Отражение и преломление акустических лучей на подвижной границе раздела сред
Исследовано влияние движения плоской границы раздела жидких и газообразных сред на отражение и преломление акустических волн. Получены аналитические зависимости, обобщающие для динамических условий известные законы отражения и преломления. Показано, что в результате перемещения плоской границы разде...
Gespeichert in:
| Datum: | 2004 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2004
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/953 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Отражение и преломление акустических лучей на подвижной границе раздела сред / И. И. Горбань // Акуст. вісн. — 2004. — Т. 7, N 2. — С. 36-41. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859665771984060416 |
|---|---|
| author | Горбань, И.И. |
| author_facet | Горбань, И.И. |
| citation_txt | Отражение и преломление акустических лучей на подвижной границе раздела сред / И. И. Горбань // Акуст. вісн. — 2004. — Т. 7, N 2. — С. 36-41. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Исследовано влияние движения плоской границы раздела жидких и газообразных сред на отражение и преломление акустических волн. Получены аналитические зависимости, обобщающие для динамических условий известные законы отражения и преломления. Показано, что в результате перемещения плоской границы раздела сред вдоль своей нормали изменяются параметры отраженной и преломленной волн - частота и углы отражения и преломления. В случае неравномерного движения границы эти параметры являются функциями времени.
Досліджено вплив руху плоскої межі розділу рідких і газоподібних середовищ на відбиття й заломлення акустичних хвиль. Отримані аналітичні залежності, які узагальнюють для динамічних умов відомі закони відбиття і заломлення. Показано, що переміщення плоскої межі розділу середовищ уздовж своєї нормалі змінює параметри відбитої й заломленої хвиль - частоту і кути відбиття й заломлення. У випадку нерівномірного руху межі ці параметри є функціями часу.
The influence of plane fluid-gas boundary motion on the acoustic wave reflection and refraction is studied. The analytical dependencies genaralizing the known reflection and refraction laws for dynamic conditions are obtained. It is shown that the motion of the plane interface along its normal changes the parameters of reflected and refracted waves: the frequency and the reflection and refraction angles. In the case of the unsteady interface motion these parameters depend on time.
|
| first_indexed | 2025-11-30T11:02:03Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 2. С. 36 – 41
УДК 621.391:621.396
ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ
ЛУЧЕЙ НА ПОДВИЖНОЙ ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА СРЕД
И. И. ГО Р БА Н Ь
Украинский научно-исследовательский и учебный центр
проблем стандартизации, сертификации и качества, Киев
Получено 07.07.2004
Исследовано влияние движения плоской границы раздела жидких и газообразных сред на отражение и преломление
акустических волн. Получены аналитические зависимости, обобщающие для динамических условий известные зако-
ны отражения и преломления. Показано, что в результате перемещения плоской границы раздела сред вдоль своей
нормали изменяются параметры отраженной и преломленной волн – частота и углы отражения и преломления. В
случае неравномерного движения границы эти параметры являются функциями времени.
Дослiджено вплив руху плоскої межi роздiлу рiдких i газоподiбних середовищ на вiдбиття й заломлення акустичних
хвиль. Отриманi аналiтичнi залежностi, якi узагальнюють для динамiчних умов вiдомi закони вiдбиття i заломле-
ння. Показано, що перемiщення плоскої межi роздiлу середовищ уздовж своєї нормалi змiнює параметри вiдбитої
й заломленої хвиль – частоту i кути вiдбиття й заломлення. У випадку нерiвномiрного руху межi цi параметри є
функцiями часу.
The influence of plane fluid-gas boundary motion on the acoustic wave reflection and refraction is studied. The analytical
dependencies genaralizing the known reflection and refraction laws for dynamic conditions are obtained. It is shown that
the motion of the plane interface along its normal changes the parameters of reflected and refracted waves: the frequency
and the reflection and refraction angles. In the case of the unsteady interface motion these parameters depend on time.
