ¢ à §¤¥«¥ 2, ¢ ¡¥§£à ¨ç®© áà¥-¤¥ § âãå ¨¥ ¢á¥å âà¥å ¢®« 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï á à®-á⮬ ç áâ®âë. �§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¡ëáâன ¨ ¬¥¤-«¥®© ¯à®¤®«ìëå ¨ ¯®¯¥à¥ç®© ¢®« £à ¨-æ¥ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮£® ⥫ ¯à¨¢®¤¨â ª ¨§¬¥¥¨îå à ªâ¥à § âãå ¨ï á ç áâ®â®© ¤«ï ª ¦¤®© ®à-¬ «ì®© ¢®«ë ¢ á«®¥. �®§¬®¦ë á¨âã 樨, ª®-£¤ á à®á⮬ ç áâ®âë § âãå ¨¥ ®à¬ «ì®© ¢®«-ë ¯ ¤ ¥â.�ਠí⮬ ¢¢¥¤¥¨¥ § âãå ¨ï ¯®-à §®¬ã ¢«¨-ï¥â ¯®¢¥¤¥¨¥ ¤¨á¯¥àᨮëå ¢¥â¢¥©, ç¨ -îé¨åáï á â®ç¥ª, ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ª®àï¬ ãà ¢-¥¨© (12) ¨ (13). �®à¬ «ìë¥ ¢®«ë (¬®¤ë)á ¯®áâ®ï®© à á¯à®áâà ¥¨ï, ¯à¨ ¤«¥¦ 饩¢¥â¢ï¬, ª®â®àë¥ ç¨ îâáï á ª®à¥© ãà ¢¥-¨ï (13) ( §®¢¥¬ â ª¨¥ ¢¥â¢¨ \¦¨¤ª®¯®¤®¡ë-¬¨"), ®¡« ¤ îâ § ç¨â¥«ìë¬ § âãå ¨¥¬. � à¨á. 1, , ¡ ¨§®¡à ¦¥ ⮫쪮 ®¤ â ª ï ¢¥â¢ì 1j.�«ï § ¤ ëå ¯ à ¬¥â஢ áà¥¤ë § âãå ¨¥ \¦¨¤-ª®¯®¤®¡ëå" ¬®¤ ¢á¥å ®¬¥à®¢ à áâ¥â á ç áâ®â®©.� áᬮâਬ ç áâ®âãî § ¢¨á¨¬®áâì ¤¥©á⢨-⥫쮩 ç á⨠¯®áâ®ï®© à á¯à®áâà ¥¨ï ¤«ï¯¥à¢®© \¦¨¤ª®¯®¤®¡®©" ¬®¤ë, ª®â®à ï å à ªâ¥-ਧã¥â ¯®¢¥¤¥¨¥ ä §®¢®© ᪮à®áâ¨. � §®¢ ï ᪮-à®áâì ¯¥à¢®© \¦¨¤ª®¯®¤®¡®©" ¬®¤ë cä1 , â ª¦¥ª ª ¨ ä §®¢ ï ᪮à®áâì c0 ¢ ¡¥§£à ¨ç®© áà¥-¤¥ [14], ï¥âáï ç áâ®â®-§ ¢¨á¨¬®© äãªæ¨¥©.� à¨á. 2 ¯à¥¤áâ ¢«¥ ç áâ®â ï § ¢¨á¨¬®áâì ®â-®è¥¨ï ä §®¢®© ᪮à®á⨠¯¥à¢®© \¦¨¤ª®¯®¤®¡- �¨á. 2. � áâ®â ï § ¢¨á¨¬®áâì ä §®¢ëå ᪮à®á⥩\¦¨¤ª®¯®¤®¡ëå" ¢®« ¢ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮¬ á«®¥ á ®â-ªàëâ묨 £à ¨æ¥ ¯®à ¬¨, ®à¬¨à®¢ ï ᪮-à®áâì ¬¥¤«¥®© ¯à®¤®«ì®© ¢®«ë®©" ¢®«ë ª ä §®¢®© ᪮à®á⨠¬¥¤«¥®© ¯à®-¤®«ì®© ¢®«ë ¢ ¡¥§£à ¨ç®© á।¥ c0 (ªà¨¢ ï 1)¨ ®â®è¥¨ï ä §®¢®© ᪮à®á⨠¢â®à®© \¦¨¤ª®¯®-¤®¡®©" ¢®«ë ª c0 (ªà¨¢ ï 2). � ®¡« á⨠¨§-ª¨å ç áâ®â (
<0:1) ä §®¢ ï ᪮à®áâì ª ª ¯¥à¢®©,9
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 4. �. 4 { 18â ª ¨ ¢â®à®© \¦¨¤ª®¯®¤®¡ëå" ¬®¤ ¯à¥¢ëè ¥â᪮à®áâì ¬¥¤«¥®© ¯à®¤®«ì®© ¢®«ë. �«ï ¯¥à-¢®© ¬®¤ë áãé¥áâ¢ã¥â 㧪¨© ç áâ®âë© ¤¨ ¯ §®(0:16<
<0:2), ¢ ª®â®à®¬ c0 ¥§ ç¨â¥«ì® ¡®«ì-è¥ cä1 . � §®¢ ï ᪮à®áâì ¢â®à®© ¬®¤ë ¯à¥¢ëè -¥â c0 ¢® ¢á¥¬ à áᬮâ८¬ ç áâ®â®¬ ¤¨ ¯ §®-¥. � ¢ë᮪®ç áâ®â®© ®¡« áâ¨ ä §®¢ë¥ ᪮à®-á⨠®¡¥¨å \¦¨¤ª®¯®¤®¡ëå" ¬®¤ áâ६ïâáï ª c0,®áâ ¢ ïáì ¡®«ìè¥ ¥¥. � ª®¥ ¯®¢¥¤¥¨¥ \¦¨¤ª®¯®-¤®¡ëå" ¢®« ª ç¥á⢥® ᮣ« á®¢ë¢ ¥âáï á ¯®-¢¥¤¥¨¥¬ à á¯à®áâà ïîé¨åáï ®à¬ «ìëå ¢®«¢ ¦¨¤ª®áâëå ¢®«®¢®¤ å. � à®á⮬ ç áâ®âë ᪮-à®áâì ¢á¥å ¢®« áâ६¨âáï ª ᪮à®á⨠§¢ãª ¢ áà¥-¤¥, ®áâ ¢ ïáì ¥áª®«ìª® ¡®«ìè¥ ¥¥. � ¨§ª®ç áâ®â-®¬ ¤¨ ¯ §®¥, 祬 ¡®«ìè¥ ®¬¥à \¦¨¤ª®¯®¤®¡-®©" ¬®¤ë, ⥬ ¡®«ìè¥ ¥¥ ä §®¢ ï ᪮à®áâì.�¥à¥©¤¥¬ ª «¨§ã ¯®¢¥¤¥¨ï ¤¨á¯¥àᨮë墥⢥©, ç¨ îé¨åáï ¯«®áª®áâ¨
=0 á â®ç¥ª,ïîé¨åáï ª®àﬨ ãà ¢¥¨ï (12). � §®¢¥¬ ¬®-¤ë, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¤ ë¬ ¢¥â¢ï¬ ¨ ¢¥â¢¨ 1+,ª®â®à ï ¨á室¨â ¨§ ç « ª®®à¤¨ â, \ã¯à㣮¯®-¤®¡ë¬¨".�«ï ®à¬ «ì®© ¢®«ë 1+ § âãå ¨¥ ¥§ ç¨-⥫ì®, ®¤ ª® 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï á à®á⮬ ç áâ®âë.�஥ªæ¨ï ¤¨á¯¥àᨮ®© ¢¥â¢¨ 1+ ¤¥©á⢨-⥫ìãî ¯«®áª®áâì � (á¬. à¨á. 1,¡) ¯® å à ªâ¥-àã ç áâ®â®© § ¢¨á¨¬®á⨠«®£¨ç ¯¥à¢®© à á-¯à®áâà ïî饩áï ¢®«¥ ¢ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮¬ á«®¥, áë饮¬ ¥¢ï§ª®© ¦¨¤ª®áâìî (¤¨áᨯ æ¨ï ®â-áãâáâ¢ã¥â) [13]. �ç¥â ¤¨áᨯ 樨 ¯à¨¢®¤¨â ª ¨§-¬¥¥¨î ª®«¨ç¥á⢥ëå å à ªâ¥à¨á⨪. �«ï à á-ᬠâਢ ¥¬®© ¢¥â¢¨ 1+ ¢ ¨§ª®ç áâ®â®¬ ¯à¥¤¥«¥¤¨á¯¥àᨮ®¥ ãà ¢¥¨¥ (7) ã¯à®é ¥âáï:!2h2�2� � �11�22 � �212 + i��22 + i� = �21� � : (17)�«ï ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮£® á«®ï ¡¥§ § âãå ¨ï (�=0)ãà ¢¥¨¥ (17) ¯à¥®¡à §ã¥âáï ª ¢¨¤ã� = !hc r1� �2 �s�11�22 � �212�22 ; c =r�� :� ãç¥â®¬ § âãå ¨ï ãà ¢¥¨¥ (17) ¯à¨ ¢ë¯®«¥-¨¨ ãá«®¢¨ï �11�22 � �212m2f�f �f=(Kpr�) ! � 1; (18)¨¬¥¥â ¢¨¤� = !hc r1� �2 �� ��1 + 18��11�22 � �212 � �22� �2�++ i��22 � �11�22 + �2122� ��: (19)
