Камерні моделі в радіобіології
Проаналiзовано можливiсть застосування камерних моделей до опису метаболiчних
 процесiв, що вiдбуваються в органiзмi ссавцiв. Показано, що камерна модель має стiйкi
 розв’язки i може однозначно описувати процеси у вiдкритих системах, якими є живi органiзми. Для опису кiнетики ¹³⁷Cs в...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2015 |
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2015
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/95711 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Камерні моделі в радіобіології / І.М. Вишневський, І.П. Дрозд, А.І. Липська, А.Д. Фурса // Доповіді Національної академії наук України. — 2015. — № 1. — С. 146-152. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860240485389434880 |
|---|---|
| author | Вишневський, І.М. Дрозд, І.П. Липська, А.І. Фурса, А.Д. |
| author_facet | Вишневський, І.М. Дрозд, І.П. Липська, А.І. Фурса, А.Д. |
| citation_txt | Камерні моделі в радіобіології / І.М. Вишневський, І.П. Дрозд, А.І. Липська, А.Д. Фурса // Доповіді Національної академії наук України. — 2015. — № 1. — С. 146-152. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Проаналiзовано можливiсть застосування камерних моделей до опису метаболiчних
процесiв, що вiдбуваються в органiзмi ссавцiв. Показано, що камерна модель має стiйкi
розв’язки i може однозначно описувати процеси у вiдкритих системах, якими є живi органiзми. Для опису кiнетики ¹³⁷Cs в органiзмi лабораторних щурiв запропоновано
11-камерну модель. Для кожної з камер експериментально визначено функцiї утримання iзотопу цезiю, за допомогою яких теоретично визначенi бiокiнетичнi константи, необхiднi для розрахунку поглинених доз в органах i тканинах органiзму.
Проанализирована возможность применения камерных моделей к описанию метаболических процессов, происходящих в организме млекопитающих. Показано, что камерная модель
имеет устойчивые решения и может однозначно описывать процессы в открытых системах, какими являются живые организмы. Для описания кинетики ¹³⁷Cs в организме лабораторных крыс предложена 11-камерная модель. Для каждой из камер экспериментально
определены функции удержания изотопа цезия, с помощью которых теоретически определены биокинетические константы, необходимые для расчета поглощенных доз в органах и тканях организма.
The possibility of using the chamber models for the description of metabolic processes in mammal’s
organisms is analyzed. It has been shown that the chamber models have sustainable solutions and
can definitely describe the processes in open systems such as living organisms. The 11-chamber
model is proposed to describe the kinetics of ¹³⁷Cs in laboratory rats’ organisms. The functions
of the cesium isotope retention are experimentally determined for each of the chambers, and then
they are used for the theoretical determination of biokinetic constants, which are necessary for the
calculation of the absorbed dose in organs and tissues of organisms.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:29:32Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 573:546.79:51-3
Академiк НАН України I.М. Вишневський, I.П. Дрозд,
А. I. Липська, А. Д. Фурса
Камернi моделi в радiобiологiї
Проаналiзовано можливiсть застосування камерних моделей до опису метаболiчних
процесiв, що вiдбуваються в органiзмi ссавцiв. Показано, що камерна модель має стiйкi
розв’язки i може однозначно описувати процеси у вiдкритих системах, якими є жи-
вi органiзми. Для опису кiнетики 137Cs в органiзмi лабораторних щурiв запропоновано
11-камерну модель. Для кожної з камер експериментально визначено функцiї утриман-
ня iзотопу цезiю, за допомогою яких теоретично визначенi бiокiнетичнi константи,
необхiднi для розрахунку поглинених доз в органах i тканинах органiзму.
