Моделювання напружено-деформованого стану та аномального гравітаційного поля у вогнищі землетрусу
На основі варіаційної скінченно-елементної методики для пружних багатошарових оболонок змодельовано напружено-деформований стан, а також аномальне гравітаційне поле, які виникають у вогнищі землетрусу із переміщенням за простяганням розлому. Показано, що за монолітного складу геологічних порід типов...
Saved in:
| Published in: | Геоінформатика |
|---|---|
| Date: | 2011 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України
2011
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/95784 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Моделювання напружено-деформованого стану та аномального гравітаційного поля у вогнищі землетрусу / М.В. Лубков // Геоінформатика. — 2011. — № 1. — С. 51-56. — Бібліогр.: 16 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859672473875775488 |
|---|---|
| author | Лубков, М.В. |
| author_facet | Лубков, М.В. |
| citation_txt | Моделювання напружено-деформованого стану та аномального гравітаційного поля у вогнищі землетрусу / М.В. Лубков // Геоінформатика. — 2011. — № 1. — С. 51-56. — Бібліогр.: 16 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Геоінформатика |
| description | На основі варіаційної скінченно-елементної методики для пружних багатошарових оболонок змодельовано напружено-деформований стан, а також аномальне гравітаційне поле, які виникають у вогнищі землетрусу із переміщенням за простяганням розлому. Показано, що за монолітного складу геологічних порід типові картини розподілу зсувних переміщень, напружень й аномального гравітаційного поля навколо вогнища землетрусу мають універсальний характер, мало залежать від товщини пружної літосфери, складу геологічних порід і лінійних розмірів вогнища землетрусу. Водночас наявність тріщинуватості геологічних порід приводить до якісних змін у картинах розподілу – з’являються нерегулярні зони максимумів і мінімумів, кількість яких зростає із збільшенням ступеня тріщинуватості порід.
На основе вариационной конечно-элементной методики для многослойных упругих оболочек выполнено моделирование напряженно-деформированного состояния, а также аномального гравитационного поля, возникающих в очаге землетрясения со смещением по простиранию разлома. Показано, что в случае монолитного состава геологических пород типичные картины распределения сдвиговых перемещений, напряжений и аномального гравитационного поля вокруг очага землетрясения носят универсальный характер, мало зависят от толщины упругой литосферы, состава геологических пород в ней и линейных размеров очага землетрясения. В то же время наличие трещиноватости геологических пород приводит к качественным изменениям в картинах распределения – появляются нерегулярные зоны максимумов и минимумов, количество которых возрастает по мере увеличения степени трещиноватости пород.
Stress-deformable state and anomalous gravity field in the earthquake center with displacement along fault spread were modeled on the base of variation finite element method elaborated for elastic foliated shells. It was shown that in the case of monolithic rocks shift displacements, stresses and anomalous gravity field distributions around earthquake center had a universal character. Those are not dependent on the thickness of elastic lithosphere, on the geological composition and linear dimensions of the earthquake center. At the same time fracturing of geological rocks leads to the qualitative changes on the distribution patterns. Some irregular maximum and minimum zones can be seen. Their number grows as the rock fracturing increases.
|
| first_indexed | 2025-11-30T14:05:50Z |
| format | Article |
| fulltext |
51ISSN 1684-2189 ÃÅβÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2011, ¹ 1
Âñòóï. Äîáðå â³äîìî, ùî âèíèêíåííÿ çåìëå-
òðóñ³â ÷àñòî ïîâ’ÿçàíå ç àêòèâíèìè òåêòîí³÷íèìè
ðóõàìè óçäîâæ ðîçëîì³â. Ó ðåçóëüòàò³ çà÷åïëåííÿ
ïðîòèëåæíèõ áîðò³â ðîçëîìó, ùî âçàºìíî ðóõà-
þòüñÿ, ó ìàñèâ³ òâåðäèõ ïîð³ä íàâêîëî çàáëîêîâà-
íî¿ ä³ëÿíêè ðîçëîìó íàêîïè÷óºòüñÿ åíåðã³ÿ ïðóæ-
íî¿ äåôîðìàö³¿, îñê³ëüêè â³äíîñíèé ðóõ ïîð³ä,
â³ääàëåíèõ â³ä ö³º¿ ä³ëÿíêè, òðèâàº. Êîëè íàïðó-
æåííÿ íàâêîëî çàáëîêîâàíî¿ ä³ëÿíêè ðîçëîìó äî-
ñÿãàþòü êðèòè÷íî¿ âåëè÷èíè, ó äåÿê³é ëîêàëüí³é
çîí³, ùî óìîâíî íàçèâàþòü âîãíèùåì çåìëåòðó-
ñó, â³äáóâàºòüñÿ ïðóæíå ðîçðÿäæåííÿ íàêîïè÷å-
íèõ íàïðóæåíü. Öåé ïðîöåñ ñóïðîâîäæóºòüñÿ äå-
ôîðìóâàííÿì òåðèòîð³¿, ùî ïðèëÿãຠäî âîãíèùà
çåìëåòðóñó, à òàêîæ ïåðåíåñåííÿì ñåéñì³÷íî¿ ³
òåïëîâî¿ åíåðã³é [1].