�¥©á⢨⥫ì ï ç áâì ¯®áâ®ï®© à á¯à®áâà ¥-¨ï ¤«ï ¢¥â¢¨ 1+ ¯à®¯®à樮 «ì ç áâ®â¥. � -à ªâ¥à ç áâ®â®© § ¢¨á¨¬®á⨠¤«ï � ¢ ¨§ª®ç -áâ®â®¬ ¯à¥¤¥«¥ ¥ ¬¥ï¥âáï ¯à¨ ãç¥â¥ § âãå -¨ï. �᫨ ¢ë¯®«ï¥âáï ãá«®¢¨¥ (19), â® Re � ¤«ïà áᬠâਢ ¥¬®© ¢¥â¢¨ á« ¡® § ¢¨á¨â ®â ¯à¨á®-¥¤¨¥®© ¬ ááë ¨ ¢ï§ª®áâ¨.�§ á®®â®è¥¨ï (19) ¢¨¤®, çâ® § âãå ¨¥ ®à-¬ «ì®© ¢®«ë, ᮮ⢥âáâ¢ãî饥 ¢¥â¢¨ 1+ ¢ ¨§-ª®ç áâ®â®¬ ¯à¥¤¥«¥, ¯à®¯®à樮 «ì® ª¢ ¤à âãç áâ®âë, â. ¥. ¢ ®¡« á⨠¨§ª¨å ç áâ®â ¯® å à ª-â¥àã ç áâ®â®© § ¢¨á¨¬®á⨠§ âãå ¨¥ ¬®¤ë 1+â ª®¥ ¦¥, ª ª ¨ ¡ëáâன ¯à®¤®«ì®© ¢®«ë ¢ ¡¥§-£à ¨ç®© á।¥. �§ ãà ¢¥¨ï (19) â ª¦¥ á«¥-¤ã¥â, çâ® ¯à¨ ¢ë¯®«¥¨¨ ãá«®¢¨ï (18) § âãå ¨¥§ ¢¨á¨â ®â ¯à¨á®¥¤¨¥®© ¬ ááë ¨ 㬥ìè ¥âáïá à®á⮬ ¢ï§ª®áâ¨.�¬¥ì襨¥ § âãå ¨ï ¢®«ë 1+ á 㢥«¨ç¥¨-¥¬ ¢ï§ª®á⨠®¡ãá«®¢«¥® ⥬, çâ® ¯à¨ ¡®«ìè¨å䨫ìâà 樮ëå ᮯà®â¨¢«¥¨ïå ¯®â®ª ¦¨¤ª®á⨢ ¯®à®¢®¬ ¯à®áâà á⢥ á« ¡® ¢«¨ï¥â ¢®«®¢ë¥¤¢¨¦¥¨ï, ¢®§¨ª î騥 ¢ ᪥«¥â¥.� ¢ë᮪®ç áâ®â®¬ ¯à¥¤¥«¥ ä §®¢ ï ᪮à®áâ좮«ë 1+ ¯à¨ ãç¥â¥ § âãå ¨ï ¥§ ç¨â¥«ì® ®â-«¨ç ¥âáï ®â ä §®¢®© ᪮à®á⨠¯¥à¢®© à á¯à®áâà -ïî饩áï ¢®«ë ( 4{ 5%) ¢ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮¬á«®¥ ¡¥§ § âãå ¨ï ¨ áâ६¨âáï ª ä §®¢®© ᪮-à®á⨠¯®¢¥àå®á⮩ ¢®«ë �í«¥ï. � §®¢ ï ᪮-à®áâì ¢®«ë 1+ ¢ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮¬ á«®¥ ¯à¥¢ë-è ¥â ᪮à®áâì ¢®«ë �í«¥ï ¢ ¨¤¥ «ì® ã¯à㣮¬á«®¥ [13].� áᬮâਬ § âãå ¨¥ \ã¯à㣮¯®¤®¡ëå" ¬®¤¢ëáè¨å ¯®à浪®¢, â. ¥. ¤¨á¯¥àá¨®ë¥ ¢¥â¢¨, -ç¨ î騥áï ¯«®áª®áâ¨
=0 á â®ç¥ª, ïî-é¨åáï ª®àﬨ ãà ¢¥¨ï (12). �ç¥â § âãå ¨ï¯à¨¢®¤¨â ª ⮬ã, çâ® ª®¬¯«¥ªáë¥ ª®à¨ ¯¥à¥-áâ îâ ¡ëâì ᮯà殮묨. �ਠí⮬ ¤® ¥ª®-â®à®© ç áâ®âë (®¡®§ 稬 íâã ç áâ®âã
on) ª®¬-¯«¥ªáë¥ ª®à¨ ®¤®£® ®¬¥à ¡«¨§ª¨ ª ᮯà殮-ë¬. � áâ®â
on «®£¨ç «®ª «ì®¬ã íªáâà¥-¬ã¬ã ¤¨á¯¥àᨮ®© ¢¥â¢¨ ᯥªâà ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮£® á«®ï ¡¥§ § âãå ¨ï, ª®â®à®© ª®¬¯«¥ªá- ï ¢¥â¢ì ¢ë室¨â ¤¥©á⢨⥫ìãî ¨«¨ ¬¨-¬ãî ¯«®áª®áâì �. � ¬¥â¨¬, çâ® ¤«ï ¤¨á¯¥àᨮ®©¢¥â¢¨ ᯥªâà ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮£® á«®ï á § âãå ¨-¥¬ â¥àï¥â á¬ëá« ¯®ï⨥ «®ª «ì®£® íªáâ६㬠,â ª ª ª ¯à¨ ¤¢¨¦¥¨¨ ¢¤®«ì ¢¥â¢¨
¬®®â®®¢®§à áâ ¥â. � ç áâ®â å ¢ëè¥
on ¯®¢¥¤¥¨¥ ª®¬-¯«¥ªáëå ¢¥â¢¥© ®¤®£® ®¬¥à , ® á à §ë¬¨ § -ª ¬¨ ¤¥©á⢨⥫ìëå ç á⥩ �, § ç¨â¥«ì® ®â«¨-ç ¥âáï.� áᬮâਬ ¡®«¥¥ ¯®¤à®¡® ¯®¢¥¤¥¨¥ ¢¥â¢¥©2+ ¨ 2�. �¡®§ 稬 Re �+2 +i Im �+2 ª®¬¯«¥ªá-ãî ¯®áâ®ïãî à á¯à®áâà ¥¨ï, ᮮ⢥âáâ¢ãî-10
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 4. �. 4 { 18
¡�¨á. 3. � âãå ¨ï ®à¬ «ìëå ¢®« ¢ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮¬ á«®¥ á ®âªàëâ묨 £à ¨æ¥ ¯®à ¬¨¤«ï à §«¨çëå § 票© ª¨¥¬ â¨ç¥áª®© ¢ï§ª®áâ¨: { �f �10�7; ¡ { �f �10�8éãî ¢¥â¢¨ 2+, Re ��2 +i Im ��2 { ᮮ⢥âáâ¢ãî-éãî ¢¥â¢¨ 2�. �«ï ¤ ëå ¢¥â¢¥© ¯à¨¬¥ç ⥫ì-®© ï¥âáï ç áâ®â
=2:97. � í⮩ ç áâ®â¥ ¢¥â¢¨ 2+ Re �+2 ¤®á⨣ ¥â ¬¨¨¬ «ì®£® § -ç¥¨ï ¨ ¬¥ï¥â å à ªâ¥à ç áâ®â®© § ¢¨á¨¬®áâ¨.�«ï ¢¥â¢¨ 2� ç áâ®â
=2:97 â ª¦¥ ï¥âáï ®á®-¡®©. �¡«¨§¨
=2:97 Im ��2 (§ âãå ¨¥) ¤®á⨣ ¥â¬¨¨¬ã¬ ¨ ¬¥ï¥â å à ªâ¥à ç áâ®â®© § ¢¨á¨-¬®áâ¨. � ¤¨ ¯ §®¥ 2:97<
<3:77 Re ��2 ¬¥ï¥â§ ª. �⮠¥¨¥ «®£¨ç® ¥¨î \®¡à â-®©" ¢®«ë ¢ ¨¤¥ «ì® ã¯à㣮¬ ¢®«®¢®¤¥ [18].�®¦® áç¨â âì, çâ® ç áâ®â
=2:97=
o. �«ï¯®à¨áâ®-ã¯à㣮£® á«®ï ¡¥§ § âãå ¨ï ¤¨á¯¥àᨮ- ï ¢¥â¢ì 2 ¨¬¥¥â «®ª «ìë© ¬¨¨¬ã¬ ç áâ®-â¥
�=3:01, ª®â®à®© ª®¬¯«¥ªáë© ª®à¥ì ¤¨á-¯¥àᨮ®£® ãà ¢¥¨ï (7) ¢ë஦¤ ¥âáï ¢ ç¨á⮬¨¬ë©.�¢¥¤¥¨¥ § âãå ¨ï ¢ ¯®à¨áâ®-ã¯àã£ãî á।㥧 ç¨â¥«ì® 㬥ìè ¥â ç áâ®âã, ®á®¡ãî ¤«ïà áᬠâਢ ¥¬®© ¢¥â¢¨.� ¦®© ®á®¡¥®áâìî ç áâ®â®© § ¢¨á¨¬®á⨧ âãå ¨ï \ã¯à㣮¯®¤®¡ëå" ¬®¤ à áᬠâਢ ¥-¬®£® ᯥªâà (á¬. à¨á. 1, ) ï¥âáï «¨ç¨¥ ç -áâ®âëå ¨â¥à¢ «®¢, ¢ãâਠª®â®àëå § âãå ¨¥¬®¤ë á à®á⮬ ç áâ®âë ¯ ¤ ¥â. � ¬ ä ªâ ¯®ï¢«¥-¨ï â ª¨å ãç á⪮¢ £«ï¤® ¨««îáâà¨àã¥â á«®¦-®¥ ¤¢¨¦¥¨¥ ç áâ¨æ áà¥¤ë ¢ ®à¬ «ì®© ¬®¤¥,ª®â®à®¥ ï¥âáï á㯥௮§¨æ¨¥© ¢á¥å ¢®§¬®¦ëå⨯®¢ ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨© ¢ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮© áà¥-
