Влияние неполной адгезии компонентов на механические свойства и устойчивость цилиндрических оболочек из нанокомпозитов
An approach is proposed to determination of effective characteristics of
 nanocomposites with using the known methods of micromechanics. An irregularity of distribution
 of discrete links between a nanofibers and a polymeric matrix over the fiber perimeter
 is taken into acco...
Saved in:
| Published in: | Прикладная механика |
|---|---|
| Date: | 2010 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
2010
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/95471 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Влияние неполной адгезии компонентов на механические свойства и устойчивость цилиндрических оболочек из нанокомпозитов / Н.П. Семенюк, И.Ю. Бабич, Н.Б. Жукова // Прикладная механика. — 2010. — Т. 46, № 12. — С. 47-57. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860255721678962688 |
|---|---|
| author | Семенюк, Н.П. Бабич, И.Ю. Жукова, Н.Б. |
| author_facet | Семенюк, Н.П. Бабич, И.Ю. Жукова, Н.Б. |
| citation_txt | Влияние неполной адгезии компонентов на механические свойства и устойчивость цилиндрических оболочек из нанокомпозитов / Н.П. Семенюк, И.Ю. Бабич, Н.Б. Жукова // Прикладная механика. — 2010. — Т. 46, № 12. — С. 47-57. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Прикладная механика |
| description | An approach is proposed to determination of effective characteristics of
nanocomposites with using the known methods of micromechanics. An irregularity of distribution
of discrete links between a nanofibers and a polymeric matrix over the fiber perimeter
is taken into account. The area with high density of links is modeled by a solid body
and with the small number of links is modeled by a discontinuity. The dependence of mechanical
characteristics of nanocomposites on the filler volume fraction and the size of incomplete
contact area are studied. The features of functioning the materials of such a type
are shown on example of stability analysis of cylindrical shells.
Запропоновано підхід до визначення ефективних характеристик нанокомпозитів з
використанням відомих методів мікромеханіки. Враховано нерівномірність розподілу дискретних зв’язків між нановолокном та полімерною матрицею по периметру волокна. Область з високою щільністю зв’язків моделюється суцільним тілом, а з малою кількістю зв’язків – розривом суцільності. Досліджено залежність механічних характеристик нанокомпозитів від об’ємного вмісту наповнювача та розмірів області несуцільного контакту. Особливості функціонування матеріалів такого
типу в конструкціях показано на прикладі розрахунку циліндричних оболонок на стійкість.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:48:45Z |
| format | Article |
| fulltext |
2010 П РИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Том 46, № 12
ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2010, 46, № 12 47
Н .П .С е м е н ю к , И .Ю . Б а б и ч , Н . Б .Жу к о в а
ВЛИЯНИЕ НЕПОЛНОЙ АДГЕЗИИ КОМПОНЕНТОВ НА МЕХАНИЧЕСКИЕ
СВОЙСТВА И УСТОЙЧИВОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК
ИЗ НАНОКОМПОЗИТОВ
Институт механики им.С.П.Тимошенко НАН Украины,
ул.Нестерова, 3, 03057, Киев, Украина;
e-mail: compos@inmech.kiev.ua
Abstract. An approach is proposed to determination of effective characteristics of
nanocomposites with using the known methods of micromechanics. An irregularity of dis-
tribution of discrete links between a nanofibers and a polymeric matrix over the fiber pe-
rimeter is taken into account. The area with high density of links is modeled by a solid body
and with the small number of links is modeled by a discontinuity. The dependence of me-
chanical characteristics of nanocomposites on the filler volume fraction and the size of in-
complete contact area are studied. The features of functioning the materials of such a type
are shown on example of stability analysis of cylindrical shells.
Key words: nanocomposites; effective elastic properties; incomplete adhesion of com-
ponents; methods of micromechanics; stability of cylindrical shell.
Введение.
Разработке методов исследования механических свойств нанокомпозитов посвя-
щены многочисленные работы [8, 9, 17, 18 и др.]. В большинстве из них рассмотрены
композиционные материалы, состоящие из полимерной матрицы и наполнителя – уг-
леродных нанотрубок. Диаметр нанотрубок в среднем равняется 2 нм, длина может
быть от одного до нескольких десятков мкм. Нанообразование в виде длинных нанот-
рубок имеет дискретную структуру каркасной формы с молекулами фулерена, распо-
ложенными в углах шести- или пятиугольников.
В работах [3, 4], посвященных разработке основ механики нанокомпозитов, наи-
более перспективным принят подход, первым этапом которого является процедура
континуализации, в результате которой нанотрубка моделируется линейным упругим
изотропным однородным телом с усредненными значениями упругих постоянных.
Развиты экспериментальные и теоретические методы определения необходимых по-
стоянных – модуля Юнга и коэффициента Пуассона [7, 10 – 12]. Весьма значительный
разброс полученных данных свидетельствует о том, что эти методы далеки от совер-
шенства. Если исключить очень высокие и очень малые значения, полученные рядом
авторов, то оказывается, что модуль Юнга нанотрубок E ≈ 1 ТПа. В межфазной зоне
атомы нанотрубок и полимерной матрицы взаимодействуют, образуя поперечные свя-
зи, вид которых показан на рис. 1, а [9]. На наномасштабном уровне эти связи имеют
дискретный характер и различную плотность по периметру сечения нано-
трубок.
