Критические свойства сверхпроводников в условиях сосуществования фаз
Исследованы условия сосуществования сверхпроводящей и нормальной фаз в рамках модели Гинзбурга-Ландау. Показано, что при критическом (переходном) значении параметра Гинзбурга-Ландау (Χ=Χc=1/√2 ) вариационные уравнения для параметров порядка обладают особыми свойствами, благодаря которым задача о п...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Вопросы атомной науки и техники |
|---|---|
| Дата: | 2009 |
| Автори: | , , , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
2009
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/90711 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Критические свойства сверхпроводников в условиях сосуществования фаз / А.В. Бабич, С.В. Березовский, Ю.А. Касаткин, Л.Н. Киценко, В.Ф. Клепиков, А.С. Молев // Вопросы атомной науки и техники. — 2009. — № 6. — С. 93-96. — Бібліогр.: 25 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859604052119126016 |
|---|---|
| author | Бабич, А.В. Березовский, С.В. Касаткин, Ю.А. Киценко, Л.Н. Клепиков, В.Ф. Молев, А.С. |
| author_facet | Бабич, А.В. Березовский, С.В. Касаткин, Ю.А. Киценко, Л.Н. Клепиков, В.Ф. Молев, А.С. |
| citation_txt | Критические свойства сверхпроводников в условиях сосуществования фаз / А.В. Бабич, С.В. Березовский, Ю.А. Касаткин, Л.Н. Киценко, В.Ф. Клепиков, А.С. Молев // Вопросы атомной науки и техники. — 2009. — № 6. — С. 93-96. — Бібліогр.: 25 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Вопросы атомной науки и техники |
| description | Исследованы условия сосуществования сверхпроводящей и нормальной фаз в рамках модели Гинзбурга-Ландау. Показано, что при критическом (переходном) значении параметра Гинзбурга-Ландау
(Χ=Χc=1/√2 ) вариационные уравнения для параметров порядка обладают особыми свойствами, благодаря которым задача о пространственном распределении параметров порядка может быть сведена к квадратурам.
Conditions of coexistence of the superconductive and the normal phases are Досліджені умови співіснування надпровідної та нормальної фази в рамках моделі Гінзбурга-Ландау. Показано, що при критичному (перехідному) значенні параметра Гінзбурга-Ландау (Χ=Χc=1/√2) варіаційні рівняння для параметрів порядку мають особливі властивості, завдяки яким задачу про просторовий
розподіл параметрів порядку можна звести к квадратурам.
Remove selected
Conditions of coexistence of the superconductive and the normal phases are investigated. It is shown that if the
Ginsburg-Landau parameter is equal to it’s critical value (Χ=Χc=1/√2) then correspondent variational equations
have an special characteristics. These characteristics allow one reduce the problem of spatial distribution of order
parameters to the quadratures.
|
| first_indexed | 2025-11-28T01:59:18Z |
| format | Article |
| fulltext |
КРИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СВЕРХПРОВОДНИКОВ
В УСЛОВИЯХ СОСУЩЕСТВОВАНИЯ ФАЗ
А.В. Бабич, С.В. Березовский, Ю.А. Касаткин,
Л.Н. Киценко, В.Ф. Клепиков, А.С. Молев
Институт электрофизики и радиационных технологий НАН Украины,
Харьков, Украина
E-mail: ntcefo@yahoo.com
Исследованы условия сосуществования сверхпроводящей и нормальной фаз в рамках модели Гинзбурга-
Ландау. Показано, что при критическом (переходном) значении параметра Гинзбурга-Ландау
( 1 2cχ χ= = ) вариационные уравнения для параметров порядка обладают особыми свойствами, благода-
ря которым задача о пространственном распределении параметров порядка может быть сведена к квадрату-
рам.
PACS: 74.20.De, 74.25.-q, 74.25.Ha
ВВЕДЕНИЕ
Как известно, пространственное распределение
потенциалов электромагнитного поля в границах
раздела сверхпроводящей и нормальной фазы, а
также плотность энергии этих границ существенно
зависит от параметра Гинзбурга Ландау - χ [1-4].