¤¥.�®«ãç¥ë© ¤¨á¯¥àá¨®ë© á¯¥ªâà ¯¥à¥áâà ¨-¢ ¥âáï ¢ ᯥªâà ¤«ï áà¥¤ë ¡¥§ § âãå ¨ï [13] ¯à¨áâ६«¥¨¨ äãªæ¨¨ F1 ª ã«î, â. ¥. ¥á«¨ á¨-«ã 䨫ìâà 樮®£® â¥ç¥¨ï F1 ¬®¦® ¥ ãç¨âë-¢ âì. �ਠ§ ¤ ®© ¯à®¨æ ¥¬®á⨠Kpr ¨ ¯«®â®-á⨠¦¨¤ª®á⨠�f ᨫ®© F1 ¬®¦® ¯à¥¥¡à¥çì ¯à¨ª¨¥¬ â¨ç¥áª®© ¢ï§ª®á⨠�f �10�15.�§¬¥¥¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮© áà¥-¤ë ¯®-à §®¬ã ¢«¨ï¥â ¯®¢¥¤¥¨¥ \¦¨¤ª®¯®-¤®¡ëå" ¨ \ã¯à㣮¯®¤®¡ëå" ¬®¤. � áᬮâਬâà áä®à¬ æ¨î ¤¨á¯¥àᨮëå ¢¥â¢¥© ¯à¨ ¨§¬¥-¥¨¨ ¢ï§ª®á⨠¦¨¤ª®áâ¨. � à¨á. 3 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë¯à®¥ªæ¨¨ ¤¨á¯¥àᨮëå ¢¥â¢¥© ¬¨¬ãî ¯«®á-ª®áâì � ¤«ï à §«¨çëå § 票© ª¨¥¬ â¨ç¥áª®©¢ï§ª®áâ¨. � à¨á. 3,¡ ªà¨¢ ï 10 { ¤¨á¯¥àᨮ- ï ¢¥â¢ì ¤«ï ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮£® á«®ï ¡¥§ § âãå -¨ï. �§ à¨á㪮¢ ¢¨¤®, ç⮠㬥ì襨¥ ¢ï§ª®á⨯ਢ®¤¨â ª १ª®© ¯¥à¥áâனª¥ å à ªâ¥à § âãå -¨ï \¦¨¤ª®¯®¤®¡ëå" ¢®«. �®ï¢«ïîâáï ¤¨ ¯ §®-ë ç áâ®â, ¢ ª®â®àëå § âãå ¨¥ 㬥ìè ¥âáï áà®á⮬ ç áâ®âë (ªà¨¢ë¥ 1j). �â® ¥é¥ à § ᢨ¤¥-⥫ìáâ¢ã¥â ® § ç¨â¥«ì®¬ ãá«®¦¥¨¨ ¤¢¨¦¥¨ïç áâ¨æ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮© áà¥¤ë ¢ ®à¬ «ì®© ¬®-¤¥ ¯® áà ¢¥¨î á ¤¢¨¦¥¨¥¬ ç áâ¨æ ¯à¨ à á¯à®-áâà ¥¨¨ ¢®« ¢ ¡¥§£à ¨ç®© á।¥. �ਠ㬥ì-襨¨ ¢ï§ª®á⨠ä®à¬ \¦¨¤ª®¯®¤®¡®©" ¢¥â¢¨ ¨§-¬¥ï¥âáï á«®¦ë¬ ®¡à §®¬. �® ä®à¬¥ ¯à®¥ªæ¨ï¤¨á¯¥àᨮ®© ¢¥â¢¨ 1j ¬¨¬ãî ¯«®áª®áâì �11
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 4. �. 4 { 18
¡�¨á. 4. �¥©á⢨⥫ìë¥ ç á⨠¯®áâ®ïëå à á¯à®áâà ¥¨ï ®à¬ «ìëå ¢®« ¢ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮¬ á«®¥á ®âªàëâ묨 £à ¨æ¥ ¯®à ¬¨ ¤«ï à §«¨çëå § 票© ª¨¥¬ â¨ç¥áª®© ¢ï§ª®áâ¨: { �f �10�7; ¡ { �f �10�8¯à¨ 㬥ì襨¨ ¢ï§ª®á⨠¯à¨¡«¨¦ ¥âáï ª ¤¨á¯¥-àᨮ®© ªà¨¢®© ¢ á।¥ ¡¥§ § âãå ¨ï. �¤ ª® § áç¥â á«®¦®© § ¢¨á¨¬®á⨠äãªæ¨¨ F ®â ¢ï§ª®á⨨ ç áâ®âë (5) ¯®ï¢«ïîâáï ç áâ®âë¥ ¤¨ ¯ §®ë,¢ãâਠª®â®àëå § âãå ¨¥ à áâ¥â ¯à¨ 㬥ìè¥-¨¨ ¢ï§ª®áâ¨.�§¬¥¥¨¥ ¢ï§ª®á⨠§ ç¨â¥«ì® á« ¡¥¥ ᪠§ë-¢ ¥âáï § âãå ¨¨ \ã¯à㣮¯®¤®¡ëå" ¢®«. �¨§¬¥¥¨¥¬ ¢ï§ª®á⨠ä®à¬ \ã¯à㣮¯®¤®¡®©" ¢¥-⢨ 1+ ¥ ¨§¬¥ï¥âáï, ® ¡«î¤ îâáï § ç¨â¥«ì-ë¥ ª®«¨ç¥áâ¢¥ë¥ ¨§¬¥¥¨ï. � 㬥ì襨¥¬¢ï§ª®á⨠¯à¨ 䨪á¨à®¢ ëå ®áâ «ìëå å à ªâ¥-à¨á⨪ å ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮© áà¥¤ë ª®íää¨æ¨¥â § -âãå ¨ï ¬®¤ë 1+ ª®ªà¥â®© ç áâ®â¥ ¬®¦¥âª ª 㢥«¨ç¨¢ âìáï, â ª ¨ 㬥ìè âìáï. � ¯à¨¬¥à,¤«ï ®¡« á⨠¨§ª¨å ç áâ®â
=0:062 Im � à ¢ 4:71 � 10�4 ¤«ï �f =10�8, 3:38 � 10�4 ¤«ï �f=10�7 ¨2:21 � 10�3 ¤«ï �f=10�6. � âãå ¨¥ 㬥ìè ¥âáïá à®á⮬ ¢ï§ª®áâ¨, ®¤ ª® ¥ ®¡à â® ¯à®¯®àæ¨-® «ì® �f , ª ª á«¥¤ã¥â ¨§ (19). �â® á¢ï§ ® á⥬, çâ® ¥ ¢ë¯®«ï¥âáï ãá«®¢¨¥ (18). � 㬥ìè¥-¨¥¬ ¢ï§ª®á⨠㬥ìè ¥âáï ªà¨â¨ç¥áª ï ç áâ®â , ç¨ ï á ª®â®à®© á«¥¤ã¥â ¢¢®¤¨âì ª®à४â¨àãî-éãî ç áâ®â®-§ ¢¨á¨¬ãî äãªæ¨î f(!), ª®â®à 﨧¬¥ï¥â ç áâ®âë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠å à ªâ¥à¨á⨪¯®«ï. �«ï ¢ï§ª®á⨠�f=10�8 ®à¬¨à®¢ ï ªà¨-â¨ç¥áª ï ç áâ®â
t=0:394. � 楫®¬ § ¢¨á¨¬®áâì§ âãå ¨ï ¬®¤ë 1+ ®â ¢ï§ª®á⨠¤®¢®«ì® á«®¦ ï.�§¬¥¥¨¥ ¢ï§ª®á⨠᪠§ë¢ ¥âáï ¨ \ã¯à㣮-
¯®¤®¡ëå" ¢®« å ¢ëáè¨å ®¬¥à®¢. �ਠ㬥ì-襨¨ ¢ï§ª®á⨠¤¨ ¯ §® ç áâ®â, ¢ ª®â®à®¬ § âã-å ¨ï ®à¬ «ìëå ¢®«, ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¢¥â¢ï¬®¤®£® ®¬¥à , ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ᮢ¯ ¤ îâ ¯® ¢¥«¨ç¨-¥, 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï. �«¥¤ã¥â â ª¦¥ ®â¬¥â¨âì, ç⮤«ï ¬ «ëå ¢¥«¨ç¨ ¢ï§ª®á⨠�f <5 � 10�7 § âãå -¨¥ ¢®«ë 2� ¡®«ìè¥, 祬 2+ ¢¯«®âì ¤® ¥ª®â®à®©ç áâ®âë, ¬¥ì襩
o. �ਠ㬥ì襨¨ ¢ï§ª®áâ¨íâ ç áâ®â ¯à¨¡«¨¦ ¥âáï ª
o1 ¤«ï á«®ï ¡¥§ § -âãå ¨ï. �«ï �f<10�6 ⮫쪮 ¤«ï ®ç¥ì ¨§ª¨åç áâ®â
<0:1 Im ��2 >Im �+2 , ¢ ¤¨ ¯ §®¥ ç áâ®â0:1<
<
o1 Im ��2 <Im �+2 .� ¢«¨ï¨¨ ¢ï§ª®á⨠¯à®¥ªæ¨¨ ¤¨á¯¥àᨮ-ëå ¢¥â¢¥© ¢¥é¥á⢥ãî ¯«®áª®áâì �, â. ¥. ®ä §®¢ëå ᪮à®áâïå à §«¨çëå ®à¬ «ìëå ¢®«,¬®¦® á㤨âì ¯® ¤¨á¯¥àá¨®ë¬ ¢¥â¢ï¬, ¯à¥¤-áâ ¢«¥ë¬ à¨á. 4. � §®¢ë¥ ᪮à®áâ¨ à §-«¨çëå ®à¬ «ìëå ¬®¤ ®ª § «¨áì ¡®«¥¥ çã¢á⢨-⥫ì묨 ª ¨§¬¥¥¨î ¢ï§ª®áâ¨, 祬 § âãå ¨¥íâ¨å ¬®¤. �᪫î票¥ á®áâ ¢«ï¥â ⮫쪮 ¢®« 1+. �¥é¥á⢥ ï ç áâì ¯®áâ®ï®© à á¯à®áâà -¥¨ï ¬®¤ë 1+, ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ¯¥à¢®© \ã¯àã-£®¯®¤®¡®©" ¢®«¥, ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥ § ¢¨á¨â ®â¢ï§ª®áâ¨. �§¬¥¥¨¥ ¢ï§ª®á⨠2{ 3 ¯®à浪 ,¥á«¨ ®áâ «ìë¥ ¯ à ¬¥âàë ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮© áà¥-¤ë 䨪á¨à®¢ ë, ¯à¨¢®¤¨â ª ¨§¬¥¥¨î ä §®¢®©áª®à®á⨠¢®«ë 1+ ¢ ¯à¥¤¥« å 7% ®â®á¨â¥«ì-® ä §®¢®© ᪮à®á⨠¯¥à¢®© à á¯à®áâà ïî饩á«ë ¢ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮¬ á«®¥ ¡¥§ § âãå ¨ï.12