Для дослiдження у рiзноманiтних системах складних процесiв, що змiнюються з плином
часу, застосовують математичнi моделi, якi описуються диференцiальними рiвняннями (або
системами диференцiальних рiвнянь). Рiвняння складаються на пiдставi фiзичних, хiмiчних
чи бiологiчних законiв, що дiють у системi. Розв’язки таких систем рiвнянь є функцiями
часу i, отже, описують змiни в часi процесiв, що вiдбуваються в серединi модельованих
об’єктiв. Моделi дiляться на два основних типи:
1) iз зосередженими параметрами — у виглядi звичайних диференцiальних рiвнянь. Цi
моделi дiйснi для опису процесiв, якi не залежать вiд координат (зосередженi в точцi);
2) з розподiленими параметрами — у виглядi диференцiальних рiвнянь у частинних
похiдних. Їх розв’язки залежать як вiд часу, так i вiд координат областi розв’язку.
Рiвняння класифiкуються за кiлькiстю координат областi розв’язку на одновимiрнi, дво-
вимiрнi (на площинi), тривимiрнi (просторовi).
У багатьох випадках при математичному моделюваннi процеси в системах, що вивчають-
ся, описуються досить складними системами рiвнянь, якi, як правило, не допускають аналi-
тичних розв’язкiв. Їх доводиться розв’язувати наближено, шляхом дискретизацiї за часом
i просторовими координатами, тобто за допомогою побудови просторово-часових сiток.
Подiлки сiтки за часом зазвичай називають часовими шарами. Координатнi сiтки скла-
даються з вузлiв — фiксованих значень координат, в яких i обчислюються значення функ-
цiй розв’язку. Iнтервал часу мiж часовими шарами називають кроком за часом, а iнтервал
мiж вузлами координат — кроком за координатою. Вибiр зазначених вище значень кроку
є фундаментальною математичною задачею апроксимацiї (наближення) диференцiальних
рiвнянь рiзницевими рiвняннями i докладно обговорюється в класичних роботах з областi
математики. Це завдання є принципово важливим з тiєї причини, що точнiсть отримува-
ного розв’язку найiстотнiшим чином залежить вiд вибору кроку сiтки. Взагалi кажучи,
для пiдвищення точностi крок слiд зменшувати (але при цьому зростає час розв’язання).
При виборi завищеного кроку може виникнути явище, назване втратою стiйкостi розв’язку.
При цьому функцiя розв’язку поводить себе вкрай нерегулярним чином. Вибiр кроку для
отримання стiйкого розв’язку також детально обговорюється в спецiальнiй лiтературi [1].
Моделi та методи аналiзу просторово-часових структур. Органiзацiя екологiч-
них та бiохiмiчних систем дозволяє зробити декомпозицiю їх математичного моделювання
на кiлькiсний опис кiнетичних процесiв локальної взаємодiї компонент i процесiв перене-
© I.М. Вишневський, I.П. Дрозд, А. I. Липська, А.Д. Фурса, 2015
146 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2015, №1
сення, перемiщення компонент у просторi. Математичним апаратом дослiдження кiнетич-
них процесiв у локальних (зосереджених) системах є теорiя звичайних диференцiальних
рiвнянь. Добре розробленi якiснi i чисельнi методи дослiдження дають можливiсть вивчати
стацiонарнi i коливальнi режими, множиннi рiвноваги та iншi динамiчнi особливостi.
Для дослiдження застосовують стандартнi методи теорiї стiйкостi та теорiї бiфуркацiй,
огляд яких дано в [1] i докладнiше в [2]. Для систем малої розмiрностi (n = 1, 2) аналi-
тичнi методи розробленi настiльки добре, що потреба в чисельному аналiзi вiдпадає. Однак
застосування систем бiльшої розмiрностi мiстить низку проблемних моментiв.
Найпростiший спосiб урахування в моделi просторової структури системи полягає в роз-
биттi дослiджуваного об’єкта на декiлька елементiв — камер. При цьому просторовий роз-
подiл всерединi кожної камери вважається однорiдним, локальнi процеси описуються кi-
нетичними рiвняннями, а обмiн мiж камерами — константами транспорту (перенесення),
залежними вiд попарних спiввiдношень векторiв стану рiзних камер. Такого роду моделi та
системи отримали назву камерних. Стан камерної системи описується набором векторiв. Ка-
мерна система описується системою звичайних диференцiальних рiвнянь, проте розмiрнiсть
її вища, нiж кiнетичної. Вiдповiдно, i аналiз її бiльш складний. Внаслiдок безперервностi
просторового розподiлу бiологiчних систем необхiдним є використання диференцiальних
рiвнянь у частинних похiдних.