ВВЕДЕНИЕ
Исследование особенностей трансформации
акустических полей на границах раздела сред
является одной из наиболее интересных и со-
держательных проблем акустики. Отражение и
преломление волн от плоской границы раздела
неподвижных однородных и неменяющихся во
времени сред описываются в лучевом прибли-
жении двумя классическими законами Снелля
(Снеллиуса):
1) угол падения α равен углу отражения β;
2) отношение синуса угла падения α к синусу
угла преломления γ равно коэффициенту пре-
ломления n=c1/c2 (c1 и c2 – скорости звука в
граничащих средах).
Нарушение условий неподвижности, однородности
и неизменности во времени сред приводит к на-
рушению законов Снелля. Исследования [1 – 9] и
другие позволили понять многие физические меха-
низмы, связанные с отражением и преломлением
звуковых волн в средах, отличающихся от идеа-
лизированных. Тем не менее, многие вопросы все
еще остаются открытыми. В частности, мало изу-
чены эффекты отражения и преломления на по-
движной границе раздела сред, например, на по-
верхности взволнованного океана или на поверхно-
сти каверны, образующейся при движении в воде
тела с большой скоростью.
Целью данной статьи является установление за-
кономерностей отражения и преломления акусти-
ческих волн на подвижной границе раздела одно-
родных жидкостей и газов.
1. ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ
Пусть плоская акустическая волна падает на
плоскую бесконечную подвижную границу. Дви-
жение границы плоскопараллельное и не вызыва-
ет сжатия сред. Плотность и скорость звука в пер-
вой среде (в ней распространяются падающая и
отраженная волны) – соответственно ρ1 и c1, а
во второй (в ней распространяется преломленная
волна) – соответственно ρ2 и c2.
Введем две прямоугольные декартовые системы
координат с параллельными осями: неподвижную
(x0, y0, z0) и подвижную (x, y, z), связанную с пе-
ремещающейся границей (рис. 1). Оси z и z0 со-
риентируем перпендикулярно падающему лучу и
параллельно границе, оси y и y0 – перпендикуляр-
но границе, а оси x и x0 – параллельно ей. В такой
постановке задача сводится к двумерной.
Между системами координат существует следу-
ющая связь:
x0 = x + X(t), y0 = y + Y (t). (1)
Здесь X(t) и Y (t) – координаты начала подвижной
системы координат в неподвижной системе коор-
динат в момент времени t, причем X(0)=Y (0)=0
36 c© И. И. Горбань, 2004
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 2. С. 36 – 41
(в начальный момент времени системы координат
совпадают).
При движении границы раздела сред частоты
падающей, отраженной и преломленной волн в об-
щем случае отличаются друг от друга. Поэтому
комплексные потенциалы скорости этих трех волн
можно записать следующим образом:
Φ̇i = Ai exp
{
jωi
[
t −
x0 sin α − y0 cos α
c1
]}
,
Φ̇r = Ar exp
{
jωr
[
t −
x0 sinβ + y0 cosβ
c1
]}
,
Φ̇t = At exp
{
jωt
[
t −
x0 sin γ − y0 cos γ
c2
]}
.
(2)
Здесь Ai, Ar , At и ωi, ωr, ωt – амплитуды и круго-
вые частоты падающей, отраженной и преломлен-
ной волн соответственно; α, β, γ – углы падения,
отражения и преломления соответственно. Точки
вверху обозначают комплексные величины.
Продифференцировав выражения (2) по време-
ни t, найдем давления, создаваемые падающей,
отраженной и преломленной волнами:
Ṗi =jρ1ωiΦ̇i, Ṗr =jρ1ωrΦ̇r, Ṗt =jρ2ωtΦ̇t. (3)
Вычислив градиенты потенциалов (2), получим
колебательные скорости падающей, отраженной и
преломленной волн:
~̇V i = V̇i(sin α,− cosα)T ,
~̇
V r = V̇r(sin β, cos β)T ,
~̇V t = V̇t(sin γ,− cos γ)T ,
где соответствующие колебательные скорости
вдоль направлений распространения волн опи-
сываются выражениями:
V̇i = j
ωi
c1
Φ̇i, V̇r = j
ωr
c1
Φ̇r , V̇t = j
ωt
c2
Φ̇t. (4)
Проекции векторов колебательных скоростей волн
имеют вид
V̇ix = V̇i sinα, V̇rx = V̇r sin β, V̇tx = V̇t sin γ,
V̇iy = −V̇i cosα, V̇ry = V̇r cos β, V̇ty = −V̇t cos γ.
