Особенности распространения мощных звуковых сигналов в рупорах

Получены аналитические выражения, позволяющие проанализировать закономерности возрастания и убывания второй гармоники при возбуждении в горле рупора волны конечной амплитуды. Определено на каком расстоянии от горла вторая гармоника, распространяющаяся вдоль рупора, достигает максимума. Проведен срав...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2003
1. Verfasser:	Сокол, Г.И.
Format:	Artikel
Sprache:	Russisch
Veröffentlicht:	Інститут гідромеханіки НАН України 2003
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/933
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Особенности распространения мощных звуковых сигналов в рупорах / Г. И. Сокол // Акустичний вісник. — 2003. — Т. 6, N 1. — С. 67-73. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859927473710432256
author	Сокол, Г.И.
author_facet	Сокол, Г.И.
citation_txt	Особенности распространения мощных звуковых сигналов в рупорах / Г. И. Сокол // Акустичний вісник. — 2003. — Т. 6, N 1. — С. 67-73. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.
collection	DSpace DC
description	Получены аналитические выражения, позволяющие проанализировать закономерности возрастания и убывания второй гармоники при возбуждении в горле рупора волны конечной амплитуды. Определено на каком расстоянии от горла вторая гармоника, распространяющаяся вдоль рупора, достигает максимума. Проведен сравнительный анализ для рупоров различной формы. Одержані аналітичні вирази, які дозволяють проаналізувати закономірності зростання й спадання другої гармоніки при збудженні в горлі рупора хвилі скінченної амплітуди. Визначено, на якій відстані від горла друга гармоніка, яка поширюється вздовж рупора, досягає максимуму. Проведено порівняльний аналіз для рупорів різної форми. The analytical expressions, allowing to analyze the laws of increase and decrease of the second harmonics at excitation of the finite amplitude wave in the air-horn, are obtained. The distance, where the the second harmonics propagating along the air-horn reaches its maximum, is determined. Comparative analysis for air-horns of diffent shapes is performed.
first_indexed	2025-12-07T16:07:22Z
format	Article
fulltext	ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 1. С. 67 – 73 УДК 534.222 ОСОБЕННОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ МОЩНЫХ ЗВУКОВЫХ СИГНАЛОВ В РУПОРАХ Г. И. С ОК О Л Днепропетровский национальный университет Получено 19.06.2002 � Пересмотрено 27.01.2003 Получены аналитические выражения, позволяющие проанализировать закономерности возрастания и убывания вто- рой гармоники при возбуждении в горле рупора волны конечной амплитуды. Определено на каком расстоянии от горла вторая гармоника, распространяющаяся вдоль рупора, достигает максимума. Проведен сравнительный анализ для рупоров различной формы. Одержанi аналiтичнi вирази, якi дозволяють проаналiзувати закономiрностi зростання й спадання другої гармонiки при збудженнi в горлi рупора хвилi скiнченної амплiтуди. Визначено, на якiй вiдстанi вiд горла друга гармонiка, яка поширюється вздовж рупора, досягає максимуму. Проведено порiвняльний аналiз для рупорiв рiзної форми. The analytical expressions, allowing to analyze the laws of increase and decrease of the second harmonics at excitation of the finite amplitude wave in the air-horn, are obtained. The distance, where the the second harmonics propagating along the air-horn reaches its maximum, is determined. Comparative analysis for air-horns of diffent shapes is performed. ВВЕДЕНИЕ При значительном увеличении акустической мощности