Модель управления товарными запасами в условиях случайного спроса
В статье представлена математическая модель управления запасами торгового предприятия со стохастическим характером спроса. Указанная модель является многоэтапной и многопродуктовой. Один и тот же товар может быть заказан у нескольких поставщиков, имеющих различные цены и условия доставки. Результ...
Saved in:
| Published in: | Культура народов Причерноморья |
|---|---|
| Date: | 2014 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Кримський науковий центр НАН України і МОН України
2014
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/92691 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Модель управления товарными запасами в условиях случайного спроса / М.С. Рыбников, Ю.А. Семенова // Культура народов Причерноморья. — 2014. — № 266. — С. 39-42. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859489212102868992 |
|---|---|
| author | Рыбников, М.С. Семенова, Ю.А. |
| author_facet | Рыбников, М.С. Семенова, Ю.А. |
| citation_txt | Модель управления товарными запасами в условиях случайного спроса / М.С. Рыбников, Ю.А. Семенова // Культура народов Причерноморья. — 2014. — № 266. — С. 39-42. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Культура народов Причерноморья |
| description | В статье представлена математическая модель управления запасами торгового
предприятия со стохастическим характером спроса. Указанная модель является многоэтапной и
многопродуктовой. Один и тот же товар может быть заказан у нескольких поставщиков, имеющих
различные цены и условия доставки. Результатом применения представленной модели управления
запасами является получение оперативного плана закупок, позволяющего минимизировать издержки.
У статті представлена математична модель управління запасами торгового підприємства
зі стохастичним характером попиту. Зазначена модель є багатоетапної і багатопродуктової. Один і
той же товар може бути замовлений у кількох постачальників, що мають різні ціни та умови
доставки. Результатом застосування представленої моделі управління запасами є отримання
оперативного плану закупівель, що дозволяє мінімізувати витрати.
In this work towards the development of analysis tools a mathematical model of inventory
management in the conditions of uncertainty associated with stochasticity demand is developed. Implementation
of the model and software module constructed on the basis of it will improve the system of inventory
management, reduce the time for processing applications agents reduce the risk of biased order that will
increase the competitiveness and efficiency of the whole enterprise. In operation processes of the majority of
commercial enterprises there are problems of inventory control. The main reason that force the company to keep
stocks is the need to meet demand. However a study and a number of problems associated with inventory
management and distribution especially in systems with random demand and application for this economic and
mathematical modeling are still relevant and that led to the choice of the research topic. In this paper the
inventory control model of commodities allocated for instance from group A in the ABC / XYZ – analysis or the
frequency of sales in the frequency analysis is researched. These tasks are respectively the prerogatives of
logistics and inventory logistics procurement. The logistics goal is to minimize inventory costs and to reduce
inventory, goal of logistics procurement is to reduce the unit cost of the order, which was associated with
increased order volume. In one case, there is a tendency to reduce the amount of inventory, in other – to
increase. The purpose of this article is to combine these logistics tasks into a coherent whole and to construct the
corresponding economic–mathematical model. All existing models of inventory control can be divided into
single–stage and multi–stage models. In the multi–stage model of inventory management order placing decision
is made on each stage. In multi–stage models must be taken into account the money present value. Limitation to
the possible application of the constructed model of inventory management is the inability to place an order for
the supply of a particular product from multiple vendors simultaneously on the same stage. The presented model
will optimize inventory management costs thereby increasing profits. Accounting conditions of supply while
problem setting (cost of the order placing and deadline) for various commodities by several suppliers reduces
the number of stages of decision–making and increases the efficiency of the decision making process .
|
| first_indexed | 2025-11-24T16:25:09Z |
| format | Article |
| fulltext |
Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ
39
Источники и литература:
1. Бердышев С. Н. Секреты эффективной интернет–рекламы / С. Н. Бердышев. – М.: Дашков и Ко, 2010. –
120c.
2. Васильев Г. А. Реклама в Интернете / Г. А. Васильев, Д. А. Забегалин. – М.: Юнити–Дана, 2008. – 184с.
3. Вирин Ф. Ю. Интернет–маркетинг. Полный сборник практических инструментов / Ф. Ю. Вирин. – М.:
Эксмо, 2010. – 160с.
