Прохождение импульсов давления через упругие пластины конечных размеров
Приводится решение нестационарной задачи акустоупругости для пластин Тимошенко конечных размеров. Предполагается, что пластина занимает часть акустически жесткого экрана, который перекрывает волновод прямоугольного сечения произвольных поперечных размеров (вплоть до бесконечно больших). Предусматрив...
Saved in:
| Date: | 1998 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1998
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/896 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Прохождение импульсов давления через упругие пластины конечных размеров/ Л. Б. Лерман // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 4. — С. 47-54 — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860157454217641984 |
|---|---|
| author | Лерман, Л.Б. |
| author_facet | Лерман, Л.Б. |
| citation_txt | Прохождение импульсов давления через упругие пластины конечных размеров/ Л. Б. Лерман // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 4. — С. 47-54 — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Приводится решение нестационарной задачи акустоупругости для пластин Тимошенко конечных размеров. Предполагается, что пластина занимает часть акустически жесткого экрана, который перекрывает волновод прямоугольного сечения произвольных поперечных размеров (вплоть до бесконечно больших). Предусматривается возможность учета конечных размеров области, находящейся за преградой. Рассматриваются две возможные схемы решения задачи, основанные на сведении к различным бесконечным системам интегро-дифференциальных уравнений и обосновывается возможность применения к последним метода редукции. Результаты численных экспериментов, выполненных для практической оценки погрешности, возникающей при усечении бесконечных систем, и скорости сходимости итераций при построении решений, иллюстрируются конкретными примерами. Достоверность расчетов подтверждается сравнением с экспериментальными данными.
Наводиться розв'язок нестаціонарної задачі акустопружності для пластин Тимошенка скінченних розмірів. Вважається, що пластина займає частину акустично жорсткого екрана, який перекриває хвилевід прямокутного перерізу з довільним поперечним розміром (аж до нескінченно великого). Передбачається можливість урахування скінченних розмірів області, яка знаходиться за перешкодою. Розглядаються дві можливі схеми розв'язку задачі, засновані на зведенні до різних нескінченних систем інтегро-диференційних рівнянь і обгрунтовується можливість застосування до останніх методу редукції. Результати чисельних експериментів, виконаних для практичної оцінки похибки, яка виникає при усіканні нескінченних систем, і швидкості збіжності ітерацій при побудові розв'язків, ілюструються конкретними прикладами. Достовірність розрахунків підтверджується порівнянням з експериментальними даними.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:53:11Z |
| format | Article |
| fulltext |
��� 534.2+539.3����������� ��������� ������������� ������� �������� �������� ���������. �. ���������� �áâ¨âãâ ¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë ¨¬. �. �. �̈ ¬®è¥ª®, �¨¥¢�®«ã祮 1.12.98�ਢ®¤¨âáï à¥è¥¨¥ ¥áâ 樮 ன § ¤ ç¨ ªãáâ®ã¯à㣮á⨠¤«ï ¯« á⨠�̈ ¬®è¥ª® ª®¥çëå à §¬¥à®¢. �।¯®-« £ ¥âáï, çâ® ¯« á⨠§ ¨¬ ¥â ç áâì ªãáâ¨ç¥áª¨ ¦¥á⪮£® íªà , ª®â®àë© ¯¥à¥ªàë¢ ¥â ¢®«®¢®¤ ¯àאַ㣮«ì-®£® á¥ç¥¨ï ¯à®¨§¢®«ìëå ¯®¯¥à¥çëå à §¬¥à®¢ (¢¯«®âì ¤® ¡¥áª®¥ç® ¡®«ìè¨å). �।ãᬠâਢ ¥âáï ¢®§¬®¦-®áâì ãç¥â ª®¥çëå à §¬¥à®¢ ®¡« áâ¨, 室ï饩áï § ¯à¥£à ¤®©. � áᬠâਢ îâáï ¤¢¥ ¢®§¬®¦ë¥ á奬ë à¥-è¥¨ï § ¤ ç¨, ®á®¢ ë¥ á¢¥¤¥¨¨ ª à §«¨çë¬ ¡¥áª®¥çë¬ á¨á⥬ ¬ ¨â¥£à®-¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨©¨ ®¡®á®¢ë¢ ¥âáï ¢®§¬®¦®áâì ¯à¨¬¥¥¨ï ª ¯®á«¥¤¨¬ ¬¥â®¤ ।ãªæ¨¨. �¥§ã«ìâ âë ç¨á«¥ëå íªá¯¥à¨¬¥â®¢,¢ë¯®«¥ëå ¤«ï ¯à ªâ¨ç¥áª®© ®æ¥ª¨ ¯®£à¥è®áâ¨, ¢®§¨ª î饩 ¯à¨ ãá¥ç¥¨¨ ¡¥áª®¥çëå á¨á⥬ ¨ ᪮à®áâ¨á室¨¬®á⨠¨â¥à 権 ¯à¨ ¯®áâ஥¨¨ à¥è¥¨©, ¨««îáâà¨àãîâáï ª®ªà¥â묨 ¯à¨¬¥à ¬¨. �®á⮢¥à®áâì à áç¥-⮢ ¯®¤â¢¥à¦¤ ¥âáï áà ¢¥¨¥¬ á íªá¯¥à¨¬¥â «ì묨 ¤ 묨.