Модальная классификация и проектирование сонотродов для ультразвуковой обработки материалов
Показано, что широкий класс сонотродов (волноводов-инструментов, концентраторов), используемых в технологических установках для ультразвуковой обработки материалов, допускает систематизацию по модальному признаку. Типы реализуемых в них движений могут быть соотнесены с характерными участками ветвей...
Gespeichert in:
| Datum: | 1998 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1998
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/897 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Модальная классификация и проектирование сонотродов для ультразвуковой обработки материалов / И.К. Сенченков // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 4. — С. 55-64 — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-897 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Сенченков, И.К. 2008-07-04T12:31:27Z 2008-07-04T12:31:27Z 1998 Модальная классификация и проектирование сонотродов для ультразвуковой обработки материалов / И.К. Сенченков // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 4. — С. 55-64 — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/897 534, 539.376 Показано, что широкий класс сонотродов (волноводов-инструментов, концентраторов), используемых в технологических установках для ультразвуковой обработки материалов, допускает систематизацию по модальному признаку. Типы реализуемых в них движений могут быть соотнесены с характерными участками ветвей частотных спектров прямоугольника и сплошного конечного цилиндра. По расположению этих участков в спектре типы сонотродов определяются как низко- или высокочастотные. Особенности структуры резонансной моды позволяют выделить три типа элементов - одномодовые, конвертеры и многоступенчатые. Предложена соответствующая маркировка сонотродов. Рассмотрены основные этапы и математический аппарат их проектирования. Показано, що широкий клас сонотродів (хвилеводів-інструментів, концентраторів), використовуваних у технологічних установках для ультразвукової обробки матеріалів, допускає систематизацію за модальною ознакою. Типи реалізованих у них рухів можуть бути співвіднесені з характерними ділянками гілок частотних спектрів прямокутника і суцільного кінцевого циліндра. За розташуванням цих ділянок у спектрі типи сонотродів визначаються як низько- чи високочастотні. Особливості структури резонансної моди дозволяють виділити три типи елементів - одномодові, конвертери й багатоступінчасті. Запропоновано відповідне маркування сонотродів. Розглянуті основні етапи й математичний апарат їхнього проектування. ru Інститут гідромеханіки НАН України Модальная классификация и проектирование сонотродов для ультразвуковой обработки материалов Modal classification and design of sonotrodes for ultrasonic material processing Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Модальная классификация и проектирование сонотродов для ультразвуковой обработки материалов |
| spellingShingle |
Модальная классификация и проектирование сонотродов для ультразвуковой обработки материалов Сенченков, И.К. |
| title_short |
Модальная классификация и проектирование сонотродов для ультразвуковой обработки материалов |
| title_full |
Модальная классификация и проектирование сонотродов для ультразвуковой обработки материалов |
| title_fullStr |
Модальная классификация и проектирование сонотродов для ультразвуковой обработки материалов |
| title_full_unstemmed |
Модальная классификация и проектирование сонотродов для ультразвуковой обработки материалов |
| title_sort |
модальная классификация и проектирование сонотродов для ультразвуковой обработки материалов |
| author |
Сенченков, И.К. |
| author_facet |
Сенченков, И.К. |
| publishDate |
1998 |
| language |
Russian |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Modal classification and design of sonotrodes for ultrasonic material processing |
| description |
Показано, что широкий класс сонотродов (волноводов-инструментов, концентраторов), используемых в технологических установках для ультразвуковой обработки материалов, допускает систематизацию по модальному признаку. Типы реализуемых в них движений могут быть соотнесены с характерными участками ветвей частотных спектров прямоугольника и сплошного конечного цилиндра. По расположению этих участков в спектре типы сонотродов определяются как низко- или высокочастотные. Особенности структуры резонансной моды позволяют выделить три типа элементов - одномодовые, конвертеры и многоступенчатые. Предложена соответствующая маркировка сонотродов. Рассмотрены основные этапы и математический аппарат их проектирования.
