Экспериментальная проверка определяющих уравнений термоупругопластичности с учетом третьего инварианта девиатора напряжений
An experimental verification of constitutive equations, which take into account the third invariant of stress deviator in the thermoelastoplastic process of deformation along the trajectory essentially deviating from the rectilinear one, is carried out. The constitutive equations contain two scal...
Saved in:
| Published in: | Прикладная механика |
|---|---|
| Date: | 2010 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
2010
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/95461 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Экспериментальная проверка определяющих уравнений термоупругопластичности с учетом третьего инварианта девиатора напряжений / Н.Н. Тормахов // Прикладная механика. — 2010. — Т. 46, № 11. — С. 49-56. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-95461 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Тормахов, Н.Н. 2016-02-26T19:05:30Z 2016-02-26T19:05:30Z 2010 Экспериментальная проверка определяющих уравнений термоупругопластичности с учетом третьего инварианта девиатора напряжений / Н.Н. Тормахов // Прикладная механика. — 2010. — Т. 46, № 11. — С. 49-56. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 0032-8243 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/95461 An experimental verification of constitutive equations, which take into account the third invariant of stress deviator in the thermoelastoplastic process of deformation along the trajectory essentially deviating from the rectilinear one, is carried out. The constitutive equations contain two scalar functions, which were concretized in the basic experiments with tubular specimens presented in the form of tables. The values of scalar functions for different strains, temperatures and stress state kind are obtained using the nonlinear interpolation of data and similarity of functions for different temperatures. The method of successive approximations is proposed for calculation of stresses in a body element under the given strains. Проведено експериментальне обґрунтування рівнянь, що враховують третій інваріант девіатора напружень, в термопружнопластичному процесі деформування по траєкторії, яка суттєво відхилялася від прямолінійної. Визначальні рівняння містять дві скалярні функції, які конкретизовано в базових експериментах з трубчастими зразками, дані яких подано в вигляді таблиць.Значення скалярних функцій для величин деформацій, температури та виду напруженого стану отримано, використовуючи нелінійну інтерполяцію даних і подібність функцій по температурі. Запропоновано метод послідовних наближень для розрахунку напружень в елементі тіла по заданих деформаціях. ru Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України Прикладная механика Экспериментальная проверка определяющих уравнений термоупругопластичности с учетом третьего инварианта девиатора напряжений Experimental Verification of Constitutive Equations of Thermo-elastoplaticity with Taking into Account the Third Invariant of Stress Deviator Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Экспериментальная проверка определяющих уравнений термоупругопластичности с учетом третьего инварианта девиатора напряжений |
| spellingShingle |
Экспериментальная проверка определяющих уравнений термоупругопластичности с учетом третьего инварианта девиатора напряжений Тормахов, Н.Н. |
| title_short |
Экспериментальная проверка определяющих уравнений термоупругопластичности с учетом третьего инварианта девиатора напряжений |
| title_full |
Экспериментальная проверка определяющих уравнений термоупругопластичности с учетом третьего инварианта девиатора напряжений |
| title_fullStr |
Экспериментальная проверка определяющих уравнений термоупругопластичности с учетом третьего инварианта девиатора напряжений |
| title_full_unstemmed |
Экспериментальная проверка определяющих уравнений термоупругопластичности с учетом третьего инварианта девиатора напряжений |
| title_sort |
экспериментальная проверка определяющих уравнений термоупругопластичности с учетом третьего инварианта девиатора напряжений |
| author |
Тормахов, Н.Н. |
| author_facet |
Тормахов, Н.Н. |
| publishDate |
2010 |
| language |
Russian |
| container_title |
Прикладная механика |
| publisher |
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Experimental Verification of Constitutive Equations of Thermo-elastoplaticity with Taking into Account the Third Invariant of Stress Deviator |
| description |
An experimental verification of constitutive equations, which take into account
the third invariant of stress deviator in the thermoelastoplastic process of deformation
along the trajectory essentially deviating from the rectilinear one, is carried out. The constitutive
equations contain two scalar functions, which were concretized in the basic experiments
with tubular specimens presented in the form of tables. The values of scalar functions
for different strains, temperatures and stress state kind are obtained using the nonlinear interpolation
of data and similarity of functions for different temperatures. The method of successive
approximations is proposed for calculation of stresses in a body element under the
given strains.
