Коэффициенты интенсивности напряжений для материалов с межслоевыми трещинами при гармоническом нагружении
The stress intensity factors distributions (CIF) of three types – the opening fracture mode, the longitudinal and transverse shear modes – are studied for the bimaterial with penny-shaped crack at interface under harmonic loading. An analysis of dependence of CIF on the wave type (wave tension-...
Saved in:
| Published in: | Прикладная механика |
|---|---|
| Date: | 2010 |
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
2010
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/95440 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Коэффициенты интенсивности напряжений для материалов с межслоевыми трещинами при гармоническом нагружении / А.Н. Гузь, И.А. Гузь, А.В. Меньшиков, В.А. Меньшиков // Прикладная механика. — 2010. — Т. 46, № 10. — С. 3-13. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859975131374288896 |
|---|---|
| author | Гузь, А.Н. Гузь, И.А. Меньшиков, А.В. Меньшиков, В.А. |
| author_facet | Гузь, А.Н. Гузь, И.А. Меньшиков, А.В. Меньшиков, В.А. |
| citation_txt | Коэффициенты интенсивности напряжений для материалов с межслоевыми трещинами при гармоническом нагружении / А.Н. Гузь, И.А. Гузь, А.В. Меньшиков, В.А. Меньшиков // Прикладная механика. — 2010. — Т. 46, № 10. — С. 3-13. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Прикладная механика |
| description | The stress intensity factors distributions (CIF) of three types – the opening
fracture mode, the longitudinal and transverse shear modes – are studied for the bimaterial with
penny-shaped crack at interface under harmonic loading. An analysis of dependence of CIF on the
wave type (wave tension-compression or shear wave), frequency of load and
biomaterial mechanical properties is carried out.
Досліджено розподіл коефіцієнтів інтенсивності напружень (КІН) нормального
відриву, поперечного й поздовжнього зсуву у біматеріалі із круговою тріщиною в площині розділення середовищ при нормальному гармонічному навантаженні. Проведено аналіз залежності КІН від
типу хвилі (хвиля розтягу-стиску або зсуву), частоти навантаження й механічних властивостей біматеріала.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:22:44Z |
| format | Article |
| fulltext |
2010 П РИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Том 46, № 10
ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2010, 46, № 10 3
А .Н . Г у з ь 1
, И .А . Г у з ь 2
,
А . В . М е н ьш и к о в 2
, В .А . М е н ьш и к о в 3
КОЭФФИЦИЕНТЫ ИНТЕНСИВНОСТИ НАПРЯЖЕНИЙ ДЛЯ МАТЕРИАЛОВ
С МЕЖСЛОЕВЫМИ ТРЕЩИНАМИ
ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ
1
Институт механики им. С. П. Тимошенко НАН Украины,
ул. Нестерова, 3, Киев, Украина; Тел.: +380 44 4569351; Факс: +380 44 4560319;
E-mail: guz@carrier.kiev.ua;
2
Centre for Micro- and Nanomechanics (CEMINACS), School of Engineering, College of
Physical Sciences, University of Aberdeen, AB24 3UE Aberdeen, Scotland, UK; Tel: +44
1224 273326; Fax: +44 1224 272519; E-mail: i.guz@abdn.ac.uk;
o.menshykov@abdn.ac.uk;
3
Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского «Харьковский
авиационный институт», ул. Чкалова, 17, Харьков, Украина; Тел.: +380 57 7074767;
Факс: +380 57 3151131; E-mail: itl1132@online.kharkov.ua;
Abstract. The stress intensity factors distributions (CIF) of three types – the opening
fracture mode, the longitudinal and transverse shear modes – are studied for the bimaterial
with penny-shaped crack at interface under harmonic loading. An analysis of dependence of
CIF on the wave type (wave tension-compression or shear wave), frequency of load and
biomaterial mechanical properties is carried out.
Key words: penny-shaped interface crack, harmonic wave, method of boundary integral
equations, stress intensity factor.
Введение.
Широкое использование композитных материалов в современной технике требует
совершенствования методов расчета их прочности и долговечности. В качестве мо-
дельных задач механики композитов можно рассматривать задачи для кусочно-
однородных упругих сред с трещинами, расположенными на границах раздела. К на-
стоящему времени в научной литературе имеется значительное количество работ, по-
священных решению подобных задач при статическом нагружении ([4 – 9, 13, 14 и
др.]). В статьях [15, 20, 21] рассмотрены задачи механики разрушения при взаимодей-
ствии гармонических волн с межфазной трещиной в двумерной постановке. В [11, 16
– 18] численно решены пространственные задачи теории упругости для составного
тела с круговой трещиной в плоскости раздела пары линейно-упругих, однородных,
изотропных материалов при нагружении гармоническими волнами растяжения-
сжатия и сдвига. Авторами проведено исследование возможности предельных пере-
ходов при снижении частоты гармонической нагрузки (решение задачи стремится к
решению, полученному при статическом нагружении), а также при уменьшении раз-
личий в механических свойствах пары материалов (решение задачи стремится к ре-
шению, полученному для однородного материала с трещиной). В работах [2, 3, 19]
4
представлены примеры расчета коэффициентов интенсивности напряжений для этих
задач при изменении частоты гармонических волн растяжения-сжатия и сдвига.
