Експериментальне дослідження пристінного тиску в трубі за циліндричною вставкою з ексцентриситетом
Вивчено поле пульсацій пристінного тиску в трубі за циліндричною вставкою з ексцентриситетом. Виявлено різке зростання тиску в скінченній області за вставкою й наявність чіткого максимуму перед точкою приєднання відривної течії. Отримані наближені оцінки для відстані від осесиметричної вставки до то...
Збережено в:
| Дата: | 2002 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2002
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/899 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Експериментальне дослідження пристінного тиску в трубі за циліндричною вставкою з ексцентриситетом / А.О. Борисюк // Акуст. вісн. — 2002. — Т. 5, N 2. — С. 3-12. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860268844430393344 |
|---|---|
| author | Борисюк, А.О. |
| author_facet | Борисюк, А.О. |
| citation_txt | Експериментальне дослідження пристінного тиску в трубі за циліндричною вставкою з ексцентриситетом / А.О. Борисюк // Акуст. вісн. — 2002. — Т. 5, N 2. — С. 3-12. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| description | Вивчено поле пульсацій пристінного тиску в трубі за циліндричною вставкою з ексцентриситетом. Виявлено різке зростання тиску в скінченній області за вставкою й наявність чіткого максимуму перед точкою приєднання відривної течії. Отримані наближені оцінки для відстані від осесиметричної вставки до точки максимуму тиску та значення самого тиску в цій точці. Вивчення поведінки частотного спектра поля тиску дозволило виявити в ньому низькочастотні максимуми. Вони складають основну відмінність досліджуваного спектра від спектра пульсацій пристінного тиску у повністю розвиненій турбулентній течії в трубі. Встановлено, що ці максимуми визначаються відповідними великомасштабними вихорами у регіонах відривної та приєднаної течії, а їхні частоти - характерними частотами формування цих вихорів. Дослідження впливу величини ексцентриситету вставки на статистичні характеристики поля тиску показало, що зміна ексцентриситету впливає на частотний спектр сильніше, ніж на середньоквадратичний тиск.
Изучено поле пульсаций пристенного давления в трубе за цилиндрической вставкой с эксцентриситетом. Выявлены резкий рост давления в конечной области за вставкой и наличие четкого максимума перед точкой присоединения отрывного течения. Получены приближенные оценки для расстояния от осесимметрической вставки до точки максимума давления и значения самого давления в этой точке. Изучение поведения частотного спектра поля давления позволило выявить в нем низкочастотные максимумы. Они составляют основное отличие исследуемого спектра от спектра пульсаций пристенного давления в полностью развитом турбулентном течении в трубе. Установлено, что эти максимумы определяются соответствующими крупномасштабными вихрями в регионах отрывного и присоединенного течения, а их частоты - характерными частотами формирования этих вихрей. Исследование влияния величины эксцентриситета вставки на статистические характеристики поля давления показало, что изменение эксцентриситета влияет на частотный спектр сильнее, чем на среднеквадратичное давление.
The wall pressure fluctuations in a pipe behind a cylindrical insertion with eccentricity are studied. Sharp increase of the pressure in a finite region downstream the insertion, as well as presence of pronounced pressure maximum upstream the point of re-attachment of the separated flow were found. The approximate estimates both for distance from an axisymmetric insertion to the point of maximal pressure and the pressure magnitude at this point were obtained. The study of the wall pressure power spectrum has revealed the low-frequency maxima. Those are the main distinguishing feature of the spectrum under investigation, when comparing to the wall pressure fluctuation spectrum in a fully-developed turbulent pipe flow. These maxima were found to be determined by the appropriate large-scale vortices in regions of separated and re-attached flows, and their frequencies are close to the characteristic frequencies of the vortices formation. The study of the effect of the insertion's eccentricity on the wall pressure statistical characteristics shows that the frequency variation of the eccentricity influences the frequency spectrum stronger then the rms pressure.
|
| first_indexed | 2025-12-07T19:04:25Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2002. Том 5, N 2. С. 3 – 12
УДК 534.3+611.539
ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНЕ ДОСЛIДЖЕННЯ
ПУЛЬСАЦIЙ ПРИСТIННОГО ТИСКУ В ТРУБI
ЗА ЦИЛIНДРИЧНОЮ ВСТАВКОЮ
З ЕКСЦЕНТРИСИТЕТОМ
А. О. Б ОР И СЮК
Iнститут гiдромеханiки НАН України, Київ
Одержано 29.03.2002
Вивчено поле пульсацiй пристiнного тиску в трубi за цилiндричною вставкою з ексцентриситетом. Виявлено рiзке
зростання тиску в скiнченнiй областi за вставкою й наявнiсть чiткого максимуму перед точкою приєднання вiд-
ривної течiї. Отриманi наближенi оцiнки для вiдстанi вiд осесиметричної вставки до точки максимуму тиску та
значення самого тиску в цiй точцi. Вивчення поведiнки частотного спектра поля тиску дозволило виявити в ньо-
му низькочастотнi максимуми. Вони складають основну вiдмiннiсть дослiджуваного спектра вiд спектра пульсацiй
пристiнного тиску у повнiстю розвиненiй турбулентнiй течiї в трубi. Встановлено, що цi максимуми визначаються
вiдповiдними великомасштабними вихорами у регiонах вiдривної та приєднаної течiї, а їхнi частоти – характер-
ними частотами формування цих вихорiв. Дослiдження впливу величини ексцентриситету вставки на статистичнi
характеристики поля тиску показало, що змiна ексцентриситету впливає на частотний спектр сильнiше, нiж на
середньоквадратичний тиск.
Изучено поле пульсаций пристенного давления в трубе за цилиндрической вставкой с эксцентриситетом. Выявлены
резкий рост давления в конечной области за вставкой и наличие четкого максимума перед точкой присоединения
отрывного течения. Получены приближенные оценки для расстояния от осесимметрической вставки до точки ма-
ксимума давления и значения самого давления в этой точке. Изучение поведения частотного спектра поля давления
позволило выявить в нем низкочастотные максимумы. Они составляют основное отличие исследуемого спектра от
спектра пульсаций пристенного давления в полностью развитом турбулентном течении в трубе. Установлено, что эти
максимумы определяются соответствующими крупномасштабными вихрями в регионах отрывного и присоединен-
ного течения, а их частоты – характерными частотами формирования этих вихрей. Исследование влияния величины
эксцентриситета вставки на статистические характеристики поля давления показало, что изменение эксцентриситета
влияет на частотный спектр сильнее, чем на среднеквадратичное давление.