Проведено експериментальне обґрунтування рівнянь, що враховують третій інваріант девіатора напружень, в термопружнопластичному процесі деформування по траєкторії, яка суттєво відхилялася від прямолінійної. Визначальні рівняння містять дві скалярні функції, які конкретизовано в базових експериментах з трубчастими зразками, дані яких подано в вигляді таблиць.Значення скалярних функцій для величин деформацій, температури та виду напруженого стану отримано, використовуючи нелінійну інтерполяцію даних і подібність функцій по температурі. Запропоновано метод послідовних наближень для розрахунку напружень в елементі тіла по заданих деформаціях.
|
| issn |
0032-8243 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/95461 |
| citation_txt |
Экспериментальная проверка определяющих уравнений термоупругопластичности с учетом третьего инварианта девиатора напряжений / Н.Н. Тормахов // Прикладная механика. — 2010. — Т. 46, № 11. — С. 49-56. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT tormahovnn éksperimentalʹnaâproverkaopredelâûŝihuravneniitermouprugoplastičnostisučetomtretʹegoinvariantadeviatoranaprâženii AT tormahovnn experimentalverificationofconstitutiveequationsofthermoelastoplaticitywithtakingintoaccountthethirdinvariantofstressdeviator |
| first_indexed |
2025-11-25T23:07:28Z |
| last_indexed |
2025-11-25T23:07:28Z |
| _version_ |
1850578289171628032 |
| fulltext |
2010 П РИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Том 46, № 11
ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2010, 46, № 11 49
Н . Н . Т о р м а х о в
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ УРАВНЕНИЙ
ТЕРМОУПРУГОПЛАСТИЧНОСТИ С УЧЕТОМ ТРЕТЬЕГО
ИНВАРИАНТА ДЕВИАТОРА НАПРЯЖЕНИЙ
Институт механики им С.П.Тимошенко НАНУ,
ул. Нестерова, 3, 03057, Киев, Украина; e-mail: plast@inmech.kiev.ua
Abstract. An experimental verification of constitutive equations, which take into ac-
count the third invariant of stress deviator in the thermoelastoplastic process of deformation
along the trajectory essentially deviating from the rectilinear one, is carried out. The consti-
tutive equations contain two scalar functions, which were concretized in the basic experi-
ments with tubular specimens presented in the form of tables. The values of scalar functions
for different strains, temperatures and stress state kind are obtained using the nonlinear in-
terpolation of data and similarity of functions for different temperatures. The method of suc-
cessive approximations is proposed for calculation of stresses in a body element under the
given strains.
Key words: thermoelastoplastic process of deformation; stress; strain; temperature;
third invariant of stress deviator; scalar function; interpolation.
Введение.
Определяющие уравнения для описания упругопластических процессов термоуп-
ругопластического деформирования элементов тела по траекториям малой кривизны с
учетом третьего инварианта девиатора напряжений сформулированы в работе [6]. Эти
уравнения содержат две скалярные функции, одна из которых связывает шаровые
компоненты тензоров напряжений и деформаций, а вторая – вторые инварианты де-
виаторов напряжений и деформаций. Обе скалярные функции являются нелинейны-
ми, зависят от температуры и вида напряженного состояния. В [6] проведена частич-
ная проверка предложенных уравнений в процессе нагружения, который был близок к
прямолинейному, отличался от базового и проходил при повышенной температуре
( 500°С). Выполнен также расчет деформаций элемента тела по напряжениям, кото-
рые были получены в эксперименте [6].
В настоящей статье проведено экспериментальное обоснование предложенных в
[6] определяющих уравнений теории процессов малой кривизны, учитывающих вид
напряженного состояния, в термоупругопластическом процессе деформирования по
траектории, которая существенно отклонялась от прямолинейной. Как и в статьях
[6 – 8], в качестве параметра вида напряженного состояния использован угол вида
напряженного состояния σω , который характеризует ориентацию октаэдрического
касательного напряжения в октаэдрической плоскости относительно отрицательного
направления проекции на эту плоскость главной оси, вдоль которой действует мини-
мальное нормальное напряжение. При конкретизации зависимостей между шаровыми
компонентами тензоров деформаций и напряжений, а также между вторыми инвари-
антами девиаторов напряжений и деформаций использована нелинейная интерполя-
50
ция базовых экспериментов по параметру σω .
