Динамические процессы деформирования цилиндрической композитной оболочки с заполнителем при радиальном двухчастотном возбуждении
The results of experimental study of nonlinear dynamical processes of deformation
 of elastic wall of cylindrical glass-fiber shells (dry and filled ones) are shown for the
 radial two-frequency excitation as a result of beating regime. It is revealed that the processes
 ment...
Saved in:
| Published in: | Прикладная механика |
|---|---|
| Date: | 2010 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
2010
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/95472 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Динамические процессы деформирования цилиндрической композитной оболочки с заполнителем при радиальном двухчастотном возбуждении / В.Д. Лакиза // Прикладная механика. — 2010. — Т. 46, № 12. — С. 58-66. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860157585892573184 |
|---|---|
| author | Лакиза, В.Д. |
| author_facet | Лакиза, В.Д. |
| citation_txt | Динамические процессы деформирования цилиндрической композитной оболочки с заполнителем при радиальном двухчастотном возбуждении / В.Д. Лакиза // Прикладная механика. — 2010. — Т. 46, № 12. — С. 58-66. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Прикладная механика |
| description | The results of experimental study of nonlinear dynamical processes of deformation
of elastic wall of cylindrical glass-fiber shells (dry and filled ones) are shown for the
radial two-frequency excitation as a result of beating regime. It is revealed that the processes
mentioned above can be accompanied by the cyclic change of amplitude and mode from the
running wave to the standing wave in the circumferential direction (especially in the zone of
smallest resonance frequencies).
Наведено результати експериментальних досліджень специфіки нелінійних динамічних процесів деформування пружної стінки склопластикової циліндричної оболонки (сухі та з заповнювачем) при двочастотному збудженні в результаті реалізації режиму биття. Виявлено, що нелінійні процеси деформування оболонки при радіальному двочастотному періодичному збудженні
в результаті реалізації режиму биття, особливо в зоні найменших резонансних частот, можуть супроводжуватись циклічною зміною амплітуди та форми деформування від біжучої хвилі до стоячої хвилі в коловому напрямку.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:53:33Z |
| format | Article |
| fulltext |
2010 П РИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Том 46, № 12
58 ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2010, 46, № 12
В . Д . Л а к и з а
ДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ
КОМПОЗИТНОЙ ОБОЛОЧКИ С ЗАПОЛНИТЕЛЕМ ПРИ РАДИАЛЬНОМ
ДВУХЧАСТОТНОМ ВОЗБУЖДЕНИИ
Институт механики им. С.П.Тимошенко НАНУ,
ул. Нестерова, 3, 03057, Киев, Украина: e-mail: volna@inmech.kiev.ua
Abstract. The results of experimental study of nonlinear dynamical processes of defor-
mation of elastic wall of cylindrical glass-fiber shells (dry and filled ones) are shown for the
radial two-frequency excitation as a result of beating regime. It is revealed that the processes
mentioned above can be accompanied by the cyclic change of amplitude and mode from the
running wave to the standing wave in the circumferential direction (especially in the zone of
smallest resonance frequencies).
Key words: cylindrical glass-fiber shell; filler; conjugate bending modes; cyclic proc-
ess; two-frequency excitation.
Введение.
Исследование нелинейных колебаний тонкостенных оболочек (с большими,
имеющими порядок толщины, прогибами), изготовленных из слоистых композитных
материалов, среди которых лидером по практическому использованию являются
стеклопластики [16], представляет собой одну из важных и актуальных современных
проблем механики деформируемых тел. В настоящее время исследованию специфики
процессов деформирования оболочечных конструкций, а также нелинейных и резо-
нансных явлений, обусловленных наложением и нелинейным взаимодействием не-
скольких форм изгибных колебаний, создающих предпосылки для реализации слож-
ных форм их деформирования, (таких, как распространяющиеся в окружном направ-
лении бегущие волны, хаотические процессы и др. при одночастотном возбуждении)
посвящено большое количество работ [1 – 3, 5 – 9, 11 – 16 и др.]. Однако, в реальных
условиях эксплуатации оболочечные элементы конструкций, которые используются в
авиационной и ракетной технике, в транспортных космических системах, в химиче-
ском машиностроении и т.д., подвергаются воздействию сложных вибрационных на-
гружений. В связи с этим ранее были проведены некоторые исследования по установ-
лению специфики динамического поведения оболочек, заполненных жидкостью, при
двухчастотном, комбинированном продольно-поперечном и сложном вибровозбуж-
дениях [4, 10, 17, 18].
В данной работе приведены результаты экспериментальных исследований специ-
фики нелинейных динамических процессов деформирования упругой стенки стекло-
пластиковой оболочки (сухой и с заполнителем) при двухчастотном вибровозбужде-
нии. Основное внимание уделяется установлению и анализу – при каком определен-
ном сочетании между двумя частотами возбуждающей силы и собственными часто-
тами «сухой» оболочки и оболочки с заполнителем, а также при каких уровнях виб-
ровоздействия реализуются наиболее интенсивные процессы деформирования стенки
оболочки, их специфика, а также влияние заполнителя на степень реализации данных
процессов.
