Особенности капиллярных волн в парогазовом канале при электронно-лучевой сварке металлов большой толщины
Изучены особенности собственных колебаний жидкого металла на стенках парогазового канала. Показано, что при сварке равномерно движущимся электронным лучом на поверхности расплава под действием силы реакции давления отдачи, возникающей в результате взаимодействия электронного пучка с передней стенкой...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Автоматическая сварка |
|---|---|
| Дата: | 2003 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
2003
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/89410 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Особенности капиллярных волн в парогазовом канале при электронно-лучевой сварке металлов большой толщины / В.М. Нестеренков // Автоматическая сварка. — 2003. — № 4 (601). — С. 8-13. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-89410 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Нестеренков, В.М. 2015-12-10T19:21:51Z 2015-12-10T19:21:51Z 2003 Особенности капиллярных волн в парогазовом канале при электронно-лучевой сварке металлов большой толщины / В.М. Нестеренков // Автоматическая сварка. — 2003. — № 4 (601). — С. 8-13. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0005-111X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/89410 Изучены особенности собственных колебаний жидкого металла на стенках парогазового канала. Показано, что при сварке равномерно движущимся электронным лучом на поверхности расплава под действием силы реакции давления отдачи, возникающей в результате взаимодействия электронного пучка с передней стенкой канала, образуются капиллярные волны, имеющие дискретный спектр собственных частот, плотность которого возрастает с увеличением глубины проплавления. Получено дисперсионное соотношение для капиллярных волн на внутренней поверхности цилиндрического канала. Подобные низкочастотные колебания расплава могут приводить к нестабильности сварочного процесса. Features of natural oscillations of liquid metal on the vapour-gas channel walls have been studied. It is shown that in welding with a uniformly-moving electron beam capillary waves form on the melt surface under the impact of reaction force of recoil pressure, arising as a result of electron beam interaction with the channel front wall. These capillary forces have a discrete spectrum of natural frequencies, the density of which increases with the penetration depth. A variance relation has been derived for the capillary waves on the inner surface of a cylindrical channel. Such low-frequency oscillations of the melt may result in instability of the welding process. ru Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України Автоматическая сварка Научно-технический раздел Особенности капиллярных волн в парогазовом канале при электронно-лучевой сварке металлов большой толщины Special features of capillary waves in the vapour-gas channel in electron beam welding of thick metal Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Особенности капиллярных волн в парогазовом канале при электронно-лучевой сварке металлов большой толщины |
| spellingShingle |
Особенности капиллярных волн в парогазовом канале при электронно-лучевой сварке металлов большой толщины Нестеренков, В.М. Научно-технический раздел |
| title_short |
Особенности капиллярных волн в парогазовом канале при электронно-лучевой сварке металлов большой толщины |
| title_full |
Особенности капиллярных волн в парогазовом канале при электронно-лучевой сварке металлов большой толщины |
| title_fullStr |
Особенности капиллярных волн в парогазовом канале при электронно-лучевой сварке металлов большой толщины |
| title_full_unstemmed |
Особенности капиллярных волн в парогазовом канале при электронно-лучевой сварке металлов большой толщины |
| title_sort |
особенности капиллярных волн в парогазовом канале при электронно-лучевой сварке металлов большой толщины |
| author |
Нестеренков, В.М. |
| author_facet |
Нестеренков, В.М. |
| topic |
Научно-технический раздел |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| publishDate |
2003 |
| language |
Russian |
| container_title |
Автоматическая сварка |
| publisher |
Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Special features of capillary waves in the vapour-gas channel in electron beam welding of thick metal |
| description |
Изучены особенности собственных колебаний жидкого металла на стенках парогазового канала. Показано, что при сварке равномерно движущимся электронным лучом на поверхности расплава под действием силы реакции давления отдачи, возникающей в результате взаимодействия электронного пучка с передней стенкой канала, образуются капиллярные волны, имеющие дискретный спектр собственных частот, плотность которого возрастает с увеличением глубины проплавления. Получено дисперсионное соотношение для капиллярных волн на внутренней поверхности цилиндрического канала. Подобные низкочастотные колебания расплава могут приводить к нестабильности сварочного процесса.
