Dispersion relations for field-aligned cyclotron waves in an axisymmetric tokamak plasma with anisotropic temperature
Dispersion equations are evaluated for field-aligned cyclotron waves in axisymmetric tokamak plasmas with circular magnetic surfaces. Bi-Maxwellian distribution function is used to model the energetic particles (ions or electrons) with anisotropic temperature. The growth/damping rate of cyclotron...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Вопросы атомной науки и техники |
|---|---|
| Дата: | 2011 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Англійська |
| Опубліковано: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
2011
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/90642 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Dispersion relations for field-aligned cyclotron waves in an axisymmetric tokamak plasma with anisotropic temperature / N.I. Grishanov, N.A. Azarenkov // Вопросы атомной науки и техники. — 2011. — № 1. — С. 59-61. — Бібліогр.: 2 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859820616526331904 |
|---|---|
| author | Grishanov, N.I. Azarenkov, N.A. |
| author_facet | Grishanov, N.I. Azarenkov, N.A. |
| citation_txt | Dispersion relations for field-aligned cyclotron waves in an axisymmetric tokamak plasma with anisotropic temperature / N.I. Grishanov, N.A. Azarenkov // Вопросы атомной науки и техники. — 2011. — № 1. — С. 59-61. — Бібліогр.: 2 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Вопросы атомной науки и техники |
| description | Dispersion equations are evaluated for field-aligned cyclotron waves in axisymmetric tokamak plasmas with circular
magnetic surfaces. Bi-Maxwellian distribution function is used to model the energetic particles (ions or electrons) with
anisotropic temperature. The growth/damping rate of cyclotron waves in tokamaks is defined by the contributions of the
resonant trapped and untrapped particles to the imaginary part of the transverse susceptibility elements.
Отримано дисперсійні співвідношення для циркулярно-поляризованих хвиль, що поширюються вздовж
магнітного поля в плазмі аксіально-симетричних токамаків з коловим перерізом магнітних поверхонь. У якості
модельного розподілу енергійних частинок у просторі швидкостей використана бімаксвелівська функція з
анізотропною температурою. Доведено, що інкремент/декремент циклотронних хвиль в аксіально-симетричних
токамаках визначається внеском резонансних пролітних та захоплених частинок в уявну частину поперечних
компонент тензора діелектричної сприйнятливості.
Получены дисперсионные уравнения для циркулярно-поляризованных волн, распространяющихся вдоль
магнитного поля в плазме аксиально-симметричного токамака круглого сечения. В качестве модельного
распределения энергичных частиц по скоростям использована бимаксвелловская функция с анизотропной
температурой. Показано, что инкремент/декремент циклотронных волн в аксиально-симметричных токамаках
определяется вкладом резонансных пролетных и запертых частиц в мнимую часть поперечных компонент
тензора диэлектрической восприимчивости.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:25:10Z |
| format | Article |
| fulltext |
DISPERSION RELATIONS FOR FIELD-ALIGNED CYCLOTRON WAVES
IN AN AXISYMMETRIC TOKAMAK PLASMA
WITH ANISOTROPIC TEMPERATURE
N.I. Grishanov1,2, N.A. Azarenkov1
1 V.N. Karazin Kharkov National University, Department of Physics and Technology, Ukraine;
2Ukrainian State Academy of Railway Transport, Department of Physics, Kharkov, Ukraine
Dispersion equations are evaluated for field-aligned cyclotron waves in axisymmetric tokamak plasmas with circular
magnetic surfaces. Bi-Maxwellian distribution function is used to model the energetic particles (ions or electrons) with
anisotropic temperature. The growth/damping rate of cyclotron waves in tokamaks is defined by the contributions of the
resonant trapped and untrapped particles to the imaginary part of the transverse susceptibility elements.
PACS: 52.35.Qz, 52.50.Qt, 52.55.Fa
1. INTRODUCTION
As is well known, the temperature anisotropy
generated by cyclotron resonance heating of magnetized
plasmas can be a reason of cyclotron wave instabilities in
considered plasma devises. Recently [1], an anisotropic
ion temperature was measured during high power HHFW
heating in helium plasmas on the National Spherical
Torus Experiment, with the transverse ion temperature
roughly twice the parallel ion temperature. Moreover, the
measured spectral distribution suggested that two
populations of cold and hot ions are present in the plasma.
In the paper [2], it was shown that wave plasma
interactions play an important role in tokamak dynamics.