Òðàäèö³éíî ó âèâ÷åíí³ ïðîáëåì, ïîâ’ÿçàíèõ
ç âèíèêíåííÿì çåìëåòðóñ³â òà ¿õ íàñë³äê³â, îñ-
íîâíó óâàãó ïðèä³ëÿëè ðîçðîáö³ êðèòåð³¿â ïðî-
ãíîçóâàííÿ çåìëåòðóñ³â ³ ïîøóêó çàêîíîì³ðíîñ-
òåé äåôîðìóâàííÿ, ðóéíóâàííÿ ïðèëåãëèõ
òåðèòîð³é òà ïîøèðåííÿ ñåéñì³÷íèõ õâèëü íà îñ-
íîâ³ òèõ àáî ³íøèõ ìîäåëåé âîãíèù çåìëåòðóñ³â,
íàïðèêëàä: ìîäåë³ ëàâèíîíåñò³éêîãî òð³ùèíî-
óòâîðåííÿ [2], äèëàòàíòíî-äèôóç³éíî¿ ìîäåë³ [3],
ìîäåë³ êîíñîë³äàö³¿ [4], ìîäåë³ stick-slip [5, 6]
òîùî. Ïîä³áí³ ìîäåë³ õàðàêòåðèçóþòü âèíèêíåí-
íÿ çåìëåòðóñ³â ó òð³ùèíóâàòîìó ðîçëîìíî-áëî-
êîâîìó ñåðåäîâèù³. Çã³äíî ç öèìè ìîäåëÿìè,
äåôîðìàö³éí³ é ñåéñì³÷í³ ïðîöåñè, ùî â³äáóâà-
þòüñÿ ó âîãíèùàõ çåìëåòðóñ³â, ìàþòü ïåðåâàæíî
õàîòè÷íèé õàðàêòåð, ó ÿêèõ âàæêî âèä³ëèòè ÿê³ñü
ñò³éê³ ôàçè. ßê çàçíà÷åíî ó ñòàòò³ [7], æîäíà ç
â³äîìèõ ìîäåëåé âîãíèù çåìëåòðóñ³â íå îïèñóº
çàêîíîì³ðíîñòåé ïðîñòîðîâî-÷àñîâî¿ ì³ãðàö³¿ ñåéñ-
ì³÷íèõ ïîä³é ó ìåæàõ ïðóæíîãî òð³ùèíóâàòîãî
ñåðåäîâèùà, çàëó÷åíîãî äî äåôîðìóâàííÿ. Ç öüî-
ãî ïîãëÿäó ñòàíîâèòü ³íòåðåñ äîñë³äæåííÿ çàêî-
íîì³ðíîñòåé íàïðóæåíî-äåôîðìîâàíîãî ñòàíó, à
òàêîæ àíîìàëüíîãî ãðàâ³òàö³éíîãî ïîëÿ, ùî ôîð-
ìóþòüñÿ ó âîãíèù³ çåìëåòðóñó, íàâ³òü íà îñíîâ³
ñóòî ïðóæíî¿ ìîäåë³.
Ó ö³é ñòàòò³ íà îñíîâ³ âàð³àö³éíî¿ ñê³í÷åííî-
åëåìåíòíî¿ ìåòîäèêè äëÿ áàãàòîøàðîâèõ ïðóæíèõ
îáîëîíîê ïðîâåäåíî ìîäåëþâàííÿ íàïðóæåíî-äå-
ôîðìîâàíîãî ñòàíó âåðõíüîãî ïðóæíîãî øàðó
ë³òîñôåðè, à òàêîæ àíîìàëüíîãî ãðàâ³òàö³éíîãî
ïîëÿ, ùî âèíèêàþòü ó âîãíèù³ çåìëåòðóñó ³ç çñó-
âîì çà ïðîñòÿãàííÿì ðîçëîìó. Äîñë³äæåíî òèïî-
âèé ñêëàä ñóõèõ òâåðäèõ ãåîëîã³÷íèõ ïîð³ä, õà-
ðàêòåðíèõ äëÿ âåðõíüîãî ïðóæíîãî øàðó
ë³òîñôåðè: ï³ñêîâèê³â, ãðàí³òî¿ä³â ³ áàçàëüò³â. Ðîç-
ãëÿíóòî øàðóâàò³ ôðàãìåíòè ïðóæíî¿ ÷àñòèíè
ë³òîñôåðè, ùî ïðèìèêàþòü äî ë³í³¿ àêòèâíîãî ðîç-
ðèâó, ïî ÿêîìó â³äáóâñÿ ÷åðãîâèé ñåéñìîãåííèé
çñóâ ìàñèâó çàçíà÷åíèõ ãåîëîã³÷íèõ ïîð³ä.
Ïîñòàíîâêà òà ìåòîäèêà ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³.
