Последовательный статистический анализ экстремальных аномалий температуры воздуха
Осуществлен последовательный статистический анализ ежедневных аномалий температуры воздуха с 1900 по 2013 гг. в Киеве. Посредством критерия Вальда установлено, что положительные экстремальные аномалии температуры воздуха в течение прошедшего века были статистически значительно выше 5,00 °С и ниже 6,...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Datum: | 2015 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2015
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/95695 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Последовательный статистический анализ экстремальных аномалий температуры воздуха / Л.А. Ковальчук // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 1. — С. 86-91. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-95695 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Ковальчук, Л.А. 2016-03-02T14:21:33Z 2016-03-02T14:21:33Z 2015 Последовательный статистический анализ экстремальных аномалий температуры воздуха / Л.А. Ковальчук // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 1. — С. 86-91. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/95695 556,531:556,18:311; Осуществлен последовательный статистический анализ ежедневных аномалий температуры воздуха с 1900 по 2013 гг. в Киеве. Посредством критерия Вальда установлено, что положительные экстремальные аномалии температуры воздуха в течение прошедшего века были статистически значительно выше 5,00 °С и ниже 6,67 °С, а отрицательные экстремальные аномалии ниже −5,00 °С и выше −9,50 °С. Отмечено увеличение частоты положительных экстремальных аномалий и уменьшение частоты отрицательных аномалий температуры воздуха за последние два десятилетия. Виконано послiдовний статистичний аналiз щоденних аномалiй температури повiтря з 1900 по 2013 рр. в Києвi. Завдяки критерiю Вальда встановлено, що позитивнi екстремальнi аномалiї температури повiтря впродовж минулого столiття були статистично значно вищi 5,00 °С та нижчi 6,67 °С, а негативнi екстремальнi аномалiї — нижчi −5,00 °С та вищi −9,50 °С. Вiдзначено збiльшення частоти позитивних екстремальних аномалiй та зменшення частоти негативних аномалiй температури повiтря за останнi два десятилiття. The statistical analysis of daily air temperature anomalies in Kiev from 1900 to 2013 is consistently implemented. By the Wald test, it is revealed that the positive extreme temperature anomalies during the past century were statistically significantly higher than 5.00 °C or below 6.67 °C and negative below the extreme abnormalities −5.00 °C and above −9.50 °C. The increase in the frequency of extreme positive anomalies and the decrease in the frequency of negative air temperature anomalies over the past two decades are found. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Науки про Землю Последовательный статистический анализ экстремальных аномалий температуры воздуха Послiдовний статистичний аналiз екстремальних аномалiй температури повiтря Successive statistical analysis of extreme air temperature anomalies Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Последовательный статистический анализ экстремальных аномалий температуры воздуха |
| spellingShingle |
Последовательный статистический анализ экстремальных аномалий температуры воздуха Ковальчук, Л.А. Науки про Землю |
| title_short |
Последовательный статистический анализ экстремальных аномалий температуры воздуха |
| title_full |
Последовательный статистический анализ экстремальных аномалий температуры воздуха |
| title_fullStr |
Последовательный статистический анализ экстремальных аномалий температуры воздуха |
| title_full_unstemmed |
Последовательный статистический анализ экстремальных аномалий температуры воздуха |
| title_sort |
последовательный статистический анализ экстремальных аномалий температуры воздуха |
| author |
Ковальчук, Л.А. |
| author_facet |
Ковальчук, Л.А. |
| topic |
Науки про Землю |
| topic_facet |
Науки про Землю |
| publishDate |
2015 |
| language |
Russian |
| container_title |
Доповіді НАН України |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Послiдовний статистичний аналiз екстремальних аномалiй температури повiтря Successive statistical analysis of extreme air temperature anomalies |
| description |
Осуществлен последовательный статистический анализ ежедневных аномалий температуры воздуха с 1900 по 2013 гг. в Киеве. Посредством критерия Вальда установлено, что положительные экстремальные аномалии температуры воздуха в течение прошедшего века были статистически значительно выше 5,00 °С и ниже 6,67 °С, а отрицательные экстремальные аномалии ниже −5,00 °С и выше −9,50 °С. Отмечено увеличение частоты положительных экстремальных аномалий и уменьшение частоты отрицательных аномалий температуры воздуха за последние два десятилетия.