59
§ 1. Модель, экспериментальное оборудование и методика исследований.
Экспериментальные исследования проведены с упругой трехслойной стеклопла-
стиковой цилиндрической оболочкой высотой Ноб = 900 мм с внутренним диаметром
Dоб = 320 мм при толщине стенки обδ = 0,68 мм. При этом оболочка была установлена
вертикально и ее верхний торец оставался свободным, а нижний торец вводился в
кольцевое углубление диска, которое заполнялось эпоксидной смолой. Диск жестко
соединялся с неподвижным фундаментом. Возбуждение колебаний вертикально уста-
новленной оболочки при поперечном силовом возбуждении осуществлялось вибрато-
ром ВЭДС-100, подвижная платформа которого соединялась упругой связью с боко-
вой поверхностью оболочки в одной точке на уровне 0,3 Ноб от нижнего торца. При
двухчастотном вибровозбуждении использованы: генератор, встроенный непосредст-
венно в стойку вибростенда, и внешний генератор типа «Роботрон» (при одночастот-
ном возбуждении использовался один из них). Для измерения и контроля уровней
виброускорения подвижной платформы вибростенда и стенки оболочки использованы
датчики ИС-318 и Д-14, работающие с виброизмерительным блоком вибростенда, а
также микродатчик АД-1 массой около 1 г с прибором ВШВ-3. Анализ сигналов и
измерение амплитуд виброускорения, частот, поступающих с датчиков, осуществляли
низкочастотным анализатором типа 2031 фирмы «Брюль и Къер» и милливольтмет-
ром В3-56. Для измерения амплитуды колебаний торца оболочки в зоне пучности ис-
пользован мерный клин [5].
При проведении исследований в качестве заполнителя тонкостенной стеклопла-
стиковой оболочки, масса которой обm = 0,9 кг, использованы пенопластиковые шари-
ки диаметром (15…20) мм. Масса такого заполнителя ( зm = 0,3 кг при Нз = 0,3 Ноб и
зm = 0,5 кг при Нз = 0,5 Ноб) в данной оболочке меньше по сравнению с массой воды
( вm = 21,7 кг – Нв = 0,3 Ноб; â
m = 36,2 кг – Нв = 0,5 Ноб ), используемой при проводи-
мых исследованиях с оболочками, изготовленных из оргстекла [10, 14, 18], что обес-
печивало сохранение целостности тонкостенной стеклопластиковой оболочки.
В проводимых исследованиях стеклопластиковая оболочка при уровнях заполни-
теля Нз = (0,3; 0,5) Ноб, а также без заполнителя (Нз = 0 – «сухая оболочка»), подвер-
галась воздействию вибрации в диапазоне частот вf∆ = (20 … 200) Гц при амплитудах
ускорения внешнего силового вибровоздействия gв = (1,5 … 20) g0.
Для установления степени влияния двухчастотного вибровозбуждения на харак-
тер специфики деформирования упругой стенки стеклопластиковой оболочки с за-
полнителем и без заполнителя вначале исследуемая оболочка подвергалась одночас-
тотному силовому воздействию вибрации. Как показали ранее проведенные исследо-
вания [3, 6, 9], при одночастотном вибровозбуждении тонкостенных стеклопластико-
вых оболочек (в основном «сухих оболочек») существенно интенсифицируются про-
цессы нелинейного деформирования стенки оболочки в области резонансных частот,
особенно при реализации бегущей окружной волны. При этом определяется спектр
резонансных частот, в области которых реализуются наиболее интенсивные процессы
деформирования оболочки при меньших амплитудах внешнего возбуждения, а также
диапазон частот, в которых реализуется процесс деформирования стенки оболочки в
виде бегущей волны. Также определялись уровни внешнего вибровозбуждения gв ,
при которых реализуются эти процессы, и степень влияния уровня заполнителя Нз на
них. Исходя из полученной информации о специфике реализации каждого из данных
нелинейных процессов и их интенсивности при одночастотном поперечном вибро-
нагружении определялись соответствующие варианты двухчастотного возбуждения.
§2. Результаты экспериментальных исследований.
2.1. Режимы деформирования упругой стенки стеклопластиковой оболочки
при одночастотном вибровозбуждении. Перед исследованием специфики процес-
сов деформирования упругой стенки стеклопластиковой оболочки предварительно
определялись собственные частоты и формы ее изгибных колебаний. Искомые часто-
60
ты фиксировались по моменту наступления фазового резонанса [6, 8, 13, 14]. Одно-
временно, как визуально с использованием мерного клина [5], так и с помощью виб-
рощупа устанавливались пары волновых чисел n ( n – число волн по окружности) и
измерялись величины амплитуд в пучностях этих мод на свободном торце оболочки.
