Особенности капиллярных волн в парогазовом канале при электронно-лучевой сварке металлов большой толщины

Изучены особенности собственных колебаний жидкого металла на стенках парогазового канала. Показано, что при сварке равномерно движущимся электронным лучом на поверхности расплава под действием силы реакции давления отдачи, возникающей в результате взаимодействия электронного пучка с передней стенкой...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Автоматическая сварка
Datum:2003
1. Verfasser: Нестеренков, В.М.
Format: Artikel
Sprache:Russisch
Veröffentlicht: Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України 2003
Schlagworte:
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/89410
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Особенности капиллярных волн в парогазовом канале при электронно-лучевой сварке металлов большой толщины / В.М. Нестеренков // Автоматическая сварка. — 2003. — № 4 (601). — С. 8-13. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1859574791615283200
author Нестеренков, В.М.
author_facet Нестеренков, В.М.
citation_txt Особенности капиллярных волн в парогазовом канале при электронно-лучевой сварке металлов большой толщины / В.М. Нестеренков // Автоматическая сварка. — 2003. — № 4 (601). — С. 8-13. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.
collection DSpace DC
container_title Автоматическая сварка
description Изучены особенности собственных колебаний жидкого металла на стенках парогазового канала. Показано, что при сварке равномерно движущимся электронным лучом на поверхности расплава под действием силы реакции давления отдачи, возникающей в результате взаимодействия электронного пучка с передней стенкой канала, образуются капиллярные волны, имеющие дискретный спектр собственных частот, плотность которого возрастает с увеличением глубины проплавления. Получено дисперсионное соотношение для капиллярных волн на внутренней поверхности цилиндрического канала. Подобные низкочастотные колебания расплава могут приводить к нестабильности сварочного процесса. Features of natural oscillations of liquid metal on the vapour-gas channel walls have been studied. It is shown that in welding with a uniformly-moving electron beam capillary waves form on the melt surface under the impact of reaction force of recoil pressure, arising as a result of electron beam interaction with the channel front wall. These capillary forces have a discrete spectrum of natural frequencies, the density of which increases with the penetration depth. A variance relation has been derived for the capillary waves on the inner surface of a cylindrical channel. Such low-frequency oscillations of the melt may result in instability of the welding process.
first_indexed 2025-11-27T01:22:05Z
format Article
fulltext �iz ���������� ������������ ���� ��������� ��� ��� ������ � ���������� ������� ���������� � ����� �������������������� {� l� spv�pcpsz|{� }ÈÓ�� �˲Ó� ÓÈ�} �jÓ�� ªãË}�¯º°mȯ}Ò Òä� p� |� �È�ºÓÈ sks �}¯ÈÒÓ©� §ÆÒÖÄÌÚ ÍÐÍÀÄÌÌÍÐÑÇ ÐÍÀÐÑÁÄÌÌÚÔ ÉÍÊÄÀ¿ÌÇÈ ÅÇÃÉÍÂÍ ËÄÑ¿ÊÊ¿ Ì¿ ÐÑÄÌÉ¿Ô Î¿ÏÍ¿ÆÍÁÍÂÍ É¿Ì¿Ê¿� ®ÍɿƿÌÍ� ÖÑÍ ÎÏÇ ÐÁ¿ÏÉÄ Ï¿ÁÌÍËÄÏÌÍ ÃÁÇÅÒØÇËÐÞ ÜÊÄÉÑÏÍÌÌÚË ÊÒÖÍË Ì¿ ÎÍÁÄÏÔÌÍÐÑÇ Ï¿ÐÎÊ¿Á¿ ÎÍà ÃÄÈÐÑÁÇÄË ÐÇÊÚ ÏÄ¿ÉÕÇÇ Ã¿ÁÊÄÌÇÞ ÍÑÿÖÇ� ÁÍÆÌÇÉ¿ÝØÄÈ Á ÏÄÆÒÊÛÑ¿ÑÄ ÁÆ¿ÇËÍÃÄÈÐÑÁÇÞ ÜÊÄÉÑÏÍÌÌÍÂÍ ÎÒÖÉ¿ Ð ÎÄÏÄÃÌÄÈ ÐÑÄÌÉÍÈ É¿Ì¿Ê¿� ÍÀÏ¿ÆÒÝÑÐÞ É¿ÎÇÊÊÞÏÌÚÄ ÁÍÊÌÚ� ÇËÄÝØÇÄ ÃÇÐÉÏÄÑÌÚÈ ÐÎÄÉÑÏ ÐÍÀÐÑÁÄÌÌÚÔ Ö¿ÐÑÍÑ� ÎÊÍÑÌÍÐÑÛ ÉÍÑÍÏÍÂÍ ÁÍÆÏ¿ÐÑ¿ÄÑ Ð ÒÁÄÊÇÖÄÌÇÄË ÂÊÒÀÇÌÚ ÎÏÍÎÊ¿ÁÊÄÌÇÞ� ®ÍÊÒÖÄÌÍ ÃÇÐÎÄÏÐÇÍÌÌÍÄ ÐÍÍÑÌÍ×ÄÌÇÄ ÃÊÞ É¿ÎÇÊÊÞÏÌÚÔ ÁÍÊÌ Ì¿ ÁÌÒÑÏÄÌÌÄÈ ÎÍÁÄÏÔÌÍÐÑÇ ÕÇÊÇÌÃÏÇÖÄÐÉÍÂÍ É¿Ì¿Ê¿� ®ÍÃÍÀÌÚÄ ÌÇÆÉÍÖ¿ÐÑÍÑÌÚÄ ÉÍÊÄÀ¿ÌÇÞ Ï¿ÐÎÊ¿Á¿ ËÍÂÒÑ ÎÏÇÁÍÃÇÑÛ É ÌÄÐÑ¿ÀÇÊÛÌÍÐÑÇ ÐÁ¿� ÏÍÖÌÍÂÍ ÎÏÍÕÄÐп� zã � Ë m © Ë ° ã º m È � ªãË}�¯ºÓÓº�ã��ËmÈ« °mȯ}È� ¹È¯º�ÈϺ� m©® }ÈÓÈã� }ȹÒãã«¯Ó©Ë mºãÓ©� �Ò�¯º�ÒÓÈäÒ�˰}È« °�È­Òã � Óº°� � ãÈäÒÓÈ¯ÓºË �Ë�ËÓÒË� °¹Ë}�¯ °º­°�mËÓÓ©² }ºãË­ÈÓÒ®� �Ò°¹Ë¯°ÒºÓÓºË °ºº�Óº�ËÓÒË� }ºªÁÁÒ�ÒËÓ� ÏÈ��²ÈÓÒ« zÈ} °mÒ�Ë�Ëã °�m� � äÓº�º�Ò°ãËÓÓ©Ë ª}°¹Ë¯ÒäËÓ� �Èã Ó©Ë �ÈÓÓ©Ë >�@� �Ò�¯º�ÒÓÈäÒ�˰}È« �°�º®�Ò� mº°� ¯È°¹ãÈmãËÓÓº�º äË�ÈããÈ m ¹È¯º�ÈϺmºä }È� ÓÈãË mÈÎÓÈ �ã« Óº¯äÈã Óº�º ¹¯º�Ë}ÈÓÒ« °mȯº�� Óº�º ¹¯º�˰°È Ò ¹ºã��ËÓÒ« }È�˰�mËÓÓ©² °mȯө² �mºm� j Óȹ¯º�Òm� }ºãË­ÈÓÒ« ¹ºm˯²Óº°�Ò ¯È°¹� ãÈmÈ� mºÏÓÒ}È �ÒË ÓÈ ÁºÓË º­�Ë�º �mÒÎËÓÒ« ÎÒ�� }º�º äË�ÈããÈ m °mȯº�Óº® mÈÓÓË� äº��� ¹¯Òmº�Ò� } Ó˺�Óº¯º�Óº°�«ä °mȯө² °ºË�ÒÓËÓÒ® Ò º­¯È� ϺmÈÓÒ ¯ÈÏÓºº­¯ÈÏÓ©² �ËÁË}�ºm �Ò¹È }º¯ÓËm©²� ãºÎÓº�º }ÈÓÈãÈ� ¯È}ºmÒÓ� cºã ¹º�º­Ó©² }ºãË� ­ÈÓÒ® ¹ºm˯²Óº°�Ò ¯È°¹ãÈmÈ m Áº¯äÒ¯ºmÈÓÒÒ °mȯ� Ó©² �mºm mºÏ¯È°�ÈË� ° �mËãÒ�ËÓÒËä �ºã�ÒÓ© °mÈ� ¯ÒmÈË䩲 äË�Èããºm º� �� ää Ò m©�Ë >�@� �º°}ºã }� ¹¯Ò ªãË}�¯ºÓÓº�ã��Ëmº® °mȯ}Ë �w�v� äË�Èããºm °¯Ë�ÓË® Ò �ÈÎË äÈ㺮 �ºã�ÒÓ© �È}ÎË °��˰�m� � �¯��Óº°�Ò m ¹ºã��ËÓÒÒ }È�˰�mËÓÓ©² °ºË�ÒÓËÓÒ® >�@� m �ÈÓÓº® °�È� Ë ÈÓÈãÒÏÒ¯� �°« º°º­ËÓÓº°�Ò °º­°�mËÓÓ©² }ºãË­ÈÓÒ® ÎÒ�}º�º äË�ÈããÈ ÓÈ °�ËÓ� }Ȳ ¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ Ò m©�Ëã« �°« �Ë ÒÏ ÓÒ²� }º�º¯©Ë º¹¯Ë�Ëã« � ¹È¯ÈäË�¯© �˲Ӻãº�ÒÒ w�v äË�Èããºm Ò °¹ãÈmºm ­ºã �º® �ºã�ÒÓ©� {mÒ�� �º�º� ��º ¯ÈÏãÒ�Óº�º ¯º�È ��¯­�ãËÓ�� Óº°�Ò� mºÏÓÒ}È �ÒË ¹¯Ò �Ë�ËÓÒÒ ¯È°¹ãÈmÈ ¹º °�ËÓ� }Èä ¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ� ÓË�È�ÒmÓº °}ÈÏ©mÈ �°« ÓÈ Ë�º �Ò�¯º�ÒÓÈäÒ�˰}º® �°�º®�Òmº°�Ò �Ò� }È} °ãË�°�mÒË� ÓÈ }È�˰�mË °mȯӺ�º °ºË�ÒÓËÓÒ« m �Ë� ãºä�� �ã« º­Ë°¹Ë�ËÓÒ« äÈ}°ÒäÈã Óº® °�È­Òã Óº°�Ò °mȯº�Óº�º ¹¯º�˰°È Ó˺­²º�Òäº� ��º­© �mÒÎËÓÒË ¯È°¹ãÈmÈ mÓ��¯Ò }ÈÓÈãÈ ­©ãº ãÈäÒÓȯөä� jÏ ¹¯È}�Ò}Ò ÒÏm˰�Óº� ��º �ÒÈäË�¯ ¹È¯º�ÈϺmº�º }È� ÓÈãÈ G� }È} ¹¯ÈmÒãº� ÓÈäÓº�º äËÓ �Ë Ë�º �ã�­ÒÓ© + �G �� +�� ¹ºª�ºä� �ã« ÈÓÈãÒÏÈ �mÒÎËÓÒ« ¯È°� ¹ãÈmÈ m }ÈÓÈãË äºÎÓº Ò°¹ºã ϺmÈ� ÒÏm˰�Ó� ÒÏ �Ò�¯º�ÒÓÈäÒ}Ò ÈÓÈãº�Ò º­�Ë}ÈÓÒ« ÎÒ�}º°� ¹¯º°�º�º ÒãÒ ªããÒ¹�Ò�˰}º�º �ãÒÓÓº�º �ÒãÒÓ�¯È >�@�  Ëä ­ºã �Ë �ã�­ÒÓÈ }ÈÓÈãÈ� �Ëä ­ºãËË ¹¯È� mºäË¯Ó©ä ­��Ë� ¹º�º­ÓºË º¹Ò°ÈÓÒË� º°º­ËÓÓº ¹¯Ò °}mºÏÓºä ¹¯º¹ãÈmãËÓÒÒ� �¯Ò ª�ºä� m°ãË�°�mÒË äÈ� 㺰�Ò }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�È }ÒÓËäÈ�Ò�˰}º® m«Ï}º°�Ò ¯È°� ¹ãÈmãËÓÓº�º äË�ÈããÈ ¹¯Ò m©°º}Ò² �Ëä¹Ë¯È��¯È² �ν ≈ �� Ü�… ��Ü� °ä��°�� �mÒÎËÓÒË ÎÒ�}º�º äË�ÈããÈ m�ºã ¹ºm˯²Óº°�Ò ¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ äºÎÓº ¯È°� °äÈ�¯ÒmÈ� }È} ­ËÏ�Ò°°Ò¹È�ÒmÓºË� °�Ò�È« m«Ï}º°� º�ãÒ�Óº® º� Ó�ã« ãÒ� m °ãºË� ¹¯ÒãËÎÈ�Ëä } �m˯�º® °�ËÓ}Ë }ÈÓÈãÈ� { ª�ºä °ã��ÈË �mÒÎËÓÒË ¯È°¹ãÈmÈ m�ºã °�ËÓº} ¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ äºÎÓº °�Ò�È� ¹º�ËÓ�ÒÈã Ó©ä� �� Ë� �Ë�ËÓÒËä� º¹Ò°©mÈ� Ëä©ä Ë�ÒÓº® Á�Ó}�ÒË® Û ¹º�ËÓ�ÒÈãºä °}º¯º°�Ë® Φ � � °m«ÏÈÓÓº® m }ÈÎ�º® �º�}Ë ¯È°¹ãÈmÈ ° }ºä¹º� ÓËÓ�ÈäÒ mË}�º¯È °}º¯º°�Ò Y L °ºº�Óº�ËÓÒËä >�@� Y L ∂Φ � �G[ L � ��� ��Ë [ L Û ¹¯º°�¯ÈÓ°�mËÓÓ©Ë }ºº¯�ÒÓÈ�© �L �� �� ��� �È}Òä º­¯ÈϺä� °}º¯º°� ¯È°¹ãÈmÈ º¹¯Ë�Ëã«Ë�°« }È} �¯È�ÒËÓ� Á�Ó}�ÒÒ Φ � � jÏ �°ãºmÒ« Ó˹¯Ë¯©m� Óº°�Ò Ó˰ÎÒäÈË亮 ÎÒ�}º°�Ò °ãË��Ë�� ��º ¹º�ËÓ� �ÒÈã °}º¯º°�Ë® Φ � �ºãÎËÓ ��ºmãË�mº¯«� �¯ÈmÓË� ÓÒ �ȹãÈ°È mº m°Ëä º­�ËäË ¯È°¹ãÈmÈ ∆Φ � �� ��� ��Ë ∆ Û º¹Ë¯È�º¯ �ȹãȰÈ� v �º�}Ò Ï¯ËÓÒ« mÏÈÒäº�Ë®°�mÒ« ªãË}�¯ºÓÓº�º ¹��}È °º °�ËÓ}ÈäÒ ¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ mÈÎÓ© mºÏ� ä��ËÓÒ«� mºÏÓÒ}È �ÒË ÓÈ °�ËÓ}Ȳ }ÈÓÈãÈ �º°º� ­ËÓÓº ÓÈ ¹Ë¯Ë�ÓË® °�ËÓ}Ë�� { ¯«�Ë º¹�­ãÒ}ºmÈÓÓ©² ¯È­º� >�� �@ ¯È°°äº�¯ËÓ© mºãÓ© ÓÈ �º¯�Ëmº® ¹º� m˯²Óº°�Ò °¹ãº�Óº�º �ÒãÒÓ�¯È ÒÏ ÎÒ�}º�º äË� �ÈããÈ� mº¹¯º° º }ȹÒã㫯ө² mºãÓȲ ÓÈ mÓ��¯ËÓÓË® ¹ºm˯²Óº°�Ò ¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ º°�ÈmÈã°« Ó˺°� mË�ËÓÓ©ä� kÓÈãÒÏ mãÒ«ÓÒ« �È}Ò² mºãÓ ÓÈ °�È� ­Òã Óº°� }ÈÓÈãÈ Ò Áº¯äÒ¯ºmÈÓÒË �mÈ ¹¯Ò w�v ¹¯Ë�°�Èmã«Ë� ­ºã �º® ¹¯È}�Ò�˰}Ò® ÒÓ�˯˰� v�Ò�È« ¯È°¹ãÈm Ó˰ÎÒäÈË亮 ÎÒ�}º°� Ò ¹¯Ë� ÓË­¯Ë�È« }ÒÓË�Ò�˰}º® ªÓ˯�ÒË® �Y � ��� }È} �ãËÓºä m�º¯º�º ¹º¯«�}È äÈ㺰�Ò� ÏȹÒ�Ëä °º�ãȰӺ >�@ �¯ÈmÓËÓÒË �ã« mºÏä��ËÓÓº® �º­Èm}Ò ¹º�ËÓ�ÒÈãÈ °}º¯º°�Ë® Φ m ¹È¯º�ÈϺmºä }ÈÓÈãË � {� l� s˰�˯ËÓ}ºm� ���� � ������ S = Ü ρJ] Ü ρ ∂Φ ∂W � ��� ��Ë S Û �ÈmãËÓÒË ¯È°¹ãÈmÈ m }ÈÓÈãË m­ãÒÏÒ Ë�º ¹ºm˯²Óº°�Ò ÓÈ �ã�­ÒÓË ]� ρ Û ¹ãº�Óº°� ¯È°� ¹ãÈmãËÓÓº�º äË�ÈããÈ� J Û �°}º¯ËÓÒË °Òã© �«� Î˰�Ò� Φ Û ¯ÈÏÓº°� äËÎ�� mºÏä��ËÓÓ©ä Ò ÓË� mºÏä��ËÓÓ©ä ¹º�ËÓ�ÒÈãÈäÒ °}º¯º°�Ë®� ] Û }ºº¯�ÒÓÈ�È m m˯�Ò}Èã Óºä Óȹ¯ÈmãËÓÒÒ� º�°�Ò� �©mÈËäÈ« º� m˯²ÓË�º }¯È« }ÈÓÈãÈ� iÈmãËÓÒË S m ¯È°¹ãÈmË m­ãÒÏÒ �¯ÈÓÒ�© ¯ÈÏ�ËãÈ ÁÈÏ �ÈÏÜÎÒ�}º°� º¹¯Ë�Ëã«Ë�°« }È} ¯ÈÏÓÒ�È äËÎ�� �ÈmãËÓÒËä ÓÈ ¹ºm˯²Óº°� ¯È°¹ãÈmÈ mÓ��¯Ò ¹È¯º� �ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ S F Ò �ÈmãËÓÒËä �ȹãÈ°È S = S F Ü σ 5 � ��� ��Ë σ Û }ºªÁÁÒ�ÒËÓ� ¹ºm˯²Óº°�Óº�º ÓÈ�«ÎËÓÒ« ÎÒ�}º�º äË�ÈããÈ� 5 Û mÓ��¯ËÓÓÒ® ¯È�Ò�° ¹È� ¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ� S F S F �U� W� Û �ÈmãËÓÒË m }ÈÓÈãË �m º­�Ëä °ã��ÈË Á�Ó}�Ò« }ºº¯�ÒÓÈ� Ò m¯ËäËÓÒ�� { °mº º�˯Ë� � �ÈmãËÓÒË ÓÈ ¹ºm˯²Óº°� ¯È°¹ãÈmÈ mÓ��¯Ò }ÈÓÈãÈ S F °º°�ºÒ� ÒÏ �ÈmãËÓÒ« �ÈÏÈ Ò ¹È¯ºm äË�ÈããÈ m }ÈÓÈãË S Y Ò �ÈmãËÓÒ« º��È�Ò S U � mºÏÓÒ}È �Ë�º m ¯ËÏ�ã �È�Ë Ò°¹È¯ËÓÒ« äË�ÈããÈ ° ¹ºm˯²Óº°�Ò ¯È°¹ãÈmÈ ¹º� mºÏ�Ë®°�mÒËä ªãË}�¯ºÓÓº�º ¹��}È� { °�È�Ò�˰}ºä ¹¯Ë�ËãË Áº¯ä�ãÈ ��� ¹Ë¯Ë²º�Ò� m ÒÏm˰�ÓºË �°ãºmÒË ¯ÈmÓºm˰ҫ �ã« m˯�Ò}Èã Óº�º ¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ >�@ S F = σ 5 Ü ρJ]� ��� �º°}ºã }� äÈã©Ë mºÏä��ËÓÒ« ζ� º­¯ÈÏ� �Ò˰« ÓÈ °mº­º�Óº® ¹ºm˯²Óº°�Ò ¯È°¹ãÈmÈ mÓ��¯Ò }ÈÓÈãÈ� Óȹ¯ÈmãËÓ© ¹º Óº¯äÈãÒ } °È亮 ¹ºm˯²Óº°�Ò� �º m °ã��ÈË m˯�Ò}Èã Óº�º ¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ ºÓÒ ÓË mãÒ« � ÓÈ �¯ÈmÒ�È�ÒºÓÓ� °º°�Èmã« �� �¯Èm� ÓËÓÒ« ���� {©�Ò�È« ÒÏ ��� ÈÓÈãº�Ò�ÓºË �¯ÈmÓËÓÒË �ã« mºÏä��ËÓÓº�º ¹º�ËÓ�ÒÈãÈ Ò ¹¯ËÓË­¯Ë�È« �ãË� ÓÈäÒ m�º¯º�º ¹º¯«�}È äÈ㺰�Ò� �ã« mºÏä��ËÓÓº® �º­Èm}Ò ¹º�ËÓ�ÒÈãÈ °}º¯º°�Ë® Φ ¹¯Ò U 5 ¹º� ã��ÈËä °ãË�� �ËË �¯ÈmÓËÓÒË� ∂Φ ∂W + σ ρ      � 5 V + � 5      + ∆S F ρ = �� ��� ��Ë ∆S F Û ¯ÈÏÓº°� äËÎ�� mºÏä��ËÓÓ©ä Ò ÓËmºÏ� ä��ËÓÓ©ä �ÈmãËÓÒËä ÓÈ ¹ºm˯²Óº°� ¯È°¹ãÈmÈ m }ÈÓÈãË� 5 V Ò 5 Û ¯È�Ò�° }¯ÒmÒÏÓ© °ºº�mË�°�mËÓÓº mºÏä��ËÓÓº® Ò ÓËmºÏä��ËÓÓº® ¹ºm˯²Óº°�Ò ¯È°¹� ãÈmÈ� �º°ãË �ÒÁÁ˯ËÓ�Ò¯ºmÈÓÒ« ¹º m¯ËäËÓÒ �¯Èm� ÓËÓÒ« ��� ¹¯Ò²º�Òä } °ãË�� �Ëä� �¯ÈmÓËÓÒ �ã« Φ ÓÈ ¹ºm˯²Óº°�Ò ¯È°¹ãÈmÈ mÓ��¯Ò }ÈÓÈãÈ      ∂�Φ ∂W� + σ ρ ∂ ∂W      � 5 V      + ∂ ∂W    ∆S F ρ         U = 5 = �� ��� �¯Ò °mȯ}Ë ¯ÈmÓºä˯Ӻ �mÒÎ��Òä°« ªãË}�¯ºÓ� Ó©ä ã��ºä �ÈmãËÓÒË S F � º}ÈÏ©mÈËäºË ÓÈ °�ËÓ}Ò ¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ� °ãÈ­º äËÓ«Ë�°« m ²º�Ë }mÈ� ÏÒ°�È�ÒºÓȯӺ�º °mȯº�Óº�º ¹¯º�˰°È� ¹ºª�ºä� m ¹Ë¯mºä ¹¯Ò­ãÒÎËÓÒÒ ¹º°ãË�ÓÒä �ãËÓºä m �¯Èm� ÓËÓÒÒ ��� äºÎÓº ¹¯ËÓË­¯Ë� � �º��È ¯Ë�ËÓÒË ª�º�º �¯ÈmÓËÓÒ« °mº�Ò�°« } ÏÈ�È�Ë º °º­°�mËÓÓ©² }º� ãË­ÈÓÒ«² ¯È°¹ãÈmÈ m ¹È¯º�ÈϺmºä }ÈÓÈãË� iã« ª�º�º Ó˺­²º�Òäº º¹¯Ë�ËãÒ� ¯È�Ò�° }¯ÒmÒÏÓ© 5 V mÓ��� ¯ËÓÓË® ¹ºm˯²Óº°�Ò ¯È°¹ãÈmÈ� m ¹Ë¯mºä ¹¯Ò­ãÒ� ÎËÓÒÒ ÓË °Òã Óº º�ãÒ�È �Ë®°« º� �ÒãÒÓ�¯Ò�˰� }º®� { ª�ºä °ã��ÈË Áº¯ä� ÎÒ�}º�º äË�ÈããÈ ÓÈ °�ËÓ}Ȳ }ÈÓÈãÈ äºÎÓº ¹¯Ë�°�ÈmÒ� m mÒ�Ë ¹ºãº�º �ÒãÒÓ�¯È °ºº�mË�°�mËÓÓº ° mÓ��¯ËÓÓÒä Ò mÓË�ÓÒä ¯È�Ò�°ÈäÒ 5 Ò 5 � �¯Ò°� ��� {ºÏä��ËÓÒË ¹ºm˯� ²Óº°�Ò ¯È°¹ãÈmÈ mÓ��¯Ò }ÈÓÈãÈ ζ ­��Ë� äËÓ«� °« ¹º �ã�­ÒÓË }ÈÓÈãÈ m�ºã º°Ò ]� m ¯ËÏ�ã �È�Ë �Ë�º ÓÈ ¹ºm˯²Óº°�Ò }ÈÓÈãÈ äº��� ¯È°¹¯º°�¯ÈÓ«� °« }È� ¹Òãã«¯Ó©Ë mºãÓ©� |¹¯Ë�ËãÒ� 5 V äºÎÓº ¹��Ëä äÒÓÒäÒÏÈ�ÒÒ ¹ãº�È�Ò mÓ��¯ËÓÓË® ¹ºm˯²Óº°�Ò �Ò� ãÒÓ�¯È� �ãº�È� ¹ºm˯²Óº°�Ò 6� º¹Ò°©mÈË亮 Á�Ó}�ÒË® U U�ϕ � ]�� m �ÒãÒÓ�¯Ò�˰}Ò² }ºº¯� �ÒÓÈ�Ȳ äºÎÓº ¹¯Ë�°�ÈmÒ� m mÒ�Ë >�@ 6 = ∫ � �π ∫ � +√ � +    � U ∂U ∂ϕ    � +    ∂U ∂]    � UGϕ G]� ��� ��Ë ϕ Û ÈÏÒä��Èã Ó©® ��ºã� ¡ÒãÒÓ�¯Ò�˰}È« ¹ºm˯²Óº°� ÏÈ�ÈË�°« �¯ÈmÓËÓÒ� Ëä U 5 FRQVW� È ­ãÒÏ}È« } ÓË® ¹ºm˯²Óº°� � °ãÈ­º º�ãÒ�È �È«°« º� �ÒãÒÓ�¯Ò�˰}º®� º¹Ò°©mÈ� Ë�°« �¯ÈmÓËÓÒËä U 5 Ü ζ ° äÈã©ä ζ� �º�°�Èmã«« ª�� mËãÒ�ÒÓ� m Áº¯ä�ã� ���� ¹¯Ò­ãÒÎËÓÓº ¹ºã��ÈËä 6 = ∫ � �π ∫ � +      (5 Ü ζ) + � �(5 Ü ζ)    ∂ζ ∂ϕ    � + (5 Ü ζ) �    ∂ζ ∂]    �      Gϕ G]� ��� cË�Òm ÏÈ�È�� äÒÓÒäÒÏÈ�ÒÒ 6 äË�º�ºä mȯÒÈ�ÒÒ Á�Ó}�ÒºÓÈãÈ >�@ ° �º�Óº°� �º �ãËÓºm ¹Ë¯mº�º ¹º¯«�}È äÈ㺰�Ò ¹º ζ� ¹ºã��Òä � 5 V = Ü � 5     � + ζ 5 + � 5 ∂�ζ ∂�ϕ + 5 ∂�ζ ∂�]      � ���� �º�°�Èmã«« Áº¯ä�ã� ���� m �¯ÈmÓËÓÒË ��� ¹º°ãË �ÒÁÁ˯ËÓ�Ò¯ºmÈÓÒ« ¹º m¯ËäËÓÒ� ¹ºã��ÈËä cÒ°� �� zȹÒãã«¯Ó©Ë mºãÓ© ÓÈ ¹ºm˯²Óº°�Ò ¯È°¹ãÈmÈ ζ mÓ��¯Ò ¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ m mÒ�Ë ¹ºãº�º �ÒãÒÓ�¯È ° ¯È�Ò�°ÈäÒ 5 Ò 5� ������ � ∂�Φ ∂W� = σ ρ5 ∂ ∂W     � + ζ 5 + � 5 ∂�ζ ∂�ϕ + 5 ∂�ζ ∂�]      � ���� j°¹ºã Ï�« }ÒÓËäÈ�Ò�˰}ºË �¯ÈÓÒ�ÓºË �°ãºmÒË ÓÈ mÓ��¯ËÓÓË® ¹ºm˯²Óº°�Ò �ÒãÒÓ�¯È Y U = ∂Φ ∂U _ U = 5 = Ü ∂ζ ∂W � ���� ¹ºã��ÈËä °ãË�� �ËË �°ãºmÒË �ã« ¹º�ËÓ�ÒÈãÈ °}º� ¯º°�Ë® Φ ¹¯Ò U 5� ∂�Φ ∂W� = Ü σ ρ5� ∂ ∂U     Φ + ∂�Φ ∂�ϕ + 5 � ∂�Φ ∂�]      U = 5� ���� zºä¹ãË}°ÓºË ¯Ë�ËÓÒË �¯ÈmÓËÓÒ« ���� m mÒ�Ë °�º«�Ë® mºãÓ© Φ = H[S(Ü LωW) I(U� ϕ � ])� ���� ��Ë ω Û �Ȱ�º�È °º­°�mËÓÓ©² }ºãË­ÈÓÒ®� W Û m¯Ëä«� Á�Ó}�Ò« I�U� ϕ � ]�� m©¯ÈÎËÓÓÈ« m �ÒãÒÓ� �¯Ò�˰}Ò² }ºº¯�ÒÓÈ�Ȳ� ��ºmãË�mº¯«Ë� �¯ÈmÓËÓÒ �ȹãÈ°È ��� mº m°Ëä º­�ËäË ÎÒ�}º°�Óº�º �ÒãÒÓ�¯È� zÈ} ÒÏm˰�Óº >�@� ¯Ë�ËÓÒË �¯ÈmÓËÓÒ« �ȹãÈ°È �ã« �ÒãÒÓ�¯È äºÎÓº ¹¯Ë�°�ÈmÒ� m mÒ�Ë I H[S>±L�N] � Pϕ �@0 P �NU�� ���� ��Ë N Û mºãÓºmº® mË}�º¯� P Û �ËãºË �Ò°ãº� 0 P Û ãÒÓË®ÓÈ« }ºä­ÒÓÈ�Ò« ÒÏ äº�ÒÁÒ�Ò¯ºmÈÓ� Ó©² Á�Ó}�Ò® r˰°Ëã« ¹Ë¯mº�º Ò m�º¯º�º ¯º�È , P �NU� Ò . P �NU�� 0 P �NU� >$ P , P �NU� � % P . P �NU�@� ���� $ P � % P Û }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�©� º¹¯Ë�Ëã«Ëä©Ë ÒÏ �¯È� ÓÒ�Ó©² �°ãºmÒ®� cË�ËÓÒË mÒ�È ���� �º¹�°}ÈË� ¯È°¹¯º°�¯ÈÓËÓÒË °ÒÓ�°ºÒ�Èã Ó©² mºãÓ m�ºã mÓ��¯ËÓÓË® ¹ºm˯²� Óº°�Ò ¹ºãº�º �ÒãÒÓ�¯È� v ¹ºäº� �º¹ºãÓÒ�Ëã � Óº�º }ÒÓËäÈ�Ò�˰}º�º �¯ÈÓÒ�Óº�º �°ãºmÒ« �ã« ¹º� �ËÓ�ÒÈãÈ °}º¯º°�Ë® Φ ÓÈ mÓË�ÓË® ¹ºm˯²Óº°�Ò �ÒãÒÓ�¯È �U 5�� Y U = ∂Φ ∂U _ U = 5 � = �� ���� äºÎÓº Ò°}ã �Ò� }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�% P m Áº¯ä�ãË ����� iÈÓÓºË �¯ÈÓÒ�ÓºË �°ãºmÒË ºÏÓÈ�ÈË�� ��º ¯È�ÒÈã � ÓÈ« }ºä¹ºÓËÓ�È °}º¯º°�Ò ¯È°¹ãÈmÈ º­¯È�ÈË�°« m Ó�ã ÓÈ �m˯�º® °�ËÓ}Ë ¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ� �º��È Áº¯ä�ãÈ ���� ¹¯ÒÓÒäÈË� mÒ� 0 P (NU) = $ P  ,P(NU) Ü . P (NU) , P ′ (N5�) . P ′ (N5�)   � ���� ��Ë , P ′ (N5�) Ò . P ′ (N5�) Û °ºº�mË�°�mËÓÓº ¹¯ºÒÏ� mº�Ó©Ë º� äº�ÒÁÒ�Ò¯ºmÈÓÓ©² Á�Ó}�Ò® r˰°Ëã« ¹Ë¯mº�º Ò m�º¯º�º ¯º�È� �º�°�ÈmÒm m �¯ÈmÓËÓÒË ���� Φ m mÒ�Ë ����� ¹º� ã��ÈËä °ãË�� �ËË �¯ÈÓÒ�ÓºË �°ãºmÒË ¹¯Ò U 5� ∂�Φ ∂W� = σ ρ5� >(P� + N � 5 �) Ü �@    ∂Φ ∂U    U = 5 � ���� �º°ãË ÓË}º�º¯©² �¹¯º�ËÓÒ® m �¯ÈmÓËÓÒÒ ���� ° ¹ºäº� Áº¯ä�ã ���� Ò ���� ¹¯Ò²º�Òä } �Ò°� ¹Ë¯°ÒºÓÓºä� °ºº�Óº�ËÓÒ �ã« ¹ºãº�º �ÒãÒÓ�¯È ωP� = σ ρ N 5 � >� Ü (N�5� + P �)@ ∂0P(NU) ∂(NU) _U = 5 � 0P(N5) � ���� ��Ë ω P Û �Ȱ�º�È P�® äº�© °º­°�mËÓÓ©² }ºãË� ­ÈÓÒ®� �¯º�ÒÁÁ˯ËÓ�Ò¯ºmÈm äÓºÎÒ�Ëã 0 P �NU� ¹º ¯È� �Ò�°� U Ò ¹º�°�ÈmÒm ¹ºã��ËÓÓºË m©¯ÈÎËÓÒË m �¯Èm� ÓËÓÒË ����� ¹ºã��ÈËä °ãË�� �ËË �Ò°¹Ë¯°ÒºÓÓºË °ºº�Óº�ËÓÒË� ω P � = σ ρ N 5 � >(N�5� + P �) Ü �@ & P � ���� ��Ë & P & P �N� 5� 5�� Û äÓºÎÒ�Ëã � ÏÈmÒ°«�Ò® º� mºãÓºmº�º mË}�º¯È N Ò ¹È¯ÈäË�¯ºm ¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ 5 Ò 5�� }º�º¯©® ÒäËË� °ãË�� �Ò® mÒ�� &P(N� 5� 5�) = >.P ′ (N5),P′ (N5�) Ü ,P ′ (N5).P ′ (N5�)@ >,P(N5).P ′ (N5�) Ü .P(N5),P′ (N5�)@ � ���� vãË��Ë� º�äË�Ò� � ��º °ºº�Óº�ËÓÒË ���� ¹¯ÒÓ� �Ò¹ÒÈã Óº º�ãÒ�ÈË�°« º� ÈÓÈãº�Ò�Óº�º �ã« mºãÓ ÓÈ ¹ãº°}º® ¹ºm˯²Óº°�Ò �ÒãÒÓ�¯È� mº�¹Ë¯m©²� ÓÈ� ãÒ�ÒËä äÓºÎÒ�Ëã« & P � È� mº�m�º¯©²� ¹¯Ò°��°�mÒËä Ϻө ÓË�°�º®�Òmº°�Ò �ã« Ó�ãËm©² �P �� °º­� °�mËÓÓ©² }ºãË­ÈÓÒ®� �È} }È} ¹¯Ò N5 � � mËãÒ�ÒÓÈ ω� °�ÈÓºmÒ�°« �Ò°�º äÓÒ亮 �ω� � � ��� v ��Ë�ºä �Ò°¹Ë¯°ÒºÓÓº�º °ºº�Óº�ËÓÒ« ���� �¯È� ÓÒ�ÓºË �°ãºmÒË ���� äºÎÓº ÏȹҰÈ� m mÒ�Ë      ∂�Φ ∂W� + ω P � Φ      U = 5 = �� ���� vºº�Óº�ËÓÒË ���� ¹¯Ë�°�Èmã«Ë� °º­º® �¯ÈmÓËÓÒË °º­°�mËÓÓ©² }ºãË­ÈÓÒ® ¹ºm˯²Óº°�Ò ¯È°¹ãÈmÈ m ¹È� ¯º�ÈϺmºä }ÈÓÈãË� vÒ��È�Ò«� }º��È }ºãË­ÈÓÒ« ¯È°� ¹ãÈmÈ º¹¯Ë�Ëã« �°« �¯ÈmÓËÓÒËä ����� ¯ËÈãÒÏ�Ë�°«� Óȹ¯Òä˯� ¹¯Ò °mȯ}Ë ¯ÈmÓºä˯Ӻ �mÒÎ��Òä°« ªãË}� �¯ºÓÓ©ä ã��ºä� { º�°��°�mÒË °}ÈÓÒ¯ºmÈÓÒ« ªãË}�� ¯ºÓÓº�º ã��È �ÈmãËÓÒË� º}ÈÏ©mÈËäºË ÓÈ ¹Ë¯Ë�Ó °�ËÓ}� }ÈÓÈãÈ� °ãÈ­º äËÓ«Ë�°« m ²º�Ë }mÈÏÒ°�È�Ò� ºÓȯӺ�º °mȯº�Óº�º ¹¯º�˰°È� Ò }ºãË­ÈÓÒ« ¯È°¹ãÈmÈ º°��˰�mã« �°« ÓÈ °º­°�mËÓÓ©² �Ȱ�º�Ȳ� �º°}ºã }� m ¯ËÈã Óºä °mȯº�Óºä ¹¯º�˰°Ë ÒäË� Ë�°« Óȹ¯ÈmãËÓÒË �mÒÎËÓÒ« ªãË}�¯ºÓÓº�º ã��È �ÒãÒ ÒÏ�ËãÒ«�� �º ¹¯Ò °mȯ}Ë ¯ÈmÓºä˯Ӻ �mÒ� Î��Òä°« ã��ºä m ¹Ë¯m� º�˯Ë� mºÏ­�Î�ÈË�°« ¹Ë¯mÈ« äº�È }ºãË­ÈÓÒ® ¯È°¹ãÈmÈ m ¹È¯º�ÈϺmºä }ÈÓÈãË �P ��� °ºº�mË�°�m� �È« ¹¯º�ºã Ó©ä }º� ãË­ÈÓÒ«ä ¯È°¹ãÈmÈ �Ò¹È °äË�ËÓÒ® m�ºã Óȹ¯Èm� ãËÓÒ« °mȯ}Ò� iã« ¹Ë¯mº® äº�© }ºãË­ÈÓÒ® �Ò°� ¹Ë¯°ÒºÓÓºË °ºº�Óº�ËÓÒË ���� ¹¯ÒÓÒäÈË� mÒ� ω� � = &� σN� ρ � ���� ��Ë &� &��N� 5� 5�� Û }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�� º¹¯Ë� �Ëã«Ëä©® ¹º Áº¯ä�ãË ���� ¹¯Ò P �� w�º ºÏÓÈ�ÈË�� ��º ¹¯Ò ­ºã �Ò² ÏÓÈ�ËÓÒ«² N °¹Ë}�¯ }ºãË­ÈÓÒ® ¯È°¹ãÈmÈ m ¹È¯º�ÈϺmºä }ÈÓÈãË º¹Ò°©mÈË�°« °�Ë� ¹ËÓÓ©ä ÏÈ}ºÓºä� ωaN��� � zºªÁÁÒ�ÒËÓ� ¹ºm˯²� Óº°�Óº�º ÓÈ�«ÎËÓÒ« σ Ò ¹ãº�Óº°� ¯È°¹ãÈmÈ ρ� �� ������ m²º�«�ÒË m Áº¯ä�ã© ���� Ò ����� «mã« �°« Á�Ó� }�Ò«äÒ �Ëä¹Ë¯È��¯©� w�Ò mËãÒ�ÒÓ© �­©mÈ � ° ¹ºm©�ËÓÒËä �Ëä¹Ë¯È��¯©� �È} ��º �Ȱ�º�È °º­°� �mËÓÓ©² }ºãË­ÈÓÒ® ω� ¹¯º¹º¯�ÒºÓÈã ÓÈ« ãÒ� Ò² º�Óº�ËÓÒ �ω ∼ √σ ⁄ ρ�� °ãÈ­º äËÓ«Ë�°« m ÒÓ�˯� mÈãË �Ëä¹Ë¯È��¯ 7 P � 7 � 7 E � ��Ë 7 P Ò 7 E Û °º� º�mË�°�mËÓÓº �Ëä¹Ë¯È��¯È ¹ãÈmãËÓÒ« Ò }Ò¹ËÓÒ« äË� �ÈããÈ� vãË�ºmÈ�Ëã Óº� ¹¯Ò º¹¯Ë�ËãËÓÒÒ ω� �Ëä¹Ë¯È��¯Ó©Ë ÏÈmÒ°Ò亰�Ò ª�Ò² mËãÒ�ÒÓ m ¹Ë¯mºä ¹¯Ò­ãÒÎËÓÒÒ äºÎÓº ÓË ��Ò�©mÈ� � �¯ºÈÓÈãÒÏÒ� ¯�Ëä äÓºÎÒ�Ëã &� m Áº¯ä�ãË ����� sÈ ¯Ò°� � ¹¯ÒmË�ËÓ© ÏÈmÒ°Ò亰�Ò &� I�N5� �ã« P � m ¹È¯º�ÈϺmºä }ÈÓÈãË ° mÓË�ÓÒä ¯È�Ò�°ºä 5� ���� ää ¹¯Ò ¯ÈÏãÒ�Ó©² ÏÓÈ�ËÓÒ«² ¹È¯ÈäË�¯È 5��5 ����� ����� ����� ����� jÏ ¯Ò°�Ó}È mÒ�Óº� ��º� mº�¹Ë¯m©²� ° ¯º°�ºä mºãÓºmº�º mË}�º¯È N mË� ãÒ�ÒÓÈ&� mÓÈ�ÈãË ­©°�¯º ¹È�ÈË�� �º°�Ò�È« äÒÓÒä�äÈ ¹¯Ò N5 ≈ �� È ÏÈ�Ëä mºÏ¯È°�ÈË�� °�¯Ëä«° } Ë�ÒÓÒ�Ë �&� → �� ¹¯Ò N → ∞. {º�m�º¯©²� ° �äËÓ �ËÓÒËä mÓ��¯ËÓÓË�º ¯È�Ò�°È }ÈÓÈãÈ 5 �È� ÏÓÈ�Ò�� ° �mË� ãÒ�ËÓÒËä �ºã�ÒÓ© °ãº« ¯È°¹ãÈmÈ ÓÈ °�ËÓ}Ȳ ¹È� ¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ G 5� Ü 5� mËãÒ�ÒÓÈ &� m �ãÒÓ� ÓºmºãÓºmº® �Ȱ�Ò °¹Ë}�¯È �È}ÎË mºÏ¯È°�ÈË�� zÈÎ�º® äº�Ë }ºãË­ÈÓÒ® ¯È°¹ãÈmÈ m ¹È¯º�ÈϺmºä }ÈÓÈãË }ºÓË�Óº® �ã�­ÒÓ© °ºº�mË�°�m�Ë� �Ëã©® ÓÈ� ­º¯ °º­°�mËÓÓ©² �Ȱ�º� }ºãË­ÈÓÒ®� �º�º­ÓÈ« �Ò°� }¯Ë�Óº°� °¹Ë}�¯È °º­°�mËÓÓ©² }ºãË­ÈÓÒ® ¯È°¹ãÈmÈ °ãË��Ë� ÒÏ �º�º ÁÈ}�È� ��º ¹º�ËÓ�ÒÈã °}º¯º°�Ë® Φ� Óȯ«�� ° �¯ÈmÓËÓÒËä �ȹãȰÈ� �ºãÎËÓ �È}ÎË ��ºmãË�mº¯«� �¯ÈÓÒ�Ó©ä �°ãºmÒ«ä ÓÈ �ÓË Ò ÓÈ� m˯²� ¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ ∂Φ ∂] _ ] = Ü + = �� ∂Φ ∂] _ ] = � = Y ] � ���� ��Ë Y ] Û °}º¯º°� ¯È°¹ãÈmÈ ÓÈ °mº­º�Óº® �º¯Ò� ϺÓ�Èã Óº® ¹ºm˯²Óº°�Ò ¯È°¹ãÈmÈ� w�Ò �¯ÈÓÒ�Ó©Ë �°ãºmÒ« ÈÓÈãº�Ò�Ó© ÒÏm˰�Ó©ä �°ãºmÒ«ä �ã« }ºãË­ÈÓÒ® °�¯�Ó© ÒãÒ äËä­¯ÈÓ© ° º�ÓÒä ÏÈ}¯Ë¹ãËÓÓ©ä� È �¯��Òä °mº­º�Ó©ä }ºÓ� �ºä� Ò ºÏÓÈ�È �� ��º m�ºã m°Ë® �ãÒÓ© }ÈÓÈãÈ + �ºãÎÓº �}ãÈ�©mÈ� °« º¹¯Ë�ËãËÓÓºË �Ұ㺠}º� ãË­ÈÓÒ®� vãË�ºmÈ�Ëã Óº� �ã« mºãÓºmº�º mË}�º¯È N Q�® �ȯäºÓÒ}Ò �ºãÎÓº m©¹ºãÓ«� °« °ºº�Óº�ËÓÒË N Q + = Q Ü � � π� ���� ��Ë Q Û Óºä˯ �ȯäºÓÒ}Ò }ºãË­ÈÓÒ®� Q �� �� �� ��� �È}� Óȹ¯Òä˯� �ã« Q � ¹ºã��ÈËä ÏÓÈ�ËÓÒË mºãÓºmº�º mË}�º¯È N� π��+� }º�º¯ºË °ºº�mË�� °�m�Ë� �Ë�m˯�Ò �ãÒÓ© mºãÓ© }ºãË­ÈÓÒ®� jÏ Áº¯ä�ã ���� Ò ����� m �Ȱ�Óº°�Ò� °ãË��Ë�� ��º ° ¯º°�ºä �ã�­ÒÓ© ¹¯º¹ãÈmãËÓÒ« + ÏÓÈ�ËÓÒ« mºãÓºm©² mË}�º¯ºm N Q �ã« m°Ë² �ȯäºÓÒ} }ºãË­ÈÓÒ® ¯È°¹ãÈmÈ °äË�È �°« m °�º¯ºÓ� äËÓ �Ò² ÏÓÈ�ËÓÒ® ���º °ºº�mË�°�m�Ë� °�mÒ�� m°Ë�º °¹Ë}�¯È }ºãË­ÈÓÒ® m ÓÒÏ}º�Ȱ�º�Ó� º­ãȰ� �� È ÒÓ�˯mÈã äËÎ�� °º� °Ë�ÓÒäÒ ÏÓÈ�ËÓÒ«äÒ °º­°�mËÓÓ©² �Ȱ�º� �∆ω Q = ω Q�� Ü ω Q � �äËÓ �ÈË�°«� { �È­ãÒ�Ë ¹¯ÒmË�ËÓ© ÏÓÈ�ËÓÒ« mºãÓºm©² mË}�º¯ºm Ò °ºº�mË�°�m� �ÒË Òä ÏÓÈ�ËÓÒ« ÓÈÒäËÓ �Ë® °º­°�mËÓÓº® �Ȱ�º�© �ã« ¹Ë¯mº® äº�© }ºãË­ÈÓÒ® �P �� ¯È°¹ãÈmÈ ÎËãËÏÈ �σ ��� s�ä Ò ρ ���� ��°ä � �� ¯È°°�Ò�ÈÓÓ©Ë ¹º Áº¯ä�ãË ���� ¹¯Ò ¯ÈÏãÒ�Ó©² �ã�­ÒÓȲ ¹¯º¹� ãÈmãËÓÒ«� jÏ �È­ãÒ�© mÒ�Óº� ��º ° ¯º°�ºä + ÏÓÈ�ËÓÒ« °º­°�mËÓÓ©² �Ȱ�º� �­©mÈ � Ò �º°�Ò�È � °�­�˯�ºmº�º �ÒȹÈϺÓÈ �I� ≈ ��� ���� z¯ºäË �º�º� ÒÓ�˯mÈã äËÎ�� ¯ÈϯË�ËÓÓ©äÒ mºãÓºm©äÒ mË}�º� ¯ÈäÒ }ºãË­ÈÓÒ® ¯È°¹ãÈmÈ m }ÈÓÈãË ∆N N� Ü N� �È}ÎË �äËÓ �ÈË�°« ° ¯º°�ºä +� ��º °ºº�mË�°�m�Ë� ¹Ë¯Ë²º�� º� �Ò°}¯Ë�Óº�º °¹Ë}�¯È }ºãË­ÈÓÒ® } Ó˹� ¯Ë¯©mÓºä� ¹¯Ò + → ∞� zºãË­ÈÓÒ« ¯È°¹ãÈmÈ m ¹È¯º�ÈϺmºä }ÈÓÈãË äº��� º�ãÒ�È� °« ÓË �ºã }º ¹º �Ȱ�º�Ë� Óº Ò ¹º Áº¯äË� �ºª�ºä� °¹Ë}�¯ }ºãË­ÈÓÒ® ­��Ë� °º°�º«� ÒÏ �Ëãº�º ÓÈ­º¯È °º­°�mËÓÓ©² �Ȱ�º� ω PQ � ��Ë P �� �� �� … Û mÒ� �äº�È� }ºãË­ÈÓÒ®� �¯Ò�Ëä ­ºã �ÒË ÏÓÈ� �ËÓÒ« Q °ºº�mË�°�m� � ­ºãËË m©°º}Òä �Ȱ�º�Èä }ºãË­ÈÓÒ®� �È}� äº�Ë P � º�mË�È � º°Ë°ÒääË�� ¯Ò�Ó©Ë }ºãË­ÈÓÒ« mÓ��¯ËÓÓË® ¹ºm˯²Óº°�Ò ¹È¯º� �ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ �Ò¹È ¹Ë¯Ë�«ÎË} Ò ¯È°�«ÎËÓÒ® �¯Ò°� �� È�� È äº�Ë P � Û }ºãË­ÈÓÒ« �Ò¹È °äË�ËÓÒ® Ò ÒÏ�Ò­ºm m�ºã ÓË}º�º¯º�º m©�ËãËÓÓº�º Óȹ¯Èm� ãËÓÒ«� Óȹ¯Òä˯� Óȹ¯ÈmãËÓÒ« �mÒÎËÓÒ« °mȯ}Ò �¯Ò°� �� ­�� �È}Òä º­¯ÈϺä� ¹¯Ò °mȯ}Ë ¯ÈmÓºä˯Ӻ �mÒ� Î��Òä°« ªãË}�¯ºÓÓ©ä ã��ºä }ºãË­ÈÓÒ« ¯È°¹ãÈmÈ m ¹È¯º�ÈϺmºä }ÈÓÈãË m º°ÓºmÓºä º°��˰�mã« �°« ÓÈ °º­°�mËÓÓ©² �Ȱ�º�Ȳ ω PQ � ¹¯Ò�Ëä mºÏ­�Î�È� °« äºÎË� m˰ °¹Ë}�¯ �Ȱ�º�� { �º ÎË m¯Ëä« º°Ë� °ÒääË�¯Ò�Ó©Ë }ºãË­ÈÓÒ« �P �� ¹¯Òmº�«� } ÓË� �°�º®�Òmº°�Ò ¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ� ÓÈ�ÒÓÈ« �ÎË ° �ã�­ÒÓ ¹¯º¹ãÈmãËÓÒ« + m°Ë�º m Ó˰}ºã }º ¯ÈÏ ­ºã �Ò²� �Ëä mÓ��¯ËÓÓÒ® ¯È�Ò�° }ÈÓÈãÈ 5�+ ≥ ≥ πQ5 >�@� iÈÓÓÈ« º�ËÓ}È ÓË ��Ò�©mÈË� ÓÈãÒ�ÒË °mº­º�Óº® ¹ºm˯²Óº°�Ò ÓÈm˯²� ¹È¯º�ÈϺmº�º }È� cÒ°� �� ~ÈmÒ°Ò亰� }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�È &� I�N5� �ã« ¹Ë¯mº® äº�© °º­°�mËÓÓ©² }ºãË­ÈÓÒ® ¯È°¹ãÈmÈ �P �� m �ÒãÒÓ�¯Ò�˰}ºä ¹È� ¯º�ÈϺmºä }ÈÓÈãË ¹¯Ò ¯ÈÏãÒ�Ó©² ¹È¯ÈäË�¯È² }ÈÓÈãÈ� 5��5 ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ��� ~ÓÈ�ËÓÒ« mºãÓºm©² mË}�º¯ºm Ò °º­°�mËÓÓ©² �Ȱ�º� �ã« ¹Ë¯� mº® äº�© �P �� }ºãË­ÈÓÒ® ¹ºm˯²Óº°�Ò ¯È°¹ãÈmÈ m ¹È¯º� �ÈϺmºä }ÈÓÈãË ¹¯Ò ¯ÈÏãÒ�Ó©² �ã�­ÒÓȲ ¹¯º¹ãÈmãËÓÒ« s� ää N�� °ä Ü� ∆N� °äÜ� ω�� ¯È��° I�� �� �� ����� ����� ���� ���� �� ����� ����� ���� ���� ��� ����� ����� ���� ���� ��� ����� ����� ���� ���� ��� ����� ����� ���� ���� ������ �� ÓÈãÈ� ¹ºª�ºä� ­ºãËË ¹¯ÈmÒã Ó©ä «mã«Ë�°« �°ãºmÒË ÓË�°�º®�Òmº°�Ò }ÈÓÈãÈ� }º�º¯ºË °ãË��Ë� ÒÏ ���� + ≥    Q Ü � � π5    �Q �� �� �� ����� ���� jÏ ¯È°°äº�¯ËÓÓº�º m©�Ë °ãË��Ë�� ��º ¹¯Ò ¯ÈÏ� ¯È­º�}Ë �˲Ӻãº�ÒÒ w�v Ó˺­²º�Òäº ��Ò�©mÈ� ¹¯Ë�Ëã ÓÈÒäËÓ �Ë® °}º¯º°�Ò °mȯ}Ò� °ÓÒÎËÓÒË }º� �º¯º�º ­��Ë� ¹¯Òmº�Ò� } mºÏ­�Î�ËÓÒ º°Ë°Òä� äË�¯Ò�Óº® äº�© �P �� }ºãË­ÈÓÒ® ¯È°¹ãÈmÈ Ò� }È} °ãË�°�mÒË� } ÓË�°�º®�Òmº°�Ò ¹È¯º�ÈϺmº�º }È� ÓÈãÈ m �Ëãºä� �°�º®�Òmº°� }ÈÓÈãÈ äºÎË� ­©� ¹ºm©�ËÓÈ ¹��Ëä mºÏ­�Î�ËÓÒ« �¯��Ò² }ºãË­È�Ëã � Ó©² äº�� m �Ȱ�Óº°�Ò� P �� w�º �º°�Ò�ÈË�°« �mËãÒ�ËÓÒËä °}º¯º°�Ò °mȯ}Ò Ò� }È} °ãË�°�mÒË� ¹º�ÈmãËÓÒËä º°Ë°ÒääË�¯Ò�Ó©² }ºãË­ÈÓÒ® ¯È°¹ãÈ� mÈ� { ª�ºä °ã��ÈË m ¹Ë¯m� º�˯Ë� mºÏ­�Î�È �°« �ȯäºÓÒ}Ò }ºãË­È�Ëã Óº® äº�© P �� °ºº�mË�°� �m� �Ë® ¯È°}È�ÒmÈÓÒ ÎÒ�}º�º äË�ÈããÈ m�ºã Óȹ� ¯ÈmãËÓÒ« °mȯ}Ò [� �È}ÒË }ºãË­ÈÓÒ« m º�ãÒ�ÒË º� }ºãË­ÈÓÒ® Ó�ãËmº® äº�© «mã« �°« �°�º®�Òm©äÒ Ò äº��� º°��˰�mã«� °« m �Ò¯º}ºä �ÒȹÈϺÓË �Ȱ�º�� iã« }ºãË­ÈÓÒ® ° P � Ò Q � ¹¯ºmË�Ëä �Ò°� ãËÓÓ©Ë º�ËÓ}Ò �Ȱ�º�© ω�� Ò °ºº�mË�°�m� �Ë�º Ë® }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�È ÏÈ��²ÈÓÒ« γ�ω���� iã« ª�º�º Ò°� ¹ºã Ï�Ëä m©¯ÈÎËÓÒË �ã« }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�È ÏÈ��²ÈÓÒ« }ȹÒã㫯ө² mºãÓ >�@� }º�º¯ºË ° ��Ë�ºä ���� ¹¯Ò� ÓÒäÈË� mÒ� γ = �νN� = �ν    ρ σ    � ⁄ � ω� � ⁄ � &� � ⁄ �� ���� {°ãË�°�mÒË �º�º� ��º ° ¯º°�ºä �ã�­ÒÓ© ¹¯º¹� ãÈmãËÓÒ« ¹¯ºÒ°²º�Ò� °�mÒ� °¹Ë}�¯È }ºãË­ÈÓÒ® ¯È°� ¹ãÈmÈ m °�º¯ºÓ� ÓÒÏ}º�Ȱ�º�Ó©² }ºãË­ÈÓÒ®� }ºªÁ� ÁÒ�ÒËÓ� ÏÈ��²ÈÓÒ« }ÈÎ�º® ÒÏ �ȯäºÓÒ} m º��Ëã � Óº°�Ò γ�ω�Q� �È}ÎË �äËÓ �ÈË�°«� �È}� ¹¯Ò �ã�­ÒÓË ¹¯º¹ãÈmãËÓÒ« + �� ää mºãÓºmº® mË}�º¯ ¹Ë¯mº® �ȯäºÓÒ}Ò ¯ÈmËÓ N� ����� °ä Ü� � vãË�ºmÈ�Ëã Óº� ˰ãÒ mÏ«� �ÒÓÈäÒ�˰}� m«Ï}º°� ¯È°¹ãÈmÈ ÎËãËÏÈ ¹º¯«�}È ν)H ≈ �� Ü� °ä � �°� �º }ºªÁÁÒ�ÒËÓ� ÏÈ��� ²ÈÓÒ« °º°�ÈmÒ� γ�ω��� �⋅��Ü��������� ≈ �⋅��Ü� °Ü�� ��º °ºº�mË�°�m�Ë� }¯È®ÓË äÈãºä� º°ãÈ­ãËÓÒ ¹Ë¯� mº® �ȯäºÓÒ}Ò }ºãË­ÈÓÒ® ¯È°¹ãÈmÈ� �¯Ò �È}ºä ÏÈ��²ÈÓÒÒ �äËÓ �ËÓÒË Èä¹ãÒ���© }ºãË­ÈÓÒ® m H ¯ÈÏ ¹¯ºÒ°²º�Ò� ÏÈ �º°�È�º�Óº ­ºã �ºË m¯Ëä« W ≈ ≈ �⋅10� °� �¯Ò ª�ºä� m°ãË�°�mÒË �Ò°¹Ë¯°ÒÒ }ºªÁ� ÁÒ�ÒËÓ�È ÏÈ��²ÈÓÒ« γ γ�ω�� m©°º}º�Ȱ�º�Ó©Ë �ȯäºÓÒ}Ò �Q !! �� ÏÈ��²È � ­©°�¯ËË� �Ëä ÓÒÏ� }º�Ȱ�º�Ó©Ë� { Ò�º�Ë ¹¯Ò }ºãË­ÈÓÒÒ ¯È°¹ãÈmÈ ÓÈ °º­°�mËÓÓ©² �Ȱ�º�Ȳ ­��Ë� �ºäÒÓÒ¯ºmÈ� ÓÒÎÈ®� �È« �ȯäºÓÒ}È �Q ��� ÒäË �È« äÈ}°ÒäÈã Ó� Èä¹ãÒ����� �ã« }º�º¯º® }ºªÁÁÒ�ÒËÓ� ÏÈ��²ÈÓÒ« γ ¹¯ÒÓÒäÈË� ÓÈÒäËÓ �ËË ÏÓÈ�ËÓÒË� �¯º«mãËÓÒ« ¹º� �º­Ó©² ÓÒÏ}º�Ȱ�º�Ó©² }ºãË­ÈÓÒ® m°Ë��È ÓÈ­ã � �È �°« m mÒ�Ë m©Óº°È ¯È°¹ãÈmãËÓÓº�º äË�ÈããÈ ÒÏ ¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ ÓÈ ¹ºm˯²Óº°� °mȯº�Óº® mÈÓ� Ó© ¹¯Ò w�v äË�Èããºm ­ºã �º® �ºã�ÒÓ©� sÈ ¯Ò°� � ¹¯ÒmË�ËÓÈ Áº�º�¯ÈÁÒ« ÓÒÏ}º�Ȱ�º�Ó©² mºÏä��ËÓÒ® m mÒ�Ë }¯�¹Ó©² Óȹã©mºm äË�ÈããÈ ÓÈ ¹ºm˯²Óº°�Ò �mÈ Èã äÒÓÒËmº�º °¹ãÈmÈ ����� mºÏ� ÓÒ}È �Ò² ¹¯Ò °mȯ}Ë m ÓÒÎÓËä ¹ºãºÎËÓÒÒ ¯Èm� Óºä˯Ӻ �mÒÎ��Òä°« ªãË}�¯ºÓÓ©ä ã��ºä� �ã�­ÒÓÈ ¹¯º¹ãÈmãËÓÒ« ¹¯Ò °}º¯º°�Ò °mȯ}Ò Y°m � ää�° °º°�Èmã«ãÈ + ��� ää� sÈ Áº�º�¯ÈÁÒÒ �Ë�}º ¹¯º°ãËÎÒmÈË�°« ¹Ë¯Òº�Ò�Óº°� m©Óº°È ÎÒ�}º�º äË� �ÈããÈ ÒÏ ¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ m ²º�Ë °mȯº�Óº�º ¹¯º�˰°È� |�ËÓÒä �Ȱ�º�� ÓÒÏ}º�Ȱ�º�Ó©² }ºãË­È� ÓÒ®� ¹¯ÒmË�ËÓÓ©² ÓÈ ¯Ò°� �� D� j°¹ºã Ï�« äȰ��È­ ¯Ò°�Ó}È Ò ÏÓÈ�ËÓÒË °}º¯º°�Ò °mȯ}Ò �� ää�°�� ÓÈ� ²º�Òä� ��º °¯Ë�Ó«« �Ȱ�º�È }ºãË­ÈÓÒ®� ÒäË �Ò² ÓÈÒ­ºã �� Èä¹ãÒ����� I ≈ ���� ��� v¯ÈmÓÒä ¹º� ã��ËÓÓºË ÏÓÈ�ËÓÒË ° �˺¯Ë�Ò�˰}Òä� �ã« �Ë�º ¹º�� °�ÈmÒä ÒÏm˰�Ó©Ë ÏÓÈ�ËÓÒ« �ã�­ÒÓ© ¹¯º¹ãÈmãËÓÒ« º­¯ÈÏ�È �+ ��� ää�� ¹ãº�Óº°�Ò �ρ ��� ��°ä � � Ò }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�È ¹ºm˯²Óº°�Óº�º ÓÈ�«ÎËÓÒ« �σ ��� s�ä� �ã« ÎÒ�}º�º Èã äÒÓÒ« m Áº¯ä�ã© ���� Ò ����� iã« ¯È°�Ë�È }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�È &�� m²º� �«�Ë�º m ����� Ó˺­²º�Òäº ÏÓÈ� ¯ÈÏä˯© ¹È¯º� �ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ 5 Ò 5�� ~ÓÈ�ËÓÒË ¯È�Ò�°È mÓË�ÓË® °�ËÓ}Ò }ÈÓÈãÈ5� äºÎÓº º¹¯Ë�ËãÒ� �ºmºã Óº �º�Óº ¹º äÈ}¯º�ãÒÁ� °mȯËÓÓº�º º­¯ÈÏ�È ��ã« �mÈ� ¹¯Ò� mË�ËÓÓº�º ÓÈ ¯Ò°� �� 5� ���� ää�� { °m«ÏÒ ° �Ëä� ��º Ó˹º°¯Ë�°�mËÓÓºË ÒÏä˯ËÓÒË mÓ��¯ËÓÓË�º ¯È�Ò�°È }ÈÓÈãÈ ÓÈ ¹¯È}�Ò}Ë �¯��Óºº°��˰�mÒäº� mËãÒ�ÒÓÈ 5 ¹¯Ò ¯È°�Ë�Ë ­��Ë� Ò°¹ºã ϺmÈ� °« m }È�˰�mË mȯ � Ò¯�Ëäº�º ¹È¯ÈäË�¯È� sÈÒã���ËË °º�ãȰºmÈÓÒË äËÎ�� �˺¯Ë�Ò�˰}Òä Ò ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�Èã Ó©ä ÏÓÈ�ËÓÒ«äÒ I ¹ºã��ÈË�°« ¹¯Ò °¯Ë�ÓËä ¯È�Ò�°Ë ¹ºm˯²Óº°�Ò ¯È°� ¹ãÈmÈ mÓ��¯Ò }ÈÓÈãÈ� ¯ÈmÓºä 5 ���� ää� �¯Ò ª�ºä °¯Ë�Ó«« �ºã�ÒÓÈ °ãº« ¯È°¹ãÈmÈ ÓÈ °�ËÓ}Ȳ }ÈÓÈãÈ °º°�Èmã«Ë� G 5� Ü 5 ≈ ��� ää� �º�°�Èmã«« m°Ë ¹ºã��ËÓÓ©Ë ÏÓÈ�ËÓÒ« �N� π��+ ≈ ����� °äÜ� � 5 ���� ää Ò 5� ���� ää� m Áº¯ä�ã� ���� ¹¯Ò P �� ÒäËËä &� ������� vãË�ºmÈ�Ëã Óº� �ã« ÓÈÒäËÓ �Ë® �Ȱ�º�© }ºãË­ÈÓÒ® ¯È°¹ãÈmÈ I� ¹º Áº¯ä�ãË ���� ¹ºã��ÈËä I� = � �π √&� σ ρ    π �+    � ≈ ����� ����� ���� cÒ°� �� lº�© °º­°�mËÓÓ©² }ºãË­ÈÓÒ® mÓ��¯ËÓÓË® ¹ºm˯²Óº°�Ò ¯È°¹ãÈmÈ ζ m ¹È¯º�ÈϺmºä }ÈÓÈãË� È Û º°Ë°ÒääË�¯Ò�Ó©Ë ¹Ë¯Ë� �«Î}Ò �P ��� ­ Û ¹º¹Ë¯Ë�Ó©Ë °äË�ËÓÒ« �P �� �� ������ �˺¯Ë�Ò�˰}ºË �I� ≈ ����� ��� Ò ª}°¹Ë¯ÒäËÓ� �Èã ÓºË �I� ≈ ���� ��� ÏÓÈ�ËÓÒ« �ã« ÓÒÎÈ®�Ë® �Ȱ�º�© }ºãË­ÈÓÒ® ¯È°¹ãÈmÈ m °mȯº�Óº® mÈÓÓË ¹¯Ò mÓ��¯ËÓÓËä ¯È�Ò�°Ë ¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ 5 ���� ää ¹¯È}�Ò�˰}Ò °ºm¹È�È �� ��º °mÒ�Ë�Ëã � °�m�Ë� º ²º¯º�Ëä °º�ãȰºmÈÓÒÒ �˺¯ÒÒ ° ª}°¹Ë� ¯ÒäËÓ�ºä� sÈ ¯Ò°� �� ­ ¹º}ÈÏÈÓ mÓË�ÓÒ® mÒ� �mÈ� m©� ¹ºãÓËÓÓº�º ¹¯Ò �˲ ÎË ¹È¯ÈäË�¯È²� ��º Ò �ºm ÓÈ ¯Ò°� �� È� Óº �ÎË ° ¹¯ÒäËÓËÓÒËä ¹¯º�ºã Ó©² }ºãË­ÈÓÒ® ã��È ÓÈ �Ȱ�º�Ë ��� ��� zÈ} mÒ�Óº ÒÏ ¯Ò°�Ó}È mÒ�Óº� m ª�ºä °ã��ÈË ÓË ÓÈ­ã �ÈË�°« ¹Ë� ¯Òº�Ò�˰}Ò² }¯�¹Ó©² Óȹã©mºm