Ðîçãëÿíåìî òðèâèì³ðíó ìîäåëü ðåëàêñàö³¿ íàïðó-
æåíü íà ðîçðèâ³ ³ç çñóâîì çà ïðîñòÿãàííÿì ó âåðõ-
íüîìó ïðóæíîìó øàð³ ë³òîñôåðè. Íåõàé ïî ðîç-
ðèâó â³äáóâàºòüñÿ ãîðèçîíòàëüíèé ðóõ ì³æ äâîìà
ë³òîñôåðíèìè áëîêàìè. Ïðèïóñòèìî, ùî ãëèáøå
ïðóæíîãî øàðó ë³òîñôåðè íàïðóæåííÿ íå ïåðåäà-
þòüñÿ.  ðåçóëüòàò³ â³äíîñíîãî ðóõó ë³òîñôåðíèõ
áëîê³â â îêîë³ çàáëîêîâàíî¿ ä³ëÿíêè ðîçëîìó êîí-
öåíòðóþòüñÿ çñóâí³ íàïðóæåííÿ. Ç äîñÿãíåííÿì
íà ö³é ä³ëÿíö³ íàïðóæåíü, ÿê³ ìîæíà ïîð³âíÿòè ç
ãðàíèöåþ ì³öíîñò³ òâåðäèõ ïîð³ä, â³äáóâàºòüñÿ
çåìëåòðóñ. Íàïðóæåííÿ ïîáëèçó çàáëîêîâàíî¿
ä³ëÿíêè çí³ìàºòüñÿ ³ ïåðåäàºòüñÿ â ïðèëåãëèé
ë³òîñôåðíèé áëîê. Öåé ïðîöåñ ñóïðîâîäæóºòüñÿ
äåôîðìóâàííÿì çåìíî¿ ïîâåðõí³ é â³äïîâ³äíèì
ïåðåðîçïîä³ëîì ïðóæíèõ ìàñ, ùî º ïðè÷èíîþ
óòâîðåííÿ àíîìàëüíîãî ãðàâ³òàö³éíîãî ïîëÿ. Ùîá
âèêëþ÷èòè ç ðîçãëÿäó â’ÿçê³ òà ïëàñòè÷í³ ìåõàí³-
çìè äåôîðìóâàííÿ, õàðàêòåðí³ äëÿ ïîðèñòèõ ñåðå-
äîâèù, ïðèïóñòèìî, ùî ïîðîäè ó çàçíà÷åíîìó
ïðóæíîìó øàð³ ë³òîñôåðè º äîñèòü ñóõèìè. Ó
ÓÄÊ 551.24.03
ÌÎÄÅËÞÂÀÍÍß ÍÀÏÐÓÆÅÍÎ-ÄÅÔÎÐÌÎÂÀÍÎÃÎ ÑÒÀÍÓ
ÒÀ ÀÍÎÌÀËÜÍÎÃÎ ÃÐÀ²ÒÀÖ²ÉÍÎÃÎ ÏÎËß Ó ÂÎÃÍÈÙ² ÇÅÌËÅÒÐÓÑÓ
© Ì.Â. Ëóáêîâ, 2011
Ïîëòàâñüêà ãðàâ³ìåòðè÷íà îáñåðâàòîð³ÿ ²íñòèòóòó ãåîô³çèêè ³ì. Ñ.². Ñóááîòèíà ÍÀÍ Óêðà¿íè Ïîëòàâà, Óêðà¿íà
Stress-deformable state and anomalous gravity field in the earthquake centre with displacement along fault spread were modeled
on the base of variation finite element method elaborated for elastic foliated shells. It was shown that in the case of monolithic
rocks shift displacements, stresses and anomalous gravity field distributions around earthquake centre had a universal character.
Those are not dependent on the thickness of elastic lithosphere, on the geological composition and linear dimensions of the
earthquake centre. At the same time fracturing of geological rocks leads to the qualitative changes on the distribution patterns.
Some irregular maximum and minimum zones can be seen. Their number grows as the rock fracturing increases.
Keywords: earthquake centre, mode of deformation, gravity field.
52 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2011, ¹ 1
ñòàòòÿõ [8, 9] ïîêàçàíî, ùî çá³ëüøåííÿ ñòóïåíÿ
òð³ùèíóâàòîñò³ ó ïðóæíèõ é â’ÿçêî-ïðóæíèõ ìà-
òåð³àëàõ ïðèâîäèòü äî ïðîïîðö³éíîãî çíèæåííÿ â
íèõ ïðóæíèõ ìîäóë³â. Íàäàë³ öåé ôàêò âèêîðè-
ñòàíî äëÿ ìîäåëþâàííÿ ïðóæíèõ âëàñòèâîñòåé ó
òð³ùèíóâàòèõ ãåîëîã³÷íèõ ïîðîäàõ. Ðîçãëÿíåìî
øàðóâàò³ ôðàãìåíòè ïðóæíî¿ ÷àñòèíè ë³òîñôåðè,
ùî ñêëàäàþòüñÿ ç òèïîâèõ òâåðäèõ ãåîëîã³÷íèõ
ïîð³ä – ï³ñêîâèê³â, ãðàí³òî¿ä³â é áàçàëüò³â. Äëÿ
ìîäåëþâàííÿ íàïðóæåíî-äåôîðìîâàíîãî ñòàíó ó
çãàäàíèõ ôðàãìåíòàõ ñêîðèñòàºìîñÿ òåîð³ºþ áàãà-
òîøàðîâèõ ïðóæíèõ îáîëîíîê [10, 11]. Äëÿ îð-
òîòðîïíèõ îáîëîíîê âèêîðèñòàºìî êðèâîë³í³éíó
ñèñòåìó êîîðäèíàò (s, ϕ, z), äå s, ϕ – êîîðäèíàòè
óçäîâæ ïîâåðõí³ îáîëîíêè; z – êîîðäèíàòà çà òîâ-
ùèíîþ îáîëîíêè. Ïåðåì³ùåííÿ óçäîâæ êîîðäè-
íàò s, ϕ, z äëÿ j-ãî øàðó îáîëîíêè ìîæóòü áóòè
ïîäàí³ ó âèãëÿä³
0 1( , ) ( , )ju u s zu s= ϕ + ϕ ;
0 1( , ) ( , )jv v s zv s= ϕ + ϕ ; (1)
0 1( , ) ( , )jw w s zw s= ϕ + ϕ ,
äå u0, v0, w0, – êîìïîíåíòè ïåðåì³ùåííÿ ñåðåäèí-
íî¿ ïîâåðõí³ îáîëîíêè; u1, v1 – êóòè ïîâîðîòó
íîðìàë³ äî ñåðåäèííî¿ ïîâåðõí³ ùîäî êîîðäèíàò-
íèõ ë³í³é ϕ = const, s = const â³äïîâ³äíî; w1 –
îáòèñêàííÿ íîðìàëüíîãî åëåìåíòà äî ñåðåäèííî¿
ïîâåðõí³.
Äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ ïðóæíî¿ çàäà÷³ çàñòîñîâóºìî
ìåòîä ñê³í÷åííèõ åëåìåíò³â, çàñíîâàíèé íà âàð³à-
ö³éíîìó ïðèíöèï³ Ëàãðàíæà [12], ùî â³äáèâàº
ì³í³ìóì ïðóæíî¿ ìåõàí³÷íî¿ åíåð㳿 ñèñòåìè:
0 0 0 1 1 1δ ( , , , , , ) 0.E u v w u v w = (2)
Ôóíêö³îíàë Ëàãðàíæà äëÿ ïðóæíî¿ øàðóâàòî¿
îðòîòðîïíî¿ îáîëîíêè â êðèâîë³í³éí³é ñèñòåì³ êî-
îðäèíàò (s, ϕ, z) ìîæå áóòè ïîäàíèé ó âèãëÿä³ [13]
2 2
1
21 2
2
j
N
j h S
E
=
= + + + +∑ ∫ ∫ ss ss φφ φφ zz zz sφ ss φφ[E ε E ε E ε E ε ε
2 2 22 2 4 4 4 ]+ + + + + ×sz ss zz φz φφ zz sφ sφ sz sz φz φzE ε ε E ε ε G ε G ε G ε
0 0 0
1 2 S
(1 )(1 ) ( )z z dsd dz u v w dsd
R R
× + + ϕ − + + ϕ −∫ s φ zP P P (3)
2
1
0 0 0 1 1( )u v w u v d
ϕ
ϕ
− + + + + ϕ −∫ s sφ s s sφT T Q M M
2
1
0 0 0 1 1( ) ,
s
s
u v w u v ds− + + + +∫ φs φ φ φs φT T Q M M
äå Ps, Pϕ, Pz – êîìïîíåíòè âåêòîðà ïîâåðõíåâîãî
íàâàíòàæåííÿ; Tαβ, Qα, Mαβ – çóñèëëÿ é ìîìåí-
òè, ùî ä³þòü íà êîíòóð îáîëîíêè; R1, R2 – ðàä³ó-
ñè êðèâèçíè êîîðäèíàòíèõ ë³í³é áàçèñíî¿ ïî-
âåðõí³ îáîëîíêè ϕ = const ³ s = const â³äïîâ³äíî;
εαβ – êîìïîíåíòè òåíçîðà äåôîðìàö³é j-ãî øàðó
îáîëîíêè; Eαβ, Gαβ – ìîäóë³ ïðóæíîñò³ é ìîäóë³
çñóâó j-ãî øàðó îáîëîíêè â³äïîâ³äíî; S – ïëîùà
ïîâåðõí³ îáîëîíêè; hj – òîâùèíà j-ãî øàðó îáî-
ëîíêè. Ó öüîìó âèïàäêó ³íòåãðóâàííÿ â³äáóâàºòü-
ñÿ ïî âñüîìó ïàêåòó øàð³â îáîëîíêè, ÿêèé äîð³â-
íþº N.
Äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ âàð³àö³éíîãî ð³âíÿííÿ (2) çà-
ñòîñîâóºìî äåâ’ÿòèâóçëîâèé ³çîïàðàìåòðè÷íèé ÷î-
òèðèêóòíèé îáîëîíêîâèé ñê³í÷åííèé åëåìåíò, îá-
ìåæåíèé êðèâîë³í³éíèìè ïîâåðõíÿìè [13]. ßê
ãëîáàëüíó ñèñòåìó êîîðäèíàò, òîáòî ñèñòåìó â
ÿê³é ïîºäíóþòüñÿ âñ³ ñê³í÷åíí³ åëåìåíòè, âèêî-
ðèñòîâóºìî êðèâîë³í³éíó ñèñòåìó êîîðäèíàò
(s, ϕ, z); ÿê ëîêàëüíó ñèñòåìó êîîðäèíàò, ó ÿê³é
äëÿ êîæíîãî åëåìåíòà âèçíà÷àºìî ôóíêö³¿ ôîðìè
³ ïðîâîäèìî ³íòåãðóâàííÿ, – äîïîì³æíó íîðìàë³-
çîâàíó ñèñòåìó êîîðäèíàò. ϳä ÷àñ ïîáóäîâè
ôóíêö³é ôîðìè, ùî àïðîêñèìóþòü çì³íí³ ³
ôóíêö³¿ â ìåæàõ êîæíîãî åëåìåíòà, äëÿ ïîë³ïøåí-
íÿ ãëàäêîñò³ òà çá³æíîñò³ çàñòîñîâóºìî àëãåáðè÷í³
é òðèãîíîìåòðè÷í³ ïîë³íîìè.