The wall pressure fluctuations in a pipe behind a cylindrical insertion with eccentricity are studied. Sharp increase of
the pressure in a finite region downstream the insertion, as well as presence of pronounced pressure maximum upstream
the point of re-attachment of the separated flow were found. The approximate estimates both for distance from an
axisymmetric insertion to the point of maximal pressure and the pressure magnitude at this point were obtained. The study
of the wall pressure power spectrum has revealed the low-frequency maxima. Those are the main distinguishing feature of
the spectrum under investigation, when comparing to the wall pressure fluctuation spectrum in a fully-developed turbulent
pipe flow. These maxima were found to be determined by the appropriate large-scale vortices in regions of separated and
re-attached flows, and their frequencies are close to the characteristic frequencies of the vortices formation. The study of
the effect of the insertion’s eccentricity on the wall pressure statistical characteristics shows that the frequency variation
of the eccentricity influences the frequency spectrum stronger then the rms pressure.
ВСТУП
Локальнi стенотичнi звуження (стенози) крово-
носних судин часто є причиною серйозних пору-
шень у системi кровообiгу. В такiй ситуацiї важли-
вим iнструментом у боротьбi iз зазначеними захво-
рюваннями є виявлення стенозу на раннiй стадiї
його розвитку.
У попереднiй публiкацiї [1] була обгрунтова-
на необхiднiсть розроблення неiнвазивних методiв
знаходження стенозу, якi б базувалися на вияв-
леннi та аналiзi викликаних ним змiн у гiдроди-
намiчних i/чи акустичних характеристиках течiї.
Важливе мiсце серед них займає метод пасивної
локацiї згенерованого стенозом звукового сигналу,
або метод фоноангiографiї [2 – 4]. Вiн передбачає
наявнiсть достовiрної iнформацiї про фундамен-
тальнi механiзми генерацiї звуку в судинi i його
проходження до поверхнi тiла, а також про фа-
ктори, що їх визначають. За цiєї умови можна роз-
робити модель дослiджуваного явища, i в її рам-
ках отримати спiввiдношення мiж кореляцiйно-
спектральними характеристиками звукового поля
та параметрами судини i течiї в нiй.
Ця робота є безпосереднiм продовженням до-
слiдження [1] для випадку моделювання ексцен-
тричного стенозу.
Стаття складається з вступу, двох роздiлiв, ви-
сновкiв, списку лiтератури i додатку. Стислий
опис функцiонування експериментальної установ-
ки подано в роздiлi 1. У роздiлi 2 проаналiзованi
результати експериментiв. Наприкiнцi сформульо-
ванi висновки, наведенi списки цитованої лiтера-
тури та прийнятих позначень.
c© А. О. Борисюк, 2002 3
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2002. Том 5, N 2. С. 3 – 12
а
б
Рис. 1. Схема робочої дiлянки експерименту з ексцентричною (а) та концентричною (б) вставками:
1 – силiконова трубка; 2 – плексигласова трубка; 3 – вставка; 4 – датчик тиску; 5 – голка для введення фарби;
I – область вiдривної течiї; II – область приєднаної, але ще збуреної течiї;
III – область стабiлiзацiї й переходу течiї до режиму, який був перед вставкою
1. ЕКСПЕРИМЕНТ
Детальний опис експериментальної установки, а
також мiркування та припущення, якi були вико-
ристанi при розробленнi її робочої дiлянки, на-
веденi в статтi [1]. Стисло нагадаємо особливо-
стi функцiонування експериментальної установки.
Через рiзницю рiвнiв води у зливному й при-
ймальному резервуарах у силiконовiй трубцi вну-
трiшнього дiаметра D=16 мм створювалась течiя
з контрольованими витратними характеристика-
ми. Зазначимо, що вiдмiннiсть цього дослiджен-
ня вiд попередньої експериментальної серiї поля-
гала в тому, що стеноз моделювався набором по-
рожнiх жорсткостiнних (плексигласових) цилiн-
дричних вставок з двома геометричними параме-
трами: дiаметром d i ексцентриситетом e.
У цилiндричному звуженнi (рис. 1) течiя збурю-
валась i залишалась збуреною в скiнченнiй обла-
стi за ним. Тут спостерiгались вiдрив та приєд-
нання течiї (зони I i II). Далi вiдбувалась її ста-
бiлiзацiя (зона III) i поступовий перехiд до стану,
який був перед звуженням. У регiонах збуреної те-
чiї I i II вимiрювались пульсацiї пристiнного тиску
pt(φ, z, t) i вивчались двi його статистичнi характе-
ристики: середньоквадратичний тиск
prms =
√
〈p2
t 〉
4 А. О. Борисюк
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2002. Том 5, N 2. С. 3 – 12
i частотний спектр P (f), який зв’язаний з pt спiв-
вiдношенням
〈p2
t 〉 =
∞
∫
−∞
P (f)df
(дужки 〈. . .〉 означають осереднення по часу). Цi
характеристики часто вибираються для вивчення
випадкового поля pt за стенозом [5 – 7].
З’єднання силiконової й плексигласової трубок
було таким, що, з одного боку, не викликало до-
даткових збурень потоку, а з iншого – дозволя-
ло рухати плексигласову трубку уздовж i навко-
ло своєї осi. Це давало можливiсть проводити ви-
мiрювання при рiзних значеннях осьової i кутової
координат z i φ. Плавне введення фарби крiзь роз-
ташовану навпроти датчика голку дозволяло вiзу-
ально визначати мiсцезнаходження точки приєд-
нання вiдривної за звуженням течiї i положення
датчика (точки вимiрювання) вiдносно неї.
Осереднена осьова швидкiсть незбуреної течiї U
визначалась як вiдношення об’єму води Q, що по-
трапила до проградуйованого по лiтрах приймаль-
ного резервуара за час роботи аналiзатора T , до
площi поперечного перерiзу нестенозованої дiлян-
ки трубки πD2/4 i часу T :
U =
Q
TπD2/4
.
Швидкiсть течiї у звуженнi u знаходилась з умови
збереження маси на звуженiй та незвуженiй дiлян-
ках трубки:
u = U(D/d)2.