Виконано послiдовний статистичний аналiз щоденних аномалiй температури повiтря
з 1900 по 2013 рр. в Києвi. Завдяки критерiю Вальда встановлено, що позитивнi екстремальнi аномалiї температури повiтря впродовж минулого столiття були статистично
значно вищi 5,00 °С та нижчi 6,67 °С, а негативнi екстремальнi аномалiї — нижчi −5,00 °С
та вищi −9,50 °С. Вiдзначено збiльшення частоти позитивних екстремальних аномалiй та
зменшення частоти негативних аномалiй температури повiтря за останнi два десятилiття.
The statistical analysis of daily air temperature anomalies in Kiev from 1900 to 2013 is consistently
implemented. By the Wald test, it is revealed that the positive extreme temperature anomalies during
the past century were statistically significantly higher than 5.00 °C or below 6.67 °C and negative
below the extreme abnormalities −5.00 °C and above −9.50 °C. The increase in the frequency of
extreme positive anomalies and the decrease in the frequency of negative air temperature anomalies
over the past two decades are found.
|
| issn |
1025-6415 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/95695 |
| citation_txt |
Последовательный статистический анализ экстремальных аномалий температуры воздуха / Л.А. Ковальчук // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 1. — С. 86-91. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT kovalʹčukla posledovatelʹnyistatističeskiianalizékstremalʹnyhanomaliitemperaturyvozduha AT kovalʹčukla poslidovniistatističniianalizekstremalʹnihanomaliitemperaturipovitrâ AT kovalʹčukla successivestatisticalanalysisofextremeairtemperatureanomalies |
| first_indexed |
2025-11-25T20:39:32Z |
| last_indexed |
2025-11-25T20:39:32Z |
| _version_ |
1850530590404640768 |
| fulltext |
УДК 556,531:556,18:311;
Л.А. Ковальчук
Последовательный статистический анализ
экстремальных аномалий температуры воздуха
(Представлено членом-корреспондентом НАН Украины В. И. Осадчим)
Осуществлен последовательный статистический анализ ежедневных аномалий темпе-
ратуры воздуха с 1900 по 2013 гг. в Киеве. Посредством критерия Вальда установлено,
что положительные экстремальные аномалии температуры воздуха в течение про-
шедшего века были статистически значительно выше 5,00 ◦С и ниже 6,67 ◦С, а отри-
цательные экстремальные аномалии ниже −5,00 ◦С и выше −9,50 ◦С. Отмечено уве-
личение частоты положительных экстремальных аномалий и уменьшение частоты
отрицательных аномалий температуры воздуха за последние два десятилетия.
Состояние проблемы. Доминирующие суждения о современном состоянии климата и его
колебаниях основаны преимущественно на анализе линейных и гармонических трендов тем-
пературы воздуха, хотя общеизвестно, что статистическая значимость тренда существенно
зависит от крайних значений анализируемого периода и может резко изменяться по ме-
ре поступления новых измерений температуры. В то же время были предложены методы
последовательного статистического анализа, позволяющие осуществлять объективную про-
верку альтернативных гипотез с учетом поступающих данных [1–3].
Цель работы — посредством “последовательного критерия отношения вероятностей”
Вальда проверить с заданной достоверностью гипотезу об увеличении частоты экстремаль-
ных температур воздуха за последние десятилетия.
Материал и методика. В основу исследования положены ежедневные значения тем-
пературы воздуха в Киеве с 1900 по 2013 гг., полученные Гидрометеорологической службой
Украины по результатам стандартных наблюдений, которые были очищены от детермини-
рованной составляющей — годового хода. Из ежедневных значений температуры воздуха
вычитались среднемноголетние значения температуры соответствующего дня, т. е. значе-
ния медианы.
Суть критерия Вальда сводится к следующему: выбирая одно за другим m значе-
ний x1, x1, . . ., xm из совокупности f(x, θ), на любом этапе отношение вероятностей данной
выборки для гипотез H0 (θ = θ0) и H1 (θ = θ1) будет равно [3]:
Lm =
m∏
i=1
f(xi, θ1)
m∏
i=1
f(xi, θ0)
, (1)
что действительно для любых распределений. В этой связи, задача была сведена к разли-
чению двух гипотез H0 и H1, относящихся к вековому ряду аномалий температуры воздуха
∆T , которые принимали значения ∆T0 и ∆T1. Выборочное пространство аномалий тем-
пературы делилось на три взаимно непересекающиеся области: а) область вероятностей
© Л.А. Ковальчук, 2015
86 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2015, №1
успеха ω0, при попадании в которую выборочного значения ∆T мы принимали гипотезу H0
и отвергали H1; б) область вероятностей успеха ω1, при попадании в которую выборочного
значения ∆T принимали гипотезу H1 и отвергали H0; в) оставшаяся часть выборочного
пространства ωc, при попадании в которое значения ∆T продолжали выбор. Вероятности
успеха ω0, ω1 определены соответственно значениям вероятностей попадания ∆T в диапа-
зон аномалий температур выше нормы (ВН) или в диапазон температур значительно выше
нормы (ЗВН). Статистика Вальда вычислялась, согласно выражению [3]:
log
β
1− α
6 (n− k) log
1− ω1
1− ω0
+ k log
ω1
ω0
6 log
1− β
α
, (2)
где n — число испытаний; k — число “успехов”; α — вероятность ошибки первого рода; β —
вероятность ошибки второго рода.
