Коэффициенты интенсивности напряжений для материалов с межслоевыми трещинами при гармоническом нагружении

The stress intensity factors distributions (CIF) of three types – the opening fracture mode, the longitudinal and transverse shear modes – are studied for the bimaterial with penny-shaped crack at interface under harmonic loading. An analysis of dependence of CIF on the wave type (wave tension-...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Прикладная механика
Date:2010
Main Authors: Гузь, А.Н., Гузь, И.А., Меньшиков, А.В., Меньшиков, В.А.
Format: Article
Language:Russian
Published: Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України 2010
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/95440
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Коэффициенты интенсивности напряжений для материалов с межслоевыми трещинами при гармоническом нагружении / А.Н. Гузь, И.А. Гузь, А.В. Меньшиков, В.А. Меньшиков // Прикладная механика. — 2010. — Т. 46, № 10. — С. 3-13. — Бібліогр.: 22 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1859975131374288896
author Гузь, А.Н.
Гузь, И.А.
Меньшиков, А.В.
Меньшиков, В.А.
author_facet Гузь, А.Н.
Гузь, И.А.
Меньшиков, А.В.
Меньшиков, В.А.
citation_txt Коэффициенты интенсивности напряжений для материалов с межслоевыми трещинами при гармоническом нагружении / А.Н. Гузь, И.А. Гузь, А.В. Меньшиков, В.А. Меньшиков // Прикладная механика. — 2010. — Т. 46, № 10. — С. 3-13. — Бібліогр.: 22 назв. — рос.
collection DSpace DC
container_title Прикладная механика
description The stress intensity factors distributions (CIF) of three types – the opening fracture mode, the longitudinal and transverse shear modes – are studied for the bimaterial with penny-shaped crack at interface under harmonic loading. An analysis of dependence of CIF on the wave type (wave tension-compression or shear wave), frequency of load and biomaterial mechanical properties is carried out. Досліджено розподіл коефіцієнтів інтенсивності напружень (КІН) нормального відриву, поперечного й поздовжнього зсуву у біматеріалі із круговою тріщиною в площині розділення середовищ при нормальному гармонічному навантаженні. Проведено аналіз залежності КІН від типу хвилі (хвиля розтягу-стиску або зсуву), частоти навантаження й механічних властивостей біматеріала.
first_indexed 2025-12-07T16:22:44Z
format Article
fulltext 2010 П РИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Том 46, № 10 ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2010, 46, № 10 3 А .Н . Г у з ь 1 , И .А . Г у з ь 2 , А . В . М е н ьш и к о в 2 , В .А . М е н ьш и к о в 3 КОЭФФИЦИЕНТЫ ИНТЕНСИВНОСТИ НАПРЯЖЕНИЙ ДЛЯ МАТЕРИАЛОВ С МЕЖСЛОЕВЫМИ ТРЕЩИНАМИ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ 1 Институт механики им. С. П. Тимошенко НАН Украины, ул. Нестерова, 3, Киев, Украина; Тел.: +380 44 4569351; Факс: +380 44 4560319; E-mail: guz@carrier.kiev.ua; 2 Centre for Micro- and Nanomechanics (CEMINACS), School of Engineering, College of Physical Sciences, University of Aberdeen, AB24 3UE Aberdeen, Scotland, UK; Tel: +44 1224 273326; Fax: +44 1224 272519; E-mail: i.guz@abdn.ac.uk; o.menshykov@abdn.ac.uk; 3 Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт», ул. Чкалова, 17, Харьков, Украина; Тел.: +380 57 7074767; Факс: +380 57 3151131; E-mail: itl1132@online.kharkov.ua; Abstract. The stress intensity factors distributions (CIF) of three types – the opening fracture mode, the longitudinal and transverse shear modes – are studied for the bimaterial with penny-shaped crack at interface under harmonic loading. An analysis of dependence of CIF on the wave type (wave tension-compression or shear wave), frequency of load and biomaterial mechanical properties is carried out. Key words: penny-shaped interface crack, harmonic wave, method of boundary integral equations, stress intensity factor. Введение. Широкое использование композитных материалов в современной технике требует совершенствования методов расчета их прочности и долговечности. В качестве мо- дельных задач механики композитов можно рассматривать задачи для кусочно- однородных упругих сред с трещинами, расположенными на границах раздела. К на- стоящему времени в научной литературе имеется значительное количество работ, по- священных решению подобных задач при статическом нагружении ([4 – 9, 13, 14 и др.]). В статьях [15, 20, 21] рассмотрены задачи механики разрушения при взаимодей- ствии гармонических волн с межфазной