У результатi змiни якого-небудь фiзичного параметра основний розв’язок може втра-
тити стiйкiсть i система перейде в новий стiйкий стан. Межа в просторi параметрiв, що
роздiляє областi стiйкостi i нестiйкостi основного режиму, може мiстити дiлянки двох видiв:
Безпечнi межi, досить мале порушення яких тягне за собою дуже малi змiни стану сис-
теми. При стрибкоподiбнiй змiнi усталених режимiв (при переходi через небезпечну межу)
будемо говорити про “жорстке” народження нового режиму.
Небезпечнi межi, найменше порушення яких переводить систему в новий стан. Плавне
виникнення нового режиму (при переходi через безпечну межу) називають “м’яким” народ-
женням. Метод лiнеаризацiї в задачi стiйкостi, узагальнюючий результати Ляпунова для
широкого класу диференцiальних рiвнянь у частинних похiдних, розроблено та обгрунто-
вано В. I. Юдовiчем [3].
Подальше просування в розумiннi динамiки модельованих процесiв пов’язане з дослi-
дженням повних нелiнiйних рiвнянь моделi. Аналiтичнi методи (теорiя розгалуження роз-
в’язкiв нелiнiйних рiвнянь) дають можливiсть дослiджувати м’яке та/або жорстке виник-
нення нових режимiв поблизу межi стiйкостi. Далеко вiд межi стiйкостi доводиться викорис-
товувати чисельнi методи. Застосовують багатокроковий метод iнтегрування типу Адамса,
сiтковi методи, методи розкладу в ряди Фур’є в поєднаннi з чисельним iнтегруванням.
Камернi моделi в радiобiологiї. При проведеннi радiобiологiчних дослiджень важли-
вим є коректне визначення величин та динамiки формування доз опромiнення бiологiчних
об’єктiв. Слiд зазначити, що питання дозиметричного супроводу радiобiологiчних дослiд-
жень ще далеке вiд його вирiшення. Для дозиметрiї, пов’язаної з опромiненням людей,
iснує достатньо методичних розробок щодо розрахункiв доз внутрiшнього та зовнiшньо-
го опромiнення, якi викладенi в публiкацiях Мiжнародної комiсiї з радiацiйного захисту.
Для дозиметрiї, пов’язаної з експериментальними радiобiологiчними дослiдженнями, по-
дiбних усталених методик не iснує. Тому дослiдники змушенi визначати дози опромiнення,
використовуючи рiзнi моделi, якi грунтуються на вiдомостях про поглинання iонiзуючого
випромiнювання бiологiчною тканиною, враховуючи особливостi кiнетики радiоактивних
речовин в органiзмi пiддослiдних тварин.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2015, №1 147
Метою цього дослiдження було обгрунтування можливостi застосування камерних мо-
делей до конкретних бiологiчних систем (щурiв) для описування процесiв кiнетики радiо-
нуклiдiв цезiю у рiзних камерах (органах, тканинах) та визначення бiокiнетичних констант
їхнього перенесення мiж цими органами. Цi константи визначають швидкiсть обмiну ра-
дiонуклiдiв мiж рiзними органами, функцiї яких в живих органiзмах взаємопов’язанi мiж
собою. При застосуваннi камерного аналiзу до бiологiчних систем найважливiшою зада-
чею є вибiр та обгрунтування коректностi структурних схем камерних моделей кiнетики
радiонуклiдiв. Правильнiсть та однозначнiсть цього вибору визначає правильнiсть та одно-
значнiсть iнтерпретацiї експериментальних даних.