Настоящая статья посвящена исследованию зависимости распределения коэффи-
циентов интенсивности напряжений нормального отрыва, поперечного и продольного
сдвигов от механических свойств биматериала, содержащего круговую межслоевую
трещину. Задача решена для случаев нагружения нормально падающими гармониче-
скими волнами растяжения-сжатия и сдвига. Проведено исследование численной схо-
димости решения в зависимости от параметров пространственной аппроксимации.
1. Постановка задачи и метод решения.
Под разрушением тела понимают исчерпание им своей несущей способности, ко-
торое происходит из-за многих факторов, в частности, вследствие неконтролируемого
роста трещин. В настоящее время в механике разрушения основные критерии разру-
шения представляют в виде
( ), , 0
I II III
f K K K = ,
где f – некоторая функция, определяемая экспериментально;
m
K – коэффициенты
интенсивности напряжений (КИН) нормального отрыва, поперечного и продольного
сдвига (первой, второй и третьей моды, соответственно).
Для коэффициентов интенсивности напряжений при динамическом нагружении
общеизвестны выражения
( )
0
max lim 2 ,
m ij
rt
K r r tπ σ
→
= , [ ]0,t T∈ , (1)
где ( , )
ij
r tσ – компоненты напряжения на поверхности сцепления сред у фронта (кон-
тура) трещины; r – расстояние от фронта трещины до точки, в которой найдено на-
пряжение; t – время; , ,m I II III= .
В качестве модели композитного материала с микротрещиной на границе раздела
сред рассмотрим бесконечное упругое тело в трехмерном пространстве, которое со-
стоит из двух однородных изотропных тел, занимающих подобласти-
полупространства
( )1
Ω ,
( )2
Ω с разными физико-механическими характеристиками
(1)
λ , (1)
µ , (1)
ρ и (2)
λ , (2)
µ , (2)
ρ . Границами тела являются: (*)
Γ – плоскость сцепле-
ния полупространств и (1)
Γ , (2)
Γ – поверхности противоположных берегов дискооб-
разной трещины. Контур (фронт) трещины стационарен, лежит в плоскости сцепления
сред и описывается окружностью радиуса R (рис. 1).
В составном теле перпендикулярно плоскости сцепления 1 2Ox x распространяется
плоская гармоническая волна растяжения-сжатия или сдвига с круговой частотой
2 Tω π= .
Рис. 1
5
Напряженно-деформированное состояние каждого из полупространств описыва-
ется уравнениями линейной динамической теории упругости в перемещениях в отсут-
ствие объемных сил
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( )grad div ( , ) ( , ) ( , )m m m m m m m
t
u x t u x t u x tλ µ µ ρ+ + ∆ = ∂ , (2)
[ )
( ) , 0,m
x t∈Ω ∈Τ = ∞
с тривиальными начальными и следующими краевыми условиями:
на общем участке границы задаются условия плотного контакта
( )(1) (2) (1) (2)( , ) ( , ), ( , ) ( , ), ,u x t u x t p x t p x t x t
∗
= = − ∈Γ ∈Τ ;
на поверхностях трещины – гармонически меняющиеся силы
(1) (1) (1) (2) (2) (2)( , ) ( , ), , ( , ) ( , ), ,p x t g x t x p x t g x t x t= ∈ Γ = ∈ Γ ∈Τ ; (3)
на бесконечности – условия, которые обеспечивают конечность энергии упругого
тела, занимающего неограниченную область.
Решение уравнений (2) позволяет получить параметры напряженно-
деформированного состояния во всей трехмерной области. Однако для вычисления
параметров механики разрушения (1) необходимо определить лишь компоненты на-
пряжений на сцепленных поверхностях вблизи контура трещины. В связи с этим пе-
рейдем от задачи в трехмерной области к задаче на ее границах.
В каждой из подобластей перемещения представим через граничные перемещения
и поверхностные силы в виде соотношений Сомильяны [12]. Устремив точку про-
странства на поверхность, получим граничные равенства, в которые входят известные
и неизвестные величины. На основе этих равенств строится система граничных инте-
гральных уравнений для нахождения неизвестных. Учет того факта, что действующая
нагрузка является гармонической, позволяет физические параметры задачи предста-
вить через их комплексные амплитуды
{ }( , ) Re ( ) i t
u x t u x e
ω−
= ; { }( , ) Re ( ) i t
p x t p x e
ω−
= .
