Багатовимірна класифікація в задачах моніторингу підтоплень засобами дистанційного зондування Землі
Подано оцінку можливостей бейєсівського підходу порівняно з методом опорних векторів (SVM) для вирішення задачі класифікації земель за станом підтоплення. Обговорено способи реалізації теоретично оптимального критерію у розумінні мінімуму математичного очікування втрат або помилок класифікації. Зроб...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Геоінформатика |
|---|---|
| Datum: | 2009 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України
2009
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/95617 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Багатовимірна класифікація в задачах моніторингу підтоплень засобами дистанційного зондування Землі / М.Н. Жуков, А.М. Макаренко // Геоінформатика. — 2009. — № 3. — С. 31-36. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860187741676896256 |
|---|---|
| author | Жуков, М.Н. Макаренко, А.М. |
| author_facet | Жуков, М.Н. Макаренко, А.М. |
| citation_txt | Багатовимірна класифікація в задачах моніторингу підтоплень засобами дистанційного зондування Землі / М.Н. Жуков, А.М. Макаренко // Геоінформатика. — 2009. — № 3. — С. 31-36. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Геоінформатика |
| description | Подано оцінку можливостей бейєсівського підходу порівняно з методом опорних векторів (SVM) для вирішення задачі класифікації земель за станом підтоплення. Обговорено способи реалізації теоретично оптимального критерію у розумінні мінімуму математичного очікування втрат або помилок класифікації. Зроблено висновок на користь методу непараметричної класифікації, алгоритм якої описано. Розглянуто способи підвищення достовірності класифікації.
Дается оценка возможностей бейесовского подхода в сравнении с методом опорных векторов (SVM) для решения задачи классификации земель по состоянию подтопления. Обсуждаются пути реализации теоретически оптимального критерия в понимании минимума математического ожидания потерь или ошибок классификации. Сделан вывод в пользу метода непараметрической классификации, алгоритм которой описан. Рассматриваются приемы улучшения достоверности классификации.
The article estimates the possibility of using the Bayes approach as compared to the SVM for monitoring underflooding problems. Ways of realization of the theoretically optimal criterion are considered. The conclusion about preference of the non-parametrical classification, which algorithm is described, is made. Techniques of enhancement of classification reliability are examined.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:05:04Z |
| format | Article |
| fulltext |
31ISSN 1684-2189 ÃÅβÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2009, ¹ 3
ϳäòîïëåííÿ, çã³äíî ç ïðîåêòîì äåðæàâíèõ áó-
ä³âåëüíèõ íîðì (ÄÁÍ) [1], – öå ³íæåíåðíî-ãåîëî-
ã³÷íèé ïðîöåñ, ÿêèé ìຠïðîÿâè ó ïåâíèõ óìîâàõ
ïðèðîäíîãî ñåðåäîâèùà âíàñë³äîê ñï³ëüíîãî âïëè-
âó ïðè÷èí ³ ôàêòîð³â ÿê ïðèðîäíîãî, òàê ³ òåõíî-
ãåííîãî ïîõîäæåííÿ, êîëè çà ðîçðàõóíêîâèé ïåð³-
îä ÷àñó ï³äâèùóºòüñÿ âîëîã³ñòü ´ðóíò³â àáî
ï³äí³ìàºòüñÿ ð³âåíü ï³äçåìíèõ âîä äî ãðàíè÷íèõ
çíà÷åíü, çà ÿêèìè ïîðóøóþòüñÿ óìîâè áóä³âíèöò-
âà é åêñïëóàòàö³¿ áóäèíê³â ³ ñïîðóä, â³äáóâàþòüñÿ
óøêîäæåííÿ òà çàãèáåëü çåëåíèõ íàñàäæåíü.
Âèùåîçíà÷åí³ ïðèðîäí³ òà òåõíîãåíí³ ïðè÷è-
íè ³ ôàêòîðè º ñêëàäíîþ ñèñòåìîþ, ùî ïðèçâî-
äèòü äî âèíèêíåííÿ ï³äòîïëåíü. Ïåðåâàãà òèõ ÷è
³íøèõ ôàêòîð³â àáî ¿õ ñï³ââ³äíîøåííÿ âèçíà÷àº
âèä ï³äòîïëåííÿ – ñòàëå (ïîñò³éíå) ï³äíÿòòÿ ð³âíÿ
´ðóíòîâèõ âîä, ïåð³îäè÷í³ ï³äíÿòòÿ ð³âíÿ ´ðóíòî-
âèõ âîä, íàêîïè÷åííÿ äîùîâî¿ (òàëî¿) âîäè,
ï³äíÿòòÿ ð³âí³â âîäè, ô³ëüòðàö³ÿ ç âîäîéì ³ êà-
íàë³â, âòðàòè ç âîäîíåñ³âíèõ ìåðåæ ³ êîìóí³êàö³é,
çðîøåííÿ çåìåëü òîùî [1].
Äèñòàíö³éíå çîíäóâàííÿ çàáåçïå÷óº ìîæ-
ëèâ³ñòü ìîí³òîðèíãó ï³äòîïëåíü çàâäÿêè çàëåæ-
íîñò³ â³äáèâíî¿ çäàòíîñò³ âîäè â³ä äîâæèíè õâèëü
[2]. Öÿ çàëåæí³ñòü ïîëÿãຠó òîìó, ùî, ÷èì
á³ëüøîþ º äîâæèíà õâèë³, òèì ìåíøèé êî-
åô³ö³ºíò â³äáèòòÿ ³, â³äïîâ³äíî, ³íòåíñèâí³øå ïî-
ãëèíàííÿ õâèëü. ²íôðà÷åðâîí³ (²×) õâèë³ ìàéæå
ïîâí³ñòþ ïîãëèíàþòüñÿ âîäîþ. Òîìó çà äèñòàí-
ö³éíîãî çîíäóâàííÿ íà çí³ìêàõ â ²×-ä³àïàçîí³
ï³äòîïëåí³ ´ðóíòè âèãëÿäàòèìóòü òèì òåìí³øè-
ìè, ÷èì á³ëüøå âîíè çâîëîæåí³. Íàéòåìí³øèìè
âèãëÿäàþòü â³äêðèò³ âîäí³ ïîâåðõí³. Öå ³ º îñ-
íîâíîþ îçíàêîþ äëÿ âèä³ëåííÿ ï³äòîïëåíü. Âè-
ä³ëåííÿ çîí ï³äòîïëåíü ìîæå áóòè ÿê³ñíèì àáî
ê³ëüê³ñíèì. Ó äðóãîìó âèïàäêó ³íòåðïðåòàö³ÿ íî-
ñèòü íàçâó êëàñèô³êàö³¿ äàíèõ, àáî, çà ³íòåðïðå-
òàö³¿ çîáðàæåíü, – ðîçï³çíàâàííÿ îáðàç³â.
Îäíèì ç ïîøèðåíèõ ï³äõîä³â äî ðîçâ’ÿçàííÿ
çàäà÷³ ³íòåðïðåòàö³¿ çí³ìê³â º çàñòîñóâàííÿ ìåòî-
äó áàãàòîâèì³ðíî¿ êëàñèô³êàö³¿. Äî âèð³øåííÿ
ö³º¿ çàäà÷³ êëàñèô³êàö³¿ ³ñíóþòü ï³äõîäè, ÿê³
óìîâíî ìîæíà õàðàêòåðèçóâàòè ÿê åìï³ðè÷íèé òà
ïàðàìåòðè÷íèé.
1. Ïîñòàíîâêà çàäà÷³. Êîñì³÷íèé çí³ìîê º
ìàòðèöåþ [3], êîæåí åëåìåíò ÿêî¿ (ï³êñåë) õàðàê-
òåðèçóºòüñÿ âåêòîðîì îçíàê ói,j = {y1, y2, … , ym}i,j.