Сверхпроводники, для которых χ меньше
1 2cχ = , - сверхпроводники I рода (к ним, в ос-
новном, относятся чистые металлы). Энергия до-
менной стенки в таких сверхпроводниках положи-
тельна, в противном случае говорят о сверхпровод-
никах II рода. Для них энергия доменной стенки
отрицательна [5-8]. Схематическая зависимость
энергии доменной стенки от χ изображена на
рис.1. Следует заметить, что при cχ χ> , возможно,
возникновение нитевидных магнитных структур,
поэтому соответствующая зависимость может поте-
рять смысл. В связи с этим она изображена пунк-
тирной линией.
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2009. №6.
Серия: Вакуум, чистые материалы, сверхпроводники (18), с. 93-96. 93
Как известно из теории критических явлений [9-
12], системы в критической точке (на линии, по-
верхности и т.д.), т. е. в такой точке, которая разде-
ляет на фазовой диаграмме состояния с существен-
но разными свойствами, обладают повышенной
симметрией [13-22]. Если формально рассматривать
параметр χ как термодинамическую переменную
(аналогично тому, как в теории критических явле-
ний размерность пространства считается непрерыв-
но изменяющимся термодинамическим парамет-
ром), то можно считать, что точка 1 2cχ χ= =
является аналогом критической точки (точки фазо-
вого перехода). Это позволяет ожидать, что система
вариационных уравнений для параметра порядка
имеет особую симметрию, которой нет как ниже,
так и выше точки перехода. Нахождение этой сим-
метрии, а также обсуждение ее свойств и составляет
предмет данной работы.
Отметим, что наиболее корректно явления тако-
го рода могут быть описаны с помощью термодина-
мических потенциалов с высшими производными
параметров порядка, которые, по-видимому, необ-
ходимо всегда использовать при рассмотрении рав-
новесных фазовых превращений второго рода [21,
22]. В частности, для сверхпроводников такой ана-
лиз содержится в модели Неймана-Тьюорда [7].
Компромисс сверхпроводимости и модулированно-
го магнитного порядка, который способен повысить
температуры обоих фазовых переходов (магнитного
и сверхпроводящего), также возникает благодаря
высшим градиентам параметра порядка.
E
II
I
cκ κ
Рис.1. Зависимость энергии доменной стенки
от параметра Гинзбурга-Ландау
Однако в простейшем варианте теории и в отсут-
ствие спонтанной намагниченности можно ограни-
читься рамками стандартной модели Гинзбурга-
Ландау. Именно такой случай рассматривается ни-
же.
СВОЙСТВА УРАВНЕНИЙ ГИНЗБУРГА-
ЛАНДАУ В КРИТИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ
В теории сверхпроводимости неоднородное ос-
новное состояние при сосуществовании доменов
нормальной и сверхпроводящей фазы описывается
системой уравнений Гинзбурга-Ландау, которые
получаются при варьировании следующего функ-
ционала свободной энергии [2]:
2 2 4
0
1
8 2aF F dv H H βα
π
⎡= − + Ψ + Ψ +⎢⎣∫
r r
2
( )i Aμ γ ⎤+ ∇+ Ψ ⎥⎦
r
. (1)
Здесь A
r
- вектор-потенциал внутреннего магнитно-
го поля; H rotA=
rr
; aH
r
- внешнее поле; α и β - функ-
ции температуры; μ и γ – константы, смысл которых
становится ясен при следующей записи:
( )
*2
** 2
;
2
e
em c
μ γ=
hc
= , (2)
где е* и m* обозначают заряд и массу соответственно
тех частиц, которые образуют макроскопическое
квантовое состояние «сверхпроводящих электро-
нов» (для электронных пар: е* =2 е, m*=2 m).
Из (1) можно получить две характерные длины,
определяющие пространственное распределение
внутреннего поля и параметра порядка. Проще всего
это сделать в одномерном случае, для начала пред-
положив (0 constΨ = Ψ = ( )0 α βΨ = − - значение
параметра порядка в однородном случае). Для век-
торного потенциала получается уравнение
2
08A Aπμ′′ = Ψ , (3)
решение которого имеет вид:
( )
,
8
x
A c e λ βλ
π α μ
−
= ⋅ = . (4)
Это означает, что магнитное поле проникает в
сверхпроводник на определенную глубину λ. Если
наоборот положить Н=0, А=0, то получается диф-
ференциальное уравнение для Ψ:
2α β μγ ′′Ψ + Ψ = Ψ , (5)
решение которого при граничном условии Ψ(0)=0
имеет вид:
2
0
2 ,xth μγξ
ξ α
⎛ ⎞
Ψ = Ψ =⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
. (6)
Величина ξ называется длиной когерентности
сверхпроводящих электронов, поскольку она пока-
зывает на каком расстоянии от локальной флуктуа-
ции с Ψ=0 устанавливается равновесное значение
Ψ0.
