Конвективно-кондуктивный и радиационный теплообмен потока плазмы с частицами дисперсного материала в условиях плазменного напыления
Описаны физические процессы, определяющие тепловое воздействие плазменной струи на частицы дисперсных материалов при плазменном напылении покрытий. Проанализированы различные критериальные зависимости, используемые для расчета конвективно-кондуктивной составляющей теплового потока через поверхность...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Автоматическая сварка |
|---|---|
| Datum: | 2005 |
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
2005
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/92390 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Конвективно-кондуктивный и радиационный теплообмен потока плазмы с частицами дисперсного материала в условиях плазменного напыления / Ю.С. Борисов, А.С. Зацерковный, И.В. Кривцун // Автоматическая сварка. — 2005. — № 6 (626). — С. 7-11. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-92390 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Борисов, Ю.С. Зацерковный, А.С. Кривцун, И.В. 2016-01-17T17:08:18Z 2016-01-17T17:08:18Z 2005 Конвективно-кондуктивный и радиационный теплообмен потока плазмы с частицами дисперсного материала в условиях плазменного напыления / Ю.С. Борисов, А.С. Зацерковный, И.В. Кривцун // Автоматическая сварка. — 2005. — № 6 (626). — С. 7-11. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 0005-111X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/92390 Описаны физические процессы, определяющие тепловое воздействие плазменной струи на частицы дисперсных материалов при плазменном напылении покрытий. Проанализированы различные критериальные зависимости, используемые для расчета конвективно-кондуктивной составляющей теплового потока через поверхность сферической частицы, обтекаемой потоком низкотемпературной плазмы при атмосферном давлении. Предложена методика расчета характеристик радиационного теплообмена плотной плазмы с поверхностью металлической частицы. В широком диапазоне параметров невозмущенного плазменного потока (аргоновая плазма) и температуры поверхности частицы (алюминий) проведен численный анализ рассмотренных составляющих потока тепла в частицу. Показано существенное влияние радиационного теплообмена на результирующий тепловой поток через поверхность напыляемой частицы. Physical processes are described, which determine the thermal impact of the plasma jet on dispersed material particles in plasma spraying of coatings. Various criterial dependencies are analysed, which are used for calculation of the convective-conductive component of the heat flow through the surface of a spherical particle in the flow of a low-temperature plasma at atmospheric pressure. A procedure is proposed for calculation of characteristics of radiation heat exchange of dense plasma with the metal particle surface. Numerical analysis of the considered components of the heat flow into a particle has been conducted in a broad range of parameters of a non-disturbed plasma flow (argon plasma) and temperature of the particle (aluminium) surface. It is shown that the radiation heat exchange has a significant influence on the resulting heat flow through the surface of a spraying particle. ru Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України Автоматическая сварка Научно-технический раздел Конвективно-кондуктивный и радиационный теплообмен потока плазмы с частицами дисперсного материала в условиях плазменного напыления Convective-conductive and radiation heat exchange of plasma flow with particles of dispersed materials in plasma spraying Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Конвективно-кондуктивный и радиационный теплообмен потока плазмы с частицами дисперсного материала в условиях плазменного напыления |