В результате проведенных экспериментальных исследований выявлено, что ис-
пользуемая стеклопластиковая цилиндрическая оболочка при реализации колебаний
оболочечного типа ( 2n ≥ ) характеризуется «сопряженными» изгибными формами [3,
6, 9, 13, 14], т.е. геометрически подобными формами (с одним и тем же количеством
узловых точек и пучностей), но сдвинутыми по фазе в окружном направлении на угол
/ 2nϕ π= и отвечающими различным частотам. Как известно [9], эти формы являют-
ся следствием влияния имеющихся начальных несовершенств (малых отклонений от
идеальной геометрической формы, неоднородности материала оболочки и т.п.).
На первом этапе исследований определен спектр резонансных частот
p
F в диапа-
зоне вf∆ = (20 … 400) Гц, на которых возбуждаются окружные «сопряженные» изгиб-
ные формы при радиальном силовом вибронагружении. В результате исследований
выявлено три пары резонансных частот сопряженных форм. При этом, возбуждение
колебаний свободного торца оболочки в радиальном направлении каждой из сопря-
женных форм зависит не только от частоты возбуждения вf , но и от величины ам-
плитуды gв.
Так, при амплитуде вибровозбуждения gв = 3g0 в «сухой» оболочке возбуждаются
две окружные сопряженные формы с волновым параметром n = 4. Колебания по типу
n = 3 при gв = (2 … 4)g0 возбуждаются только на одной из двух сопряженных форм.
Как отмечено ранее [13, 16], для возбуждения второй формы требуется большой уро-
вень вибронагружения. В используемой сухой оболочке вторая сопряженная форма
по типу n = 3 возбуждается при уровнях gв= 5g0. Возбуждение колебаний стенки
оболочки с волновым параметром n = 5 реализуется при gв = 15g0.
Численные значения резонансных частот
1pF и
2pF используемой сухой оболочки
с волновыми параметрами n = 3, 4 и 5, которые соответствуют сопряженным фор-
мам, даны в табл. 1. Регистрация частот
p
F производилась при уровнях радиального
силового возбуждения gв, указанных выше. Там же представлены данные этих значе-
ний gв для каждого типа n , а также данные об максимальных амплитудах колебаний 2 A
стенки оболочки в пучности каждой из сопряженных форм на резонансных частотах.
Таблица 1
n = 3 n = 4 n = 5
1pF , Гц
2pF , Гц
1pF , Гц
2pF , Гц
1pF , Гц
2pF , Гц
0 , 2g A
39,5 40,65 52,0 54,5 84,5 86,5
gв 5 5 3 3 15 15
2 A , мм 11 12 5 4,5 3 3
Как видно из приведенных данных (табл. 1), колебания с наибольшими амплиту-
дами 2 A свободного торца оболочки в радиальном направлении при небольших
уровнях внешнего вибровоздействия gв возбуждаются в области резонансных частот
сопряженных форм с волновыми параметрами n = 3, 4, соответствующими мини-
мальным частотам, о чем отмечено ранее [13, 16].
Исследование зависимостей собственных частот оболочки от амплитуды внешне-
го возбуждения gв и уровня пенопластикового заполнителя Нз позволило выявить, что
с увеличением амплитуды возбуждения gв частоты
p
F уменьшаются, а при увеличе-
нии уровня заполнителя – незначительно возрастают. Данные о собственных частотах
одной из сопряженных форм с волновым параметром n = 3, которые возбуждаются
при меньших амплитудах, в зависимости от gв и Нз приведены в табл. 2.
61
Таблица 2
gв /
2pF gв /
2pF gв /
2pF
Нз / Ноб
3 g0 6 g0 10 g0
0 40,7 Гц 40,6 Гц 40,3 Гц
0,3 40,9 Гц 40,75 Гц 40,5 Гц
0,5 41,4 Гц 41,3 Гц 41,0 Гц
Кроме того, при проведении эксперимен-
тальных исследований установлено существен-
ное демпфирующее влияние заполнителя на ко-
лебания оболочки, в частности, на колебания в
окружном направлении. На рис. 1 приведены
амплитудно-частотные характеристики (АЧХ),
соответствующие волновому деформированию
по типу «стоячая волна» n = 3 при уровнях за-
полнителя Нз = (кривые: 0; 0,2; 0,5) кривые 1 – 3,
соответственно Ноб при амплитуде внешнего
воздействия gв = 3g0.
Анализ полученных результатов экспери-
ментальных исследований показал, что наличие
пенопластикового заполнителя не только интен-
сифицирует процесс демпфирования (особенно
при уровне Нз = 0,5Ноб – рис. 1, кривая 3), но и
сужает диапазон частот, в котором возбуждаются
интенсивные колебания стенки оболочки.
При дальнейших исследованиях установлено, что от величины амплитуды внеш-
него радиального силового возбуждения gв зависят не только величины резонансных
частот, но и формы колебаний стенки оболочки, особенно в окружном направлении.
