Излучение звука открытым пьезокерамическим кольцом вблизи экранов конечных размеров
На основе метода частичных областей решена задача об излучении звука открытым пьезокерамическим кольцом, расположенным вблизи экранов конечных размеров. Исследовано влияние экранов на характеристики звукового поля в непрерывном и импульсном режимах работы кольца для различных величин расстояния межд...
Збережено в:
| Дата: | 2004 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2004
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/949 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Излучение звука открытым пьезокерамическим кольцом вблизи экранов конечных размеров / И. В. Вовк, В. Т. Мацыпура // Акуст. вісн. — 2004. — Т. 7, N 2. — С. 25-35. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860009196392546304 |
|---|---|
| author | Вовк, И.В. Мацыпура, В.Т. |
| author_facet | Вовк, И.В. Мацыпура, В.Т. |
| citation_txt | Излучение звука открытым пьезокерамическим кольцом вблизи экранов конечных размеров / И. В. Вовк, В. Т. Мацыпура // Акуст. вісн. — 2004. — Т. 7, N 2. — С. 25-35. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | На основе метода частичных областей решена задача об излучении звука открытым пьезокерамическим кольцом, расположенным вблизи экранов конечных размеров. Исследовано влияние экранов на характеристики звукового поля в непрерывном и импульсном режимах работы кольца для различных величин расстояния между экранами и кольцом и свойств поверхности экранов.
На основі методу часткових областей розв'язано задачу про випромінювання звуку відкритим п'єзокерамічним кільцем, розміщеним поблизу екранів скінченних розмірів. Досліджено вплив екранів на характеристики звукового поля у неперервному та імпульсному режимах роботи кільця для різних значень відстані між екранами й кільцем і властивостей поверхні екранів.
A problem on sound radiation by open piezoceramic ring located near the finite screens is solved on the basis of method of partial domains. An influence of the screens on the sound field characteristics in continuous and pulse operating modes of the ring is investigated for various values of the distance between the screens and the ring and properties of the screens surfaces.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:40:34Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 2. С. 25 – 35
УДК 534.1
ИЗЛУЧЕНИЕ ЗВУКА
ОТКРЫТЫМ ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКИМ КОЛЬЦОМ
ВБЛИЗИ ЭКРАНОВ КОНЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ
И. В. В ОВ К∗, В. Т. МА Ц Ы П УР А∗∗
∗Институт гидромеханики НАН Украины, Киев
∗∗Национальный технический университет Украины “КПИ”, Киев
Получено 28.06.2004
На основе метода частичных областей решена задача об излучении звука открытым пьезокерамическим кольцом,
расположенным вблизи экранов конечных размеров. Исследовано влияние экранов на характеристики звукового
поля в непрерывном и импульсном режимах работы кольца для различных величин расстояния между экранами и
кольцом и свойств поверхности экранов.
На основi методу часткових областей розв’язано задачу про випромiнювання звуку вiдкритим п’єзокерамiчним
кiльцем, розмiщеним поблизу екранiв скiнченних розмiрiв. Дослiджено вплив екранiв на характеристики звукового
поля у неперервному та iмпульсному режимах роботи кiльця для рiзних значень вiдстанi мiж екранами й кiльцем
i властивостей поверхнi екранiв.
A problem on sound radiation by open piezoceramic ring located near the finite screens is solved on the basis of method
of partial domains. An influence of the screens on the sound field characteristics in continuous and pulse operating modes
of the ring is investigated for various values of the distance between the screens and the ring and properties of the screens
surfaces.
ВВЕДЕНИЕ
Излучатели звука в виде открытых (водозапол-
ненных) пьезокерамических колец находят широ-
кое применение в гидроакустике [1, 2]. Теоретиче-
ское исследование характеристик таких излучате-
лей проводились в предположении, что в окрестно-
сти кольца отсутствуют какие-либо тела [3]. Одна-
ко в реальных излучающих системах зачастую во-
зникают ситуации, когда некоторые конструктив-
ные элементы располагаются относительно близко
к кольцу (например, при работе кольца в соста-
ве гидроакустических буев). Поэтому цель данной
работы состоит в том, чтобы на примере простой
физической модели исследовать влияние располо-
женных вблизи пьезокерамического кольца тел ко-
нечных размеров на характеристики создаваемого
им звукового поля.
1. ПОСТАНОВКА И ПОСТРОЕНИЕ РЕШЕ-
НИЯ ЗАДАЧИ
Рассмотрим осесимметричную задачу излуче-
ния звука открытым пьезокерамическим кольцом
высоты h 1, вблизи торцов которого на расстоя-
нии H расположены экраны 2 в виде шаровых се-
гментов (рис. 1). Излучающая система погружена
в бесконечную идеальную сжимаемую среду, хара-
ктеризующуюся плотностью ρ и скоростью звука
c. Пьезокерамическое кольцо поляризовано ради-
ально, а электроды, на которые подается электри-
ческое напряжение U(t), расположены на цилин-
дрической поверхности кольца.