Обычно функционал Гинзбурга-Ландау упро-
щают, вводя безразмерные переменные:
0
; ; ;
2 2c c
H Ah a x
H H
x
λλ
Ψ
= = Ψ =
Ψ
% = . (7)
В новых переменных выражение (1) примет сле-
дующий вид:
2 3
2 2 41 1
4 8 2
c
a
H
F h h
λ
π π
⎡= − − Ψ +⎢⎣∫
Ψ +
2
i a
k
⎤∇⎛ ⎞ ⎥+ + Ψ⎜ ⎟ ⎥⎝ ⎠ ⎦
dv . (8)
В таком выражении для энергии остается всего
один существенный параметр – параметр Гинзбур-
га-Ландау:
1
8
λ βχ
ξ μγ π
= = . (9)
Для анализа поведения доменных границ рас-
смотрим свободную энергию в случае, когда на-
правление нормали к стенке будет совпадать с осью
х, вектор-потенциал а направлен по оси z, при этом
h a da dx′= = , энергия на единицу поверхности
будет иметь следующий вид:
( )
2 4 2
22
2
1
4 42
c
SN
H
E dx h a
λ
π χ
⎡ ⎤′⎛ ⎞ Ψ Ψ⎢ ⎥= − −Ψ + + +⎜ ⎟ Ψ
⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
∫ ,(10)
где ( )xΨ - параметр порядка; а – векторный потен-
циал внутреннего магнитного поля;
y ch da dx H H= =
v
; Нс – критическое поле (до-
менная граница является плоской и перпендикуляр-
ной оси ОХ).
Границы раздела фаз в сверхпроводниках опи-
сываются двумя полями ( )xΨ и а(х) с различными
граничными условиями. Варьируя функционал (2)
по ( )xΨ и а(х), получаем систему двух уравнений
второго порядка, описывающую границу между
сверхпроводящим ( 0, 1h = Ψ = ) и нормальным
( 1 2 , 0h = Ψ = ) доменами (схематическое изобра-
жение зависимостей и ( )h x ( )xΨ вблизи границы
доменов приведено на рис.2):
2 2 3
2
0,
0.
a
a a
χ− ′′− Ψ + Ψ−Ψ+Ψ =
′′− + Ψ =
(11)
Граничные условия для уравнений (3) имеют
вид:
( ) 1, ( ) ( ) 0
1( ) 0, ( ) .
2
h a
h
,Ψ +∞ = +∞ = +∞ =
Ψ −∞ = −∞ =
(12)
Система уравнений (11) в общем случае не ре-
шается, однако уравнения (11) могут быть проана-
лизированы в предельных случаях 1, 1χ χ .
В случае 1χ глубина проникновения магнит-
ного поля много меньше корреляционной длины,
так что можно считать, что магнитное поле меняет-
ся скачком. Полагая 1 2, 0h = Ψ = для x<0 и
0h a= = для x>0, можно показать, что выражение
для параметра порядка дается выражением (6). По-
сле подстановки в (8) получается выражение для
свободной энергии:
8
12
c
SN
H
E
λ
χ
= . (13)
В случае χ >>1 можно в (11) пренебречь членом
2χ− ′′Ψ . С учетом граничных условий решение для a
примет вид:
2( )
( )
a x
ch x c
= −
+
, 2c arch= . (14)
После подстановки (14) в выражение для энер-
гии стенки получаем:
94
( )
2
2 1
3
c
SN
H
E
λ
= − . (15)
Видно, что для больших χ энергия отрицатель-
на. Это позволяет заключить, что энергия стенки
при определенном значении χ должна менять знак.
Можно показать, что это происходит только при
значении 1 2cχ χ= = .
