Излучение звука решеткой, образованной соосными цилиндрическими пьезокерамическими оболочками с торцевыми экранами. Часть IV. Импульсный режим работы
Решена задача об излучении звука решеткой, состоящей из соосных пьезокерамических оболочек и торцевых экранов в виде акустически мягких усеченных конусов, при возбуждении ее оболочек электрическим сигналом в форме периодической последовательности радиоимпульсов. На основе полученного решения проведе...
Gespeichert in:
| Datum: | 2002 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2002
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/900 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Излучение звука решеткой, образованной соосными цилиндрическими пьезокерамическими оболочками с торцевыми экранами. Часть IV. Импульсный режим работы / И. В. Вовк, В. Т. Мацыпура // Акуст. вісн. — 2002. — Т. 5, N 2. — С. 13-26. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-900 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Вовк, И.В. Мацыпура, В.Т. 2008-07-07T15:45:53Z 2008-07-07T15:45:53Z 2002 Излучение звука решеткой, образованной соосными цилиндрическими пьезокерамическими оболочками с торцевыми экранами. Часть IV. Импульсный режим работы / И. В. Вовк, В. Т. Мацыпура // Акуст. вісн. — 2002. — Т. 5, N 2. — С. 13-26. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/900 534.24 Решена задача об излучении звука решеткой, состоящей из соосных пьезокерамических оболочек и торцевых экранов в виде акустически мягких усеченных конусов, при возбуждении ее оболочек электрическим сигналом в форме периодической последовательности радиоимпульсов. На основе полученного решения проведен численный анализ колебательных скоростей оболочек и дальнего поля решетки в зависимости от времени и параметров радиоимпульсов. Показано, что при возбуждении всех оболочек одинаковыми радиоимпульсами закономерности изменения колебательных скоростей оболочек во времени (в пределах интервала действия радиоимпульса) существенно отличаются как от возбуждающего импульса, так и друг от друга. Особенно велики эти отличия в том случае, когда частота несущей радиоимпульса находится в области резонансных частот оболочек. Установлено, что закономерности изменения давления в дальнем поле от времени существенно зависят от направления и особенно сильно проявляются в секторах углов 45o, прилежащих к оси симметрии решетки. Выявлено, что в межимпульсном интервале наблюдается ярко выраженная акустическая реверберация, обусловленная обменом энергии между оболочками, совершающими в это время свободные колебания. Предложены и продемонстрированы некоторые способы практического оценивания акустических характеристик решетки при возбуждении ее радиоимпульсами. Показано, что такие оценки удовлетворительно согласуются с оценками, выполненными при условии возбуждения решетки монохроматическим сигналом. Розв'язано задачу про випромінювання звуку граткою, яка складається зі співвісних п'єзокерамічних оболонок і торцевих екранів у вигляді акустично м'яких зрізаних конусів, при збудженні її оболонок електричним сигналом у формі періодичної послідовності радіоімпульсів. На основі отриманого розв'язку проведено чисельний аналіз коливальних швидкостей оболонок і дальнього поля гратки в залежності від часу й параметрів радіоімпульсів. Показано, що при збудженні всіх оболонок однаковими радіоімпульсами закономірності зміни коливальних швидкостей оболонок у часі (у межах інтервалу дії радіоімпульсу) істотно відрізняються як від імпульсу збудження, так і один від одного. Особливо великі ці відмінності в тому випадку, коли частота-носій радіоімпульсу знаходиться в області резонансних частот оболонок. Встановлено, що закономірності зміни тиску в дальньому полі від часу істотно залежать від напрямку й особливо сильно проявляються в секторах кутів 45o, прилеглих до осі симетрії гратки. Виявлено, що в міжімпульсному інтервалі спостерігається яскраво виражена акустична реверберація, обумовлена обміном енергії між оболонками, що здійснюють у цей час вільні коливання. Запропоновано й продемонстровано деякі способи практичного оцінювання акустичних характеристик гратки при збудженні її радіоімпульсами. Показано, що такі оцінки задовільно узгоджуються з оцінками, виконаними за умови збудження гратки монохроматичним сигналом. A problem on the sound radiation by grating consisting of coaxial piezoceramical shells and end screens made of acoustically soft truncated cones is solved. The electric excitation of the shells was supposed to be in a form of periodic sequence of radio pulses. On the basis of the obtained solution the vibrational velocities of the shells and the grating's far field were analyzed as functions of time and parameters of radio pulses. It was shown that when all the shells are excited with identical radio pulses, the time dependencies of their velocities (within the action interval of the radio pulse) are essentially different both from the exciting pulse, and from each other. These differences are especially huge in the case when the pulse carrier frequency lays within the limits of resonant frequencies of the shells. It is established that the time trends of pressure changes in the far field are significantly dependent on the direction and are the most expressed in the 45o-sectors, adjacent to the grating's axis of symmetry. It was found that in a pulse-to-pulse interval the pronounced acoustical reverberation is observed. This effect is due to the power interchange between the shells performing free vibrations during this period. Some techniques for practical estimation of the grating's acoustical characteristics under the radio pulse excitation are proposed and demonstrated. It is shown that such estimates satisfactorily fit with the estimates made under monochromatic excitation of the grating. ru Інститут гідромеханіки НАН України N 2. С. 13-26 . Излучение звука решеткой, образованной соосными цилиндрическими пьезокерамическими оболочками с торцевыми экранами. Часть IV. Импульсный режим работы Sound radiation by grating formed by coaxial cylindric piezoceramic shells with the end screens. Part IV. Pulse excitation Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Излучение звука решеткой, образованной соосными цилиндрическими пьезокерамическими оболочками с торцевыми экранами. Часть IV. Импульсный режим работы |
| spellingShingle |
Излучение звука решеткой, образованной соосными цилиндрическими пьезокерамическими оболочками с торцевыми экранами. Часть IV. Импульсный режим работы Вовк, И.В. Мацыпура, В.Т. |
| title_short |
Излучение звука решеткой, образованной соосными цилиндрическими пьезокерамическими оболочками с торцевыми экранами. Часть IV. Импульсный режим работы |
| title_full |
