Аналітично-числові підходи до обчислення часової залежності компонент тензора сейсмічного моменту
Запропоновано метод визначення компонент тензора сейсмічного моменту як функцій часу за даними станцій. Для розв’язання поставлених задач використано матричний метод. Розроблену методику перевірено на тестовому прикладі та на події, що відбулась у Кримському регіоні України 16 жовтня 1998 р., Mw=3,6...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Геоінформатика |
|---|---|
| Дата: | 2010 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України
2010
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/95654 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Аналітично-числові підходи до обчислення часової залежності компонент тензора сейсмічного моменту / Д.В. Малицький // Геоінформатика. — 2010. — № 1. — С. 79-85. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859860135879376896 |
|---|---|
| author | Малицький, Д.В. |
| author_facet | Малицький, Д.В. |
| citation_txt | Аналітично-числові підходи до обчислення часової залежності компонент тензора сейсмічного моменту / Д.В. Малицький // Геоінформатика. — 2010. — № 1. — С. 79-85. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Геоінформатика |
| description | Запропоновано метод визначення компонент тензора сейсмічного моменту як функцій часу за даними станцій. Для розв’язання поставлених задач використано матричний метод. Розроблену методику перевірено на тестовому прикладі та на події, що відбулась у Кримському регіоні України 16 жовтня 1998 р., Mw=3,6.
Предлагается метод определения компонент тензора сейсмического момента как функций времени по данным станций. Для решения поставленных задач использован матричный метод. Разработанная методика проверена на тестовом примере и на событии, состоявшемся в Крымском регионе Украины 16 октября 1998 г., Mw=3,6.
A method is proposed for determining the seismic moment tenser components as a function of time on the stations'data. To solve the stated problem there is used matrix method in the paper. The method developed here has been tested using the synthetic data and a real event which had occurred in the Crimea region of Ukraine on October 16, 1998, Mw=3,6.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:45:22Z |
| format | Article |
| fulltext |
79ISSN 1684-2189 ÃÅβÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2010, ¹ 1
Ñåéñì³÷í³ çàäà÷³ òà ¿õ ðîçâ’ÿçàííÿ ïåðåâàæíî
ñêåðîâàí³ íà âèçíà÷åííÿ ïàðàìåòð³â äîñë³äæóâàíî-
ãî ñåðåäîâèùà àáî õàðàêòåðèñòèê âîãíèùà çåìëå-
òðóñó. Íà öåé ÷àñ ³ñíóº äîñòàòíüî áàãàòî ìåòîä³â
äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ òàêèõ ïðîáëåì. Âàæëèâå ì³ñöå çàé-
ìຠìàòðè÷íèé ìåòîä, âèêîðèñòàííÿ ÿêîãî º åôåê-
òèâíèì äëÿ ìîäåëþâàííÿ õâèëüîâèõ ïîë³â ó øà-
ðóâàòèõ ñåðåäîâèùàõ. Äåÿê³ ç ìîäèô³êàö³é
ìàòðè÷íîãî ìåòîäó ðîçãëÿíóòî ó ðîáîòàõ â³ò÷èçíÿ-
íèõ ³ çàêîðäîííèõ àâòîð³â [1–3]. Çàñòîñóâàííÿ óêà-
çàíèõ ï³äõîä³â òà ³íøèõ ìåòîä³â, çîêðåìà ÷èñåëü-
íèõ, äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ îáåðíåíèõ çàäà÷ âèçíà÷åííÿ
õàðàêòåðèñòèê âîãíèùà çåìëåòðóñó çäåá³ëüøîãî
çâîäèòüñÿ äî ìåòîäó íàéìåíøèõ êâàäðàò³â [5]. Ñó-
÷àñí³ ÏÊ äàþòü çìîãó îòðèìóâàòè ðîçâ’ÿçêè ç íå-
îáõ³äíîþ òî÷í³ñòþ. ×èìàëîþ ïðîáëåìîþ ñó÷àñíî¿
ñåéñìîëî㳿 ñòîñîâíî õàðàêòåðèñòèê âîãíèùà º âè-
çíà÷åííÿ ¿¿ ÷àñîâî¿ ôóíêö³¿ – âàæëèâîãî ïàðàìåòðà
äëÿ ðîçóì³ííÿ ô³çè÷íèõ ïðîöåñ³â ó äæåðåë³, ÿêèé
âèêîðèñòîâóþòü, íàïðèêëàä, â ³íæåíåðí³é ñåéñìî-
ëî㳿. ²ñíóþòü ìåòîäè, çà ÿêèìè âèçíà÷àþòü ÷àñî-
âó ôóíêö³þ âîãíèùà (STF) çà äîïîìîãîþ ñåéñì³÷-
íî¿ ìåðåæ³ [6]. Îäíàê âîíè ìîæóòü äàâàòè ð³çí³
ðåçóëüòàòè, ³ ¿õ íå âèêîðèñòîâóþòü äëÿ ìàëèõ
ïîä³é. Òàêèì ÷èíîì, ðîçðîáêà íîâèõ ï³äõîä³â äî
âèçíà÷åííÿ ïàðàìåòð³â âîãíèùà ³ STF º àêòóàëü-
íèì ³ âàæëèâèì çàâäàííÿì.
