О низкочастотной осцилляции пузырьков в вибрирующей жидкости

Приведены результаты экспериментальных и теоретических исследований осцилляции пузырьков газа в водяном столбе, вибрирующем вследствие колебаний пластины в нижнем торце цилиндрического сосуда. Динамика пузырьков описана с учетом инерционных сил и сил вязкостной природы. Получено качественное согласо...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2003
Автори:	Поздеев, В.А., Цуркин, В.Н.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут гідромеханіки НАН України 2003
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/927
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	О низкочастотной осцилляции пузырьков в вибрирующей жидкости / В.А. Поздеев, В.Н. Цуркин // Акустичний вісник. — 2003. — Т. 6, N 1. — С. 43-47. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-927
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-9272025-02-09T09:41:32Z О низкочастотной осцилляции пузырьков в вибрирующей жидкости On low-frequency oscillation of bubbles in a vibrating liquid Поздеев, В.А. Цуркин, В.Н. Приведены результаты экспериментальных и теоретических исследований осцилляции пузырьков газа в водяном столбе, вибрирующем вследствие колебаний пластины в нижнем торце цилиндрического сосуда. Динамика пузырьков описана с учетом инерционных сил и сил вязкостной природы. Получено качественное согласование теории и эксперимента. Наведені результати експериментальних і теоретичних дослiджень осциляції бульбашок газу у водяному стовпі, що вібрує внаслідок коливань пластини в нижньому торці циліндричної посудини. Динаміку бульбашок описано з урахуванням інерцiйних сил і сил в'язкісної природи. Отримано якісне узгодження теорії й експерименту. The results of experimental and theoretical study of oscillation of gaseous bubbles in a vibrating water column are presented. The vibration is caused by oscillation of a plate at the low end surface of a cylindrical vessel. Description of bubble's dynamics includes consideration of inductive forces and forces of viscous nature. Qualitative concordance between the theory and the experiment is obtained. 2003 Article О низкочастотной осцилляции пузырьков в вибрирующей жидкости / В.А. Поздеев, В.Н. Цуркин // Акустичний вісник. — 2003. — Т. 6, N 1. — С. 43-47. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/927 532.538 ru application/pdf Інститут гідромеханіки НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Приведены результаты экспериментальных и теоретических исследований осцилляции пузырьков газа в водяном столбе, вибрирующем вследствие колебаний пластины в нижнем торце цилиндрического сосуда. Динамика пузырьков описана с учетом инерционных сил и сил вязкостной природы. Получено качественное согласование теории и эксперимента.
format	Article
author	Поздеев, В.А. Цуркин, В.Н.
spellingShingle	Поздеев, В.А. Цуркин, В.Н. О низкочастотной осцилляции пузырьков в вибрирующей жидкости
author_facet	Поздеев, В.А. Цуркин, В.Н.
author_sort	Поздеев, В.А.
title	О низкочастотной осцилляции пузырьков в вибрирующей жидкости
title_short	О низкочастотной осцилляции пузырьков в вибрирующей жидкости
title_full	О низкочастотной осцилляции пузырьков в вибрирующей жидкости
title_fullStr	О низкочастотной осцилляции пузырьков в вибрирующей жидкости
title_full_unstemmed	О низкочастотной осцилляции пузырьков в вибрирующей жидкости
title_sort	о низкочастотной осцилляции пузырьков в вибрирующей жидкости
publisher	Інститут гідромеханіки НАН України
publishDate	2003
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/927
citation_txt	О низкочастотной осцилляции пузырьков в вибрирующей жидкости / В.А. Поздеев, В.Н. Цуркин // Акустичний вісник. — 2003. — Т. 6, N 1. — С. 43-47. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT pozdeevva onizkočastotnojoscillâciipuzyrʹkovvvibriruûŝejžidkosti AT curkinvn onizkočastotnojoscillâciipuzyrʹkovvvibriruûŝejžidkosti AT pozdeevva onlowfrequencyoscillationofbubblesinavibratingliquid AT curkinvn onlowfrequencyoscillationofbubblesinavibratingliquid