В работе [4] структурные особенности промежуточных зон рекомендуется в соот-
ветствии с традициями механики моделировать некоторыми граничными условиями.
При этом следует учитывать, что из-за локальных дефектов на поверхностях раздела
и начальных напряжений адгезия компонентов неполная. По мнению авторов [4], в
связи с неопределенностью структуры граничных условий на геометрической границе
раздела является актуальной разработка двусторонних оценок этих условий. Такие
оценки можно получить, полагая, в первом случае наличие совершенного контакта
48
между компонентами, а во втором – полное отсутствие связи между ними, проскаль-
зывание. С применением этих типов граничных условий исследована устойчивость
волокнистых композитов [6]. Если использовать результаты микромеханики компози-
тов [1], то можно сузить этот интервал, рассматривая частичную связь компонентов.
Устойчивость конструкций из нанокомпозитов может быть рассмотрена при на-
личии приведенных механических характеристик, полученных с учетом несовершен-
ного контакта компонентов. Для определения этих характеристик воспользуемся ме-
тодами, предложенными в работах [1, 2]. Исследуя устойчивость слоистых цилиндри-
ческих оболочек, получим представление о том, как функционируют нанокомпозиты
в конструкциях. Ответ на этот вопрос является решающим при создании новых мате-
риалов [4].
1. Механические свойства волокнистых композитов с несовершенным кон-
тактом слоев.
Рассмотрим материал, состоящий из параллельных цилиндрических включений
(волокон) и матрицы, связывающей волокна в единое целое. В работах [1, 2] получе-
ны аналитические решения задач статики для волокнистых сред с различными перио-
дическими структурами. Однако в формулах первого приближения эффекты, обу-
словленные особенностями расположения волокон в поперечном сечении элементар-
ной ячейки, не учитываются. Для учета неравномерной плотности дискретных связей
между нановолокном и матрицей в континуальной модели полагаем, что на межфаз-
ной границе имеются участки разрыва сплошности – трещины, которые могут быть
произвольно расположены по периметру волокна, но имеют одинаковую величину.
Чтобы получить выражения для приведенных характеристик такого материала, ис-
пользуем полученное в [1] решение для случая, когда трещины имеют не только оди-
наковую величину, но и ориентацию. При постановке задачи в [1] принято, что во-
локнистая среда однородна вдоль волокон.
0
2
3
2 θ
а б
Рис. 1
Пусть оси системы координат расположены так, что ось 1 совпадает с направле-
нием волокон, ось 2 перпендикулярна к волокну и делит трещину с центральным уг-
лом 2θ пополам (рис. 1, б); ось 3 – перпендикулярна к плоскости, образованной
осями 1 и 2. Волокна и связующее предполагаются изотропными и упругими с моду-
лями Юнга aE и E , коэффициентами Пуассона αν и ν , соответственно. Волокни-
стая среда с несовершенным контактом подобного вида на макроуровне будет орто-
тропной с неизвестными 9 независимыми коэффициентами. Соотношения упругости
имеют для рассматриваемого композита вид
ε σ= a , (1)
где 11 22 33 44 55 66 11 22 33 44 55 66( , , , 2 , 2 , 2 ), ( , , , , , )ε ε ε ε ε ε ε σ σ σ σ σ σ σ= = – векторы с
компонентами, соответствующими тензорам деформаций и напряжений; a – матрица
шестого порядка с ненулевыми коэффициентами
49
1312
11 12 13
1 2 3
1
; ; ;a a a
E E E
νν
= = − = − 23
22 23 33
2 3 3
1 1
; ; ;a a a
E E E
ν
= = − =
44 55 66
23 13 23
1 1 1