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 4. �. 4 { 18� áâ®âë© å à ªâ¥à ¤¥©á⢨⥫ìëå ç á⥩¯®áâ®ïëå à á¯à®áâà ¥¨ï \ã¯à㣮¯®¤®¡ëå"¬®¤ ¢ëáè¨å ®¬¥à®¢ ¨ \¦¨¤ª®¯®¤®¡ëå" ¬®¤ áã-é¥á⢥® ¬¥ï¥âáï. �०¤¥ ¢á¥£® ®â¬¥â¨¬, ç⮤«ï ¬ «ëå ¢¥«¨ç¨ ¢ï§ª®á⨠¢ ¢ë᮪®ç áâ®â®¬¯à¥¤¥«¥ ä §®¢ ï ᪮à®áâì ¯¥à¢®© \¦¨¤ª®¯®¤®¡-®©" ¢®«ë 㦥 ¥ áâ६¨âáï ª ä §®¢®© ᪮à®á⨬¥¤«¥®© ¯à®¤®«ì®© ¢®«ë ¢ ¡¥§£à ¨ç®© áà¥-¤¥ (ªà¨¢ë¥ 1j à¨á. 4). � 㬥ì襨¥¬ ¢ï§ª®-á⨠¤¥©á⢨⥫ì ï ç áâì ¯®áâ®ï®© à á¯à®áâà -¥¨ï \¦¨¤ª®¯®¤®¡®©" ¬®¤ë 1j ¬¥ï¥â å à ªâ¥à᢮¥© ç áâ®â®© § ¢¨á¨¬®áâ¨. �®ï¢«ïîâáï ¤¨ ¯ -§®ë ç áâ®â, ¢ãâਠª®â®àëå Re �1j 㬥ìè ¥âáïá à®á⮬ ç áâ®âë. �«ï ¢ï§ª®á⨠�f =10�7 ¨ ¬¥-¥¥ ä §®¢ ï ᪮à®áâì \¦¨¤ª®¯®¤®¡®©" ¢®«ë 1j¢® ¢á¥¬ à áᬮâ८¬ ç áâ®â®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ¯à¥-¢ëè ¥â ᪮à®áâì ¯®¯¥à¥ç®© ¢®«ë ¢ ¡¥áª®¥ç®©¯®à¨áâ®-ã¯à㣮© á।¥.�â®à®© å à ªâ¥à®© ®á®¡¥®áâìî à áᬠâà¨-¢ ¥¬®£® ᯥªâà ï¥âáï áãé¥á⢮¢ ¨¥ ç áâ®â,¢¡«¨§¨ ª®â®àëå ¡«î¤ ¥âáï ¯à¨â殮¨¥ ¢¥â¢¥©,ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å \¦¨¤ª®¯®¤®¡ë¬" ¨ \ã¯à㣮¯®-¤®¡ë¬" ¢®« ¬. �ᮡ¥® £«ï¤® íâ® ¯à®ï¢«ï-¥âáï ¤«ï ¢®« 1j ¨ 2+. �«ï ¢ï§ª®á⨠�f =10�6(á¬. à¨á. 1, ¡) ¢¥â¢ì 2+ ¨ ¢¥â¢ì 1j ¯à¨â¢ îâ-áï ¢¡«¨§¨ ç áâ®âë
'0:1. �«ï ¢ï§ª®á⨠�f =10�7(à¨á. 4, ) { ¢¡«¨§¨ ç áâ®âë
'0:87. � ¬¥â¨¬,çâ® í⮩ ¦¥ ç áâ®â¥ ª®íää¨æ¨¥âë § âãå ¨ï¢®«ë 2+ ¨ 1j ᮢ¯ ¤ îâ (á¬. à¨á. 3, ). �«ï ¢ï§-ª®á⨠�f =10�8 (à¨á. 4, ¡) ¢¥â¢ì 1j ¨ ¢¥â¢ì 2+ ¯à¨-â¢ îâáï ç áâ®â¥
=1:95. � áâ®â
=1:95ï¥âáï ç áâ®â®© § ¯¨à ¨ï ¢ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮¬á«®¥ ¡¥§ ¯®â¥àì ¤«ï ¢¥â¢¨, ª®â®à ï ç¨ ¥âáï áâ®çª¨ �= i�=2, ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ª®àî (13), ¯«®áª®áâ¨
=0 (
1ªà=1:95, ¯à¨ k0=�=2 [13]). �㬥ì襨¥¬ ¢ï§ª®á⨠ç áâ®â , ¢¡«¨§¨ ª®â®à®©\¦¨¤ª®¯®¤®¡ ï" ¢®« 1j ¨ \ã¯à㣮¯®¤®¡ ï"¢®« 2+ ¯à¨â¢ îâáï, 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï, ¯à¨¡«¨-¦ ïáì ª ç áâ®â¥ § ¯¨à ¨ï ¢ á«®¥ ¡¥§ ¯®â¥àì [13].� ®¡« á⨠¡®«¥¥ ¢ë᮪¨å ç áâ®â å à ªâ¥à § -¢¨á¨¬®áâ¨ ä §®¢ëå ᪮à®á⥩ ®â ç áâ®âë (á«¥-¤®¢ â¥«ì® ¨ Re �) ¯¥à¢®© \¦¨¤ª®¯®¤®¡®©" ¢®«-ë ¨ \ã¯à㣮¯®¤®¡ëå" ¢®« 2+ ¨ 2� ¥é¥ ¡®«¥¥çã¢á⢨⥫¥ ª ¨§¬¥¥¨î ¢ï§ª®áâ¨. �«ï ¢ï§ª®-á⨠�f =10�7 (à¨á. 4, ) ¢¥â¢¨ 2+ ¨ 2� \à áâ «-ª¨¢ îâáï" ç¨ ï á ®¡« á⨠¨§ª¨å ç áâ®â. � ç áâ®â¥
>0:89 Re �+2 ¬¥ï¥â å à ªâ¥à ç áâ®â-®© § ¢¨á¨¬®á⨠¨ 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï ¯à¨ ¤ «ì¥©è¥¬à®á⥠ç áâ®âë. � ⮦¥ ¢à¥¬ï Re ��2 㬥ìè -¥âáï ¢¯«®âì ¤® ç áâ®âë
=3:09 � ¤¨ ¯ §®¥ ç -áâ®â 3:09<
<3:96 Re ��2 ¬¥ï¥â § ª, â. ¥. ¢®«- 2� à á¯à®áâà ï¥âáï ¢ ¯à®â¨¢®¯®«®¦®¬ -¯à ¢«¥¨¨. � ¯®¬¨¬, çâ® ¤«ï ¢ï§ª®á⨠�f =10�6(á¬. à¨á. 1,¡) Re ��2 ¬¥ï¥â § ª ¢ ¤¨ ¯ §®¥
2:97<
<3:77. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ àì¨àãï ¢ï§ª®-áâìî, 㤠¥âáï ᬥáâ¨âì ç áâ®âë© ¤¨ ¯ §®, ¢ ª®-â®àëå ¤¥©á⢨⥫ì ï ç áâì ¯®áâ®ï®© à á¯à®-áâà ¥¨ï ¢¥â¢¨ 2� ¬¥ï¥â § ª, â. ¥. ¡«î¤ ¥â-áï ¥¨¥, «®£¨ç®¥ \®¡à ⮩" ¢®«¥ ¢ ¨¤¥- «ì® ã¯à㣮¬ á«®¥.�«ï ¢ï§ª®á⨠�f=10�8 (à¨á. 4,¡) á¨âã æ¨ï ¨ ï.�à ¢¨¢ ï ¯®¢¥¤¥¨¥ ¢¥â¢¥© 2� ¨ 2+ à¨á. 4,¡,®â¬¥â¨¬, çâ®Re �+2 ¨Re ��2 ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ᮢ¯ ¤ -îâ ¤«ï ç áâ®â, ¬¥ìè¨å
1ªà=1:95, (k0=�=2 [13]).� ç áâ®â¥
(1)ªà å à ªâ¥à ç áâ®â®© § ¢¨á¨¬®-á⨠à áᬠâਢ ¥¬ëå ¢¥â¢¥© ¬¥ï¥âáï. Re ��2¯à®¤®«¦ ¥â ¯ ¤ âì á à®á⮬ ç áâ®âë ¢¯«®âì ¤®
=3:01=
(�) [13]. �ëè¥ í⮩ ç áâ®âë Re �2 ¬¥-ï¥â § ª ¨ ¬®®â®® 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï á à®á⮬ç áâ®âë, ¯®¢â®àïï å à ªâ¥à ¯®¢¥¤¥¨ï \ã¯à㣮-¯®¤®¡®©" ¢¥â¢¨ 3 à¨á. 1 [13] ¢ á।¥ ¡¥§ § âãå -¨ï. � ç áâ®â¥
(1)ªà ¤¥©á⢨⥫ì ï ç áâì ¢¥-⢨ 2+ ¨¬¥¥â ¬¨¨¬ «ì®¥ § 票¥ ¯®áâ®ï®©à á¯à®áâà ¥¨ï ¨ ¬¥ï¥â å à ªâ¥à ᢮¥£® ¯®¢¥-¤¥¨ï ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ç áâ®âë. � ï ¢¥â¢ì¯® ä®à¬¥ ¯à¨¡«¨¦ ¥âáï ª \¦¨¤ª®¯®¤®¡®©" ¢¥â¢¨¢ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮¬ á«®¥ ¡¥§ ãç¥â § âãå ¨ï. �«ï¢¥â¢¨ 1j, ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 \¦¨¤ª®¯®¤®¡®©" ¢®«-¥, Re �j ç áâ®â å ¢ëè¥