| spellingShingle |
Конвективно-кондуктивный и радиационный теплообмен потока плазмы с частицами дисперсного материала в условиях плазменного напыления Борисов, Ю.С. Зацерковный, А.С. Кривцун, И.В. Научно-технический раздел |
| title_short |
Конвективно-кондуктивный и радиационный теплообмен потока плазмы с частицами дисперсного материала в условиях плазменного напыления |
| title_full |
Конвективно-кондуктивный и радиационный теплообмен потока плазмы с частицами дисперсного материала в условиях плазменного напыления |
| title_fullStr |
Конвективно-кондуктивный и радиационный теплообмен потока плазмы с частицами дисперсного материала в условиях плазменного напыления |
| title_full_unstemmed |
Конвективно-кондуктивный и радиационный теплообмен потока плазмы с частицами дисперсного материала в условиях плазменного напыления |
| title_sort |
конвективно-кондуктивный и радиационный теплообмен потока плазмы с частицами дисперсного материала в условиях плазменного напыления |
| author |
Борисов, Ю.С. Зацерковный, А.С. Кривцун, И.В. |
| author_facet |
Борисов, Ю.С. Зацерковный, А.С. Кривцун, И.В. |
| topic |
Научно-технический раздел |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| publishDate |
2005 |
| language |
Russian |
| container_title |
Автоматическая сварка |
| publisher |
Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Convective-conductive and radiation heat exchange of plasma flow with particles of dispersed materials in plasma spraying |
| description |
Описаны физические процессы, определяющие тепловое воздействие плазменной струи на частицы дисперсных материалов при плазменном напылении покрытий. Проанализированы различные критериальные зависимости, используемые для расчета конвективно-кондуктивной составляющей теплового потока через поверхность сферической частицы, обтекаемой потоком низкотемпературной плазмы при атмосферном давлении. Предложена методика расчета характеристик радиационного теплообмена плотной плазмы с поверхностью металлической частицы. В широком диапазоне параметров невозмущенного плазменного потока (аргоновая плазма) и температуры поверхности частицы (алюминий) проведен численный анализ рассмотренных составляющих потока тепла в частицу. Показано существенное влияние радиационного теплообмена на результирующий тепловой поток через поверхность напыляемой частицы.
Physical processes are described, which determine the thermal impact of the plasma jet on dispersed material particles in plasma spraying of coatings. Various criterial dependencies are analysed, which are used for calculation of the convective-conductive component of the heat flow through the surface of a spherical particle in the flow of a low-temperature plasma at atmospheric pressure. A procedure is proposed for calculation of characteristics of radiation heat exchange of dense plasma with the metal particle surface. Numerical analysis of the considered components of the heat flow into a particle has been conducted in a broad range of parameters of a non-disturbed plasma flow (argon plasma) and temperature of the particle (aluminium) surface. It is shown that the radiation heat exchange has a significant influence on the resulting heat flow through the surface of a spraying particle.
|
| issn |
0005-111X |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/92390 |
| citation_txt |