трещиной в двумерной постановке. В [11, 16 – 18] численно решены пространственные задачи теории упругости для составного тела с круговой трещиной в плоскости раздела пары линейно-упругих, однородных, изотропных материалов при нагружении гармоническими волнами растяжения- сжатия и сдвига. Авторами проведено исследование возможности предельных пере- ходов при снижении частоты гармонической нагрузки (решение задачи стремится к решению, полученному при статическом нагружении), а также при уменьшении раз- личий в механических свойствах пары материалов (решение задачи стремится к ре- шению, полученному для однородного материала с трещиной). В работах [2, 3, 19] 4 представлены примеры расчета коэффициентов интенсивности напряжений для этих задач при изменении частоты гармонических волн растяжения-сжатия и сдвига. Настоящая статья посвящена исследованию зависимости распределения коэффи- циентов интенсивности напряжений нормального отрыва, поперечного и продольного сдвигов от механических свойств биматериала, содержащего круговую межслоевую трещину. Задача решена для случаев нагружения нормально падающими гармониче- скими волнами растяжения-сжатия и сдвига. Проведено исследование численной схо- димости решения в зависимости от параметров пространственной аппроксимации. 1. Постановка задачи и метод решения. Под разрушением тела понимают исчерпание им своей несущей способности, ко- торое происходит из-за многих факторов, в частности, вследствие неконтролируемого роста трещин. В настоящее время в механике разрушения основные критерии разру- шения представляют в виде ( ), , 0 I II III f K K K = , где f – некоторая функция, определяемая экспериментально; m K – коэффициенты интенсивности напряжений (КИН) нормального отрыва, поперечного и продольного сдвига (первой, второй и третьей моды, соответственно). Для коэффициентов интенсивности напряжений при динамическом нагружении общеизвестны выражения ( ) 0 max lim 2 , m ij rt K r r tπ σ → = , [ ]0,t T∈ , (1) где ( , ) ij r tσ – компоненты напряжения на поверхности сцепления сред у фронта (кон- тура) трещины; r – расстояние от фронта трещины до точки, в которой найдено на- пряжение; t – время; , ,m I II III= . В качестве модели композитного материала с микротрещиной на границе раздела сред рассмотрим бесконечное упругое тело в трехмерном пространстве, которое со- стоит из двух однородных изотропных тел, занимающих подобласти- полупространства ( )1 Ω , ( )2 Ω с разными физико-механическими характеристиками (1) λ , (1) µ , (1) ρ и (2) λ , (2) µ , (2) ρ . Границами тела являются: (*) Γ – плоскость сцепле- ния полупространств и (1) Γ , (2) Γ – поверхности противоположных берегов дискооб- разной трещины. Контур (фронт) трещины стационарен, лежит в плоскости сцепления сред и описывается окружностью радиуса R (рис. 1). В составном теле перпендикулярно плоскости сцепления 1 2Ox x распространяется плоская гармоническая волна растяжения-сжатия или сдвига с круговой частотой 2 Tω π= . Рис. 1 5 Напряженно-деформированное состояние каждого из полупространств описыва- ется уравнениями линейной динамической теории упругости в перемещениях в отсут- ствие объемных сил ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( )grad div ( , ) ( , ) ( , )m m m m m m m t u x t u x t u x tλ µ µ ρ+ + ∆ = ∂ , (2) [ ) ( ) , 0,m x t∈Ω ∈Τ = ∞ с тривиальными начальными и следующими краевыми условиями: на общем участке границы задаются условия плотного контакта ( )(1) (2) (1) (2)( , ) ( , ), ( , ) ( , ), ,u x t u x t p x t p x t x t ∗ = = − ∈Γ ∈Τ ; на поверхностях трещины – гармонически меняющиеся силы (1) (1) (1) (2) (2) (2)( , ) ( , ), , ( , ) ( , ), ,p x t g x t x p x t g x t x t= ∈ Γ = ∈ Γ ∈Τ ; (3) на бесконечности – условия, которые обеспечивают конечность энергии упругого тела, занимающего неограниченную область. Решение уравнений (2) позволяет получить параметры напряженно- деформированного состояния во всей трехмерной области. Однако для вычисления параметров механики разрушения (1) необходимо определить лишь компоненты на- пряжений на сцепленных поверхностях вблизи контура трещины. В связи с этим пе- рейдем от задачи в трехмерной области к задаче на ее границах. В каждой из подобластей перемещения представим через граничные перемещения и поверхностные силы в виде соотношений Сомильяны [12]. Устремив точку про- странства на поверхность, получим граничные равенства, в которые входят известные и неизвестные величины. На основе этих равенств строится система