(2)ªà =� ¡«¨§ª ª ã«î.� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮¬ á«®¥ ¯à¨ ãç¥-⥠§ âãå ¨ï ¢¥â¢ì, ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï \ã¯à㣮¯®-¤®¡®©" ¢®«¥ 2+, á 㬥ì襨¥¬ ¢ï§ª®á⨠âà á-ä®à¬¨àã¥âáï ¢ ®à¬ «ìãî ¢®«ã á ç áâ®â®© § -¯¨à ¨ï
(1)ªà , k0=�=2, â. ¥. ¢ \¦¨¤ª®¯®¤®¡ãî"¢®«ã ¢ á«®¥ ¡¥§ § âãå ¨ï. � ª ï âà áä®à¬ æ¨ï¤¨á¯¥àᨮ®£® ᯥªâà ¯à¨ ã¬¥ì襨¨ ¢ï§ª®áâ¨¥é¥ à § ¯®¤â¢¥à¦¤ ¥â á«®¦ë© å à ªâ¥à ¢§ ¨¬®-¤¥©á⢨ï \ã¯à㣮¯®¤®¡ëå" ¨ \¦¨¤ª®¯®¤®¡ëå"¢®«.�«ï \ã¯à㣮¯®¤®¡ëå" ¢®« 3+ ¨ 3� ¬®¤ã«¨¤¥©á⢨⥫ìëå ç á⥩ ¯®áâ®ïëå à á¯à®áâà -¥¨ï ¡«¨§ª¨ ¬¥¤ã ᮡ®© ¤® ç áâ®âë
=4:68, ¢ë-è¥ ª®â®à®© ®¨ à á室ïâáï ¨ 3+ ¨§¬¥ï¥â å à ª-â¥à ç áâ®â®© § ¢¨á¨¬®á⨠(à¨á. 4,¡). �ਠ㬥ì-襨¨ ¢ï§ª®á⨠í⨠¢¥â¢¨ âà áä®à¬¨àãîâáï ¢¢¥â¢¨, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 \ã¯à㣮¯®¤®¡ë¬" ¢®«- ¬ ¢ á«®¥ ¡¥§ ¯®â¥àì.� ª¨¬ ®¡à §®¬, ãç¥â ¢ï§ª®áâ¨, ®¡ãá«®¢«¥®©¤¢¨¦¥¨¥¬ ¦¨¤ª®á⨠¯® ¯®à®¢®¬ã ¯à®áâà áâ¢ã,¢ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮¬ á«®¥ ¯à¨¢®¤¨â ª ¯¥à¥áâனª¥á¯¥ªâà . �§¬¥¥¨¥ ¯®¢¥¤¥¨ï ¢¥â¢¥© ¢® ¬®£®¬ «®£¨ç® ¢ï§ª®ã¯à㣮¬ã á«®î. � ª ¨ ¢ ¢ï§ª®-ã¯à㣮¬ á«®¥, ãç¥â ¢ï§ª®á⨠¯à¨¢®¤¨â ª \à áâ «-ª¨¢ ¨î" ¢¥â¢¥©, ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ª®¬¯«¥ªá®á®¯àï¦¥ë¬ ª®àï¬ ¤¨á¯¥àᨮ®£® ãà ¢¥¨ï.� ®¡« á⨠ç áâ®â, ª®â®àëå ª®¬¯«¥ªáë¥ ¢¥â¢¨(¢ á।¥ ¡¥§ § âãå ¨ï) ¢ë室ïâ ¢¥é¥á⢥ãî13
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 4. �. 4 { 18
¡�¨á. 5. �¨á¯¥àá¨®ë© á¯¥ªâà ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮£® á«®ï á § ªàëâ묨 £à ¨æ¥ ¯®à ¬¨: { ¬¨¬ ï ç áâì; ¡ { ¤¥©á⢨⥫ì ï ç áâ쨫¨ ¬¨¬ãî ¯«®áª®áâì § 票© �, áãé¥á⢥®¨§¬¥ï¥âáï ¯®¢¥¤¥¨¥ íâ¨å ¢¥â¢¥©. �¤ ª® áãé¥-áâ¢ãîâ ¨ ¯à¨æ¨¯¨ «ìë¥ ®â«¨ç¨ï ¢ ¯à®æ¥áᥠ¯¥-à¥áâனª¨ ᯥªâà ¢ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮¬ á«®¥ á ãç¥-⮬ ¢ï§ª®áâ¨. �०¤¥ ¢á¥£® íâ® â®, ç⮠㬥ìè¥-¨¥ ¢ï§ª®á⨠¥ ¢á¥£¤ ¯à¨¢®¤¨â ª 㬥ìè¥¨î § -âãå ¨ï \ã¯à㣮¯®¤®¡®©" ¢®«ë ª®ªà¥â®©ç áâ®â¥. �⥯¥ì ¢«¨ï¨ï ¯®â®ª ¦¨¤ª®á⨠¯® ¯®-஢®¬ã ¯à®áâà áâ¢ã ¯à®æ¥ááë ¢ ã¯à㣮¬ ᪥-«¥â¥ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¥ ⮫쪮 ¢ï§ª®áâìî ¦¨¤ª®áâ¨,® ¨ ¯à®¨æ ¥¬®áâìî (䨫ìâà æ¨®ë¬ á®¯à®â¨-¢«¥¨¥¬). �®í⮬㠤«ï ¡®«ìè¨å ¢¥«¨ç¨ 䨫ìâà -樮ëå ᮯà®â¨¢«¥¨© 㬥ì襨¥ ¢ï§ª®á⨠¥¯à¨¢®¤¨â ª § ¬¥âë¬ ¨§¬¥¥¨ï¬ ᨫë 䨫ìâà -樮®£® â¥ç¥¨ï F1=F@tw ¨ á« ¡® ¢«¨ï¥â § -âãå ¨¥ \ã¯à㣮¯®¤®¡ëå" ¢®«. � ¦®© ®á®¡¥-®áâìî ¤¨á¯¥àᨮ®£® ᯥªâà ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮£®á«®ï ¯à¨ ãç¥â¥ ¤¨áᨯ 樨 ï¥âáï ¢§ ¨¬®¢«¨ï-¨¥ \ã¯à㣮¯®¤®¡ëå" ¨ \¦¨¤ª®¯®¤®¡ëå" ¬®¤.�¥à¥©¤¥¬ ª «¨§ã ¤¨á¯¥àᨮëå ªà¨¢ëå ¤«ïá«ãç ï § ªàëâëå ¯®à (ãà ¢¥¨¥ (8)). �஥ªæ¨¨¢¥â¢¥© ¤¥©á⢨⥫ìãî ¨ ¬¨¬ãî ¯«®áª®á⨠�¯®ª § ë à¨á. 5. �¡®§ ç¥¨ï ªà¨¢ëå â ª¨¥ ¦¥ª ª ¨ ¤«ï ᯥªâà á ®âªàëâ묨 ¯®à ¬¨. �⫨ç¨-⥫쮩 ®á®¡¥®áâìî à áᬠâਢ ¥¬®£® ᯥªâà ï¥âáï áãé¥á⢮¢ ¨¥ ¤¢ãå ¢¥â¢¥©, ¨á室ïé¨å¨§ ç « ª®®à¤¨ â (ªà¨¢ë¥ 1+ ¨ 2). �¥à¢ ï ¬®-¤ , ª ª ¨ ¢ á«ãç ¥ ®âªàëâëå ¯®à, á« ¡® § âãå -¥â. �â® \ã¯à㣮¯®¤®¡ ï" ¢®« . �â®à ï ¬®¤ ,®¡« ¤ îé ï § ç¨â¥«ìë¬ § âãå ¨¥¬, \¦¨¤ª®-
¯®¤®¡ ï". �ãé¥á⢮¢ ¨¥ ®à¬ «ì®© ¢®«ë á¡®«ì訬 § âãå ¨¥¬ ¢ ®¡« á⨠¨§ª¨å ç áâ®â ¢¯®à¨áâ®-ã¯à㣮¬ 樫¨¤à¥ ᮠ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå-®áâìî ¯à¨ § ªàëâëå ¯®à å ©¤¥® ¢ à ¡®â¥ [21].� ¨§ª®ç áâ®â®¬ ¯à¥¤¥«¥ ¤¨á¯¥àᨮ®¥ ãà ¢-¥¨¥ (8) ¯à¨¢®¤¨âáï ª ¢¨¤ãm2M1� 2� �4 + !2h2�2� �2a1 + (!2h2�2� )2C1H2 = 0: (20)�¤¥áìa1 = 2(�22 + i�)(� �H) + 2Cm(�12 + �22)��m2M (1� �)1� 2� ;� { ª®íää¨æ¨¥â �ã áá® ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮© áà¥-¤ë; ®¯¨á ¨¥ ¯ à ¬¥â஢ H, C, M ¯à¨¢¥¤¥®¢ [12, 13].� ¯®«®¦¨â¥«ì®¬ ¯à ¢«¥¨¨ ®á¨ x à á¯à®-áâà ïîâáï ¤¢¥ ¢®«ë. \�¨¤ª®¯®¤®¡ ï" ¢®« ,®¡®§ ç¥ ï æ¨äன 2 à¨á. 5, ®¡« ¤ ¥â § ç¨-⥫ìë¬ § âãå ¨¥¬. � §®¢ ï ᪮à®áâì í⮩ ¢®«-ë cä2 ¬¥ìè¥ ä §®¢®© ᪮à®á⨠\¬¥¤«¥®©" ¯à®-¤®«ì®© ¢®«ë. � ¢ë᮪®ç áâ®â®¬ ¯à¥¤¥«¥ ä §®-¢ ï ᪮à®áâì cä2 áâ६¨âáï ª ä §®¢®© ᪮à®á⨠c0,®áâ ¢ ïáì ¬¥ìè¥ ¥¥.� à¨á. 6 ¯à¥¤áâ ¢«¥ ç áâ®â ï § ¢¨á¨¬®áâì®â®è¥¨ï ä §®¢®© ᪮à®á⨠\¦¨¤ª®¯®¤®¡ëå"¢®« ª ä §®¢®© ᪮à®á⨠¬¥¤«¥®© ¯à®¤®«ì®©14