Ó ñòàòò³ ðîçãëÿíóòî çàäà÷ó âèçíà÷åííÿ êîìïî-
íåíò òåíçîðà ñåéñì³÷íîãî ìîìåíòó ³ ÷àñîâî¿
ôóíêö³¿ äæåðåëà (STF(t)) äëÿ íåîäíîð³äíîãî
ï³âïðîñòîðó, çìîäåëüîâàíîãî ïà÷êîþ îäíîð³äíèõ
³çîòðîïíèõ øàð³â. Òî÷êîâå äæåðåëî ñåéñì³÷íèõ
õâèëü çàäàþòü òåíçîðîì ñåéñì³÷íîãî ìîìåíòó ³
ðîçì³ùóþòü íà óÿâí³é ìåæ³ âñåðåäèí³ áóäü-ÿêîãî
îäíîð³äíîãî øàðó. Äëÿ ìîäåëþâàííÿ õâèëüîâèõ
ïðîöåñ³â ó òàêîìó ñåðåäîâèù³ âèêîðèñòîâóþòü
ìàòðè÷íèé ìåòîä Òîìñîíà–Õàñêåëà. Ïîëå ïåðå-
ì³ùåíü íà â³ëüí³é ïîâåðõí³ çîáðàæóþòü ÷åðåç
³íòåãðàëüí³ ïåðåòâîðåííÿ Ôóð’º–Áåññåëÿ–Ìåëë³-
íà (ïðÿìà çàäà÷à).
Ìåòîþ ñòàòò³ º âèçíà÷åííÿ êîìïîíåíò òåíçî-
ðà ñåéñì³÷íîãî ìîìåíòó ³ ÷àñîâî¿ ôóíêö³¿ äæåðåëà
çà ñåéñì³÷íèìè äàíèìè îäí³º¿ ³ á³ëüøå ñòàíö³é.
Âèêîðèñòàííÿ âåëèêî¿ ê³ëüêîñò³ ñòàíö³é äຠíà-
ä³éí³øèé ðåçóëüòàò. Äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ òàêî¿ çàäà÷³
çàñòîñîâóþòü àíàë³òè÷íèé ðîçâ’ÿçîê ïðÿìî¿ çàäà÷³
äëÿ ïîëÿ ïåðåì³ùåíü íà â³ëüí³é ïîâåðõí³, çóìîâ-
ëåíèõ ò³ëüêè ïðÿìèìè õâèëÿìè. Ó ðåçóëüòàò³ òà-
êîãî ï³äõîäó çàäà÷à âèçíà÷åííÿ òåíçîðà ñåéñì³÷-
íîãî ìîìåíòó â ñïåêòðàëüí³é îáëàñò³ çâåäåíà äî
ðîçâ’ÿçóâàííÿ ìàòðè÷íîãî ð³âíÿííÿ, ùî ì³ñòèòü
ø³ñòü ð³âíÿíü ³ ø³ñòü íåâ³äîìèõ:
1 (0)
sK −= ⋅M U , (1)
äå
M = (Mxz, Myz, Mzz, Mxx, Myy, Mxy) – òåíçîð ñåéñ-
ì³÷íîãî ìîìåíòó;
( )(0) (0) (0) (0) (0) (0) (0), , , , , p s p s p s
s s s y y z zU U U U U U=U – êîìïî-
íåíòè ïðÿìèõ P- ³ S-õâèëü íà â³ëüí³é ïîâåðõí³
ñåðåäîâèùà.
Ìàòðèöÿ Ê âèçíà÷àºòüñÿ øâèäê³ñíîþ ìîäåë-
ëþ ñåðåäîâèùà:
17 17 17
17 17 17
17 17 17
7,3076 10 9,72975 10 19,80 10
9,72975 10 14,40 10 9,32003 10
19,80 10 9,32003 10 7,10458 10
M
− ⋅ − ⋅ ⋅
= − ⋅ ⋅ − ⋅
⋅ − ⋅ − ⋅
.(2)
Ìàòðè÷íå ð³âíÿííÿ (1) îäíîçíà÷íî âèçíà÷àº
òåíçîð Ì, ÿêùî ³ñíóº îáåðíåíà ìàòðèöÿ K –1, òîá-
òî det(K) ≠ 0. Ñë³ä çàóâàæèòè, ùî ïîòð³áíî çíàòè
ô³çè÷í³ ïàðàìåòðè ñåðåäîâèùà. ßê ïðèêëàä, ðîç-
ãëÿíåìî ìîäåëü íåîäíîð³äíîãî ñåðåäîâèùà, ÿêó
áóäóºìî ñèñòåìîþ ÷îòèðüîõ îäíîð³äíèõ øàð³â íà
ï³âïðîñòîð³ (n = 4). Äæåðåëî ðîçì³ùåíå â òðåòüî-
ìó øàð³ (s = 3) íà óÿâí³é ìåæ³ s íà ãëèáèí³
hs = 18 880 ì. Òîìó ô³çè÷í³ ïàðàìåòðè äëÿ øàð³â
ГЕОФІЗИЧНІ МЕТОДИ ІНФОРМАЦІЙНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ
ПРИРОДНИХ РИЗИКІВ
ÓÄÊ 550.344
ÀÍÀ˲ÒÈ×ÍÎ-×ÈÑËβ ϲÄÕÎÄÈ ÄÎ ÎÁ×ÈÑËÅÍÍß
×ÀÑÎÂί ÇÀËÅÆÍÎÑÒ² ÊÎÌÏÎÍÅÍÒ ÒÅÍÇÎÐÀ ÑÅÉÑ̲×ÍÎÃÎ ÌÎÌÅÍÒÓ
© Ä.Â. Ìàëèöüêèé, 2010
Êàðïàòñüêå â³ää³ëåííÿ ²íñòèòóòó ãåîô³çèêè ÍÀÍ Óêðà¿íè, Ëüâ³â, Óêðà¿íà
A method is proposed for determining the seismic moment tenser components as a function of time on the stations'data.