граничных инте- гральных уравнений для нахождения неизвестных. Учет того факта, что действующая нагрузка является гармонической, позволяет физические параметры задачи предста- вить через их комплексные амплитуды { }( , ) Re ( ) i t u x t u x e ω− = ; { }( , ) Re ( ) i t p x t p x e ω− = . В работе [20] показано, что параметры напряженно деформированного состояния биматериального тела с трещиной на границе раздела сред в условиях гармоническо- го нагружения могут быть найдены из системы граничных интегральных уравнений относительно компонент комплексных амплитуд перемещений и поверхностных сил (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1)1 ( ) ( , , ) ( ) ( ) ( , , ) 2 i ij i i ij g x U x y dx u y u x W x y dxω ω Γ Γ − = − − +∫ ∫ + (*) (*) * (1) * (1) (1) ( ) ( , , ) ( ) ( , , ) , ; i ij i ij u x W x y dx p x U x y dx yω ω Γ Γ − ∈Γ∫ ∫ (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2)1 ( ) ( , , ) ( ) ( ) ( , , ) 2 i ij i i ij g x U x y dx u y u x W x y dxω ω Γ Γ − = − − −∫ ∫ – (*) (*) * (2) * (2) (2)( ) ( , , ) ( ) ( , , ) , ; i ij i ij u x W x y dx p x U x y dx yω ω Γ Γ + ∈ Γ∫ ∫ (4) (1) (1) (1) (1) * (1) (1)1 ( ) ( , , ) ( ) ( ) ( , , ) 2 i ij i i ij g x U x y dx u y u x W x y dxω ω Γ Γ − = − − +∫ ∫ 6 + (*) (*) * (1) * (1) (*)( ) ( , , ) ( ) ( , , ) , ; i ij i ij u x W x y dx p x U x y dx yω ω Γ Γ − ∈Γ∫ ∫ (2) (2) (2) (2) * (2) (2)1 ( ) ( , , ) ( ) ( ) ( , , ) 2 i ij i i ij g x U x y dx u y u x W x y dxω ω Γ Γ − = − − −∫ ∫ – (*) (*) * (2) * (2) (*)( ) ( , , ) ( ) ( , , ) , . i ij i ij u x W x y dx p x U x y dx yω ω Γ Γ + ∈Γ∫ ∫ Здесь ( , , ) ij U x y ω и ( , , ) ij W x y ω – компоненты фундаментальных решений задачи теории упругости при гармоническом нагружении; x , y – точки наблюдения и нагружения; индексы ,i j =1, 2, 3. Отметим, что испольуемая система граничных интегральных уравнений (4) существенно отличается от систем уравнений, приведенных авторами в работах [12, 16 – 19]. В частности, в системе уравнений (4) отсутствуют интегральные ядра ( , , ) ij K x y ω и ( , , ) ij F x y ω , что позволяет избежать вычисления гиперсингулярных интегралов и, как показывает практика, приводит к существенному улучшению устойчивости получаемого численного решения (что особенно важно для высоких частот нагружения). Скорость численного решения задачи также возрастает. Граничные условия для системы (4) задаются в виде компонент комплексных ам- плитуд поверхностных сил на берегах трещины, в которые трансформируются условия (3). Напряженно-деформированное состояние тела с трещиной рассматриваем без учета контакта противоположных берегов, возникающего в процессе гармонического нагружения, поскольку в рамках линейной постановки задачи учет упомянутого взаи- модействия не представляется возможным [1, 10]. Решение динамических задач в по- добной постановке будет физически корректным для трещин, которые имеют предва- рительное (начальное) раскрытие берегов большее, чем деформации берегов в про- цессе нагружения [10]. В задачах о межслоевых трещинах в линейной постановке существует область не- корректности решения непосредственно у контура трещины между разными упруги- ми средами. Эта область обусловлена неприменимостью линейной постановки задачи, когда не учитывается контакт противоположных берегов, вызванный разными физи- ко-механическими характеристиками сред [6, 7, 10]. Некорректность решения задачи в этой области проявляется в изменении знаков параметров напряженно- деформированного состояния композита бесконечное число раз (осцилляция реше- ния) при приближении к контуру трещины. Таким образом, областью корректности решения рассматриваемой задачи будет ( ) ( ) ( )1 2∗ Γ ∪ Γ ∪ Γ за вычетом кольцевой зоны, охватывающей контур трещины. Со- гласно [7] величина зоны некорректности в плоских статических задачах мала и имеет порядок ( )1exp | | R β − . По данным авторов работ [6, 8, 9] она находится в пределах от 10 -7 R до 10 -4 R. Здесь R – характерный размер трещины, (1) (2) (1) (2) (1) (2) 1 ln 2 µ µ κ β π µ µ κ + = + – биупругая постоянная пары материалов; для плоской деформации ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 m m m m m λ µ κ λ µ + = + , 1, 2m = . В настоящей работе для вычисления КИН в композитах с трещинами на границе раздела сред использованы соотношения (1), когда r находится вблизи контура тре- щины в области корректности решения, которая характеризуется отсутствием осцил- 7 ляций параметров напряженно-деформированного состояния при приближении к контуру. 