4. Реклама: теория и практика: учебное пособие для студентов вузов / [ Беспамятнова Г. Н.,
Бобровников С. С, Глебов А. И, Колесникова В. В. и др.]; под ред. В. В. Тулупова. – Воронеж:
Издательство Воронежского государственного университета , 2011. – 400с.
5. Украинский рынок интернет–рекламы продолжает рост (Інтернет Асоціація України). [Электронный
ресурс]. – Режим доступа: http://inau.org.ua/170.4997.0.0.1.0.phtml .
6. Егорова О. В. Анализ методов оценки эффективности рекламной кампании: материал IV
Международной студенческой электронной научной конференции ["Студенческий научный форум
2012"], (15 фев. – 31 марта 2012 г.) / Российская академия естествознания, 2012. [Электронный ресурс]
– Режим доступа: http://www.rae.ru/forum2012/pdf/1419.pdf .
7. Крючкова М. Н. Два типа рекламных кампаний в Интернете: подходы к планированию и оценке
эффективности. / М. Н. Крючкова // Реклама. Теория и практика. – 2005. – №6. – С. 40–45.
8. Уварова Г. Измеряем эффективность рекламы в Интернете. / Г. Уварова // Ваш партнер–консультант. –
2011. – №49.
9. Сайт интернет–агентства «Медиасфера». [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://www.media–
sfera.com/.
10. Кандалов В. И. Методы расчета основных технико–экономических показателей эффективности
рекламы: учебно–методический комплект. / В. И. Кандалов. – М. – 2010г. – 42с.
Рыбников М.С., Семенова Ю.А. УДК 658.7.01
МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ТОВАРНЫМИ ЗАПАСАМИ В УСЛОВИЯХ
СЛУЧАЙНОГО СПРОСА
Аннотация. В статье представлена математическая модель управления запасами торгового
предприятия со стохастическим характером спроса. Указанная модель является многоэтапной и
многопродуктовой. Один и тот же товар может быть заказан у нескольких поставщиков, имеющих
различные цены и условия доставки. Результатом применения представленной модели управления
запасами является получение оперативного плана закупок, позволяющего минимизировать издержки.
Ключевые слова: математическая модель, управление запасами, поставщик, случайный спрос.
Анотація. У статті представлена математична модель управління запасами торгового підприємства
зі стохастичним характером попиту. Зазначена модель є багатоетапної і багатопродуктової. Один і
той же товар може бути замовлений у кількох постачальників, що мають різні ціни та умови
доставки. Результатом застосування представленої моделі управління запасами є отримання
оперативного плану закупівель, що дозволяє мінімізувати витрати.
Ключові слова: математична модель, управління запасами, постачальник, випадковий попит.
Summary. In this work towards the development of analysis tools a mathematical model of inventory
management in the conditions of uncertainty associated with stochasticity demand is developed. Implementation
of the model and software module constructed on the basis of it will improve the system of inventory
management, reduce the time for processing applications agents reduce the risk of biased order that will
increase the competitiveness and efficiency of the whole enterprise. In operation processes of the majority of
commercial enterprises there are problems of inventory control. The main reason that force the company to keep
stocks is the need to meet demand. However a study and a number of problems associated with inventory
management and distribution especially in systems with random demand and application for this economic and
mathematical modeling are still relevant and that led to the choice of the research topic. In this paper the
inventory control model of commodities allocated for instance from group A in the ABC / XYZ – analysis or the
frequency of sales in the frequency analysis is researched. These tasks are respectively the prerogatives of
logistics and inventory logistics procurement. The logistics goal is to minimize inventory costs and to reduce
inventory, goal of logistics procurement is to reduce the unit cost of the order, which was associated with
increased order volume. In one case, there is a tendency to reduce the amount of inventory, in other – to
increase. The purpose of this article is to combine these logistics tasks into a coherent whole and to construct the
corresponding economic–mathematical model. All existing models of inventory control can be divided into
single–stage and multi–stage models. In the multi–stage model of inventory management order placing decision
is made on each stage. In multi–stage models must be taken into account the money present value. Limitation to
the possible application of the constructed model of inventory management is the inability to place an order for
the supply of a particular product from multiple vendors simultaneously on the same stage. The presented model
will optimize inventory management costs thereby increasing profits. Accounting conditions of supply while
problem setting (cost of the order placing and deadline) for various commodities by several suppliers reduces
the number of stages of decision–making and increases the efficiency of the decision making process .