Щоб мати подiбнiсть за числом Рейнольдса
ReD =UD/ν (де ν – в’язкiсть рiдини) мiж дослiд-
жуваною течiєю й течiєю кровi у великiй крово-
носнiй судинi, в експериментi розглядялись швид-
костi U <0.44 м/с. Для такого їхнього дiапазона
справедливо ReD < 7000, що типово для великих
артерiй [5, 7 – 12].
2. РЕЗУЛЬТАТИ
Як i очiкувалось, у випадку нульового ексцен-
триситету цилiндричної вставки (e=0) осесиме-
тричнiсть та коаксiальнiсть трубок i вставки зу-
мовлювали осесиметричнiсть течiї (в першому на-
ближеннi), а вiдтак, i дослiджуваного поля пульса-
цiй тиску pt на робочiй дiлянцi експеримента. На-
явнiсть же ексцентриситету (e>0) призводила до
втрати течiєю осьової симетрiї у скiнченнiй обла-
стi за вставкою. Однак з вiддаленням вiд цього ре-
гiону поступово зникала залежнiсть полiв течiї й
z/D
0 4 8 12
Prms
0.5 u2
10-4
10-3
10-2
10-1
I+II III
Рис. 2. Осьовий розподiл тиску prms за вставкою
(d=9 мм, S =75 %, U =0.25 м/с, ReD =4500):
© – e=0; 5 – e=2 мм, φ=0;
∗ – e=2 мм, φ=π/3 (для φ=5π/3 – аналогiчно);
4 – e=2 мм, φ=π
пульсацiй тиску вiд кутової координати φ, i вони,
врештi решт, ставали осесиметричними.
2.1. Середньоквадратичний тиск prms
На рис. 2 зображено типовий для дано-
го експеримента осьовий розподiл середньоква-
дратичного тиску prms за осесиметричною й
ексцентричною вставками однакового ступеня
S=(1−d2/D2)×100 % при однаковому значеннi
числа ReD.
2.1.1. Тиск prms за осесиметричним звуженням
Вивчення поведiнки функцiї prms за осесиметри-
чним звуженням (див. рис. 2) показує, що в обла-
стях збуреної течiї I i II тиск prms спочатку швидко
зростає з ростом вiдстанi z, досягаючи максимуму
в деякiй точцi z=Lmax. Потiм prms досить швид-
ко спадає i в областi стабiлiзацiї течiї III поступо-
во набуває вiдносно сталого мiнiмального значен-
ня. Ширина максимуму функцiї prms(z), по яко-
му фактично можна визначати довжину регiону
збуреної вставкою течiї, не перевищує приблизно
семи дiаметрiв судини. Аналогiчнi оцiнки для по-
здовжнього розмiру областi I i II були отриманi й
для iнших значень параметрiв експерименту, що
узгоджується з оцiнками роботи [9].
Аналiз положення точки максимуму z=Lmax i
А. О. Борисюк 5
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2002. Том 5, N 2. С. 3 – 12
e D/2
d/2 h
=
=0
Рис. 3. Вiдстань h вiд межi струменя
при виходi зi вставки до стiнки трубки
(висота сходинки)
значень функцiї prms для осесиметричних вставок
рiзного ступеня S i/чи рiзних швидкостей потоку
U показує, що:
• ця точка знаходиться мiж вставкою й точ-
кою приєднання вiдривної течiї в межах
z/D≈1.3÷2.6;
• збiльшення/зменшення S i/чи U викликає
збiльшення/зменшення iнтенсивностi течiї,
що спричиняє вiдповiдне зростання/спадання
тиску prms.
Схожi оцiнки для меж положення точки максиму-
му середньоквадратичного тиску prms наводяться
в роботах [5, 7, 9, 10].
Щоб мати кiлькiсну залежнiсть вiдстанi Lmax
вiд ступеня вставки S i числа Рейнольдса стру-
меня Red =ud/ν, було зроблено припущення, що
вона має вигляд
Lmax
d
= α(Red)
β(D/d)γ . (1)
При варiюваннi значень параметрiв α, β i γ було
встановлено, що коли вiдношення Lmax/d норму-
валось величиною (D/d)1.25, данi для осесиметри-
чних вставок рiзного ступеня лягали приблизно на
криву 0.127(Red)
0.26 [1]. При цьому коефiцiєнт вiд-
носного вiдхилення ζ, який визначався зi спiввiд-
ношення
ζ =
N
∑
i=1
ζi/N,
ζi =
∣
∣
∣
∣
∣
1 −
α(Red)
β(D/d)γ
Lmax/d
∣
∣
∣
∣
∣
Red=(Red)i
(N – число вимiрювань), дорiвнював 0.115. Це
свiдчить про непогану кореляцiю експерименталь-
них даних i отриманих за формулою (1) значень
для Lmax. Тому
Lmax
d
≈ 0.127(Red)
0.26(D/d)1.25,
Lmax
D
≈ 0.127(Red)
0.26(D/d)0.25.
(2)
Оцiнки (2) непогано узгоджуються з наведеними
в роботi [5] оцiнками для вiдстанi Lmax i вказують
на те, що при збiльшеннi/зменшеннi числа Рей-
нольдса струменя Red i/чи ступеня осесиметри-
чного звуження S точка максимуму середньоква-
дратичного тиску prms змiщується управо/улiво.
Дослiдження поведiнки максимального тис-
ку (prms)max у точцi z=Lmax показують, що
(prms)max (як i тиск prms у всiй дослiджува-
нiй областi течiї) зростає/спадає зi збiльшен-
ням/зменшенням S i/чи Red. При цьому, почина-
ючи зi значення Red≈8500, вiн приблизно пропор-
цiйний динамiчному тиску струменя ρu2/2 й вiд-
ношенню дiаметрiв d/D стенозованої i нестенозо-
ваної дiлянок судини [1]:
(prms)max
0.5ρu2
D
d
≈ 0.054, Red > 8500. (3)
Схожi оцiнки для (prms)max отримано i в робо-
тах [5, 7].
2.1.2. Тиск prms за ексцентричним звуженням
Аналiз представлених на рис. 2 даних для екс-
центричного звуження показує, що на дiлянцi
0<z<6.5D середньоквадратичний тиск prms хара-
ктеризується симетрiєю вiдносно площини zz′, яка
проходить через осi трубок i звуження (рис. 3):
prms(2π − φ, z) = prms(φ, z).