To solve the stated problem there is used matrix method in the paper. The method developed here has been tested using
the synthetic data and a real event which had occurred in the Crimea region of Ukraine on October 16, 1998, Mw=3,6.
Keywords: seismic moment tensor, source time function, matrix method, displacement field, inverse problem.
80 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2010, ¹ 1
íàä äæåðåëîì ³ ï³ä äæåðåëîì º îäíàêîâ³ (äèâ. òàá-
ëèöþ). Ðèñ. 1 ³ëþñòðóº ðîçâ’ÿçîê ïðÿìî¿ çàäà÷³
äëÿ ïîëÿ ïåðåì³ùåíü íà â³ëüí³é ïîâåðõí³ øàðóâà-
òîãî ï³âïðîñòîðó, ÿêèé çàäàíèé ïàðàìåòðàìè, íà-
âåäåíèìè ó òàáëèö³. Åï³öåíòðàëüíà â³äñòàíü
r = 66 000 ì.
Òî÷êîâå äæåðåëî çàäàíî òåíçîðîì Ì. ×àñîâó
ôóíêö³þ ó âîãíèù³ çàäàíî çãàñàþ÷îþ ñèíóñî¿-
äîþ, â³äïîâ³äíî, êîæíó êîìïîíåíòó òåíçîðà ñåéñ-
ì³÷íîãî ìîìåíòó ÿê ôóíêö³þ ÷àñó ïîêàçàíî íà
ðèñ. 2. Äëÿ ðîçâ’ÿçêó îáåðíåíî¿ çàäà÷³ çà ïðåäñòàâ-
ëåíîþ ìåòîäèêîþ (ðèñ. 3) âèêîðèñòàíî çíà÷åííÿ
âåêòîðà (0)
sU , ùî îäåðæàí³ âèä³ëåííÿì ïðÿìèõ P- ³
S-õâèëü íà êîæí³é êîìïîíåíò³ ïîëÿ ïåðåì³ùåíü
( )(0) , , ,xU r z tϕ , ( )(0) , , ,yU r z tϕ , ( )(0) , , ,zU r z tϕ , ïðè÷îìó
òåíçîð ìຠäâà ÷àñîâ³ ä³àïàçîíè. Âèä³ëåííÿ (0)
sU
ïî÷èíàºòüñÿ íà ÷àñàõ ïåðøèõ âñòóï³â P- ³ S-õâèëü.
Ó öüîìó ïðèêëàä³ ÷àñîâèé ä³àïàçîí äëÿ (0)
sU âèá-
ðàíî: ìåíøèì, í³æ ÷àñ ó âîãíèù³, òàêèì ñàìèì,
ÿê ó âîãíèù³, ³ á³ëüøèì, í³æ ó âîãíèù³. Ó íàâå-
äåíîìó ìîäåëüíîìó ïðèêëàä³ â³äîìèé ÷àñ ó âîã-
íèù³ (t0 ≈ 1,3 ñ). ϳä ïîíÿòòÿì “÷àñ ó âîãíèù³”
ðîçóì³òèìåìî ÷àñ, ïðîòÿãîì ÿêîãî â³äáóâàëàñÿ
ïîä³ÿ. Òîìó íàéêðàùèé ðåçóëüòàò äëÿ âèçíà÷åííÿ
êîìïîíåíò òåíçîðà ñåéñì³÷íîãî ìîìåíòó ÿê
ôóíêö³¿ ÷àñó îäåðæóºìî, êîëè ÷àñîâèé ä³àïàçîí
äëÿ âåêòîðà (0)
sU áëèçüêèé äî t0. Íà ðèñ. 4 ïîêàçà-
íî ðîçâ’ÿçêè äëÿ ïîëÿ ïåðåì³ùåíü, êîëè âèêîðèñ-
òàíî ðîçâ’ÿçêè äëÿ òåíçîðà Ì, çã³äíî ç ðîçðîáëå-
íîþ ìåòîäèêîþ, äëÿ ð³çíèõ ÷àñîâèõ ä³àïàçîí³â
(2–5), òà ¿õ ïîð³âíÿííÿ ç ïîëåì ïåðåì³ùåíü (1),
îá÷èñëåíå çà òî÷íèì çíà÷åííÿì òåíçîðà Ì (òî÷-
íèé ðîçâ’ÿçîê). Ãðàô³êè íà ðèñ. 4 ³ëþñòðóþòü êî-
ðåëÿö³þ õâèëüîâèõ ïîë³â.