Излучение звука решеткой, образованной соосными цилиндрическими пьезокерамическими оболочками с торцевыми экранами. Часть IV. Импульсный режим работы |
| title_fullStr |
Излучение звука решеткой, образованной соосными цилиндрическими пьезокерамическими оболочками с торцевыми экранами. Часть IV. Импульсный режим работы |
| title_full_unstemmed |
Излучение звука решеткой, образованной соосными цилиндрическими пьезокерамическими оболочками с торцевыми экранами. Часть IV. Импульсный режим работы |
| title_sort |
излучение звука решеткой, образованной соосными цилиндрическими пьезокерамическими оболочками с торцевыми экранами. часть iv. импульсный режим работы |
| author |
Вовк, И.В. Мацыпура, В.Т. |
| author_facet |
Вовк, И.В. Мацыпура, В.Т. |
| publishDate |
2002 |
| language |
Russian |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Sound radiation by grating formed by coaxial cylindric piezoceramic shells with the end screens. Part IV. Pulse excitation |
| description |
Решена задача об излучении звука решеткой, состоящей из соосных пьезокерамических оболочек и торцевых экранов в виде акустически мягких усеченных конусов, при возбуждении ее оболочек электрическим сигналом в форме периодической последовательности радиоимпульсов. На основе полученного решения проведен численный анализ колебательных скоростей оболочек и дальнего поля решетки в зависимости от времени и параметров радиоимпульсов. Показано, что при возбуждении всех оболочек одинаковыми радиоимпульсами закономерности изменения колебательных скоростей оболочек во времени (в пределах интервала действия радиоимпульса) существенно отличаются как от возбуждающего импульса, так и друг от друга. Особенно велики эти отличия в том случае, когда частота несущей радиоимпульса находится в области резонансных частот оболочек. Установлено, что закономерности изменения давления в дальнем поле от времени существенно зависят от направления и особенно сильно проявляются в секторах углов 45o, прилежащих к оси симметрии решетки. Выявлено, что в межимпульсном интервале наблюдается ярко выраженная акустическая реверберация, обусловленная обменом энергии между оболочками, совершающими в это время свободные колебания. Предложены и продемонстрированы некоторые способы практического оценивания акустических характеристик решетки при возбуждении ее радиоимпульсами. Показано, что такие оценки удовлетворительно согласуются с оценками, выполненными при условии возбуждения решетки монохроматическим сигналом.
Розв'язано задачу про випромінювання звуку граткою, яка складається зі співвісних п'єзокерамічних оболонок і торцевих екранів у вигляді акустично м'яких зрізаних конусів, при збудженні її оболонок електричним сигналом у формі періодичної послідовності радіоімпульсів. На основі отриманого розв'язку проведено чисельний аналіз коливальних швидкостей оболонок і дальнього поля гратки в залежності від часу й параметрів радіоімпульсів. Показано, що при збудженні всіх оболонок однаковими радіоімпульсами закономірності зміни коливальних швидкостей оболонок у часі (у межах інтервалу дії радіоімпульсу) істотно відрізняються як від імпульсу збудження, так і один від одного. Особливо великі ці відмінності в тому випадку, коли частота-носій радіоімпульсу знаходиться в області резонансних частот оболонок. Встановлено, що закономірності зміни тиску в дальньому полі від часу істотно залежать від напрямку й особливо сильно проявляються в секторах кутів 45o, прилеглих до осі симетрії гратки. Виявлено, що в міжімпульсному інтервалі спостерігається яскраво виражена акустична реверберація, обумовлена обміном енергії між оболонками, що здійснюють у цей час вільні коливання. Запропоновано й продемонстровано деякі способи практичного оцінювання акустичних характеристик гратки при збудженні її радіоімпульсами. Показано, що такі оцінки задовільно узгоджуються з оцінками, виконаними за умови збудження гратки монохроматичним сигналом.
A problem on the sound radiation by grating consisting of coaxial piezoceramical shells and end screens made of acoustically soft truncated cones is solved. The electric excitation of the shells was supposed to be in a form of periodic sequence of radio pulses. On the basis of the obtained solution the vibrational velocities of the shells and the grating's far field were analyzed as functions of time and parameters of radio pulses. It was shown that when all the shells are excited with identical radio pulses, the time dependencies of their velocities (within the action interval of the radio pulse) are essentially different both from the exciting pulse, and from each other. These differences are especially huge in the case when the pulse carrier frequency lays within the limits of resonant frequencies of the shells. It is established that the time trends of pressure changes in the far field are significantly dependent on the direction and are the most expressed in the 45o-sectors, adjacent to the grating's axis of symmetry. It was found that in a pulse-to-pulse interval the pronounced acoustical reverberation is observed. This effect is due to the power interchange between the shells performing free vibrations during this period. Some techniques for practical estimation of the grating's acoustical characteristics under the radio pulse excitation are proposed and demonstrated. It is shown that such estimates satisfactorily fit with the estimates made under monochromatic excitation of the grating.
|
| issn |
1028-7507 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/900 |
| citation_txt |
Излучение звука решеткой, образованной соосными цилиндрическими пьезокерамическими оболочками с торцевыми экранами. Часть IV. Импульсный режим работы / И. В. Вовк, В. Т. Мацыпура // Акуст. вісн. — 2002. — Т. 5, N 2. — С. 13-26. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT vovkiv izlučeniezvukarešetkoiobrazovannoisoosnymicilindričeskimipʹezokeramičeskimioboločkamistorcevymiékranamičastʹivimpulʹsnyirežimraboty AT macypuravt izlučeniezvukarešetkoiobrazovannoisoosnymicilindričeskimipʹezokeramičeskimioboločkamistorcevymiékranamičastʹivimpulʹsnyirežimraboty AT vovkiv soundradiationbygratingformedbycoaxialcylindricpiezoceramicshellswiththeendscreenspartivpulseexcitation AT macypuravt soundradiationbygratingformedbycoaxialcylindricpiezoceramicshellswiththeendscreenspartivpulseexcitation |
| first_indexed |
2025-11-25T22:20:12Z |
| last_indexed |
2025-11-25T22:20:12Z |
| _version_ |
1850559758874968064 |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2002. Том 5, N 2. С. 13 – 26
УДК 534.24
ИЗЛУЧЕНИЕ ЗВУКА РЕШЕТКОЙ,
ОБРАЗОВАННОЙ СООСНЫМИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ
ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКИМИ ОБОЛОЧКАМИ
С ТОРЦЕВЫМИ ЭКРАНАМИ.