В работе [20] показано, что параметры напряженно деформированного состояния
биматериального тела с трещиной на границе раздела сред в условиях гармоническо-
го нагружения могут быть найдены из системы граничных интегральных уравнений
относительно компонент комплексных амплитуд перемещений и поверхностных сил
(1) (1)
(1) (1) (1) (1) (1)1
( ) ( , , ) ( ) ( ) ( , , )
2
i ij i i ij
g x U x y dx u y u x W x y dxω ω
Γ Γ
− = − − +∫ ∫
+
(*) (*)
* (1) * (1) (1) ( ) ( , , ) ( ) ( , , ) , ;
i ij i ij
u x W x y dx p x U x y dx yω ω
Γ Γ
− ∈Γ∫ ∫
(2) (2)
(2) (2) (2) (2) (2)1
( ) ( , , ) ( ) ( ) ( , , )
2
i ij i i ij
g x U x y dx u y u x W x y dxω ω
Γ Γ
− = − − −∫ ∫
–
(*) (*)
* (2) * (2) (2)( ) ( , , ) ( ) ( , , ) , ;
i ij i ij
u x W x y dx p x U x y dx yω ω
Γ Γ
+ ∈ Γ∫ ∫ (4)
(1) (1)
(1) (1) * (1) (1)1
( ) ( , , ) ( ) ( ) ( , , )
2
i ij i i ij
g x U x y dx u y u x W x y dxω ω
Γ Γ
− = − − +∫ ∫
6
+
(*) (*)
* (1) * (1) (*)( ) ( , , ) ( ) ( , , ) , ;
i ij i ij
u x W x y dx p x U x y dx yω ω
Γ Γ
− ∈Γ∫ ∫
(2) (2)
(2) (2) * (2) (2)1
( ) ( , , ) ( ) ( ) ( , , )
2
i ij i i ij
g x U x y dx u y u x W x y dxω ω
Γ Γ
− = − − −∫ ∫
–
(*) (*)
* (2) * (2) (*)( ) ( , , ) ( ) ( , , ) , .
i ij i ij
u x W x y dx p x U x y dx yω ω
Γ Γ
+ ∈Γ∫ ∫
Здесь ( , , )
ij
U x y ω и ( , , )
ij
W x y ω – компоненты фундаментальных решений задачи
теории упругости при гармоническом нагружении; x , y – точки наблюдения и
нагружения; индексы ,i j =1, 2, 3. Отметим, что испольуемая система граничных
интегральных уравнений (4) существенно отличается от систем уравнений,
приведенных авторами в работах [12, 16 – 19]. В частности, в системе уравнений (4)
отсутствуют интегральные ядра ( , , )
ij
K x y ω и ( , , )
ij
F x y ω , что позволяет избежать
вычисления гиперсингулярных интегралов и, как показывает практика, приводит к
существенному улучшению устойчивости получаемого численного решения (что
особенно важно для высоких частот нагружения). Скорость численного решения
задачи также возрастает.
Граничные условия для системы (4) задаются в виде компонент комплексных ам-
плитуд поверхностных сил на берегах трещины, в которые трансформируются
условия (3).
Напряженно-деформированное состояние тела с трещиной рассматриваем без
учета контакта противоположных берегов, возникающего в процессе гармонического
нагружения, поскольку в рамках линейной постановки задачи учет упомянутого взаи-
модействия не представляется возможным [1, 10]. Решение динамических задач в по-
добной постановке будет физически корректным для трещин, которые имеют предва-
рительное (начальное) раскрытие берегов большее, чем деформации берегов в про-
цессе нагружения [10].
В задачах о межслоевых трещинах в линейной постановке существует область не-
корректности решения непосредственно у контура трещины между разными упруги-
ми средами. Эта область обусловлена неприменимостью линейной постановки задачи,
когда не учитывается контакт противоположных берегов, вызванный разными физи-
ко-механическими характеристиками сред [6, 7, 10]. Некорректность решения задачи
в этой области проявляется в изменении знаков параметров напряженно-
деформированного состояния композита бесконечное число раз (осцилляция реше-
ния) при приближении к контуру трещины.
Таким образом, областью корректности решения рассматриваемой задачи будет
( ) ( ) ( )1 2∗
Γ ∪ Γ ∪ Γ за вычетом кольцевой зоны, охватывающей контур трещины. Со-
гласно [7] величина зоны некорректности в плоских статических задачах мала и имеет
порядок ( )1exp
| |
R
β
− . По данным авторов работ [6, 8, 9] она находится в пределах
от 10
-7
R до 10
-4
R. Здесь R – характерный размер трещины,
(1) (2) (1)
(2) (1) (2)
1
ln
2
µ µ κ
β
π µ µ κ
+
=
+
–
биупругая постоянная пары материалов; для плоской деформации
( ) ( )
( )
( ) ( )
3
m m
m
m m
λ µ
κ
λ µ
+
=
+
, 1, 2m = .