; ; ; .ij jia a a a a
G G G
= = = = (2)
При заданных объемном содержании волокон ξ , связующего 1η ξ= − , угле рас-
крытия трещины 2θ технические постоянные в (2) определяются формулами [1]
2
1
26
8 ( )
,a a
a
mGG
E E E
u
ξη ν ν
ξ η
−
= + +
2
2321
2 1 24 1 25
( )1 1
4 ( )
au G
E E G u u
ξ θν κ
λ
− Ω+
= +
+
,
2
31 23
3 1 24 2 25
( )1 1
,
4 ( )
au G
E E G u u
ν ξ µ θκ
λ
−+
= +
+
11 12
12
22 12
,
u u
G G
u u
−
=
+
11 12
13
22 12
,
u u
G G
u u
+
=
−
[ ]
[ ]23
(1 ) 1 ( ) (1 )
(1 ) 1 ( ) (1 ) (1 )
a a
a a
G G
G G
G G
κ ξχ θ η κ
κ ξχ θ κ ξκ
+ + + +
=
+ − + + +
, (3)
23 21 31
2 1E E
ν ν ν
= − +
2 2
24 1
1
(1 ) (1 )(1 ) 0,5 (1 ) ( ( ) (1 4 )sin ) ,
2 ( )
a a aG G G
Gu
κ κ ξκ ξ κ θ κ β θ
λ
+ + + + + − + Ω + +
21 31
26
(1 ) ( )a amG
u
ξ κ ν ν
ν ν ν
+ −
≈ = + ,
где введены обозначения:
3 4κ ν= − ;
4 2 2
2 ( )
2 ( )
sin (1 4 )
( ) (cos 2 sin ) ;
4 1 (cos 2 sin )
e
e
β π θ
β π θ
θ β
χ θ θ β θ
θ β θ
− −
−
+
= − −
+ +
2 2 ( )(1 ) 1 (cos 2 sin )m e eβπ β π θθ β θ −+ = + − ;
2
;a
a a
G G
e
G G
βπ κ
κ
+
=
+
2
11 12
1
(1 cos ) ; sin ;
2
a au G G u Gξ θ η ξ θ= + + =
[ ]22 23(1 cos ) (1 ) ; (1 2 ) (1 ) ;a a a au G G u G G Gξ θ ξ κ ξ κ= − + + = + + + +
[ ]24 1 1 25( ) (1 ) 1 ( ) ; 2 (1 ) ;a au G u Gλ κ η ξλ θ η κ= + + + = +
26 (1 ) 2 ( ) (1 ) ;a a a au mG G G mGξ κ η κ η κ= + + + − +
2 2 ( )( ) (1 ) 2 (cos 2 sin )q m e eπβ β π θθ κ θ β θ − −Ω = + + + − −
50
2 2 1 20,5(1 4 ) 2 (1 ) sin ;q e βπβ κ κ θ− − + + + +
2 2 ( )
1,24 ( ) 2 2 (1 ) 4(cos 2 sin )q m e eπβ β π θλ θ θ β θ − −= + + + − ±
2 2 1 2(1 4 ) (1 ) sinq e βπβ ξ θ− ± + + + ;
2 2 2 2 ( )( ) (1 ) (1 8 )sin 2 (cos 2 sin )q m e eπβ β π θµ θ β θ κ θ β θ − −= + + + + + − +
2 2 1 20,5(1 4 ) 1 (1 ) sin ;q e βπβ κ θ− + + + +
2 2 2(1 ) (1 4 )sin
(1 )
2( ) (1 )a a a
m e
q mG
G G mG
βπ β θ
κ
κ κ
+ − +
= +
+ − +
.
В выражении ( )χ θ при θ π= (полное отслоение) во втором слагаемом знамена-
тель обращается в нуль. Однако, учитывая то, что 4sin θ при θ π→ будет малой ве-
личиной более высокого порядка, второе слагаемое следует положить равным нулю.
Формулы (3) получены для случая симметричного относительно осей координат
размещения на поверхности волокна областей несовершенного контакта компонен-
тов. Обобщение этого варианта формул для расчета приведенных характеристик при
произвольном размещении разрывов сплошности можно получить, проведя их пере-
расчет относительно системы координат, которая повернута вокруг оси 1 на некото-
рый угол α . В новой системе координат армированный волокнами материал будет
иметь только одну плоскость упругой симметрии, перпендикулярную к направлению
волокон. Вместо соотношений (1) будем иметь равенство
ε σ′ ′ ′= a , (4)
где не равные нулю коэффициенты матрицы ′a определяются следующим образом:
8
'
11 11
'
12 1 2
'
13 1 2
'
21̀4
'
3 4 522
'
23 6 5
'
24 4 5
'
33 3 4 5
'
34 4 5
'
44 7 5
8 955
'
956
'
966
0 0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0 0
0 0
0 0 0
0 0 0 2
0 0
0 0 0 2
0 0 0
0 0 0
0 0 0 0
a a
a u u
a u u
ua
u u ua
a u u
a u u
a u u u
a u u
a u u
u ua
ua
u ua
−
−
= − −
−
−
−
′
−
1
cos 2
sin 2
cos 4
sin 4
0 0 0
α
α
α
α
. (5)
Используемые в (5) константы iu вычислим на основе формул
1 12 13 2 12 13 3 22 23 33 44
1 1 1
( ); ( ); (3 2 3 );
2 2 8
u a a u a a u a a a a= + = − = + + +
51
4 22 33 5 22 23 33 44
1 1
( ); ( 2 );
2 8
u a a u a a a a= − = − + −
6 22 23 33 44 7 22 23 33 44
1 1
( 6 ); ( 2 );
8 2
u a a a a u a a a a= + + − = − + + (6)
8 55 66 9 55 66
1 1
( ); ( ).