В результате проведенных исследований установлено, что в зависимости от уров-
ня амплитуды внешнего возбуждения gв в определенных областях частот, которые
находятся между резонансными частотами сопряженных форм, реализуются традици-
онные вынужденные колебания оболочки (типа стоячих волн) или бегущие в окруж-
ном направлении изгибные волны. Как известно [3, 9], режимы бегущих волн являют-
ся следствием наложения двух стоячих волн, определенным образом «ориентирован-
ных» относительно друг друга, а именно, сдвинутых по фазе в окружном направле-
нии, что приводит к достаточно сложному виду деформирования. Кроме того, обна-
ружено, что процесс реализации бегущей волны зависит не только от уровня ампли-
туды внешнего возбуждения, но и от величины разности резонансных частот сопря-
женных форм
1pF и
2pF . При этом величина амплитуды внешнего вибровозбуждения
gв, при которой реализуется бегущая волна, в свою очередь, зависит от уровня запол-
нителя Нз, находящегося в оболочке.
Бегущая волна в исследуемой оболочке при одночастотном вибровозбуждении
реализуется в области первых сопряженных резонансных частот (
1pF ,
2pF ) при вол-
новом числе n = 3 и разности данных частот около одного герца. В ходе эксперимен-
тальных исследований установлено, что при увеличении уровня заполнителя Нз час-
тота бегущей волны бF незначительно уменьшается, а реализация этого явления про-
исходит при больших уровнях внешнего возбуждения. В табл. 3 приведены данные о
частотах бегущей волны бF и амплитудах внешнего возбуждения gв для уровней за-
полнителя Нз = (0; 0,3; 0,5) Ноб, при которых начинает возбуждаться данная волна де-
формирования стенки оболочки.
Рис. 1
62
Таблица 3
Нз / Ноб
gв; бF
0 0,3 0,5
gв 4,6 5,5 10,5…11,0
бF , Гц 40,5 40,4 40,3
При исследовании специфики процессов деформирования стенки оболочки в об-
ласти резонансных частот сопряженных форм с волновым параметром n = 4 при раз-
ности резонансных частот сопряженных форм
1pF –
2pF = ∆ (2,5 … 3) Гц бегущая
волна в окружном направлении и при уровне силового вибровозбуждения gв = 20g0 не
реализуется.
Таким образом, анализ результатов исследований при одночастотном возбужде-
нии показал, что наиболее широкий спектр специфики нелинейных процессов дефор-
мирования упругой стенки оболочки наблюдается в области наименьших резонанс-
ных частот сопряженных форм с волновым параметром n = 3.
2.2. Специфика процессов деформирования упругой стенки оболочки при сум-
марном двухчастотном поперечном силовом вибровозбуждении. Исходя из уста-
новленного характера специфики процессов деформирования стенки упругой стекло-
пластиковой оболочки, «сухой» и при наличии пенопластикового заполнителя, при
одночастотном силовом радиальном вибровозбуждении, в дальнейших исследованиях
использовано несколько вариантов двухчастотного вибронагружения. В данной серии
исследований принят набор частот, соответствующий частотам сопряженных форм с
волновыми параметрами n = 3 и 4, в области которых реализуются наиболее интен-
сивные процессы деформирования (что отмечено ранее). При этом основное внима-
ние уделено исследованию специфики деформирования стенки оболочки в зависимо-
сти от уровня амплитуды внешнего возбуждения.
В одном из вариантов экспериментальных исследований в качестве основной час-
тоты возбуждения 1
в
f задавалась одна из резонансных частот сопряженных форм по
деформации стенки оболочки 1
в
f =
p
F , а вторая частота 2
в
f выбралась равной:
частотам, близким по значению к первой частоте возбуждения 2
в
f ≈ 1
в
f =
p
F ;
частоте, соответствующей другой резонансной частоте при одном и том же вол-
новом параметре n ( 1
в
f = =
1pF + 2
в
f =
2pF ).
В другом варианте основная частота 1
в
f возбуждения соответствовала частоте бе-
гущей волны 1
в
f = бF , а другая ( 2
в
f ) – близким частотам к частоте бегущей волны
( 1
в
f = бF + 2
в
f ≅ бF ).
Анализ результатов исследований показал, что наиболее существенное влияние
на специфику нелинейных процессов деформирования упругой стенки оболочки на-
блюдается в случае суммарного воздействия одной из резонансных частот
2pF ок-
ружной формы или частоты бегущей волны бF с волновым параметром n = 3 с часто-
той близкой по значению к данным частотам: 1
в
f =
2pF + 2
в
f ≈
2pF ; 1
в
f = бF + 2
в
f ≈ бF .
«Сухая» оболочка (Нз = 0) подвергалась двухчастотному возбуждению, частоты
которого ( 1
в
f + 2
в
f ) равны резонансной частоте 1
в
f =40,7 Гц =
2pF поперечных коле-
баний стенки оболочки, одной из сопряженных форм с волновым параметром n = 3,
на которой колебания реализуются при меньшей амплитуде возбуждения gв, и близ-
кой ей частоте 2
в
f = 40,6 Гц при уровне поперечного силового воздействия gв = 3g0.