Предложенная постановка задачи позволяет
определить такие важные для практики характе-
ристики, как акустическое давление, мощность,
скорость колебания поверхности кольца и другие,
с учетом реакции окружающей среды на коле-
блющуюся поверхность преобразователя, физиче-
ских и геометрических параметров кольца, а так-
же вида электрического сигнала, поступающего
на преобразователь [4]. Предметом особого внима-
ния в данном исследовании будет оценка влияния
свойств поверхностей экранов и их расстояния от
кольца на звуковое поле, излучаемое преобразова-
телем.
Для построения решения задачи введем две сис-
темы координат с общим центром O – сфериче-
скую (r, θ) и цилиндрическую (R, z). Каждый из
экранов ограничен двумя поверхностями: внеш-
ней (r=r0, 0≤θ≤θ0 или π−θ0≤θ≤π) и внутрен-
ней (0≤R≤a, z=±(h/2+H)). Внешние поверхно-
сти экранов будем полагать акустически жестки-
ми, а внутренние – акустически жесткими или аку-
стически мягкими. Для краткости в дальнейшем
будем называть такие экраны акустически жес-
ткими или мягкими соответственно.
Общее решение задачи будем искать на базе ме-
c© И. В. Вовк, В. Т. Мацыпура, 2004 25
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 2. С. 25 – 35
H
H
h
0 R
z
I
II
II
III IV
a
U(t)
0
r
r0
1
2
2
Рис. 1. Геометрия задачи:
1 – кольцо, 2 – экраны
тода частичных областей с привлечением уравне-
ния, описывающего вынужденные колебания пье-
зокерамического кольца под воздействием прило-
женного к нему электрического напряжения. Со-
гласно принятому методу [5], все пространство
существования звукового поля разобьем на че-
тыре области (см. рис. 1). Первая из них огра-
ничена внутренней боковой поверхностью коль-
ца R=a, |z|≤h/2 и торцевыми поверхностями
z=±h/2, 0≤R≤a. Вторая область состоит из двух
цилиндрических зон, расположенных между тор-
цами кольца z=±h/2, 0≤R≤a и внутренними
поверхностями экранов z=±(h/2+H), 0≤R≤a.
Третья область ограничена цилиндрической по-
верхностью R=a, |z|≤(h/2+H) и частью сфери-
ческой поверхности r=r0, θ0≤θ≤π−θ0. Наконец,
четвертая (внешняя) область определяется нера-
венством r≥r0.
Рассмотрим непрерывный режим работы коль-
ца под действием приложенного к нему гармони-
ческого электрического напряжения. Общие пред-
ставления для потенциалов скоростей в областях,
указанных выше, будем искать в форме наборов
частных решений уравнения Гельмгольца в со-
ответствующих системах координат. Гармониче-
ский временной множитель exp(−iωt) в дальней-
шем опускаем. При записи выражений для зву-
ковых полей дополнительно учтем факт симме-
трии задачи относительно плоскости z=0. Так,
для области I
ΦI =
∞
∑
n=0
An cos
(
2nπ
h
z
)
J0(ηnR)
J0(ηna)
+
+
∞
∑
n=0
BnJ0(µnR)
cos(ξnz)
cos(ξnh/2)
.
(1)
Здесь ηn =(k2−(2nπ/h)2)1/2; ξn =(k2−µ2
n)1/2;
k=ω/c. Величины µn являются корнями уравне-
ния J0(µna)=0, где J0(µna) – функция Бесселя
первого рода. Решение (1), по сути, является
суперпозицией двух рядов Фурье. Первый из
них, благодаря полноте и ортогональности набора
функций cos(2nπz/h), n=1, 2, 3, . . . на отрезке
|z|≤h/2, обеспечивает выполнение граничных
условий на внутренней цилиндрической по-
верхности кольца. Второй ряд Фурье, благодаря
аналогичным свойствам набора функций J0(µnR),
n=0, 1, 2, . . . для 0≤R≤a обеспечивает сопряже-
ние звуковых полей между областями I и II на
поверхностях z=±h/2, 0≤R≤a.
