Алгебраизация задач акустической томографии среды с использованием главных информативных компонент
Показана возможность повышения эффективности решения задач акустической томографии за счет представления поля параметров среды, подлежащих восстановлению, в конечномерном базисе специального вида. В основу предлагаемого подхода положены экстремальные свойства собственных функций информационного опер...
Збережено в:
| Дата: | 1998 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1998
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/894 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Алгебраизация задач акустической томографии среды с использованием главных информативных компонент/ А.Я. Калюжный // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 4. — С. 19-32 — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-894 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Калюжный, А.Я. 2008-07-04T12:30:02Z 2008-07-04T12:30:02Z 1998 Алгебраизация задач акустической томографии среды с использованием главных информативных компонент/ А.Я. Калюжный // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 4. — С. 19-32 — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/894 621.319 Показана возможность повышения эффективности решения задач акустической томографии за счет представления поля параметров среды, подлежащих восстановлению, в конечномерном базисе специального вида. В основу предлагаемого подхода положены экстремальные свойства собственных функций информационного оператора Фишера. Построенный на основе этих функций базис представления поля характеристик среды обеспечивает минимизацию ошибки их восстановления. Установлено существование оптимальной размерности базиса, который при заданных условиях проведения томографического эксперимента обеспечивает максимальную точность измерений. Сформулирован критерий для отбора оптимальных базисных функций, учитывающий как флуктуационную, так и систематическую составляющие результирующей погрешности. Предложен проекционный подход к построению базиса, который сочетает преимущества чисто физического описания (наглядность, экономичность) с преимуществами статистико-информационного подхода (минимизация ошибок). Исследована структура информационных операторов для типовых моделей поля измерительного сигнала. Эффективность предлагаемого метода проиллюстрирована на примерах из области акустической томографии океана. Показано можливість підвищення ефективності розв'язання задач акустичної томографії за рахунок представлення поля параметрів середовища, які підлягають відновленню, у скінченновимірному базисі спеціального вигляду. В основу пропонованого підходу покладені екстремальні властивості власних функцій інформаційного оператора Фішера. Побудований на основі цих функцій базис представлення поля характеристик середовища забезпечує мінімізацію помилки їх відновлення. Встановлено існування оптимальної розмірності базису, який при заданих умовах проведення томографічного експерименту забезпечує максимальну точність вимірювань. Сформульовано критерій для добору оптимальних базисних функцій, який враховує як флуктуаційну, так і систематичну складові результуючої похибки. Запропоновано проекційний підхід до побудови базису, який сполучає переваги чисто фізичного опису (наочність, економічність) з перевагами статистико-інформаційного підходу (мінімізація помилок). Досліджено структуру інформаційних операторів для типових моделей поля вимірювального сигналу. Ефективність запропонованого методу проілюстровано на прикладах з області акустичної томографії океану. ru Інститут гідромеханіки НАН України Алгебраизация задач акустической томографии среды с использованием главных информативных компонент An algebraization of the acoustic tomography problem using the principal informative components Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Алгебраизация задач акустической томографии среды с использованием главных информативных компонент |
| spellingShingle |
Алгебраизация задач акустической томографии среды с использованием главных информативных компонент Калюжный, А.Я. |
| title_short |
Алгебраизация задач акустической томографии среды с использованием главных информативных компонент |
| title_full |
Алгебраизация задач акустической томографии среды с использованием главных информативных компонент |
| title_fullStr |
Алгебраизация задач акустической томографии среды с использованием главных информативных компонент |
| title_full_unstemmed |
Алгебраизация задач акустической томографии среды с использованием главных информативных компонент |
| title_sort |
алгебраизация задач акустической томографии среды с использованием главных информативных компонент |
| author |
Калюжный, А.Я. |
| author_facet |
Калюжный, А.Я. |
| publishDate |
1998 |
| language |
Russian |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
An algebraization of the acoustic tomography problem using the principal informative components |
| description |
Показана возможность повышения эффективности решения задач акустической томографии за счет представления поля параметров среды, подлежащих восстановлению, в конечномерном базисе специального вида. В основу предлагаемого подхода положены экстремальные свойства собственных функций информационного оператора Фишера. Построенный на основе этих функций базис представления поля характеристик среды обеспечивает минимизацию ошибки их восстановления. Установлено существование оптимальной размерности базиса, который при заданных условиях проведения томографического эксперимента обеспечивает максимальную точность измерений. Сформулирован критерий для отбора оптимальных базисных функций, учитывающий как флуктуационную, так и систематическую составляющие результирующей погрешности. Предложен проекционный подход к построению базиса, который сочетает преимущества чисто физического описания (наглядность, экономичность) с преимуществами статистико-информационного подхода (минимизация ошибок). Исследована структура информационных операторов для типовых моделей поля измерительного сигнала. Эффективность предлагаемого метода проиллюстрирована на примерах из области акустической томографии океана.
Показано можливість підвищення ефективності розв'язання задач акустичної томографії за рахунок представлення поля параметрів середовища, які підлягають відновленню, у скінченновимірному базисі спеціального вигляду. В основу пропонованого підходу покладені екстремальні властивості власних функцій інформаційного оператора Фішера. Побудований на основі цих функцій базис представлення поля характеристик середовища забезпечує мінімізацію помилки їх відновлення. Встановлено існування оптимальної розмірності базису, який при заданих умовах проведення томографічного експерименту забезпечує максимальну точність вимірювань. Сформульовано критерій для добору оптимальних базисних функцій, який враховує як флуктуаційну, так і систематичну складові результуючої похибки. Запропоновано проекційний підхід до побудови базису, який сполучає переваги чисто фізичного опису (наочність, економічність) з перевагами статистико-інформаційного підходу (мінімізація помилок). Досліджено структуру інформаційних операторів для типових моделей поля вимірювального сигналу. Ефективність запропонованого методу проілюстровано на прикладах з області акустичної томографії океану.
