Контактная теплопроводность дробленого термоантрацита
Показано, как можно, пользуясь представлением Р. Хольма о реальных контактных пятнах двух соприкасающихся твердых тел, получить аналитическую зависимость коэффициента внешней теплопроводности сыпучего материала от внутренней его теплопроводности и фракционного состава и рассчитать по известным значе...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Современная электрометаллургия |
|---|---|
| Дата: | 2004 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
2004
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/95086 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Контактная теплопроводность дробленого термоантрацита / В.И. Лакомский // Современная электрометаллургия. — 2004. — № 2 (75). — С. 46-49. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859674548715126784 |
|---|---|
| author | Лакомский, В.И. |
| author_facet | Лакомский, В.И. |
| citation_txt | Контактная теплопроводность дробленого термоантрацита / В.И. Лакомский // Современная электрометаллургия. — 2004. — № 2 (75). — С. 46-49. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Современная электрометаллургия |
| description | Показано, как можно, пользуясь представлением Р. Хольма о реальных контактных пятнах двух соприкасающихся твердых тел, получить аналитическую зависимость коэффициента внешней теплопроводности сыпучего материала от внутренней его теплопроводности и фракционного состава и рассчитать по известным значениям удельного электрического сопротивления значение коэффициента теплопроводности.
|
| first_indexed | 2025-11-30T15:19:03Z |
| format | Article |
| fulltext |
±¢¨ ��������������
�������������
� ����
�����
���
��������������������
������
��������
ÌȾžËÌ� È¾È ÊÌÄËÌ� ÍÌÉÚÅÑÝÏÚ ÍÎÃÂÏоÀÉÃËÆÃÊ ®� ³ÌÉÚʾ Ì ÎþÉÚËÙÓ ÈÌËоÈÐËÙÓ ÍÝÐË¾Ó ÂÀÑÓ ÏÌÍÎÆȾϾÜ×ÆÓÏÝ
ÐÀÃÎÂÙÓ ÐÃÉ� ÍÌÉÑÕÆÐÚ ¾Ë¾ÉÆÐÆÕÃÏÈÑÜ Å¾ÀÆÏÆÊÌÏÐÚ ÈÌÛÒÒÆÔÆÃËо ÀËÃÖËÃÇ ÐÃÍÉÌÍÎÌÀÌÂËÌÏÐÆ ÏÙÍÑÕÃÁÌ Ê¾ÐÃÎƾɾ
ÌÐ ÀËÑÐÎÃËËÃÇ ÃÁÌ ÐÃÍÉÌÍÎÌÀÌÂËÌÏÐÆ Æ ÒξÈÔÆÌËËÌÁÌ ÏÌÏоÀ¾ Æ Î¾ÏÏÕÆоÐÚ ÍÌ ÆÅÀÃÏÐËÙÊ Å˾ÕÃËÆÝÊ ÑÂÃÉÚËÌÁÌ
ÛÉÃÈÐÎÆÕÃÏÈÌÁÌ ÏÌÍÎÌÐÆÀÉÃËÆÝ Å˾ÕÃËÆà ÈÌÛÒÒÆÔÆÃËо ÀËÃÖËÃÇ ÐÃÍÉÌÍÎÌÀÌÂËÌÏÐÆ�
7KH IHDVLELOLW\ LV VKRZQ IRU XVH RI 5�+ROPsV FRQFHSWLRQ DERXW WKH UHDO FRQWDFW VSRWV RI WZR FRQWDFWLQJ VROLG ERGLHV WR
REWDLQ WKH DQDO\WLFDO GHSHQGHQFH RI D FRHIILFLHQW RI H[WHUQDO KHDW FRQGXFWLYLW\ RI EXON PDWHULDO RQ LQWHUQDO LWV KHDW
FRQGXFWLYLW\ DQG IUDFWLRQDO FRPSRVLWLRQ DQG WR FDOFXODWH WKH YDOXH RI D FRHIILFLHQW RI KHDW FRQGXFWLYLW\ XVLQJ WKH NQRZQ
YDOXHV RI VSHFLILF HOHFWULF UHVLVWDQFH�
¨ÉÜÕ ÃÀÙ Ã Ï ÉÌÀ ¾ � ÐÀÃÎÂÌà ÐÃÉÌ� ÏÙÍÑÕÆÇ Ê¾ÐÃÎƾÉ�
ÒξÈÔÆÌËËÙÇ ÏÌÏоÀ� ÎþÉÚËÌà ÈÌËоÈÐËÌà ÍÝÐËÌ� ÀËÑÐ�
ÎÃËËÝÝ Æ ÀËÃÖËÝÝ ÐÃÍÉÌÍÎÌÀÌÂËÌÏÐÚ
ÛÉÃÈÐÎÌÂËÌÊÍÎÌÆÅÀÌÂÏÐÀà ÂÉÝ ÆÅÁÌÐÌÀÉÃËÆÝ ÛÉÃÈ�
ÐÎÌÂÌÀ ÒÃÎÎÌÏÍɾÀËÙÓ ÍÃÕÃÇ Æ ¾ÉÜÊÆËÆÃÀÙÓ ÛÉÃÈ�
ÐÎÌÉÆÅÃÎÌÀ À ȾÕÃÏÐÀà ÌÂËÌÁÌ ÆÅ ÈÌÊÍÌËÃËÐÌÀ ÖÆÓ�
ÐÌÀÌÇ ÏÊÃÏÆ ÖÆÎÌÈÌ ÆÏÍÌÉÚÅÑÃÐÏÝ Ð¾ÈÌÇ ÏÙÎÚÃÀÌÇ
ʾÐÃÎƾÉ� È¾È ÐÃÎÊ̾ËÐξÔÆÐ� ÌÉÑÕ¾ÜÐ ÃÁÌ ÍÑÐÃÊ
ÍÎÌȾÉÈÆ Ì¿ÙÕËÌÁÌ ¾ËÐξÔÆо ¿ÃÅ ÂÌÏÐÑ; ÀÌÅÂÑÓ¾
ÍÎÆ ÀÙÏÌÈÆÓ ÐÃÊÍÃξÐÑÎ¾Ó À ÍɾÊÃËËÙÓ ÆÉÆ ÛÉÃÈ�
ÐÎÆÕÃÏÈÆÓ ÍÃÕ¾Ó� °ÃÎÊ̾ËÐξÔÆÐ ÆÅ ÛÉÃÈÐÎÌÍÃÕÆ ÌÐ�
ÉÆÕ¾ÃÐÏÝ ÌÏÌ¿Ì ÀÙÏÌÈÆÊ È¾ÕÃÏÐÀÌÊ�
»ÉÃÈÐÎÆÕÃÏÈÆà ÍÃÕÆ ÛÈÏÍÉѾÐÆÎÑÜÐÏÝ ÑÄà ¿ÌÉÃÃ
ÕÃÐÀÃÎÐÆ ÀÃȾ� ËÌ� ËÃÏÊÌÐÎÝ Ë¾ ÛÐÌ� ÂÌ ÏÆÓ ÍÌÎ ËÃ
ѾÃÐÏÝ ÀÙÍÌÉËÆÐÚ ¿ÌÉÃà ÆÉÆ ÊÃËÃà ÈÌÎÎÃÈÐËÙÇ ÐÃÍ�
ÉÌÀÌÇ Î¾ÏÕÃÐ ÍÎÌÔÃÏÏÌÀ ˾ÁÎÃÀ¾ ÑÁÉÝ ÆÅ�ž ÌÐÏÑÐ��
ÏÐÀÆÝ Â¾ËËÙÓ Ì ÐÃÍÉÌÍÎÌÀÌÂËÌÏÐÆ ÂÆÏÍÃÎÏËÌÁÌ ÐÃÎ�
Ê̾ËÐξÔÆо Æ ÌÏÌ¿ÃËËÌ Ãà žÀÆÏÆÊÌÏÐÆ ÌÐ ÒξÈ�
ÔÆÌËËÌÁÌ ÏÌÏоÀ¾ ÑÁÉÝ Æ ÃÁÌ ÐÃÊÍÃξÐÑÎÙ� «¾ ˾Ö
ÀÅÁÉÝÂ� ÛÐÌ Ì¿ØÝÏËÝÃÐÏÝ ÏÉÌÄËÌÏÐÚÜ Æ ÁÎÌÊÌÅÂ�
ÈÌÏÐÚÜ ÛÈÏÍÃÎÆÊÃËÐÌÀ ÍÌ ÌÍÎÃÂÃÉÃËÆÜ ÐÃÍÉÌÀÙÓ
;ξÊÃÐÎÌÀ ÎþÉÚËÙÓ ÂÆÏÍÃÎÏËÙÓ ÏÊÃÏÃÇ� È ÐÌÊÑ
Äà ÂÌÏÐÌÀÃÎËÌÏÐÚ ÍÌÉÑÕ¾ÃÊÙÓ Ð¾ÈÆÊ ÍÑÐÃÊ Å˾ÕÃ�
ËÆÇ ÈÌÛÒÒÆÔÆÃËÐÌÀ ÐÃÍÉÌÍÎÌÀÌÂËÌÏÐÆ ËÃ ÏÐÌÉÚ ÀÙ�
ÏÌȾ ȾÈ� ÏȾÄÃÊ� ÍÎÆ ÌÍÎÃÂÃÉÃËÆÆ ÛÉÃÈÐÎÌÍÎÌÀÌÂ�
ËÌÏÐÆ ÐÃÎÊ̾ËÐξÔÆо >�@�
ÒÆÅÆÕÃÏÈÌÊ ÊÃоÉÉÌÀÃÂÃËÆÆ Ë¾ ÌÏËÌÀ¾ËÆÆ ÐÌ�
ÁÌ Ò¾Èо� ÕÐÌ À ÐÀÃÎÂÙÓ ÊÃоÉÉ¾Ó ÍÃÎÃËÌÏ ÐÃÍÉÌÀÌÇ
Æ ÛÉÃÈÐÎÆÕÃÏÈÌÇ ÛËÃÎÁÆÆ ÌÏÑ×ÃÏÐÀÉÝÃÐÏÝ ÍÌ ÌÂËÌÊÑ
Æ ÐÌÊÑ Äà ÊÃÓ¾ËÆÅÊÑ� ¾ ÆÊÃËËÌ x ÍÌÐÌÈÌÊ ÛÉÃÈÐ�
ÎÌËËÌÁÌ Á¾Å¾ À ÛÉÃÊÃËоÎËÌÇ ÎÃÖÃÐÈÃ� ÐÀÃÎÂÌ ÑÏо�
ËÌÀÉÃËÌ� ÕÐÌ ÂÉÝ ÀÏÃÓ ÊÃоÉÉÌÀ ÌÐËÌÖÃËÆà ÐÃÍÉÌ�
ÍÎÌÀÌÂËÌÏÐÆ λ È ÛÉÃÈÐÎÌÍÎÌÀÌÂËÌÏÐÆ σ Æ ÐÃÊÍÃξ�
ÐÑÎà 7 �λ/σ7� ÃÏÐÚ ÀÃÉÆÕÆ˾ ÍÌÏÐÌÝË˾Ý� ¬Ë¾ ÍÌÉÑ�
ÕÆɾ ˾ÅÀ¾ËÆà ÕÆÏɾ ÆÉÆ ÒÑËÈÔÆÆ ©ÌÎÃËÔ¾� ÌÉÚ�
ÅÑÝÏÚ ÕÆÏÉÌÊ ©ÌÎÃËÔ¾� ÊÌÄËÌ ÉÃÁÈÌ� Ëà ÍÎÆ¿ÃÁ¾Ý È
ÍÎÝÊÙÊ ÛÈÏÍÃÎÆÊÃËоÊ� ÌÍÎÃÂÃÉÆÐÚ Å˾ÕÃËÆà λ ÍÌ
ÆÅÀÃÏÐËÌÊÑ Å˾ÕÃËÆÜ σ ÍÎÆ ÌÍÎÃÂÃÉÃËËÌÇ ÐÃÊÍÃξ�
ÐÑÎà >�@ ÂÌ ÐÌÕÈÆ ÍɾÀÉÃËÆÝ ÊÃоÉɾ Æ Â¾Äà ÍÎÆ
ËÿÌÉÚÖÌÊ ÍÃÎÃÁÎÃÀà ÊÃоÉÉÆÕÃÏÈÌÁÌ Î¾ÏÍɾÀ¾�
ÎÌÀÃÂÃËËÙà ÆÅÊÃÎÃËÆÝ >�@ ÍÌȾžÉÆ� ÕÐÌ ÐÃÎ�
Ê̾ËÐξÔÆÐ È¾È ÊÌËÌÉÆÐËÙÇ Ê¾ÐÃÎÆ¾É ÌÐÉÆÕ¾ÃÐÏÝ
ÓÌÎÌÖÃÇ ÛÉÃÈÐÎÌÍÎÌÀÌÂËÌÏÐÚÜ� «¾ÍÎÆÊÃÎ� ÑÂÃÉÚ�
ËÌà ÛÉÃÈÐÎÆÕÃÏÈÌà ÏÌÍÎÌÐÆÀÉÃËÆà ρ ÐÃÎÊ̾ËÐξÔÆ�
о� ÍÎÌÆÅÀÃÂÃËËÌÁÌ Ë¾ žÀÌÂà ¬�¬ �±ÈξÆËÏÈÆÇ
ÁξÒÆÐ� ÆÅ ÑÁÉÝ ´ÃËÐξÉÚËÌÇ Ì¿ÌÁ¾ÐÆÐÃÉÚËÌÇ Ò¾¿�
ÎÆÈÆ �¬¿ÑÓÌÀÏȾÝ� Ì¿ØÃÂÆËÃËÆÝ �¡ÑÈÌÀ¾ËÐξÔÆÐ��
ÏÌÏоÀÉÝÃÐ ÌÐ ���� ± ��� ÂÌ ����� ± ��� ÊȬÊ⋅Ê�
°ÃÊÍÃξÐÑÎËÙÇ ÈÌÛÒÒÆÔÆÃËÐ ÛÉÃÈÐÎÌÏÌÍÎÌÐÆÀÉÃ�
ËÆÝ ÐÃÎÊ̾ËÐξÔÆо À ÍÎÌÐÆÀÌÍÌÉÌÄËÌÏÐÚ ÊÃоÉɾÊ
ÌÐÎÆÔ¾ÐÃÉÚËÙÇ Æ ÏÌÏоÀÉÝÃÐ �⋅��w�¨w� >�@� ¦Å ÊÌ�
ËÌÁξÒÆÆ >�@ Æ Î¾¿ÌÐ >�� �@ ÆÅÀÃÏÐËÌ� ÕÐÌ ÍÃÎÃËÌÏ
ÐÃÍÉÌÀÌÇ ÛËÃÎÁÆÆ À ÐÃÎÊ̾ËÐξÔÆÐÃ Æ ÁξÒÆÐÆÎÌ�
À¾ËËÌÊ Ê¾ÐÃÎƾÉà ÌÏÑ×ÃÏÐÀÉÝÃÐÏÝ Ð¾ÈÄà ÛÉÃÈÐÎÌË�
ËÙÊ ÍÌÐÌÈÌÊ�
¦ÏÍÌÉÚÅÑÝ ÆÊÃÜ×ÆÃÏÝ ÛÈÏÍÃÎÆÊÃËоÉÚËÙà ¾Ë�
ËÙÃ Ì¿ ÑÂÃÉÚËÌÊ ÛÉÃÈÐÎÆÕÃÏÈÌÊ ÏÌÍÎÌÐÆÀÉÃËÆÆ Æ
ÐÃÍÉÌÍÎÌÀÌÂËÌÏÐÆ Î¾ÅÉÆÕËÙÓ ÑÁÉÃÎÌÂËÙÓ Ê¾ÐÃÎƾ�
ÉÌÀ� Ë¾Ê Ñ¾ÉÌÏÚ ÍÌȾžÐÚ� ÕÐÌ ÒÑËÈÔÆÜ ©ÌÎÃËÔ¾
ÀÍÌÉËà ÊÌÄËÌ ÆÏÍÌÉÚÅÌÀ¾ÐÚ ÂÉÝ ÌÍÎÃÂÃÉÃËÆÝ ÐÃÍ�
ÉÌÍÎÌÀÌÂËÌÏÐÆ ÐÃÎÊ̾ËÐξÔÆо ÍÌ ÃÁÌ ÛÉÃÈÐÎÌÍÎÌ�
� � ¦� ©�¨¬ª¯¨¦§� ����
��
ÀÌÂËÌÏÐÆ >�@� ξÀ¾� ÕÆÏÉÌ ©ÌÎÃËÔ¾ ÂÉÝ ÐÃÎÊ̾Ë�
ÐξÔÆо� È¾È Æ ÂÉÝ ÉÜ¿ÌÁÌ ÁξÒÆÐÆÎÌÀ¾ËËÌÁÌ Ê¾ÐÃ�
Îƾɾ� ËÃÅ˾ÕÆÐÃÉÚËÌ Å¾ÀÆÏÆÐ ÌÐ ÐÃÊÍÃξÐÑÎÙ Æ ÏÌÏ�
оÀÉÝÃÐ ������� °
w����
�
®¾ÏÏÊÌÐÎÆÊ ÝÀÉÃËÆà ÐÃÍÉÌÍÎÌÀÌÂËÌÏÐÆ À ÐÀÃÎ�
ÂÌÊ ÐÃÉÃ� À Õ¾ÏÐËÌÏÐÆ À ÐÃÎÊ̾ËÐξÔÆÐÃ� ÆÏÍÌÉÚÅÑÝ
ÐÃÎÊÆËÌÉÌÁÆÜ� ÍÎÆËÝÐÑÜ À ÒÆÅÆÕÃÏÈÌÊ ÊÃоÉÉÌÀÃ�
ÂÃËÆÆ� £ÏÉÆ À ÍÎÃÂÃÉ¾Ó ÌÂËÌÁÌ Æ ÐÌÁÌ Äà ÐÀÃÎÂÌÁÌ
ÐÃɾ ÀÌÅËÆÈËÃРξÅËÌÏÐÚ ÐÃÊÍÃξÐÑÎ� ÐÌ ÐÃÍÉÌо Ͼ�
ÊÌÍÎÌÆÅÀÌÉÚËÌ ÏоËÃÐ ÍÃÎÃÐÃȾÐÚ ÌР˾ÁÎÃÐÙÓ ÑÕ¾ÏÐ�
ÈÌÀ ÐÃɾ È ¿ÌÉÃà ÓÌÉÌÂËÙÊ� °¾ÈÌà ÝÀÉÃËÆà ̿ØÝÏ�
ËÝÃÐÏÝ ÍÎÆÏÑ×ÆÊ ÐÃÉÑ ÏÀÌÇÏÐÀÌÊ� ˾ÅÙÀ¾ÃÊÙÊ ÐÃÍ�
ÉÌÍÎÌÀÌÂËÌÏÐÚÜ� ¨ÌÁ¾ ÎÃÕÚ ÆÂÃÐ Ì ÍÃÎþÕà ÐÃÍ�
ÉÌÐÙ À ÍÎÃÂÃÉ¾Ó ÊÌËÌÉÆÐËÌÁÌ ÐÀÃÎÂÌÁÌ ÐÃɾ� ÐÌ ÛÐÌ
ÏÀÌÇÏÐÀÌ ÍÎÆËÝÐÌ Ë¾ÅÙÀ¾ÐÚ ÀËÑÐÎÃËËÃÇ ÐÃÍÉÌÍÎÌ�
ÀÌÂËÌÏÐÚÜ Æ ÌÔÃËÆÀ¾ÐÚ ÈÌÛÒÒÆÔÆÃËÐÌÊ ÐÃÍÉÌÍÎÌ�
ÀÌÂËÌÏÐÆ λ�� ξÅÊÃÎËÌÏÐÚ ÈÌÐÌÎÌÁÌ Ð��Ê⋅¨�� £ÏÉÆ
Äà ÐÀÃÎÂÌà ÐÃÉÌ ÆÅÊÃÉÚÕÆÐÚ� ÐÌ ÃÁÌ ÐÃÍÉÌÍÎÌÀÌÂ�
ËÌÏÐÚ ËÃÍÎÃÊÃËËÌ ÆÅÊÃËÆÐÏÝ� ¨¾È ÍÌȾÅÙÀ¾ÜÐ ÊËÌ�
ÁÌÕÆÏÉÃËËÙà ÆÏÏÉÃÂÌÀ¾ËÆÝ >�� �@� ÐÃÍÉÌÍÎÌÀÌÂËÌÏÐÚ
ÏÙÍÑÕÃÁÌ Ê¾ÐÃÎƾɾ λÏÊ ÀÏÃÁ¾ ÏÑ×ÃÏÐÀÃËËÌ ËÆÄÃ
ÐÃÍÉÌÍÎÌÀÌÂËÌÏÐÆ ÊÌËÌÉÆо� »ÐÌР;ξÊÃÐÎ ÆÊÃÃÐ
ÐÑ Äà ξÅÊÃÎËÌÏÐÚ� ÕÐÌ Æ ÊÌËÌÉÆÐ Æ Ë¾ÅÙÀ¾ÃÐÏÝ
ÀËÃÖËÃÇ ÐÃÍÉÌÍÎÌÀÌÂËÌÏÐÚÜ >�@� »ÐÆ Äà ÍÌËÝÐÆÝ
ÏÉÃÂÑÃРξÏÍÎÌÏÐξËÆÐÚ Æ Ë¾ ÑÂÃÉÚËÌà ÛÉÃÈÐÎÆÕÃÏ�
ÈÌà ÏÌÍÎÌÐÆÀÉÃËÆà x ÀËÑÐÎÃËËÃà ρ� Æ ÀËÃÖËÃà ρÏÊ�
®¾ÏÏÊÌÐÎÆÊ ÆÅÊÃËÃËÆà ÀËÃÖËÃÇ ÐÃÍÉÌÍÎÌÀÌÂ�
ËÌÏÐÆ ÏÙÍÑÕÃÁÌ Ê¾ÐÃÎƾɾ ÍÌ ÊÃÎà ÃÁÌ ÆÅÊÃÉÚÕÃËÆÝ�
ÍÎÆÕÃÊ ¿ÑÂÃÊ ÑÕÆÐÙÀ¾ÐÚ ÐÌÉÚÈÌ ÈÌËоÈÐËÑÜ ÐÃÍ�
ÉÌÍÎÌÀÌÂËÌÏÐÚ� ÌÐÀÃÐÏÐÀÃËËÑÜ Å¾ ÍÃÎÃËÌÏ ÐÃÍÉÌÐÙ
ÕÃÎÃÅ ÊÃÏо ȾϾËÆÝ ÌÐÂÃÉÚËÙÓ ÅÃÎÃË ÐÀÃÎÂÌÁÌ Ê¾�
ÐÃÎƾɾ ÊÃÄÂÑ ÏÌ¿ÌÇ� ÌÍÙоÃÊÏÝ Ë¾ÇÐÆ ¾Ë¾ÉÆÐÆ�
ÕÃÏÈÑÜ Å¾ÀÆÏÆÊÌÏÐÚ ÛÐÌÇ ÀÃÉÆÕÆËÙ ÌÐ ÒξÈÔÆÌËËÌ�
ÁÌ ÏÌÏоÀ¾ ÏÙÍÑÕÃÁÌ Ê¾ÐÃÎƾɾ Æ ÈÌÛÒÒÆÔÆÃËо ÃÁÌ
ÀËÑÐÎÃËËÃÇ ÐÃÍÉÌÍÎÌÀÌÂËÌÏÐÆ�
ÌÐÌÈ ÐÃÍÉÌÐÙ ÕÃÎÃÅ ÐÀÃÎÂÌÃ ÐÃÉÌ À ÂÆÏÍÃÎÏËÌÊ
ÏÌÏÐÌÝËÆÆ ÌÏÑ×ÃÏÐÀÉÝÃÐÏÝ ÐÎÃÊÝ ÍÑÐÝÊÆ� ÎÃÄÂÃ
ÀÏÃÁÌ� ÐÃÍÉÌо ÍÃÎþÃÐÏÝ ÌÐ ÌÂËÌÁÌ ÈÑÏȾ ʾÐÃÎƾɾ
È ÂÎÑÁÌÊÑ ÕÃÎÃÅ ÍÉÌ×¾ÂÚ ÆÓ ËÃÍÌÏÎÃÂÏÐÀÃËËÌÁÌ ÈÌË�
оÈо� £ÏÉÆ ÊÃÄÂÑ ÈÑÏȾÊÆ ÐÀÃÎÂÌÁÌ Ê¾ÐÃÎƾɾ ÃÏÐÚ
ÍÎÌÏÐξËÏÐÀÌ� žÍÌÉËÃËËÌà Á¾ÅÌÊ Æ ÂÌÏоÐÌÕËÌà ÂÉÝ
̿ξÅÌÀ¾ËÆÝ Ê¾ÈÎÌÐÌÈÌÀ Á¾Å¾ À ÍÎÃÂÃÉ¾Ó ÛÐÌÁÌ ÍÎÌÏ�
ÐξËÏÐÀ¾� ÐÌ ÍÃÎÃËÌÏ ÐÃÍÉÌÐÙ ÊÌÄÃÐ ÍÎÌÆÏÓÌÂÆÐÚ
ÍÑÐÃÊ ÈÌËÀÃÈÔÆÆ ÕÃÎÃÅ Á¾ÅÌÀÑÜ Ò¾ÅÑ� Æ Ë¾ÈÌËÃÔ�
ÍÎÆ ÀÙÏÌÈÌÇ ÐÃÊÍÃξÐÑÎÃ� ÈÌÁ¾ ÌÐÂÃÉÚËÙà ÒξÁ�
ÊÃËÐÙ ÈÑÏÈÌÀÌÁÌ Ê¾ÐÃÎƾɾ ÏÆÉÚËÌ Ë¾ÁÎÃÐÙ� ÐÃÍÉÌ�
À¾Ý ÛËÃÎÁÆÝ ÍÃÎþÃÐÏÝ ÀËÑÐÎÆ ÏÉÌÝ ÏÙÍÑÕÃÁÌ Ê¾ÐÃ�
Îƾɾ ξÂƾÔÆÌËËÙÊ ÍÑÐÃÊ� ¯ÐÎÌÁÌ ÁÌÀÌÎÝ� ÃÏÐÚ
Ã×à ÌÂÆË ÍÑÐÚ ÐÃÍÉÌÍÎÌÀÌÂËÌÏÐÆ ÌÐ ÌÂËÌÁÌ ÈÑÏȾ
ʾÐÃÎƾɾ È ÂÎÑÁÌÊÑx ÊÌÉÃÈÑÉÝÎËÙÇ ÍÃÎÃËÌÏ ÐÃÍ�
ÉÌÐÙ ÕÃÎÃÅ ÀÃÏÚʾ ÐÌËÈÑÜ Á¾ÅÌÀÑÜÍÎÌÏÉÌÇÈÑÊÃÄÂÑ
ÈÌËоÈÐÆÎÑÜ×ÆÊÆ ÈÑÏȾÊÆ ÐÀÃÎÂÌÁÌ ÐÃɾ� ¬Â˾ÈÌ
ÀÈɾ ÛÐÌÁÌ Àƾ ÐÃÍÉÌÍÃÎÃËÌϾ À Ì¿×ÆÇ ÐÃÍÉÌÀÌÇ
ÍÌÐÌÈ À ÈÑÏÈÌÀÌÊ Ê¾ÐÃÎƾÉà ˾ÏÐÌÉÚÈÌ Ê¾É� ÕÐÌ ÆÊ
Ì¿ÙÕËÌ ÍÎÃËÿÎÃÁ¾ÜÐ�
ÎÆ ËÃÀÙÏÌÈÆÓ ÐÃÊÍÃξÐÑξÓ� ËÃÏÊÌÐÎÝ Ë¾ ÐÌ�
ÕÐÌ ÀËÃÖËÝÝ ÐÃÍÉÌÍÎÌÀÌÂËÌÏÐÚ ÏÙÍÑÕÆÓ Ê¾ÐÃÎƾÉÌÀ
ÌÏÑ×ÃÏÐÀÉÝÃÐÏÝ È¾È ÍÑÐÃÊ ÈÌËÂÑÈÐÆÀËÌÇ ÐÃÍÉÌÍÃ�
ÎþÕÆ� Ð¾È Æ ÍÑÐÃÊ ÈÌËÀÃÈÔÆÆ Á¾Å¾ À ÍÌÎ¾Ó ÊÃÄÂÑ
ÅÃÎ˾ÊÆ� À ÊÃÉÈÌÅÃÎËÆÏÐÌÊ Ê¾ÐÃÎƾÉà ÐÃÍÉÌо ÍÃ�
ÎÃËÌÏÆÐÏÝ À ÌÏËÌÀËÌÊ ÍÌ ÈÌËоÈÐËÌÊÑ ÊÃÓ¾ËÆÅÊÑ
ÐÃÍÉÌÍÃÎþÕÆ�
�˾ÉÆÅ ÏÑ×ÃÏÐÀÑÜ×ÃÇ ÉÆÐÃξÐÑÎÙ ÍÌȾÅÙÀ¾ÃÐ�
ÕÐÌ ÆÏÏÉÃÂÌÀ¾ËÆà žÀÆÏÆÊÌÏÐÆ ÐÃÍÉÌÍÎÌÀÌÂËÌÏÐÆ
ÆÅÊÃÉÚÕÃËËÌÁÌ ÐÃÎÊ̾ËÐξÔÆо ÌÐ ÃÁÌ ÒξÈÔÆÌËËÌ�
ÁÌ ÏÌÏоÀ¾� ˾ÏÈÌÉÚÈÌ ÆÅÀÃÏÐËÌ� ÂÌ ÏÆÓ ÍÌÎ Ëà ÍÎÌ�
ÀÌÂÆÉÌÏÚ� ËÃÏÊÌÐÎÝ Ë¾ ÌÏÐÎÑÜ ËÃÌ¿ÓÌÂÆÊÌÏÐÚ À ÛÐÆÓ
¾ËËÙÓ ÂÉÝ Î¾ÏÕÃÐÌÀ ÐÃÍÉÌÀÙÓ ÍÃÕÃÇ x ȾÉÚÔÆ˾�
ÐÌÎÌÀ ¾ËÐξÔÆо�
ξ¿ÌÐà >�@ ѾÉÌÏÚ� ÆÏÍÌÉÚÅÑÝ ÍÎÃÂÏоÀÉÃËÆÝ
®ÌÁ˾ξ ³ÌÉÚʾ >�@ Ì ÈÌËоÈÐËÌÊ ÍÃÎÃËÌÏà ÛÉÃÈ�
ÐÎÆÕÃÏÈÆÓ Å¾ÎÝÂÌÀ ÆÅ ÌÂËÌÁÌ ÐÀÃÎÂÌÁÌ ÐÃɾ À ÂÎÑÁÌÃ�
ÍÌÏÐÎÌÆÐÚ Ê¾ÐÃʾÐÆÕÃÏÈÑÜ ÊÌÂÃÉÚ Æ ÍÌÉÑÕÆÐÚ ¾Ë¾�
ÉÆÐÆÕÃÏÈÑÜ Å¾ÀÆÏÆÊÌÏÐÚ ÛÉÃÈÐÎÌÍÎÌÀÌÂËÌÏÐÆ ÂÆÏ�
ÍÃÎÏËÌÁÌ Ê¾ÐÃÎƾɾ ÌÐ ÏÐÃÍÃËÆ ÃÁÌ ÆÅÊÃÉÚÕÃËÆÝ�
ÎÆ ÛÐÌÊ ÆÏÓÌÂÆÉÆ ÆÅ ÍÎÃÂÍÌÉÌÄÃËÆÝ� ÕÐÌ ÈÌËоÈÐ�
ËÌà ÛÉÃÈÐÎÆÕÃÏÈÌà ÏÌÍÎÌÐÆÀÉÃËÆà ÊÃÄÂÑ Õ¾ÏÐÆÔ¾ÊÆ
ÏÊÃÏÆ Ë¾ÊËÌÁÌ ÍÎÃÀÙÖ¾ÃÐ ÏÌÍÎÌÐÆÀÉÃËÆà ÆÓ Ì¿ØÃʾ
Æ ÍÌÛÐÌÊÑ ÍÌÏÉÃÂËÆÊ ÏÌÍÎÌÐÆÀÉÃËÆÃÊ ÊÌÄËÌ ÍÎÃ�
ËÿÎÃÕÚ� �ÙÉÌ ÍÌȾžËÌ� ÕÐÌ ÑÂÃÉÚËÌà ÛÉÃÈÐÎÌÏÌÍ�
ÎÌÐÆÀÉÃËÆà ÏÙÍÑÕÃÁÌ Ê¾ÐÃÎƾɾ ÏÀÝžËÌ Ï Ð¾ÈÌÀÙÊ
ÛÐÌÁÌ Äà ʾÐÃÎƾɾ ÂÌ ÃÁÌ ÆÅÊÃÉÚÕÃËÆÝ Æ Î¾ÅÊÃÎÌÊ
ÌÐÂÃÉÚËÌÇ ÒξÈÔÆÆ ÂÆÏÍÃÎÏËÌÇ Ê¾ÏÏÙ ÏÉÃÂÑÜ×ÃÇ
ÀÃÏÚʾ ÍÎÌÏÐÌÇ Å¾ÀÆÏÆÊÌÏÐÚÜ�
ρ
ÏÊ
= ρ
�
U
D
� ���
ÁÂà U x ξÂÆÑÏ ÌÍÎÃÂÃÉÃËËÌÇ ÒξÈÔÆÆ ÐÀÃÎÂÌÁÌ
ÐÃɾ; D x ÍÎÆÀÃÂÃËËÙÇ Î¾ÂÆÑÏ ÎþÉÚËÌÁÌ ÈÌËоÈÐ�
ËÌÁÌ ÍÝÐ˾ ÍÌ ®� ³ÌÉÚÊÑ�¶ÆÎÌÈ¾Ý ÛÈÏÍÃÎÆÊÃËоÉÚ�
Ë¾Ý ÍÎÌÀÃÎȾ ÛÐÌÁÌ ÑξÀËÃËÆÝ ÍÌȾžɾ ÂÌÏÐÌÀÃÎ�
ËÌÏÐÚ ÍÌÉÑÕÃËËÌÇ Å¾ÀÆÏÆÊÌÏÐÆ�
ÌÏÈÌÉÚÈÑ� È¾È ¿ÙÉÌ ÏȾžËÌ ÀÙÖÃ� À ÐÀÃÎÂÌÊ
ʾÐÃÎƾÉà ÍÃÎÃËÌÏ ÛÉÃÈÐÎÆÕÃÏÈÌÇ Æ ÐÃÍÉÌÀÌÇ
ÛËÃÎÁÆÆ ÌÏÑ×ÃÏÐÀÉÝÃÐÏÝ ÍÌ ÌÂËÌÊÑ Æ ÐÌÊÑ Äà ÊÃÓ¾�
ËÆÅÊÑ� ÊÙ ÎÃÖÆÉÆ ÀÌÏÍÌÉÚÅÌÀ¾ÐÚÏÝ ÊÃÐÌÂÌÊ ¾Ë¾�
ÉÌÁÆÆ Æ ÒÌÎʾÉÆÅÌÀ¾ÐÚ ÛÐÆ ÝÀÉÃËÆÝ ÍÑÐÃÊ Å¾ÊÃËÙ
ÛÉÃÈÐÎÆÕÃÏÈÌÁÌ ÏÌÍÎÌÐÆÀÉÃËÆÝ ÏÌÍÎÌÐÆÀÉÃËÆÃÊ ÐÃÍ�
ÉÌÀÙÊ� ÎÆ ÛÐÌÊ Å¾ ÀËÑÐÎÃËËÃà ÐÃÍÉÌÀÌà ÏÌÍÎÌÐÆÀÉÃ�
ËÆà ÍÎÆËÝÉÆ ÀÃÉÆÕÆËÑ� ̿ξÐËÑÜ ÐÃÍÉÌÍÎÌÀÌÂËÌÏÐÆ
��λ�� »Ð¾ ÀÃÉÆÕÆ˾ ÊÌÄÃÐ ¿ÙÐÚ Ð¾ÈÄà ÐξËÏÒÌÎÊÆ�
ÎÌÀ¾Ë¾ À ÍÌËÝÐÆà �ÐÃÍÉÌÀÌÁÌ ÏÌÍÎÌÐÆÀÉÃËÆÝ ÏÙÍÑÕÃÁÌ
ʾÐÃÎƾɾ� ��λÏÊ� °ÌÁ¾ ÑξÀËÃËÆà ��� ÍÎÆÊÃÐ ÀÆÂ
�
λ
ÏÊ
= �
λ
�
U
D
� ���
£ÏÉÆ ÐÃÍÃÎÚ ÍÎÃ̿ξÅÌÀ¾ÐÚ ÑξÀËÃËÆà ���� ÐÌ ÍÌÉÑ�
ÕÆÊ ÍÎÌÏÐÌà ÀÙξÄÃËÆÃ� À ÈÌÐÌÎÌÊ ÆÏÍÌÉÚÅÌÀ¾Ë¾
ÍÎÆÀÙÕË¾Ý ÂÉÝ Ë¾Ï ÀÃÉÆÕÆ˾ λ
λ
ÏÊ
= λ
�
D
U
� ���
¦Å ÍÎÆÀÃÂÃËËÌÇ ÒÌÎÊÑÉÙ ÏÉÃÂÑÃÐ� ÕÐÌ ÀËÃÖËÝÝ
ÐÃÍÉÌÍÎÌÀÌÂËÌÏÐÚ ÂÆÏÍÃÎÁÆÎÌÀ¾ËËÌÁÌ ÐÀÃÎÂÌÁÌ Ê¾�
ÐÃÎƾɾ λÏÊ Ë¾ÓÌÂÆÐÏÝ À ÍÎÝÊÌÇ Å¾ÀÆÏÆÊÌÏÐÆ ÌÐ
ÀËÑÐÎÃËËÃÇ ÐÃÍÉÌÍÎÌÀÌÂËÌÏÐÆ Ï¾ÊÌÁÌ Ê¾ÐÃÎƾɾ λ��
ξÅÊÃÎÌÀ ÎþÉÚËÌÁÌ ÈÌËоÈÐËÌÁÌ ÍÝÐ˾ ÊÃÄÂÑ ÅÃÎ�
˾ÊÆ ÏÙÍÑÕÃÁÌ Ê¾ÐÃÎƾɾ D Æ À ̿ξÐËÌÇ Å¾ÀÆÏÆÊÌÏ�
ÐÆ ÌÐ ÒξÈÔÆÆ ÑÁÉÝ U� µÃÊ ÊÃÉÚÕà ÍÌÂÎÌ¿ÉÃË ÐÀÃÎ�
��
ÂÙÇ Ê¾ÐÃÎƾÉ� ÐÃÊ ÀÙÖà ÐÃÍÉÌÍÎÌÀÌÂËÌÏÐÚ ÃÁÌ ÏÙ�
ÍÑÕÃÇ ÊÌÂÆÒÆȾÔÆÆ�
¯ÑÂÝ ÍÌ ÒÌÎÊÑÉà ���� Ï ÑÀÃÉÆÕÃËÆÃÊ Î¾ÅÊÃξ
ÒξÈÔÆÆ ÏÙÍÑÕÃÇ ÏÊÃÏÆ Ãà ÐÃÍÉÌÍÎÌÀÌÂËÌÏÐÚ ÂÌÉ�
Ä˾ ;¾ÐÚ� ¨¾ÕÃÏÐÀÃËËÌ Ð¾È¾Ý Å¾ÀÆÏÆÊÌÏÐÚ ÍÌÂ�
ÐÀÃÎľÃÐÏÝ ÊËÌÁÌÕÆÏÉÃËËÙÊÆ Ë¾¿ÉÜÂÃËÆÝÊÆ >�w�@�
¦Å ÒÌÎÊÑÉ٠оÈÄà ÏÉÃÂÑÃÐ� ÕÐÌ ÎÌÏРξÅÊÃÎÌÀ
ÎþÉÚËÌÁÌ ÈÌËоÈо ÊÃÄÂÑ ÅÃÎ˾ÊÆ ÏÙÍÑÕÃÁÌ Ê¾ÐÃ�
Îƾɾ ÂÌÉÄÃË ÍÎÆÀÌÂÆÐÚ È ÑÀÃÉÆÕÃËÆÜ ÈÌÛÒÒÆÔÆ�
ÃËо ÐÃÍÉÌÍÎÌÀÌÂËÌÏÐÆ� »ÐÌ ÌÐÀÃÕ¾ÃÐ ÉÌÁÆÈà ÏÌ¿Ù�
ÐÆÇ ÍÎÆ ÍÃÎÃÓÌÂà ÐÃÍÉÌÀÌÇ ÛËÃÎÁÆÆ ÕÃÎÃÅ ÁξËÆÔÑ
ξÅÂÃɾ ÂÀÑÓ ÒξÁÊÃËÐÌÀ ÐÀÃÎÂÌÁÌ Ê¾ÐÃÎƾɾ� ¨¾È
Æ À ÍÎÃÂÙÂÑ×ÃÊ ÏÉÑÕ¾Ã� ȾÕÃÏÐÀÃËËÌ Ð¾È¾Ý È¾ÎÐÆ˾
ÍÌÂÐÀÃÎľÃÐÏÝ ÍξÈÐÆÈÌÇ Î¾¿ÌÐÙ Ï ÏÙÍÑÕÆÊÆ ÏÊÃ�
ÏÝÊÆ x ÕÃÊ ¿ÌÉÚÖà ÑÍÉÌÐËÃ˾ ÏÊÃÏÚ� ÕÃÊ ÀÙÖà ÃÃ
˾ÏÙÍË¾Ý Ê¾ÏϾ� ÐÃÊ ÉÑÕÖà ÏÙÍÑÕ¾Ý ÏÊÃÏÚ ÍÎÌÀÌÂÆÐ
ÐÃÍÉÌÀÑÜ ÛËÃÎÁÆÜ >�� �@�
µÐÌ Äà ȾϾÃÐÏÝ ÈÌÉÆÕÃÏÐÀÃËËÌÇ ÍÎÌÀÃÎÈÆ ÑξÀ�
ËÃËÆÝ ���� ÐÌ ÅÂÃÏÚ Ë¾ÂÌ ÏȾžÐÚ ÏÉÃÂÑÜ×ÃÃ� �˾ÉÆÅ
ÉÆÐÃξÐÑÎÙ ÍÌȾžÉ� ÕÐÌ ÀÌÍÎÌÏ ÀÉÆÝËÆÝ ÏÐÃÍÃËÆ
ÆÅÊÃÉÚÕÃËÆÝ ÐÀÃÎÂÌÁÌ Ê¾ÐÃÎƾɾ ˾ ÈÌËÂÑÈÐÆÀËÑÜ
ÐÃÍÉÌÍÎÌÀÌÂËÌÏÐÚ ÌÏÀÃ×ÃË ÌÕÃËÚ Ïɾ¿Ì� ¬ÏÌ¿ÃËËÌ
ÛÐÌ È¾Ï¾ÃÐÏÝ ¾ËÐξÔÆо Æ ÍÎÌÂÑÈо ÃÁÌ ÍÃÎÃξ¿ÌÐ�
ÈÆ x ÐÃÎÊ̾ËÐξÔÆо� ¦ÊÃÜÐÏÝ ÐÌÉÚÈÌ ÌÐÂÃÉÚËÙÃ
ÏÀÃÂÃËÆÝ Ì ÎÃÅÑÉÚÐ¾Ð¾Ó ÆÅÊÃÎÃËÆÇ ÐÃÍÉÌÍÎÌÀÌÂËÌÏ�
ÐÆ Î¾ÅÉÆÕËÙÓ Ê¾ÎÌÈ ÑÁÉÃÇ� ËÌ ¿ÃÅ ÏÀÝÅÆ ÏÌ ÏÐÃÍÃËÚÜ
ÆÓ ÂÎÌ¿ÉÃËÆÝ�
ξ¿ÌÐ¾Ó >�� �@� ÁÂÃ� ÏÑÂÝ ÍÌ ÆÓ Ë¾ÅÀ¾ËÆÜ� ÂÌÉ�
Ä˾ ¿ÙÐÚ ÆËÒÌÎʾÔÆÝ Ì ÐÃÍÉÌÍÎÌÀÌÂËÌÏÐÆ ÑÁÉÝ Î¾Å�
ÉÆÕËÌÇ ÏÐÃÍÃËÆ ÆÅÊÃÉÚÕÃËÆÝ� ÃÏÐÚ ÐÌÉÚÈÌ ÛÈÏÍÃÎÆ�
ÊÃËоÉÚËÙà ¾ËËÙÃ Ì ÈÌÛÒÒÆÔÆÃËÐà ÐÃÍÉÌÍÎÌÀÌÂ�
ËÌÏÐÆ ÑÁÉÝ ËÃÆÅÀÃÏÐËÌÁÌ ÒξÈÔÆÌËËÌÁÌ ÏÌÏоÀ¾� ËÌ
ξÅÉÆÕËÌÇ Ë¾ÏÙÍËÌÇ Ê¾ÏÏÙ� ÆÅÊÃËÝÃÊÌÇ ÍÑÐÃÊ
ÍÎÃÏÏÌÀ¾ËÆÝ� °¾È� ÈÌÛÒÒÆÔÆÃËÐ ÐÃÍÉÌÍÎÌÀÌÂËÌÏÐÆ
ÑÁÉÝ ÑÂÃÉÚËÌÇ Ë¾ÏÙÍËÌÇ Ê¾ÏÏÌÇ ��� Á�É ÏÌÏоÀÉÝÉ
������ ¾ ÐÌÁÌ Äà ÑÁÉÝ� ˾ÏÙÍË¾Ý Ê¾ÏϾ ÈÌÐÌÎÌÁÌ ¿Ùɾ
ÂÌÀÃÂÃ˾ ÍÑÐÃÊ ÍÎÃÏÏÌÀ¾ËÆÝ ÂÌ ��� Á�É� ÆÊÃÉ ¿ÌÉÃÃ
ÀÙÏÌÈÌà Å˾ÕÃËÆà x ����� Ð��Ê⋅¨�� £ÏÉÆ ÍÎÃÂ�
ÍÌÉÌÄÆÐÚ� ÕÐÌ ÈÌËоÈÐË¾Ý ÐÃÍÉÌÍÎÌÀÌÂËÌÏÐÚ À ξÏ�
ÏʾÐÎÆÀ¾ÃÊÌÊ ÑÁÉà ÍÎÃ̿ɾ¾ÃР˾ ÂÎÑÁÆÊÆ Àƾ�
ÊÆ ÍÃÎÃËÌϾ ÐÃÍÉÌÐÙ� ÐÌ ÍÎÆ ÑÍÉÌÐËÃËÆÆ ÏÙÍÑÕÃÇ
ʾÏÏÙ ÕÆÏÉÌ ÐÌÕÃÈ ÎþÉÚËÌÁÌ ÈÌËоÈо ÊÃÄÂÑ ÅÃÎ�
˾ÊÆ ÑÁÉÝ� Ð¾È ÄÃ È¾È Æ Î¾ÅÊÃÎ ÈÌËоÈÐËÙÓ ÍÝÐÃË
ÊÃÄÂÑ ËÆÊÆ� ÑÀÃÉÆÕÆÐÏÝ Æ ÛÐÌ ËÃÍÎÃÊÃËËÌ ÍÎÆÀÃÂÃÐ
È ÎÌÏÐÑ ÐÃÍÉÌÍÎÌÀÌÂËÌÏÐÆ ÑÁÉÝ� ¯ ÛÐÌÇ ÐÌÕÈÆ ÅÎÃËÆÝ
ÍÎÆÀÃÂÃËËÙà ¾ËËÙà ȾÕÃÏÐÀÃËËÌ ÍÌÂÐÀÃÎľÜÐ
ÏÍξÀÃÂÉÆÀÌÏÐÚ ÒÌÎÊÑÉÙ ���� ÎÆ ÛÐÌÊ� ÌÂ˾ÈÌ�
ÌÏоÃÐÏÝ ËÃÆÅÀÃÏÐËÙÊ� ÍÎÌÆÏÓÌÂÆÉÌ ÉÆ À ÎÃÅÑÉÚоÐÃ
ÊÃÓ¾ËÆÕÃÏÈÌÁÌ ÑÍÉÌÐËÃËÆÝ ÑÁÉÝ ÃÁÌ ÂÎÌ¿ÉÃËÆÃ� ÏÀÝ�
žËËÌÃ Ï Î¾Å¾ÀÉÆÀ¾ËÆÃÊ ÌÐÂÃÉÚËÙÓ ÅÃÎÃË ÑÁÉÝ�
°ÌÉÚÈÌ À ÌÂËÌÇ Î¾¿ÌÐà >��@ Ë¾Ê Ñ¾ÉÌÏÚ Ë¾ÇÐÆ
ÎÃÅÑÉÚоÐÙ ÍÎÝÊÙÓ ÛÈÏÍÃÎÆÊÃËÐÌÀ� ¦ ÕÐÌ ÌÏÌ¿ÃËËÌ
À¾ÄËÌ� À ËÃÇ ÆÅÑվɾÏÚ Å¾ÀÆÏÆÊÌÏÐÚ ÈÌËоÈÐËÌÇ ÐÃÍ�
ÉÌÍÃÎþÕÆ ÌÐ ÒξÈÔÆÌËËÌÁÌ ÏÌÏоÀ¾ ¾ËÐξÔÆо�
�ÙÉÆ ÍÌÉÑÕÃËÙ Å˾ÕÃËÆÝ ÈÌÛÒÒÆÔÆÃËо ÐÃÍÉÌÍÎÌ�
ÀÌÂËÌÏÐÆ ÂÉÝ ÊÌËÌÉÆо Æ ÐÎÃÓ ÒξÈÔÆÌËËÙÓ ÏÌÏо�
ÀÌÀ� �…����� ����…���� ���…��� ÊÊ� ¢ÆÏÍÃÎÏËÙÇ
ʾÐÃÎÆ¾É ÂÉÝ ÍÎÌÀÃÂÃËÆÝ ÆÅÊÃÎÃËÆÇ ÍÎÃÏÏÌÀ¾ÉÆ À
¿ÎÆÈÃÐÙ ÍÌ ¾ÀÉÃËÆÃÊ �� ª¾� ¨ÌÛÒÒÆÔÆÃËÐ ÐÃÍ�
ÉÌÍÎÌÀÌÂËÌÏÐÆ ÊÌËÌÉÆо ÏÌÏоÀÆÉ ����� Ð��Ê⋅¨��
¾ ÐÎÃÓ ÒξÈÔÆÌËËÙÓ ÏÌÏоÀÌÀ ÏÌÌÐÀÃÐÏÐÀÃËËÌ ������
����� Æ ����� Ð��Ê⋅¨� �ÛÐÆ Â¾ËËÙà ÀÅÝÐ٠˾ÊÆ ÆÅ
ÁξÒÆȾ� ÍÎÆÀÃÂÃËËÌÁÌ À ξ¿ÌÐà >��@� Æ ÍÃÎÃÏÕÆоËÙ
À ÃÂÆËÆÔÙ ÏÆÏÐÃÊÙ ¯¦�� °ÃÍÉÌÍÎÌÀÌÂËÌÏÐÚ ÏÙÍÑ�
ÕÆÓ ÏÊÃÏÃÇ ¿ÌÉÃà ÈÎÑÍËÙÓ ÒξÈÔÆÇ À ξÏÏʾÐÎÆÀ¾�
ÃÊÌÇ Î¾¿ÌÐà Ëà ÆÅÑվɾÏÚ À ÏÀÝÅÆ Ï ÍÎÌÝÀÉÃËÆÃÊ À
ʾÏÏà ÑÁÉÝ Ï ÒξÈÔÆÝÊÆ ÀÙÖà � ÊÊ Å¾ÊÃÐËÌÇ ÈÌËÀÃÈ�
ÐÆÀËÌÇ ÐÃÍÉÌÍÃÎþÕÆ ÊÃÄÂÑ ÌÐÂÃÉÚËÙÊÆ ÅÃÎ˾ÊÆ�
¦Å ÍÎÆÀÃÂÃËËÙÓ Â¾ËËÙÓ ÀÆÂËÌ� ÕÐÌ Ï¾Ê¾Ý ÀÙÏÌ�
È¾Ý ÐÃÍÉÌÍÎÌÀÌÂËÌÏÐÚ� È¾È Æ ÏÉÃÂÌÀ¾ÉÌ ÌÄƾÐÚ� Ñ
ÊÌËÌÉÆо� µÐÌ Äà ȾϾÃÐÏÝ ÂÎÌ¿ÉÃËÌÁÌ ¾ËÐξÔÆо�
ÐÌ ÕÃÊ ÈÎÑÍËÃà ÒξÈÔÆÝ� ÐÃÊ ÐÃÍÉÌÍÎÌÀÌÂËÌÏÐÚ ÃÃ
ËÆÄÃ� »ÐÌ Äà ÏÉÃÂÑÃÐ Æ ÆÅ ÑξÀËÃËÆÝ ����
ÀÌÂÝ ÍÌËÝÐÆÃ Ì ÍÝÐËà ÎþÉÚËÌÁÌ ÈÌËоÈо ÏÌ�
ÍÎÆȾϾÜ×ÆÓÏÝ ÂÀÑÓ ÐÀÃÎÂÙÓ ÐÃÉ� ®� ³ÌÉÚÊ >�@
ÍÌɾÁ¾É� ÕÐÌ Î¾ÂÆÑÏ ÎþÉÚËÌÁÌ ÃÂÆËÆÕËÌÁÌ ÍÝÐ˾
ÈÌËоÈо ÀÃÏÚʾ Æ ÀÃÏÚʾ Ê¾É Æ ÏÌÏоÀÉÝÃÐ Å˾ÕÃËÆÝ
ÊÆÈÎÌËËÌÁÌ ÍÌÎÝÂȾ� ÕÐÌ ËÃÏξÀËÆÊÌ Ï Î¾ÅÊÃÎÌÊ