Features of natural oscillations of liquid metal on the vapour-gas channel walls have been studied. It is shown that in welding with a uniformly-moving electron beam capillary waves form on the melt surface under the impact of reaction force of recoil pressure, arising as a result of electron beam interaction with the channel front wall. These capillary forces have a discrete spectrum of natural frequencies, the density of which increases with the penetration depth. A variance relation has been derived for the capillary waves on the inner surface of a cylindrical channel. Such low-frequency oscillations of the melt may result in instability of the welding process.
|
| issn |
0005-111X |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/89410 |
| citation_txt |
Особенности капиллярных волн в парогазовом канале при электронно-лучевой сварке металлов большой толщины / В.М. Нестеренков // Автоматическая сварка. — 2003. — № 4 (601). — С. 8-13. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT nesterenkovvm osobennostikapillârnyhvolnvparogazovomkanalepriélektronnolučevoisvarkemetallovbolʹšoitolŝiny AT nesterenkovvm specialfeaturesofcapillarywavesinthevapourgaschannelinelectronbeamweldingofthickmetal |
| first_indexed |
2025-11-27T01:22:05Z |
| last_indexed |
2025-11-27T01:22:05Z |
| _version_ |
1850790667704336384 |
| fulltext |
�iz ����������
������������
����
���������
���
���
������
�
���������� �������
����������
� �����
��������������������
{� l� spv�pcpsz|{� }ÈÓ�� �˲Ó� ÓÈ�} �jÓ�� ªãË}�¯º°mȯ}Ò Òä� p� |� �È�ºÓÈ sks �}¯ÈÒÓ©�
§ÆÒÖÄÌÚ ÍÐÍÀÄÌÌÍÐÑÇ ÐÍÀÐÑÁÄÌÌÚÔ ÉÍÊÄÀ¿ÌÇÈ ÅÇÃÉÍÂÍ ËÄÑ¿ÊÊ¿ Ì¿ ÐÑÄÌÉ¿Ô Î¿ÏÍ¿ÆÍÁÍÂÍ É¿Ì¿Ê¿� ®ÍɿƿÌÍ� ÖÑÍ ÎÏÇ
ÐÁ¿ÏÉÄ Ï¿ÁÌÍËÄÏÌÍ ÃÁÇÅÒØÇËÐÞ ÜÊÄÉÑÏÍÌÌÚË ÊÒÖÍË Ì¿ ÎÍÁÄÏÔÌÍÐÑÇ Ï¿ÐÎÊ¿Á¿ ÎÍà ÃÄÈÐÑÁÇÄË ÐÇÊÚ ÏÄ¿ÉÕÇÇ Ã¿ÁÊÄÌÇÞ
ÍÑÿÖÇ� ÁÍÆÌÇÉ¿ÝØÄÈ Á ÏÄÆÒÊÛÑ¿ÑÄ ÁÆ¿ÇËÍÃÄÈÐÑÁÇÞ ÜÊÄÉÑÏÍÌÌÍÂÍ ÎÒÖÉ¿ Ð ÎÄÏÄÃÌÄÈ ÐÑÄÌÉÍÈ É¿Ì¿Ê¿� ÍÀÏ¿ÆÒÝÑÐÞ
É¿ÎÇÊÊÞÏÌÚÄ ÁÍÊÌÚ� ÇËÄÝØÇÄ ÃÇÐÉÏÄÑÌÚÈ ÐÎÄÉÑÏ ÐÍÀÐÑÁÄÌÌÚÔ Ö¿ÐÑÍÑ� ÎÊÍÑÌÍÐÑÛ ÉÍÑÍÏÍÂÍ ÁÍÆÏ¿ÐÑ¿ÄÑ Ð ÒÁÄÊÇÖÄÌÇÄË
ÂÊÒÀÇÌÚ ÎÏÍÎÊ¿ÁÊÄÌÇÞ� ®ÍÊÒÖÄÌÍ ÃÇÐÎÄÏÐÇÍÌÌÍÄ ÐÍÍÑÌÍ×ÄÌÇÄ ÃÊÞ É¿ÎÇÊÊÞÏÌÚÔ ÁÍÊÌ Ì¿ ÁÌÒÑÏÄÌÌÄÈ ÎÍÁÄÏÔÌÍÐÑÇ
ÕÇÊÇÌÃÏÇÖÄÐÉÍÂÍ É¿Ì¿Ê¿� ®ÍÃÍÀÌÚÄ ÌÇÆÉÍÖ¿ÐÑÍÑÌÚÄ ÉÍÊÄÀ¿ÌÇÞ Ï¿ÐÎÊ¿Á¿ ËÍÂÒÑ ÎÏÇÁÍÃÇÑÛ É ÌÄÐÑ¿ÀÇÊÛÌÍÐÑÇ ÐÁ¿�
ÏÍÖÌÍÂÍ ÎÏÍÕÄÐп�
zã
� Ë m © Ë ° ã º m È � ªãË}�¯ºÓÓº�ã��ËmÈ« °mȯ}È� ¹È¯º�ÈϺ�
m©® }ÈÓÈã� }ȹÒãã«¯Ó©Ë mºãÓ©� �Ò�¯º�ÒÓÈäÒ�˰}È« °�ÈÒã �
Óº°� � ãÈäÒÓÈ¯ÓºË �Ë�ËÓÒË� °¹Ë}�¯ °º°�mËÓÓ©² }ºãËÈÓÒ®�
�Ò°¹Ë¯°ÒºÓÓºË °ºº�Óº�ËÓÒË� }ºªÁÁÒ�ÒËÓ� ÏÈ��²ÈÓÒ«
zÈ} °mÒ�Ë�Ëã °�m�
� äÓº�º�Ò°ãËÓÓ©Ë ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�
�Èã Ó©Ë �ÈÓÓ©Ë >�@� �Ò�¯º�ÒÓÈäÒ�˰}È« �°�º®�Ò�
mº°� ¯È°¹ãÈmãËÓÓº�º äË�ÈããÈ m ¹È¯º�ÈϺmºä }È�
ÓÈãË mÈÎÓÈ �ã« Óº¯äÈã Óº�º ¹¯º�Ë}ÈÓÒ« °mȯº��
Óº�º ¹¯º�˰°È Ò ¹ºã��ËÓÒ« }È�˰�mËÓÓ©² °mȯө²
�mºm� j Óȹ¯º�Òm� }ºãËÈÓÒ« ¹ºm˯²Óº°�Ò ¯È°¹�
ãÈmÈ� mºÏÓÒ}È
�ÒË ÓÈ ÁºÓË º�Ë�º �mÒÎËÓÒ« ÎÒ��
}º�º äË�ÈããÈ m °mȯº�Óº® mÈÓÓË� äº��� ¹¯Òmº�Ò�
} Ó˺�Óº¯º�Óº°�«ä °mȯө² °ºË�ÒÓËÓÒ® Ò º¯È�
ϺmÈÓÒ
¯ÈÏÓºº¯ÈÏÓ©² �ËÁË}�ºm �Ò¹È }º¯ÓËm©²�
ãºÎÓº�º }ÈÓÈãÈ� ¯È}ºmÒÓ� cºã ¹º�ºÓ©² }ºãË�
ÈÓÒ® ¹ºm˯²Óº°�Ò ¯È°¹ãÈmÈ m Áº¯äÒ¯ºmÈÓÒÒ °mȯ�
Ó©² �mºm mºÏ¯È°�ÈË� ° �mËãÒ�ËÓÒËä �ºã�ÒÓ© °mÈ�
¯ÒmÈË䩲 äË�Èããºm º� �� ää Ò m©�Ë >�@� �º°}ºã }�
¹¯Ò ªãË}�¯ºÓÓº�ã��Ëmº® °mȯ}Ë �w�v� äË�Èããºm
°¯Ë�ÓË® Ò �ÈÎË äÈ㺮 �ºã�ÒÓ© �È}ÎË °��˰�m�
�
�¯��Óº°�Ò m ¹ºã��ËÓÒÒ }È�˰�mËÓÓ©² °ºË�ÒÓËÓÒ®
>�@� m �ÈÓÓº® °�È� Ë ÈÓÈãÒÏÒ¯�
�°« º°ºËÓÓº°�Ò
°º°�mËÓÓ©² }ºãËÈÓÒ® ÎÒ�}º�º äË�ÈããÈ ÓÈ °�ËÓ�
}Ȳ ¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ Ò m©�Ëã«
�°« �Ë ÒÏ ÓÒ²�
}º�º¯©Ë º¹¯Ë�Ëã«
� ¹È¯ÈäË�¯© �˲Ӻãº�ÒÒ w�v
äË�Èããºm Ò °¹ãÈmºm ºã �º® �ºã�ÒÓ©�
{mÒ�� �º�º� ��º ¯ÈÏãÒ�Óº�º ¯º�È ��¯�ãËÓ��
Óº°�Ò� mºÏÓÒ}È
�ÒË ¹¯Ò �Ë�ËÓÒÒ ¯È°¹ãÈmÈ ¹º °�ËÓ�
}Èä ¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ� ÓË�È�ÒmÓº °}ÈÏ©mÈ
�°«
ÓÈ Ë�º �Ò�¯º�ÒÓÈäÒ�˰}º® �°�º®�Òmº°�Ò �Ò� }È}
°ãË�°�mÒË� ÓÈ }È�˰�mË °mȯӺ�º °ºË�ÒÓËÓÒ« m �Ë�
ãºä�� �ã« ºË°¹Ë�ËÓÒ« äÈ}°ÒäÈã Óº® °�ÈÒã Óº°�Ò
°mȯº�Óº�º ¹¯º�˰°È Ó˺²º�Òäº� ��º© �mÒÎËÓÒË
¯È°¹ãÈmÈ mÓ��¯Ò }ÈÓÈãÈ ©ãº ãÈäÒÓȯөä� jÏ
¹¯È}�Ò}Ò ÒÏm˰�Óº� ��º �ÒÈäË�¯ ¹È¯º�ÈϺmº�º }È�
ÓÈãÈ G� }È} ¹¯ÈmÒãº� ÓÈäÓº�º äËÓ �Ë Ë�º �ã�ÒÓ©
+ �G �� +�� ¹ºª�ºä� �ã« ÈÓÈãÒÏÈ �mÒÎËÓÒ« ¯È°�
¹ãÈmÈ m }ÈÓÈãË äºÎÓº Ò°¹ºã ϺmÈ� ÒÏm˰�Ó�
ÒÏ
�Ò�¯º�ÒÓÈäÒ}Ò ÈÓÈãº�Ò
º�Ë}ÈÓÒ« ÎÒ�}º°�
¹¯º°�º�º ÒãÒ ªããÒ¹�Ò�˰}º�º �ãÒÓÓº�º �ÒãÒÓ�¯È
>�@� Ëä ºã �Ë �ã�ÒÓÈ }ÈÓÈãÈ� �Ëä ºãËË ¹¯È�
mºä˯өä ��Ë� ¹º�ºÓºË º¹Ò°ÈÓÒË� º°ºËÓÓº ¹¯Ò
°}mºÏÓºä ¹¯º¹ãÈmãËÓÒÒ� �¯Ò ª�ºä� m°ãË�°�mÒË äÈ�
㺰�Ò }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�È }ÒÓËäÈ�Ò�˰}º® m«Ï}º°�Ò ¯È°�
¹ãÈmãËÓÓº�º äË�ÈããÈ ¹¯Ò m©°º}Ò² �Ëä¹Ë¯È��¯È²
�ν ≈ ��
Ü�… ��Ü� °ä��°�� �mÒÎËÓÒË ÎÒ�}º�º äË�ÈããÈ
m�ºã ¹ºm˯²Óº°�Ò ¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ äºÎÓº ¯È°�
°äÈ�¯ÒmÈ� }È} ËÏ�Ò°°Ò¹È�ÒmÓºË� °�Ò�È« m«Ï}º°�
º�ãÒ�Óº® º� Ó�ã« ãÒ� m °ãºË� ¹¯ÒãËÎÈ�Ëä }
�m˯�º® °�ËÓ}Ë }ÈÓÈãÈ� { ª�ºä °ã��ÈË �mÒÎËÓÒË
¯È°¹ãÈmÈ m�ºã °�ËÓº} ¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ äºÎÓº
°�Ò�È� ¹º�ËÓ�ÒÈã Ó©ä� �� Ë� �Ë�ËÓÒËä� º¹Ò°©mÈ�
Ëä©ä Ë�ÒÓº® Á�Ó}�ÒË® Û ¹º�ËÓ�ÒÈãºä °}º¯º°�Ë®
Φ
�
� °m«ÏÈÓÓº® m }ÈÎ�º® �º�}Ë ¯È°¹ãÈmÈ ° }ºä¹º�
ÓËÓ�ÈäÒ mË}�º¯È °}º¯º°�Ò Y
L
°ºº�Óº�ËÓÒËä >�@�
Y
L
∂Φ
�
�G[
L
� ���
��Ë [
L
Û ¹¯º°�¯ÈÓ°�mËÓÓ©Ë }ºº¯�ÒÓÈ�© �L ��
�� ���
�È}Òä º¯ÈϺä� °}º¯º°� ¯È°¹ãÈmÈ º¹¯Ë�Ëã«Ë�°«
}È} �¯È�ÒËÓ� Á�Ó}�ÒÒ Φ
�
� jÏ �°ãºmÒ« Ó˹¯Ë¯©m�
Óº°�Ò Ó˰ÎÒäÈË亮 ÎÒ�}º°�Ò °ãË��Ë�� ��º ¹º�ËÓ�
�ÒÈã °}º¯º°�Ë® Φ
�
�ºãÎËÓ ��ºmãË�mº¯«� �¯ÈmÓË�
ÓÒ
�ȹãÈ°È mº m°Ëä º�ËäË ¯È°¹ãÈmÈ
∆Φ
�
�� ���
��Ë ∆ Û º¹Ë¯È�º¯ �ȹãȰÈ�
v �º�}Ò Ï¯ËÓÒ« mÏÈÒäº�Ë®°�mÒ« ªãË}�¯ºÓÓº�º
¹��}È °º °�ËÓ}ÈäÒ ¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ mÈÎÓ© mºÏ�
ä��ËÓÒ«� mºÏÓÒ}È
�ÒË ÓÈ °�ËÓ}Ȳ }ÈÓÈãÈ �º°º�
ËÓÓº ÓÈ ¹Ë¯Ë�ÓË® °�ËÓ}Ë�� { ¯«�Ë º¹�ãÒ}ºmÈÓÓ©²
¯Èº� >�� �@ ¯È°°äº�¯ËÓ© mºãÓ© ÓÈ �º¯�Ëmº® ¹º�
m˯²Óº°�Ò °¹ãº�Óº�º �ÒãÒÓ�¯È ÒÏ ÎÒ�}º�º äË�
�ÈããÈ� mº¹¯º° º }ȹÒã㫯ө² mºãÓȲ ÓÈ mÓ��¯ËÓÓË®
¹ºm˯²Óº°�Ò ¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ º°�ÈmÈã°« Ó˺°�
mË�ËÓÓ©ä� kÓÈãÒÏ mãÒ«ÓÒ« �È}Ò² mºãÓ ÓÈ °�È�
Òã Óº°� }ÈÓÈãÈ Ò Áº¯äÒ¯ºmÈÓÒË �mÈ ¹¯Ò w�v
¹¯Ë�°�Èmã«Ë� ºã �º® ¹¯È}�Ò�˰}Ò® ÒÓ�˯˰�
v�Ò�È« ¯È°¹ãÈm Ó˰ÎÒäÈË亮 ÎÒ�}º°�
Ò ¹¯Ë�
Ó˯Ë�È« }ÒÓË�Ò�˰}º® ªÓ˯�ÒË® �Y
�
��� }È} �ãËÓºä
m�º¯º�º ¹º¯«�}È äÈ㺰�Ò� ÏȹÒ�Ëä °º�ãȰӺ >�@
�¯ÈmÓËÓÒË �ã« mºÏä��ËÓÓº® �ºÈm}Ò ¹º�ËÓ�ÒÈãÈ
°}º¯º°�Ë® Φ m ¹È¯º�ÈϺmºä }ÈÓÈãË
� {� l� s˰�˯ËÓ}ºm� ����
� ������
S = Ü ρJ] Ü ρ
∂Φ
∂W �
���
��Ë S Û �ÈmãËÓÒË ¯È°¹ãÈmÈ m }ÈÓÈãË mãÒÏÒ Ë�º
¹ºm˯²Óº°�Ò ÓÈ �ã�ÒÓË ]� ρ Û ¹ãº�Óº°� ¯È°�
¹ãÈmãËÓÓº�º äË�ÈããÈ� J Û �°}º¯ËÓÒË °Òã© �«�
Î˰�Ò� Φ Û ¯ÈÏÓº°� äËÎ�� mºÏä��ËÓÓ©ä Ò ÓË�
mºÏä��ËÓÓ©ä ¹º�ËÓ�ÒÈãÈäÒ °}º¯º°�Ë®� ] Û
}ºº¯�ÒÓÈ�È m m˯�Ò}Èã Óºä Óȹ¯ÈmãËÓÒÒ� º�°�Ò�
�©mÈËäÈ« º� m˯²ÓË�º }¯È« }ÈÓÈãÈ�
iÈmãËÓÒË S m ¯È°¹ãÈmË mãÒÏÒ �¯ÈÓÒ�© ¯ÈÏ�ËãÈ
ÁÈÏ �ÈÏÜÎÒ�}º°� º¹¯Ë�Ëã«Ë�°« }È} ¯ÈÏÓÒ�È äËÎ��
�ÈmãËÓÒËä ÓÈ ¹ºm˯²Óº°� ¯È°¹ãÈmÈ mÓ��¯Ò ¹È¯º�
�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ S
F
Ò �ÈmãËÓÒËä �ȹãȰÈ
S = S
F
Ü
σ
5
�
���
��Ë σ Û }ºªÁÁÒ�ÒËÓ� ¹ºm˯²Óº°�Óº�º ÓÈ�«ÎËÓÒ«
ÎÒ�}º�º äË�ÈããÈ� 5 Û mÓ��¯ËÓÓÒ® ¯È�Ò�° ¹È�
¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ� S
F
S
F
�U� W� Û �ÈmãËÓÒË m
}ÈÓÈãË �m º�Ëä °ã��ÈË Á�Ó}�Ò« }ºº¯�ÒÓÈ� Ò
m¯ËäËÓÒ�� { °mº
º�˯Ë� � �ÈmãËÓÒË ÓÈ ¹ºm˯²Óº°�
¯È°¹ãÈmÈ mÓ��¯Ò }ÈÓÈãÈ S
F
°º°�ºÒ� ÒÏ �ÈmãËÓÒ«
�ÈÏÈ Ò ¹È¯ºm äË�ÈããÈ m }ÈÓÈãË S
Y
Ò �ÈmãËÓÒ«
º��È�Ò S
U
� mºÏÓÒ}È
�Ë�º m ¯ËÏ�ã �È�Ë Ò°¹È¯ËÓÒ«
äË�ÈããÈ ° ¹ºm˯²Óº°�Ò ¯È°¹ãÈmÈ ¹º� mºÏ�Ë®°�mÒËä
ªãË}�¯ºÓÓº�º ¹��}È�
{ °�È�Ò�˰}ºä ¹¯Ë�ËãË Áº¯ä�ãÈ ��� ¹Ë¯Ë²º�Ò�
m ÒÏm˰�ÓºË �°ãºmÒË ¯ÈmÓºm˰ҫ �ã« m˯�Ò}Èã Óº�º
¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ >�@
S
F
=
σ
5
Ü ρJ]� ���
�º°}ºã }� äÈã©Ë mºÏä��ËÓÒ« ζ� º¯ÈÏ�
�Ò˰«
ÓÈ °mºº�Óº® ¹ºm˯²Óº°�Ò ¯È°¹ãÈmÈ mÓ��¯Ò }ÈÓÈãÈ�
Óȹ¯ÈmãËÓ© ¹º Óº¯äÈãÒ } °È亮 ¹ºm˯²Óº°�Ò� �º
m °ã��ÈË m˯�Ò}Èã Óº�º ¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ ºÓÒ
ÓË mãÒ«
� ÓÈ �¯ÈmÒ�È�ÒºÓÓ�
°º°�Èmã«
��
�¯Èm�
ÓËÓÒ« ���� {©�Ò�È« ÒÏ ��� ÈÓÈãº�Ò�ÓºË �¯ÈmÓËÓÒË
�ã« mºÏä��ËÓÓº�º ¹º�ËÓ�ÒÈãÈ Ò ¹¯ËÓ˯Ë�È« �ãË�
ÓÈäÒ m�º¯º�º ¹º¯«�}È äÈ㺰�Ò� �ã« mºÏä��ËÓÓº®
�ºÈm}Ò ¹º�ËÓ�ÒÈãÈ °}º¯º°�Ë® Φ ¹¯Ò U 5 ¹º�
ã��ÈËä °ãË��
�ËË �¯ÈmÓËÓÒË�
∂Φ
∂W +
σ
ρ
�
5
V
+ �
5
+
∆S
F
ρ = ��
���
��Ë ∆S
F
Û ¯ÈÏÓº°� äËÎ�� mºÏä��ËÓÓ©ä Ò ÓËmºÏ�
ä��ËÓÓ©ä �ÈmãËÓÒËä ÓÈ ¹ºm˯²Óº°� ¯È°¹ãÈmÈ m
}ÈÓÈãË� 5
V
Ò 5 Û ¯È�Ò�° }¯ÒmÒÏÓ© °ºº�mË�°�mËÓÓº
mºÏä��ËÓÓº® Ò ÓËmºÏä��ËÓÓº® ¹ºm˯²Óº°�Ò ¯È°¹�
ãÈmÈ�
�º°ãË �ÒÁÁ˯ËÓ�Ò¯ºmÈÓÒ« ¹º m¯ËäËÓÒ �¯Èm�
ÓËÓÒ« ��� ¹¯Ò²º�Òä } °ãË��
�Ëä� �¯ÈmÓËÓÒ
�ã«
Φ ÓÈ ¹ºm˯²Óº°�Ò ¯È°¹ãÈmÈ mÓ��¯Ò }ÈÓÈãÈ
∂�Φ
∂W�
+
σ
ρ
∂
∂W
�
5
V
+
∂
∂W
∆S
F
ρ
U = 5
= ��
���
�¯Ò °mȯ}Ë ¯ÈmÓºä˯Ӻ �mÒÎ��Òä°« ªãË}�¯ºÓ�
Ó©ä ã��ºä �ÈmãËÓÒË S
F
� º}ÈÏ©mÈËäºË ÓÈ °�ËÓ}Ò
¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ� °ãȺ äËÓ«Ë�°« m ²º�Ë }mÈ�
ÏÒ°�È�ÒºÓȯӺ�º °mȯº�Óº�º ¹¯º�˰°È� ¹ºª�ºä� m
¹Ë¯mºä ¹¯ÒãÒÎËÓÒÒ ¹º°ãË�ÓÒä �ãËÓºä m �¯Èm�
ÓËÓÒÒ ��� äºÎÓº ¹¯ËÓ˯Ë� � �º��È ¯Ë�ËÓÒË ª�º�º
�¯ÈmÓËÓÒ« °mº�Ò�°« } ÏÈ�È�Ë º °º°�mËÓÓ©² }º�
ãËÈÓÒ«² ¯È°¹ãÈmÈ m ¹È¯º�ÈϺmºä }ÈÓÈãË� iã« ª�º�º
Ó˺²º�Òäº º¹¯Ë�ËãÒ� ¯È�Ò�° }¯ÒmÒÏÓ© 5
V
m���
¯ËÓÓË® ¹ºm˯²Óº°�Ò ¯È°¹ãÈmÈ� m ¹Ë¯mºä ¹¯ÒãÒ�
ÎËÓÒÒ ÓË °Òã Óº º�ãÒ�È
�Ë®°« º� �ÒãÒÓ�¯Ò�˰�
}º®� { ª�ºä °ã��ÈË Áº¯ä� ÎÒ�}º�º äË�ÈããÈ ÓÈ
°�ËÓ}Ȳ }ÈÓÈãÈ äºÎÓº ¹¯Ë�°�ÈmÒ� m mÒ�Ë ¹ºãº�º
�ÒãÒÓ�¯È °ºº�mË�°�mËÓÓº ° mÓ��¯ËÓÓÒä Ò mÓË�ÓÒä
¯È�Ò�°ÈäÒ 5 Ò 5
�
�¯Ò°� ��� {ºÏä��ËÓÒË ¹ºm˯�
²Óº°�Ò ¯È°¹ãÈmÈ mÓ��¯Ò }ÈÓÈãÈ ζ ��Ë� äËÓ«� °«
¹º �ã�ÒÓË }ÈÓÈãÈ m�ºã º°Ò ]� m ¯ËÏ�ã �È�Ë �Ë�º
ÓÈ ¹ºm˯²Óº°�Ò }ÈÓÈãÈ äº��� ¯È°¹¯º°�¯ÈÓ«� °« }È�
¹Òãã«¯Ó©Ë mºãÓ©� |¹¯Ë�ËãÒ� 5
V
äºÎÓº ¹��Ëä
äÒÓÒäÒÏÈ�ÒÒ ¹ãº�È�Ò mÓ��¯ËÓÓË® ¹ºm˯²Óº°�Ò �Ò�
ãÒÓ�¯È� �ãº�È� ¹ºm˯²Óº°�Ò 6� º¹Ò°©mÈË亮
Á�Ó}�ÒË® U U�ϕ � ]�� m �ÒãÒÓ�¯Ò�˰}Ò² }ºº¯�
�ÒÓÈ�Ȳ äºÎÓº ¹¯Ë�°�ÈmÒ� m mÒ�Ë >�@
6 = ∫
�
�π
∫
�
+√ � +
�
U
∂U
∂ϕ
�
+
∂U
∂]
�
UGϕ G]� ���
��Ë ϕ Û ÈÏÒä��Èã Ó©® ��ºã�
¡ÒãÒÓ�¯Ò�˰}È« ¹ºm˯²Óº°� ÏÈ�ÈË�°« �¯ÈmÓËÓÒ�
Ëä U 5 FRQVW� È ãÒÏ}È« } ÓË® ¹ºm˯²Óº°� �
°ãȺ º�ãÒ�È
�È«°« º� �ÒãÒÓ�¯Ò�˰}º®� º¹Ò°©mÈ�
Ë�°« �¯ÈmÓËÓÒËä U 5 Ü ζ ° äÈã©ä ζ� �º�°�Èmã««
ª�� mËãÒ�ÒÓ� m Áº¯ä�ã� ���� ¹¯ÒãÒÎËÓÓº ¹ºã��ÈËä
6 = ∫
�
�π
∫
�
+
(5 Ü ζ) +
�
�(5 Ü ζ)
∂ζ
∂ϕ
�
+
(5 Ü ζ)
�
∂ζ
∂]
�
Gϕ G]� ���
cË�Òm ÏÈ�È�� äÒÓÒäÒÏÈ�ÒÒ 6 äË�º�ºä mȯÒÈ�ÒÒ
Á�Ó}�ÒºÓÈãÈ >�@ ° �º�Óº°�
�º �ãËÓºm ¹Ë¯mº�º
¹º¯«�}È äÈ㺰�Ò ¹º ζ� ¹ºã��Òä
�
5
V
= Ü
�
5
� +
ζ
5
+ �
5
∂�ζ
∂�ϕ
+ 5
∂�ζ
∂�]
� ����
�º�°�Èmã«« Áº¯ä�ã� ���� m �¯ÈmÓËÓÒË ���
¹º°ãË �ÒÁÁ˯ËÓ�Ò¯ºmÈÓÒ« ¹º m¯ËäËÓÒ� ¹ºã��ÈËä
cÒ°� �� zȹÒãã«¯Ó©Ë mºãÓ© ÓÈ ¹ºm˯²Óº°�Ò ¯È°¹ãÈmÈ ζ mÓ��¯Ò
¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ m mÒ�Ë ¹ºãº�º �ÒãÒÓ�¯È ° ¯È�Ò�°ÈäÒ 5 Ò
5�
������ �
∂�Φ
∂W�
=
σ
ρ5
∂
∂W
� +
ζ
5
+ �
5
∂�ζ
∂�ϕ
+ 5
∂�ζ
∂�]
� ����
j°¹ºã Ï�« }ÒÓËäÈ�Ò�˰}ºË �¯ÈÓÒ�ÓºË �°ãºmÒË
ÓÈ mÓ��¯ËÓÓË® ¹ºm˯²Óº°�Ò �ÒãÒÓ�¯È
Y
U
=
∂Φ
∂U _
U = 5
= Ü
∂ζ
∂W �
����
¹ºã��ÈËä °ãË��
�ËË �°ãºmÒË �ã« ¹º�ËÓ�ÒÈãÈ °}º�
¯º°�Ë® Φ ¹¯Ò U 5�
∂�Φ
∂W�
= Ü
σ
ρ5�
∂
∂U
Φ +
∂�Φ
∂�ϕ
+ 5
� ∂�Φ
∂�]
U = 5�
����
zºä¹ãË}°ÓºË ¯Ë�ËÓÒË �¯ÈmÓËÓÒ« ���� m mÒ�Ë
°�º«�Ë® mºãÓ©
Φ = H[S(Ü LωW) I(U� ϕ � ])� ����
��Ë ω Û �Ȱ�º�È °º°�mËÓÓ©² }ºãËÈÓÒ®� W Û
m¯Ëä«� Á�Ó}�Ò« I�U� ϕ � ]�� m©¯ÈÎËÓÓÈ« m �ÒãÒÓ�
�¯Ò�˰}Ò² }ºº¯�ÒÓÈ�Ȳ� ��ºmãË�mº¯«Ë� �¯ÈmÓËÓÒ
�ȹãÈ°È ��� mº m°Ëä º�ËäË ÎÒ�}º°�Óº�º �ÒãÒÓ�¯È�
zÈ} ÒÏm˰�Óº >�@� ¯Ë�ËÓÒË �¯ÈmÓËÓÒ« �ȹãȰÈ
�ã« �ÒãÒÓ�¯È äºÎÓº ¹¯Ë�°�ÈmÒ� m mÒ�Ë
I H[S>±L�N] � Pϕ �@0
P
�NU�� ����
��Ë N Û mºãÓºmº® mË}�º¯� P Û �ËãºË �Ò°ãº�
0
P
Û ãÒÓË®ÓÈ« }ºäÒÓÈ�Ò« ÒÏ äº�ÒÁÒ�Ò¯ºmÈÓ�
Ó©² Á�Ó}�Ò® r˰°Ëã« ¹Ë¯mº�º Ò m�º¯º�º ¯º�È
,
P
�NU� Ò .
