Current cathode spots in the glow discharge normal regime as a stationary dissipative structure: macroscopic parameters
Effect of the normal current density in the dc glow discharge normal regime is studied using a phenomenological model of stationary dissipative structures caused by the distributed feedback. The cathode layer is described as a bistable medium, governed by the Fisher-type reaction-diffusion equatio...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Вопросы атомной науки и техники |
|---|---|
| Datum: | 2011 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
2011
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/90898 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Current cathode spots in the glow discharge normal regime as a stationary dissipative structure: macroscopic parameters / O.P. Ponomaryov, I.O. Anisimov // Вопросы атомной науки и техники. — 2011. — № 1. — С. 128-130. — Бібліогр.: 5 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859674524063105024 |
|---|---|
| author | Ponomaryov, O.P. Anisimov, I.O. |
| author_facet | Ponomaryov, O.P. Anisimov, I.O. |
| citation_txt | Current cathode spots in the glow discharge normal regime as a stationary dissipative structure: macroscopic parameters / O.P. Ponomaryov, I.O. Anisimov // Вопросы атомной науки и техники. — 2011. — № 1. — С. 128-130. — Бібліогр.: 5 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Вопросы атомной науки и техники |
| description | Effect of the normal current density in the dc glow discharge normal regime is studied using a phenomenological
model of stationary dissipative structures caused by the distributed feedback. The cathode layer is described as a
bistable medium, governed by the Fisher-type reaction-diffusion equation for ions' density. Stability of normal cathode
current structure and existence of the current-voltage characteristic section with the current independent voltage drop is
explained using the proposed analogy. The main parameters of the dissipative structure such as travelling wave velocity
and critical current of abnormal regime transition are calculated. Obtained results are in good correspondence with the
parameters obtained from the numerical simulation of dc glow discharge.
Досліджено ефект нормальної густини струму в нормальному режимі жевріючого розряду використовуючи
аналогію між властивостями розряду та стаціонарних дисипативних структур, обумовлених розподіленим
зворотнім зв’язком. Катодний шар описується як активне середовище, що складається з бістабільних елементів,
використовуючи рівняння виду реакції-дифузії. Використовуючи наведену аналогію, пояснено ефект
нормальної густини струму, існування на ВАХ ділянки з незалежною від значення сили струму величиною
падіння напруги. Розраховано основні параметри дисипативної структури, такі як швидкість фронту хвилі
перемикання у випадку плоскої геометрії, критичне значення сили струму, що відповідає переходу в
аномальний режим. Отримані результати узгоджуються з результатами комп’ютерного моделювання.
Исследован эффект нормальной плотности тока в катодном слое тлеющего разряда с использованием
аналогии между свойствами разряда и стационарных диссипативных структур, обусловленных распределенной
обратной связью. Катодный слой разряда описывается как активная среда, состоящая из бистабильных
элементов, с помощью уравнения реакции-диффузии. С помощью приведенной аналогии объяснен эффект
нормальной плотности тока, существование на ВАХ участка с независимой от значения силы тока величины
падения напряжения. Рассчитаны основные параметры диссипативной структуры, такие как скорость фронта
волны переключения в плоском случае, критическое значение силы тока, отвечающее переходу в аномальный
режим. Полученные результаты хорошо согласуются с результатами численного моделирования.
|
| first_indexed | 2025-11-30T15:17:39Z |
| format | Article |
| fulltext |
CURRENT CATHODE SPOTS IN THE GLOW DISCHARGE NORMAL
REGIME AS A STATIONARY DISSIPATIVE STRUCTURE:
MACROSCOPIC PARAMETERS
O.P. Ponomaryov1, I.O. Anisimov2
Taras Shevchenko National University of Kiev, Radio Physics Faculty, Kiev, Ukraine
E-mail: alex.ponomaryov@gmail.com 1, ioa@univ.kiev.ua 2
Effect of the normal current density in the dc glow discharge normal regime is studied using a phenomenological
model of stationary dissipative structures caused by the distributed feedback. The cathode layer is described as a
bistable medium, governed by the Fisher-type reaction-diffusion equation for ions' density. Stability of normal cathode
current structure and existence of the current-voltage characteristic section with the current independent voltage drop is
explained using the proposed analogy. The main parameters of the dissipative structure such as travelling wave velocity
and critical current of abnormal regime transition are calculated. Obtained results are in good correspondence with the
parameters obtained from the numerical simulation of dc glow discharge.