Найбiльших значень на цiй дiлянцi функцiя
prms(φ, z) досягає уздовж лiнiї φ=0 (де висота схо-
динки
6 А. О. Борисюк
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2002. Том 5, N 2. С. 3 – 12
h(e, φ) =
√
D2/4 + e2 − De cos φ − d/2
мiнiмальна, а локальна енергiя течiї бiля стiнки
трубки максимальна), а найменших – при φ=π
(де h(e, φ) максимальна, а енергiя мiнiмальна).
При цьому локальний максимум функцiї prms(φ, z)
уздовж осi z знаходиться (як i у випадку осеси-
метричного звуження) перед точкою приєднання
струменя. Цiкаво, що його положення z=Lmax змi-
нюється з координатою φ (вiн змiщується униз за
течiєю iз ростом φ вiд 0 до π). З вiддаленням вiд
регiону 0<z<6.5D вiдмiннiсть мiж вимiряними
при рiзних φ даними для e>0 швидко зменшує-
ться, i вже для z>7.5D (в областi стабiлiзацiї те-
чiї III) вони стають близькими не тiльки одне до
одного, але й до даних для осесиметричного зву-
ження.
Схожi оцiнки для середньоквадратичного тиску
prms були отриманi в даному експериментi й для
ексцентричних вставок iншого ступеня. Це вказує
на те, що ексцентрична вставка зумовлює неосеси-
метричнiсть полiв течiї i пульсацiй тиску в обла-
стi 0<z<6.5D за нею. Поза цiєю областю залеж-
нiсть вказаних полiв вiд азимутальної координати
φ швидко зменшується i, починаючи зi значення
z≈7.5D, вони стають осесиметричними. Подiбний
результат отримано в роботi [9] для iнших форм
неосесиметричного звуження.
Вивчення впливу величини ексцентриситету
звуження на структуру течiї i середньоквадрати-
чний тиск prms(φ, z) показує, що цей вплив стає
вiдчутним лише у випадку досить сильного звуже-
ння (починаючи зi ступеня S порядку (55÷60) %,
d∼(0.6÷0.7)D. При цьому зменшення ексцентри-
ситету e (при незмiнностi ступеня S i числа Рей-
нольдса ReD) призводить до зменшення вiдмiнно-
стей полiв течiї i тиску prms вiд цих полiв за осе-
симетричною вставкою. Збiльшення ж величини
ексцентриситету (при незмiнностi S i ReD) спри-
чиняє збiльшення ступеня тривимiрностi течiї (або
ступеня її вiдхилення вiд осесиметричностi) i вiд-
повiдний перерозподiл енергiї, а отже й вiдповiднi
змiни функцiї prms(φ, z). Так, уздовж лiнiї φ=0
значення функцiї prms зростають, а локальний
максимум зсувається уверх за течiєю. При φ=π
тиск prms зменшується iз ростом ексцентрисите-
ту e, а його локальний максимум рухається униз
за течiєю. При iнших значеннях кута φ викли-
канi ростом e змiни у функцiї prms(φ, z) визна-
чаються вiдповiдними варiацiями висоти сходин-
ки h(e, φ). Iншими словами, якщо h(e, φ) зменшує-
ться/збiльшується, то середньоквадратичний тиск
frequency, Hz
0 300 600 900
power spectrum, dB
-90
-60
-30
1
2
3
4
5
Рис. 4. Частотний спектр у точцi z=Lmax за вставкою
d=10мм, S =69 % при швидкостi
U =0.35м/с, ReD =6300:
1 – e=0; 2 – e=2 мм, φ=0;
3 – e=2 мм, φ=π/3 (для φ=5π/3 – аналогiчно);
4 – e=2 мм, φ=π; 5 – оточуючий шум
frequency, Hz
0 300 600 900
power spectrum, dB
-90
-60
-30
1
2
3
4
5
Рис. 5. Частотний спектр у точцi z=4D за вставкою
d=10мм, S =69 % при швидкостi
U =0.35м/с, ReD =6300:
1 – e=0; 2 – e=2 мм, φ=0;
3 – e=2 мм, φ=π/3 (для φ=5π/3 – аналогiчно);
4 – e=2 мм, φ=π; 5 – оточуючий шум
prms(φ, z) зростає/спадає, а локальний максимум
зсувається улiво/управо.
2.2. Частотний спектр поля пульсацiй тиску
На рис. 4 i 5 наведенi типовi результати вимi-
рювань частотного спектра поля пульсацiй тис-
А. О. Борисюк 7
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2002. Том 5, N 2. С. 3 – 12
Табл. 1. Частотнi межi максимумiв у спектрi P (f) на рис. 4, 5
та значення вiдповiдних частот (4) – (6), Гц
рис. 4 рис. 4 рис. 5
126≤f≤164 220≤f ≤266 122≤f≤166
f
(2)
ch =127.6÷170.1 f
(1)
ch =226.8 f
(3)
ch =126
ку на стiнцi за осесиметричним та ексцентричним
звуженнями однакового ступеня S при однаково-
му значеннi числа Рейнольдса ReD. Вимiрювання
проводились у регiонах I вiдривної та II приєдна-
ної течiй (див. рис. 4 та 5 вiдповiдно).
2.2.1. Спектр за осесиметричним звуженням
Аналiз представлених на рис. 4 i 5 даних для осе-
симетричного звуження показує, що в обох регiо-
нах спектр P (f) в цiлому схожий на спектр пуль-
сацiй пристiнного тиску у повнiстю розвиненiй
турбулентнiй течiї в трубi [13,14]. Його низькочас-
тотна область є енергонасиченою i характеризує
розподiл енергiї течiї по великомасштабних енер-
гонасичених вихорах. Високочастотна ж область
вiдповiдає дрiбномасштабним вихорам, якi мiстять
незначну частину енергiї течiї. Тому рiвень спе-
ктра P (f) тут значно нижчий за його рiвень у
низькочастотнiй областi, i швидко спадає з ростом
частоти (що вiдповiдає зменшенню енергонасиче-
ностi вихорiв зi зменшенням їхнiх розмiрiв).