P
�NU��
0
P
�NU� >$
P
,
P
�NU� � %
P
.
P
�NU�@� ����
$
P
� %
P
Û }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�©� º¹¯Ë�Ëã«Ëä©Ë ÒÏ �¯È�
ÓÒ�Ó©² �°ãºmÒ®�
cË�ËÓÒË mÒ�È ���� �º¹�°}ÈË� ¯È°¹¯º°�¯ÈÓËÓÒË
°ÒÓ�°ºÒ�Èã Ó©² mºãÓ m�ºã mÓ��¯ËÓÓË® ¹ºm˯²�
Óº°�Ò ¹ºãº�º �ÒãÒÓ�¯È� v ¹ºäº�
�º¹ºãÓÒ�Ëã �
Óº�º }ÒÓËäÈ�Ò�˰}º�º �¯ÈÓÒ�Óº�º �°ãºmÒ« �ã« ¹º�
�ËÓ�ÒÈãÈ °}º¯º°�Ë® Φ ÓÈ mÓË�ÓË® ¹ºm˯²Óº°�Ò
�ÒãÒÓ�¯È �U 5��
Y
U
=
∂Φ
∂U _
U = 5
�
= ��
����
äºÎÓº Ò°}ã
�Ò� }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�%
P
m Áº¯ä�ãË �����
iÈÓÓºË �¯ÈÓÒ�ÓºË �°ãºmÒË ºÏÓÈ�ÈË�� ��º ¯È�ÒÈã �
ÓÈ« }ºä¹ºÓËÓ�È °}º¯º°�Ò ¯È°¹ãÈmÈ º¯È�ÈË�°« m
Ó�ã ÓÈ �m˯�º® °�ËÓ}Ë ¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ� �º��È
Áº¯ä�ãÈ ���� ¹¯ÒÓÒäÈË� mÒ�
0
P
(NU) = $
P
,P(NU) Ü .
P
(NU)
,
P
′ (N5�)
.
P
′ (N5�)
� ����
��Ë ,
P
′ (N5�) Ò .
P
′ (N5�) Û °ºº�mË�°�mËÓÓº ¹¯ºÒÏ�
mº�Ó©Ë º� äº�ÒÁÒ�Ò¯ºmÈÓÓ©² Á�Ó}�Ò® r˰°Ëã«
¹Ë¯mº�º Ò m�º¯º�º ¯º�È�
�º�°�ÈmÒm m �¯ÈmÓËÓÒË ���� Φ m mÒ�Ë ����� ¹º�
ã��ÈËä °ãË��
�ËË �¯ÈÓÒ�ÓºË �°ãºmÒË ¹¯Ò U 5�
∂�Φ
∂W�
=
σ
ρ5�
>(P� + N
�
5
�) Ü �@
∂Φ
∂U
U = 5
� ����
�º°ãË ÓË}º�º¯©² �¹¯º�ËÓÒ® m �¯ÈmÓËÓÒÒ ����
° ¹ºäº�
Áº¯ä�ã ���� Ò ���� ¹¯Ò²º�Òä } �Ò°�
¹Ë¯°ÒºÓÓºä� °ºº�Óº�ËÓÒ
�ã« ¹ºãº�º �ÒãÒÓ�¯È
ωP� =
σ
ρ
N
5
�
>� Ü (N�5� + P
�)@
∂0P(NU)
∂(NU) _U = 5
�
0P(N5)
�
����
��Ë ω
P
Û �Ȱ�º�È P�® äº�© °º°�mËÓÓ©² }ºãË�
ÈÓÒ®�
�¯º�ÒÁÁ˯ËÓ�Ò¯ºmÈm äÓºÎÒ�Ëã 0
P
�NU� ¹º ¯È�
�Ò�°� U Ò ¹º�°�ÈmÒm ¹ºã��ËÓÓºË m©¯ÈÎËÓÒË m �¯Èm�
ÓËÓÒË ����� ¹ºã��ÈËä °ãË��
�ËË �Ò°¹Ë¯°ÒºÓÓºË
°ºº�Óº�ËÓÒË�
ω
P
� =
σ
ρ
N
5
�
>(N�5� + P
�) Ü �@ &
P
�
����
��Ë &
P
&
P
�N� 5� 5�� Û äÓºÎÒ�Ëã � ÏÈmÒ°«�Ò®
º� mºãÓºmº�º mË}�º¯È N Ò ¹È¯ÈäË�¯ºm ¹È¯º�ÈϺmº�º
}ÈÓÈãÈ 5 Ò 5�� }º�º¯©® ÒäËË� °ãË��
�Ү m��
&P(N� 5� 5�) =
>.P
′ (N5),P′ (N5�) Ü ,P
′ (N5).P
′ (N5�)@
>,P(N5).P
′ (N5�) Ü .P(N5),P′ (N5�)@
�
����
vãË��Ë� º�äË�Ò� � ��º °ºº�Óº�ËÓÒË ���� ¹¯ÒÓ�
�Ò¹ÒÈã Óº º�ãÒ�ÈË�°« º� ÈÓÈãº�Ò�Óº�º �ã« mºãÓ
ÓÈ ¹ãº°}º® ¹ºm˯²Óº°�Ò �ÒãÒÓ�¯È� mº�¹Ë¯m©²� ÓÈ�
ãÒ�ÒËä äÓºÎÒ�Ëã« &
P
� È� mº�m�º¯©²� ¹¯Ò°��°�mÒËä
Ϻө ÓË�°�º®�Òmº°�Ò �ã« Ó�ãËm©² �P �� °º�
°�mËÓÓ©² }ºãËÈÓÒ®� �È} }È} ¹¯Ò N5 � � mËãÒ�ÒÓÈ
ω� °�ÈÓºmÒ�°« �Ò°�º äÓÒ亮 �ω�
�
� ���
v ��Ë�ºä �Ò°¹Ë¯°ÒºÓÓº�º °ºº�Óº�ËÓÒ« ���� �¯È�
ÓÒ�ÓºË �°ãºmÒË ���� äºÎÓº ÏȹҰÈ� m mÒ�Ë
∂�Φ
∂W�
+ ω
P
� Φ
U = 5
= �� ����
vºº�Óº�ËÓÒË ���� ¹¯Ë�°�Èmã«Ë� °ºº® �¯ÈmÓËÓÒË
°º°�mËÓÓ©² }ºãËÈÓÒ® ¹ºm˯²Óº°�Ò ¯È°¹ãÈmÈ m ¹È�
¯º�ÈϺmºä }ÈÓÈãË� vÒ��È�Ò«� }º��È }ºãËÈÓÒ« ¯È°�
¹ãÈmÈ º¹¯Ë�Ëã«
�°« �¯ÈmÓËÓÒËä ����� ¯ËÈãÒÏ�Ë�°«�
Óȹ¯Òä˯� ¹¯Ò °mȯ}Ë ¯ÈmÓºä˯Ӻ �mÒÎ��Òä°« ªãË}�
�¯ºÓÓ©ä ã��ºä� { º�°��°�mÒË °}ÈÓÒ¯ºmÈÓÒ« ªãË}��
¯ºÓÓº�º ã��È �ÈmãËÓÒË� º}ÈÏ©mÈËäºË ÓÈ ¹Ë¯Ë�Ó
°�ËÓ}� }ÈÓÈãÈ� °ãȺ äËÓ«Ë�°« m ²º�Ë }mÈÏÒ°�È�Ò�
ºÓȯӺ�º °mȯº�Óº�º ¹¯º�˰°È� Ò }ºãËÈÓÒ« ¯È°¹ãÈmÈ
º°��˰�mã«
�°« ÓÈ °º°�mËÓÓ©² �Ȱ�º�Ȳ�
�º°}ºã }� m ¯ËÈã Óºä °mȯº�Óºä ¹¯º�˰°Ë ÒäË�
Ë�°« Óȹ¯ÈmãËÓÒË �mÒÎËÓÒ« ªãË}�¯ºÓÓº�º ã��È
�ÒãÒ ÒÏ�ËãÒ«�� �º ¹¯Ò °mȯ}Ë ¯ÈmÓºä˯Ӻ �mÒ�
Î��Òä°« ã��ºä m ¹Ë¯m�
º�˯Ë� mºÏ�Î�ÈË�°«
¹Ë¯mÈ« äº�È }ºãËÈÓÒ® ¯È°¹ãÈmÈ m ¹È¯º�ÈϺmºä
}ÈÓÈãË �P ��� °ºº�mË�°�m�
�È« ¹¯º�ºã Ó©ä }º�
ãËÈÓÒ«ä ¯È°¹ãÈmÈ �Ò¹È °äË�ËÓÒ® m�ºã Óȹ¯Èm�
ãËÓÒ« °mȯ}Ò� iã« ¹Ë¯mº® äº�© }ºãËÈÓÒ® �Ò°�
¹Ë¯°ÒºÓÓºË °ºº�Óº�ËÓÒË ���� ¹¯ÒÓÒäÈË� mÒ�
ω�
� = &�
σN�
ρ � ����
��Ë &� &��N� 5� 5�� Û }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�� º¹¯Ë�
�Ëã«Ëä©® ¹º Áº¯ä�ãË ���� ¹¯Ò P �� w�º ºÏÓÈ�ÈË��
��º ¹¯Ò ºã �Ò² ÏÓÈ�ËÓÒ«² N °¹Ë}�¯ }ºãËÈÓÒ®
¯È°¹ãÈmÈ m ¹È¯º�ÈϺmºä }ÈÓÈãË º¹Ò°©mÈË�°« °�Ë�
¹ËÓÓ©ä ÏÈ}ºÓºä� ωaN���
� zºªÁÁÒ�ÒËÓ� ¹ºm˯²�
Óº°�Óº�º ÓÈ�«ÎËÓÒ« σ Ò ¹ãº�Óº°� ¯È°¹ãÈmÈ ρ�
�� ������
m²º�«�ÒË m Áº¯ä�ã© ���� Ò ����� «mã«
�°« Á�Ó�
}�Ò«äÒ �Ëä¹Ë¯È��¯©� w�Ò mËãÒ�ÒÓ© �©mÈ
� °
¹ºm©�ËÓÒËä �Ëä¹Ë¯È��¯©� �È} ��º �Ȱ�º�È °º°�
�mËÓÓ©² }ºãËÈÓÒ® ω� ¹¯º¹º¯�ÒºÓÈã ÓÈ« ãÒ� Ò²
º�Óº�ËÓÒ
�ω ∼ √σ ⁄ ρ�� °ãȺ äËÓ«Ë�°« m ÒÓ�˯�
mÈãË �Ëä¹Ë¯È��¯ 7
P
� 7 � 7
E
� ��Ë 7
P
Ò 7