ЧАСТЬ IV. ИМПУЛЬСНЫЙ РЕЖИМ РАБОТЫ
И. В. В ОВ К∗, В. Т. МА Ц Ы П УР А∗∗
∗Институт гидромеханики НАН Украины, Киев
∗∗Национальный технический университет Украины “КПИ”, Киев
Получено 15.03.2002
Решена задача об излучении звука решеткой, состоящей из соосных пьезокерамических оболочек и торцевых экра-
нов в виде акустически мягких усеченных конусов, при возбуждении ее оболочек электрическим сигналом в форме
периодической последовательности радиоимпульсов. На основе полученного решения проведен численный анализ
колебательных скоростей оболочек и дальнего поля решетки в зависимости от времени и параметров радиоимпуль-
сов. Показано, что при возбуждении всех оболочек одинаковыми радиоимпульсами закономерности изменения коле-
бательных скоростей оболочек во времени (в пределах интервала действия радиоимпульса) существенно отличаются
как от возбуждающего импульса, так и друг от друга. Особенно велики эти отличия в том случае, когда частота
несущей радиоимпульса находится в области резонансных частот оболочек. Установлено, что закономерности изме-
нения давления в дальнем поле от времени существенно зависят от направления и особенно сильно проявляются в
секторах углов 45
◦, прилежащих к оси симметрии решетки. Выявлено, что в межимпульсном интервале наблюдается
ярко выраженная акустическая реверберация, обусловленная обменом энергии между оболочками, совершающими
в это время свободные колебания. Предложены и продемонстрированы некоторые способы практического оцени-
вания акустических характеристик решетки при возбуждении ее радиоимпульсами. Показано, что такие оценки
удовлетворительно согласуются с оценками, выполненными при условии возбуждения решетки монохроматическим
сигналом.
Розв’язано задачу про випромiнювання звуку граткою, яка складається зi спiввiсних п’єзокерамiчних оболонок i
торцевих екранiв у виглядi акустично м’яких зрiзаних конусiв, при збудженнi її оболонок електричним сигналом у
формi перiодичної послiдовностi радiоiмпульсiв. На основi отриманого розв’язку проведено чисельний аналiз коли-
вальних швидкостей оболонок i дальнього поля гратки в залежностi вiд часу й параметрiв радiоiмпульсiв. Показано,
що при збудженнi всiх оболонок однаковими радiоiмпульсами закономiрностi змiни коливальних швидкостей обо-
лонок у часi (у межах iнтервалу дiї радiоiмпульсу) iстотно вiдрiзняються як вiд iмпульсу збудження, так i один вiд
одного. Особливо великi цi вiдмiнностi в тому випадку, коли частота-носiй радiоiмпульсу знаходиться в областi ре-
зонансних частот оболонок. Встановлено, що закономiрностi змiни тиску в дальньому полi вiд часу iстотно залежать
вiд напрямку й особливо сильно проявляються в секторах кутiв 45
◦, прилеглих до осi симетрiї гратки. Виявлено, що
в мiжiмпульсному iнтервалi спостерiгається яскраво виражена акустична реверберацiя, обумовлена обмiном енер-
гiї мiж оболонками, що здiйснюють у цей час вiльнi коливання. Запропоновано й продемонстровано деякi способи
практичного оцiнювання акустичних характеристик гратки при збудженнi її радiоiмпульсами. Показано, що такi
оцiнки задовiльно узгоджуються з оцiнками, виконаними за умови збудження гратки монохроматичним сигналом.
A problem on the sound radiation by grating consisting of coaxial piezoceramical shells and end screens made of acoustically
soft truncated cones is solved. The electric excitation of the shells was supposed to be in a form of periodic sequence of
radio pulses. On the basis of the obtained solution the vibrational velocities of the shells and the grating’s far field
were analyzed as functions of time and parameters of radio pulses. It was shown that when all the shells are excited with
identical radio pulses, the time dependencies of their velocities (within the action interval of the radio pulse) are essentially
different both from the exciting pulse, and from each other. These differences are especially huge in the case when the
pulse carrier frequency lays within the limits of resonant frequencies of the shells. It is established that the time trends
of pressure changes in the far field are significantly dependent on the direction and are the most expressed in the 45
◦-
sectors, adjacent to the grating’s axis of symmetry. It was found that in a pulse-to-pulse interval the pronounced acoustical
reverberation is observed. This effect is due to the power interchange between the shells performing free vibrations during
this period. Some techniques for practical estimation of the grating’s acoustical characteristics under the radio pulse
excitation are proposed and demonstrated. It is shown that such estimates satisfactorily fit with the estimates made
under monochromatic excitation of the grating.
ВВЕДЕНИЕ
В предыдущих наших публикациях [1 –3] ре-
шена задача об излучении звука решеткой, обра-
зованной соосными цилиндрическими пьезокера-
мическими оболочками с торцевыми экранами в
виде усеченных конусов, и дан подробный ана-
лиз ее ближнего и дальнего поля. При этом пред-
полагалось, что на электроды пьезокерамических
оболочек подается монохроматический гармониче-
ский электрический сигнал, вызывающий выну-
жденные колебания оболочек и, как следствие,
звуковые колебания в окружающей решетку среде.
Целью данной работы является изучение акусти-
ческих свойств решетки при возбуждении ее обо-
лочек импульсными электрическими сигналами.
c© И. В. Вовк, В. Т. Мацыпура, 2002 13
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2002. Том 5, N 2. С. 13 – 26
Рис. 1. Сечение решетки:
1 – пьезокерамические оболочки; 2 – торцевые экраны
Следует отметить, что к настоящему време-
ни накоплен огромный объем данных об акус-
тических свойствах различных электроакустиче-
ских преобразователей и акустических антенн.