Вероятности попадания ∆T (ω0, ω1) в диапазон ВН или 3ВН определены на основе фун-
кции распределения вероятностей (интеграла вероятностей) ежедневных аномалий темпе-
ратуры воздуха с 1900 по 2013 гг. Закон статистического распределения ежедневных ано-
малий температуры идентифицирован при помощи модели экспоненциального распределе-
ния [4], модифицированного для асимметричного случая:
p(x) =
ν
2λσΓ(1/ν)
exp
(
−
∣∣∣∣
x−m
λσ
∣∣∣∣
ν)
, (3)
где λ =
√
Γ(1/ν)/Γ(3/ν); Г(z) — гамма-функция; µ = 0 — центр распределения; σ =
= (σ∆T<0, σ∆T>0) — стандартные отклонения, ν = (ν∆T<0, ν∆T>0) — некоторые характерис-
тики распределения, которые однозначно определяют параметр формы экспоненциальных
распределений — эксцесс ε = (ε∆T<0, ε∆T>0):
ε =
Γ(1/ν)Γ(5/ν)
(Γ(3/ν))2
. (4)
Выбор значений вероятности ошибки первого рода α и вероятности ошибки второго рода
β был предопределен двумя правилами: первое — α + β < 1; второе — изучаемая пробле-
ма связана со значительными материальными ущербами. Согласно рекомендациям, нами
приняты: α = 0,01, β = 0,05.
Процедуре различения были подвергнуты три пары гипотез: первая — H0: 3,98 ◦C <
< ∆T 6 5,00 ◦С, H1: ∆T > 5,00 ◦С; вторая — H0: 3,98 ◦C < ∆T 6 6,00 ◦С, H1: ∆T > 6,00 ◦С;
третья — H0: 3,98 ◦C < ∆T 6 6,67 ◦С, H1: ∆T > 6,67 ◦С. После решения выражения (2)
с учетом значений α = 0,01, β = 0,05 и ω0, ω1 (табл. 1) для различения каждой пары гипотез
расчетные формулы статистик Вальда приобрели вид соответственно:
63 6 15k − n 6 96; 92 6 14k − n 6 141; 42 6 15k − n 6 65.
Аналогичное исследование было выполнено для отрицательных аномалий температур,
но вероятности успеха ω0, ω1 определены соответственно значениям вероятностей попада-
ния ∆T в диапазон аномалий температур ниже нормы или в диапазон аномалий темпера-
тур значительно ниже нормы. Процедуре различения были подвергнуты также три пары
гипотез: первая — H0: −4,00 ◦C > ∆T > −5,00 ◦С, H1: ∆T < −5,00 ◦С; вторая — H0:
−4,75 ◦C > ∆T > −7,00 ◦С, H1: ∆T < −7,00 ◦С; третья — H0: −4,75 ◦C > ∆T > −9,50 ◦С,
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2015, №1 87
H1: ∆T < −9,50 ◦С. Иные по длине интервалы отрицательных аномалий температуры
проверяемых пар гипотез, чем положительных аномалий ∆T , обусловлены асимметрией
распределения аномалий температуры. Для различения каждой пары гипотез расчетные
формулы статистик Вальда имели вид соответственно:
26 6 10k − n 6 41; 457 6 13k − n 6 698; 27 6 13k − n 6 41.