³äçíà÷èìî, ùî íàéêðàùèé ðåçóëüòàò äëÿ
ïîëÿ ïåðåì³ùåíü ç óðàõóâàííÿì îäåðæàíîãî òåí-
çîðà çà çàïðîïîíîâàíîþ ìåòîäèêîþ (ðèñ. 4) îòðè-
ìàíî äëÿ ÷àñîâîãî ä³àïàçîíó (0)
sU , ùî áëèçüêèé äî
÷àñó ó âîãíèù³ (ãðàô³êè 4, 5) ³ ã³ðøèé äëÿ ÷àñó,
ìåíøîãî t0 ≈ 1,3 ñ (ãðàô³êè 2, 3).
Íà ðèñ. 5 ïðåäñòàâëåíî çàïèñ ðåàëüíîãî çåì-
ëåòðóñó, ùî â³äáóâñÿ â Êðèìñüêîìó ðåã³îí³ 16
æîâòíÿ 1998 ð., Mw = 3,6 [7]. Íà ðèñ. 6 ïîêàçàíî
ðîçâ’ÿçîê äëÿ òåíçîðà Ì, à íà ðèñ. 7 – ïîð³âíÿëü-
íèé àíàë³ç òî÷íîãî çàïèñó ³ çàïèñó, îäåðæàíîãî
ç âèêîðèñòàííÿì ðîçâ’ÿçàíî¿ îáåðíåíî¿ çàäà÷³ äëÿ
âñ³õ êîìïîíåíò ïîëÿ ïåðåì³ùåíü (ãðàô³êè íà
ðèñóíêàõ ðîçòÿãíóò³ ç ìåòîþ ïîð³âíÿííÿ âñòóï³â
P- ³ S-õâèëü). Àíàë³ç ïîë³â ïîêàçóº, ùî P-õâèëÿ
íà ãðàô³êàõ 1 (ðèñ. 7) âèä³ëÿºòüñÿ ïîãàíî, òîä³
ÿê S-õâèëÿ – äîñòàòíüî äîáðå ³ êîðåëþº ³ç ðå-
àëüíèìè çàïèñàìè (ãðàô³êè 2), ùî, î÷åâèäíî, ïî-
â’ÿçàíå ç ìåõàí³çìîì âîãíèùà. Äëÿ ö³º¿ ïî䳿 çà
ìåòîäîì NDC (íå ïîäâ³éíèõ äèïîë³â) ëåãêî ïî-
êàçàòè, ùî ïîëå ïåðåì³ùåíü çóìîâëåíî äæåðåëîì
ç òåíçîðîì ìîìåíòó, ÿêèé ìຠíóëüîâèé ñë³ä. À
öå îçíà÷àº, ùî òðàïèëàñü òî÷êîâà äèñëîêàö³ÿ
çñóâó. Ìîæëèâî, òîìó ïåðø³ âñòóïè P-õâèëü íà
ðåàëüíèõ ñåéñìîãðàìàõ âèä³ëÿþòüñÿ ïîãàíî ³ ¿õ
àìïë³òóäí³ çíà÷åííÿ äóæå ìàëåíüê³ ïîð³âíÿíî ç
³íøèìè õâèëÿìè. ³äïîâ³äíî, íå âäàºòüñÿ â³äíî-
âèòè ïðÿì³ õâèë³ P çà ðåçóëüòàòàìè çàïðîïîíî-
âàíî¿ ìåòîäèêè. Îòæå, âèêîðèñòîâóþ÷è ìåòîä
NDC äëÿ òåíçîðà
Ìîäåëü ñåðåäîâèùà: ÷îòèðè øàðè íà ï³âïðîñòîð³
Номер шару VР, м/c VS, м/c H, м ρ , 103 кг/м3
1 3500 2050 2000 2,3
2 5500 3250 7000 2,5
3 6200 3650 9880 2,65
4 6200 3650 20 2,65
5 6800 4000 ∞ 2,96
Ðèñ. 1. Ïîëå ïåðåì³ùåíü íà â³ëüí³é ïîâåðõí³ øàðóâàòîãî ï³âïðîñòîðó, ô³çè÷í³ ïàðàìåòðè ÿêîãî çàäàí³ â òàáëèö³. Äæåðå-
ëî çàäàíî òåíçîðîì ñåéñì³÷íîãî ìîìåíòó Ì (ôîðìóëà (2)), êîæíà êîìïîíåíòà ÿêîãî â ÷àñîâîìó ä³àïàçîí³ ïðåäñòàâëåíà
íà ðèñ. 2
81ISSN 1684-2189 ÃÅβÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2010, ¹ 1
Ðèñ. 2. Çàëåæí³ñòü êîìïîíåíò òåíçîðà ñåéñì³÷íîãî ìîìåíòó â³ä ÷àñó. Ãðàô³êè âèêîðèñòàí³ äëÿ ïîáóäîâè õâèëüîâîãî
ïîëÿ, ïîêàçàíîãî íà ðèñ. 1 (òî÷íèé ðîçâ’ÿçîê ïðÿìî¿ çàäà÷³). ×àñ ó âîãíèù³ t0 ≈ 1,3 ñ
Ðèñ. 3. Êîìïîíåíòè òåíçîðà Ì, îäåðæàí³ â ðåçóëüòàò³ ðîçâ’ÿçêó îáåðíåíî¿ çàäà÷³ äëÿ ð³çíèõ ÷àñîâèõ ä³àïàçîí³â âåêòîðà