Особливiсть дослiджуваного спектра P (f) по-
лягає в наявностi локальних максимумiв у обла-
стi низьких частот. Це два максимуми на рис. 4 i
один – на рис. 5. Аналiз структури течiї та розпо-
дiлу її енергiї по вихорах за осесиметричним зву-
женням показує, що згаданi максимуми визнача-
ються вiдповiдними великомасштабними вихрови-
ми утвореннями в регiонах вiдривної та приєдна-
ної течiй, а їхнi частоти – характерними частотами
формування цих утворень:
• у регiонi вiдривної течiї I (див. рис. 4) – це
вихори розмiрiв порядку d/2, що рухаються у
струменi зi швидкостями порядку u й харак-
теризуються частотами порядку
f
(1)
ch =
2u
d
, (4)
та вихори розмiрiв порядку (D−d)/2 у зо-
нi зворотного руху мiж струменем i стiнкою
трубки, якi характеризуються частотами по-
рядку
f
(2)
ch =
2uc
D − d
, (5)
де uc∼(0.45÷0.6)u – швидкiсть конвекцiї на
зовнiшнiй межi струменя [11, 15];
• у регiонi приєднаної течiї II (див. рис. 5) – це
вихори розмiрiв порядку D/2, якi рухаються
зi швидкостями порядку u й характеризують-
ся частотами порядку
f
(3)
ch =
2u
D
; (6)
У табл. 1 для порiвняння наведено частотнi межi
виявлених на рис. 4 i 5 локальних максимумiв у
спектрi P (f) та значення вiдповiдних частот, об-
числених за формулами (4) – (6). Впадає в око не-
погана кореляцiя теоретичних та експерименталь-
них даних.
2.2.2. Спектр за ексцентричним звуженням
Вивчення поведiнки спектра Pe(f) за ексцентри-
чним звуженням при рiзних кутах φ (див. рис. 4
i 5) показує, що вiн у цiлому схожий на спектр
P (f) за осесиметричним звуженням у вiдповiдних
регiонах течiї. В той же час, мiж ними є деякi вiд-
мiнностi в областi низьких частот.
По-перше, функцiя Pe(f) характеризується си-
метрiєю лише вiдносно площини zz′, що є наслiд-
ком вiдповiдної властивостi середньоквадратично-
го тиску prms. При цьому, як i тиск prms, спектр
Pe(f) має найвищi рiвнi при φ=0, а найнижчi –
при φ=π.
По-друге, звертають на себе увагу iншi положен-
ня i/чи форма деяких локальних максимумiв у
спектрi Pe(f), у порiвняннi зi спектром P (f). Так,
при переходi вiд кривої P (f) до Pe(f) максимум
в околi частоти f
(2)
ch на рис. 4 зсувається впра-
во/влiво при зменшеннi/збiльшеннi кута φ. Макси-
мум в околi частоти f
(3)
ch на рис. 5 практично не ру-
хається при змiнi азимутальної координати φ, але
стає трохи ширшим. Форма ж i положення макси-
муму в околi частоти f
(1)
ch на рис. 4 практично не
змiнюються для всiх кутiв φ.
Незмiннiсть положення i форми максимуму в
околi частоти f
(1)
ch при переходi вiд P (f) до Pe(f)
8 А. О. Борисюк
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2002. Том 5, N 2. С. 3 – 12
Табл. 2. Частотнi межi максимумiв у спектрi Pe(f) на рис. 4, 5
та значення вiдповiдних частот (4), (7), (8), Гц
φ рис. 4 рис. 4 рис. 5
0 222≤f≤264 280≤f≤328 102≤f≤164
0 f
(1)
ch =226.8 f
(4)
ch =255.2÷340.2 f
(5)
ch =103.1, f
(6)
ch =162
π/3 220≤f≤262 162≤f≤208 104≤f≤162
π/3 f
(1)
ch =226.8 f
(4)
ch =160÷213.3 f
(5)
ch =103.1, f
(6)
ch =162
π 218≤f≤268 82≤f≤110 100≤f≤162
π f
(1)
ch =226.8 f
(4)
ch =85.1÷113.4 f
(5)
ch =103.1, f
(6)
ch =162
пояснюється схожiстю структури вихорiв у стру-
менi за осесиметричним i ексцентричним звужен-
нями однакового ступеня S при однаковому числi
Рейнольдса ReD. Змiнюванiсть положення iншого
максимуму функцiї Pe(f) на рис. 4 при змiнi ку-
та φ спричинена вiдповiдною змiнюванiстю висоти
сходинки h(e, φ), а вiдтак, характерного розмiру й
частоти формування великомасштабних вихорiв у
регiонi зворотного руху (див. рис. 1):
f
(4)
ch = uc/h(e, φ). (7)
Збiльшення ж ширини максимуму на рис. 5 при
переходi вiд P (f) до Pe(f) пояснюється тим, що
у випадку e>0 основна частина енергiї течiї у ре-
гiонi II розподiлена по вихорах розмiрiв порядку
[D/2−e; D/2+e], якi, рухаючись зi швидкостями
порядку u, характеризуються частотами, порядки
яких лежать у межах (f
(5)
ch ÷f
(6)
ch ), де
f
(5)
ch = u/(D/2 + e),
f
(6)
ch = u/(D/2 − e)
(8)
(табл. 2).
Подальший аналiз рис. 4 i 5 показує, що з ростом
частоти вiдмiннiсть мiж вимiряними при рiзних φ
залежностями Pe(f) зменшується, i вони стають
близькими не тiльки одна до одної, але й до кри-
вої P (f) (для осесиметричної вставки). Поясню-
ється це близькiстю структури дрiбномасшабних
вихорiв та розподiлу енергiї течiї мiж ними за осе-
симетричною й ексцентричною вставками однако-
вого ступеня S при однаковому ReD в площинах
φ=const, 0<φ<π.
Очевидно, що внаслiдок зникнення вiдмiнностей
мiж течiями з однаковим числом ReD за осеси-
метричною i ексцентричною вставками однакового
ступеня S з ростом вiдстанi z зникатимуть також
вiдмiнностi i мiж спектрами Pe(f) i P (f).
Дослiдження варiацiй у спектрi Pe(f), якi ви-
кликанi змiною величини ексцентриситету вставки
e, показує, що вони стають вiдчутними, вже почи-
наючи з S порядку 35 % (d∼0.8D). Отже, часто-
тний спектр поля пульсацiй тиску pt чутливiший
за середньоквадратичний тиск prms до змiн вели-
чини ексцентриситету стенозу. При цьому зменше-
ння e (при незмiнностi ступеня вставки S i чи-
сла Рейнольдса ReD) призводить до зменшення
вiдмiнностей не тiльки мiж вимiряними при рiз-
них кутах φ кривими Pe(f), але й мiж залежно-
стями P (f) та Pe(f). Збiльшення ж ексцентриси-
тету вставки (при незмiнностi S i ReD) викликає
варiацiї лише у низькочастотнiй областi спектра
Pe(f), змiнюючи як його рiвень, так i положен-
ня i/чи форму деяких локальних максимумiв. Так,
при φ=0 рiвень спектра Pe(f) зростає зi збiльшен-
ням e, а при φ=π – спадає. При iнших значеннях
кута φ змiни рiвня спектра Pe(f), якi викликанi
зростанням e, визначаються вiдповiдними варiа-
цiями висоти сходинки h(e, φ). Iншими словами,
зменшення/збiльшення h(e, φ) призводить до зрос-
тання/спадання рiвня спектра Pe(f).