Показано, що широкий клас сонотродів (хвилеводів-інструментів, концентраторів), використовуваних у технологічних установках для ультразвукової обробки матеріалів, допускає систематизацію за модальною ознакою. Типи реалізованих у них рухів можуть бути співвіднесені з характерними ділянками гілок частотних спектрів прямокутника і суцільного кінцевого циліндра. За розташуванням цих ділянок у спектрі типи сонотродів визначаються як низько- чи високочастотні. Особливості структури резонансної моди дозволяють виділити три типи елементів - одномодові, конвертери й багатоступінчасті. Запропоновано відповідне маркування сонотродів. Розглянуті основні етапи й математичний апарат їхнього проектування.
|
| issn |
1028-7507 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/897 |
| citation_txt |
Модальная классификация и проектирование сонотродов для ультразвуковой обработки материалов / И.К. Сенченков // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 4. — С. 55-64 — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT senčenkovik modalʹnaâklassifikaciâiproektirovaniesonotrodovdlâulʹtrazvukovoiobrabotkimaterialov AT senčenkovik modalclassificationanddesignofsonotrodesforultrasonicmaterialprocessing |
| first_indexed |
2025-11-27T00:28:25Z |
| last_indexed |
2025-11-27T00:28:25Z |
| _version_ |
1850788597638103040 |
| fulltext |
��� 534, 539.376��������� ������������� � ������������������������ ��� ����������������������� �����������. �. ����������áâ¨âãâ ¬¥å ¨ª¨ ¨¬. �. �. �̈ ¬®è¥ª® ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 8.09.98�®ª § ®, çâ® è¨à®ª¨© ª« áá á®®âத®¢ (¢®«®¢®¤®¢{¨áâà㬥⮢, ª®æ¥âà â®à®¢), ¨á¯®«ì§ã¥¬ëå ¢ â¥å®«®£¨-ç¥áª¨å ãáâ ®¢ª å ¤«ï ã«ìâà §¢ãª®¢®© ®¡à ¡®âª¨ ¬ â¥à¨ «®¢, ¤®¯ã᪠¥â á¨á⥬ ⨧ æ¨î ¯® ¬®¤ «ì®¬ã ¯à¨§ ªã.�̈ ¯ë ॠ«¨§ã¥¬ëå ¢ ¨å ¤¢¨¦¥¨© ¬®£ãâ ¡ëâì á®®â¥á¥ë á å à ªâ¥à묨 ãç á⪠¬¨ ¢¥â¢¥© ç áâ®âëå ᯥªâ஢¯àאַ㣮«ì¨ª ¨ ᯫ®è®£® ª®¥ç®£® 樫¨¤à . �® à ᯮ«®¦¥¨î íâ¨å ãç á⪮¢ ¢ ᯥªâॠ⨯ë á®®âத®¢®¯à¥¤¥«ïîâáï ª ª ¨§ª®- ¨«¨ ¢ë᮪®ç áâ®âë¥. �ᮡ¥®á⨠áâàãªâãàë १® ᮩ ¬®¤ë ¯®§¢®«ïî⠢뤥«¨âìâਠ⨯ í«¥¬¥â®¢ { ®¤®¬®¤®¢ë¥, ª®¢¥àâ¥àë ¨ ¬®£®áâ㯥ç âë¥. �।«®¦¥ ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï ¬ ન஢ª á®®âத®¢. � áᬮâà¥ë ®á®¢ë¥ íâ ¯ë ¨ ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨© ¯¯ à â ¨å ¯à®¥ªâ¨à®¢ ¨ï.���������«ìâà §¢ãª®¢ë¥ ª®«¥¡ ¨ï è¨à®ª® ¨á¯®«ì§ãîâ-áï ¢ â¥å¨ª¥, â¥å®«®£¨¨, ¬¥¤¨æ¨¥ ¨ â.¯. �«ìâ-à §¢ãª, ¯à¨¬¥ï¥¬ë© ¢® ¬®£¨å â¥å®«®£¨ïå, å -à ªâ¥à¨§ã¥âáï ¨§ª®© ç áâ®â®© ¨ ¢ë᮪®© ¬®é-®áâìî [1, 2]. �奬 ¢®§¡ã¦¤¥¨ï ¬¥å ¨ç¥áª¨åª®«¥¡ ¨© ¢ ⨯¨çëå â¥å®«®£¨ç¥áª¨å ãáâ ®¢-ª å ¯®ª § à¨á. 1. �¥¥à â®à (1) ¯à¥®¡à -§ã¥â í«¥ªâà¨ç¥áª¨¥ ª®«¥¡ ¨ï áâ ¤ à⮩ ç áâ®-âë ¢ ¢ë᮪®ç áâ®âë¥ (20 {60 ª�æ). �८¡à §®-¢ ⥫ì (2), ᮤ¥à¦ 騩 ¯ì¥§® ªâ¨¢ë¥ ª®¬¯®¥-âë, âà áä®à¬¨àã¥â íâ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª¨¥ ª®«¥¡ ¨ï¢ ¬¥å ¨ç¥áª¨¥. �ãáâ¥à (3) ¨ á®®âத (4) ïîâ-áï ¯ áᨢ묨 १® á묨 í«¥¬¥â ¬¨ á¨áâ¥-¬ë ¨ á«ã¦ â ¤«ï ¯¥à¥¤ ç¨ ¢®«®¢®© í¥à£¨¨ ®â¯à¥®¡à §®¢ â¥«ï ª ®¡ê¥ªâã â¥å®«®£¨¨ (5). �¤-®¢à¥¬¥® ®¨ ¢ë¯®«ïîâ äãªæ¨¨ ãᨫ¥¨ï ¬-¯«¨âã¤ë ª®«¥¡ ¨© ¨ ᮣ« ᮢ ¨ï ¯®¤á¨áâ¥¬ë £¥-¥à â®à {¯à¥®¡à §®¢ ⥫ì á £à㧪®© [1].� ®¡®à㤮¢ ¨¨ ¤«ï ã«ìâà §¢ãª®¢®© ᢠન(���) [3] ¡ãáâ¥àë ïîâáï ¤®áâ â®ç® 㨢¥à-á «ì묨 í«¥¬¥â ¬¨. �¨ ¨¬¥îâ ä®à¬ã ¯®«ã-¢®«®¢ëå áâ㯥ç âëå ª®æ¥âà â®à®¢. �¥à¨©-ë¥ ãáâ ®¢ª¨ ¤«ï ¯à¥áᮢ®© ��� ®¡ëç® ª®¬-¯«¥ªâãîâáï ¡®à®¬ ¡ãáâ¥à®¢ á à §«¨ç묨 ª®-íää¨æ¨¥â ¬¨ âà áä®à¬ 樨 ¯¥à¥¬¥é¥¨©.�®ä¨£ãà 樨 á®®âத®¢, ¯à®â¨¢, ®¯à¥¤¥«ï-îâáï ä®à¬®© ᢠàëå 袮¢ ¢ ª®ªà¥âëå ¤¥â «ïå.�®í⮬㠮¨ ®â«¨ç îâáï ¬®£®®¡à §¨¥¬, ®¡ãá«®-¢«¥ë¬ ®¡è¨à®© ®¬¥ª« âãன ᢠਢ ¥¬ë娧¤¥«¨©. � ¦¤®¥ ®¢®¥ ¨§¤¥«¨¥, ª ª ¯à ¢¨«®, âà¥-¡ã¥â à §à ¡®âª¨ ®¢®£® á®®âத .� í⨬ í«¥¬¥â ¬ ¯à¥¤êïîâáï ¤¢ ®á®¢ëåâॡ®¢ ¨ï. �®-¯¥à¢ëå, ®¨ ¤®«¦ë ¨¬¥âì à¥-§® á ®¯à¥¤¥«¥®© ç áâ®â¥. �®-¢â®àëå, ¢§ ¢¨á¨¬®á⨠®â ᯮᮡ ¢¢®¤ ª®«¥¡ ¨© ¢ ¨§¤¥-
�¨á. 1. �奬 ªãáâ¨ç¥áª®© á¨áâ¥¬ë¤«ï ®¡à ¡®âª¨ ¬ â¥à¨ «®¢«¨¥ १® á ï ¬®¤ ¤¢¨¦¥¨ï ¤®«¦ å à ªâ¥-ਧ®¢ âìáï ®¤®à®¤ë¬ à á¯à¥¤¥«¥¨¥¬ ®à¬ «ì-®© ¨«¨ ª á ⥫쮩 á®áâ ¢«ïî饩 ¯¥à¥¬¥é¥¨© à ¡®ç¥© ¯®¢¥àå®áâ¨. � ¤®¯®«¨â¥«ìë¬ âà¥-¡®¢ ¨ï¬ ®â®áïâáï § ¤ ë© ª®íää¨æ¨¥â ãá¨-«¥¨ï ¯¥à¥¬¥é¥¨©, 横«¨ç¥áª ï ¯à®ç®áâì, ®â-áâனª ®â ¯ à §¨âëå ç áâ®â, ¨§ª¨© ã஢¥ì¢¨¡à®à §®£à¥¢ ¨ â.¯.� ¤ ç ¯à®¥ªâ¨à®¢ ¨ï á®á⮨⠢ ⮬, ç⮡믮 § ¤ ®© ä®à¬¥ ᢠண® è¢ ®¯à¥¤¥«¨âì ª®-䨣ãà æ¨î á®®âத , ®¡¥á¯¥ç¨¢ îéãî ¢ë¯®«¥-¨¥ 㪠§ ëå âॡ®¢ ¨©. �¥è¥¨¥ í⮩ § ¤ -ç¨ áãé¥á⢥® ®¡«¥£ç ¥âáï ¯à¨ «¨ç¨¨ ¤®áâ -â®ç® ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«ì®© ¨ á¨á⥬ ⨧¨à®¢ ®©¡ §ë íâ «®ëå ª®ä¨£ãà 権, ®¡« ¤ îé¨å § -¤ 묨 ç áâ®â®-¬®¤ «ì묨 å à ªâ¥à¨á⨪ -¬¨. �®à¬¨à®¢ ¨î á¨áâ¥¬ë ¡ §®¢ëå ª®ä¨£ãà -c
�. �. �¥ç¥ª®¢, 1998 55