(0)
sU : à – ÷àñîâèé ä³àïàçîí âåêòîðà (0)
sU âèáðàíî áëèçüêèì äî ÷àñó t0 ≈ 1,3 ñ; á – ÷àñîâèé ä³àïàçîí âåêòîðà (0)
sU âèáðàíî
á³ëüøèì â³ä t0
à á
17 17 17
17 17 17
17 17 17
7,3076 10 9, 72975 10 19,80 10
9,72975 10 14, 40 10 9,32003 10 ,
19,80 10 9,32003 10 7,10458 10
M
− ⋅ − ⋅ ⋅
= − ⋅ ⋅ − ⋅
⋅ − ⋅ − ⋅
çíàõîäèìî âëàñí³ çíà÷åííÿ ìàòðèö³ ³, â³äïîâ³äíî,
ä³àãîíàëüíó ìàòðèöþ ó âèãëÿä³
13
17
17
7,69643 10 0 0
0 2, 69978 10 0 .
0 0 2,70092 10
dM
− ⋅
= ⋅
− ⋅
Äîñë³äæóâàíà ïîä³ÿ º ôîðøîêîì äëÿ ñèëüí³-
øîãî çåìëåòðóñó, ùî â³äáóâñÿ äâîìà äîáàìè
ï³çí³øå â òîìó ñàìîìó ì³ñö³ ³ äëÿ ÿêîãî â³äîìèé
ìåõàí³çì âîãíèùà. Òîìó çíà÷åííÿ äëÿ êîìïîíåíò
òåíçîðà M âçÿò³ ³ç êàòàëîãó çåìëåòðóñ³â äëÿ îñ-
íîâíî¿ ïî䳿, àëå ç ìåíøèì çíà÷åííÿì äëÿ ñåéñ-
ì³÷íîãî ìîìåíòó M0. Ïðèïóñêàºìî, ùî îð³ºíòàö³ÿ
ïëîùèí ðîçðèâó îñíîâíî¿ ïî䳿 ³ ôîðøîêó îäíà-
êîâà [7].
Âèêîðèñòîâàâøè çàäà÷ó íà âëàñí³ çíà÷åííÿ ³
âëàñí³ âåêòîðè, ïðèâîäèìî ìàòðèöþ M äî ä³àãî-
íàëüíîãî âèãëÿäó Md, ä³àãîíàëüíèìè åëåìåíòàìè
ÿêî¿ º âëàñí³ çíà÷åííÿ ìàòðèö³ M. Òîä³ çà ìåòî-
äîì NDC [4] ìàºìî
{
{
1
2
3
3
3 3
3 3
0 0 ( ) 0 0
10 0 0 ( ) 0
3
0 0 M 0 0 ( )
0 0 0 0 0
(1 2ε) 0 0 ε 0 0 ,
0 0 M 0 0 2M
d
M tr M
M M tr M
tr M
ISO
M
M M
DC CLVD
= = +
−
+ − − + −
123
82 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2010, ¹ 1
Ðèñ. 4. Ïîð³âíÿëüíèé àíàë³ç õâèëüîâèõ ïîë³â (2–5), îäåðæàíèõ ç âèêîðèñòàííÿì ðåçóëüòàò³â îáåðíåíî¿ çàäà÷³ äëÿ
òåíçîðà Ì ³ òî÷íîãî ðîçâ’ÿçêó ïðÿìî¿ çàäà÷³ (1) äëÿ òðüîõ êîìïîíåíò ( )(0) , , ,xU r z tϕ , ( )(0) , , ,yU r z tϕ , ( )(0) , , ,zU r z tϕ . Ãðàô³êè 2 –
5 îòðèìàí³ äëÿ ÷îòèðüîõ ÷àñîâèõ ä³àïàçîí³â âåêòîðà (0)
sU . Ãðàô³êè 1 – ïîëå ïåðåì³ùåíü, ùî ïîêàçàíå íà ðèñ. 1 (êîìïî-
íåíòè ( )(0) , , ,xU r z tϕ , ( )(0) , , ,yU r z tϕ – ðîçòÿãíóò³)
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
83ISSN 1684-2189 ÃÅβÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2010, ¹ 1
Ðèñ. 6. Êîìïîíåíòè òåíçîðà Ì, îäåðæàí³ â ðåçóëüòàò³ çàïðîïîíîâàíî¿ ìåòîäèêè äëÿ ïî䳿, ùî â³äáóëàñü ó Êðèìñüêîìó
ðåã³îí³ Óêðà¿íè 16 æîâòíÿ 1998 ð. (Mw = 3,6). Òåíçîð íà ãðàô³êàõ âèçíà÷åíèé äëÿ òðüîõ ð³çíèõ ÷àñîâèõ ä³àïàçîí³â
âåêòîðà (0)
sU ³ç çàïèñ³â íà ðèñ. 5
à á
â