громкоговорителей и, как следствие, во- зрастании смещения мембраны, установленной в предрупорной камере, в системе реализуется вол- на, известная в акустике как волна конечной ам- плитуды [1 – 3]. Она распространяется вдоль ру- пора, и на некотором расстоянии от его горла становятся значимыми нелинейные эффекты. Это выражается в том, что часть энергии волны основ- ного тона перекачивается в гармоники высших по- рядков [4, 5], причем наибольшая доля энергии приходится на вторую гармонику. Для обеспече- ния эффективного излучения на частоте основно- го тона необходимо осуществлять гашение второй гармоники. Известны способы гашения колебаний, широко применяющиеся в технических системах с трубо- проводами. Желаемый эффект достигается, на- пример, путем установки в трубопроводах сетча- тых элементов [6] или облицовки стенок звукопо- глощающим материалом [7]. Однако, как правило, эта задача решается без учета нелинейных эффек- тов. Кроме того, мало изучены способы гашения колебаний в трубопроводах переменного сечения и в рупорах, учитывающие их конкретную форму и показатель расширения. Целью данной работы является исследование изменения амплитуды звукового давления второй гармоники в рупорах при возбуждении в горле ру- пора волны конечной амплитуды, а также опреде- ление координаты осевого сечения рупора, при ко- торой указанная амплитуда достигает своего ма- ксимального значения. 1. УСЛОВИЯ ПРОЯВЛЕНИЯ НЕЛИНЕЙ- НЫХ ЭФФЕКТОВ ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ КОНЕЧНОЙ АМПЛИ- ТУДЫ Интенсивные звуковые волны качественно отли- чаются от малоамплитудных возмущений, опи- сываемых в приближении линейной акустики [1 – 3]. При распространении интенсивной волны прои- сходит постепенное изменение ее формы вслед- ствие разницы в скоростях движения различных участков волнового профиля. Точки, соответству- ющие большему сжатию, движутся быстрее, в ре- зультате чего крутизна фронтов сжатия растет. Эволюцию формы волны можно рассматривать как изменение ее спектрального состава: увеличе- ние крутизны фронтов соответствует нарастанию высокочастотных гармоник. Процессу нелинейно- го увеличения крутизны фронтов противодейству- ют диссипация энергии волны и дисперсия ско- рости ее распространения. Влияние диссипатив- ных эффектов – вязкости и теплопроводности – приводит к сглаживанию профиля волны, умень- шению градиентов скорости и температуры, более быстрому затуханию высокочастотных спектраль- ных компонент. К размытию крутизны фронтов приводит и влияние дисперсии звука вследствие “разбегания” различных гармоник, движущихся с разными скоростями. Поэтому распространение интенсивного акустического возмущения опреде- ляется конкуренцией нелинейности, диссипации и c© Г. И. Сокол, 2003 67 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 1. С. 67 – 73 Рис. 1. Схема конического рупора: x0 и y0 – координаты сечения горла рупора, α – угол раствора дисперсии. Относительную роль указанных факторов выя- сняют, исследуя уравнение Корте Вега – де Ври- за – Бюргерса [1 – 3]. Анализ его решения для слу- чая плоской волны, распространяющейся в не- ограниченном пространстве, показывает, что не- линейность порождает вторую гармонику. При отсутствии дисперсии амплитуда второй гармони- ки сначала растет, достигая максимума на рассто- янии xmax = ln2 2δω2 (здесь δ – коэффициент диссипации, ω – круговая частота), а затем экспоненциально затухает. 2. НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В РУПО- РАХ ПРИ РАСПРОСТРАНЕНИИ ВОЛНЫ КОНЕЧНОЙ АМПЛИТУДЫ Зачастую проявления нелинейных эффектов в звукопередающих системах связаны с констру- ктивным исполнением громкоговорителя. Для их устранения в механической части подвеса мембра- ны (а именно, в центрирующей шайбе) принима- ются специальные технические меры. Уменьшаю- тся нелинейные искажения и за счет регулирова- ния неравномерности распределения индукции в зазоре [9]. Нелинейные искажения, связанные с не- однородностью магнитного поля в зазоре магни- тной цепи и нарушением закона Гука, не столь су- щественны. Более важную роль играют факторы, связан- ные с нелинейными явлениями в рупоре и пре- друпорной камере [4]. При этом, хотя мембрана и совершает простое гармоническое колебание, ра- спространение волны происходит уже не по си- нусоидальному закону, и в ней, помимо основ- ной, присутствуют еще и гармоники высших по- рядков [5]. В известных конструкциях громкогово- рителей элементы, снижающие или устраняющие полностью нелинейные явления в рупоре, не пре- дусматривались. Это снижало эффективность ге- нерирования звука основного тона. В звукопередающих и вещательных системах широко используются рупоры различных форм, за счет чего существенно увеличивается активная составляющая акустической мощности [4, 5, 8, 9]. Конкретная форма рупора определяет закон изме- нения площади поперечного сечения. Продольные сечения наиболее часто встречающихся видов ру- поров показаны на рис. 1. 2.1. Экспоненциальный рупор Площадь сечения экспоненциального рупора изменяется по закону Sx = S0 exp βx, где S0 – площадь сечения горла; β – показатель расширения на метр длины; x – осевая координата. Звуковое давление в каждой из гармоник, ра- спространяющихся вдоль оси рупора, описывае- тся уравнением, связывающим величину звуково- го давления p в какой-либо точке x вдоль продоль- ной оси рупора, амплитудное значение звукового давления в горле pm и показатель расширения ру- пора β. Для рупора экспоненциальной формы p = pm exp(−0.5βx). (1) Для первой и второй гармоник уравнение (1) за- писывается в виде pi = pmi exp(−0.5βx), i = 1, 2. (2) Рассмотрим процесс изменения амплитуды зву- кового давления во второй гармонике p2Σ вдоль оси рупора не только за счет изменения осево- го сечения, но и за счет проявления нелинейных эффектов. Из теории волны конечной амплитуды известно [1], что амплитуда второй гармоники по мере пробега волны изменяется по закону p2 = Cp2 1x, C = 1 4 γ + 1 γP0 ω c0 . (3) Здесь γ – удельный вес воздуха; P0 – атмосфер- ное давление; ω – круговая частота; c0 – скорость звука в среде. 68 Г. И. Сокол ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 1. С. 67 – 73 Согласно методике, предложенной В. В. Фурду- евым в работе [5], определим p2Σ: p2Σ = 2Cp2 m1 β [exp(−0.5βx) − exp(βx)]. Скорость изменения амплитуды второй гармоники находится из уравнения dp2 dx + β 2 p2 = Cp2 m1 exp(−βx). (4) В работе [5] решено уравнение (4) и получено выражение, задающее изменение амплитуды вто- рой гармоники вдоль рупора экспоненциальной формы: p2кат = 2p2 m1 β exp ( − βx 2 ) − −C [ pm1 exp ( − βx 2 )]2 . (5) 2.2. Катеноидальный рупор В звуковещании рупоры экспоненциальной фор- мы наиболее широко применяются для излучения высоких частот. В настоящее время особое вни- мание уделяется эффективной трансляции в низ- кочастотной области звукового диапазона. В этом случае гораздо выгоднее использовать рупоры ка- теноидальной формы [8]. Пусть в горле рупора реализуется волна коне- чной амплитуды с величиной звукового давления pm1. Стенки рупора считаем абсолютно жесткими по сравнению с заполняющей его воздушной сре- дой. Найдем выражение для коэффициента нели- нейного искажения νкат и амплитуды второй гар- моники p2кат для рупора катеноидальной