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 4. �. 55 { 64権 á®®âத®¢, â ª¦¥ ¨å ª« áá¨ä¨ª 樨 ¨ ¯®-á¢ïé¥ ¤ ï áâ âìï.� «¨§ ¨áâ®ç¨ª®¢ [1, 3, 4] ¯®ª §ë¢ ¥â, ç⮬®£®®¡à §¨¥ ¯ áᨢëå १® áëå í«¥¬¥â®¢ ªãáâ¨ç¥áª¨å á¨á⥬ â¥å®«®£¨ç¥áª®£® § ç¥-¨ï ¬®¦® á£à㯯¨à®¢ âì ¢ ¥áª®«ìª® ª« áᮢ.�ਠ¤«¥¦®áâì í«¥¬¥â®¢ ª ª ¦¤®¬ã ª« áá㮯।¥«ï¥âáï ¢®§¬®¦®áâìî ¨â¥à¯à¥â 樨 ॠ-«¨§ãîé¨åáï ¢ ¨å ¤¢¨¦¥¨© á ¯®¬®éìî ®¯à¥¤¥-«¥ëå ãç á⪮¢ ªà¨¢ëå १® ᮣ® ᯥªâà ¥-ª®â®à®£® ⥫ ª®¥çëå à §¬¥à®¢ [5]. �ª §ë¢ ¥â-áï, çâ® ¤®áâ â®ç® ¯®«ë© ¡®à ¤¢¨¦¥¨© ¬®¦®áä®à¬¨à®¢ âì ®á®¢¥ ᯥªâ஢ ᨬ¬¥âà¨çëå¨ ¥á¨¬¬¥âà¨çëå ¬®¤ ª®«¥¡ ¨© ¯àאַ㣮«ì¨ª ¨ ªà㣮¢®£® 樫¨¤à .�®§¨â¨¢ë© íä䥪⠪« áá¨ä¨ª 樨 á®®âத®¢®¡ãá« ¢«¨¢ ¥âáï ¤¢ã¬ï ®¡áâ®ï⥫ìá⢠¬¨. �®-¯¥à¢ëå, å®à®è® ¨§ãç¥ë¥ ¨ á¨á⥬ ⨧¨à®¢ -ë¥ â¨¯ë ¤¢¨¦¥¨© ¢ ¯àאַ㣮«ì¨ª¥ ¨ 樫¨-¤à¥ ¯®¬®£ îâ ¯®ïâì å à ªâ¥à ¤¢¨¦¥¨ï ¢ í«¥-¬¥â å ¨ ¬¥â¨âì ¯ã⨠¨å ç áâ®â®-¬®¤ «ì®£®ª®â஫ï. �®-¢â®àëå, ᮤ¥à¦ é ïáï ¢ ᯥªâà å¨ä®à¬ æ¨ï ¯®§¢®«ï¥â ¯à¨¢«¥çì ª ¯à ªâ¨ç¥áª®¬ã¨á¯®«ì§®¢ ¨î ¥ª®â®àë¥ ®¡« ¤ î騥 ¯®«¥§ë¬¨á¢®©á⢠¬¨ ¬®¤ë ª®«¥¡ ¨©.�áâ¥á⢥®, çâ® ª« áá¨ä¨ª æ¨ï á®®âத®¢ ¯®¬®¤ «ì®¬ã ¯à¨§ ªã ¥ ¯à¥¤¯®« £ ¥â ॠ«¨§ -æ¨î ¢ ª®ªà¥â®¬ í«¥¬¥â¥ ⮩ ¨«¨ ¨®© ¬®¤ë¢ ç¨á⮬ ¢¨¤¥. �¬¥¥âáï ¢ ¢¨¤ã, çâ® â ª ï ¬®¤ á®áâ ¢«ï¥â «¨èì ®á®¢ã ¤¢¨¦¥¨ï.1. ������������� �����������������������«ï ¯« áâ¨ç âëå á®®âத®¢ (à¨á. 2) ¯à¥¤¯®-« £ ¥âáï, çâ® å à ªâ¥àë© â®«é¨ë© à §¬¥à (¢ ¯à ¢«¥¨¨ ®á¨ 0z) áãé¥á⢥® ¬¥ìè¥ à §¬¥-஢ ¢ ¯« ¥ ¨ ®¤®¢à¥¬¥® ¬¥ìè¥ å à ªâ¥à®©¤«¨ë ¢®«ë �. �®áª®«ìªã à ¨å íâ ¯ å à §-¢¨â¨ï �� â¥å¨ª¨ ªãáâ¨ç¥áª¨¥ á¨á⥬ë á¨â¥§¨-஢ «¨áì ¨§ áâ¥à¦¥¢ëå í«¥¬¥â®¢, â® ¢ ª ç¥á⢥� ¯à¨ïâ® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¤«¨ã ¯à®¤®«ì®© ¢®«-ë ¢ ⮪®¬ áâ¥à¦¥ ¤«ï ¥ª®â®à®© ç áâ®âë f :�=f�1(E=�)1=2, £¤¥ E ¨ � { ᮮ⢥âá⢥® ¬®-¤ã«ì �£ ¨ ¯«®â®áâì ¬ â¥à¨ « .� ¤ ç ¯à®¥ªâ¨à®¢ ¨ï á®®âத ª®ªà¥â¨§¨-àã¥âáï á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬: ¯® § ¤ ë¬ § 票-ï¬ ¤«¨ë ¨§«ãç î饩 ªà®¬ª¨ S1 (¤«¨ ᢠண®è¢ ), १® ᮩ ç áâ®âë fr , ª®íää¨æ¨¥â ãá¨-«¥¨ï ki ®à¬ «ìëå ¯¥à¥¬¥é¥¨© ®â ¥ª®â®à®©â®çª¨ A S2 ª â®çª¥ B S1 ¨ ª®íää¨æ¨¥â ®¤®à®¤®á⨠khki = juy(B)=uy(A)j; kh = minS1 uy=maxS1 uy (1)
®¯à¥¤¥«¨âì ®á⠢訥áï £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨¥ ¯ à ¬¥-âàë.� áᬮâਬ ®á®¢ë¥ â¨¯ë ¯« áâ¨ç âëå á®-®âத®¢ ¨ ¬¥â®¤ë ¨å ¬®¤ «ì®£® ª®â஫ï. �«¥-¬¥âë ¢ ä®à¬¥ ®¤®á¢ï§ëå ¯« á⨠¯¥à¥¬¥-®£® á¥ç¥¨ï (à¨á. 2, ¡, ¢) ¯à¨ 2a��=3 ¨ ¯à¨2a�=�=3 ®¡¥á¯¥ç¨¢ îâ ª¢ §¨¯®à襢®¥ á ®¤®à®¤-®áâìî kh�0:8 ¨ ãᨫ¥¨¥¬ ki�=hmax=hmin ¯¥à¥-¬¥é¥¨¥ à ¡®ç¥© ªà®¬ª¨ S1. �®íää¨æ¨¥â kh¡ëáâ஠㬥ìè ¥âáï ¯à¨ 2a��=3, ¯à¨ 2a�=�=2¯®ï¢«ïîâáï ¤¢¥ 㧫®¢ë¥ â®çª¨ à á¯à¥¤¥«¥¨ï uy ªà®¬ª¥ S1. �¤ ª® ¡®ª®¢ë¥ ¢ë¥¬ª¨, ¯®ª § -ë¥ èâà¨å®¢ë¬¨ «¨¨ï¬¨ à¨á. 2,¡, ¯®§¢®«ï-îâ ¯®¢ëá¨âì á⥯¥ì ®¤®à®¤®á⨠¤® kh�=0:95¤«ï �=3�2a��=2 ¯à¨ ¥§ ç¨â¥«ì®¬ (¬¥¥¥ 3 {4%) ¨§¬¥¥¨¨ १® ᮩ ç áâ®âë. �®§¬®¦-®á⨠㪠§ ®£® ¬¥â®¤ ¡ëáâà® ¨áç¥à¯ë¢ îâáï¯à¨ ¤ «ì¥©è¥¬ 㢥«¨ç¥¨¨ è¨à¨ë. � ¡®«¥¥ ¯à®-â殮ëå (2a>�=2) í«¥¬¥â å ¯« àë¥ ¬®¤ëª®«¥¡ ¨© á ª¢ §¨¯®àè¥¢ë¬ à á¯à¥¤¥«¥¨¥¬ uy S1 ä®à¬¨àãîâáï á ¯®¬®éìî àï¤ ã§ª¨å 饫¥©(à¨á. 2, £), ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïàëå ¨§«ãç î饩 ªà®¬-ª¥ [4, 6]. �⨬ ¤®á⨣ ¥âáï ¤¥ª®¬¯®§¨æ¨ï ¯à®-¤®«ìëå ¨ ¯®¯¥à¥çëå ¯« àëå ¤¢¨¦¥¨© ¨ ¨á-ª®¬ ï ¬®¤ ä®à¬¨àã¥âáï ¨§ á¨ä §ëå ¯à®¤®«ì-ëå (®¡ëç® ¯®«ã¢®«®¢ëå) ¬®¤ á ¬¡«ï ¬¥¦é¥-«¥¢ëå ᥣ¬¥â®¢ è¨à¨®© W , W ��=3, â. ¥. ¯® áã-é¥áâ¢ã ï¥âáï ¬ã«ì⨯த®«ì®©. � ª¨¥ ä®à-¬ë ¨¬¥îâ ¤®áâ â®ç® ¢ë᮪¨© ¤«ï â¥å®«®£¨ç¥-áª¨å ¯à¨«®¦¥¨© ã஢¥ì ®¤®à®¤®á⨠à á¯à¥¤¥-«¥¨ï ¯¥à¥¬¥é¥¨© uy S1. �«¨ï¨¥ ¯ à ¬¥â஢W , S, T ¨ � ¬®¤ «ìë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ï-¥âáï ¤®áâ â®ç® á«®¦ë¬. �¥§ã«ìâ âë ç¨á«¥®-£® ¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ì®£® ¨áá«¥¤®¢ ¨© ¯®§¢®«¨«¨ãáâ ®¢¨âì, çâ® ¤«ï ª ¦¤®© ª®ä¨£ãà 樨 ¯« áâ¨-ë áãé¥áâ¢ãîâ ®¯â¨¬ «ìë¥ § 票ï 㪠§ ëå¯ à ¬¥â஢, ª®â®àë¥ ¬ ªá¨¬¨§¨àãîâ ª®íää¨æ¨-¥â kh. �⨠§ ç¥¨ï ¨§¬¥ïîâáï ¢ á«¥¤ãîé¨å¯à¥¤¥« å: W �=�=5��=4, S�=�=24, T �=�=12��=9.�«ï ¯« á⨠¤«¨®© �=2<2a<3�=2 ®¤®à®¤®áâìà á¯à¥¤¥«¥¨ï ¯¥à¥¬¥é¥¨© ¬®¦¥â ¡ëâì ¯®¢ëè¥- á ¯®¬®éìî ¡®ª®¢ëå ¢ë¥¬®ª (�>0) ¨«¨ ¢ëáâã-¯®¢ (�<0). �¯¨á ë¥ ¢ëè¥ ¬¥â®¤ë ¯à¨ 2a>3�=2®ª §ë¢ îâáï ¥¤®áâ â®ç묨. �®¢ëá¨âì § ç¥-¨¥ kh ¯®§¢®«ï¥â ¬¥â®¤ ¤®¯®«¨â¥«ìëå ¬ «ë媮«¥¡ ⥫ìëå á¨á⥬ (����) [6]. �ãé®áâì ¬¥-⮤ á®á⮨⠢ ¯à¨á®¥¤¨¥¨¨ ª ¢¥à奩 (¥à ¡®-祩) ªà®¬ª¥ á®®âத ¬ «ëå ª®«¥¡ ⥫ìëå á¨-á⥬, ¯à¨¬¥à áâ¥à¦¥©, ª®â®àë¥ ¯®¢ëè îâ ®¤-®à®¤®áâì à á¯à¥¤¥«¥¨ï uy à ¡®ç¥© ªà®¬ª¥S1. �¡ëç® ¤«¨ áâ¥à¦ï ¨§¬¥ï¥âáï ¢ ¯à¥¤¥« å�=4<hs<�=2. � à ¬¥âàë ¨ à ᯮ«®¦¥¨¥ áâ¥à¦-¥© ïîâáï ¯à¥¤¬¥â®¬ § ¤ ç¨ ®¯â¨¬¨§ 樨 ¯®ªà¨â¥à¨î ¬ ªá¨¬ã¬ kh [7].56
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 4. �. 55 { 64