Ðèñ. 5. Çàïèñ ïî䳿, ùî â³äáóëàñü ó Êðèìñüêîìó ðåã³îí³ Óêðà¿íè 16 æîâòíÿ 1998 ð. Êîîðäèíàòè âîãíèùà: 44°00' ïí.ø.;
33°67'ñõ.ä.; ãëèáèíà âîãíèùà 19 êì. ×àñ ó âîãíèù³ t = 15:27:53,9 (0,0 ñ). ×àñ âñòóïó P- i S-õâèëü: tP = 15:28:05,8 (11,9 ñ);
tS = 15:28:14,1 (20,2 ñ), Mw = 3,6 [7]
84 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2010, ¹ 1
Ðèñ. 7. Ïîð³âíÿëüíèé àíàë³ç õâèëüîâèõ ïîë³â äëÿ òðüîõ êîìïîíåíò ïîëÿ ïåðåì³ùåíü (0) ( )xU t , (0) ( )yU t , (0) ( )zU t (ãðàô³êè 1),
îäåðæàíèõ ç âèêîðèñòàííÿì ðåçóëüòàò³â îáåðíåíî¿ çàäà÷³ äëÿ òåíçîðà Ì (äèâ. ðèñ. 6, á) ³ ðåàëüíîãî çàïèñó ïî䳿, ùî
â³äáóëàñü ó Êðèìñüêîìó ðåã³îí³ Óêðà¿íè 16 æîâòíÿ 1998 ð. (ãðàô³êè 2 – ðîçòÿãíóò³ ðåàëüí³ çàïèñè)
1
2
1
2
1
2
85ISSN 1684-2189 ÃÅβÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2010, ¹ 1
äå 3 2 1λ λ λf f , ( ) 0tr M = , 1
3
λε 0
λ
= ≈ ,
( )1 1 1 2 1 3λ , λ , λM M M= = = .
Òàêèì ÷èíîì, ä³éñíî º òåíçîð ³ç íóëüîâèì
ñë³äîì ³ º òî÷êîâà äèñëîêàö³ÿ çñóâó.  ðåçóëü-
òàò³ îòðèìàºìî íå ø³ñòü íåçàëåæíèõ êîìïîíåíò
òåíçîðà ñåéñì³÷íîãî ìîìåíòó M, à ï’ÿòü, îñê³ëü-
êè Mxx = Myy = Mzz = 0. Ìåõàí³çì âîãíèùà äëÿ
ö³º¿ ïî䳿 âèçíà÷àºòüñÿ ò³ëüêè ïîäâ³éíèìè äè-
ïîëÿìè DC.
Âèñíîâêè. Çàïðîïîíîâàíà ìåòîäèêà äëÿ âè-
çíà÷åííÿ òåíçîðà ñåéñì³÷íîãî ìîìåíòó ÿê ÷àñîâî¿
ôóíêö³¿ ìîæå áóòè âèêîðèñòàíà â ñåéñìîëî㳿 äëÿ
ïåâíîãî êëàñó çàäà÷, êîëè â³äîìà øâèäê³ñíà ìî-
äåëü ñåðåäîâèùà. Íà íàø ïîãëÿä, ¿¿ îáìåæåííÿ
ñòîñóºòüñÿ, çîêðåìà, òîíêîøàðóâàòèõ ìîäåëåé ³ç
âåëèêîþ ê³ëüê³ñòþ øàð³â ³ äîñèòü âåëèêèõ åï³-
öåíòðàëüíèõ â³äñòàíåé, êîëè ïðÿì³ P- ³ S-õâèë³
íå äîñòàòíüî “÷èñò³”. Ïðîòå ö³ âèïàäêè ùå ïîòðå-
áóþòü äîäàòêîâèõ äîñë³äæåíü. Çàãàëîì, ÿêùî º
ðîçâ’ÿçîê îáåðíåíî¿ çàäà÷³ ùîäî âèçíà÷åííÿ òåí-
çîðà ÿê ôóíêö³¿ ÷àñó, ìîæíà îö³íèòè ÷àñ, ïðîòÿ-
ãîì ÿêîãî â³äáóâàëàñÿ ïîä³ÿ. Ïîð³âíÿëüíèé àíàë³ç
ðåàëüíèõ çàïèñ³â ³ ïîë³â, îäåðæàíèõ çà çàïðîïî-
íîâàíîþ ìåòîäèêîþ, äຠï³äñòàâè äëÿ ïðàêòè÷íî-
ãî âèêîðèñòàííÿ éîãî ðåçóëüòàò³â. Êð³ì òîãî, âè-
êîðèñòàííÿ ñåéñì³÷íèõ äàíèõ ò³ëüêè îäí³º¿ ñòàíö³¿
äëÿ ³íòåðïðåòàö³¿ ³ àíàë³çó ïàðàìåòð³â âîãíèùà º
àêòóàëüíîþ çàäà÷åþ, çîêðåìà, äëÿ ñåéñì³÷íèõ ðå-
ã³îí³â Óêðà¿íè. ϳäêðåñëèìî, ùî öÿ ìåòîäèêà ïî-
òðåáóº ïîäàëüøîãî âäîñêîíàëåííÿ ³ ïåðåâ³ðêè íà
ðåàëüíèõ ïîä³ÿõ.