Предложен метод последовательных прибли-
жений для расчета напряжений в элементе
тела по заданным деформациям [9, 10].
Экспериментальная проверка определяю-
щих уравнений проведена на образцах из ста-
ли Х18Н10Т согласно методике, изложенной в
работе [6]. Испытания проводили на установ-
ке, созданной на основе испытательной маши-
ны ZDMU 30, оснащенной системами нагрева
и нагружения трубчатого образца [5]. Для на-
грева образца использован электрический нагреватель [2], который располагался
внутри трубчатого образца. Давление в полости трубчатого образца осуществлялось
газом (аргоном). Измерение температуры проведено с помощью термопар, приварен-
ных к наружной поверхности образца, а деформаций образца – с помощью электро-
механического тензометра [1, 4], оснащенного тензометрическими преобразователями
[3] с базой измерения по длине образца равной 20 мм. На рис. 1 показан график изме-
нения температуры образца в зависимости от времени. Так как скорость нагрева об-
разца была менее 70ºС / мин, а перепад температур на измерительной базе – менее
5ºС, то температурные напряжения не превысили величины 5% от силовых [5] и тем-
пературными напряжениями пренебрегали. Процесс нагружения образца длился не
более пяти минут. При такой скорости нагружения деформации ползучести не пре-
вышали величины 0,001, поэтому этими деформациями пренебрегали. Чтобы исклю-
чить чисто тепловые деформации образца программа его нагрева (рис. 1) осуществля-
лась дважды: сначала без -, а затем с приложением нагрузок к образцу, при этом оба
раза с помощью тензометра регистрировалось изменение размеров измерительной
базы образца. Для определения деформации образца от действия только силовых фак-
торов из размеров длины базы и диаметра образца, замеренных в процессе нагруже-
ния и его нагрева, вычитали эти же размеры образца, которые были получены при
нагреве без приложения нагрузок.
Процесс нагружения образца начинался при температуре 373°С приложением к
нему растягивающей силы до достижения осевой деформации около 5 %, а затем, при
постоянной величине растягивающего усилия, образец нагружался внутренним дав-
лением. Результаты этого эксперимента были обработаны по методике [6] и представ-
лены в табл. 1, где приведены осевые zzσ и окружные ϕϕσ напряжения; осевые ε zz ,
окружные ϕϕε и радиальные rrε деформации; угол вида напряженного состояния σω ,
а также температура образца Т.
Таблица 1
zzσ , МПа ,ϕϕσ �МПa ε zz
·103 ϕϕε ·103 ε rr
·103
σω , град. Т° С
140,9 0 4 -1,8 -1,8 60 373
190,1 0 11,1 -5,2 -5,2 60 426
227,5 0 21,2 -10,1 -10,1 60 438
247 0 30,5 -14,5 -14,5 60 449
268,2 0 38,7 -18,5 -18,5 60 457
286,2 0 46 -21,9 -21,9 60 466
297,5 0 53,4 -25,3 -25,3 60 480
313,4 31,9 66,1 -33,3 -28,7 57,7 498
335,8 78,5 81,1 -45,1 -30,2 53,8 529
356 112,3 96,4 -57,8 -30,7 50,5 538
365,4 123,3 109,6 -68,6 -31,1 48,5 543
372,8 134 123 -79,3 -31,5 47 547
375,9 138,2 141,1 -93,3 -32,1 45,4 560
382,5 149,2 158,4 -105,5 -33,4 44,7 573
397,1 177,1 196 -131,8 -35,5 43,4 582
Рис. 1
51
На рис. 2 показана траектория нагружения для этого процесса в плоскости
1
σ –
2
σ
пятимерного пространства напряжений, а на рис. 3 – образ процесса нагружения в
пространстве
1
Ý –
2
Ý необратимых деформаций. Компоненты
1
σ ,
2
σ ,
1
Ý и
2
Ý оп-
ределены по формулам [11]:
1 11
3
2
sσ = ;
2 11 22
1
2
2
s sσ
= +
; ( )
1 11
3
2
pÝ e= ;
( ) ( )
2 11 22
1
2,
2