У загальному виглядi система лiнiйних диференцiальних рiвнянь першого порядку,
складених на основi балансу активностей в органах, для n-камерної моделi, яка описує
кiнетику радiонуклiда в закритiй бiологiчнiй системi, має вигляд [4]
dqi(t)
dt
=
n−1∑
j,j 6=i
qj(t)λji −
n−1∑
j,j 6=i
λijqj(t), i = 1, 2, . . . , n, (1)
де qi(t) — вмiст радiонуклiда (Бк) в камерi i в момент часу t; λji, λij — константи швидкостi
перенесення радiоактивної речовини з камери j в камеру i i навпаки, доба−1. Швидкостi
прямого i зворотного перенесення рiзняться. Перша сума правої частини (1) характеризує
надходження активностi в камеру i вiд всiх iнших камер, тодi як друга сума (зi знаком
мiнус) характеризує вiдтiк її в iншi камери. Фактично рiвняння (1) описує змiну вмiсту
радiонуклiдiв для кожної камери в момент часу t, тобто їх рiвняння балансу. Реальнi бiо-
логiчнi системи завжди вiдкритi. Для них характерним є наявнiсть зовнiшнього джерела
надходження радiонуклiда в певну камеру (чи камери) та органiв виведення його iз сис-
теми в зовнiшнє середовище. Система диференцiальних рiвнянь (1) зазвичай розв’язується
чисельно з початковими умовами — значеннями qi(t) в момент часу t = 0, тобто задаються
величини qi(0).
У табл. 1 наведено отриману експериментальним шляхом динамiку накопичення iзотопу
137Cs в органах i тканинах щурiв за умов його тривалого надходження до органiзму [5]. Саме
цi данi i використовували для пошуку значень бiокiнетичних констант.
Блок-схему камерної моделi, яка описує кiнетику цезiю i використовувалася в нашому
дослiдженнi, зображено на рис. 1. Це 11-камерна модель з тривалим надходженням радiо-
Таблиця 1. Вмiст 137Cs в органах та тканинах лабораторних щурiв (Бк) за умов хронiчного перорального
надходження 15 кБк/добу iзотопу до органiзму
Орган чи
тканина
Термiн надходження iзотопу, доби
0,021 0,125 1 8 22 45
Кров 75± 15 115 ± 18 90± 16 375± 50 645± 80 1350 ± 125
М’язи 540± 65 1680 ± 185 4800± 310 48600 ± 1950 82650 ± 3200 94500 ± 2850
Печiнка 720± 75 1290 ± 120 1395± 125 5550 ± 510 5805 ± 540 6000 ± 485
Нирки 585± 70 675 ± 75 240± 38 975± 98 1575 ± 140 3705 ± 260
Легенi 52± 10 78± 16 150± 25 615± 77 960± 105 2100 ± 170
Селезiнка 24± 5 34± 6 105± 17 330± 40 690± 77 1260 ± 120
Сiм’яники 60± 11 75± 13 120± 21 1380 ± 125 2400 ± 190 6450 ± 410
Кишечник 3135 ± 260 3000 ± 230 2445± 210 9390 ± 550 12000 ± 610 12000 ± 600
Шлунок 9165 ± 540 5835 ± 360 300± 45 795± 95 1230 ± 110 3615 ± 260
Шкiра 225± 35 360 ± 50 1500± 143 7650 ± 425 14010 ± 750 15000 ± 770
Все тiло 14581 ± 730 13142 ± 660 11145 ± 600 75660 ± 3000 121965 ± 3600 145980 ± 4350
148 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2015, №1
Рис. 1. Блок-схема моделi кiнетики цезiю в органiзмi лабораторних щурiв
нуклiдiв безпосередньо в шлунок. Тут q0 — активнiсть, яка щоденно надходить до органiзму
пероральним шляхом; λij — бiокiнетичнi константи переходу iзотопу з камери i у камеру j
(доба−1), якi пiдлягають визначенню; λur i λf — експериментально визначенi швидкостi
щоденного виведення активностi iз сечею i фекалiями вiдповiдно (доба−1).