first_indexed	2025-11-25T11:57:54Z
last_indexed	2025-11-25T11:57:54Z
_version_	1849763436510052352
fulltext	ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 1. С. 43 – 47 УДК 532.538 О НИЗКОЧАСТОТНОЙ ОСЦИЛЛЯЦИИ ПУЗЫРЬКОВ В ВИБРИРУЮЩЕЙ ЖИДКОСТИ В. А. П О ЗД ЕЕ В, В. Н. Ц У РК И Н Институт импульсных процессов и технологий НАН Украины, Николаев Получено 28.09.2001 Приведены результаты экспериментальных и теоретических исследований осцилляции пузырьков газа в водяном столбе, вибрирующем вследствие колебаний пластины в нижнем торце цилиндрического сосуда. Динамика пузырь- ков описана с учетом инерционных сил и сил вязкостной природы. Получено качественное согласование теории и эксперимента. Наведенi результати експериментальних i теоретичних дослiджень осциляцiї бульбашок газу у водяному стовпi, що вiбрує внаслiдок коливань пластини в нижньому торцi цилiндричної посудини. Динамiку бульбашок описано з урахуванням iнерцiйних сил i сил в’язкiсної природи. Отримано якiсне узгодження теорiї й експерименту. The results of experimental and theoretical study of oscillation of gaseous bubbles in a vibrating water column are presented. The vibration is caused by oscillation of a plate at the low end surface of a cylindrical vessel. Description of bubble’s dynamics includes consideration of inductive forces and forces of viscous nature. Qualitative concordance between the theory and the experiment is obtained. ВВЕДЕНИЕ Различные аспекты теории пузырьковых сред изложены в монографии [1]. Особенностям пове- дения таких сред при импульсном возмущении по- священа работа [2]. Динамика газовых включений в ограниченных областях при наложении вибра- ции теоретически и экспериментально исследова- лась в [3 –8]. При этом изучались процессы образо- вания отдельных пузырьков, их скоплений, изби- рательный дрейф пузырьков и их всплытие. Ви- брационное воздействие в условиях эксперимента осуществлялось либо путем установки сосуда на вибростенд [3], либо за счет колебаний пластины в днище сосуда [8]. В кратком сообщении [8] отмече- но, что, по-видимому, впервые в условиях низкоча- стотного воздействия наблюдался процесс осцил- ляции пузырьков в направлении, совпадающем с направлением вибрации жидкости. Насколько нам известно, на сегодняшний день это явление еще не получило теоретического объяснения. Цель дан- ной статьи состоит в рассмотрении эксперимен- тальных результатов и теоретическое обоснование явления осцилляции пузырьков газа в вибрирую- щей жидкости при низкочастотном воздействии. 1. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА Приведем расширенное описание результатов экспериментального исследования, рассмотренно- го в работе [8]. В состав экспериментального стен- да (рис. 1) входил цилиндрический сосуд 1 из кварцевого стекла с толщиной 5 мм, высотой 1 м 1 2 3 4 7 56 8 9 Рис. 1. Схема экспериментальной установки: 1 – цилиндрический сосуд (стекло), 2 – жидкость (вода), 3 – пластина (поршень), 4 – акселерометр, 5 – блок регистрации, 6 – электродинамический преобразователь, 7 – гидрофон, 8 – предусилитель, 9 – анализатор спектра и внешним диаметром 0.15 м. В его днище была встроена круглая жесткая пластина, способная совершать поршневые колебания. Пластина при- водилась в движение электродинамическим пре- образователем, соединенным с ней через жесткий шток. Акселерометр 4 отслеживал величину уско- рения пластины. Эти данные записывались с по- c© В. А. Поздеев, В. Н. Цуркин, 2003 43 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 1. С. 43 – 47 Рис. 2. Распределение давления по высоте жидкого столба высотой H =2D: 1 – 50 Гц, 2 – 300 Гц, 3 – 1200 Гц, 4 – 1800 Гц Рис. 