���������â 樮 àë¥ § ¤ ç¨ ¯à®å®¦¤¥¨ï ªãáâ¨ç¥-áª¨å ¢®« ç¥à¥§ ¯¥à¥£®à®¤ª¨ ª®¥çëå à §¬¥à®¢,⮪¨¥ ®¡®«®çª¨ ¨ à¥è¥âª¨ ¨§ ã¯à㣨å í«¥¬¥â®¢à áᬠâਢ «¨áì, ¯à¨¬¥à, ¢ [1 { 5], ®á®¢ë¥à¥§ã«ìâ âë ¨áá«¥¤®¢ ¨© ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¥áâ -樮 àëå ¢®« ¤ ¢«¥¨ï á ⮪®áâ¥ë¬¨ í«¥-¬¥â ¬¨ ª®áâàãªæ¨© ¯à¨¢¥¤¥ë ¢ [6{ 8]. � ®¡-§®à¥ [9] ¯à¨¢®¤¨âáï ¢¥áì¬ ¯®¤à®¡ ï ¡¨¡«¨®-£à ä¨ï ¯® ¤ ë¬ ¢®¯à®á ¬. � áâ âì¥ ¢â®-à [10] ¯à¨ à¥è¥¨¨ ¥áâ 樮 ன § ¤ ç¨ ªã-áâ®ã¯à㣮á⨠¤«ï ¯« áâ¨ë �̈ ¬®è¥ª®, § ¨¬ -î饩 ç áâì ¦¥á⪮© ¯¥à¥£®à®¤ª¨, ª®â®à ï ¯¥à¥-ªàë¢ ¥â ¢®«®¢®¤ ¯à®¨§¢®«ìëå ¯®¯¥à¥çëå à §-¬¥à®¢ (¢¯«®âì ¤® ¡¥áª®¥ç® ¡®«ìè¨å), ®á®¢-®¥ ¢¨¬ ¨¥ ¡ë«® 㤥«¥® ®¯à¥¤¥«¥¨î å à ª-â¥à¨á⨪ ¯à殮®-¤¥ä®à¬¨à®¢ ®£® á®áâ®ï-¨ï ã¯à㣮£® í«¥¬¥â . � áâ®ï饬 á®®¡é¥-¨¨ à áᬠâਢ îâáï ¤¢¥ ¢®§¬®¦ë¥ á奬ë à¥-襨ï 㯮¬ïã⮩ § ¤ ç¨, ®á®¢ ë¥ á¢¥¤¥-¨¨ ª à §«¨çë¬ ¡¥áª®¥çë¬ á¨á⥬ ¬ ¨â¥£à®-¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨©. � ¤®¯®«¥¨¥ ª à¥-§ã«ìâ â ¬, ¯®«ãç¥ë¬ ¢ [10], ®¡®á®¢ ® ¯à¨¬¥-¥¨¥ ª ¯®á«¥¤¨¬ ¬¥â®¤ ।ãªæ¨¨ ¨ ॠ«¨§®¢ - ¢®§¬®¦®áâì ãç¥â ª®¥çëå à §¬¥à®¢ ªãáâ¨-ç¥áª®© ®¡« áâ¨, 室ï饩áï § ¯à¥£à ¤®©. �à¨-¢®¤ïâáï ç¨á«¥ë¥ १ã«ìâ âë, ¯®¤â¢¥à¦¤ î騥íä䥪⨢®áâì à §à ¡®â ëå «£®à¨â¬®¢.1. ���������� ������� áᬠâਢ ¥âáï ªãáâ¨ç¥áª¨ ¦¥á⪨© ⮪¨©íªà , à ᯮ«®¦¥ë© ¢ ¯«®áª®á⨠xy ¨ à §¤¥«ï-î騩 ¤¢¥ ªãáâ¨ç¥áª¨¥ á।ë, § ¯®«ïî騥 ®¡« -áâ¨
1 ¨
2, ¯à¨ç¥¬ ®¡« áâì
2 § íªà ®¬ ¬®-¦¥â ¡ëâì ¡¥áª®¥ç®© ¨«¨ ®£à ¨ç¥®© ¯® ª®-
�¨á. 1. � áç¥â ï á奬 § ¤ ç¨:1 { íªà , 2 { ã¯à㣨¥ í«¥¬¥âë (¯« áâ¨ë)®à¤¨ ⥠z ¡á®«îâ® ¦¥á⪮© ¯¥à¥£®à®¤ª®©, ¯ -à ««¥«ì®© íªà ã (x, y, z { ¤¥ª àâ®¢ë ª®®à¤¨ -âë). �।¯®« £ ¥âáï, çâ® ç áâì íªà § ¬¥¥ ®¤®© ¨«¨ ¥áª®«ìª¨¬¨ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨ à ᯮ«®¦¥-묨 ®¤¨ ª®¢ë¬¨ ¯àאַ㣮«ì묨 ¯« á⨠¬¨á à §¬¥à ¬¨ 2apl�2bpl, â. ¥. à áᬠâਢ ¥âáï ®¤ ¨§ ¬®¤¥«¥© ¤¢ã¬¥à®© à¥è¥âª¨ [2] ¨§ ã¯à㣨å í«¥-¬¥â®¢ á ¯¥à¨®¤ ¬¨ 2aw ¨ 2aw ¯® ®áï¬ x ¨ y á®®â-¢¥âá⢥®. � ç «® ª®®à¤¨ â ¯®¬¥á⨬ ¢ æ¥âத®© ¨§ ¯« á⨠( à¨á. 1 ¯®ª § ® á¥ç¥¨¥ à á-ᬠâਢ ¥¬®© á¨áâ¥¬ë ¯«®áª®áâìî y=0).�ãáâì ¨§ ®¡« áâ¨
1 ¡¥£ ¥â ¯«®áª ï ¢®« ¤ -¢«¥¨ï, ¢ë§ë¢ îé ï ¤¢¨¦¥¨¥ ¯« áâ¨ë ¨ £ § ¢ ®¡« áâ¨
2. � ãç¥â®¬ ⮣®, çâ® ¤«ï ¯¥à¨®¤¨-ç¥áª®© à¥è¥âª¨ ª«®®¥ ¯ ¤¥¨¥ ®á®¢ ¨¨â¥®à¥¬ë �«®ª¥ [11] ¢á¥£¤ ¬®¦® ãç¥áâì ¯®á।-á⢮¬ ¢¢¥¤¥¨ï ᮮ⢥âáâ¢ãî饣® ¬®¦¨â¥«ï [2],¨¦¥ à áᬠâਢ ¥âáï ⮫쪮 ®à¬ «ì®¥ ¯ ¤¥-¨¥ ¢®«ë. � ¢«¥¨¥ ¢ ®¡« áâ¨
1 ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â-áï ¢ ¢¨¤¥ á㬬ë p+p�, £¤¥ p�=p�(x; y; z; t) { ¤ -c
�. �. �¥à¬ , 1998 47
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 4. �. 47 { 54¢«¥¨¥ ¢ ¯ ¤ î饩 ¢®«¥, p=p(x; y; z; t) { ¤ ¢«¥-¨¥ ¢ ®âà ¦¥®© ¢®«¥ (t { ¢à¥¬ï). � ®¡« áâ¨
2 à á¯à®áâà ï¥âáï ¯à®è¥¤è ï áä¥à¨ç¥áª ï (¢¯«®áª®¬ á«ãç ¥ { 樫¨¤à¨ç¥áª ï) ¢®« á ¤ ¢«¥-¨¥¬ q=q(x; y; z; t). �ãªæ¨¨ ¤ ¢«¥¨© ¢ ªãáâ¨-ç¥áª®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ [2, 6 { 8, 12] ïîâáï à¥è¥-¨ï¬¨ ¢®«®¢ëå ãà ¢¥¨©c21�p = �p; c22�q = �q; (1)£¤¥ � { âà¥å¬¥àë© ®¯¥à â®à � ¯« á ; á1, á2 {᪮à®á⨠§¢ãª ; â®çª ¬¨ ®¡®§ 祮 ¤¨ää¥à¥æ¨-஢ ¨¥ ¯® ¢à¥¬¥¨.� á«ãç ¥ ¡¥áª®¥ç®© à¥è¥âª¨ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ªãáâ¨ç¥áª¨å ¯®«¥© ®¯¨áë¢ îâáï ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨¬¨¯® ª®®à¤¨ â ¬ x, y äãªæ¨ï¬¨ [2], ¨ £à ¨çë¥ãá«®¢¨ï ¬®¦® § ¤ âì, ¯®âॡ®¢ ¢ à ¢¥á⢠ã-«î ®à¬ «ìëå ª®¬¯®¥â ᪮à®á⥩ ¯«®áª®-áâïå x=�aw, y=�bw . �®à¬ «ì® í⨠ãá«®¢¨ïᮢ¯ ¤ îâ á ãá«®¢¨ï¬¨, ª®â®àë¥ ¤®«¦ë ¢ë¯®«-ïâìáï ¦¥á⪨å á⥪ å ¢®«®¢®¤ ¯®áâ®ï®-£® ¯àאַ㣮«ì®£® á¥ç¥¨ï á à §¬¥à ¬¨ 2aw�2bw,çâ® ¯®§¢®«ï¥â £®¢®à¨âì ®¡ íª¢¨¢ «¥â®á⨠ᮮâ-¢¥âáâ¢ãîé¨å ªãáâ¨ç¥áª¨å § ¤ ç. �®¯®«¨â¥«ì-® ¤«ï ¯à®è¥¤è¥© ¢®«ë ¢ á«ãç ¥ ª®¥ç®© ®¡« -áâ¨
2, ®£à ¨ç¥®© ¡á®«îâ® ¦¥á⪮© ¯¥à¥£®-தª®©, ®à¬ «ì ï ª®¬¯®¥â ¢¥ªâ®à ᪮à®á⨠í⮩ ¯¥à¥£®à®¤ª¥ â ª¦¥ ¤®«¦ ®¡à é âìáï ¢®«ì. �ëà ¦ ï ᪮à®á⨠ç¥à¥§ ¤ ¢«¥¨ï, ¯®«ãç -¥¬ á«¥¤ãî騥 £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï:p;x ��x=�aw= 0; p;y ��y=�bw= 0;q;x ��x=�aw= 0; q;y ��y=�bw= 0;q;z ��z=d = 0; (2)£¤¥ ¨¦¨¬ ¨¤¥ªá®¬ ¯®á«¥ § ¯ï⮩ ®¡®§ 祮¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨¥ ¯® ª®®à¤¨ â¥; d { à ááâ®ï-¨¥ ®â íªà ¤® ¯¥à¥£®à®¤ª¨. � á«ãç ¥ ¡¥áª®-¥ç®© ®¡« áâ¨
2 ¯®á«¥¤¥¥ ¨§ ãá«®¢¨© (2) § -¬¥ï¥âáï ãá«®¢¨ï ¨§«ã票ï (¯à¨ z!1). � £à ¨æ¥ ®¡« á⥩
1 ¨
2 ®à¬ «ì ï ª®¬¯®¥-â ᪮à®áâ¨ à ¢ ã«î ¦¥á⪮© ç á⨠íªà ¨ ᮢ¯ ¤ ¥â ᮠ᪮à®áâìî ¯®¯¥à¥çëå ¯¥à¥¬¥é¥-¨© ¯« áâ¨ë ¢ ¤¥ä®à¬¨à㥬®© ç áâ¨. �«ï â®-ª®© ¯« áâ¨ë í⨠ãá«®¢¨ï ¬®¦® ¯¥à¥¥á⨠¥¥á।¨ãî ¯®¢¥àå®áâì � [1, 2] ¨ § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥(p+ p�);z ��z=0 = v1(x; y; t);q;z ��z=0 = v2(x; y; t); (3)£¤¥ äãªæ¨¨ v1(x; y; t) ¨ v2(x; y; t) § ¤ îâáï á«¥¤ã-