В настоящей работе для вычисления КИН в композитах с трещинами на границе
раздела сред использованы соотношения (1), когда r находится вблизи контура тре-
щины в области корректности решения, которая характеризуется отсутствием осцил-
7
ляций параметров напряженно-деформированного состояния при приближении
к контуру.
2. Расчетные исследования.
Для нахождения параметров напряженно-деформированного состояния на плос-
кости сцепления упругих сред и на берегах межматериальной трещины использован
прямой метод граничных элементов [11, 16, 19].
Верхняя и нижняя поверхности берегов трещины и плоскость сцепления материа-
лов были аппроксимированы двумерными граничными элементами, которые сгуща-
лись при подходе к фронту как со стороны трещины, так и со стороны сцепленных
поверхностей материалов. В пределах граничного элемента параметры задачи полага-
лись неизменными.
Нагрузка на берегах трещины задавалась по законам плоских гармонических волн
растяжения-сжатия и сдвига, направленных по нормали к плоскости сцепления мате-
риалов. Такая нагрузка делает задачи симметричными: в случае действия волны рас-
тяжения-сжатия – относительно оси 3Ox , при действии волны сдвига – относительно
плоскости поляризации волны сдвига, в данном случае – это плоскость 1 3Ox x . Часто-
та гармонической нагрузки характеризовалась обобщенным волновым числом
2 2k R R cω= ( 2c – скорость распространения поперечных волн в верхнем полупро-
странстве).
Проведены исследования на предмет корректности получаемого решения задачи
теории упругости для биматериала с межслоевой трещиной при гармоническом на-
гружении. Расчеты выполнены для круговой трещины радиуса R в плоскости соеди-
нения материалов (титан – бор) при разных размерах граничных элементов, примы-
кающих к контуру трещины. Обобщенное волновое число изменялось в пределах от 0
до 2,5.
Материалы характеризовались следующими параметрами:
для титана – модуль упругости Е = 108 ГПа, коэффициент Пуассона ν = 0,3, плот-
ность ρ = 4400 кг/м
3
;
для бора – модуль упругости Е = 385 ГПа, коэффициент Пуассона ν = 0,21, плот-
ность ρ = 2600 кг/м
3
.
Биупругая характеристика пары титан – бор – 0,0439.β =
Характерный размер граничных элементов непосредственно у контура трещины
для разных вариантов составлял: r R = 0,001; 0,0003; 0,0001.
а б
Рис. 2
На рис. 2 представлены распределения параметров напряженно-деформирован-
ного состояния вблизи контура межматериальной трещины ( /r R =0,0001) в паре ти-
тан – бор при действии волны растяжения-сжатия с 2 1,4k R = :
8
рис. 2, а – нормальные относительные компоненты сил на сцепленных поверхно-
стях материалов вдоль продолжения радиального сечения круговой трещины в течение
периода нагружения 3 3 0/p p p=% , 0p – амплитуда нагружения на берегах трещины;
рис. 2, б – нормальные относительные компоненты перемещений противополож-
ных берегов вдоль радиального сечения трещины в течение периода нагружения
3 3 2
04(1 )
E
U u
p R
π
ν
=
−
% , E , ν – механические параметры титана; 1 – титан, 2 – бор.
Обобщенное волновое число 2 1,4k R = выбрано из тех соображений, что на этом
режиме нагружения волной растяжения-сжатия достигались наибольшие нормальные
смещения берегов трещины.
Рис. 3
На рис. 3 представлены распределения параметров напряженно деформированно-
го состояния вблизи контура межматериальной трещины ( /r R =0,0001) в рассматри-
ваемом композите для случая действия волны сдвига, поляризованной в плоскости
1 3Ox x :
рис. 3, а – нормальные относительные компоненты сил на сцепленных поверхно-
стях материалов вдоль продолжения радиального сечения 1Ox круговой межматери-
альной трещины в течение периода нагружения;
рис.3, б – нормальные относительные компоненты перемещений противополож-
ных берегов межматериальной трещины вдоль радиального сечения 1Ox в течение
периода нагружения.
Здесь обобщенное волновое число 2 1,8k R = , поскольку в случае действия волны
сдвига именно при этом волновом числе достигались наибольшие нормальные сме-
щения берегов трещины.