|
| issn |
1028-7507 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/894 |
| citation_txt |
Алгебраизация задач акустической томографии среды с использованием главных информативных компонент/ А.Я. Калюжный // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 4. — С. 19-32 — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT kalûžnyiaâ algebraizaciâzadačakustičeskoitomografiisredysispolʹzovaniemglavnyhinformativnyhkomponent AT kalûžnyiaâ analgebraizationoftheacoustictomographyproblemusingtheprincipalinformativecomponents |
| first_indexed |
2025-11-27T05:35:29Z |
| last_indexed |
2025-11-27T05:35:29Z |
| _version_ |
1850802285018349568 |
| fulltext |
��� 621.319������������� ����� ���������������������� ����� � ��������������������� ������������� ����������. �. ���������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 15.09.98�®ª § ¢®§¬®¦®áâì ¯®¢ë襨ï íä䥪⨢®á⨠à¥è¥¨ï § ¤ ç ªãáâ¨ç¥áª®© ⮬®£à 䨨 § áç¥â ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï¯®«ï ¯ à ¬¥â஢ á।ë, ¯®¤«¥¦ é¨å ¢®ááâ ®¢«¥¨î, ¢ ª®¥ç®¬¥à®¬ ¡ §¨á¥ á¯¥æ¨ «ì®£® ¢¨¤ . � ®á®¢ã ¯à¥¤-« £ ¥¬®£® ¯®¤å®¤ ¯®«®¦¥ë íªáâ६ «ìë¥ á¢®©á⢠ᮡá⢥ëå äãªæ¨© ¨ä®à¬ 樮®£® ®¯¥à â®à �¨è¥à .�®áâà®¥ë© ®á®¢¥ íâ¨å äãªæ¨© ¡ §¨á ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï ¯®«ï å à ªâ¥à¨á⨪ áà¥¤ë ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ¬¨¨¬¨§ æ¨î®è¨¡ª¨ ¨å ¢®ááâ ®¢«¥¨ï. �áâ ®¢«¥® áãé¥á⢮¢ ¨¥ ®¯â¨¬ «ì®© à §¬¥à®á⨠¡ §¨á , ª®â®àë© ¯à¨ § ¤ ëåãá«®¢¨ïå ¯à®¢¥¤¥¨ï ⮬®£à ä¨ç¥áª®£® íªá¯¥à¨¬¥â ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ¬ ªá¨¬ «ìãî â®ç®áâì ¨§¬¥à¥¨©. �ä®à¬ã-«¨à®¢ ªà¨â¥à¨© ¤«ï ®â¡®à ®¯â¨¬ «ìëå ¡ §¨áëå äãªæ¨©, ãç¨âë¢ î騩 ª ª ä«ãªâã 樮ãî, â ª ¨ á¨áâ¥-¬ â¨ç¥áªãî á®áâ ¢«ïî騥 १ã«ìâ¨àãî饩 ¯®£à¥è®áâ¨. �।«®¦¥ ¯à®¥ªæ¨®ë© ¯®¤å®¤ ª ¯®áâ஥¨î ¡ §¨á ,ª®â®àë© á®ç¥â ¥â ¯à¥¨¬ãé¥á⢠ç¨á⮠䨧¨ç¥áª®£® ®¯¨á ¨ï ( £«ï¤®áâì, íª®®¬¨ç®áâì) á ¯à¥¨¬ãé¥á⢠¬¨áâ â¨á⨪®-¨ä®à¬ 樮®£® ¯®¤å®¤ (¬¨¨¬¨§ æ¨ï ®è¨¡®ª). �áá«¥¤®¢ áâàãªâãà ¨ä®à¬ 樮ëå ®¯¥à â®-஢ ¤«ï ⨯®¢ëå ¬®¤¥«¥© ¯®«ï ¨§¬¥à¨â¥«ì®£® ᨣ « . �ä䥪⨢®áâì ¯à¥¤« £ ¥¬®£® ¬¥â®¤ ¯à®¨««îáâà¨à®¢ ¯à¨¬¥à å ¨§ ®¡« á⨠ªãáâ¨ç¥áª®© ⮬®£à 䨨 ®ª¥ .���������¤¨¬ ¨§ ¨¡®«¥¥ ¨â¥á¨¢® à §¢¨¢ îé¨åáï ¯à ¢«¥¨© ᮢ६¥®© ªãá⨪¨, ª®â®à®¥ -室¨â ¢á¥ ¡®«¥¥ è¨à®ª®¥ ¯à¨¬¥¥¨¥ ¢ ®ª¥ ®«®-£¨¨, £¨¤à®ä¨§¨ª¥, § ¤ ç å â¥å¨ç¥áª®© ¨ ¬¥¤¨æ¨-᪮© ¤¨ £®á⨪¨, ï¥âáï ªãáâ¨ç¥áª ï ⮬®£à -ä¨ï [1 { 8]. � ª ¯à¨ïâ® §ë¢ âì ª®¬¯«¥ªá ¬¥-⮤®¢ ¢®ááâ ®¢«¥¨ï 䨧¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨áâ¨ªà §«¨çëå á। ®á®¢¥ «¨§ à á¯à®áâà -ïîé¨åáï ¢ ¨å ªãáâ¨ç¥áª¨å ¯®«¥©. �¨¦¥ ¤«ï®¯à¥¤¥«¥®á⨠¡ã¤¥¬ £®¢®à¨âì ® § ¤ ç¥ ¢®ááâ -®¢«¥¨ï ¯®«ï ᪮à®á⨠§¢ãª c(r), å®âï íâ® ¬®£ãâ¡ëâì ¨ ¥ª®â®àë¥ ¨ë¥ ¯®«ï (£¨¤à®áâ â¨ç¥áª®£®¤ ¢«¥¨ï ¨«¨ ¬¥å ¨ç¥áª®£® ¯à殮¨ï, ¯«®â®-áâ¨, ⥬¯¥à âãàë ¨ â. ¤.), ®¤®§ ç® á¢ï§ ë¥á ¯®«¥¬ c(r).�ਠà¥è¥¨¨ ¯®¤®¡ëå § ¤ ç ç áâ® ¨á¯®«ì§ã-¥âáï ¯à¨¥¬, ª®â®àë© ¢ ®¡é¥© ⥮ਨ ¨§¬¥à¥¨©¯à¨ïâ® §ë¢ âì «£¥¡à ¨§ 樥© § ¤ ç¨ [9, 10].�ãâì ¥£® á®á⮨⠢ ⮬, çâ® ¢®ááâ ¢«¨¢ ¥¬®¥¯®«¥ (¢ 襬 á«ãç ¥ c(r)) à ᪫ ¤ë¢ îâ ¯® ¥ª®-â®à®¬ã áç¥â®¬ã ¡ §¨áãc(r) = c0(r) +Xk
k'k(r); (1)£¤¥ c0(r) { ¨§¢¥á⮥ (®¯®à®¥) ¯®«¥; 'k(r),k=1; 2; : : : { á¨á⥬ «¨¥©® ¥§ ¢¨á¨¬ëå ¢ ¨á-á«¥¤ã¥¬®© ®¡« á⨠áà¥¤ë ¡ §¨áëå äãªæ¨©;
k {ª®íää¨æ¨¥âë à §«®¦¥¨ï.�ਠ¯à ªâ¨ç¥áª®¬ à¥è¥¨¨ § ¤ ç¨ ¢ à拉 (1)㤥ন¢ ¥âáï ª®¥ç®¥ ç¨á«® ç«¥®¢. � १ã«ì-â ⥠¢¬¥áâ® ¨§¬¥à¥¨ï ª®â¨ã «ì®£® ¯®«ï c(r)
¤®áâ â®ç® ®æ¥¨âì ª®¥ç®¥ ç¨á«® ª®íää¨æ¨¥-⮢ à §«®¦¥¨ï
1; : : : ;
N , çâ® § ç¨â¥«ì® ã¯à®-é ¥â § ¤ çã. �¤ ª® § 票¥ «£¥¡à ¨§ 樨 § -ª«îç ¥âáï ¥ ⮫쪮 (¨ ¥ á⮫쪮) ¢ í⮬. �¥¤ì¢á¥ ¯à ªâ¨ç¥áª¨¥ á奬ë ⮬®£à 䨨 ®¯¥à¨àãî⢠ª®¥ç®¬ ¨â®£¥ á ®£à ¨ç¥ë¬ ¡®à®¬ ¤¨á-ªà¥âëå ¢¥«¨ç¨. �®«¥¥ áãé¥áâ¢¥ë¬ ï¢«ï¥â-áï â® ®¡áâ®ï⥫ìá⢮, çâ®, ª ª ¯®ª § ® ¨¦¥, § áç¥â à 樮 «ì®£® ¢ë¡®à ¡ §¨á f'k(r)gN1 ¬®¦-® § ç¨â¥«ì® ¯®¢ëá¨âì íä䥪⨢®áâì à¥è¥¨ï⮬®£à ä¨ç¥áª¨å § ¤ ç ¨ ¢® ¬®£®¬ ¨§¡¥¦ âì ¨§-¢¥áâëå ¯à®¡«¥¬ [11], ¯®à®¦¤¥ëå ¨§ ç «ì®©¥ª®à४â®áâìî ¨å ¯®áâ ®¢ª¨.�§¢¥áâë à §«¨çë¥ ¯®¤å®¤ë ª ¢ë¡®àã ¡ §¨á f'k(r)gN1 . �¥à¢® ç «ì®¬ã íâ ¯ã à §¢¨â¨ï ªã-áâ¨ç¥áª®© ⮬®£à 䨨 ¡ë«® ᢮©á⢥® ¯à¨¢«¥-票¥ ç¨á⮠䨧¨ç¥áª¨å ¬¥â®¤®¢ ®¯¨á ¨ï ¢®ááâ - ¢«¨¢ ¥¬ëå ¯®«¥©, ¯à¨¬¥à, ¨å à §«®¦¥¨¥ ¯®á®¡áâ¢¥ë¬ äãªæ¨ï¬ ãà ¢¥¨©, ®¯à¥¤¥«ïîé¨å¢®§¬ã饨¥ ¯®«ï c(r). � à ªâ¥àë¬ ¯à¨¬¥à®¬ï¢«ï¥âáï ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥ ª« áá¨ç¥áª¨å ®ª¥ ®«®£¨-ç¥áª¨å ¬®¤¥«¥© (¯®«ï ¢ãâà¥¨å ¢®«, ¢®« �®-ᡨ ¨ ¤à.) ¢ ®á®¢®¯®« £ îé¨å à ¡®â å ¯® ªãáâ¨-ç¥áª®© ⮬®£à 䨨 ®ª¥ [2, 3]. �â â¨áâ¨ç¥áª¨¥ä ªâ®àë ¨áá«¥¤ã¥¬®© áà¥¤ë ¨ ®è¨¡ª¨ ¨§¬¥à¥¨©¯à¨ â ª®¬ ¯®¤å®¤¥ ¥ ãç¨âë¢ «¨áì.� ¡®«¥¥ ¯®§¤¨å à ¡®â å [5, 6] ¡ë« ¯à¥¤«®¦¥¬¥â®¤ â ª §ë¢ ¥¬ëå í¬¯¨à¨ç¥áª¨å ®à⮣® «ì-ëå äãªæ¨©. �â®â ¬¥â®¤ ¬®¦® à áᬠâਢ âìª ª ¤ ¯â¨¢ãî ¢¥àá¨î è¨à®ª® ¨§¢¥á⮣® ¢ ⥮-ਨ á«ãç ©ëå ¯à®æ¥áᮢ ¨ ¯®«¥© [12] à §«®¦¥¨ï £« ¢ë¥ ª®¬¯®¥âë (à §«®¦¥¨ï � à㥠{�®í¢ ). �®£« á® âà ¤¨æ¨®®© âà ªâ®¢ª¥, £« ¢-c
�. �. � «î¦ë©, 1998 19
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 4. �. 19 { 32묨 ª®¬¯®¥â ¬¨ ¯à¨ïâ® §ë¢ âì ᮡá⢥-ë¥ äãªæ¨¨ ª®à५ï樮®£® ®¯¥à â®à ®æ¥¨-¢ ¥¬®£® ¯®«ï, ª®â®àë¥ á®®â¢¥âáâ¢ãîâ ¥£® ¬ ªá¨-¬ «ìë¬ á®¡áâ¢¥ë¬ ç¨á« ¬. �ਠ§ ¤ ®© ¯®-£à¥è®á⨠¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï à §«®¦¥¨¥ £« ¢ë¥ª®¬¯®¥âë ®ª §ë¢ ¥âáï ¨¡®«¥¥ íª®®¬¨ç묯® ç¨á«ã 㤥ন¢ ¥¬ëå ç«¥®¢ àï¤ . �¤ ª® ¢â®¬®£à 䨨 á ¨â¥à¥áã¥â ¥ ¯®£à¥è®áâì ¯à¥¤-áâ ¢«¥¨ï ®æ¥¨¢ ¥¬®£® ¯®«ï, ®è¨¡ª ¥£® ¢®á-áâ ®¢«¥¨ï. � íâ¨å ¯®§¨æ¨© âà ¤¨æ¨®ë© ¬¥-⮤ £« ¢ëå ª®¬¯®¥â ®ª §ë¢ ¥âáï ¥ ®¯â¨¬ «ì-ë¬, â ª ª ª ¥ ¢á¥ â ª¨¥ ª®¬¯®¥âë ¬®£ãâ ¡ëâ쨧¬¥à¥ë á ¯à¨¥¬«¥¬®© â®ç®áâìî. �஬¥ ⮣®,íâ®â ¬¥â®¤ ¥ ¯à¨¬¥¨¬ ¤«ï ®¯¨á ¨ï ¤¥â¥à¬¨¨-஢ ëå ¯®«¥©.�à¨æ¨¯¨ «ì® ¨®© ¯®¤å®¤ ª ¯®áâ஥¨î à §-«®¦¥¨ï (1) ¯à¥¤«®¦¥ ¢ à ¡®â¥ [13]. �¤¥áì ¯à¨à¥è¥¨¨ § ¤ ç ¢®ááâ ®¢«¥¨ï ¨§®¡à ¦¥¨© ¡ë«¨¨á¯®«ì§®¢ ë ᮡáâ¢¥ë¥ äãªæ¨¨ ¨ä®à¬ æ¨-®®£® ®¯¥à â®à �¨è¥à . � ª®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥, ¢®â«¨ç¨¥ ®â âà ¤¨æ¨®®£®, ¨á室¨â ¨§ ª®¥ç®£®à¥§ã«ìâ â { ¯®£à¥è®á⨠¢®ááâ ®¢«¥¨ï ®æ¥¨-¢ ¥¬®£® ¯®«ï. �ਠí⮬ £« ¢ë¬¨ ¯à¥¤« £ ¥âáïáç¨â âì ⥠ª®¬¯®¥âë, ª®â®àë¥ ¬®£ãâ ¡ëâì ¨§-¬¥à¥ë á ¬¨¨¬ «ì®© ¯®£à¥è®áâìî. �«ï ⮣®,çâ®¡ë ®â«¨ç âì ¤ ãî âà ªâ®¢ªã ®â âà ¤¨æ¨®-®©, ¡ã¤¥¬ ¢ ¤ «ì¥©è¥¬ §ë¢ âì ᮮ⢥âáâ¢ãî-騥 ª®¬¯®¥âë £« ¢ë¬¨ ¨ä®à¬ ⨢묨. �¥-⮤ £« ¢ëå ¨ä®à¬ ⨢ëå ª®¬¯®¥â (���) áâ®çª¨ §à¥¨ï ¢®§¬®¦®á⨠¨§¬¥à¥¨© ®ª §ë¢ -¥âáï ¨¡®«¥¥ íª®®¬¨çë¬, â ª ª ª ¢ à §«®¦¥-¨¨ (1) ®áâ ¢«ïîâ ⮫쪮 ⥠á®áâ ¢«ïî騥 ®æ¥-¨¢ ¥¬®£® ¯®«ï, ª®â®àë¥ ¯à¨ § ¤ ëå ãá«®¢¨ïå¯à®¢¥¤¥¨ï íªá¯¥à¨¬¥â ¬®¦® ॠ«ì® ¢®ááâ -®¢¨âì. �ਠí⮬ ®âᥪ ¥âáï ä ªâ¨ç¥áª¨ ¥ -¡«î¤ ¥¬ ï ç áâì ¢®ááâ ¢«¨¢ ¥¬®£® ¯®«ï, ª®â®-à ï ¨ ¯®à®¦¤ ¥â ¥ãá⮩稢®áâì à¥è¥¨ï ®¡à â-®© § ¤ ç¨.�ਠ¢ë¡®à¥ £« ¢ëå ¨ä®à¬ ⨢ëå ª®¬¯®-¥â ¢ [13] ¨á室¨«¨ «¨èì ¨§ ä«ãªâã 樮®©¯®£à¥è®á⨠¨§¬¥à¥¨©, ®¡ãá«®¢«¥®© ª®¥ç묮¡ê¥¬®¬ ¡«î¤¥¨©. �訡ª¨ ¤à㣨å ⨯®¢, ¢ç áâ®áâ¨, á¨á⥬ â¨ç¥áª ï ¯®£à¥è®áâì, ¢ à á-ç¥â ¥ ¯à¨¨¬ «¨áì. �஬¥ ⮣®, ¥ ¡ë«¨ à á-ᬮâà¥ë ¢ ¦ë¥ á â®çª¨ §à¥¨ï ¯à ªâ¨ç¥áª®£®¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ¬¥â®¤ ᯥªâë, á¢ï§ ë¥ á -«¨§®¬ ¥£® ãá⮩稢®á⨠ª ¥â®ç®áâ¨ à ¡®ç¨å ¬®-¤¥«¥©, ¯ã⨠ᨦ¥¨ï ®¡ê¥¬ ¢ëç¨á«¨â¥«ìëå § -âà â, «¨§ íä䥪⨢®á⨠¬¥â®¤ ¯® ®â®è¥-¨î ª âà ¤¨æ¨®ë¬ ¯®¤å®¤ ¬ ¨ àï¤ ¤à㣨å. �¥-«ìî ¤ ®© à ¡®âë ï¥âáï ¤ «ì¥©è¥¥ à §¢¨-⨥ ¬¥â®¤ £« ¢ëå ¨ä®à¬ ⨢ëå ª®¬¯®¥â ¨ «¨§ 楫¥á®®¡à §®á⨠¥£® ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ¢ § -¤ ç å ªãáâ¨ç¥áª®© ⮬®£à 䨨 á।ë, £¤¥ ஫ì