¡ ¢ £�¨á. 2. �®à¬ë ᯫ®èëå ¨ 饫¥¢ëå ¯« áâ¨ç âëå á®®âத®¢�¬¥á⥠á ⥬, ¢®§¬®¦®á⨠饫¥¢ëå ¢®«®¢®-¤®¢ ®£à ¨ç¥ë. �®-¯¥à¢ëå, ¯à¨ 2a>2� â¥å¨ª ���� áâ ®¢¨âáï ®ç¥ì á«®¦®© ª ª ¢ ¬¥â®¤®-«®£¨ç¥áª®¬, â ª ¨ ¢ëç¨á«¨â¥«ì®¬ ᯥªâ å. �®-¢â®àëå, 饫¨ ¯®¨¦ îâ ¨§£¨¡ãî ¦¥á⪮áâì í«¥-¬¥â , çâ® áãé¥á⢥® 㯫®âï¥â ᯥªâà ¯ à -§¨âëå ¯« àëå ¨§£¨¡ëå ¬®¤ ¢ ®ªà¥áâ®áâ¨ç áâ®âë ¬ã«ì⨯த®«ì®© (à ¡®ç¥©) ¬®¤ë. �-âà¥âì¨å, «¨ç¨¥ 饫¥© ¢ë§ë¢ ¥â ª®æ¥âà æ¨î ¯à殮¨© ¨ ï¥âáï ®á®¢®© ¯à¨ç¨®© ãáâ -«®á⮣® à §àã襨ï â ª¨å í«¥¬¥â®¢.�à¨æ¨¯¨ «ì® ®¢ë© ª« áá ¯à®â殮ëå á®-®âத®¢ ¯à¥¤«®¦¥ ¢ à ¡®â¥ [8]. � íâ¨å í«¥¬¥-â å १® ᮥ ¤¢¨¦¥¨¥ á ª¢ §¨¯®àè¥¢ë¬ ¯¥-६¥é¥¨¥¬ ¨å ¤«¨ëå áâ®à® å ä®à¬¨àã¥â-áï ®á®¢¥ ᨬ¬¥âà¨ç®© ¬®¤ë ⮫騮£® à¥-§® á ¡¥áª®¥ç®£® á«®ï. � ª ¨ ¢ á«ãç ¥ é¥-«¥¢ëå í«¥¬¥â®¢ ãáâ ®¢«¥ ¢®§¬®¦®áâì áãé¥-á⢥®£® ¯®¢ëè¥¨ï ®¤®à®¤®á⨠¯¥à¥¬¥é¥¨© ¤«¨ëå ªà®¬ª å ¬¥â®¤®¬ ����. �®ªà¥â¨§ -æ¨ï £¥®¬¥âਨ á®®âத ¬®¦¥â à áᬠâਢ âì-áï ª ª § ¤ ç ®¯â¨¬ «ì®£® ¬®£®ªà¨â¥à¨ «ì®-£® ¯à®¥ªâ¨à®¢ ¨ï. � §¢¨â¨î í⮣® ¯à ¢«¥¨ï¯®á¢ïé¥ë à ¡®âë [9, 10].�̈ ¯ë ª®«¥¡ ¨© ¢ à áᬮâà¥ëå á®®âத 嬮£ãâ ¡ëâì á®®â¥á¥ë á ¬®¤ ¬¨ ª®«¥¡ ¨©, ®â-¢¥ç î騬¨ ®¯à¥¤¥«¥ë¬ ãç á⪠¬ ¢¥â¢¥© १®- ᮣ® ᯥªâà ᨬ¬¥âà¨çëå ª®«¥¡ ¨© ¯àï-¬®ã£®«ì¨ª jxj�a, jyj�b ¢ ãá«®¢¨ïå ¯«®áª®£® -¯à殮®£® á®áâ®ï¨ï. � ª®© ᯥªâà ¤«ï ª®íää¨-樥â �ã áá® �=0:34 ¯à¨¢¥¤¥ à¨á. 3. �¤¥áì
{ ¡¥§à §¬¥à ï ç áâ®â ,
=2!b=(�C2); ! { ªàã-£®¢ ï ç áâ®â ª®«¥¡ ¨©; C2 { ᪮à®áâì ᤢ¨£®¢®©¢®«ë, C2=pG=�; G { ¬®¤ã«ì ᤢ¨£ ; c=a=b.� à áᬠâਢ ¥¬®© ç áâ®â®© ®¡« á⨠¬®¦®¢ë¤¥«¨âì ç¥âëॠå à ªâ¥àë¥ ç áâ®âë. � áâ®-
�¨á. 3. � à ªâ¥àë¥ ãç á⪨ ¢¥â¢¥©ç áâ®â®£® ᯥªâà ᨬ¬¥âà¨çëå ¬®¤â
L1=p2(1 + �)�=1:63, ®â¢¥ç ¥â ¯®«ã¢®«®¢®-¬ã १® áã áâ¥à¦ï. � «¨§ ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ®à á¯à¥¤¥«¥¨ï १® áëå ¯¥à¥¬¥é¥¨© ¨ -¯à殮¨© ¢ ¯®«ã¢®«®¢ëå ¨ ¢®«®¢ëå ¯« áâ¨-ç âëå á®®âத å (à¨á. 2,¡, ¢) ¨¤¥â¨çë ¬®¤ ¬ ãç á⪠å L1 ¨ L2 ¯¥à¢ëå ¤¢ãå ¢¥â¢¥© ᯥª-âà ¯àאַ㣮«ì¨ª . �⨠¦¥ ãç á⪨ ªà¨¢ëåïîâáï ®á®¢®© ä®à¬¨à®¢ ¨ï ¬ã«ì⨯த®«ì-ëå ¬®¤ ¢ ¯« áâ¨ç âëå ¨ ªã¡®®¡à §ëå 饫¥-¢ëå á®®âத å. � áâ®â
E�=1:43 á¥à¨¨ ¨¦-¨å ¯« â® ®â¢¥ç ¥â ªà ¥¢®© ¬®¤¥, å à ªâ¥à¨§ã-î饩áï «®ª «¨§ 樥© ª¨¥¬ â¨ç¥áª¨å ¨ ¤¨ ¬¨-57
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 4. �. 55 { 64� ¡«. 1. �¨¯ë ¯« áâ¨ç âëå á®®âத®¢Lk
L pmL(�)kpmL(�)(�)k
T T (�)k
B pBk
ç¥áª¨å ¯ à ¬¥â஢ ¢ ®ªà¥áâ®á⨠㣫®¢ëå â®-祪 [5]. �à ¥¢ë¥ ¬®¤ë ¢ ¯« áâ¨ç âëå á®®âà®-¤ å ¯®ª ¥ 諨 ¯à¨¬¥¥¨ï. �¥â¢¥àâ ï ç -áâ®â
T =p2(1� �)=(1� 2�)�=1:73 { íâ® ç áâ®-â ¢â®à®© á¥à¨¨ ¯« â® T1, T2, : : :, ¢¤®«ì ª®â®àëåॠ«¨§ã¥âáï ª¢ §¨â®«é¨ ï ¬®¤ ª®«¥¡ ¨©. � -à ªâ¥àë¥ ®á®¡¥®á⨠í⮩ ¬®¤ë ¯®§¢®«ïîâ á®-§¤ âì á®®âà®¤ë ¡®«ì让 ¯à®â殮®áâ¨ á ¡¥§-㧫®¢ë¬ à á¯à¥¤¥«¥¨¥¬ ®à¬ «ìëå ¯¥à¥¬¥é¥-¨© à ¡®ç¥© ¯®¢¥àå®áâ¨. � ª, æ¥âàã ¯« â®T1 ®â¢¥ç ¥â § 票¥ c=1:5, T2 { c=2:7, T3 {c=4:0. �«ï ¯« â® T3, ¯à¨¬¥à, 2a�2�. �¤ -ª® á 㢥«¨ç¥¨¥¬ ®¬¥à ¯« ⮠ᯥªâà á£ãé ¥â-áï, çâ® ãá«®¦ï¥â ®âáâனªã ®â «¥¦ é¨å à冷¬â®«é¨®-ᤢ¨£®¢ëå ¨ ¨§£¨¡ëå ¬®¤. � ¨¡®«¥¥¯à¨¢«¥ª ⥫ìë¬ á í⮩ â®çª¨ §à¥¨ï ¢ë£«ï¤¨â¢â®à®¥ ¯« â® (T2).�«¥¬¥âë ¨§£¨¡ëå ¬®¤ å ¨á¯®«ì§ãîâá狼ï â £¥æ¨ «ì®£® ¢¢®¤ ª®«¥¡ ¨© ¢ £àã§-ªã ¢ á«ãç ¥ ¥íä䥪⨢®á⨠®à¬ «ì®£® ¢¢®-¤ , ¯à¨¬¥à, ¯à¨ ��� ¬¥â ««®¢ ¨«¨ ⮪¨å ¯«¥-®ª [11]. �å à §¬¥àë ®¡ëç® ã¤®¢«¥â¢®àïîâ ãá«®-¢¨ï¬ (2h; 2a)� lr1, k=1; 2 £¤¥ lrk { १® áë¥ § ¤ ®© ç áâ®â¥ ¤«¨ë ¡ «ª¨ (a=b�1). �«¥-¤®¢ ⥫ì®, ॠ«¨§ã¥¬ë¥ ¢ ¨å १® áë¥ ¤¢¨-¦¥¨ï ¬®£ãâ ¡ëâì áá®æ¨¨à®¢ ë á ç «ì묨ãç á⪠¬¨ B1,B2, : : :, BN ¯¥à¢ëå N ¢¥â¢¥© १®- ᮣ® ᯥªâà ¯« àëå ¨§£¨¡ëå ª®«¥¡ ¨©¯àאַ㣮«ì®© ¯« áâ¨ë [12].�á®¢ë¢ ïáì ¬®¤ «ì®¬ ªà¨â¥à¨¨ ¨ ãç¨âë-¢ ï ¯à¨¢¥¤¥ë¥ ¢ëè¥ à áá㦤¥¨ï, ¬®¦® ¯à¥¤-«®¦¨âì ª« áá¨ä¨ª æ¨î ¨ ¬ ન஢ªã á®®âத®¢.�¨ ¨««îáâà¨àãîâáï â ¡«. 1. �̈ ¯ í«¥¬¥â ®¯à¥-¤¥«ï¥âáï ¬®¤®© ¤¢¨¦¥¨ï { ¯à®¤®«ì®© (¬ã«ìâ¨-¯à®¤®«ì®©), ⮫騮© ¨«¨ ¨§£¨¡®© ¨ ®¡®§ -ç ¥âáï ᮮ⢥âá⢥® ¡ãª¢ ¬¨ L, T ¨ B. �¨¦-¨© ¨¤¥ªá १¥à¢¨àã¥âáï § ®¬¥à®¬ ¢¥â¢¨ ¨«¨¯« â® ç áâ®â®£® ᯥªâà . �«ï ¯à®¤®«ìëå ¬®¤® ¯®ª §ë¢ ¥â ç¨á«® ¯®«ã¢®«, ª®â®àë¥ ãª« ¤ë-¢ îâáï ¯® ¢ëá®â¥ í«¥¬¥â . �¥«¥¢ë¥ á®®âà®¤ë ¬ã«ì⨯த®«ì®© ¬®¤¥ ¨¤¥â¨ä¨æ¨àãîâáï ª ªpmLk. �㪢 p 㪠§ë¢ ¥â â®, çâ® íâ¨ í«¥¬¥-âë ®£à ¨ç¥ë ¯«®áª¨¬¨ ¯®¢¥àå®áâﬨ. �®«¨ç¥-á⢥ ï ¨ä®à¬ æ¨ï ®¡ ¨å ¤«¨¥, ®¯à¥¤¥«ïîé¥©à §¬¥à ᢠண® è¢ , ¤ ¥âáï ¢¥à娬¨ ¨¤¥ªá ¬¨.�« áâ¨ç âë¥ í«¥¬¥âë ⮫騮© 2hmax��=2¨¬¥îâ ®¤¨ àï¤ é¥«¥© ¨ ¤«ï ¨å ¨á¯®«ì§ã¥âáï ®¤¨¨¤¥ªá �. � ®¯à¥¤¥«ï¥â ç¨á«® ¯®«ã¢®«, ᮤ¥à¦ -é¨åáï ¢ ¤«¨¥ í«¥¬¥â �=2a=(�=2). �ã¡®®¡à §-ë¥ â¥« á 2hmax��=2 ¨¬¥îâ ¤¢¥ á¥à¨¨ ¯¥à¥á¥ª -îé¨åáï 饫¥©. �«ï ª®ªà¥â¨§ 樨 ¨å ⮫騮-£® à §¬¥à ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¢â®à®© ¢¥à娩 ¨¤¥ªá �,�=2hmax=(�=2). �ਠí⮬ í«¥¬¥â ®à¨¥â¨àã¥âáïâ ª¨¬ ®¡à §®¬, çâ®¡ë ¢ë¯®«ï«®áì ¥à ¢¥á⢮58
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 4. �. 55 { 64���.�«ï ¯®«®âë ª« áá¨ä¨ª 樨 ®¯à¥¤¥«¨¬ á®®-âதë ⨯ S á å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨ ⮫騮-ᤢ¨£®¢®£® १® á á«®ï. �®¤®¡ë¥ ¤¢¨¦¥¨ïॠ«¨§ãîâáï ¢ æ¥âà «ìëå ç áâïå âà¥â쥩 á¥à¨¨¯« â®, ª®â®à ï ä®à¬¨àã¥âáï ¢ ®ªà¥áâ®á⨠ç áâ®-âë