2 2
u a a u a a= + = −
Отметим, что в [1] также рассмотрен случай произвольного расположения тре-
щин. Часть формул этой работы совпадает с приведенными выше, другие имеют вид,
который сложно использовать при расчетах. В реальных композитах с несовершен-
ным контактом компонентов значения углов α изменяются от 0 до π . Если в пред-
ставительном объеме материала распределение значений α cтохастически равномер-
но по всем волокнам, заключенным в этот объем, то усредненные деформации и на-
пряжения не будут зависеть от направления осей 2 и 3. Армированный материал на
макроуровне будет транcверсально-изотропным, так как плоскость, перпендикуляр-
ная к волокнам, изотропна. Усредненные значения упругих констант ija будут равны
величинам, представленным в первом столбце матрицы в соотношении (5). Среди них
всего 5 независимых, так как
' ' ' ' ' ' ' ' '
12 13 22 33 55 66 22 23 44
1
, , ,
2
a a a a a a a a a= = = − = . Для
трансверсально-изотропного тела соотношения (1) запишем в виде
11 11 11 12 22 13 33;b b bσ ε ε ε= + + 22 12 11 22 22 23 33 ,b b bσ ε ε ε= + +
33 12 11 23 22 22 33;b b bσ ε ε ε= + + (7)
23 44 232 ;bσ ε= 13 55 132 ;bσ ε= 12 66 122 ,bσ ε=
где принято:
' ' ' ' ' ' 2
22 23 12 11 22 12
11 12 22 ' '
22 23
( )
; ; ;
( )
a a a a a a
b b b
a a
+ −
= = − =
∆ ∆ − ∆
' ' ' 2
' ' ' ' ' 211 22 12
23 11 22 11 23 12' '
22 23
( )
; 2( ) ;
( )
a a a
b a a a a a
a a
−
= − ∆ = + −
− ∆
(8)
44 55 66 22 23 44' ' '
44 55 66
1 1 1
; ; ; 2 .b b b b b b
a a a
= = = − =
В работе [5] соотношения (7) положены в основу подхода, позволяющего полу-
чить осредненные характеристики армированного тела с произвольной ориентацией
волокон. При вращении оси 1, направленной вдоль волокон, относительно фиксиро-
ванной оси '
ix и задании деформации в направлении оси 3′ , установлено, что средние
значения
' '
33/ijσ ε в направлении волокон определяются согласно выражениям
'
33
11 12 22 66'
33
1
(3 4 8 8 );
15
b b b b
cp
σ
ε
= + + +
52
'
22
11 12 22 66 23'
33
1
( 8 8 5 ).
15
b b b b b
ср
σ
ε
= + + − + (9)
Так как тело с произвольной ориентацией волокон на макроуровне является
изотропным, то с учетом равенств правых частей первого уравнения (9) величине
(1 )
,
(1 ) (1 2 )
E ν
ν ν
−
+ −
а второго – ,
(1 ) (1 2 )
Eν
ν ν+ −
определим
( )11 22 23 12 66 11 22 23 12(2 7 5 4 12 ) 2 2 4 / ;E b b b b b b b b b D= + − − + + + +
11 22 23 12 663( 5 8 4 ) / ;b b b b b Dν = + + + − (10)
11 22 23 12 663(4 9 5 12 4 ).D b b b b b= + + + +
Подобное решение получено в [5] для изотропной среды, эквивалентной компо-
зиционной, полученной хаотическим армированием матрицы длинными волокнами.
Отличительной особенностью формул (10) является то, что при их выводе учитывает-
ся несовершенный контакт компонентов. Эти формулы применимы также в случае
волокон конечной длины. Если отношение длины волокон к диаметру достаточно
большое, то, как следует из результатов работы [5], влиянием эффектов у концов во-
локон можно пренебречь.
2. Влияние структуры и несовершенного контакта компонентов на механи-
ческие свойства композитов, состоящих из полимерной матрицы и нанотрубок в
качестве наполнителя.
Механические свойства матрицы примем соответствующими эпоксидной смоле,
для которой модуль упругости
10
0,315×10E = Па, коэффициент Пуассона 0,382ν =
[1]. Значения модуля упругости нанотрубок и коэффициента Пуассона могут изме-
няться в широких пределах [8]. Используя данные работы [8], положим 1,127E = ТПа,
0,19ν = . Рассмотрим два варианта нанокомпозитов. В первом варианте примем, что
длинные нанотрубки распределены в матрице равномерно (вид упаковки не учитыва-
ется) и параллельно некоторому направлению. Области несовершенного контакта
матрицы и нанотрубок распределены так, что на макроуровне композит можно рас-
сматривать как трансверсально-изотропное тело с плоскостью изотропии, перпенди-
кулярной направлению волокон. Во втором варианте полагаем, что распределение
трубок также равномерное, но направлены они могут быть произвольно с равной ве-
роятностью по отношению к осям трехмерной системы координат. На макроуровне
такой материал будет изотропным [5]. На рис. 2 – 6 представлены в виде графиков
результаты расчета приведенных характеристик для указанных двух вариантов нано-
композитов. Кривые 1, 2 на рис. 2 иллю-
стрируют зависимость 2 /E E от величи-
ны угла θ при объемном содержании
наполнителя 0,35ξ = и 0,7ξ = . Видно,
что при 0,7ξ = модуль 2E больше, чем
при 0,35ξ = , но только до 67θ = � . Если
же область разрыва сплошности стано-
вится такой, что 67θ > � , то
2 20,7 0,35
E E
ξ ξ= =
< . При пересечении
кривых будет 2E E= в обоих случаях.