Конвективно-кондуктивный и радиационный теплообмен потока плазмы с частицами дисперсного материала в условиях плазменного напыления / Ю.С. Борисов, А.С. Зацерковный, И.В. Кривцун // Автоматическая сварка. — 2005. — № 6 (626). — С. 7-11. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT borisovûs konvektivnokonduktivnyiiradiacionnyiteploobmenpotokaplazmysčasticamidispersnogomaterialavusloviâhplazmennogonapyleniâ AT zacerkovnyias konvektivnokonduktivnyiiradiacionnyiteploobmenpotokaplazmysčasticamidispersnogomaterialavusloviâhplazmennogonapyleniâ AT krivcuniv konvektivnokonduktivnyiiradiacionnyiteploobmenpotokaplazmysčasticamidispersnogomaterialavusloviâhplazmennogonapyleniâ AT borisovûs convectiveconductiveandradiationheatexchangeofplasmaflowwithparticlesofdispersedmaterialsinplasmaspraying AT zacerkovnyias convectiveconductiveandradiationheatexchangeofplasmaflowwithparticlesofdispersedmaterialsinplasmaspraying AT krivcuniv convectiveconductiveandradiationheatexchangeofplasmaflowwithparticlesofdispersedmaterialsinplasmaspraying |
| first_indexed |
2025-11-25T23:52:38Z |
| last_indexed |
2025-11-25T23:52:38Z |
| _version_ |
1850587829794504704 |
| fulltext |
M>D �������
���������������� �����
�����
��
�����
�
����������������
���
��
����
����
��
�������������
����
�
��� �������
��
����������
�
�����
�� v� r|cjv|{� ��¯ �˲Ó� ÓÈ�}� k� v� ~k¡pcz|{shq� ÒÓÎ�� j� {� zcj{¡�s� ��¯ �˲Ó� ÓÈ�}
�jÓ�� ªãË}�¯º°mȯ}Ò Òä� p� |� �È�ºÓÈ sks �}¯ÈÒÓ©�
ÎÇпÌÚ ÓÇÆÇÖÄÐÉÇÄ ÎÏÍÕÄÐÐÚ� ÍÎÏÄÃÄÊÞÝØÇÄ ÑÄÎÊÍÁÍÄ ÁÍÆÃÄÈÐÑÁÇÄ ÎÊ¿ÆËÄÌÌÍÈ ÐÑÏÒÇ Ì¿ Ö¿ÐÑÇÕÚ ÃÇÐÎÄÏÐÌÚÔ
Ë¿ÑÄÏÇ¿ÊÍÁ ÎÏÇ ÎÊ¿ÆËÄÌÌÍË Ì¿ÎÚÊÄÌÇÇ ÎÍÉÏÚÑÇÈ� ®ÏͿ̿ÊÇÆÇÏÍÁ¿ÌÚ Ï¿ÆÊÇÖÌÚÄ ÉÏÇÑÄÏÇ¿ÊÛÌÚÄ Æ¿ÁÇÐÇËÍÐÑÇ�
ÇÐÎÍÊÛÆÒÄËÚÄ ÃÊÞ Ï¿ÐÖÄÑ¿ ÉÍÌÁÄÉÑÇÁÌÍ�ÉÍÌÃÒÉÑÇÁÌÍÈ ÐÍÐÑ¿ÁÊÞÝØÄÈ ÑÄÎÊÍÁÍÂÍ ÎÍÑÍÉ¿ ÖÄÏÄÆ ÎÍÁÄÏÔÌÍÐÑÛ ÐÓÄÏÇÖÄÐ�
ÉÍÈ Ö¿ÐÑÇÕÚ� ÍÀÑÄÉ¿ÄËÍÈ ÎÍÑÍÉÍË ÌÇÆÉÍÑÄËÎÄÏ¿ÑÒÏÌÍÈ ÎÊ¿ÆËÚ ÎÏÇ ¿ÑËÍÐÓÄÏÌÍË Ã¿ÁÊÄÌÇÇ� ®ÏÄÃÊÍÅÄÌ¿ ËÄÑÍÃÇÉ¿
Ï¿ÐÖÄÑ¿ Ô¿Ï¿ÉÑÄÏÇÐÑÇÉ Ï¿ÃÇ¿ÕÇÍÌÌÍÂÍ ÑÄÎÊÍÍÀËÄÌ¿ ÎÊÍÑÌÍÈ ÎÊ¿ÆËÚ Ð ÎÍÁÄÏÔÌÍÐÑÛÝ ËÄÑ¿ÊÊÇÖÄÐÉÍÈ Ö¿ÐÑÇÕÚ� ¡
×ÇÏÍÉÍË ÃǿοÆÍÌÄ Î¿Ï¿ËÄÑÏÍÁ ÌÄÁÍÆËÒØÄÌÌÍÂÍ ÎÊ¿ÆËÄÌÌÍÂÍ ÎÍÑÍÉ¿ �¿ÏÂÍÌÍÁ¿Þ ÎÊ¿ÆË¿� Ç ÑÄËÎÄÏ¿ÑÒÏÚ ÎÍÁÄÏÔÌÍÐÑÇ
Ö¿ÐÑÇÕÚ �¿ÊÝËÇÌÇÈ� ÎÏÍÁÄÃÄÌ ÖÇÐÊÄÌÌÚÈ ¿Ì¿ÊÇÆ Ï¿ÐÐËÍÑÏÄÌÌÚÔ ÐÍÐÑ¿ÁÊÞÝØÇÔ ÎÍÑÍÉ¿ ÑÄÎÊ¿ Á Ö¿ÐÑÇÕÒ� ®ÍɿƿÌÍ
ÐÒØÄÐÑÁÄÌÌÍÄ ÁÊÇÞÌÇÄ Ï¿ÃÇ¿ÕÇÍÌÌÍÂÍ ÑÄÎÊÍÍÀËÄÌ¿ Ì¿ ÏÄÆÒÊÛÑÇÏÒÝØÇÈ ÑÄÎÊÍÁÍÈ ÎÍÑÍÉ ÖÄÏÄÆ ÎÍÁÄÏÔÌÍÐÑÛ Ì¿ÎÚ�
ÊÞÄËÍÈ Ö¿ÐÑÇÕÚ�
zã
� Ë m © Ë ° ã º m È � ¹ãÈÏäËÓÓºË Óȹ©ãËÓÒË� �Ò°¹Ë¯°Ó©®
äÈ�˯ÒÈã� �Ȱ�Ò�È� ¹ãÈÏäËÓÓÈ« °�¯�«� ¹ãÈÏäÈ� �˹㺺äËÓ�
�˹ãºmº® ¹º�º}� ÒÏã��ËÓÒË
vãºÎÓº°� ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�Èã Óº�º Ò°°ãË�ºmÈÓÒ« ¹¯º�
�˰°ºm� ¹¯º�Ë}È
�Ò² m °Ò°�ËäË ¹ãÈÏäËÓÓÈ« °�¯�«Ü
�Ò°¹Ë¯°Ó©® äÈ�˯ÒÈã ¹¯Ò ¹ãÈÏäËÓÓºä Óȹ©ãËÓÒÒ
¹º}¯©�Ò®� º�°ãºmãÒmÈË� Ó˺²º�Ò亰� �˺¯Ë�Ò�
�˰}º�º ÒÏ��ËÓÒ« Ò �Ò°ãËÓÓº�º ÈÓÈãÒÏÈ °ºmº}�¹�
Óº°�Ò ÁÈ}�º¯ºm� º¹¯Ë�Ëã«
�Ò² �˹ãºmºË Ò �Ò�
ÓÈäÒ�˰}ºË mºÏ�Ë®°�mÒË ¹º�º}È ÒºÓÒÏÒ¯ºmÈÓÓº�º
�ÈÏÈ �¹ãÈÏä©� ÓÈ �Ȱ�Ò�© Óȹ©ã«Ëäº�º äÈ�˯ÒÈãÈ�
v��˰�m�Ë� äÓºÎ˰�mº ¹º�²º�ºm Ò äº�ËãË® �ã«
¯È°�Ë�È �˹ãºmº�º ¹º�º}È ÒÏ ¹ãÈÏä© m º�Ë}ÈËä�
ÓË
º�ÒÓº�Ó�
�Ȱ�Ò��� m }º�º¯©² ��Ò�©mÈ
�°«
¯ÈÏãÒ�Ó©Ë ä˲ÈÓÒÏä© �˹㺺äËÓÈ m ¯È°°äÈ�¯Ò�
mÈË亮 °Ò°�ËäË >�Ü�@� {©º¯ �º® ÒãÒ ÒÓº® äº�ËãÒ
�˹㺺äËÓÈ� �È
�Ë® ¹¯ÒËäãËäºË °ºm¹È�ËÓÒË ¯È°�
�Ë�Ó©² Ò ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�Èã Ó©² �ÈÓÓ©²� mº äÓº�ºä
º¹¯Ë�Ëã«Ë�°« �ÈmãËÓÒËä� �Ëä¹Ë¯È��¯º® Ò °}º¯º°�
ÓÈË�È
�Ë�º ¹º�º}È ¹ãÈÏä©� �Ëä¹Ë¯È��¯º® ¹ºm˯�
²Óº°�Ò �Ȱ�Ò�©� ËË Áº¯äº® Ò ¯ÈÏä˯ÈäÒ� { �°�
ãºmÒ«² ¹ãÈÏäËÓÓº�º Óȹ©ãËÓÒ« �}ÈÏÈÓÓ©Ë ²È¯È}�
�˯Ұ�Ò}Ò äº��� ¹¯Ë�˯¹ËmÈ� ÏÓÈ�Ò�Ëã Ó©Ë
ÒÏäËÓËÓÒ« ¹º äË¯Ë �mÒÎËÓÒ« Óȹ©ã«Ë亮 �Ȱ�Ò�©
m ¹ãÈÏäËÓÓº® °�¯�Ë� m ¯ËÏ�ã �È�Ë �Ë�º m}ãÈ� }ÈÎ�
�º�º ÒÏ ä˲ÈÓÒÏäºm �˹㺺äËÓÈ m ¯ËÏ�ã �Ò¯�
�Ò®
¹º�º} �˹ãÈ ÒÏ ¹ãÈÏä© ÓÈ ¹ºm˯²Óº°� �Ȱ�Ò�©
äºÎË� °��˰�mËÓÓ©ä º¯ÈϺä ÒÏäËÓ«� °« ¹º �Ò°�
�ÈÓ�ÒÒ Óȹ©ãËÓÒ«� �ºª�ºä� ¹¯Ë�°�Èmã«Ë� ÒÓ�˯˰
°¯ÈmÓÒ�Ëã Ó©® ÈÓÈãÒÏ ª�Ò² ä˲ÈÓÒÏäºm m �Ò¯º}ºä
�ÒȹÈϺÓË ÒÏäËÓËÓÒ« �Ëä¹Ë¯È��¯© ¹ãÈÏä©� È °ãË�
�ºmÈ�Ëã Óº� Ò °�˹ËÓÒ ËË ÒºÓÒÏÈ�ÒÒ� �Ëä¹Ë¯È��¯©
�Ȱ�Ò�© Ò Ò² º�Óº°Ò�Ëã Óº® °}º¯º°�Ò�
¡Ëã
�ÈÓÓº® ¯Èº�© «mã«Ë�°« ÈÓÈãÒÏ º��Ëã �
Ó©² ¹¯º�˰°ºm �˹ãºmº�º mºÏ�Ë®°�mÒ« ¹º�º}È Òº�
ÓÒÏÒ¯ºmÈÓÓº�º �ÈÏÈ ÓÈ �Ȱ�Ò�� �Ò°¹Ë¯°Óº�º äÈ�
�˯ÒÈãÈ m ²È¯È}�˯ө² �ã« �°ãºmÒ® �ºÏm�}ºmº�º
¹ãÈÏäËÓÓº�º Óȹ©ãËÓÒ« �ÒȹÈϺÓȲ ÏÓÈ�ËÓÒ® �Ëä�
¹Ë¯È��¯ ¹ãÈÏä© �º� ���� �º ����� z� Ò ¹ºm˯�
²Óº°�Ò �Ȱ�Ò�© �º� }ºäÓÈ�Óº® �º �Ëä¹Ë¯È��¯©
}Ò¹ËÓÒ« äÈ�˯ÒÈãÈ Ò m©�Ë�� È �È}ÎË Ò² º�Óº°Ò�
�Ëã Óº® °}º¯º°�Ò �º� � �º ��� ä�°��
cȰ°äº�¯Òä º°ÓºmÓ©Ë ä˲ÈÓÒÏä© ºäËÓÈ ªÓ˯�
�ÒË® äËÎ�� ¹º�º}ºä ÒϺ�˯äÒ�˰}º® ¹ãÈÏä© ¹¯Ò
È�亰Á˯Ӻä �ÈmãËÓÒÒ Ò ¹ºäË�ËÓÓº® m ÓË�º �Ȱ�
�Ò�Ë® �Ò°¹Ë¯°Óº�º äÈ�˯ÒÈãÈ� }º�º¯È« ÒäËË� °ÁË�
¯Ò�˰}�
Áº¯ä�� �¯Ë�¹ºãºÎÒä� ��º ¯È�Ò�° �Ȱ�
�Ò�© D °��˰�mËÓÓº ºã �Ë ²È¯È}�˯Ӻ® �ãÒÓ©
°mºº�Óº�º ¹¯ºË�È λ
__
�Ȱ�Ò� º}¯�ÎÈ
�Ë® ¹ãÈÏä©
��Ұ㺠zÓ��°ËÓÈ .Q λ
__
⁄ D << ��� sȹ¯Òä˯� �ã«
ȯ�ºÓºmº® ¹ãÈÏä© È�亰Á˯Ӻ�º �ÈmãËÓÒ«� ÒäË
�
�Ë® �Ëä¹Ë¯È��¯� º}ºãº ����� z� ª�º �°ãºmÒË m©�
¹ºãÓ«Ë�°« ¹¯Ò D ! �� ä}ä >�@� { ¯È°°äÈ�¯ÒmÈË䩲
�°ãºmÒ«² ªÓ˯�ººäËÓ äËÎ�� ¹ãÈÏ亮 Ò �Ȱ�Ò�Ë®
�Ò°¹Ë¯°Óº�º äÈ�˯ÒÈãÈ º¹¯Ë�Ëã«Ë�°« °ºmº}�¹�
Óº°�
°ãË��
�Ò² ÁÒÏÒ�˰}Ò² ¹¯º�˰°ºm�
}ºÓmË}�ÒmÓº�}ºÓ��}�ÒmÓ©ä �˹㺺äËÓºä ÓÈË�
�È
�Ë�º ¹º�º}È ° ¹ºm˯²Óº°�
�Ȱ�Ò�©� º�°ãºm�
ãËÓÓ©ä ¹Ë¯Ë�È�Ë® ¹ºm˯²Óº°�Ò äÈ�˯ÒÈãÈ ªÓ˯�ÒÒ
�˹ãºmº�º �²Èº�Ò�˰}º�º� �mÒÎËÓÒ« �Ȱ�Ò� ¹ãÈÏä©�
ºäËÓºä ªÓ˯�ÒË® �˹ãºmº�º ÒÏã��ËÓÒ« äËÎ��
¹ãÈÏ亮 Ò �Ȱ�Ò�Ë®�
¹Ë¯Ë�È�Ë® ¹ºm˯²Óº°�Ò äÈ�˯ÒÈãÈ ¹º�ËÓ�ÒÈã �
Óº® ªÓ˯�ÒÒ Ïȯ«ÎËÓÓ©² �Ȱ�Ò� ¹ãÈÏä© �ªÓ˯�ÒÒ�
m©�Ëã«
�Ë®°« ¹¯Ò ¯Ë}ºäÒÓÈ�ÒÒ ÒºÓºm�� ªÓ˯�ÒÒ
Óȹ¯ÈmãËÓÓº�º �mÒÎËÓÒ« ªãË}�¯ºÓºm� �º°�Ò�È
�Ò²
¹ºm˯²Óº°�Ò� È �È}ÎË �º¹ºãÓÒ�Ëã Óº® }ÒÓË�Ò�˰�
}º® ªÓ˯�ÒÒ ÒºÓºm� }º�º¯�
ºÓÒ ¹¯Òº¯Ë�È
� m
ªãË}�¯Ò�˰}ºä ¹ºãË� Áº¯äÒ¯�
�Ëä°« mãÒÏÒ ¹º�
m˯²Óº°�Ò �Ȱ�Ò�©�
º²ãÈÎ�ËÓÒËä ¹ºm˯²Óº°�Ò �Ȱ�Ò�© ÏÈ °�Ë� �Óº°È
¹º�º}ºä ¹È¯È ªÓ˯�ÒÒ Ò°¹È¯ËÓÒ« È�ºäºm ËË äÈ�Ë�
¯ÒÈãÈ�
{ °ã��ÈË º�Ë}ÈÓÒ« �Ȱ�Ò�© ¹ãÈÏ亮 äºãË}��
㫯ө² �ÈϺm Ó˺²º�Òäº �È}ÎË ��Ò�©mÈ� ¹Ë¯Ë�
� �� v� rº¯Ò°ºm� k� v� ~È�˯}ºmÓ©®� j� {� z¯Òm��Ó� ����
������ �
�È�� ¹ºm˯²Óº°�Ò äÈ�˯ÒÈãÈ �Ȱ�Ò�© ¹º�ËÓ�ÒÈã �
Óº® ªÓ˯�ÒÒ È�ºäºm �ÈÏÈ� m©�Ëã«
�Ë®°« ¹¯Ò º�
¯ÈϺmÈÓÒÒ äºãË}�ã� p°ãÒ m �Èã ÓË®�Ëä º�¯ÈÓÒ�
�Ò� °« ¯È°°äº�¯ËÓÒËä ¹ãÈÏä© È�ºäȯө² �ÒÓ˯�
�Ó©²� �ÈϺm� �º ãº}Èã Ó©® ªÓ˯�Ë�Ò�˰}Ò® ÈãÈÓ°
¹ºm˯²Óº°�Ò °Á˯Ò�˰}º® �Ȱ�Ò�©� ÓȲº�«�Ë®°«
m ¹ãÈÏäËÓÓºä ¹º�º}Ë� äºÎÓº ÏȹҰÈ� °ãË��
�Òä
º¯ÈϺä�
Ü
χ
P
∂7
P
∂U
_
U = D
= 4
F
+ 4
U
+ 4
L
+ 4
H
Ü 4ν�
��Ë χ
P
Û }ºªÁÁÒ�ÒËÓ� �˹㺹¯ºmº�Óº°�Ò äÈ�Ë�
¯ÒÈãÈ �Ȱ�Ò�©� 7
P
�U� Û �Ëä¹Ë¯È��¯ÓºË ¹ºãË m
�Ȱ�Ò�Ë� }º�º¯ºË ¹¯Ë�¹ºãÈ�ÈË�°« °Á˯Ò�˰}Ò °Òä�
äË�¯Ò�Ó©ä� U Û ¯È°°�º«ÓÒË º� �ËÓ�¯È �Ȱ�Ò�©�
4
°
Û }ºÓmË}�ÒmÓº�}ºÓ��}�ÒmÓ©® �˹ãºmº® ¹º�º}
ÒÏ ¹ãÈÏä© m �Ȱ�Ò��� 4
U
Û ¯ËÏ�ã �Ò¯�
�È« ¹ãº��
Óº°� ¹º�º}È ªÓ˯�ÒÒ �˹ãºmº�º ÒÏã��ËÓÒ« �¹¯Ë��
¹ºãÈ�ÈË�°«� ��º �˹ãºmºË ÒÏã��ËÓÒË ¹ãÈÏä© ¹º��
ãº�ÈË�°« m �ºÓ}ºä ¹¯Ò¹ºm˯²Óº°�Óºä °ãºË
äÈ�˯ÒÈãÈ �Ȱ�Ò�©�� 4
L
� 4
H
Û ¹ãº�Óº°� ¹º�º}ºm
ªÓ˯�ÒÒ� ¹¯ÒÓº°Ò亮 ÓÈ ¹ºm˯²Óº°� �Ȱ�Ò�© °º�
º�mË�°�mËÓÓº ÒºÓÈäÒ Ò ªãË}�¯ºÓÈäÒ ¹ãÈÏä©� 4ν Û
¹ãº�Óº°� ¹º�º}È ªÓ˯�ÒÒ Ò°¹È¯ËÓÒ«� �Óº°Ò亮 °
¹ºm˯²Óº°�Ò �Ȱ�Ò�© °�¯�Ë® ¹È¯È�
j°°ãË��Ëä }ºÓmË}�ÒmÓº�}ºÓ��}�ÒmÓ©® Ò ¯È�Ò�
È�ÒºÓÓ©® �˹㺺äËÓ m ¯È°°äÈ�¯ÒmÈË亮 °Ò°�ËäË�
�¯Ò º¹Ò°ÈÓÒÒ }ºÓmË}�ÒmÓº�}ºÓ��}�ÒmÓº® °º°�Èm�
ã«
�Ë® �˹㺺äËÓÈ ¹ãÈÏäÈ äºÎË� ¯È°°äÈ�¯ÒmÈ� �
°« }È} °¹ãº�ÓÈ« °¯Ë�È� ²È¯È}�˯ÒÏ�
�È«°« ¹¯Ò
ÏÈ�ÈÓÓº® �Ëä¹Ë¯È��¯Ë º¹¯Ë�ËãËÓÓ©äÒ ÏÓÈ�ËÓÒ«äÒ
�˹ãºÁÒÏÒ�˰}Ò² ¹È¯ÈäË�¯ºm Ò }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�ºm ¹Ë�
¯ËÓº°È� { ª�ºä °ã��ÈË �ã« ¯È°�Ë�È 4
°
äºÎÓº Ò°�
¹ºã ϺmÈ� Ó
�ºÓºm°}�
äº�Ëã �˹㺺äËÓÈ >�@�
4
F
= α(7
S
Ü 7
PV
)� ���
��Ë α Û }ºªÁÁÒ�ÒËÓ� �˹㺺äËÓÈ� 7
S
Û �Ëä�
¹Ë¯È��¯È ÓËmºÏä��ËÓÓº�º ¹º�º}È ¹ãÈÏä©� 7
PV
Û
�Ëä¹Ë¯È��¯È ¹ºm˯²Óº°�Ò �Ȱ�Ò�©�
zºªÁÁÒ�ÒËÓ� �˹㺺äËÓÈ �ã« °Á˯Ò�˰}º®
�Ȱ�Ò�© äºÎË� ©� ¯È°°�Ò�ÈÓ� ˰ãÒ ÒÏm˰�Óº �Ò°ãº
s�°°Ëã �È >�@�
1X = (αG) ⁄ χ� ���
��Ë G �D Û �ÒÈäË�¯ �Ȱ�Ò�©� χ Û }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�
�˹㺹¯ºmº�Óº°�Ò ¹ãÈÏä©� m©�Ò°ãËÓÓ©® ¹¯Ò �Ëä�
¹Ë¯È��¯Ë ÓËmºÏä��ËÓÓº�º ¹º�º}È�
iã« º¹¯Ë�ËãËÓÒ« �Ò°ãÈ 1X °��˰�m�Ë� ºã �ºË
}ºãÒ�˰�mº }¯Ò�˯ÒÈã Ó©² ÏÈmÒ°Ò亰�Ë® �Óȹ¯Ò�
ä˯� >�@�� }º�º¯©Ë ¹¯Ò º�ÓÒ² Ò �˲ ÎË ¯ËÎÒäȲ