Поскольку источники на границе раздела сред
отсутствуют, граничные условия запишем как
(
Ṗi + Ṗr
)∣
∣
∣
y=0
= Ṗt
∣
∣
∣
y=0
;
(
V̇iy + V̇ry
)
∣
∣
∣
y=0
= V̇ty
∣
∣
∣
y=0
.
y0
x0
z0
y
x
z
0
1c1
2c2(X(t),Y(t),0)
Рис. 1. Геометрия задачи
Выполнение этих условий для всех значений x и t
имеет место только при равенстве экспонент, вхо-
дящих в выражение (2). С учетом формул (1) из
равенства экспонент получаем соотношения
ωi
{
t −
(x + X(t)) sinα − Y (t) cos α
c1
}
=
= ωr
{
t −
(x + X(t)) sin β + Y (t) cos β
c1
}
=
= ωt
{
t −
(x + X(t)) sin γ − Y (t) cos γ
c2
}
.
(5)
Равенства (5) превращаются в тождества, если
ωi
c1
sin α =
ωr
c1
sin β =
ωt
c2
sin γ, (6)
ωi
[
t −
X(t)
c1
sin α +
Y (t)
c1
cosα
]
=
= ωr
[
t −
X(t)
c1
sin β −
Y (t)
c1
cosβ
]
=
= ωt
[
t −
X(t)
c2
sin γ +
Y (t)
c2
cos γ
]
.
(7)
Преобразовав выражения (7) с учетом (6), полу-
чим соотношения:
[
t +
Y (t)
c1
cosα
]
sin β +
Y (t)
c1
sin α cos β =
= t sin α,
(8)
[
t +
Y (t)
c1
cosα
]
sin γ −
Y (t)
c1
sin α cos γ =
=
c2
c1
t sin α.
(9)
Из соотношений (6), (8), (9) следует, что углы
отражения и преломления, частоты отраженной
И. И. Горбань 37
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 2. С. 36 – 41
и преломленной волн не зависят от перемещений
границы вдоль оси x0, а определяются ее переме-
щениями вдоль оси y0 и скоростями звука в гра-
ничащих средах.
2. ОБОБЩЕННЫЕ ЗАКОНЫ ОТРАЖЕНИЯ
И ПРЕЛОМЛЕНИЯ ПРИ ДВИЖЕНИИ ГРА-
НИЦЫ С ПОСТОЯННОЙ СКОРОСТЬЮ
Вначале рассмотрим случай, когда граница
движется вдоль оси y0 с постоянной скоростью v
(т. е. Y (t)=vt). Тогда из формул (8) и (9) следует,
что
(
1 +
v
c1
cosα
)
sinβ +
v
c1
sin α cosβ = sin α, (10)
(
1 +
v
c1
cos α
)
sin γ−
v
c1
sin α cos γ =
c2
c1
sin α. (11)
Отсюда
sin(β + ϕ) = K sin α, (12)
sin (γ − ϕ) = K
c2
c1
sin α, (13)
где
ϕ = arctg
v
c1
sin α
1 +
v
c1
cos α
; (14)
K =
1
√
1 +
v2
c2
1
+ 2
v
c1
cosα
. (15)
Круговые частоты отраженной и преломленной
волн описываются соотношениями
ωr = ωi
sin α
sinβ
, (16)
ωt = ωi
c2
c1
sin α
sin γ
, (17)
которые непосредственно следуют из выраже-
ния (6). C учетом равенств (10), (11) для круговых
частот отраженной и преломленной волн получа-
ем выражения
ωr = ωi
1 +
v
c1
cosα
1−
v
c1
cos β
, (18)
ωt = ωi
1 +
v
c1
cosα
1 +
v
c2
cos γ
. (19)
Из формул (12) – (19) следует, что при фиксиро-
ванном угле падения α углы отражения β и пре-
ломления γ, частоты колебаний отраженной ωr и
преломленной ωt волн не зависят от времени. Их
значения в этом случае определяются скоростью
v движения границы вдоль оси y0 и скоростями
звука в граничащих средах.