Обсуждение результатов исследований. Сравнивая вероятности успехов ω0, ω1
каждой из проверенных пар гипотез (см. табл. 1), становится очевидным, что по мере
уменьшения разницы между ω0, ω1 возрастает количество необходимых испытаний для
различения гипотез H0 и H1. Если для принятия гипотезы H0: 3,98 ◦C < ∆T 6 5,00 ◦С
было достаточно, чтобы ∆T не превысило 5,00 ◦С в первых последовательных 63 испыта-
ниях, а для отклонения H0 и принятия H1: ∆T > 5,00 ◦С требовалось, чтобы статистика
Вальда была больше 96; то для принятия гипотезы H0: — 4,75 ◦C > ∆T > −7,00 ◦С уже
было необходимо 457 испытаний, а отклонения H0 и принятия H1: ∆T < −7,00 ◦С требо-
валось 698 испытаний.
Процедура последовательного различения гипотез H0: 3,98 ◦C < ∆T 6 5,00 ◦С и H1:
∆T > 5,00 ◦С, начатая с ноября 1900 г. обнаружила, что аномалии температуры статис-
тически значительно превышали 5,00 ◦С до 31 октября 1916 г., в связи с чем для перио-
да 1.11.1900–31.10.1916 гг. была принята гипотеза H1: ∆T > 5,00 ◦С (табл. 2). По мере
включения в расчет последующих значений аномалий температуры до 31.10.2013 г. было
обнаружено, что гипотеза H1: ∆T > 5,00 ◦С также должна быть принята. Рост значений
статистики Вальда до 23 240 за период 1900–2013 гг. свидетельствует только о том, что с до-
стоверностью 95% мы можем утверждать о верности гипотезы H1: ∆T > 5,00 ◦С (кривая 1
на рис. 1, а).
Последовательное различение гипотез H0: 3,98 ◦C < ∆T 6 6,00 ◦С, H1: ∆T > 6,00 ◦С
приводит к выводу о верности гипотезы H0: 3,98 ◦C < ∆T 6 6,00 ◦С для периода 1900–
2013 гг. (см. кривую 2 на рис. 1, а). Различение гипотез H0: 3,98 ◦C < ∆T 6 6,67 ◦С,
H1: ∆T > 6,67 ◦С, когда значения статистик Вальда с 1900 г. по 2013 г. были меньше
критического значения, позволили принять гипотезу H0: 3,98 ◦C < ∆T 6 6,67 ◦С с досто-
верностью 99% (см. кривую 3 на рис. 1, а).
Таблица 1
Гипотеза
Вероятности
успеха: ω0/ω1
Число испытаний Статистика
ВальдаH0 H1
H0: 3,98 ◦C< ∆T 6 5,00 ◦C 0,049 <63 15k − n
H1: ∆T > 5,00 ◦C 0,093 >96
H0: 3,98 ◦
C < ∆T 6 6,00
◦
C 0,086 <92 14k − n
H1: ∆T > 6,00
◦
C 0,056 >141
H0: 3,98
◦C < ∆T 6 6,67 ◦C 0,104 <42 15k − n
H1: ∆T > 6,67 ◦C 0,039 >65
H0: −4,00
◦
C > ∆T > −5,00
◦
C 0,050 <26 10k − n
H1: ∆T < −5,00
◦
C 0,150 >41
H0: −4,75 ◦C > ∆T > −7,00 ◦C 0,083 <457 13k − n
H1: ∆T < −7,00 ◦C 0,077 >698
H0: −4,75
◦
C > ∆T > −9,50
◦
C 0,130 <27 13k − n
H1: ∆T < −9,50
◦
C 0,030 >41
88 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2015, №1
Таблиця 2
Период
Количество Статистика Вальда Гипотеза
испытаний n (кол-во
дней от 1.11.1900 г.) успехов k
число испытаний
для принятия H0
15k − n
число испытаний
для принятия H1
H0: 3,98 6 ∆T 6
6 5,00 ◦С
H1:
∆T > 5,00 ◦С
1.11.1900
31.10.1901 365 32 <63 115 >96 Принимается
31.10.1902 730 62 <63 200 >96 То же
31.10.1903 1095 117 <63 660 >96 ”
31.10.1904 1460 139 <63 625 >96 ”
31.10.1905 1825 168 <63 695 >96 ”
31.10.1906 2190 201 <63 825 >96 ”
31.10.1907 2555 224 <63 805 >96 ”
31.10.1908 2920 239 <63 665 >96 ”
31.10.1909 3285 271 <63 780 >96 ”
31.10.1910 3650 313 <63 1045 >96 ”
31.10.1911 4015 338 <63 1055 >96 ”
31.10.1912 4380 352 <63 900 >96 ”
31.10.1913 4745 385 <63 1030 >96 ”
31.10.1914 5110 420 <63 1190 >96 ”
31.10.1915 5475 446 <63 1215 >96 ”
31.10.1916 5840 471 <63 1225 >96 ”
ISSN
1025-6415
Д
оповiдi
Н
ацiональної
академ
iї
наук
У
країни,
2015,
№
1
89