¾Äà ϾÊÙÓ ÊÃÉÈÆÓ ÒξÈÔÆÇ ÑÁÉÝ� «¾ÂÌ ÏȾžÐÚ�
ÕÐÌ À ÒÌÎÊÑÉ¾Ó ��� Æ ��� ÀÃÉÆÕÆ˾ D ÍÎÃÂÏоÀÉÝÃÐ
ÏÌ¿ÌÇ ÏÑÊÊÑ ÀÏÃÓ ÍÝÐÃË ÎþÉÚËÌÁÌ ÈÌËоÈо ˾ ÏÌÍ�
ÎÝÄÃËËÙÓ ÍÌÀÃÎÓËÌÏÐÝÓ ÂÀÑÓ ÅÃÎÃË ¾ËÐξÔÆо� °ÃÊ
Ëà ÊÃËÃÃ� ÀÃÉÆÕÆ˾ D ÀÏà ξÀËÌ ÊÃËÚÖà U� À ÕÃÊ
ÊÌÄËÌ ÉÃÁÈÌ Ñ¿ÃÂÆÐÚÏÝ� ÏξÀËÆÀ Å˾ÕÃËÆÝ ÀËÃÖËÃÇ
Æ ÀËÑÐÎÃËËÃÇ ÐÃÍÉÌÍÎÌÀÌÂËÌÏÐÆ�
¦ÏÍÌÉÚÅÑÝ ÛÈÏÍÃÎÆÊÃËоÉÚËÙà ¾ËËÙà ξ¿ÌÐÙ
>��@� ÊÙ ÍÎÌÀÃÉÆ ÏÉÃÂÑÜ×ÆÇ ¾Ë¾ÉÆÅ� ¬ÍÎÃÂÃÉÆÉÆ
ÏÎÃÂËÆÇ ¾ÎÆÒÊÃÐÆÕÃÏÈÆÇ Î¾ÂÆÑÏ ÅÃÎÃË ¾ËÐξÔÆо
ÂÉÝ È¾ÄÂÌÇ ÆÅ ÐÎÃÓ ÏÊÃÏÃÇ� žÐÃÊ ÍÌ ÒÌÎÊÑÉà ���
ξÏÏÕÆоÉÆ Å˾ÕÃËÆà D ÂÉÝ ÛÐÆÓ ÏÊÃÏÃÇ� ¦ÅÀÃÏÐËÌ
>��@� ÕÐÌ ÈÌËоÈÐËÌà ÍÝÐËÌ Ë¾ ÓÎÑÍÈÆÓ Ê¾ÐÃÎƾɾÓ
Õ¾×à ÀÏÃÁÌ ÍÎÆËÆʾÃÐ ÒÌÎÊÑ ÈÎÑÁ¾� ¬ÐÏܾ ¿ÙÉÌ
ÉÃÁÈÌ ÌÍÎÃÂÃÉÆÐÚ ÍÉÌ×¾ÂÚ ÈÌËоÈÐËÌÁÌ ÍÝÐ˾� ¥¾�
ÐÃÊ� ÆÏÓÌÂÝ ÆÅ ÏÎÃÂËÃÁÌ Î¾ÂÆÑϾ ÅÃÎÃË ¾ËÐξÔÆо�
ξÏÏÕÆоÉÆ ÈÌÉÆÕÃÏÐÀÌ ÅÃÎÃË� ξÅÊÃ×¾Ü×ÆÓÏÝ Ë¾
ÍÉÌ×¾ÂÆ � ÏÊ
�
ÍÎÆ ÑÏÉÌÀÆÆ ÆÓ ÎÝÂÌÀÌÇ ÑÈɾÂÈÆ�
¢¾ÉÃà ξÏÏÕÆоÉÆ ÑÏÆÉÆà ÍÎÆľÐÆÝ ÂÎÑÁ È ÂÎÑÁÑ
° ¾ ¿ É Æ Ô ¾ �
¢¾ËÌ ®¾ÏÏÕÆоËÌ
¨ÌÛÒÒÆÔÆÃËÐ ÐÃÍ�
ÉÌÍÎÌÀÌÂËÌÏÐÆ�
Ð��Ê⋅¨�
¯ÎÃÂËÆÇ ¾ÎÆÒ�
ÊÃÐÆÕÃÏÈÆÇ
ξÂÆÑÏ ÒξÈÔÆÇ�
ÊÊ
¬ÐËÌÖÃËÆÃ
λ
ÏÊ
�λ
�
®Ã¾ÉÚËÙÇ Î¾ÂÆ�
ÑÏ ÈÌËоÈÐËÌÁÌ
ÍÝÐ˾� ÊÊ
ÉÌ×¾ÂÚ
ÈÌËоÈÐËÌÁÌ ÍÝÐ˾�
ÊÊ
�
µÆÏÉÌ ÅÃÎÃË
˾ � ÏÊ
�
±ÏÆÉÆà ˾
ÌÂËÌ ÅÃÎËÌ� ÈÁ
°ÀÃÎÂÌÏÐÚ « �
ª¾
����� ªÌËÌÉÆÐ x x x x x x
����� ������ ���� ����� ������ ���� ������ ��
����� ������ ���� ����� ������ ��� ������ ��
����� ��� ���� ����� ������ �� ����� ��
��
ÅÃÎÃË ¾ËÐξÔÆо ÍÎÆ Â¾ÀÉÃËÆÆ �� ª¾� «¾ÈÌËÃÔ�
ÅË¾Ý ÏÆÉÑ ÍÎÆľÐÆÝ Æ ÍÉÌ×¾ÂÚ ÏÌÍÎÆÈÌÏËÌÀÃËÆÝ ÅÃ�
ÎÃË ÑÁÉÝ� ÆÅ ÛÐÌÇ Äà ξ¿ÌÐÙ ÌÍÎÃÂÃÉÆÉÆ ÐÀÃÎÂÌÏÐÚ ÍÌ
�ÎÆËÃÉÉÜ ÆÅÑÕ¾ÃÊÌÁÌ ÑÁÉÝ� ®ÃÅÑÉÚоÐ٠ξÏÕÃо ÍÎÃÂ�
ÏоÀÉÃËÙ À о¿É� �� ¨ ÏȾžËËÌÊÑ ÏÉÃÂÑÃÐ ÂÌ¿¾ÀÆÐÚ�
ÕÐÌ À о¿ÉÆÔà оÈÄà ÍÎÆÀÃÂÃËÌ ÌÐËÌÖÃËÆà λÏÊ�λ��
ËÃÌ¿ÓÌÂÆÊÌà ÂÉÝ Î¾ÏÕÃо Å˾ÕÃËÆÝ D ÍÌ ÒÌÎÊÑÉà ����
ÌÉÑÕÃËËÌà À ÎÃÅÑÉÚоÐà ξÏÕÃÐÌÀ ÏÎÃÂËÃà ¾ÎÆÒ�
ÊÃÐÆÕÃÏÈÌà Å˾ÕÃËÆà ÐÀÃÎÂÌÏÐÆ ¾ËÐξÔÆо ÍÌ �ÎÆ�
ËÃÉÉÜ ÀÏÃÓ ÐÎÃÓ ÒξÈÔÆÌËËÙÓ ÏÌÏоÀÌÀ ÌȾžÉÌÏÚ
ξÀËÙÊ �� ± �� ª¾� »ÐÌ ÀÍÌÉËà ÎþÉÚËÙÇ ÍÌȾž�
ÐÃÉÚ ÂÉÝ ËÃÌ¿ÌÄÄÃËËÌÁÌ ¾ËÐξÔÆо >�w�@� µÐÌ ÄÃ
ȾϾÃÐÏÝ ËÃÂÌÏоÐÌÕËÌ ÓÌÎÌÖÃÇ ÀÌÏÍÎÌÆÅÀÌÂÆÊÌÏÐÆ
ÎÃÅÑÉÚоÐÌÀ ξÏÕÃо� ÐÌ Ë¾ÂÌ ÍÌÊËÆÐÚ� ÕÐÌ ¾ËÐξÔÆÐ
ÍÎÃÂÏоÀÉÝÃÐ ÏÌ¿ÌÇ ÀÃÏÚʾ ËÃÌÂËÌÎÌÂËÙÇ Ê¾ÐÃÎƾÉ�
£ÁÌ ÒÆÅÆÕÃÏÈÆà ÏÀÌÇÏÐÀ¾ žÀÆÏÝÐ Ëà ÐÌÉÚÈÌ ÌÐ ÊÃÏ�
ÐÌÎÌÄÂÃËÆÝ� Ö¾ÓÐÙ ÂÌ¿ÙÕÆ ÑÁÉÝ� ËÌ Â¾Äà ÌРɾÀÙ
ÃÁÌ Å¾ÉÃÁ¾ËÆÝ�
«¾ Ë¾Ö ÀÅÁÉÝÂ� ÎÃÅÑÉÚоÐ٠ξÏÕÃо ÏÀÆÂÃÐÃÉÚ�
ÏÐÀÑÜÐ Ì¿ ÑÂÌÀÉÃÐÀÌÎÆÐÃÉÚËÌÇ ÐÌÕËÌÏÐÆ ÀÙÍÌÉËÃË�
ËÙÓ ¾ÀÐÌÎÌÊ Î¾¿ÌÐÙ >�@ ÆÅÊÃÎÃËÆÇ ÈÌÛÒÒÆÔÆÃËÐÌÀ
ÐÃÍÉÌÍÎÌÀÌÂËÌÏÐÆ Æ À ÐÌ Äà ÀÎÃÊÝ ÍÌÅÀÌÉÝÜР˾Ê
ÍÎÆÅ˾ÐÚÍξÀÆÉÚËÌÏÐÚÍÎÃÂÏоÀÉÃËÆÇÌÍÎÌÔÃÏÏÃÈÌË�
оÈÐËÌÇ ÍÃÎþÕÆ ÐÃÍÉÌÐÙ ÍÎÆ ÀÙÀÌÂÃÒÌÎÊÑÉÙ ����
ÃÎËÃÊÏÝ ÐÃÍÃÎÚ È ÒÑËÈÔÆÆ ©ÌÎÃËÔ¾� ¥Ë¾Ý ÛÈÏ�
ÍÃÎÆÊÃËоÉÚËÌà Å˾ÕÃËÆà ρ� ÐÃÎÊ̾ËÐξÔÆо ÍÎÆ ÌÍ�
ÎÃÂÃÉÃËËÌÇ ÐÃÊÍÃξÐÑÎÃ� ÊÌÄËÌ Ëà ÐÌÉÚÈÌ ÍÌ ÒÌÎ�
ÊÑÉà ��� ξÏÏÕÆоÐÚ ÑÂÃÉÚËÌà ÛÉÃÈÐÎÆÕÃÏÈÌà ÏÌÍÎÌ�
ÐÆÀÉÃËÆà ÃÁÌ ÏÙÍÑÕÃÇ ÏÊÃÏÆ� ËÌ Æ ÌÍÎÃÂÃÉÆÐÚ Å˾�
ÕÃËÆà λ� ÂÉÝ ÈÌÊ;ÈÐËÌÁÌ Ê¾ÐÃÎƾɾ ÍÎÆ ÐÌÇ ÄÃ
ÐÃÊÍÃξÐÑÎà ÍÌ Å˾ÕÃËÆÜ ÕÆÏɾ ©ÌÎÃËÔ¾� ¾ оÈÄÃ
ÀÙÕÆÏÉÆÐÚ Å˾ÕÃËÆà λÏÊ ÂÉÝ ÏÙÍÑÕÃÁÌ Ê¾ÐÃÎƾɾ ÍÌ
ÑξÀËÃËÆÜ ���� ÌȾÄÃÊ ÛÐÌ Ë¾ ÍÎÆÊÃÎÃ� ¢ÉÝ ÛÐÌÁÌ