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 4. �. 4 { 18¢®«ë ¢ ¡¥§£à ¨ç®© á।¥ c0. �ਢ ï 1 { ®â-®è¥¨¥ ä §®¢®© ᪮à®á⨠\¦¨¤ª®¯®¤®¡®©" ¢®«-ë 2 ª c0, ªà¨¢ ï 2 { ®â®è¥¨¥ ä §®¢®© ᪮à®á⨯¥à¢®© \¦¨¤ª®¯®¤®¡®©" ¢®«ë 1j ª c0. � ®¡« á⨨§ª¨å ç áâ®â ä §®¢ ï ᪮à®áâì ¯¥à¢®© \¦¨¤ª®-¯®¤®¡®©" ¬®¤ë 1j § ç¨â¥«ì® ¯à¥¢ëè ¥â ᪮-à®áâì ¬¥¤«¥®© ¯à®¤®«ì®© ¢®«ë. �«ï ç áâ®â
>1:2 cä2 ¤«ï ¬®¤ë 2 ¨ cä1 ¤«ï ¬®¤ë 1j áâà¥-¬ïâáï ª c0. � ¤ ®¬ á«ãç ¥, ª ª ¨ ¯à¨ ®âªàë-âëå ¯®à å, ¢ ¢ë᮪®ç áâ®â®© ®¡« áâ¨ ä §®¢ë¥áª®à®á⨠\¦¨¤ª®¯®¤®¡ëå" ¬®¤ ¢ëáè¨å ®¬¥à®¢(2j; 3j; : : :) áâ६ïâáï ª c0, ®áâ ¢ ïáì ¡®«ìè¥ ¥¥.� ¨§ª®ç áâ®â®¬ ¤¨ ¯ §®¥, 祬 ¡®«ìè¥ ®¬¥à\¦¨¤ª®¯®¤®¡®©" ¬®¤ë (Nj), ⥬ ¡®«ìè¥ ¥¥ ä §®-¢ ï ᪮à®áâì.� âãå ¨¥ ¯¥à¢®© \ã¯à㣮¯®¤®¡®©" ¢®«ë ¢á«ãç ¥ § ªàëâëå ¯®à â ª¦¥ ¨¬¥¥â àï¤ ®â«¨ç¨©.�०¤¥ ¢á¥£®, ¢ ®¡« á⨠¨§ª¨å ç áâ®â (
<1:0)íâ ¢®« ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥ § âãå ¥â ¯à¨ § ªàëâë寮à å Im �1<2 � 10�4. � á«ãç ¥ ®âªàëâëå ¯®à ¢í⮬ ¤¨ ¯ §®¥ Im �1<0:6. � 㢥«¨ç¥¨¥¬ ç áâ®-âë ᪮à®áâì à®áâ § âãå ¨ï ¯¥à¢®© \ã¯à㣮¯®-¤®¡®©" ¢®«ë ¯à¨ § ªàëâëå ¯®à å § ç¨â¥«ì®¢ëè¥, 祬 ¯à¨ ®âªàëâëå. �¥©á⢨⥫ìë¥ ç á⨯®áâ®ï®© à á¯à®áâà ¥¨ï ¤ ®© ¢®«ë Re �1¢ á«ãç ïå ®âªàëâëå ¨ § ªàëâëå ¯®à ¡«¨§ª¨ ¬¥¦-¤ã ᮡ®© ¢® ¢á¥¬ à áᬮâ८¬ ç áâ®â®¬ ¤¨ -¯ §®¥.� à ªâ¥à ç áâ®â®© § ¢¨á¨¬®á⨠\ã¯à㣮¯®-¤®¡ëå" ¢®« ¢ëáè¨å ®¬¥à®¢ ¤«ï á«ãç ï ®âªàë-âëå ¨ § ªàëâëå ¯®à ¢® ¬®£®¬ ¯®¤®¡¥, ®¤ ª® ¡«î¤ ¥âáï àï¤ ®á®¡¥®á⥩. � áᬮâਬ ¨å ¯à¨¬¥à¥ ¯®¢¥¤¥¨ï ¢¥â¢¥© 2+ ¨ 2�. �«ï ¤ ë墥⢥© ¯à¨¬¥ç ⥫쮩 ï¥âáï ç áâ®â
=2:97.� ¥© Re �+2 ¤®á⨣ ¥â ¬¨¨¬ «ì®£® § ç¥¨ï ¨¬¥ï¥â å à ªâ¥à ç áâ®â®© § ¢¨á¨¬®á⨠¤«ï ¢¥-⢨ 2+, ¤«ï ¢¥â¢¨ 2� Im ��2 (§ âãå ¨¥) ¤®áâ¨-£ ¥â ¬¨¨¬ã¬ ¨ ¬¥ï¥â å à ªâ¥à ç áâ®â®© § -¢¨á¨¬®áâ¨. �⮠ï¥âáï ®¡é¨¬ ª ª ¤«ï á«ãç ï®âªàëâëå, â ª ¨ § ªàëâëå ¯®à. �¤ ª® ¢ á«ãç ¥§ ªàëâëå ¯®à ¤¥©á⢨⥫ì ï ç áâì ¯®áâ®ï®©à á¯à®áâà ¥¨ï ¢¥â¢¨ 2� ¢® ¢á¥¬ à áᬮâ८¬ç áâ®â®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ¥ ¨§¬¥ï¥â § ª , ¨ ¥-¨ï, «®£¨ç®£® \®¡à ⮩" ¢®«¥, ¥ ¡«î¤ -¥âáï.�⬥⨬ ®¡é¨¥ ç¥àâë ¯®¢¥¤¥¨ï \¦¨¤ª®¯®-¤®¡ëå" ¨ \ã¯à㣮¯®¤®¡ëå" ¢¥â¢¥© ¢ ᯥªâ९®à¨áâ®-ã¯à㣮£® á«®ï á ®âªàëâ묨 ¨ § ªàëâë-¬¨ ¯®à ¬¨.1. \�¨¤ª®¯®¤®¡ë¥" ¢®«ë ®¡« ¤ îâ § ç¨-⥫ìë¬ § âãå ¨¥¬, ª®â®à®¥ 㢥«¨ç¨¢ ¥âáïá ç áâ®â®©.2. � §®¢ ï ᪮à®áâì ¯¥à¢®© \¦¨¤ª®¯®¤®¡®©"
�¨á. 6. � áâ®â ï § ¢¨á¨¬®áâì ä §®¢ëå ᪮à®á⥩\¦¨¤ª®¯®¤®¡ëå" ¢®« ¢ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮¬ á«®¥ á § -ªàëâ묨 £à ¨æ¥ ¯®à ¬¨, ®à¬¨à®¢ ï ᪮-à®áâì ¬¥¤«¥®© ¯à®¤®«ì®© ¢®«ë¢®«ë ¢ ¢ë᮪®ç áâ®â®¬ ¯à¥¤¥«¥ áâ६¨â-áï ª ä §®¢®© ᪮à®á⨠¬¥¤«¥®© ¯à®¤®«ì®©¢®«ë.3. �¥à¢ ï \ã¯à㣮¯®¤®¡ ï" ¢®« § âãå ¥â á« -¡®. �¥ ä §®¢ ï ᪮à®áâì ¡«¨§ª ª ä §®¢®© ᪮-à®á⨠⠪®© ¦¥ ¢®«ë ¢ á।¥ ¡¥§ § âãå ¨ï.� ¢ë᮪®ç áâ®â®¬ ¯à¥¤¥«¥ ä §®¢ ï ᪮à®áâìí⮩ ¢®«ë áâ६¨âáï ª ᪮à®á⨠¢®«ë �í«¥ï¢ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮© á।¥.4. \�̄ à㣮¯®¤®¡ë¥" ¢®«ë ¢ëáè¨å ®¬¥à®¢,ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¢¥â¢ï¬, ª®â®àë¥ ç¨ îâ-áï ¯«®áª®áâ¨
=0 á ª®à¥© ãà ¢¥¨ï (17)á à®á⮬ ç áâ®âë \à áâ «ª¨¢ îâáï". �«ï ª -¦¤®© ¯ àë íâ¨å ¢¥â¢¥© ¬®¦® ¢ë¤¥«¨âì å -à ªâ¥àãî ç áâ®âã
o, ª®â®à ï ¡«¨§ª ª ç -áâ®â¥ «®ª «ì®£® ¬¨¨¬ã¬ ᮮ⢥âáâ¢ã-î饩 ¢¥â¢¨ ᯥªâà ¤«ï áà¥¤ë ¡¥§ § âãå ¨ï.� ç áâ®â å, ¡«¨§ª¨å ª
o, ¡«î¤ ¥âáï १-ª®¥ ¨§¬¥¥¨¥ å à ªâ¥à ¯®¢¥¤¥¨ï ®¤®© ¨§¢®« ®¤¨ ª®¢®£® ®¬¥à .5. � ¤¨á¯¥àᨮ®¬ ᯥªâॠ¨¬¥îâáï ç áâ®â륨â¥à¢ «ë, ¢ãâਠª®â®àëå § âãå ¨¥ \ã¯àã-£®¯®¡®¤ëå" ¢®« ¯ ¤ ¥â á à®á⮬ ç áâ®âë.�ਠ¨§¬¥¥¨¨ ¢ï§ª®á⨠¢ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮¬ á«®¥á § ªàëâ묨 ¯®à ¬¨ á®åà ïîâáï ®â¬¥ç¥ë¥ § -ª®®¬¥à®á⨠¯®¢¥¤¥¨ï ¢¥â¢¥© ¤«ï á«®ï á ®âªàë-â묨 ¯®à ¬¨. 15
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 4. �. 4 { 18
¡�¨á. 7. � âãå ¨ï ®à¬ «ìëå ¢®« ¢ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮¬ á«®¥ á § ªàëâ묨 £à ¨æ¥ ¯®à ¬¨¤«ï à §«¨çëå § 票© ª¨¥¬ â¨ç¥áª®© ¢ï§ª®áâ¨: { �f �10�7; ¡ { �f �10�8