Такие же зависимости для 12 /G G и
Рис. 2
53
23 /G G представлены на рис. 3. Сплошные кривые 1, 2 – это функции 12 ( ) /G Gθ , а
штрих-пунктирные – 23 ( ) /G Gθ . Пересечение кривых 1 и 2 имеет место при 78θ = � ,
когда ijG G= . Если же 78θ > � , то значения обоих модулей сдвига становятся меньше
модуля сдвига связующего, причем более заметно при 0,7ξ = .
Влияние несовершенного контакта компонентов на коэффициенты Пуассона 21ν
и 23ν показано на рис. 4 кривыми 1, 2 при 0,35ξ = и 0,7ξ = , соответственно.
Сплошные кривые вычислены для коэффициента 21ν , штрих-пунктирные – для коэф-
фициента 23ν . Наблюдается возрастание коэффициента 21ν как при 0,35ξ = , так и
при 0,7ξ = , и уменьшение коэффициента 23ν .Так как модуль 1E практически от
величины угла θ не зависит (слагаемое aE ξ в формуле (3) существенно превосходит
все остальные), то вследствие равенства 21 2 12 1E Eν ν= неизменным будет также ко-
эффициент 12ν .
Незначительная зависимость модуля 1E от величины угла θ отражается на моду-
ле прE произвольно армированного композита. На рис. 5 приведены данные об изме-
няемости этого модуля при возрастании области несовершенного контакта связующе-
го и наполнителя. Значения отношения пр( )/E (0)прE θ при 0,35ξ = (1) и 0,7ξ = (2)
уменьшаются с возрастанием угла θ , причем, более заметно при 0,7ξ = . Однако в
обоих случаях это отношение не меньше 0,9. При тех же объемных содержаниях на-
полнителя зависимости коэффициента Пуассона иллюстрируют кривые на рис. 6.
Представляет интерес более детальное изучение зависимости характеристик прE и
прν при малых объемных содержаниях нанотрубок и предельных значениях угла θ .
На рис. 7 приведены графики зависимости ( )/EпрE ξ при 0θ = � и 180θ = � . Кривые
Рис. 4
Рис. 3
Рис. 5
Рис. 6
54
(0) и (180) отличаются незначительно. При содержании наполнителя 0,01ξ = отно-
шение ( )/прE Eξ =1,63, когда 0θ = � и ( )/EпрE ξ =1,60, когда 180θ = � . Соответственно,
при 0,02ξ = получаем: ( )/прE Eξ =2,25 и ( )/прE Eξ =2,17.
Как видим, наполнение полимерного связующего нанотрубками порядка 1 – 2%
по объему приводит к увеличению модуля Юнга изотропного композита в 1,5 – 2
раза. Это можно использовать для создания высокомодульных связующих при произ-
водстве композитов, армированных обычными волокнами или однонаправленными
наночастицами.
Полученный результат согласуется с известными данными [11]. При произволь-
ной ориентации волокон влияние типа граничных условий на межфазных поверхно-
стях несущественно влияет на приведенные характеристики материала. Этот вывод
подтверждается также графиками ( )прν ξ при 0θ = � и 180θ = � , приведенными на
рис. 8.
3. Устойчивость цилиндрических оболочек из нанокомпозитов.
Используем полученные результаты для исследования устойчивости оболочек,
изготовленных из материалов со свойствами, которые соответствуют представленным
на рис. 2 – 8. Основные соотношения теории и методика расчета изотропных оболо-
чек изложены в работах [13 – 16]. Методика позволяет рассматривать оболочки с раз-
личными вариантами укладки слоев (не только продольно-поперечную), с разным их
количеством, а в совокупности с изложенной выше процедурой определения приве-
денных механических характеристик исследовать зависимость критических нагрузок
от степени совершенства адгезии между компонентами, а также указать варианты
армирования, позволяющие уменьшить негативный характер влияния структурных
несовершенств. При этом появляется возможность улучшить функционирование на-
нокомпозитов в конструкциях.
Исследуем устойчивость цилиндрических оболочек с отношением длины к радиу-
су / 2L R = , толщины к радиусу / 0,01t R = . На рис. 9 представлены результаты рас-
чета критических значений интенсивности внешнего давления q для оболочек из на-
нокомпозитов, компонентами которых
являются эпоксидное связующее и нано-
волокна с указанными выше механичес-
кими свойствами. Кривые (рис. 9) опи-
сывают зависимость ( )q ξ при отсутст-
вии областей разрыва сплошности
( 0θ = � ), когда область разрыва охваты-
вает половину периметра поперечного
сечения волокна ( 90θ = � ) и при полном
отсутствии адгезии на поверхности кон-
Рис. 7
Рис. 8
Рис. 9
55
такта ( 180θ = � ). Как и следовало ожидать, при совершенном контакте критические
нагрузки возростают с увеличением содержания наполнителя ξ ; при 90θ = � возрос-
тание наблюдается только до 0,07ξ = , а при отсутствии поверхностной адгезии воз-
ростание имеет место только на начальном участке кривой до 0,04ξ = . При наличии
развитого расслоения увеличение параметра ξ приводит к уменьшению критических
нагрузок.