p pÝ e e
= +
(1)
где
11
s ,
22
s , ( )
11
pe и ( )
22
pe – компоненты девиаторов напряжений и необратимой дефор-
мации, которые вычисляли по напряжениям и деформациям, найденным в экспери-
менте следующим образом:
0ij ij ijs σ σ δ= − ;
( )
0
/ 2 ( )
p
ij ij ij ije s G Tε ε δ= − − ; (2)
0
1
3
ij ijσ σ δ= ;
0
1
3
ij ijε ε δ= ; ( )G T – модуль сдвига. (3)
Как видно из рис. 2, этот процесс является процессом нагружения по траектории, ко-
торая близка к траектории двузвенной ломаной с углом излома, равным π/2. На рис. 3
также видим, что после точки излома вектор напряжения отклоняется от касательной
к траектории необратимой деформации на угол, равный 10°. После исчерпания следа
запаздывания векторных свойств материала вектор напряжения и касательная к тра-
ектории необратимого деформирования практически совпадают между собой. В рас-
сматриваемом процессе полное исчерпание явления запаздывания векторных свойств
материала после точки излома траектории нагружения наблюдалось на отрезке по
интенсивности деформации сдвига около 5%.
Проведем проверку определяющих уравнений, предложенных в работе [6], в про-
цессе термоупругопластического деформирования, показанного на рис. 3. Для прове-
дения этого расчета необходимо конкретизировать зависимости между шаровыми
компонентами тензоров деформаций и напряжений (функция F1), а также между вто-
рыми инвариантами девиаторов деформаций и напряжений (функция F2). В работе [6]
при конкретизации функций F1 и F2 выполнена линейная интерполяция данных базо-
вых экспериментов. В качестве базовых использованы результаты экспериментов на
одноосное растяжение ( σω = π/3) при температурах 20, 100, 200, 300, 400, 500, 600°С и
при сложном напряженном состоянии ( σω = π/6, 0) при температурах 20, 500°С. Ли-
нейное интерполирование по этим данным приводило к погрешностям, обусловлен-
ным наличием большого интервала температур (480°С) при сложном напряженном
состоянии. Для того, чтобы уменьшить погрешность интерполяции функций F1 и F2
желательно иметь значения этих функций для температур 100, 200, 300, 400, 600°С
при сложном напряженном состоянии ( σω = π /6, 0).
Результаты базовых экспериментов на растяжение ( σω = π/3) показывают, что за-
висимость между шаровыми компонентами тензоров деформаций и напряжений F1
Рис. 3
Рис. 2
52
для разных температур подобны между собой и коэффициент подобия q1, равный от-
ношению величин функции F1 для фиксированной величины εо, но разных температур
Т1 и Т2, слабо зависит от εо. Отношение
q1 = F1(Т2) / F1(Т1), (4)
усредненное по нескольким значениям εо, при Т1 = 20 °С и Т2 = 500 °С, согласно дан-
ным табл. 3 работы [6], равно 0,74. Для других видов напряженного состояния ( σω =
= π/6, 0) и тех же температур усредненные значения коэффициента q1 равны, соответ-
ственно, 0,65 и 0,74.
В случае функции F2 коэффициент подобия q2 для простого растяжения, равный от-
ношению величин функции F2 при фиксированной величине интенсивности деформа-
ций сдвига Г, но для разных температур Т1 и Т2, также слабо зависит от Г. Отношение
q2 = F2(Т2) / F2(Т1) (5)
для одноосного растяжения, усредненное по нескольким значениям Г, для Т1 = 20°С и
Т2 = 500 °С по данным табл. 3 работы [6] равно 0,71. Для видов напряженного состоя-
ния, которые характеризуются значениями параметра σω = π/6 и σω = 0 и тех же тем-
ператур, усредненное значение q2 одинаково и равно 0,66.