Рис.2. Схематическая зависимость и ( )h x ( )xΨ
в переходном S-N-слое
Для дальнейшего анализа удобно перейти к но-
вым переменным p(x) и q(x), выражающимся только
через наблюдаемые величины – плотность вероят-
ности 2 ( )xΨ и внутреннее поле , и имеющим
одинаковые граничные условия:
( )h x
( )2( ) 2 1, ( ) 1 2 2 ( ),
( ) ( ) 1.
p x x q x h x
p q
= Ψ − = −
±∞ = ±∞ = ±
(16)
Тогда система уравнений (2) примет вид:
2 2
2 2 2 2
2
2 (1 ) ( )
2( ) (1 )(1 ) 0,
2 (1 ) 2 (1 )(1 ) 0.
c
p p p q
p p q
q p p q q p
χ χ
′′ ′ ′+ − + +
′⎡ ⎤+ − − + − =⎣ ⎦
′′ ′ ′+ − + − + =
(17)
Легко видеть, что при 1 2cχ χ= = (и только
при этом значении χ ) система уравнений имеет
симметрию:
( ) ( )p x q x= (18)
и вырождается в уравнение:
2 2 3 10; ( ) ( 1),
2
( ) 1, ( ) 0,
uu u u u u x p
u u
′′ ′− + − = = +
+∞ = −∞ =
(19)
которое может быть приведено к квадратурам:
[ ]
1
2ln 2
2 ;
exp( ) 1
w dw lnx w
w w−
⋅ = =
− −
∫ u . (20)
Можно показать, что в моделях 2NΨ (N≠2), от-
личных от модели Гинзбурга-Ландау, сущест-
вуют некоторые
4Ψ
cχ χ= , для которых энергия меж-
доменной стенки обращается в нуль, однако система
вариационных уравнений при этом не вырождается
в одно уравнение. Это означает, что симметрия (4)
является свойством исключительно модели Гинз-
бурга-Ландау (1) и нарушается при учете дополни-
тельных слагаемых типа 2NΨ . Этому будет посвя-
щено отдельное сообщение.
Отметим, что скрытые симметрии вариационных
уравнений типа уравнений Гинзбурга-Ландау могут
быть обусловлены также связью размерности про-
странства d со степенью нелинейности модели N и
проявляются только при критической температуре
Tc. В критической точке модели типа (1) с градиен-
тами произвольного порядка порождают вариаци-
онные уравнения вида:
2 1 0m Nλ −Δ Ψ + Ψ = , (21)
где ∆ - оператор Лапласа.
Если параметры задачи связаны соотношением
22 1
2
d mN
d m
+
− =
−
, (22) x 0
( )xψ
( )xh
S N
то симметрия вариационного уравнения расширяет-
ся до конформной группы d-мерного пространства и
вариационной масштабной группы [23]. Эти сим-
метрии определяют поведение равновесных физиче-
ских систем не только в критической точке, но и вне
ее, и проявляются также при описании одночастич-
ных возбуждений параметра порядка. В случае ани-
зотропной модуляции параметров порядка критиче-
ская размерность становится функцией не только
степени нелинейности и порядка градиентов, но и
размерности подпространства модуляции [24,25].
Таким образом, при анализе спонтанного наруше-
ния симметрии следует сравнивать между собой
симметрию не только лагранжиана и вакуума, но и
вариационных уравнений.
ЛИТЕРАТУРА
1. А.А. Абрикосов. Основы теории металлов. М.:
«Наука», 1987, 362 с.
2. Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. Статистичес-
кая физика. Часть 2. Теория конденсированного
состояния. М., 1978, 448 с.
3. P.G. De Gennes. Superconductivity of metals and
alloys. NY, 1966.
4. Л.П. Горьков // ЖЭТФ. 1959, т. 9, с. 1364.
5. А.А. Абрикосов // ЖЭТФ. 1957, т. 32, с. 1442.
6. Д. Сан-Жам, Г. Сарма, Е. Томас, Сверхпроводи-
мость ІІ рода. М.: «Мир», 1970.
7. L. Nyuman L. Tewordt // Physik, 1966, v. 189, s.
55.
8. В.З. Кресин. Сверхпроводимость и сверхтеку-
честь. М., 1978, с. 189.
9. Л.Д. Ландау Е.М. Лифшиц. Статистическая
физика. Часть 1. М.: «Наука», 1976, 584 с.
10. Ю.А. Изюмов, В.Н. Сыромятников. Фазовые
переходы и симметрия кристаллов. М.: «Наука»,
1984, 248 с.
11. Ш. Ма. Современная теория критических
явлений. М.: «Мир», 1980, 298 с.
12. J.-K. Toledano, P. Toledano. Landau Theory of
Phase Transition. M.: «Mir», 1994, 460 p.