Êîìïîíåíòàìè âåêòîðà º çíà÷åííÿ ³íòåíñèâíîñò³
â³äáèòî¿ àáî âèïðîìåíåíî¿ åíåð㳿, çàðåºñòðîâàíî¿
â ð³çíèõ ñïåêòðàëüíèõ êàíàëàõ. ʳëüê³ñòü êîìïî-
íåíò âåêòîðà m âèçíà÷àºòüñÿ ê³ëüê³ñòþ äèñêðåò-
íèõ êàíàë³â, ó ÿêèõ ïðîâîäèòüñÿ çéîìêà; i, j –
óìîâí³ êîîðäèíàòè ï³êñåëà íà çí³ìêó.
Êîæåí ï³êñåë õàðàêòåðèçóº ïåâíó ä³ëÿíêó çåì-
íî¿ ïîâåðõí³. Ðîçì³ð ö³º¿ ä³ëÿíêè âèçíà÷ຠðîç-
ä³ëüíó çäàòí³ñòü çí³ìêà. Ðîçð³çíÿþòü çí³ìêè íèçü-
êî¿ (500 ì ó ï³êñåë³ òà á³ëüøå), ñåðåäíüî¿
(500–100 ì/ï³êñåë), âèñîêî¿ (90–10 ì/ï³êñåë) òà
íàäâèñîêî¿ (1 ì/ï³êñåë ³ ìåíøå) ðîçä³ëüíî¿ çäàò-
íîñò³. Çàëåæíî â³ä ìàñøòàáó ïîñòàâëåíî¿ çàäà÷³ (ÿêî-
ãî ðîçì³ðó òà ³íòåíñèâíîñò³ ï³äòîïëåííÿ íåîáõ³äíî
ëîêàë³çóâàòè) âèáèðàþòü íåîáõ³äíó ðîçä³ëüíó
çäàòí³ñòü. Äëÿ ðåã³îíàëüíèõ äîñë³äæåíü ïðèäàòí³
çí³ìêè íèçüêî¿ òà ñåðåäíüî¿ ðîçä³ëüíî¿ çäàòíîñò³,
äëÿ ëîêàëüíèõ – âèñîêî¿. Îñê³ëüêè íàéá³ëüøèé
³íòåðåñ ñòàíîâèòü âèêîðèñòàííÿ äèñòàíö³éíîãî çîí-
äóâàííÿ Çåìë³ (ÄÇÇ) äëÿ ìîí³òîðèíãó ëîêàëüíèõ
ï³äòîïëåíü, òî äëÿ âèð³øåííÿ ö³º¿ çàäà÷³ ïîòð³áí³
çí³ìêè âèñîêî¿ òà íàäâèñîêî¿ ðîçä³ëüíî¿ çäàòíîñò³.
Çàãàëüíà ïîñòàíîâêà çàäà÷³. Ìàºìî t êëàñ³â
, 1,jQ j t= , êîæíîìó ç ÿêèõ â³äïîâ³äຠïåâíèé ðîç-
ïîä³ë m-âèì³ðíî¿ âèïàäêîâî¿ âåëè÷èíè ξ. Êîìïî-
íåíòàìè ¿¿ ñëóãóþòü çíà÷åííÿ ³íòåíñèâíîñò³ â³äáè-
òî¿ àáî âèïðîìåíåíî¿ åíåð㳿, çàðåºñòðîâàíî¿ â m
ñïåêòðàëüíèõ êàíàëàõ ñóïóòíèêîâî¿ çéîìêè:
ξ = (ξ1, ξ2, … , ξm)
ò. Êëàñèô³êàö³¿ ï³äëÿãຠêîæåí ³ç
çàçíà÷åíèõ âåêòîð³â ói,j, ðåçóëüòàòîì ÿêî¿ º âèçíà-
÷åííÿ êëàñó àáî ãðóïè êëàñ³â, äî ÿêîãî (ÿêî¿) íà-
ëåæèòü ói,j. Ðîçøèðåíà ïîñòàíîâêà çàäà÷³ ïåðåäáà-
÷ຠïàðàëåëüíó îö³íêó äîñòîâ³ðíîñò³ êëàñèô³êàö³¿
êîæíîãî âåêòîðà ói,j.
2. Åìï³ðè÷íèé ï³äõ³ä (ìåòîä îïîðíèõ âåêòîð³â).
Âèïàäîê ë³í³éíî ðîçä³ëüíèõ êëàñ³â. Õàðàêòåð-
íèé ïðèêëàä åìï³ðè÷íîãî ï³äõîäó – ìåòîä îïîð-
ÓÄÊ 519.226.3
ÁÀÃÀÒÎÂÈ̲ÐÍÀ ÊËÀÑÈÔ²ÊÀÖ²ß
 ÇÀÄÀ×ÀÕ ÌÎͲÒÎÐÈÍÃÓ Ï²ÄÒÎÏËÅÍÜ
ÇÀÑÎÁÀÌÈ ÄÈÑÒÀÍÖ²ÉÍÎÃÎ ÇÎÍÄÓÂÀÍÍß ÇÅÌ˲
© Ì.Í. Æóêîâ, À.Ì. Ìàêàðåíêî, 2009
Êè¿âñüêèé íàö³îíàëüíèé óí³âåðñèòåò ³ìåí³ Òàðàñà Øåâ÷åíêà, Êè¿â, Óêðà¿íà
The article estimates the possibility of using the Bayes approach as compared to the SVM for monitoring underflooding problems.
Ways of realization of the theoretically optimal criterion are considered. The conclusion about preference of the non-parametrical
classification, which algorithm is described, is made. Techniques of enhancement of classification reliability are examined.
32 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2009, ¹ 3
íèõ âåêòîð³â (SVM – support vector machines), çà-
ïðîïîíîâàíèé Â.Í. Âàïí³êîì [4]. ¥ðóíòóºòüñÿ íà
çíàõîäæåíí³ àíàë³òè÷íîãî âèãëÿäó îïòèìàëüíèõ
ðîçä³ëüíèõ ã³ïåðïëîùèí, ùî ðîçìåæîâóþòü ñó-
êóïí³ñòü îá’ºêò³â ó m-âèì³ðíîìó ïðîñòîð³. Ìåòîä
ïîòðåáóº “íàâ÷àííÿ”, çì³ñò ÿêîãî ïîëÿãຠó âè-
çíà÷åíí³ íåâ³äîìèõ ïàðàìåòð³â ðîçä³ëüíî¿ ã³ïåð-
ïëîùèíè ³ç âèêîðèñòàííÿì íàâ÷àëüíèõ âèá³ðîê –
ñóêóïíîñò³ îá’ºêò³â, íàëåæí³ñòü ÿêèõ äî òîãî ÷è
³íøîãî êëàñó º íàïåðåä â³äîìîþ.
ßêùî êëàñè ìîæëèâî ðîçä³ëèòè ã³ïåðïëîùè-
íîþ, òî, âî÷åâèäü, âîíà áóäå íå ºäèíîþ. ²äåÿ ìå-
òîäó SVM ïîëÿãຠó âèáîð³ ç óñ³º¿ ñóêóïíîñò³
ìîæëèâèõ ã³ïåðïëîùèí ëèøå îäíî¿, ñóìàðíà
â³äñòàíü â³ä ÿêî¿ äî íàéáëèæ÷èõ îá’ºêò³â ð³çíèõ
êëàñ³â áóäå ìàêñèìàëüíîþ.
гâíÿííÿ ðîçä³ëüíî¿ ã³ïåðïëîùèíè çàïèøåìî
ó âèãëÿä³
0b⋅ − =w y , (1)
äå w – âåêòîð íîðìàë³ äî ã³ïåðïëîùèíè (âàãîâèé
âåêòîð); b – çì³ùåííÿ ã³ïåðïëîùèíè â³äíîñíî ïî-
÷àòêó êîîðäèíàò.