При этом почти все они относятся к случаю, когда
возбуждение проводится с помощью монохромати-
ческих гармонических сигналов1. Однако на прак-
тике во многих случаях основным режимом рабо-
ты преобразователей и антенн является импуль-
сный. В частности, так работают антенны акус-
тических и гидроакустических локаторов разли-
чного назначения [4]. Кроме того, в гидроакус-
тической технике, как правило, измерение (те-
стирование) акустических характеристик антенн
и преобразователей выполняется в ограниченных
искусственных или естественных водоемах, что
практически всегда предопределяет использова-
ние импульсного режима [5, 6].
С учетом сказанного возникают два важных во-
проса, ответы на которых могут иметь важное те-
оретическое и практическое значение:
1. Какие особенности привносит импульсное
возбуждение акустических антенн в колеба-
ния ее преобразователей и излучаемое ими по-
ле?
2. Будут ли отличаться (и насколько) акусти-
ческие характеристики, оцененные в импуль-
1Используя терминологию, принятую в акустической
технике, говорят, что такие антенны и преобразователи ра-
ботают в непрерывном режиме
сном и непрерывном режимах работы антен-
ны?
Попытка проиллюстрировать ответы на эти во-
просы на конкретном примере цилиндрической
антенной решетки и составляет содержательную
часть данной статьи.
1. ТЕОРИЯ
Напомним кратко основные геометрические
и физические параметры исследуемого объекта
(рис. 1). Решетка состоит из M соосных низких
тонких цилиндрических пьезокерамических обо-
лочек 1, а на ее торцах размещены акустически
мягкие экраны 2 в виде усеченных конусов. Ко-
личество оболочек при проведении конкретных
расчетов принималось M =5 (j=1, 2, . . .M , где
j – номер оболочки, если вести отсчет сверху
вниз). Собственная частота пульсирующих коле-
баний оболочек в вакууме составляла f0 =7440 Гц.
Считалось, что вся решетка погружена в бесконеч-
ную водную среду, имеющую волновое сопротив-
ление ρc=1.5·106 кг/м
2
с (более подробно см. [1,2]).
Заметим, что в силу симметрии задачи относи-
тельно плоскости z=0 все расчетные акустические
характеристики будут приведены только для пер-
вых трех оболочек.
В отличие от [1], будем полагать, что электри-
ческое напряжение Ui(t) подается на электроды
оболочек в виде периодически повторяющихся им-
пульсов с периодом повторения Ti и длительно-
стью τi (здесь t – время). Будем полагать, что
функция Ui(t) вполне физична (т. е. имеет достато-
чную степень гладкости, позволяющую разложе-
ние в хорошо сходящийся ряд Фурье [7]):
Ui(t) =
a0
2
+
∞
∑
n=1
[an cos(nΩit) + bn sin(nΩit)]. (1)
Здесь a0, an, bn – общепринятые обозначения ко-
эффициентов ряда Фурье; Ωi =2πFi = 2π/Ti, Fi –
частота следования импульсов.
Отклик антенны на воздействие такого импуль-
са (т. е. колебательная скорость оболочек Vj(t), ли-
бо звуковое давление в поле p(t, r, θ)) может быть
оценен с помощью следующих выражений:
Vj(t)=Hv(j, ω=0)
a0
2
+
∞
∑
n=1
Hv(j, ω=nΩi)×
×[an cos(nΩit) + bn sin(nΩit)],
(2)
p(t, r, θ)=Hp(ω=0)
a0
2
+
∞
∑
n=1
Hp(ω=nΩi)×
×[an cos(nΩit) + bn sin(nΩit)].
(3)
14 И. В. Вовк, В. Т. Мацыпура
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2002. Том 5, N 2. С. 13 – 26
Здесь ω – текущая частота; Hv(j, ω) и Hp(ω) – пе-
редаточные функции по колебательной скорости
для j-ой оболочки и давлению в поле соответствен-
но, определяются численно на основании выраже-
ний, приведенных в [1] для случая возбуждения
пьезокерамических оболочек гармоническим сиг-
налом.
Укажем на следующее обстоятельство. Ря-
ды (1) – (3) являются точными разложениями со-
ответствующих функций, однако в практических
расчетах их приходиться обрывать при конечных
значениях n=N . Естественно, возникает вопрос об
оценке точности представления исходной функции
Ui(t) рядом (1). Мы использовали традиционную
оценку точности приближения функции U(t), реа-
лизуемую путем вычисления величины невязки по
формуле [8]
δ =
Ti
∫
0
|Ui(t) − U∗
i (t)|2dt
Ti
∫
0
|Ui(t)|
2dt
. (4)
Здесь U∗
i (t) – приближенное значение функции
Ui(t), вычисленное с помощью отрезка ряда (1),
в котором суммирование проведено при 1≤n≤N .
Во всех приведенных ниже расчетах значение N
выбиралось таким, чтобы выполнялось условие
δ<0.001.
2. АНАЛИЗ ЧИСЛЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
Анализ акустических свойств рассматриваемой
решетки будем проводить, полагая, что на ее обо-
лочки подается электрическое напряжение в виде
радиоимпульса:
Ui(t) =
{
U0 sin ωrt, 0 ≤ t ≤ τi,
0, τi ≤ t ≤ Ti.
(5)
Здесь U0 – амплитуда несущей радиоимпульса;
ωr =2πfr = 2π/Tr , fr – частота, Tr – период не-
сущей. Для удобства рассмотрения введем такие
общепринятые в импульсной технике параметры
как скважность импульсной последовательности
Qi =Ti/τi и количество периодов несущей в им-
пульсе Ni =τi/Tr [7]. Выбор импульса такого типа
обусловлен тем, что он наиболее часто используе-
тся в гидроакустической технике [4]. Кроме того,
радиоимпульсы широко применяются при прове-
дении измерений акустических характеристик ан-
тенн и преобразователей в ограниченных бассей-
нах и водоемах [5, 6].
Перейдем к анализу конкретных результатов
расчета. При этом рассмотрим относительно бо-
лее простую ситуацию, когда среда внутри решет-
ки (область V) отсутствует, а R1 =R2, т. е. отсут-
ствует область I (θ1 =31◦). Дополнительно будем
считать V1 =V2 =V4 =V5 =0, V3 6=0. Это означает,
что колебания возбуждаются только в централь-
ной оболочке, а остальные – полностью затор-
можены и, следовательно, акустическое взаимо-
действие между оболочками отсутствует. Относи-
тельная длина конической поверхности торцевого
экрана L/R1 во всех расчетах принималась равной
0.81.