95
13. V.F. Klepikov, V.V. Litvinenko, and V.A. Cher-
kaskiy // Ukr. J. Phys. 2000, v. 45, р. 541.
14. В.Ф. Клепиков. Симметрии в критических
точках и фазовые переходы в полевых моделях //
Вісник Харківського університету. 1999, в. 2(6),
№ 443, с. 23-25.
15. А. Брус, Р. Каули. Структурные фазовые пере-
ходы. М.: «Мир», 1984.
16. Ю.А. Иванченко, А.А. Лисянский, А.Э. Филип-
пов. Флуктуационные эффекты в системах с
конкурирующими взаимодействиями. Киев:
«Наукова думка», 1989, 280 с.
17. V.F. Klepikov. Modulated structures of one-
component order parameter // J. de Phys. 1988, v. 9,
р. 1805.
18. V.F. Klepikov, S.V. Berezovsky // Condensed Mat-
ter Physics. 1996, v. 8, p. 69-74.
19. V.F. Klepikov, A.I. Olemskoy // Physics Reports.
2000, v. 338, p. 571-677.
20. S.V. Brezovsky, V.F. Klepikov, V.Yu. Korda //
Phys. Rev. 2001, v. 64.
21. A.V. Babich, S.V. Berezovsky, V.F. Klepikov //
Problems of Atomic Science and Technologies. 2007,
№ 3(2), с. 353-356.
22. В.Ф. Клепиков Фазовые переходы (несо-
измеримые структуры). Харьков: ННЦ ХФТИ,
1996, 145 с.
23. В.И. Фушич, В.М. Штенель, Н.И. Серов. Сим-
метричный анализ и точные решения нелинейных
уравнений математической физики. Киев: «Науко-
ва думка», 1989, 336 с.
24. A.V. Babich, S.V. Berezovsky, V.F. Klepikov. Spa-
tial modulation of order parameters and critical dimen-
sions // International Journal of Modern Physics B.
2008, v. 22, № 7, p. 851-857.
25. А.V. Babich, S.V. Berezovskiy and V.F. Klepikov.
Hidden symmetries and critical dimensions in the theory
of modulated structures // Ukr. J. Phys. 2009, v. 54,
№ 8, р. 9.
Статья поступила в редакцию 24.09.2009 г.
КРИТИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ НАДПРОВІДНИКІВ В УМОВАХ СПІВІСНУВАННЯ ФАЗ
А.В. Бабіч, С.В. Березовський, Ю.О. Касаткін, Л.М. Кіценко, В.Ф. Клепіков, О.С. Молєв
Досліджені умови співіснування надпровідної та нормальної фази в рамках моделі Гінзбурга-Ландау.
Показано, що при критичному (перехідному) значенні параметра Гінзбурга-Ландау ( 1 2cχ χ= = ) варіа-
ційні рівняння для параметрів порядку мають особливі властивості, завдяки яким задачу про просторовий
розподіл параметрів порядку можна звести к квадратурам.
CRITICAL PROPERTIES OF SUPERCONDUCTORS UNDER CONDITION OF PHASES
COEXISTENCE
A.V. Babich, S.V. Berezovsky, Yu.A. Kasatkin, L.N. Kitcenko, V.F. Klepikov, A.S. Molev
Conditions of coexistence of the superconductive and the normal phases are investigated. It is shown that if the
Ginsburg-Landau parameter is equal to it’s critical value ( 1 2cχ χ= = ) then correspondent variational equations
have an special characteristics. These characteristics allow one reduce the problem of spatial distribution of order
parameters to the quadratures.