Кривые на рис. 10 описывают зависимость ( )q ξ для оболочек, изготовленных из
нанокомпозита при произвольном расп-
ределении направлений армирования.
Обозначения соответствуют рис. 9. Та-
кой композит на макроуровне является
изотропным. Критические нагрузки для
оболочек из указанного типа композита
выше, чем армированного в осевом на-
правлении. Влияние несовершенного
контакта компонентов в рассматривае-
мом диапазоне параметра ξ значительно
меньше.
Как известно, весьма существенное
значение для повышения устойчивости
оболочек имеет рациональное распреде-
ление композита по слоям. На рис. 11 и 12 показаны графики зависимости критичес-
кого давления ( )q ξ для четырехслойной оболочки с укладкой слоев под углами
0 , 45 , 45 , 90−� � � � при совершенной адгезии компонентов ( 0θ = � ) и при полном от-
слоении ( 180θ = � ). Сплошные кривые вычислены для оболочек из нанокомпозитов,
связующее у которых – исходная эпоксидная смола, пунктирные – связующее напол-
нено произвольно распределенными нановолокнами. Как видно, в рассматриваемом
случае армирования влияние несовершенного контакта компонентов незначительно,
хотя оно несколько больше при армированном связующем. В отличие от предыдущих
данных (рис. 10, 11), на рис. 12 приведены кривые, описывающие зависимость ( )q θ
при 0,35ξ = и 0,7ξ = . По оси ординат отложены значения отношения ( ) / (0)q qθ .
Сплошные кривые получены для оболочки из 4-х трансверсально-изотропных слоев,
штрих-пунктирные – для приведенных изотропных слоев. Хотя для анизотропных
оболочек критические нагрузки
0,35
(0) 0,42MПа,q
ξ =
=
0,7
(0) 0,87MПаq
ξ =
= выше,
чем для изотропных
0,35
(0) 0,35MПа,q
ξ =
=
0,7
(0) 0,65MПаq
ξ =
= , степень влияния
неполной адгезии слоев оказывает более существенное влияние на критические на-
грузки для первого типа оболочек, чем для второго.
Рис. 10
Рис. 11
Рис. 12
56
Исследована также устойчивость ряда оболочек из нанокомпозитов при осевом
сжатии. Полученные результаты представлены в виде графиков на рис. 13, 14. На
первом из них изображены кривые (сплошные – для однослойной оболочки, пунктир-
ные – для двухслойной с продольно-поперечной укладкой волокон) в системе коор-
динат «содержание наполнителя ξ – значение критического усилия 11,cT » при углах
0 , 15 , 30 , 60 , 180θ = � � � � � . Наблюдается существенное снижение усилий 11,cT при
возростании размеров площадей несовершенного контакта компонентов. При 60θ > �
увеличение содержания волокон может быть не только бесполезным, но и приводить
к обратному эффекту. Однако, при осевом сжатии также можно находить рациональ-
ные варианты армирования, вследствие чего уменьшается отрицательное влияние
рассматриваемого структурного дефекта. Об этом свидетельствуют кривые на рис. 14
(обозначения соответствуют рис. 13). Сплошные кривые вычислены для 16-ти слой-
ной оболочки с четырьмя повторяющимися пакетами 0 , 45 , 45 , 90−� � � � при углах
0θ = � и 180θ = � . Различие между кривыми 0� и 180� – незначительное. Штрих-
пунктирные кривые дают представление об устойчивости изотропных оболочек с
приведенными модулем прE и коэффициентом Пуассона прν . Влияние несовершен-
ного контакта компонентов композита здесь также небольшое. Критические нагрузки
для 16-слойной оболочки существенно выше, чем для изотропной.
Заключительные замечания. Выводы.
1. В предположении справедливости положений подхода, предложенного в [1],
разработана методика расчета приведенных характеристик нанокомпозита, состояще-
го из полимерного связующего и длинных выпрямленных нанотрубок или нановоло-
кон. Особенностью методики является учет неполной адгезии компонентов, присущей
нанокомпозитам в большей степени, чем обычным композитам. При этом использу-
ются известные в микромеханике волокнистых материалов решения [1].
2. Показано, что формулы первого приближения, установленные в [1] для произ-
вольного по периметру волокна расположения областей несовершенного контакта,
совпадают с теми, которые получены при повороте системы координат. Последние
удобно использовать при усреднении характеристик в случае случайного распределе-
ния рассматриваемых несовершенств.
3. При произвольном распределении длинных нановолокон материал на макро-
уровне будет изотропным, приведенные характеристики которого – модуль Юнга и
коэффициент Пуассона – можно определить путем вычислений согласно [5]. В дан-
ном варианте при этом учитывается влияние на эти характеристики неполной адгезии
компонентов.