Keywords: mathematical model, inventory management, supplier, random demand.
Рыбников М.С., Семенова Ю.А.
МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ТОВАРНЫМИ ЗАПАСАМИ В УСЛОВИЯХ СЛУЧАЙНОГО СПРОСА
40
Введение. При функционировании большинства торговых предприятий существуют проблемы
управления запасами. Основной причиной, по которой предприятие вынуждено хранить запасы, является
необходимость удовлетворения спроса. С одной стороны, излишки запасов могут быть причиной убытков
предприятия, а, с другой стороны, недостаточный уровень запасов ведет к потере прибыли.
Рынки товаров представляют собой сложную экономическую систему, которая имеет определенные
особенности и обусловлена потребительскими свойствами различных товарных групп. Специфической
товарной группой на рынке потребительских товаров является группа, в которой спрос имеет
вероятностную природу. Для такой товарной группы существующим стратегиям и методам управления
запасами можно придать большей эффективности и качественности путем использования инструментария
экономико–математического моделирования.
Теоретические и практические аспекты исследуемой проблемы, нашли отражение в работах известных
ученых: Дж. Букана [ 1 ], Э. Кенигсберга [ 1 ], Б.Н. Кудрявцева [ 2 ], Ю.И. Рыжикова [ 3, 4 ], В.И. Сергеева
[5 ] , В.Я. Зарубы [ 6 ], В.В. Витлинського , С.И. Наконечного , А.Д. Шарапова [ 7 , 8 ] и других.
Однако исследование и решение ряда проблем, связанных с управлением запасами и их
распределением особенно в системах со случайным спросом и применением для этого экономико–
математического моделирования остаются актуальными, что и обусловило выбор темы исследования.
В данной работе исследуется модель управления запасами совокупности товаров, выделенной,
например, из группы А в ходе АВС/XYZ – анализа, или по частоте продаж в ходе частотного анализа [9].
Указанная совокупность является наиболее важной в деятельности торгового предприятия, поскольку она
постоянно фигурирует в продажах и приносит основную прибыль.
Практически всегда управление запасами сводится к решению двух отдельных, самостоятельных задач:
определению момента пополнения запаса и объема этого пополнения, а также выбору поставщика и
осуществлению выполнения заказа.
Эти задачи являются, соответственно, прерогативами логистики запасов и логистики закупок. Целью
логистики запасов является минимизация издержек и сокращение запасов, целью логистики закупок –
сокращение удельной стоимости заказа, которое сопряжено с увеличением объема заказа. В одном случае
имеется тенденция к снижению объема запасов, в другом – к увеличению. Целью данной статьи является
объединение указанных задач логистики в единое целое и построение соответствующей экономико–
математической модели.
Основной материал. Все существующие модели управления запасами условно можно разделить на
одноэтапные и многоэтапные модели. В многоэтапных моделях управления запасами решение о
размещении очередного заказа принимается на каждом этапе. В отличие от одноэтапных моделей, в
которых на каждом периоде условия поставки, заказываемые ресурсы и характер спроса могут быть
разными, будем считать, что в многоэтапных моделях управления запасами перечисленные особенности
являются постоянными.
Разобьем промежуток времени длительностью , на котором происходит поиск решения, разбивается
на К равных этапов и будем представлять его вектором Kk
K
k
ttttT kK ,1,),,...,,( 021 , где
0 – начало промежутка времени ,
В многоэтапных моделях необходимо учитывать приведенную стоимость денег. Если –
коэффициент дисконтирования ( 1 ) для одного этапа, то сумма , после k –го этапа будет эквивалентна
сумме Sk в настоящий момент времени [2]. Кроме того, в рассматриваемой модели управления запасами
предусмотрим возможность задолженности спроса и предположим, что спрос D на каждом периоде
описывается стационарной плотностью распределения вероятности )(Df .
В современных условиях один и тот же ресурс предлагается, как правило, множеством поставщиков.