Анализ полученных параметров напряженно-деформированного состояния у
фронта межматериальной трещины позволяет сделать вывод о корректности решения
задачи. Действительно, приведенные на рис. 2, 3 распределения параметров не имеют
осцилляций при приближении к контуру трещины. Отсутствие осцилляций нормаль-
ных компонент смещений берегов и нормальных компонент напряжений на поверх-
ности сцепления материалов вблизи контура межматериальной трещины свидетельст-
вует о том, что получаемое решение задачи в линейной постановке корректно вплоть
до /r R =0,0001. Заметим, что согласно [7] зона корректности решения для рассматри-
ваемой пары материалов при статическом нагружении ограничена величиной
/r R =10
-9
.
Величины динамических коэффициентов интенсивности напряжений для круго-
вой межматериальной трещины рассчитаны на основе вычисленных компонент тен-
9
зора напряжений вблизи контура трещины для конкретных пар материалов при изме-
няющейся частоте нагружения гармонической волны растяжения-сжатия и сдвига.
2.1. Исследование КИН при воздействии волны растяжения-сжатия. При
нормальном падении волны растяжения-сжатия на межматериальную трещину отсут-
ствуют касательные напряжения, действующие вдоль контура трещины, потому КИН
продольного сдвига не существует. Для решения поставленной задачи необходимо
вычислить максимальные КИН нормального отрыва и КИН поперечного сдвига меж-
материальной трещины в течение периода нагружения.
Отметим, что для круговой трещины в силу симметрии задачи относительно оси,
проходящей через центр круга, значения КИН нормального отрыва и КИН поперечно-
го сдвига неизменны вдоль контура трещины в каждый фиксированный момент
времени.
На рис. 4 представлены распределения относительных динамических КИН нор-
мального отрыва | | stat
I I I
K K K=
% и поперечного сдвига | | stat
II II II
K K K=
% для круго-
вой межматериальной трещины в паре титан – бор в зависимости от обобщенного
волнового числа 2k R ( 2c – скорость поперечных волн в титане) при следующих зна-
чениях величины граничных элементов у контура трещины : 1 – /r R = 0,001;
2 – /r R =0,0003; 3 – /r R =0,0001.
Рис. 4
КИН первой и второй моды при статическом нагружении stat
I
K , stat
II
K определя-
лись расчетным путем по излагаемой методике при 2 0k R = в тех же точках вблизи
фронта трещины, что и динамические КИН первой и второй моды ,
I II
K K . Хорошо
видно, что распределения КИН монотонно сходятся с уменьшением величины гра-
ничных элементов у контура межматериальной трещины, и сходимость КИН нор-
мального отрыва более быстрая, нежели КИН поперечного сдвига.
Из литературы известно соотношение для КИН в вершине трещины, расположен-
ной на границе соединения двух полуплоскостей [22], отличное от соотношения (1),
( ) ( )
0
lim 2
i
I II
K iK i
β
δ
πδ σ δ τ δ δ
−
→
+ = + . (5)
Здесь δ – расстояние от вершины трещины до точки на ее продолжении, где опреде-
лены компоненты тензора напряжений.
Отличительное свойство этого выражения состоит в том, что симметрические на-
грузки σ входят в формулы для каждого из коэффициентов
I
K и
II
K совместно с
кососимметрическими нагрузками τ .
На рис. 5 представлено сравнение распределения относительных динамических
КИН нормального отрыва и поперечного сдвига при /r R =0,0001; кривые 1 получены
с применением соотношений (1), кривые 2 – с применением соотношений (5).
10
Рис. 5
Видно, что характер кривых идентичен; частоты, при которых достигаются мак-
симальные значения КИН нормального отрыва и поперечного сдвига, рассчитанные
по разным соотношениям, практически совпадают, однако сами максимальные значе-
ния КИН незначительно отличаются. Для КИН нормального отрыва, являющихся до-
минирующей модой в рассматриваемой задаче о нормальном падении волны растя-
жения-сжатия, это отличие не превышает 3%. Таким образом, учитывая качественное
совпадение результатов, полученных с применением выражений (1) и (5), приходим к
заключению об обоснованности всех выводов физического характера, приведенных в
настоящей работе.
Проведены численные исследования зависимости КИН нормального отрыва и
КИН поперечного сдвига от механических характеристик материалов, образующих
пару. Здесь изменялось значение модуля Юнга во втором материале пары, при этом
значение модуля Юнга в первом материале оставалось постоянным и соответствовало
титану, так что
( ) ( )2 1
E E <1. КИН вычислялись по соотношениям (1) на расстоянии от
контура межматериальной трещины, равном /r R =0,0001.
На рис. 6 представлены распределения относительных динамических КИН нор-
мального отрыва и поперечного сдвига для различных пар материалов:
Рис. 6
здесь кривая 1 соответствует
( ) ( )2 1
E E = 1,0; кривая 2 –
( ) ( )2 1
E E =0,5; кривая 3 –
( ) ( )2 1
E E =0,333; кривая 4 –
( ) ( )2 1
E E = 0,2.