Що стосується локальних максимумiв фун-
кцiї Pe(f), то змiна їх положення i/чи форми
при збiльшеннi ексцентриситету e зумовлює-
ться вiдповiдними змiнами частот f
(1)
ch , f
(4)
ch ,
f
(5)
ch i f
(6)
ch . Наприклад, змiна ексцентриситету
звуження практично не впливає на структуру
вихорiв у струменi i швидкiсть їхнього руху, а
отже й на характерну частоту їхнього формува-
ння f
(1)
ch . Тому положення й форма максимуму
функцiї Pe(f) в околi частоти f
(1)
ch практично
не змiнюються для всiх кутiв φ. Максимум в
околi частоти f
(4)
ch у перерiзi φ=const зсувається
вправо/влiво, якщо викликана ростом ексцентри-
ситету e висота сходинки h(e, φ) у цьому перерiзi
зменшується/збiльшується. Максимум функцiї
Pe(f), який визначається частотами порядку
(f
(5)
ch ÷ f
(6)
ch ), практично не рухається при збiль-
шеннi ексцентриситету вставки, але стає трохи
ширшим для всiх значень кутової координати φ.
А. О. Борисюк 9
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2002. Том 5, N 2. С. 3 – 12
frequency, Hz
0 300 600 900
power spectrum, dB
-90
-60
-30 1
2
3
frequency, Hz
0 300 600 900
power spectrum, dB
-90
-60
-30
1
2
3
а б
Рис. 6. Частотний спектр P (f) при швидкостi осередненої течiї U =0.35м/с, ReD =6300
(для спектра Pe(f) картина подiбна):
а – z=Lmax; б – z=4D;
1 – вставка d=9мм, S =75 %; 2 – вставка d=10мм, S =69 %; 3 – оточуючий шум
frequency, Hz
0 300 600 900
power spectrum, dB
-90
-60
-30 1
2
3
frequency, Hz
0 300 600 900
power spectrum, dB
-90
-60
-30
1
2
3
а б
Рис. 7. Частотний спектр P (f) за вставкою ступеня d=10 мм, S =69 %
(для спектра Pe(f) картина подiбна):
а – z=Lmax; б – z=4D;
1 – U =0.35м/с (ReD =6300); 2 – U =0.27м/с (ReD =4860); 3 – оточуючий шум
2.2.3. Вплив ступеня звуження i числа Рей-
нольдса на спектри P (f) i Pe(f)
Вивчення поведiнки спектрiв P (f) i Pe(f) за осе-
симетричними i ексцентричними звуженнями рiз-
ного ступеня S при однакових значеннях числа
Рейнольдса ReD показує (рис. 6), що:
1) форма обох спектрiв практично не залежить
вiд ступеня звуження;
2) рiвень спектрiв у цiлому зростає/спадає зi
збiльшенням/зменшенням S;
10 А. О. Борисюк
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2002. Том 5, N 2. С. 3 – 12
3) положення локальних максимумiв у спектрах
P (f) i Pe(f) змiнюється при змiнi ступеня зву-
ження S вiдповiдно до змiн частот (4) – (8).
Перший ефект пояснюється незмiннiстю загаль-
ної структури течiї й поля пульсацiй пристiнно-
го тиску pt за обома вставками при змiнi ступе-
ня S. Другий зумовлений вiдповiдним збiльшен-
ням/зменшенням iнтенсивностi течiї й пульсацiй
тиску pt. Третiй же ефект спричинений змiною
розмiрiв i швидкостей руху вказаних вище вихо-
рiв, а вiдтак, вiдповiдною змiною характерних ча-
стот їхнього формування (4) – (8).
Вплив числа Рейнольдса ReD на спектри P (f) i
Pe(f) у регiонах течiї I i II iлюструється рис. 7, на
якому зображено спектри, що згенерованi одним
i тим же звуженням при рiзних значеннях ReD.
Порiвняльний аналiз кривих 1 i 2 на рис. 7 показує,
що зумовленi змiною ReD варiацiї у спектрах P (f)
i Pe(f) якiсно схожi на варiацiї у спектрах P (f) i
Pe(f), що спричиненi змiнами ступеня вставки S:
1) змiна значення числа ReD практично не по-
значається на формi спектрiв P (f) i Pe(f);
2) збiльшення/зменшення ReD спричиняє зрос-
тання/спадання рiвня спектрiв P (f) i Pe(f);
3) змiна значення ReD зумовлює змiну положень
максимумiв у спектрах P (f) i Pe(f) вiдповiдно
до змiн частот (4) – (8).
Пояснення цих ефектiв аналогiчне поясненню
ефектiв, викликаних змiною ступеня вставки.
ВИСНОВКИ
Для моделювання поля пульсацiй пристiнного
тиску за стенозом у великiй кровоноснiй судинi
було розроблено методику дослiджень i створено
вiдповiдне експериментальне обладнання. Зробле-
нi при цьому припущення стосовно течiї кровi,
стенозу i судини добре узгоджуються iз загально-
прийнятими в данiй областi дослiджень. Це дає
можливiсть говорити про те, що отриманi в експе-
риментi характеристики поля пульсацiй тиску на
стiнцi схожi на вiдповiднi характеристики пульса-
цiй тиску, якi виникають у реальних умовах. Про-
ведений для типових значень параметрiв течiї та
стенозу аналiз цих характеристик дозволяє зроби-
ти такi висновки.
1. Стеноз збурює течiю, що спричиняє рiзке
зростання пульсацiй пристiнного тиску pt в
скiнченнiй областi за ним. Довжина цiєї обла-
стi не перевищує 7D (семи дiаметрiв судини)
для осесиметричного стенозу i 8D для ексцен-
тричного стенозу.