\¨§®¡à ¦¥¨ï" ¨£à ¥â ¯®«¥ ᪮à®á⨠§¢ãª c(r).1. ����������� ������������������ �������� ������०¤¥, 祬 à áᬠâਢ âì § ¤ ç¨ ¯® ®¯â¨-¬¨§ 樨 ¡ §¨á f'k(r)gN1 , ¯®«ã稬 ®¡é¨¥ á®-®â®è¥¨ï ¤«ï ¯®£à¥è®á⥩ ®æ¥¨¢ ¨ï ¯®«ïc(r). �ਠí⮬ ¬ë ®£à ¨ç¨¬áï á«ãç ¥¬ ¤¥¦-ëå ¨§¬¥à¥¨©, ª®£¤ ®¬ «ìë¥ ®è¨¡ª¨ [10]¬®¦® ¥ ãç¨âë¢ âì. �® ¨§¡¥¦ ¨¥ ä®à¬ «ì-ëå âà㤮á⥩ ¨ £à®¬®§¤ª¨å ¢ëª« ¤®ª, á ª®-â®à묨 ᮯà殮® ª®â¨ã «ì®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥¨§¬¥à塞ëå ¯®«¥©, ¯à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® ¯®«¥ c(r)®¤®§ ç® ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ᢮¨¬¨ § 票ﬨ ¢ã§« å ¥ª®â®à®© ¯à®áâà á⢥®© á¥âª¨ rm,m=1; : : : ;M . � ª®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ ᮮ⢥âáâ¢ã-¥â ¯à ªâ¨ç¥áª¨¬ á奬 ¬ ªãáâ¨ç¥áª®© ⮬®£à -䨨 ¨ ¯®§¢®«ï¥â ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï íª®®¬¨ç묨¢¥ªâ®à®-¬ âà¨ç묨 ®¡®§ 票ﬨ. �ਠí⮬¯®¤à §ã¬¥¢ ¥âáï, çâ® á¥âª \£ãáâ ï", â. ¥.M � N : (2)�ãáâì c { ¢¥ªâ®à-á⮫¡¥æ, ª®¬¯®¥â ¬¨ ª®â®-ண® ïîâáï § ç¥¨ï ¢®ááâ ¢«¨¢ ¥¬®£® ¯®-«ï c(rm) ¢ 㧫 å ¯à®áâà á⢥®© á¥âª¨. �¢¥¤¥¬¬ âà¨æã � ¡ §¨áëå äãªæ¨© à §¬¥à®á⨠M�Ná ª®¬¯®¥â ¬¨ �mk = 'k(rm);m = 1; : : : ;M ; k = 1; : : : ; N:� ãç¥â®¬ ¯à¨ïâëå ®¡®§ 票© ®æ¥ª ¢®ááâ - ¢«¨¢ ¥¬®£® ¯®«ï (¢¥ªâ®à c) ¬®¦¥â ¡ëâì § ¯¨-á ¢ ¢¨¤¥ bc = c0 +�b
; (3)£¤¥ c0 { ®¯®àë© ¢¥ªâ®à; b
{ ®æ¥ª ¢¥ªâ®à ¯¥à-¢ëå N ª®íää¨æ¨¥â®¢ à §«®¦¥¨ï (1), ¯®«ãç¥ ï¢ à¥§ã«ìâ ⥠¢ë¯®«¥¨ï ⮬®£à ä¨ç¥áª®£® íªá¯¥-ਬ¥â .�á«¥¤á⢨¥ ãá¥ç¥¨ï à §«®¦¥¨ï (1) ®æ¥ª (3)¨¬¥¥â ᬥ饨¥, â. ¥. ¥ª®â®àãî á¨á⥬ â¨ç¥-áªãî ®è¨¡ªã, ª®â®à ï ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¢ª« ¤®¬ ®â-¡à®è¥ëå ç«¥®¢ àï¤ . �᫨ ¯à¥¤¯®«®¦¨âì, ç⮮楪 ¢¥ªâ®à ª®íää¨æ¨¥â®¢ à §«®¦¥¨ï b
¥-á¬¥é¥ ï, â. ¥. h b
i =
(§¤¥áì h � i { ᨬ¢®« áâ â¨áâ¨ç¥áª®£® ãá।¥¨ï¯® á ¬¡«î ¡«î¤¥¨©), â® ¢¥ªâ®à ᬥ饨ï१ã«ìâ¨àãî饩 ®æ¥ª¨ ¢®ááâ ¢«¨¢ ¥¬®£® ¯®«ï¬®¦® § ¯¨á âì ª ªbc = hbc i � c = �
� (c � c0): (4)20
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 4. �. 19 { 32� ª ç¥á⢥ ¬¥àë á¨á⥬ â¨ç¥áª®© ¯®£à¥è®á⨮楪¨ (3) ¯à¨¬¥¬ ãá।¥ë¥ ¯® ¨áá«¥¤ã¥¬®©®¡« á⨠áà¥¤ë ª®¬¯®¥âë ¢¥ªâ®à ᬥ饨ï (4), ¨¬¥®:�c = bTc Hbc = Tr�H��
� (c � c0)����
T�T � (c � c0)T � ; (5)£¤¥ Tr f � g { ᨬ¢®« á«¥¤ ¬ âà¨æë; H { ¥ª®â®-à ï ᨬ¬¥âà¨ç ï ¨ ¯®«®¦¨â¥«ì® ®¯à¥¤¥«¥ ï¬ âà¨æ ¢¥á®¢ëå ª®íää¨æ¨¥â®¢, ª®â®à ï ãç¨âë-¢ ¥â ¢®§¬®¦ãî ¥à ¢®æ¥®áâì (á â®çª¨ §à¥¨ï¯®«ì§®¢ ⥫ï) १ã«ìâ ⮢ ⮬®£à ä¨ç¥áª®£® íªá-¯¥à¨¬¥â ¤«ï à §«¨çëå â®ç¥ª ¨áá«¥¤ã¥¬®© ®¡« -á⨠á।ë.�¨á⥬ â¨ç¥áª ï ¯®£à¥è®áâì (5) § ¢¨á¨â ®â¢¥ªâ®à ª®íää¨æ¨¥â®¢ à §«®¦¥¨ï (1). � ©¤¥¬¨¦îî £à ¨æã í⮩ ¯®£à¥è®áâ¨. �«ï í⮣®¯à®¢ àì¨à㥬 ¢ëà ¦¥¨¥ (5) ¯® ¢¥ªâ®àã
¨ ¯à¨-à ¢ï¥¬ ¯®«ã祮¥ ¢ëà ¦¥¨¥ ã«î. � १ã«ì-â ⥠¯à¨¤¥¬ ª ãà ¢¥¨î ®â®á¨â¥«ì® ¢¥ªâ®à
,¬¨¨¬¨§¨àãî饣® á¨á⥬ â¨ç¥áªãî ®è¨¡ªã (5):@�c@
= �2�TH(c� c0) + 2�TH�
= 0: (6)� ®¥ ãà ¢¥¨¥ ¬®¦¥â ¡ëâì à¥è¥® ¯à¨ ãá«®-¢¨¨, çâ® ¬ âà¨ç ï ä®à¬ �T H� ¥®á®¡¥ ï.� 襬 á«ãç ¥ íâ® ¢á¥£¤ â ª ¢ ᨫã ãá«®¢¨ï (2),«¨¥©®© ¥§ ¢¨á¨¬®á⨠á⮫¡æ®¢ ¬ âà¨æë � ¨¯®«®¦¨â¥«ì®© ®¯à¥¤¥«¥®á⨠¢¥á®¢®© ¬ âà¨æëH [15]. � ãç¥â®¬ 㪠§ ëå ®¡áâ®ï⥫ìá⢠¤«ï¢¥ªâ®à
¨§ ãà ¢¥¨ï (6) ¨¬¥¥¬
= (�TH�)�1�TH(c � c0): (7)�®¤áâ ¢¨¢ ¢ëà ¦¥¨¥ (7) ¢ á®®â®è¥¨¥ (5) ¨¨á¯®«ì§ãï ᢮©á⢠®¯¥à 樨 Trf � g, ¤«ï ¨¦¥©£à ¨æë á¨á⥬ â¨ç¥áª®© ¯®£à¥è®á⨠¯®«ã稬�c � Tr f(E ��)��H1=2(c � c0)(c � c0)TH1=2g; (8)£¤¥ E { ¥¤¨¨ç ï ¬ âà¨æ ;� = H1=2�(�TH�)�1�TH1=2 | (9)®¯¥à â®à ®à⮣® «ì®£® ¯à®¥ªâ¨à®¢ ¨ï ¯®¤-¯à®áâà á⢮, ¯®à®¦¤ ¥¬®¥ ®à¬¨à®¢ ë¬ ¡ -§¨á®¬ H1=2�.�¥¯¥àì à áᬮâਬ ä«ãªâã 樮ãî ¯®£à¥è-®áâì, ®¡ãá«®¢«¥ãî ª®¥çë¬ ®¡ê¥¬®¬ ¡«î-¤¥¨©. �¥¯®á।á⢥® ¨§ ¢ëà ¦¥¨ï (3) á«¥¤ã-¥â, çâ® ª®à५ï樮ãî ¬ âà¨æã ¢¥ªâ®à ®æ¥ª¨¯®«ï ᪮à®á⨠§¢ãª bcKc =
(bc � hbc i)(bc � hbc i)T �
¬®¦® § ¯¨á âì ª ªKc = �K
�T ; (10)£¤¥ K
=
(b
� h b
i)(b
� h b
i)T � |ª®à५ï樮 ï ¬ âà¨æ ®æ¥ª¨ ¢¥ªâ®à ª®íää¨-樥⮢ à §«®¦¥¨ï (1).�¨¦ïï £à ¨æ ä«ãªâã 樮®© ¯®£à¥è®á⨬®¦¥â ¡ëâì ¯®«ãç¥ ®á®¢¥ ¥à ¢¥á⢠¨-ä®à¬ 樨 (¥à ¢¥á⢠� ® {�à ¬¥à ) [12, 16]:K
� I�1
; (11)£¤¥ I
{ ¨ä®à¬ 樮 ï ¬ âà¨æ �¨è¥à § ¤ 種楨¢ ¨ï ¢¥ªâ®à
, ª®¬¯®¥âë ª®â®à®© ¨¬¥-îâ ¢¨¤ (I
)ik = �� @2@
i@
k ln p(u=
)� ; (12)i; k = 1; : : : ; N ;p(u=
) { äãªæ¨® « ¯à ¢¤®¯®¤®¡¨ï ¬ áᨢ -¡«î¤¥¨© u.� á¢®î ®ç¥à¥¤ì, ¨á¯®«ì§ãï ¯à ¢¨« ¤¨ää¥à¥-æ¨à®¢ ¨ï á«®¦ëå äãªæ¨© [14], ¥âà㤮 ¯®ª -§ âì, çâ® I
= �T Ic�; (13)£¤¥ (Ic)ik = �� @2@ci@ck ln p(u=c)� ; (14)(i; k = 1; : : : ;M ) |¨ä®à¬ 樮 ï ¬ âà¨æ § ¤ ç¨ ®æ¥¨¢ ¨ï ¢¥ª-â®à c.� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¨§ ¢ëà ¦¥¨© (10) { (13) á«¥¤ã¥â¥à ¢¥á⢮ Kc � �(�T Ic�)�1�T : (15)� ª ç¥á⢥ ¬¥àë ä«ãªâã 樮®© ¯®£à¥è®á⨯® «®£¨¨ á (5) ¯à¨¬¥¬ á।¥¢§¢¥è¥ë¥ ¯®¨áá«¥¤ã¥¬®© ®¡« á⨠á।ë ä«ãªâã 樨 ®æ¥ª¨ bc,â. ¥.�2c =
(bc� hbc i)TH(bc � hbc i) � = Tr fHKcg: (16)� ãç¥â®¬ ¥à ¢¥á⢠(15) ¤«ï ¨¦¥© £à ¨æëä«ãªâã 樮®© ¯®£à¥è®á⨠(16) ¨¬¥¥¬�2c � Tr f�TH�(�T Ic�)�1g: (17)�¡ê¥¤¨¨¢ ¢ëà ¦¥¨ï (8) ¨ (17), ¯®«ã稬 ¨¦-îî £à ¨æã á।¥¢§¢¥è¥®© ¯® ¨áá«¥¤ã¥¬®©21
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 4. �. 19 { 32®¡« á⨠áà¥¤ë ®¡é¥© १ã«ìâ¨àãî饩 ¯®£à¥è®-á⨠¢®ááâ ®¢«¥¨ï ¯®«ï ᪮à®á⨠§¢ãª d2c =
(bc� c)TH(bc � c ) � �� Tr��TH�(�T Ic�)�1++(E ��)H1=2(c� c0)(c� c0)TH1=2 : (18)�¥¯¥àì ®á®¢ ¨¨ ¯®«ãç¥ëå ¢ëà ¦¥¨©à áᬮâਬ § ¤ çã ®¯â¨¬¨§ 樨 ¡ §¨á �.2. ����������� ������ ��������-����� ���� �������� ������०¤¥ ¢á¥£® ¯à® «¨§¨à㥬 § ¤ çã ¬¨¨¬¨-§ 樨 á।¥¢§¢¥è¥®© ä«ãªâã 樮®© ¯®£à¥è-®á⨠(17). � í⮩ 楫ìî ¯à®¢ àì¨à㥬 ¢ëà ¦¥-¨¥ (17) ¯® ¬ âà¨æ¥ �:@�2c@� = 2H�(�T Ic�)�1��2Ic�(�T Ic�)�1�TH�(�T Ic�)�1: (19)�¥âà㤮 § ¬¥â¨âì, çâ® ¤ ®¥ ¢ëà ¦¥¨¥ ®¡à -é ¥âáï ¢ ã«ì, ¥á«¨ ¡ §¨á � ï¥âáï à¥è¥¨¥¬ãà ¢¥¨ï Ic� = H��; (20)£¤¥ � { ¤¨ £® «ì ï ¬ âà¨æ , á®áâ ¢«¥ ï ¨§ Nà¥è¥¨© �1; : : : ; �N ãà ¢¥¨ïdet (H�1Ic � �kE) = 0: (21)�ਠ¢ë¡®à¥ ¢ ª ç¥á⢥ ¡ §¨á � à¥è¥¨ï § ¤ -ç¨ (20) ä«ãªâã 樮 ï ®è¨¡ª (17) á®áâ ¢«ï¥â� 2c = Tr f��1g = NXk=1 1�k : (22)�§ ¢ëà ¦¥¨ï (22) ¢¨¤®, çâ® ¤«ï ¬¨¨¬¨§ -樨 ä«ãªâã 樮®© ®è¨¡ª¨ ¢ ¡ §¨á � á«¥¤ã¥â¢ª«îç âì ⥠ᮡáâ¢¥ë¥ ¢¥ªâ®àë § ¤ ç¨ (20),ª®â®àë¥ á®®â¢¥âáâ¢ãîâ ¬ ªá¨¬ «ìë¬ á®¡á⢥-ë¬ ç¨á« ¬ �1; : : : ; �N ®¯¥à â®à H�1Ic. �¬¥®¢ í⮬ ¨ á®á⮨⠯à¨æ¨¯ ®â¡®à £« ¢ëå ª®¬-¯®¥â, ¯à¥¤«®¦¥ë© ¢ [13] ¤«ï ç á⮣® á«ãç ïH=E. �¤ ª®, ª ª ¯®ª § ® ¢ëè¥, ªà®¬¥ ä«ãª-âã 樮®© ¨¬¥¥âáï ¨ á¨á⥬ â¨ç¥áª ï ¯®£à¥è-®áâì, ¢®§¨ª îé ï ¢ १ã«ìâ ⥠ãá¥ç¥¨ï à §-«®¦¥¨ï (1). �®í⮬㠤 ë© ¯à¨æ¨¯ ®â¡®à ã-¦¤ ¥âáï ¢ ª®à४â¨à®¢ª¥.�®¡áâ¢¥ë¥ ¢¥ªâ®àë § ¤ ç¨ (20), ª ª ¨§¢¥áâ-® [15], H-®à⮣® «ìë, â. ¥.�TH� = E:
� ãç¥â®¬ ¤ ®£® á®®â®è¥¨ï ¨¦ïï £à ¨æ १ã«ìâ¨àãî饩 ®è¨¡ª¨ (18) ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤-áâ ¢«¥ ¢ ¢¨¤¥d2c � (c � c0)TH(c � c0)� NXk=1�
2k � 1�k� : (23)�§ à áᬮâà¥¨ï ¢ëà ¦¥¨ï (23) á«¥¤ã¥â, çâ® ¢¡ §¨á � ¨¬¥¥â á¬ëá« ¢ª«îç âì «¨èì ⥠ª®¬¯®-¥âë, ¤«ï ª®â®àëå ¢ë¯®«ï¥âáï ãá«®¢¨¥