Общее решение для области II запишем как
ΦII =
∞
∑
n=0
Mn
J0(βnR)
J0(βna)
cos
[
nπ
H
(
|z|−
h
2
)]
+
+
∞
∑
n=0
J0(µnR)
Gn
cos
[
ξn
(
|z|−
h + H
2
)]
cos(ξnH/2)
+
+Fn
sin
[
ξn
(
|z|−
h + H
2
)]
cos(ξnH/2)
,
(2)
где βn =(k2−(nπ/H)2)1/2. Первый ряд Фу-
рье в выражении (2) посредством набора
функций cos[(nπ/H)(|z|−h/2)], n=1, 2, 3, . . .,
h/2≤|z|≤h/2+ H , обеспечивает выполнение
условий сопряжения полей на цилиндрической
границе между областями II и III. Второй ряд га-
рантирует выполнение условий сопряжения полей
на поверхностях z=±h/2, 0≤R≤a и выполнение
граничного условия на внутренних поверхностях
экранов z=±(h/2+H), 0≤R≤a.
Общее решение в области III представим в виде
ΦIII =
∞
∑
n=0
Dn cos
(
nπ
h/2 + H
z
)
H
(1)
0 (γnR)
H
(1)′
0 (γna)
+
+
∞
∑
n=0
EnTυn
(cos θ)
jυn
(kr)
jυn
(kr0)
.
(3)
26 И. В. Вовк, В. Т. Мацыпура
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 2. С. 25 – 35
Здесь jυn
(kr) – сферические функции
Бесселя нецелого порядка первого рода;
H
(1)
0 (γnR) – функции Ханкеля первого ро-
да; γn = [k2−(nπ/(h/2+H))2 ]1/2. Обозначение
Tυn
(cos θ) соответствует выражению
Tn(cos θ) = Pυn
(cos θ) + LnQυn
(cos θ) , (4)
где Pυn
(cos θ) и Qυn
(cos θ) – функции Лежан-
дра первого и второго рода. Значения νn и Ln
определяются из совокупности двух уравнений:
dTυn
(cos θ)/dθ=0 при θ=θ0 и θ=π−θ0 . Заметим,
они в принципе могут быть заменены на урав-
нения Tυn
(cos θ)=0 при θ=θ0 и θ=π−θ0 . Одна-
ко численный эксперимент показал, что это прак-
тически не влияет на эффективность алгоритмов,
используемых для количественной оценки излуча-
емых кольцом звуковых полей.
Первый ряд в выражении (3) посредством на-
бора функций cos(nπz/(h/2+H)), n=0, 1, 2, . . .,
|z|≤h/2+H, обеспечивает выполнение граничных
условий на цилиндрической поверхности R=a,
|z|≤h/2+H. Второй ряд, благодаря набору функ-
ций Tυn
(cos θ), n=0, 1, 2, . . ., θ0≤θ≤π−θ0 , обеспе-
чивает выполнение граничных условий на сфери-
ческой поверхности r=r0, θ0≤θ≤π−θ0.
Поле во внешней области IV представим так:
ΦIV =
∞
∑
n=0
CnPn(cos θ)
h
(1)
n (kr)
h
(1)′
n (kr0)
. (5)
Здесь h
(1)
n (kr) – сферические функции Ханкеля
первого рода.
В силу симметрии задачи относительно плоско-
сти z=0 в приведенных выше выражениях следу-
ет использовать только четные функции Pn(x) и
Tn(x), где x=cos θ изменяется на отрезке [−1, 1]
при изменении угла θ в пределах [0, π].
При описании радиальных колебаний пьезоке-
рамического кольца будем полагать, что:
• толщина стенки кольца значительно меньше
радиуса ее срединной поверхности, что позво-
ляет, пренебрегая изменениями механических
и электрических величин в радиальном на-
правлении, рассматривать радиальные коле-
бания срединной поверхности кольца;
• высота кольца меньше его радиуса, что позво-
ляет пренебречь энергией изгибных деформа-
ций и считать, что смещение его срединной
поверхности не зависит от координаты z.
Это позволяет для гармонического электриче-
ского напряжения U(t)=U0 exp(−iωt) перейти от
дифференциального уравнения колебаний тонко-
го низкого кольца к уравнению вида
∆F + V Z = NU0, (6)
где V – амплитуда радиальной колебательной ско-
рости кольца; ∆F – разность сил реакции среды на
внешнюю и внутреннюю поверхности кольца [3].
Последняя определяется через разность давлений
на соответствующих поверхностях:
∆F = −iωρ
∫
(S+)
ΦIIIdS −
∫
(S−)
ΦIdS
. (7)
Интегрирование ведется по внешней (S+) и вну-
тренней (S−) поверхностям кольца. Кроме того, в
уравнении (6) принято
Z = −iωm
(
1 −
ω2
0
ω2
+ i
ω0
ωQ
)
, N =
2πhd31
sE
11
,
где d31, s
E
11 – пьезомодуль и модуль податливо-
сти пьезоэлектрического материала; m, N , Z, Q –
масса, коэффициент электромеханической связи,
собственное механическое сопротивление и ме-
ханическая добротность кольца соответственно;
ω0 =2πf0 – собственная круговая частота кольца
в вакууме.