Рис. 1. Статистика Вальда (L) для гипотез: а — H1: ∆T > 5,00 ◦C (1 ); H0: 3,98 ◦C < ∆T 6 6,00 ◦C (2 );
H0: 3,98 ◦C < ∆T 6 6,67 ◦C (3 ); б — H1: ∆T < −5,00 ◦C (1 ); H0: −4,75 ◦C > ∆T > −7,00 ◦C (2 ); H0:
−4,75 ◦C > ∆T > −9,50 ◦C (3 )
В результате последовательного различения гипотез H0: −4,00 ◦C > ∆T > −5,00 ◦С
и H1: ∆T < −5,00 ◦С была принята H1: ∆T < −5,00 ◦С, т. е. в течение века отрица-
тельные аномалии температуры воздуха статистически значительно были ниже −5,00 ◦С
(см. кривую 1 на рис. 1, б ). После различения H0: −4,75 ◦C > ∆T > −7,00 ◦С и H1:
∆T < −7,00 ◦С для периода 1928–1981 гг. была принята гипотеза H1: ∆T < −7,00 ◦С, как
свидетельство статистически значимого преобладания аномалий температуры воздуха ме-
нее — 7,00 ◦С (см. кривую 2 на рис. 1, б ). Из двух гипотез H0: −4,75 ◦C > ∆T > −9,50 ◦С,
H1: ∆T < −9,50 ◦С была принята H0: −4,75 ◦C > ∆T > −9,50 ◦С (см. кривую 3 на
рис. 1, б ), что позволяет утверждать с достоверностью 99% об отсутствии статистически
значимых различий в частотах аномалий температуры воздуха за вековой период, когда
они оказывались ниже (−9,50 ◦С).
На основании изложенного выше можно сделать вывод, что положительные экстре-
мальные аномалии температуры воздуха в течение прошедшего века были выше 5,00 ◦С
и ниже 6,67 ◦С, а отрицательные экстремальные аномалии ниже (−5,00 ◦С) и выше
(−9,50 ◦С). За последние два десятилетия отмечено увеличение частоты положительных
экстремальных аномалий и уменьшение частоты отрицательных аномалий температуры
воздуха.
1. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов. – Москва: Наука, 1974. – 696 с.
2. Ширяев А.Н. Статистический последовательный анализ. – Москва: Наука, 1976. – 271 с.
90 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2015, №1
3. Кендалл М., Стюарт А. Статистические выводы и связи. – Москва: Наука, 1973. – 899 с.
4. Булашев С.В. Статистика для трейдеров. – Москва: Компания Спутник+, 2003. – 245 с.
Поступило в редакцию 10.07.2014Украинский гидрометеорологический институт
ГСЧС Украины и НАН Украины, Киев
Л.А. Ковальчук
Послiдовний статистичний аналiз екстремальних аномалiй
температури повiтря
Виконано послiдовний статистичний аналiз щоденних аномалiй температури повiтря
з 1900 по 2013 рр. в Києвi. Завдяки критерiю Вальда встановлено, що позитивнi екстре-
мальнi аномалiї температури повiтря впродовж минулого столiття були статистично
значно вищi 5,00 ◦С та нижчi 6,67 ◦С, а негативнi екстремальнi аномалiї — нижчi −5,00 ◦С
та вищi −9,50 ◦С. Вiдзначено збiльшення частоти позитивних екстремальних аномалiй та
зменшення частоти негативних аномалiй температури повiтря за останнi два десяти-
лiття.
L.A. Kovalchuk
Successive statistical analysis of extreme air temperature anomalies
The statistical analysis of daily air temperature anomalies in Kiev from 1900 to 2013 is consistently
implemented. By the Wald test, it is revealed that the positive extreme temperature anomalies during
the past century were statistically significantly higher than 5.00 ◦C or below 6.67 ◦C and negative
below the extreme abnormalities −5.00 ◦C and above −9.50 ◦C. The increase in the frequency of
extreme positive anomalies and the decrease in the frequency of negative air temperature anomalies
over the past two decades are found.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2015, №1 91
|