формы. Изменение площади сечения Sx в рассматривае- мом случае происходит по закону [8] Sx = S0ch 2(βx). Амплитуды звукового давления первой p1кат и второй p2кат гармоник вдоль рупора катеноидаль- ной формы изменяются вдоль его оси согласно за- висимостям piкат = pmi ch βx , i = 1, 2. (6) Изменение звукового давления первой гармоники p1кат при малом значении амплитуды в горле pm1 показано на рис. 2. Запишем выражение для скорости изменения второй гармоники dp2кат/dx: dp2кат dx = cp2 1кат − β th βxp2кат, Рис. 2. Изменение первой гармоники вдоль оси рупора: 1 – теоретическая кривая, 2 – экспериментальные значения откуда следует dp2кат dx + β th βxp2кат = cpm1 ch2βx . (7) Уравнение (7) представляет собой неоднородное линейное дифференциальное уравнение первого порядка. Его общее решение имеет вид p2 = 2Cp2 m1arctg exp(βx) βch βx + D ch βx , (8) где D=const. Так как вторая гармоника появляется толь- ко в процессе распространения волны, то реше- ние уравнения (7) следует подчинить граничному условию p2кат = 0 при x = 0. Частное решение уравнения (7), удовлетворяющее указанному условию, имеет вид p2кат = 2Cp2 m1 βch βx [ arctg exp βx − π 4 ] . (9) Из формулы (9) следует выражение для коэф- фициента нелинейных искажений νкат: νкат = 2Cpm1 β [ arctg exp βx − π 4 ] . (10) Г. И. Сокол 69 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 1. С. 67 – 73 2.3. Конический рупор Рассмотрим рупор конической формы. Анали- тическая зависимость, описывающая падение ам- плитуды pi любой гармоники вдоль оси рупора ко- нической формы, имеет вид pi = pmi x + x0 , i = 1, 2, (11) где pmi – амплитуды гармоник в горле; x0 – рас- стояние от горла до вершины конуса (см. рис. 2). Амплитуда второй гармоники по мере пробега волны в коническом рупоре растет со скоростью dp2 dx = Cp2 m1 (x + x0)2 . Запись суммарной скорости изменения амплитуды второй гармоники в рупоре конической формы с учетом нелинейных эффектов приводит к неодно- родному линейному дифференциальному уравне- нию dp2 dx + pm2 (x + x0)2 = Cp2 m1 (x + x0)2 . (12) Решив его, найдем аналитическую зависимость, описывающую изменение амплитуды второй гар- моники при распространении ее вдоль коническо- го рупора с учетом нелинейной добавки: p2 = Cp2 m1 ln(x + x0) x + x0 + D x + x0 , (13) Неизвестную постоянную D находим, подчиняя решение (13) уравнения (12) граничному условию p2 = 0 при x = 0. (14) Искомое частное решение уравнения (12) имеет вид p2 = Cp2 m1 x + x0 ln ( x + x0 x0 ) . (15) Используя полученное выражение, запишем формулу для коэффициента нелинейных искаже- ний: νкон = p2(x) p1(x) = Cpm1 ln ( x + x0 x0 ) . (16) Сравнение νкон с коэффициентами нелинейных искажений в рупорах экспоненциальной и кате- ноидальной форм показывает, что с увеличени- ем координаты x в рупоре конической формы νкон→∞, а это отрицательно сказывается на рабо- те звукогенераторов, снабженных рупорами такой конфигурации. 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ МАКСИ- МУМОВ ВТОРЫХ ГАРМОНИК xmax ДЛЯ РУПОРОВ РАЗЛИЧНОЙ ФОРМЫ Для определения расстояния xmax от горла ру- пора до точки, в которой вторая гармоника зву- кового давления достигает своего максимально- го значения, воспользуемся необходимым услови- ем экстремума [10]. 