Àëãîðèòì ñê³í÷åííî-åëåìåíòíîãî ðîçâ’ÿçàí-
íÿ âàð³àö³éíî¿ çàäà÷³ (2) ïîëÿãຠó òàêîìó [14].
Ñïî÷àòêó â ëîêàëüí³é ñèñòåì³ êîîðäèíàò àïðîê-
ñèìóºìî âñ³ êîìïîíåíòè ïåðåì³ùåíü ³ äåôîð-
ìàö³é, ùî âõîäÿòü äî ôóíêö³îíàëà Ëàãðàíæà (3),
ç âèêîðèñòàííÿì îòðèìàíèõ ôóíêö³é ôîðìè, ïðè
öüîìó êîæíîìó âóçëó ñê³í÷åííîãî åëåìåíòà
â³äïîâ³äຠñâîÿ àïðîêñèìàö³éíà ñêëàäîâà. Ó ö³é
ñàì³é ñèñòåì³ ïðîâîäèìî àíàë³òè÷íå ³íòåãðóâàí-
íÿ ïî âñüîìó ïàêåòó øàð³â îáîëîíêè, ïîò³ì –
äèôåðåíö³þâàííÿ ôóíêö³îíàëà (3) ïî âñ³õ âóç-
ëîâèõ ñêëàäîâèõ ïåðåì³ùåíü (1) ³ ïðèð³âíþâàí-
íÿ â³äïîâ³äíèõ ïîõ³äíèõ äî íóëÿ.  ðåçóëüòàò³
äëÿ êîæíîãî ñê³í÷åííîãî åëåìåíòà îäåðæóºìî
ë³í³éíó àëãåáðè÷íó ñèñòåìó, ùî ñêëàäàºòüñÿ ç 54
ð³âíÿíü. Äàë³ ó ãëîáàëüí³é ñèñòåì³ êîîðäèíàò
ï³äñóìîâóºìî ëîêàëüí³ ñèñòåìè àëãåáðè÷íèõ
ð³âíÿíü ïî âñ³õ ñê³í÷åííèõ åëåìåíòàõ, íà ÿê³ ðîç-
áèòà îáîëîíêà, ³ ôîðìóºìî ãëîáàëüíó ñèñòåìó
ð³âíÿíü. Ïîäâ³éí³ ³íòåãðàëè çà ïëîùåþ îáîëîí-
êè îá÷èñëþºìî ÷èñåëüíèì ³íòåãðóâàííÿì íà îñ-
íîâ³ êâàäðàòóðíèõ ôîðìóë Ãàóñà [12]. Ãëîáàëüíó
ñèñòåìó ë³í³éíèõ àëãåáðè÷íèõ ð³âíÿíü âèçíà÷àº-
ìî çà äîïîìîãîþ ÷èñåëüíîãî ìåòîäó Ãàóñà [12] ³,
îòæå, êîìïîíåíòè ïåðåì³ùåíü â óñ³õ âóçëîâèõ
òî÷êàõ ñê³í÷åííî-åëåìåíòíî¿ ñ³òêè. Çà âóçëîâè-
ìè çíà÷åííÿìè ïåðåì³ùåíü çíàõîäèìî êîìïî-
íåíòè ïåðåì³ùåíü, äåôîðìàö³é, íàïðóæåíü òà
³íø³ âåëè÷èíè, ùî ö³êàâëÿòü, ó äîâ³ëüí³é òî÷ö³
ñê³í÷åííîãî åëåìåíòà, òîáòî ó áóäü-ÿê³é òî÷ö³
îáîëîíêè.
Ìîäåëþâàííÿ íàïðóæåíî-äåôîðìîâàíîãî ñòàíó
ó âîãíèù³ çåìëåòðóñó. ϳä ÷àñ ìîäåëþâàííÿ ïðî-
àíàë³çóºìî íàïðóæåíî-äåôîðìîâàíèé ñòàí, ùî
âèíèêຠó âåðõíüîìó ïðóæíîìó øàð³ ä³ëÿíêè
ë³òîñôåðíîãî áëîêà ç ë³í³éíèìè ðîçì³ðàìè
100 × 100 êì, ÿêèé ìåæóº ³ç çîíîþ àêòèâíîãî ðîç-
53ISSN 1684-2189 ÃÅβÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2011, ¹ 1
ëîìó. Ïðèïóñòèìî, ùî â ðåçóëüòàò³ ïðóæíîãî ðîç-
ðÿäæåííÿ çñóâíèõ íàïðóæåíü íà äåÿêîìó çàáëî-
êîâàíîìó â³äð³çêó, ðîçòàøîâàíîìó ïîñåðåäèí³ ñòî-
ðîíè ö³º¿ ä³ëÿíêè, ùî ïðèëÿãຠäî ë³í³¿ ðîçëîìó,
â³äáóâàºòüñÿ ðîçðèâ. Öåé ðîçðèâ ïðèâîäèòü äî
ïåðåì³ùåííÿ çàçíà÷åíîãî â³äð³çêà íà âåëè÷èíó 1 ì
³, â³äïîâ³äíî, äî äåôîðìóâàííÿ âñ³º¿ ä³ëÿíêè
ïðóæíî¿ ë³òîñôåðè.