Êðèòåð³é êëàñèô³êàö³¿ çà çì³ñòîì àíàëîã³÷íèé
êðèòåð³þ ìàêñèì³çàö³¿ â³äñòàí³ ì³æ äâîìà ã³ïåð-
ïëîùèíàìè, ïàðàëåëüíèìè îïòèìàëüí³é ðîç-
ä³ëüí³é ã³ïåðïëîùèí³ òà ïîáóäîâàíèìè íà îá’ºêòàõ
ð³çíèõ êëàñ³â íàâ÷àëüíî¿ ìíîæèíè. Òàê³ îá’ºêòè
íàçèâàþòü îïîðíèìè âåêòîðàìè.
ϳñëÿ íîðìóâàííÿ ö³ ïàðàëåëüí³ ã³ïåðïëîùè-
íè ìîæóòü áóòè îïèñàí³ ð³âíÿííÿìè (ðèñ.1)
1,
1.
b
b
⋅ − =
⋅ − = −
w y
w y
(2)
ßêùî íàâ÷àëüíà ìíîæèíà º ë³í³éíî ðîçä³ëü-
íîþ, òî ìîæíà âèáðàòè ã³ïåðïëîùèíè òàêèì ÷è-
íîì, ùîá ì³æ íèìè íå áóëî æîäíîãî îá’ºêòà, ³
ïîò³ì ìàêñèì³çóâàòè â³äñòàíü ì³æ ã³ïåðïëîùèíà-
ìè. Øèðèíà ñìóãè äîð³âíþº
2
w
. Îòæå, çàäà÷à
ïîáóäîâè îïòèìàëüíî¿ ðîçä³ëüíî¿ ã³ïåðïëîùèíè
íà çàäàí³é íàâ÷àëüí³é ìíîæèí³ çâîäèòüñÿ äî
ì³í³ì³çàö³¿ ||w|| çà îäíî÷àñíîãî âèêîíàííÿ óìîâ
1i b⋅ − ≥w y äëÿ yi = 1,
1i b⋅ − ≤ −w y äëÿ yi = –1.
(3)
Ôîðìàë³çîâàíà ïîñòàíîâêà çàäà÷³ çâîäèòüñÿ äî
çàäà÷³ êâàäðàòè÷íî¿ îïòèì³çàö³¿, ùî ìຠâèãëÿä
( )
2 min,
1.c bi i
→
⋅ ≥
−
w
w y
(4)
Çàçâè÷àé äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ ö³º¿ çàäà÷³ îïòèì³-
çàö³¿ âèêîðèñòîâóþòü ìåòîä Ëàãðàíæà [5].
Âèïàäîê íåë³í³éíèõ ðîçä³ëüíèõ ã³ïåðïîâåðõîíü.
Íà ðèñ. 2. ïîêàçàíî âèïàäêè, çà ÿêèõ êëàñè íå-
ìîæëèâî ðîçä³ëèòè çà äîïîìîãîþ ë³í³éíèõ ïëî-
ùèí. Ìåòîä SVM ïðîäîâæóº ðîçâèâàòèñÿ ó íà-
ïðÿìêó âèêîðèñòàííÿ íåë³í³éíèõ êëàñèô³êàòîð³â,
â îñíîâ³ ÿêèõ ëåæèòü ïåðåõ³ä â³ä ñêàëÿðíèõ äî-
áóòê³â äî äîâ³ëüíèõ ÿäåð (kernel function), ÿêèìè
çàëåæíî â³ä çàäà÷ ìîæóòü áóòè ïîë³íîì³àëüí³
ôóíêö³¿, ðàä³àëüí³ ôóíêö³¿ Ãàóñà òîùî.
Ðåçóëüòóþ÷èé àëãîðèòì ïîä³áíèé äî àëãîðèò-
ìó ë³í³éíî¿ êëàñèô³êàö³¿ ç ò³ºþ â³äì³íí³ñòþ, ùî
êîæåí ñêàëÿðíèé äîáóòîê ó íàâåäåíèõ âèùå ôîð-
ìóëàõ çàì³íþºìî íà íåë³í³éíó ôóíêö³þ ÿäðà. Òà-
êèì ÷èíîì, äàí³ ïåðåâîäèìî ó ïðîñò³ð âèùî¿ âè-
ì³ðíîñò³, â ÿêîìó âæå ìîæå ³ñíóâàòè îïòèìàëüíà
ðîçä³ëüíà ã³ïåðïëîùèíà. ³äïîâ³äíà ¿é ôóíêö³ÿ
ó âèõ³äíîìó äâîâèì³ðíîìó ïðîñòîð³ áóäå íå-
ë³í³éíîþ (ðèñ. 2.) Òåñòîâ³ ïðèêëàäè òàêî¿ êëàñè-
ô³êàö³¿ áóëè ðåàë³çîâàí³ çà äîïîìîãîþ ³íòåðàê-
Ðèñ. 1. Ïîáóäîâà ë³í³éíî¿ ðîçä³ëüíî¿ ïëîùèíè äëÿ âèïàä-
êó ë³í³éíî ðîçä³ëüíèõ êëàñ³â
à á â
Ðèñ. 2. Ðåçóëüòàò ðîáîòè íåë³í³éíîãî SVM-êëàñèô³êàòîðà
33ISSN 1684-2189 ÃÅβÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2009, ¹ 3
òèâíîãî êëàñèô³êàòîðà, ïðåäñòàâëåíîãî íà ïåðñî-
íàëüíîìó ñàéò³ Â.Í. Âàïí³êà [6].
Áàãàòîêëàñîâèé âèïàäîê çâîäÿòü äî çàäà÷³ äè-
õîòî쳿: ïî ÷åðç³ êîæåí êëàñ ïîð³âíþþòü ³ç ñó-
êóïí³ñòþ óñ³õ ³íøèõ àáî êîæåí êëàñ ³ç êîæíèì.
Öåé ìåòîä øèðîêî çàñòîñîâóþòü äëÿ ðîçâ’ÿ-
çàííÿ çàäà÷ äèñòàíö³éíîãî çîíäóâàííÿ, îñê³ëüêè
çà éîãî äîïîìîãîþ ôàêòè÷íî ïðîâîäÿòü êàðòó-
âàííÿ ï³êñåë³â íà çîáðàæåíí³.
Âò³ì îïòèìàëüí³ñòü ìåòîäó SVM íå äîâåäå-
íà. Òàêîæ º ïðîáëåìàòè÷íèì ñóïðîâîäæåííÿ
êîæíîãî ðåçóëüòàòó êëàñèô³êàö³¿ îö³íêîþ äîñòî-
â³ðíîñò³, ùî äëÿ ñòàòèñòè÷íîãî ï³äõîäó íå º ïðî-
áëåìîþ.
3. Ñòàòèñòè÷íèé ï³äõ³ä (áåéºñ³âñüêèé). Êëàñè÷-
íèé ï³äõ³ä Áåéºñà.  îñíîâ³ áåéºñ³âñüêîãî êðèòå-
ð³þ ëåæàòü òàê³ óÿâëåííÿ. Êîæíîìó êëàñó Qj
â³äïîâ³äຠïåâíà ù³ëüí³ñòü ðîçïîä³ëó ξ:
1 2( ) ( , , ..., ), 1,j j mp p x x x j t= =x . (5)
Êëàñèô³êàö³¿ ï³äëÿãຠîá’ºêò, ùî õàðàêòåðè-
çóºòüñÿ íàáîðîì çíà÷åíü ó = {y1, y2, … , ym} âåëè-
÷èíè ξ. Çàäà÷à ïîëÿãຠó âèçíà÷åíí³ êëàñó, äî
ÿêîãî íàëåæèòü ó.
Çã³äíî ç êðèòåð³ºì Áåéºñà [7, 8], êëàñîâó íà-
ëåæí³ñòü y âèçíà÷àþòü çà ìàêñèìàëüíîþ àïîñòå-
ð³îðíîþ éìîâ³ðí³ñòþ
1
( )
{ } ( 1, ),
( )
j j
j t
j j
j
q p
Q j t
q p
=
∈ = =
∑
y
P y
y
(6)
äå pj(x) – ù³ëüí³ñòü m-âèì³ðíîãî ðîçïîä³ëó ξ ó
êëàñ³ Qj; qj – àïð³îðíà éìîâ³ðí³ñòü òîãî, ùî y íà-
ëåæèòü Qj.