Из вышеприведенных данных можно сделать вывод о том, что величины коэффи-
циентов подобия q1 и q2 для разных видов напряженного состояния близки между со-
бой и необходимые значения скалярных функций F1 и F2 при сложном напряженном
состоянии можно вычислить, используя коэффициенты подобия, полученные в экспе-
риментах на растяжение при разных температурах. Например, значение функции F1
при температуре Тi, в виде напряженного состояния ( σω )j и шаровом тензоре дефор-
мации (εо)k можно определить по формуле
F1 (Тi) = q1(εо)·F1(Т1) , (6)
где F1 (Т1) – значение F1 при виде напряженного состояния ( σω )j�, шаровом тензоре
деформаций (εо)k и температуре Т1 = 20 °С, а q1(εо) определяли согласно (4) в опытах
на одноосное растяжение ( σω = π/3) при εо = (εо)k для температур Т1 = 20°С и Т2 = Тi .
Используя аналогичную зависимость, можно вычислять значения базовой функ-
ции F2 при температуре Тi, виде напряженного состояния ( σω )j и интенсивности де-
формаций сдвига Гk согласно равенству
F2 (Тi) = q2(Гk)·F2(Т1), (7)
где F2(Т1) – значения F2 при виде напряженного состояния ( σω )j� , интенсивности де-
формаций сдвига Гk и температуре Т = 20°С, а q2(Гk) определяли в опытах на одноос-
ное растяжение ( σω = π / 3) при интенсивности деформаций сдвига Гk для температур
Т1 = 20°С и Т2 = Тi .
В табл. 2, 3 приведены величины функций F1 и F2, рассчитанные для температур
100, 200, 300, 400, 500, 600°С, σω = π/6 и σω = 0 по формулам (6), (7). Эксперимен-
тальные значения функции F1 (табл. 3 [6]) и данные этой функции, полученные в рас-
чете по формуле (6), отличаются для σω = π/6 и σω = 0 при температуре 500°С, соот-
ветственно, на 11,1 и 8,8 %. Расхождение между экспериментальными (табл. 4 [6]) и
расчетными по формуле (7) значениями функции F2 для температуры 500°С и σω =
= π/6, σω = 0 составило, соответственно, 10,1 и 6,3%.
При проведении расчета с использованием уравнений, предложенных в работе
[6], весь процесс деформирования, данные которого приведены в табл. 1, был разбит
на этапы.
53
Таблица 2
T , °С
100 200 300 400 500 600 (
0 Tε ε− )⋅104
F1, МПа при / 6σω π=
1 42,9 41,6 40,4 38 34,9 28,7
2 80,1 76,9 67,6 64,3 60,5 53,8
4 154,5 147,7 131,6 128,5 122,4 110,8
6 184,2 175,5 158,7 155,6 150,3 136,5
8 190,8 180,8 163,9 161,2 157,6 142
10 193,7 183,1 167,1 163,9 161,3 144,7
14 198,7 188,3 174,5 169,9 167,4 149,7
18 205,1 193,5 180,3 175 171,5 154,9
24 211,9 198,6 186,6 180,4 174,8 159,7
30 218,1 202,7 190,9 184,8 178,6 164,3
(
0 Tε ε− )⋅104 F1, МПа при 0σω =
1 47,1 45,6 43 39,4 32,5 48,5
2 80,2 70,5 67,1 63,1 56,2 83,6
4 159,5 142,1 138,7 132,1 119,6 166,8
6 206,6 186,8 183,2 176,9 160,7 216,9
8 215,9 195,8 192,6 188,2 169,7 228
10 223,1 203,7 199,7 196,6 176,3 236,1
14 233,6 216,6 210,7 207,6 185,8 246,6
18 242,2 225,7 219,1 214,7 193,9 256,7
24 251,6 236,4 228,6 221,5 202,3 268,5
30 258 243 235,2 227,4 209,1 277,6
40 262,6 247,8 240,5 232,1 214,5 286,3
60 274,3 259,2 251,8 242,5 224,1 303,6
Таблица 3
T , °С
100 200 300 400 500 600
à ⋅103
F2, МПа при / 6σω π=
1 50,6 49,8 38,3 37,9 37,1 36,9
5 100,1 95,7 75,1 70,8 67,7 67,3
10 124,1 117,5 97,2 93,2 89,4 86,8
20 146,3 138,6 120,6 118,3 112,9 105,6
40 179,9 170,1 153,3 151,3 148,7 135,1
60 200 189,2 175,1 170,7 168,7 151,8
80 213,2 199,6 187,3 181,2 175,9 161,3