Такое совместное воздействие приводит к возникновению режима биений [5] (частота
63
биений бω ≈ 0,1 Гц), характеризующегося, в данном случае, как изменением ампли-
туды виброускорения внешнего силового воздействия при постоянном уровне усилия,
прикладываемого к подвижной платформе вибростенда, так и амплитуды колебаний
стенки оболочки.
В табл. 4 приведены данные о степени изменения амплитуд колебаний: стенки
оболочки в пучностях 2 A мм с волновым параметром n = 3 и внешнего воздействия
G = (
1
в
f +
2
в
f ) при двухчастотном возбуждении 2F A= (
1
в
f +
2
в
f ), а также данные об
амплитудах колебаний стенки оболочки
1
F = 2 A ( 1
в
f ) при одночастотном возбужде-
нии 1
1 в в
( )G g f= с уровнями заполнения Нз = (0; 0,3; 0,5) Ноб.
Таблица 4
Нэ / Ноб i
вf , Гц;
F, F1 G, G1; 0 0,3 0,5
1
вf 40,7 40,9 41,4
2
вf 40,6 40,8 41,3
F 7,5 … 11 6 … 9 2.5 … 4,0
G 2,5 … 4 3 … 3,8 3 … 3,5
F1 10 8,5 3,5
G1 3 3 3
Как видно из приведенных данных (табл. 4), в результате реализации режима бие-
ний при данном варианте возбуждения ( 1
в
f = 40,7 Гц + 2
в
f = 40,6 Гц) происходит из-
менение амплитуды силового возбуждения в пределах gв = (2,5 … 4)g0, а также, соот-
ветственно, и амплитуды колебаний стенки оболочки («сухой») в пучностях –
2 A = (7,5 … 11) мм. При одночастотном возбуждении ( 1
в
f = 40,7 Гц; gв = 3g0) ампли-
туда колебаний стенки оболочки достигла значения: 2 A = 10 мм.
Процесс деформирования стенки «сухой» оболочки с волновым параметром n = 4
при двухчастотном возбуждения ( 1
в
f =
1pF (52,1Гц) + 2
в
f (52,0Гц) ≈
1pF ) реализуется с
меньшими амплитудами колебаний: 2 A = (4,0 … 6,0)мм при gв = (2,3 … 3,2)g0.
При проведении дальнейших исследований установлено, что при двухчастотном
возбуждении не только интенсифицируется процесс деформирования стенки оболоч-
ки, но и расширяется диапазон частот, в котором возбуждаются интенсивные суммар-
ные колебания стенки оболочки, по сравнению с
одночастотным возбуждением. Наиболее суще-
ственно этот диапазон расширяется в области
наименьших резонансных частот сопряженных
форм с волновым параметром n = 3.
Как видно из приведенных на рис. 2 значе-
ний (АЧХ), соответствующих волновому де-
формированию по типу «стоячая волна» n =3,
при уровне заполнителя Нз = 0, полученных при
одночастотном ( 1
в
f = 40,7 Гц, gв = 3g0, кривая 1)
и при двухчастотном ( 1
в
f = 40,7Гц, 2
в
f =
= ∆ (38,5 … 43,5)Гц, gв = (2,5 … 4)g0, кривые 2)
внешних радиальных силовых возбуждениях,
диапазон частот при двухчастотном внешнем
воздействии шире диапазона частот при одно-
частотном возбуждении, в которых реализуются
процессы деформирования оболочки с одним и
Рис. 2
64
теми же амплитудами (2 A ). Так, процесс деформирования стенки оболочки в окруж-
ном направлении с 2 A = 6 мм при одночастотном возбуждении реализуется в диапа-
зоне вf∆ = 0,8 Гц (рис. 2, кривая 1), а при двухчастотном – вf∆ = 1,75Гц (рис. 2, кри-
вые 2).
В другой серии экспериментальных исследований использованы варианты двух-
частотного силового воздействия, частоты которых равны двум резонансным часто-
там сопряженным формам одного и того же числа n : 1
в
f =
1pF (39,5Гц) + 2
в
f =
2pF =
= (40,65 Гц) ( n =3) и 1
в
f =
1pF (52,0Гц) + 2
в
f =
2pF (54,5 Гц) ( n = 4). При данных вари-
антах вибрационного воздействия биений бω = (1,2 … 2,4)Гц происходит незначи-
тельное изменение как амплитуды суммарного возбуждения gв, так и амплитуды ко-
лебаний стенки оболочки (2 A ). Так, при варианте возбуждения оболочки с волновым
числом n = 3 происходит изменение амплитуд силового возбуждения в пределах
gв = (4,5…5,0)g0 и колебаний стенки оболочки в пучности – 2 A = (9…11)мм. При этом
форма деформирования оболочки является близкой к стоячей, с незначительно раз-
мытыми узловыми точками [13, 16].