ßêùî àïð³îðíî¿ ³íôîðìàö³¿ íåìàº, íàé³ìîâ³ð-
í³øèé êëàñ âèçíà÷àºìî çà ìàêñèìàëüíîþ éìîâ³ð-
í³ñòþ (6) ïðè qj = 1/t:
1
( )
{ } ,
( )
j
j t
j
j
p
Q
p
=
∈ =
∑
y
P y
y
(7)
òîáòî ìàêñèìàëüíîþ ç âåëè÷èí ( ) ( 1, )jp j t=y . Îò-
ðèìàëè âëàñòèâ³ñòü îïòèìàëüíîñò³ êðèòåð³þ Áåéº-
ñà [9]: ñåðåäíüîî÷³êóâàíà éìîâ³ðí³ñòü ïîìèëîê º
ì³í³ìàëüíîþ.
Êðèòåð³é (7) íå âðàõîâóº ö³í ïîìèëîê, òîáòî
âòðàò, ïîâ’ÿçàíèõ ³ç ïîìèëêîâèì ïðèéíÿòòÿì àáî
â³äõèëåííÿì ã³ïîòåç. Ìåòîä óçàãàëüíþºìî, ÿêùî
ö³íè òàêèõ ïîìèëîê º çàäàíèìè. Êðèòåð³é êëàñè-
ô³êàö³¿, çà ÿêîãî ìàòåìàòè÷íå î÷³êóâàííÿ âòðàò º
ì³í³ìàëüíèì, ìຠòàêèé âèãëÿä:
ÿêùî
1; 1;
( ) ( ) ( , 1, , )
t t
i ik i i il i
i i k i i j
q c p q c p j k t j k
= ≠ = ≠
< = ≠∑ ∑y y , (8)
òî ïðèéìàºòüñÿ ã³ïîòåçà {ó ∈ Qk}. Òóò cij – ö³íà
ïîìèëêîâîãî â³äíåñåííÿ ó äî Qj, òîä³ ÿê â
ä³éñíîñò³ ó íàëåæèòü äî Qi.
Äîäàòêîâà ïåðåâàãà áåéºñ³âñüêîãî ï³äõîäó ïî-
ëÿãຠó òàêîìó. Êîëè äåê³ëüêà êëàñ³â,
1 2 kj j jQ ,Q ,...,Q ,
º áëèçüêèìè çà ðîçïîä³ëàìè ξ, òî äîñòîâ³ðíå â³äíå-
ñåííÿ äî îäíîãî ³ç ãðóïè òàêèõ îäíîð³äíèõ êëàñ³â
íåìîæëèâå. Ïðè öüîìó ÿêùî îá’ºêò ó íàëåæèòü
äî òàêî¿ ãðóïè, òî êîæíà ç ³ìîâ³ðíîñòåé
{ } , 1,
ij
Q i k∈ =P y ìîæå áóòè íåâåëèêîþ, àëå â ñóì³
âîíè ñêëàäàþòü âåëè÷èíó, íàñò³ëüêè áëèçüêó äî
îäèíèö³, ùî éîãî ïðàêòè÷íî äîñòîâ³ðíî ìîæíà
â³äíåñòè äî ãðóïè êëàñ³â. Êðèòåð³é Áåéºñà äàº
çìîãó ïðîâîäèòè êëàñèô³êàö³þ ÿê çà îêðåìèìè
êëàñàìè, òàê ³ çà ¿õ îá’ºäíàííÿìè, ïðè÷îìó íà
îñíîâ³ òèõ ñàìèõ äàíèõ – ³ìîâ³ðíîñòåé (7), ï³äñó-
ìóâàííÿì îñòàíí³õ ³ç çàçíà÷åííÿì äîñòîâ³ðíîñò³
â³äíåñåííÿ çà òàêèõ îá’ºäíàíü:
1 2
1
{ } { }
k i
k
j j j j
i
Q Q Q Q
=
∈ ∪ ∪ ∪ = ∈∑P y P y… . (9)
Îòæå, òåîðåòè÷íî ïåðåâàãà áåéºñ³âñüêîãî ïðà-
âèëà áåçñóìí³âíà. Ïðîòå º ñóòòºâà ïåðåøêîäà çà-
ñòîñóâàííþ îïèñàíîãî êðèòåð³þ â ðîçãëÿäóâàí³é
çàäà÷³, ÿêà ïîëÿãຠâ íåîáõ³äíîñò³ îö³íþâàòè âè-
ðàçè ù³ëüíîñò³ ðj(õ). Öå çàçâè÷àé íå º ïðîñòîþ
çàäà÷åþ [10]. ßê ïðàâèëî, ìîæëèâî âêàçàòè
ò³ëüêè âèá³ðêè jQ% ñïîñòåðåæåíü ξ, ñòîñîâíî ÿêèõ
íàïåðåä â³äîìî ïðî ¿õíþ íàëåæí³ñòü Qj:
( ) ( ) ( ){ }1 2, , ,
j
j j j
i nQ = x x x% … , ( ) , 1, , 1,j
ji jQ i n j t∈ = =x (nj –
ê³ëüê³ñòü ñïîñòåðåæåíü ³ç Qj).
Ñïîñòåðåæåííÿ ( )j
iy ñë³ä âèêîðèñòîâóâàòè ÿê
åòàëîíè, íà ÿêèõ ³ áóäóºìî êðèòåð³é. Ïðîáëåìîþ
òàêîãî ï³äõîäó º íåîáõ³äí³ñòü ñïèðàòèñÿ íà ÷àñòî
ñóìí³âíó ã³ïîòåçó áàãàòîâèì³ðíîãî ãàóñ³âñüêîãî
çàêîíó ðîçïîä³ëó ³ íà äîäàòîê äî íüîãî – íå-
îáõ³äí³ñòü îáåðíåííÿ êîâàð³àö³éíèõ ìàòðèöü.
Ñàìå öå çìóøóº â³äìîâëÿòèñÿ â³ä òåîðåòè÷íî îï-
òèìàëüíîãî êðèòåð³þ òà çâåðòàòèñÿ äî òèõ ÷è
³íøèõ åìï³ðè÷íèõ àëãîðèòì³â.
ßêùî ïàðàìåòðè÷í³ ñ³ì’¿ ù³ëüíîñòåé ðîç-
ïîä³ë³â ξ â êëàñàõ Qj ââàæàòè çàäàíèìè –
1 2 1 2( , , , ; , , , ) ( , ) ( 1, )
j j jj m k j jp x x x p j tα α α = =x α… … , (10)
òî çàäà÷à äîïóñêຠðîçâ’ÿçîê çà ïàðàìåòðè÷íîþ
êëàñèô³êàö³ºþ, ùî ´ðóíòóºòüñÿ íà âèêîðèñ-
òàíí³ âèðàç³â ù³ëüíîñòåé (6). Ïîçíà÷èâøè ÷å-
ðåç { }1, 2, ,
j
T
k jα α α = α( ( ( (… îö³íêè ïàðàìåòð³â
{ }1, 2, ,
j
T
k jα α α = α… , qj – àïð³îðí³ éìîâ³ðíîñò³ íà-
ëåæíîñò³ ó = {y1, y2, … , ym} äî êëàñ³â Ql, Q2, … , Qt
â³äïîâ³äíî, îòðèìàºìî îö³íêè àïîñòåð³îðíèõ ³ìî-
â³ðíîñòåé, çã³äíî ³ç âèðàçîì (6):
1
( , )
{ } ( 1, )
( , )
j j j
j t
j j j
j
q p
Q j t
q p
=
∈ = =
∑
y α
P y
y α
((
( . (11)
ßêùî àïð³îðíî¿ ³íôîðìàö³¿ íåìàº, òî qj áåðóòü
îäíàêîâèìè ³ òàêèìè, ùî äîð³âíþþòü 1/t. Íà
ïðàêòèö³ çàçâè÷àé äîâîäèòüñÿ ìàòè ñïðàâó ñàìå ç
òàêèìè óìîâàìè. Îòæå, ïðè 1/ ( 1, )jq t j t= =
34 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2009, ¹ 3
1
( , )
( ) { }
( , )
.j j
j j t
j j
j
p
P Q
p
=
= ∈ ≈
∑
y α
y P y
y α
(
( (12)
Òàêèé ðîçâ’ÿçîê òåîðåòè÷íî íå âèãëÿäຠñêëàä-
íèì, ïðîòå ó ðåàëüí³é ïðàêòèö³ âèíèêàþòü çíà÷í³
ñêëàäíîù³. Íàïðèêëàä, ó ðàç³ ïðèïóùåííÿ íîð-
ìàëüíîãî ðîçïîä³ëó âåëè÷èíè ξ ù³ëüíîñò³ (10)
ìàþòü âèãëÿä [7]
1
1
2 2
1 1
( ) exp ( ) ( )
2
(2 )
T
j j j jm
j
p −= − − −
π
x x m B x m
B
, (13)
äå mj – ìàòåìàòè÷íå ñïîä³âàííÿ âåëè÷èíè ξ â Qj;
( ) ( ) ( ){ }1 2, , ,j j j
j mM M M=m … ; Bj – êîâàð³àö³éíà ìàòðèöÿ,
|Âj| – ¿¿ âèçíà÷íèê. Îö³íêè ìàòåìàòè÷íèõ ñïîä³-
âàíü òà êîâàð³àö³éíèõ ìàòðèöü ìàþòü âèãëÿä
( ) ( ) ( ){ } ( ) ( )
1 2
1
1
, , , , ( 1, )
jn
j j j j j
j m k ik
ij
M M M M x k m
n =
= = =∑m
( ( ( (( … ; (14)
( ) ( )
1
1
( )( )
jn
j j T
j i j i j
ijn =
= − −∑B x m x m
( ( (
. (15)
ϳäñòàâèâøè ö³ îö³íêè ó âèðàç (13), îòðèìàº-
ìî îö³íêè ù³ëüíîñò³ ðîçïîä³ëó pj(x).
Çã³äíî ç ð³âíîñòÿìè (13)–(15) îö³íêè àïîñòå-
ð³îðíèõ ³ìîâ³ðíîñòåé ìàþòü âèãëÿä:
1
12
1
12
1
1exp ( ) ( )
2( ) ( 1, ).
1exp ( ) ( )
2
T
j j j j
j t
T
j j j j
i
P y j t
− −
− −
=
− − − = =
− − −
∑
B y m B y m
B y m B y m
( (( (
(
( (( (
(16)
Ãîëîâíà ïðîáëåìà – ïîòðåáà ìàòè çíà÷í³ îá-
ñÿãè åòàëîííèõ âèá³ðîê, îñîáëèâî çà âåëèêî¿ ðîç-
ì³ðíîñò³ ÷åðåç íåîáõ³äí³ñòü îòðèìàííÿ ñò³éêèõ
îö³íîê îáåðíåíèõ ìàòðèöü 1
j
−B
(
. Òîìó äîâîäèòüñÿ
ðîáèòè íå çàâæäè îá´ðóíòîâàí³ ïðèïóùåííÿ ïðî
òàê³ îñîáëèâîñò³ áàãàòîâèì³ðíèõ ðîçïîä³ë³â, ÿê³
äàþòü çìîãó ïîëåãøèòè ðîçâ’ÿçîê ³ ïîë³ïøèòè
éîãî ñò³éê³ñòü. Çîêðåìà, òàêå ïðèïóùåííÿ ìîæå
ïîëÿãàòè â òîìó, ùî êîìïîíåíòè ξ1, ξ2, … , ξm º
âçàºìíî íåçàëåæíèìè â óñ³õ êëàñàõ. Îäíàê òàêå
ïðèïóùåííÿ îáìåæóº âèêîðèñòàííÿ êîðåëüîâà-
íèõ êîìïîíåíò, çîêðåìà, áëèçüêèõ ì³æ ñîáîþ
êàíàë³â. Çà ã³ïîòåçè íåêîðåëüîâàíîñò³ ù³ëüíîñò³
ñóì³ñíèõ ðîçïîä³ë³â ξ1, ξ2, …, ξm ó êîæíîìó êëàñ³
Qj ÿâëÿþòü ñîáîþ äîáóòêè îäíîâèì³ðíèõ ù³ëüíî-
ñòåé lξ ( 1, ) :l m=
( ) ( ) ( )
1 2 1 1 2 2( ) ( , , , ) ( ) ( ) ( )j j j
j j m m mp p x x x p x p x p x= =x … … , (17)
äå ( ( ) ( )j
l ip x – ù³ëüí³ñòü ðîçïîä³ëó ξl â Qj).
Çà ã³ïîòåçè íîðìàëüíîãî ðîçïîä³ëó ξl
( )
( )
( )
( )
2
2
( )1 1
( ) exp
2 (σ )2πσ
j
j l l
l l jj
ll
x M
p x
−
= −
, (18)
äå ( )j
lM ³ ( )σ j
l – ìàòåìàòè÷íå ñïîä³âàííÿ òà ñåðåä-
íüîêâàäðàòè÷íèé â³äõèë ξl â Qj. Îá÷èñëèâøè ¿õ
îö³íêè çà ñïîñòåðåæåííÿìè ( )j
ilx ç âèá³ðîê j
j lQ M−
(%
òà ( ) ( )j j
i ilbσ =
(( çã³äíî ç (15), îòðèìàºìî ìîæëèâ³ñòü
îö³íèòè îäíîâèì³ðí³ ù³ëüíîñò³ (18). Òàêèì ÷è-
íîì, ó âèïàäêó íåçàëåæíîñò³ âåëè÷èí ξl îö³íêàìè
àïîñòåð³îðíèõ éìîâ³ðíîñòåé (12) áóäóòü
( )
( )
1
1 1
( )
{ } ( ) ( 1, ),
( )
m j
l l
l
i i mt j
l l
i l
p y
Q P j t
p y
=
= =
∏
∈ = = =
∑ ∏
P y y
(
( (
( (19)
äå ( )j
lp( âèçíà÷àþòü ç (18) çà óìîâ ( ) ( )j j
l lM M=
(
òà
( ) ( )σ σj j
l l= ( .
²íøå ìîæëèâå ïðèïóùåííÿ ïîëÿãຠó òîìó, ùî
âåëè÷èíè ξl º çàëåæíèìè, àëå êîâàð³àö³éí³ ìàòðèö³
îäíàêîâ³: Â1 = Â2 = … = Âm = Â. Ó öüîìó âèïàäêó
çàì³ñòü îö³íîê ìàòðèöü jB
(
, ÿê³ çàñòîñîâàí³ ó âè-
ðàç³ (13), ìîæíà âèêîðèñòîâóâàòè îäíó îö³íêó B
(
,
îá÷èñëèâøè ¿¿ ÿê ñåðåäíüîçâàæåíó ³ç jB
(
:
1
1 t
j j j
j
n N
N
n
=
= =
∑ ∑B B
( (
. (20)
Òîä³ îö³íêè éìîâ³ðíîñòåé (16) ìàþòü âèãëÿä
1
1
1
1
exp ( ) ( )
2( ) ( 1, ).