äË�ÈããÈ ÓÈ ¹º� m˯²Óº°�Ò °mȯӺ�º �mÈ� °mÒ�Ë�Ëã °�m� �Ò² º }º� ãË­È�Ëã Óºä ²È¯È}�Ë¯Ë �mÒÎËÓÒ« ¯È°¹ãÈmÈ mÓ��¯Ò ¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ� �¯È}�Ò�˰}Ò ¯ºmÓ©® m˯²ÓÒ® mÈãÒ} ÓÈ ¯Ò°� �� ­ �}ÈÏ©mÈË� ÓÈ ãÈäÒÓȯө® ²È� ¯È}�˯ �Ë�ËÓÒ« ÎÒ�}º�º äË�ÈããÈ ¹º °�ËÓ}Èä }ÈÓÈãÈ ¹¯Ò Ò°¹ºã ϺmÈÓÒÒ ¯ÈÏm˯�}Ò ªãË}�¯ºÓÓº�º ã��È� �È}Òä º­¯ÈϺä� ¹¯ÒäËÓËÓÒË °}ÈÓÒ¯ºmÈÓÒ« ªãË}� �¯ºÓÓº�º ã��È ¹ºÏmºã«Ë�� ° º�Óº® °�º¯ºÓ©� ÒÏ� ­Ò¯È�Ëã Óº mºÏ­�Î�È� º¹¯Ë�ËãËÓÓ©Ë }ºãË­È�Ëã � Ó©Ë äº�© º��Ëã Óº º� �¯��Ò² äº� �ÒÏ­Èmã««° � �Ëä °Èä©ä� º� ÓË�°�º®�Òmº® Ó�ãËmº® äº�© }ºãË� ­ÈÓÒ®�� È ° �¯��º®� ¹��Ëä m©­º¯È °ºº�mË�°�m� �Ë® �Ȱ�º�© }ºãË­ÈÓÒ® ªãË}�¯ºÓÓº�º ã��È� �äËÓ �Ò� Èä¹ãÒ���� °º­°�mËÓÓ©² }ºãË­ÈÓÒ® ¯È°¹ãÈmÈ m ¹È� ¯º�ÈϺmºä }ÈÓÈãË� { �Ȱ�Óº°�Ò� ¹¯ÒäËÓÒm ¹¯º�ºã � Ó� ¯ÈÏm˯�}�� äºÎÓº mºÏ­�Î�È� �°�º®�Òm� ¹Ë¯� m� äº�� }ºãË­ÈÓÒ® �P ��� ¹º�Èmã«« ¹¯Ò ª�ºä ÓË�°�º®�Òm� Ó�ãËm� äº�� �P ��� { ¯ËÏ�ã �È�Ë ��ÈË�°« ¹ºm©°Ò� �Ò�¯º�ÒÓÈäÒ�˰}� °�È­Òã � Óº°� ¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ� ��º m©¯ÈÎÈË�°« m ­ºãËË ¯ÈmÓºä˯Ӻä Áº¯äÒ¯ºmÈÓÒÒ �mÈ� { ¯Èä}Ȳ ¹¯Ë�ãºÎËÓÓº® äº�ËãÒ ¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ ¯È°°äº�¯ËÓ© }ºãË­ÈÓÒ« ¯È°¹ãÈmÈ ¹º� �Ë®°� �mÒËä °Òã© ¯ËÈ}�ÒÒ �ÈmãËÓÒ« º��È�Ò� mºÏÓÒ}È �Ë® ¹¯Ò Ò°¹È¯ËÓÒÒ äË�ÈããÈ ° ¹Ë¯Ë�ÓË® °�ËÓ}Ò }ÈÓÈãÈ ¹º� mºÏ�Ë®°�mÒËä ªãË}�¯ºÓÓº�º ¹��}È� �º}ÈÏÈÓº� ��º ¹¯Ò °mȯ}Ë ¯ÈmÓºä˯Ӻ �mÒÎ��Òä°« ªãË}�� ¯ºÓÓ©ä ã��ºä ÓÈ mÓ��¯ËÓÓË® ¹ºm˯²Óº°�Ò ¯È°¹ãÈmÈ m ¹È¯º�ÈϺmºä }ÈÓÈãË mºÏÓÒ}È � mºÏä��ËÓÒ« �}È� ¹Òãã«¯Ó©Ë mºãÓ©�� ÒäË �ÒË �Ò°}¯Ë�Ó©® °¹Ë}�¯ }ºãË­ÈÓÒ®� ¹ãº�Óº°� }º�º¯º�º mºÏ¯È°�ÈË� ° �mË� ãÒ�ËÓÒËä �ã�­ÒÓ© ¹¯º¹ãÈmãËÓÒ«� kä¹ãÒ���È }º� ãË­ÈÓÒ® ¯È°¹ãÈmÈ m }ÈÓÈãË ÏÈmÒ°Ò� º� �Ȱ�º�© °º­°�mËÓÓ©² }ºãË­ÈÓÒ® Ò �º°�Ò�ÈË� äÈ}°ÒäÈã Óº�º ÏÓÈ�ËÓÒ« ¹¯Ò ÓÈÒäËÓ �Ë® ¯ÈϯË�ËÓÓº® �Ȱ�º�Ë� �ºã��ËÓº �Ò°¹Ë¯°ÒºÓÓºË °ºº�Óº�ËÓÒË ω ω�N� �ã« }ȹÒã㫯ө² mºãÓ ÓÈ mÓ��¯ËÓÓË® ¹ºm˯²Óº°�Ò ¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ� º�ãÒ�È �Ë˰« º� ÒÏm˰�Óº�º °ºº�Óº�ËÓÒ« �ã« mºãÓ ÓÈ �º¯�Ëmº® ¹ºm˯²Óº°�Ò �ÒãÒÓ�¯È� �º}ÈÏÈÓº� ��º ÒÏ�ÏÈ �Ò°¹Ë¯°ÒÒ }ºªÁ� ÁÒ�ÒËÓ�È ÏÈ��²ÈÓÒ« }ȹÒã㫯ө² mºãÓ γ I�ω�� °È亮 �ºã�ºÎÒm��Ë® º}ÈÏ©mÈË�°« ¹Ë¯mÈ« �ȯäº� ÓÒ}È °º­°�mËÓÓ©² }ºãË­ÈÓÒ® ¯È°¹ãÈmÈ �Q ��� ÒäË �È« ÓÈÒäËÓ �� �Ȱ�º�� Ò ÓÈÒ­ºã �� Èä� ¹ãÒ����� °��˰�mºmÈÓÒË }º�º¯º® ¹º��m˯Î�ÈË�°« ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�Èã Óº� �º�º­Ó©Ë ÓÒÏ}º�Ȱ�º�Ó©Ë }º� ãË­ÈÓÒ« ¯È°¹ãÈmÈ m ¹È¯º�ÈϺmºä }ÈÓÈãË äº��� ¹¯Ò� mº�Ò� } Ó˰�È­Òã Óº°�Ò °mȯº�Óº�º ¹¯º�˰°È� °m«� ÏÈÓÓº® ° ¹º¹È�ÈÓÒËä ¯È°¹ãÈmãËÓÓº�º äË�ÈããÈ ÓË� ¹º°¯Ë�°�mËÓÓº ¹º� ªãË}�¯ºÓÓ©® ¹��º} Ò� }È} °ãË�� °�mÒË� } º­¯ÈϺmÈÓÒ ¯ÈÏãÒ�Óº�º ¯º�È �ËÁË}�ºm m °mȯө² �mȲ� iã« °�È­ÒãÒÏÈ�ÒÒ �mÒÎËÓÒ« ¯È°¹ãÈmÈ m ¹È¯º� �ÈϺm©² }ÈÓÈãȲ ­ºã �º® �ã�­ÒÓ© �≥ �� ää� ¯Ë� }ºäËÓ��Ë�°« ¹¯ÒäËÓ«� ¯ÈÏm˯�}� ªãË}�¯ºÓÓº�º ã��È ÓÈ äÈ}°ÒäÈã Óº mºÏäºÎÓº® �Ȱ�º�Ë� ÏÓÈ�ËÓÒË }º�º¯º® º�¯ÈÓÒ�ËÓº °m˯²� ÓÈãÒ�ÒËä ÏÈ��²ÈÓÒ« m m«Ï}ºä °ãºË ÎÒ�}º�º äË�ÈããÈ� ¹¯ÒãËÎÈ�Ëä } �m˯� �º® °�ËÓ}Ë °mȯº�Óº® mÈÓÓ©� �� wãË}�¯ºÓÓº�ã��ËmÈ« °mȯ}È � |� z� sÈÏȯËÓ}º� k� k� zÈ®�Èãºm� v� s� zºm­È°ËÓ}º Ò �¯� � �º� ¯Ë�� r� p� �È�º� ÓÈ� Û zÒËm� sÈ�}� ��ä}È� ����� Û ��� °� �� �È�ºÓ r� p�� �˰}ºm �� j�� s˰�˯ËÓ}ºm {� l� iÒÓÈäÒ� �˰}ÒË äº�ËãÒ }ÈÓÈãºm ¹¯º¹ãÈmãËÓÒ« ¹¯Ò ªãË}�¯ºÓÓº�ã�� �Ëmº® °mȯ}Ë �� km�ºäÈ�� °mȯ}È� Û ����� Û ¢ �� Û v� �Ü�� �� c©Î}ºm n� s�� �º°�ÓÒ}ºm {� v� vmȯ}È }ºãË­ã �Òä°« m�ºã �mÈ ªãË}�¯ºÓÓ©ä ã��ºä �� �Èä ÎË� Û ����� Û ¢ ��� Û v� ��Ü��� �� ЭãºÓ°}Ò® {� v� z¯È�}Ò® }�¯° �˲ÓÒ�˰}º® �Ò�¯ºä˲ÈÓÒ� }Ò� Û l�� nÒÏäÈ��ÒÏ� ����� Û ��� °� �� �ÈÓ�È� �� i�� �ÒÁ�Ò� p� l� l˲ÈÓÒ}È °¹ãº�Ó©² °¯Ë�� Û l�� �º°�˲ÒÏ�È�� ����� Û ��� °� �� k}º¹«Ó� z� v�� sÈÏȯËÓ}º |� z�� s˰�˯ËÓ}ºm {� l� wãË}�¯ºÓÓº�ã��ËmÈ« °mȯ}È °�ÈãÒ �ºã�ÒÓº® �� ää ° ¹¯º� �ºã Ó©äÒ ¹Ò㺺­¯ÈÏÓ©äÒ }ºãË­ÈÓÒ«äÒ ¹��}È �� km�º� äÈ�� °mȯ}È� Û ����� Û ¢ �� Û v� �Ü�� �� 0DUXR +�� +LUDWD <� 1DWXUDO IUHTXHQF\ DQG RVFLOODWLRQ PRGH RI ZHOGLQJ SRRO �� 4XDUWHUO\ -� RI WKH -DS� :HOG� 6RF� Û ����� Û ��� ¢ �� Û 3� ��Ü��� �� v��ÓÒ} {� k�� cÈ�ÈÒ i�� p¯ºÁËËm {� k� zºä¹ �Ë¯ÓºË äº�ËãÒ¯ºmÈÓÒË ãÈÏ˯Ӻ�ã��Ëmº® °mȯ}Ò� äº�Ëã Ò m˯ÒÁÒ� }È�Ò« �� vmȯº�� ¹¯�mº� Û ����� Û ¢ �� Û v� ��Ü��� �� zº¯Ó ��� zº¯Ó �� v¹¯Èmº�ÓÒ} ¹º äÈ�ËäÈ�Ò}Ë� Û l�� sÈ�� }È� ����� Û ��� °� 3HFXOLDULWLHV RI QDWXUDO RVFLOODWLRQV RI OLTXLG PHWDO RQ ZDOOV RI WKH YDSRXU�JDV FKDQQHO ZHUH VWXGLHG� ,W LV VKRZQ WKDW ZHOGLQJ XVLQJ D XQLIRUPO\ PRYLQJ HOHFWURQ EHDP UHVXOWV LQ FDSLOODU\ ZDYHV IRUPHG RQ WKH PHOW VXUIDFH XQGHU WKH HIIHFW RI WKH UHDFWLRQ IRUFH RI WKH UHFRLO SUHVVXUH FDXVHG E\ LQWHUDFWLRQ RI WKH HOHFWURQ EHDP ZLWK WKH IURQW ZDOO RI WKH FKDQQHO� 7KH ZDYHV KDYH D GLVFUHWH VSHFWUXP RI QDWXUDO IUHTXHQFLHV ZLWK D GHQVLW\ JURZLQJ ZLWK LQFUHDVH LQ WKH SHQHWUDWLRQ GHSWK� 7KH YDULDQFH UDWLR ZDV GHULYHG IRU WKH FDSLOODU\ ZDYHV RQ WKH LQWHUQDO VXUIDFH RI WKH F\OLQGULFDO FKDQQHO� 6XFK ORZ�IUHTXHQF\ RVFLOODWLRQV RI WKH PHOW PD\ OHDG WR LQVWDELOLW\ RI WKH ZHOGLQJ SURFHVV� �º°��¹ÒãÈ m ¯Ë�È}�Ò� ���������� cÒ°� �� {ºÏä��ËÓÒ« �mÒ� °m˯²��� mºÏÓÒ}È �ÒË ÓÈ ¹ºm˯²Óº°�Ò �mÈ Èã äÒÓÒËmº�º °¹ãÈmÈ ¹¯Ò w�v m ÓÒÎÓËä ¹ºãºÎËÓÒÒ °º °}º¯º°� � ää�°� È Û °�È�Ò�˰}Òä ªãË}�¯ºÓÓ©ä ã��ºä� ­ Û Ò°¹ºã ϺmÈÓÒËä ¯ÈÏm˯�}Ò ªãË}�¯ºÓÓº�º ã��È �I� ��� ��� ������ ��
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-89410
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 0005-111X
language Russian
last_indexed 2025-11-27T01:22:05Z
publishDate 2003
publisher Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
record_format dspace
spelling Нестеренков, В.М.
2015-12-10T19:21:51Z
2015-12-10T19:21:51Z
2003
Особенности капиллярных волн в парогазовом канале при электронно-лучевой сварке металлов большой толщины / В.М. Нестеренков // Автоматическая сварка. — 2003. — № 4 (601). — С. 8-13. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.
0005-111X
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/89410
Изучены особенности собственных колебаний жидкого металла на стенках парогазового канала. Показано, что при сварке равномерно движущимся электронным лучом на поверхности расплава под действием силы реакции давления отдачи, возникающей в результате взаимодействия электронного пучка с передней стенкой канала, образуются капиллярные волны, имеющие дискретный спектр собственных частот, плотность которого возрастает с увеличением глубины проплавления. Получено дисперсионное соотношение для капиллярных волн на внутренней поверхности цилиндрического канала. Подобные низкочастотные колебания расплава могут приводить к нестабильности сварочного процесса.
Features of natural oscillations of liquid metal on the vapour-gas channel walls have been studied. It is shown that in welding with a uniformly-moving electron beam capillary waves form on the melt surface under the impact of reaction force of recoil pressure, arising as a result of electron beam interaction with the channel front wall. These capillary forces have a discrete spectrum of natural frequencies, the density of which increases with the penetration depth. A variance relation has been derived for the capillary waves on the inner surface of a cylindrical channel. Such low-frequency oscillations of the melt may result in instability of the welding process.
ru
Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
Автоматическая сварка
Научно-технический раздел
Особенности капиллярных волн в парогазовом канале при электронно-лучевой сварке металлов большой толщины
Special features of capillary waves in the vapour-gas channel in electron beam welding of thick metal
Article
published earlier
spellingShingle Особенности капиллярных волн в парогазовом канале при электронно-лучевой сварке металлов большой толщины
Нестеренков, В.М.
Научно-технический раздел
title Особенности капиллярных волн в парогазовом канале при электронно-лучевой сварке металлов большой толщины
title_alt Special features of capillary waves in the vapour-gas channel in electron beam welding of thick metal
title_full Особенности капиллярных волн в парогазовом канале при электронно-лучевой сварке металлов большой толщины
title_fullStr Особенности капиллярных волн в парогазовом канале при электронно-лучевой сварке металлов большой толщины
title_full_unstemmed Особенности капиллярных волн в парогазовом канале при электронно-лучевой сварке металлов большой толщины
title_short Особенности капиллярных волн в парогазовом канале при электронно-лучевой сварке металлов большой толщины
title_sort особенности капиллярных волн в парогазовом канале при электронно-лучевой сварке металлов большой толщины
topic Научно-технический раздел
topic_facet Научно-технический раздел
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/89410
work_keys_str_mv AT nesterenkovvm osobennostikapillârnyhvolnvparogazovomkanalepriélektronnolučevoisvarkemetallovbolʹšoitolŝiny
AT nesterenkovvm specialfeaturesofcapillarywavesinthevapourgaschannelinelectronbeamweldingofthickmetal