In particular, the fast ions from neutral beam injection can
excite compressional and global Alfven eigenmodes with
frequencies near the fundamental ion cyclotron frequency,
and “slow waves” appear to propagate along the
equilibrium magnetic field. However, two-dimensional
(2D) kinetic wave theory in tokamaks should be based on
the solution of Maxwell's equations using the correct
‘kinetic’ dielectric tensor. In this paper we evaluate the
dispersion equations for field-aligned cyclotron waves in
tokamaks with circular magnetic surfaces, having the
high-energy particles with anisotropic temperature. The
main contributions of the untrapped and trapped particles
to the transverse dielectric tensor elements are derived by
solving the linearized Vlasov equations for their perturbed
distribution functions.
2. REDUCED VLASOV EQUATION
To describe a 2D axisymmetric tokamak with circular
magnetic surfaces we use the quasi-toroidal coordinates
),,( φθr connected with cylindrical ones ),,( zφρ as
θρ cos0 rR += , θsinrz −= , φφ = , where is the large
torus radius, r is the small plasma radius, θ is the poloidal
angle, φ is the toroidal angle. In this case, the stationary
magnetic field components,
0R
{ }φθ 000 ,,0 HH=H , are
θε
θ
θ cos1
)(0
0 +
=
rHH ,
θε
φ
φ cos1
)(0
0 +
=
rH
H , { }φθ hh
H
,,0
0
0 ==
Hh
To evaluate the transverse susceptibility elements we
should know the first ( ) harmonics of the perturbed
distribution function,
1±=l
∑ ∑
± ±∞
−+−=
1
)exp() ,,,(),,(
s l
s
l ilintivrftf σφωμθvr ,
where the new variables ( μ,v ) are introduced instead of
( ) in velocity space as ⊥vv ,||
22
|| ⊥+= vvv , . 22 /)cos1( vv θεμ += ⊥
The linearized Vlasov equation for and in the
zero-order of magnetization parameters can be reduced to:
)(
1
sf )(
1
sf−
)()()(
)(
),,,( s
l
s
l
s
l
s
l Qfvrikf
=+
∂
∂ μθ
θ
, , 1±=s 1±=l . (1)
where
θε
μ
θε
ω
θε
θε
θε
θ
φ
cos1
1
cos1
cos1
cos4
2cos1
0
)(
+
−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
Ω
−
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
+
+
+
+
=
vh
l
sr
r
q
q
rlhnqk
c
s
l
( )
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−−
−+
=
⊥
l
s
l E
T
T
F
hT
res
Q θε
μθε
μ
θ
cos111
cos12
||
0
||
)(
( )
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
+
−+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−+
⊥
lH
c
v
T
T
s
θε
μθε
cos1
1cos11 || ,
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−−−=
⊥⊥ T
T
v
v
vv
rNF
TTT
||
2
||
2
||
25.1
0
0 11exp)( μ
π
,
M
T
vT
||2
||
2
= ,
M
TvT
⊥
⊥ =
22 ,
θ
φ
hR
rh
q
0
= ,
0R
r
=ε ,
Mc
HHe
c
2
0
2
0
0
φθ +
=Ω , bnl ilEEE += , nbl ilHHH −= .
Here F0 is the bi-Maxwellian distribution function of
particles with density N0, mass M, charge e, parallel and
transverse temperatures and . By ||T ⊥T bn iEEE ±=±1
we describe the transverse electric field components with
the left- and right-hand polarization, where En and Eb are
the normal and binormal perturbed E-field components
relative to H0. By 1±=s we distinguish the particles with
positive and negative parallel velocity relatively H0.
To simplify a problem, we solve Eqs. (1) using the set
of coordinates, where the H0-field lines are ‘straight’,
introducing the new poloidal angle as
PROBLEMS OF ATOMIC SCIENCE AND TECHNOLOGY. 2011. № 1. 59
Series: Plasma Physics (17), p. 59-61.
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
=
2
tg
1
1arctg2)( θ
ε
εθθ ,
accounting for the approximated connection for field-
aligned waves:
θεθε
θε
ω
θ
cos11
)cos1(
2
2
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
∂
∂
−
−
−≈ l
tl
Einq
r
hciH .