4. Анализ зависимостей модулей однонаправленного композита от величины объ-
емного содержания нановолокон ξ свидетельствует, что продольный модуль практи-
чески пропорционален параметру ξ , поперечный модуль и модули продольного и
поперечного сдвига увеличиваются с ростом ξ только при отсутствии или наличии
незначительных расслоений на межфазной границе. Если разрыв сплошности охваты-
вает больше трети периметра волокна, то увеличение содержания волокон оказывает
обратный эффект – они уменьшаются. Произвольно армированный композит реагиру-
Рис. 13
Рис. 14
57
ет на наличие разрывов сплошности в меньшей степени. Частично этот эффект зави-
сит от используемой расчетной модели, согласно которой волокна воспринимают на-
грузку, одинаковую в любом направлении.
5. Отличительные особенности поведения материалов отражаются на реакции
оболочек, изготовленных из волокнистых нанокомпозитов, подверженных действию
сжимающих нагрузок. Исследование устойчивости цилиндрических оболочек из на-
нокомпозитов показало, что они могут быть весьма эффективны только при рацио-
нальных вариантах армирования. Следует отметить, что в этом случае критические
нагрузки оболочек, материал которых не имеет дефектов в межфазной области, и обо-
лочек из материалов при отсутствии адгезии между компонентами, отличаются не-
значительно. При рациональном армировании для определения критических нагрузок
реальных оболочек с неизвестным характером межфазной адгезии можно использо-
вать предложенный в работе [4] способ двухсторонних оценок.
Р Е З ЮМ Е . Запропоновано підхід до визначення ефективних характеристик нанокомпозитів з
використанням відомих методів мікромеханіки. Враховано нерівномірність розподілу дискретних
зв’язків між нановолокном та полімерною матрицею по периметру волокна. Область з високою
щільністю зв’язків моделюється суцільним тілом, а з малою кількістю зв’язків – розривом суцільно-
сті. Досліджено залежність механічних характеристик нанокомпозитів від об’ємного вмісту напов-
нювача та розмірів області несуцільного контакту. Особливості функціонування матеріалів такого
типу в конструкціях показано на прикладі розрахунку циліндричних оболонок на стійкість.
1. Ванин Г.А. Микромеханика композиционных материалов. – К.: Наук. думка, 1985. – 304 с.
2. Ванин Г.А., Семенюк Н.П. Устойчивость оболочек из композиционных материалов с несовершен-
ствами. – К.: Наук. думка, 1987. – 200 с.
3. Гузь А.Н., Рущицкий Я.Я. Наноматериалы. О механике наноматериалов // Прикл. механика. – 2003.
– 39, № 11. – С. 36 – 58.
4. Гузь А.Н., Рущицкий Я.Я., Гузь И.А. О построении основ механики нанокомпозитов // Прикл. меха-
ника. – 2007. – 43, № 3. – С. 3 – 36.
5. Кристенсен Р.М. Введение в механику композитов. – М.: Мир, 1982. – 334 с.
6. Механика композитов: В 12-ти т. / Под общ. ред. А.Н.Гузя. – К.: Наук. думка (т.1 – 4), «АСК»
(т.5 – 12), 1993 – 2003.
7. Buryachenko V.A., Roy A., Lafdi K., Anderson K.L., Chellapilla S. Multi-scale mechanics of nanocompo-
sites including interface: Experimental and numerical investigation // Composite Science and Tech-
nology. – 2005. – 65. – P. 2435 – 2465.
8. Lau K.T., Chong G., Hui D. A critical review on nanotube and nanotube/nanoclay related polymer com-
posite materials // Composites. Part B. – 2006. – 37. – P. 425 – 436.
9. Lau K.T., Hui D. The revolutionary creating of new advanced carbon nanotubes composite // Composites.
Part B. – 2002. – 33. – P. 263 – 277.
10. Odegard G.V., Gates T.S., Nicholson L.M., Wise K.E. Equivalent-continuum modeling of nanostructured
materials // Composite Science and Technology. – 2002. – 62. – P. 1869 – 1880.
11. Odegard G.V., Gates T.S., Wise K.E., Park C., Sionchi E.J. Constitutive modeling of nanotube-
reinforced polymer composites // Composite Science and Technology. – 2003. – 63. – P. 1671 – 1687.
12. Saivastava D., Wei Ch., Chao k. Nanomechanics of carbon nanofibres and composites // Appl. Mech.
Rev. – 2003. – 56. – P. 215 – 229.
13. Semenyuk N.P., Trach V.M. Stability of Axially Compressed Cylindrical Shells Made of Reinforced
Materials with Specific Fiber Orientation within Each Layer // Int. Appl. Mech. – 2007. – 42, N 3. –
P. 318 – 324.
14. Semenyuk N.P., Trach V.M. Stability and Initial Postbuckling Behavior of Anisotropic Cylindrical Shells
under External Pressure // Int. Appl. Mech. – 2007. – 43, N 3. – P. 314 – 328.