2. Расчетные исследования. Для нахождения параметров напряженно-деформированного состояния на плос- кости сцепления упругих сред и на берегах межматериальной трещины использован прямой метод граничных элементов [11, 16, 19]. Верхняя и нижняя поверхности берегов трещины и плоскость сцепления материа- лов были аппроксимированы двумерными граничными элементами, которые сгуща- лись при подходе к фронту как со стороны трещины, так и со стороны сцепленных поверхностей материалов. В пределах граничного элемента параметры задачи полага- лись неизменными. Нагрузка на берегах трещины задавалась по законам плоских гармонических волн растяжения-сжатия и сдвига, направленных по нормали к плоскости сцепления мате- риалов. Такая нагрузка делает задачи симметричными: в случае действия волны рас- тяжения-сжатия – относительно оси 3Ox , при действии волны сдвига – относительно плоскости поляризации волны сдвига, в данном случае – это плоскость 1 3Ox x . Часто- та гармонической нагрузки характеризовалась обобщенным волновым числом 2 2k R R cω= ( 2c – скорость распространения поперечных волн в верхнем полупро- странстве). Проведены исследования на предмет корректности получаемого решения задачи теории упругости для биматериала с межслоевой трещиной при гармоническом на- гружении. Расчеты выполнены для круговой трещины радиуса R в плоскости соеди- нения материалов (титан – бор) при разных размерах граничных элементов, примы- кающих к контуру трещины. Обобщенное волновое число изменялось в пределах от 0 до 2,5. Материалы характеризовались следующими параметрами: для титана – модуль упругости Е = 108 ГПа, коэффициент Пуассона ν = 0,3, плот- ность ρ = 4400 кг/м 3 ; для бора – модуль упругости Е = 385 ГПа, коэффициент Пуассона ν = 0,21, плот- ность ρ = 2600 кг/м 3 . Биупругая характеристика пары титан – бор – 0,0439.β = Характерный размер граничных элементов непосредственно у контура трещины для разных вариантов составлял: r R = 0,001; 0,0003; 0,0001. а б Рис. 2 На рис. 2 представлены распределения параметров напряженно-деформирован- ного состояния вблизи контура межматериальной трещины ( /r R =0,0001) в паре ти- тан – бор при действии волны растяжения-сжатия с 2 1,4k R = : 8 рис. 2, а – нормальные относительные компоненты сил на сцепленных поверхно- стях материалов вдоль продолжения радиального сечения круговой трещины в течение периода нагружения 3 3 0/p p p=% , 0p – амплитуда нагружения на берегах трещины; рис. 2, б – нормальные относительные компоненты перемещений противополож- ных берегов вдоль радиального сечения трещины в течение периода нагружения 3 3 2 04(1 ) E U u p R π ν = − % , E , ν – механические параметры титана; 1 – титан, 2 – бор. Обобщенное волновое число 2 1,4k R = выбрано из тех соображений, что на этом режиме нагружения волной растяжения-сжатия достигались наибольшие нормальные смещения берегов трещины. Рис. 3 На рис. 3 представлены распределения параметров напряженно деформированно- го состояния вблизи контура межматериальной трещины ( /r R =0,0001) в рассматри- ваемом композите для случая действия волны сдвига, поляризованной в плоскости 1 3Ox x : рис. 3, а – нормальные относительные компоненты сил на сцепленных поверхно- стях материалов вдоль продолжения радиального сечения 1Ox круговой межматери- альной трещины в течение периода нагружения; рис.3, б – нормальные относительные компоненты перемещений противополож- ных берегов межматериальной трещины вдоль радиального сечения 1Ox в течение периода нагружения. Здесь обобщенное волновое число 2 1,8k R = , поскольку в случае действия волны сдвига именно при этом волновом числе достигались наибольшие нормальные сме- щения берегов трещины. Анализ полученных параметров напряженно-деформированного состояния у фронта межматериальной трещины позволяет сделать вывод о корректности решения задачи. Действительно, приведенные на рис. 2, 3 распределения параметров не имеют осцилляций при приближении к контуру трещины. Отсутствие осцилляций нормаль- ных компонент смещений берегов и нормальных компонент напряжений на поверх- ности сцепления материалов вблизи контура межматериальной трещины свидетельст- вует о том, что получаемое решение задачи в линейной постановке корректно вплоть до /r R =0,0001. Заметим, что согласно [7] зона корректности решения для рассматри- ваемой пары материалов при статическом нагружении ограничена величиной /r R =10 -9 . Величины динамических коэффициентов интенсивности напряжений для круго- вой межматериальной трещины рассчитаны на основе вычисленных компонент тен- 9 зора напряжений вблизи контура трещины для конкретных пар материалов при изме- няющейся частоте нагружения гармонической волны растяжения-сжатия и сдвига. 