Для отримання конкретних значень бiокiнетичних констант за даних умов надходження
радiонуклiдiв до органiзму розв’язували систему диференцiальних рiвнянь першого поряд-
ку (2), вигляд якої безпосередньо випливає зi структури наведеної на рис. 1 блок-схеми
моделi [5]:
dq1
dt
= q2λ21 + q3λ31 + q4λ41 + q5λ51 + q6λ61 + q7λ71 + q8λ81 + q9λ91 + q10λ10−1 −
− q1(λ12 + λ13 + λ14 + λ15 + λ16 + λ17 + λ18 + λ19 + λ1−10),
dq2
dt
= q1λ12 − q2λ21,
dq3
dt
= q1λ13 − q3λ31 − q3λ37,
dq4
dt
= q1λ14 − q4λ41,
dq5
dt
= q1λ15 − q5λ51 − q5λ56,
dq6
dt
= q0 + q1λ16 + q5λ56 − q6λ61 − q6λ67, (2)
dq7
dt
= q1λ17 + q3λ37 + q6λ67 − q7λ71 − q7λf ,
dq8
dt
= q1λ18 − q8λ81,
dq9
dt
=q1λ19−q9λ91,
dq10
dt
=q1λ1−10−q10λ10−1 − q10λ10−11,
dq11
dt
=q10λ10−11−q11λur,
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2015, №1 149
де q0 = 15000 Бк — активнiсть, яка щоденно надходить до органiзму пероральним шляхом
до шлунка; λur, λf — швидкiсть, з якою активнiсть щоденно виводиться iз сечею та фе-
калiями. Для спрощення зовнiшнього вигляду системи диференцiальних рiвнянь (2) явна
залежнiсть величин qi(t) вiд t не показана. Для пошуку бiокiнетичних констант був роз-
роблений досить складний програмний комп’ютерний комплекс на мовi FORTRAN, який
дозволив шляхом послiдовних наближень i повнiстю автоматично визначити з прийнятною
точнiстю значення констант λij для цезiю в органiзмi щурiв.
В табл. 2 наведенi результати розв’язання системи диференцiальних рiвнянь (2) (значен-
ня бiокiнетичних констант радiонуклiдiв 137Cs, якi задовiльно описують експериментально
отриманi данi щодо їх накопичення в органах i тканинах органiзму щурiв).
Опишемо процедуру розв’язування системи диференцiальних рiвнянь (2). Зауважимо,
що отримати розв’язки цiєї системи рiвнянь в аналiтичному виглядi неможливо, оскiльки
кiлькiсть невiдомих майже удвiчi перевищує кiлькiсть рiвнянь. Але це можна реалiзувати
чисельними методами, якi грунтовно описанi в прикладнiй математицi. Для розв’язування
системи рiвнянь (2) в чисельному виглядi використовували метод Рунге–Кутта (iнтегруван-
ня систем зв’язаних диференцiальних рiвнянь першого порядку з початковими граничними
умовами в момент t = 0) [6]. У нашому випадку початкова умова для камери “шлунок” за-
дається рiвнiстю q6(0) = q0. Для iнших камер qi(0) = 0, i 6= 6. За початковi значення
бiокiнетичних констант на першому кроцi iтерацiйної процедури брали довiльнi значення
з iнтервалу чисел вiд 1 до 10. Потiм для кожної камери будували i мiнiмiзували функцiонал
χ2(λij) у виглядi суми квадратiв рiзниць теоретичних i експериментальних значень вмiсту
радiонуклiдiв (iз табл. 1). Враховували також похибки експериментальних значень. При
цьому всi змiннi, якi не належать до камери, що розглядається, фiксували. Перебиралися
послiдовно всi камери, причому порядок їх перебору не мав значення. Отриманi значення
λij пiсля повного циклу перебору вважали результатами першої iтерацiї. Процедуру по-
вторювали багаторазово. Пiсля 10–15 iтерацiй значення шуканих констант стабiлiзувалися,
пiсля чого iтерацiї припинялися, а отриманi значення бiокiнетичних констант вважали оста-
точними (див. табл. 2). Такий iтерацiйний метод дає можливiсть автоматично отримувати
значення бiокiнетичних констант для кожної з камер, на вiдмiну вiд процедури мiнiмiзацiї
функцiонала за всiма параметрами λij одночасно, де через велику розмiрнiсть простору спо-
стерiгається багато локальних мiнiмумiв функцiонала i в пiдсумку результат виявляється
неоднозначним.