2k � 1�k � 0; (24)â ª ª ª ⮫쪮 â ª¨¥ ª®¬¯®¥âë 㬥ìè îâ à¥-§ã«ìâ¨àãîéãî ¯®£à¥è®áâì ®æ¥¨¢ ¨ï ¨, á«¥¤®-¢ ⥫ì®, ¬®£ãâ ¡ëâì ॠ«ì® ¨§¬¥à¥ë. �¥ ª®¬-¯®¥âë, ª®â®àë¥ ¥ 㤮¢«¥â¢®àïîâ ãá«®¢¨î (24),¯®«¥§®© ¨ä®à¬ 樨 ¯à¨ § ¤ ®© ¯à®æ¥¤ãॠ¨§-¬¥à¥¨© ä ªâ¨ç¥áª¨ ¥ ¥áãâ. � á ¬®¬ ¤¥«¥,¢ª«î票¥ ¢ ¡ §¨á � ¥ª®â®à®© k-®© ª®¬¯®¥-âë 㬥ìè ¥â á¨á⥬ â¨ç¥áªãî ç áâì ¯®£à¥è®-á⨠®æ¥¨¢ ¨ï
2k, ® 㢥«¨ç¨¢ ¥â ¥¥ ä«ãªâã- 樮ãî á®áâ ¢«ïîéãî 1=�k. �«¥¤®¢ ⥫ì®,à áè¨àïâì ¡ §¨á � ¨¬¥¥â á¬ëá« «¨èì ¤® â¥å ¯®à,¯®ª 㬥ì襨¥ á¬¥é¥¨ï ®æ¥ª¨ § áç¥â ¯à¨¢«¥-ç¥¨ï ¤®¯®«¨â¥«ìëå á®áâ ¢«ïîé¨å ¡ã¤¥â ¯à¥-¢®á室¨âì ¯à¨à®áâ ä«ãªâã 樮®© ®è¨¡ª¨ ¨§¬¥-à¥¨ï § áç¥â ª®¥ç®£® ®¡ê¥¬ ¡«î¤¥¨©. �¡-饥 ª®«¨ç¥á⢮ £« ¢ëå ¨ä®à¬ ⨢ëå ª®¬¯®-¥â N0, ¤«ï ª®â®àëå ¢ë¯®«ï¥âáï ãá«®¢¨¥ ¨ä®à-¬ ⨢®á⨠(24), ¬®¦¥â ¡ëâì ¯®«¥§®© å à ªâ¥à¨-á⨪®© ⮬®£à ä¨ç¥áª®© § ¤ ç¨, â ª ª ª ®¯à¥¤¥-«ï¥â ᢮¥£® த ¥¥ \à §à¥è îéãî ᯮᮡ®áâì":祬 § 票¥ N0 ¢ëè¥, ⥬ ¡®«¥¥ ⮪¨¥ ¤¥â «¨¢®ááâ ¢«¨¢ ¥¬®£® ¯®«ï ¬®¦® \à áᬮâà¥âì".�ਠª®¥ç®© í¥à£¨¨ ᨣ « ¨ ª®¥ç®© ®¡« -á⨠¡«î¤¥¨ï ¢¥«¨ç¨ N0 ¢á¥£¤ ®£à ¨ç¥- . �®í⮬㠤 ë© ¯ à ¬¥âà ®¯à¥¤¥«ï¥â ®¯â¨-¬ «ìãî ¯à¨ § ¤ ëå ãá«®¢¨ïå ⮬®£à ä¨ç¥áª®-£® íªá¯¥à¨¬¥â à §¬¥à®áâì ¡ §¨á �. � á ¬®¬¤¥«¥, १ã«ìâ¨àãîé ï ®è¨¡ª ®æ¥¨¢ ¨ï ¬¨¨-¬ «ì , ¥á«¨ ¢ ¡ §¨á � ¢ª«îç¥ë ¢á¥ ���. �â-áâ㯫¥¨¥ ®â í⮩ ®¯â¨¬ «ì®© à §¬¥à®á⨠¡ -§¨á ¢ áâ®à®ã 㢥«¨ç¥¨ï ¡ã¤¥â, ®ç¥¢¨¤®, ¯à¨-¢®¤¨âì ª à®áâã १ã«ìâ¨àãî饩 ¯®£à¥è®á⨠§ áç¥â ä«ãªâã 樮®© á®áâ ¢«ïî饩. �¬¥ì襨¥à §¬¥à®á⨠¡ §¨á â ª¦¥ 㢥«¨ç¨¢ ¥â १ã«ìâ¨-àãîéãî ¯®£à¥è®áâì, ® 㦥 § áç¥â á¨á⥬ â¨-ç¥áª®© ®è¨¡ª¨. �᫨ ¦¥ ¯® â¥å¨ç¥áª¨¬ ®£à ¨-ç¥¨ï¬ ¯à¨ïâ ï à §¬¥à®áâì ¡ §¨á N<N0, ⮢ ¥£® á«¥¤ã¥â ®â¡¨à âì ⥠ª®¬¯®¥âë, ¤«ï ª®-â®àëå ¯ à ¬¥âà ¨ä®à¬ ⨢®á⨠¢ «¥¢®© ç áâ¨á®®â®è¥¨ï (24) ¬ ªá¨¬ «¥.22
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 4. �. 19 { 32� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¥¤« £ ¥¬ ï ¯à®æ¥¤ãà ®â¡®à ��� ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ¬¥ìèãî १ã«ìâ¨àãîéãî ¯®-£à¥è®áâì ®æ¥ª¨, 祬 ¨å ®â¡®à ¯® ¬¥â®¤ã, ¯à¥¤-«®¦¥®¬ã ¢ [13]. � â® ¦¥ ¢à¥¬ï ¥«ì§ï ã⢥à-¦¤ âì, çâ® § 票¥ १ã«ìâ¨àãî饩 ¯®£à¥è®-á⨠¡ã¤¥â ¯à¨ í⮬ ¬¨¨¬ «ìë¬ ¯® áà ¢¥¨îá ¡ §¨á ¬¨ ¨ëå ⨯®¢, â ª ª ª íªáâ६ «ìë¥á¢®©á⢠ᮡá⢥ëå äãªæ¨© ®¯¥à â®à �¨è¥-à ¯à®ï¢«ïîâáï «¨èì ¯® ®â®è¥¨î ª ä«ãªâã -æ¨®ë¬ ®è¨¡ª ¬. �¤ ª® ¯®¤®¡®¥ ã⢥ত¥¨¥á¯à ¢¥¤«¨¢® ¯® ®â®è¥¨î ª «î¡ë¬ ¬¥â®¤ ¬ ¯àï-¬®£® ¢®ááâ ®¢«¥¨ï ¯®«ï c(r) ¯à®áâà á⢥-®© \á¥âª¥". � á ¬®¬ ¤¥«¥, ¤«ï ¥á¬¥é¥ëå ¬¥â®-¤®¢ ¯àאַ£® ¢®ááâ ®¢«¥¨ï ¯®«ï c(r) á।¥¢§¢¥-è¥ ï १ã«ìâ¨àãîé ï ¯®£à¥è®áâì ®æ¥¨¢ ¨ï¡ã¤¥â ®¯à¥¤¥«ïâìáï ¢ëà ¦¥¨¥¬(d2c)¯à � Tr fI�1c Hg = MXk=1 1�k ; (25)£¤¥ �1; : : : ; �M { ¯®« ï á¨á⥬ à¥è¥¨© ãà ¢¥-¨ï (21).�®¯®áâ ¢¨¬ íâã ¯®£à¥è®áâì á ¢ëà ¦¥¨-¥¬ (23). �«ï í⮣® à §«®¦¨¬ ¢¥ªâ®à (c�c0) ¯®¯®«®© (¥ ãá¥ç¥®©) á¨á⥬¥ ᮡá⢥ëå ¢¥ª-â®à®¢ § ¤ ç¨ (20). � ãç¥â®¬ H-®à⮣® «ì®áâ¨íâ¨å ¢¥ªâ®à®¢ ¤«ï á।¥¢§¢¥è¥®© í¥à£¨¨ ®æ¥-¨¢ ¥¬®£® ¯®«ï ¬®¦® § ¯¨á âì(c � c0)TH(c � c0) = MXk=1
2k:�ᯮ«ì§ãï íâ® ¢ëà ¦¥¨¥, ¯®£à¥è®áâì (23) ¬®¦-® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥d2c = MXk=N+1
2k + NXk=1 1�k : (26)�¥¯¥àì à áᬮâਬ à §®áâì ¢ëà ¦¥¨© (25)¨ (26): (d2c)¯à � d2c = MXk=N+1� 1�k �
2k� : (27)�᫨ ¢ ¡ §¨á � ¢ª«îç¥ë ¢á¥ N0 ���, 㤮¢«¥â¢®-àïîé¨å ãá«®¢¨î (24), â® ¢á¥ á« £ ¥¬ë¥ ¢ëà ¦¥-¨ï (27) ¯®«®¦¨â¥«ìë. �âáî¤ á«¥¤ã¥â, çâ®(d2c)¯à > (d2c)®¯â :� ª¨¬ ®¡à §®¬, å®âï ®£à ¨ç¥¨¥ ç¨á« ç«¥®¢à §«®¦¥¨ï (1) ¨ ¯à¨¢®¤¨â ª á¬¥é¥¨î ®æ¥ª¨¢®ááâ ¢«¨¢ ¥¬®£® ¯®«ï, ⥬ ¥ ¬¥¥¥ á㬬 à ï
¯®£à¥è®áâì ¯à¨ í⮬ ®ª §ë¢ ¥âáï ¨¦¥, 祬 ¤«ï¥á¬¥é¥ëå \¯àï¬ëå" ¬¥â®¤®¢ ¢®ááâ ®¢«¥¨ï.�¥¯®á।á⢥®¥ ¯à ªâ¨ç¥áª®¥ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¯à¥¤«®¦¥®£® ¢ëè¥ ¬¥â®¤ ¯®áâ஥¨ï ¡ §¨á ¥¢á¥£¤ 㤮¡®. �®-¯¥à¢ëå, ¯à¨ ¤¥¦ëå ¨§¬¥-२ïå (¡®«ìè¨å ®â®è¥¨ïå ᨣ «/¯®¬¥å ) ®¡-饥 ª®«¨ç¥á⢮ ��� ¬®¦¥â ¡ëâì ¢¥«¨ª® (¤¥áïâ-ª¨ ¨ á®â¨). �®-¢â®àëå, á ¬¨ ¯® ᥡ¥ ��� ¥¨¬¥î⠯஧à 箣® 䨧¨ç¥áª®£® ᮤ¥à¦ ¨ï. �â® ¦¥ ¢à¥¬ï ¯à¨ ®¯¨á ¨¨ ¯®«¥© ᪮à®á⨠§¢ã-ª ¢ ¥®¤®à®¤ëå á। å è¨à®ª® ¨á¯®«ì§ã¥âáï¨å ¬®¤®¢®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ [2 { 8], â. ¥. à §«®¦¥¨¥¯® ᮡáâ¢¥ë¬ äãªæ¨ï¬ ãà ¢¥¨©, ®¯à¥¤¥«ïî-é¨å ¢®§¬ã饨¥ ¯®«ï c(r). �ਠí⮬ ª®«¨ç¥á⢮ãç¨âë¢ ¥¬ëå ¬®¤ ®¡ëç® ¥¢¥«¨ª® (3{ 5). �®áâ®-¨á⢮¬ â ª®£® ¯®¤å®¤ ï¥âáï 䨧¨ç¥áª ï -£«ï¤®áâì ¨ íª®®¬¨ç®áâì, ¥¤®áâ ⪮¬ { ¨£®-à¨à®¢ ¨¥ áâ â¨áâ¨ç¥áª®£® å à ªâ¥à ¯à®æ¥¤ãà먧¬¥à¥¨©. � ¤ ®© à ¡®â¥ ¯à¥¤« £ ¥âáï ¯à¨-樯¨ «ì® ¨®©, ª®¬¡¨¨à®¢ ë© ¯®¤å®¤ ª ®¯¨-á ¨î ¢®ááâ ¢«¨¢ ¥¬ëå ¯®«¥©, ª®â®àë© ®¡ê¥¤¨-ï¥â ¯à¥¨¬ãé¥á⢠ç¨á⮠䨧¨ç¥áª®£® ®¯¨á ¨ï á¯à¥¨¬ãé¥á⢠¬¨ ¬¥â®¤ ���.�।¯®«®¦¨¬, çâ® ¨á室®¥ ¯®«¥ c(r) ¨¬¥¥â á«¥-¤ãîéãî áâàãªâãàã:c(r) = c0(r) + NmXk=1�k#k(r); (28)£¤¥ #k(r) { ¬®¤ë ¢®§¬ãé¥¨ï ¯®«ï c(r), ॠ«ì®¯à¨áãâáâ¢ãî騥 ¢ á।¥; �k { ª®íää¨æ¨¥âë ¢®§-¡ã¦¤¥¨ï ¬®¤; Nm { ª®«¨ç¥á⢮ à á¯à®áâà ïî-é¨åáï ¬®¤. �¥à¥©¤¥¬, ª ª ¨ ¢ëè¥, ª ¢¥ªâ®à®-¬ âà¨çë¬ ®¡®§ 票ï¬. �¢¥¤¥¬ ¬®¤®¢ãî ¬ -âà¨æã � à §¬¥à®á⨠M�Nm á ª®¬¯®¥â ¬¨�mk = #k(rm);(m = 1; : : : ;M ; k = 1; : : : ; Nm):� ¬ âà¨çëå ®¡®§ 票ïå ¢ëà ¦¥¨¥ (28)¯à¨¬¥â ¢¨¤ c = c0 +��; (29)£¤¥, ª ª ¨ à ¥¥, c { M -¬¥àë© ¢¥ªâ®à-á⮫¡¥æ§ 票© ¢®ááâ ¢«¨¢ ¥¬®£® ¯®«ï c(rm) ¢ 㧫 å¯à®áâà á⢥®© á¥âª¨; � { Nm-¬¥àë© ¢¥ªâ®à-á⮫¡¥æ ª®íää¨æ¨¥â®¢ ¢®§¡ã¦¤¥¨ï ¬®¤.�¥¯¥àì à §«®¦¨¬ ¢¥ªâ®à (29) ¯® ¡ §¨áã �. �¥ª-â®à ª®íää¨æ¨¥â®¢ à §«®¦¥¨ï
á ãç¥â®¬ (7)¨¬¥¥â ¢¨¤
= (�TH�)�1�TH��: (30)�âàãªâãà ¤ ®£® ¢ëà ¦¥¨ï ¯®§¢®«ï¥â ¯à¨©â¨ª § ª«î票î, çâ® ¯® «®£¨¨ á (3) ®æ¥ªã ¢¥ª-â®à c ¬®¦® ¨áª âì ¢ á«¥¤ãî饬 ¢¨¤¥:bc = c0 +�� b�; (31)23
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 4. �. 19 { 32£¤¥ b� { ®æ¥ª ¢¥ªâ®à ª®íää¨æ¨¥â®¢ ¢®§¡ã¦¤¥-¨ï ¬®¤; �� =H�1=2� H1=2 � | (32)¥ª®â®àë© ®¢ë© ¡ §¨á à §¬¥à®áâìî Nm, ª®â®-àë© ®¡à §®¢ ¢ १ã«ìâ ⥠¯à®¥ªâ¨à®¢ ¨ï ¬®-¤®¢®© ¬ âà¨æë � ¯®¤¯à®áâà á⢮ ®à¬¨à®-¢ ëå ���; � { ¯à®¥ªæ¨®ë© ®¯¥à â®à (9).�।áâ ¢«¥¨¥ (31) ®æ¥ª¨ ¯®«ï c(r) ¨¬¥¥â -£«ï¤ë© 䨧¨ç¥áª¨© á¬ëá«. � á ¬®¬ ¤¥«¥, ¯à¨ ¡á®«îâ® ¤¥¦ëå ¨§¬¥à¥¨ïå (®â®è¥¨¥ ᨣ- «/¯®¬¥å ! 1) à §¬¥à®áâì ¡ §¨á ��� á®-¢¯ ¤ ¥â á ®¡é¨¬ ç¨á«®¬ â®ç¥ª ¯à®áâà á⢥®©\á¥âª¨" M . � ᨫ㠯®«®âë ᮡá⢥ëå ¢¥ªâ®-஢ ¯®«®¦¨â¥«ì® ®¯à¥¤¥«¥®£® ®¯¥à â®à H�1Ic¢ í⮬ ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¬ á«ãç ¥ ¬ âà¨ç ï ä®à-¬ H�1=2�H1=2!E ¨ ¡ §¨á (32) ᮢ¯ ¤ ¥â á ¬®-¤®¢®© ¬ âà¨æ¥© �. �¤ ª® ॠ«ì® à §¬¥à®áâ쯮¤¯à®áâà á⢠��� N0 ¢á¥£¤ ¬¥ìè¥ M . �í⮬ á«ãç ¥ ®¯¥à â®à H�1=2�H1=2 ¢®§¤¥©áâ¢ã¥â ¬®¤®¢ãî ¬ âà¨æã � ª ª 䨫ìâà, ®âᥨ¢ î騩⥠ª®¬¯®¥âë ¬®¤ ¯®«ï c(r), ª®â®àë¥ ¯à¨ § ¤ -®¬ ¯« ¥ ⮬®£à ä¨ç¥áª®£® íªá¯¥à¨¬¥â ä ªâ¨-ç¥áª¨ ¥ ¬®£ãâ ¡ëâì ¢®ááâ ®¢«¥ë. �¥¬ á ¬ë¬¢ ¨§ ç «ì® ä¨§¨ç¥áª®¬ ®¯¨á ¨¨ ¬®¦® ãç¥áâìáâ â¨áâ¨ç¥áª¨© å à ªâ¥à ¯à®æ¥¤ãàë ¨§¬¥à¥¨©.� ª®© ¯®¤å®¤ ¨¬¥¥â ¥®á¯®à¨¬ë¥ ¯à¥¨¬ãé¥á⢠¨ ¯® áà ¢¥¨î á ¬¥â®¤®¬ ��� ¢ \ç¨á⮬" ¢¨-¤¥. �®-¯¥à¢ëå, à §¬¥à®áâì ¯à®¥ªæ¨®®£® ¡ §¨-á �� à ¢ ç¨á«ã ¬®¤, ª®«¨ç¥á⢮ ª®â®àëå ¥¢¥-«¨ª®, ¢®-¢â®àëå, â ª®¥ ®¯¨á ¨¥ ¡®«¥¥ 䨧¨ç®.� ¬¥â¨¬, çâ® ¯à®¥ªæ¨®ë© ¡ §¨á (32) ¨ ¡ -§¨á ���, ¢®®¡é¥ £®¢®àï, ¥ íª¢¨¢ «¥âë á â®çª¨§à¥¨ï ¯®£à¥è®á⨠¨§¬¥à¥¨©. � ¯¥à¢®¬ á«ãç ¥®æ¥¨¢ ¨î ¯®¤«¥¦ â ª®íää¨æ¨¥âë ¢®§¡ã¦¤¥¨ï¬®¤ �, ¢ â® ¢à¥¬ï ª ª ¯à¨ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ¡ §¨á ��� ¨§¬¥àï¥¬ë¥ ¢¥«¨ç¨ë { ª®íää¨æ¨¥âë à §-«®¦¥¨ï (1), á¢ï§ ë¥ á ¢¥ªâ®à®¬ � «¨¥©ë¬¯à¥®¡à §®¢ ¨¥¬ (30).3. ��������� �������������������������।«®¦¥ ï ¢ëè¥ ¬¥â®¤®«®£¨ï «£¥¡à ¨§ -樨 ¨¬¥¥â ¤®áâ â®ç® ®¡é¨© å à ªâ¥à ¨ ¬®¦¥â¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ¥ ⮫쪮 ¤«ï à¥è¥¨ï ⮬®-£à ä¨ç¥áª¨å § ¤ ç ªãá⨪¨, ® ¨ ¤«ï è¨à®ª®£®ªà㣠தá⢥ëå ¯® ¯®áâ ®¢ª¥ § ¤ ç ᬥ¦ëå 㪠(à ¤¨®ä¨§¨ª¨, ®¯â¨ª¨ ¨ ¤à.). �¥¯¥àì ¯¥à¥©-¤¥¬ ª ¯®«¥¨î í⮩ ¬¥â®¤®«®£¨¨ ª®ªà¥âë¬ä¨§¨ç¥áª¨¬ ᮤ¥à¦ ¨¥¬. �०¤¥ áä®à¬ã«¨àã-¥¬ à ¡®ç¨¥ ¬®¤¥«¨. �।¯®«®¦¨¬, çâ® ¯à¨¥¬ ªã-áâ¨ç¥áª®£® ᨣ « , ¯à®è¥¤è¥£® ç¥à¥§ ¨áá«¥¤ã¥-¬ãî á।ã, ®áãé¥á⢫ï¥âáï ¢ ¤¨áªà¥âëå â®çª å