PACS: 52.65.Kj, 52.80.Hc
1. INTRODUCTION
Cathode layer of the glow discharge in normal
regime can be described form the point of view of the
active systems’ theory. The basic effects, observed in the
cathode region such as (i) current independent voltage
drop, (ii) normal current density, and (iii) existence of
separate current spots can be treated as self-organization
phenomena [1, 2]. In this work these effects are described
using model of the dissipative structure caused by the
distributed feedback [3, 4].
128 PROBLEMS OF ATOMIC SCIENCE AND TECHNOLOGY. 2011. № 1.
Series: Plasma Physics (17), p. 128-130.
2. KINETIC EQUATION
It is well known that main processes in the cathode
layer of glow discharge are impact ionization and the
ions’ drift to the cathode governed by superposition of
external and eigen electric fields. Since electrons’
relaxation time is smaller then ions’ one, we assume that
electrons’ densities can be always found from the
instantaneous ion distribution and external electric field.
So the initial set of hydrodynamic equations can be
reduced to the reaction-diffusion equation for mean ions’
density <ni>z:
( ) ( )1,i z
i eff i iz z z
n
f n V rD n n
t r r
∂ ∂ ∂⎛ ⎞= + ⎜ ⎟∂ ∂ ⎝ ⎠r∂
, (1)
were z-axis is directed along the discharge gap (z = 0 on
the cathode, z = Lz on the anode, hz is the cathode layer
thickness), r is radius in the cylindrical coordinates.
Below we omit the averaging symbol < >z for ions’
density. Bistability of the cathode layer can be described
by kinetic function f(ni, V) with the voltage drop V as
external parameter:
( ) ( ) ( ) ( ), i i z i
i i i i z i
z
n E n
f n V n n E n
h
μ μα γ μ
γ
⎛
= − + +⎜
⎝ ⎠
0.5 1⎞⎟ , (2)
were μi is the ions’ mobility, α is the Townsend
coefficient, γ is the secondary electron emission
coefficient, and μ is the reproduction coefficient. Electric
field magnitude along the cathode layer can be
approximated by the expression:
( ) ( ) 4 1in ex i
z i z i z z i cr
zi
n VE n E n E qh n
Ln
π
⎛ ⎞
= + = − +⎜ ⎟
⎝ ⎠
, (3)
were q is the elementary charge and 0.5 ni
cr is the ions’
density corresponding to the field magnitude V/hz in the
cathode layer. Deff is the effective diffusion coefficient
describing diffusion-drift motion of ions along the
cathode surface:
( ) 22 1 i
eff i i z i i
icr
n
D n D eh n
n
π μ
⎛ ⎞
= + −⎜
⎝ ⎠
⎟ . (4)
3. CURRENT-VOLTAGE CHARACTERISTIC
AND STABILITY ANALYSIS
Current-voltage characteristic can be obtained using
the set of conditions [4]:
( ), 0i critical criticalf n V = ; ( )
0
, 0
i criticaln
i critical if n V dn =∫ . (5)
Values (ni critical, Vcritical) correspond to the traveling
wave with the zero velocity.
If the discharge voltage drop V exceeds the critical
value Vcr then discharge self-maintenance condition
( )0
exp exp 1 1
xh BpAp dx
E x
μ γ
⎧ ⎫⎡ ⎤⎡ ⎤⎪ ⎪= − −⎢ ⎢ ⎥⎨ ⎬
⎢ ⎥⎢ ⎥⎪ ⎪⎣ ⎦⎣ ⎦⎩ ⎭
∫ ≥⎥ (6)
is satisfied in larger region, and traveling wave described
by equation (1) spreads along the cathode. As a result the
cathode spot grows. The total discharge current increases,
and consequently voltage drop on the external resistance
VRext also increases. This effect results to the decrease of
the discharge gap voltage drop V. When voltage V
decreases to the threshold Vcr, the traveling wave front
stops, so voltage Vcr and normal density ni cr remain
constant until the normal ion density doesn’t fill the
whole cathode surface.