¡�¨á. 8. �¥©á⢨⥫ìë¥ ç á⨠¯®áâ®ïëå à á¯à®áâà ¥¨ï ®à¬ «ìëå ¢®« ¢ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮¬ á«®¥á § ªàëâ묨 £à ¨æ¥ ¯®à ¬¨ ¤«ï à §«¨çëå § 票© ª¨¥¬ â¨ç¥áª®© ¢ï§ª®áâ¨: { �f �10�7; ¡ { �f �10�8� à¨á. 7 ¯à¨¢¥¤¥ë ¯à®¥ªæ¨¨ ¤¨á¯¥àᨮë墥⢥© ¬¨¬ãî ¯«®áª®áâì � ¤«ï à §«¨çëå § -票© ¢ï§ª®áâ¨. �⫨ç¨â¥«ì®© ®á®¡¥®áâìîíâ¨å £à 䨪®¢ ï¥âáï ¨§¬¥¥¨¥ å à ªâ¥à § -âãå ¨ï ªà¨¢®© 2 ¯à¨ ¨§¬¥¥¨¨ ¢ï§ª®áâ¨. � -à ªâ¥à § âãå ¨ï í⮩ ¢®«ë ¨¡®«¥¥ á¨«ì® ¬¥ï¥âáï á ¨§¬¥¥¨¥¬ ¢ï§ª®áâ¨. �«ï ¢ï§ª®áâ¨�f =10�6 (à¨á. 5, ) § âãå ¨¥ ¬®¤ë 2 § ç¨â¥«ì-® ¡®«ìè¥, 祬 ¬®¤ë 1+, ¤«ï ®¡« á⨠¢ë᮪¨åç áâ®â ¯à¥¢ëè ¥â § âãå ¨ï ¬®¤ë 1j. � 㬥ì-襨¥¬ ¢ï§ª®á⨠á¨âã æ¨ï ¬¥ï¥âáï. �«ï ¢ï§ª®-á⨠�f =10�7 ¬®¤ 2 § âãå ¥â ᨫ쥥, 祬 \ã¯àã-16
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 4. �. 4 { 18£®¯®¤®¡ ï" ¢®« 1+, ® á« ¡¥¥, 祬 ¢®« 1j(à¨á. 7, ). �®ï¢«ïîâáï ¤¨ ¯ §®ë ç áâ®â, ¢ ª®â®-àëå § âãå ¨¥ ¯ ¤ ¥â á à®á⮬ ç áâ®âë. � ç -áâ®â¥
o § âãå ¨¥ ¢®«ë 2 ¨ \ã¯à㣮¯®¤®¡ëå"¢®« 2+ ¨ 2� ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ᮢ¯ ¤ îâ.�«ï ¢ï§ª®á⨠�f =10�8 § âãå ¨ï \¦¨¤ª®¯®¤®¡-®©" ¢®«ë 2 ¨ \ã¯à㣮¯®¤®¡®©" ¢®«ë 1+ ®¤-®£® ¯®à浪 ¨ § ç¨â¥«ì® ¬¥ìè¥, 祬 ¢®«ë 1j(à¨á. 7, ¡). � ç áâ®â¥
o § âãå ¨¥ \¦¨¤ª®¯®¤®¡-®©" ¢®«ë 1j ¯à¨¡«¨¦ ¥âáï ª § âãå ¨î \ã¯àã-£®¯®¤®¡ëå" ¢®« 2+ ¨ 2�.� à ªâ¥à § âãå ¨ï \ã¯à㣮¯®¤®¡®©" ¢®«ë1+ â ª¦¥ ¬¥ï¥âáï á 㬥ì襨¥¬ ¢ï§ª®áâ¨. �«ï¢ï§ª®á⨠�f =10�8 ¯®ï¢«ïîâáï ç áâ®âë¥ ¤¨ ¯ -§®ë, ¢ãâਠª®â®àëå § âãå ¨¥ ¯¥à¢®© \ã¯à㣮-¯®¤®¡®©" ¢®«ë ¯ ¤ ¥â á à®á⮬ ç áâ®âë (ªà¨-¢ ï 1+, à¨á. 7,¡). �§¬¥¥¨¥ å à ªâ¥à § âãå ¨ï\ã¯à㣮¯®¤®¡ëå" ¢®« ¢ëáè¨å ¯®à浪®¢ á ¨§¬¥-¥¨¥¬ ¢ï§ª®á⨠¤«ï á«ãç ï § ªàëâëå ¯®à ¨ ®â-ªàëâëå ¯®à á®åà ï¥âáï.� à¨á. 8 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ¯à®¥ªæ¨¨ ¤¨á¯¥àᨮ-ëå ¢¥â¢¥© ¤¥©á⢨⥫ìãî ¯«®áª®áâì. �㬥ì襨¥¬ ¢ï§ª®á⨠¡«î¤ ¥âáï ¯¥à¥áâனª \¦¨¤ª®¯®¤®¡ëå" ¢¥â¢¥©. �¥©á⢨⥫ìë¥ ç á⨪®¬¯«¥ªáëå ¯®áâ®ïëå à á¯à®áâà ¥¨ï, á®®â-¢¥âáâ¢ãîé¨å ¢®« ¬ 1j ¨ 2j, á 㬥ì襨¥¬ ¢ï§-ª®á⨠㬥ìè îâáï. �¥©á⢨⥫ì ï ç áâì ¯®áâ®-ﮩ à á¯à®áâà ¥¨ï \¦¨¤ª®¯®¤®¡®©" ¢®«ë 2â ª¦¥ 㬥ìè ¥âáï ¨ áâ६¨âáï ª ¢¥«¨ç¨¥ ¯®-áâ®ï®© à á¯à®áâà ¥¨ï ¢®«ë 2 ¢ á।¥ ¡¥§ § -âãå ¨ï [12]. � ç áâ®â¥
=2:6 \¦¨¤ª®¯®¤®¡ ï"¢®« 2 ¨ \ã¯à㣮¯®¤®¡ ï" ¢®« 1 à á¯à®áâà ï-îâáï á ®¤¨ ª®¢®© ä §®¢®© ᪮à®áâìî (à¨á. 7, ).�¤ ª® í⮩ ç áâ®â¥ § âãå ¨¥ ¬®¤ë 2 ¢ âà¨à § ¡®«ìè¥, 祬 ¬®¤ë 1+.�����������ç¥â § âãå ¨ï, ®¡ãá«®¢«¥®£® ®â®á¨â¥«ì묤¢¨¦¥¨¥¬ ¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨠¢ ¯®à®¢®¬ ¯à®áâà -á⢥ ã¯à㣮£® ᪥«¥â , ¯à¨¢®¤¨â ª âà áä®à¬ 樨¤¨á¯¥àᨮ®£® ᯥªâà ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮£® á«®ï á®á¢®¡®¤ë¬¨ ¯®¢¥àå®áâﬨ. �ਠí⮬ ®ª §ë-¢ ¥âáï 㤮¡ë¬ à §¤¥«¨âì ¤¨á¯¥àá¨®ë¥ ¢¥â¢¨ \ã¯à㣮¯®¤®¡ë¥" ¨ \¦¨¤ª®¯®¤®¡ë¥" ¯® -«®£¨¨ á ¤¨á¯¥àá¨®ë¬ á¯¥ªâ஬ ¤«ï ¦¨¤ª®£® ¨ã¯à㣮£® á«®ï. �¢¥¤¥¨¥ ¢ï§ª®á⨠§ ç¨â¥«ì®á¨«ì¥¥ ᪠§ë¢ ¥âáï ¯®¢¥¤¥¨¨ \¦¨¤ª®¯®¤®¡-ëå" ¢®«, 祬 \ã¯à㣮¯®¤®¡ëå". �¥à¥áâன-ª ᯥªâà \ã¯à㣮¯®¤®¡ëå" ¢®« ¢ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮¬ á«®¥ ¯à¨ ¢¢¥¤¥¨¨ § âãå ¨ï ¢® ¬®-£®¬ ¯®¤®¡ ¢ï§ª®ã¯à㣮¬ã á«®î. � ¡«î¤ ¥âáï\à áâ «ª¨¢ ¨¥" ¢¥â¢¥©, ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ª®¬-¯«¥ªá® ᮯàï¦¥ë¬ ¯®áâ®ïë¬ à á¯à®áâà ¥-
¨ï. �¡«¨§¨ ªà¨â¨ç¥áª¨å ç áâ®â å à ªâ¥à § ¢¨-ᨬ®á⨠¯®áâ®ï®© à á¯à®áâà ¥¨ï ®â ç áâ®-âë १ª® ¬¥ï¥âáï. �⫨ç¨â¥«ì®© ®á®¡¥®áâìî\ã¯à㣮¯®¤®¡ëå" ¢¥â¢¥© ¤¨á¯¥àᨮ®£® ᯥªâà ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮£® á«®ï ï¥âáï ¢®§¬®¦®áâì à®-áâ § âãå ¨ï ¯à¨ ã¬¥ì襨¨ ¢ï§ª®á⨠¦¨¤ª®-á⨠ª®ªà¥â®© ç áâ®â¥. � ª®¥ ¥¨¥ ¡«î-¤ ¥âáï ¢ á«ãç ¥ ¡®«ìè¨å 䨫ìâà 樮ëå ᮯà®-⨢«¥¨© ¨ ®¡êïáï¥âáï ⥬, çâ® ¢ í⮬ á«ãç ¥¯®â®ª ¦¨¤ª®á⨠¯® ¯®à®¢®¬ã ¯à®áâà áâ¢ã á« ¡®¢«¨ï¥â ¢®«®¢ë¥ ¤¢¨¦¥¨ï ¢ ᪥«¥â¥.�⫨ç¨â¥«ì®© ®á®¡¥®áâìî ¤¨á¯¥àᨮ®£®á¯¥ªâà ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮£® á«®ï ¢ á«ãç ¥ § ªàëâë寮à ï¥âáï áãé¥á⢮¢ ¨¥ ¤¢ãå ¢¥â¢¥©, ¨á室ï-é¨å ¨§ ç « ª®®à¤¨ â. � âãå ¨¥ íâ¨å ¢¥-⢥© áãé¥á⢥® ®â«¨ç ¥âáï. �§¬¥¥¨¥ ¢ï§ª®-á⨠⠪¦¥ ¯®-à §®¬ã ¢«¨ï¥â ¯®¢¥¤¥¨¥ íâ¨å¢¥â¢¥©. �¥à¢ ï \ã¯à㣮¯®¤®¡ ï" ¢®« 1+ á« ¡®§ âãå ¥â, ¨ ¥¥ ¯®¢¥¤¥¨¥ ¢ï§ª®áâì ¢«¨ï¥â ¥-§ ç¨â¥«ì®. \�¨¤ª®¯®¤®¡ ï" ¢®« 2 § âãå ¥âᨫì®, ¨ ¨§¬¥¥¨¥ ¢ï§ª®á⨠§ ç¨â¥«ì® ¬¥ï¥â¥¥ ¯®¢¥¤¥¨¥.�஢¥¤¥ë© «¨§ ¯®ª §ë¢ ¥â áãé¥á⢥®¥®â«¨ç¨¥ ¨§¬¥¥¨ï ¤¨á¯¥àᨮëå ᢮©á⢠¯à¨ãç¥â¥ ¤¨áᨯ ⨢ëå ¥¨© ¢ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣨墮«®¢®¤ å ¯® áà ¢¥¨î á ã¯à㣨¬¨ ¨«¨ ¦¨¤ª®áâ-묨 ®¤®à®¤ë¬¨ ¢®«®¢®¤ ¬¨. � «¨§ ¢«¨ï-¨ï ¤¨áᨯ 樨 ¯®§¢®«¨« ãáâ ®¢¨âì ¨â¥à¢ «ëç áâ®â ¨¡®«¥¥ ¡« £®¯à¨ïâë¥ ¤«ï à á¯à®áâà -¥¨ï ᨣ «®¢ ¢ â ª¨å ¢®«®¢®¤ å á â®çª¨ §à¥¨ï¬¨¨¬¨§ 樨 § âãå ¨ï.1. Biot M. A. Theory of propagation of elastic waves in