Пусть на центральную оболочку подается элек-
трический импульс вида (5), имеющий следую-
щие параметры: Ni =10, Qi =3. При этом будем
рассматривать два характерных значения несущей
частоты, наиболее интересные с практической точ-
ки зрения:
1) частота несущей совпадает с частотой резо-
нанса оболочки в водной среде (в данном слу-
чае – fr/f0 =0.875);
2) частота несущей ниже резонансной области
частот оболочки (в данном случае мы приня-
ли fr/f0 =0.5).
Обратимся к рис. 2, а, б, на которых изображены
точная зависимость электрического напряжения
от времени (5) и ее аппроксимация отрезком ряда
Фурье (1) при удержании 60 членов ряда. Заме-
тим, что по оси абсцисс отложено нормированное
время t/τi (на графиках показан отрезок времени
чуть больше одного периода повторения импуль-
са). Сравнивая обе зависимости, можно убедиться,
что они весьма близки. Вместе с тем, отметим, что
наибольшая невязка наблюдается в промежутках
между импульсами. Этого следовало ожидать, по-
скольку здесь функция U(t) равна нулю. Тем не
менее, общая невязка невелика и не превосходит
0.001, что дает основание говорить о возможности
проведения достаточно корректного анализа акус-
тических свойств рассматриваемой антенны в им-
пульсном режиме работы.
Рассмотрим рис. 2, в, г, на которых пред-
ставлены относительное значение колебательной
скорости центральной оболочки V̄3 =V3(t)/V ∗ и
относительное значение давления p̄=p(t, r, θ)/p∗
в дальнем поле в плоскости z=0 соответственно
(V ∗=NU0/(ρcS); S – площадь поверхности обо-
лочки; p∗=ρc/r). Оба графика иллюстрируют ти-
пичные искажения радиоимпульса при прохожде-
нии его через механическую (или электрическую)
резонансную систему [5,7]. Действительно, в тече-
И. В. Вовк, В. Т. Мацыпура 15
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2002. Том 5, N 2. С. 13 – 26
t/ i
0 1 2 3
U
/
U
0
-1
-0.5
0
0.5
1
t/ i
0 1 2 3
U
* /
U
0
-1
-0.5
0
0.5
1
а б
t/ i
0 1 2 3
v 3
/
v*
-2
-1
0
1
2
t/ i
0 1 2 3
p/
p*
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
в г
t/ i
0 1 2 3
v 3
/
v*
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
t/ i
0 1 2 3
p/
p*
-0.002
-0.001
0
0.001
0.002
д е
Рис. 2. Исходный сигнал и отклик системы
(возбуждается только центральная оболочка, остальные заторможены):
а – электрический импульс, соответствующий формуле (5); б – импульс, рассчитанный с помощью отрезка ряда (1);
в, г – колебательная скорость центральной оболочки и давление в дальнем поле для fr/f0 =0.875; д, е – то же для fr/f0 =0.5
16 И. В. Вовк, В. Т. Мацыпура
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2002. Том 5, N 2. С. 13 – 26
ние первых нескольких периодов несущей происхо-
дит нарастание сигнала по экспоненте и система
асимптотически приближается к установившему-
ся (непрерывному) режиму работы. Здесь и ниже
штриховыми горизонтальными линиями указаны
уровни колебательной скорости и давления, вычи-
сленные в непрерывном режиме работы антенны
(см. [2]).
Хорошо известно, что при переходных процес-
сах амплитуда колебаний резонансной системы до-
стигает уровня ∼ 99 % от установившегося режима
через промежуток времени, равный 1.5QMTr , где
QM – добротность системы [5]. Проведенные оцен-
ки показывают, что в нашем случае добротность
третьей оболочки равна 3.9. Следовательно, ам-
плитуда колебаний оболочки достигнет установив-
шегося режима примерно через шесть периодов
несущей. Именно этот вывод и проиллюстрирован
на рис. 2, в. После окончания импульса возбуж-
дения скорость и давление падают по экспоненте.
Интересно отметить, что на частотах ниже резо-
нансной области частот оболочки переходные про-
цессы занимают очень малые отрезки времени и в
целом формы импульсов скорости и давления ма-
ло отличаются от формы импульса возбуждающе-
го сигнала (см. рис. 2, д, е). Это и следовало ожи-
дать, поскольку передаточные функции антенны
по скорости и давлению ниже зоны резонанса обо-
лочки слабо зависят от частоты [2,4]. Вместе с тем,
в начале и в конце импульса могут наблюдаться
короткие резкие всплески (“броски”) амплитуд ко-
лебательной скорости и давления. Именно такие
“броски” могут негативно сказываться на эксплуа-
тационной прочности реальных антенн и преобра-
зователей, на чем мы несколько подробнее остано-
вимся ниже.
Совершенно иначе обстоит дело, когда в форми-
ровании поля участвуют все оболочки и между ни-
ми имеет место сильное акустическое взаимодей-
ствие. Обратимся к рис. 3, на котором представле-
ны временные зависимости колебательных скоро-
стей оболочек и давления в дальнем поле в плоско-
сти z=0 на частоте fr/f0 =0.875, которая в данном
случае соответствует максимуму излучаемой ан-
тенной мощности. Заметим, что указать резонан-
сную частоту антенны не представляется возмо-
жным, поскольку при совместной работе оболо-
чек каждая из них имеет свою резонансную часто-
ту [2]. Легко видеть, что акустическое взаимодей-
ствие приводит к тому, что формы импульсов ко-
лебательных скоростей оболочек разнятся между
собой и существенно отличаются от формы возбу-
ждающего их электрического импульса. Кроме то-
го, формы импульсов весьма далеки от класси-
ческой формы импульса скоростей, характерной
для случая излучения одиночной оболочкой (ср. с
рис. 2, в). Законы нарастания и спадания импульса
в этом случае оказываются совершенно разными
(и отличными от экспоненциального).