Анализ приведенных распределений свидетельствует, что и максимальные значе-
ния КИН и точки их достижения существенным образом зависят от значений механи-
ческих параметров материалов, образующих композит. Причем, максимальные значе-
ния динамических КИН нормального отрыва и КИН поперечного сдвига уменьшают-
11
ся при увеличении разницы в значениях модулей Юнга пары материалов. Точки дос-
тижения соответствующих максимальных значений сдвигаются в сторону меньших
значений приведенных частот нагружения.
Представленные зависимости КИН нормального отрыва для круговой межмате-
риальной трещины (рис. 6, а) хорошо согласуются с результатами, полученными в
работе [15] для трещины в двумерной постановке.
2.2. Исследование КИН при воздействии волны сдвига. При нормальном паде-
нии волны сдвига на поверхности сцепления материалов у контура межматериальной
трещины присутствуют нормальные компоненты напряжений и касательные компо-
ненты напряжений, действующие как вдоль, так и поперек контура трещины. Таким
образом, в задаче присутствуют КИН нормального отрыва, КИН поперечного сдвига
и КИН продольного сдвига. В силу симметрии относительно плоскости поляризации
волны сдвига максимальные значения КИН нормального отрыва и КИН поперечного
сдвига достигаются в точках пересечения контура трещины с диаметральным сечени-
ем, расположенным в плоскости поляризации волны. Максимальные значения КИН
продольного сдвига достигаются в точках пересечения контура трещины с диамет-
ральным сечением, перпендикулярным плоскости поляризации волны.
На рис. 7 (а – в) для круговой меж-
материальной трещины в паре титан –
бор представлены распределения мак-
симальных вдоль контура трещины
относительных динамических КИН
нормального отрыва | | stat
I I I
K K K=
% ,
поперечного сдвига | | stat
II II II
K K K=
% и
продольного сдвига | | stat
III III III
K K K=
%
в зависимости от обобщенного волно-
вого числа 2k R при следующих значе-
ниях величины граничных элементов у
контура трещины: 1 – /r R = 0,001; 2 –
/r R =0,0003; 3 – /r R =0,0001. Здесь
stat
I
K , stat
II
K , stat
III
K – КИН первой, вто-
рой и третьей моды при статическом нагружении определялись расчетным путем по
излагаемой методике при 2 0k R = в тех же точках вблизи фронта трещины, что и
, ,
I II III
K K K – динамические КИН первой, второй и третьей моды.
Видно, что распределения КИН монотонно сходятся с уменьшением величины
граничных элементов у контура межматериальной трещины, и сходимость КИН по-
перечного сдвига (рис. 7, б) и КИН продольного сдвига (рис. 7, в) более быстрая, не-
жели КИН нормального отрыва (рис. 7, а).
Рис. 7
12
Проведены численные исследования зависимости КИН всех трех мод от механи-
ческих характеристик материалов, образующих пару. При этом, как и в предыдущих
исследованиях при действии волны растяжения-сжатия, изменялось значение модуля
Юнга во втором материале пары, а значение модуля Юнга в первом материале оста-
валось постоянным и соответствовало титану,
( ) ( )2 1
E E <1. КИН вычислялись по со-
отношениям (1) на расстоянии от контура межматериальной трещины, равном
/r R =0,0001.
На рис. 8 (а – в) представлены распределения относительных динамических КИН
нормального отрыва, поперечного сдвига и продольного сдвига для различных пар
материалов: кривая 1 соответствует
( ) ( )2 1
E E = 1,0; кривая 2 –
( ) ( )2 1
E E =0,5; кривая
3 –
( ) ( )2 1
E E =0,333; кривая 4 –
( ) ( )2 1
E E = 0,2.
Анализ приведенных распределений
свидетельствует, что и в этом случае
максимальные значения КИН и точки их
достижения зависят от значений механи-
ческих параметров материалов, обра-
зующих композит. Максимальные зна-
чения динамических КИН нормального
отрыва и КИН поперечного сдвига
уменьшаются при увеличении разницы в
значениях модулей Юнга материалов
пары, в то время как максимальные зна-
чения динамических КИН продольного
сдвига практически не изменяются. Точ-
ки достижения максимальных значений
КИН всех трех мод с увеличением раз-
ницы в значениях модулей Юнга сдви-
гаются в сторону меньших значений 2k R . Представленные на рис. 8, а, б зависимости
динамического КИН поперечного сдвига для круговой межматериальной трещины
согласуются с результатами, полученными в работе [20] для трещины в двумерной
постановке.
Заключение.