Сформулируем систему функциональных урав-
нений, объединяющую уравнение колебаний коль-
ца, условия непрерывности поля на границе часто-
тных областей, граничные условия на поверхно-
стях экранов и кольца:
−iωρ
∫
(S+)
ΦIIIdS −
∫
(S−)
ΦIdS
+ V Z = NU0;
−
∂ΦI
∂R
∣
∣
∣
∣
S−
= V, R = a, |z| ≤ h/2;
−
∂ΦI
∂z
= −
∂ΦII
∂z
, z = ±h/2, 0 ≤ R ≤ a;
ΦI = ΦII, z = ±h/2, 0 ≤ R ≤ a;
−
∂ΦII
∂z
= 0 или ΦII = 0,
z = ±(h/2 + H), 0 ≤ R ≤ a;
ΦII = ΦIII, R = a, h/2 ≤ |z| ≤ h/2 + H ;
И. В. Вовк, В. Т. Мацыпура 27
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 2. С. 25 – 35
−
∂ΦIII
∂R
=
−
∂ΦII
∂R
, h/2 ≤ |z| ≤ h/2 + H,
V, |z| ≤ h/2
при R = a;
ΦIV = ΦIII, r = r0, θ0 ≤ θ ≤ π − θ0;
−
∂ΦIV
∂r
=
−
∂ΦIII
∂r
, θ0 ≤ θ ≤ π − θ0,
0, 0 ≤ θ ≤ θ0 ,
0, π − θ0 ≤ θ ≤ π
при r = r0.
Используя ортогональность соответствующих
наборов функций, входящих в выражения для
звуковых полей в частичных областях, проведем
стандартную процедуру алгебраизации получен-
ных функциональных равенств [5]. В результа-
те получим бесконечную систему линейных алге-
браических уравнений второго рода относительно
неизвестных An, Bn, Cn, Dn, En, Fn, Gn, Mn, V .
Вследствие громоздкости ее окончательный вид
не приводится. Подобная система уравнений при-
ведена в работе [6], где рассматривалась задача
излучения звука решеткой из пьезокерамических
оболочек с торцевыми экранами в форме усечен-
ных шаровых секторов. Там же описан алгоритм
ее решения и проведена оценка точности получен-
ных численных результатов. Поэтому в этой статье
мы не будем останавливаться на этом вопросе, а
перейдем непосредственно к анализу количествен-
ных данных.
2. АНАЛИЗ ЧИСЛЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
В проведенных расчетах выбирались следующие
геометрические параметры кольца: a=0.075 м,
h=0.05 м, m=1.5 кг, h/2a=1/3. Предполагалось,
что кольцо выполнено из пьезокерамики ЦТБС-
3: d31 =1.6·10−10 Кл/Н, sE
11 =11.3·10−12 м2/Н,
Q=25, f0≈7440 Гц, и погружено в среду с
плотностью ρ=103 кг/м
3
и скоростью звука
c=1500 м/с.
На рис. 2 представлены частотные зависимости
нормированной излучаемой акустической мощнос-
ти кольца, расположенного вблизи жестких экра-
нов при различных величинах отношения H/h.
Здесь W ∗=(NU0)
2/(ρcS), S – площадь поверхно-
сти кольца. Кривыми с мелким штрихом показа-
на мощность, излучаемая наружной боковой по-
верхностью кольца, а с крупным – его внутренней
боковой поверхностью. Сплошными кривыми ото-
бражена полная мощность, излучаемая кольцом.
Поскольку кольцо открыто, то имеет место аку-
стическое взаимодействие наружной и внутренней
боковых поверхностей кольца через окружающую
среду. Анализ зависимостей на рис. 2 позволя-
ет отметить следующие особенности акустических
свойств рассматриваемой системы.
1. Уровень излучаемой кольцом мощности слабо
зависит от расстояния между кольцом и экра-
нами, хотя можно заметить тенденцию роста
величины W с увеличением H/h.
2. Характер кривых, определяющих излучение
наружной поверхностью кольца, в целом со-
храняется по мере увеличения величины H/h.
На частотах ниже некоторой критической ве-
личины, лежащей в пределах f/f0 = 0.7÷0.8
при изменении отношения H/h, наружная бо-
ковая поверхность поглощает энергию из по-
ля, а на частотах выше нее – излучает.