3. Кинематика пузырьков при частоте вибровоздействия 50 Гц (фотоснимок) мощью блока регистрации 5. Сосуд заполнялся не- дегазированной водой, уровень которой составлял целое число внутренних диаметров цилиндра. Ги- дрофон 7 с предусилителем 8 и анализатором спе- ктра 9 позволял регистрировать давление на оси цилиндра и его спектральный состав на разных глубинах. Для этого использовалась аппаратура фирмы Bruel & Kjær с диапазоном рабочих частот от 2 Гц до 200 кГц и анализатор спектра СК4-56 с рабочей полосой частот от 20 Гц до 60 кГц. На рис. 2 представлены результаты измерений динамического давления P в зависимости от глу- бины H̄ =H/D для случая заполнения сосуда до уровня 2D. Спектр сигнала включал основной тон и от трех до шести высших гармоник, уровень ко- торых был на 10 дБ ниже уровня основного тона. Уровень широкополосного шума от схлопывания пузырьков на частотах до 60 кГц не превышал пре- дела чувствительности измерительного тракта. Для нижнего диапазона частот (20÷100 Гц) при значениях виброускорения (6÷12)g пузырь- ки образовывали рой (так же как в эксперимен- тах [3, 4]). При виброускорениях, превышающих g, но ниже некоторого порога, в воде появлялись пузырьки, имеющие характерные значения ради- усов – примерно 1, 2, 3 мм. При этом пузырьки больших диаметров дрейфовали к пластине, ма- лых – всплывали, а средних – двигались неупоря- доченно. Авторы работ [5,6] подразделяли пузырь- ки на два класса – большие и малые. Интересно, что в [5] отмечается всплытие больших пузырь- ков и погружение малых под действием акустиче- ского поля. В то же время, согласно наблюдени- ям [6], большие пузырьки погружаются, а малые всплывают. При проведении эксперимента в диапазоне ча- стот от 20 до 100 Гц и для умеренных виброускоре- ний в начальный период времени – до образования роя – пузырьки всех характерных размеров начи- нают осциллировать вдоль оси цилиндра (рис. 3). Приведенный фотоснимок соответствует частоте вибрации 50 Гц и величине виброускорения до 10g. Ширина изображения соответствует диаметру ци- линдра. Отметим, что на снимках осцилляция выгля- дит как цилиндрические образования с полусфе- рическими концами. Было замечено, что размах колебаний пузырьков (удвоенная амплитуда) ли- нейно зависит от величины виброускорения и при 15g на частоте вибраций 50 Гц достигает значений 6÷8 мм. Кроме того, размах колебаний увеличи- вался с уменьшением частоты вибрации жидкости и практически не зависел от размера пузырьков. Характер дрейфа осциллирующих пузырьков во 44 В. А. Поздеев, В. Н. Цуркин ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 1. С. 43 – 47 всех случаях сохранялся. Частота осцилляции не определялась. 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОСЦИЛ- ЛЯЦИИ ПУЗЫРЬКОВ Рассмотрим приближенную математическую модель динамики пузырьков газа в вибрирующей жидкости. Известно, что наличие газовой фазы в жидкой среде изменяет ее физические пара- метры [1, 2, 9]. При низкочастотном возмущении среды, когда длина волны значительно превыша- ет размеры газовых включений, газожидкостную смесь можно представить как некоторую однород- ную эквивалентную сплошную среду, плотность и скорость звука которой определяют выражениями ρ = ρ1(1 − ϕ1) + ρ2ϕ2, (1) C = ( ρ ρ1 1 − ϕ2 C2 1 + ρ ρ2 ϕ2 C2 2 ) −1/2 , (2) где ρ, C – плотность и скорость звука в равнове- сной эквивалентной сплошной среде; ρ2, C1 – пара- метры жидкости; ρ2, C2 – параметры газа; ϕ1, ϕ2 – объемные концентрации жидкости и газа в сме- си, ϕ1+ϕ2 = 1 (см., например, [2]). В дальнейшем примем следующие обозначения: ϕ2 =ϕ, ϕ1 =1−ϕ. В случае гармонических колебаний длина волны определяется соотношением λ=C/f, где f – ча- стота волновых возмущений. Пусть длина волны значительно превышает высоту столба жидкости (λ�H). Это допущение позволяет вибрацию жид- кости рассматривать в рамках модели несжимае- мой среды. Как