100 222,6 205,2 193,2 187,4 181,3 167,7
à ⋅103 F2, МПа при 0σω =
1 64,8 63,8 49,1 48,6 47,6 47,3
5 112,6 107,6 84,4 79,6 76,1 75,6
10 141,6 134 110,9 106,4 102 99
20 164,3 155,7 135,5 132,9 126,8 118,6
40 197 186,2 167,8 165,6 162,8 147,9
60 218,1 206,3 191 186,2 184 165,5
80 237,3 222,1 208,4 201,7 195,8 179,5
100 249,5 230 216,5 210,1 203,2 188
120 263,9 239,9 227,1 220,4 212 196,2
54
В конце каждого этапа деформирования рассчитывали величины шарового тензо-
ра деформаций εо и параметра Удквиста Гу. При вычислении параметра Удквиста Гу
предполагалось, что его величина на n-ом этапе деформирования равна сумме прира-
щений полных интенсивностей деформаций сдвига за предыдущие этапы деформиро-
вания. По вычисленным значениям εо, Гу для заданной температуры Т и вида напря-
женного состояния σω проводился процесс интерполирования функций F1 и F2 с ис-
пользованием данных табл. 2, 3. Рассмотрим процесс интерполяции этих функций на
примере функции F1. Сначала выполним линейную интерполяцию зависимости F1 по
εо и Т для трех видов напряженного состояния: σω = π/3, π/6 и 0. При этом для этих
видов напряженного состояния получим три величины шарового тензора напряжений
σо для заданных εо и Т. Затем вычислим разделенные разности шарового тензора на-
пряжений σо первого и второго порядка по параметру вида напряженного состояния
σω и, используя квадратичную интерполяцию по виду напряженного состояния, рас-
считаем величину σо для заданной величины параметра σω .
Аналогично по заданным в конце этапа деформирования величинам Т, σω , Гу с
использованием данных табл. 3 определяли величину интенсивности касательных
напряжений S для n-ого этапа деформирования.
Для вычисления компонент девиатора напряжений воспользуемся зависимостью,
которая связывает приращение необратимых деформаций
( )p
ije∆ с компонентами де-
виатора напряжений ijs , интенсивностью касательных напряжений S и приращением
интенсивности пластических деформаций сдвига ( )p∆Γ на n-ом этапе деформирования,
( ) ( )ijp p
ij
s
e
S
∆ = ∆ Γ . (8)
Разрешив уравнение (8) относительно компонент девиатора напряжений, получим
( )
( )
p
ij
ij p
e
s S
∆
=
∆Γ
. (9)
Для вычисления компонентов девиатора напряжений по (9) необходимо знать
( )∆ p
ije и ( )p∆Γ . Однако они не известны, так как не известны величины упругих де-
формаций. Поэтому в первом приближении будем полагать, что приращение девиато-
ра необратимых деформации и приращение интенсивности сдвига необратимых де-
формаций равны, соответственно, приращению полных деформаций и приращению
параметра Удквиста за n-ый этап деформирования. Подставляя в (9) эти величины на
n-ом этапе деформирования, а также интенсивность касательных напряжений S, полу-
ченную путем интерполирования функции F2, вычисляем компоненты девиатора тен-
зора напряжений. Суммируя эти компоненты и компоненты шарового тензора напря-
жений, полученные путем интерполирования функции F1, определяем компоненты
тензора напряжений в первом приближении. Затем по полученным величинам девиа-
тора напряжений вычисляем компоненты девиатора упругих деформаций
( )e
ije . Вычи-
тая из полученных в эксперименте компонентов девиатора деформаций их упругие
составляющие
( )e
ije , получаем компоненты девиатора необратимых деформаций
( )p
ije в
конце n-ого этапа деформирования.