15. Semenyuk N.P., Trach V.M., Zhukova N.B. Stability and Initial Postbuckling Behavior of Anisotropic
Cylindrical Shells Subject to Torsion // Int. Appl. Mech. – 2008. – 44, N 1. – P. 1101 – 1111.
16. Semenyuk N.P., Trach V.M., Ostapchuk V.V. Nonlinear Axisymmetric Deformation of Anisotropic
Spherical Shells // Int. Appl. Mech. – 2009. – 45, N 10. – P. 1101 – 1111.
17. Thostenson E.T., Chunya Li, Chou T.W. Nanocomposites in context (Review) // Composites Science and
Technology. – 2005. – 65. – P. 491 – 516.
18. Tjong S.C. Structural and mechanical properties of polymer nanocomposites // Material Science and
Engineering. – 2006. – 53. – P. 73 – 197.
Поступила 18.02.2010 Утверждена в печать 21.10.2010
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-95471 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0032-8243 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:48:45Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Семенюк, Н.П. Бабич, И.Ю. Жукова, Н.Б. 2016-02-26T19:15:10Z 2016-02-26T19:15:10Z 2010 Влияние неполной адгезии компонентов на механические свойства и устойчивость цилиндрических оболочек из нанокомпозитов / Н.П. Семенюк, И.Ю. Бабич, Н.Б. Жукова // Прикладная механика. — 2010. — Т. 46, № 12. — С. 47-57. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. 0032-8243 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/95471 An approach is proposed to determination of effective characteristics of
 nanocomposites with using the known methods of micromechanics. An irregularity of distribution
 of discrete links between a nanofibers and a polymeric matrix over the fiber perimeter
 is taken into account. The area with high density of links is modeled by a solid body
 and with the small number of links is modeled by a discontinuity. The dependence of mechanical
 characteristics of nanocomposites on the filler volume fraction and the size of incomplete
 contact area are studied. The features of functioning the materials of such a type
 are shown on example of stability analysis of cylindrical shells. Запропоновано підхід до визначення ефективних характеристик нанокомпозитів з
 використанням відомих методів мікромеханіки. Враховано нерівномірність розподілу дискретних зв’язків між нановолокном та полімерною матрицею по периметру волокна. Область з високою щільністю зв’язків моделюється суцільним тілом, а з малою кількістю зв’язків – розривом суцільності. Досліджено залежність механічних характеристик нанокомпозитів від об’ємного вмісту наповнювача та розмірів області несуцільного контакту. Особливості функціонування матеріалів такого
 типу в конструкціях показано на прикладі розрахунку циліндричних оболонок на стійкість. ru Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України Прикладная механика Влияние неполной адгезии компонентов на механические свойства и устойчивость цилиндрических оболочек из нанокомпозитов Effect of Incomplete Component Adhesion on Mechanical Properties and Stability of Cylindrical Shells from Nanocomposites. Article published earlier |
| spellingShingle | Влияние неполной адгезии компонентов на механические свойства и устойчивость цилиндрических оболочек из нанокомпозитов Семенюк, Н.П. Бабич, И.Ю. Жукова, Н.Б. |
| title | Влияние неполной адгезии компонентов на механические свойства и устойчивость цилиндрических оболочек из нанокомпозитов |
| title_alt | Effect of Incomplete Component Adhesion on Mechanical Properties and Stability of Cylindrical Shells from Nanocomposites. |
| title_full | Влияние неполной адгезии компонентов на механические свойства и устойчивость цилиндрических оболочек из нанокомпозитов |
| title_fullStr | Влияние неполной адгезии компонентов на механические свойства и устойчивость цилиндрических оболочек из нанокомпозитов |
| title_full_unstemmed | Влияние неполной адгезии компонентов на механические свойства и устойчивость цилиндрических оболочек из нанокомпозитов |
| title_short | Влияние неполной адгезии компонентов на механические свойства и устойчивость цилиндрических оболочек из нанокомпозитов |
| title_sort | влияние неполной адгезии компонентов на механические свойства и устойчивость цилиндрических оболочек из нанокомпозитов |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/95471 |
| work_keys_str_mv | AT semenûknp vliânienepolnoiadgeziikomponentovnamehaničeskiesvoistvaiustoičivostʹcilindričeskihoboločekiznanokompozitov AT babičiû vliânienepolnoiadgeziikomponentovnamehaničeskiesvoistvaiustoičivostʹcilindričeskihoboločekiznanokompozitov AT žukovanb vliânienepolnoiadgeziikomponentovnamehaničeskiesvoistvaiustoičivostʹcilindričeskihoboločekiznanokompozitov AT semenûknp effectofincompletecomponentadhesiononmechanicalpropertiesandstabilityofcylindricalshellsfromnanocomposites AT babičiû effectofincompletecomponentadhesiononmechanicalpropertiesandstabilityofcylindricalshellsfromnanocomposites AT žukovanb effectofincompletecomponentadhesiononmechanicalpropertiesandstabilityofcylindricalshellsfromnanocomposites |