E
Û °º�
º�mË�°�mËÓÓº �Ëä¹Ë¯È��¯È ¹ãÈmãËÓÒ« Ò }Ò¹ËÓÒ« äË�
�ÈããÈ� vãË�ºmÈ�Ëã Óº� ¹¯Ò º¹¯Ë�ËãËÓÒÒ ω�
�Ëä¹Ë¯È��¯Ó©Ë ÏÈmÒ°Ò亰�Ò ª�Ò² mËãÒ�ÒÓ m ¹Ë¯mºä
¹¯ÒãÒÎËÓÒÒ äºÎÓº ÓË ��Ò�©mÈ� � �¯ºÈÓÈãÒÏÒ�
¯�Ëä äÓºÎÒ�Ëã &� m Áº¯ä�ãË ����� sÈ ¯Ò°� �
¹¯ÒmË�ËÓ© ÏÈmÒ°Ò亰�Ò &� I�N5� �ã« P �
m ¹È¯º�ÈϺmºä }ÈÓÈãË ° mÓË�ÓÒä ¯È�Ò�°ºä 5�
���� ää ¹¯Ò ¯ÈÏãÒ�Ó©² ÏÓÈ�ËÓÒ«² ¹È¯ÈäË�¯È
5��5 ����� ����� ����� ����� jÏ ¯Ò°�Ó}È mÒ�Óº�
��º� mº�¹Ë¯m©²� ° ¯º°�ºä mºãÓºmº�º mË}�º¯È N mË�
ãÒ�ÒÓÈ&� mÓÈ�ÈãË ©°�¯º ¹È�ÈË�� �º°�Ò�È« äÒÓÒä�äÈ
¹¯Ò N5 ≈ �� È ÏÈ�Ëä mºÏ¯È°�ÈË�� °�¯Ëä«° } Ë�ÒÓÒ�Ë
�&� → �� ¹¯Ò N → ∞. {º�m�º¯©²� ° �äËÓ �ËÓÒËä
mÓ��¯ËÓÓË�º ¯È�Ò�°È }ÈÓÈãÈ 5 �È� ÏÓÈ�Ò�� ° �mË�
ãÒ�ËÓÒËä �ºã�ÒÓ© °ãº« ¯È°¹ãÈmÈ ÓÈ °�ËÓ}Ȳ ¹È�
¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ G 5� Ü 5� mËãÒ�ÒÓÈ &� m �ãÒÓ�
ÓºmºãÓºmº® �Ȱ�Ò °¹Ë}�¯È �È}ÎË mºÏ¯È°�ÈË��
zÈÎ�º® äº�Ë }ºãËÈÓÒ® ¯È°¹ãÈmÈ m ¹È¯º�ÈϺmºä
}ÈÓÈãË }ºÓË�Óº® �ã�ÒÓ© °ºº�mË�°�m�Ë� �Ëã©® ÓÈ�
º¯ °º°�mËÓÓ©² �Ȱ�º� }ºãËÈÓÒ®� �º�ºÓÈ« �Ò°�
}¯Ë�Óº°� °¹Ë}�¯È °º°�mËÓÓ©² }ºãËÈÓÒ® ¯È°¹ãÈmÈ
°ãË��Ë� ÒÏ �º�º ÁÈ}�È� ��º ¹º�ËÓ�ÒÈã °}º¯º°�Ë®
Φ� Óȯ«�� ° �¯ÈmÓËÓÒËä �ȹãȰÈ� �ºãÎËÓ �È}ÎË
��ºmãË�mº¯«� �¯ÈÓÒ�Ó©ä �°ãºmÒ«ä ÓÈ �ÓË Ò ÓÈ�
m˯²� ¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ
∂Φ
∂] _
] = Ü +
= ��
∂Φ
∂] _
] = � = Y
]
�
����
��Ë Y
]
Û °}º¯º°� ¯È°¹ãÈmÈ ÓÈ °mºº�Óº® �º¯Ò�
ϺÓ�Èã Óº® ¹ºm˯²Óº°�Ò ¯È°¹ãÈmÈ�
w�Ò �¯ÈÓÒ�Ó©Ë �°ãºmÒ« ÈÓÈãº�Ò�Ó© ÒÏm˰�Ó©ä
�°ãºmÒ«ä �ã« }ºãËÈÓÒ® °�¯�Ó© ÒãÒ äËä¯ÈÓ©
° º�ÓÒä ÏÈ}¯Ë¹ãËÓÓ©ä� È �¯��Òä °mºº�Ó©ä }ºÓ�
�ºä� Ò ºÏÓÈ�È
�� ��º m�ºã m°Ë® �ãÒÓ© }ÈÓÈãÈ
+ �ºãÎÓº �}ãÈ�©mÈ� °« º¹¯Ë�ËãËÓÓºË �Ұ㺠}º�
ãËÈÓÒ®� vãË�ºmÈ�Ëã Óº� �ã« mºãÓºmº�º mË}�º¯È
N Q�® �ȯäºÓÒ}Ò �ºãÎÓº m©¹ºãÓ«� °« °ºº�Óº�ËÓÒË
N
Q
+ = Q Ü
�
�
π� ����
��Ë Q Û Óºä˯ �ȯäºÓÒ}Ò }ºãËÈÓÒ®� Q �� ��
�� ��� �È}� Óȹ¯Òä˯� �ã« Q � ¹ºã��ÈËä ÏÓÈ�ËÓÒË
mºãÓºmº�º mË}�º¯È N� π��+� }º�º¯ºË °ºº�mË��
°�m�Ë� �Ë�m˯�Ò �ãÒÓ© mºãÓ© }ºãËÈÓÒ®�
jÏ Áº¯ä�ã ���� Ò ����� m �Ȱ�Óº°�Ò� °ãË��Ë��
��º ° ¯º°�ºä �ã�ÒÓ© ¹¯º¹ãÈmãËÓÒ« + ÏÓÈ�ËÓÒ«
mºãÓºm©² mË}�º¯ºm N
Q
�ã« m°Ë² �ȯäºÓÒ} }ºãËÈÓÒ®
¯È°¹ãÈmÈ °äË�È
�°« m °�º¯ºÓ� äËÓ �Ò² ÏÓÈ�ËÓÒ®
���º °ºº�mË�°�m�Ë� °�mÒ�� m°Ë�º °¹Ë}�¯È }ºãËÈÓÒ®
m ÓÒÏ}º�Ȱ�º�Ó�
ºãȰ� �� È ÒÓ�˯mÈã äËÎ�� °º�
°Ë�ÓÒäÒ ÏÓÈ�ËÓÒ«äÒ °º°�mËÓÓ©² �Ȱ�º� �∆ω
Q
= ω
Q�� Ü ω
Q
� �äËÓ �ÈË�°«� { �ÈãÒ�Ë ¹¯ÒmË�ËÓ©
ÏÓÈ�ËÓÒ« mºãÓºm©² mË}�º¯ºm Ò °ºº�mË�°�m�
�ÒË
Òä ÏÓÈ�ËÓÒ« ÓÈÒäËÓ �Ë® °º°�mËÓÓº® �Ȱ�º�© �ã«
¹Ë¯mº® äº�© }ºãËÈÓÒ® �P �� ¯È°¹ãÈmÈ ÎËãËÏÈ
�σ ��� s�ä Ò ρ ���� ��°ä
�
�� ¯È°°�Ò�ÈÓÓ©Ë
¹º Áº¯ä�ãË ���� ¹¯Ò ¯ÈÏãÒ�Ó©² �ã�ÒÓȲ ¹¯º¹�
ãÈmãËÓÒ«� jÏ �ÈãÒ�© mÒ�Óº� ��º ° ¯º°�ºä +
ÏÓÈ�ËÓÒ« °º°�mËÓÓ©² �Ȱ�º� �©mÈ
� Ò �º°�Ò�È
�
°��˯�ºmº�º �ÒȹÈϺÓÈ �I� ≈ ��� ���� z¯ºäË �º�º�
ÒÓ�˯mÈã äËÎ�� ¯ÈϯË�ËÓÓ©äÒ mºãÓºm©äÒ mË}�º�
¯ÈäÒ }ºãËÈÓÒ® ¯È°¹ãÈmÈ m }ÈÓÈãË ∆N N� Ü N�
�È}ÎË �äËÓ �ÈË�°« ° ¯º°�ºä +� ��º °ºº�mË�°�m�Ë�
¹Ë¯Ë²º�� º� �Ò°}¯Ë�Óº�º °¹Ë}�¯È }ºãËÈÓÒ® } Ó˹�
¯Ë¯©mÓºä� ¹¯Ò + → ∞�
zºãËÈÓÒ« ¯È°¹ãÈmÈ m ¹È¯º�ÈϺmºä }ÈÓÈãË äº���
º�ãÒ�È� °« ÓË �ºã }º ¹º �Ȱ�º�Ë� Óº Ò ¹º Áº¯äË�
�ºª�ºä� °¹Ë}�¯ }ºãËÈÓÒ® ��Ë� °º°�º«� ÒÏ �Ëãº�º
ÓȺ¯È °º°�mËÓÓ©² �Ȱ�º� ω
PQ
� ��Ë P �� �� �� …
Û mÒ� �äº�È� }ºãËÈÓÒ®� �¯Ò�Ëä ºã �ÒË ÏÓÈ�
�ËÓÒ« Q °ºº�mË�°�m�
� ºãËË m©°º}Òä �Ȱ�º�Èä
}ºãËÈÓÒ®� �È}� äº�Ë P � º�mË�È
� º°Ë°ÒääË��
¯Ò�Ó©Ë }ºãËÈÓÒ« mÓ��¯ËÓÓË® ¹ºm˯²Óº°�Ò ¹È¯º�
�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ �Ò¹È ¹Ë¯Ë�«ÎË} Ò ¯È°�«ÎËÓÒ® �¯Ò°�
�� È�� È äº�Ë P � Û }ºãËÈÓÒ« �Ò¹È °äË�ËÓÒ®
Ò ÒÏ�Òºm m�ºã ÓË}º�º¯º�º m©�ËãËÓÓº�º Óȹ¯Èm�
ãËÓÒ«� Óȹ¯Òä˯� Óȹ¯ÈmãËÓÒ« �mÒÎËÓÒ« °mȯ}Ò
�¯Ò°� �� ��
�È}Òä º¯ÈϺä� ¹¯Ò °mȯ}Ë ¯ÈmÓºä˯Ӻ �mÒ�
Î��Òä°« ªãË}�¯ºÓÓ©ä ã��ºä }ºãËÈÓÒ« ¯È°¹ãÈmÈ
m ¹È¯º�ÈϺmºä }ÈÓÈãË m º°ÓºmÓºä º°��˰�mã«
�°«
ÓÈ °º°�mËÓÓ©² �Ȱ�º�Ȳ ω
PQ
� ¹¯Ò�Ëä mºÏ�Î�È� °«
äºÎË� m˰ °¹Ë}�¯ �Ȱ�º�� { �º ÎË m¯Ëä« º°Ë�
°ÒääË�¯Ò�Ó©Ë }ºãËÈÓÒ« �P �� ¹¯Òmº�«� } ÓË�
�°�º®�Òmº°�Ò ¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ� ÓÈ�ÒÓÈ« �ÎË