¯à®áâà áâ¢ á ª®®à¤¨ â ¬¨ rAp , p = 1; : : : ; P .�«ï ª¢ §¨áâ 樮 àëå ®£à ¨ç¥®¬ ¢à¥¬¥-®¬ ¨â¥à¢ «¥ (0; T ) ªãáâ¨ç¥áª¨å ¯®«¥© 楫¥á®-®¡à §® ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï ᯥªâà «ì®© ®¡« áâìî ¡«î¤¥¨©:U (!l; rAp ) = S(!l ; rAp ) + N (!l; rAp ); (33)£¤¥ U (!; r) { ᯥªâà �ãàì¥ ¡«î¤ ¥¬®£® ªã-áâ¨ç¥áª®£® ¯®«ï u(t; r), ¢ëç¨á«¥ë© t2 (0; T );S(!; r) ¨ N (!; r) { ᮮ⢥âá⢥® ᯥªâàë �ãà쥯®«¥© ᨣ « ¨ ¯®¬¥å. �¯¥ªâà ¡«î¤¥¨© (33)§ ¤ ¤«ï ¤¨áªà¥â®£® àï¤ ªà㣮¢ëå ç áâ®â !l,l=1; : : : ; L, á«¥¤ãîé¨å ¢ ¯à¥¤¥« å à ¡®ç¥© ¯®«®áëá è £®¬ �!��=T , çâ®, ᮣ« ᮠ⥮६¥ ®âáç¥-⮢ [18], ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ¢®§¬®¦®áâì ®¤®§ ç®-£® ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï ᨣ « ®£à ¨ç¥®© ¤«¨â¥«ì-®á⨠T . � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¡«î¤¥¨ï ¢ ¯à¨ï⮩¬®¤¥«¨ ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© ¤¨áªà¥âãî ¢ë¡®àªã®¡ê¥¬®¬ P�L ®âáç¥â®¢.� ¬®¤¥«ì (33) ¯ à ¬¥âàë ¨áá«¥¤ã¥¬®© áà¥¤ë¢ ï¢®¬ ¢¨¤¥ ¥ ¢å®¤ïâ. �⨠å à ªâ¥à¨á⨪¨á¢ï§ ë á ¡«î¤ ¥¬ë¬ ¯®«¥¬ ¥ª®â®à묨 ¤¨- ¬¨ç¥áª¨¬¨ ãà ¢¥¨ï¬¨, ®¯¨áë¢ î騬¨ ¯à®-æ¥áá à á¯à®áâà ¥¨ï ªãáâ¨ç¥áª¨å ª®«¥¡ ¨© ¢¨áá«¥¤ã¥¬®© á।¥. � ç áâ®áâ¨, ¤«ï ®¡ê¥¬®-ã¯àã£¨å ¥®¤®à®¤ëå á। ( ¯à¨¬¥à, ¦¨¤ª¨å)¯®«¥ S(!; r) ¯à¨¡«¨¦¥® 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãà ¢¥-¨î �¥«ì¬£®«ìæ [19]:��+ !2c2(r)�S(!; r) = �Ps(!; r); (34)£¤¥ Ps(!; r) { ᯥªâà �ãàì¥ äãªæ¨¨ ¨áâ®ç¨ª .�஬¥ ãà ¢¥¨ï (34), ¯®«¥ S(!; r) ¤®«¦® 㤮¢«¥-⢮àïâì £à ¨çë¬ ãá«®¢¨ï¬ ¨ ãá«®¢¨î ¨§«ãç¥-¨ï.�«ï ¯®«®£® ®¯¨á ¨ï ¬®¤¥«¨ ¥®¡å®¤¨¬® § -¤ âì ¢¥à®ïâ®áâë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¡«î¤ ¥-¬ëå ¯®«¥©. �®«¥ ¯®¬¥å ¡ã¤¥¬ ¯®« £ âì £ ãáᮢ-᪨¬. �â®á¨â¥«ì® å à ªâ¥à¨á⨪ ¯®«ï ¨§¬¥à¨-⥫쮣® ᨣ « S(!; r) à áᬮâਬ àï¤ â¨¯®¢ë嬮¤¥«¥©.� ç «¥ ¯à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® ¯®«¥ ᨣ « â®ç®¨§¢¥áâ®. � í⮩ á¨âã 樨 äãªæ¨® « ¯à ¢¤®¯®-¤®¡¨ï ¬ áᨢ ¡«î¤¥¨© (33) ¨¬¥¥â ¢¨¤ [18]:p(u=c) = � exp�2Re �T LXl=1(slyK�1l ul��12slyK�1l sl)��; (35)£¤¥ � { ¬®¦¨â¥«ì, ¥ § ¢¨áï騩 ®â £¨¯®â¥§ë®â®á¨â¥«ì® ®æ¥¨¢ ¥¬®£® ¢¥ªâ®à c; ul { P -24
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 4. �. 19 { 32¬¥àë© ¢¥ªâ®à-á⮫¡¥æ ¡«î¤¥¨© l-®© ç áâ®-â¥, á®áâ ¢«¥ë© ¨§ § 票© ᯥªâ஢ ¯à¨¨¬ -¥¬®£® ¯®«ï U (!l; rAp ) ¯® ¢á¥¬ â®çª ¬ ¯à¨¥¬ ; sl {á®áâ ¢«¥ë© ¯® «®£¨ç®¬ã ¯à ¢¨«ã ¨§ § -票© ᯥªâà ¯®«ï S(!l ; rAp ) ᨣ «ìë© ¢¥ªâ®à;Kl { ¬ âà¨æ ¯à®áâà á⢥ëå ª®à५ï権 ¯®-«ï ¯®¬¥å ç áâ®â¥ !l; y { ᨬ¢®« ᮯà殮¨ï ¨âà ᯮ¨à®¢ ¨ï ¬ âà¨æ; Re [ � ] { ᨬ¢®« ¢¥é¥-á⢥®© ç á⨠ç¨á« .�®¤áâ ¢¨¢ (35) ¢ ä®à¬ã«ã (14) ¨ ¢ë¯®«¨¢ ¥-®¡å®¤¨¬ë¥ ¢ëç¨á«¥¨ï, ©¤¥¬ ¨ä®à¬ 樮ãî¬ âà¨æã § ¤ ç¨ ®æ¥¨¢ ¨ï ¯®«ï ᪮à®á⨠§¢ãª :Ic = 2Re (T LXl=1(@sl@c )yK�1l @sl@c ) ; (36)£¤¥ @sl=@c { ¬ âà¨æ P�M ¯à®¨§¢®¤ëå ᨣ «ì-®£® ¢¥ªâ®à ¯® ¢¥ªâ®àã c á ª®¬¯®¥â ¬¨�@sl@c �pm = @S(!l ; rAp )@cm ; (37)p = 1; : : : ; P ; m = 1; : : : ;M:� ãá«®¢¨ïå ॠ«ì®£® ⮬®£à ä¨ç¥áª®£® íªá-¯¥à¨¬¥â â®çë© ¯à®£®§ ¯®«ï ¨§¬¥à¨â¥«ì®-£® ªãáâ¨ç¥áª®£® ᨣ « , ª ª ¯à ¢¨«®, ¥¢®§¬®-¦¥. �ᥣ¤ ¨¬¥îâ ¬¥áâ® ¥â®ç®á⨠à áç¥â®- «¨â¨ç¥áª¨å á奬, ®è¨¡ª¨ ¢ ®¯à¥¤¥«¥¨¨ ¬¥áâ®-¯®«®¦¥¨ï ¨§«ãç ⥫¥© ¨ ¯à¨¥¬¨ª®¢, ¯¯ à â륯®£à¥è®á⨠¨ â.¯. � १ã«ìâ ⥠¯®«¥ ᨣ -« S(!; r) á«¥¤ã¥â à áᬠâਢ âì ª ª á«ãç ©®¥.�«ãç ©®áâì ¯®«ï S(!; r) ¬®¦¥â ¡ëâì ª ª ¯ à -¬¥âà¨ç¥áª®©, â ª ¨ äãªæ¨® «ì®©. �«ï ⮬®-£à ä¨ç¥áª¨å á¨á⥬ ¡®«¥¥ ⨯¨ç¥ ¯ à ¬¥âà¨ç¥-᪨© ¢ ਠâ á«ãç ©®áâ¨, ¯®áª®«ìªã ä®à¬ ᨣ- « , ¨§«ãç ¥¬®£® ¢ á।ã, ®¡ëç® ¤®áâ㯠¤«ïª®â஫ï.�®áâ â®ç® ®¡é¨© ¯®¤å®¤ ª ¯®áâ஥¨î á®®â-¢¥âáâ¢ãîé¨å ¬®¤¥«¥© á®á⮨⠢ à §«®¦¥¨¨ ¯®-«ï ᨣ « S(!; r) ᮢ®ªã¯®áâì ¥ª®â®àëå ¨§-¢¥áâëå á®áâ ¢«ïîé¨å Sq(!; r) á ¥¨§¢¥áâ묨ª®¬¯«¥ªá묨 ª®íää¨æ¨¥â ¬¨ �q(!):S(!; r) = QXq=1 �q(!)Sq (!; r): (38)�«ï ®¯à¥¤¥«¥®á⨠¡ã¤¥¬ ®â®¦¤¥á⢫ïâì í«¥¬¥-â àãî á®áâ ¢«ïîéãî Sq(!; r) á q-ë¬ ¨§«ãç â¥-«¥¬, å®âï ¤«ï 楫¥© áâ®ï饣® ¨áá«¥¤®¢ ¨ï í⮨ ¥¯à¨æ¨¯¨ «ì®.� ¢¥ªâ®à®-¬ âà¨ç®© ä®à¬¥ ¬®¤¥«ì (38) ¨¬¥¥â¢¨¤ sl = Sl�l; (39)
£¤¥ sl { ¢¢¥¤¥ë© ¢ëè¥ á¨£ «ìë© ¢¥ªâ®à ç -áâ®â¥ !l; Sl { ᨣ «ì ï ¬ âà¨æ P�Q á ª®¬¯®-¥â ¬¨ (Sl)pq = Sq(!l; rAp );p = 1; : : : ; P; q = 1; : : : ; Q;�l { ¢¥ªâ®à-á⮫¡¥æ, á®áâ ¢«¥ë© ¨§ § 票©á«ãç ©ëå ª®íää¨æ¨¥â®¢ �1(!l); : : : ; �Q(!l).�®¤áâ ¢¨¬ ¬®¤¥«ì (39) ¢ ä®à¬ã«ã (35). � à¥-§ã«ìâ ⥠¯®«ã稬 ãá«®¢ë© äãªæ¨® « ¯à ¢¤®-¯®¤®¡¨ï ¬ áᨢ ¡«î¤¥¨©, ᮮ⢥âáâ¢ãî騩䨪á¨à®¢ ë¬ £¨¯®â¥§ ¬ ® § 票¨ ¨ä®à¬ -⨢®£® ¯ à ¬¥âà c ¨ \¬¥è îé¨å" ¯ à ¬¥â஢�1; : : : ;�L:p(u=c; �1; : : : ;�L) = � exp�T LXl=1 �lyvl++ LXl=1 vly�l � T LXl=1 �lyWl�l�; (40)£¤¥ vl = SlyK�1l ul |Q-¬¥àë© ¢¥ªâ®à ¢ë室ëå ¯à殮¨© ¯ àæ¨- «ìëå ª «®¢ ®¡à ¡®âª¨ í«¥¬¥â àëå á®áâ -¢«ïîé¨å ¯®«ï ᨣ « (38) ç áâ®â¥ !l;Wl = SlyK�1l Sl |ª®à५ï樮 ï ¬ âà¨æ ¯®¬¥å ¢ë室¥ ¯ àæ¨- «ìëå ª «®¢.� ©¥á®¢áª¨¥ ¬¥â®¤ë ®æ¥¨¢ ¨ï ¯®«¥§®£® ¯ -à ¬¥âà c ¯à¨ «¨ç¨¨ \¬¥è îé¨å" ¯ à ¬¥â஢�1; : : : ;�L ¯à¥¤ãᬠâਢ îâ ãá।¥¨¥ ãá«®¢®£®äãªæ¨® « ¯à ¢¤®¯®¤®¡¨ï (40) ¯® á ¬¡«î à¥- «¨§ 権 �1; : : : ;�L. �¤ ª® â ª®© ¯ãâì à¥è¥¨ïâॡã¥â ¯à¨ïâ¨ï ¥ª®â®àëå £¨¯®â¥§ ®¡ ¯à¨®à-®¬ à á¯à¥¤¥«¥¨¨ ¯ à ¬¥â஢ �1; : : : ;�L, ª®â®-àë¥ ¥ ¢á¥£¤ ¬®£ãâ ¡ëâì ®¡®á®¢ ë. �஬¥ â®-£®, ¯®á«¥¤ãî騥 ¢ëç¨á«¥¨ï ç áâ® â «ª¨¢ îâáï ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨¥ âà㤮áâ¨.�«ìâ¥à â¨¢ë© ¡ ©¥á®¢áª®¬ã ¯®¤å®¤ á®á⮨⢠¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠®æ¥®ª¬ ªá¨¬ «ì®£® ¯à ¢¤®¯®¤®¡¨ï (���). �§¢¥áâ®,çâ® â ª¨¥ ®æ¥ª¨ ¤«ï á«ãç ï ¤¥¦ëå ¨§¬¥à¥-¨©, â. ¥. ¯à¨ ¡®«ìè¨å ®â®è¥¨ïå ᨣ «/¯®¬¥å ¢ë室¥ ¯à¨¥¬®© á¨á⥬ë, ¨¬¥îâ ¯à ªâ¨ç¥áª¨âã ¦¥ íä䥪⨢®áâì, çâ® ¨ ¡ ©¥á®¢áª¨¥. � ⮦¥ ¢à¥¬ï à áç¥â ¯®£à¥è®á⥩ ��� § ç¨â¥«ì-® ¯à®é¥. � ãç¥â®¬ ⮣® ®¡áâ®ï⥫ìá⢠, çâ® ¢¤ ®© à ¡®â¥ ¬ë ®£à ¨ç¨¢ ¥¬áï à áᬮâ२-¥¬ ⮫쪮 ¨ä®à¬ ⨢ëå ª®¬¯®¥â, â. ¥. ¢¯®«¥ª®à४âë¬ á® áâ â¨áâ¨ç¥áª®© â®çª¨ §à¥¨ï ®æ¥-¨¢ ¨¥¬, ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ ᢮©á⢠��� ¬®£ãâ25
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 4. �. 19 { 32¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ë ¨ ¤«ï à¥è¥¨ï ¨áá«¥¤ã¥¬®© § -¤ ç¨.�§¢¥áâë ¤¢ ®á®¢ëå ¬¥â®¤ ¢ëç¨á«¥¨ï®è¨¡®ª ��� ¯®«¥§®£® ¯ à ¬¥âà ¯à¨ «¨ç¨¨\¬¥è îé¨å" [17]. �¥à¢ë© ¨§ ¨å (\¡«®çë©") á®-á⮨⠢ à áᬮâ२¨ § ¤ ç¨ á®¢¬¥á⮣® ®æ¥¨-¢ ¨ï ¯ à ¬¥â஢ c ¨ �1; : : : ;�L á ¯®á«¥¤ãî騬¢ë¤¥«¥¨¥¬ ⮩ ç á⨠á®áâ ¢®© ¨ä®à¬ 樮®©¬ âà¨æë, ª®â®à ï ®â®á¨âáï ª ¯®«¥§®¬ã ¯ à ¬¥-âàã. �àã£ ï ¢®§¬®¦®áâì § ª«îç ¥âáï ¢ à áᬮ-â२¨ «¨¨¨ ¬ ªá¨¬ã¬®¢ ãá«®¢®£® äãªæ¨® « ¯à ¢¤®¯®¤®¡¨ï (40) ¯® \¬¥è î騬" ¯ à ¬¥âà ¬:bp(u=c) = p(u=c; b�1; : : : ; b�L); (41)£¤¥ b�1; : : : ; b�L { à¥è¥¨¥ á¨á⥬ë ãà ¢¥¨©@@�l ln p(u=c;�1; : : : ;�L)����f�l=b�l gL1 = 0; (42)l = 1; : : : ; L:� «¥¥ ¯® äãªæ¨® «ã (41) 室ïâáï ®è¨¡ª¨ ®æ¥-¨¢ ¨ï ¯ à ¬¥âà c. �¡ ¬¥â®¤ ¯®«®áâìîíª¢¨¢ «¥âë ¨ ®â«¨ç îâáï ⮫쪮 â¥å¨ª®© ¢ë-ç¨á«¥¨© [17]. �ਬ¥¨¬ ª ¨áá«¥¤ã¥¬®© § ¤ 祯®á«¥¤¨© ¯®¤å®¤, ª®â®àë© ¬ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢¤ ®¬ á«ãç ¥ ¡®«¥¥ ¯à®áâë¬. �ਠí⮬ à áᬮ-âਬ ¤¢¥ ¬®¤¥«¨ ä«ãªâã 権 ¯®«ï ᨣ « .3.1. �¥§ ¢¨á¨¬ë¥ ¯® ç áâ®â¥ ä«ãªâã 樨� í⮬ á«ãç ¥ ¯®« £ ¥¬, çâ® ¢¥ªâ®àë \¬¥è î-é¨å" ¯ à ¬¥â஢ �1; : : : ;�L à §ëå ç áâ®â å¥ á¢ï§ ë ¬¥¦¤ã ᮡ®©. �®¤®¡ ï ¬®¤¥«ì ä«ãª-âã 権 ¬®¦¥â ¨¬¥âì ¬¥áâ®, ¯à¨¬¥à, ¯à¨ ¨á-¯®«ì§®¢ ¨¨ è¨à®ª®¯®«®áëå ᨣ «®¢ ¢ ãá«®¢¨ï奪®â஫¨à㥬®£® ¤à¥©ä ¯à¨¥¬®-¨§«ãç îé¨åá¨á⥬. �®¤áâ ¢«ïï äãªæ¨® « ãá«®¢®£® ¯à ¢-¤®¯®¤®¡¨ï (40) ¢ (42) ¨ à¥è ï ¯®«ãç¥ãî á¨áâ¥-¬ã ãà ¢¥¨© ®â®á¨â¥«ì® ¢¥ªâ®à®¢ b�1; : : : ; b�L, 室¨¬ b�l =W�1l vl: (43)�।¯®« £ ¥âáï, çâ® ¬ âà¨æ Wl ¥®á®¡¥ ï,¤«ï 祣® ¥®¡å®¤¨¬® ¢ë¯®«¥¨¥ ãá«®¢¨ï P >Q.� ãç¥â®¬ ¤ ®£® à¥è¥¨ï «¨¨ï «®ª «ìëå¬ ªá¨¬ã¬®¢ ãá«®¢®£® äãªæ¨® « ¯à ¢¤®¯®¤®-¡¨ï (40) ¡ã¤¥â ®¯à¥¤¥«ïâìáï ¢ëà ¦¥¨¥¬bp(u=c) = � expfT LXl=1 vlyW�1l vlg: (44)�ëç¨á«¨¢ ¤«ï ¤ ®£® äãªæ¨® « ®¡à ¡®âª¨¨ä®à¬ 樮ãî ¬ âà¨æã § ¤ ç¨ ®æ¥¨¢ ¨ï ¢¥ª-