4. TRAVELING WAVE VELOCITY
Using the plane geometry (r→∞) and automodel
substitution
( ) (,i in y t n )ξ= , 0y c tξ = − , (7)
where c is the velocity of auto-wave, one can obtain the
following equation for ni from (1):
129
22
2 1i i i
i i i i
i cr i cr
d n n dn n
D b n b
n d nd
μ μ
ξξ
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛⎛ ⎞
+ − + −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜⎢ ⎥ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝⎣ ⎦
1 i
⎞
+⎟⎟
⎠
( )0 , 0i
i
dn
c f n V
dξ
+ + = , 22 zb ehπ= . (8)
Unknown constant c0 can be obtained from the
condition that phase trajectory on the plane (ni, dni/dt)
starting from the saddle point corresponding to the right
maximum of the potential (Fig. 1) should come to another
saddle point corresponding to the left potential maximum
(Fig. 2) [4].
Fig. 1. Kinetic function (1) and potential (2) for
p = 5 Torr, V = 197 V, hz = 0.065 cm
Fig. 2. Potential distribution and phase trajectories for
different cases c>c0 (1), c=c0 (2) and c<c0 (3)
Calculated dependence of the velocity c0 on the spot
radius is presented on Fig. 3. It is similar to the usual
dependence of the traveling front on its radius of
curvature [4].
5. CRITICAL CURRENT VALUE
If the area of transitional region is much less then
areas of the stationary phases, the current across the
discharge gap is given by the relationship
( ) ( ) ( )( )3 in cr
i cr i z i cr
z
V
I n q S S E n
L
μ
⎛ ⎞
′= − +⎜ ⎟
⎝ ⎠
3 (9)
where S′ is the full area of zero-current phase, and S is the
full area of cathode, so coexistence of two phases is
possible when condition
( )( ) ( )3 3in cr
z i cr i cr i
z
V
E n n qS I
L
μ
⎡ ⎤
+ >⎢ ⎥
⎣ ⎦
(10)
is fulfilled (in this case total number of separate current
spots is not limited). Inequality (10) is transformed into
equality with the discharge current increasing, and low
current density regions disappear in this case.
Fig. 3. Obtained velocities of the traveling wave as a
function of radius for different applied voltage:
V = 200 V (1), V = 190 V (2); p = 5 Torr
6. COMPARISON WITH THE RESULTS
OF HYDRODYNAMIC SIMULATION
Obtained parameters of the glow discharge cathode
layers were compared with the numerical simulation
results [5]. Main data are presented in the Table. It is clear
from this table that analytical results are in good
correspondence with results of numerical simulation in
the hydrodynamic approach.
Comparison of the cathode layer parameters of glow
discharge obtained via numerical simulation (1) and
using the analytic description (2)
ni,109 cm-3 E, V/cm 103 j, cm-2 s-1
1016 V, В
p,
T
or
r
1 2 1 2 1 2 1 2
3 6.0 4.7 0.79 0.80 0.14 0.11 169 164
5 24 26 1.46 1.56 1.02 1.18 197 185
7. CONCLUSIONS
The theory of dissipative structures caused by the
distributed feedback was applied to analysis of the glow
discharge normal regime. It permits to explain the effect
of normal current density, conservation of the discharge
voltage drop and increase of the current density at
transition to abnormal regime.
1. New way to obtain the kinetic function for this case
was proposed. Kinetic function was presented in the form
of continuous analytic function.
130
2. Critical discharge current that moves to abnormal
regime transition was obtained analytically.
3. Analytical results are in good correspondence with
results of numerical simulation in the hydrodynamic
approach.
REFERENCES
1. M.S. Benilov // Phys. Rev. E. 2008, v. 77, p. 036408.
2. V.I. Kolobov, and A. Fiala // Phys. Rev. E. 1994, v. 50,
p. 3018.