2. За осесиметричним стенозом поля течiї й
пульсацiй пристiнного тиску є осесиметрич-
ними. За ексцентричним стенозом на дiлян-
цi 0<z<6.5D цi поля характеризуються си-
метрiєю лише вiдносно площини zz′, яка про-
ходить через осi трубки i стенозу. Поза цiєю
дiлянкою залежнiсть полiв вiд кутової коор-
динати φ швидко зменшується i, починаючи зi
значення z≈7.5D, вони стають осесиметрич-
ними.
3. У випадку осесиметричного стенозу середньо-
квадратичний тиск prms досягає максимуму
перед точкою приєднання струменя. При цьо-
му вiдстань Lmax вiд стенозу до точки ма-
ксимуму тиску prms знаходиться в межах
(1.3÷2.6)D. При збiльшеннi/зменшеннi числа
Рейнольдса струменя Red i/чи ступеня стено-
зу S ця точка змiщується управо/улiво, вiдпо-
вiдно до оцiнок (2). У випадку ж ексцентри-
чного стенозу найбiльших значень тиск prms
досягає уздовж лiнiї φ=0 (де локальна енергiя
течiї максимальна), а найменших – при φ=π
(де енергiя мiнiмальна). При цьому локаль-
ний максимум функцiї prms уздовж осi трубки
також знаходиться перед точкою приєднання
струменя, але змiщується вниз за течiєю з рос-
том кута φ вiд 0 до π.
4. Iнтенсивнiсть поля пульсацiй тиску зрос-
тає/спадає зi збiльшенням/зменшенням сту-
пеня стенозу i/чи швидкостi течiї. При цьому,
для значень Red >8500 амплiтуда максималь-
ного тиску (prms)max в точцi z=Lmax за осе-
симетричним стенозом приблизно пропорцiй-
на динамiчному тиску струменя ρu2/2 i вiдно-
шенню дiаметрiв d/D стенозованої i нестено-
зованої дiлянок трубки (оцiнка (3)).
5. Спектр P (f) поля пульсацiй тиску pt за осе-
симетричним стенозом у цiлому схожий на
спектр пульсацiй пристiнного тиску у пов-
нiстю розвиненiй турбулентнiй течiї в тру-
бi. Особливiсть же функцiї P (f) полягає у
наявностi локальних максимумiв у дiапазонi
низьких частот. Цi максимуми визначають-
ся вiдповiдними великомасштабними вихора-
ми у регiонах вiдривної та приєднаної течiй, а
їхнi частоти – характерними частотами фор-
мування цих вихорiв (4) – (6). Спектр Pe(f) за
ексцентричним стенозом у цiлому схожий на
спектр P (f) у вiдповiдних регiонах течiї. Вiд-
мiннiсть же полягає у тому, що, по-перше, у
А. О. Борисюк 11
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2002. Том 5, N 2. С. 3 – 12
регiонi 0<z<7.5D функцiя Pe(f) симетрична
лише вiдносно площини zz′. По-друге, локаль-
нi максимуми у спектрi Pe(f) визначаються
трохи iншими вихорами, а вiдтак – частотами
їхнього формування (4), (7), (8) (деталi див. у
текстi).
6. Форма спектрiв P (f) i Pe(f) практично не
залежить вiд ступеня стенозу S i/чи числа
Рейнольдса ReD, рiвень спектрiв у цiлому
зростає/спадає зi збiльшенням/зменшенням S
i/чи ReD, а положення локальних максимумiв
у P (f) i Pe(f) змiнюється при змiнi цих пара-
метрiв вiдповiдно до змiн частот (4) – (8).
7. Вплив величини ексцентриситету стенозу e на
структуру течiї i середньоквадратичний тиск
prms стає вiдчутним лише у випадку досить
сильного стенозу (починаючи зi ступеня S по-
рядку (55÷60) %). Водночас варiацiї у спектрi
Pe(f), якi викликанi змiною e, стають помi-
тними вже починаючи зi ступеня стенозу S
порядку 35 %. Це свiдчить про те, що частотна
характеристика Pe(f) поля пульсацiй тиску pt
чутливiша за його просторову характеристику
prms до змiн величини ексцентриситету стено-
зу.
ПОДЯКА
Автор висловлює подяку фонду Alexander von
Humboldt (Нiмеччина) за фiнансування даного до-
слiдження.
1. Борисюк А. О. Експериментальне дослiдження
пристiнного тиску в трубi за стенозом // Акуст.
вiсн.– 2002.– 5, N 1.– С. 13–21.
2. Lees R. S., Dewey C. F., jr. Phonoangiography: a new
noninvasive diagnostic method for studying arterial
disease // Proc. Nat. Acad. Sci.– 1970.– 67.– P. 935–
942.
3. Duncan, G. W., Gruber, J. O., Dewey, C. F., jr.,
Myers, G. S., Lees, R. S. Evaluation of carotid
stenosis by phonoangiography // New Eng. J. Med.–
1975.– 293.– P. 1124-1128.
4. Pitts W. H., Dewey C. F., jr. Spectral and
temporal characteristics of post-stenotic turbulent
wall pressure fluctuations // ASME J. Biomech.
Eng.– 1979.– 101.– P. 89–95.
5. Clark C. Turbulent wall pressure measurements in a
model of aortic stenosis // J. Biomech.– 1977.– 10.–
P. 461–472.
6. Fredberg J. J. Origin and character of vascular
murmurs: model studies // J. Acoust. Soc. Amer.–
1977.– 61.– P. 1077–1085.
7. Tobin R. J., Chang I. D. Wall pressure spectra scali-
ng downstream of stenoses in steady tube flow //
J. Biomech.– 1976.– 9.– P. 633–640.
8. Berger S. A., Jou L.-D. Flows in stenotic vessels //
Ann. Rev. Fluid Mech.– 2000.– 32.– P. 347–382.
9. Young D. F. Fluid mechanics of arterial stenoses //
J. Biomech. Eng.– 1979.– 101.– P. 157–175.
10. Миролюбов С. Г. Гидродинамика стеноза // Сов-
ремен. пробл. биомех.– 1983.– 1.– С. 73–136.
11. Борисюк А. А. Моделирование генерации шума
стенозом в сосуде // Акуст. вiсн.– 2000.– 3, N 2.–
С. 3–18.
12. Kim B., Corcoran W. K. Experimental measurement
of turbulence spectra distal to stenosis //
J. Biomech.– 1974.– 7.– P. 335–342.
13. Blake, W. K., Ed. Mechanics of flow-induced sound
and vibration: in 2 vols.– New York: Academic Press,
1986.– 954 p.