На рис. 2 подано результати експериментальних i розрахункових даних, ступiнь їх узгод-
ження. За умов тривалого надходження вмiст цезiю в м’язовiй тканинi спочатку зростає
Таблиця 2. Значення бiокiнетичних констант (λij) за умов тривалого перорального надходження 137Cs до
органiзму щурiв
Бiокiнетична
константа
Значення
λij
Бiокiнетична
константа
Значення
λij
Бiокiнетична
константа
Значення
λij
λ1−2 11,342 λ1−10 8,061 λ9−1 0,467
λ1−3 3,470 λ2−1 0,221 λ10−1 0,990
λ1−4 0,236 λ3−1 0,880 λ3−7 0,286
λ1−5 0,269 λ4−1 0,622 λ5−6 0,252
λ1−6 0,987 λ5−1 0,277 λ10−11 11,598
λ1−7 6,934 λ6−1 0,991 λ6−7 8,162
λ1−8 2,319 λ7−1 2,479 λf 0,115
λ1−9 0,632 λ8−1 0,290 λur 6,930
150 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2015, №1
Рис. 2. Розрахований i фактичний вмiст цезiю в м’язовiй тканинi щурiв за умов щоденного перорального
надходження 15 кБк iзотопу
з часом, потiм поступово досягає своєї насиченостi i на певному рiвнi фактично стабiлi-
зується. На цьому рiвнi у тканинi досягається баланс швидкостi надходження i виведення
радiонуклiдiв.
Кiнетика накопичення радiоактивного цезiю в iнших органах щурiв має аналогiчний
характер, тому в данiй роботi не наводиться. У м’язах накопичується максимальна кiлькiсть
цезiю, тому вони вибранi нами для iлюстрацiї кiнетики його накопичення.
Iнтегруючи залежностi qi(t) за часом i враховуючи ефективну енергiю радiонуклiда,
можна розрахувати дози внутрiшнього опромiнення органiв i тканин щурiв. Для зручностi
одержанi чисельним методом qi(t) можуть бути апроксимованi елементарними функцiями.
Зауважимо, що при виконаннi аналогiчних робiт ранiше при розв’язуваннi системи ди-
ференцiальних рiвнянь (2) усi iтерацiї автори проводили рутинними ручними або напiвав-
томатизованими методами [7–9]. На це витрачалося до декiлькох днiв безперервної роботи
за комп’ютером. За допомогою даного програмного комплексу всю процедуру визначен-
ня бiокiнетичних констант з мiнiмальною похибкою можна виконати за декiлька десяткiв
секунд, що свiдчить про її ефективнiсть.
Пiдсумовуючи викладений матерiал, можна стверджувати, що розглянута камерна мо-
дель є перспективним iнструментом, який може бути застосований для опису i прогнозу-
вання динамiки накопичення, утримання та виведення радiонуклiдiв з органiзмiв будь-яких
тварин, зокрема i сiльськогосподарських. Це є особливо актуальним у регiонах, що по-
терпiли вiд аварiї на Чорнобильскiй АЕС, де ведеться сiльськогосподарське виробництво,
зокрема тваринництво.