î騬 ®¡à §®¬:v1(x; y; t) = ( ��1 �w; (x; y) 2 �;0; (x; y) 62 �;v2(x; y; t) = ( �2 �w; (x; y) 2 �;0; (x; y) 62 �; (4)�¤¥áì ¨ ¤ «¥¥ w=w(x; y; t) { ¯à®£¨¡ á।¨®© ¯®-¢¥àå®á⨠¯« áâ¨ë; �1, �2 { ¯«®â®á⨠ªãáâ¨ç¥-᪨å á।.�ਠ®¯¨á ¨¨ ¯¥à¥å®¤ëå ¯à®æ¥áᮢ ¤¢¨¦¥¨¥â®ª®áâ¥ëå í«¥¬¥â®¢ 楫¥á®®¡à §® [9] ®¯¨-áë¢ âì ãà ¢¥¨ï¬¨ £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª®£® ⨯ , -¯à¨¬¥à, ãà ¢¥¨ï¬¨ ãâ®ç¥®© «¨¥©®© ⥮-ਨ ¯®«®£¨å á«®¨áâëå ®àâ®âயëå ®¡®«®ç¥ª ⨯ �. �. �̈ ¬®è¥ª® [13]. �®¯®«¥ë¥ ᨫ ¬¨ ᮯà®-⨢«¥¨ï [14], ¯à®¯®à樮 «ì묨 ᪮à®áâ¨, íâ¨ãà ¢¥¨ï ¯à¥¤áâ ¢«ïîâáï ¢ ¢¨¤¥Lu +B� _u = C��u+ f ; (5)£¤¥ u(x; y; t) { ¢¥ªâ®à ®¡®¡é¥ëå ¯¥à¥¬¥é¥¨©,¢ª«îç î騩 ¢ á¥¡ï ªà®¬¥ ¯à®£¨¡ äãªæ¨¨ ᤢ¨-£ ; B�, C� { ¬ âà¨æë ¤¨áᨯ ⨢ëå ç«¥®¢ ¨¨¥à樨; f { ¢¥ªâ®à ¯®¢¥àå®áâëå £à㧮ª. �à áᬠâਢ ¥¬®© § ¤ ç¥ ¥¤¨á⢥ ï ®â«¨ç ï®â ã«ï ®à¬ «ì ï ª®¬¯®¥â ¢¥ªâ®à £àã-§®ª à ¢ à §®á⨠¤ ¢«¥¨© fz=(p+p��q)��z=0.� ª®âãॠ¯« áâ¨ë ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï ¢ë¯®«¥¨¥£à ¨çëå ãá«®¢¨©, ¨áª«îç îé¨å ¥¥ ᬥ饨¥ª ª ⢥म£® ⥫ [1, 6].2. ������������� ������� ������-���������������������� �����-��� ��������«ï ¯®áâ஥¨ï à¥è¥¨© ¨á室ëå § ¤ ç (1) {(3) ¤«ï ¢®«®¢ëå ãà ¢¥¨©, â ª¦¥ ª ª ¨ ¢ [10],¯à¨¬¥ï¥âáï ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ �ãàì¥ ¯® ª®®à¤¨ -â ¬ x, y ¤«ï ¡¥áª®¥ç®£® íªà á ®¤®© ¯« áâ¨-®© ¨ ª®¥ç®¥ ¨â¥£à «ì®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ ¤«ï¯¥à¨®¤¨ç¥áª®© § ¤ ç¨ (¢®«®¢®¤ ). � ¯¥à¢®¬ á«ã-ç ¥ ï¤à®¬ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï ï¥âáï äãªæ¨ïU (x; y; �; �) = exp[i(�x+ �y)];£¤¥ �, � { ¯¥à¥¬¥ë¥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï. �® ¢â®à®¬á«ãç ¥ ï¤à { íâ® äãªæ¨¨ ¢¨¤ Unm(x; y) = (4"nm=(awbw)) cos(�nx) cos(�my);£¤¥ �n=n�=(2aw); �m=m�=(2bw);"nm = 8<: 1=4; ¯à¨ n = m = 0;1=2; ¯à¨ nm = 0; n 6= 0 ¨«¨ m 6= 0;1; ¯à¨ n 6= 0 ¨ m 6= 0;48
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 4. �. 47 { 54(n;m=0; 2; 4 : : :), ®¡à §ãî騥 ¯®«ãî ®à⮣® «ì-ãî á¨á⥬㠢 ¯àאַ㣮«ì¨ª¥ 2aw�2bw ¨ 㤮-¢«¥â¢®àïî騥 ªà ¥¢ë¬ ãá«®¢¨ï¬ (2). �ਬ¥¥-¨¥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨© ª ãà ¢¥¨ï¬ (1) ¨ £à ¨ç-ë¬ ãá«®¢¨ï¬ (3) ¯à¨¢®¤¨â ª ç «ì®-ªà ¥¢®¬ § -¤ ç ¬ ¢¨¤ u;zz �
2u = c�2�u; u;z = v(t); (6)£¤¥
, á { ¥®âà¨æ ⥫ìë¥ ¯®áâ®ïë¥; v(t) { ¥-ª®â®à ï ¨§¢¥áâ ï äãªæ¨ï. �«ï ¯®«ã®á¨ 0�z<1à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ (6) ¯à¨ ã«¥¢ëå ç «ìëå ãá«®-¢¨ïå ¨¬¥¥â ¢¨¤u = �c t�z=cZ0 v(� )J0�c
p(t � � )2 + z2=c2�d�; (7)£¤¥ J0(x) { äãªæ¨ï �¥áᥫï ᢮¥£® à£ã¬¥â (¢ á«ãç ¥ ¯®«ã®á¨ �1<z�0 à¥è¥¨¥ ¯®«ãç ¥â-áï ¨§ (7) § ¬¥®© z �z). �«ï ª®¥ç®£® ¯à®-¬¥¦ã⪠à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (6) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï¢ ¢¨¤¥ àï¤ ¯® äãªæ¨ï¬ cos(�lz), £¤¥ �l= l�=d(l=1; 2; : : :):u= 2cd 1Xl=1� tZ0 v(� ) sin�c(t�� )q�2l +
2l �d���� cos(�lz)�q�2l +
2l : (8)�ਬ¥¥¨¥ ä®à¬ã« ®¡à âëå ¯à¥®¡à §®¢ ¨©ª ¢ëà ¦¥¨ï¬ (7), (8) ¤ ¥â ¥®¡å®¤¨¬ë¥ à áç¥â-ë¥ ä®à¬ã«ë. � ¯à¨¬¥à, ¤«ï ¤ ¢«¥¨ï q ¢ á«ãç ¥¡¥áª®¥ç®© ®¡« á⨠§ ¯à¥£à ¤®© ¯®«ãç ¥¬q = c24�2 1Z�1 1Z�1e�i(x�+y�)d�d���t+z=c2Z0 vF2 (�; �; � ) J0�
c2q(t�� )2+z2=c22�d�; (9)q = �c2 1Xn=0;2;4;::: 1Xm=0;2;4;::: 1kUnmk2�� � t+z=c2Z0 v(2)nm(� ) J0�c2p�2+�2��q(t�� )2+z2=c22�d��Unm(x; y); (10)¯à¨ç¥¬ ä®à¬ã« (9) ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¡¥áª®¥ç®¬ãíªà ã á ®¤®© ¯« á⨮©, (10) { ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®©§ ¤ ç¥. � (9), (10)
2=�2+�2; kUnmk { ®à¬ äãªæ¨¨; vF2 (�; �; t) { �ãàì¥-®¡à §; v(2)nm { ®¡à §
äãªæ¨¨ v2(x; y; t) ¯®á«¥ ¯à¨¬¥¥¨ï ª®¥ç®£® ¨-â¥£à «ì®£® ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï. �«ï ¯®«ã票ï à á-ç¥â®© ä®à¬ã«ë ¯à¨ à áᬮâ२¨ ®£à ¨ç¥®©®¡« á⨠᫥¤ã¥â ¨â¥£à «ë ¯® ¢à¥¬¥¨ ¢ (9) ¨ (10)§ ¬¥¨âì ¢ëà ¦¥¨ï (8), ¢ ª®â®àëå ¢ § ¢¨á¨-¬®á⨠®â ⨯ à áᬠâਢ ¥¬®© § ¤ ç¨ á«¥¤ã¥â¯®«®¦¨âì v(t)=vF2 (�; �; t) ¨«¨ v(t)=v(2)nm(t). � -«®£¨çë¥ ä®à¬ã«ë ¢ë¯¨áë¢ îâáï ¨ ¤«ï ¤ ¢«¥-¨ï ®âà ¦¥¨ï ¢ ®¡« áâ¨
1. �®«ãç¥ë¥ ä®à-¬ã«ë ¢ëà ¦ îâ ¤ ¢«¥¨¥ ¢ ¯à®¨§¢®«ì®© â®ç-ª¥ ®¡« á⥩
1 ¨