â®à c, ¯®«ã稬( Ic )ik = Tr(T LXl=1�l�@Sly@ci K�1l @Sl@ck++@Sly@ck K�1l @Sl@ci ���@Sly@ci K�1l Sl�W�1l �SlyK�1l @Sl@ck����@Sly@ck K�1l Sl�W�1l �SlyK�1l @Sl@ci ��); (45)i; k = 1; : : : ;M;£¤¥ �l= h�l�ly i { ª®¢ ਠ樮 ï ¬ âà¨æ ª®¬-¯«¥ªáëå ¬¯«¨âã¤ í«¥¬¥â àëå á®áâ ¢«ïîé¨å¯®«ï ᨣ « ç áâ®â¥ !l.3.2. �àã¦ë¥ ¯® ç áâ®â¥ ä«ãªâã 樨�«ï 㧪®¯®«®áëå ᨣ «®¢ ¡®«¥¥ ॠ«¨áâ¨ç- ¬®¤¥«ì ¯®«®áâìî á¢ï§ ëå ¯® ç áâ®â¥ ä«ãª-âã 権, ª®â®àë¬ á®®â¢¥âáâ¢ã¥â § 票¥ �l��.� í⮬ á«ãç ¥ äãªæ¨® « ãá«®¢®£® ¯à ¢¤®¯®¤®-¡¨ï (40) ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥p(u=c;�) = � expf�yv + vy� � �yW�g; (46)£¤¥ v = T LXl=1 SlyK�1l ul |¢¥ªâ®à ¢ë室ëå ¯à殮¨© ¯ àæ¨ «ìëå ª -«®¢ ®¡à ¡®âª¨ í«¥¬¥â àëå á®áâ ¢«ïîé¨å ᨣ- « , ãá।¥ë© ¯® ç áâ®â¥;W = T LXl=1 SlyK�1l Sl |ãá।¥ ï ¯® ç áâ®â¥ ¬ âà¨æ ª®à५ï権 ¯®-¬¥å ¢ë室¥ ¯ àæ¨ «ìëå ª «®¢.�«ï äãªæ¨® « (46) à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (42)¨¬¥¥â ¢¨¤ b� =W�1v;á ãç¥â®¬ ª®â®à®£® «¨¨ï «®ª «ìëå ¬ ªá¨¬ã¬®¢®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¢ëà ¦¥¨¥¬bp(u=c) = � expfvyW�1vg:�®®â¢¥âáâ¢ãîé ï ¨ä®à¬ 樮 ï ¬ âà¨æ 26
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 4. �. 19 { 32§ ¤ ç¨ ®æ¥¨¢ ¨ï ¢¥ªâ®à c ¨¬¥¥â ¢¨¤(Ic)ik = Tr(�T LXl=1�@Sly@ci K�1l @Sl@ck++@Sly@ck K�1l @Sl@ci �����T LXl=1 @Sly@ci K�1l Sl�W�1�T LXl=1 SlyK�1l @Sl@ck�����T LXl=1 @Sly@ck K�1l Sl�W�1�T LXl=1 SlyK�1l @Sl@ci�);i; k = 1; : : : ;M; (47)£¤¥�= h��y i { ª®¢ ਠ樮 ï ¬ âà¨æ á«ãç ©-ëå ¬¯«¨âã¤ í«¥¬¥â àëå á®áâ ¢«ïîé¨å ¨§¬¥-à¨â¥«ì®£® ᨣ « .� ¬¥â¨¬, çâ® ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï ¨ä®à¬ 樮ëå¬ âà¨æ (45) ¨ (47) ¯®«ãç¥ë ¡¥§ ª ª®©-«¨¡® ¤¥â -«¨§ 樨 å à ªâ¥à ä«ãªâã 権 ¯®«ï ᨣ « . �⮬®£ãâ ¡ëâì ª ª ä«ãªâã 樨 ä §, â ª ¨ ä«ãªâã -樨 ä § ¨ ¬¯«¨âã¤, ª®à५¨à®¢ ë¥ ¨ ¥ª®àà¥-«¨à®¢ ë¥. � ç áâ®áâ¨, ¯à¨ �=E ¨¬¥¥¬ á«ã-ç © ç¨áâ® ä §®¢ëå ¥§ ¢¨á¨¬ëå ä«ãªâã 権, ¯à¨ª®â®à®¬ ¢ëà ¦¥¨¥ (47) «®£¨ç® १ã«ìâ âãà ¡®âë [8], ¯®«ã祮¬ã \¡«®çë¬" ¬¥â®¤®¬.4. ��������� ������ ��������-������ áᬮâਬ ¥ª®â®àë¥ ç¨á«¥ë¥ ¯à¨¬¥àë, å -à ªâ¥à¨§ãî騥 íä䥪⨢®áâì ¯à¥¤« £ ¥¬®£® ¬¥-⮤ . �¤®© ¨§ ¨¡®«¥¥ § 稬ëå ®¡« á⥩¯à ªâ¨ç¥áª®£® ¯à¨¬¥¥¨ï ªãáâ¨ç¥áª®© ⮬®£à -䨨 ï¥âáï ®ª¥ ®«®£¨ï [2 { 8] (¯à®¡«¥¬ á।-¥© ⥬¯¥à âãàë ®ª¥ , ¨áá«¥¤®¢ ¨¥ ªà㯮-¬ áèâ ¡ëå ®ª¥ ¨ç¥áª¨å ®¡à §®¢ ¨© ⨯ á¨-®¯â¨ç¥áª¨å ¢¨å३, ¯« ¥â àëå ¢®« ¨ â.¯.).�®í⮬ã à áᬠâਢ ¥¬ë¥ ¨¦¥ ç¨á«¥ë¥ ¨««î-áâà 樨 ®â®áïâáï ¨¬¥® ª í⮩ ®¡« áâ¨. �£à -¨ç¨¬áï ç á⮩, ® ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¢ ¦®© ¬®¤¥«ìà⨪ «ì®-áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®£® ®ª¥ ¨ç¥áª®£®¢®«®¢®¤ , ¢ ª®â®à®¬c(r) = c(�; z) = c( z ); (48)â. ¥. ᪮à®áâì §¢ãª § ¢¨á¨â ⮫쪮 ®â ¢¥à⨪ «ì-®© ª®®à¤¨ âë z â®çª¨ ¡«î¤¥¨ï r ¨ ¥ § ¢¨-á¨â ®â ¢¥ªâ®à ¥¥ £®à¨§®â «ìëå ª®®à¤¨ â �.�।¯®«®¦¨¬, çâ® ¯à¨¥¬ ᨣ « ®áãé¥á⢫ï-¥âáï ¢¥à⨪ «ì®© «¨¥©ª®© ¯à¨¥¬¨ª®¢, à ᯮ«®-¦¥ëå ¢ â®çª å á ª®®à¤¨ â ¬¨ rAp =f�A; zAp g,p=1; : : : ; P . �§«ã票¥ ᨣ « ¯à®¨á室¨â ¢ â®ç-ª¥ rS=f�S ; zSg. �ਠí⮬ ¯®« £ ¥¬, çâ® ¢®«®¢ë¥
à §¬¥àë ¨§«ãç â¥«ï ¤®áâ â®ç® ¬ «ë ¤«ï ⮣®,çâ®¡ë ¥£® ¬®¦® ¡ë«® áç¨â âì â®ç¥çë¬. �®£¤ ¤«ï ¯®«ï ᨣ « S(!; rAp ) ¯à¨¥¬®© ⥥ ¢¬®¤®¢®¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¨ ¬®¦® § ¯¨á âì [19]:S(!; rAp ) = S(!;�A; zAp ) == S0(!)G(!;�A; zAp =�S ; zS); (49)£¤¥ S0(!) { ᯥªâà ¨§«ãç ¥¬®£® ᨣ « ;G(!;�; z=�S ; zS) = �jXn �n(!; z)���n(!; zS)H(1)0 ��n(!)j� � �S j� | (50)äãªæ¨ï �ਠ¢®«®¢®¤ ;H(1)0 ( � ) { äãªæ¨ï � -ª¥«ï 1-£® த ã«¥¢®£® ¯®à浪 ; �n(!) ¨ �n(!; z) {ᮡáâ¢¥ë¥ ç¨á« ¨ ᮡáâ¢¥ë¥ äãªæ¨¨ ¢®«®-¢®¤ .�«ï ¢ëç¨á«¥¨ï ¨ä®à¬ 樮®£® ®¯¥à â®à �¨è¥à ¥®¡å®¤¨¬® § ¯¨á âì ¢ ਠæ¨î (37) ¯®«ïᨣ « (49) ¯® ¯ à ¬¥âàã á।ë cm=c(rm). �¨ä-ä¥à¥æ¨àãï ¢ëà ¦¥¨¥ (49) ¯® cm, ¨¬¥¥¬@S(!;�; z)@cm = S0(!)@G(!;�; z=�S ; zS)@cm ; (51)£¤¥ @G@cm = �jXn ��@�n(!; z)@cm �n(!; zS)++�n(!; z)@�n(!; zS)@cm �H(1)0 ��n(!)j�� �S j���j� � �S j@�n(!)@cm �n(!; z)�n(!; zS)��H(1)1 (�n(!)j� � �S j�� | (52)¯à®¨§¢®¤ ï äãªæ¨¨ �ਠ¢®«®¢®¤ ¯® ¯ à ¬¥-âàã cm.�ᯮ«ì§ãï ⥮à¨î ¢®§¬ã饨© [14], ¥âà㤮¯®ª § âì, ç⮠䨣ãà¨àãî騥 ¢ (52) ¯à®¨§¢®¤ë¥á®¡á⢥ëå ç¨á¥« ¨ ᮡá⢥ëå äãªæ¨© ¢®«-®¢®¤ ¯® ¯ à ¬¥âàã á।ë cm ¢ á«ãç ¥ \£ãá⮩"¯à®áâà á⢥®© á¥âª¨ ¨¬¥îâ ¢¨¤@�n(!)@cm �= � �zm!2�n(!)c3m �2n(!; zm); (53)@�n(!; z)@cm �= 2!2�zmc3m ��Xk 6=n �n(!; zm) �k(!; zm)�2k(!) � �2n(!) �k(!; z); (54)£¤¥ �zm { è £ ¯à®áâà á⢥®© á¥âª¨ £®à¨-§®â¥ zm. 27
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 4. �. 19 { 32
�¨á. 1. �।¥áâ â¨áâ¨ç¥áª¨© ¨ ä ªâ¨ç¥áª¨©¯à®ä¨«¨ ᪮à®á⨠§¢ãª
�¨á. 2. �¥à¢ë¥ âਠ¬®¤ë ¯à®ä¨«ï ᪮à®á⨠§¢ãª :èâà¨å®¢ë¥ { ¯à®¥ªæ¨¨ ¬®¤ ¯®¤¯à®áâà á⢮ ��� ¡�¨á. 3. � à ¬¥âàë, ®¯à¥¤¥«ïî騥 ¨ä®à¬ ⨢®áâìᮡá⢥ëå ¢¥ªâ®à®¢ ¬ âà¨æë �¨è¥à : { ª¢ ¤à âë ª®íää¨æ¨¥â®¢ à §«®¦¥¨ï¢®ááâ ¢«¨¢ ¥¬®£® ¯®«ï,¡ { ᮡáâ¢¥ë¥ ç¨á« ¨ä®à¬ 樮®© ¬ âà¨æë �¨è¥à
�ᯮ«ì§ãï ¢ëà ¦¥¨ï (51) { (54), ¬®¦® ¥¯®-á।á⢥® ¯¥à¥©â¨ ª ¢ëç¨á«¥¨î ¨ä®à¬ æ¨-®ëå ®¯¥à â®à®¢ á ¯®á«¥¤ãî騬 ¢ëç¨á«¥¨¥¬���. �«ï ª®ªà¥âëå à áç¥â®¢ ¯à¨¬¥¬ á«¥¤ã-îéãî § ¢¨á¨¬®áâì ᪮à®á⨠§¢ãª ®â £«ã¡¨ëz2 (0;H): c(z) = c0(z) + NmXk=1�k#k(z): (55)� ¬®¤¥«¨ (55) ¯¥à¢®¥ á« £ ¥¬®¥ { á।¥áâ â¨áâ¨-ç¥áª¨© ¯à®ä¨«ì ᪮à®á⨠§¢ãª , ¯®á«¥¤ãî騥 ç«¥-ë { ¬®¤ë ¯®«ï ᪮à®á⨠§¢ãª , ®¯¨áë¢ î騥 ¢®§-¬ã饨¥ ¯à®ä¨«ï ¯®¤ ¢®§¤¥©á⢨¥¬ ä ªâ®à®¢ áà¥-¤ë. �«ï á।¥áâ â¨áâ¨ç¥áª®£® ¯à®ä¨«ï ¢®á¯®«ì-§ã¥¬áï ª ®¨ç¥áª®© ¬®¤¥«ìî � ª [2]:c0(z) = c0�1+(B
A=2)(exp(��(z))+�(z)�1)�; (56)£¤¥ c0=1490 ¬/á { ᪮à®áâì §¢ãª ®á¨ ª -« ; �(z)=2(z�z0)=B { ¡¥§à §¬¥à®¥ 㤠«¥¨¥ ®â®á¨ ª « ; z0=1300 ¬ { £«ã¡¨ § «¥£ ¨ï ª -« ; B=1300 ¬ { è¨à¨ ª « ;
A=1:14 � 10�5 {ç áâë© ¤¨ ¡ â¨ç¥áª¨© £à ¤¨¥â.� «¥¥ ¯®« £ ¥¬, çâ® ¢®§¬ã饨¥ ¯à®ä¨«ï (55)¯à®¨á室¨â ¯®¤ ¢«¨ï¨¥¬ ¡ ப«¨ëå ¬®¤ ¢®«ë�®á¡¨ [7, 20], ¤«ï ª®â®àëå#k(z) = CkN1=2(z) sin ��kN0 � N (z)N0 � NH � ; (57)k = 1; : : : ; Nm;£¤¥ Ck { ®à¬ «¨§ãî騥 ª®áâ âë;N (z)=N0 exp(�z=B) { ç áâ®â ¯« ¢ãç¥á⨠£®-ਧ®â¥ z, N0=N (0)=3; NH=N (H), Nm=5 { ª®-«¨ç¥á⢮ ¡ ப«¨ëå ¬®¤.� ¯®á«¥¤ãîé¨å ç¨á«¥ëå ¯à¨¬¥à å § 票类íää¨æ¨¥â®¢ ¢®§¡ã¦¤¥¨ï ¬®¤ ¯à¨ïâë à ¢ë-¬¨ �k = 200 (�1)k+1k + 1 :�।¥áâ â¨áâ¨ç¥áª¨© ¨ ä ªâ¨ç¥áª¨© ¯à®ä¨«¨áª®à®á⨠§¢ãª , ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¯à¨ï⮩ ¬®¤¥-«¨, ¯®ª § ë à¨á. 1. � à¨á. 2 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë¯¥à¢ë¥ âਠ¬®¤ë ¯®«ï ᪮à®á⨠§¢ãª , ¢ëç¨á«¥-ë¥ á®£« á® ¢ëà ¦¥¨î (57).�¨á. 3 ¨««îáâà¨àã¥â ¯à®æ¥áá ä®à¬¨à®¢ ¨ï®¯â¨¬ «ì®£® ¡ §¨á ���: à¨á. 3, ¯à¥¤áâ -¢«¥ë ª¢ ¤à âë ª®íää¨æ¨¥â®¢ à §«®¦¥¨ï \¢®§-¬ã饮©" ç á⨠¯à®ä¨«ï ᪮à®á⨠§¢ãª c�c0¯® ᮡáâ¢¥ë¬ ¢¥ªâ®à ¬ ¬ âà¨æë �¨è¥à Ic, à¨á. 3,¡ { ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 í⨬ ¢¥ªâ®à ¬ ᮡ-áâ¢¥ë¥ ç¨á« . � áç¥â ¬ âà¨æë Ic ¢ë¯®«ï«-áï ¯® ä®à¬ã«¥ (36), ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ¤¥â¥à¬¨¨-஢ ®© ¬®¤¥«¨ ¨áâ®ç¨ª . �¥âà «ì ï ç áâ®-â ¨§¬¥à¨â¥«ì®£® ᨣ « ¡ë« ¯à¨ïâ à ¢®©28