1exp ( ) ( )
2
T
j j
j t T
j j
i
P j t
−
−
=
− − −
= =
− − −∑
y m B y m
y
y m B y m
(( (
(( (
(21)
Íåïàðàìåòðè÷íà êëàñèô³êàö³ÿ. Àâòîðè äî-
òðèìóþòüñÿ òî÷êè çîðó, ùî âèùåîïèñàí³ ïðî-
áëåìè íå ñòàþòü çàâàäîþ äëÿ ìåòîäó íåïàðàìåò-
ðè÷íî¿ êëàñèô³êàö³¿ [11]. Ó íüîãî íåìàº
îáìåæåíü, ÿê³ ïîâ’ÿçàí³ ³ç çàêîíîì ðîçïîä³ëó
àáî êîðåëüîâàí³ñòþ. Ðàçîì ç òèì ìåòîä ïîáóäî-
âàíèé çà ïðèíöèïîì îïòèìàëüíîãî áåéºñ³âñü-
êîãî êðèòåð³þ ³ òîìó ìຠïîòåíö³àë ïåðåë³÷åíèõ
âèùå ïåðåâàã.
Çã³äíî ç öèì ìåòîäîì, ³ìîâ³ðí³ñòü íàëåæíîñò³
äî êëàñó Qj çà â³äñóòíîñò³ àïð³îðíèõ ³ìîâ³ðíîñòåé
îö³íåíî ó âèãëÿä³
1
( )
( ) { } ( 1, )
( )
j
j j t
j
j
P
P Q j t
P
=
Ω
= ∈ = =
Ω∑
y P y , (22)
äå Ðj(Ω) = Ð{ξ∈Ω/ξ∈Qj} – ³ìîâ³ðí³ñòü òîãî, ùî
çíà÷åííÿ âåëè÷èí ξ1, ξ2, …, ξm ï³ä ÷àñ ñïîñòåðå-
æåíü ¿õ ó êëàñ³ Qj óòâîðþþòü òî÷êó m-âèì³ðíîãî
ïðîñòîðó, ÿêà ïîòðàïëÿº â îê³ë Ω íàâêîëî y. Îö³í-
êàìè âåëè÷èí Ðj(Ω) ( 1,j t= ) º
( )
( ) ( 1, ),j
j
j
n
P j t
n
Ω
Ω = =
(
(23)
äå nj (Ω) – ê³ëüê³ñòü m-âèì³ðíèõ åòàëîííèõ ñïîñ-
òåðåæåíü ( )j
ix ³ç Qj, ÿê³ ïîòðàïèëè â Ω. Íàéïðîñ-
ò³øà ðåàë³çàö³ÿ ïðàâèëà, ùî îïèñóºòüñÿ, ïîëÿãàº
ó âèçíà÷åíí³ ãðóï ñïîñòåðåæåíü ( )j
ix ó êîæí³é
âèá³ðö³ jQ% , íàéáëèæ÷èõ çà â³äñòàííþ ì³æ ó òà
35ISSN 1684-2189 ÃÅβÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2009, ¹ 3
( )j
ix çàçäàëåã³äü ñôîðìîâàíî¿ ñòðóêòóðè. Òàêîþ
ñòðóêòóðîþ ìîæå áóòè
( ) ( )2 2
1
ρ( , ) α ( )
mj j
i l il l
l
x y
=
= −∑x y , (24)
äå αl – êîåô³ö³ºíòè ìàñøòàáó, ÿê³ âèáèðàþòü
â³äïîâ³äíî äî âàð³àö³¿ êîæíî¿ êîìïîíåíòè ó êëàñàõ
Qi . Çîêðåìà, ïðèéíÿòí³ ðåçóëüòàòè ìîæå çàáåçïå-
÷èòè âèá³ð αl, îáåðíåíî ïðîïîðö³éíèõ ñåðåäíüîìó
ñòàíäàðòíîìó â³äõèëåííþ l-¿ êîìïîíåíòè:
1
1
1 1
α .
σ σl
ll l
−
=
= ∑
(25)
Ìîæíà îáãîâîðþâàòè é ³íø³ ìåòðèêè, íàïðèê-
ëàä, ñåðåäíüîçâàæåíèé àáñîëþòíèé â³äõèë
( ) ( )
1
ρ ( , )
mj j
a i l il l
l
x y
=
= α −∑x y
àáî çâàæåíå ìàêñèìàëüíå ðîçõîäæåííÿ
( ) ( )
1,
ρ ( , ) maxα .j j
a i l il ll m
x y
=
= −x y
Çàäàâøè ô³êñîâàíèé ð³âåíü β < 1, îá÷èñëèìî
fj – îêðóãëåí³ äî ö³ëîãî çíà÷åííÿ β ⋅ nj. Äàë³ ó
êîæí³é âèá³ðö³ Qj âèçíà÷àºìî fj íàéáëèæ÷èõ äî ó
çà â³äñòàííþ (24) âåêòîð³â ( )j
ix , à ñåðåä íèõ íàé-
äàëüøèé ( )j
dx . Ïîçíà÷èâøè * ( )ρ min ρ( , )j
d= x y , çíà-
õîäèìî ó êîæí³é âèá³ðö³ jQ% ê³ëüê³ñòü ñïîñòåðå-
æåíü *
jn , ÿêùî ( ) *ρ( , ) ρ .j
i <x y ²ìîâ³ðíîñò³ (22)
îö³íþºìî ó âèãëÿä³
1* *
1
( )
t
j j
j
jj j
n n
P
n n
−
=
=
∑y
(
, (26)
à êëàñ, äî ÿêîãî â³äíîñÿòü ó, âèçíà÷àºìî çà íàé-
âèùîþ îö³íêîþ. Ãðóïó íàé³ìîâ³ðí³øèõ êëàñ³â âè-
ÿâëÿºìî çà íàéâèùèìè çíà÷åííÿìè îö³íîê (26),
ñóìà ÿêèõ îö³íþº éìîâ³ðí³ñòü òîãî, ùî ó íàëå-
æèòü äî ö³º¿ ãðóïè.
Äëÿ îòðèìàííÿ ïðîçîðî¿ â ³ìîâ³ðí³ñíîìó ðî-
çóì³íí³ õàðàêòåðèñòèêè åôåêòèâíîñò³ êðèòåð³þ
âèêîðèñòîâóþòü ðåçóëüòàòè êëàñèô³êàö³¿ åòàëîí-
íèõ îá’ºêò³â ³ç êîæíîãî êëàñó. Êëàñèô³êóâàâøè
êîæåí òàêèé îá’ºêò, îá÷èñëþºìî îö³íêè éìîâ³ð-
íîñò³ ïîìèëêè /ij ij iq n n=(
, äå ni – ê³ëüê³ñòü åòàëîí-
íèõ îá’ºêò³â ³ç Qi; nij – ò³ ç íèõ, ùî áóëè â³äíåñåí³
äî êëàñó Qj. Äî òîãî æ ö³ îö³íêè äàþòü çìîãó
âèä³ëèòè íàéáëèæ÷³ êëàñè, ÿê³ ìîæíà ðîçä³ëèòè
³ç ìàëîþ äîñòîâ³ðí³ñòþ.
Åìï³ðè÷íèé êðèòåð³é êëàñèô³êàö³¿ ìîæå
áóòè òàê óëàøòîâàíèé, ùî åòàëîíí³ îá’ºêòè
ìîæíà âï³çíàâàòè áåçïîìèëêîâî çà ¿õíüîþ ñïå-
öèô³÷í³ñòþ, à íå çà íàëåæí³ñòþ äî êëàñó. Òàêà
ñèòóàö³ÿ, íàïðèêëàä, ìîæå âèíèêíóòè ó ðàç³ âè-
êîðèñòàííÿ ìåòîäó íàéáëèæ÷îãî ñóñ³äà. Äëÿ òîãî
ùîá ïîçáàâèòèñÿ â³ä öüîãî ö³ëêîì ïðîãíîçîâà-
íîãî åôåêòó õèáíî¿ îïòèìàëüíîñò³, ìîæíà ðåêî-
ìåíäóâàòè ñïîñ³á ïîòî÷íîãî âèêëþ÷åííÿ ç åòà-
ëîííèõ âèá³ðîê òîãî îá’ºêòà, ÿêèé ï³äëÿãຠòåñ-
òîâ³é êëàñèô³êàö³¿.