3. A.I. Volpert, V.A. Volpert, Vl.A. Volpert, Traveling
Wave Solutions of Parabolic Systems. Amer. Math.
Society, 2000 .
4. A.S. Mikhailov. Foundation of Synergetics
1: Distributed Active Systems. Berlin: “Springer”, 2-nd
Ed., 1994.
5. O.P. Ponomaryov, I.O. Anisimov // Problems of Atomic
Science and Technology. Series “Plasma Electronics and
New Acceleration Methods” (7). 2010, N. 4, p. 186.
Article received 14.09.10
ТОКОВОЕ КАТОДНОЕ ПЯТНО В НОРМАЛЬНОМ РЕЖИМЕ ТЛЕЮЩЕГО РАЗРЯДА
КАК СТАЦИОНАРНАЯ ДИССИПАТИВНАЯ СТРУКТУРА: МАКРОПАРАМЕТРЫ
А.П. Пономарев, И.А. Анисимов
Исследован эффект нормальной плотности тока в катодном слое тлеющего разряда с использованием
аналогии между свойствами разряда и стационарных диссипативных структур, обусловленных распределенной
обратной связью. Катодный слой разряда описывается как активная среда, состоящая из бистабильных
элементов, с помощью уравнения реакции-диффузии. С помощью приведенной аналогии объяснен эффект
нормальной плотности тока, существование на ВАХ участка с независимой от значения силы тока величины
падения напряжения. Рассчитаны основные параметры диссипативной структуры, такие как скорость фронта
волны переключения в плоском случае, критическое значение силы тока, отвечающее переходу в аномальный
режим. Полученные результаты хорошо согласуются с результатами численного моделирования.
СТРУМОВА КАТОДНА ПЛЯМА В НОРМАЛЬНОМУ РЕЖИМІ ЖЕВРІЮЧОГО РОЗРЯДУ
ЯК СТАЦІОНАРНА ДИСИПАТИВНА СТРУКТУРА: МАКРОСКОПІЧНІ ПАРАМЕТРИ
O.П. Пономарьов, I.O. Анісімов
Досліджено ефект нормальної густини струму в нормальному режимі жевріючого розряду використовуючи
аналогію між властивостями розряду та стаціонарних дисипативних структур, обумовлених розподіленим
зворотнім зв’язком. Катодний шар описується як активне середовище, що складається з бістабільних елементів,
використовуючи рівняння виду реакції-дифузії. Використовуючи наведену аналогію, пояснено ефект
нормальної густини струму, існування на ВАХ ділянки з незалежною від значення сили струму величиною
падіння напруги. Розраховано основні параметри дисипативної структури, такі як швидкість фронту хвилі
перемикання у випадку плоскої геометрії, критичне значення сили струму, що відповідає переходу в
аномальний режим. Отримані результати узгоджуються з результатами комп’ютерного моделювання.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-90898 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-6016 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-11-30T15:17:39Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Ponomaryov, O.P. Anisimov, I.O. 2016-01-05T20:24:53Z 2016-01-05T20:24:53Z 2011 Current cathode spots in the glow discharge normal regime as a stationary dissipative structure: macroscopic parameters / O.P. Ponomaryov, I.O. Anisimov // Вопросы атомной науки и техники. — 2011. — № 1. — С. 128-130. — Бібліогр.: 5 назв. — англ. 1562-6016 PACS: 52.65.Kj, 52.80.Hc https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/90898 Effect of the normal current density in the dc glow discharge normal regime is studied using a phenomenological model of stationary dissipative structures caused by the distributed feedback. The cathode layer is described as a bistable medium, governed by the Fisher-type reaction-diffusion equation for ions' density. Stability of normal cathode current structure and existence of the current-voltage characteristic section with the current independent voltage drop is explained using the proposed analogy. The main parameters of the dissipative structure such as travelling wave velocity and critical current of abnormal regime transition are calculated. Obtained results are in good correspondence with the parameters obtained from the numerical simulation of dc glow discharge. Досліджено ефект нормальної густини струму в нормальному режимі жевріючого розряду використовуючи аналогію між властивостями розряду та стаціонарних дисипативних структур, обумовлених розподіленим зворотнім зв’язком. Катодний шар описується як активне середовище, що складається з бістабільних