Since our plasma model is a configuration with one
minimum of H0, the plasma particles should be separated
in the two populations of the trapped and untrapped
particles:
1) εμ −≤≤ 10 , πθπ ≤≤− for untrapped particles, and
2) εμε +≤≤− 11 , tt θθθ ≤≤− for trapped particles,
where
εμ
μεεθ
2
)1)(1(arcsin2 −+−
±=± t
are the reflection points of trapped particles, by the zeros
of parallel velocity: . As a result, 0|| =v
εμεεμ
μθ
+≤≤−−≤≤
+=
11
)(
,10
)(
,
)( ),,,( s
tl
s
ul
s
l ffvrf ,
where the indexes u and t correspond to the untrapped and
trapped particles, respectively.
To describe the bounce-periodic motion of the u- and
t-particles along the H0-field line, it is convenient to
introduce the new time-like variables instead of θ :
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
Π=
−+
= ∫ κκθ
ηκηκ
ηθτ
θ
,,
2sin1)sin1(
)(
2/
0
222 o
o
u
d ,
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
Π= κκκθ
κ
θτ ~,~,
2
sin~
1arcsin)( 2
ot ,
where
)1)(1(
2
μεε
εμκ
−+−
= ,
κ
κ 1~ = ,
ε
εκ
−
=
1
2
о .
After solving Eqs. (1), the 2D transverse (relative to
H0) current density components, , can be found as 1±j
),(),(),( ),1(),1()1( θθθ rjrjrj tu ±±± += ,
where
( ) ∑ ∫∫
± −∞
−−−−
−
=
1 1
0
2
)(
,
0
3
2
5.1
,
)cos1(1
),,,(
)1(2
cos1
s
s
ul
ul
dvdvrf
vej
ε
θεμε
μμμθ
ε
θεπ ,
( ) ∑ ∫∫
± −
−
−
∞
−−−−
−
=
1 cos1
1
1
2
)(
,
0
3
2
5.1
,
2
)cos1(1
),,,(
)1(2
cos1
s
s
tl
tl
dvdvrf
vej
θε
ε
ε θεμε
μμμθ
ε
θεπ .
3. DISPERSION EQUATIONS
To evaluate the dielectric tensor elements we use the
Fourier expansions of the 2D perturbed electric field and
current density components:
θ
θε
θ im
m
m er ∑
∞
=
−
m
)(
cos1
),( jj , θ
θε
θ '
'
)'(
cos1
),( im
m
m er ∑
∞
=
−
m
EE .
As a result,
[ ] [ ],')(')(
'
',
,
',
,
)(
)(
4 m
bilÅm
nÅ
m
mm
tl
mm
ul
m
lj
i
+∑
±∞
+= χχ
ω
π
. 1±=l
Here and are the contribution of u- and t-
particles to the transverse susceptibility elements:
',
,
mm
ulχ ',
,
mm
tlχ
×
−
+
=
⊥T
T
vh
r
T
pmm
ul
||
||
5.2
2
',
, 1
14
εωπ
εω
χ
θ
∑ ∫ ∫
∞± ∞
∞−
⊥
−+++
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
+
+
−−
+
×
p lt
o
o Uullnqp
T
T
u
d1
0
||
2
2
2
22
3
)()(
1)1(1exp
)( κςξ
κκ
εκ
κκ
κκ ×
duuAuAu m
lp
m
lp ),(),( '
,,
4 κκ× , (2)
×
−
+
=
⊥T
T
vh
r
T
pmm
tl
||
5.2
2
',
, 1
14
εωπ
εω
χ
θ
∑ ∫ ∫
∞± ∞
∞−
⊥
−
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
+
+
−−
+
×
p l
o
o Vpu
T
T
u
d1
0
||
2
2
22 )~(
1~1
11exp
)~1(
~~
κ
κκ
ε
κκ
κκ
duuBuBu m
lp
m
lp )~,()~,( '
,,
4 κκ× , (3)
where
( )∫ ×
−
+
Ψ=
2/
0
22
2
,, sin1
sin1),,(cos),(
π
ηκ
ηκηκκ om
lp
m
lp uuA
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
+
+
+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−−×
⊥ ηκ
ε
2
||
sin1
111
oT
T
ηηκ
κκω
εε
d
uvk
T
T
o
Tm
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
−
+
+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−+
⊥
22
2
||||,|| sin1
)1(2
1 ,
( ) ,
sin1
sin1),,(cos),( 22
22/
0
,, η
ηκ
ηκ
ηκκ
π
duuA om
lp
m
lp −
+
Ψ= ∫
( ) ( )
( ) ×
−
+
Φ= ∫ ηκ
ηκκηκκ
π
22
222/
0
,, sin~1
sin~1),~,(cos)~,( om
lp
m
lp uuB
+
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
+
+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−−×
⊥ ηκκ
ε
22
||
sin~1
111
oT
T
ηηκ
κκω
εε
d