следует из кривых 1 и 2 на рис. 2, в диапазоне частот от 20 Гц до 300 Гц это допуще- ние справедливо, по крайней мере, для H =0.3 м. Таким образом, можно считать, что вся мас- са жидкости совершает виброколебания в соответ- ствии с законом движения пластины X1(t) = AX sin ωt, (3) где AX – амплитуда колебаний пластины; ω=2πf – круговая частота колебаний; t – время. Давление жидкости на пластину определяется выражением P (t) = ρHX1(t). (4) Тогда выражение для амплитудного значения дав- ления на пластине будет Ap = AXρHω2. (5) Перейдем к описанию динамики пузырьков в вибрирующей жидкости. Полагаем, что давление внутри пузырьков однородно, а тепловыделением в пузырьке пренебрегаем. Амплитуды пульсаций и скорости пульсаций пузырьков столь малы, что их влиянием на движение пузырьков также можно пренебречь. Согласно [3, 4], в рамках сделанных допущений действие несущей среды на пузырьки описывается следующими силами: • сила межфазного трения, которая при малых числах Рейнольдса соответствует силе Сто- кса [10]; • сила, обусловленная эффектом воздействия присоединенных масс; • сила, возникающая вследствие наличия гра- диента поля давления в несущей среде. Уравнение движения пузырька относительно жид- кости имеет вид ρ2V du dt = −6µπR(u − ϑ) + p1V dϑ dt − −Kρ1V d dt (u − ϑ), (6) где R – радиус пузырька; V – объем пузырька; u=Ẋ2 – скорость движения пузырька; ϑ=Ẋ1– ско- рость вибрационного движения жидкости; µ – ко- эффициент динамической вязкости среды. Коэффициент K учитывает влияние соседних пузырьков на величину присоединенной массы пу- зырька. Так, если расстояние между крупными пузырьками значительно превышает размеры пу- зырьков, то K =1/2. При уменьшении межпузырь- кового расстояния величина K растет. В рабо- те [11] приведены результаты исследования мето- дом ЭГДА взаимного влияния размещения шаров в пространственной решетке. Так, если расстояние между шарами в решетке к диаметру шара отно- сится как 1.75, то K =1, а для отношения, равного единице, получено K =1.75. Уравнение (6) можно приближенно переписать в виде Ẍ2 + BX2 = K + 1 K Ẍ1 + BX1 , (7) где B=9ν/(R2K); ν – коэффициент кинематиче- ской вязкости (ν =µ/ρ). Анализ уравнения (7) по- казывает, что амплитуда осцилляции пузырька в жидкости не может превышать амплитуду вибро- пульсаций самой жидкости более чем в два раза (максимум достигается при K =1, B=0). В этом случае, учитывая выражение (5), получаем, что В. А. Поздеев, В. Н. Цуркин 45 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 1. С. 43 – 47 2 1 H H h 0 h( t) X 1( t) Рис. 4. Модель динамической системы “упругая газовая подушка – инерционный элемент в виде столба жидкости”: 1 – газ, 2 – жидкость размах осцилляций пузырьков (удвоенная ампли- туда) будет Losc = 2Ap ρHω2 . (8) Таким образом, при Ap =15 кПа, H =0.3 м, ρ=1000 кг/м3, ω=2π50 рад/с имеем Losc=1 мм. Следовательно, приведенная выше математиче- ская модель не объясняет феномен осцилляции с размахом до 10 мм. Как отмечается в [3], наличие вблизи пласти- ны локальных скоплений газовых пузырьков при определенных условиях может обусловить обра- зование новой колебательной системы жидкость – газ. В этой системе локальная концентрация пу- зырьков выполняет роль упругого элемента – сво- еобразной пружины, а столб жидкости над ним играет роль инерционного элемента (рис. 4). Для большей наглядности результатов воспользуемся упрощенным, по сравнению с [3], математическим представлением системы. Так, динамику столба жидкости будем описывать уравнением M d2X11 dt2 = PΓ0 [ 1 − ( h0 h(t) )γ ] , h(t) = h0 − (X11 + X1), M = ρH, PΓ0 = Mg, (9) где X1 – закон движения пластины; X11 – за- кон движения столба жидкости, PΓ0 – равновесное давление столба жидкости; h0, h – начальная и те- кущая толщины эквивалентной воздушной поду- шки; γ – показатель адиабаты газа. Считая, как и ранее, закон движения пластины