2, ç¥à¥§ äãªæ¨¨ v1(x; y; t),v2(x; y; t), § ¤ î騥 à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ᪮à®á⥩ £à ¨æ¥ à §¤¥« z=0, â. ¥. ¯®§¢®«ïîâ à¥è¨âì § -¤ çã ®¯à¥¤¥«¥¨ï ªãáâ¨ç¥áª¨å ¯®«¥© ¯à¨ ¨§¢¥áâ-®¬ § ª®¥ ¤¢¨¦¥¨ï ¯« áâ¨ë.�¥è¥¨ï ãà ¢¥¨© ¤¢¨¦¥¨ï ã¯à㣮£® í«¥¬¥-â (5) ¯à¥¤áâ ¢¨¬ ¢ ¢¨¤¥ à冷¢ ¯® ᮡá⢥ë¬ä®à¬ ¬ ª®«¥¡ ¨© (���) ¯« áâ¨ë ¢ ¢ ªã㬥Sk=Sk(x; y), ®¡à §ãîé¨å ¢ ®¡« á⨠� ¯®«ãî ®à-⮣® «ìãî á¨á⥬ã. �®£¤ , ¢ ç áâ®áâ¨, ¤«ï¯à®£¨¡ ¡ã¤¥¬ ¨¬¥âì àï¤w(x; y; t) = 1Xk=1 1kSkk2wk(t)Sk(x; y); (11)£¤¥ kSkk { ®à¬ äãªæ¨¨. �®íää¨æ¨¥âë àï-¤ (11), ïî騥áï à¥è¥¨ï¬¨ ¬®¤ «ìëå ãà ¢-¥¨©, 㤮¡® § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥ ¨â¥£à «®¢ �î ¬¥-«ï wk(t) = 1j0bk� tZ0 �p�k(� ) + pk(� ) � qk(� )��� e�ck(t��) sin�bk(t� � )�d��; (12)£¤¥ b2k=!2k � c2k; !k { ᮡáâ¢¥ë¥ ç áâ®âë ª®«¥-¡ ¨© (���) ¯« áâ¨ë ¢ ¢ ªã㬥 ¡¥§ ãç¥â ¯®-â¥àì; ck { ª®íää¨æ¨¥âë § âãå ¨ï [14]; p�k(t),pk(t), qk(t) { ª®íää¨æ¨¥âë à §«®¦¥¨© äãªæ¨©p�, p, q ¯® ��� ¯« áâ¨ë, ¢ëç¨á«¥ë¥ ¯à¨ z=0;k { ®¬¥à ���, á ¬¨ ç áâ®âë áç¨â îâáï 㯮-à冷ç¥ë¬¨ ¢ ¯®à浪¥ ¢®§à áâ ¨ï (á ãç¥â®¬ ¨å¢®§¬®¦®© ªà â®áâ¨).3. ����� ����������� ������ ��-�����-���������������� ������-��� � ����������� ��������������������� � ��� ������ �����-����ਢ¥¤¥ë¥ ¢ ¯à¥¤ë¤ã饬 ¯ãªâ¥ ä®à¬ã«ë¯®§¢®«ïîâ ®¯à¥¤¥«¨âì ª ª äãªæ¨¨ ¤ ¢«¥¨© ¯à¨¨§¢¥á⮩ ᪮à®á⨠¯®¯¥à¥ç®£® ¤¢¨¦¥¨ï ¯« -áâ¨ë, â ª ¨ ¯¥à¥¬¥é¥¨ï (᪮à®áâì, ã᪮२ï)49
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 4. �. 47 { 54¯« áâ¨ë ¯à¨ ¨§¢¥áâëå £à㧪 å. �¢ï§ì ¬¥¦¤ã¨áª®¬ë¬¨ äãªæ¨ï¬¨ § ¤ îâ ãá«®¢¨ï (3). � ¯à¨-ï⮩ á奬¥ à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ í⨠äãªæ¨¨ ¯à¥¤-áâ ¢«¥ë àï¤ ¬¨ (¤«ï ¡¥áª®¥ç®£® íªà ¨â¥-£à « ¬¨) ¯® á¨á⥬ ¬ ®à⮣® «ìëå äãªæ¨©.�®í⮬㠤 «ì¥©è¨¥ íâ ¯ë à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ á®-áâ®ïâ ¢ 宦¤¥¨¨ á¢ï§¨ ¬¥¦¤ã ª®íää¨æ¨¥â ¬¨à §«®¦¥¨ï ¨áª®¬ëå äãªæ¨© ¤ ¢«¥¨ï ¨ ¯à®£¨¡ .�¤¨ ¨§ ¢®§¬®¦ëå ¯ã⥩ à¥è¥¨ï í⮩ § ¤ ç¨á®á⮨⠢ ¯®¤áâ ®¢ª¥ à §«®¦¥¨© (11) ¢ ãá«®¢¨ïᮢ¬¥áâ®á⨠(3), â. ¥. ¯à¨¨¬ ¥âáï, çâ®vi(x; y; t) = ��iXs �ws(t)Ss(x; y) (i = 1; 2):� ª¨¬ ᯮᮡ®¬ ¢ [10] ¯®«ãç¥ë á«¥¤ãî騥 ä®à-¬ã«ë ¤«ï ª®íää¨æ¨¥â®¢ ¤ ¢«¥¨©:pk = p®â;k + c1�1Xs tZ0 �ws(� )B(1)ks (t� � )d�;qk = �c2�2Xs tZ0 �ws(� )B(2)ks (t� � )d�; (13)£¤¥ p®â;k { ª®íää¨æ¨¥â à §«®¦¥¨ï ¤ ¢«¥¨ï ®â-à ¦¥¨ï ®â ¦¥á⪮© á⥪¨, ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï 拉à¨â¥£à «®¢ ¯à¨¢¥¤¥ë ¢ [10]. � á«ãç ¥ ª®¥ç®©®¡« áâ¨
2 äãªæ¨ï �¥áá¥«ï ¢ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨åä®à¬ã« å § ¬¥ï¥âáï à冷¬(2c2=d) 1Xl=1 sin�c2p�2 +
2(t�� )��p�2 +
2; (14)£¤¥
2=�2+�2 ¤«ï ¡¥áª®¥ç®£® íªà ¨
2=�2n+�2m ¤«ï ¢®«®¢®¤ .�à ¢¥¨ï (12) á¢ï§ë¢ îâ k-ë© ª®íää¨æ¨¥âà §«®¦¥¨ï ¯à®£¨¡ á k-¬¨ ª®íää¨æ¨¥â ¬¨ à §-«®¦¥¨© ¤ ¢«¥¨©, (13) { ¢ëà ¦ îâ ª®íää¨-樥âë ¤ ¢«¥¨© ç¥à¥§ ª®íää¨æ¨¥âë ã᪮२©,¯à¨ç¥¬ k-ë© ª®íää¨æ¨¥â ¤ ¢«¥¨© ®ª §ë¢ ¥âáïá¢ï§ ë¬ á ¡¥áª®¥çë¬ ç¨á«®¬ ª®íää¨æ¨¥â®¢ã᪮२©. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ ᮢ®ªã¯®á⨠íâ¨ãà ¢¥¨ï ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© ¡¥áª®¥çãî á¨-á⥬㠨⥣à®-¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© â¨-¯ �®«ìâ¥àà ®â®á¨â¥«ì® ª®íää¨æ¨¥â®¢ à §«®-¦¥¨© ¨áª®¬ëå äãªæ¨©, ¯à¨ç¥¬ ¢á¥ à §«®¦¥¨ï¢ë¯®«ïîâáï ¯® ��� ¯« áâ¨ë.�â®à®© ¯®¤å®¤ ª ¢ë¢®¤ã ¡¥áª®¥ç®© á¨á⥬ë㤮¡® ¨§«®¦¨âì ¯à¨¬¥à¥ íª¢¨¢ «¥â®£® ¢®«-®¢®¤ . � íâ®â à § à ᪫ ¤ë¢ ¥¬ äãªæ¨î ¯à®-£¨¡ ¢ àï¤ �ãàì¥ ¯® äãªæ¨ï¬ Unm(x; y), ¨¬¥î-騬 â®â ¦¥ á¬ëá«, çâ® ¨ ¢ëè¥, â. ¥. ¯®« £ ¥¬ ¢ãá«®¢¨ïå (3)w(x; y; t) =Xn;m 1kUnmk2Wnm(t)Unm(x; y)
(¤«ï ®â«¨ç¨ï ®â à §«®¦¥¨© ¯® ��� ¯« áâ¨ëª®íää¨æ¨¥âë à §«®¦¥¨© ®¡®§ ç¥ë ¡®«ì訬¨¡ãª¢ ¬¨). �«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® ¢ á«ãç ïå, ª®-£¤ ¯« á⨠¥ ¯®«®áâìî ¯¥à¥ªàë¢ ¥â ¢®«®¢®¤,¯à¨ 宦¤¥¨¨ ª®íää¨æ¨¥â®¢ äãªæ¨î ¯à®£¨-¡ ¢¥ ®¡« á⨠� á«¥¤ã¥â ¤®®¯à¥¤¥«¨âì ã«¥¬. �¨â®£¥ ¤«ï ¢ëç¨á«¥¨ï ª®íää¨æ¨¥â®¢ ¤ ¢«¥¨© £à ¨æ¥ à §¤¥« á। ¯®«ãç ¥¬ ä®à¬ã«ë:Pnm(t) = c1�1 tZ0 �Wmn(� ) J0�c1(t� � )�d�++c1�1 tZ0 P 0mn;z(0; � ) J0�c1(t � � )�d�; (15)Qnm(t) = c2�2 tZ0 �Wmn(� ) J0�c2(t � � )�d�: (16)�«ï ®£à ¨ç¥®© ®¡« á⨠äãªæ¨ï �¥áá¥«ï ¢ (16)§ ¬¥ï¥âáï à冷¬ (14).