Таким образом, анализ результатов показал, что наиболее существенное влияние
на специфику нелинейного деформирования упругой стенки оболочки наблюдается в
случае суммарного воздействия частоты 1
в
f , равной одной из наименьших резонанс-
ных частот
p
F окружной формы колебаний стенки оболочки с параметром n = 3, и
частоты 2
в
f , близкой по значению к данной частоте: 1
в
f =
2pF + 2
в
f ≈
2pF .
Для исследования специфики процессов деформирования упругой стенки оболоч-
ки при реализации режима бегущей волны, который был выявлен при одночастотном
радиальном силовом возбуждении в сухой оболочки и при уровнях заполнителя
Нз = (0,3; 0,5)Ноб, использовано несколько вариантов двухчастотного возбуждения. В
данной серии исследований использовался набор частот, соответствующий частотам в
области резонансных частот сопряженных форм с волновым параметром n = 3, в ко-
торой реализуются данные нелинейные процессы деформирования.
При этом, как было установлено, при одночастотном вибровозбуждении, специ-
фика деформирования стенки оболочки в окружном направлении зависит не только от
частоты, но и от амплитуды внешнего возбуждения, т.е., в зависимости от уровня ам-
плитуды gв внешнего возбуждения происходит реализация бегущей или стоячей ок-
ружной формы деформирования верхнего торца оболочки. Бегущая волна реализуется
при больших амплитудах gв, а стоячая – при меньших.
При исследовании специфики процессов деформирования сухой оболочки при
двухчастотном вибровозбуждении 1
в
f + 2
в
f в качест-
ве основной частоты 1
в
f возбуждения использована
частота, которая соответствует частоте бегущей вол-
ны 1
в
f = бF , а другая ( 2
в
f ) равна близким частотам
( 1
в
f = бF (40,5Гц) + 2
в
f ≈ бF ( ∆ (39,5 … 42,0) Гц).
На рис. 3 приведены величины (АЧХ), отра-
жающие уровни деформирования свободного торца
сухой оболочки при одночастотном (кривая 1) и
двухчастотном (кривые 2) возбуждениях, при стар-
товом уровне gв = 5,5g0.
При двухчастотном возбуждении «сухой» обо-
лочки анализ результатов экспериментальных иссле-
дований показал, что в данной области частот вf∆ =
= (39,5 … 42,0) Гц в результате изменения уровня
возбуждения gв, обусловленного реализацией режи-
Рис. 3
65
ма биения при взаимодействии двух частот возбуждения [5], происходит циклическое
изменение формы деформирования оболочки от режима бегущей волны к стоячей и
наоборот. Бегущая волна реализуется в диапазоне частот вf∆ = (40,0 … 40,9) Гц (рис. 3,
кривые 2, область бегущей волны заштрихована).
Наиболее интенсивно данный процесс деформирования свободного торца сухой
оболочки реализуется при двухчастотном возбуждении, частоты которого ( 1
в
f + 2
в
f )
равны частоте бегущей волны 1
в
f = бF = 40,5Гц и близкой к ней частоте 2
в
f = 40,4Гц.
При данном суммарном воздействии двух частот циклический процесс реализуется в
пределах t = (14 … 15)сек при изменении амплитуды возбуждения gв = (4,4 …7,1)g0.
При этом бегущая волна реализуется при gв = (4,6 … 7,1)g0 в пределах
t = (11…12) сек, а при уровнях gв = (4,4 … 4,6)g0 реализуется стоячая волна в преде-
лах t = (2 … 3) сек.
При проведении исследований специфики процессов деформирования композит-
ной оболочки при наличии в ней заполнителя установлено, что циклические процес-
сы, описанные выше, реализуются при больших амплитудах внешнего вибровоздей-
ствия gв и в меньших диапазонах частот.
Цилиндрическая оболочка при уровне заполнителя Нз = 0,5 Ноб подвергалась
двухчастотному радиальному силовому воздействию, основная частота которого рав-
на частоте бегущей волны ( 1
в
f = бF ), а другая ( 2
в
f ) равна одной из близких частоте
бегущей волны ( 1
в
f = бF = 40,3Гц+ 2
в
f ≈ бF = ∆ (39,5 … 41,5)Гц).
На рис. 4 приведены амплитудно-частотные ха-
рактеристики, отражающие уровни деформирования
свободного торца оболочки с уровнем заполнителя
Нз = 0,5 Ноб при одночастотном (кривая 1) и двухчас-
тотном (кривые 2) возбуждениях, и стартовом уровне
gв=12,5g0. Как установлено ранее, при одночастотном
вибровоздействии реализация процесса деформиро-
вания стенки оболочки по типу бегущая волна при
наличии заполнителя происходит при больших уров-
нях возбуждения в отличие от сухой оболочки.