3. Во всем исследуемом диапазоне частот вну-
тренняя поверхность кольца излучает энер-
гию в акустическую среду.
4. На относительно близком расстоянии экранов
до кольца (H/h<0.5) кривые, определяющие
мощности излучения внутренней поверхности
и всего кольца, имеют достаточно сложный
(двугорбый) характер. При удалении экранов
от кольца указанные зависимости приобрета-
ют типичный вид резонансных (одногорбых)
кривых.
5. При H/h>1 характер зависимостей изменяе-
тся мало. Это обусловлено ослаблением вли-
яния экранов на кольцо по мере увеличения
расстояния между ними.
Теперь рассмотрим ход кривых на рис. 3, соо-
тветствующих наличию акустически мягких экра-
нов. Здесь наблюдаются следующие характерные
черты.
1. Влияние мягких экранов на акустические ха-
рактеристики кольца более существенно, чем
влияние жестких. Причина этого заключается
в изменении фазы давления волны, отражен-
ной от мягкой поверхности, на 180◦.
28 И. В. Вовк, В. Т. Мацыпура
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 2. С. 25 – 35
а б
в г
д е
Рис. 2. Частотные зависимости акустической мощности, излучаемой кольцом в акустически жестком экране:
мелкий штрих – мощность излучения наружной поверхности, крупный штрих – мощность излучения внутренней поверхности,
сплошная – полная мощность
И. В. Вовк, В. Т. Мацыпура 29
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 2. С. 25 – 35
а б
в г
д е
Рис. 3. Частотные зависимости акустической мощности, излучаемой кольцом в акустически мягком экране:
мелкий штрих – мощность излучения наружной поверхности, крупный штрих – мощность излучения внутренней поверхности,
сплошная – полная мощность, точки (на нижнем правом графике) – полная мощность в свободном пространстве
30 И. В. Вовк, В. Т. Мацыпура
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 2. С. 25 – 35
2. При наличии мягких экранов уровень излу-
чаемой кольцом мощности существенно зави-
сит от расстояния между кольцом и экранами.
Особенно неблагоприятна зона 0.7≤H/h≤0.9,
где уровень излучения резко падает.
3. В отличие от жестких экранов, внутренняя
поверхность кольца при определенных усло-
виях может либо поглощать энергию из по-
ля, либо отдавать ее в среду. Как следует из
рис. 3, при H/h<0.8 наружная поверхность
кольца излучает энергию в среду, а внутрен-
няя – поглощает ее. Вид мощностных зави-
симостей – острорезонансный, причем макси-
мумы резонансных пиков уменьшаются при
H/h→0.8. В качестве типичного примера ра-
спределения потоков энергии вблизи кольца
для ситуации H/h<0.8 на рис. 4, а изображе-
но поле вектора интенсивности при H/h=0.5
на частоте fw/f0 =0.72 (fw – частота макси-
мума излучаемой кольцом мощности). Длина
и направление стрелок на графиках опреде-
ляют относительный уровень и направление
среднего за период потока звуковой энергии
в точках, соответствующих началу стрелок.
Затемненным прямоугольником изображена
внутренность кольца (в силу симметрии зада-
чи отображена четвертая часть рассматрива-
емой акустической системы), а сплошной го-
ризонтальной линией – экран.
4. При H/h>0.8 ситуация принципиально меня-
ется – внутренняя поверхность кольца излу-
чает энергию в среду, а наружная поглощает
ее из поля. При этом с ростом величины H/h
растет и уровень мощности, излучаемой всем
кольцом. Типичный пример потоков энергии
в этом случае представлен на рис. 4, б для
H/h=1 fw/f0 =0.72.
5. При H/h>2 растет ширина резонансных кри-
вых и графики становятся близкими к соо-
тветствующим кривым для случая жестких
экранов. Это говорит о том, что при H/h>2
влияние экранов на работу кольца становится
незначительным (ср. с зависимостью, рассчи-
танной при отсутствии экранов и обозначен-
ной точками на рис. 3, е).