В работе проведены расчетные исследования зависимости распределения коэф-
фициентов интенсивности напряжений для биматериала с круговой межслоевой тре-
щиной от частоты гармонического нагружения (задача решена для волн растяжения-
сжатия и сдвига). Показано, что величины максимальных значений относительных
динамических КИН и частоты, на которых они достигаются, существенно различают-
ся для различных сочетаний свойств полупространств.
Рис. 8
13
В настоящей работе в силу линейной постановки задачи не учитывался контакт
противоположных берегов трещины, неизбежный при динамической деформации ма-
териала. Однако, примененный подход позволяет получить качественную картину
напряженно-деформированного состояния композита с трещиной и исследовать зако-
номерности изменения параметров механики разрушения при динамических нагруз-
ках. Решение динамических задач при таком подходе будет физически корректным
для трещин, имеющих предварительное раскрытие берегов.
Р Е З ЮМ Е . Досліджено розподіл коефіцієнтів інтенсивності напружень (КІН) нормального
відриву, поперечного й поздовжнього зсуву у біматеріалі із круговою тріщиною в площині розділен-
ня середовищ при нормальному гармонічному навантаженні. Проведено аналіз залежності КІН від
типу хвилі (хвиля розтягу-стиску або зсуву), частоти навантаження й механічних властивостей біма-
теріала.
1. Гузь А.Н., Зозуля В.В. Хрупкое разрушение материалов при динамических нагрузках. – К.: Наук.
думка, 1993. – 238 с. – (Неклассические проблемы механики разрушения / Под общ. ред. А.Н.
Гузя: В 4-х т.; 5-и кн.; Т. 4, кн. 2).
2. Меньшиков В.А. Задача механики разрушения для биматериала с круговой межфазной трещиной
под воздействием волны растяжения-сжатия // Доп. НАН України. – 2007. – №11. – С. 71–75.
3. Меньшиков В.А. Задача механики разрушения для биматериала с дискообразной межслоевой тре-
щиной под воздействием волны сдвига // Доп. НАН України. – 2008. – № 12. – С. 74 – 78.
4. Острик В.І. Контакт з тертям берегів міжфазної тріщини за розтягу та зсуву // Фіз.-хім. механіка
матеріалів. – 2003. – 39, № 2. – С. 58 – 65.
5. Острик В.І., Улітко А.Ф. Осесиметрична контактна задача для міжфазної тріщини // Фіз.-хим.
механіка матеріалів. – 2004. – 40, № 1. – С. 21 – 26.
6. Слепян Л.И. Механика трещин. – Л.: Судостроение, 1981. – 296 с.
7. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. – М.: Наука, 1974. – 640 с.
8. Comninou M., Schmueser D. The interface crack in a combined tension-compression and shear field //
Trans. ASME. J. Appl. Mech. – 1979. – 46. – P. 345 – 348.
9. Goldstein R.V., Perelmuter M.N. Modeling of bonding at an interface crack // Int. J. Fracture. – 1999. –
99, № 1 – 2. – P. 53 – 79.
10. Guz A.N. On Physicall Incorrect Results in Fracture Mechanics // Int. Appl. Mech. – 2009. – 45, N 10. –
P. 1041 – 1051.
11. Guz A.N., Guz I.A., Menshykov O.V., Menshykov V.A. Penny-Shaped Crack at the Interface between Elastic
Half-Spaces under the Action of a Shear Wave // Int. Appl. Mech. – 2009. – 45, N 5. – P. 534 – 539.
12. Guz I.A., Menshykov O.V., Menshykov V.A. Application of boundary integral equations to
elastodynamics of an interface crack // Int. J. Fract. – 2006. – 140. – P. 277 – 284.
13. Kaminsky A.A., Dudik M.V., Kipnis L.A. Initial Kinking of an Interface Crack between Tvo Elastic Media
// Int. Appl. Mech. – 2007. – 43, N 10. – P. 1090 – 1099.
14. Loboda V.V. The quasi-invariant in the theory of interface crack // Eng. Fract. Mech. – 1993. – 44. –
P. 573 – 580.
15. Loeber J.F., Sih G.C. Transmission of anti-plane shear waves past an interface crack in dissimilar media
// Eng. Fracture Mechanics. – 1973. – 146. – P. 699 – 725.
16. Men’shikov V.A., Men’shikov A.V., Guz I.A. Interfacial Crack between Elastic Half-Spaces under Har-
monic Loading // Int. Appl. Mech. – 2007. – 43, N 8. – P. 856 – 873.
17. Men’shikov V.A., Men’shikov A.V., Guz I.A. Limiting Transitions in the Dynamic Problem for an Inter-
face Crack between Dissimilar Elastic Materials // Int. Appl. Mech. – 2008. – 44, N 7. – P. 739 – 746.