2.1. Исследование КИН при воздействии волны растяжения-сжатия. При нормальном падении волны растяжения-сжатия на межматериальную трещину отсут- ствуют касательные напряжения, действующие вдоль контура трещины, потому КИН продольного сдвига не существует. Для решения поставленной задачи необходимо вычислить максимальные КИН нормального отрыва и КИН поперечного сдвига меж- материальной трещины в течение периода нагружения. Отметим, что для круговой трещины в силу симметрии задачи относительно оси, проходящей через центр круга, значения КИН нормального отрыва и КИН поперечно- го сдвига неизменны вдоль контура трещины в каждый фиксированный момент времени. На рис. 4 представлены распределения относительных динамических КИН нор- мального отрыва | | stat I I I K K K= % и поперечного сдвига | | stat II II II K K K= % для круго- вой межматериальной трещины в паре титан – бор в зависимости от обобщенного волнового числа 2k R ( 2c – скорость поперечных волн в титане) при следующих зна- чениях величины граничных элементов у контура трещины : 1 – /r R = 0,001; 2 – /r R =0,0003; 3 – /r R =0,0001. Рис. 4 КИН первой и второй моды при статическом нагружении stat I K , stat II K определя- лись расчетным путем по излагаемой методике при 2 0k R = в тех же точках вблизи фронта трещины, что и динамические КИН первой и второй моды , I II K K . Хорошо видно, что распределения КИН монотонно сходятся с уменьшением величины гра- ничных элементов у контура межматериальной трещины, и сходимость КИН нор- мального отрыва более быстрая, нежели КИН поперечного сдвига. Из литературы известно соотношение для КИН в вершине трещины, расположен- ной на границе соединения двух полуплоскостей [22], отличное от соотношения (1), ( ) ( ) 0 lim 2 i I II K iK i β δ πδ σ δ τ δ δ − → + = +   . (5) Здесь δ – расстояние от вершины трещины до точки на ее продолжении, где опреде- лены компоненты тензора напряжений. Отличительное свойство этого выражения состоит в том, что симметрические на- грузки σ входят в формулы для каждого из коэффициентов I K и II K совместно с кососимметрическими нагрузками τ . На рис. 5 представлено сравнение распределения относительных динамических КИН нормального отрыва и поперечного сдвига при /r R =0,0001; кривые 1 получены с применением соотношений (1), кривые 2 – с применением соотношений (5). 10 Рис. 5 Видно, что характер кривых идентичен; частоты, при которых достигаются мак- симальные значения КИН нормального отрыва и поперечного сдвига, рассчитанные по разным соотношениям, практически совпадают, однако сами максимальные значе- ния КИН незначительно отличаются. Для КИН нормального отрыва, являющихся до- минирующей модой в рассматриваемой задаче о нормальном падении волны растя- жения-сжатия, это отличие не превышает 3%. Таким образом, учитывая качественное совпадение результатов, полученных с применением выражений (1) и (5), приходим к заключению об обоснованности всех выводов физического характера, приведенных в настоящей работе. Проведены численные исследования зависимости КИН нормального отрыва и КИН поперечного сдвига от механических характеристик материалов, образующих пару. Здесь изменялось значение модуля Юнга во втором материале пары, при этом значение модуля Юнга в первом материале оставалось постоянным и соответствовало титану, так что ( ) ( )2 1 E E <1. КИН вычислялись по соотношениям (1) на расстоянии от контура межматериальной трещины, равном /r R =0,0001. На рис. 6 представлены распределения относительных динамических КИН нор- мального отрыва и поперечного сдвига для различных пар материалов: Рис. 6 здесь кривая 1 соответствует ( ) ( )2 1 E E = 1,0; кривая 2 – ( ) ( )2 1 E E =0,5; кривая 3 – ( ) ( )2 1 E E =0,333; кривая 4 – ( ) ( )2 1 E E = 0,2. Анализ приведенных распределений свидетельствует, что и максимальные значе- ния КИН и точки их достижения существенным образом зависят от значений механи- ческих параметров материалов, образующих композит. Причем, максимальные значе- ния динамических КИН нормального отрыва и КИН поперечного сдвига уменьшают- 11 ся при увеличении разницы в значениях модулей Юнга пары материалов. Точки дос- тижения соответствующих максимальных значений сдвигаются в сторону меньших значений приведенных частот нагружения. Представленные зависимости КИН нормального отрыва для круговой межмате- риальной трещины (рис. 6, а) хорошо согласуются с результатами, полученными в работе [15] для трещины в двумерной постановке. 2.2. Исследование КИН при воздействии волны сдвига. При нормальном паде- нии волны сдвига на поверхности сцепления материалов у контура межматериальной трещины присутствуют нормальные компоненты напряжений и касательные компо- ненты напряжений, действующие как вдоль, так и поперек контура трещины. Таким образом, в задаче присутствуют КИН нормального отрыва, КИН поперечного сдвига и КИН продольного сдвига. В силу симметрии относительно плоскости поляризации волны сдвига максимальные значения КИН нормального отрыва и КИН поперечного сдвига достигаются в точках пересечения контура трещины с диаметральным сечени- ем, расположенным в плоскости поляризации волны. Максимальные значения КИН продольного сдвига достигаются в точках пересечения контура трещины с диамет- ральным сечением, перпендикулярным плоскости поляризации волны. На рис. 7 (а – в) для круговой меж- материальной трещины в паре титан – бор представлены распределения мак- симальных вдоль контура трещины относительных динамических КИН нормального отрыва | | stat I I I K K K= % , поперечного сдвига | | stat II II II K K K= % и продольного сдвига | | stat III III III K K K= % в зависимости от обобщенного волно- вого числа 2k R при следующих значе- ниях величины граничных элементов у контура трещины: 1 – /r R = 0,001; 2 – /r R =0,0003; 3 – /r R =0,0001. Здесь stat I K , stat II K , stat III K – КИН первой, вто- рой и третьей моды при статическом нагружении определялись расчетным путем по излагаемой методике при 2 0k R = в тех же точках вблизи фронта трещины, что и , , I II III K K K – динамические КИН первой, второй и третьей моды. Видно, что распределения КИН монотонно сходятся с уменьшением величины граничных элементов у контура межматериальной трещины, и сходимость КИН по- перечного сдвига (рис. 7, б) и КИН продольного сдвига (рис. 7, в) более быстрая, не- жели КИН нормального отрыва (рис. 7, а). Рис. 7 12 Проведены численные исследования зависимости КИН всех трех мод от механи- ческих характеристик материалов, образующих пару. При этом, как и в предыдущих исследованиях при действии волны растяжения-сжатия, изменялось значение модуля Юнга во втором материале пары, а значение модуля Юнга в первом материале оста- валось постоянным и соответствовало титану, ( ) ( )2 1 E E <1. КИН вычислялись по со- отношениям (1) на расстоянии от контура межматериальной трещины, равном /r R =0,0001. На рис. 8 (а – в) представлены распределения относительных динамических КИН нормального отрыва, поперечного сдвига и продольного сдвига для различных пар материалов: кривая 1 соответствует ( ) ( )2 1 E E = 1,0; кривая 2 – ( ) ( )2 1 E E =0,5; кривая 3 – ( ) ( )2 1 E E =0,333; кривая 4 – ( ) ( )2 1 E E = 0,2. Анализ приведенных распределений свидетельствует, что и в этом случае максимальные значения КИН и точки их достижения зависят от значений механи- ческих параметров материалов, обра- зующих композит. Максимальные зна- чения динамических КИН нормального отрыва и КИН поперечного сдвига уменьшаются при увеличении разницы в значениях модулей Юнга материалов пары, в то время как максимальные зна- чения динамических КИН продольного сдвига практически не изменяются. Точ- ки достижения максимальных значений КИН всех трех мод с увеличением раз- ницы в значениях модулей Юнга сдви- гаются в сторону меньших значений 2k R . Представленные на рис. 8, а, б зависимости динамического КИН поперечного сдвига для круговой межматериальной трещины согласуются с результатами, полученными в работе [20] для трещины в двумерной постановке. Заключение. В работе проведены расчетные исследования зависимости распределения коэф- фициентов интенсивности напряжений для биматериала с круговой межслоевой тре- щиной от частоты гармонического нагружения (задача решена для волн растяжения- сжатия и сдвига). Показано, что величины максимальных значений относительных динамических КИН и частоты, на которых они достигаются, существенно различают- ся для различных сочетаний свойств полупространств. Рис. 8 13 В настоящей работе в силу линейной постановки задачи не учитывался контакт противоположных берегов трещины, неизбежный при динамической деформации ма- териала. Однако, примененный подход позволяет получить качественную картину напряженно-деформированного состояния композита с трещиной и исследовать зако- номерности изменения параметров механики разрушения при динамических нагруз- ках. Решение динамических задач при таком подходе будет физически корректным для трещин, имеющих предварительное раскрытие берегов. Р Е З ЮМ Е . Досліджено розподіл коефіцієнтів інтенсивності напружень (КІН) нормального відриву, поперечного й поздовжнього зсуву у біматеріалі із круговою тріщиною в площині розділен- ня середовищ при нормальному гармонічному навантаженні. Проведено аналіз залежності КІН від типу хвилі (хвиля розтягу-стиску або зсуву), частоти навантаження й механічних властивостей біма- теріала. 