S=2:0 ¯à¨ c�10. �«ï S-¬®¤ë å à ªâ¥à®¯à¥®¡« ¤ ¨¥ ª á ⥫쮩 ª®¬¯®¥âë ¤¢¨¦¥¨ï ¤«¨ëå £à ïå ¯àאַ㣮«ì¨ª . �â® ª ç¥á⢮®ª §ë¢ ¥âáï ¯®«¥§ë¬ ¯à¨ ¤«¨®ª®âãன ᢠà-ª¥ ¦¥áâª¨å ¨«¨ ⮪®«¨á⮢ëå ¨§¤¥«¨©. �⬥⨬,çâ® íâ ç áâì ᯥªâà ¨§ãç¥ ¥¤®áâ â®ç®.2. ������������� ����������,������� ����� ��� ��������� ¤¨¬ å à ªâ¥à¨á⨪ã í⨬ í«¥¬¥â ¬ á ªæ¥-⮬ ⨯ë १® áëå ¤¢¨¦¥¨©. �®®âà®¤ë¢ ¢¨¤¥ áâ¥à¦¥© ¯¥à¥¬¥®£® á¥ç¥¨ï { áâ㯥-ç âë¥ ª®¨ç¥áª¨¥, íªá¯®¥æ¨ «ìë¥ ¨ ¤à. { ¡ë«¨¨áâ®à¨ç¥áª¨ ¯¥à¢ë¬¨ ¨§ ¯à¨¬¥ï¢è¨åáï ¢ �� ªã-áâ¨ç¥áª¨å á¨á⥬ å [11{13]. � ¢ áâ®ï饥 ¢à¥¬ï®¨ è¨à®ª® ¨á¯®«ì§ãîâáï, ¯à¨¬¥à, ¤«ï â®ç¥ç-®© ���. � ¤ ç ãá«®¦ï¥âáï ¢ á«ãç ¥ ¥®¡å®¤¨-¬®á⨠ᢠન ¯® ªà㣮¢®© ¯«®é ¤ª¥ ¨«¨ ª®«ì楢®-¬ã ª®âãàã ¤¨ ¬¥â஬ Dmax��=3. � í⮬ á«ã-ç ¥ \áâ¥à¦¥¯®¤®¡ë¥" á®®âà®¤ë ¢ १ã«ìâ ⥤¥¯« 樨 á¥ç¥¨© ®ª §ë¢ îâáï ¥íä䥪⨢ë-¬¨ á â®çª¨ §à¥¨ï ¢®§¡ã¦¤¥¨ï ¨ ãᨫ¥¨ï ª®«¥-¡ ¨©, â ª¦¥ ®¤®à®¤®á⨠¯¥à¥¬¥é¥¨© à -¡®ç¥¬ â®àæ¥.� ª ¨ ¢ á«ãç ¥ ¯« áâ¨ç âëå í«¥¬¥â®¢, ¤«ïä®à¬¨à®¢ ¨ï ¯®à襢ëå ¤¢¨¦¥¨© è¨à®ª® ¨á-¯®«ì§ãîâáï 饫¥¢ë¥ áâàãªâãàë á ⥬¨ ¦¥ £¥®¬¥-âà¨ç¥áª¨¬¨ ¯ à ¬¥âà ¬¨ W , T ¨ S. � ¤¨ «ì륯¥à¥¬¥é¥¨ï àã¦ëå ¨ ¢ãâ२å 樫¨¤à¨-ç¥áª¨å ¯®¢¥àå®á⥩ ¤¨áª®¢ ¯à¨¬¥ïîâáï, ¢ ç áâ-®áâ¨, ¯à¨ 订®© ��� ¢à é î騬áï á®®âà®-¤®¬ ¨ ¤«ï ªâ¨¢¨§ 樨 ¢®«®ç¥¨ï ¯à®¢®«®ª¨ ¯ã-⥬ «®¦¥¨ï ã«ìâà §¢ãª [14, 15]. �®®âà®¤ë ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®© ¨§£¨¡®© ¬®¤¥ ª®«¥¡ ¨© ¬®-£ãâ ¨¬¥âì à ¡®ç¨¥ ¯®¢¥àå®á⨠ª ª â®àæ å, â ª¨ 樫¨¤à¨ç¥áª®© ¯®¢¥àå®áâ¨. �¥à¢ ï áå¥-¬ ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¯à¨ ª®âãன, ¢â®à ï { ¯à¨è®¢®© ᢠથ [16]. �â室 ®â âà ¤¨æ¨®ëå ᯮ-ᮡ®¢ ä®à¬¨à®¢ ¨ï ®¤®à®¤®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï®à¬ «ìëå ¯¥à¥¬¥é¥¨© uz ¢ ª®«ì楢®© ®¡« á⨡®«ì讣® ¤¨ ¬¥âà ¬¥ç¥ ¢ à ¡®â¥ [17], ¯®á¢ï-饮© «¨§ã ¢®§¬®¦®á⨠¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ¤«ïª®âãன ᢠન ªà ¥¢®© ¬®¤ë ª®«¥¡ ¨©.�®¤ «ìë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ª®«¥¡ ¨© ¢ à áᬮ-âà¥ëå १® â®à å ¨¬¥îâ ®¡é¨¥ ¯à¨§ ª¨ ᬮ¤ ¬¨, ®â¢¥ç î騬¨ ®¯à¥¤¥«¥ë¬ ãç á⪠¬ ¢¥-⢥© ç áâ®â®£® ᯥªâà ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå ª®«¥-
� ¡«. 2. �¨¯ë á®®âத®¢,¨¬¥îé¨å ä®à¬ã ⥫ ¢à 饨ïLkL rmL(�)k
R Rk
E Ek
B raBk 59
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 4. �. 55 { 64
¡�¨á. 4. �¨¯ë ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå ¤¢¨¦¥¨© ¢ á®®âத å, ¨¬¥îé¨å ä®à¬ã ⥫ ¢à 饨ï: { å à ªâ¥àë¥ ãç á⪨ ¢¥â¢¥© ç áâ®â®£® ᯥªâà ᯫ®è®£® 樫¨¤à ,¡ { ª¨¥¬ ⨪ ¯¥à¢ëå ¤¢ãå ¯à®¤®«ìëå, ªà ¥¢ëå, à ¤¨ «ìëå ¨ ¨§£¨¡ëå ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå ¬®¤¡ ¨© ª®¥ç®£® 樫¨¤à jzj�H, 0<r<R. � áâìâ ª®£® ᯥªâà ¤«ï �=0:34, ®â¢¥ç îé ï ᨬ¬¥-âà¨çë¬ ®â®á¨â¥«ì® ¯«®áª®á⨠z=0 ª®«¥¡ ¨-ï¬, ¯®ª § à¨á. 4, . �¤¥áì
=2!H=�C2,c=R=H. �㪢ë L, R ¨ E ®¡®§ ç îâ ⨯ ¬®-¤ë { ¯à®¤®«ì ï, ªà ¥¢ ï ¨ à ¤¨ «ì ï. �¨¦¨©¨¤¥ªá { ®¬¥à ¢¥â¢¨ ¨«¨ ¯« â®. �«ï í«¥¬¥â®¢ ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå ¨§£¨¡ëå ¬®¤ å ¯à¨¨¬ ¥âáﮡ®§ 票¥ raBk. �â®ï騥 ᯥ।¨ ¬ «ë¥ ¡ãª¢ëãâ®çïîâ, ç⮠⥫® ¢à 饨ï (r) ¯®¤¢¥à£ ¥âáï ¨§-£¨¡ã ¯® ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®© (a) ¬®¤¥. �¨á. 4,¡ ¨«-«îáâà¨àã¥â ª¨¥¬ ⨪㠯¥à¢ëå ¤¢ãå ¬®¤ ª ¦¤®£®¨§ à áᬠâਢ ¥¬ëå ⨯®¢. �â५ª ¯®ª §ë¢ ¥â®¡« áâì ¢®§¡ã¦¤¥¨ï, ç¥àë© ªà㦮ª { ®¡« áâ쪮⠪â á £à㧪®©. � ª ï ¨ä®à¬ æ¨ï ç१¢ë-ç ©® ¯®«¥§ ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨© ¯ãç®á⥩ ª®«¥¡ -¨©, ïîé¨åáï §® ¬¨ ¨¡®«¥¥ íä䥪⨢®£®¢®§¡ã¦¤¥¨ï ª®ªà¥âëå ¬®¤.�«ï ¤ «ì¥©è¥£® «¨§ ¢®á¯®«ì§ã¥¬áï â ¡«. 2.�ëáâã¯ë ¢ ¨¦¥© ç á⨠ᮮâத®¢ Ek ¨ raBk䨪á¨àãîâ ¨å à ¡®ç¨¥ ¯®¢¥àå®á⨠¨ ¯®ª §ë¢ -îâ, çâ® ®¨ ¨á¯®«ì§ãîâáï ¤«ï ª®âãன á¢ àª¨á ª®«ìæ¥¢ë¬ è¢®¬. �®à¬ «ì® ¢ íâ®â ¯¥à¥ç¥ì¬®¦® ¢¢¥á⨠®á¥á¨¬¬¥âà¨çë¥ à¥§® â®àë ⨯ (r)T ª¢ §¨â®«é¨®© ¬®¤¥ ª®«¥¡ ¨©. �¤ ª®¯à ªâ¨ç¥áª ï ॠ«¨§ æ¨ï â ª¨å í«¥¬¥â®¢ ãá«®¦-ï¥âáï à冷¬ ®¡áâ®ï⥫ìáâ¢. �§¢¥áâ® [5], ç⮯®à襢®¥ ¤¢¨¦¥¨¥ â®àæ ¤¨áª ¨áª ¦ ¥âáï ¢§ -¨¬®¤¥©á⢨¥¬ \ç¨á⮩" T -¬®¤ë á R-¨ A-¬®¤ ¬¨.
�® ãᨫ¨¢ ¥âáï á à®á⮬ ª®íää¨æ¨¥â �ã áá® ¨ ¤«ï § 票© 0:28���0:35, ⨯¨çëå ¤«ï ¬ â¥-ਠ«®¢ á®®âத®¢, ¯à¨¢®¤¨â ª १ª®¬ã ᨦ¥¨î¯®«®¦¨â¥«ìëå ª ç¥á⢠T -¬®¤ë. �® áà ¢¥¨î ᯫ ன T -¬®¤®© á¨âã æ¨ï ãáã£ã¡«ï¥âáï ¡«¨§®-áâìî ¯à¨ �=1=3 ç áâ®â ⮫騮£® ¨ ⮫騮-ᤢ¨£®¢®£® १® ᮢ
T ¨
S . �⮠㯫®âï¥âᯥªâà ¨ ãá«®¦ï¥â ®âáâனªã ®â ¯ à §¨âëå ¬®¤.� à ¡®â¥ [5] ¢ë᮪®ç áâ®âë¥ ç á⨠ᯥªâ஢ᨬ¬¥âà¨çëå ¬®¤ ¯àאַ㣮«ì¨ª ¨ 樫¨¤à ®¯à¥¤¥«ïîâáï § ¤ ¨¥¬ ¢ ª ç¥á⢥ ¨¦¥© £à ¨-æë ç áâ®âë ªà ¥¢®£® १® á �=1=3. � á®®â-¢¥âá⢨¨ á í⨬ í«¥¬¥âë ⨯ E, T ¨ S ¬®£ãâ¡ëâì ®â¥á¥ë ª ¢ë᮪®ç áâ®âë¬, í«¥¬¥âë⨯ L, R ¨ B { ª ¨§ª®ç áâ®âë¬.3. ���������-�����������¤®¬®¤®¢ë¥ १® â®àë ¥ ¢á¥£¤ 㤮¢«¥â¢®-àïîâ äãªæ¨® «ìë¬ âॡ®¢ ¨ï¬. �â®, ª ª¯à ¢¨«®, á¢ï§ ® á ¯à®¡«¥¬®© íä䥪⨢®£® ¢®§-¡ã¦¤¥¨ï ¥ª®â®àëå ¬®¤ ª®«¥¡ ¨©. � íâ¨å á«ãç -ïå ¨á¯®«ì§ãîâ á®®âதë-ª®¢¥àâ®àë, ¢ ª®â®àëå¯à®¨á室¨â ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ å®à®è® ¢®§¡ã¦¤ ¥¬®©( ¯à¨¬¥à, L1) ¬®¤ë ¢ á« ¡® ¢®§¡ã¦¤ ¥¬ë© ⨯¤¢¨¦¥¨ï { à ¤¨ «ìë©, ªà ¥¢®© ¨ â.¯. [17{ 22].�« áá¨ä¨ª æ¨ï ¨ ¬ ન஢ª ¥ª®â®àëå ⨯®¢ª®¢¥àâ®à®¢ ¯à¨¢¥¤¥ë ¢ â ¡«. 3.� ¯à¨ï⮩ ¬ ન஢ª¥ ¯¥à¢®¬ ¬¥á⥠㪠§ë-60
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 4. �. 55 { 64� ¡«. 3. �¨¯ë á®®âத®¢-ª®¢¥àâ®à®¢LkCRn
LkCraBn
LkCEn
LkCpBn¢ ¥âáï í«¥¬¥â, ª®â®àë© ¢®§¡ã¦¤ ¥âáï ¯à¥®¡à §®-¢ ⥫¥¬ ¨ í¥à£¨ï ª®â®à®£® ª®¢¥àâ¨àã¥âáï (¡ã-ª¢ C) ¢ ª®«¥¡ ¨ï á¢ï§ ®£® á ¨¬ १® â®à ¤à㣮£® ⨯ . � ¨¡®«¥¥ ᨫ쮥 ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¨ª®¢¥àâ æ¨ï ¬®¤ ¨¬¥¥â ¬¥áâ®, ª®£¤ ç áâ®âë ¯ à-æ¨ «ìëå á¨á⥬ ¡«¨§ª¨ ¬¥¦¤ã ᮡ®© ¨ à ¢ë ç -áâ®â¥ ¢®§¡ã¦¤¥¨ï.