Соотношения (12) и (13) обобщают формулы,
описывающие классические законы отражения и
преломления Снелля, а выражения (18) и (19) –
зависимости, описывающие классический эффект
Доплера. Из формул (12) и (13) в отсутствие дви-
жения (v=0) следуют законы Снелля. Из выра-
жения (18) при движении границы с постоянной
скоростью v и нулевом значении угла падения
(α=β=0) получается известное соотношение, опи-
сывающее доплеровский сдвиг частоты для отра-
женной волны:
ωr = ωi
1 + v/c1
1 − v/c2
.
Величины смещения углов отражения ∆β и пре-
ломления ∆γ показаны на рис. 2, а относительные
частоты ωr/ωi и ωt/ωi отраженной и преломлен-
ной волн – на рис. 3. Здесь ∆β=β−β0 ; ∆γ=γ−γ0
(β0 и γ0 – углы отражения и преломления при
отсутствии движения соответственно). Вычисле-
ния проводились для скоростей звука c1 =340 м/с
и c2 =1500 м/с. Зависимости, представленные на
рис. 2, б и рис. 3, б, получены для докритических
значений угла падения α, когда угол преломления
γ является вещественной величиной.
Из приведенных графиков следует, что даже
при небольшой (по сравнению со скоростью зву-
ка c1) скорости v наблюдаются заметные смеще-
ния угловых и частотных параметров отраженной
и преломленной волн. Величина смещения зависит
как от абсолютного значения скорости, так и от на-
правления движения границы. С увеличением аб-
солютного значения скорости смещения угловых
параметров возрастают.
При “убегании” границы от падающей волны
(скорость ~v составляет тупой угол с направлени-
ем ее распространения) угол отражения β откло-
няется в сторону границы. С возрастанием угла
падения α смещение ∆β вначале увеличивается,
а затем падает до нуля. При “набегании” границы
на падающую волну (скорость ~v составляет острый
угол с направлением ее распространения) угол β
отклоняется в сторону от границы. С увеличением
α смещение ∆β монотонно растет по абсолютной
величине.
При определенном соотношении параметров
угол β может принимать значения, большие 90◦.
38 И. И. Горбань
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 2. С. 36 – 41
, o
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
,
o
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
, o
0 5 10 15
,
o
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
а б
Рис. 2. Зависимости смещений углов отражения (а) и преломления (б) от угла падения α:
1–9 – v =−4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4 м/с соответственно
, o
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
r
/
i
0.975
0.98
0.985
0.99
0.995
1
1.005
1.01
1.015
1.02
1.025
1
2
3
4
5
6
7
8
9
, o
0 5 10 15
t
/
i
0.985
0.99
0.995
1
1.005
1.01
1.015
1
2
3
4
5
6
7
8
9
а б
Рис. 3. Зависимости относительных частот отраженной (а) и (б) преломленной волн от угла падения α:
1–9 – v =−4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4 м/с соответственно
Этот странный на первый взгляд эффект прояв-
ляется только при “убегании” границы от пада-
ющей волны. По мере увеличения модуля скоро-
сти |v| значения угла α, при которых наблюдает-
ся указанное явление, смещаются в сторону мень-
ших углов. Для сравнительно небольших скоро-
стей значение угла α, при котором это происхо-
дит, близко к 90◦ (рис. 2, а). Как следует из выра-
жений (12), (14) (15), если v→ c1, то α→0◦. При
v=c1 отражение от границы отсутствует: β=180◦
(отраженная волна “совпадает” с падающей).