uvk
T
T
o
Tm
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
+
+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−+
⊥
cos~
~1
)1(2
1
2
||||,|| ,
+ ( ) ( )
( ) ×
−
+
−Φ− ∫ − ηκ
ηκκηκ
π
22
222/
0
, sin~1
sin~1),~,(cos)1( om
lp
p u
+
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
+
+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−−×
⊥ ηκκ
ε
22
||
sin~1
111
oT
T
ηηκ
κκω
εε
d
uvk
T
T
o
Tm
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
+
+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−+
⊥
cos~
~1
)1(2
1
2
||||,|| ,
( ) ( )
( ) η
ηκ
ηκκηκκ
π
duuB om
lp
m
lp 22
222/
0
,, sin~1
sin~1),~,(cos)~,(
−
+
Φ= ∫ ,
×+++=Ψ ςηξηκ llnqmu t
m
lp 2)(2),,(,
( )
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛Π
Π
+++−⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
×
κκπ
κκηπςξη
ε
ε
,,
2
,,)(tg
1
1arctg
o
o
t llnqp
( ) ( )
( )⎥⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
Π
Π
−
+
+Ω
+
κκπ
κκη
κκη
εε
κκ
θ
,,/
,,
)(,
)(
)(
|| o
o
T
oc KF
uvh
r
l
21
2 2
0 ,
60
( )∑
∞
=
+=
1
,
,,,
,
,,,
,
)(, ImImIm
p
mm
tpl
mm
upl
mm
l ααα χχχ , ∫ −= η ϕκϕκη 0
22 sin1/),( dF , ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛= κπκ ,)(
2
FK ,
+++=Φ )sin~arcsin()(2),~,(, ηκξηκ lnqmu t
m
lp
61
( )
( )κκκπ
κκκηπ
ηκ
ηκ
ε
ες ~,~,2/2
~,~,
sin~1
sin~
1
1arctg2 2
2
22
o
op
l
Π
Π
−⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
+
+ +
( ) ( )
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛Π
Π
−
+
+Ω
+
κκκπ
κκκη
κκη
εε
κκ
θ ~,~,
2
~,~,
)~(~,
)1(
)~1(2
2
2
||
2
0
o
o
T
oc KF
uvh
r
l
( )[ ,)(,,2/)1(
)1(
)(2
)(
0
2
κκκπεω
εεπ
κκ
κ
θ
Kl
vh
r
U
co
T
o
l
Ω−Π+×
×
+
+
=
where and are the separate
contributions of the bounce resonance terms to
for untrapped and trapped particles.
mm
upl
,
,,,Im αχ mm
tpl
,
,,,Im αχ
mm
l
,
)(,Im αχ
CONCLUSIONS
]
( )[ ,)~(~,~,2/)1(
)1(
)~1(22
)~(
0
2
2
κκκκπεω
εεπ
κκ
κ
θ
Kl
vh
r
V
co
T
o
l
Ω−Π+×
×
+
+
=
]
In conclusion, let us summarized the main results of
the paper. The dispersion equations are derived for waves
in the frequency range of the fundamental ion-cyclotron
(l=1) and electron-cyclotron (l=-1) resonances and
suitable to analyze the excitation/dissipation of both the
left-hand (ion-cyclotron) and right-hand (electron-
cyclotron) polarized waves. Contribution of u- and t-
particles to the transverse susceptibility elements in 2D
toroidal plasmas with anisotropic temperature are
expressed by summation of the bounce-resonant terms
including the double integration in velocity space,
resonant denominators, and corresponding phase
coefficients. Due to 2D H0-field nonuniformity, the
bounce resonance conditions for trapped and untrapped
particles in tokamaks are different from ones in the
straight magnetic field; the whole spectrum of electric
field is present in the given current density harmonic; the
left-hand and right-hand polarized waves are coupled in
the general case. As in the uniform magnetic field case,
the growth/damping rate of the cyclotron waves in the 2D
tokamaks is defined by the contribution of the energetic
trapped and untrapped particles to the imaginary part of
the transverse susceptibility elements.