1. Гузь А.Н., Зозуля В.В. Хрупкое разрушение материалов при динамических нагрузках. – К.: Наук. думка, 1993. – 238 с. – (Неклассические проблемы механики разрушения / Под общ. ред. А.Н. Гузя: В 4-х т.; 5-и кн.; Т. 4, кн. 2). 2. Меньшиков В.А. Задача механики разрушения для биматериала с круговой межфазной трещиной под воздействием волны растяжения-сжатия // Доп. НАН України. – 2007. – №11. – С. 71–75. 3. Меньшиков В.А. Задача механики разрушения для биматериала с дискообразной межслоевой тре- щиной под воздействием волны сдвига // Доп. НАН України. – 2008. – № 12. – С. 74 – 78. 4. Острик В.І. Контакт з тертям берегів міжфазної тріщини за розтягу та зсуву // Фіз.-хім. механіка матеріалів. – 2003. – 39, № 2. – С. 58 – 65. 5. Острик В.І., Улітко А.Ф. Осесиметрична контактна задача для міжфазної тріщини // Фіз.-хим. механіка матеріалів. – 2004. – 40, № 1. – С. 21 – 26. 6. Слепян Л.И. Механика трещин. – Л.: Судостроение, 1981. – 296 с. 7. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. – М.: Наука, 1974. – 640 с. 8. Comninou M., Schmueser D. The interface crack in a combined tension-compression and shear field // Trans. ASME. J. Appl. Mech. – 1979. – 46. – P. 345 – 348. 9. Goldstein R.V., Perelmuter M.N. Modeling of bonding at an interface crack // Int. J. Fracture. – 1999. – 99, № 1 – 2. – P. 53 – 79. 10. Guz A.N. On Physicall Incorrect Results in Fracture Mechanics // Int. Appl. Mech. – 2009. – 45, N 10. – P. 1041 – 1051. 11. Guz A.N., Guz I.A., Menshykov O.V., Menshykov V.A. Penny-Shaped Crack at the Interface between Elastic Half-Spaces under the Action of a Shear Wave // Int. Appl. Mech. – 2009. – 45, N 5. – P. 534 – 539. 12. Guz I.A., Menshykov O.V., Menshykov V.A. Application of boundary integral equations to elastodynamics of an interface crack // Int. J. Fract. – 2006. – 140. – P. 277 – 284. 13. Kaminsky A.A., Dudik M.V., Kipnis L.A. Initial Kinking of an Interface Crack between Tvo Elastic Media // Int. Appl. Mech. – 2007. – 43, N 10. – P. 1090 – 1099. 14. Loboda V.V. The quasi-invariant in the theory of interface crack // Eng. Fract. Mech. – 1993. – 44. – P. 573 – 580. 15. Loeber J.F., Sih G.C. Transmission of anti-plane shear waves past an interface crack in dissimilar media // Eng. Fracture Mechanics. – 1973. – 146. – P. 699 – 725. 16. Men’shikov V.A., Men’shikov A.V., Guz I.A. Interfacial Crack between Elastic Half-Spaces under Har- monic Loading // Int. Appl. Mech. – 2007. – 43, N 8. – P. 856 – 873. 17. Men’shikov V.A., Men’shikov A.V., Guz I.A. Limiting Transitions in the Dynamic Problem for an Inter- face Crack between Dissimilar Elastic Materials // Int. Appl. Mech. – 2008. – 44, N 7. – P. 739 – 746. 18. Menshykov O.V., Menshykov V.A., Guz I.A. The effect of frequency in the problem of interface crack under harmonic loading // Int. J. Fract. – 2007. – 146. – P. 197 – 202. 19. Menshykov O.V., Menshykov V.A., Guz I.A. Elastodynamics of a crack on the bimaterial interface // En- gineering Analysis with Boundary Elements. – 2009. – 33. – P. 294 – 301. 20. Menshykova M.V., Menshykov O.V., Guz I.A. Linear interface crack under plane shear wave // Computer Modeling in Engineering & Sciences (CMES). – 2009. – 48, N2. – P. 107 – 120. 21. Qu J. Interface crack loaded by a time-harmonic plane wave // Int. J. Solids Struct. – 1994. – 31, N 3. – P. 329 – 345. 22. Rice J.R. Elastic fracture mechanics concepts for interface cracks // Trans. ASME, J. Appl. Mech. – 1988. – 55. – P. 98 – 103. Поступила 23.12.2009 г. Утверждена в печать 15.06.2010
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-95440
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 0032-8243
language Russian
last_indexed 2025-12-07T16:22:44Z
publishDate 2010
publisher Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
record_format dspace
spelling Гузь, А.Н.