При данном уровне заполнения (Нз = 0,5 Ноб) цик-
лический процесс изменения формы деформирования
свободного торца оболочки от бегущей волны к стоя-
чей и наоборот, реализуется в диапазоне частот
∆ (40,1 … 40,5)Гц (рис. 4, кривые 2, область бегущей
волны заштрихована).
При наличии заполнителя в оболочке наиболее интенсивно циклический процесс
деформирования стенки оболочки, как и в сухой оболочке, реализуется при двухчас-
тотном возбуждении, частоты которого равны частоте бегущей волны и близкой к ней
частоте: 1
в
f = бF = 40,3Гц+ 2
в
f = 40,2Гц (Нз = 0,5 Ноб). При данном варианте возбуж-
дения циклический процесс деформирования оболочки реализуется в пределах
t = (9 … 10)сек при изменении амплитуды возбуждения gв = (10 … 14) g0. Бегущая
волна реализуется при gв = (11 … 14)g0 в пределах t = (7 … 8) сек, а при уровнях
gв = (10 … 11)g0 реализуется стоячая волна в пределах t = (1 … 2) сек.
Заключение.
Таким образом, в данной работе экспериментально установлено, что в исследуе-
мой упругой цилиндрической композитной оболочке, изготовленной из стеклопла-
стика, реализуются при двухчастотном вибровозбуждении довольно сложные дина-
мические процессы деформирования, по сравнению с одночастотным воздействием
вибрации. Выявлено, что наиболее специфически и интенсивно сложные нелинейные
процессы динамического деформирования упругой стенки оболочки реализуются в
Рис. 4
66
области наименьших резонансных частот сопряженных окружных форм. Из получен-
ных в работе результатов следует, что особенно сложные процессы деформирования
происходят при реализации режимов биения и взаимодействия окружных форм в оп-
ределенном диапазоне частот и при определенных уровнях вибровоздействия, кото-
рые обусловливают циклическое изменение амплитуды и формы деформирования от
бегущей волны к стоячей в окружном направлении. Обнаружено, что наличие пено-
пластикового заполнителя в оболочке интенсифицирует процесс деформирования.
Р Е З ЮМ Е . Наведено результати експериментальних досліджень специфіки нелінійних дина-
мічних процесів деформування пружної стінки склопластикової циліндричної оболонки (сухі та з
заповнювачем) при двочастотному збудженні в результаті реалізації режиму биття. Виявлено, що
нелінійні процеси деформування оболонки при радіальному двочастотному періодичному збудженні
в результаті реалізації режиму биття, особливо в зоні найменших резонансних частот, можуть супро-
воджуватись циклічною зміною амплітуди та форми деформування від біжучої хвилі до стоячої хвилі
в коловому напрямку.
1. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. – М.: Наука, 1974. – 448 с.
2. Богданович А.Е. Нелинейные задачи динамики цилиндрических композитных оболочек. – Рига:
Зинатне, 1987. – 295 с.
3. Ганиев Р.Ф., Ковальчук П.С. Динамика систем твердых и упругих тел. – М.: Машиностроение,
1980. – 208 с.
4. Ганиев Р.Ф., Лакиза В.Д., Кулик В.В. Движение газожидкостной среды, находящейся в оболочке,
при сложном вибрационном воздействии // Машиноведение. – 1980. – № 1. – С. 3 – 4.
5. Иориш Ю.И. Виброметрия. – М.: МАШГИЗ, 1963. – 771 с.
6. Ковальчук П.С., Лакиза В.Д. Экспериментальные исследования вынужденных колебаний с боль-
шими прогибами стеклопластиковых оболочек вращения // Прикл. механика. – 1995. – 31, № 11.
– С. 63 – 69.
7. Ковальчук П.С., Подчасов Н.П., Пучка Г.Н. Исследование вынужденных колебаний заполненных
жидкостью цилиндрических оболочек с учетом нелинейного взаимодействия различных изгиб-
ных форм // Прикл. механика. – 2006. – 42, № 8. – С. 97 – 106.
8. Кононенко В.О., Галака П.И., Бондаренко А.А. и др. Исследование колебаний стеклопластиковых
оболочек. – К.: Наук. думка, 1974. – 84 с.
9. Кубенко В.Д., Ковальчук П.С., Краснопольская Т.С. Нелинейное взаимодействие форм изгибных
колебаний цилиндрических оболочек. – К.: Наук. думка, 1984. – 220 с.
10. Кубенко В.Д., Лакиза В.Д. О виброрезонансных режимах движения газожидкостных сред в оболо-
чечных конструкциях при полигармоническом возбуждении // Прикл. механика. – 1998. – 34,
№ 1. – C. 64 – 70.
11. Кубенко В.Д., Лакиза В.Д., Павловский В.С., Пелых Н.А. Динамика упругогазожидкостных систем
при вибрационных воздействиях. – К.: Наук. думка, 1988. – 256 с.