3.1. Экспоненциальный рупор Согласно соотношению (5), имеем следующую формулу для амплитуды второй гармоники звуко- вого давления в рупоре экспоненциальной формы: p2эксп = 2p2 m1 β exp ( − βx 2 ) − −C [ pm1 exp ( − βx 2 )]2 . (17) Вычислив первую производную функции ам- плитуды второй гармоники и приравняв ее к ну- лю, определим расстояние xmax от горла рупора до максимума второй гармоники: dp2эксп dx = Cp2 m1[− exp(−0.5βx) + 2 exp(−βx)] = 0. Так как Cp2 m1 6=0, то проанализируем выражение 2 exp(−βx) = exp(−0.5βx), откуда после логарифмирования получаем [12] xmax = 2 ln2 β . (18) Поскольку вторая производная функции (9) определяется как d2p2эксп dx2 = Cp2 m1 β[0.5 exp(−0.5βx) − 2 exp(−βx)], и в точке xmax принимает отрицательное значение, то здесь функция амплитуды второй гармоники звукового давления достигает своего максимума: p∗2 = p2 m1 2β . 3.2. Катеноидальный рупор Приравняв к нулю первую производную функ- ции (9), получим dp2 dx = Cp2 m1 ch 2βx { 1 2 − [ arctg (exp βx) − π 4 ] sh βx } = 0. 70 Г. И. Сокол ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 1. С. 67 – 73 Так как Cp2 m1/ch 2βx 6=0 ни при каком значении x, то для отыскания xmax приравняем к нулю второй сомножитель: 1 2 − [ arctg (exp βx) − π 4 ] sh βx = 0. (19) Разложим в ряд функцию arctg (exp βx). В [10] показано, что вид такого разложения зависит от того, будет ли аргумент при arctg больше или меньше единицы. Очевидно, что exp βx<1 при βx<0. Для задачи о распространении волн в ру- поре это условие не физично, так как x≥0 и β>0. Поэтому проанализируем случай exp βx≥1. При exp βx=1 уравнение (17) не имеет решения. Поэтому рассмотрим все те значения x, при ко- торых exp βx>1. Тогда, согласно [10], функция arctg (exp βx) раскладывается в ряд следующим образом: arctg (exp βx) = π 2 − − 1 exp βx + 1 3 exp 3βx − . . . (20) Выражение в правой части формулы (20) пред- ставляет собой знакочередующийся ряд. При ре- шении уравнения (19) ограничимся двумя пер- выми слагаемыми разложения (20). Согласно изве- стному свойству знакочередующегося ряда [10], возникающая при этом ошибка по абсолютной ве- личине не будет превосходить первый отброшен- ный член (в нашем случае – 1/(3 exp 3βx)). Исходя из этого, уравнение (19) запишем в виде (π 4 − exp(−βx) ) ( exp βx − exp(−βx) ) = 1. (21) Введя обозначение y=exp βx, получим нелинейное уравнение ( π 4 − 1 y ) ( y − 1 y ) = 1. Учитывая, что y 6=0, приходим к кубическому уравнению πy3 − 8y2 − πy + 4 = 0, (22) исследуя которое, делаем вывод, что оно имеет три действительных корня, содержащиеся в интерва- лах (−1,−0.15), (0, 1), (2, 3). Так как мы имеем де- ло с y>1, то искать решение уравнения (22) будем на отрезке (2, 3). С точностью до 10−10 искомый корень равен y∗ =2.741832. Следовательно, положение максимума второй гармоники звукового давления относительно гор- ла рупора катеноидальной формы определяется как xmax = 1 β ln 2.741832. (23) Максимальное значение амплитуды второй гармо- ники будет p∗ 2кат = 0.733Cp2 m1 β . (24) 3.3. Конический рупор Найдем xmax для рупора конической формы. Производная функции амплитуды второй гармо- ники звукового давления p2(x), представленной формулой (15), после преобразования имеет вид dp2кон dx = Cp2 m1 (x + x0)2 [ 1 − ln ( x x0 + 1 )] . Очевидно, что при x=x0 исследуемая производ- ная, так же как и сама функция, стремится к бе- сконечности. Следовательно, x=x0 – это мнимая координата. Для определения xmax имеем уравне- ние 1 − ln ( x x0 + 1 ) = 0, откуда xmax = (e − 1)x0 ≈ 1.718x0. (25) Поскольку x0 =y0/tg α, то xmax = 1.718y0/tg α. Легко видеть [12], что чем больше угол раствора рупора, тем ближе к горлу возникают нелинейные эффекты. Для полноты изложения отметим, что макси- мальное значение амплитуды второй гармоники будет p∗2кон = p2 m1tgα 2.718y0 = Cp2 m1 2.718x0 . (26) 4. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ИЗМЕНЕ- НИЯ АМПЛИТУД ВТОРЫХ ГАРМОНИК На рис. 3 изображены кривые, показываю- щие изменение второй гармоники в рупорах эк- споненциальной, конической и катеноидальной форм. Расчеты кривых вторых гармоник прове- дены для следующих исходных данных: скорость звука в среде C0 =340 м/с, показатель расширения β=0.63, критическая частота fкр =17 Гц, круго- вая частота ω0 =106.8 рад/с, амплитуда смещения в горле ξ=0.05 м, начальная амплитуда давления основного тона в горле pm1 =2.2 кПа. Кривые по- строены на частоте f =32 Гц. Г. И. Сокол 71 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 1. С. 67 – 73 Рис. 3. График изменения амплитуд вторых гармоник вдоль рупоров, x′ =xmax – координата осевого сечения рупора, l – его конечная длина: 1 – катеноидальный рупор, 2 – экспоненциальный рупор, 3 – конический рупор Из графика видно, что для рупоров экспоненци- альной и катеноидальной форм четко прослежива- ются максимумы. Для рупора же конической фор- мы четкого пика нет. При этом, если в устьях рупо- ров экспоненциальной и катеноидальной форм ве- личины вторых гармоник приближаются к нулю, то в рупоре конической формы вторая гармоника, приближаясь к устью, падает очень незначитель- но. Следует отметить, что xmax кат <xmax эксп, т. е. вторая гармоника в рупоре катеноидальной фор- мы достигает своего максимального значения быстрее. Кромке того, для одних и тех же рабо- чих частот и при одинаковых смещениях частиц в горле рупора максимальное значение амплитуды второй гармоники в рупоре катеноидальной фор- мы в 1.25 раза выше, чем в рупоре экспоненциаль- ной формы. 5. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ИЗМЕНЕ- НИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ НЕЛИНЕЙНЫХ ИСКАЖЕНИЙ Будем оценивать эффект гашения, используя коэффициент нелинейного искажения ν , опреде- ляемого как отношение амплитуд второй и первой гармоник. В частности, в работе [5] найдено выра- жение для коэффициента нелинейных искажений Рис. 4. Изменение коэффициентов нелинейных искажений ν: 1 – νкон, 2 – νэксп, 3 – νкат в случае распространения волны конечной ампли- туды в рупоре экспоненциальной формы νэксп = 2Cpm1 β [1 − exp(−0.5βx)]. (27) На рис. 4 приведены графики коэффициентов нелинейных искажений для рупоров экспоненци- альной, катеноидальной и конической форм на ча- стоте излучения f =17 Гц, ξ=0.05 м, рассчитан- ные на основе выражений (10) и (16). Оценим ν0 – предельное значение коэффициента: для рупора экспоненциальной формы оно равно 2Cpm1/β, а для рупора катеноидальной формы – πCpm1/(2β). При этом для коэффициентов νэксп и νкат справе- дливо νэксп/νкат = arctg (exp βx) − π/4 1 − exp(−0.5βx) . Коэффициент нелинейного искажения νкон для конического рупора растет при расширении рупо- ра, в то время как для рупоров экспоненциаль- ной и катеноидальной форм коэффициенты νэксп и νкат стремятся к некоторому предельному зна- чению. ВЫВОДЫ 1. Получены уравнения, описывающие амплиту- ду звукового давления второй гармоники и ее скорость распространения в рупорах катенои- дальной и конической форм. 72 Г. И. Сокол ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 1. С. 67 – 73 2. Получены аналитические выражения, позво- ляющие определить координату поперечного сечения xmax, где вторая гармоника звуково- го давления достигает своего максимума для рупоров экспоненциальной, катеноидальной и конической форм. 3. Выведены выражения, определяющие коэф- фициенты нелинейного искажения ν для ру- поров трех форм. 1. Наугольных К. А., Островский Л. А. Нелинейные волновые процессы в акустике.– М.: Наука, 1990.– 237 с. 2. Гольдберг З. А. О распространении плоских волн конечной амплитуды // Акуст. ж.– 1957.– 13, N 4.– С. 322–326. 3. Зарембо Л. К., Красильников В. А. Введение в не- линейную акустику.– М.: Наука, 1966.