Еще одной весьма характерной особенностью
являются сложные и отличные друг от друга по
форме колебания оболочек после окончания им-
пульса возбуждения практически на всем сравни-
тельно большом межимпульсном временном ин-
тервале 1<t/τi<3. В акустике такое явление на-
зывают послезвучанием или реверберацией. Заме-
тим, что в архитектурной акустике [11] это явле-
ние обуславливается многократным переотраже-
нием звуковой энергии от стен помещения, в ги-
дроакустике [4] – переотражением от пузырьков
воздуха в морской среде, от морского дна и т. п. В
нашем случае оно вызвано многократным обменом
(переотражением) звуковой энергией между обо-
лочками через окружающую среду. Чтобы иметь
более полную картину и выяснить, как долго мо-
жет идти процесс реверберации после прекраще-
ния действия электрического импульса возбужде-
ния, мы провели дополнительные расчеты колеба-
тельных скоростей первой и второй оболочек при
скважности возбуждающего импульса Qi =5 (см.
рис. 3, д, е соответственно). Хорошо видно, что
процесс реверберации длится достаточно долго (в
течение почти 3τi), экспоненциально затухая.
Следует обратить внимание и на то, что ам-
плитуды колебаний ближайших к торцевым экра-
нам оболочек почти в полтора раза превышают та-
ковые для случая непрерывного режима работы
антенны. Следовательно, неучет этого явления, а
также отмеченных уже выше “бросков” амплиту-
ды колебательной скорости при проектировании
антенн может привести к недопустимым растяги-
вающим усилиям в пьезокерамическом материале
оболочек и их разрушению в процессе эксплуата-
ции. На этот факт уже было обращено внимание
в работе [10].
Теперь посмотрим, как ведут себя скорости обо-
лочек и давление в дальнем поле на частоте
fr/f0 =0.825. Эта частота интересна тем, что здесь
центральная оболочка переходит из режима излу-
чения звуковой энергии в режим ее поглощения
из поля, см. [2]. Сравнивая рис. 4 с рис. 3, мож-
но сделать вывод о том, что даже весьма неболь-
шое изменение несущей частоты может приводить
к значительным изменениям колебательных ско-
ростей как во время воздействия электрическо-
го импульса, так и в межимпульсный промежу-
ток времени. Что касается импульсов давления в
дальнем поле (см. рис. 3, г и 4, г), то их формы
И. В. Вовк, В. Т. Мацыпура 17
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2002. Том 5, N 2. С. 13 – 26
t/ i
0 1 2 3
v 1
/
v*
-2
-1
0
1
2
t/ i
0 1 2 3
v 2
/
v*
-1
-0.5
0
0.5
1
а б
t/ i
0 1 2 3
v 3
/
v*
-3
-2
-1
0
1
2
3
t/ i
0 1 2 3
p/
p*
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
в г
t/ i
0 1 2 3 4 5
v 1
/
v*
-2
-1
0
1
2
t/ i
0 1 2 3 4 5
v 2
/
v*
-1
-0.5
0
0.5
1
д е
Рис. 3. Отклик системы (возбуждаются все оболочки, частота несущей fr/f0=0.875):
а, б, в – колебательные скорости оболочек при Qi =3; г – давление в дальнем поле при Qi =3;
д, е – колебательные скорости первой и второй оболочек при Qi =5
18 И. В. Вовк, В. Т. Мацыпура
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2002. Том 5, N 2. С. 13 – 26
t/ i
0 1 2 3
v 1
/
v*
-2
0
2
t/ i
0 1 2 3
v 2
/
v*
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
а б
t/ i
0 1 2 3
v 3
/
v*
-2
-1
0
1
2
t/ i
0 1 2 3
p/
p*
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
в г
Рис. 4. Отклик системы (возбуждаются все оболочки, fr/f0=0.825, Qi =3):
а, б, в – колебательные скорости оболочек; г – давление в дальнем поле
отличаются от формы импульса электрического
возбуждения в значительно меньшей степени, хо-
тя реверберационные процессы в межимпульсных
промежутках времени, по крайней мере для часто-
ты fr/f0 =0.825, остаются значительными. Имея в
виду это и учитывая предыдущий анализ, можно
предположить, что значительные искажения фор-
мы импульса колебательных скоростей оболочек
обусловлены волновыми процессами, происходя-
щими преимущественно в ближнем поле антенны.
Проведенный выше анализ оказался бы непол-
ным без данных о колебательных скоростях обо-
лочек и давлении в дальнем поле на частотах
выше и ниже области резонанса оболочек в во-
де. Поэтому на рис. 5 и 6 приведены такие дан-
ные для частот несущей fr/f0 =1.4 и fr/f0 =0.5
соответственно. Они позволяют заключить, что
искажения импульсов колебательных скоростей и
давлений относительно невелики, а их амплиту-
ды весьма близки амплитудам сигналов при рабо-
те антенны в непрерывном режиме. Вместе с тем,
следует отметить важную закономерность, прису-
щую случаю, когда частота несущей находиться
вне резонансной области оболочек: частота свобод-
ных колебаний оболочек в межимпульсном вре-
менном интервале не равна частоте несущей, а все-
гда принимает значение, близкое к частоте резо-
нанса оболочек. Особенно отчетливо это видно на
рис. 5, а–в, где период свободных колебаний обо-
лочек в межимпульсном интервале времени явно
больше, чем период вынужденных колебаний обо-
лочек во время действия электрического импуль-
са (рис. 6, а–в соответствуют обратному соотноше-
нию периодов).
И. В. Вовк, В. Т. Мацыпура 19
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2002. Том 5, N 2. С. 13 – 26
t/ i
0 1 2 3
v 1
/
v*
-0.5
0
0.5
t/ i
0 1 2 3
v 2
/
v*
-0.5
0
0.5
а б
t/ i
0 1 2 3
v 3
/
v*
-0.5
0
0.5
t/ i
0 1 2 3
p/
p*
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
в г
Рис. 5. Отклик системы (возбуждаются все оболочки, fr/f0=1.4, Qi =3):
а, б, в – колебательные скорости оболочек; г – давление в дальнем поле
Выше мы рассмотрели частный, хотя и доволь-
но характерный при тестировании антенн и пре-
образователей, случай, когда длина электрическо-
го импульса возбуждения составляла 10 перио-
дов несущей. Разумеется, в акустической техни-
ке, используются импульсы различной длины: от
единиц до сотен периодов несущей. Нам представ-
ляется разумным при изучении реакции акусти-
ческих антенн и преобразователей на воздействие
импульсных электрических сигналов разделять их
по длительности на три категории:
1) короткие импульсы, когда τi <1.5QMTr и пре-
образователи не успевают выйти на устано-
вившийся режим колебаний;
2) средние импульсы, для которых
τi≈(3÷5)QMTr и преобразователи успе-
вают выходить на установившийся режим
колебаний;
3) длинные импульсы τi >10QMTr , когда перехо-
дными процессами уже можно пренебречь.