12. Механика композитных материалов и элементов конструкций: В 3-х т. / Под общ. ред. А.Н. Гу-
зя.; Т. 2. Механика элементов конструкций – К.: Наук. думка, 1983. – 464 с.
13. Механика композитов: В 12-ти т. / Под общ. ред. А.Н. Гузя. Т.9. Динамика элементов конструк-
ций / В.Д.Кубенко В.Д., А.Э.Бабаев, В.Д.Лакиза В.Д. и др. – К.: «АСК.», 1999. – 379 с.
14. Экспериментальные исследования тонкостенных конструкций / А.Н. Гузь, В.А.Заруцкий, … ,
В.Д.Лакиза и др. – К.: Наук. думка, 1984. – 240 с.
15. Kovalchuk P.S., Kruk L.A. Nonlinear Parametric Vibrations of the Orhotropic Cylindrical Shells Interact-
ing with a Pulsating Fluid Flow // Int. Appl. Mech. – 2009. – 45, N 9. – P. 1007 – 1015.
16. Kubenko V.D., Kovalchuk P.S. Experimental Studies of the Vibrations and Dynamic Stability of Lami-
nated Composite Shells // Int. Appl. Mech. – 2009. – 45, N 5. – P. 514 – 534.
17. Kubenko V.D., Kovalchuk P.S., Kruk L.A. Nonlinear Vibrations of Cylindrical Shells Filled with a Fluid
and Subjected to Longitudinal and Transverse Periodic Excitation // Int. Appl. Mech. – 2010. – 46, N 2.
– P. 186 – 194.
18. Lakiza V.D. Dynamics of an Elastic Cylindrical Shell with a Gas-Liquid Medium Subject to Two-
Frequency Vibrational Excitation // Int. Appl. Mech. – 2008. – 44, N 11. – P. 1294 – 1301.
Поступила 28.12.2009 Утверждена в печать 21.10.2010
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-95472 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0032-8243 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:53:33Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Лакиза, В.Д. 2016-02-26T19:16:26Z 2016-02-26T19:16:26Z 2010 Динамические процессы деформирования цилиндрической композитной оболочки с заполнителем при радиальном двухчастотном возбуждении / В.Д. Лакиза // Прикладная механика. — 2010. — Т. 46, № 12. — С. 58-66. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. 0032-8243 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/95472 The results of experimental study of nonlinear dynamical processes of deformation
 of elastic wall of cylindrical glass-fiber shells (dry and filled ones) are shown for the
 radial two-frequency excitation as a result of beating regime. It is revealed that the processes
 mentioned above can be accompanied by the cyclic change of amplitude and mode from the
 running wave to the standing wave in the circumferential direction (especially in the zone of
 smallest resonance frequencies). Наведено результати експериментальних досліджень специфіки нелінійних динамічних процесів деформування пружної стінки склопластикової циліндричної оболонки (сухі та з заповнювачем) при двочастотному збудженні в результаті реалізації режиму биття. Виявлено, що нелінійні процеси деформування оболонки при радіальному двочастотному періодичному збудженні
 в результаті реалізації режиму биття, особливо в зоні найменших резонансних частот, можуть супроводжуватись циклічною зміною амплітуди та форми деформування від біжучої хвилі до стоячої хвилі в коловому напрямку. ru Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України Прикладная механика Динамические процессы деформирования цилиндрической композитной оболочки с заполнителем при радиальном двухчастотном возбуждении Dynamical Processes of Deformation of Cylindrical Composite Shell with Filler under Radial Two-Frequency Excitation Article published earlier |
| spellingShingle | Динамические процессы деформирования цилиндрической композитной оболочки с заполнителем при радиальном двухчастотном возбуждении Лакиза, В.Д. |
| title | Динамические процессы деформирования цилиндрической композитной оболочки с заполнителем при радиальном двухчастотном возбуждении |
| title_alt | Dynamical Processes of Deformation of Cylindrical Composite Shell with Filler under Radial Two-Frequency Excitation |
| title_full | Динамические процессы деформирования цилиндрической композитной оболочки с заполнителем при радиальном двухчастотном возбуждении |
| title_fullStr | Динамические процессы деформирования цилиндрической композитной оболочки с заполнителем при радиальном двухчастотном возбуждении |
| title_full_unstemmed | Динамические процессы деформирования цилиндрической композитной оболочки с заполнителем при радиальном двухчастотном возбуждении |
| title_short | Динамические процессы деформирования цилиндрической композитной оболочки с заполнителем при радиальном двухчастотном возбуждении |
| title_sort | динамические процессы деформирования цилиндрической композитной оболочки с заполнителем при радиальном двухчастотном возбуждении |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/95472 |
| work_keys_str_mv | AT lakizavd dinamičeskieprocessydeformirovaniâcilindričeskoikompozitnoioboločkiszapolnitelempriradialʹnomdvuhčastotnomvozbuždenii AT lakizavd dynamicalprocessesofdeformationofcylindricalcompositeshellwithfillerunderradialtwofrequencyexcitation |