�¨á. 5. �¢ãåáâ㯥ç âë© á®®âத4. ���������������� ���������� ª¨¥ í«¥¬¥âë ¨á¯®«ì§ãîâáï ¤«ï 㢥«¨ç¥¨ï¯à®¨§¢®¤¨â¥«ì®á⨠¯à®æ¥áá ¯ã⥬ à á¯à¥¤¥«¥-¨ï ªãáâ¨ç¥áª®© í¥à£¨¨ ®¤®¢à¥¬¥® ¬¥¦¤ã¥áª®«ìª¨¬¨ à ¡®ç¨¬¨ á®®âத ¬¨. � ç áâ®-áâ¨, ¤«ï ¬®£®â®ç¥ç®© ��� ¯« á⬠áá è¨à®-ª® ¯à¨¬¥ïîâáï ¤¢ãåáâ㯥ç âë¥ á奬ë, ¯®ª -§ ë¥ à¨á. 5. �⠯८¡à §®¢ â¥«ï ª à ¡®-稬 á®®âத ¬ ª®«¥¡ ¨ï ¯¥à¥¤ îâáï á ¯®¬®éìîá®®âத -à á¯à¥¤¥«¨â¥«ï ⨯ pmL(�)1 , pmL(�)(�)1¨«¨ rmL(�)1 . � ¡®ç¨¥ á®®âà®¤ë ¬®£ãâ ¡ëâì «î-¡ëå ⨯®¢, ®¤ ª® ç é¥ ¢á¥£® ¨á¯®«ì§ãîâáï í«¥-¬¥âë ⨯ L1. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬®£®áâ㯥ç -âë¥ áâàãªâãàë á®áâ®ïâ ¨§ ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì® á®¥¤¨-塞ëå १® ᮠᮣ« ᮢ ëå §¢¥ì¥¢. �⮯®§¢®«ï¥â ¢ ¯à®á⥩è¨å á«ãç ïå ®¯à¥¤¥«¨âì ¨áª®-¬ãî ª®ä¨£ãà æ¨î ¯ã⥬ ¯à®á⮣® á¨â¥§ áâã-¯¥¥© [20].� ᮮ⢥âá⢨¨ á à §¢¨â®© ¬¥â®¤®«®£¨¥© á¨-á⥬ë á ¬ã«ì⨯த®«ìë¬ à á¯à¥¤¥«¨â¥«¥¬ ¨¬¥-îâ ¬ ન஢ªã zmLk (�)(�)(N1X1 +N2X2 + : : :).�¤¥áì z=p; r; X1, X2, : : : { ⨯ë १® â®à®¢ ¢â®-ன áâ㯥¨; N1, N2, : : : { ¨å ª®«¨ç¥á⢮. �à¨ï-â ï á奬 «¥£ª® ®¡®¡é ¥âáï ¯à®¨§¢®«ì®¥ ç¨-á«® áâ㯥¥©. � ª ª®áâàãªâ¨¢®, â ª ¨ äãªæ¨-® «ì®, ¬®£®áâ㯥ç âë¥ á®®âà®¤ë ¡«¨§ª¨ ªá®®âத ¬-ª®¢¥àâ®à ¬. �¤ ª® ¨å áãé¥á⢥-®¥ à §«¨ç¨¥ ¬®¦® ãᬮâà¥âì ¢ ⮬, çâ® ¢ ¯¥à-¢ëå ¯à®¨á室¨â ®¤® ¯à ¢«¥ ï ¯¥à¥¤ ç ¨ ãá¨-«¥¨¥ ®¤®â¨¯ëå (ç é¥ ¢á¥£® ¯à®¤®«ìëå) ¤¢¨-¦¥¨©. � ª®¢¥àâ®à å ç é¥ ¢á¥£® ¯à®¨á室¨â ¯à¥-®¡à §®¢ ¨¥ «¨¡® ⨯ ¬®¤ë, «¨¡® ¯à ¢«¥¨ï¤¢¨¦¥¨ï ®¤®â¨¯ëå ¬®¤. 61
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 4. �. 55 { 645. ������������� ��������� ���������� ������ �����������ਢ¥¤¥ ï ¢ëè¥ ª« áá¨ä¨ª æ¨ï ¯à¨§¢ ã¯à®áâ¨âì ¢ë¯®«¥¨¥ ¯¥à¢®£® íâ ¯ ¯à®¥ªâ¨à®-¢ ¨ï á®®âத { ®¯à¥¤¥«¥¨¥ ¥£® ⨯ ¨ ¡ §®¢®©ª®ä¨£ãà 樨. �ãé®áâì ¢â®à®£® íâ ¯ á®á⮨⠢¥¥ ¬®¤¨ä¨ª 樨 á 楫ìî 㤮¢«¥â¢®à¥¨ï ª®¬¯«¥ª-áã ç áâ®â®-¬®¤ «ìëå ®£à ¨ç¥¨©. � ᮤ¥à-¦¨â § 票ï १® ᮩ ç áâ®âë fr , ¨â¥à¢ -«ë ¥¥ ®âáâனª¨ �f+ ¨ �f�, ª®íää¨æ¨¥âë ki ¨kh, ¨ â. ¯. � ª®¥æ, âà¥â¨© íâ ¯ ¢ª«îç ¥â ®æ¥-ªã ãáâ «®á⮩ ¯à®ç®á⨠¨ ⥬¯¥à âãàë ¤¨áá¨-¯ ⨢®£® à §®£à¥¢ á®®âத . �믮«¥¨¥ ¯®-á«¥¤¨å ¤¢ãå íâ ¯®¢ ¯à¥¤ãᬠâਢ ¥â ¨á¯®«ì§®¢ -¨¥ ¬¥â®¤®¢ ç¨á«¥®£® ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï.�®®âதë äãªæ¨®¨àãîâ ¢ ०¨¬¥ ¨â¥á¨¢-ëå ª®«¥¡ ¨©. �®í⮬㠢 ®¡é¥© ¬ ⥬ â¨ç¥áª®©¬®¤¥«¨ ¯à®æ¥áá ¥®¡å®¤¨¬® ãç¨âë¢ âì 䨧¨ç¥-áªãî ¥«¨¥©®áâì ¬ â¥à¨ « , ¢¨¡à æ¨®ë© à -§®£à¥¢ ¨ § ¢¨á¨¬®áâì ᢮©á⢠¬ â¥à¨ « ®â ⥬-¯¥à âãàë. �®áâ ®¢ª § ¤ ç¨ ¤«ï ¯« áâ¨ç -âëå (¢ ¯«®áª®á⨠x0y) ⥫ ¯¥à¥¬¥®© ⮫é¨ëh=h(x; y) ¤ ¢ à ¡®â å [23, 24]. � ¢ª«îç ¥âãà ¢¥¨ïe��ij;j+��eui=0;e"ij= 12 eui;j+euj;ie��ij=2 eG�(e"ij+ e�11�2e�1 e"kk�ij); i; j; k=x; y;c�v _�=(k��;i); i�2b�1(���c)+D� ;D�= !2 (��00ij "0ij���0ij "00ij); (2)£à ¨çë¥ ãá«®¢¨ïe��ijnj = ef�i ;�k��;ini = ��2(� � �c) l (3)¨ ç «ì®¥ ãá«®¢¨¥� = �0 ¯à¨ t = 0: (4)�¤¥áì ¯à¨ïâë ®¡®§ 票ï:eG� = h eG; �� = h�; k� = hk;ec�v = hcv; ef�i = h efi;b�1 = �1(1 + h2;x + h2;y)1=2;e��1 = e�(1� e�)1 + e�(1� 2e�) ; e� = �h2e�!224(1� e�) eG; (5)
¯à¨ç¥¬ eG ¨ e� { ª®¬¯«¥ªáë¥ ¬®¤ã«¨ ᤢ¨£ ¨ ª®-íää¨æ¨¥â �ã áá® , eG=G0 + iG00 ¨ e�=� 0�� 00 ; eui,e�ij ¨ e"ij { ¬¯«¨âã¤ë ª®¬¯®¥â ¢¥ªâ®à ¯¥à¥¬¥-饨©, ⥧®à®¢ ¯à殮¨© ¨ ¤¥ä®à¬ 権; k ¨cv { ª®íää¨æ¨¥âë ⥯«®¯à®¢®¤®á⨠¨ ®¡ê¥¬®©â¥¯«®¥¬ª®áâ¨; �1;2 { ª®íää¨æ¨¥âë ⥯«®®â¤ ç¨;efi { ¬¯«¨â㤠ª®¬¯®¥â ¢¥ªâ®à ¯à殮¨© ª®âãॠl; �0 { ç «ì ï ⥬¯¥à âãà ; �c { ⥬¯¥-à âãà ®ªà㦠î饩 á।ë; �0x=@�=@x, _�=@�=@t.�¨§¨ç¥áª ï ¥«¨¥©®áâì ®¯¨áë¢ ¥âáï § ¢¨á¨-¬®áâìî ¬®¤ã«ï ᤢ¨£ ®â ¨â¥á¨¢®á⨠¬¯«¨â㤠¯à殮¨© eG = eG(!; �; �u);�u= 121=2 �je�xx�e�yyj2+ je�xxj2+ je�yyj2+ 6je�xyj2�1=2:� ¤ ç à¥è ¥âáï ¨â¥à æ¨®ë¬ ¬¥â®¤®¬ ¯¥à¥-¬¥ëå ¯ à ¬¥â஢ ã¯à㣮á⨠¢ á®ç¥â ¨¨ á ¬¥-⮤®¬ ª®¥çëå í«¥¬¥â®¢ [24{27]. �à ¢¥¨ïª®«¥¡ ¨© ¨ ⥯«®¯à®¢®¤®áâ¨, ¤¨áªà¥â¨§¨à®¢ -ë¥ á ¯®¬®éìî 㪠§ ®£® ¯®¤å®¤ , ¯à¨¢®¤ïâáï ªá¨á⥬ ¬ «¨¥©ëå «£¥¡à ¨ç¥áª¨å ãà ¢¥¨©( eC � !2M )eU = eF ;� _Q = ��Q +D: (6)�¤¥áì eC ¨M { ¬ âà¨æë ¦¥á⪮á⨠¨ ¬ áá; eU ¨ Q {¢¥ªâ®àë 㧫®¢ëå ¯¥à¥¬¥é¥¨© ¨ ⥬¯¥à âãàë; �¨ � { ¬ âà¨æë ⥯«®¥¬ª®á⨠¨ ⥯«®¯à®¢®¤®áâ¨;eF ¨ D { ¢¥ªâ®àë ¢®§¡ã¦¤ îé¨å ᨫ ¨ ⥯«®¢ë寮áâ㯫¥¨©. �à ¢¥¨¥ ⥯«®¯à®¢®¤®á⨠¨â¥-£à¨àã¥âáï ¬¥â®¤®¬ ª®¥çëå à §®á⥩ ¯® ¢à¥¬¥-¨. �¨áᨯ æ¨ï í¥à£¨¨ ãç¨âë¢ ¥âáï ¢ ⥯«®¢®¬¨áâ®ç¨ª¥ D.