Äëÿ çàçíà÷åíîãî êðèòåð³þ íå ñòâîðþº ïðî-
áëåì íàäì³ðíà âèì³ðí³ñòü òà íå ³ñíóº åôåêòó ïå-
ðåíàâ÷àííÿ, ÿê â ³íøèõ ìåòîäàõ êëàñèô³êàö³¿.
Ñë³ä çãàäàòè ïðî ùå îäíó ìîæëèâ³ñòü ï³äâè-
ùåííÿ åôåêòèâíîñò³ âèð³øàëüíèõ ïðàâèë – ïî-
ñë³äîâíî¿ (³ºðàðõ³÷íî¿) êëàñèô³êàö³¿. Êëàñèô³êà-
ö³þ âèêîíóþòü íå îäðàçó íà êëàñè Q1, Q2, …, Qt, à
íà ïåâí³ ¿õ îá’ºäíàííÿ 0 0 0
1 2, , ..., kQ Q Q (k < t), ùî ñêëà-
äàþòüñÿ ç îäíîãî àáî ê³ëüêîõ êëàñ³â Qi. Ïðè öüî-
ìó îá’ºäíóþòü íàéáëèæ÷³ êëàñè òàê, ùîá îòðèìà-
òè â³äîêðåìëåí³ ãðóïè êëàñ³â. Äëÿ êëàñèô³êàö³¿ íà
0 0 0
1 2, , ..., kQ Q Q âèáèðàþòü ñèñòåìó ïîêàçíèê³â. ϳñëÿ
öüîãî åòàïó êëàñèô³êàö³¿, ÿêùî âåêòîð â³äíåñåíî
äî îá’ºäíàííÿ 0
jQ , âèçíà÷àþòü éîãî íàëåæí³ñòü äî
îäíîãî ç äð³áí³øèõ îá’ºäíàíü àáî áåçïîñåðåäíüî
êëàñ³â Qi, ÿê³ ñêëàäàþòü 0
jQ .
Äëÿ öüîãî çíîâó ï³äáèðàþòü ³íôîðìàòèâí³
ïîêàçíèêè ³ ñèñòåìó ï³äðàõóíêó ¿õ ³íôîðìàòèâ-
íîñò³. Òàêèé ï³äõ³ä äຠçìîãó ï³äâèùèòè åôåê-
òèâí³ñòü êëàñèô³êàö³¿ ó ïåâí³é ïîñë³äîâíîñò³, íà-
ïðèêëàä “ï³äòîïëåííÿ êðèòè÷í³ – íåêðèòè÷í³”,
ïîò³ì êîæåí êëàñ ïîä³ëÿþòü íà äð³áí³ø³.
Íàéñêëàäí³øîþ ñèòóàö³ºþ äëÿ óñ³õ áåç âè-
íÿòêó êðèòåð³¿â êëàñèô³êàö³¿ º çàäà÷à ç êëàñàìè,
ÿê³ çàéìàþòü ïðîì³æíå ïîëîæåííÿ ì³æ ³íøèìè.
²ëþñòðàö³ºþ º ðèñ. 3 – êëàñ Q2 çàéìຠïðîì³æíå
ïîëîæåííÿ ì³æ Q1 òà Q3, ùî ïðàêòè÷íî óíåìîæ-
ëèâëþº ïðèéíÿòòÿ ð³øåííÿ ïðî íàëåæí³ñòü îá’ºêòà
êëàñó Q2 íà âñ³é îáëàñò³ ðîçâ’ÿçê³â, îñê³ëüêè òàì
2 1 3( ) max( ( ), ( ))p x p x p x< .
Âèêîðèñòàííÿ ìåòîäó íåïàðàìåòðè÷íî¿ êëàñè-
ô³êàö³¿ âíàñë³äîê áëèçüêîñò³ äî îïòèìàëüíîãî
êðèòåð³þ äຠçìîãó ïåâíîþ ì³ðîþ ñïîä³âàòèñÿ íà
ïîçáàâëåííÿ â³ä öüîãî íåïðèºìíîãî åôåêòó.
Âèñíîâêè. Ìåòîäè ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³ êëàñè-
ô³êàö³¿ ï³êñåë³â áàãàòîêàíàëüíèõ êîñì³÷íèõ
çí³ìê³â çà ñòàíîì ï³äòîïëåííÿ ìîæíà ïîä³ëèòè íà
åìï³ðè÷í³ òà ïàðàìåòðè÷í³. Ìåòîä ë³í³éíèõ ðîç-
ä³ëüíèõ ïëîùèí íå ìîæíà ââàæàòè îïòèìàëüíèì
ó ðîçóì³íí³ ì³í³ìóìó ñåðåäíüîî÷³êóâàíèõ ïîìè-
ëîê êëàñèô³êàö³¿. Âîäíî÷àñ òåîðåòè÷íî îïòèìàëü-
íèé áåéºñ³âñüêèé êëàñèô³êàòîð îáìåæåíèé ó ñâî¿é
ïàðàìåòðè÷í³é ðåàë³çàö³¿. Çàïðîïîíîâàíî íåïàðà-
ìåòðè÷íèé ï³äõ³ä äî ïîáóäîâè áåéºñ³âñüêîãî êðè-
òåð³þ êëàñèô³êàö³¿, ïîêàçàíî ïåðåâàãè ïîð³âíÿíî
ç åìï³ðè÷íèì ï³äõîäîì.
Ðèñ. 3. Ïðèêëàä ïðîì³æíîãî ðîçïîä³ëó ïîêàçíèêà â îäíî-
ìó ç êëàñ³â (Q2)
36 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2009, ¹ 3
1. Ïðîåêò “Äåðæàâí³ áóä³âåëüí³ íîðìè “²íæåíåðíèé
çàõèñò â³ä ï³äòîïëåííÿ ´ðóíòîâèìè âîäàìè òåðè-
òîð³é òà ñïîðóä”. – http://uwodgeo.org.ua/normdoc/
DBN%20V11%202007.zip
2. Êðûíîâ Å.Ë. Ñïåêòðàëüíàÿ îòðàæàòåëüíàÿ ñïîñîáíîñòü
ïðèðîäíûõ îáðàçîâàíèé. – Ì.: Èçä-âî ÀÍ ÑÑÑÐ,
1947. – 272 ñ.
3. Ãîíñàëåñ Ð., Âóäñ Ð. Öèôðîâàÿ îáðàáîòêà èçîáðàæå-
íèé / Ïåð. ñ àíãë.; Ïîä ðåä. Ï.À. ×î÷èà. – Ì.: Òåõ-
íîñôåðà, 2005. – 1072 ñ.
4. Vapnik V.N. The Nature of Statistical Learning Theory
(Statistics for Engineering and Information Science). –
2nd Edition – New York: Springer Verlag, 2000. – 314 p.
5. Hahn C., Gloaguen R. Estimation of soil types by non
linear analysis of remote sensing data // Nonlinear Processes
in Geophysics. – 2008. – 15. – P. 115–126.
Ì.Í. Æóêîâ, À.Ì. Ìàêàðåíêî
ÁÀÃÀÒÎÂÈ̲ÐÍÀ ÊËÀÑÈÔ²ÊÀÖ²ß Â ÇÀÄÀ×ÀÕ ÌÎͲÒÎÐÈÍÃÓ Ï²ÄÒÎÏËÅÍÜ
ÇÀÑÎÁÀÌÈ ÄÈÑÒÀÍÖ²ÉÍÎÃÎ ÇÎÍÄÓÂÀÍÍß ÇÅÌ˲
Ïîäàíî îö³íêó ìîæëèâîñòåé áåéºñ³âñüêîãî ï³äõîäó ïîð³âíÿíî ç ìåòîäîì îïîðíèõ âåêòîð³â (SVM) äëÿ âè-
ð³øåííÿ çàäà÷³ êëàñèô³êàö³¿ çåìåëü çà ñòàíîì ï³äòîïëåííÿ. Îáãîâîðåíî ñïîñîáè ðåàë³çàö³¿ òåîðåòè÷íî îïòè-
ìàëüíîãî êðèòåð³þ ó ðîçóì³íí³ ì³í³ìóìó ìàòåìàòè÷íîãî î÷³êóâàííÿ âòðàò àáî ïîìèëîê êëàñèô³êàö³¿. Çðîáëåíî
âèñíîâîê íà êîðèñòü ìåòîäó íåïàðàìåòðè÷íî¿ êëàñèô³êàö³¿, àëãîðèòì ÿêî¿ îïèñàíî. Ðîçãëÿíóòî ñïîñîáè ï³äâè-
ùåííÿ äîñòîâ³ðíîñò³ êëàñèô³êàö³¿.