° �ã�ÒÓ ¹¯º¹ãÈmãËÓÒ« + m°Ë�º m Ó˰}ºã }º ¯ÈÏ
ºã �Ò²� �Ëä mÓ��¯ËÓÓÒ® ¯È�Ò�° }ÈÓÈãÈ 5�+ ≥
≥ πQ5 >�@� iÈÓÓÈ« º�ËÓ}È ÓË ��Ò�©mÈË� ÓÈãÒ�ÒË
°mºº�Óº® ¹ºm˯²Óº°�Ò ÓÈm˯²� ¹È¯º�ÈϺmº�º }È�
cÒ°� �� ~ÈmÒ°Ò亰� }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�È &� I�N5� �ã« ¹Ë¯mº® äº�©
°º°�mËÓÓ©² }ºãËÈÓÒ® ¯È°¹ãÈmÈ �P �� m �ÒãÒÓ�¯Ò�˰}ºä ¹È�
¯º�ÈϺmºä }ÈÓÈãË ¹¯Ò ¯ÈÏãÒ�Ó©² ¹È¯ÈäË�¯È² }ÈÓÈãÈ� 5��5
���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���
~ÓÈ�ËÓÒ« mºãÓºm©² mË}�º¯ºm Ò °º°�mËÓÓ©² �Ȱ�º� �ã« ¹Ë¯�
mº® äº�© �P �� }ºãËÈÓÒ® ¹ºm˯²Óº°�Ò ¯È°¹ãÈmÈ m ¹È¯º�
�ÈϺmºä }ÈÓÈãË ¹¯Ò ¯ÈÏãÒ�Ó©² �ã�ÒÓȲ ¹¯º¹ãÈmãËÓÒ«
s� ää N�� °ä
Ü� ∆N� °äÜ� ω�� ¯È��° I�� ��
�� ����� ����� ���� ����
�� ����� ����� ���� ����
��� ����� ����� ���� ����
��� ����� ����� ���� ����
��� ����� ����� ���� ����
������ ��
ÓÈãÈ� ¹ºª�ºä� ºãËË ¹¯ÈmÒã Ó©ä «mã«Ë�°« �°ãºmÒË
ÓË�°�º®�Òmº°�Ò }ÈÓÈãÈ� }º�º¯ºË °ãË��Ë� ÒÏ ����
+ ≥
Q Ü
�
�
π5
�Q �� �� �� �����
����
jÏ ¯È°°äº�¯ËÓÓº�º m©�Ë °ãË��Ë�� ��º ¹¯Ò ¯ÈÏ�
¯Èº�}Ë �˲Ӻãº�ÒÒ w�v Ó˺²º�Òäº ��Ò�©mÈ�
¹¯Ë�Ëã ÓÈÒäËÓ �Ë® °}º¯º°�Ò °mȯ}Ò� °ÓÒÎËÓÒË }º�
�º¯º�º ��Ë� ¹¯Òmº�Ò� } mºÏ�Î�ËÓÒ
º°Ë°Òä�
äË�¯Ò�Óº® äº�© �P �� }ºãËÈÓÒ® ¯È°¹ãÈmÈ Ò�
}È} °ãË�°�mÒË� } ÓË�°�º®�Òmº°�Ò ¹È¯º�ÈϺmº�º }È�
ÓÈãÈ m �Ëãºä� �°�º®�Òmº°� }ÈÓÈãÈ äºÎË� ©�
¹ºm©�ËÓÈ ¹��Ëä mºÏ�Î�ËÓÒ« �¯��Ò² }ºãËÈ�Ëã �
Ó©² äº�� m �Ȱ�Óº°�Ò� P �� w�º �º°�Ò�ÈË�°«
�mËãÒ�ËÓÒËä °}º¯º°�Ò °mȯ}Ò Ò� }È} °ãË�°�mÒË�
¹º�ÈmãËÓÒËä º°Ë°ÒääË�¯Ò�Ó©² }ºãËÈÓÒ® ¯È°¹ãÈ�
mÈ� { ª�ºä °ã��ÈË m ¹Ë¯m�
º�˯Ë� mºÏ�Î�È
�°«
�ȯäºÓÒ}Ò }ºãËÈ�Ëã Óº® äº�© P �� °ºº�mË�°�
�m�
�Ë® ¯È°}È�ÒmÈÓÒ
ÎÒ�}º�º äË�ÈããÈ m�ºã Óȹ�
¯ÈmãËÓÒ« °mȯ}Ò [� �È}ÒË }ºãËÈÓÒ« m º�ãÒ�ÒË º�
}ºãËÈÓÒ® Ó�ãËmº® äº�© «mã«
�°« �°�º®�Òm©äÒ Ò
äº��� º°��˰�mã«� °« m �Ò¯º}ºä �ÒȹÈϺÓË �Ȱ�º��
iã« }ºãËÈÓÒ® ° P � Ò Q � ¹¯ºmË�Ëä �Ò°�
ãËÓÓ©Ë º�ËÓ}Ò �Ȱ�º�© ω�� Ò °ºº�mË�°�m�
�Ë�º
Ë® }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�È ÏÈ��²ÈÓÒ« γ�ω���� iã« ª�º�º Ò°�
¹ºã Ï�Ëä m©¯ÈÎËÓÒË �ã« }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�È ÏÈ��²ÈÓÒ«
}ȹÒã㫯ө² mºãÓ >�@� }º�º¯ºË ° ��Ë�ºä ���� ¹¯Ò�
ÓÒäÈË� mÒ�
γ = �νN� = �ν
ρ
σ
� ⁄ � ω�
� ⁄ �
&�
� ⁄ �� ����
{°ãË�°�mÒË �º�º� ��º ° ¯º°�ºä �ã�ÒÓ© ¹¯º¹�
ãÈmãËÓÒ« ¹¯ºÒ°²º�Ò� °�mÒ� °¹Ë}�¯È }ºãËÈÓÒ® ¯È°�
¹ãÈmÈ m °�º¯ºÓ� ÓÒÏ}º�Ȱ�º�Ó©² }ºãËÈÓÒ®� }ºªÁ�
ÁÒ�ÒËÓ� ÏÈ��²ÈÓÒ« }ÈÎ�º® ÒÏ �ȯäºÓÒ} m º��Ëã �
Óº°�Ò γ�ω�Q� �È}ÎË �äËÓ �ÈË�°«� �È}� ¹¯Ò �ã�ÒÓË
¹¯º¹ãÈmãËÓÒ« + �� ää mºãÓºmº® mË}�º¯ ¹Ë¯mº®
�ȯäºÓÒ}Ò ¯ÈmËÓ N� ����� °ä
�
� vãË�ºmÈ�Ëã Óº�
˰ãÒ mÏ«� �ÒÓÈäÒ�˰}�
m«Ï}º°� ¯È°¹ãÈmÈ ÎËãËÏÈ
¹º¯«�}È ν)H ≈ ��
�
°ä
�
�°� �º }ºªÁÁÒ�ÒËÓ� ÏÈ���
²ÈÓÒ« °º°�ÈmÒ� γ�ω��� �⋅��Ü��������� ≈ �⋅��Ü� °Ü��
��º °ºº�mË�°�m�Ë� }¯È®ÓË äÈãºä� º°ãÈãËÓÒ
¹Ë¯�
mº® �ȯäºÓÒ}Ò }ºãËÈÓÒ® ¯È°¹ãÈmÈ� �¯Ò �È}ºä
ÏÈ��²ÈÓÒÒ �äËÓ �ËÓÒË Èä¹ãÒ���© }ºãËÈÓÒ® m H
¯ÈÏ ¹¯ºÒ°²º�Ò� ÏÈ �º°�È�º�Óº ºã �ºË m¯Ëä« W ≈
≈ �⋅10� °� �¯Ò ª�ºä� m°ãË�°�mÒË �Ò°¹Ë¯°ÒÒ }ºªÁ�
ÁÒ�ÒËÓ�È ÏÈ��²ÈÓÒ« γ γ�ω�� m©°º}º�Ȱ�º�Ó©Ë
�ȯäºÓÒ}Ò �Q !! �� ÏÈ��²È
� ©°�¯ËË� �Ëä ÓÒÏ�
}º�Ȱ�º�Ó©Ë� { Ò�º�Ë ¹¯Ò }ºãËÈÓÒÒ ¯È°¹ãÈmÈ ÓÈ
°º°�mËÓÓ©² �Ȱ�º�Ȳ ��Ë� �ºäÒÓÒ¯ºmÈ� ÓÒÎÈ®�
�È« �ȯäºÓÒ}È �Q ��� ÒäË
�È« äÈ}°ÒäÈã Ó�
Èä¹ãÒ����� �ã« }º�º¯º® }ºªÁÁÒ�ÒËÓ� ÏÈ��²ÈÓÒ«
γ ¹¯ÒÓÒäÈË� ÓÈÒäËÓ �ËË ÏÓÈ�ËÓÒË� �¯º«mãËÓÒ« ¹º�
�ºÓ©² ÓÒÏ}º�Ȱ�º�Ó©² }ºãËÈÓÒ® m°Ë��È ÓÈã
�
�È
�°« m mÒ�Ë m©Óº°È ¯È°¹ãÈmãËÓÓº�º äË�ÈããÈ ÒÏ
¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ ÓÈ ¹ºm˯²Óº°� °mȯº�Óº® mÈÓ�
Ó© ¹¯Ò w�v äË�Èããºm ºã �º® �ºã�ÒÓ©�
sÈ ¯Ò°� � ¹¯ÒmË�ËÓÈ Áº�º�¯ÈÁÒ« ÓÒÏ}º�Ȱ�º�Ó©²
mºÏä��ËÓÒ® m mÒ�Ë }¯�¹Ó©² Óȹã©mºm äË�ÈããÈ ÓÈ
¹ºm˯²Óº°�Ò �mÈ Èã
äÒÓÒËmº�º °¹ãÈmÈ ����� mºÏ�
ÓÒ}È
�Ò² ¹¯Ò °mȯ}Ë m ÓÒÎÓËä ¹ºãºÎËÓÒÒ ¯Èm�
Óºä˯Ӻ �mÒÎ��Òä°« ªãË}�¯ºÓÓ©ä ã��ºä� �ã�ÒÓÈ
¹¯º¹ãÈmãËÓÒ« ¹¯Ò °}º¯º°�Ò °mȯ}Ò Y°m � ää�°
°º°�Èmã«ãÈ + ��� ää� sÈ Áº�º�¯ÈÁÒÒ �Ë�}º
¹¯º°ãËÎÒmÈË�°« ¹Ë¯Òº�Ò�Óº°� m©Óº°È ÎÒ�}º�º äË�
�ÈããÈ ÒÏ ¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ m ²º�Ë °mȯº�Óº�º
¹¯º�˰°È� |�ËÓÒä �Ȱ�º�� ÓÒÏ}º�Ȱ�º�Ó©² }ºãËÈ�
ÓÒ®� ¹¯ÒmË�ËÓÓ©² ÓÈ ¯Ò°� �� D� j°¹ºã Ï�« äȰ��È
¯Ò°�Ó}È Ò ÏÓÈ�ËÓÒË °}º¯º°�Ò °mȯ}Ò �� ää�°�� ÓÈ�
²º�Òä� ��º °¯Ë�Ó«« �Ȱ�º�È }ºãËÈÓÒ®� ÒäË
�Ò²
ÓÈÒºã ��
Èä¹ãÒ����� I ≈ ���� ��� v¯ÈmÓÒä ¹º�
ã��ËÓÓºË ÏÓÈ�ËÓÒË ° �˺¯Ë�Ò�˰}Òä� �ã« �Ë�º ¹º��
°�ÈmÒä ÒÏm˰�Ó©Ë ÏÓÈ�ËÓÒ« �ã�ÒÓ© ¹¯º¹ãÈmãËÓÒ«
º¯ÈÏ�È �+ ��� ää�� ¹ãº�Óº°�Ò �ρ ��� ��°ä
�
�
Ò }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�È ¹ºm˯²Óº°�Óº�º ÓÈ�«ÎËÓÒ« �σ
��� s�ä� �ã« ÎÒ�}º�º Èã
äÒÓÒ« m Áº¯ä�ã©
���� Ò ����� iã« ¯È°�Ë�È }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�È &�� m²º�
�«�Ë�º m ����� Ó˺²º�Òäº ÏÓÈ� ¯ÈÏä˯© ¹È¯º�
�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ 5 Ò 5�� ~ÓÈ�ËÓÒË ¯È�Ò�°È mÓË�ÓË®
°�ËÓ}Ò }ÈÓÈãÈ5� äºÎÓº º¹¯Ë�ËãÒ� �ºmºã Óº �º�Óº
¹º äÈ}¯º�ãÒÁ� °mȯËÓÓº�º º¯ÈÏ�È ��ã« �mÈ� ¹¯Ò�
mË�ËÓÓº�º ÓÈ ¯Ò°� �� 5� ���� ää�� { °m«ÏÒ ° �Ëä�
��º Ó˹º°¯Ë�°�mËÓÓºË ÒÏä˯ËÓÒË mÓ��¯ËÓÓË�º ¯È�Ò�°È
}ÈÓÈãÈ ÓÈ ¹¯È}�Ò}Ë �¯��Óºº°��˰�mÒäº� mËãÒ�ÒÓÈ
5 ¹¯Ò ¯È°�Ë�Ë ��Ë� Ò°¹ºã ϺmÈ� °« m }È�˰�mË mȯ �
Ò¯�Ëäº�º ¹È¯ÈäË�¯È� sÈÒã���ËË °º�ãȰºmÈÓÒË äËÎ��
�˺¯Ë�Ò�˰}Òä Ò ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�Èã Ó©ä ÏÓÈ�ËÓÒ«äÒ I
¹ºã��ÈË�°« ¹¯Ò °¯Ë�ÓËä ¯È�Ò�°Ë ¹ºm˯²Óº°�Ò ¯È°�
¹ãÈmÈ mÓ��¯Ò }ÈÓÈãÈ� ¯ÈmÓºä 5 ���� ää� �¯Ò
ª�ºä °¯Ë�Ó«« �ºã�ÒÓÈ °ãº« ¯È°¹ãÈmÈ ÓÈ °�ËÓ}Ȳ
}ÈÓÈãÈ °º°�Èmã«Ë� G 5� Ü 5 ≈ ��� ää� �º�°�Èmã««
m°Ë ¹ºã��ËÓÓ©Ë ÏÓÈ�ËÓÒ« �N� π��+ ≈ ����� °äÜ�
�
5 ���� ää Ò 5� ���� ää� m Áº¯ä�ã� ����
¹¯Ò P �� ÒäËËä &� ������� vãË�ºmÈ�Ëã Óº�
�ã« ÓÈÒäËÓ �Ë® �Ȱ�º�© }ºãËÈÓÒ® ¯È°¹ãÈmÈ I�
¹º Áº¯ä�ãË ���� ¹ºã��ÈËä
I� = �
�π √&�
σ
ρ
π
�+
�
≈ ����� ����� ����
cÒ°� �� lº�© °º°�mËÓÓ©² }ºãËÈÓÒ® mÓ��¯ËÓÓË® ¹ºm˯²Óº°�Ò
¯È°¹ãÈmÈ ζ m ¹È¯º�ÈϺmºä }ÈÓÈãË� È Û º°Ë°ÒääË�¯Ò�Ó©Ë ¹Ë¯Ë�
�«Î}Ò �P ��� Û ¹º¹Ë¯Ë�Ó©Ë °äË�ËÓÒ« �P ��
�� ������
�˺¯Ë�Ò�˰}ºË �I� ≈ ����� ��� Ò ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�
�Èã ÓºË �I� ≈ ���� ��� ÏÓÈ�ËÓÒ« �ã« ÓÒÎÈ®�Ë®
�Ȱ�º�© }ºãËÈÓÒ® ¯È°¹ãÈmÈ m °mȯº�Óº® mÈÓÓË
¹¯Ò mÓ��¯ËÓÓËä ¯È�Ò�°Ë ¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ 5
���� ää ¹¯È}�Ò�˰}Ò °ºm¹È�È
�� ��º °mÒ�Ë�Ëã �
°�m�Ë� º ²º¯º�Ëä °º�ãȰºmÈÓÒÒ �˺¯ÒÒ ° ª}°¹Ë�
¯ÒäËÓ�ºä�
sÈ ¯Ò°� �� ¹º}ÈÏÈÓ mÓË�ÓÒ® mÒ� �mÈ� m©�
¹ºãÓËÓÓº�º ¹¯Ò �˲ ÎË ¹È¯ÈäË�¯È²� ��º Ò �ºm
ÓÈ ¯Ò°� �� È� Óº �ÎË ° ¹¯ÒäËÓËÓÒËä ¹¯º�ºã Ó©²
}ºãËÈÓÒ® ã��È ÓÈ �Ȱ�º�Ë ��� ��� zÈ} mÒ�Óº ÒÏ
¯Ò°�Ó}È mÒ�Óº� m ª�ºä °ã��ÈË ÓË ÓÈã
�ÈË�°« ¹Ë�
¯Òº�Ò�˰}Ò² }¯�¹Ó©² Óȹã©mºm äË�ÈããÈ ÓÈ ¹º�
m˯²Óº°�Ò °mȯӺ�º �mÈ� °mÒ�Ë�Ëã °�m�
�Ò² º }º�
ãËÈ�Ëã Óºä ²È¯È}�Ë¯Ë �mÒÎËÓÒ« ¯È°¹ãÈmÈ mÓ��¯Ò
¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ� �¯È}�Ò�˰}Ò ¯ºmÓ©® m˯²ÓÒ®
mÈãÒ} ÓÈ ¯Ò°� �� �}ÈÏ©mÈË� ÓÈ ãÈäÒÓȯө® ²È�
¯È}�˯ �Ë�ËÓÒ« ÎÒ�}º�º äË�ÈããÈ ¹º °�ËÓ}Èä }ÈÓÈãÈ
¹¯Ò Ò°¹ºã ϺmÈÓÒÒ ¯ÈÏm˯�}Ò ªãË}�¯ºÓÓº�º ã��È�
�È}Òä º¯ÈϺä� ¹¯ÒäËÓËÓÒË °}ÈÓÒ¯ºmÈÓÒ« ªãË}�
�¯ºÓÓº�º ã��È ¹ºÏmºã«Ë�� ° º�Óº® °�º¯ºÓ©� ÒÏ�
Ò¯È�Ëã Óº mºÏ�Î�È� º¹¯Ë�ËãËÓÓ©Ë }ºãËÈ�Ëã �
Ó©Ë äº�© º��Ëã Óº º� �¯��Ò² äº� �ÒÏÈmã««° �
�Ëä °Èä©ä� º� ÓË�°�º®�Òmº® Ó�ãËmº® äº�© }ºãË�
ÈÓÒ®�� È ° �¯��º®� ¹��Ëä m©º¯È °ºº�mË�°�m�
�ˮ
�Ȱ�º�© }ºãËÈÓÒ® ªãË}�¯ºÓÓº�º ã��È� �äËÓ �Ò�
Èä¹ãÒ���� °º°�mËÓÓ©² }ºãËÈÓÒ® ¯È°¹ãÈmÈ m ¹È�
¯º�ÈϺmºä }ÈÓÈãË� { �Ȱ�Óº°�Ò� ¹¯ÒäËÓÒm ¹¯º�ºã �
Ó�
¯ÈÏm˯�}�� äºÎÓº mºÏ�Î�È� �°�º®�Òm�
¹Ë¯�
m�
äº�� }ºãËÈÓÒ® �P ��� ¹º�Èmã«« ¹¯Ò ª�ºä
ÓË�°�º®�Òm�
Ó�ãËm�
äº�� �P ��� { ¯ËÏ�ã �È�Ë
��ÈË�°« ¹ºm©°Ò� �Ò�¯º�ÒÓÈäÒ�˰}�
°�ÈÒã �
Óº°� ¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ� ��º m©¯ÈÎÈË�°« m ºãËË
¯ÈmÓºä˯Ӻä Áº¯äÒ¯ºmÈÓÒÒ �mÈ�
{ ¯Èä}Ȳ ¹¯Ë�ãºÎËÓÓº® äº�ËãÒ ¹È¯º�ÈϺmº�º
}ÈÓÈãÈ ¯È°°äº�¯ËÓ© }ºãËÈÓÒ« ¯È°¹ãÈmÈ ¹º� �Ë®°�
�mÒËä °Òã© ¯ËÈ}�ÒÒ �ÈmãËÓÒ« º��È�Ò� mºÏÓÒ}È
�ˮ
¹¯Ò Ò°¹È¯ËÓÒÒ äË�ÈããÈ ° ¹Ë¯Ë�ÓË® °�ËÓ}Ò }ÈÓÈãÈ