На рис. 5 представлены зависимости максималь-
ной полной мощности излучения (на частоте fw)
и соответствующей ей нормированной амплитуды
колебательной скорости кольца от величины отно-
шения H/h, где V ∗=NU0/(ρcS). Как видно, в слу-
чае жестких экранов (кривые 1) зависимости аку-
а
б
Рис. 4. Ближнее поле вектора интенсивности
при f/f0=0.72 (экраны акустически мягкие):
а – H/h=0.5, б – H/h=1
стической мощности и амплитуды скорости коль-
ца от величины H/h имеют плавно нарастающий
характер. При H/h>1.5 значения мощности и ско-
рости становятся практически неизменными. При-
сутствие акустически мягких поверхностей экра-
нов вносит существенную неравномерность в ука-
занные зависимости (см. кривые 2), особенно в
окрестности H/h=0.8. Здесь амплитуда скорости
кольца приобретает наибольшее значение, а пол-
ная мощность, излучаемая кольцом, – наимень-
шее. Это указывает на практически полное аку-
стическое короткое замыкание внутренней и внеш-
ней поверхностей кольца. На практике это может
приводить к механическому разрушению кольца
за счет возникновения в нем механических напря-
жений, превышающих допустимые для пьезокера-
мических материалов значения.
Следует также отметить некоторое изменение
частоты fw , соответствующей максимуму излуча-
емой кольцом мощности, при различных значени-
ях величины H/h. Так, при H/h=0.1 для жестких
И. В. Вовк, В. Т. Мацыпура 31
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 2. С. 25 – 35
а б
Рис. 5. Зависимости максимальной излучаемой кольцом мощности (а)
и соответствующей амплитуды колебательной скорости кольца (б) от величины H/h:
1 – экраны акустически жесткие, 2 – экраны акустически мягкие
экранов fw/f0 =0.84, а для мягких – fw/f0 =0.75.
С ростом величины H/h значение fw уменьшается
и при H/h>0.8 стабилизируется вблизи частоты
fw/f0 =0.71.
На практике часто основным режимом излучаю-
щей системы является импульсный. В связи с этим
естественно возникает вопрос: какие новые осо-
бенности, обусловленные наличием экранов вбли-
зи кольца, возникают при его колебаниях в таком
режиме?
Пусть электрическое напряжение UI (t) подается
на электроды кольца в виде периодически повто-
ряющихся радиоимпульсов с периодом повторения
TI и длительностью τI :
UI (t) =
U0 sin(ωrt), 0 ≤ t ≤ τI ,
0, τI ≤ t ≤ TI .
(8)
Здесь U0 – амплитуда несущей радиоимпульса;
ωr =2πfr = 2π/Tr (fr – частота, Tr – период несу-
щей). Далее, как это проделано в нашей статье [7],
выражение (8) раскладывается в ряд Фурье по
гармоникам с частотами, кратными частоте сле-
дования импульсов ΩI =2π/TI , и находится реше-
ние поставленной задачи при подаче на электроды
кольца гармонического электрического напряже-
ния U(t)=U0 exp(−imΩI t), m=1, 2, 3, . . .
При расчетах были выбраны следующие пара-
метры подаваемого на кольцо электрического си-
гнала: скважность импульсной последовательно-
сти QI =TI/τI =3, количество периодов несущей в
импульсе NI =τI/Tr =10.
Рассмотрим наиболее интересную с практиче-
ской точки зрения ситуацию, когда частота несу-
щей находится в районе частоты резонанса кольца
в среде: fr/f0 =0.72.
Естественно, при расчетах бесконечный ряд
ограничивался конечной суммой. В силу линей-
ного характера рассматриваемой задачи отклик
кольца на импульсное воздействие (8) (т. е. коле-
бательная скорость кольца V (t) или звуковое дав-
ление в поле p(t, r, θ)) определялся в виде супер-
позиции откликов на соответствующие гармониче-
ские воздействия [7]. Зависимость электрическо-
го напряжения от времени, определяемая форму-
лой (8), аппроксимировалась отрезком ряда Фу-
рье, в котором удерживалось 60 членов ряда. На
рис. 6 представлены относительные значения ко-
лебательной скорости кольца V (t)/V ∗ и относи-
тельные значения давления в дальнем поле в пло-
скости z=0, p(t, r, θ=90◦)/p∗, где p∗=ρc/r. По оси
абсцисс отложено нормированное время t/τI (на
графиках показан отрезок времени чуть больше
одного периода следования импульсов). Штрихо-
выми горизонтальными линиями указаны ампли-
туды колебательной скорости, вычисленные в не-
прерывном режиме работы кольца.