1. Àêè Ê., Ðè÷àðäñ Ï. Êîëè÷åñòâåííàÿ ñåéñìîëîãèÿ: Òåî-
ðèÿ è ìåòîäû. – Ì.: Ìèð, 1983. – T. 1, 2.
2. Ìîëîòêîâ Ë.À. Ìàòðè÷íûé ìåòîä â òåîðèè ðàñïðîñò-
ðàíåíèÿ âîëí â ñëîèñòûõ, óïðóãèõ è æèäêèõ ñðåäàõ. –
Ì.: Íàóêà, 1984. – 880 ñ.
3. Ìàëèöüêèé Ä.Â., Ìóéëà Î.Î. Ïðî çàñòîñóâàííÿ ìàò-
ðè÷íîãî ìåòîäó ³ éîãî ìîäèô³êàö³é äëÿ äîñë³äæåííÿ
ïîøèðåííÿ ñåéñì³÷íèõ õâèëü ó øàðóâàòîìó ñåðåäî-
âèù³ // Òåîðåòè÷í³ òà ïðèêëàäí³ àñïåêòè ãåî³íôîðìà-
òèêè. – Ê., 2007. – Ñ. 124–136. – Ò. 8.
4. Dreger D., Tkalcic H., Johnston M. Dilational Processes
Accompanying Earthquakes in the Long Valley Caldera //
Science. – 2000. – 288. – Ð. 122–125.
5. Fan G., Wallace T. The Determination of Source
Parameters for Small Earthquakes from a Single, Very
Broadband Seismic Station // Geoph. Res. Letters. –
1991. – 18, ¹ 8. – Ð. 1385–1388.
6. Walker K., Ishii M., Shearer P. Rupture Details of the
28 March 2005 Sumatra Mw 8.6 Earthquake Imaged with
Teleseismic P waves // Geophys. Res. Lett. – 2005. – 32. –
L24303. – doi: 10.1029/2005GL024395.
7. Ïóñòîâèòåíêî Á.Ã. Ôîðîññêîå çåìëåòðÿñåíèå 18 îê-
òÿáðÿ 1998 ãîäà, Ìs=4,3, I0=5(Êðûì) // Çåìëåòðÿñå-
íèÿ Ñåâåðíîé Åâðàçèè â 1998 ãîäó. – Îáíèíñê: ÃÑ
ÐÀÍ, 2004. – Ñ. 240–248.
Íàä³éøëà äî ðåäàêö³¿ 22.09.2009 ð.
Ä.Â. Ìàëèöüêèé
ÀÍÀ˲ÒÈ×ÍÎ-×ÈÑËβ ϲÄÕÎÄÈ ÄÎ ÎÁ×ÈÑËÅÍÍß ×ÀÑÎÂί ÇÀËÅÆÍÎÑÒ²
ÊÎÌÏÎÍÅÍÒ ÒÅÍÇÎÐÀ ÑÅÉÑ̲×ÍÎÃÎ ÌÎÌÅÍÒÓ
Çàïðîïîíîâàíî ìåòîä âèçíà÷åííÿ êîìïîíåíò òåíçîðà ñåéñì³÷íîãî ìîìåíòó ÿê ôóíêö³é ÷àñó çà äàíèìè ñòàíö³é.
Äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ ïîñòàâëåíèõ çàäà÷ âèêîðèñòàíî ìàòðè÷íèé ìåòîä. Ðîçðîáëåíó ìåòîäèêó ïåðåâ³ðåíî íà òåñòî-
âîìó ïðèêëàä³ òà íà ïî䳿, ùî â³äáóëàñü ó Êðèìñüêîìó ðåã³îí³ Óêðà¿íè 16 æîâòíÿ 1998 ð., Mw=3,6.
Êëþ÷îâ³ ñëîâà: òåíçîð ñåéñì³÷íîãî ìîìåíòó, ÷àñîâà ôóíêö³ÿ äæåðåëà, ìàòðè÷íèé ìåòîä, ïîëå ïåðåì³ùåíü,
îáåðíåíà çàäà÷à.