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
≡
2
sin~
1arcsin)( θ
κ
θX ,
21 ε−
≡
qqt ,
M
еN
p
2
02 4πω = ,
21
5.1
ε
ξ φ
−
=
h
, ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=
dr
dq
q
rh
1
2
φς .
To have analogy with the linear theory of cyclotron
waves in the straight magnetic field let us assume that the
-harmonics of E-field gives the main contribution to
. In this case, for the field-aligned cyclotron waves
with given mode number m, we get the following
dispersion equation from the Maxwell’s equations:
)(mE 1±
)(mj 1±
REFERENCES (∑ ++=
,...,,
,
,,
,
,,
2
2
2
||, 21
21
iie
mm
tl
mm
ul
m c
k
α
αα χχ
ω
) , (4) 1. T.M. Biewer, R.E. Bell, S.J. Diem, et al. Observation
of anisotropic ion temperature in the NSTX edge during
RF heating // Phys. Plasmas. 2005, № 12 (5),
р.056108-7.
where α denotes the particle species (electron, proton,
heavy ions), . Further, Eq. (4)
should be resolved numerically for the real and imaginary
parts of the wave frequency, ω =Reω +i Imω, to define
the conditions of the wave instabilities in the tokamak
plasmas with anisotropic temperature. As usual, the
growth (damping) rate of the cyclotron waves,
rhnqmk tm /)(||, θ+=
ωIm , is
defined by the contribution of the resonant particles to the
imaginary part of the transverse susceptibility elements:
2. C.K. Phillips, S. Bernabei, E. Fredrickson, et al. Full
wave modeling of wave-plasma interactions in NSTX //
48-th Ann. Meeting of the APS Division of Plasma
Phys. November 2006, Philadelphia, USA, report -
QP1.00024.
Article received 23.09.10
ДИСПЕРСИОННЫЕ УРАВНЕНИЯ ЦИКЛОТРОННЫХ ВОЛН ВДОЛЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
В ПЛАЗМЕ АКСИАЛЬНО-СИММEТРИЧНЫХ ТОКАМАКОВ С АНИЗОТРОПНОЙ ТЕМПЕРАТУРОЙ
Н.И. Гришанов, Н.А. Азаренков
Получены дисперсионные уравнения для циркулярно-поляризованных волн, распространяющихся вдоль
магнитного поля в плазме аксиально-симметричного токамака круглого сечения. В качестве модельного
распределения энергичных частиц по скоростям использована бимаксвелловская функция с анизотропной
температурой. Показано, что инкремент/декремент циклотронных волн в аксиально-симметричных токамаках
определяется вкладом резонансных пролетных и запертых частиц в мнимую часть поперечных компонент
тензора диэлектрической восприимчивости.
ДИСПЕРСІЙНІ РІВНЯННЯ ЦИКЛОТРОННИХ ХВИЛЬ ВЗДОВЖ МАГНІТНОГО ПОЛЯ В ПЛАЗМІ
АКСІАЛЬНО-СИМЕТРИЧНИХ ТОКАМАКІВ З АНІЗОТРОПНОЮ ТЕМПЕРАТУРОЮ
М.І. Гришанов, М.О. Азарєнков
Отримано дисперсійні співвідношення для циркулярно-поляризованих хвиль, що поширюються вздовж
магнітного поля в плазмі аксіально-симетричних токамаків з коловим перерізом магнітних поверхонь. У якості
модельного розподілу енергійних частинок у просторі швидкостей використана бімаксвелівська функція з
анізотропною температурою. Доведено, що інкремент/декремент циклотронних хвиль в аксіально-симетричних
токамаках визначається внеском резонансних пролітних та захоплених частинок в уявну частину поперечних
компонент тензора діелектричної сприйнятливості.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-90642 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-6016 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T15:25:10Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Grishanov, N.I. Azarenkov, N.A. 2015-12-29T15:46:27Z 2015-12-29T15:46:27Z 2011 Dispersion relations for field-aligned cyclotron waves in an axisymmetric tokamak plasma with anisotropic temperature / N.I. Grishanov, N.A. Azarenkov // Вопросы атомной науки и техники. — 2011. — № 1. — С. 59-61. — Бібліогр.: 2 назв. — англ. 1562-6016 PACS: 52.35.Qz, 52.50.Qt, 52.55.Fa https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/90642 Dispersion equations are evaluated for field-aligned cyclotron waves in axisymmetric tokamak plasmas with circular magnetic surfaces. Bi-Maxwellian distribution function is used to model the energetic particles (ions or electrons) with anisotropic temperature. The growth/damping rate of cyclotron waves in tokamaks