Гузь, И.А.
Меньшиков, А.В.
Меньшиков, В.А.
2016-02-26T17:37:44Z
2016-02-26T17:37:44Z
2010
Коэффициенты интенсивности напряжений для материалов с межслоевыми трещинами при гармоническом нагружении / А.Н. Гузь, И.А. Гузь, А.В. Меньшиков, В.А. Меньшиков // Прикладная механика. — 2010. — Т. 46, № 10. — С. 3-13. — Бібліогр.: 22 назв. — рос.
0032-8243
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/95440
The stress intensity factors distributions (CIF) of three types – the opening fracture mode, the longitudinal and transverse shear modes – are studied for the bimaterial with penny-shaped crack at interface under harmonic loading. An analysis of dependence of CIF on the wave type (wave tension-compression or shear wave), frequency of load and biomaterial mechanical properties is carried out.
Досліджено розподіл коефіцієнтів інтенсивності напружень (КІН) нормального відриву, поперечного й поздовжнього зсуву у біматеріалі із круговою тріщиною в площині розділення середовищ при нормальному гармонічному навантаженні. Проведено аналіз залежності КІН від типу хвилі (хвиля розтягу-стиску або зсуву), частоти навантаження й механічних властивостей біматеріала.
ru
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
Прикладная механика
Коэффициенты интенсивности напряжений для материалов с межслоевыми трещинами при гармоническом нагружении
Stress Intensity Coefficients for Materials with Interface Cracks under Harmonic Loading
Article
published earlier
spellingShingle Коэффициенты интенсивности напряжений для материалов с межслоевыми трещинами при гармоническом нагружении
Гузь, А.Н.
Гузь, И.А.
Меньшиков, А.В.
Меньшиков, В.А.
title Коэффициенты интенсивности напряжений для материалов с межслоевыми трещинами при гармоническом нагружении
title_alt Stress Intensity Coefficients for Materials with Interface Cracks under Harmonic Loading
title_full Коэффициенты интенсивности напряжений для материалов с межслоевыми трещинами при гармоническом нагружении
title_fullStr Коэффициенты интенсивности напряжений для материалов с межслоевыми трещинами при гармоническом нагружении
title_full_unstemmed Коэффициенты интенсивности напряжений для материалов с межслоевыми трещинами при гармоническом нагружении
title_short Коэффициенты интенсивности напряжений для материалов с межслоевыми трещинами при гармоническом нагружении
title_sort коэффициенты интенсивности напряжений для материалов с межслоевыми трещинами при гармоническом нагружении
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/95440
work_keys_str_mv AT guzʹan koéfficientyintensivnostinaprâženiidlâmaterialovsmežsloevymitreŝinamiprigarmoničeskomnagruženii
AT guzʹia koéfficientyintensivnostinaprâženiidlâmaterialovsmežsloevymitreŝinamiprigarmoničeskomnagruženii
AT menʹšikovav koéfficientyintensivnostinaprâženiidlâmaterialovsmežsloevymitreŝinamiprigarmoničeskomnagruženii
AT menʹšikovva koéfficientyintensivnostinaprâženiidlâmaterialovsmežsloevymitreŝinamiprigarmoničeskomnagruženii
AT guzʹan stressintensitycoefficientsformaterialswithinterfacecracksunderharmonicloading
AT guzʹia stressintensitycoefficientsformaterialswithinterfacecracksunderharmonicloading
AT menʹšikovav stressintensitycoefficientsformaterialswithinterfacecracksunderharmonicloading
AT menʹšikovva stressintensitycoefficientsformaterialswithinterfacecracksunderharmonicloading