Пусть число поставщиков, предлагающих N товаров, равно M . Представим эту информацию в виде
бинарной матрицы G с элементами MjNigij ,1,,1, , где:
.,0
;,1
мпоставщикомjсяпредлагаетнетоварйiесли
мпоставщикомjсяпредлагаеттоварйiесли
gij
Введем следующие обозначения:
стоимость размещения заказа представим матрицей MjNiaA ij ,1,,1, ,
стоимость хранения запаса ,,1, NihH i
штраф за дефицит ресурса NipP i ,1),( ,
срок выполнения заказа каждым поставщиком MjNilL ij ,1,,1, .
Одинаковые товары могут быть закуплены по разным ценам у различных поставщиков. Для учета этого
обстоятельства составим матрицу MjNicC ij ,1,,1, цен закупки i –го товара у j –го
поставщика.
Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ
41
Введем в рассмотрение матрицу MjNiyY ij ,1,,1,** оптимальных объемов закупки i –го
товара у j –го поставщика. Усложнение многоэтапной модели управления запасами с одним товаром [2]
приводит к следующему уравнению относительно *
ijy :
)0,(:,,1,)(
*
0
ikik
y
ii
iji
i xxjjNi
hp
cp
dDDf
ij
, (1)
где ikx – номер поставщика, у которого размещается заказ i –го товара за период kt .
Функция затрат z за период kt по товару i имеет следующий вид:
s
iiiixikikixik dDDfsDpshcrxasz
ikik
)()()()( , (2)
где s – остаток товара на начало периода kt ; shi – стоимость хранения s единиц товара i (спрос за
период kt удовлетворяется не мгновенно, а в течение всего периода);
ikik ixikikix crxa )( – стоимость
заказа товара i за период kt по цене
ikixc объемом ikr ;
s
ii dDDfsDp )()( – ожидаемая сумма штрафа
за дефицит;
ikixa – стоимость подачи заказа по товару i поставщику ikx . Если 0ikx , то заказ не
размещается.
В выражении затрат используется одна из разновидностей функций Хевисайда )( ikx , которая равна
0,0
0,1
)(
x
x
x .
Значение функции 1)( ikx указывает на размещение заказа товара у поставщика ikx за период kt .
Объем заказа вычисляется по формуле:
ik
ij
ijik xj
j
jy
yjr
,
0,0
0,
),(
*
** . (3)
Функция ),(* yx есть функция двух переменных, являющаяся разновидностью функций Хевисайда,
которая связана с последней функцией равенством: )1,()( *
ikik xx .
Ограничением для возможного применения модели управления запасами (1)–(3) является
невозможность размещения заказа на поставку конкретного товара у нескольких поставщиков
одновременно на одном этапе.
Таким образом, в целях получения дополнительной прибыли от оптимального размещения заказов,
торговому предприятию предлагается находить решение следующей задачи оптимизации:
x
K
k
N
i
ik sz max)(
1 1
(4)
Варьируемыми переменными в задаче (4) являются элементы матрицы )( ikxX . Каждый элемент
ikx может принимать значения 0 или 1. В результате получается задача (0,1)–целочисленного
программирования [3]. Если решать данную задачу полным перебором возможных вариантов, то уже при
небольших значениях числа этапов, торговых позиций и поставщиков (до числа 5), получается огромное
число комбинаций, поскольку величина вариантов перебора задается выражением:
KNMQ ))1(( .
Также следует учесть, что стоимость вычисления каждой комбинации может оказаться очень высокой.
Вычисление каждого варианта связано с расчетом затрат и предполагаемых продаж для всех периодов за
исследуемый промежуток времени. Стратегия управления запасами предполагает многократный запуск
процедуры поиска эффективного решения для повышения оперативности принятия решения. Учитывая
вышесказанное, важно отбросить заведомо неперспективные варианты, уменьшив тем самым объем
перебора. В данном случае объем перебора может быть уменьшен, если учесть, что во время выполнения
заказа очередной заказ не размещается, то есть 0ikx , если 11 ike , где ike – оставшееся время
(количество этапов) выполнения заказа определяется выражением:
Рыбников М.С., Семенова Ю.А.
МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ТОВАРНЫМИ ЗАПАСАМИ В УСЛОВИЯХ СЛУЧАЙНОГО СПРОСА
42
.0,0,0
;0,0,1
;0,
1
11
ikik
ikikik
ikix
ik
er
ere
rl
e
ik
(5)
Если по аналогии с функцией ),(* yx ввести функцию трех переменных
.0,
;0,
),,(*
1 xz
xy
zyx , (6)
то с учетом (6) выражение (5) можно переписать в виде:
))1,(,,( 11
**
1 ikikixikik eelre
ik
(7)
Уменьшение числа рассматриваемых вариантов при решении задачи (4) возможно для случая, когда
срок выполнения заказа
ikixl меньше времени расходования полученного ресурса. В противном случае заказ
размещается каждый раз, как только уровень запаса уменьшается до некоторого критического уровня,
который приблизительно можно рассчитать как разность оптимального запаса и среднего расхода ресурса
за «эффективный» срок [2].
Заключение. В данной работе в направлении развития инструментария анализа, построена
математическая модель управления товарными запасами в условиях неопределенности, связанной со
стохастичностью спроса. Внедрение разработанной модели и построенного на ее основе программного
модуля позволит улучшить работу системы управления запасами, сократить время на обработку заявок
агентов, уменьшить риски необъективного заказа, что повысит конкурентоспособность и эффективность
функционирования предприятия в целом.
Задачу (4) вполне реально можно решать методом «ветвей и границ», который можно назвать
«усовершенствованным перебором» [4].
Представленная модель управления запасами позволит оптимизировать издержки, увеличивая тем
самым прибыль. Учет в постановке задачи условий поставок (стоимость размещения заказа и срок
выполнения) различных товаров несколькими поставщиками сокращает число этапов принятия решения и
увеличивает оперативность процесса принятия решений.
Источники и литература:
1. Букан Дж. Научное управление запасами / Дж. Букан, Э. Кенігсберг. – М.: Наука, 2007. – 423 с.
2. Кудрявцев Б. М. Модели управления запасами / Б. М. Кудрявцев, Ю.А. Беляев, Н. Н. Голдобина. – М.:
Ин–т управления им. С. Орджоникидзе, 2007. – 52 с.
3. Рыжиков Ю. И. Теория очередей и управление запасами / Ю. И. Рыжиков. – СПб.: Питер, 2001. – 384 с.
4. Рыжиков Ю. И. Управление запасами / Ю. И. Рыжиков. – М.: Наука, 2009. – 344 с.
5. Сергеев В. И. Логистика в бизнесе: учебник / В. И. Сергеев. – М.: ИНФРА, 2001. – 608 с. – (Серия
«Высшее образование»).
6. Заруба В. Я. Аналитическое проектирование мотивационных процедур планирования / В. Я. Заруба. –
Харьков: Бизнес Информ, 2008. – 248 с.
7. Вітлінський В. В. Аналіз, оцінка і моделювання економічного ризику : підручник / В. В. Вітлінський. –
К.: ДЕМІУР, 2006. – 212 с.
8. Вітлінський В. В. Економічний ризик і методи його оцінювання / В. В. Вітлінський, С. І. Наконечний,
О. Д. Шарапов. – К.: ІЗМН, 2006. – 400 с.
9. Кэмпбелл Р. Макконнелл Экономикс. 13–е изд. – М.: ИНФРА–М, 2001. – 533 с.
10. Таха Хемди А. Введение в исследование операций, 7–е изд.: пер. с англ / Таха Хемди А. – М.:
Издательский дом «Вильямс», 2005. – 912 с.
11. Кофман А., Анри–Лабордер А. Методы и модели исследования операций / А. Кофман, А. Анри–
Лабордер: пер. с франц. Т. 1. – М.: Мир, 1966. – 524 с.