Ðîçãëÿíåìî øàðóâàò³ ôðàãìåíòè ïðóæíî¿
ë³òîñôåðè ç ð³çíèì ñòóïåíåì òð³ùèíóâàòîñò³
ïîð³ä. Ïðèïóñòèìî òàêîæ, ùî â ðåçóëüòàò³ çãàñàí-
íÿ ïîëÿ äåôîðìàö³é ïåðåì³ùåííÿ íà ìåæàõ ä³ëÿ-
íîê, ùî íå çá³ãàþòüñÿ ç ë³í³ºþ ðîçëîìó, äîð³â-
íþþòü íóëþ.
Íà ðèñ. 1 ïîêàçàíî ïîâåðõíåâ³ ä³àãðàìè, ùî
âèçíà÷àþòü ðîçïîä³ë çñóâíèõ ïåðåì³ùåíü ñåðå-
äèííî¿ ïîâåðõí³ ðîçãëÿíóòî¿ øàðóâàòî¿ ä³ëÿíêè
ïðóæíî¿ ë³òîñôåðè â ñàíòèìåòðàõ. Ïî îñ³ àáñöèñ
â³äêëàäåíà äîâæèíà ñòîðîíè ä³ëÿíêè (â êì), ùî
çá³ãàºòüñÿ ç ë³í³ºþ ðîçëîìó, ïî îñ³ îðäèíàò –
äîâæèíà ñòîðîíè ä³ëÿíêè (â êì), ïåðïåíäèêóëÿð-
íà äî ë³í³¿ ðîçëîìó.
Ç àíàë³çó ðèñ. 1 âèõîäèòü, ùî ïîëå çñóâíèõ
ïåðåì³ùåíü, ÿêå âèíèêຠó âîãíèù³ çåìëåòðóñó,
çàëåæèòü â³ä äîâæèíè â³äð³çêà ðîçâàíòàæåííÿ,
òâåðäîñò³ ãåîëîã³÷íèõ ïîð³ä ³ ñòóïåíÿ ¿õ òð³ùèíó-
âàòîñò³. Çá³ëüøåííÿ äîâæèíè â³äð³çêà ðîçâàíòàæåí-
íÿ ïðèâîäèòü äî íåçíà÷íîãî ðîñòó àìïë³òóä çñóâ-
íèõ ïåðåì³ùåíü. ßêùî ñòðóêòóðà ãåîëîã³÷íèõ ïîð³ä
äîñèòü ìîíîë³òíà, ïîëå çñóâíèõ ïåðåì³ùåíü íàáó-
âຠóí³âåðñàëüíîãî âèäó. Òóò ìàêñèìàëüí³ ïåðå-
ì³ùåííÿ ïðèïàäàþòü íà ïðèðîçëîìíó çîíó, ïëàâ-
íî ñïàäàþ÷è ç â³ääàëåííÿì â³ä íå¿, ïðè öüîìó ïîëå
çñóâíèõ ïåðåì³ùåíü ìàëî çàëåæèòü â³ä ïîòóæíîñò³
ïðóæíîãî øàðó òà éîãî ãåîëîã³÷íîãî ñêëàäó. Çà
íàÿâíîñò³ òð³ùèíóâàòèõ ïîð³ä ÿê³ñíà êàðòèíà ð³çêî
çì³íþºòüñÿ – ïîëå çñóâíèõ ïåðåì³ùåíü ïîì³òíî
çðîñòຠçà àìïë³òóäîþ. Ç â³ääàëåííÿì â³ä âîãíèùà
çåìëåòðóñó ïåðåì³ùåííÿ ñïàäàþòü õâèëåïîä³áíî.
ʳëüê³ñòü òàêèõ ñòîÿ÷èõ õâèëü çðîñòàº ç³ çá³ëüøåí-
íÿì ñòóïåíÿ òð³ùèíóâàòîñò³ ïîð³ä.
Íà ðèñ. 2 ïîêàçàíî ðîçïîä³ë çñóâíèõ íàïðó-
æåíü ñåðåäèííî¿ ïîâåðõí³ ðîçãëÿíóòî¿ ä³ëÿíêè
ïðóæíî¿ ë³òîñôåðè â ã³ãàïàñêàëÿõ.
Çã³äíî ç àíàë³çîì îòðèìàíèõ ðåçóëüòàò³â, ïîëå
çñóâíèõ íàïðóæåíü, ÿêå âèíèêຠíà ä³ëÿíö³ ïðóæ-
íî¿ ë³òîñôåðè ó âîãíèù³ çåìëåòðóñó, çàëåæèòü â³ä
äîâæèíè â³äð³çêà ðîçâàíòàæåííÿ, òîâùèíè òà
ñêëàäó ïðóæíîãî øàðó ë³òîñôåðè ³ ñòóïåíÿ òð³ùè-
íóâàòîñò³ ïîð³ä.