�¨á⥬ ¨â¥£à®-¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥-¨© (12), (15), (16) ®â®á¨â¥«ì® ¥¨§¢¥áâëå wk,pk, qk, Wmn, Pmn, Qmn ᮤ¥à¦¨â ª®íää¨æ¨¥-âë à §«®¦¥¨© ¨áª®¬ëå äãªæ¨© ¯® à §«¨çë¬á¨á⥬ ¬ äãªæ¨©. � ᨫã ⮣®, çâ® äãªæ¨¨Sk(x; y), Unm(x; y) ®¡à §ãîâ ¯®«ë¥ ®à⮣® «ì-ë¥ á¨á⥬ë, á¢ï§ì ¬¥¦¤ã ª®íää¨æ¨¥â ¬¨ ¬®¦-® ãáâ ®¢¨âì áà ¢¥¨¥¬ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å à §-«®¦¥¨© äãªæ¨© p(x; y; 0; t), q(x; y; 0; t), w(x; y; t)¯® í⨬ á¨á⥬ ¬, ¨¬¥î騬 ¬¥áâ® ¢ ®¡« á⨠�. �१ã«ìâ ⥠⠪®© ¯à®æ¥¤ãàë ¯®«ãç îâáï á«¥¤ãî-騥 àï¤ëWmn(t) = 1kUmnk2 Xk Akmnwk(t);fpk(t); qk(t)g = 1kSkk2 Xk Akmn��fPmn(t); Qmn(t)g; (17)£¤¥ ª®íää¨æ¨¥âë Akmn ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¨â¥£à « -¬¨ ¢¨¤ Aknm = Z� Sk(x; y)Unm(x; y)dxdy:�᫨ ¯« á⨠¯®«®áâìî ¯¥à¥ªàë¢ ¥â ¢®«®-¢®¤, â® í⨠¨â¥£à «ë á â®ç®áâìî ¤® ®à¬¨-àãî饣® ¬®¦¨â¥«ï ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© ª®íää¨-樥âë �ãàì¥ ¯à¨ à §«®¦¥¨ïå äãªæ¨© Sk(x; y)¯® ᮡáâ¢¥ë¬ äãªæ¨ï¬ ¢®«®¢®¤ ¨«¨ äãªæ¨©Unm(x; y) ¯® ��� ¯« áâ¨ë. � «®£¨çë¥ ä®à-¬ã«ë ¢ [8] ¯®«ãç¥ë á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ä®à¬ã«ë50
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 4. �. 47 { 54�ਠ¤«ï ¢®«®¢®£® ãà ¢¥¨ï. �®¤áâ ®¢ª ¢ë-à ¦¥¨© (17) ¢ (12) ¨ (15), (16) ¯à¨¢®¤¨â ª ¡¥áª®-¥ç®© á¨á⥬¥ ¨â¥£à®-¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢-¥¨©, ¢ ª®â®à®© ª ¦¤ë© ª®íää¨æ¨¥â ¤ ¢«¥¨ï(¯à®£¨¡ ) ¢ëà ¦ ¥âáï ç¥à¥§ ¡¥áª®¥ç®¥ ç¨á«® ª®-íää¨æ¨¥â®¢ ¯à®£¨¡ (¤ ¢«¥¨©). �®¦® ¯®ª -§ âì, çâ® â ª¨¥ á¨á⥬ë íª¢¨¢ «¥âë ¯®«ãç¥-®© à ¥¥, ®¤ ª® ¯à ªâ¨ª¥ ®¨ ¬®£ãâ ®ª § âì-áï 㤮¡¥© ¢¢¨¤ã ¡®«¥¥ ¯à®á⮣® áâ஥¨ï 拉à.�஬¥ ⮣®, ¢ á«ãç ¥ ¢ë¯®«¥¨ï ãá«®¢¨© \¯« -¢ î饩 § ¤¥«ª¨" ¤«ï ¯« áâ¨ë [1, 13] ¥¥ ��� ¨á®¡áâ¢¥ë¥ äãªæ¨¨ ¢®«®¢®¤ ᮢ¯ ¤ îâ, àï-¤ë (17) ¢ë஦¤ îâáï ¢ ¯à®áâë¥ à ¢¥á⢠, ¬ -âà¨æ ¡¥áª®¥ç®© á¨áâ¥¬ë ¯à¨®¡à¥â ¥â ¤¨ £®- «ìë© ¢¨¤.�«ï ®¡®á®¢ ¨ï ¢®§¬®¦®á⨠¯à¨¬¥¥¨ï ¬¥-⮤ ।ãªæ¨¨ ª ¯®«ãç¥ë¬ á¨á⥬ ¬ ¯®ª ¦¥¬,çâ®, ¯à¨¬¥à, á¨á⥬ ãà ¢¥¨© (12), (13) ï-¥âáï ª¢ §¨à¥£ã«ïன [12]. �®ª § ⥫ìá⢮ ¯à®-¢¥¤¥¬ ¤«ï á«ãç ï ®¤¨ ª®¢ëå á।, ¯à¨¬¥ïï ¯à¥-®¡à §®¢ ¨¥ � ¯« á . � ãç¥â®¬ â¥®à¥¬ë ®á¢¥à⪥ ¨ ¯à ¢¨« ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï ¯à®¨§¢®¤ëå¢ ¯à®áâà á⢥ ¨§®¡à ¦¥¨© ¯®«ã稬 ¡¥áª®¥ç-ãî á¨á⥬㠫£¥¡à ¨ç¥áª¨å «¨¥©ëå ãà ¢¥-¨©, áâàãªâãà ª®â®àëå ¯®§¢®«ï¥â ¨áª«îç¨âì ®¤-ã £à㯯㠥¨§¢¥áâëå. �᪫îç ï, ¯à¨¬¥à,¨§®¡à ¦¥¨ï ª®íää¨æ¨¥â®¢ ¯à®£¨¡ wk, ¯®«ã稬á¨á⥬㠮â®á¨â¥«ì® ⮫쪮 ¥¨§¢¥áâëå ª®íä-ä¨æ¨¥â®¢ ¤ ¢«¥¨© pk ¢¨¤ xk � 1Xs=1 aks(p)xs = fk(p) (k = 1; 2); (18)£¤¥ p { ¯ à ¬¥âà ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï � ¯« á . � ¢ë-à ¦¥¨¨ (18) ¨á¯®«ì§®¢ ë á«¥¤ãî騥 ®¡®§ ç¥-¨ï: xk = pLk ;aks(p) = 2c1�1j0 p2BLks(p+ cs)2 + b2s ; (19)fk(p) = pL®â;k + c1�1 1Xs=1BLksw�Ls == pL®â;k + c1�1j0 1Xs=1 p2BLks(p+ cs)2 + b2s p�Ls : (20)�¤¥áì j0 { í«¥¬¥â ¬ âà¨æë ¨¥à樨.�®íää¨æ¨¥âë á¨á⥬ë (18) ¯à¨ ¢á¥å ª®¥çëåp ®¡« ¤ îâ ᢮©á⢠¬¨:lims!1 aks(p) = 0; (k = 1; 2; : : :);limk!1 aks(p) = 0; limk!1 fk(p) = 0;(s = 1; 2; : : :): (21)
�¥à¢®¥ ã⢥ত¥¨¥ ¢ë⥪ ¥â ¨§ ⮣®, ç⮠ᮡ-á⢥ ï ç áâ®â bs á à®á⮬ s ¥®£à ¨ç¥® ¢®§-à áâ ¥â. �â®à®¥ ¨ âà¥âì¥ á«¥¤ã¥â ¨§ ⮣®, çâ®äãªæ¨¨ B(1;2)ks (t)!0 ¯à¨ k!1 ª ª ª®íää¨æ¨¥-âë �ãàì¥ [10] ¥¯à¥à뢮© äãªæ¨¨. � ¬¥â¨¬,çâ® ¯® ⮩ ¦¥ ¯à¨ç¨¥ B(1;2)ks (t)!0 ¨ ¯à¨ s!1.� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ ᨫã (21) ¯à¨ ¤®áâ â®ç® ¡®«ì-è¨å k ¨ s ª®íää¨æ¨¥âë ãà ¢¥¨© áâ ®¢ïâáï ª ªã£®¤® ¬ «ë¬¨ § ¨áª«î票¥¬ ¤¨ £® «ìëå, ª®-â®àë¥ ¡ã¤ãâ ¡«¨§ª¨ ª ¥¤¨¨æ¥. �®í⮬㠮¯à¥¤¥«¨-⥫ì á¨áâ¥¬ë ¯à¨ «î¡ëå k ¨ s ¢á¥£¤ ¡ã¤¥â ®â«¨ç-ë¬ ®â ã«ï, á ¬ á¨á⥬ à §à¥è¨¬®©. �à¨í⮬ ¯à ¢ ï ç áâì â ª¦¥ áâ ®¢¨âáï ª ª 㣮¤®¬ «®©, ¨§ 祣® á«¥¤ã¥â, çâ®limk!1xk = 0:�«ï ¤®ª § ⥫ìá⢠¯¥à¢®£® ¯à¨§ ª ª¢ §¨-ॣã«ïà®á⨠á¨á⥬ë (18) § ¬¥â¨¬, çâ®, ª ªãª §ë¢ «®áì, B(1;2)ks (t)!0 ¯à¨ k!1 ¨, § ç¨â,BLks(p)!0 ¯à¨ k!1. �®í⮬㠯ਠ«î¡®¬ ª®¥ç-®¬ p ¤«ï «î¡®£® ¯¥à¥¤ § ¤ ®£® � áãé¥áâ¢ã¥ââ ª®© ®¬¥à N , çâ® ¯à¨ ¢á¥å k>N ¡ã¤¥â ¨¬¥â쬥áâ® jBLksj < �. � ᨫã í⮣® ¤«ï àï¤ , á®áâ -¢«¥®£® ¨§ ¬®¤ã«¥© ª®íää¨æ¨¥â®¢ áâப, ¨¬¥î⬥áâ® ®æ¥ª¨1Xs=1 jaksj < 2c1�1�j0 1Xs=1 p2(p+ cs)2 + b2s << 2c1�1�p2j0 1Xs=1 1b2s < 2c1�1�p2j0 1Xs=1 1!2s : (22)�ï¤ ¢ ¯à ¢®© ç á⨠(22) á室¨âáï, çâ® ¨ ¤®ª §ë-¢ ¥â á室¨¬®áâì àï¤ ¢ «¥¢®© ç á⨠¯à¨ «î¡®¬ ª®-¥ç®¬ p. �¡®§ 稢 ¥£® á㬬ã ç¥à¥§ S! ¨ ¢ë¡à ¢�<j0=(2c1�1p2S!), ¯®«ã稬 ¤«ï ¢á¥å k>N ®æ¥ªã1Xs=1 jaksj < 1:�¥âà㤮 § ¬¥â¨âì, çâ® ¨ ¢â®à®© ¯à¨§ ª ª¢ -§¨à¥£ã«ïà®áâ¨, ª« ¤ë¢ î騩 ®£à ¨ç¥¨ï ᢮¡®¤ë¥ ç«¥ë ¢ ¡¥áª®¥ç®© á¨á⥬¥, â ª¦¥¢ë¯®«ï¥âáï. �¥©á⢨⥫ì®, ᮣ« á® [12] ¤®«¦-® ¢ë¯®«ïâìáï ¥à ¢¥á⢮jfk(p)j= ����pL®â;k+ c1�1j0 1Xs=1 p2(p+cs)2+b2s p�Ls ���� << K����1� 1Xs=N+1 jaksj����; (23)51
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 4. �. 47 { 54