По
( )p
ije в конце n-го этапа деформирования находим приращения необратимой
деформации за этот этап
( )p
ije∆ и приращение интенсивности необратимых деформа-
ций сдвига
( ) ( ) ( ) 0,5
(0,5 )∆Γ = ∆ ∆p p p
ij ije e . (10)
55
Подставляя приращение величины ( )p∆Γ и
( )p
ije∆ за n-ый этап деформирования в
(9), получаем величину компонентов девиатора напряжений во втором приближении.
Так как различие между первым и вторым приближениями при вычислении компо-
нентов тензора напряжений не превышало величины 0,4%, то ограничимся только
двумя приближениями при вычислении компонентов тензора напряжений.
Компоненты напряжений, полученные в эксперименте и вычисленные по уравне-
ниям работы [6], приведены на рис. 4 в зависимости от величины параметра Удквиста
Гу. Треугольниками показаны экспериментально полученные осевые( zσ ), а кружками
– окружные ( ϕσ ) напряжения. Компоненты осевых и окружных напряжений, вычис-
ленных по уравнениям работы [6], показаны сплошной линией.
Расчет этого термоупругопластического процесса деформирования был проведен
по тем же уравнениям, но без учета влияния вида напряженного состояния. Результа-
ты этого расчета показаны на рис. 4 пунктирной линией. Расхождение данных экспе-
римента для осевых напряжений с результатами расчета по уравнениям с учетом
влияния вида напряженного состояния не превысило величины 4,3 % в конце процес-
са деформирования, а для уравнений без учета влияния вида напряженного состояния
– 10,3 %. Расхождение по величинам окружных напряжений составило 7,3 % для
уравнений, учитывающих вид напряженного состояния, и 48,3 % – без учета влияния
вида напряженного состояния.
В вышеприведенных расчетах этого процесса деформирования использовано до-
пущение теории процессов малой кривизны, согласно которому направление вектора
напряжения совпадает с направлением касательной к траектории необратимой де-
формации. Однако, в этом процессе в пределах следа запаздывания векторных
свойств материала наблюдалось отклонение от соосности этих векторов. Для оценки
влияния несоосности векторов напряжения и касательной к траектории необратимой
деформации был проведен расчет этого процесса деформирования с использованием
экспериментально полученных компонент направляющего девиатора напряжений
/
e e
ijs S , где
e
ijs , eS – компоненты девиатора напряжения и интенсивность касательных
напряжений, которые были измерены в эксперименте. Т.е. при расчете компонент
девиатора напряжений использовано не уравнение (9), а следующая зависимость:
e
ij
ij e
s
s S
S
= . (11)
Результаты этого расчета показаны на рис. 4 штриховой линией. Видно, что ре-
зультаты этого расчета лучше описывают экспериментальные данные на участке, где
наблюдается эффект запаздывания векторных свойств материала. Наибольшее расхо-
ждение между данными этого расчета и данными расчета по уравнениям работы [6],
показанными сплошной линией, наблюдаются в пределах следа запаздывания вектор-
ных свойств материала. На этом участке эти расхождения не превышают величины
3 % для осевых и 15 % – для окружных напряжений. Большое процентное расхожде-
ние для окружных напряжений, в основном, объясняется тем, что эти напряжения по
модулю меньше, чем осевые. За пределами следа запаздывания результаты, показан-
ные штриховой и сплошной линиями, практически совпадают.
Рис. 4
56
Заключение.