У роботi для випадку тривалого надходження радiонуклiдiв цезiю до органiзму лабора-
торних щурiв було використано метод Рунге–Кутта та застосовано адаптацiйний алгоритм,
завдяки чому шляхом послiдовних наближень знайдено оптимальний розв’язок. За цим ал-
горитмом створено комп’ютерну програму на мовi FORTRAN, за допомогою якої з прийня-
тною точнiстю визначено бiокiнетичнi константи, необхiднi для описування кiнетики радiо-
нуклiдiв в органiзмi. Застосування розробленої програми дає можливiсть значно пiдвищити
експреснiсть, точнiсть i достовiрнiсть визначення доз внутрiшнього опромiнення ссавцiв.
Слiд вiдзначити важливiсть прогностичного значення даної розробки. Визначивши бiо-
кiнетичнi константи для певного радiонуклiда, можна за вiдомою величиною активностi
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2015, №1 151
qi(t), що мiститься в деякому i-му органi або тканинi в момент часу t, оцiнити, яким буде
рiвень радiоактивностi в iнших органах i тканинах органiзму.
1. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. – Москва: Мир, 1979. – 512 с.
2. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. – 2-е изд., перераб. – Москва: Наука,
1981. – 918 с.
3. Юдович В.И. Математическое моделирование естественных наук. – Ростов-на Дону: Лань, 2011. –
336 с.
4. Дрозд I.П.,. Липська А. I., Гриневич Ю.П., Мiнчук Г.Я. Дослiдження кiнетики обмiну 90Sr+ 90Y та
формування поглинутих доз при його одноразовому надходженнi до органiзму щурiв у модельному
експериментi // Зб. наук. пр. Iнституту ядерних дослiджень. – 2003. – № 1(9). – С. 97–105.
5. Липська А. I. Дозоутворення, природа раннiх та ризики вiддалених ефектiв у тварин за тривалої
дiї радiонуклiдiв чорнобильського викиду: Дис. . . . д-ра бiол. наук. Спец. 03.00.01 – радiобiологiя. –
Київ, 2008. – С. 1–382.
6. Numerical Recipes in Fortran 90. – 2nd ed. – Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1996.
7. Дрозд I.П., Липська А. I. Дослiдження кiнетики iзотопiв 137Сs та 90Sr+90Y в органiзмi лабораторних
щурiв // Наук. вiсн. Ужгород. ун-ту. Сер. Бiологiя. – 2010. – 27. – С. 223–230.
8. Липська А. I., Дрозд I.П. Особливостi дозоутворення та методи розрахунку доз при внутрiшньому
надходженнi 137Cs до органiзму щурiв // Ядерна фiзика та енергетика. – 2008. – № 1(23). – С. 78–87.
9. Липська А. I., Дрозд I. П. Формування доз опромiнення за перорального надходження стронцiю до
органiзму щурiв // Проблеми Чорнобильської зони вiдчуження. – 2006. – Вип. 8. – С. 169–178.
Надiйшло до редакцiї 08.10.2014Iнститут ядерних дослiджень НАН України, Київ
Академик НАН Украины И.Н. Вишневский, И. П. Дрозд, А.И. Липская,
А.Д. Фурса
Камерные модели в радиобиологии
Проанализирована возможность применения камерных моделей к описанию метаболичес-
ких процессов, происходящих в организме млекопитающих. Показано, что камерная модель
имеет устойчивые решения и может однозначно описывать процессы в открытых систе-
мах, какими являются живые организмы. Для описания кинетики 137Cs в организме лабо-
раторных крыс предложена 11-камерная модель. Для каждой из камер экспериментально
определены функции удержания изотопа цезия, с помощью которых теоретически опре-
делены биокинетические константы, необходимые для расчета поглощенных доз в органах
и тканях организма.
Academician of the NAS of Ukraine I.M. Vyshnevskyi, I. P. Drozd, A. I. Lypska,
A.D. Foursat
Chamber models in radiobiology
The possibility of using the chamber models for the description of metabolic processes in mammal’s
organisms is analyzed. It has been shown that the chamber models have sustainable solutions and
can definitely describe the processes in open systems such as living organisms. The 11-chamber
model is proposed to describe the kinetics of 137Cs in laboratory rats’ organisms. The functions
of the cesium isotope retention are experimentally determined for each of the chambers, and then
they are used for the theoretical determination of biokinetic constants, which are necessary for the
calculation of the absorbed dose in organs and tissues of organisms.