�¨á. 2. �६¥ ï § ¢¨á¨¬®áâì ¯¥à¢®£® ç«¥ àï¤ ¢ à §«®¦¥¨¨ ¤ ¢«¥¨ï âë«ì®© áâ®à®¥ ¯« áâ¨ë¯à¨ à §«¨ç®¬ ç¨á«¥ 㤥ঠëå á« £ ¥¬ëå ¤«ï ãá«®-¢¨ï ¥¥ ¦¥á⪮£® § 饬«¥¨ï (樫¨¤à¨ç¥áª¨© ¨§£¨¡):1 { ¯à¨ 㤥ঠ¨¨ 3-å ç«¥®¢ àï¤ ,2 { ¯à¨ 㤥ঠ¨¨ 4-å ç«¥®¢ àï¤ ,3 { ¯à¨ 㤥ঠ¨¨ 5-⨠童®¢ àï¤
�¨á. 3. �६¥ë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¢¥«¨ç¨ë ¤ ¢«¥¨ï ¢æ¥âॠâë«ì®© áâ®à®ë è à¨à® ®¯¥à⮩ ª¢ ¤à â-®© ¯« áâ¨ë ¯à¨ à §«¨ç®¬ ç¨á«¥ ¨â¥à 権 (æ¨äà뢮§«¥ ªà¨¢ëå ®¡®§ ç îâ ç¨á«® ¨â¥à 権)£¤¥ K { ¯®«®¦¨â¥«ì ï ª®áâ â . �ï¤ ¢ «¥¢®©ç á⨠¥à ¢¥á⢠(23) á室¨âáï, ª®íää¨æ¨¥-âë �ãàì¥ pL®â;k á室ï饣®áï àï¤ ®£à ¨ç¥ë. � ªª ª ®áâ ⮪ á室ï饣®áï àï¤ ¢ ¯à ¢®© ç á⨠(23)¬®¦¥â ¡ëâì ᤥ« ª ª 㣮¤® ¬ «ë¬ § áç¥â ¢ë-¡®à N , ¥à ¢¥á⢮ ¡ã¤¥â ¢ë¯®«¥®, ¥á«¨ ¢§ïâìK> jpL®â;1+ S1j (S1 { á㬬 àï¤ ¢ «¥¢®© ç á⨠¯à¨k=1).
� ª¨¬ ®¡à §®¬, á¨á⥬ (18) ï¥âáï ª¢ §¨à¥-£ã«ïன ¨ ¨¬¥¥â à¥è¥¨¥ â ª®¥, çâ®limk!1xk=0:�«¥¤®¢ ⥫ì®, ª ¥© ¯à¨¬¥¨¬ ¬¥â®¤ ।ãªæ¨¨,¨ á ¢®§à áâ ¨¥¬ ¯®à浪 á¨á⥬ ¨å à¥è¥¨ï ¡ã-¤ãâ á室¨âìáï ª ¨áª®¬®¬ã ¥¤¨á⢥®¬ã à¥è¥-¨î. � ¬¥â¨¬, çâ® ¯®«ãç¥ë¥ ®æ¥ª¨ á®åà ï-îâ ᢮î ᨫ㠪 ª ¯à¨ p!0, â ª ¨ ¯à¨ p!1,¢ 祬 ¥âà㤮 ã¡¥¤¨âìáï ¥¯®á।á⢥®© ¯à®-¢¥àª®© á ãç¥â®¬ ⮣®, ç⮠ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¥ ¯®-¢¥¤¥¨¥ ª®íää¨æ¨¥â BLks ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¢ëà ¦¥-¨¥¬ [p2+c2(�2n+�2m]�1=2. �®í⮬㠨§ ¥¯à¥àë¢-®á⨠¯à¥®¡à §®¢ ¨ï � ¯« á á«¥¤ã¥â, çâ® ¬¥-⮤ ।ãªæ¨¨ ¯à¨¬¥¨¬ ¨ ª ¨áå®¤ë¬ á¨á⥬ ¬¨â¥£à®-¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨©. � «®-£¨ç®¥ ã⢥ত¥¨¥ ® ª¢ §¨à¥£ã«ïà®á⨠¨ ¥¤¨-á⢥®á⨠à¥è¥¨ï ¬®¦® ¤®ª § âì ¨ ¤«ï á¨áâ¥-¬ë ãà ¢¥¨© (12), (15) { (17).4. ����������� ��������� �����-����� � ���������� ���������®«ãç¥ë¥ ¢ëè¥ á¨áâ¥¬ë ¨â¥£à®-¤¨ää¥à¥-æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© ®â®áïâáï ª ãà ¢¥¨ï¬ ⨯ �®«ìâ¥àà ¢â®à®£® த . � ª ª ª ¢®§¬®¦®áâì à¥-¤ãªæ¨¨ ®¡®á®¢ , ¤«ï à¥è¥¨ï á¨á⥬ ª®¥ç®£®¯®à浪 ¬®¦® ¨á¯®«ì§®¢ âì «î¡®© ¨§ ¨§¢¥áâë嬥⮤®¢. � ª ¨ ¢ [10], ¢ ¤ ®© à ¡®â¥ ¯à¨¬¥ï-¥âáï ¬¥â®¤ ¯®á«¥¤®¢ ⥫ìëå ¯à¨¡«¨¦¥¨©, ¨¬¥-î騩 ¢ ᢮¥© ®á®¢¥ 䨧¨ç¥áªãî ¨â¥à¯à¥â æ¨î(ã«¥¢®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ { íâ® ®âà ¦¥¨¥ ®â ¦¥á⪮©á⥪¨). � á«ãç ¥ ¥£® ¯à¨¬¥¥¨ï ª á¨á⥬¥ ãà ¢-¥¨© (12), (14) { (16) ä®à¬ã«ë (16), ®áãé¥á⢫ï-î騥 ¯¥à¥å®¤ ®â ®¤®© á¨áâ¥¬ë ª®íää¨æ¨¥â®¢ ª¤à㣮©, ¨á¯®«ì§ãîâáï ª ¦¤®¬ è £¥ ¨â¥à 樮-®£® ¯à®æ¥áá . � ªâ¨ç¥áª¨ ¯à¨ ¢ë¯®«¥¨¨ ¨â¥-à 権 § ¤ ç ᢮¤¨âáï ª ¢ëç¨á«¥¨î ¨â¥£à «®¢ ᯥ६¥ë¬ ¢¥à娬 ¯à¥¤¥«®¬ ¯à¨ ¨§¢¥áâëå ¯®-¤ëâ¥£à «ìëå äãªæ¨ïå. �®á«¥ 宦¤¥¨ï ª®-íää¨æ¨¥â®¢ ®¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯®«¥© ¤ ¢«¥¨© ᢮¤¨âáïª á㬬¨à®¢ ¨î ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å à冷¢. �«¥¤ã-¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® ï¤à ãà ¢¥¨© ¢ëç¨á«ïîâáï ¤®¢å®¤ ¢ ¨â¥à æ¨®ë© ¯à®æ¥áá, á室¨¬®áâì 㤠-¥âáï ã᪮à¨âì, ¨á¯®«ì§ãï á।¥¥ à¨ä¬¥â¨ç¥áª®¥¯à¥¤ë¤ãé¨å ¯à¨¡«¨¦¥¨©.�à ªâ¨ç¥áª¨© ¨â¥à¥á ¯à¥¦¤¥ ¢á¥£® ¯à¥¤áâ -¢«ï¥â ®æ¥ª ä ªâ¨ç¥áª®© ¯®£à¥è®á⨠¢ëç¨á«¥-¨ï ¤ ¢«¥¨© ¯à¨ ãá¥ç¥¨¨ à冷¢, â ª¦¥ ᪮-à®á⨠á室¨¬®á⨠¯®á«¥¤®¢ ⥫ìëå ¯à¨¡«¨¦¥-¨©. �¥ª®â®àë¥ å à ªâ¥àë¥ à¥§ã«ìâ âë ¢ë¯®«-¥ëå á í⮩ 楫ìî à áç¥â®¢ ¤«ï ¯« áâ¨ë ¢¡¥áª®¥ç®¬ íªà ¥ ¨ ¤«ï ¯« áâ¨ë ¢ ¢®«®¢®-¤¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥ë à¨á. 2, 3. � ¯¥à¢®¬ á«ãç ¥52
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 4. �. 47 { 54
�¨á. 4. �६¥ë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¢¥«¨ç¨ë ¤ ¢«¥¨ï âë«ì®© áâ®à®¥ ¯« áâ¨ë ¢ ¥¥ æ¥âà «ì®© §®¥:ᯫ®è ï { à áç¥â, èâà¨å®¢ ï { íªá¯¥à¨¬¥âà áᬠâਢ « áì ¯«®áª ï § ¤ ç , ¨ ªà ï ¯« áâ¨-ë, 室ï饩áï ¢ ãá«®¢¨ïå 樫¨¤à¨ç¥áª®£® ¨§-£¨¡ , ¯à¥¤¯®« £ «¨áì ¦¥á⪮ § 饬«¥ë¬¨. �®¢â®à®¬ ¯à¨¬¥à¥ áç¨â «®áì, çâ® è à¨à® ®¯¥à-â ï ª¢ ¤à â ï ¯« á⨠¯®«®áâìî ¯¥à¥ªàë¢ -¥â ¢®«®¢®¤ ª¢ ¤à ⮣® á¥ç¥¨ï. � áç¥âë ¢ë-¯®«¥ë ¤«ï ¯« áâ¨ á ®â®á¨â¥«ì®© ⮫騮©h=(2apl)=0:01 ¯à¨ á«¥¤ãîé¨å § 票ïå 䨧¨ª®-¬¥å ¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪: ¬®¤ã«ì ã¯à㣮á⨯« á⨠�=18 �� , ¬®¤ã«¨ ᤢ¨£ G12=7:5 �� ,G13=G23=2:5 �� , ¯«®â®áâì �=1:2 � 103 ª£/¬3;¤«ï è à¨à®© ¯« áâ¨ë ᨫë ᮯà®â¨¢«¥¨ï ¥ãç¨âë¢ «¨áì, ¤«ï § 饬«¥®© ª®íää¨æ¨¥â § -âãå ¨ï �=0:05. � ®¡®¨å á«ãç ïå ¤ ¢«¥¨¥ ¢ ¯ -¤ î饩 ¢®«¥ ®¯¨áë¢ «®áì äãªæ¨¥© �¥¢¨á ©¤ (¯àאַ㣮«ìë© ¨¬¯ã«ìá ¡¥áª®¥ç®© ¤«¨â¥«ì®-áâ¨), ¢ ª ç¥á⢥ ªãáâ¨ç¥áª¨å á। ¯à¨¨¬ «á§¤ãå. � à¨á. 2 ¯®ª § ë ¢à¥¬¥ë¥ § ¢¨á¨¬®-á⨠(¢ ª ç¥á⢥ ¬ áèâ ¡ ¢à¥¬¥¨ T ¯à¨ïâ ¯¥à¨-®¤ ª®«¥¡ ¨© ®á®¢®£® â® ¯« áâ¨ë ¢ ¢ ªã㬥)¯¥à¢®£® ª®íää¨æ¨¥â ¢ à §«®¦¥¨¨ äãªæ¨¨ ¤ -¢«¥¨ï q ¯® ��� ¯« áâ¨ë ¯à¨ à §«¨ç®¬ ç¨á«¥ã¤¥à¦ ëå ç«¥®¢ àï¤ . �ਢë¥, ¯à¥¤áâ ¢«¥-ë¥ à¨á. 3, ¯®§¢®«ïîâ á㤨âì ® á室¨¬®á⨠¯®-á«¥¤®¢ ⥫ìëå ¯à¨¡«¨¦¥¨© ¯à¨ ¢ëç¨á«¥¨¨ ¤ -¢«¥¨ï ¨§«ã票ï. � áç¥âë ¢ë¯®«¥ë ¯à¨ 㤥à-¦ ¨¨ 25 ç«¥®¢ ¢ ¤¢®©ëå àï¤ å á ¨á¯®«ì§®¢ ¨-¥¬ áå¥¬ë ¯¥à¥à §«®¦¥¨© ¥¨§¢¥áâëå ¢ ¯à®æ¥áᥨâ¥à 権.�§ íâ¨å £à 䨪®¢ ¨ १ã«ìâ ⮢ ¤àã£¨å ¢ë-