14. Borisyuk A. O., Grinchenko V. T. Vibration and
noise generation by elastic elements excited by a
turbulent flow // J. Sound Vib.– 1997.– 204.–
P. 213–237.
15. Abdallah S. A., Hwang N. H. C. Arterial stenosis
murmurs: an analysis of flow and pressure fields //
J. Acoust. Soc. Amer.– 1988.– 83, N 1.– P. 318–334.
ДОДАТОК.
СПИСОК УМОВНИХ ПОЗНАЧЕНЬ
D – дiаметр трубки;
d – дiаметр вставки;
S – ступiнь вставки;
e – ексцентриситет вставки;
U – швидкiсть незбуреної течiї;
u – швидкiсть збуреної течiї;
uc – конвективна швидкiсть;
Q – об’єм рiдини;
ν – в’язкiсть рiдини;
ρ – густина рiдини;
ReD – число Рейнольдса течiї;
Red – число Рейнольдса струменя;
T – час роботи аналiзатора;
f – частота;
z – осьова координата;
pt – пульсацiї пристiнного тиску;
prms – середньоквадратичний тиск;
(prms)max – максимальний тиск prms;
Lmax – вiдстань вiд вставки до точки максимуму
тиску prms;
ζ – коефiцiєнт вiдносного вiдхилення;
f
(i)
ch – характернi частоти формування вихорiв
(i=1, . . . , 6);
P (f) – частотний спектр поля pt за осесиметри-
чною вставкою;
Pe(f) – частотний спектр поля pt за ексцентри-
чною вставкою.
12 А. О. Борисюк
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-899 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T19:04:25Z |
| publishDate | 2002 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Борисюк, А.О. 2008-07-07T15:45:05Z 2008-07-07T15:45:05Z 2002 Експериментальне дослідження пристінного тиску в трубі за циліндричною вставкою з ексцентриситетом / А.О. Борисюк // Акуст. вісн. — 2002. — Т. 5, N 2. — С. 3-12. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/899 534.3+611.539 Вивчено поле пульсацій пристінного тиску в трубі за циліндричною вставкою з ексцентриситетом. Виявлено різке зростання тиску в скінченній області за вставкою й наявність чіткого максимуму перед точкою приєднання відривної течії. Отримані наближені оцінки для відстані від осесиметричної вставки до точки максимуму тиску та значення самого тиску в цій точці. Вивчення поведінки частотного спектра поля тиску дозволило виявити в ньому низькочастотні максимуми. Вони складають основну відмінність досліджуваного спектра від спектра пульсацій пристінного тиску у повністю розвиненій турбулентній течії в трубі. Встановлено, що ці максимуми визначаються відповідними великомасштабними вихорами у регіонах відривної та приєднаної течії, а їхні частоти - характерними частотами формування цих вихорів. Дослідження впливу величини ексцентриситету вставки на статистичні характеристики поля тиску показало, що зміна ексцентриситету впливає на частотний спектр сильніше, ніж на середньоквадратичний тиск. Изучено поле пульсаций пристенного давления в трубе за цилиндрической вставкой с эксцентриситетом. Выявлены резкий рост давления в конечной области за вставкой и наличие четкого максимума перед точкой присоединения отрывного течения. Получены приближенные оценки для расстояния от осесимметрической вставки до точки максимума давления и значения самого давления в этой точке. Изучение поведения частотного спектра поля давления позволило выявить в нем низкочастотные максимумы. Они составляют основное отличие исследуемого спектра от спектра пульсаций пристенного давления в полностью развитом турбулентном течении в трубе. Установлено, что эти максимумы определяются соответствующими крупномасштабными вихрями в регионах отрывного и присоединенного течения, а их частоты - характерными частотами формирования этих вихрей. Исследование влияния величины эксцентриситета вставки на статистические характеристики поля давления показало, что изменение эксцентриситета влияет на частотный спектр сильнее, чем на среднеквадратичное давление. The wall pressure fluctuations in a pipe behind a cylindrical insertion with eccentricity are studied. Sharp increase of the pressure in a finite region downstream the insertion, as well as presence of pronounced pressure maximum upstream the point of re-attachment of the separated flow were found. The approximate estimates both for distance from an axisymmetric insertion to the point of maximal pressure and the pressure magnitude at this point were obtained. The study of the wall pressure power spectrum has revealed the low-frequency maxima. Those are the main distinguishing feature of the spectrum under investigation, when comparing to the wall pressure fluctuation spectrum in a fully-developed turbulent pipe flow. These maxima were found to be determined by the appropriate large-scale vortices in regions of separated and re-attached flows, and their frequencies are close to the characteristic frequencies of the vortices formation. The study of the effect of the insertion's eccentricity on the wall pressure statistical characteristics shows that the frequency variation of the eccentricity influences the frequency spectrum stronger then the rms pressure. uk Інститут гідромеханіки НАН України N 2 С. 03-12 Експериментальне дослідження пристінного тиску в трубі за циліндричною вставкою з ексцентриситетом Experimental study of the wall pressure in the tube with an eccentric cylindrical insertion Article published earlier |
| spellingShingle | Експериментальне дослідження пристінного тиску в трубі за циліндричною вставкою з ексцентриситетом Борисюк, А.О. |
| title | Експериментальне дослідження пристінного тиску в трубі за циліндричною вставкою з ексцентриситетом |
| title_alt | Experimental study of the wall pressure in the tube with an eccentric cylindrical insertion |
| title_full | Експериментальне дослідження пристінного тиску в трубі за циліндричною вставкою з ексцентриситетом |
| title_fullStr | Експериментальне дослідження пристінного тиску в трубі за циліндричною вставкою з ексцентриситетом |
| title_full_unstemmed | Експериментальне дослідження пристінного тиску в трубі за циліндричною вставкою з ексцентриситетом |
| title_short | Експериментальне дослідження пристінного тиску в трубі за циліндричною вставкою з ексцентриситетом |
| title_sort | експериментальне дослідження пристінного тиску в трубі за циліндричною вставкою з ексцентриситетом |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/899 |
| work_keys_str_mv | AT borisûkao eksperimentalʹnedoslídžennâpristínnogotiskuvtrubízacilíndričnoûvstavkoûzekscentrisitetom AT borisûkao experimentalstudyofthewallpressureinthetubewithaneccentriccylindricalinsertion |