Í.Í. Æóêîâ, À.Í. Ìàêàðåíêî
ÌÍÎÃÎÌÅÐÍÀß ÊËÀÑÑÈÔÈÊÀÖÈß Â ÇÀÄÀ×ÀÕ ÌÎÍÈÒÎÐÈÍÃÀ ÏÎÄÒÎÏËÅÍÈÉ
ÑÐÅÄÑÒÂÀÌÈ ÄÈÑÒÀÍÖÈÎÍÍÎÃÎ ÇÎÍÄÈÐÎÂÀÍÈß ÇÅÌËÈ
Äàåòñÿ îöåíêà âîçìîæíîñòåé áåéåñîâñêîãî ïîäõîäà â ñðàâíåíèè ñ ìåòîäîì îïîðíûõ âåêòîðîâ (SVM) äëÿ ðåøå-
íèÿ çàäà÷è êëàññèôèêàöèè çåìåëü ïî ñîñòîÿíèþ ïîäòîïëåíèÿ. Îáñóæäàþòñÿ ïóòè ðåàëèçàöèè òåîðåòè÷åñêè
îïòèìàëüíîãî êðèòåðèÿ â ïîíèìàíèè ìèíèìóìà ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ ïîòåðü èëè îøèáîê êëàññèôèêà-
öèè. Ñäåëàí âûâîä â ïîëüçó ìåòîäà íåïàðàìåòðè÷åñêîé êëàññèôèêàöèè, àëãîðèòì êîòîðîé îïèñàí. Ðàññìàòðè-
âàþòñÿ ïðèåìû óëó÷øåíèÿ äîñòîâåðíîñòè êëàññèôèêàöèè.
6. Computer learning research centre. – http://svm.cs.rhul.ac.uk/
pagesnew/GPat.shtml
7. Àíäåðñîí Ò. Ââåäåíèå â ìíîãîìåðíûé ñòàòèñòè÷åñêèé
àíàëèç. – Ì.: Ôèçìàòãèç, 1963.
8. Æóêîâ Ì.Í. Ñòàòèñòè÷íèé àíàë³ç ãåîëîã³÷íèõ äàíèõ. –
Ê.: ³ïîë, 1995. – 551 ñ.
9. Æóêîâ Í.Í. Âåðîÿòíîñòíî-ñòàòèñòè÷åñêèå ìåòîäû àíà-
ëèçà ãåîëîãî-ãåîôèçè÷åñêîé èíôîðìàöèè. – Ê.: Âèùà
øê., 1975. – 303 ñ.
10. Êóëèíêîâè÷ À.Å., ßêèì÷óê Í.À. Ïðîáëåìû ãåîèíôîð-
ìàòèêè. ×. 1. – Êèåâ: Öåíòð ìåíåäæìåíòà è ìàðêå-
òèíãà â îáëàñòè íàóê î Çåìëå, 2002. – 77 ñ.
11. Íèêèòèí À.À. Ñòàòèñòè÷åñêèå ìåòîäû âûäåëåíèÿ ãåî-
ôèçè÷åñêèõ àíîìàëèé. – Ì.: Íåäðà, 1979. – 280 ñ.
12. Êðàìåð Ã. Ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû ñòàòèñòèêè. – Ì.:
Ìèð, 1975. – 648 ñ.
Íàä³éøëà äî ðåäàêö³¿ 17.02.2009 ð.
http://uwodgeo.org.ua/normdoc/
http://svm.cs.rhul.ac.uk/
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-95617 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1684-2189 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:05:04Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Жуков, М.Н. Макаренко, А.М. 2016-03-01T13:26:43Z 2016-03-01T13:26:43Z 2009 Багатовимірна класифікація в задачах моніторингу підтоплень засобами дистанційного зондування Землі / М.Н. Жуков, А.М. Макаренко // Геоінформатика. — 2009. — № 3. — С. 31-36. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. 1684-2189 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/95617 519.226.3 Подано оцінку можливостей бейєсівського підходу порівняно з методом опорних векторів (SVM) для вирішення задачі класифікації земель за станом підтоплення. Обговорено способи реалізації теоретично оптимального критерію у розумінні мінімуму математичного очікування втрат або помилок класифікації. Зроблено висновок на користь методу непараметричної класифікації, алгоритм якої описано. Розглянуто способи підвищення достовірності класифікації. Дается оценка возможностей бейесовского подхода в сравнении с методом опорных векторов (SVM) для решения задачи классификации земель по состоянию подтопления. Обсуждаются пути реализации теоретически оптимального критерия в понимании минимума математического ожидания потерь или ошибок классификации. Сделан вывод в пользу метода непараметрической классификации, алгоритм которой описан. Рассматриваются приемы улучшения достоверности классификации. The article estimates the possibility of using the Bayes approach as compared to the SVM for monitoring underflooding problems. Ways of realization of the theoretically optimal criterion are considered. The conclusion about preference of the non-parametrical classification, which algorithm is described, is made. Techniques of enhancement of classification reliability are examined. uk Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України Геоінформатика Моніторинг природних та техногенних процесів Багатовимірна класифікація в задачах моніторингу підтоплень засобами дистанційного зондування Землі Многомерная классификация в задачах мониторинга подтоплений средствами дистанционного зондирования Земли Multidimensional Classification in Problems of Monitoring Underflooding by Means of Remote Sensing Article published earlier |
| spellingShingle | Багатовимірна класифікація в задачах моніторингу підтоплень засобами дистанційного зондування Землі Жуков, М.Н. Макаренко, А.М. Моніторинг природних та техногенних процесів |
| title | Багатовимірна класифікація в задачах моніторингу підтоплень засобами дистанційного зондування Землі |
| title_alt | Многомерная классификация в задачах мониторинга подтоплений средствами дистанционного зондирования Земли Multidimensional Classification in Problems of Monitoring Underflooding by Means of Remote Sensing |
| title_full | Багатовимірна класифікація в задачах моніторингу підтоплень засобами дистанційного зондування Землі |
| title_fullStr | Багатовимірна класифікація в задачах моніторингу підтоплень засобами дистанційного зондування Землі |
| title_full_unstemmed | Багатовимірна класифікація в задачах моніторингу підтоплень засобами дистанційного зондування Землі |
| title_short | Багатовимірна класифікація в задачах моніторингу підтоплень засобами дистанційного зондування Землі |
| title_sort | багатовимірна класифікація в задачах моніторингу підтоплень засобами дистанційного зондування землі |
| topic | Моніторинг природних та техногенних процесів |
| topic_facet | Моніторинг природних та техногенних процесів |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/95617 |
| work_keys_str_mv | AT žukovmn bagatovimírnaklasifíkacíâvzadačahmonítoringupídtoplenʹzasobamidistancíinogozonduvannâzemlí AT makarenkoam bagatovimírnaklasifíkacíâvzadačahmonítoringupídtoplenʹzasobamidistancíinogozonduvannâzemlí AT žukovmn mnogomernaâklassifikaciâvzadačahmonitoringapodtopleniisredstvamidistancionnogozondirovaniâzemli AT makarenkoam mnogomernaâklassifikaciâvzadačahmonitoringapodtopleniisredstvamidistancionnogozondirovaniâzemli AT žukovmn multidimensionalclassificationinproblemsofmonitoringunderfloodingbymeansofremotesensing AT makarenkoam multidimensionalclassificationinproblemsofmonitoringunderfloodingbymeansofremotesensing |