¯®«¥ëå ç¨á«¥ëå íªá¯¥à¨¬¥â®¢ á«¥¤ã¥â, ç⮢ ¯à ªâ¨ç¥áª¨å à áç¥â å ¤®áâ â®ç® 㤥ঠâ좥áì¬ ¥§ ç¨â¥«ì®¥ ç¨á«® ç«¥®¢ ¢ à §«®¦¥¨-ïå ¨áª®¬ëå ¢¥«¨ç¨. �â® ®¡êïáï¥âáï ⥬, ç⮢¢¨¤ã ¡ëáâன á室¨¬®á⨠®á®¢®© ¢ª« ¤ ¤ î⯥à¢ë¥ ç«¥ë à áᬠâਢ ¥¬ëå à冷¢. �ਠí⮬,¥á«¨ ç¨á«® ç«¥®¢ àï¤ ¥¤®áâ â®ç®, â® ªà¨-¢®© ¤ ¢«¥¨ï ¡«î¤ îâáï ä«ãªâã 樨 (ªà¨¢ ï 1 à¨á. 2), ª®â®àë¥ ¨á祧 î⠯ਠ㢥«¨ç¥¨¨ ç¨-á« ãç¨âë¢ ¥¬ëå ª®íää¨æ¨¥â®¢. � ª á«¥¤ã¥â¨§ à¨á. 3, ॠ«¨§®¢ ï á奬 ¬¥â®¤ ¯®á«¥¤®¢ -⥫ìëå ¯à¨¡«¨¦¥¨© ®ª §ë¢ ¥âáï â ª¦¥ ¢¥áì¬ íä䥪⨢®©. � à áᬮâà¥ëå ¯à¨¬¥à å ®ª §ë-¢ ¥âáï ¤®áâ â®çë¬ 4 { 5 ¨â¥à 権 ¤ ¦¥ ¤«ï ®â®-á¨â¥«ì® ⮪¨å ¯« á⨠(h=a<0:01), ª®£¤ ¤ ¢«¥-¨¥ q ¨¡®«¥¥ áãé¥á⢥®. � á宦¤¥¨¥ ¢ ¯®-á«¥¤®¢ ⥫ìëå ¨â¥à æ¨ïå 室¨âáï ¢ ¯à¥¤¥« å3{ 5%, ¨ ¯à¨ ¥®¡å®¤¨¬®á⨠¬®¦¥â ¡ëâì 㬥ì-襮.�¬¥áâ® ®â¬¥â¨âì, çâ® ¤®á⮢¥à®áâì à áç¥-⮢ ¢ ç áâëå á«ãç ïå ¯®¤â¢¥à¦¤¥ áà ¢¥¨-¥¬ á íªá¯¥à¨¬¥â «ì묨 ¤ 묨, ¯®«ãç¥ë¬¨¢ 㤠ன âàã¡¥ ¯® ¬¥â®¤¨ª¥, ¨§«®¦¥®© ¢ [8].� ¤®¯®«¥¨¥ ª १ã«ìâ â ¬ â ª®£® áà ¢¥¨ï,¯à¨¢¥¤¥ë¬ ¢ [10], à¨á. 4 ¯®ª § ë à áç¥â-ë¥ ¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ (èâà¨å®¢ë¥ «¨¨¨) ¢à¥-¬¥ë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¤ ¢«¥¨ï q ç¥à¥§ áâ «ìãî¯àאַ㣮«ìãî ¯« áâ¨ã, ¯®«®áâìî ¯¥à¥ªàë¢ -îéãî ¢®«®¢®¤ ¨ 室ïéãîáï ¢ ãá«®¢¨ïå 樫¨-¤à¨ç¥áª®£® ¨§£¨¡ (ª®à®âª¨¥ ªà®¬ª¨ § 饬«¥ë).53
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 4. �. 47 { 54�«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì 㤮¢«¥â¢®à¨â¥«ì®¥ ᮢ¯ ¤¥¨¥à áç¥âëå ¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¤ ëå. �¥ª®â®-஥ ®â«¨ç¨¥ à áç¥âëå ¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¤ -ëå ®¡êïáï¥âáï ¬ «®áâìî ¡á®«î⮩ ¢¥«¨ç¨ë¤ ¢«¥¨ï q (¥ ¡®«¥¥ 2% ®â ¤ ¢«¥¨ï ¯ ¤ î饩¢®«ë) ¨ á¢ï§ ®© á í⨬ ¢ë᮪®© ¯®£à¥è®áâì¬¥à¥¨ï, â ª¦¥ ¥ª®â®àë¬ ¥á®®â¢¥âá⢨¥¬ä ªâ¨ç¥áª¨å ¨ ¯à¨ïâëå ¢ à áç¥â¥ ãá«®¢¨© § -ªà¥¯«¥¨ï ªà ¥¢ ¯« áâ¨ë.����������� § ª«î票¥ 㬥áâ® ®â¬¥â¨âì, çâ® ¯à¨¢¥¤¥-ë¥ à¥§ã«ìâ âë ¯®ª §ë¢ îâ ¢ë᮪ãî íä䥪⨢-®áâì à §à ¡®â ®£® ¯®¤å®¤ . � ª ª ª ¤«ï ®æ¥-ª¨ å à ªâ¥à¨á⨪ ¯à®å®¦¤¥¨ï ¨¬¯ã«ìᮢ «î-¡®© ä®à¬ë ¨ ¤«¨â¥«ì®á⨠¤®áâ â®ç® ¢ë¯®«-¨âì ®¯¥à æ¨î ᢥà⪨ ¯®áâ஥ëå à¥è¥¨© ᨧ¢¥á⮩ äãªæ¨¥©, â® íâ® ®âªàë¢ ¥â ¢®§¬®¦-®áâì ¥£® ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ¯à¨ à áᬮâ२¨ ª®-ªà¥âëå ¯à¨ª« ¤ëå § ¤ ç, ¯à¨¬¥à, ¤«ï ®¯à¥-¤¥«¥¨ï 䨫ìâàãîé¨å ᢮©á⢠ªãáâ¨ç¥áª¨å à¥-è¥â®ª. � ª, ¯à¥¤áâ ¢«ïî騥 ¨â¥à¥á ¯à¨ ®æ¥ª¥§¢ãª®¨§®«ï樨 ç áâ®âë¥ ãà ¢¥¨ï [1, 2], ¯®«ã-ç îâáï ¨§ ä®à¬ã« (17) { (19) § ¬¥®© ¯ à ¬¥âà ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï � ¯« á ¢¥«¨ç¨ã i! (i { ¬¨-¬ ï ¥¤¨¨æ ). �⨠¦¥ á®®â®è¥¨ï ¬®£ãâ ¡ëâì¨á¯®«ì§®¢ ë ¨ ¤«ï ᨬ¯â®â¨ç¥áª®© ®æ¥ª¨ ¯®-¢¥¤¥¨ï ¨áá«¥¤ã¥¬ëå äãªæ¨© ¯à¨ ¡®«ìè¨å ¢à¥-¬¥ å.1. �®à¨á®¢ �. �., �㦠á �. �. �¢ãª®¨§®«ïæ¨ï ¢¯à®¬ëè«¥®áâ¨.{ �.: � 訮áâ஥¨¥, 1990.{256 á.2. �à¨ç¥ª® �. �., �®¢ª �. �. �®«®¢ë¥ § ¤ ç¨ à á-
á¥ï¨ï §¢ãª ã¯àã£¨å ®¡®«®çª å.{ �.: � ãª.¤ã¬ª , 1986.{ 240 á.3. � 㧮¢ �. �., �¨ª¨â¨ �. �. � ¯à®å®¦¤¥¨¨ ªã-áâ¨ç¥áª¨å ¢®« ᪢®§ì ⮪ãî ¯¥à¥£®à®¤ªã ¢ æ¨-«¨¤à¨ç¥áª®¬ ¢®«®¢®¤¥ // �¥áâ. �¥¨£à. ã-â .{ 1984.{ �ë¯. 4.{ �. 24{30.4. �ãªìﮢ �. �., �¨ª¨â¨ �. �. � १® ᮬà áá¥ï¨¨ ®à¬ «ìëå ¢®« ¬¥¬¡à ®© ¢ ªãáâ¨-ç¥áª®¬ ¢®«®¢®¤¥ // �ªãáâ. ¦.{ 1996.{ 42, N 5.{�. 653{660.5. �¥¤¥à®¢ �. �. �à®å®¦¤¥¨¥ §¢ãª®¢®© ¢®«ë᪢®§ì ⮪ãî ¯« áâ¨ã á ¯à®¬¥¦ãâ®ç묨 ®¯®-à ¬¨ // �ªãáâ. ¦.{ 1963.{ 9, N 3.{ �. 359{367.6. �ã§ì �. �., �ã¡¥ª® �. �. �¥®à¨ï ¥áâ 樮 à-®© íà®-£¨¤à®ã¯à㣮á⨠®¡®«®ç¥ª / �¥â®¤ë à á-ç¥â ®¡®«®ç¥ª, ¢ 5 ⮬ å.{ �. 5).{ �.: � ãª. ¤ã¬ª ,1982.{ 400 á.7. �ਣ®«îª �. �., �®à誮¢ �. �. �¥áâ 樮 à ï £¨-¤à®ã¯à㣮áâì ®¡®«®ç¥ª.{ �.: �㤮áâ஥¨¥, 1974.{208 á.8. �¨ ¬¨ª ⥫, ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å á® á।®© /�ã§ì �. �., � àªãè �., �ãáâ �. ¨ ¤à. �¥¤.�. �. �ã§ï.{ �.: � ãª. ¤ã¬ª , 1991.{ 392 á.9. �㣮¢®© �. �. �¨ ¬¨ª ®¡®«®ç¥çëå ª®áâàãªæ¨©¯à¨ ¨¬¯ã«ìáëå £à㧪 å (®¡§®à) // �ਪ«. ¬¥å.{1990.{ 26, N 8.{ �. 