Иной является зависимость смещения угла пре-
ломления γ от угла падения α. В случае “убегания”
границы от падающей волны угол γ отклоняется
в сторону границы. С увеличением угла α внача-
ле происходит увеличение смещения угла прелом-
ления ∆γ, а затем его уменьшение до нуля. При
“набегании” границы на падающую волну угол γ
отклоняется в сторону от границы. С увеличени-
ем α смещение ∆γ вначале растет по абсолютной
величине, а затем падает до нуля.
Значения максимумов и минимумов смещений
угла преломления и значения αm угла падения
(рис. 2, б), при котором эти экстремумы наблю-
даются, зависят от скорости движения границы:
с возрастанием абсолютного значения v значение
αm уменьшается.
Из соотношения (11) нетрудно получить зависи-
мость критического угла падения αc от скорости
движения v и скорости звука в граничащих сре-
И. И. Горбань 39
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 2. С. 36 – 41
дах:
αc = arcsin
c1
√
c2
2
+ v2
+ arctg
v
c2
.
При малой скорости v критический угол оказывае-
тся практически постоянным. В частности, в рас-
сматриваемом примере для |v|<40 м/с величина
αc лежит в диапазоне 14 ÷ 15◦.
По мере увеличения абсолютного значения ско-
рости v смещения частотных параметров, как пра-
вило, возрастают. Исключение составляет частота
отраженной волны ωr при отрицательных скоро-
стях v: при больших углах α возрастание величи-
ны v сопровождается уменьшением смещения ωr
(см. рис. 3, а).
3. ОБОБЩЕННЫЕ ЗАКОНЫ ОТРАЖЕНИЯ
И ПРЕЛОМЛЕНИЯ ПРИ НЕРАВНОМЕР-
НОМ ДВИЖЕНИИ ГРАНИЦЫ
При неравномерном движении границы из соот-
ношений (6), (8) и (9) следуют выражения, анало-
гичные (12), (13), (18) и (19):
sin(β + ϕ(t)) = K(t) sin α, (20)
sin(γ − ϕ(t)) = K(t)
c2
c1
sin α, (21)
ωr = ωi
t +
Y (t)
c1
cos α
t −
Y (t)
c1
cosβ
, (22)
ωt = ωi
t +
Y (t)
c1
cos α
t +
Y (t)
c2
cos γ
, (23)
где
ϕ(t) = arctg
Y (t)
c1
sin α
t +
Y (t)
c1
cosα
; (24)
K(t) =
t
√
t2 +
Y 2(t)
c2
1
+ 2
tY (t)
c1
cosα
. (25)
Из выражений (20) – (25) следует, что при нерав-
номерном движении границы углы отражения и
преломления и круговые частоты отраженной и
преломленной волн являются функциями време-
ни. Временные зависимости углов отражения, пре-
ломления и круговых частот отраженной и пре-
ломленной волн определяются законом движения
границы Y (t) и параметрами граничащих сред.
4. КОЭФФИЦИЕНТЫ ОТРАЖЕНИЯ И ПРЕ-
ЛОМЛЕНИЯ ЛУЧЕЙ ПРИ ДВИЖЕНИИ
ГРАНИЦЫ
С учетом соотношений (2) – (4), (6) и (7) грани-
чные условия можно представить в виде
ρ1ωiAi + ρ1ωrAr = ρ2ωtAt, (26)
ωi
c1
Ai cosα −
ωr
c1
Ar cos β =
ωt
c2
At cos γ. (27)
Решая эти уравнения относительно отношения
амплитуд потенциалов волн и учитывая соотно-
шения (2), (5), получаем выражение для компле-
ксных коэффициентов отражения K̇Φ и прохожде-
ния ṪΦ по потенциалу скорости:
K̇Φ =
Φ̇r
Φ̇i
∣
∣
∣
∣
∣
y=0
=
Ar
Ai
=
ωi(q cosα − cos γ)
ωr(q cosβ + cos γ)
,
ṪΦ =
Φ̇t
Φ̇i
∣
∣
∣
∣
∣
y=0
=
At
Ai
=
ωi2 cosα
ωtn(q cos α + cos γ)
,
(28)
где q=ρ2c2/ρ1c1 и n=c1/c2 – отношения волновых
сопротивлений и скоростей звука граничащих сред
соответственно.