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 4. �. 19 { 3210 �æ, ¯®¢¥àå®áâì ¢®«®¢®¤ { ªãáâ¨ç¥áª¨ ¡á®-«îâ® ¬ï£ª®©, ¤® { ¡á®«îâ® ¦¥á⪨¬, ¤¨áâ -æ¨ï ¬¥¦¤ã ¨§«ãç ⥫¥¬ ¨ ¯à¨¥¬®© ⥮© á®-áâ ¢«ï« 150 ª¬, ®â®è¥¨¥ ᨣ «/¯®¬¥å ¢ â®ç-ª¥ ¨§«ã票ï �=100 ¤�, § £«ã¡«¥¨¥ ¨§«ãç â¥«ï ¨¢¥à奣® ¯à¨¥¬¨ª â¥ë 200 ¬, ç¨á«® ¯à¨¥¬-¨ª®¢ P =32, ¬¥¦í«¥¬¥â®¥ à ááâ®ï¨¥ 75 ¬. � -âà¨æ ¢¥á®¢ ®è¨¡®ª ®æ¥¨¢ ¨ï H ¡ë« ¯à¨ïâ ¥¤¨¨ç®©. �§ à¨á. 3 ¢¨¤®, çâ® ªà¨â¥à¨î ¨ä®à-¬ ⨢®á⨠(24) ¢ ¤ ®¬ ¯à¨¬¥à¥ 㤮¢«¥â¢®àï¥â¯à¨¬¥à® 11% ᮡá⢥ëå ¢¥ªâ®à®¢ § ¤ ç¨ (20).� à¨á. 4 ¤«ï ¤ ®£® ¯à¨¬¥à ¯à¥¤áâ ¢«¥ § ¢¨á¨¬®áâì á।¨å ¯® z ¯®£à¥è®á⥩ ®â à §-¬¥à®á⨠¡ §¨á ���. �§ à¨á㪠¢¨¤®, çâ®á à áè¨à¥¨¥¬ ¡ §¨á ��� á¨á⥬ â¨ç¥áª ï ¯®-£à¥è®áâì �c ã¡ë¢ ¥â, ä«ãªâã 樮 ï ®è¨¡ª �c à áâ¥â. � १ã«ìâ ⥠¯à¨ ®â®á¨â¥«ì®© à §-¬¥à®á⨠¡ §¨á N0=M=0:113 ¡«î¤ ¥âáï ®¯â¨-¬ã¬ ¯® ¢¥«¨ç¨¥ á㬬 ன ¯®£à¥è®á⨠dc. �«ïáà ¢¥¨ï ¯à®¢®¤¨«áï à áç¥â ¯®£à¥è®á⨠¯à¨ ¨á-¯®«ì§®¢ ¨¨ ¥¯®á।á⢥® 䨧¨ç¥áª®£® ¡ §¨á f#k(z)gNm1 . � í⮬ á«ãç ¥ á¨á⥬ â¨ç¥áª ï ¯®-£à¥è®áâì, ®ç¥¢¨¤®, ®âáãâáâ¢ã¥â, ¢á¥ ®è¨¡ª¨®¡ãá«®¢«¥ë «¨èì ª®¥çë¬ ®¡ê¥¬®¬ ¡«î¤¥¨©.�®®â¢¥âáâ¢ãî騩 ã஢¥ì ¯®£à¥è®á⨠¯®ª § à¨á. 4 èâà¨å®¢®© «¨¨¥©. �¥âà㤮 ¢¨¤¥âì,çâ® ®¯â¨¬¨§ æ¨ï ¡ §¨á ¯® ¯à¥¤« £ ¥¬®© ¬¥â®¤¨-ª¥ ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ¢ ¤ ®¬ ¯à¨¬¥à¥ ᨦ¥¨¥ à¥-§ã«ìâ¨àãî饩 ®è¨¡ª¨ ®æ¥¨¢ ¨ï ¯®«ï c(z) ¯®-ç⨠¢ 3 à § . �ਠ¤ «ì¥©è¥¬ à áè¨à¥¨¨ ¡ -§¨á ���, ç¨ ï á ®â®á¨â¥«ì®© à §¬¥à®áâ¨N=M =0:182, íä䥪⨢®áâì 䨧¨ç¥áª®£® ¡ §¨á ®ª §ë¢ ¥âáï ¢ëè¥.� à¨á. 5 ¯®ª § ë «®£¨çë¥ à¥§ã«ìâ âë ¤«ï¡ §¨á (32), ®¡à §®¢ ®£® ¯à®¥ªâ¨à®¢ ¨¥¬ ¬®¤#k(z) ¯®«ï c(z) ¯®¤¯à®áâà á⢮ ���. �¥à¢ë¥âਠäãªæ¨¨ â ª®£® ¡ §¨á ¯®ª § ë à¨á. 2èâà¨å®¢ë¬¨ «¨¨ï¬¨. � ¬¥â¨¬, çâ® ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â¡ §¨á ��� ¢ \ç¨á⮬" ¢¨¤¥ ¢ ¤ ®¬ á«ãç ¥ ä ª-â¨ç¥áª ï à §¬¥à®áâì ¡ §¨á â ª ï ¦¥, ª ª ¤«ï䨧¨ç¥áª®£® ¡ §¨á , â. ¥. à ¢ ª®«¨ç¥áâ¢ã ¬®¤#k(z). � ª çâ® ¯ à ¬¥â஬, ®â«®¦¥ë¬ ¯® ®á¨ ¡áæ¨áá à¨á. 5, ï¥âáï ®â®á¨â¥«ì ï à §¬¥à-®áâì ¢á¯®¬®£ ⥫쮣® ¡ §¨á ���, ä®à¬¨àãî-饣® ¯à®¥ªâ®à (9).�§ ᮯ®áâ ¢«¥¨ï à¨á. 4 ¨ à¨á. 5 ¢¨¤®, çâ®íä䥪⨢®áâì ¯à®¥ªæ¨®®£® ¡ §¨á ¤«ï à áᬠ-âਢ ¥¬ëå ãá«®¢¨© ¯®ç⨠¢ 1.5 à § ¢ëè¥, 祬¤«ï ¥¯®á।á⢥® ¡ §¨á ���. �®á⨣ ¥âáï â -ª®¥ ¯®¢ë襨¥ íä䥪⨢®á⨠£« ¢ë¬ ®¡à §®¬§ áç¥â ᨦ¥¨ï á¨á⥬ â¨ç¥áª®© á®áâ ¢«ïî饩®è¨¡ª¨ ¨§¬¥à¥¨©, çâ® ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥âáï ¯à¨¢«¥-票¥¬ ¤®¯®«¨â¥«ì®© ¯à¨®à®© ¨ä®à¬ 樨 ®¬®¤®¢®© áâàãªâãॠ¯®«ï c(z). �ਠí⮬ ®¯â¨¬ «ì-
�¨á. 4. � ¢¨á¨¬®áâì ¯®£à¥è®á⥩ ®â ®â®á¨â¥«ì®©à §¬¥à®á⨠¡ §¨á ���:1 { ¯®« ï ®è¨¡ª , 2 { á¨á⥬ â¨ç¥áª ï ®è¨¡ª ,3 { á।¥ª¢ ¤à â¨ç®¥ ®âª«®¥¨¥
�¨á. 5. � ¢¨á¨¬®áâì ¯®£à¥è®á⥩ ®â ®â®á¨â¥«ì®©à §¬¥à®á⨠¡ §¨á ��� ¤«ï ¡ §¨á , ¯®«ã祮£®¯à®¥ªâ¨à®¢ ¨¥¬ ¬®¤ ¯®¤¯à®áâà á⢮ ��� ï ®â®á¨â¥«ì ï à §¬¥à®áâì ¢á¯®¬®£ ⥫쮣®¡ §¨á ���, ä®à¬¨àãî饣® ¯à®¥ªâ®à (9), á®áâ -¢«ï¥â 0.149, çâ® ¢ëè¥ ®¯â¨¬ «ì®© à §¬¥à®á⨡ §¨á ���, à ¢®© 0.113. �«¥¤®¢ ⥫ì®, ¢ á®-áâ ¢ ¢á¯®¬®£ ⥫쮣® ¡ §¨á ¢ â®çª¥ ®¯â¨¬ã¬ ¢®è«¨ ¨ ¥ª®â®àë¥ ¨§ ª®¬¯®¥â, ¥ 㤮¢«¥â¢®-àïî騥 ãá«®¢¨î (24). �é¥ ®¤®© ®â«¨ç¨â¥«ì®©ç¥à⮩ ¯à®¥ªæ¨®®£® ¡ §¨á ¯® áà ¢¥¨î á ¡ -§¨á®¬ ��� ï¥âáï â®, çâ® ¥£® íä䥪⨢®áâì¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ¨¦¥, 祬 ¨á室®£® 䨧¨ç¥áª®-£® ¡ §¨á . � ª, à¨á. 5 ç¨ ï á ®â®á¨â¥«ì®©à §¬¥à®á⨠¢á¯®¬®£ ⥫쮣® ¡ §¨á N=M =0:23íä䥪⨢®á⨠¯à®¥ªæ¨®®£® ¨ 䨧¨ç¥áª®£® ¡ -§¨á®¢ ®¤¨ ª®¢ë.� ¬¥â¨¬, çâ® ¨ ¯à¨ 䨧¨ç¥áª®¬ ¯®¤å®¤¥ ª ¯à¥¤-29
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 4. �. 19 { 32
�¨á. 6. � ¢¨á¨¬®áâì ¯®£à¥è®á⥩ ®â ç¨á« ãç¨âë¢ ¥¬ëå ¬®¤ ¤«ï 䨧¨ç¥áª®£® ¡ §¨á :èâà¨å®¢ ï { ¯®« ï ®è¨¡ª ¤«ï ¯à®¥ªæ¨®®£® ¡ §¨á ,®á⠫쮥 { ª ª à¨á.4
�¨á. 7. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ १ã«ìâ¨àãî饩 ¯®£à¥è®á⨮楨¢ ¨ï ¯®«ï ᪮à®á⨠§¢ãª ¯® £«ã¡¨¥:ᯫ®è ï ªà¨¢ ï { 䨧¨ç¥áª¨© ¡ §¨á,èâà¨å®¢ ï { ®¯â¨¬¨§¨à®¢ ë© ä¨§¨ç¥áª¨© ¡ §¨á,èâà¨å-¯ãªâ¨à ï { ¡ §¨á ���,â®ç¥ç ï ªà¨¢ ï { ¯à®¥ªæ¨®ë© ¡ §¨ááâ ¢«¥¨î ¯®«ï c(z) ¬®¦® áâ ¢¨âì § ¤ çã ®¯â¨-¬¨§ 樨 à §¬¥à®á⨠¡ §¨á f#k(z)gNm1 . �¥©á⢨-⥫ì®, ¬®¤ë ¯®«ï c(z) ¥®¤¨ ª®¢ë ¯® ã஢î.�« ¡ë¥ ¬®¤ë ¥ ¨£à îâ áãé¥á⢥®© ஫¨ á â®ç-ª¨ §à¥¨ï ᨦ¥¨ï á¬¥é¥¨ï ®æ¥ª¨, ® ¤ îâ¯à ªâ¨ç¥áª¨ â ª®© ¦¥ ¢ª« ¤ ¢ ä«ãªâã 樮ãîç áâì ¯®£à¥è®áâ¨, çâ® ¨ ᨫìë¥ ¬®¤ë. �®¦-® ®¦¨¤ âì, çâ® ¯à¨ ®£à ¨ç¥¨¨ ª®«¨ç¥á⢠ãç¨-âë¢ ¥¬ëå ¬®¤ § áç¥â ®â¡à áë¢ ¨ï á ¬ëå á« -¡ëå ¨§ ¨å १ã«ìâ¨àãîé ï ¯®£à¥è®áâì 㬥ì-è¨âáï. �âã ¢®§¬®¦®áâì ¨««îáâà¨àã¥â à¨á. 6, ª®â®à®¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥ë § ¢¨á¨¬®á⨠¯®£à¥è®á⥩®æ¥¨¢ ¨ï ¯®«ï ᪮à®á⨠§¢ãª ®â à §¬¥à®áâ¨
䨧¨ç¥áª®£® ¡ §¨á . �§ à¨á. 6 ¢¨¤®, çâ® ¤«ï ¯à¨-ïâëå ¢ ¤ ®¬ ¯à¨¬¥à¥ ãá«®¢¨© ®¯â¨¬ã¬ 䨧¨ç¥-᪮£® ¡ §¨á ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ¯à¨ ãç¥â¥ ç¥âëà¥å ¬®¤¨§ ¯ïâ¨, ¯à¨áãâáâ¢ãîé¨å ä ªâ¨ç¥áª¨. �® ¯à ª-â¨ç¥áª¨ ¬®¦® ¡ë«® ¡ë ®£à ¨ç¨âìáï ¨ ¤¢ã¬ï ¬®-¤ ¬¨, â ª ª ª १ã«ìâ¨àãîé ï ¯®£à¥è®áâì ¯à¨í⮬ ¢®§à á⠥⠢ᥣ® «¨èì 4%. �¯â¨¬¨§ -æ¨ï 䨧¨ç¥áª®£® ¡ §¨á ¥áª®«ìª® 㬥ìè ¥â ¥£®¯à®¨£àëè ¢ â®ç®á⨠®æ¥¨¢ ¨ï ¯® áà ¢¥¨î á¯à®¥ªæ¨®ë¬ ¡ §¨á®¬. �¥¬ ¥ ¬¥¥¥, ¡á®«îâ- ï ¢¥«¨ç¨ ¢ë¨£àëè ¯à®¥ªæ¨®®£® ¡ §¨á ¯®áà ¢¥¨î á 䨧¨ç¥áª¨¬ ¨ ¢ í⮬ á«ãç ¥ ®áâ ¥âá冷áâ â®ç® ¢ë᮪®© (¯®ç⨠¢ 3 à § ). �ਠí⮬᫥¤ã¥â ãç¥áâì, çâ® ¨ ¤«ï ¯à®¥ªæ¨®®£® ¡ §¨á ¯à¨ ®£à ¨ç¥¨¨ ç¨á« ãç¨âë¢ ¥¬ëå ¬®¤ ¯®£à¥è-®áâì ¥áª®«ìª® ᨦ ¥âáï (¤® 0.549 ¯à¨ ãç¥â¥ 4-嬮¤ ¢¬¥áâ® 0.576 ¯à¨ ãç¥â¥ ¢á¥å ¬®¤).�® á¨å ¯®à à áᬠâਢ «¨áì १ã«ìâ âë à áç¥-⮢ á।¨å ¯® z ¯®£à¥è®á⥩. � à¨á. 7 ¯à¥¤-áâ ¢«¥® à á¯à¥¤¥«¥¨¥ १ã«ìâ¨àãî饩 ¯®£à¥è-®á⨠¯® £«ã¡¨¥ ¤«ï 4-å ⨯®¢ ¡ §¨á : 䨧¨ç¥-᪮£® á ãç¥â®¬ ¢á¥å ¬®¤, 䨧¨ç¥áª®£® á ®¯â¨¬¨§ -樥© ç¨á« ãç¨âë¢ ¥¬ëå ¬®¤, ¡ §¨á ��� ¨ ¯à®-¥ªæ¨®®£® ¡ §¨á . �२¬ãé¥á⢠¯à¥¤« £ ¥¬®£®¯®¤å®¤ ¯à®ï¢«ïîâáï ¨ ¯à¨ â ª®¬ ¬¥â®¤¥ áà ¢¥-¨ï: ¯®£à¥è®áâì, ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï ¯à®¥ªæ¨®-®¬ã ¡ §¨áã, ¯à¨ ¢á¥å z ¨¦¥, 祬 ¤«ï ¡ §¨á®¢¤à㣨å ⨯®¢.� § ¢¥à襨¥ ®¡á㤨¬ ¥ª®â®àë¥ ¯à ªâ¨ç¥áª¨¥ ᯥªâë ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ¬¥â®¤ ���. � ª á«¥¤ã¥â¨§ ¢ë襨§«®¦¥®£®, ��� ¯®«®áâìî ®¯à¥¤¥«ï-îâáï ᢮©á⢠¬¨ ¨ä®à¬ 樮®© ¬ âà¨æë Ic. �á¢®î ®ç¥à¥¤ì, ¬ âà¨æ Ic § ¢¨á¨â ®â ®æ¥¨¢ ¥¬®-£® ¯®«ï c(r), ª®â®à®¥ ¯à¨®à¨ ¥¨§¢¥áâ®. �â®âà ¤¨æ¨® ï âà㤮áâì áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ⥮ਨ®æ¥¨¢ ¨ï, âॡãîé ï ¯à¥¤¢ à¨â¥«ì®© ä®à¬ã-«¨à®¢ª¨ £¨¯®â¥§ ® å à ªâ¥à¥ ¨§¬¥à塞ëå ¢¥«¨-ç¨. �®áª®«ìªã ¢ ¤ ®¬ á«ãç ¥ à áᬠâਢ ¥â-áï ¤¥â¥à¬¨¨à®¢ ï ¬®¤¥«ì á।ë, â® ¥¨§¡¥¦-® ¢®§¨ª ¥â ¥®¡å®¤¨¬®áâì ¯à¨ïâ¨ï ¡®à £¨-¯®â¥§ ® ª®ªà¥â®¬ ¢¨¤¥ ®æ¥¨¢ ¥¬®£® ¯®«ï. � -¦¤®© ¨§ â ª¨å £¨¯®â¥§ ¡ã¤¥â, ¢®®¡é¥ £®¢®àï, á®-®â¢¥âá⢮¢ âì ᢮ï á¨á⥬ ���, çâ® áâ ¢¨â ¯®¤á®¬¥¨¥ ¯à ªâ¨ç¥áªãî 楮áâì ¯à¥¤« £ ¥¬®£®¬¥â®¤ . � í⮩ á¢ï§¨ ¬®¦® § ¬¥â¨âì á«¥¤ãî饥.�०¤¥ ¢á¥£®, ¯à¥¤¢ à¨â¥«ìë© «¨§ § ¤ 稢®ááâ ®¢«¥¨ï ��� ¯®«ï ᪮à®á⨠§¢ãª ¬®¦¥â¨¬¥âì á ¬®áâ®ï⥫쮥 § 票¥ ¤«ï ¢ë¥¨ï¯®â¥æ¨ «ì®© íä䥪⨢®á⨠¯« ¨à㥬®£® â®-¬®£à ä¨ç¥áª®£® íªá¯¥à¨¬¥â . � «¥¥, ¢ ¯à ªâ¨ç¥-᪮© ªãáâ¨ç¥áª®© ⮬®£à 䨨 ¨â¥à¥áãîâáï, ª ª¯à ¢¨«®, ¥ ¡á®«îâ묨 § 票ﬨ ¯®«ï c(r), ¥£® ®âª«®¥¨ï¬¨ (\¯¥àâãà¡ æ¨ï¬¨") ®â ¥¢®§-¬ã饮£® ¯®«ï c0(r). �⨠\¯¥àâãࡠ樨" ®¡ëç®30
