Влияние поляризации излучения на поглощение лазерного пучка при сварке с глубоким проплавлением
Разработана математическая модель для расчета пространственного распределения мощности лазерного излучения, поглощаемого поверхностью парогазового канала при лазерной сварке с глубоким проплавлением. Модель позволяет учитывать влияние условий фокусировки исходного пучка, длины волны и поляризации ла...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Автоматическая сварка |
|---|---|
| Дата: | 2004 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
2004
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/91219 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Влияние поляризации излучения на поглощение лазерного пучка при сварке с глубоким проплавлением / И.В. Кривцун, А.Н. Талерко // Автоматическая сварка. — 2004. — № 6 (614). — С. 29-34. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859635772817145856 |
|---|---|
| author | Кривцун, И.В. Талерко, А.Н. |
| author_facet | Кривцун, И.В. Талерко, А.Н. |
| citation_txt | Влияние поляризации излучения на поглощение лазерного пучка при сварке с глубоким проплавлением / И.В. Кривцун, А.Н. Талерко // Автоматическая сварка. — 2004. — № 6 (614). — С. 29-34. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Автоматическая сварка |
| description | Разработана математическая модель для расчета пространственного распределения мощности лазерного излучения, поглощаемого поверхностью парогазового канала при лазерной сварке с глубоким проплавлением. Модель позволяет учитывать влияние условий фокусировки исходного пучка, длины волны и поляризации лазерного излучения на его поглощение в парогазовом канале произвольной формы при учете многократных отражений падающего излучения поверхностью канала. С помощью разработанной модели показано существенное влияние поляризации лазерного излучения, формы и размеров канала на распределенные и интегральные характеристики поглощения лазерного пучка свариваемым металлом.
Mathematical model has been developed to calculate the space distribution of power of laser radiation absorbed by the surface of a keyhole in deep-penetration laser welding. The model allows for the effect of focusing conditions of the initial beam, wavelength and polarisation of laser radiation on its absorption in the keyhole of an arbitrary shape, as well as multiple reflections of incident radiation from the keyhole surface. The model has shown that polarisation of laser radiation, shape and size of the keyhole have a substantial effect on the distributed and integrated characteristics of absorption of the laser beam by metal welded.
|
| first_indexed | 2025-11-29T19:57:33Z |
| format | Article |
| fulltext |
M>D �������������������������
������������ �
������
�
�����
����������������
� ������
����� ����� ��
����
������� �����������
j� {� zcj{¡�s� ��¯ �˲Ó� ÓÈ�}� k� s� �k�pcz|� ÒÓÎ� �jÓ�� ªãË}�¯º°mȯ}Ò Òä� p� |� �È�ºÓÈ sks �}¯ÈÒÓ©�
¯¿ÆÏ¿ÀÍѿ̿ Ë¿ÑÄË¿ÑÇÖÄÐÉ¿Þ ËÍÃÄÊÛ ÃÊÞ Ï¿ÐÖÄÑ¿ ÎÏÍÐÑÏ¿ÌÐÑÁÄÌÌÍÂÍ Ï¿ÐÎÏÄÃÄÊÄÌÇÞ ËÍØÌÍÐÑÇ Ê¿ÆÄÏÌÍÂÍ ÇÆÊÒÖÄÌÇÞ�
ÎÍÂÊÍØ¿ÄËÍÂÍ ÎÍÁÄÏÔÌÍÐÑÛÝ Î¿ÏÍ¿ÆÍÁÍÂÍ É¿Ì¿Ê¿ ÎÏÇ Ê¿ÆÄÏÌÍÈ ÐÁ¿ÏÉÄ Ð ÂÊÒÀÍÉÇË ÎÏÍÎÊ¿ÁÊÄÌÇÄË� «ÍÃÄÊÛ ÎÍÆÁÍÊÞÄÑ
ÒÖÇÑÚÁ¿ÑÛ ÁÊÇÞÌÇÄ ÒÐÊÍÁÇÈ ÓÍÉÒÐÇÏÍÁÉÇ ÇÐÔÍÃÌÍÂÍ ÎÒÖÉ¿� ÃÊÇÌÚ ÁÍÊÌÚ Ç ÎÍÊÞÏÇÆ¿ÕÇÇ Ê¿ÆÄÏÌÍÂÍ ÇÆÊÒÖÄÌÇÞ Ì¿
ÄÂÍ ÎÍÂÊÍØÄÌÇÄ Á οÏÍ¿ÆÍÁÍË É¿Ì¿ÊÄ ÎÏÍÇÆÁÍÊÛÌÍÈ ÓÍÏËÚ ÎÏÇ ÒÖÄÑÄ ËÌÍÂÍÉÏ¿ÑÌÚÔ ÍÑÏ¿ÅÄÌÇÈ Î¿Ã¿ÝØÄÂÍ ÇÆÊÒ�
ÖÄÌÇÞ ÎÍÁÄÏÔÌÍÐÑÛÝ É¿Ì¿Ê¿� ° ÎÍËÍØÛÝ Ï¿ÆÏ¿ÀÍÑ¿ÌÌÍÈ ËÍÃÄÊÇ ÎÍɿƿÌÍ ÐÒØÄÐÑÁÄÌÌÍÄ ÁÊÇÞÌÇÄ ÎÍÊÞÏÇÆ¿ÕÇÇ Ê¿�
ÆÄÏÌÍÂÍ ÇÆÊÒÖÄÌÇÞ� ÓÍÏËÚ Ç Ï¿ÆËÄÏÍÁ ɿ̿ʿ Ì¿ Ï¿ÐÎÏÄÃÄÊÄÌÌÚÄ Ç ÇÌÑÄÂÏ¿ÊÛÌÚÄ Ô¿Ï¿ÉÑÄÏÇÐÑÇÉÇ ÎÍÂÊÍØÄÌÇÞ Ê¿�
ÆÄÏÌÍÂÍ ÎÒÖÉ¿ ÐÁ¿ÏÇÁ¿ÄËÚË ËÄÑ¿ÊÊÍË�
zã
� Ë m © Ë ° ã º m È � ãÈÏ˯ÓÈ« °mȯ}È� ¹È¯º�ÈϺm©® }ÈÓÈã�
ãÈÏ˯ө® ¹��º}� ¹ºã«¯ÒÏÈ�Ò« ÒÏã��ËÓÒ«� }ºªÁÁÒ�ÒËÓ� ¹º�ãº�
�ËÓÒ«� äË�Èãã� ¹ºm˯²Óº°�
{ºÏ�Ë®°�mÒË ÓÈ äË�Èãã© �È}º�º m©°º}º}ºÓ�ËÓ��
¯Ò¯ºmÈÓÓº�º Ò°�º�ÓÒ}È �˹ãÈ� }È} °Áº}�°Ò¯ºmÈÓ�
Ó©® ãÈÏ˯ө® ¹��º}� ¹¯Òmº�Ò� } ÒÓ�ËÓ°ÒmÓºä�
ÓÈ�¯Ëm�� ¹ãÈmãËÓÒ
Ò Ò°¹È¯ËÓÒ
äË�ÈããÈ� m©Ï©�
mÈ
�Ëä� º¯ÈϺmÈÓÒË m Ë�º ¯È°¹ãÈmË ¹È¯º�ÈϺmº�º
}ÈÓÈãÈ >�@� zºªÁÁÒ�ÒËÓ� ¹º�ãº�ËÓÒ« ªãË}�¯ºäÈ��
ÓÒ�Ó©² mºãÓ ¹ãº°}º® ¹ºm˯²Óº°�
¯È°¹ãÈmãËÓ�
Óº�º äË�ÈããÈ �º°�È�º�Óº äÈã Ò ¹¯Ò Óº¯äÈã Óºä
¹È�ËÓÒÒ ÒÏã��ËÓÒ« ° �ãÒÓÈäÒ mºãÓ m �ÒȹÈϺÓË�
²È¯È}�˯Ӻä �ã« ºã �ÒÓ°�mÈ �˲Ӻãº�Ò�˰}Ò² ãÈ�
Ï˯ºm� ¹º �ÈÓÓ©ä >�@� °º°�Èmã«Ë� �…�� �� |�
¯ÈϺmÈÓÒË ¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ ¹¯Òmº�Ò� } ÏÓÈ�
�Ò�Ëã Óºä� �mËãÒ�ËÓÒ
ªÁÁË}�ÒmÓº°�Ò ¹º�ãº�Ë�
ÓÒ« ãÈÏ˯Ӻ�º ÒÏã��ËÓÒ« ÏÈ °�Ë� Ë�º äÓº�º}¯È�Ó©²
º�¯ÈÎËÓÒ® °�ËÓ}ÈäÒ }ÈÓÈãÈ� z¯ºäË �º�º� ¹¯Ò �mÒ�
ÎËÓÒÒ ãÈÏ˯Ӻ�º ¹��}È º�Óº°Ò�Ëã Óº º¯ÈÏ�È �}È}�
Óȹ¯Òä˯� ¹¯Ò °mȯ}Ë� Ò°²º�Ó©® ¹��º} ¹È�ÈË�
ÓÈ ¹Ë¯Ë�Ó
°�ËÓ}� }ÈÓÈãÈ� ÒäË« �º°�È�º�Óº ºã �
�º® ��ºã ¹È�ËÓÒ«� ¹ºª�ºä� Ë�º ¹º�ãº�ËÓÒË äºÎË�
°��˰�mËÓÓº ÏÈmÒ°Ë� º� Óȹ¯ÈmãËÓÒ« mË}�º¯È ¹º�
㫯ÒÏÈ�ÒÒ ¹È�È
�Ë�º ÒÏã��ËÓÒ« >�@�
v��˰�m�
� ¯ÈÏãÒ�Ó©Ë äº�ËãÒ �ã« }ºãÒ�˰��
mËÓÓº�º º¹Ò°ÈÓÒ« º°ºËÓÓº°�Ë® ¯È°¹¯º°�¯ÈÓËÓÒ«
Ò ¹º�ãº�ËÓÒ« ãÈÏ˯Ӻ�º ÒÏã��ËÓÒ« m ¹È¯º�ÈϺmºä
}ÈÓÈãË� º�ÓÈ}º ºã �ÒÓ°�mº ÒÏ ÓÒ² º�¯ÈÓÒ�ÒmÈË�°«
¯È°°äº�¯ËÓÒËä }ÈÓÈãºm º°Ë°ÒääË�¯Ò�Óº® Áº¯ä©
>�� �@� {ä˰�Ë ° �Ëä ¹¯Ò m©°º}Ò² °}º¯º°�«² ãÈ�
Ï˯Ӻ® °mȯ}Ò� È �È}ÎË ¹¯Ò �Ò¯Ò�Ó©² ãÈÏ˯Ӻ�
���ºm©² ¹¯º�˰°È² Áº¯äÈ ¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ äº�
ÎË� ©� °��˰�mËÓÓº Ó˰ÒääË�¯Ò�Óº®� �ºª�ºä�
�Ëã
ÓȰ�º«�Ë® ¯Èº�© «mã«Ë�°« ¯ÈϯȺ�}È äÈ�
�ËäÈ�Ò�˰}º® äº�ËãÒ �ã« ¯È°�Ë�È ÒÓ�Ë�¯Èã Ó©²
Ò ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÓ©² ²È¯È}�˯Ұ�Ò} ¹º�ãº�ËÓÒ« ãÈ�
Ï˯Ӻ�º ¹��}È ¹ºm˯²Óº°�
¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ
¹¯ºÒÏmºã Óº® Áº¯ä© ¹¯Ò ��Ë�Ë äÓº�º}¯È�Ó©² º��
¯ÈÎËÓÒ® ÒÏã��ËÓÒ« °�ËÓ}ÈäÒ }ÈÓÈãÈ �¹º�ãº�ËÓÒËä
ãÈÏ˯Ӻ�º ÒÏã��ËÓÒ« m ¹º�º}Ë ¹È¯È� ÏȹºãÓ«
�Ë�º
}ÈÓÈã� ��Ëä ¹¯ËÓ˯Ë�È� ��
��°� m äË�ÈããÒ�˰}ºä º¯ÈÏ�Ë ¹º� mºÏ�Ë®°�
�mÒËä °Áº}�°Ò¯ºmÈÓÓº�º ¹��}È ãÈÏ˯Ӻ�º ÒÏã��Ë�
ÓÒ« Áº¯äÒ¯�Ë�°« ¹È¯º�ÈϺm©® }ÈÓÈã� Áº¯äÈ °mº�
º�Óº® ¹ºm˯²Óº°�Ò }º�º¯º�º ÏÈ�ÈË�°« �¯ÈmÓËÓÒËä
] ]
V
�[� \� �¯Ò°� ��� vÒ°�ËäÈ }ºº¯�ÒÓÈ� m©¯ÈÓÈ
�È}Òä º¯ÈϺä� ��º º° |]Óȹ¯ÈmãËÓÈ mÓÒÏ Ò °ºm¹È�ÈË�
° º°
¹��}È� È ¹ãº°}º°� ] � °ºm¹È�ÈË� ° m˯²ÓË®
�¹ãº°}º®� ¹ºm˯²Óº°�
º¯ÈÏ�È� �¯Ë�°�ÈmÒä Ò°²º��
Ó©® ãÈÏ˯ө® ¹��º} m mÒ�Ë }mÈÏҹ㺰}º® ªãË}�¯º�
äÈ�ÓÒ�Óº® mºãÓ©� ¯È°¹¯º°�¯ÈÓ«
�Ë®°« m Óȹ¯ÈmãËÓÒÒ
º°Ò |]� Ò ¹ºãºÎÒä� ��º ºÓ ÒäËË� �È�°°ºmº ¯È°¹¯Ë�
�ËãËÓÒË ÒÓ�ËÓ°ÒmÓº°�Ò ÒÏã��ËÓÒ«� ¹¯Ë�¹ºãÈ�ÈËäº�º
ãÒÓˮӺ ¹ºã«¯ÒϺmÈÓÓ©ä� Óȹ¯Òä˯� �È}� ��º mË}�º¯
ªãË}�¯Ò�˰}º�º ¹ºã« ¹È�È
�Ë® mºãÓ© °º°�Èmã«Ë� ��ºã
ϕ
�
�� ≤ ϕ
�
≤ π��� ° ¹ºãºÎÒ�Ëã Ó©ä Óȹ¯ÈmãËÓÒËä
º°Ò 2[� �¯º°�¯ÈÓ°�mËÓÓºË ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒË }ºä¹ãË}�
°Óº® Èä¹ãÒ���© ªãË}�¯Ò�˰}º�º ¹ºã« �È}º�º ¹��}È
äºÎÓº ÏȹҰÈ� m mÒ�Ë >�@
� j� {� z¯Òm��Ó� k� s� �Èã˯}º� ����
cÒ°� �� v²ËäÈ mÏÈÒäº�Ë®°�mÒ« ãÈÏ˯Ӻ�º ¹��}È ° ¹ºm˯²Óº°�
¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ ¹¯Ò ãÈÏ˯Ӻ® °mȯ}Ë
������ ��
(
�
([� \� ]) = ()
Z)
Z]
H[S
Ü
[
� + \�
Z
]
�
+ L
N
[
� + \�
�5]
Ü ϕ ]
�
() = ()(FRV ϕ �
� VLQ ϕ
�
� �)� ���
~�˰
Z]
�(]) = Z
)
�
� + (] Ü ))�
])
�
� 5](]) = (] Ü ))
� +
])
�
(] Ü ))�
�
ϕ ](]) = DUFWJ
] Ü )
])
� ]) =
NZ)
�
�
� ���
��Ë Z) Û äÒÓÒäÈã ÓÈ« ¹ºã��Ò¯ÒÓÈ ãÈÏ˯Ӻ�º
¹��}È� ) Û ¯È°°�º«ÓÒË ¹ãº°}º°�Ò Áº}�°Ò¯ºm}Ò
¹��}È º� ¹ºm˯²Óº°�Ò º¯ÈÏ�È �°ä� ¯Ò°� ��� N
�π�λ Û mºãÓºmº® mË}�º¯� λ Û �ãÒÓÈ mºãÓ©
ãÈÏ˯Ӻ�º ÒÏã��ËÓÒ«�
cȰ¹¯Ë�ËãËÓÒË ÒÓ�ËÓ°ÒmÓº°�Ò ÒÏã��ËÓÒ« m ¯È°�
°äÈ�¯ÒmÈËäºä ¹��}Ë äºÎÓº ÓÈ®�Ò ° ¹ºäº�
°º�
º�Óº�ËÓÒ« >�@
,
�
([� \� ]) = F
�π
_ (�
_
�
�
���
��Ë ° Û °}º¯º°� °mË�È�
~ÓÈ�ËÓÒË () ÒÏ ��� º¹¯Ë�Ëã«Ë�°« ÒÏ ÒÓ�Ë�¯Èã �
Óº�º m©¯ÈÎËÓÒ« �ã« ¹ºãÓº® äº�Óº°�Ò ¹��}È 4��
��º �ÈË�
()
� = ��4
�
⁄ (FZ
)
� )� ���
�º�ãº�ËÓÒË ãÈÏ˯Ӻ�º ÒÏã��ËÓÒ« äË�ÈããÈäÒ�
¹¯ºÒ°²º�«�ËË m �ºÓ}ºä ¹¯Ò¹ºm˯²Óº°�Óºä °ãºË�
ÏÈmÒ°Ò� º� �Ëä¹Ë¯È��¯© ¹ºm˯²Óº°�Ò äË�ÈããÈ Ò
�ãÒÓ© mºãÓ© ÒÏã��ËÓÒ« �¯Ò°� ��� È ¹¯Ò ÓÈ}ãºÓÓºä
¹È�ËÓÒÒ Û Ò º� Ë�º ¹ºã«¯ÒÏÈ�ÒÒ �¯Ò°� ��� {
º�Ëä °ã��ÈË }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�© ¹º�ãº�ËÓÒ« ªãË}��
¯ºäÈ�ÓÒ�Ó©² mºãÓ ÒϺ�¯º¹Ó©ä äË�Èããºä �ã« �m�²
ÓËÏÈmÒ°Ò䩲 ¹ºã«¯ÒÏÈ�Ò® ¹È�È
�Ë® mºãÓ© äº���
©� º¹¯Ë�ËãËÓ© ° ¹ºäº�
°ºº�Óº�ËÓÒ® >�@�
:
(S� V) = Ü
�5H(=ω
(S� V))
_ � Ü =ω
(S� V)
_
�
� ���
�¯ËÓ˯Ë�È« ¹¯º°�¯ÈÓ°�mËÓÓº® �Ò°¹Ë¯°ÒË® �Ò�
ªãË}�¯Ò�˰}º® ¹¯ºÓÒ�ÈË亰�Ò äË�ÈããÈ� �ã« mËãÒ�
�ÒÓ =ω
(S� V) ¹ºã��ÈËä °ãË��
�ÒË m©¯ÈÎËÓÒ« >�@�
=ω
(S) = Ü
√εω Ü VLQ
� ϑ
εω FRV ϑ
� =ω
(V) = Ü
FRV ϑ
√εω Ü VLQ
� ϑ
� ���
��Ë εω�7� Û }ºä¹ãË}°ÓÈ« �ÒªãË}�¯Ò�˰}È« ¹¯º�
ÓÒ�ÈË亰� ÓÈ �Ȱ�º�Ë ãÈÏ˯Ӻ�º ÒÏã��ËÓÒ« ω
�πF�λ �ã« äË�ÈããÈ ¹¯Ò �Ëä¹Ë¯È��¯Ë 7� ϑ Û
��ºã ¹È�ËÓÒ«� jÓ�Ë}° S °ºº�mË�°�m�Ë� °ã��È
¹È�
�ËÓÒ« mºãÓ©� mË}�º¯ ªãË}�¯Ò�˰}º�º ¹ºã« }º�º¯º®
¹È¯ÈããËãËÓ ¹ãº°}º°�Ò ¹È�ËÓÒ« �S�¹ºã«¯ÒÏÈ�Ò«��
V Û °ã��È
� }º��È ¹Ë¯¹ËÓ�Ò}�㫯ËÓ ¹ãº°}º°�Ò
¹È�ËÓÒ« �V�¹ºã«¯ÒÏÈ�Ò«��
iã« ¯È°�Ë�È ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÓ©² Ò ÒÓ�Ë�¯Èã Ó©²
²È¯È}�˯Ұ�Ò} ¹º�ãº�ËÓÒ« ãÈÏ˯Ӻ�º ¹��}È m ¹È�
¯º�ÈϺmºä }ÈÓÈãË ° ��Ë�ºä äÓº�º}¯È�Ó©² º�¯ÈÎË�
ÓÒ® ÒÏã��ËÓÒ« º� Ë�º °�ËÓº} ��Ëä Ò°¹ºã ϺmÈ�
¹¯ÒãÒÎËÓÒË �˺äË�¯Ò�˰}º® º¹�Ò}Ò� �¯ËÓ˯Ë�È«
}¯ÒmÒÏÓº® ¹ºm˯²Óº°�Ò mºãÓºmº�º Á¯ºÓ�È ¹È�È
�
�Ë�º ¹��}È mãÒÏÒ ¹ãº°}º°�Ò Áº}�°Ò¯ºm}Ò �¹¯Ò
_ ] Ü ) _� << ])
��� ¹¯Ë�°�ÈmÒä Ò°²º�Ó©® ãÈÏ˯ө® ¹��
�º} m mÒ�Ë °ºmº}�¹Óº°�Ò ¹¯«äºãÒÓˮө² ã��Ë®�
¹È¯ÈããËã Ó©² º°Ò |]� }ÈÎ�©® ÒÏ }º�º¯©² ²È�
¯È}�˯ÒÏ�Ë�°« }ºº¯�ÒÓÈ�ÈäÒ �[�� \�� �º�}Ò ¹Ë¯mº�º
¹È�ËÓÒ« ÓÈ ¹ºm˯²Óº°� äË�ÈããÈ� �º��È ²º� º��
¯ÈÎËÓÓ©² ã��Ë® mÓ��¯Ò ¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ �°ä�
¯Ò°� �� äºÎÓº º¹¯Ë�ËãÒ� ° ¹ºäº�
�¯ÈmÓËÓÒ®
[ Ü [P
DP + �
=
\ Ü \P
E
P + �
=
] Ü ]P
FP + �
� P = �� �� �� …� ���
��Ë ^[P�[�� \��� \P�[�� \��� ]P�[�� \��` Û ¹¯º°�
�¯ÈÓ°�mËÓÓ©Ë }ºº¯�ÒÓÈ�© �º�}Ò P � � ¹È�ËÓÒ«
°ºº�mË�°�m�
�Ë�º ã��È ÓÈ ¹ºm˯²Óº°� }ÈÓÈãÈ�
DP � ��[�� \��� EP � ��[�� \��� FP � ��[�� \�� Û Óȹ�
¯Èmã«
�ÒË }º°ÒÓ�°© Ë�ÒÓÒ�Óº�º mË}�º¯È
�DP + �
� + EP + �
� + FP + �
� = �� m Óȹ¯ÈmãËÓÒÒ º�¯ÈÎËÓ�
Óº�º ã��È ¹º°ãË P � � º�¯ÈÎËÓÒ«�
zºº¯�ÒÓÈ�© �º�Ë} º�¯ÈÎËÓÒ« ÓȲº�«�°« ÒÏ �°�
ãºmÒ® ¹Ë¯Ë°Ë�ËÓÒ« º�¯ÈÎËÓÓ©² ã��Ë® ° ¹ºm˯²�
Óº°�
¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ �¹¯Ò �°ãºmÒÒ� ��º �ÈÓ�
Ó©® ã�� ¹º°ãË ¹¯Ë�©���Ë�º º�¯ÈÎËÓÒ« ÓË m©²º�Ò�
ÏÈ ¹¯Ë�Ëã© }ÈÓÈãÈ��
cÒ°� �� ~ÈmÒ°Ò亰� }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�È ¹º�ãº�ËÓÒ« ãÈÏ˯Ӻ�º ÒÏã��
�ËÓÒ« ¹¯Ò Óº¯äÈã Óºä ¹È�ËÓÒÒ ÓÈ ¹ãº°}�
¹ºm˯²Óº°� ¯È°¹�
ãÈmãËÓÓº�º Èã
äÒÓÒ« º� �Ëä¹Ë¯È��¯© ª�º® ¹ºm˯²Óº°�Ò
�º¹�Ò�˰}ÒË °mº®°�mÈ ÎÒ�}º�º Èã
äÒÓÒ« mÏ«�© ÒÏ >�@�� � Û
�Òº�Ó©® ãÈÏ˯� λ ����� ä}ä� � Û kj��ãÈÏ˯� λ ���� ä}ä�
� Û &2��ãÈÏ˯� λ ���� ä}ä
cÒ°� �� ~ÈmÒ°Ò亰� }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�È ¹º�ãº�ËÓÒ« ãÒÓˮӺ ¹ºã«�
¯ÒϺmÈÓÓº�º ÒÏã��ËÓÒ«v|�� ãÈÏË¯È �λ ���� ä}ä� ¹ºm˯²Óº°�
ÎÒ�}º�º Èã
äÒÓÒ« ¹¯Ò �Ëä¹Ë¯È��¯Ë }Ò¹ËÓÒ« Èã
äÒÓÒ« �7
���� z� º� ��ãÈ ¹È�ËÓÒ«� � Û S�¹ºã«¯ÒÏÈ�Ò«� � Û V�¹ºã«¯Ò�
ÏÈ�Ò«
�� ������
[P + � Ü [P
DP + �
=
\P + � Ü \P
E
P + �
=
=
]V([P + �� \P + �) Ü ]P
FP + �
� P = �� �� �� … ���
sȹ¯Èmã«
�ÒË }º°ÒÓ�°© º¹¯Ë�Ëã«
�°« Ò°²º�«
ÒÏ �°ãºmÒ®� ��º ��ºã ¹È�ËÓÒ« ϑ P�[�� \�� ¯ÈmËÓ
��ã� º�¯ÈÎËÓÒ« Ò ��º ¹È�È
�Ò® Ò º�¯ÈÎËÓÓ©®
ã��Ò ãËÎÈ� m º�Óº® ¹ãº°}º°�Ò ° mË}�º¯ºä Óº¯äÈãÒ
} ¹ºm˯²Óº°�Ò ] ]V�[� \� m �º�}Ë ¹È�ËÓÒ«�
FRV ϑ P = DP + �αP + EP + �βP + FP + �γP =
= Ü(DPαP + E
P
β
P
+ FPγP)�
DP + �(EPγP Ü F
P
βP) + EP + �(FPαP Ü DPγP) +
+ FP + �(DPβP Ü EPαP) = �� P = �� �� �� … �
���
��Ë αP�[�� \��� βP�[�� \��� γP�[�� \�� Û Óȹ¯Èm�
ã«
�ÒË }º°ÒÓ�°© Ë�ÒÓÒ�Óº�º mË}�º¯È mÓ��¯ËÓÓË®
Óº¯äÈãÒ } ¹ºm˯²Óº°�Ò ¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ m �º�}Ë
P � � ¹È�ËÓÒ« °ºº�mË�°�m�
�Ë�º ã��È�
αP =
SP
√� + SP
� + TP
�
� βP =
TP
√� + SP
� + TP
�
�
γP = Ü
�
√� + SP
� + TP
�
�
SP =
∂]V
∂[
_[ = [
P
�
\ = \
P
TP =
∂]V
∂\
_[ = [
P
\ = \
P
�
����
sȹ¯Èmã«
�ÒË }º°ÒÓ�°© �ã« ã��Ë® Ò°²º�Óº�º
ãÈÏ˯Ӻ�º ¹��}È ¯ÈmÓ©
D� E� �� F� �� ����
�¯ÈmÓËÓÒË �ã« ¹ãº°}º°�Ò ¹È�ËÓÒ« ã��È ÓÈ ¹º�
m˯²Óº°� ¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ äºÎË� ©� ÏȹÒ�
°ÈÓº m mÒ�Ë
$P[ � %P\ � &P] � 'P �� P �� �� �� … � ����
��Ë $P�[�� \��� %P�[�� \��� &P�[�� \�� Û Óȹ�
¯Èmã«
�ÒË }º°ÒÓ�°© Ë�ÒÓÒ�Óº�º mË}�º¯È Óº¯äÈãÒ
} ¹ãº°}º°�Ò P � � ¹È�ËÓÒ« Ò°²º�Óº�º ã��È ° }º�
º¯�ÒÓÈ�ÈäÒ �[�� \���
vºº�mË�°�m�
�ÒË Óȹ¯Èmã«
�ÒË }º°ÒÓ�°© äº�
��� ©� º¹¯Ë�ËãËÓ© ÒÏ �°ãºmÒ®� ��º �ÈÓÓÈ« ¹ãº°�
}º°� ¹¯º²º�Ò� �˯ËÏ �º�}� ¹È�ËÓÒ«� ¹È�È
�Ò®
ã�� Ò mË}�º¯ Óº¯äÈãÒ } ¹ºm˯²Óº°�Ò }ÈÓÈãÈ m
ª�º® �º�}Ë ¹È¯ÈããËã Ó© ¹ãº°}º°�Ò ¹È�ËÓÒ«�
$P[P � %P\P � &P]P � 'P ��
$PDP � %PEP � &PFP ��
$PαP � %PβP � &PγP �� P �� �� �� … �
����
È �È}ÎË �°ãºmÒ«� ��º $P
� + %P
� + &P
� = �� iã« ¹ãº°�
}º°�Ë® ¹È�ËÓÒ« ã��Ë® Ò°²º�Óº�º ãÈÏ˯Ӻ�º ¹��}È
$
�
=
β
�
√α�
� + β
�
�
� %� = Ü
α
�
√α�
� + β
�
�
� &
�
= �� ����
�¯Ò ¹Ë¯mºä ¹È�ËÓÒÒ ã��È Ò°²º�Óº�º ¹��}È ÓÈ
¹ºm˯²Óº°� ¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ m �º�}Ë ^[�� \��
]V�[�� \��` äº�Óº°� ÒÏã��ËÓÒ«� ¹È�È
�Ë�º ÓÈ ªãË�
äËÓ�ȯÓ�
¹ãº�È�}� ª�º® ¹ºm˯²Óº°�Ò G6��[��
\�� Ü G6�
([� \)�γ��[�� \��� ÒäËË� mÒ�
G3
�
= ,
�
>[
�
� \
�
� ]V([�� \�)@ G6�
([� \)
�
����
��Ë G6�
([� \) ≡ G[�G\� Û ¹¯ºË}�Ò« G6� ÓÈ ¹ãº°}º°�
[2\�
v ��Ë�ºä m©¯ÈÎËÓÒ® ��� Ò ��� °ºº�mË�°�m�
��
�ºã
�ÈÓÓº® äº�Óº°�Ò �ã« }ÈÎ�º® ÒÏ �m�² ÓË�
ÏÈmÒ°Ò䩲 ¹ºã«¯ÒÏÈ�Ò® ÒÏã��ËÓÒ« äºÎÓº º¹¯Ë�
�ËãÒ� °ãË��
�Òä º¯ÈϺä�
G3
�
(S) = G3
�
FRV
� ψ
�
� G3
�
(V) = G3
�
VLQ
� ψ
�
�
����
��Ë ψ��[�� \�� Û ��ºã äËÎ�� ¹ãº°}º°�
¹Ë¯mº�º
¹È�ËÓÒ« m©¯ÈÓÓº�º ã��È Ò Óȹ¯ÈmãËÓÒËä mË}�º¯È
ªãË}�¯Ò�˰}º�º ¹ºã« Ò°²º�Óº�º ãÈÏ˯Ӻ�º ¹��}È�
v�ääȯÓ�
äº�Óº°� ÒÏã��ËÓÒ«� ¹º�ãº�ÈËä�
¹ãº�È�}º® G6�� äºÎÓº ÏȹҰÈ� }È}
G3
�
Ü
= G3
�
(:
�
(S) FRV� ψ
�
+ :
�
(V)
VLQ
� ψ
�
)�
����
�˹ãºmº® ¹º�º}� mmº�Òä©® m äË�Èãã Ò°²º�Ó©ä
ãÈÏË¯Ó©ä ¹��}ºä m �º�}Ë ^[�� \�� ]V�[�� \��`� äºÎÓº
m©�Ò°ãÒ� }È}
T
�
= G3
�
(:
�
(S)
FRV
� ψ
�
+ :
�
(V)
VLQ
� ψ
�
) ⁄ (G6
�)� ����
��Ë :�
(S� V)>ϑ 0([�� \�)� 7([�� \�)@ Û ÏÓÈ�ËÓÒ« }ºªÁ�
ÁÒ�ÒËÓ�ºm ¹º�ãº�ËÓÒ« °ºº�mË�°�mËÓÓº �ã« S� Ò
V�¹ºã«¯ÒÏÈ�ÒÒ m �}ÈÏÈÓÓº® �º�}Ë ¹ºm˯²Óº°�Ò�
|�¯ÈÎËÓÓÈ« ªãËäËÓ�ȯӺ® ¹ãº�È�}º® G6� äº��
Óº°� ÒÏã��ËÓÒ«� ¹È�È
�Ë�º ÏÈ�Ëä ÓÈ ¹ãº�È�}�
G6�� ˰�
G3
�
≡ G3a
�
=
= G3
�
>(� Ü:�
(S)) FRV� ψ
�
+ (� Ü:
�
(V)) VLQ� ψ
�
)@�
����
�ºm�º¯Òm ¹¯ÒmË�ËÓÓ©Ë ¯È°°�Î�ËÓÒ« �ã« ¹º°�
ãË��
�Ò² º�¯ÈÎËÓÒ®� äºÎÓº ¹ºã��Ò� ¯Ë}�¯¯ËÓ�
�Ó�
Áº¯ä�ã� �ã« ÓȲºÎ�ËÓÒ« G3P��>[P���[�� \���
\P���[�� \��@�
G3P + � = G3
P
>(� Ü:P
(S))FRV� ψP +
+ (� Ü:P
(V))VLQ� ψP@� P = �� �� �� … � ����
��Ë:P
(S� V)>ϑ P([�� \�)� 7([P� \P)@ Ò ψP�[�� \�� Û ÏÓÈ�
�ËÓÒ« }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�ºm ¹º�ãº�ËÓÒ« Ò ��ãÈ äËÎ��
¹ãº°}º°�
P � � ¹È�ËÓÒ« ã��È ÓÈ ¹ºm˯²Óº°�
¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ Ò Óȹ¯ÈmãËÓÒËä mË}�º¯È ªãË}�
�¯Ò�˰}º�º ¹ºã« ¹È�È
�Ë�º ÒÏã��ËÓÒ«�
~ÓÈ�ËÓÒË G3��[�� \�� m©�Ò°ã«Ëä ¹º Áº¯ä�ãË
����� ��ºã äºÎÓº º¹¯Ë�ËãÒ� ° ¹ºäº�
°ºº�Óº�
�ËÓÒ«
VLQ
� ψ
P
=
>$
P
((
P
(S) + (
P
(V))
[
+ %
P
((
P
(S) + (
P
(V))
\
+ &
P
((
P
(S) + (
P
(V))
]
@
�
((
P
(S) + (
P
(V))
[
� + ((
P
(S) + (
P
(V))
\
� + ((
P
(S) + (
P
(V))
]
�
�
P = �� �� �� … � ����
��Ë }ºä¹ºÓËÓ�© ªãË}�¯Ò�˰}º�º ¹ºã«
(P = (P
(S) + (P
(V) ¹¯Ò P � � ¹È�ËÓÒÒ ã��È ÓÈ ¹º�
������ ��
m˯²Óº°� }ÈÓÈãÈ º¹¯Ë�Ëã«
�°« ÒÏ �°ãºmÒ®� ��º
mË}�º¯ (P
(S) ãËÎÒ� m ¹ãº°}º°�Ò ¹È�ËÓÒ« Ò ¹Ë¯¹ËÓ�
�Ò}�㫯ËÓ ¹È�È
�Ëä� ã���� È (P
(V) ¹Ë¯¹ËÓ�Ò}��
㫯ËÓ �}ÈÏÈÓÓº® ¹ãº°}º°�Ò�
((P
(S))[DP + ((P
(S))\EP + ((P
(S))]FP = ��
((P
(S))[$P + ((P
(S))\%P + ((P
(S))]&P = ��
$P
((P
(V))[
=
%P
((P
(V))\
=
&P
((P
(V))]
� P = �� �� �� … � ����
Ò �°ãºmÒ®� °m«Ï©mÈ
�Ò² °º°�Èmã«
�ÒË ªãË}�¯Ò�
�˰}º�º ¹ºã« �ã« ¹È�È
�Ë�º Ò º�¯ÈÎËÓÓº�º ÒÏ�
ã��ËÓÒ« ¹¯Ò °ºº�mË�°�m�
�Ëä ¹È�ËÓÒÒ�
((P + �
(S) )� = (� Ü:P
(S))((P
(S))��
((P + �
(V) )� = (� Ü:P
(V))((P
(V))�� P = �� �� �� … ����
{ �Ȱ�Óº°�Ò� �ã« ¹Ë¯mº�º ¹È�ËÓÒ«� Ò°¹ºã Ï�«
���� ����� ÓȲº�Òä
VLQ
�ψ� �$�FRV ϕ � � %�VLQ ϕ ��
�
� ����
�º ÈÓÈãº�ÒÒ ° ���� �˹ãºmº® ¹º�º} TP>[P�[��
\��� \P�[�� \��� ]P�[�� \��@� mmº�Òä©® m äË�Èãã ¹¯Ò
P � � ¹È�ËÓÒÒ ÓÈ ¹ºm˯²Óº°� }ÈÓÈãÈ ã��È �[��
\�� Ò°²º�Óº�º ¹��}È� äºÎÓº ÏȹҰÈ� m mÒ�Ë
TP = G3P(:P
(S)
FRV
� ψ
P
+ :P
(V)
VLQ
� ψP) ⁄ (G6P)�
P = �� �� �� … ����
~�˰ G6P�[�� \�� Ü G6P
([� \) ⁄ γ
P
([�� \�)� ��Ë
G6P
([� \) Û ¹ãº�È� �Ë�©¯Ë²��ºã ÓÒ}È m ¹ãº°}º°�Ò
[2\� m˯�ÒÓ© }º�º¯º�º º¹¯Ë�Ëã«
�°« }ºº¯�ÒÓÈ�
�ÈäÒ �[P� \P� �º�Ë} ¹Ë¯Ë°Ë�ËÓÒ« ã��Ë® Ò°²º�Óº�º
¹��}È �[�� \��� �[� � G[�� \��� �[�� \� � G\�� Ò �[� �
� G[�� \� � G\�� ° ¹ºm˯²Óº°�
] ]V�[� \� ¹¯Ò
P � � º�¯ÈÎËÓÒÒ�
cËÏ�ã �Ò¯�
�ËË ¹¯º°�¯ÈÓ°�mËÓÓºË ¯È°¹¯Ë�ËãË�
ÓÒË �˹ãºmº�º ¹º�º}È� mmº�Òäº�º m äË�Èãã ãÈÏ˯�
Ó©ä ¹��}ºä� ¹¯Ò ��Ë�Ë äÓº�º}¯È�Ó©² º�¯ÈÎËÓÒ®
ÒÏã��ËÓÒ« °�ËÓ}ÈäÒ ¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ äºÎË�
©� ¹¯Ë�°�ÈmãËÓº m mÒ�Ë
T>[� \� ]V([� \)@ =
= ∑
P = �
∞
∫δ>[ Ü [P([�� \�)@δ>\ Ü \P([
�
� \
�
)@TPG[�G\��
����
jÓ�Ë�¯Ò¯ºmÈÓÒË mË�Ë�°« ¹º ºãȰ�Ò ÒÏäËÓËÓÒ«
}ºº¯�ÒÓÈ� ã��Ë® Ò°²º�Óº�º ãÈÏ˯Ӻ�º ¹��}È� ¹È�È�
�Ò² ÓÈ ¹ºm˯²Óº°� }ÈÓÈãÈ� �¯ºÒÓ�Ë�¯Ò¯ºmÈm ÏÈ�
�Ëä m©¯ÈÎËÓÒË ���� ¹º m°Ë® ¹ºm˯²Óº°�Ò ] ]V�[�
\�� äºÎÓº m©�Ò°ãÒ� ¹ºãÓ�
äº�Óº°� 4
Ü
� ¹º��
ãº�ÈËä�
äË�Èããºä� È �È}ÎË ÒÓ�Ë�¯Èã Ó©® }ºªÁ�
ÁÒ�ÒËÓ� ¹º�ãº�ËÓÒ«� º¹¯Ë�Ëã«Ëä©® }È}
:
Ü
= 4
Ü
⁄ 4
�
�
����
iã« �Ò°ãËÓÓº® ¯ËÈãÒÏÈ�ÒÒ ¹¯Ë�ãºÎËÓÓº® äº�
�ËãÒ ¯ÈϯȺ�ÈÓ Èã�º¯Ò�ä� m º°Óºm� }º�º¯º�º ¹º�
ãºÎËÓ ¹¯ÒÓ�Ò¹ �Ò°}¯Ë�ÒÏÈ�ÒÒ ¯È°�Ë�Óº® ºãȰ�Ò
¹��Ëä ¹º°�¯ºËÓÒ« �m�²ä˯Ӻ® °Ë�}Ò m ¹ãº°}º°�Ò
[2\ Ò °ºº�mË�°�m�
�Ë�º äȰ°ÒmÈ� °º�˯ÎÈ�Ë�º ÏÓÈ�
�ËÓÒ« ]�}ºº¯�ÒÓÈ� �º�Ë} ¹ºm˯²Óº°�Ò }ÈÓÈãÈ� iã«
}ÈÎ�º® «�Ë®}Ò �È}º® °Ë�}Ò º¹¯Ë�Ëã«ãÒ °�ääȯӺË
�¹º m°Ëä mºÏäºÎÓ©ä º�¯ÈÎËÓÒ«ä� ÏÓÈ�ËÓÒË ¹º��
ãº�ÈË亮 äº�Óº°�Ò ÒÏã��ËÓÒ«� ¹¯Ò ª�ºä }ºãÒ�
�˰�mº ¯È°°äÈ�¯ÒmÈË䩲 º�¯ÈÎËÓÒ® º�¯ÈÓÒ�ÒmÈ�
㺰 �°ãºmÒËä� ��º ��Ë� °ãË��
�Ë�º º�¯ÈÎËÓÒ«
ÓË ¹¯Òmº�Ò� } ÒÏäËÓËÓÒ
¹º�ãº�ËÓÓº® äº�Óº°�Ò
ºãËË �Ëä ÓÈ � �� È ÏÈ�Ëä m©�Ò°ã«ãÒ °ºº�mË�°�
�m�
�ËË �ÈÓÓº® «�Ë®}Ë ÏÓÈ�ËÓÒË �˹ãºmº�º ¹º�º}È�
vºÏ�ÈÓº ¹¯º�¯ÈääÓºË ºË°¹Ë�ËÓÒË� ¹ºÏmºã«
�
�ËË ¹¯ºmº�Ò� }ºä¹
�Ë¯ÓºË äº�ËãÒ¯ºmÈÓÒË ¯È°�
¹¯Ë�ËãËÓÓ©² Ò ÒÓ�Ë�¯Èã Ó©² ²È¯È}�˯Ұ�Ò} ¹º��
ãº�ËÓÒ« ãÈÏ˯Ӻ�º ¹��}È ¹¯Ò °mȯ}Ë ° �ã�º}Òä
¹¯º¹ãÈmãËÓÒËä� {²º�Ó©äÒ ¹È¯ÈäË�¯ÈäÒ �ã« ¯È°�
�Ë�Óº® ¹¯º�¯Èää© «mã«
�°« ÁÒÏÒ�˰}ÒË Ò �˺�
äË�¯Ò�˰}ÒË ²È¯È}�˯Ұ�Ò}Ò Ò°²º�Óº�º ãÈÏ˯Ӻ�º
¹��}È �äº�Óº°� � �ãÒÓÈ mºãÓ© Ò Óȹ¯ÈmãËÓÒË mË}�
�º¯È ¹ºã«¯ÒÏÈ�ÒÒ ÒÏã��ËÓÒ«� �ÒÈäË�¯ ¹��}È m ¹ãº°�
}º°�Ò Áº}�°Ò¯ºm}Ò Ò ¹ºãºÎËÓÒË ª�º® ¹ãº°}º°�Ò º��
Óº°Ò�Ëã Óº ¹ºm˯²Óº°�Ò º¯ÈÏ�È�� È �È}ÎË º¹�Ò�˰�
}ÒË °mº®°�mÈ äË�ÈããÈ� Áº¯äÈ Ò �˺äË�¯Ò�˰}ÒË ¯ÈÏ�
ä˯© }ÈÓÈãÈ� vãË��Ë� º�äË�Ò� � ��º �ÈÓÓÈ« ¹¯º��
¯ÈääÈ äºÎË� ©� Ò°¹ºã ϺmÈÓÈ �ã« ¯È°�Ë�È ²È�
¯È}�˯Ұ�Ò} ¹º�ãº�ËÓÒ« ãÈÏ˯ө² ¹��}ºm ° ¹¯º�
ÒÏmºã Ó©ä �ÓË�È�°°ºm©ä� ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒËä ÒÓ�ËÓ°Òm�
Óº°�Ò ÒÏã��ËÓÒ«� v ¹ºäº�
¯ÈϯȺ�ÈÓÓº�º ¹¯º��
¯ÈääÓº�º ºË°¹Ë�ËÓÒ« ¹¯ºmË�ËÓ �Ò°ãËÓÓ©® ÈÓÈãÒÏ
º°ºËÓÓº°�Ë® ¹º�ãº�ËÓÒ« �È�°°ºmÈ ¹��}È ÒÏã��ËÓÒ«
&2
��ãÈÏË¯È �λ ���� ä}ä� m }ÈÓÈãȲ ¯ÈÏãÒ�Óº®
Áº¯ä© ¹¯ÒäËÓÒ�Ëã Óº } �°ãºmÒ«ä ãÈÏ˯Ӻ® °mȯ}Ò
Èã
äÒÓÒ«� �¯Ò ª�ºä �ã�ÒÓÈ ¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ
+ mȯ Ò¯ºmÈãȰ m �ÒȹÈϺÓË �…�� ää� È �Ëä¹Ë�
¯È��¯È Ë�º ¹ºm˯²Óº°�Ò ©ãÈ ¹¯ÒÓ«�È º�Óº¯º�Óº®�
¯ÈmÓº® �Ëä¹Ë¯È��¯Ë }Ò¹ËÓÒ« Èã
äÒÓÒ«� �ȯÈäË��
¯© Ò°²º�Óº�º ãÈÏ˯Ӻ�º ¹��}È m©¯ÈÓ© °ãË��
�
�ÒäÒ� äº�Óº°� 4� �� }{�� ¯È°°�º«ÓÒË ¹ãº°}º°�Ò
Áº}�°Ò¯ºm}Ò º� ¹ºm˯²Óº°�Ò º¯ÈÏ�È ) � ää�
�ÒÈäË�¯ ¹��}È m ª�º® ¹ãº°}º°�Ò G)� º¹¯Ë�Ëã«Ëä©®
}È} �ÒÈäË�¯ º}¯�ÎÓº°�Ò� m ¹¯Ë�ËãȲ }º�º¯º® °º°�
cÒ°� �� �¯º°�¯ÈÓ°�mËÓÓºË ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒË �˹ãºmº�º ¹º�º}È� mmº�
�Òäº�º m äË�Èãã �˯ËÏ ¹ºm˯²Óº°� ¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ �+
�� ää� ãÈÏË¯Ó©ä ¹��}ºä ° G
)
��� ää Ò ãÒÓˮӺ® ¹ºã«¯ÒÏÈ�
�ÒË® ÒÏã��ËÓÒ« Ò ¯ÈÏãÒ�Ó©ä Óȹ¯ÈmãËÓÒËä °mȯ}Ò� ÈÛ ϕ � ��
Û ϕ � π��
�� ������
¯Ë�º�º�ËÓº �� � äº�Óº°�Ò ãÈÏ˯Ӻ�º ÒÏã��ËÓÒ«
��Z) ����G)�� mȯ Ò¯ºmÈã°« m �ÒȹÈϺÓË
���…��� ää� ��ºã äËÎ�� Óȹ¯ÈmãËÓÒËä mË}�º¯È ¹º�
㫯ÒÏÈ�ÒÒ ÒÏã��ËÓÒ« Ò Óȹ¯ÈmãËÓÒËä °mȯ}Ò
ϕ � �… π��� j°¹ºã Ï�Ëä©Ë ÏÓÈ�ËÓÒ« }ºªÁÁÒ�Ò�
ËÓ�ºm ¹º�ãº�ËÓÒ« �ã« S� Ò V�¹ºã«¯ÒϺmÈÓÓº�º ÒÏ�
ã��ËÓÒ« ¹¯Ò ¯ÈÏãÒ�Ó©² ��ãȲ ¹È�ËÓÒ« m©Ò¯ÈãÒ m
°ºº�mË�°�mÒÒ ° �ÈÓÓ©äÒ� ¹¯ÒmË�ËÓÓ©äÒ ÓÈ ¯Ò°� ��
sÈ ¯Ò°� �Ü� ¹¯Ë�°�ÈmãËÓ© ¯ËÏ�ã �È�© ¯È°�Ë�ºm
¯È°¹¯Ë�ËãËÓÓ©² Ò ÒÓ�Ë�¯Èã Ó©² ²È¯È}�˯Ұ�Ò}
¹º�ãº�ËÓÒ« ãÈÏ˯Ӻ�º ¹��}È m ¹È¯º�ÈϺmºä }ÈÓÈãË�
Áº¯äÈ }º�º¯º�º m m©¯ÈÓÓº® °Ò°�ËäË }ºº¯�ÒÓÈ�
ÏÈ�ÈË�°« �¯ÈmÓËÓÒ«äÒ
� Ü
]
+
=
([ + ∆[)�
(5
[
+)�
+ \
�
5\
�
� [ + ∆[ > ��
([ + ∆[)�
(5[
Ü)�
+ \
�
5
\
�
� [ + ∆[ < ��
����
¹¯Ò 5[
+ ��� ää� 5[
Ü ��� ää� 5\ ��� ää� ∆[
���� ää�
{ãÒ«ÓÒË ¹ºã«¯ÒÏÈ�ÒÒ ãÈÏ˯Ӻ�º ÒÏã��ËÓÒ« ÓÈ
¹¯º°�¯ÈÓ°�mËÓÓºË ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒË �˹ãºmº�º ¹º�º}È�
mmº�Òäº�º m äË�Èãã �˯ËÏ ¹ºm˯²Óº°� �È}º�º }È�
ÓÈãÈ� Òãã
°�¯Ò¯�
� ¯Ò°� �� �� {Ò�Óº� ��º ¹¯Ò
ϕ � � ÓÈã
�ÈË�°« °Òã ÓºË ¹º�ãº�ËÓÒË ÒÏã��ËÓÒ«
Ò°²º�Óº�º ãÈÏ˯Ӻ�º ¹��}È� ¹È�È
�Ë�º ÓÈ ¹Ë�
¯Ë�Ó
°�ËÓ}� }ÈÓÈãÈ ° ºã �ÒäÒ ÏÓÈ�ËÓÒ«äÒ
��ãÈ ϑ � ��ã« º°Ëmº�º ã��È� Óȹ¯Òä˯� ϑ � ≈ ��Å��
�º��È }È} ÒÏã��ËÓÒË� ¹ºã«¯ÒϺmÈÓÓºË �È}� ��º ϕ �
π��� m˰ äÈ °ãȺ ¹º�ãº�ÈË�°« ¹¯Ò ¹Ë¯mºä ¹È�
�ËÓÒÒ ÓÈ ¹ºm˯²Óº°� }ÈÓÈãÈ �¯Ò°� ��� w�º °m«ÏÈÓº
° °��˰�mËÓÓ©ä ¯ÈÏãÒ�ÒËä }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�ºm ¹º��
ãº�ËÓÒ« �ã« S� Ò V�¹ºã«¯ÒϺmÈÓÓ©² mºãÓ ¹¯Ò ºã �
�Ò² ÏÓÈ�ËÓÒ«² ��ãÈ ¹È�ËÓÒ« �°ä� ¯Ò°� ��� |�¯È�
ÎËÓÓºË ¹º°ãË ¹Ë¯mº�º ¹È�ËÓÒ« ÓÈ ¹ºm˯²Óº°� äË�
�ÈããÈ ãÈÏË¯ÓºË ÒÏã��ËÓÒË ¹º¹È�ÈË� ÓÈ ÏÈ�Ó
°�ËÓ�
}� }ÈÓÈãÈ� ¹¯Ò ª�ºä ¹¯Ò ϕ � � Áº¯äÒ¯�Ë�°«
Ó˰}ºã }º ©°�¯º�äËÓ �È
�Ò²°« ¹º Èä¹ãÒ���Ë
�º¹ºãÓÒ�Ëã Ó©² äÈ}°Òä�äºm ¹º�ãº�ËÓÒ« �°¹ãº��
ÓÈ« }¯ÒmÈ« ÓÈ ¯Ò°� ��� °ºº�mË�°�m�
�Ò² ¹º°ãË�
��
�Òä º�¯ÈÎËÓÒ«ä Ò °º°¯Ë�º�º�ËÓÓ©² mãÒÏÒ
¹ãº°}º°�Ò [2] �°ä� ¯Ò°� �� È�� È ¹¯Ò ϕ � π��
mãÒÏÒ �}ÈÏÈÓÓº® ¹ãº°}º°�Ò Áº¯äÒ¯�Ë�°« º�ÒÓ �º�
¹ºãÓÒ�Ëã Ó©® äÈ}°Òä�ä ¹º�ãº�ËÓÒ«� °ºº�mË�°�m��
�Ò® m�º¯ºä� ¹È�ËÓÒ
���¯Ò²ºmÈ« }¯ÒmÈ« ÓÈ
¯Ò°� ��� vãË��Ë� º�äË�Ò� � ��º m ¹º°ãË�ÓËä °ã��ÈË
ÏÓÈ�Ò�Ëã ÓÈ« �Ȱ� ¹º�ãº�ËÓÓº® ªÓ˯�ÒÒ �}È} ¹¯Ò
¹Ë¯mºä� �È} Ò ¹¯Ò ¹º°ãË��
�Ò² º�¯ÈÎËÓÒ«²� ¹¯Ò�
²º�Ò�°« ÓÈ º}ºm©Ë °�ËÓ}Ò }ÈÓÈãÈ �°ä� ¯Ò°� ��
�� ��Ë °º°�Èmã«
�È« ÒÏã��ËÓÒ« ° mË}�º¯ºä ªãË}�
�¯Ò�˰}º�º ¹ºã«� ãËÎÈ�Òä m ¹ãº°}º°�Ò ¹È�ËÓÒ«�
�ÈË� ÏÈäË�Ó©® m}ãÈ� m °�ääÈ¯ÓºË ¹º�ãº�ËÓÒË�
iÈÓÓ©Ë� ¹¯ÒmË�ËÓÓ©Ë ÓÈ ¯Ò°� �� °mÒ�Ë�Ëã °�m��
� º °��˰�mËÓÓºä �mËãÒ�ËÓÒÒ äº�Óº°�Ò ÒÏã��
�ËÓÒ«� ¹º�ãº�ÈËäº�º ¹ºm˯²Óº°�
}ÈÓÈãÈ ¯È°�
°äÈ�¯ÒmÈË亮 Áº¯ä©� ° �mËãÒ�ËÓÒËä �ÒÈäË�¯È G)
Ò°²º�Óº�º ãÈÏ˯Ӻ�º ¹��}È� z¯ºäË �º�º� ÓÈã
�
�ÈË�°« °��¹ËÓ�È�ºË mºÏ¯È°�ÈÓÒË äº�Óº°�Ò ÒÏã��Ë�
ÓÒ«� ¹º�ãº�ÈËäº�º m ¹È¯º�ÈϺmºä }ÈÓÈãË� ¹¯Ò �mË�
ãÒ�ËÓÒÒ Ë�º �ã�ÒÓ©� ��º äºÎÓº °m«ÏÈ� ° °ºº��
mË�°�m�
�Òä mºÏ¯È°�ÈÓÒËä }ºãÒ�˰�mÈ mºÏäºÎÓ©²
º�¯ÈÎËÓÒ® ã��Ë® Ò°²º�Óº�º ¹��}È ��º Ò² m©²º�È
ÒÏ }ÈÓÈãÈ�� w�º� ªÁÁË}� º°ºËÓÓº «¯}º ¹¯º«m�
ã«Ë�°« ¹¯Ò Ò°¹ºã ϺmÈÓÒÒ ãÈÏ˯Ӻ�º ÒÏã��ËÓÒ«�
¹ºã«¯ÒϺmÈÓÓº�º ¹Ë¯¹ËÓ�Ò}�㫯Ӻ Óȹ¯ÈmãËÓÒ
°mȯ}Ò �°ä� ¯Ò°� �� � ��� ¹º°}ºã }�� }È} �}ÈÏÈÓº
cÒ°� �� cȰ¹¯Ë�ËãËÓÒË �˹ãºmº�º ¹º�º}È m ¹ãº°}º°�Ò °ÒääË�¯ÒÒ
}ÈÓÈãÈ �\ �� ¹¯Ò ϕ � � �°¹ãº�ÓÈ« }¯ÒmÈ«� Ò π��
���¯Ò²ºmÈ«��º°�Èã Ó©Ë ¹È¯ÈäË�¯© �Ë ÎË� ��º Ò ÓÈ ¯Ò°� ��
cÒ°� �� ~ÈmÒ°Ò亰� äº�Óº°�Ò ÒÏã��ËÓÒ«� ¹º�ãº�ÈËäº�º äË�Èã�
ãºä� º� �ã�ÒÓ© ¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ �ã« ãÈÏ˯Ӻ�º ¹��}È ° ϕ �
� �È� Ò π�� �� ¹¯Ò ¯ÈÏãÒ�Ó©² ÏÓÈ�ËÓÒ«² �ÒÈäË�¯È ¹��}È m
¹ãº°}º°�Ò Áº}�°Ò¯ºm}Ò� � Û G
)
���� � Û ���� � Û ��� ää
cÒ°� �� ~ÈmÒ°Ò亰� ¹º�ãº�ÈË亮 äº�Óº°�Ò º� �ã�ÒÓ© }ÈÓÈãÈ
¹¯Ò G
)
��� ää Ò ¯ÈÏãÒ�Ó©² Óȹ¯ÈmãËÓÒ«² mË}�º¯È ¹ºã«¯ÒÏÈ�ÒÒ
ÒÏã��ËÓÒ« m Ò°²º�Óºä ¹��}Ë� � Û ϕ � �� � Û π��� � Û π���
� Û π��
������ ��
m©�Ë� ¹��º} ÒÏã��ËÓÒ« ° ϕ � π�� �º°�È�º�Óº
°ãȺ ¹º�ãº�ÈË�°« ¹¯Ò ¹Ë¯mºä ¹È�ËÓÒÒ ÓÈ ¹ºm˯�
²Óº°� }ÈÓÈãÈ� �º }ȰÈË�°« Ȱºã
�Ó©² ÏÓÈ�ËÓÒ®
4
Ü
� �º ¹¯Ò ϕ � � ¹º�ãº�ÈËäÈ« äË�Èããºä äº�Óº°�
ÒÏã��ËÓÒ« ¹º��Ò m�mºË ¹¯Ëmº°²º�Ò� °ºº�mË�°�m��
�ÒË ÏÓÈ�ËÓÒ« ¹¯Ò ϕ � π�� �°ä� ¯Ò°� �� È� ��
¹¯Ò�Ëä º°ÓºmÓºË ÒÏäËÓËÓÒË ¹¯ºÒ°²º�Ò� m �ÒȹÈ�
ϺÓË π�� ≤ ϕ � ≤ π�� �°ä� ¯Ò°� ���
sÈ ¯Ò°� �� � ¹¯ÒmË�ËÓ© ¯È°�Ë�Ó©Ë �ÈÓÓ©Ë ¹º
¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒ
�˹ãºmº�º ¹º�º}È ¹¯Ò ¹º�ãº�ËÓÒÒ
ãÈÏ˯Ӻ�º ¹��}È m ¹È¯º�ÈϺmºä }ÈÓÈãË ÒÓº® Áº¯ä©�
� Ü
]
+
=
([ + ∆[)� + \�
5
�
�
� ����
��Ë + ���� ää� 5 ��� ää� ∆[ ���� ää�
{ �ÈÓÓºä °ã��ÈË ã��Ò Ò°²º�Óº�º ¹��}È �È}ÎË
Ò°¹©�©mÈ
� äÓº�º}¯È�Ó©Ë º�¯ÈÎËÓÒ« m }ÈÓÈãË�
º�ÓÈ}º Ï�˰ � m º�ãÒ�ÒË º� ¯ÈÓËË ¯È°°äº�¯ËÓÓº®
Áº¯ä© }ÈÓÈãÈ� º�¯ÈÎËÓÓ©Ë ã��Ò äº��� �ÈmÈ� °��
�˰�mËÓÓ©® m}ãÈ� m �� �Ȱ� äº�Óº°�Ò ÒÏã��ËÓÒ«�
}º�º¯È« ¹º�ãº�ÈË�°« Ë�º ¹Ë¯Ë�ÓË® °�ËÓ}º® �°¯�
¯Ò°� �� ��� �¯Ò ª�ºä ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒË T>[� �� ]V�[�
��@ m °ã��ÈË Ò°¹ºã ϺmÈÓÒ« ãÈÏ˯Ӻ�º ÒÏã��ËÓÒ«�
¹ºã«¯ÒϺmÈÓÓº�º m Óȹ¯ÈmãËÓÒÒ °mȯ}Ò� º}ÈÏ©mÈ�
Ë�°« ¹º�ºÓ©ä °ºº�mË�°�m�
�Ëä� ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒ
�ã« ÒÏã��ËÓÒ«� ¹ºã«¯ÒϺmÈÓÓº�º m ¹Ë¯¹ËÓ�Ò}�㫯�
Óºä Óȹ¯ÈmãËÓÒÒ� ° �º® ¯ÈÏÓÒ�Ë®� ��º �˹ãºmº®
¹º�º} Ò °�ääȯÓÈ« ¹º�ãº�ÈËäÈ« äº�Óº°� m ¹Ë¯mºä
°ã��ÈË º}ÈÏ©mÈ
�°« ÏÓÈ�Ò�Ëã Óº m©�Ë�
{ ÏÈ}ã
�ËÓÒË äºÎÓº º�äË�Ò� � ��º Óȹ¯ÈmãËÓÒË
mË}�º¯È ¹ºã«¯ÒÏÈ�ÒÒ ÒÏã��ËÓÒ« m ãÈÏË¯Óºä ¹��}Ë
°��˰�mËÓÓº mãÒ«Ë� ÓÈ Ë�º ¹º�ãº�ËÓÒË äË�Èããºä
m ¹¯º�˰°Ë ãÈÏ˯Ӻ® °mȯ}Ò ° �ã�º}Òä ¹¯º¹ãÈm�
ãËÓÒËä� { �Ȱ�Óº°�Ò� ãÈÏË¯ÓºË ÒÏã��ËÓÒË� ¹ºã«�
¯ÒϺmÈÓÓºË m�ºã �mÈ� ¹º�ãº�ÈË�°« ¹º��Ò m�mºË
ªÁÁË}�ÒmÓËË� �Ëä ¹ºã«¯ÒϺmÈÓÓºË m ¹Ë¯¹ËÓ�Ò}��
㫯Ӻä Óȹ¯ÈmãËÓÒÒ� �È}Òä º¯ÈϺä� �ã« ¹ºm©�
�ËÓÒ« ªÁÁË}�ÒmÓº°�Ò ãÈÏ˯Ӻ® °mȯ}Ò �Ëã˰ºº�
¯ÈÏÓº Ò°¹ºã ϺmÈ� ãÈÏË¯Ó©Ë ¹��}Ò ° ãÒÓˮӺ®
¹ºã«¯ÒÏÈ�ÒË® ÒÏã��ËÓÒ« m Óȹ¯ÈmãËÓÒÒ °mȯ}Ò�
�¯º°�¯ÈÓ°�mËÓÓºË ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒË �˹ãºmº�º ¹º�
�º}È� mmº�Òäº�º ãÈÏË¯Ó©ä ¹��}ºä �˯ËÏ ¹ºm˯²�
Óº°� ¹È¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ� m ÏÓÈ�Ò�Ëã Óº® °�˹ËÓÒ
ÏÈmÒ°Ò� º� ¹ºã«¯ÒÏÈ�ÒÒ Ò°¹ºã Ï�Ëäº�º ÒÏã��ËÓÒ«
Ò äºÎË� °��˰�mËÓÓº º�ãÒ�È� °« º� ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒ«
ÒÓ�ËÓ°ÒmÓº°�Ò ÒÏã��ËÓÒ« m Ò°²º�Óºä ¹��}Ë� w�º
Ó˺²º�Òäº ��Ò�©mÈ� ¹¯Ò ÈÓÈãÒÏË ¹¯º�˰°ºm� ¹¯º�
�Ë}È
�Ò² ÓÈ ¹ºm˯²Óº°�Ò Ò m º�ËäË °mȯº�Óº®
mÈÓÓ©� È �È}ÎË ¯È°�Ë�Ë ¹¯º°�¯ÈÓ°�mËÓÓº�m¯ËäËÓ�
Ó©² ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒ® �Ëä¹Ë¯È��¯© äË�ÈããÈ m ~�{
¹¯Ò ãÈÏ˯Ӻ® °mȯ}Ë ° �ã�º}Òä ¹¯º¹ãÈmãËÓÒËä�
�º°}ºã }� Áº¯äÈ Ò �˺äË�¯Ò�˰}ÒË ¯ÈÏä˯© ¹È�
¯º�ÈϺmº�º }ÈÓÈãÈ º}ÈÏ©mÈ
� °Òã ÓºË mãÒ«ÓÒË ÓÈ
¯È°¹¯Ë�ËãËÓÓ©Ë Ò ÒÓ�Ë�¯Èã Ó©Ë ²È¯È}�˯Ұ�Ò}Ò
¹º�ãº�ËÓÒ« ãÈÏ˯Ӻ�º ¹��}È� �ã« È�Ë}mÈ�Óº�º º¹Ò�
°ÈÓÒ« ¹¯º�˰°È ãÈÏ˯Ӻ® °mȯ}Ò ° �ã�º}Òä ¹¯º¹�
ãÈmãËÓÒËä Ó˺²º�ÒäÈ ¯ÈϯȺ�}È äÈ�ËäÈ�Ò�˰}º®
äº�ËãÒ� ¹ºÏmºã«
�Ë® °È亰º�ãȰºmÈÓÓ©ä º¯ÈϺä
º¹¯Ë�Ëã«� Áº¯ä� Ò ¯ÈÏä˯© }ÈÓÈãÈ m ÏÈmÒ°Ò亰�Ò
º� �˲Ӻãº�Ò�˰}Ò² ¹È¯ÈäË�¯ºm ¯ËÎÒäÈ °mȯ}Ò� m
�ºä �Ò°ãË Ò ¹ºã«¯ÒÏÈ�ÒÒ ãÈÏ˯Ӻ�º ÒÏã��ËÓÒ«�
�� {ºÏ�Ë®°�mÒË ãÈÏ˯Ӻ�º ÒÏã��ËÓÒ« ÓÈ äÈ�˯ÒÈã© � c� {�
k¯��
Ó«Ó� {� �� rȯÈÓºm� �� k� rºã �ºm Ò �¯� Û l��
sÈ�}È� ����� Û ��� °�
�� 0LOOHU -� &� 2SWLFDO SURSHUWLHV RI OLTXLG PHWDOV DW KLJK WHP�
SHUDWXUHV �� 3KLO� 0DJ� Û ����� Û ��� Û 3� ����Ü�����
�� �ÈÓ�È� �� i�� �ÒÁ�Ò� p� l� Û l�� sÈ�}È� ����� Û ��� °�
�� �º¹º�È {� k�� v�²ºm� �� ��� ��¯Ò�ÒÓ �� k� lº�Ëã ãÈ�
Ï˯Ӻ® °mȯ}Ò ° �ã�º}Òä ¹¯º¹ãÈmãËÓÒËä �ã« ¹¯ÒäËÓËÓÒ«
m �˲Ӻãº�ÒÒ �� jÏm� cks� v˯� nÒÏÒ}È� Û ����� Û
��� ¢ �� Û v� ����Ü�����
�� ЯÒm k� zmÈÓ�ºmÈ« ªãË}�¯ºÓÒ}È� Û l�� vºm� ¯È�Òº� �����
Û ��� °�
�� | mãÒ«ÓÒÒ °ãºÒ°�©² �ÒªãË}�¯Ò�˰}Ò² ¹º}¯©�Ò® ÓÈ ¹º�ãº�
�È�Ëã Ó©Ë °mº®°�mÈ º�¯ÈÓÒ�ËÓÓ©² ¹ãÈÏ亹º�ºÓ©² °¯Ë�
� {� v� �mºÏ�Ë�}Ò®� k� �� ~È�º¯º�ÓÒ®� j� {� z¯Òm��Ó Ò
�¯� �� cÈ�Òº�˲ÓÒ}È Ò ªãË}�¯ºÓÒ}È� Û ����� Û ���
¢ ��� Û v� ����Ü�����
0DWKHPDWLFDO PRGHO KDV EHHQ GHYHORSHG WR FDOFXODWH VSDFH GLVWULEXWLRQ RI SRZHU RI ODVHU UDGLDWLRQ DEVRUEHG E\ WKH VXUIDFH
RI D NH\KROH LQ ODVHU ZHOGLQJ ZLWK GHHS SHQHWUDWLRQ� 7KH PRGHO DOORZV IRU WKH HIIHFW RI WKH LQLWLDO EHDP IRFXVLQJ FRQGLWLRQV�
ZDYHOHQJWK DQG SRODULVDWLRQ RI ODVHU UDGLDWLRQ RQ LWV DEVRUSWLRQ LQ WKH NH\KROH RI DQ DUELWUDU\ VKDSH� DV ZHOO DV PXOWLSOH
UHIOHFWLRQV RI LQFLGHQW UDGLDWLRQ IURP WKH NH\KROH VXUIDFH� 7KH GHYHORSHG PRGHO KDV VKRZQ WKDW SRODULVDWLRQ RI ODVHU UDGLDWLRQ�
VKDSH DQG VL]H RI WKH NH\KROH KDYH D VXEVWDQWLDO HIIHFW RQ GLVWULEXWHG DQG LQWHJUDWHG FKDUDFWHULVWLFV RI DEVRUSWLRQ RI WKH ODVHU
EHDP E\ PHWDO ZHOGHG�
IhklmibeZ \ j_^Zdpbx ����������
cÒ°� �� �¯º°�¯ÈÓ°�mËÓÓºË ¯È°¹¯Ë�ËãËÓÒË �˹ãºmº�º ¹º�º}È� mmº�
�Òäº�º m äË�Èãã ãÈÏË¯Ó©ä ¹��}ºä ° G
)
��� ää Ò ãÒÓˮӺ®
¹ºã«¯ÒÏÈ�ÒË® ÒÏã��ËÓÒ«� È� Û �º ÎË� ��º Ò ÓÈ ¯Ò°� �
cÒ°� �� cȰ¹¯Ë�ËãËÓÒË �˹ãºmº�º ¹º�º}È m ¹ãº°}º°�Ò \ � ¹¯Ò