º�Ë}ÈÓÒ« �Ȱ�Ò�© º�ãÒ�È
�°« �¯�� º� �¯��È� |º�
�ËÓÓ�
Áº¯ä� ÏÈ¹Ò°Ò ÓÈÒºãËË ²È¯È}�˯ө² ÒÏ
ÓÒ² äºÎÓº ¹¯Ë�°�ÈmÒ� m °ãË��
�Ëä mÒ�Ë >�@�
1X $ � %5H
P
3U
Q
� ���
��Ë 5H Û �Ұ㺠cˮӺã �°È� ÒäË
�ËË mÒ�
�ρXG��η� 3U Û �Ұ㺠�¯ÈÓ��ã«� ÒäË
�ËË mÒ�
�&
S
η��χ� X Û ÓËmºÏä��ËÓÓÈ« °}º¯º°� ¹ãÈÏäËÓ�
Óº�º ¹º�º}È ¹º º�Óº�ËÓÒ
} �Ȱ�Ò�Ë� ρ� η� &
S
Û °ºº�mË�°�mËÓÓº ¹ãº�Óº°� � }ºªÁÁÒ�ÒËÓ� �ÒÓÈ�
äÒ�˰}º® m«Ï}º°�Ò Ò ��Ëã ÓÈ« �˹ãºËä}º°� ¹ãÈÏ�
ä© ¹¯Ò �Ëä¹Ë¯È��¯Ë ÓËmºÏä��ËÓÓº�º ¹º�º}È� �˯�
mºË °ãÈ�ÈËäºË m ¹¯Èmº® �Ȱ�Ò m©¯ÈÎËÓÒ« ��� º¹Ò�
°©mÈË� �˹㺺äËÓ äËÎ�� ¹ãÈÏ亮 Ò �Ȱ�Ò�Ë® ÏÈ
°�Ë� }ºÓ��}�ÒmÓº® �˹㺹¯ºmº�Óº°�Ò� È m�º¯ºË Û
ÏÈ °�Ë� }ºÓmË}�ÒmÓº�º ¹Ë¯ËÓº°È ªÓ˯�ÒÒ �˹ãºmº�º
�mÒÎËÓÒ« �Ȱ�Ò� ¹ãÈÏä©� {ËãÒ�ÒÓ© $ Ò % �È}
ÎË� }È} Ò ¹º}ÈÏÈ�ËãÒ °�˹ËÓÒ P� Q ¹¯Ò �Ò°ãȲ
5H Ò 3U� ÒÏäËÓ«
�°« m �º°�È�º�Óº �Ò¯º}Ò² ¹¯Ë�
�ËãȲ >�� �@� �È}� Óȹ¯Òä˯� m ¯Èº�Ë >�@ ¹¯Ë��
ãºÎËÓÈ }¯Ò�˯ÒÈã ÓÈ« ÏÈmÒ°Ò亰�
1X � � ���5H
���
3U
���
� ���
° ¹ºäº�
}º�º¯º® �º°�È�º�Óº ²º¯º�º º¹Ò°ÈÓ }ºÓ�
mË}�ÒmÓº�}ºÓ��}�ÒmÓ©® �˹㺺äËÓ m ¯È°°äÈ�¯Ò�
mÈË亮 °Ò°�ËäË ¹¯Ò Ó˺ã �ºä ¯ÈÏãÒ�ÒÒ �Ëä¹Ë�
¯È��¯© ÓËmºÏä��ËÓÓº�º ¹º�º}È ¹ãÈÏä© Ò
�Ëä¹Ë¯È��¯© ¹ºm˯²Óº°�Ò �Ȱ�Ò�©� iã« º�ËÓº}
�Ò°ãÈ 1X ¹¯Ò ÏÓÈ�Ò�Ëã Óºä ¯Èϯ©mË 7
S
Ò 7
PV
Ò
ºã �Ò² ÏÓÈ�ËÓÒ«² °}º¯º°�Ò ÓÈË�È
�Ë�º ¹º�º}È
�5H ��� m >�@ ¹¯Ë�ãºÎËÓº mm˰�Ò m }ºÓmË}�ÒmÓ�
°º°�Èmã«
��
¹¯ÒmË�ËÓÓº® ÏÈmÒ°Ò亰�Ò ¹º¹¯Èm}��
��Ò�©mÈ
��
ÒÏäËÓËÓÒË ¹ãº�Óº°�Ò Ò m«Ï}º°�Ò
¹ãÈÏä© ¹º �ºã�ÒÓË �˹ãºmº�º ¹º�¯ÈÓÒ�Óº�º °ãº«
mº}¯�� �Ȱ�Ò�©�
1X = � + ���5H� ⁄ �
3U
� ⁄ �
ρη
ρ
V
η
V
���
� ���
È m ¯Èº�Ë >��@ ¹¯Ë�ãºÎËÓº Ò°¹ºã ϺmÈ� ¹º�ºÓ�
¹º¹¯Èm}� �ã« m°Ë�º m©¯ÈÎËÓÒ« ����
1X = (� + ���5H
� ⁄ �
3U
� ⁄ �)
ρη
ρ
V
η
V
���
� ���
~�˰ Ò �ÈãËË mËãÒ�ÒÓ© ° ÒÓ�Ë}°ºä V ºÏÓÈ�È
�
°ºº�mË�°�m�
�ÒË °mº®°�mÈ ¹ãÈÏä©� º¹¯Ë�ËãËÓÓ©Ë
¹¯Ò �Ëä¹Ë¯È��¯Ë ¹ºm˯²Óº°�Ò �Ȱ�Ò�©�
�¯ºmË�ËÓÓ©® m ¯Èº�Ȳ >�� ��@ ÈÓÈãÒÏ ÓÈ�¯ËmÈ
°Á˯Ò�˰}Ò² �Ȱ�Ò� m m©°º}º�Ëä¹Ë¯È��¯Óºä ¹ãÈÏ�
äËÓÓºä ¹º�º}Ë ¹º}ÈÏÈã� ��º m ºãȰ�Ò äÈ㩲 ÏÓÈ�
�ËÓÒ® �Ò°ãÈ 5H m©¯ÈÎËÓÒ« ���� ��� äº��� �ÈmÈ�
ÏÈm©�ËÓÓ©Ë ÏÓÈ�ËÓÒ« �Ò°ãÈ 1X ¹º °¯ÈmÓËÓÒ
°º
ÏÓÈ�ËÓÒ«äÒ� º¹¯Ë�ËãËÓÓ©äÒ ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�Èã Óº�
�¯Ò�ÒÓº® ª�º�º «mã«Ë�°« °��˰�mËÓÓºË ÒÏäËÓËÓÒË
m ¹¯Ë�ËãȲ �˹ãºmº�º ¹º�¯ÈÓÒ�Óº�º °ãº« }ºªÁÁÒ�
�ÒËÓ�È �˹㺹¯ºmº�Óº°�Ò ¹ãÈÏä©� º¹¯Ë�Ëã«
�Ë�º
}ºÓ��}�ÒmÓ©® �˹㺺äËÓ� iã« �°�¯ÈÓËÓÒ« ª�º®
ÓË�º�Óº°�Ò m >�@ ¹¯Ë�ãºÎËÓº mm˰�Ò ¹º¹¯Èm}� }
}ºÓ��}�ÒmÓº® °º°�Èmã«
�Ë® }¯Ò�˯ÒÈã Óº® ÏÈmÒ�
°Ò亰�Ò ��� m mÒ�Ë º�Óº�ËÓÒ« }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�ºm �˹�
㺹¯ºmº�Óº°�Ò ¹ãÈÏä© ¹¯Ò �Ëä¹Ë¯È��¯Ë ¹ºm˯²�
Óº°�Ò �Ȱ�Ò�© Ò �Ëä¹Ë¯È��¯Ë ÓËmºÏä��ËÓÓº�º ¹º�
�º}È�
1X = �
χ
V
χ
+ ���5H
� ⁄ �
3U
� ⁄ �
ρη
ρ
V
η
V
���
� ���
rãÒÏ}È« ÏÈmÒ°Ò亰� � ¹ºã��ËÓÓÈ« ÓÈ º°ÓºmË º�
¯Èº�}Ò ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�Èã Ó©² �ÈÓÓ©² ¹º ¹º¹Ë¯Ë��
Óºä� º�Ë}ÈÓÒ
�ÒãÒÓ�¯ºm Ò °Á˯ ¹º�º}ºä ȯ�
�ºÓºmº® ¹ãÈÏä© È�亰Á˯Ӻ�º �ÈmãËÓÒ«� ¯ÈÓËË
¹¯Ë�ãºÎËÓÈ m ¯Èº�Ë >��@�
� ������
1X = �
χ
V
χ
+ ���5H
���
3U
���
ρη
ρ
V
η
V
���
� ���
sÈ ¯Ò°� �Ü� ¹¯Ë�°�ÈmãËÓ© ¯ËÏ�ã �È�© �Ò°ãËÓ�
Óº�º ÈÓÈãÒÏÈ ÏÈmÒ°Ò亰�Ë® �˹ãºmº�º ¹º�º}È 4
F
�
mmº�Òäº�º m �Ȱ�Ò�� ¯È�Ò�°ºä D �� ä}ä ÒϺ�
�˯äÒ�˰}º® ȯ�ºÓºmº® ¹ãÈÏ亮 È�亰Á˯Ӻ�º �Èm�
ãËÓÒ«� º� �Ëä¹Ë¯È��¯© Ò °}º¯º°�Ò ÓËmºÏä��ËÓÓº�º
¹º�º}È ¹ãÈÏä©� È �È}ÎË º� �Ëä¹Ë¯È��¯© ¹ºm˯²�
Óº°�Ò �Ȱ�Ò�©� cȰ�Ë�© m©¹ºãÓËÓ© ¹º ��� Ò ���
¹¯Ò Ò°¹ºã ϺmÈÓÒÒ ¯ÈÏãÒ�Ó©² Áº¯ä ÏÈ¹Ò°Ò �Ò°ãÈ
1X ���Ü���� Ó˺²º�Òä©Ë ÏÓÈ�ËÓÒ« �˹ãºÁÒÏÒ�˰�
}Ò² °mº®°�m Ò }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�ºm ¹Ë¯ËÓº°È ȯ�ºÓºmº®
¹ãÈÏä© mÏ«�© ÒÏ ¯Èº�© >��@� �ºã��ËÓÓ©Ë ¯È°�
�Ë�Ó©Ë �ÈÓÓ©Ë ¹º}ÈÏÈãÒ� ��º ¹¯Ò Ó˺ã �ºä ¯ÈÏ�
ãÒ�ÒÒ m ÏÓÈ�ËÓÒ«² 7
S
Ò 7
PV
m°Ë ¯È°°äº�¯ËÓÓ©Ë
}¯Ò�˯ÒÈã Ó©Ë ÏÈmÒ°Ò亰�Ò �È
� äÈã©Ë� ãÒÏ}ÒË
¹º mËãÒ�ÒÓË ÏÓÈ�ËÓÒ« �˹ãºmº�º ¹º�º}È m �Ȱ�Ò��
�°ä� ¯Ò°� ��� �¯Ò �mËãÒ�ËÓÒÒ ¯ÈÏÓº°�Ò �Ëä¹Ë¯È��¯
7
S
� 7
PV
ÏÓÈ�ËÓÒ« 4
F
mÓÈ�ÈãË mºÏ¯È°�È
�� ~È�Ëä
¹¯Ò Ò°¹ºã ϺmÈÓÒÒ }¯Ò�˯ÒÈã Ó©² ÏÈmÒ°Ò亰�Ë®
���Ü��� ÓÈã
�ÈË�°« ÓË}º�º¯ºË °ÓÒÎËÓÒË ¯È°�Ë��
Ó©² ÏÓÈ�ËÓÒ® �˹ãºmº�º ¹º�º}È� ¹¯Ò�Ëä mãÒ«ÓÒË
¹º¹¯Èmº�Ó©² }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�ºm m Áº¯ä�ãȲ ���Ü���
ÓÈ 4
F
m˰ äÈ °��˰�mËÓÓº �°ä� ¯Ò°� �� ��� w�º
°m«ÏÈÓº °º ÏÓÈ�Ò�Ëã Ó©äÒ ÒÏäËÓËÓÒ«äÒ ¹ãº�Óº°�Ò�
}ºªÁÁÒ�ÒËÓ�ºm �˹㺹¯ºmº�Óº°�Ò Ò �ÒÓÈäÒ�˰}º®
m«Ï}º°�Ò È¯�ºÓÈ m Ò°°ãË��Ëäºä �ÒȹÈϺÓË ÒÏäË�
ÓËÓÒ« �Ëä¹Ë¯È��¯ 7
PV
� 7
S
� �º }ȰÈË�°« X� �º ËË
�mËãÒ�ËÓÒË °º¹¯ºmºÎ�ÈË�°« äºÓº�ºÓÓ©ä mºÏ¯È°�
�ÈÓÒËä ÏÓÈ�ËÓÒ® �˹ãºmº�º ¹º�º}È m �Ȱ�Ò��� ¹¯º�
Ò°²º�«�Òä ¹¯Òä˯Ӻ º�ÒÓÈ}ºmº �ã« m°Ë² ¯È°°äÈ��
¯ÒmÈË䩲 Áº¯ä ÏÈ¹Ò°Ò �Ò°ãÈ 1X �°ä� ¯Ò°� ���
{ �Èã ÓË®�Ëä �ã« ¯È°�Ë�È 4
F
m ¯Èä}Ȳ �ÈÓÓº®
¯Èº�© Ò°¹ºã Ï�Ë�°« }¯Ò�˯ÒÈã ÓÈ« ÏÈmÒ°Ò亰�
���� }º�º¯È« �ÈË� ÓÈÒã���ËË °ºm¹È�ËÓÒË ° ª}°¹Ë�
¯ÒäËÓ�Èã Ó©äÒ �ÈÓÓ©äÒ m °ã��ÈË º�Ë}ÈÓÒ« �Ȱ�
�Ò�© ¹º�º}ºä ȯ�ºÓºmº® ¹ãÈÏä© >��@�
�˹ãºÁÒÏÒ�˰}ÒË ¹¯º�˰°© ¹¯Ò ¹ãÈÏäËÓÓºä ÓÈ�
¹©ãËÓÒÒ ¹¯º�Ë}È
� m �ÒȹÈϺÓË �Ëä¹Ë¯È��¯� ��Ë
mÈÎÓ�
¯ºã äºÎË� Ò�¯È� ¯È�ÒÈ�ÒºÓÓ©® �˹ãº�
ºäËÓ äËÎ�� ¹ãÈÏäËÓÓº® °�¯�Ë® Ò �Ȱ�Ò�ÈäÒ ÓÈ�
¹©ã«Ëäº�º äÈ�˯ÒÈãÈ� j°°ãË��Ëä ª�� °º°�Èmã«
�
��
ªÓ˯�ººäËÓÈ ° ��Ë�ºä °�ËãÈÓÓº�º ¯ÈÓËË ¹¯Ë��
¹ºãºÎËÓÒ«� ��º ÒÏã��ËÓÒË ¹ãÈÏä©� ¹È�È
�ËË ÓÈ
�Ȱ�Ò��� ¹º�ãº�ÈË�°« m �ºÓ}ºä ¹¯Ò¹ºm˯²Óº°�Óºä
°ãºË ËË äÈ�˯ÒÈãÈ ��ÈÓÓºË ¹¯Ë�¹ºãºÎËÓÒË º¹¯Èm�
�ÈÓº� Óȹ¯Òä˯� �ã« äË�ÈããÒ�˰}Ò² �Ȱ�Ò� ¯È�Ò��
°ºä ºãËË � ä}ä >��@�� { ¯È°°äÈ�¯ÒmÈËäºä °ã��ÈË
4
U
äºÎË� ©� m©�Ò°ãËÓÈ ° ¹ºäº�
ÒÏm˰�Óº�º
°ºº�Óº�ËÓÒ« >�@�
4
U
= ξσ
�(7S
�
Ü 7
PV
� )� ���
��Ë ξ Û �°¯Ë�ÓËÓÓÈ« ¹º °¹Ë}�¯� �˹ãºmº�º ÒÏ�
ã��ËÓÒ« ¹¯ÒmË�ËÓÓÈ« °�˹ËÓ �˯Ӻ�© �ã« °Ò°�Ëä©
¹ãÈÏäÈܹºm˯²Óº°� �Ȱ�Ò�©� σ� Û ¹º°�º«ÓÓÈ«
v�ËÁÈÓÈÜrºã �äÈÓÈ�
iã« º�ËÓ}Ò ¹¯ÒmË�ËÓÓº® °�˹ËÓÒ �˯Ӻ�© ξ�
º¹¯Ë�Ëã«
�Ë® ªÁÁË}�ÒmÓº°� ¯È�ÒÈ�ÒºÓÓº�º
�˹㺺äËÓÈ äËÎ�� ¹ãº�Óº® ¹ãÈÏ亮 �¹ãÈÏ亮 È��
亰Á˯Ӻ�º �ÈmãËÓÒ«� Ò ¹ºäË�ËÓÓº® m ÓËË äË�
�ÈããÒ�˰}º® �Ȱ�Ò�Ë®� äºÎÓº mº°¹ºã ϺmÈ� °«
Áº¯ä�㺮 ÒÏ ¯Èº�© >��@� º¹Ò°©mÈ
�ˮ �˹�
ºäËÓ ÒÏã��ËÓÒËä äËÎ�� �m�ä« ¹ºm˯²Óº°�«äÒ Û
¹ºm˯²Óº°�
äË�ÈããÈ� }º�º¯�
¹¯Ò ¯È°°äÈ�¯Ò�
mÈË䩲 �°ãºmÒ«² �D ! �� ä}ä� äºÎÓº °�Ò�È�
¹¯È}�Ò�˰}Ò ¹ãº°}º® Ò ÒäË
�Ë® �Ëä¹Ë¯È��¯� 7
PV
�
Ò �¯ÈÓÒ�È�Ë® ° ÓË® ¹ºm˯²Óº°�
¹ãÈÏä©� ¹¯Ë��
¹ºãÈ�ÈË亮 ¹ºã�º�¯ÈÓÒ�ËÓÓº® Ò ¹¯º°�¯ÈÓ°�mËÓÓº�
cÒ°� �� ~ÈmÒ°Ò亰� }ºÓmË}�ÒmÓº�}ºÓ��}�ÒmÓº® °º°�Èmã«
�ˮ
�˹ãºmº�º ¹º�º}È m �Ȱ�Ò�� º� �Ëä¹Ë¯È��¯© ¹ãÈÏä© ¹¯Ò X
��� ä�° Ò 7PV ���� z� ¯È°°�Ò�ÈÓÓÈ« ÓÈ º°ÓºmË ¯ÈÏãÒ�Ó©²
m©¯ÈÎËÓÒ® �ã« �Ò°ãÈ 1X� � Û ¹º Áº¯ä�ãË ���� � Û ���� � Û
���� � Û ���� � Û ���
cÒ°� �� ~ÈmÒ°Ò亰� }ºÓmË}�ÒmÓº�}ºÓ��}�ÒmÓº® °º°�Èmã«
�ˮ
�˹ãºmº�º ¹º�º}È º� °}º¯º°�Ò ¹ãÈÏä© º�Óº°Ò�Ëã Óº �Ȱ�Ò�© ¹¯Ò
7S ���� z Ò 7PV ���� z �°ä� ººÏÓÈ�ËÓÒ« ¯Ò°� ��
cÒ°� �� ~ÈmÒ°Ò亰� }ºÓmË}�ÒmÓº�}ºÓ��}�ÒmÓº® °º°�Èmã«
�ˮ
�˹ãºmº�º ¹º�º}È m �Ȱ�Ò�� º� �Ëä¹Ë¯È��¯© ËË ¹ºm˯²Óº°�Ò ¹¯Ò
7S ���� z� X ��� ä�° �°ä� ººÏÓÈ�ËÓÒ« ¯Ò°� ��
������ �
º�Óº¯º�Óº® ° �Ëä¹Ë¯È��¯º® 7
S
�
��Ë KÜ Û ¹º°�º«ÓÓÈ« �ãÈÓ}È� �ËãËÓÓÈ« ÓÈ �π�
F Û °}º¯º°� °mË�È� ω Û �Ȱ�º�È ÒÏã��ËÓÒ«� N Û
¹º°�º«ÓÓÈ« rºã �äÈÓÈ� ξω Û °¹Ë}�¯Èã ÓºË ¯È°�
¹¯Ë�ËãËÓÒË ¹¯ÒmË�ËÓÓº® °�˹ËÓÒ �˯Ӻ�©� }º�º¯ºË
m °ã��ÈË �m�² ¹ãº°}º¹È¯ÈããËã Ó©² ¹ºm˯²Óº°�Ë®
äºÎË� ©� º¹¯Ë�ËãËÓº ° ¹ºäº�
°ºº�Óº�ËÓÒ«
����
��Ë
>��@�
ϑ Û ��ºã ¹È�ËÓÒ«� Û °ºº��
mË�°�m�
�ÒË �}ÈÏÈÓÓ©ä ÏÓÈ�ËÓÒ«ä �Ëä¹Ë¯È��¯©
Ò ��ãÈ ¹È�ËÓÒ« }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�© ¹º�ãº�ËÓÒ« ¹ãº°}Ò²
ªãË}�¯ºäÈ�ÓÒ�Ó©² mºãÓ ¹ºã�º�¯ÈÓÒ�ËÓÓº® ÒϺ��
¯º¹Óº® ¹ãÈÏ亹º�ºÓº® °¯Ë�º® �ÒÓ�Ë}° P °ºº��
mË�°�m�Ë� äË�Èãã�� È ÒÓ�Ë}° S Û ¹ãÈÏäË� �ã«
�m�² ÓËÏÈmÒ°Ò䩲 ¹ºã«¯ÒÏÈ�Ò®� m©�Ò°ã«Ëä©Ë }È}
>��@
����
¹¯Ò�Ëä ÏÓÈ}Ò _
Ü
Ò __ °ºº�mË�°�m�
� °ã��È
¹È�ËÓÒ«
mºãÓ© ° mË}�º¯ºä ªãË}�¯Ò�˰}º�º ¹ºã« °ºº�mË�°�
�mËÓÓº ¹Ë¯¹ËÓ�Ò}�㫯өä Ò ¹È¯ÈããËã Ó©ä ¹ãº°�
}º°�Ò ¹È�ËÓÒ«� {ËãÒ�ÒÓ© � ¹¯º¹º¯�Ò�
ºÓÈã Ó©Ë ¹ºm˯²Óº°�Ó©ä Òä¹Ë�ÈÓ°Èä ¹ºã�º�¯ÈÓÒ�
�ËÓÓº�º äË�ÈããÈ �¹ãÈÏä©� >��@� m ¹¯ËÓ˯ËÎËÓÒÒ
¹¯º°�¯ÈÓ°�mËÓÓº® �Ò°¹Ë¯°ÒË® �ÒªãË}�¯Ò�˰}º®
¹¯ºÓÒ�ÈË亰�Ò ºËÒ² °¯Ë� äº��� ©� ÏȹҰÈÓ©
°ãË��
�Òä º¯ÈϺä�
����
��Ë ε
P� S�ω� Û }ºä¹ãË}°ÓÈ« �ÒªãË}�¯Ò�˰}È« ¹¯º�
ÓÒ�ÈË亰� Ó˺�¯ÈÓÒ�ËÓÓº�º äË�ÈããÈ �¹ãÈÏä©� ÓÈ
