О построении совместных систем линейных ограничений экономико-математических моделей задач с двухсторонними неравенствами

• Published in: Культура народов Причерноморья
• Date: 2013
• Main Authors: Матвеев, В.В., Титаренко, Д.В., Титаренко, В.Н.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Кримський науковий центр НАН України і МОН України 2013
• Subjects: Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/92321
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: О построении совместных систем линейных ограничений экономико-математических моделей задач с двухсторонними неравенствами / В.В. Матвеев, Д.В. Титаренко, В.Н. Титаренко // Культура народов Причерноморья. — 2013. — № 262. — С. 56-61. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.

В статье рассмотрена актуальная проблема построения совместной системы линейных
 ограничений для экономико–математических моделей, задач с двухсторонними ограничениями на
 переменные. Приведены примеры и сформулированы условия совместности линейных систем. У статті розглянута актуальна проблема побудови спільної системи лінійних обмежень для
 економіко–математичних моделей задач із двосторонніми обмеженнями на змінні. Наведені приклади і
 сформульовані умови спільності лінійних систем. This article deals to the actual problem of building a joint system of linear constraints for economic
 and mathematical models problems with bilateral constraints on the variables. In applications of the economic
 models of production systems, lower and upper limits of the values correspond to the minimum and maximum
 possible values of variables and constraints which are specified explicitly. Such a statement, compared with the
 traditional when variables imposed only non–negativity condition, is more common and necessary in the
 construction of econometric models and the solution of practical problems of management and decision–making.
 Building a joint system of linear constraints and bilateral inequalities carried out on the basis of verification of
 the fulfillment of conditions:
 Consistency of a system of linear constraints in Rn ( Kronecker – Capelli theorem) ;
 Consistency of a system of linear constraints in Rn and in X ≥ 0, by constructing and solving linear programming
 problem, which determines the consistency in area where X≥ 0;
 Consistency of a system of linear constraints in the X≥Xmin, by linear coordinate transformations (change of
 variables X=Xmin+Z, Z≥0 and solving linear programming problem, which determines the consistency at Z ≥ 0
 and, that’s why, at the area X≥Xmin);
 Consistency of a system of linear constraints at X≤Xmax, by checking of the condition Xmax–Xmin=Z, Z≥0.
 There were given examples of solutions of the problem of determining the consistency of systems of linear
 constraints and restrictions on the variables in the form of bilateral inequalities.