Из выражений (20) – (25) и (28) следует, что ко-
эффициенты отражения и прохождения не зави-
сят от перемещения границы вдоль оси x0, а опре-
деляются перемещением границы вдоль оси y0 и
параметрами граничащих сред.
Из соотношений (3), (4) и (28) получим форму-
лы для коэффициентов отражения и преломления
по давлению K̇P , ṪP , колебательной скорости K̇V ,
ṪV и модулю вектора Умова K̇U , ṪU :
K̇P =
Ṗr
Ṗi
∣
∣
∣
∣
∣
y=0
=
ωr
ωi
K̇Φ,
ṪP =
Ṗt
Ṗi
∣
∣
∣
∣
∣
y=0
=
ρ2ωt
ρ1ωi
ṪΦ,
K̇V =
V̇r
V̇i
∣
∣
∣
∣
∣
y=0
= K̇P =
ωr
ωi
K̇Φ,
ṪV =
V̇t
V̇i
∣
∣
∣
∣
∣
y=0
=
ωt
ωi
nṪΦ,
40 И. И. Горбань
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2004. Том 7, N 2. С. 36 – 41
K̇U =
U̇r
U̇i
∣
∣
∣
∣
∣
y=0
=
Ṗr
∗
V r
Ṗi
∗
V i
∣
∣
∣
∣
∣
y=0
=
= K̇P
∗
KV =
∣
∣
∣
∣
ωr
ωi
K̇Φ
∣
∣
∣
∣
2
,
ṪU =
U̇t
U̇i
∣
∣
∣
∣
∣
y=0
=
Ṗt
∗
V t
Ṗi
∗
V i
∣
∣
∣
∣
∣
y=0
=
= ṪP
∗
TV =
ρ2
ρ1
∗
n
∣
∣
∣
∣
ωt
ωi
ṪΦ
∣
∣
∣
∣
2
,
где ∗ – знак комплексного сопряжения; U̇i, U̇r , U̇t –
комплексные модули векторов Умова, связанные с
векторами Умова ~̇U i, ~̇U r, ~̇U t соотношениями
~̇U i = U̇i(sin α,− cosα)T ,
~̇Ur = U̇r(sin β, cos β)T ,
~̇Ut = U̇t(sin γ,− cos γ)T .
Знание векторов Умова позволяет рассчитать век-
торы интенсивности:
~Ji = Re [ ~̇U i], ~Jr = Re [ ~̇Ur ], ~Jt = Re [ ~̇Ut].
Из полученных соотношений следует, что в слу-
чае, когда граничащие среды не различаются ме-
жду собой по плотности и скорости звука, но пере-
мещаются друг относительно друга вдоль оси y0,
также имеет место отражение и преломление волн.
При этом углы падения, отражения и преломле-
ния отличаются друг от друга. Кроме того, отли-
чаются частоты и амплитуды падающей, отражен-
ной и преломленной волн.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. Для плоской подвижной границы раздела
жидких и газообразных сред получены ана-
литические зависимости, обобщающие законы
отражения и преломления Снелля.
2. Показано, что перемещение границы вдоль
нормали изменяет параметры отраженной и
преломленной волн: частоту и углы отраже-
ния и преломления. Даже при малых скоро-
стях движения границы происходят заметные
смещения параметров. Величина изменения
зависит от абсолютного значения скорости и
направления движения границы вдоль норма-
ли к ней.
3. При неравномерном движении границы ча-
стота отраженной и преломленной волн, а так-
же углы отражения и преломления являются
функциями времени.
1. Ribner H. S. Reflection, transmission, and amplifi-
cation of sound by a moving medium // J. Acoust.
Soc. Amer.– 1957.– 29, N 4.– P. 435–441.
2. Samuels J. C. Reflection and refraction of elastic
waves at the interface of two moving semi-infinite
plane media // J. Acoust. Soc. Amer.– 1958.– 31,
N 8.– P. 1076–1079.