– 335 с. 4. Вахитов Я. М. Теоретические основы акустики и электроакустических аппаратов.– М.: Искусство, 1982.– 400 с. 5. Фурдуев В. В. Электроакустика.– М.: ГТТИ, 1948.– 256 с. 6. Колев П. Г. Акустические характеристики волно- водов с сетчатыми элементами // Аэроакустика.– М.: Наука, 1980.– С. 50–53. 7. Лапин А. Д. Способ затухания звука.– Авт. свид. N 181331, G01h, СССР.– 1965. 8. Морз Ф. Колебания и звук.– М.: ИИЛ, 1948.– 660 с. 9. Сапожков М. А. Электроакустика.– М.: Связь, 1978.– 275 с. 10. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов.– М.: Наука, 1986.– 554 с. 11. Сокол Г. И. О нелинейных эффектах, возника- ющих при распространении звука в рупорах.– Днепропетровск: ВИНИТИ, Деп. N 4793-В91 от 25.12.1991.– 14 с. 12. Сокол Г. И. Определение максимума второй гар- моники в рупоре конической формы.– Днепропе- тровск: ГНТБ Украины, Деп. N 1376-УК92 от 31.08.1992.– 6 с. Г. И. Сокол 73
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-933
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1028-7507
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T16:07:22Z
publishDate	2003
publisher	Інститут гідромеханіки НАН України
record_format	dspace
spelling	Сокол, Г.И. 2008-07-09T10:43:48Z 2008-07-09T10:43:48Z 2003 Особенности распространения мощных звуковых сигналов в рупорах / Г. И. Сокол // Акустичний вісник. — 2003. — Т. 6, N 1. — С. 67-73. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/933 534.222 Получены аналитические выражения, позволяющие проанализировать закономерности возрастания и убывания второй гармоники при возбуждении в горле рупора волны конечной амплитуды. Определено на каком расстоянии от горла вторая гармоника, распространяющаяся вдоль рупора, достигает максимума. Проведен сравнительный анализ для рупоров различной формы. Одержані аналітичні вирази, які дозволяють проаналізувати закономірності зростання й спадання другої гармоніки при збудженні в горлі рупора хвилі скінченної амплітуди. Визначено, на якій відстані від горла друга гармоніка, яка поширюється вздовж рупора, досягає максимуму. Проведено порівняльний аналіз для рупорів різної форми. The analytical expressions, allowing to analyze the laws of increase and decrease of the second harmonics at excitation of the finite amplitude wave in the air-horn, are obtained. The distance, where the the second harmonics propagating along the air-horn reaches its maximum, is determined. Comparative analysis for air-horns of diffent shapes is performed. ru Інститут гідромеханіки НАН України Особенности распространения мощных звуковых сигналов в рупорах Peculiarities of propagation of powerful sound signals in air-horns Article published earlier
spellingShingle	Особенности распространения мощных звуковых сигналов в рупорах Сокол, Г.И.
title	Особенности распространения мощных звуковых сигналов в рупорах
title_alt	Peculiarities of propagation of powerful sound signals in air-horns
title_full	Особенности распространения мощных звуковых сигналов в рупорах
title_fullStr	Особенности распространения мощных звуковых сигналов в рупорах
title_full_unstemmed	Особенности распространения мощных звуковых сигналов в рупорах
title_short	Особенности распространения мощных звуковых сигналов в рупорах
title_sort	особенности распространения мощных звуковых сигналов в рупорах
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/933
work_keys_str_mv	AT sokolgi osobennostirasprostraneniâmoŝnyhzvukovyhsignalovvruporah AT sokolgi peculiaritiesofpropagationofpowerfulsoundsignalsinairhorns

Особенности распространения мощных звуковых сигналов в рупорах

Institution

Ähnliche Einträge