елементів, використовуючи рівняння виду реакції-дифузії. Використовуючи наведену аналогію, пояснено ефект нормальної густини струму, існування на ВАХ ділянки з незалежною від значення сили струму величиною падіння напруги. Розраховано основні параметри дисипативної структури, такі як швидкість фронту хвилі перемикання у випадку плоскої геометрії, критичне значення сили струму, що відповідає переходу в аномальний режим. Отримані результати узгоджуються з результатами комп’ютерного моделювання. Исследован эффект нормальной плотности тока в катодном слое тлеющего разряда с использованием аналогии между свойствами разряда и стационарных диссипативных структур, обусловленных распределенной обратной связью. Катодный слой разряда описывается как активная среда, состоящая из бистабильных элементов, с помощью уравнения реакции-диффузии. С помощью приведенной аналогии объяснен эффект нормальной плотности тока, существование на ВАХ участка с независимой от значения силы тока величины падения напряжения. Рассчитаны основные параметры диссипативной структуры, такие как скорость фронта волны переключения в плоском случае, критическое значение силы тока, отвечающее переходу в аномальный режим. Полученные результаты хорошо согласуются с результатами численного моделирования. en Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Низкотемпературная плазма и плазменные технологии Current cathode spots in the glow discharge normal regime as a stationary dissipative structure: macroscopic parameters Cтрумова катодна пляма в нормальному режимі жевріючого розряду як стаціонарна дисипативна структура: макроскопічні параметри Tоковое катодное пятно в нормальном режиме тлеющего разряда как стационарная диссипативная структура: макропараметры Article published earlier |
| spellingShingle | Current cathode spots in the glow discharge normal regime as a stationary dissipative structure: macroscopic parameters Ponomaryov, O.P. Anisimov, I.O. Низкотемпературная плазма и плазменные технологии |
| title | Current cathode spots in the glow discharge normal regime as a stationary dissipative structure: macroscopic parameters |
| title_alt | Cтрумова катодна пляма в нормальному режимі жевріючого розряду як стаціонарна дисипативна структура: макроскопічні параметри Tоковое катодное пятно в нормальном режиме тлеющего разряда как стационарная диссипативная структура: макропараметры |
| title_full | Current cathode spots in the glow discharge normal regime as a stationary dissipative structure: macroscopic parameters |
| title_fullStr | Current cathode spots in the glow discharge normal regime as a stationary dissipative structure: macroscopic parameters |
| title_full_unstemmed | Current cathode spots in the glow discharge normal regime as a stationary dissipative structure: macroscopic parameters |
| title_short | Current cathode spots in the glow discharge normal regime as a stationary dissipative structure: macroscopic parameters |
| title_sort | current cathode spots in the glow discharge normal regime as a stationary dissipative structure: macroscopic parameters |
| topic | Низкотемпературная плазма и плазменные технологии |
| topic_facet | Низкотемпературная плазма и плазменные технологии |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/90898 |
| work_keys_str_mv | AT ponomaryovop currentcathodespotsintheglowdischargenormalregimeasastationarydissipativestructuremacroscopicparameters AT anisimovio currentcathodespotsintheglowdischargenormalregimeasastationarydissipativestructuremacroscopicparameters AT ponomaryovop ctrumovakatodnaplâmavnormalʹnomurežimíževríûčogorozrâduâkstacíonarnadisipativnastrukturamakroskopíčníparametri AT anisimovio ctrumovakatodnaplâmavnormalʹnomurežimíževríûčogorozrâduâkstacíonarnadisipativnastrukturamakroskopíčníparametri AT ponomaryovop tokovoekatodnoepâtnovnormalʹnomrežimetleûŝegorazrâdakakstacionarnaâdissipativnaâstrukturamakroparametry AT anisimovio tokovoekatodnoepâtnovnormalʹnomrežimetleûŝegorazrâdakakstacionarnaâdissipativnaâstrukturamakroparametry |