� à áç¥â å, á¢ï§ ëå á ç áâ®â®-¬®¤ «ì묨å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨, ¬®¦® ®£à ¨ç¨âìáï «¨¥©®ã¯à㣨¬ ¨§®â¥à¬¨ç¥áª¨¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥¬ § ¤ ç¨(2) { (4). �ਠ¨áá«¥¤®¢ ¨¨ ¢¨¡à®à §®£à¥¢ ¨ ãáâ -«®á⮩ ¯à®ç®á⨠¥®¡å®¤¨¬® à¥è âì § ¤ çã ¢®¡é¥© ¯®áâ ®¢ª¥.�«ï ¢ë¡®à à 樮 «ì®© ª®ä¨£ãà 樨 ¨á-¯®«ì§ã¥âáï ¬¥â®¤ ¯à®¡ ¨ ®è¨¡®ª. � à拉 á«ãç -¥¢ 㤠¥âáï ॠ«¨§®¢ âì ®¯â¨¬¨§ æ¨®ë¥ ¯à®æ¥-¤ãàë [9, 10]. �®«ì ¬¥â®¤®¢ ®¯â¨¬ «ì®£® ¯à®¥ª-â¨à®¢ ¨ï ¢®§à á⠥⠯ਠà áç¥â¥ ¤«¨®ª®âãà-ëå, ¬®£®áâ㯥ç âëå ¨ áãé¥á⢥® âà¥å¬¥à-ëå á®®âத®¢ [28], ®¡« ¤ îé¨å ¢ë᮪®© áâàãª-âãன çã¢á⢨⥫ì®áâìî. �¤ ª® ¨å ¯à ªâ¨ç¥-᪮¥ ¯à¨¬¥¥¨¥ ᤥন¢ ¥âáï ¥®¡å®¤¨¬®áâìî ¢¬®éëå ª®¬¯ìîâ¥à å ¨ ¥â¥å®«®£¨ç®áâìî ¯®-«ãç ¥¬ëå ª®ä¨£ãà 権. � ¡®ç¨¥ ç áâ®âë 㪠-§ ëå í«¥¬¥â®¢ «¥¦ â ¢ ¯«®â®¬ ᯥªâà¥, ¯®-62
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 4. �. 55 { 64í⮬㠮ᮢ ï § ¤ ç , à¥è ¥¬ ï íâ ¯¥ ª®-ªà¥â¨§ 樨 ¨å £¥®¬¥âਨ, á®á⮨⠢ ®âáâனª¥ ®â¯ à §¨âëå ç áâ®â. �«ï ¥¥ ãᯥ讣® à¥è¥¨ï¥®¡å®¤¨¬® ¤®áâ¨çì ç¥âª¨å ¯à¥¤áâ ¢«¥¨© ® ⮬,ª ª ¨§¬¥¥¨¥ £¥®¬¥âਨ ⥫ ¢«¨ï¥â ç áâ®âëà ¡®ç¥© ¨ ᬥ¦ëå ¯ à §¨âëå ¬®¤.� 楫®¬ ¦¥ ¯à®¡«¥¬ ¯à®¥ªâ¨à®¢ ¨ï ¢ë室¨â§ à ¬ª¨ à áç¥â á®®âத ª ª ¨§®«¨à®¢ ®£®í«¥¬¥â á¨á⥬ë. �®¤®¡ ï ¨¤¥ «¨§ æ¨ï ¯à¨¥¬-«¥¬ «¨èì ¤«ï à áç¥â ¥£® ᮡá⢥ëå å à ªâ¥-à¨á⨪ ¨ \宫®áâëå" ०¨¬®¢. �¬¯«¨âã¤ë ¨ ä -§ë ¯¥à¥¬¥é¥¨©, ¤¥ä®à¬ 権 ¨ ¯à殮¨© ¢ â¥å-®«®£¨ç¥áª®¬ 横«¥ ®¯à¥¤¥«ïîâáï â ª¨¬¨ ä ªâ®-à ¬¨ ª ª ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ á ¨§¬¥ïî饩áï ¢® ¢à¥-¬¥¨ £à㧪®© [29, 30], è¨à¨ ¯®«®áë ¨ ⨯ ¢-⮯®¤áâனª¨ ç áâ®âë ¢®§¡ã¦¤ î饣® £¥¥à â®-à [31] ¨ â. ¯. �â¨ ä ªâ®àë ïîâáï ®¯à¥¤¥«ïî-騬¨ ¯à¨ ®æ¥ª¥ ãáâ «®á⮩ ¯à®ç®á⨠¨ ¢¨¡à®-à §®£à¥¢ í«¥¬¥â®¢ [30].����������� áâ âì¥ ¯®ª § ®, çâ® ¬®£®®¡à §¨¥ á®®âà®-¤®¢, ¨¬¥îé¨å ä®à¬ã ¯« á⨠¨ ⥫ ¢à 饨ï, ª®-â®àë¥ ¨á¯®«ì§ãîâáï ¢ â¥å®«®£¨ç¥áª¨å ãáâ ®¢-ª å ¤«ï ã«ìâà §¢ãª®¢®© ®¡à ¡®âª¨ ¬ â¥à¨ «®¢, ¤®-¯ã᪠îâ ª« áá¨ä¨ª æ¨î ¯® ¬®¤ «ì®¬ã ¯à¨æ¨¯ã.�̈ ¯ë ॠ«¨§ã¥¬ëå ¢ ¨å ¤¢¨¦¥¨© { ¯à®¤®«ìë¥à ¤¨ «ìë¥, ⮫é¨ë¥ ¨ â.¯. { ¬®£ãâ ¡ëâì á®-®â¥á¥ë á å à ªâ¥à묨 ãç á⪠¬¨ ¢¥â¢¥© ç -áâ®âëå ᯥªâ஢ ¯àאַ㣮«ì¨ª ¨ 樫¨¤à ª®-¥ç®© ¤«¨ë. �® à ᯮ«®¦¥¨î íâ¨å ãç á⪮¢®â®á¨â¥«ì® ç áâ®âë ªà ¥¢®£® १® á ⨯ëá®®âத®¢ ®¯à¥¤¥«ïîâáï ª ª ¨§ª®- ¨ ¢ë᮪®ç -áâ®âë¥. �ᮡ¥®á⨠áâàãªâãàë १® ᮩ¬®¤ë ¯®§¢®«ïîâ ¤®¯®«¨â¥«ì® ®¯à¥¤¥«¨âì âà¨â¨¯ í«¥¬¥â®¢ { ®¤®¬®¤®¢ë¥, ª®¢¥àâ®àë ¨ ¬®-£®áâ㯥ç âë¥.�।«®¦¥ ¬ ન஢ª á®®âத®¢, ®âà ¦ î-é ï ⨯ ¤¢¨¦¥¨©, ¢®«®¢ë¥ à §¬¥àë â ª¦¥ â¨-¯ë ª®¢¥àâ¨à㥬ëå ¨«¨ à á¯à¥¤¥«ï¥¬ëå ¬®¤. �ë-¤¥«¥ë ®á®¢ë¥ íâ ¯ë ¯à®¥ªâ¨à®¢ ¨ï á®®âà®-¤®¢:1) ®¯à¥¤¥«¥¨¥ ⨯ ¨ ¡ §®¢®© ª®ä¨£ãà 樨;2) ¥¥ ¬®¤¨ä¨ª æ¨ï ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ª®¬¯«¥ªá®¬ç áâ®â®-¬®¤ «ìëå ®£à ¨ç¥¨©;3) ®æ¥ª ãáâ «®á⮩ ¯à®ç®á⨠¨ ¢¨¡à 樮-®£® à §®£à¥¢ .� §¢¨â ï ª« áá¨ä¨ª æ¨ï ä®à¬¨àã¥â ®á®¢ã ¤«ïॠ«¨§ 樨 ¯¥à¢®£® íâ ¯ à ¡®âë. � ªà㣥 ¢®¯à®-ᮢ ¢â®à®£® íâ ¯ ®â¬¥ç ¥âáï á«®¦ ï ¯à®¡«¥¬
®âáâனª¨ ®â ¯ à §¨âëå ¬®¤ ¢ á«ãç ¥ ¬®£®é¥-«¥¢ëå, ¢ë᮪®ç áâ®âëå ¨ ¬®£®áâ㯥ç âëå à¥-§® â®à®¢. �®à४⮥ à¥è¥¨¥ § ¤ ç âà¥â쥣®íâ ¯ ¯à¨¢®¤¨â ª ¥®¡å®¤¨¬®á⨠«¨§ ¨å ¯®-¢¥¤¥¨ï ¢ á®áâ ¢¥ ªãáâ¨ç¥áª®© á¨áâ¥¬ë ¢ 楫®¬á ãç¥â®¬ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï á £à㧪®©, â ª¦¥ á¯à¥®¡à §®¢ ⥫¥¬ ¨ £¥¥à â®à®¬.�à㣠®ç¥àç¥ëå ¢ëè¥ ¢®¯à®á®¢ ¨§ãç¥ ¥é¥ ¥-¤®áâ â®ç®. �å ¨áá«¥¤®¢ ¨¥ ¨ ®¯à¥¤¥«¨â, ¯®-¢¨¤¨¬®¬ã, ¯à ¢«¥¨¥ à ¡®â ¢ ¤ ®© ®¡« á⨠¡«¨¦ ©èãî ¯¥àᯥªâ¨¢ã.1. �¥ã¬¨ �. �. �«ìâà §¢ãª®¢ë¥ ª®«¥¡ ⥫ìë¥á¨á⥬ë.{ �.: �®á. ãç.-â¥å. ¨§¤-¢® ¬ 訮áâà.«¨â., 1959.{ 332 á.2. �¨§¨ª ¨ â¥å¨ª ¬®é®£® ã«ìâà §¢ãª . �. 3. /�¨§¨ç¥áª¨¥ ®á®¢ë ã«ìâà §¢ãª®¢®© â¥å®«®£¨¨.�¥¤. �. �. �®§¥¡¥à£ .{ �.: � 㪠, 1970.{ 668 á.3. �®«ª®¢ �. �., �à«®¢ �. �., �¥àïª �. �. �¢ ઠ¯« á⬠áá ã«ìâà §¢ãª®¬.{ �.: �¨¬¨ï, 1974.{ 364 á.4. Andoh E., Kagawa Y. Finite element simulation ofa ultrasonic vibrator for plastic welding // IEEE Ul-trasonic Symp. Proc.{ San-Francisco. Calif., 1985.{P. 563.5. �à¨ç¥ª® �. �., �¥«¥èª® �. �. � ମ¨ç¥áª¨¥ ª®-«¥¡ ¨ï ¨ ¢®«ë ¢ ã¯à㣨å ⥫ å.{ �.: � ãª. ¤ã¬-ª , 1981.{ 284 á.6. Adachi K., Ucha S. Modal vibration control of largeultrasonic tool with the use of wave-trapped horns //J. Acoust. Soc. Jap.{ 1990.{ 87, N 1.