Прежде всего рассмотрим случай, когда экра-
ны расположены близко к кольцу. Рис. 6, а – г соо-
тветствуют H/h=0.3. При этом рис. 6, а и б иллю-
стрируют эффект присутствия жестких экранов,
а рис. 6, в и г – мягких. Как видно, характер влия-
ния жестких и мягких экранов на форму импульса
32 И. В. Вовк, В. Т. Мацыпура
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 2. С. 25 – 35
а б
в г
д е
Рис. 6. Колебательная скорость кольца (а, в, д) и давление в дальнем поле (б, г, е) в импульсном режиме:
а,б – H/h=0.3, экраны акустически жесткие; в,г – H/h=0.3, экраны акустически мягкие;
д,е – H/h=2, для акустически жестких и мягких экранов
И. В. Вовк, В. Т. Мацыпура 33
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 2. С. 25 – 35
колебательной скорости кольца и, соответственно,
давления в дальнем поле существенно отличен. В
случае жестких экранов переходные процессы как
в начале, так и в конце импульса весьма коротки
и колебания кольца быстро выходят на стационар-
ный режим. Совершенно иначе обстоит дело при
наличии мягких экранов. Здесь переходные про-
цессы значительно более “затянуты”, из-за чего в
некоторых случаях колебания даже не успевают
выйти на стационарный режим. Это указывает на
акустическую разгрузку кольца за счет акустиче-
ского короткого замыкания между внутренней и
внешней его поверхностями и, как следствие, уве-
личение его добротности. В [7] уже рассматрива-
лось подобное “затягивание” импульса и указыва-
лось, что оно обусловлено обменом энергией ме-
жду элементами акустической системы кольцо –
экраны.
На рис. 6, д и е показаны временные зависи-
мости колебательной скорости кольца и давления
в дальнем поле при H/h=2. Они имеют практи-
чески один и тот же вид и для жестких, и для
мягких экранов. Это вполне естественно, посколь-
ку, как было показано выше, при H/h≥2 влия-
ние экранов на работу кольца несущественно. Оба
графика иллюстрируют типичные искажения ра-
диоимпульса при прохождении его через механи-
ческую (или электрическую) резонансную систе-
му [8]. Действительно, в течение первых несколь-
ких периодов несущей происходит нарастание си-
гнала по экспоненте и система асимптотически
приближается к установившемуся (непрерывному)
режиму работы. После окончания импульса воз-
буждения скорость и давление спадают по экспо-
ненте.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Решена задача излучения звука пьезокерамиче-
ским кольцом, вблизи которого расположены аку-
стические экраны конечных размеров, имеющие
форму круговых сегментов. Рассмотрены непре-
рывный и импульсный режимы работы кольца. На
основе полученного решения проведен численный
анализ колебательной скорости кольца и характе-
ристик звукового поля.
В частности, в случае непрерывного режима ра-
боты кольца установлено следующее.
• При расположении жестких экранов вблизи
кольца наружная его поверхность на частотах
ниже определенной критической частоты по-
глощает энергию из поля, а выше нее – излу-
чает. Внутренняя поверхность кольца прак-
тически всегда излучает энергию в акусти-
ческую среду. Эта закономерность сохраня-
ется при любой величине H/h. Зависимости
амплитуды колебательной скорости и мощ-
ности излучения носят резонансный харак-
тер. При этом с увеличением H/h наблюдает-
ся медленный рост амплитуды колебательной
скорости кольца в области частоты резонан-
са и соответствующего ей максимума излуча-
емой мощности. При H/h≥1.5 влияние жес-
тких экранов на акустические характеристи-
ки становится несущественным.
• При расположении вблизи кольца мягких
экранов, в зависимости от соотношения H/h,
поглощать энергию из поля могут как нару-
жная, так и внутренняя поверхности кольца.
Так, при H/h≤0.8 энергию из поля поглоща-
ет внутренняя поверхность, а при H/h≥0.8 –
наружная. В целом при H/h≤1.3 частотные
характеристики скорости и излучаемой мощ-
ности, по сравнению со случаем жестких экра-
нов, имеют вид более острорезонансных кри-
вых с бо́льшими уровнями пиковых значений.
Однако при H/h=0.8 излучаемая мощность
резко падает за счет акустического коротко-
го замыкания внутренней и внешней поверх-
ностей кольца. Наконец, при H/h≥1.5 все ча-
стотные характеристики становятся близкими
частотным характеристикам кольца при нали-
чии жестких экранов и в свободной среде.
При импульсном режиме работы кольца, когда
частота несущей радиоимпульса близка частоте
резонанса кольца, оказалось, что влияние близ-
ко расположенных к кольцу экранов на форми-
рование импульса его колебательной скорости и
импульса давления в дальнем поле является су-
щественным. При этом, если акустически жес-
ткие экраны способствуют сокращению времени
переходных процессов, возникающих в системе
кольцо – экраны, то акустически мягкие, наоборот,
удлиняют их. Это приводит к увеличению време-
ни выхода системы на стационарный режим и к
“послезвучанию” кольца на всем межимпульсном
временном интервале (последний эффект обуслов-
лен реверберацией в области пространства, огра-
ниченного экранами и кольцом).
1. Hunt F. V. The past twenty years in underwater
acoustic: Introductory retrospection // J. Acoust.