18. Menshykov O.V., Menshykov V.A., Guz I.A. The effect of frequency in the problem of interface crack
under harmonic loading // Int. J. Fract. – 2007. – 146. – P. 197 – 202.
19. Menshykov O.V., Menshykov V.A., Guz I.A. Elastodynamics of a crack on the bimaterial interface // En-
gineering Analysis with Boundary Elements. – 2009. – 33. – P. 294 – 301.
20. Menshykova M.V., Menshykov O.V., Guz I.A. Linear interface crack under plane shear wave // Computer
Modeling in Engineering & Sciences (CMES). – 2009. – 48, N2. – P. 107 – 120.
21. Qu J. Interface crack loaded by a time-harmonic plane wave // Int. J. Solids Struct. – 1994. – 31,
N 3. – P. 329 – 345.
22. Rice J.R. Elastic fracture mechanics concepts for interface cracks // Trans. ASME, J. Appl. Mech. –
1988. – 55. – P. 98 – 103.
Поступила 23.12.2009 г. Утверждена в печать 15.06.2010
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-95440 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0032-8243 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:22:44Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Гузь, А.Н. Гузь, И.А. Меньшиков, А.В. Меньшиков, В.А. 2016-02-26T17:37:44Z 2016-02-26T17:37:44Z 2010 Коэффициенты интенсивности напряжений для материалов с межслоевыми трещинами при гармоническом нагружении / А.Н. Гузь, И.А. Гузь, А.В. Меньшиков, В.А. Меньшиков // Прикладная механика. — 2010. — Т. 46, № 10. — С. 3-13. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. 0032-8243 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/95440 The stress intensity factors distributions (CIF) of three types – the opening fracture mode, the longitudinal and transverse shear modes – are studied for the bimaterial with penny-shaped crack at interface under harmonic loading. An analysis of dependence of CIF on the wave type (wave tension-compression or shear wave), frequency of load and biomaterial mechanical properties is carried out. Досліджено розподіл коефіцієнтів інтенсивності напружень (КІН) нормального відриву, поперечного й поздовжнього зсуву у біматеріалі із круговою тріщиною в площині розділення середовищ при нормальному гармонічному навантаженні. Проведено аналіз залежності КІН від типу хвилі (хвиля розтягу-стиску або зсуву), частоти навантаження й механічних властивостей біматеріала. ru Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України Прикладная механика Коэффициенты интенсивности напряжений для материалов с межслоевыми трещинами при гармоническом нагружении Stress Intensity Coefficients for Materials with Interface Cracks under Harmonic Loading Article published earlier |
| spellingShingle | Коэффициенты интенсивности напряжений для материалов с межслоевыми трещинами при гармоническом нагружении Гузь, А.Н. Гузь, И.А. Меньшиков, А.В. Меньшиков, В.А. |
| title | Коэффициенты интенсивности напряжений для материалов с межслоевыми трещинами при гармоническом нагружении |
| title_alt | Stress Intensity Coefficients for Materials with Interface Cracks under Harmonic Loading |
| title_full | Коэффициенты интенсивности напряжений для материалов с межслоевыми трещинами при гармоническом нагружении |
| title_fullStr | Коэффициенты интенсивности напряжений для материалов с межслоевыми трещинами при гармоническом нагружении |
| title_full_unstemmed | Коэффициенты интенсивности напряжений для материалов с межслоевыми трещинами при гармоническом нагружении |
| title_short | Коэффициенты интенсивности напряжений для материалов с межслоевыми трещинами при гармоническом нагружении |
| title_sort | коэффициенты интенсивности напряжений для материалов с межслоевыми трещинами при гармоническом нагружении |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/95440 |
| work_keys_str_mv | AT guzʹan koéfficientyintensivnostinaprâženiidlâmaterialovsmežsloevymitreŝinamiprigarmoničeskomnagruženii AT guzʹia koéfficientyintensivnostinaprâženiidlâmaterialovsmežsloevymitreŝinamiprigarmoničeskomnagruženii AT menʹšikovav koéfficientyintensivnostinaprâženiidlâmaterialovsmežsloevymitreŝinamiprigarmoničeskomnagruženii AT menʹšikovva koéfficientyintensivnostinaprâženiidlâmaterialovsmežsloevymitreŝinamiprigarmoničeskomnagruženii AT guzʹan stressintensitycoefficientsformaterialswithinterfacecracksunderharmonicloading AT guzʹia stressintensitycoefficientsformaterialswithinterfacecracksunderharmonicloading AT menʹšikovav stressintensitycoefficientsformaterialswithinterfacecracksunderharmonicloading AT menʹšikovva stressintensitycoefficientsformaterialswithinterfacecracksunderharmonicloading |