Ìàêñèìàëüí³ íàïðóæåííÿ âèíèêàþòü ó ðîç-
ëîìí³é çîí³ ç îáîõ áîê³â â³ä çàáëîêîâàíî¿ ä³ëÿí-
êè, ó ÿê³é â³äáóëîñÿ ñåéñìîãåííå ïåðåì³ùåííÿ
ïîð³ä. Íàéìåíø³ íàïðóæåííÿ õàðàêòåðí³ äëÿ ñå-
ðåäèíè âîãíèùà çåìëåòðóñó, äå ðîçðÿäæåííÿ º
ïðóæíèì. Äëÿ ìîíîë³òíèõ ïîð³ä êàðòèíà ðîç-
ïîä³ë³â çñóâíèõ íàïðóæåíü ìຠïðèáëèçíî îäíà-
êîâèé âèãëÿä. Ç ðîñòîì òð³ùèíóâàòîñò³ ïîð³ä ÿê³ñ-
íà êàðòèíà çì³íþºòüñÿ. Ïðè öüîìó íàïðóæåííÿ
çìåíøóþòüñÿ çà àìïë³òóäîþ, ç’ÿâëÿþòüñÿ ¿õí³ íå-
Ðèñ. 1. Ðîçïîä³ë çñóâíèõ ïåðåì³ùåíü ó ìåæàõ ä³ëÿíêè ïðóæíî¿ ë³òîñôåðè: à – øàð ï³ñêîâèê³â çàâòîâøêè 5, ãðàí³òî¿ä³â –
10, áàçàëüò³â – 5 êì, äîâæèíà â³äð³çêà ðîçâàíòàæåííÿ 5 êì; á – øàð ï³ñêîâèê³â çàâòîâøêè 9 êì, äîâæèíà â³äð³çêà
ðîçâàíòàæåííÿ 20 êì; â – òð³ùèíóâàò³ ï³ñêîâèêè ïîòóæí³ñòþ 9 êì (ïðóæí³ ìîäóë³ çìåíøåí³ â 10 ðàç³â ïîð³âíÿíî ç
òàêèìè ó çâè÷àéíèõ ï³ñêîâèêàõ), äîâæèíà â³äð³çêà ðîçâàíòàæåííÿ 5 êì; ã – ïóõê³ ï³ñêîâèêè ïîòóæí³ñòþ 9 êì (ïðóæí³
ìîäóë³ çìåíøåí³ â 100 ðàç³â ïîð³âíÿíî ç òàêèìè ó çâè÷àéíèõ ï³ñêîâèêàõ), äîâæèíà â³äð³çêà ðîçâàíòàæåííÿ 5 êì
à á
â ã
54 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2011, ¹ 1
ðåãóëÿðí³ ñïëåñêè, ê³ëüê³ñòü ÿêèõ çðîñòຠâ ì³ðó
çá³ëüøåííÿ ñòóïåíÿ òð³ùèíóâàòîñò³ ïîð³ä.
Ìîäåëþâàííÿ àíîìàëüíîãî ãðàâ³òàö³éíîãî ïîëÿ
â çîí³ âîãíèùà çåìëåòðóñó. Äîáðå â³äîìî, ùî ³ñíóº
ò³ñíà êîðåëÿö³ÿ ì³æ íàçåìíèìè ãðàâ³òàö³éíèìè
âèì³ðàìè òà âèì³ðàìè âåðòèêàëüíèõ ïåðåì³ùåíü
çåìíî¿ ïîâåðõí³. Ó ðÿä³ âèïàäê³â ì³æ ìàñèâàìè
òàêèõ äàíèõ ìîæå áóòè âñòàíîâëåíà ïðÿìî ïðî-
ïîðö³éíà çàëåæí³ñòü. Íàïðèêëàä, äîáðå â³äîìà
òåîðåòè÷íî âèçíà÷åíà ³ øèðîêî âèêîðèñòîâóâàíà
íà ïðàêòèö³ âåëè÷èíà ðåäóêö³¿ ãðàâ³òàö³éíîãî
ïîëÿ âíàñë³äîê âåðòèêàëüíèõ ïåðåì³ùåíü çåìíî¿
ïîâåðõí³, çóìîâëåíèõ òèñêîì ñòîâïà àòìîñôåðè,
ÿêà äîð³âíþº 0,3086 ìêÃàë/ìì. Ó ïóáë³êàö³¿ [15]
ïîêàçàíî, ùî äëÿ â’ÿçêîïðóæíî¿ ïîâåðõí³ Çåìë³
ä³ÿ ëüîäîâîãî íàâàíòàæåííÿ ïðèâîäèòü äî âèíèê-
íåííÿ ïðÿìî ïðîïîðö³éíî¿ çàëåæíîñò³ ì³æ çì³íîþ
ãðàâ³òàö³éíîãî ïîëÿ ³ âåðòèêàëüíèìè ïåðåì³ùåí-
íÿìè çåìíî¿ ïîâåðõí³ ç êîåô³ö³ºíòîì ïðîïîðö³é-
íîñò³ 0,15 ìêÃàë/ìì. Ó ñòàòò³ [16] òåîðåòè÷íî äî-
ñë³äæåíî â³äíîøåííÿ çì³íè ãðàâ³òàö³éíîãî ïîëÿ
äî âåðòèêàëüíèõ ïåðåì³ùåíü çåìíî¿ ïîâåðõí³.