гармоническим – X1(t)=AX sin(ωt) – из уравне- ния (9) находим уравнение колебаний столба жид- кости на газовой подушке в виде Ẍ11 + Ω2X11 = −Ω2AX sin ωt, (10) где Ω2 =gγ/h0. Решение уравнения (10) получаем в виде X11 = AX Ω2 Ω2 − ω2 ( sin ωt − ω Ω sin Ωt ) при Ω 6= ω, (11) X11 = − AX 2 (sin ωt − ωt cos ωt) при Ω = ω, (12) Из соотношений (11), (12) следует, что X11 = −AX Ω ω sinωt → 0 при ω � Ω, (13) X11 = −AX sin ωt при ω � Ω, (14) X11 =AX 1+2ε 2ε [sin ωt−(1−ε) sin ωt(1+ε)], ε = Ω − ω ω = 1 ω √ gγ h0 − 1 при Ω = ω. (15) Как следует из соотношения (12), в резонансном случае ω=Ω амплитуда колебаний столба жид- кости растет с течением времени и теоретически может стать бесконечно большой. В действитель- ности же, с ростом амплитуды колебаний систе- ма, по-видимому, просто перестраивается. В слу- чае близости частот ω и Ω нужно пользоваться ре- шением вида (15). Полагая, что размах колебаний в два раза больше амплитуды колебаний пузырь- ка, найдем представление для размаха: Losc = 4AX 1 + 2ε 2ε = 2 Ap ρH 1 + 2ε ε 1 ω2 . (16) Представление (16) позволяет получить вели- чину размаха, соответствующую эксперименталь- ным значениям. 46 В. А. Поздеев, В. Н. Цуркин ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 1. С. 43 – 47 ВЫВОДЫ 1. Приведены результаты экспериментальных исследований вибрации газожидкостной смеси в цилиндрическом сосуде, вызванной гармо- ническими колебаниями пластины. Выявлена осцилляция крупных пузырьков газа, имею- щая размах до 6÷8 мм. 2. Представлены две математические модели ди- намики газожидкостной среды. Согласно пер- вой из них столб эквивалентной сплошной сре- ды играет роль инерционного элемента. Вто- рая модель соответствует колебательной си- стеме, состоящей из упругого (газовой поду- шки) и инерционного (столба жидкости) эле- ментов. 3. Показано, что первая модель дает амплитуду осцилляции пузырьков, сравнимую с ампли- тудой колебаний пластины. Осцилляция пу- зырьков с большим размахом, предсказывае- мая в рамках второй модели, объясняется зна- чительной амплитудой колебаний столба жид- кости на воздушной подушке. 1. Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. Том 2.– М.: Наука, 1987.– 360 с. 2. Поздеев В. А., Бескаравайный Н. М., Кова- лев В. Г. Импульсные возмущения в газожидко- стных средах.– К.: Наук. думка, 1988.– 116 с. 3. Кубенко В. Д., Лакиза В. Д., Павловский В. С., Пелых Н. А. Динамика упругогазожидкостных си- стем при вибрационных воздействиях.– К.: Наук. думка, 1988.– 256 с. 4. Кубенко В. Д., Дзюба В. В. Акустическое поле в жестком цилиндрическом сосуде при вибровозбу- ждении колебания по заданному закону сферой // Прикл. мех.– 2000.– 36, N 6.– С. 88–98. 5. Пелых Н. А. Разнонаправленные движения пу- зырьков газа в вибрирующих жидкостях при нали- чии физических неоднородностей // Прикл. мех.– 1985.– 21, N 6.– С. 100–107. 6. Якимов Ю. Д. Эффект избирательного дрейфа пузырьков газа в вибрирующей жидкости в зави- симости от их размеров // Изв. АН СССР. МЖГ.– 1978.– N 4.– С. 138–140. 7. Духневич Л. М., Приходько М. А., Ткаченко В. О., Яковлев Е. В. Еволюцiя газової бульбашки з урахуванням дифузiї та коагуляцiї // Прикл. гiдромех.– 1999.– 1(73), N 1.– С. 12–19. 8. Цуркин В. Н., Чечель В. К. О крупномасштабной осцилляции и дрейфе пузырьков в жидкости в за- висимости от их размеров // Тез. докл. II межд. симпоз. “Динамические и технологические пробле- мы механики конструкций и сплошных сред”.– М.: МАИ.– 1996.– С. 111–112. 9. Пучка Г. Н. О гидроударе в жидкости с пузырька- ми газа // Прикл. мех.– 2001.– 37, N 2.– С. 139–144. 10. Хаппель Дж., Бреннер Г. Гидродинамика при ма- лых числах Рейнольдса.– М.: Мир, 1976.– 630 с. 11. Короткин А. И. Присоединенные массы судна: справочник.– Л.: Судостроение, 1986.– 312 с. В. А. Поздеев, В. Н. Цуркин 47

О низкочастотной осцилляции пузырьков в вибрирующей жидкости

Репозитарії

Схожі ресурси