�Ȱ�º�Ë ω� }º�º¯È« m Ò°¹ºã Ï�Ëäºä ¹¯ÒãÒÎËÓÒÒ
½²ºãº�Óº®� ¹ãÈÏ亹º�ºÓº® °¯Ë�© ÒäËË� mÒ�
����
��Ë ω
P� SH =
�πH�Q
P� SË
P
H
� ⁄ �
Ò Y
P� SË Û °ºº�mË�°�mËÓÓº
¹ãÈÏäËÓÓÈ« Ò ªÁÁË}�ÒmÓÈ« �Ȱ�º�È °�ºã}ÓºmËÓÒ®
ªãË}�¯ºÓºm m äË�ÈããË �¹ãÈÏäË�� Q
P� SË Û Ò² }ºÓ�
�ËÓ�¯È�Ò«� ÏÈmÒ°«�È« º� �Ëä¹Ë¯È��¯© °ºº�mË�°�
�m�
�Ë® °¯Ë�©� H Ò P
H
Û Ïȯ«� Ò äȰ°È ªãË}�¯ºÓÈ�
�¯ËÎ�Ë� �Ëä ¹¯ºm˰�Ò }ºãÒ�˰�mËÓÓ©® ÈÓÈãÒÏ
¯ºãÒ ¯È�ÒÈ�ÒºÓÓº® °º°�Èmã«
�Ë® �˹㺺äËÓÈ m
¹ºãÓºä ªÓ˯�Ë�Ò�˰}ºä ÈãÈÓ°Ë ¹ºm˯²Óº°�Ò ÓÈ�
¹©ã«Ë亮 �Ȱ�Ò�©� º¹¯Ë�ËãÒä ÏÓÈ�ËÓÒË ξ� ¹¯Ò�
¯ÈmÓÒmÈ« ¯ËÏ�ã �È�© m©�Ò°ãËÓÒ« �˹ãºmº�º ¹º�º}È
4
U
¹º ��� Ò ���� ° Ò°¹ºã ϺmÈÓÒËä m©¯ÈÎËÓÒ®
����Ü����� �È}� Óȹ¯Òä˯� m °ã��ÈË �Ȱ�Ò�© Èã
�
äÒÓÒ«� ÓȲº�«�Ë®°« m ȯ�ºÓºmº® ¹ãÈÏäË È�亰�
Á˯Ӻ�º �ÈmãËÓÒ«� ÓȲº�Òä� ��º ¹¯ÒmË�ËÓÓÈ« °�Ë�
¹ËÓ �˯Ӻ�© ξ �ã« �ÈÓÓº® °Ò°�Ëä© ÒÏäËÓ«Ë�°«
º� ���� ¹¯Ò 7
PV
���� z �º ���� ¹¯Ò 7
PV
���� z
Ò ÓËÏÓÈ�Ò�Ëã Óº ÏÈmÒ°Ò� º� �Ëä¹Ë¯È��¯© ¹ãÈÏä©
m �ÒȹÈϺÓË 7
S
����…����� z �Ò°¹ºã ϺmÈÓÓ©Ë
m ¯È°�Ë�Ȳ ÏÈmÒ°Ò亰�Ò Q
P� SË Ò YP� S˺� �Ëä¹Ë¯È��¯©
mÏ«�© ÒÏ ¯Èº� >��� ��@��
cËÏ�ã �È�© ¯È°�Ë�ºm 4U �ã« ¯È°°äÈ�¯ÒmÈË亮
°Ò°�Ëä© ¹¯Ë�°�ÈmãËÓ© ÓÈ ¯Ò°� �� iã« °¯ÈmÓËÓÒ«
ÓÈ ª�ºä ÎË ¯Ò°�Ó}Ë ¹¯ÒmË�ËÓÈ ÏÈmÒ°Ò亰� 4F Ò
°�ääȯӺ�º �˹ãºmº�º ¹º�º}È m �Ȱ�Ò��� ÒäË
��
ÁÒ}°Ò¯ºmÈÓÓ�
�Ëä¹Ë¯È��¯� ¹ºm˯²Óº°�Ò 7PV
���� z� º� �Ëä¹Ë¯È��¯© ÓËmºÏä��ËÓÓº�º ¹º�º}È
¹ãÈÏä© 7S� zÈ} °ãË��Ë� ÒÏ ¹¯Ë�°�ÈmãËÓÓ©² ¯È°�
�Ë�Ó©² }¯Òm©²� ¹¯Ò 7S ! ���� z �˹㺺äËÓ ÒÏ�
ã��ËÓÒËä mÓº°Ò� ºãËË °��˰�mËÓÓ©® m}ãÈ� m
º�Ò® �˹ãºmº® ¹º�º}� �Ëä Ë�º }ºÓmË}�ÒmÓº�}ºÓ�
��}�ÒmÓÈ« °º°�Èmã«
�È«� w�º� ªÁÁË}� º°ºËÓÓº
ÏÈäË�ËÓ ¹¯Ò m©°º}Ò² �Ëä¹Ë¯È��¯È² ¹ãÈÏä©� ¹º°�
}ºã }� ¹¯Ò 7S ! ����� z ÏÓÈ�ËÓÒ« 4F Ó˰}ºã }º
°ÓÒÎÈ
�°« ÏÈ °�Ë� ¹º¹¯Èmº�Óº�º }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�È
χV�χ m m©¯ÈÎËÓÒÒ �ã« �Ò°ãÈ 1X ���� �º��È }È}
ÏÓÈ�ËÓÒ« 4U ¹¯º�ºãÎÈ
� mºÏ¯È°�È� �
3
3 2
0
1 1
, (10)
4
exp 1exp 1
r
msp
Q d
c
kTkT
ωξ ω ω
π ωω
∞
= − −−
∫
=
==
( )
2
||
0
cos sin ,d
π
ω ω ωξ ξ ξ ϑ ϑ ϑ⊥= +∫
, ||
, ,( , )m p ms pTω ϑ⊥Γ
( ), ||
,, ||
, 2, ||
,
4 Re
,
1
m p
m p
m p
r
r
ω
ω
ω
⊥
⊥
⊥
Γ = −
−
, ||
,m pr ω
⊥
, 2
,
2
,| |
,
cos
;
( ) sin
( ) sin
,
( ) cos
m p
m p
m p
m p
m
r
r
ω
ω
ϑ
ε ω ϑ
ε ω ϑ
ε ω ϑ
⊥ = −
−
−
= −
2
,
,
,
( ) 1 ,
( )
m pe
m p
m pei
ω
ε ω
ω ω ν
= −
+, || , ||
, ||
, || , || , || , ||
m p
m p m p
ω ω
ω
ω ω ω ω
ξ
⊥ ⊥
⊥
⊥ ⊥ ⊥ ⊥
Γ Γ
=
Γ + Γ − Γ Γ
cÒ°� �� {ãÒ«ÓÒË ¯È�ÒÈ�ÒºÓÓº�º �˹㺺äËÓÈ ÓÈ ¹ãº�Óº°� 4
�˹ãºmº�º ¹º�º}È ÒÏ ¹ãÈÏä© m Èã
äÒÓÒËm�
�Ȱ�Ò�� ¯È�Ò�°ºä
�� ä}ä ¹¯Ò X ��� ä�° Ò 7PV ���� z� �Û 4F�7S�� �Û 4U�7S��
� Û Ò² °�ääÈ
�� ������
{©mº�©
�� �¯ºmË�ËÓÓ©® �Ò°ãËÓÓ©® ÈÓÈãÒÏ }ºÓmË}�ÒmÓº�
}ºÓ��}�ÒmÓº® °º°�Èmã«
�Ë® �˹ãºmº�º ¹º�º}È ÒÏ
ȯ�ºÓºmº® ¹ãÈÏä© ¹¯Ò È�亰Á˯Ӻä �ÈmãËÓÒÒ m
º�Ë}ÈËä�
ÓË® °Á˯Ò�˰}�
�Ȱ�Ò�� �Ò°¹Ë¯°Óº�º
äÈ�˯ÒÈãÈ °mÒ�Ë�Ëã °�m�Ë� º ÏÓÈ�Ò�Ëã Óºä ¯ÈÏ�
¯º°Ë ¯È°�Ë�Ó©² �ÈÓÓ©²� ¹ºã��ËÓÓ©² ° Ò°¹ºã Ϻ�
mÈÓÒËä ¯ÈÏãÒ�Ó©² }¯Ò�˯ÒÈã Ó©² ÏÈmÒ°Ò亰�Ë®�
�¯Ò ºã �Ò² ÏÓÈ�ËÓÒ«² º�Óº°Ò�Ëã Óº® °}º¯º°�Ò�
È �È}ÎË ¯ÈÏÓÒ�© �Ëä¹Ë¯È��¯ ÓËmºÏä��ËÓÓº�º ¹ãÈÏ�
äËÓÓº�º ¹º�º}È Ò ¹ºm˯²Óº°�Ò �Ȱ�Ò�© ÓÈÒã���ËË
°ºm¹È�ËÓÒË ° ª}°¹Ë¯ÒäËÓ�Èã Ó©äÒ �ÈÓÓ©äÒ �ÈË�
}¯Ò�˯ÒÈã ÓÈ« ÏÈmÒ°Ò亰� � ��Ò�©mÈ
�È« ÒÏäË�
ÓËÓÒË ¹ãº�Óº°�Ò� }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�ºm m«Ï}º°�Ò Ò �˹�
㺹¯ºmº�Óº°�Ò ¹ãÈÏä© ¹º �ºã�ÒÓË �˹ãºmº�º ¹º��
¯ÈÓÒ�Óº�º °ãº« mº}¯�� �Ȱ�Ò�©�
�� �¯Ò m©°º}Ò² �Ëä¹Ë¯È��¯È² ¹ãÈÏä© �˹ãº�
ºäËÓ ÒÏã��ËÓÒËä äËÎ�� ¹ãÈÏäËÓÓº® °�¯�Ë® È��
亰Á˯Ӻ�º �ÈmãËÓÒ« Ò ¹ºm˯²Óº°�
Óȹ©ã«Ë亮
�Ȱ�Ò�© äºÎË� Ò�¯È� mÈÎÓ�
¯ºã m º�Ëä ªÓ˯�
�Ë�Ò�˰}ºä ÈãÈÓ°Ë �Ȱ�Ò�© Ò Ë�º Ó˺²º�Òäº ��Ò�
�©mÈ� ¹¯Ò ÈÓÈãÒÏË ¹¯º�˰°È ÓÈ�¯ËmÈ ¹º¯º�}ºm©²
äÈ�˯ÒÈãºm m �°ãºmÒ«² ¹ãÈÏäËÓÓº�º Óȹ©ãËÓÒ«� {
�Ȱ�Óº°�Ò� ¹¯Ò ÓÈ�¯ËmË Èã
äÒÓÒËm©² �Ȱ�Ò� ¹º�
�º}ºä ȯ�ºÓºmº® ¹ãÈÏä©� ÒäË
�Ë® �Ëä¹Ë¯È��¯�
m©�Ë ���� .� ¯È�ÒÈ�ÒºÓÓÈ« °º°�Èmã«
�ȫ �˹�
mº�º ¹º�º}È m �Ȱ�Ò�� º}ÈÏ©mÈË�°« ºãËË °��˰��
mËÓÓº®� �Ëä }ºÓmË}�ÒmÓº�}ºÓ��}�ÒmÓÈ«�
�� iºÓ°}º® k� {�� zã�ÓÒ}ÒÓ {� v� wãË}�¯º¹ãÈÏäËÓÓ©Ë ¹¯º�
�˰°© Ò �°�ÈÓºm}Ò m äÈ�ÒÓº°�¯ºËÓÒÒ� Û ��� lÈ�ÒÓº°��
¯ºËÓÒË� ����� Û ��� °�
�� �ÓË�ºmË� k� ��� �º²ºm �� s�� ��ãºm k� k� �˹ãºÁÒÏÒ�˰�
}ÒË ÏÈ�È�Ò º¯Èº�}Ò �Ȱ�Ò� ���º¹ãÈm}Ò² äË�Èããºm m �º�
¯«�Ëä �ÈÏË �� nÒÏÒ}È Ò ²ÒäÒ« º¯È� äÈ�˯ÒÈãºm� Û
����� Û ¢ �� Û v� ��Ü���
�� %RXUGLQ (�� )DXFKDLV 3�� %RXORV 0� 7UDQVLHQW KHDW FRQGXF�
WLRQ XQGHU SODVPD FRQGLWLRQV �� ,QWHUQ� -� +HDW 0DVV
7UDQVIHU� Û ����� Û ��� ¢ �� Û 3� ���Ü����
�� 9RODWLOL]DWLRQ RI PHWDO SRZGHUV LQ SODVPD VSUD\V � $� 9DU�
GHOOH� 0� 9DUGHOOH� +� =KDQJ HW DO� �� -� RI 7KHUPDO 6SUD\
7HFKQRORJ\� Û ����� Û ��� ¢ �� Û 3� ���Ü����
�� 6KLPDQRYLFK 9� '�� 6P\DJOLNRY ,� 3�� =RORWRYVN\ $� ,� $Q
HIIHFW RI QHDU�FDWKRGH UHJLRQ SODVPD RI DQ DUJRQ DUF RQ
PHWDO SDUWLFOHV �� 3URJUHVV LQ SODVPD SURFHVVLQJ RI PDWHUL�
DOV ����� 3URF� RI WKH �WK (XURSHDQ FRQI� RQ WKHUPDO SODVPD
SURFHVVHV� 6WUDVERXUJ� -XQH ��Ü��� ����� Û 1HZ <RUN� %H�
JHOO +RXVH ,QF�� ����� Û 3� ���Ü����
�� z��È�ËãÈ�ÏË v� v� |°Óºm© �˺¯ÒÒ �˹㺺äËÓÈ� Û l��
k�ºäÒÏ�È�� ����� Û ��� °�
�� �ÈÓ�È� �� i�� �ÒÁ�Ò� p� l� �˺¯Ë�Ò�˰}È« ÁÒÏÒ}È� Û
{ �� �� Û �� �� �Ò�¯º�ÒÓÈäÒ}È� Û l�� sÈ�}È� ����� Û
��� °�
�� r�¯ºm j� v� z ¯È°�Ë�� �˹㺺äËÓÈ �Ȱ�Ò� �Ò°¹Ë¯°Óº�º
äÈ�˯ÒÈãÈ ° ¹ãÈÏäËÓÓ©äÒ ¹º�º}ÈäÒ �� nÒÏÒ}È Ò ²ÒäÒ«
º¯È� äÈ�˯ÒÈãºm� Û ����� Û ¢ �� Û v� ��Ü���
�� 5DQ] :� (�� 0DUVKDOO :� 5� (YDSRUDWLRQ IURP GURSV ��
&KHP� (QJ� 3URJU� Û ����� Û ¢ ��� Û 3� ���Ü���� ���Ü
����
��� )LV]GRQ -� .� 0HOWLQJ RI SRZGHU JUDLQV LQ D SODVPD IXPH
�� ,QWHUQ� -� +HDW 0DVV 7UDQVIHU� Û ����� Û ¢ ��� Û
3� �������
��� nÒÏÒ}È Ò �˲ÓÒ}È ÓÒÏ}º�Ëä¹Ë¯È��¯Óº® ¹ãÈÏä© � v� {�
i¯Ë°mÒÓ� k� {� iºÓ°}º®� {� l� �ºã �Áȯ Ò �¯� Û l��
k�ºäÒÏ�È�� ����� Û ��� °�
��� %RXORV 0� ,�� )DXFKDLV 3�� 3IHQGHU (� 7KHUPDO SODVPDV�
)XQGDPHQWDOV DQG DSSOLFDWLRQV� Û 1HZ <RUN� /RQGRQ� 3OH�
QXP SUHVV� ����� Û 9RO� �� Û ��� S�
��� %XVKPD $� ,�� .ULYWVXQ ,� 9� 3HFXOLDULWLHV RI DEVRUSWLRQ DQG
VFDWWHULQJ RI GLIIHUHQW ZDYHOHQJWK ODVHU UDGLDWLRQ E\ ILQH
VSKHULFDO SDUWLFOHV �� /DVHU WHFKQRORJLHV LQ ZHOGLQJ DQG
PDWHULDOV SURFHVVLQJ� 3URF� RI ,QWHUQ� FRQI�� 0D\ �����
����� .DWVLYHOL�&ULPHD� Û .LHY� (� 2� 3DWRQ (OHFWULF :HO�
GLQJ ,QVWLWXWH� ����� Û 3� ���Ü����
��� tÒ¯ z� v�È�Ò°�Ò�˰}È« ä˲ÈÓÒ}È� }ÒÓË�Ò�˰}È« �˺¯Ò« Ò
°�º²È°�Ò�˰}ÒË ¹¯º�˰°©� Û l�� lÒ¯� ����� Û ��� °�
��� | mãÒ«ÓÒÒ °ãºÒ°�©² �ÒªãË}�¯Ò�˰}Ò² ¹º}¯©�Ò® ÓÈ ¹º�ãº�
�È�Ëã Ó©Ë °mº®°�mÈ º�¯ÈÓÒ�ËÓÓ©² ¹ãÈÏ亹º�ºÓ©² °¯Ë�
� {� v� �mºÏ�Ë�}Ò®� k� �� ~È�º¯º�ÓÒ®� j� {� z¯Òm��Ó Ò
�¯� �� cÈ�Òº�˲ÓÒ}È Ò ªãË}�¯ºÓÒ}È� Û ����� Û ���
¢ ��� Û v� ����Ü�����
��� 0LOOHU -� &� 2SWLFDO SURSHUWLHV RI OLTXLG PHWDOV DW KLJK WHP�
SHUDWXUHV �� 3KLO� 0DJ� Û ����� Û ¢ ��� Û 3� ����Ü
�����
��� cȰ�Ë� ªÓ˯�Ë�Ò�˰}Ò² }ºªÁÁÒ�ÒËÓ�ºm ¹º�ãº�ËÓÒ« Ò º��
¯ÈÎËÓÒ« ªãË}�¯ºäÈ�ÓÒ�Óº�º ÒÏã��ËÓÒ« ¹¯Ò ãÈÏ˯Ӻ® °mȯ�
}Ë � {� v� �mºÏ�Ë�}Ò®� �� l� zº¯�ÒÓ°}Ò®� j� {� z¯Òm��Ó
Ò �¯� �� km�ºäÈ�� °mȯ}È� Û ����� Û ¢ �� Û v� ��Ü���
3K\VLFDO SURFHVVHV DUH GHVFULEHG ZKLFK GHWHUPLQH WKH WKHUPDO LPSDFW RI WKH SODVPD MHW RQ GLVSHUVHG PDWHULDO SDUWLFOHV LQ
SODVPD VSUD\LQJ RI FRDWLQJV� 9DULRXV FULWHULDO GHSHQGHQFLHV DUH DQDO\]HG WKDW DUH XVHG IRU FDOFXODWLRQ RI WKH FRQYHFWLYH�FRQGXFWLYH
FRPSRQHQW RI WKH KHDW IORZ WKURXJK WKH VXUIDFH RI D VSKHULFDO SDUWLFOH LQ WKH IORZ RI D ORZ�WHPSHUDWXUH SODVPD DW DWPRVSKHULF
SUHVVXUH� $ SURFHGXUH LV SURSRVHG IRU FDOFXODWLRQ RI WKH FKDUDFWHULVWLFV RI UDGLDWLRQ KHDW H[FKDQJH RI D GHQVH SODVPD ZLWK
WKH PHWDO SDUWLFOH VXUIDFH� 1XPHULFDO DQDO\VLV RI WKH FRQVLGHUHG FRPSRQHQWV RI WKH KHDW IORZ LQWR WKH SDUWLFOH KDV EHHQ
FRQGXFWHG LQ D EURDG UDQJH RI SDUDPHWHUV RI DQ XQGLVWXUEHG SODVPD IORZ �DUJRQ SODVPD� DQG WHPSHUDWXUH RI SDUWLFOH VXUIDFH
�DOXPLQLXP�� $ VLJQLILFDQW LQIOXHQFH RI UDGLDWLRQ KHDW H[FKDQJH RQ WKH UHVXOWLQJ KHDW IORZ WKURXJK WKH VXUIDFH RI WKH VSUD\LQJ
SDUWLFOH LV VKRZQ�
IhklmibeZ \ j_^Zdpbx ����������
������ ��
|