На основе предложенной классификации им-
пульсов данные, приведенные на рис. 2 – 6, можно
отнести к случаю воздействия на антенну импуль-
сов средней длины. Представляется важным и
интересным изучить закономерности воздействия
на рассматриваемую антенну коротких импульсов.
Отметим, что воздействие длинных импульсов ме-
нее интересно, поскольку этот случай близок к не-
прерывному режиму, который рассмотрен в пу-
бликациях [1 – 3]. Для примера исследуем воздей-
20 И. В. Вовк, В. Т. Мацыпура
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2002. Том 5, N 2. С. 13 – 26
t/ i
0 1 2 3
v 1
/
v*
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
t/ i
0 1 2 3
v 2
/
v*
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
а б
t/ i
0 1 2 3
v 3
/
v*
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
t/ i
0 1 2 3
p/
p*
-0.005
0
0.005
в г
Рис. 6. Отклик системы (возбуждаются все оболочки, fr/f0=0.5, Qi =3):
а, б, в – колебательные скорости оболочек; г – давление в дальнем поле
ствие импульса, длина которого составляет 4 пери-
ода несущей при скважности, равной 3, и частоте
несущей fr/f0 =0.875 (рис. 7). Хорошо видно, что
процессы колебаний оболочек и давления в даль-
нем поле не успевают установиться, в результате
чего мы можем наблюдать интенсивную ревербе-
рацию в межимпульсном временном отрезке, ко-
торая, по сути, не завершается до прихода следу-
ющего импульса возбуждения. Численные экспе-
рименты, проведенные при других значениях дли-
тельности импульса и частоты несущей дают в це-
лом подобную картину.
Выше мы ограничивались изучением формы
импульса давления в дальнем поле в плоскости
z=0, т. е. в направлении максимума излучения
энергии антенной. Представляется весьма важ-
ным рассмотреть также закономерности измене-
ния формы импульса давления от угла θ. Обра-
тимся к рис. 8, на котором представлены импуль-
сы давления в дальнем поле для нескольких зна-
чений θ при fr/f0 =0.875 (случай θ=90◦ представ-
лен на рис. 3, г). Как видно, форма импульса дав-
ления и интенсивность реверберации существен-
ным образом зависит от угла θ. Особенно значи-
тельные искажения формы импульса можно на-
блюдать при θ < 60◦. В этой же зоне углов на-
блюдается и интенсивная реверберация. В связи с
этим возникает вопрос: каким образом можно оце-
нить такую важную акустическую характеристи-
ку антенны, как диаграмма направленности R(θ)?
Ведь при углах θ < 60◦ невозможно однозначно
оценить амплитуду импульса давления, посколь-
И. В. Вовк, В. Т. Мацыпура 21
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2002. Том 5, N 2. С. 13 – 26
t/ i
0 1 2 3
v 1
/
v*
-2
-1
0
1
2
t/ i
0 1 2 3
v 2
/
v*
-1
-0.5
0
0.5
1
а б
t/ i
0 1 2 3
v 3
/
v*
-2
-1
0
1
2
t/ i
0 1 2 3
p/
p*
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
в г
Рис. 7. Отклик системы (возбуждаются все оболочки, fr/f0 =0.875, Ni =4, Qi =3):
а, б, в – колебательные скорости оболочек; г – давление в дальнем поле
ку она существенным образом зависит от време-
ни. В результате проведенных численных экспе-
риментов мы пришли к заключению, что удовле-
творительную оценку диаграммы направленности
антенны (по мощности) в импульсном режиме ра-
боты (в смысле ее максимального приближения к
диаграмме направленности при работе антенны в
непрерывном режиме, когда она определяется точ-
но) можно получить с помощью выражения
R2(θ) =
τi
∫
0
p̄2(θ)dt
τi
∫
0
p̄2(θ=90◦)dt
. (6)
В качестве иллюстрации на рис. 9 представ-
лены диаграммы направленности по мощности,
рассчитанные с помощью последнего выражения
(сплошные линии), и диаграммы направленности,
рассчитанные для непрерывного режима работы
антенны (штриховые линии). Интересно, что и
на низких, и на высоких частотах сплошные и
штриховые кривые в целом достаточно удовле-
творительно совпадают друг с другом. Исключе-
ние составляет зона частот резонансов оболочек
fr/f0 ≈ 0.875, где различия (особенно в области
бокового поля антенны) могут достигать 7÷8 дБ.
К сожалению, предложить альтернативный способ
оценки диаграммы направленности при работе ан-
тенны в импульсном режиме оказалось затрудни-
тельно.