96
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-90711 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-6016 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-28T01:59:18Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Бабич, А.В. Березовский, С.В. Касаткин, Ю.А. Киценко, Л.Н. Клепиков, В.Ф. Молев, А.С. 2016-01-02T15:51:45Z 2016-01-02T15:51:45Z 2009 Критические свойства сверхпроводников в условиях сосуществования фаз / А.В. Бабич, С.В. Березовский, Ю.А. Касаткин, Л.Н. Киценко, В.Ф. Клепиков, А.С. Молев // Вопросы атомной науки и техники. — 2009. — № 6. — С. 93-96. — Бібліогр.: 25 назв. — рос. 1562-6016 PACS: 74.20.De, 74.25.-q, 74.25.Ha https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/90711 Исследованы условия сосуществования сверхпроводящей и нормальной фаз в рамках модели Гинзбурга-Ландау. Показано, что при критическом (переходном) значении параметра Гинзбурга-Ландау (Χ=Χc=1/√2 ) вариационные уравнения для параметров порядка обладают особыми свойствами, благодаря которым задача о пространственном распределении параметров порядка может быть сведена к квадратурам. Conditions of coexistence of the superconductive and the normal phases are Досліджені умови співіснування надпровідної та нормальної фази в рамках моделі Гінзбурга-Ландау. Показано, що при критичному (перехідному) значенні параметра Гінзбурга-Ландау (Χ=Χc=1/√2) варіаційні рівняння для параметрів порядку мають особливі властивості, завдяки яким задачу про просторовий розподіл параметрів порядку можна звести к квадратурам. Remove selected Conditions of coexistence of the superconductive and the normal phases are investigated. It is shown that if the Ginsburg-Landau parameter is equal to it’s critical value (Χ=Χc=1/√2) then correspondent variational equations have an special characteristics. These characteristics allow one reduce the problem of spatial distribution of order parameters to the quadratures. ru Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Cверхпроводимость и сверхпроводящие материалы Критические свойства сверхпроводников в условиях сосуществования фаз Критичні властивості надпровідників в умовах співіснування фаз Сritical properties of superconductors under condition of phases coexistence Article published earlier |
| spellingShingle | Критические свойства сверхпроводников в условиях сосуществования фаз Бабич, А.В. Березовский, С.В. Касаткин, Ю.А. Киценко, Л.Н. Клепиков, В.Ф. Молев, А.С. Cверхпроводимость и сверхпроводящие материалы |
| title | Критические свойства сверхпроводников в условиях сосуществования фаз |
| title_alt | Критичні властивості надпровідників в умовах співіснування фаз Сritical properties of superconductors under condition of phases coexistence |
| title_full | Критические свойства сверхпроводников в условиях сосуществования фаз |
| title_fullStr | Критические свойства сверхпроводников в условиях сосуществования фаз |
| title_full_unstemmed | Критические свойства сверхпроводников в условиях сосуществования фаз |
| title_short | Критические свойства сверхпроводников в условиях сосуществования фаз |
| title_sort | критические свойства сверхпроводников в условиях сосуществования фаз |
| topic | Cверхпроводимость и сверхпроводящие материалы |
| topic_facet | Cверхпроводимость и сверхпроводящие материалы |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/90711 |
| work_keys_str_mv | AT babičav kritičeskiesvoistvasverhprovodnikovvusloviâhsosuŝestvovaniâfaz AT berezovskiisv kritičeskiesvoistvasverhprovodnikovvusloviâhsosuŝestvovaniâfaz AT kasatkinûa kritičeskiesvoistvasverhprovodnikovvusloviâhsosuŝestvovaniâfaz AT kicenkoln kritičeskiesvoistvasverhprovodnikovvusloviâhsosuŝestvovaniâfaz AT klepikovvf kritičeskiesvoistvasverhprovodnikovvusloviâhsosuŝestvovaniâfaz AT molevas kritičeskiesvoistvasverhprovodnikovvusloviâhsosuŝestvovaniâfaz AT babičav kritičnívlastivostínadprovídnikívvumovahspívísnuvannâfaz AT berezovskiisv kritičnívlastivostínadprovídnikívvumovahspívísnuvannâfaz AT kasatkinûa kritičnívlastivostínadprovídnikívvumovahspívísnuvannâfaz AT kicenkoln kritičnívlastivostínadprovídnikívvumovahspívísnuvannâfaz AT klepikovvf kritičnívlastivostínadprovídnikívvumovahspívísnuvannâfaz AT molevas kritičnívlastivostínadprovídnikívvumovahspívísnuvannâfaz AT babičav sriticalpropertiesofsuperconductorsunderconditionofphasescoexistence AT berezovskiisv sriticalpropertiesofsuperconductorsunderconditionofphasescoexistence AT kasatkinûa sriticalpropertiesofsuperconductorsunderconditionofphasescoexistence AT kicenkoln sriticalpropertiesofsuperconductorsunderconditionofphasescoexistence AT klepikovvf sriticalpropertiesofsuperconductorsunderconditionofphasescoexistence AT molevas sriticalpropertiesofsuperconductorsunderconditionofphasescoexistence |