Soc. Amer.– 1972.– 51, N 3, Pt 2.– P. 992–993.
2. Евтютов А. П., Колесников А. Е., Корепин Е. А. и
др. Справочник по гидроакустике.– Л.: Судостро-
ение, 1988.– 552 с.
34 И. В. Вовк, В. Т. Мацыпура
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 2. С. 25 – 35
3. Басовский В. Г. Излучение звука конечной ре-
шеткой из открытых пьезокерамических колец //
Акуст.вiсн.– 1998.– 1, N 2.– С. 3–20.
4. Вовк И. В., Гринченко В. Т. Излучение звука ко-
нечным набором соосных пьезокерамических обо-
лочек // Акуст. ж.– 1991.– 37, N 2.– С. 259–269.
5. Гринченко В. Т., Вовк И. В. Волновые задачи рас-
сеяния звука на упругих оболочках.– К.: Наук.
думка, 1986.– 240 с.
6. Вовк И. В., Мацыпура В. Т. Излучение звука ре-
шеткой, образованной соосными цилиндрически-
ми пьезокерамическими оболочками с торцевыми
экранами. Часть 1. Теория // Акуст. вiсн.– 2001.–
4, N 2.– С. 11–17.
7. Вовк И. В., Мацыпура В. Т. Излучение звука ре-
шеткой, образованной соосными цилиндрически-
ми пьезокерамическими оболочками с торцевыми
экранами. Часть 4. Импульсный режим работы //
Акуст. вiсн.– 2002.– 5, N 2.– С. 13–26.
8. Боббер Р. Гидроакустические измерения.– М.:
Мир, 1974.– 362 с.
И. В. Вовк, В. Т. Мацыпура 35
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-949 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:40:34Z |
| publishDate | 2004 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Вовк, И.В. Мацыпура, В.Т. 2008-07-09T12:10:15Z 2008-07-09T12:10:15Z 2004 Излучение звука открытым пьезокерамическим кольцом вблизи экранов конечных размеров / И. В. Вовк, В. Т. Мацыпура // Акуст. вісн. — 2004. — Т. 7, N 2. — С. 25-35. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/949 534.1 На основе метода частичных областей решена задача об излучении звука открытым пьезокерамическим кольцом, расположенным вблизи экранов конечных размеров. Исследовано влияние экранов на характеристики звукового поля в непрерывном и импульсном режимах работы кольца для различных величин расстояния между экранами и кольцом и свойств поверхности экранов. На основі методу часткових областей розв'язано задачу про випромінювання звуку відкритим п'єзокерамічним кільцем, розміщеним поблизу екранів скінченних розмірів. Досліджено вплив екранів на характеристики звукового поля у неперервному та імпульсному режимах роботи кільця для різних значень відстані між екранами й кільцем і властивостей поверхні екранів. A problem on sound radiation by open piezoceramic ring located near the finite screens is solved on the basis of method of partial domains. An influence of the screens on the sound field characteristics in continuous and pulse operating modes of the ring is investigated for various values of the distance between the screens and the ring and properties of the screens surfaces. ru Інститут гідромеханіки НАН України Излучение звука открытым пьезокерамическим кольцом вблизи экранов конечных размеров Sound radiation by open piezoceramic ring near the finite screens Article published earlier |
| spellingShingle | Излучение звука открытым пьезокерамическим кольцом вблизи экранов конечных размеров Вовк, И.В. Мацыпура, В.Т. |
| title | Излучение звука открытым пьезокерамическим кольцом вблизи экранов конечных размеров |
| title_alt | Sound radiation by open piezoceramic ring near the finite screens |
| title_full | Излучение звука открытым пьезокерамическим кольцом вблизи экранов конечных размеров |
| title_fullStr | Излучение звука открытым пьезокерамическим кольцом вблизи экранов конечных размеров |
| title_full_unstemmed | Излучение звука открытым пьезокерамическим кольцом вблизи экранов конечных размеров |
| title_short | Излучение звука открытым пьезокерамическим кольцом вблизи экранов конечных размеров |
| title_sort | излучение звука открытым пьезокерамическим кольцом вблизи экранов конечных размеров |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/949 |
| work_keys_str_mv | AT vovkiv izlučeniezvukaotkrytympʹezokeramičeskimkolʹcomvbliziékranovkonečnyhrazmerov AT macypuravt izlučeniezvukaotkrytympʹezokeramičeskimkolʹcomvbliziékranovkonečnyhrazmerov AT vovkiv soundradiationbyopenpiezoceramicringnearthefinitescreens AT macypuravt soundradiationbyopenpiezoceramicringnearthefinitescreens |