Проведено экспериментальное обоснование определяющих уравнений, учиты-
вающих третий инвариант девиатора напряжений, в термоупругопластическом про-
цессе деформирования по траектории, которая существенно отклонялась от прямоли-
нейной. Определяющие уравнения содержат две скалярные функции, которые кон-
кретизируются в базовых экспериментах с трубчатыми образцами, данные которых
представлены в табличном виде. Значения скалярных функций для не приведенных в
таблицах значений деформации, температуры и вида напряженного состояния полу-
чали, используя нелинейную интерполяцию данных экспериментов и подобие этих
функций по температуре. Предложен метод последовательных приближений для рас-
чета напряжений в элементе тела по заданным деформациям. Показано, что опреде-
ляющие уравнения теории процессов малой кривизны с предложенной методикой
конкретизации скалярных функций, входящих в них, удовлетворительно описывают
неизотермические процессы нагружения по траектории двузвенной ломаной на π/2 в
пространстве напряжений и учет влияния вида напряженного состояния позволяет
точнее описать такие упругопластические процессы. Приведенные результаты также
свидетельствуют о том, что для получения более точных результатов расчетов в пре-
делах следа запаздывания необходимо использовать более сложную теорию, напри-
мер, теорию процессов нагружения по траектории двухзвенной ломаной.
Р Е З ЮМ Е . Проведено експериментальне обґрунтування рівнянь, що враховують третій інва-
ріант девіатора напружень, в термопружнопластичному процесі деформування по траєкторії, яка
суттєво відхилялася від прямолінійної. Визначальні рівняння містять дві скалярні функції, які конк-
ретизовано в базових експериментах з трубчастими зразками, дані яких подано в вигляді таблиць.
Значення скалярних функцій для величин деформацій, температури та виду напруженого стану
отримано, використовуючи нелінійну інтерполяцію даних і подібність функцій по температурі. За-
пропоновано метод послідовних наближень для розрахунку напружень в елементі тіла по заданих
деформаціях.
1. А.с. СССР №1288492 МКИ G-01В 5/30. Тензометр. (Тормахов Н.Н., Гемма С.П., Захаров С.М.,
Марищук А.В.) // Бюлл. – 1987. – № 5. – 2 с. – (Опубл. 07.02.87).
2. Деклараційний патент на винахід UA 41811 А. МКВ(6) кл. G01N3/18. Пристрій для довготривалих
випробувань трубчастих зразків за умов високої температури (Тормахов М.М.) // Промислова
власність. – 2001. – № 8. – (Опубл. 17.09.01).
3. Деклараційний патент на корисну модель UA № 14151 МПК
6
кл. G 01 В 7/00, G 01 В 1/00 Тензопе-
ретворювач (Тормахов М.М.) // Промислова власність. – 2006. – № 5. – (Опубл. 15.05.06).
4. Тормахов Н.Н. Тензометр для высокотемпературных испытаний // Завод. лаборатория. – 1994. –
№ 9. – С. 58 – 59.
5. Шевченко Ю.Н., Терехов Р.Г. Физические уравнения термовязкопластичности. – К.: Наук. думка,
1982. – 240 с.
6. Шевченко Ю.Н., Тормахов Н.Н. Определяющие уравнения процессов термопластичности по траек-
ториям малой кривизны, учитывающие вид напряженного состояния материала // Прикл. меха-
ника. – 2010.– 46, № 6. – С. 3 – 16.
7. Babeshko M.E., Shevchenko Yu.N., Tormakhov N.N. Approximate Description of the Inelastic Deforma-
tion of an Isotropic Material with Allowance for the Stress Mode // Int. Appl. Mech. – 2010. – 46, N 2.
– P. 139 – 148.
8. Babeshko M.E., Shevchenko Yu.N., Tormakhov N.N. Constitutive Equations of Elastoplastic Isotropic
Materials that Allow for the Stress Mode // Int. Appl. Mech. – 2009. – 45, N 11. – P. 1189 – 1195.
9. Galishin A.Z. Axisymmetric Thermoviscoelastoplastic State of Thin Laminated Shells Made of a Dam-
ageable Material // Int. Appl. Mech. – 2008. – 44, N 4. – P. 431 – 441.
10. Galishin A.Z., Shevchenko Yu.N. Сalculating the Thermoelastic Stress State of Medium-Thickness Shells
of Revolution // Int. Appl. Mech. – 2008. – 44, N 5. – P. 526 – 533.
11. Shevchenko Yu.N., Tormakhov N.N, Terekhov R.G. Isotropy Postulate for Finite Deformation // Int. Appl.
Mech. – 1999. – 35, N 1. – P. 13 – 24.
Поступила 22.12.2009 Утверждена в печать 21.10.2010
|