22 И. В. Вовк, В. Т. Мацыпура
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2002. Том 5, N 2. С. 13 – 26
t/ i
0 1 2 3
p/
p*
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
t/ i
0 1 2 3
p/
p*
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
а б
t/ i
0 1 2 3
p/
p*
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
t/ i
0 1 2 3
p/
p*
-0.003
-0.002
-0.001
0
0.001
0.002
0.003
в г
t/ i
0 1 2 3
p/
p*
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
t/ i
0 1 2 3
p/
p*
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
д е
Рис. 8. Зависимость формы импульса давления в дальнем поле от угла θ при fr/f0=0.875 и Qi =3:
а – θ=75
◦; б – θ=60
◦; в – θ=45
◦; г – θ=30
◦; д – θ=15
◦; е – θ=0
◦
И. В. Вовк, В. Т. Мацыпура 23
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2002. Том 5, N 2. С. 13 – 26
, degrees
0 30 60 90
R
2 , d
B
-25
-20
-15
-10
-5
0
, degrees
0 30 60 90
R
2 , d
B
-25
-20
-15
-10
-5
0
а б
, degrees
0 30 60 90
R
2 , d
B
-25
-20
-15
-10
-5
0
, degrees
0 30 60 90
R
2 , d
B
-25
-20
-15
-10
-5
0
в г
, degrees
0 30 60 90
R
2 , d
B
-25
-20
-15
-10
-5
0
, degrees
0 30 60 90
R
2 , d
B
-25
-20
-15
-10
-5
0
д е
Рис. 9. Диаграммы направленности антенны при Qi =3, Ni =10:
а – fr/f0 =0.5; б – fr/f0 =0.7; в – fr/f0 =0.825; г – fr/f0 =0.875; д – fr/f0 =1.1; е – fr/f0 =1.4
24 И. В. Вовк, В. Т. Мацыпура
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2002. Том 5, N 2. С. 13 – 26
В заключение приведем данные, касающиеся
излучаемой акустической мощности антенны W̄
при ее работе в импульсном режиме. Оценка мощ-
ности проводилась по известной формуле [9]
W̄ =
4πr2p̄2
ρcK0
. (7)
Здесь
K0 = 2[
π
∫
0
R2(θ) sin θdθ]−1 —
коэффициент концентрации, который определял-
ся численно после выполнения оценок диаграмм
направленности (см. рис. 9). На рис. 10 представ-
лены две частотные зависимости излучаемой ан-
тенной акустической мощности: в импульсном и
непрерывном режимах (сплошная и штриховая со-
ответственно). Каждая из мощностных характе-
ристик нормирована на свое максимальное значе-
ние. Как видно, в целом кривые совпадают впол-
не удовлетворительно, особенно в области fr/f0 <
0.85. На более высоких частотах ситуация несколь-
ко ухудшается, однако и здесь расхождение не пре-
восходит 15 %.
ВЫВОДЫ
1. Решена задача об излучении звука решеткой,
состоящей из соосных пьезокерамических обо-
лочек и торцевых экранов в виде акустически
мягких усеченных конусов, при возбуждении
ее оболочек электрическим сигналом в форме
периодической последовательности радиоим-
пульсов. На основе полученного решения про-
веден численный анализ колебательных ско-
ростей оболочек и дальнего поля решетки в
зависимости от времени и параметров радио-
импульсов.
2. Показано, что при возбуждении всех оболочек
одинаковыми радиоимпульсами закономерно-
сти изменения колебательных скоростей обо-
лочек во времени (в пределах интервала дей-
ствия радиоимпульса) существенно отличаю-
тся как от возбуждающего импульса, так и
друг от друга. Особенно велики эти отличия
в том случае, когда частота несущей радио-
импульса находится в области резонансных
частот оболочек. При некоторых значениях
частоты несущей оказалось, что амплитуды
колебательных скоростей отдельных оболочек
могут заметно превышать значения соответ-
ствующих амплитуд, оцененные при работе
решетки в непрерывном режиме.
f/f0
0 0.5 1 1.5
W
/
W
m
ax
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Рис. 10. Частотная зависимость
излучаемой акустической мощности
3. Установлено, что закономерности изменения
давления в дальнем поле от времени суще-
ственно зависят от направления распростра-
нения звука. Особенно они значительны в сек-
торах углов 45◦, прилежащих к оси симме-
трии решетки.
4. Выявлено, что в межимпульсном интервале
времени наблюдается ярко выраженная акус-
тическая реверберация, обусловленная обме-
ном энергии между оболочками, совершающи-
ми в это время свободные колебания. Показа-
но, что время реверберации относительно ве-
лико и может достигать (3 ÷ 4)τi.
5. Предложены и продемонстрированы некото-
рые способы практического оценивания акус-
тических характеристик решетки при возбуж-
дении ее радиоимпульсами. Показано, что та-
кие оценки удовлетворительно согласуются с
оценками, выполненными при условии воз-
буждения решетки монохроматическим сиг-
налом.
1. Вовк И. В., Мацыпура В. Т. Излучение звука ре-
шеткой, образованной соосными цилиндрически-
ми пьезокерамическими оболочками с торцевыми
экранами. Часть I. Теория // Акуст. вiсн.– 2001.–
4, N 2.– С. 11–17.
2. Вовк И. В., Мацыпура В. Т. Излучение звука ре-
шеткой, образованной соосными цилиндрически-
ми пьезокерамическими оболочками с торцевыми
экранами. Часть II. Анализ численных резуль-
татов: ближнее поле и излучаемая мощность //
Акуст. вiсн.– 2001.– 4, N 4.– С. 11–17.
3. Мацыпура В. Т. Излучение звука решеткой, обра-
зованной соосными цилиндрическими пьезокера-
мическими оболочками с торцевыми экранами.
И. В. Вовк, В. Т. Мацыпура 25
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2002. Том 5, N 2. С. 13 – 26
Часть III. Анализ численных результатов: направ-
ленные свойства // Акуст. вiсн.– 2002.– 5, N 1.–
С. 37–41.
4. Евтютов А. П., Колесников А. Е., Корепин Е. А.
и др. Справочник по гидроакустике.– Л.: Судо-
строение, 1988.– 549 с.
5. Боббер Р. Гидроакустические измерения.– М.:
Мир, 1974.– 362 с.
6. Клюкин И. И., Колесников А. Е. Акустические
измерения в судостроении.– Л.: Судостроение,
1966.– 396 с.
7. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сиг-
налы. Часть I.– М.: Советское радио, 1967.– 439 с.
8. Ректорис К. Вариационные методы в математиче-
ской физике и технике.– М.: Мир, 1985.– 590 с.
9. Свердлин Г. М. Прикладная гидроакустика.– Л.:
Судостроение, 1976.– 279 с.
10. Бабаев А. Э., Лейко А. Г., Савин В. Г. Излучение
звука цилиндрическим пьезовибратором, экрани-
рованным металлической оболочкой, при нестаци-
онарных режимах работы // Акуст. ж.– 1988.– 34,
N 3.– С. 408–413.
11. Иофе В. К. Электроакустика.– М.: Связьиздат,
1954.– 184 с.
26 И. В. Вовк, В. Т. Мацыпура
|