¹º� mºÏ�Ë®°�mÒËä ªãË}�¯ºÓÓº�º ¹��}È� �º}ÈÏÈÓº�
��º ¹¯Ò °mȯ}Ë ¯ÈmÓºä˯Ӻ �mÒÎ��Òä°« ªãË}��
¯ºÓÓ©ä ã��ºä ÓÈ mÓ��¯ËÓÓË® ¹ºm˯²Óº°�Ò ¯È°¹ãÈmÈ
m ¹È¯º�ÈϺmºä }ÈÓÈãË mºÏÓÒ}È
� mºÏä��ËÓÒ« �}È�
¹Òãã«¯Ó©Ë mºãÓ©�� ÒäË
�ÒË �Ò°}¯Ë�Ó©® °¹Ë}�¯
}ºãËÈÓÒ®� ¹ãº�Óº°� }º�º¯º�º mºÏ¯È°�ÈË� ° �mË�
ãÒ�ËÓÒËä �ã�ÒÓ© ¹¯º¹ãÈmãËÓÒ«� kä¹ãÒ���È }º�
ãËÈÓÒ® ¯È°¹ãÈmÈ m }ÈÓÈãË ÏÈmÒ°Ò� º� �Ȱ�º�©
°º°�mËÓÓ©² }ºãËÈÓÒ® Ò �º°�Ò�ÈË� äÈ}°ÒäÈã Óº�º
ÏÓÈ�ËÓÒ« ¹¯Ò ÓÈÒäËÓ �Ë® ¯ÈϯË�ËÓÓº® �Ȱ�º�Ë�
�ºã��ËÓº �Ò°¹Ë¯°ÒºÓÓºË °ºº�Óº�ËÓÒË ω ω�N�
�ã« }ȹÒã㫯ө² mºãÓ ÓÈ mÓ��¯ËÓÓË® ¹ºm˯²Óº°�Ò
¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ� º�ãÒ�È
�Ë˰« º� ÒÏm˰�Óº�º
°ºº�Óº�ËÓÒ« �ã« mºãÓ ÓÈ �º¯�Ëmº® ¹ºm˯²Óº°�Ò
�ÒãÒÓ�¯È� �º}ÈÏÈÓº� ��º ÒÏ�ÏÈ �Ò°¹Ë¯°ÒÒ }ºªÁ�
ÁÒ�ÒËÓ�È ÏÈ��²ÈÓÒ« }ȹÒã㫯ө² mºãÓ γ I�ω��
°È亮 �ºã�ºÎÒm��Ë® º}ÈÏ©mÈË�°« ¹Ë¯mÈ« �ȯäº�
ÓÒ}È °º°�mËÓÓ©² }ºãËÈÓÒ® ¯È°¹ãÈmÈ �Q ���
ÒäË
�È« ÓÈÒäËÓ ��
�Ȱ�º�� Ò ÓÈÒºã ��
Èä�
¹ãÒ����� °��˰�mºmÈÓÒË }º�º¯º® ¹º��m˯Î�ÈË�°«
ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�Èã Óº� �º�ºÓ©Ë ÓÒÏ}º�Ȱ�º�Ó©Ë }º�
ãËÈÓÒ« ¯È°¹ãÈmÈ m ¹È¯º�ÈϺmºä }ÈÓÈãË äº��� ¹¯Ò�
mº�Ò� } Ó˰�ÈÒã Óº°�Ò °mȯº�Óº�º ¹¯º�˰°È� °m«�
ÏÈÓÓº® ° ¹º¹È�ÈÓÒËä ¯È°¹ãÈmãËÓÓº�º äË�ÈããÈ ÓË�
¹º°¯Ë�°�mËÓÓº ¹º� ªãË}�¯ºÓÓ©® ¹��º} Ò� }È} °ãË��
°�mÒË� } º¯ÈϺmÈÓÒ
¯ÈÏãÒ�Óº�º ¯º�È �ËÁË}�ºm
m °mȯө² �mȲ�
iã« °�ÈÒãÒÏÈ�ÒÒ �mÒÎËÓÒ« ¯È°¹ãÈmÈ m ¹È¯º�
�ÈϺm©² }ÈÓÈãȲ ºã �º® �ã�ÒÓ© �≥ �� ää� ¯Ë�
}ºäËÓ��Ë�°« ¹¯ÒäËÓ«� ¯ÈÏm˯�}� ªãË}�¯ºÓÓº�º
ã��È ÓÈ äÈ}°ÒäÈã Óº mºÏäºÎÓº® �Ȱ�º�Ë� ÏÓÈ�ËÓÒË
}º�º¯º® º�¯ÈÓÒ�ËÓº °m˯²� ÓÈãÒ�ÒËä ÏÈ��²ÈÓÒ« m
m«Ï}ºä °ãºË ÎÒ�}º�º äË�ÈããÈ� ¹¯ÒãËÎÈ�Ëä } �m˯�
�º® °�ËÓ}Ë °mȯº�Óº® mÈÓÓ©�
�� wãË}�¯ºÓÓº�ã��ËmÈ« °mȯ}È � |� z� sÈÏȯËÓ}º� k� k�
zÈ®�Èãºm� v� s� zºmȰËÓ}º Ò �¯� � �º� ¯Ë�� r� p� �È�º�
ÓÈ� Û zÒËm� sÈ�}� ��ä}È� ����� Û ��� °�
�� �È�ºÓ r� p�� �˰}ºm �� j�� s˰�˯ËÓ}ºm {� l� iÒÓÈäÒ�
�˰}ÒË äº�ËãÒ }ÈÓÈãºm ¹¯º¹ãÈmãËÓÒ« ¹¯Ò ªãË}�¯ºÓÓº�ã��
�Ëmº® °mȯ}Ë �� km�ºäÈ�� °mȯ}È� Û ����� Û ¢ �� Û
v� ���
�� c©Î}ºm n� s�� �º°�ÓÒ}ºm {� v� vmȯ}È }ºãËã
�Òä°«
m�ºã �mÈ ªãË}�¯ºÓÓ©ä ã��ºä �� �Èä ÎË� Û ����� Û
¢ ��� Û v� ��Ü���
�� ÐãºÓ°}Ò® {� v� z¯È�}Ò® }�¯° �˲ÓÒ�˰}º® �Ò�¯ºä˲ÈÓÒ�
}Ò� Û l�� nÒÏäÈ��ÒÏ� ����� Û ��� °�
�� �ÈÓ�È� �� i�� �ÒÁ�Ò� p� l� l˲ÈÓÒ}È °¹ãº�Ó©² °¯Ë��
Û l�� �º°�˲ÒÏ�È�� ����� Û ��� °�
�� k}º¹«Ó� z� v�� sÈÏȯËÓ}º |� z�� s˰�˯ËÓ}ºm {� l�
wãË}�¯ºÓÓº�ã��ËmÈ« °mȯ}È °�ÈãÒ �ºã�ÒÓº® �� ää ° ¹¯º�
�ºã Ó©äÒ ¹Ò㺺¯ÈÏÓ©äÒ }ºãËÈÓÒ«äÒ ¹��}È �� km�º�
äÈ�� °mȯ}È� Û ����� Û ¢ �� Û v� �Ü��
�� 0DUXR +�� +LUDWD <� 1DWXUDO IUHTXHQF\ DQG RVFLOODWLRQ
PRGH RI ZHOGLQJ SRRO �� 4XDUWHUO\ -� RI WKH -DS� :HOG�
6RF� Û ����� Û ��� ¢ �� Û 3� ��Ü���
�� v��ÓÒ} {� k�� cÈ�ÈÒ i�� p¯ºÁËËm {� k� zºä¹
�˯ӺË
äº�ËãÒ¯ºmÈÓÒË ãÈÏ˯Ӻ�ã��Ëmº® °mȯ}Ò� äº�Ëã Ò m˯ÒÁÒ�
}È�Ò« �� vmȯº�� ¹¯�mº� Û ����� Û ¢ �� Û v� ��Ü���
�� zº¯Ó ��� zº¯Ó �� v¹¯Èmº�ÓÒ} ¹º äÈ�ËäÈ�Ò}Ë� Û l�� sÈ��
}È� ����� Û ��� °�
3HFXOLDULWLHV RI QDWXUDO RVFLOODWLRQV RI OLTXLG PHWDO RQ ZDOOV RI WKH YDSRXU�JDV FKDQQHO ZHUH VWXGLHG� ,W LV VKRZQ WKDW ZHOGLQJ
XVLQJ D XQLIRUPO\ PRYLQJ HOHFWURQ EHDP UHVXOWV LQ FDSLOODU\ ZDYHV IRUPHG RQ WKH PHOW VXUIDFH XQGHU WKH HIIHFW RI WKH
UHDFWLRQ IRUFH RI WKH UHFRLO SUHVVXUH FDXVHG E\ LQWHUDFWLRQ RI WKH HOHFWURQ EHDP ZLWK WKH IURQW ZDOO RI WKH FKDQQHO� 7KH
ZDYHV KDYH D GLVFUHWH VSHFWUXP RI QDWXUDO IUHTXHQFLHV ZLWK D GHQVLW\ JURZLQJ ZLWK LQFUHDVH LQ WKH SHQHWUDWLRQ GHSWK� 7KH
YDULDQFH UDWLR ZDV GHULYHG IRU WKH FDSLOODU\ ZDYHV RQ WKH LQWHUQDO VXUIDFH RI WKH F\OLQGULFDO FKDQQHO� 6XFK ORZ�IUHTXHQF\
RVFLOODWLRQV RI WKH PHOW PD\ OHDG WR LQVWDELOLW\ RI WKH ZHOGLQJ SURFHVV�
�º°��¹ÒãÈ m ¯Ë�È}�Ò� ����������
cÒ°� �� {ºÏä��ËÓÒ« �mÒ� °m˯²��� mºÏÓÒ}È
�ÒË ÓÈ ¹ºm˯²Óº°�Ò
�mÈ Èã
äÒÓÒËmº�º °¹ãÈmÈ ¹¯Ò w�v m ÓÒÎÓËä ¹ºãºÎËÓÒÒ °º
°}º¯º°�
� ää�°� È Û °�È�Ò�˰}Òä ªãË}�¯ºÓÓ©ä ã��ºä� Û
Ò°¹ºã ϺmÈÓÒËä ¯ÈÏm˯�}Ò ªãË}�¯ºÓÓº�º ã��È �I� ��� ���
������ ��
|