3. Григорьева Н. С. Влияние движения источника
на фазовые характеристики волны, отразившейся
от произвольной поверхности // Акуст. ж.– 1988.–
34, N 1.– С. 64–67.
4. Осташев В. Е. Эффект Доплера в движущейся
среде и изменение направления распространения
звука, излученного движущимся источником //
Акуст. ж.– 1988.– 34, N 4.– С. 700–705.
5. Осташев В. Е. Закон преломления звукового луча
в стратифицированной движущейся атмосфере //
Акуст. ж.– 1985.– 31, N 2.– С. 225–228.
6. Богушевич А. Я., Красненко Н. П. Эффект Допле-
ра в акустике неоднородной движущейся среды //
Акуст. ж.– 1988.– 34, N 4.– С. 598–602.
7. Блохинцев Д. И. Акустика неоднородной движу-
щейся среды.– М.: Наука, 1981.– 206 с.
8. Осташев В. Е. Распространение звука в движущи-
хся средах.– М.: Наука, 1992.– 203 с.
9. Горбань И. И. Эффект Доплера при сложном дви-
жении корреспондирующих элементов // Матема-
тические машины и системы.– 2002.– N 2.– С. 75–
82.
И. И. Горбань 41
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-953 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-30T11:02:03Z |
| publishDate | 2004 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Горбань, И.И. 2008-07-09T12:31:32Z 2008-07-09T12:31:32Z 2004 Отражение и преломление акустических лучей на подвижной границе раздела сред / И. И. Горбань // Акуст. вісн. — 2004. — Т. 7, N 2. — С. 36-41. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/953 621.391:621.396 Исследовано влияние движения плоской границы раздела жидких и газообразных сред на отражение и преломление акустических волн. Получены аналитические зависимости, обобщающие для динамических условий известные законы отражения и преломления. Показано, что в результате перемещения плоской границы раздела сред вдоль своей нормали изменяются параметры отраженной и преломленной волн - частота и углы отражения и преломления. В случае неравномерного движения границы эти параметры являются функциями времени. Досліджено вплив руху плоскої межі розділу рідких і газоподібних середовищ на відбиття й заломлення акустичних хвиль. Отримані аналітичні залежності, які узагальнюють для динамічних умов відомі закони відбиття і заломлення. Показано, що переміщення плоскої межі розділу середовищ уздовж своєї нормалі змінює параметри відбитої й заломленої хвиль - частоту і кути відбиття й заломлення. У випадку нерівномірного руху межі ці параметри є функціями часу. The influence of plane fluid-gas boundary motion on the acoustic wave reflection and refraction is studied. The analytical dependencies genaralizing the known reflection and refraction laws for dynamic conditions are obtained. It is shown that the motion of the plane interface along its normal changes the parameters of reflected and refracted waves: the frequency and the reflection and refraction angles. In the case of the unsteady interface motion these parameters depend on time. ru Інститут гідромеханіки НАН України Отражение и преломление акустических лучей на подвижной границе раздела сред Acoustic ray reflection and refraction on moving media interface Article published earlier |
| spellingShingle | Отражение и преломление акустических лучей на подвижной границе раздела сред Горбань, И.И. |
| title | Отражение и преломление акустических лучей на подвижной границе раздела сред |
| title_alt | Acoustic ray reflection and refraction on moving media interface |
| title_full | Отражение и преломление акустических лучей на подвижной границе раздела сред |
| title_fullStr | Отражение и преломление акустических лучей на подвижной границе раздела сред |
| title_full_unstemmed | Отражение и преломление акустических лучей на подвижной границе раздела сред |
| title_short | Отражение и преломление акустических лучей на подвижной границе раздела сред |
| title_sort | отражение и преломление акустических лучей на подвижной границе раздела сред |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/953 |
| work_keys_str_mv | AT gorbanʹii otraženieiprelomlenieakustičeskihlučeinapodvižnoigranicerazdelasred AT gorbanʹii acousticrayreflectionandrefractiononmovingmediainterface |