12. Вентцель Е. С. Исследование операций / Е. С. Венцель. – М.: Советское радио, 1972. – 552 с.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-92691 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-0808 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-24T16:25:09Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Кримський науковий центр НАН України і МОН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Рыбников, М.С. Семенова, Ю.А. 2016-01-21T18:10:43Z 2016-01-21T18:10:43Z 2014 Модель управления товарными запасами в условиях случайного спроса / М.С. Рыбников, Ю.А. Семенова // Культура народов Причерноморья. — 2014. — № 266. — С. 39-42. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 1562-0808 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/92691 658.7.01 В статье представлена математическая модель управления запасами торгового предприятия со стохастическим характером спроса. Указанная модель является многоэтапной и многопродуктовой. Один и тот же товар может быть заказан у нескольких поставщиков, имеющих различные цены и условия доставки. Результатом применения представленной модели управления запасами является получение оперативного плана закупок, позволяющего минимизировать издержки. У статті представлена математична модель управління запасами торгового підприємства зі стохастичним характером попиту. Зазначена модель є багатоетапної і багатопродуктової. Один і той же товар може бути замовлений у кількох постачальників, що мають різні ціни та умови доставки. Результатом застосування представленої моделі управління запасами є отримання оперативного плану закупівель, що дозволяє мінімізувати витрати. In this work towards the development of analysis tools a mathematical model of inventory management in the conditions of uncertainty associated with stochasticity demand is developed. Implementation of the model and software module constructed on the basis of it will improve the system of inventory management, reduce the time for processing applications agents reduce the risk of biased order that will increase the competitiveness and efficiency of the whole enterprise. In operation processes of the majority of commercial enterprises there are problems of inventory control. The main reason that force the company to keep stocks is the need to meet demand. However a study and a number of problems associated with inventory management and distribution especially in systems with random demand and application for this economic and mathematical modeling are still relevant and that led to the choice of the research topic. In this paper the inventory control model of commodities allocated for instance from group A in the ABC / XYZ – analysis or the frequency of sales in the frequency analysis is researched. These tasks are respectively the prerogatives of logistics and inventory logistics procurement. The logistics goal is to minimize inventory costs and to reduce inventory, goal of logistics procurement is to reduce the unit cost of the order, which was associated with increased order volume. In one case, there is a tendency to reduce the amount of inventory, in other – to increase. The purpose of this article is to combine these logistics tasks into a coherent whole and to construct the corresponding economic–mathematical model. All existing models of inventory control can be divided into single–stage and multi–stage models. In the multi–stage model of inventory management order placing decision is made on each stage. In multi–stage models must be taken into account the money present value. Limitation to the possible application of the constructed model of inventory management is the inability to place an order for the supply of a particular product from multiple vendors simultaneously on the same stage. The presented model will optimize inventory management costs thereby increasing profits. Accounting conditions of supply while problem setting (cost of the order placing and deadline) for various commodities by several suppliers reduces the number of stages of decision–making and increases the efficiency of the decision making process . ru Кримський науковий центр НАН України і МОН України Культура народов Причерноморья Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ Модель управления товарными запасами в условиях случайного спроса Модель управління товарними запасами в умовах випадкового попиту Inventory management model under random demand Article published earlier |
| spellingShingle | Модель управления товарными запасами в условиях случайного спроса Рыбников, М.С. Семенова, Ю.А. Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ |
| title | Модель управления товарными запасами в условиях случайного спроса |
| title_alt | Модель управління товарними запасами в умовах випадкового попиту Inventory management model under random demand |
| title_full | Модель управления товарными запасами в условиях случайного спроса |
| title_fullStr | Модель управления товарными запасами в условиях случайного спроса |
| title_full_unstemmed | Модель управления товарными запасами в условиях случайного спроса |
| title_short | Модель управления товарными запасами в условиях случайного спроса |
| title_sort | модель управления товарными запасами в условиях случайного спроса |
| topic | Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ |
| topic_facet | Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/92691 |
| work_keys_str_mv | AT rybnikovms modelʹupravleniâtovarnymizapasamivusloviâhslučainogosprosa AT semenovaûa modelʹupravleniâtovarnymizapasamivusloviâhslučainogosprosa AT rybnikovms modelʹupravlínnâtovarnimizapasamivumovahvipadkovogopopitu AT semenovaûa modelʹupravlínnâtovarnimizapasamivumovahvipadkovogopopitu AT rybnikovms inventorymanagementmodelunderrandomdemand AT semenovaûa inventorymanagementmodelunderrandomdemand |