3{19.10. �¥à¬ �. �. �¯à㣮¥ ¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨¥ ¯« áâ¨ë¢ ¦¥á⪮¬ íªà ¥ ¨ ªãáâ¨ç¥áª®¬ ¢®«®¢®¤¥ ¯à¨¢®§¤¥©á⢨¨ á« ¡ëå 㤠àëå ¢®« // �ਪ«. ¬¥å.{1998.{ 34, N 5.{ �. 104{110.11. �¡à ¬®¢¨æ �., �⨣ �. �¯à ¢®ç¨ª ¯® ᯥæ¨- «ìë¬ äãªæ¨ï¬.{ �.: � 㪠, 1979.{ 830 á.12. � â®à®¢¨ç �. �., �àë«®¢ �. �. �ਡ«¨¦¥ë¥¬¥â®¤ë ¢ëá襣® «¨§ .{ �.{�.: �®áâ¥å¨§¤ â,1949.{ 695 á.13. �¢®¡®¤ë¥ ª®«¥¡ ¨ï í«¥¬¥â®¢ ®¡®«®ç¥çëå ª®-áâàãªæ¨© / �ਣ®à¥ª® �. �., �¥á¯ «®¢ �. �.,�¨â ©£®à®¤áª¨© �. �., �¨ª àì �. �.{ �.: � ãª.¤ã¬ª , 1986.{ 172 á.14. �¥à¬ �. �. �¯à¥¤¥«¥¨¥ ¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ॠªæ¨©¢ ã¯àã£¨å ¤¥ä®à¬¨à㥬ëå á¨á⥬ å á ¯à®¬¥¦ã-â®ç묨 ®¯®à ¬¨ ¯à¨ ¨¬¯ã«ìᮬ £à㦥¨¨ //�ਪ«. ¬¥å.{ 1995.{ 31, N 5.{ �. 48{54.
54
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-896 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:53:11Z |
| publishDate | 1998 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Лерман, Л.Б. 2008-07-04T12:31:06Z 2008-07-04T12:31:06Z 1998 Прохождение импульсов давления через упругие пластины конечных размеров/ Л. Б. Лерман // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 4. — С. 47-54 — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/896 534.2+539.3 Приводится решение нестационарной задачи акустоупругости для пластин Тимошенко конечных размеров. Предполагается, что пластина занимает часть акустически жесткого экрана, который перекрывает волновод прямоугольного сечения произвольных поперечных размеров (вплоть до бесконечно больших). Предусматривается возможность учета конечных размеров области, находящейся за преградой. Рассматриваются две возможные схемы решения задачи, основанные на сведении к различным бесконечным системам интегро-дифференциальных уравнений и обосновывается возможность применения к последним метода редукции. Результаты численных экспериментов, выполненных для практической оценки погрешности, возникающей при усечении бесконечных систем, и скорости сходимости итераций при построении решений, иллюстрируются конкретными примерами. Достоверность расчетов подтверждается сравнением с экспериментальными данными. Наводиться розв'язок нестаціонарної задачі акустопружності для пластин Тимошенка скінченних розмірів. Вважається, що пластина займає частину акустично жорсткого екрана, який перекриває хвилевід прямокутного перерізу з довільним поперечним розміром (аж до нескінченно великого). Передбачається можливість урахування скінченних розмірів області, яка знаходиться за перешкодою. Розглядаються дві можливі схеми розв'язку задачі, засновані на зведенні до різних нескінченних систем інтегро-диференційних рівнянь і обгрунтовується можливість застосування до останніх методу редукції. Результати чисельних експериментів, виконаних для практичної оцінки похибки, яка виникає при усіканні нескінченних систем, і швидкості збіжності ітерацій при побудові розв'язків, ілюструються конкретними прикладами. Достовірність розрахунків підтверджується порівнянням з експериментальними даними. ru Інститут гідромеханіки НАН України Прохождение импульсов давления через упругие пластины конечных размеров Passage of pressure pulses through finite elastic plates Article published earlier |
| spellingShingle | Прохождение импульсов давления через упругие пластины конечных размеров Лерман, Л.Б. |
| title | Прохождение импульсов давления через упругие пластины конечных размеров |
| title_alt | Passage of pressure pulses through finite elastic plates |
| title_full | Прохождение импульсов давления через упругие пластины конечных размеров |
| title_fullStr | Прохождение импульсов давления через упругие пластины конечных размеров |
| title_full_unstemmed | Прохождение импульсов давления через упругие пластины конечных размеров |
| title_short | Прохождение импульсов давления через упругие пластины конечных размеров |
| title_sort | прохождение импульсов давления через упругие пластины конечных размеров |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/896 |
| work_keys_str_mv | AT lermanlb prohoždenieimpulʹsovdavleniâčerezuprugieplastinykonečnyhrazmerov AT lermanlb passageofpressurepulsesthroughfiniteelasticplates |