is defined by the contributions of the resonant trapped and untrapped particles to the imaginary part of the transverse susceptibility elements. Отримано дисперсійні співвідношення для циркулярно-поляризованих хвиль, що поширюються вздовж магнітного поля в плазмі аксіально-симетричних токамаків з коловим перерізом магнітних поверхонь. У якості модельного розподілу енергійних частинок у просторі швидкостей використана бімаксвелівська функція з анізотропною температурою. Доведено, що інкремент/декремент циклотронних хвиль в аксіально-симетричних токамаках визначається внеском резонансних пролітних та захоплених частинок в уявну частину поперечних компонент тензора діелектричної сприйнятливості. Получены дисперсионные уравнения для циркулярно-поляризованных волн, распространяющихся вдоль магнитного поля в плазме аксиально-симметричного токамака круглого сечения. В качестве модельного распределения энергичных частиц по скоростям использована бимаксвелловская функция с анизотропной температурой. Показано, что инкремент/декремент циклотронных волн в аксиально-симметричных токамаках определяется вкладом резонансных пролетных и запертых частиц в мнимую часть поперечных компонент тензора диэлектрической восприимчивости. en Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Фундаментальная физика плазмы Dispersion relations for field-aligned cyclotron waves in an axisymmetric tokamak plasma with anisotropic temperature Дисперсійні рівняння циклотронних хвиль вздовж магнітного поля в плазмі аксіально-симетричних токамаків з анізотропною температурою Дисперсионные уравнения циклотронных волн вдоль магнитного поля в плазме аксиально-симмeтричных токамаков с анизотропной температурой Article published earlier |
| spellingShingle | Dispersion relations for field-aligned cyclotron waves in an axisymmetric tokamak plasma with anisotropic temperature Grishanov, N.I. Azarenkov, N.A. Фундаментальная физика плазмы |
| title | Dispersion relations for field-aligned cyclotron waves in an axisymmetric tokamak plasma with anisotropic temperature |
| title_alt | Дисперсійні рівняння циклотронних хвиль вздовж магнітного поля в плазмі аксіально-симетричних токамаків з анізотропною температурою Дисперсионные уравнения циклотронных волн вдоль магнитного поля в плазме аксиально-симмeтричных токамаков с анизотропной температурой |
| title_full | Dispersion relations for field-aligned cyclotron waves in an axisymmetric tokamak plasma with anisotropic temperature |
| title_fullStr | Dispersion relations for field-aligned cyclotron waves in an axisymmetric tokamak plasma with anisotropic temperature |
| title_full_unstemmed | Dispersion relations for field-aligned cyclotron waves in an axisymmetric tokamak plasma with anisotropic temperature |
| title_short | Dispersion relations for field-aligned cyclotron waves in an axisymmetric tokamak plasma with anisotropic temperature |
| title_sort | dispersion relations for field-aligned cyclotron waves in an axisymmetric tokamak plasma with anisotropic temperature |
| topic | Фундаментальная физика плазмы |
| topic_facet | Фундаментальная физика плазмы |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/90642 |
| work_keys_str_mv | AT grishanovni dispersionrelationsforfieldalignedcyclotronwavesinanaxisymmetrictokamakplasmawithanisotropictemperature AT azarenkovna dispersionrelationsforfieldalignedcyclotronwavesinanaxisymmetrictokamakplasmawithanisotropictemperature AT grishanovni dispersíinírívnânnâciklotronnihhvilʹvzdovžmagnítnogopolâvplazmíaksíalʹnosimetričnihtokamakívzanízotropnoûtemperaturoû AT azarenkovna dispersíinírívnânnâciklotronnihhvilʹvzdovžmagnítnogopolâvplazmíaksíalʹnosimetričnihtokamakívzanízotropnoûtemperaturoû AT grishanovni dispersionnyeuravneniâciklotronnyhvolnvdolʹmagnitnogopolâvplazmeaksialʹnosimmetričnyhtokamakovsanizotropnoitemperaturoi AT azarenkovna dispersionnyeuravneniâciklotronnyhvolnvdolʹmagnitnogopolâvplazmeaksialʹnosimmetričnyhtokamakovsanizotropnoitemperaturoi |