ϕ � � �°¹ãº�ÓÈ« }¯ÒmÈ«� Ò π�� ���¯Ò²ºmÈ«�� G
)
��� ää
�� ������
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-91219 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0005-111X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-29T19:57:33Z |
| publishDate | 2004 |
| publisher | Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Кривцун, И.В. Талерко, А.Н. 2016-01-10T14:37:40Z 2016-01-10T14:37:40Z 2004 Влияние поляризации излучения на поглощение лазерного пучка при сварке с глубоким проплавлением / И.В. Кривцун, А.Н. Талерко // Автоматическая сварка. — 2004. — № 6 (614). — С. 29-34. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 0005-111X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/91219 Разработана математическая модель для расчета пространственного распределения мощности лазерного излучения, поглощаемого поверхностью парогазового канала при лазерной сварке с глубоким проплавлением. Модель позволяет учитывать влияние условий фокусировки исходного пучка, длины волны и поляризации лазерного излучения на его поглощение в парогазовом канале произвольной формы при учете многократных отражений падающего излучения поверхностью канала. С помощью разработанной модели показано существенное влияние поляризации лазерного излучения, формы и размеров канала на распределенные и интегральные характеристики поглощения лазерного пучка свариваемым металлом. Mathematical model has been developed to calculate the space distribution of power of laser radiation absorbed by the surface of a keyhole in deep-penetration laser welding. The model allows for the effect of focusing conditions of the initial beam, wavelength and polarisation of laser radiation on its absorption in the keyhole of an arbitrary shape, as well as multiple reflections of incident radiation from the keyhole surface. The model has shown that polarisation of laser radiation, shape and size of the keyhole have a substantial effect on the distributed and integrated characteristics of absorption of the laser beam by metal welded. ru Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України Автоматическая сварка Научно-технический раздел Влияние поляризации излучения на поглощение лазерного пучка при сварке с глубоким проплавлением Effect of polarisation of radiation on absorption of laser beam in deep-penetration welding Article published earlier |
| spellingShingle | Влияние поляризации излучения на поглощение лазерного пучка при сварке с глубоким проплавлением Кривцун, И.В. Талерко, А.Н. Научно-технический раздел |
| title | Влияние поляризации излучения на поглощение лазерного пучка при сварке с глубоким проплавлением |
| title_alt | Effect of polarisation of radiation on absorption of laser beam in deep-penetration welding |
| title_full | Влияние поляризации излучения на поглощение лазерного пучка при сварке с глубоким проплавлением |
| title_fullStr | Влияние поляризации излучения на поглощение лазерного пучка при сварке с глубоким проплавлением |
| title_full_unstemmed | Влияние поляризации излучения на поглощение лазерного пучка при сварке с глубоким проплавлением |
| title_short | Влияние поляризации излучения на поглощение лазерного пучка при сварке с глубоким проплавлением |
| title_sort | влияние поляризации излучения на поглощение лазерного пучка при сварке с глубоким проплавлением |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/91219 |
| work_keys_str_mv | AT krivcuniv vliâniepolârizaciiizlučeniânapogloŝenielazernogopučkaprisvarkesglubokimproplavleniem AT talerkoan vliâniepolârizaciiizlučeniânapogloŝenielazernogopučkaprisvarkesglubokimproplavleniem AT krivcuniv effectofpolarisationofradiationonabsorptionoflaserbeamindeeppenetrationwelding AT talerkoan effectofpolarisationofradiationonabsorptionoflaserbeamindeeppenetrationwelding |