uid-saturated porous solid // J. Acoust. Soc. Amer.{1956.{ 28, N 2.{ P. 168{191.2. �¨® �. �. �¥å ¨ª ¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨ï ¨ à á¯à®-áâà ¥¨ï ªãáâ¨ç¥áª¨å ¢®« ¢ ¯®à¨á⮩ á।¥ //�¥å ¨ª . �¥à¨®¤. á¡. ¯¥à¥¢®¤®¢ ¨®áâà. áâ ⥩.{1963.{ 6, N 82.{ �. 103{134.3. �¨® �. �. �¡®¡é¥ ï ⥮à¨ï à á¯à®áâà ¥¨ï ªãáâ¨ç¥áª¨å ¢®« ¢ ¤¨áᨯ ⨢ëå ¯®à¨áâëå áà¥-¤ å // �¥å ¨ª . �¥à¨®¤. á¡. ¯¥à¥¢®¤®¢ ¨®áâà.áâ ⥩.{ 1963.{ 6, N 82.{ �. 135{155.4. Plona T. J. Observation of a second bulk compres-sional wave in a porous medium at ultrasonic frequen-cies // Appl. Phys. Let.{ 1980.{ 36.{ P. 259{261.5. Stoll R. D. Comments on \Biot model of soundpropagation in watersaturated sand" // J. Acoust.Soc. Amer.{ 1998.{ 103, N 5, Pt. 1.{ P. 2723{2725.6. �⮫« �. �. �ªãáâ¨ç¥áª¨¥ ¢®«ë ¢ ¢®¤® áëé¥-ëå ®á ¤ª å // �ªãá⨪ ¬®àáª¨å ®á ¤ª®¢.{ �.,1977.{ �. 28{46.7. Stoll R. D., Bryan G. M. Wave attenuation in satu-rated sediments // J. Acoust. Soc. Amer.{ 1970.{ 47,N 5, Pt. 2.{ P. 1440{1447.8. Oqushwitz P. R. Application of the Biot theory. 1.Low-porousity materials // J. Acoust. Soc. Amer.{1985.{ 77, N 2.{ P. 429{440. 17
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 4. �. 4 { 189. Badiey M., Cheng A. H.-D., Mu Y. From geolo-gy to geoacoustics: Evaluation of Biot { Stoll soundspeed and attenuation for shallow water acoustics //J. Acoust. Soc. Amer.{ 1998.{ 103, N 1.{ P. 309{320.10. Rasolofosaon P. N. J. Plane acoustic waves inlinear viscoelastic porous media: Energy, par-ticle displacement and physical interpretation //J. Acoust. Soc. Amer.{ 1991.{ 89, N 4, Pt. 1.{P. 1532{1551.11. Wu K., Xue Q., Adler L. Re
ection and transmissionof elastic waves from a
uid-saturated porous solidboundary // J. Acoust. Soc. Amer.{ 1990.{ 87, N 6.{P. 2349{2358.12. �®à®¤¥æª ï �. �. �¨¬¬¥âà¨çë¥ ª®«¥¡ ¨ï ¯®-à¨áâ®-ã¯à㣮© ¯®«®áë ᮠ᢮¡®¤ë¬¨ ¯®¢¥àå®-áâﬨ ¤«ï á«ãç ï § ªàëâëå ¯®à // �ªãáâ. ¢÷á.{1998.{ 1, N 1.{ �. 17{24.13. �®à®¤¥æª ï �. �. �®à¬ «ìë¥ ¢®«ë ¢ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮¬ á«®¥ ᮠ᢮¡®¤ë¬¨ ¯®¢¥àå®áâﬨ ¤«ïá«ãç ï ®âªàëâëå ¯®à // �ªãáâ. ¢÷á.{ 1998.{ 1,N 2.{ �. 65{72.14. Albert G. D. A comparison between wave propaga-tion in water-saturated and air-saturated porous ma-terials // J. Appl. Phys.{ 1993.{ 73, N 1.{ P. 28{36.15. Allenborough K. Acoustical characteristics of rigid �-
brous absorbents and granular materils // J. Acoust.Soc. Amer.{ 1983.{ 73, N 3.{ P. 785{799.16. Yavari B., Bedford A. Comparison of numerical cal-culations of two Biot coe�cients with analitical solu-tion // J. Acoust. Soc. Amer.{ 1990.{ 81, N 2, Pt. 1.{P. 93{102.17. Johnson D. L., Koplik N. J., Dashen J. Theoryof dynamic permeability and tourtuosity in
uid-saturated porous media // J. Fluid. Mech.{ 1987.{176.{ P. 379{402.18. �à¨ç¥ª® �. �., �¥«¥èª® �. �. � ମ¨ç¥áª¨¥ ª®-«¥¡ ¨ï ¨ ¢®«ë ¢ ã¯à㣨å ⥫ å.{ �.: � ãª. ¤ã¬-ª , 1981.{ 284 á.19. �à¨ç¥ª® �. �., �®¬¨áá ஢ �. �. �á¥á¨¬¬¥-âà¨çë¥ ¢®«ë ¢ ã¯à㣮¬ ¯®«®¬ 樫¨¤à¥, § ¯®«-¥®¬ ¨ ®ªà㦥®¬ ¦¨¤ª®áâìî // �ਪ«. ¬¥å.{1994.{ 30, N 2.{ �. 15{23.20. �¥à¢¨ª® �. �., �¥ç¥ª®¢ �. �. � ମ¨ç¥áª¨¥¢ï§ª®ã¯à㣨¥ ¢®«ë ¢ á«®¥ ¨ ¡¥áª®¥ç®¬ 樫¨-¤à¥ // �ਪ«. ¬¥å.{ 1986.{ 22, N 12.{ �. 31{37.21. Berryman J. G. Dispersion of extensional waves in
uid-saturated porous cylinders at ultrasonic fre-quencies // J. Acoust. Soc. Amer.{ 1983.{ 74, N 6.{P. 1805{1812.
18
|