152 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2015, №1
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-95711 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:29:32Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Вишневський, І.М. Дрозд, І.П. Липська, А.І. Фурса, А.Д. 2016-03-02T14:26:06Z 2016-03-02T14:26:06Z 2015 Камерні моделі в радіобіології / І.М. Вишневський, І.П. Дрозд, А.І. Липська, А.Д. Фурса // Доповіді Національної академії наук України. — 2015. — № 1. — С. 146-152. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/95711 573:546.79:51-3 Проаналiзовано можливiсть застосування камерних моделей до опису метаболiчних
 процесiв, що вiдбуваються в органiзмi ссавцiв. Показано, що камерна модель має стiйкi
 розв’язки i може однозначно описувати процеси у вiдкритих системах, якими є живi органiзми. Для опису кiнетики ¹³⁷Cs в органiзмi лабораторних щурiв запропоновано
 11-камерну модель. Для кожної з камер експериментально визначено функцiї утримання iзотопу цезiю, за допомогою яких теоретично визначенi бiокiнетичнi константи, необхiднi для розрахунку поглинених доз в органах i тканинах органiзму. Проанализирована возможность применения камерных моделей к описанию метаболических процессов, происходящих в организме млекопитающих. Показано, что камерная модель
 имеет устойчивые решения и может однозначно описывать процессы в открытых системах, какими являются живые организмы. Для описания кинетики ¹³⁷Cs в организме лабораторных крыс предложена 11-камерная модель. Для каждой из камер экспериментально
 определены функции удержания изотопа цезия, с помощью которых теоретически определены биокинетические константы, необходимые для расчета поглощенных доз в органах и тканях организма. The possibility of using the chamber models for the description of metabolic processes in mammal’s
 organisms is analyzed. It has been shown that the chamber models have sustainable solutions and
 can definitely describe the processes in open systems such as living organisms. The 11-chamber
 model is proposed to describe the kinetics of ¹³⁷Cs in laboratory rats’ organisms. The functions
 of the cesium isotope retention are experimentally determined for each of the chambers, and then
 they are used for the theoretical determination of biokinetic constants, which are necessary for the
 calculation of the absorbed dose in organs and tissues of organisms. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Біологія Камерні моделі в радіобіології Камерные модели в радиобиологии Chamber models in radiobiology Article published earlier |
| spellingShingle | Камерні моделі в радіобіології Вишневський, І.М. Дрозд, І.П. Липська, А.І. Фурса, А.Д. Біологія |
| title | Камерні моделі в радіобіології |
| title_alt | Камерные модели в радиобиологии Chamber models in radiobiology |
| title_full | Камерні моделі в радіобіології |
| title_fullStr | Камерні моделі в радіобіології |
| title_full_unstemmed | Камерні моделі в радіобіології |
| title_short | Камерні моделі в радіобіології |
| title_sort | камерні моделі в радіобіології |
| topic | Біологія |
| topic_facet | Біологія |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/95711 |
| work_keys_str_mv | AT višnevsʹkiiím kamernímodelívradíobíologíí AT drozdíp kamernímodelívradíobíologíí AT lipsʹkaaí kamernímodelívradíobíologíí AT fursaad kamernímodelívradíobíologíí AT višnevsʹkiiím kamernyemodelivradiobiologii AT drozdíp kamernyemodelivradiobiologii AT lipsʹkaaí kamernyemodelivradiobiologii AT fursaad kamernyemodelivradiobiologii AT višnevsʹkiiím chambermodelsinradiobiology AT drozdíp chambermodelsinradiobiology AT lipsʹkaaí chambermodelsinradiobiology AT fursaad chambermodelsinradiobiology |