ÀÌÏÍÌÉÚÅÑÃÊÏÝ ÍÌÉÑÕÃËËÙÊ Ë¾ÊÆ Î¾ËÃà Å˾ÕÃËÆÃÊ
ÀËÑÐÎÃËËÃÁÌ ÑÂÃÉÚËÌÁÌ ÛÉÃÈÐÎÆÕÃÏÈÌÁÌ ÏÌÍÎÌÐÆÀÉÃ�
ËÆÝ ÐÃÎÊ̾ËÐξÔÆо ÍÎÆ ÈÌÊ˾ÐËÌÇ ÐÃÊÍÃξÐÑÎà Æ
ÃÁÌ ÐÃÊÍÃξÐÑÎËÙÊ ÈÌÛÒÒÆÔÆÃËÐÌÊ >�@� Ì¿×ÃÊ
ÀÆÂà ÍÌÉÑÕÃËË¾Ý ÐÃÊÍÃξÐÑÎË¾Ý Å¾ÀÆÏÆÊÌÏÐÚ ÀÙÁ�
ÉÝÂÆÐ ÏÉÃÂÑÜ×ÆÊ Ì¿Î¾ÅÌÊ�
ρ°
�
= ������ (� w ������∆7) � ���
ÁÂà ������ ÃÏÐÚ ÏÎÃÂËÃà ¾ÎÆÒÊÃÐÆÕÃÏÈÌà Å˾ÕÃËÆÃ
ÑÂÃÉÚËÌÁÌ ÛÉÃÈÐÎÆÕÃÏÈÌÁÌ ÏÌÍÎÌÐÆÀÉÃËÆÝ ÍÎÆ ÈÌÊ�
˾ÐËÌÇ ÐÃÊÍÃξÐÑÎÃ� ∆7 x ξÅËÆÔ¾ ÊÃÄÂÑ ÛÈÏÍÃ�
ÎÆÊÃËоÉÚËÌÇ Æ ÈÌÊ˾ÐËÌÇ ÐÃÊÍÃξÐÑξÊÆ� ¥¾ÐÃÊ�
ÍÌÉÚÅÑÝÏÚ ÒÑËÈÔÆÃÇ ©ÌÎÃËÔ¾ Æ Î¾ÏÏÕÆоËËÙÊ Å˾�
ÕÃËÆÃÊ ρ°
�
� ÌÍÎÃÂÃÉÆÊ ÀËÑÐÎÃËËÜÜ ÐÃÍÉÌÍÎÌÀÌÂ�
ËÌÏÐÚ ÐÃÎÊ̾ËÐξÔÆо λ°(�) ÍÎÆ ÀٿξËËÌÇ ÐÃÊÍÃξ�
ÐÑÎÃ� ®ÃÅÑÉÚоÐ٠ξÏÕÃо ÀËÑÐÎÃËËÃÁÌ ÑÂÃÉÚËÌÁÌ
ÛÉÃÈÐÎÆÕÃÏÈÌÁÌ ÏÌÍÎÌÐÆÀÉÃËÆÝ Æ ÀËÑÐÎÃËËÃÇ ÐÃÍ�
ÉÌÍÎÌÀÌÂËÌÏÐÆ ÐÃÎÊ̾ËÐξÔÆо ÍÎÆÀÃÂÃËÙ À о¿É� ��
¦ÏÍÌÉÚÅÑÝ Â¾ËËÙà о¿ÉÆÔÙ� ξÏÏÕÆÐÙÀ¾ÃÊ ÍÌ
ÑξÀËÃËÆÜ ��� ÀËÃÖËÜÜ ÐÃÍÉÌÍÎÌÀÌÂËÌÏÐÚ ÍÎÆ Î¾Å�
ÉÆÕËÙÓ ÐÃÊÍÃξÐÑÎ¾Ó ÂÉÝ ÏÙÍÑÕÃÇ ÏÊÃÏÆ ¾ËÐξÔÆо
ÌÍÎÃÂÃÉÃËËÌÁÌ ÒξÈÔÆÌËËÌÁÌ ÏÌÏоÀ¾� ¢ÉÝ ÛÐÌÁÌ
ÊÌÄËÌ ÆÏÍÌÉÚÅÌÀ¾ÐÚ ÛÈÏÍÃÎÆÊÃËоÉÚËÙà ¾ËËÙà Ì
ξÂÆÑÏà ÍÎÆÀÃÂÃËËÌÁÌ ÈÌËоÈÐËÌÁÌ ÍÝÐ˾ ÍÌ ³ÌÉÚ�
ÊÑ� ÍÌÉÑÕÃËËÙà À ξ¿ÌÐà >��@�
°¾ÈÌÇ ÍÑÐÚ ÌÍÎÃÂÃÉÃËÆÝ ÐÃÍÉÌÍÎÌÀÌÂËÌÏÐÆ ÂÎÌ¿�
ÉÃËÌÁÌ ÐÃÎÊ̾ËÐξÔÆо ξÅÉÆÕËÙÓ ÒξÈÔÆÇ ÍÎÆ
ξÅÉÆÕËÙÓ ÐÃÊÍÃξÐÑÎ¾Ó ÌÐÈÎÙÀ¾ÃÐ ÀÌÅÊÌÄËÌÏÐÚ
ÀÙÍÌÉËÃËÆÝ ÐÃÍÉÌÀÙÓ Î¾ÏÕÃÐÌÀ ÛÉÃÈÐÎÌȾÉÚÔÆ˾ÐÌ�
ξ� ÌÍÎÃÂÃÉÃËÆÝ ÐÃÍÉÌÀÙÓ ÍÌÐÌÈÌÀ À Ö¾ÓÐà ÍÃÕÆ�
ÈÎÆÀÙÓ Î¾ÂƾÉÚËÌÁÌ Î¾ÏÍÎÃÂÃÉÃËÆÝ ÐÃÊÍÃξÐÑÎ ÍÌ
ÁÌÎÆÅÌËÐ¾Ê ÍÃÕÆ� ÐÃÍÉÌÀÙÓ ÍÌÐÌÈÌÀ À ÏÐÃËÈÆ ÛÉÃÈ�
ÐÎÌȾÉÚÔÆ˾ÐÌξ Æ ÊËÌÁÌà ÂÎÑÁÌÃ�
«¾ Ë¾Ö ÀÅÁÉÝÂ� ÆÅÉÌÄÃËËÌà ÀÙÖà ÎÃÖÃËÆà ÀÌÍ�
ÎÌϾ Ì ÈÌËоÈÐËÌÇ ÐÃÍÉÌÍÎÌÀÌÂËÌÏÐÆ ÐÀÃÎÂÙÓ ÐÃÉ
ÍÌȾÅÙÀ¾ÃÐ� ÕÐÌ ÆÏÍÌÉÚÅÌÀ¾ËÆà ÍÎÃÂÏоÀÉÃËÆÝ
³ÌÉÚʾ Ì ÈÌËоÈÐËÙÓ ÝÀÉÃËÆÝÓ ÐÀÃÎÂÙÓ ÐÃÉ ÀÃÏÚʾ
ÍÉÌÂÌÐÀÌÎËÌ ËÃ ÐÌÉÚÈÌ À ÐÃÌÎÃÐÆÕÃÏÈÌÇ ÛÉÃÈÐÎÌÐÃÓ�
ËÆÈÃ� ËÌ Æ À ÐÃÌÎÆÆ ÐÃÍÉÌÍÃÎþÕÆ�
�� ©ÆÀÖÆÔ �� ¡�� ¨Î¾ÍÌÖÆË � ¯�� ©ÆËÃÔÈÆÇ ½� ©� ²ÆÅÆÕÃÏ�
ÈÆà ÏÀÌÇÏÐÀ¾ ÊÃоÉÉÌÀ Æ ÏÍɾÀÌÀ� x ª�� ªÃоÉÉÑÎÁÆÝ�
����� x ��� F�
�� ¥ÆËÌÀÚÃÀ � £� °ÃÍÉÌÒÆÅÆÕÃÏÈÆà ÏÀÌÇÏÐÀ¾ ÊÃоÉÉÌÀ ÍÎÆ
ÀÙÏÌÈÆÓ ÐÃÊÍÃξÐÑξÓ� ¯ÍξÀÌÕËÆÈ� x ª�� ªÃоÉÉÑÎÁÆÝ�
����� x ��� F�
�� �ÙÈÌÀÃÔ � �� ©¾ÈÌÊÏÈÆÇ � ¦� ±ÂÃÉÚËÌà ÛÉÃÈÐÎÆÕÃÏÈÌÃ
ÏÌÍÎÌÐÆÀÉÃËÆà ÐÃÎÊ̾ËÐξÔÆо �� ¯ÌÀÎÃÊÃËË¾Ý ÛÉÃÈÐÎÌ�
ÊÃоÉÉÑÎÁÆÝ� x ����� x � �� x &� ��w���
�� ¶ÑÉÃÍÌÀ ¯� � ²ÆÅÆȾ ÑÁÉÃÁξÒÆÐÌÀÙÓ Ê¾ÐÃÎƾÉÌÀ� x
ª�� ªÃоÉÉÑÎÁÆÝ� ����� x ��� F�
�� �ÁÎÌÏÈÆË �� �� ²ÆÅÆÕÃÏÈÆà ÏÀÌÇÏÐÀ¾ ÑÁÉÝ� x ª�� ªÃоÉ�
ÉÑÎÁÆžÐ� ����� x ��� Ï�
�� �ÁÎÌÏÈÆË �� �� °ÃÍÉÌÀÙÃ Æ ÛÉÃÈÐÎÆÕÃÏÈÆà ÏÀÌÇÏÐÀ¾ ÑÁ�
ÉÃÇ� x ª�� ªÃоÉÉÑÎÁÆžÐ� ����� x ��� Ï�
�� ©¾ÈÌÊÏÈÆÇ � ¦� ÌÏÐÌÝËË¾Ý ©ÌÎÃËÔ¾ ÑÁÉÃÎÌÂËÌÁÌ Ê¾ÐÃ�
Îƾɾ ȾÐÌÂËÙÓ ¿ÉÌÈÌÀ ¾ÉÜÊÆËÆÃÀÌÁÌ ÛÉÃÈÐÎÌÉÆÅÃξ ��
ÎÌ¿É� ÏÍÃÔ� ÛÉÃÈÐÎÌÊÃоÉÉÑÎÁÆÆ� x ����� x � �� x
&� ��w���
�� ©¾ÈÌÊÏÈÆÇ � ¦� ª¾ÐÃʾÐÆÕÃÏÈ¾Ý ÊÌÂÃÉÚ Î¾ÏÕÃо ÑÂÃÉÚ�
ËÌÁÌ ÛÉÃÈÐÎÆÕÃÏÈÌÁÌ ÏÌÍÎÌÐÆÀÉÃËÆÝ ÅÃÎËÆÏÐÌÁÌ ÐÃÎÊ̾ËÐ�
ξÔÆо À žÀÆÏÆÊÌÏÐÆ ÌÐ ÃÁÌ ÒξÈÔÆÌËËÌÁÌ ÏÌÏоÀ¾ ��
¯ÌÀÎÃÊÃËË¾Ý ÛÉÃÈÐÎÌÊÃоÉÉÑÎÁÆÝ� x ����� x � �� x
&� ��w���
�� ³ÌÉÚÊ ®� »ÉÃÈÐÎÆÕÃÏÈÆà ÈÌËоÈÐÙ� x ª�� ¦ÅÂ�ÀÌ ÆËÌÏÐÎ�
ÉÆÐ�ÎÙ� ����� x ��� F�
��� ÌÊÃξËÔÃÀ � � °ÃÎÊÆÕÃÏÈÆà ÈÌËÏоËÐÙ ÐÀÃÎÂÌÁÌ ÐÌÍÉÆ�
À¾ �� ¦ÏÏÉÃÂÌÀ¾ËÆÝ ÍÎÌÔÃÏÏÌÀ ÁÌÎÃËÆÝ Ë¾ÐÑξÉÚËÌÁÌ ÐÌÍ�
ÉÆÀ¾� x ª�� ©�� ¡ÌÏÛËÃÎÁÌÆžÐ� ����� x ¯� ��w����
��� ¶ÉÙÈÌÀ ¼� �� ¡¾ËÆË £� ��� ´¾ÎÃÀÏÈÆÇ ¯� «� ¨ÌËоÈÐ�
ËÌà ÐÃÎÊÆÕÃÏÈÌà ÏÌÍÎÌÐÆÀÉÃËÆÃ� x ª�� »ËÃÎÁÆÝ� ����� x
��� �
��� �ÙÈÌÀÃÔ � �� ©¾ÈÌÊÏÈÆÇ � ¦�� ¨ÆÎÆÉÃËÈÌ � � ¦ÅÊÃ�
ÎÃËÆà ÑÂÃÉÚËÌÁÌ ÛÉÃÈÐÎÆÕÃÏÈÌÁÌ ÏÌÍÎÌÐÆÀÉÃËÆÝ ÐÃÎÊÌ�
¾ËÐξÔÆо À ÐÌËÈÌÊ ÏÉÌà �� ¯ÌÀÎÃÊÃËË¾Ý ÛÉÃÈÐÎÌÊÃоÉ�
ÉÑÎÁÆÝ� x ����� x � �� x &� ��w���
¦Ë�Ð ÛÉÃÈÐÎÌÏÀ¾ÎÈÆ ÆÊ� £� ¬� ¾ÐÌ˾ «�« ±ÈξÆËÙ� ¨ÆÃÀ
ÌÏÐÑÍÆɾ ����������
° ¾ ¿ É Æ Ô ¾ �
°ÃÊÍÃξÐÑξ�
.
ËÑÐÎÃËËÃÃ ÑÂÃÉÚËÌÃ
ÛÉÃÈÐÎÆÕÃÏÈÌà ÏÌÍÎÌÐÆÀÉÃËÆÃ�
ÊȬÊ⋅Ê
ËÑÐÎÃËËÝÝ ÐÃÍÉÌÍÎÌÀÌÂ�
ËÌÏÐÚ� Ð��Ê⋅¨�
��� ����� ���
��� ���� ���
��� ���� ���
���� ���� ���
���� ���� ���
���� ���� ���
���� ���� ����
��
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-95086 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0233-7681 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-30T15:19:03Z |
| publishDate | 2004 |
| publisher | Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Лакомский, В.И. 2016-02-13T19:02:08Z 2016-02-13T19:02:08Z 2004 Контактная теплопроводность дробленого термоантрацита / В.И. Лакомский // Современная электрометаллургия. — 2004. — № 2 (75). — С. 46-49. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 0233-7681 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/95086 Показано, как можно, пользуясь представлением Р. Хольма о реальных контактных пятнах двух соприкасающихся твердых тел, получить аналитическую зависимость коэффициента внешней теплопроводности сыпучего материала от внутренней его теплопроводности и фракционного состава и рассчитать по известным значениям удельного электрического сопротивления значение коэффициента теплопроводности. ru Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України Современная электрометаллургия Энергоресурсосбережение Контактная теплопроводность дробленого термоантрацита Article published earlier |
| spellingShingle | Контактная теплопроводность дробленого термоантрацита Лакомский, В.И. Энергоресурсосбережение |
| title | Контактная теплопроводность дробленого термоантрацита |
| title_full | Контактная теплопроводность дробленого термоантрацита |
| title_fullStr | Контактная теплопроводность дробленого термоантрацита |
| title_full_unstemmed | Контактная теплопроводность дробленого термоантрацита |
| title_short | Контактная теплопроводность дробленого термоантрацита |
| title_sort | контактная теплопроводность дробленого термоантрацита |
| topic | Энергоресурсосбережение |
| topic_facet | Энергоресурсосбережение |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/95086 |
| work_keys_str_mv | AT lakomskiivi kontaktnaâteploprovodnostʹdroblenogotermoantracita |