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 4. �. 19 { 32¤®áâ â®ç® ¬ «ë. � â® ¦¥ ¢à¥¬ï ¨ä®à¬ 樮 ï¬ âà¨æ �¨è¥à , ª ª ¯®ª § ® ¢ [8], ¨¬¥¥â ¥ª®-â®àãî §®ã ¥çã¢á⢨⥫ì®á⨠(¥®¯à¥¤¥«¥®-áâ¨) ¯® ®æ¥¨¢ ¥¬®¬ã ¯®«î c(r). �à㣨¬¨ á«®¢ -¬¨, ᢮©á⢠¬ âà¨æë Ic ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥ ¬¥ïîâ-áï ¯à¨ ¬ «ëå ¨§¬¥¥¨ïå ¯®«ï c(r). �®í⮬㠤«ïॠ«ìëå ¯à¥¤¥«®¢ ¨§¬¥¥¨ï c(r), ¨¬¥îé¨å ¬¥-áâ® ¯à ªâ¨ª¥, ¢¯®«¥ ¬®¦¥â ®ª § âìáï ¯à¨£®¤-®© ¥¤¨ ï á¨á⥬ £« ¢ëå ª®¬¯®¥â.�âã ¢®§¬®¦®áâì ¨««îáâà¨àã¥â à¨á. 8, ª®â®àë© «®£¨ç¥ ¯® ᮤ¥à¦ ¨î à¨á. 5 á ⥬ «¨èì ®â-«¨ç¨¥¬, çâ®, ¢®-¯¥à¢ëå, ¬ âà¨æ �¨è¥à Ic ¢ë-ç¨á«ï« áì ¥ ¤«ï ä ªâ¨ç¥áª®£® ¯à®ä¨«ï c(z), ¤«ïá।¥áâ â¨áâ¨ç¥áª®£® ¯à®ä¨«ï c0(z), ¢®-¢â®àëå,¢¬¥áâ® ¯ à ¬¥âà ¨ä®à¬ ⨢®á⨠(24) ¤«ï ®â-¡®à ��� ¨á¯®«ì§®¢ «¨áì ¥¯®á।á⢥® ᮡ-áâ¢¥ë¥ ç¨á« ¨ä®à¬ 樮®© ¬ âà¨æë, â. ¥.¯à¥¤¯®ç⥨¥ ®â¤ ¢ «®áì ª®¬¯®¥â ¬ á ¬ ªá¨-¬ «ì묨 § 票ﬨ �1; : : : ; �N . �ਠ⠪®¬ ¬¥-⮤¥ ¯®áâ஥¨ï ¯à®¥ªæ¨®®£® ¡ §¨á ¯à¨®à ï¨ä®à¬ æ¨ï ® ¢¨¤¥ ¢®ááâ ¢«¨¢ ¥¬®£® ¯®«ï, ®ç¥-¢¨¤®, ¥ âॡã¥âáï. � â® ¦¥ ¢à¥¬ï, ª ª á«¥¤ã-¥â ¨§ à¨á. 8, ¯à¥¨¬ãé¥á⢠¯à¥¤« £ ¥¬®£® ¯®¤å®-¤ á®åà ïîâáï. �ਠí⮬ ᨦ¥¨¥ íä䥪⨢-®á⨠¯® áà ¢¥¨î á® á«ãç ¥¬ ¯®«®© ¯à¨®à®©¨ä®à¬ 樨 á®áâ ¢«ï¥â � 10% ¯à¨ ¢ë¨£àëè¥ ®â-®á¨â¥«ì® 䨧¨ç¥áª®£® ¡ §¨á ¢ � 4 à § .�¥§ã«ìâ âë ç¨á«¥®£® «¨§ ¯®¤ë⮦¥ë à¨á. 9, £¤¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥ë § ¢¨á¨¬®á⨠á।-¨å १ã«ìâ¨àãîé¨å ¯®£à¥è®á⥩ ®æ¥¨¢ ¨ï¯®«ï c(z) ®â ¢¥«¨ç¨ë ®â®è¥¨ï ᨣ «/¯®¬¥å ¢ â®çª¥ ¨§«ã票ï � ¤«ï 4-å à áᬠâਢ ¥¬ëå⨯®¢ ¡ §¨á®¢. � ª ¢¨¤® ¨§ à¨á㪠, ¢ è¨à®-ª®¬ ¤¨ ¯ §®¥ § 票© ¯ à ¬¥âà � á®åà ï¥â-áï § ç¨â¥«ì®¥ ¯à¥¨¬ãé¥á⢮ ¯à®¥ªæ¨®®£® ¡ -§¨á ¤ ¡ §¨á ¬¨ ¨ëå ⨯®¢. �ਠ㢥«¨ç¥-¨¨ ¬®é®á⨠ᨣ « íä䥪⨢®áâì ¢á¥å ¬¥-⮤®¢, ª ª íâ® ¯®ïâ® ¨ ¨§ ®¡é¨å á®®¡à ¦¥-¨©, ᮢ¯ ¤ ¥â. �§ ¯à¥¤áâ ¢«¥ëå à¨á. 9 à¥-§ã«ìâ ⮢ â ª¦¥ á«¥¤ã¥â, çâ® ¯à®¥ªæ¨®ë© ¡ -§¨á ¡®«¥¥ ãá⮩稢 ª ¥â®ç®á⨠§ ¤ ¨ï ¯à¨®à-®© ¨ä®à¬ 樨, 祬 ¡ §¨á ��� ¢ \ç¨á⮬" ¢¨¤¥.� ª, ¯à¨ à áç¥â¥ ��� á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ¢¬¥áâ®ä ªâ¨ç¥áª®£® ¯à®ä¨«ï ᪮à®á⨠§¢ãª á।¥áâ -â¨áâ¨ç¥áª®£®, ᨦ¥¨¥ íä䥪⨢®á⨠¯à®¥ªæ¨-®®£® ¬¥â®¤ (èâà¨å®¢ ï ªà¨¢ ï) á®áâ ¢«ï¥â ¢á।¥¬ 5 {10%, ¢ â® ¢à¥¬ï, ª ª ¤«ï ¡ §¨á ���(èâà¨å-¯ãªâ¨à ï ªà¨¢ ï) ãåã¤è¥¨¥ ¤®á⨣ ¥â10 { 16%.����������� ¦ë¬ íâ ¯®¬ à¥è¥¨ï ⮬®£à ä¨ç¥áª¨å § -¤ ç ï¥âáï ¨å «£¥¡à ¨§ æ¨ï, ¢ ®á®¢¥ ª®â®à®©
�¨á. 8. � ¢¨á¨¬®áâì ¯®£à¥è®á⥩ ®â®â®á¨â¥«ì®© à §¬¥à®á⨠¡ §¨á ���¯à¨ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ¢¬¥áâ® ä ªâ¨ç¥áª®£®¯à®ä¨«ï c(z) á।¥áâ â¨áâ¨ç¥áª®£®¯à®ä¨«ï c0(z)
�¨á. 9. � ¢¨á¨¬®áâì १ã«ìâ¨àãîé¨å ¯®£à¥è®á⥩®â ®â®è¥¨ï ᨣ «/¯®¬¥å ¢ â®çª¥ ¨§«ã票ï:1 { 䨧¨ç¥áª¨© ¡ §¨á, 2 { 䨧¨ç¥áª¨© ¡ §¨á á ®¯â¨¬¨§ 樥©ç¨á« ãç¨âë¢ ¥¬ëå ¬®¤, 3 { ¡ §¨á ���, ¨á¯®«ì§ãî騩 ¯®«-ãî ¯à¨®àãî ¨ä®à¬ æ¨î, 4 { ¯à®¥ªæ¨®ë© ¡ §¨á ¢ ãá«®-¢¨ïå ¯®«®© ¯à¨®à®© ¨ä®à¬ 樨, èâà¨å-¯ãªâ¨à ï { ¡ -§¨á ���, áä®à¬¨à®¢ ë© ¯®¤ á।¥áâ â¨áâ¨ç¥áª¨© ¯à®ä¨«ìc0(z), èâà¨å®¢ ï { ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 á।¥áâ â¨áâ¨ç¥áª®¬ã¯à®ä¨«î ¯à®¥ªæ¨®ë© ¡ §¨á«¥¦¨â à §«®¦¥¨¥ ¯®«ï å à ªâ¥à¨á⨪ á।ë, ¯®¤-«¥¦ é¨å ¢®ááâ ®¢«¥¨î, ¯® ¥ª®â®à®¬ã áç¥â®-¬ã ¡ §¨áã. � áç¥â à 樮 «ì®£® ¢ë¡®à â ª®-£® ¡ §¨á íä䥪⨢®áâì à¥è¥¨ï ⮬®£à ä¨ç¥-áª¨å § ¤ ç ¬®¦¥â ¡ëâì áãé¥á⢥® ¯®¢ëè¥ .� ®á®¢ã ¯à¥¤« £ ¥¬®£® ¢ à ¡®â¥ ¯®¤å®¤ ª ¯®-áâ஥¨î ¡ §¨á ¯®«®¦¥ë íªáâ६ «ìë¥ á¢®©-á⢠ᮡá⢥ëå äãªæ¨© ¨ä®à¬ 樮®£® ®¯¥-à â®à �¨è¥à . � ª¨¥ äãªæ¨¨, 㤮¢«¥â¢®àïî-騥 ªà¨â¥à¨î (24), §¢ ë ¢ à ¡®â¥ £« ¢ë¬¨31
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 4. �. 19 { 32¨ä®à¬ ⨢묨 ª®¬¯®¥â ¬¨ (���).�áâ ®¢«¥® áãé¥á⢮¢ ¨¥ ®¯â¨¬ «ì®© à §-¬¥à®á⨠¡ §¨á ���, ª®â®àë© ¯à¨ § ¤ ëåãá«®¢¨ïå ¯à®¢¥¤¥¨ï ⮬®£à ä¨ç¥áª®£® íªá¯¥à¨-¬¥â ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ¬¨¨¬¨§ æ¨î १ã«ìâ¨àãî-饩 ®è¨¡ª¨ ¨§¬¥à¥¨© á ãç¥â®¬ ª ª ä«ãªâã 樮-®©, â ª ¨ á¨á⥬ â¨ç¥áª®© ¥¥ ç áâ¨. �।«®¦¥ ¢ ¦ ï ¢ ¯à ªâ¨ç¥áª®¬ ®â®è¥¨¨ ¬®¤¨ä¨ª æ¨ï¬¥â®¤ ���, ®á®¢ ï ¯à®¥ªâ¨à®¢ ¨¨ ¥-ª®â®à®£® 䨧¨ç¥áª®£® ¡ §¨á ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï ¢®á-áâ ¢«¨¢ ¥¬®£® ¯®«ï ¯®¤¯à®áâà á⢮ ���.�ਠí⮬ ®¯¥à â®à ¯à®¥ªâ¨à®¢ ¨ï ¤¥©áâ¢ã¥â ¨áå®¤ë© ä¨§¨ç¥áª¨© ¡ §¨á ª ª 䨫ìâà, ®âᥨ-¢ î騩 ⥠¥£® ª®¬¯®¥âë, ª®â®àë¥ ¯à¨ § ¤ -®¬ ¯« ¥ ⮬®£à ä¨ç¥áª®£® íªá¯¥à¨¬¥â ä ªâ¨-ç¥áª¨ ¥ ¬®£ãâ ¡ëâì ¢®ááâ ®¢«¥ë. �¥¬ á ¬ë¬¢ ¨§ ç «ì® ä¨§¨ç¥áª®¬ ®¯¨á ¨¨ ¬®¦® ãç¥áâìáâ â¨áâ¨ç¥áª¨© å à ªâ¥à ¯à®æ¥¤ãàë ¨§¬¥à¥¨©.� ª®© ¯®¤å®¤ ¨¬¥¥â ¥®á¯®à¨¬ë¥ ¯à¥¨¬ãé¥á⢠¨¯® áà ¢¥¨î á ¬¥â®¤®¬ ��� ¢ \ç¨á⮬" ¢¨¤¥,â ª ª ª ¯®§¢®«ï¥â ᨧ¨âì à §¬¥à®áâì ¡ §¨á ¨¯à¨¤ âì ¥¬ã ¡®«¥¥ 䨧¨ç®¥ ᮤ¥à¦ ¨¥.�ä䥪⨢®áâì ¯à¥¤« £ ¥¬®£® ¯®¤å®¤ ¯à®¨«-«îáâà¨à®¢ ¯à¨¬¥à å ¨§ ®¡« á⨠ªãáâ¨ç¥-᪮© ⮬®£à 䨨 ®ª¥ . � ç áâ®áâ¨, à áᬮâà¥- § ¤ ç ¢®ááâ ®¢«¥¨ï ¯à®ä¨«ï ᪮à®á⨠§¢ãª ¢ ¢¥à⨪ «ì® áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®© ®ª¥ ¨ç¥áª®©á।¥, ¢®§¬ãé ¥¬®© ¡ ப«¨ë¬¨ ¬®¤ ¬¨ ¢®«ë�®á¡¨. �¨á«¥ë¥ à áç¥âë ¯®£à¥è®á⨠¢®ááâ -®¢«¥¨ï ¯à®ä¨«ï ᪮à®á⨠§¢ãª ¤«ï í⮩ ¬®¤¥-«¨ ¯®ª §ë¢ îâ § ç¨â¥«ì®¥ ¯à¥¨¬ãé¥á⢮ ¯à¥¤-« £ ¥¬®£® ¯®¤å®¤ ¯® áà ¢¥¨î á âà ¤¨æ¨®ë¬ä¨§¨ç¥áª¨¬ ®¯¨á ¨¥¬, ¥¯®á।á⢥® ®á®¢ -®¬ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ¡ ப«¨ëå ¬®¤. �¤ -ª® ¤«ï ®ª®ç ⥫ìëå ¢ë¢®¤®¢ ® 楫¥á®®¡à §®áâ¨¯à ªâ¨ç¥áª®£® ¯à¨¬¥¥¨ï ¬¥â®¤ ��� ¥®¡å®¤¨-¬ë ¤®¯®«¨â¥«ìë¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¤«ï ¡®«¥¥ è¨à®-ª®£® ªà㣠ãá«®¢¨© ¢ë¯®«¥¨ï ⮬®£à ä¨ç¥áª¨åíªá¯¥à¨¬¥â®¢.1. Greenleaf J. F. Computer tomography with ultra-sound // Proc. IEEE.{ 1983.{ 71.{ P. 330{337.2. Munk W., Wunsch C. Ocean acoustic tomography: ascheme for large scale monitoring // Deep-Sea Res.{1979.{ 26A (2).{ P. 123{161.
3. Shang E. C. Ocean acoustic tomography based onadiabatic mode theory // J. Acoust. Soc. Amer.{1989.{ 85.{ P. 1531{1573.4. Tolstoy A., Diachok O., Frazer L. N. Acoustic tomog-raphy via matched �eld processing // J. Acoust. Soc.Amer.{ 1991.{ 89.{ P. 1119{1127.5. Tolstoy A. Linearization of the matched �eld process-ing approach to acoustic tomography // J. Acoust.Soc. Amer.{ 1992.{ 91.{ P. 781{789.6. Goncharov V. V., Voronovich A. G.An experiment onmatched-�eld acoustic tomography with continuouswave signals in the Norway Sea // J. Acoust. Soc.Amer.{ 1993.{ 93.{ P. 1873{1881.7. Athanassoulis G. A., Skarsoulis E. K. Arrival-time perturbations of broadband tomographic signalsdue to sound-speed disturbances. A wave-theoreticaproach // J. Acoust. Soc. Amer.{ 1995.{ 97.{P. 3575{3588.8. �®à®¤¨ �. �. �â â¨áâ¨ç¥áª¨© ¯®¤å®¤ ¢ § ¤ -ç¥ â®¬®£à 䨨 ®ª¥ . �à ¨æë �à ¬¥à {� ®â®ç®á⨠¢®ááâ ®¢«¥¨ï ¯®«ï ᪮à®á⨠§¢ãª //�ªãáâ. ¦.{ 1994.{ 40.{ �. 909{914.9. Censor Y. Finite series-expansion reconstructionmethods // Proc. IEEE.{ 1983.{ 71.{ P. 409{419.10. � «ìª®¢¨ç �. �., �®®¬ ॢ �. �., �ª¢ મ �. �.�¯â¨¬ «ìë© ¯à¨¥¬ ¯à®áâà á⢥®-¢à¥¬¥ëåᨣ «®¢ ¢ à ¤¨®ª « å á à áá¥ï¨¥¬.{ �.: � ¤¨®¨ á¢ï§ì, 1989.{ 296 á.11. �¨å®®¢ �. �., �àᥨ �. �. �¥â®¤ë à¥è¥¨ï¥ª®à४âëå § ¤ ç.{ �.: � 㪠, 1979.{ 286 á.12. �®à®¢ª®¢ �. �. � ⥬ â¨ç¥áª ï áâ â¨á⨪ .{ �.:� 㪠, 1984.{ 472 á.13. �¥à¥¡¨¦ �. �. �®ááâ ®¢«¥¨¥ ¨§®¡à ¦¥¨© ¯à¨¬¨¨¬ «ì®© ¯à¨®à®© ¨ä®à¬ 樨 // �ᯥå¨ä¨§¨ç¥áª¨å ãª.{ 1995.{ 165.{ �. 143{176.14. �®à �., �®à T. �¯à ¢®ç¨ª ¯® ¬ ⥬ ⨪¥ ¤«ï ãçëå à ¡®â¨ª®¢ ¨ ¨¦¥¥à®¢ / �¥à. á £«.¯®¤ ।. �. �. �à ¬ ®¢¨ç .{ �.: � 㪠, 1970.{720 á.15. �®à P., �¦®á® �. � âà¨çë© «¨§ / �¥à.á £«. ¯®¤ ।. �. �. �ªà ¬®¢ .{ �: �¨à, 1989.{655 á.16. � « ªà¨è �. �. ¨ ¤à. �¥®à¨ï á¢ï§¨ / �¥à.á £«. ¯®¤ ।. �. �. �¥¢¨ .{ �.: �¢ï§ì, 1972.{392 á.17. �㫨ª®¢ �. �., �à¨ä®®¢ �. �. �楪 ¯ à ¬¥â஢ᨣ «®¢ 䮥 ¯®¬¥å.{ �.: �®¢. à ¤¨®, 1978.{296 á.18. � �à¨á �. �¥®à¨ï ®¡ à㦥¨ï, ®æ¥®ª ¨ ¬®¤ã-«ï樨. �. 1.{ �.: �®¢. à ¤¨®, 1972.{ 744 á.19. �ªãá⨪ ®ª¥ / �¥¤. ª ¤. �. �. �à¥å®¢áª¨å.{�.: � 㪠, 1974.{ 695 á.20. Baer R. N., Jacobson J. Analysis of the e�ect ofa Rossby wave on sound speed in the ocean //J. Acoust. Soc. Amer.{ 1974.{ 55.{ P. 1178{1189.
32
|