Ä.Â. Ìàëèöêèé
ÀÍÀËÈÒÈÊÎ-×ÈÑËÎÂÛÅ ÏÎÄÕÎÄÛ Ê ÂÛ×ÈÑËÅÍÈÞ ×ÀÑÎÂÎÉ ÇÀÂÈÑÈÌÎÑÒÈ
ÊÎÌÏÎÍÅÍÒ ÒÅÍÇÎÐÀ ÑÅÉÑÌÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÌÎÌÅÍÒÀ
Ïðåäëàãàåòñÿ ìåòîä îïðåäåëåíèÿ êîìïîíåíò òåíçîðà ñåéñìè÷åñêîãî ìîìåíòà êàê ôóíêöèé âðåìåíè ïî äàííûì
ñòàíöèé. Äëÿ ðåøåíèÿ ïîñòàâëåííûõ çàäà÷ èñïîëüçîâàí ìàòðè÷íûé ìåòîä. Ðàçðàáîòàííàÿ ìåòîäèêà ïðîâåðåíà
íà òåñòîâîì ïðèìåðå è íà ñîáûòèè, ñîñòîÿâøåìñÿ â Êðûìñêîì ðåãèîíå Óêðàèíû 16 îêòÿáðÿ 1998 ã., Mw=3,6.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: òåíçîð ñåéñìè÷åñêîãî ìîìåíòà, âðåìåííàÿ ôóíêöèÿ èñòî÷íèêà, ìàòðè÷íûé ìåòîä, ïîëå ñìå-
ùåíèé, îáðàòíàÿ çàäà÷à.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-95654 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1684-2189 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:45:22Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Малицький, Д.В. 2016-03-01T16:01:53Z 2016-03-01T16:01:53Z 2010 Аналітично-числові підходи до обчислення часової залежності компонент тензора сейсмічного моменту / Д.В. Малицький // Геоінформатика. — 2010. — № 1. — С. 79-85. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. 1684-2189 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/95654 550.344 Запропоновано метод визначення компонент тензора сейсмічного моменту як функцій часу за даними станцій. Для розв’язання поставлених задач використано матричний метод. Розроблену методику перевірено на тестовому прикладі та на події, що відбулась у Кримському регіоні України 16 жовтня 1998 р., Mw=3,6. Предлагается метод определения компонент тензора сейсмического момента как функций времени по данным станций. Для решения поставленных задач использован матричный метод. Разработанная методика проверена на тестовом примере и на событии, состоявшемся в Крымском регионе Украины 16 октября 1998 г., Mw=3,6. A method is proposed for determining the seismic moment tenser components as a function of time on the stations'data. To solve the stated problem there is used matrix method in the paper. The method developed here has been tested using the synthetic data and a real event which had occurred in the Crimea region of Ukraine on October 16, 1998, Mw=3,6. uk Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України Геоінформатика Геофізичні методи інформаційного забезпечення природних ризиків Аналітично-числові підходи до обчислення часової залежності компонент тензора сейсмічного моменту Аналитико-числовые подходы к вычислению часовой зависимости компонент тензора сейсмического момента Analytic-Numerical Approaches to the Calculation of Seismic Moment Tensor as a Function of Time Article published earlier |
| spellingShingle | Аналітично-числові підходи до обчислення часової залежності компонент тензора сейсмічного моменту Малицький, Д.В. Геофізичні методи інформаційного забезпечення природних ризиків |
| title | Аналітично-числові підходи до обчислення часової залежності компонент тензора сейсмічного моменту |
| title_alt | Аналитико-числовые подходы к вычислению часовой зависимости компонент тензора сейсмического момента Analytic-Numerical Approaches to the Calculation of Seismic Moment Tensor as a Function of Time |
| title_full | Аналітично-числові підходи до обчислення часової залежності компонент тензора сейсмічного моменту |
| title_fullStr | Аналітично-числові підходи до обчислення часової залежності компонент тензора сейсмічного моменту |
| title_full_unstemmed | Аналітично-числові підходи до обчислення часової залежності компонент тензора сейсмічного моменту |
| title_short | Аналітично-числові підходи до обчислення часової залежності компонент тензора сейсмічного моменту |
| title_sort | аналітично-числові підходи до обчислення часової залежності компонент тензора сейсмічного моменту |
| topic | Геофізичні методи інформаційного забезпечення природних ризиків |
| topic_facet | Геофізичні методи інформаційного забезпечення природних ризиків |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/95654 |
| work_keys_str_mv | AT malicʹkiidv analítičnočislovípídhodidoobčislennâčasovoízaležnostíkomponenttenzoraseismíčnogomomentu AT malicʹkiidv analitikočislovyepodhodykvyčisleniûčasovoizavisimostikomponenttenzoraseismičeskogomomenta AT malicʹkiidv analyticnumericalapproachestothecalculationofseismicmomenttensorasafunctionoftime |