{ P. 208{214.7. �㪠�. �. �®¤ «ìë© ª®âà®«ì ¯« àëå ª®«¥-¡ ¨© ¬®£®á¢ï§ëå ¯« á⨠// �à. XVIII ãç.ª®ä. ¬®«®¤ëå ãç¥ëå �-â ¬¥å ¨ª¨ �� �ªà -¨ë (�¨¥¢, 18{21 ¬ ï 1993 £.).{ �¨¥¢, 1993. �. 2.{�. 44{48. �¥¯. ¢ ���� �ªà ¨ë 16.08.93. N 1765-�ª93.8. �㪠�. �., �®§«®¢ �. �., �¥ç¥ª®¢ �. �. �®¢ë©ª« áá ¢®«®¢®¤®¢, ¯à¨¬¥ï¥¬ëå ¯à¨ ã«ìâà §¢ãª®-¢®© ᢠથ ¯« á⬠áá // �ªãáâ. ¦.{ 1996.{ 42, N 4.{�. 517{521.9. �®£®¬®«®¢ �. �., �¨¬¯á® �. �.�¯â¨¬ «ì®¥ ¯à®-¥ªâ¨à®¢ ¨¥ ª®æ¥âà â®à®¢ ã«ìâà §¢ãª®¢ëå ª®-«¥¡ ¨© // �ªãáâ. ¦.{ 1981.{ 27, N 4.{ �. 491{499.10. �¨¬¯á® �. �.�®£®ªà¨â¥à¨ «ìë¥ § ¤ ç¨ ®¯â¨-¬¨§ 樨 ¬¥å ¨ç¥áª®© ç á⨠ã«ìâà §¢ãª®¢ëåãáâ ®¢®ª // �à®ç®áâì ¬ â¥à¨ «®¢ ¨ í«¥¬¥-⮢ ª®áâàãªæ¨© ¯à¨ §¢ãª®¢ëå ¨ ã«ìâà §¢ãª®¢ëåç áâ®â å £à㦥¨ï.{ �.: � ãª. ¤ã¬ª , 1983.{�. 222{230.11. �¨«¨ �. �., � « ¤¨ �. �., �®£ �. �. �«ìâ-à §¢ãª®¢ ï ᢠઠ.{ �.: �®á. ãç.-â¥å. ¨§¤-¢® ¬ -訮áâà. «¨â., 1962.{ 252 á.12. �¥àªã«®¢ �. �. �¥®à¨ï ã«ìâà §¢ãª®¢ëå ª®æ¥âà -â®à®¢ // �ªãáâ. ¦.{ 1959.{ 3, N 3.{ �. 230{238.13. � ç¥â¥à �. �. �®æ¥âà â®àë { ¨áâà㬥â뤫ï ã«ìâà §¢ãª®¢®© ®¡à ¡®âª¨, á¯®á®¡ë ¨å ªà¥¯-«¥¨ï // �¡§®à ������.{ �., 1965.{ �. 53.14. � ᨫ쥢 �. �., � ¢¨æª ï �. �. � áç¥â ª®«ì-楢ëå ª®æ¥âà â®à®¢ à ¤¨ «ìëå ª®«¥¡ ¨© //�ªãáâ. ¦.{ 1979.{ 25, N 2.{ �. 208{212.15. � ᨫ쥢 �. �. ¨ ¤à. �®áâ ¢®© ¯ì¥§®í«¥ªâà¨ç¥-᪨© ¯à¥®¡à §®¢ ⥫ì à ¤¨ «ìëå ª®«¥¡ ¨© //�ªãáâ. ¦.{ 1980.{ 26, N 4.{ �. 517{521. 63
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 4. �. 55 { 6416. �®«ª®¢ �. �. �«ìâà §¢ãª®¢ ï ª®âãà ï ᢠઠ樫¨¤à¨ç¥áª¨å ¨§¤¥«¨© ¨§ ¯®«¨¬¥àëå ¬ â¥à¨- «®¢ // �¢ à®ç®¥ ¯à®¨§¢®¤á⢮.{ 1969.{ N 5.{�. 39{40.17. �¥ç¥ª®¢ �. �., � ᨫ¥ª® �. �., �®§«®¢ �. �.�á¥á¨¬¬¥âà¨çë¥ á®®âà®¤ë ªà ¥¢®© ¬®¤¥ ª®-«¥¡ ¨© // �®¯®¢÷¤÷ ��� �ªà ù¨.{ 1995.{ N 3.{�. 44{45.18. � મ¢ �. �. �«ìâà §¢ãª®¢ ï ®¡à ¡®âª ¬ â¥à¨ «®¢.{ �.: � 訮áâ஥¨¥, 1980.{ 237 á.19. Iton K., Mori E. Studies on resonator with direc-tional converter (R-L-type converter disk of variousthickness) // J. Acoust. Soc. Jap.{ 1974.{ 30, N 11.{P. 587{591.20. �¥ç¥ª®¢ �. �., �®§«®¢ �. �., �¥à¢¨ª® �. �.,� ᨫ¥ª® �. � � ¯à®¥ªâ¨à®¢ ¨î ¢®«®¢®¤®¢ á®á¥á¨¬¬¥à¨ç®© ¯à®¤®«ì®-¨§£¨¡®© ¬®¤®© ª®«¥-¡ ¨© // �ਪ«. ¬¥å.{ 1992.{ 28, N 8.{ �. 24{29.21. �®«ï¬¨ �. �., � §®®¢ �. �., �«ëáâ㮢 �. �.�«ìâà §¢ãª®¢ë¥ ª®«¥¡ ⥫ìë¥ á¨á⥬ë á ¨§®£ã-⮩ à ¡®ç¥© ç áâìî // �ªãáâ. ¦.{ 1990.{ 36, N 2.{�. 248{254.22. �¨¬¯á® �. �., �á ª®¢ �. �., �®£¤ ®¢ �. �. �á®-¡¥®á⨠ᯥªâà ᮡá⢥ëå ç áâ®â ¨ ä®à¬ ª®-«¥¡ ¨© ã«ìâà §¢ãª®¢ëå á¨á⥬ á ªà¨¢®«¨¥©ë¬¨áâà㬥⮬ // �¨ ¬¨ª ¨ ¯à®ç®áâì ¬ è¨.{� à쪮¢: �¨é 誮« , 1988.{ �ë¯. 47.23. �¥ç¥ª®¢ �. �., �¥á¯ «®¢ �. �., �®§«®¢ �. �.,�ª¨¬¥ª® �. �. � ¢®§¬®¦®áâïå ãâ®ç¥®£® ¬¥-⮤ à áç¥â ¯« àëå ª®«¥¡ ¨© ¯« áâ¨ç âëå⥫ // �ਪ«. ¬¥å.{ 1991.{ 27, N 11.{ �. 69{77.
24. �¥ç¥ª®¢ �. �., �®§«®¢ �. �., �ª¨¬¥ª® �. �.,�¥áâ¥à¥ª® �. �. � à áç¥âã ¯« àëå ª®«¥¡ ¨©¨ ¢¨¡à®à §®£à¥¢ ¯« á⨠¯¥à¥¬¥®© ⮫é¨ë //�ਪ«. ¬¥å.{ 1992.{ 28, N 5.{ �. 64{69.25. �¥å ¨ª á¢ï§ ëå ¯®«¥© ¢ í«¥¬¥â å ª®áâàãª-権. � 1. �¥à¬®ã¯à㣮áâì / �®â®¢¨«®¢¥æ �. �.,�®§«®¢ �. �.{ �.: � ãª. ¤ã¬ª , 1987.{ 264 á.26. �¥ç¥ª®¢ �. �.,�㪠�. �., �®§«®¢ �. �. �áá«¥¤®-¢ ¨¥ ¯« àëå £ ମ¨ç¥áª¨å ª®«¥¡ ¨© ¬®£®-á¢ï§ëå ¯« á⨠// �ਪ«. ¬¥å.{ 1995.{ 31, N 2.{�. 71{80.27. �¥ç¥ª®¢ �. �., � à ã客 �. �., �®§«®¢ �. �.,�¥à¢¨ª® �. �. � áç¥â áâ 樮 àëå ª®«¥¡ ¨©¨ ¤¨áᨯ ⨢®£® à §®£à¥¢ ¥«¨¥©ëå ¢ï§ª®-ã¯à㣨å ⥫ ¯à¨ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®¬ £à㦥¨¨ //�ਪ«. ¬¥å.{ 1986.{ 22, N 6.{ �. 49{55.28. Lin Shuju, Zhang Fucheng, Guo Xiaonk. Threedimensional coupled vibrations of block like res-onators // Acta Acoust.{ 1991.{ 16, N 2.{ P. 91{97.29. �¥ç¥ª®¢ �. �., � à ᥪ® �. �., �¥àïª �. �.¨ ¤à. � ¢®¯à®áã ®¡ ªãáâ¨ç¥áª®¬ ª®â ªâ¥ ¢¯à®æ¥áᥠã«ìâà §¢ãª®¢®© ᢠન ¯« á⬠áá //�ਪ«. ¬¥å.{ 1987.{ 23, N 2.{ �. 60{67.30. �¥ç¥ª®¢ �. �. �¨¡à®à §®£à¥¢ ¥«¨¥©®-¢ï§ª®-ã¯à㣮£® áâ¥à¦ï, ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãî饣® á ¢ï§ª®-ã¯à㣨¬ í«¥¬¥â®¬ // �ਪ«. ¬¥å.{ 1991.{ 27,N 5.{ �. 95{102.31. �¥ç¥ª®¢ �. �. �¥§® áë¥ ª®«¥¡ ¨ï áâ¥à¦-¥¢®© í«¥ªâ஬¥å ¨ç¥áª®© á¨á⥬ë á ¢â®¯®¤-áâனª®© ç áâ®âë // �ਪ«. ¬¥å.{ 1991.{ 27, N 9.{�. 92{99.
64
|