Âñòàíîâëåíî, ùî ïðóæíà äåôîðìàö³ÿ çåìíî¿ ïî-
âåðõí³ â³äïîâ³äຠêîåô³ö³ºíòó ïðÿìî ïðîïîðö³é-
íî¿ çàëåæíîñò³ 0,0766 ìêÃàë/ìì. Ñïðàâåäëèâ³ñòü
öüîãî çíà÷åííÿ ï³äòâåðäæåíà îáðîáêîþ äàíèõ
ñïîñòåðåæåíü ó ðàéîí³ ïóñòåë³ Ñàõàðà, äå ïðàê-
òè÷íî áóëè â³äñóòí³ ³íø³ âàæëèâ³ ÷èííèêè çì³íè
ãðàâ³òàö³éíîãî ïîëÿ: ìåòåîðîëîã³÷í³ îïàäè òà ãëî-
áàëüí³ ïåðåì³ùåííÿ ìàñ óñåðåäèí³ Çåìë³. Òàêèì
÷èíîì, öåé ôàêò äຠçìîãó âèçíà÷èòè ðîçïîä³ë
àíîìàëüíîãî ãðàâ³òàö³éíîãî ïîëÿ íàâêîëî âîãíè-
ùà çåìëåòðóñó íà îñíîâ³ ïîëÿ âåðòèêàëüíèõ ïåðå-
ì³ùåíü ó çàäàí³é çîí³. Öå ïîëå, ó ñâîþ ÷åðãó,
ìîæå áóòè îòðèìàíå íà çàñàäàõ íàâåäåíî¿ âèùå
âàð³àö³éíî¿ ñê³í÷åííî-åëåìåíòíî¿ ìåòîäèêè.
Ðîçïîä³ë àíîìàëüíîãî ãðàâ³òàö³éíîãî ïîëÿ,
ñïðè÷èíåíîãî äåôîðìóâàííÿì ðîçãëÿíóòî¿ ä³ëÿí-
êè ïðóæíî¿ ë³òîñôåðè ó âîãíèù³ çåìëåòðóñó
(â ì³êðîãàëàõ), ïîêàçàíî íà ðèñ. 3.
Ðèñ. 2. Ðîçïîä³ë çñóâíèõ íàïðóæåíü íà ä³ëÿíö³ ïðóæíî¿ ë³òîñôåðè: à – ï³ñêîâèêè ïîòóæí³ñòþ 12 êì, äîâæèíà â³äð³çêà
ðîçâàíòàæåííÿ 5 êì; á – ï³ñêîâèêè ïîòóæí³ñòþ 12 êì, äîâæèíà â³äð³çêà ðîçâàíòàæåííÿ 20 êì; â – ï³ñêîâèêè ïîòóæí³ñòþ
9 êì, äîâæèíà â³äð³çêà ðîçâàíòàæåííÿ 5 êì; ã – òð³ùèíóâàò³ ï³ñêîâèêè ïîòóæí³ñòþ 9 êì, äîâæèíà â³äð³çêà ðîçâàíòàæåí-
íÿ 5 êì; ä – ïóõê³ ï³ñêîâèêè ïîòóæí³ñòþ 9 êì, äîâæèíà â³äð³çêà ðîçâàíòàæåííÿ 5 êì
à á
â ã
ä
55ISSN 1684-2189 ÃÅβÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2011, ¹ 1
Çã³äíî ç îòðèìàíèìè ðåçóëüòàòàìè, ðîçïîä³ë
àíîìàëüíîãî ãðàâ³òàö³éíîãî ïîëÿ â çîí³ âîãíèùà
çåìëåòðóñó ìຠòèïîâó êàðòèíó: ïî îäèí á³ê â³ä
âîãíèùà – çîíà çá³ëüøåííÿ àìïë³òóäè ïîëÿ, ïî
³íøèé á³ê – çîíà çíèæåííÿ ïîëÿ. Ïðè öüîìó ðîç-
ïîä³ë àíîìàëüíîãî ãðàâ³òàö³éíîãî ïîëÿ çàëåæèòü
â³ä òîâùèíè ïðóæíî¿ ë³òîñôåðè òà ñêëàäó ïîð³ä ó
í³é ³ ìåíøîþ ì³ðîþ – â³ä äîâæèíè â³äð³çêà ðîç-
âàíòàæåííÿ. Çá³ëüøåííÿ ÷àñòêè ï³ñêîâèê³â ïðè-
âîäèòü äî ðîñòó àìïë³òóäè àíîìàëüíîãî ãðàâ³òà-
ö³éíîãî ïîëÿ. Âîäíî÷àñ çá³ëüøåííÿ ñòóïåíÿ
òð³ùèíóâàòîñò³ ïîð³ä çóìîâëþº íå ëèøå çðî-
ñòàííÿ àìïë³òóä, à é çì³íó ÿê³ñíî¿ êàðòèíè ðîçïî-
ä³ëó àíîìàëüíîãî ãðàâ³òàö³éíîãî ïîëÿ â çîí³ âîã-
íèùà çåìëåòðóñó. Äëÿ ö³º¿ êàðòèíè õàðàêòåðíà
ïîÿâà ëîêàëüíèõ çîí ìàêñèìóìó é ì³í³ìóìó àíî-
ìàëüíîãî ãðàâ³òàö³éíîãî ïîëÿ. dz çá³ëüøåííÿì
ñòóïåíÿ òð³ùèíóâàòîñò³ ïîð³ä òàê³ çîíè ïåðåïàä³â
âèðàæåí³ ÿñêðàâ³øå.
Âèñíîâêè. Àíàë³ç ðåçóëüòàò³â ìîäåëþâàííÿ
ïîêàçóº, ùî íà ä³ëÿíö³ ïðóæíî¿ ë³òîñôåðè â çîí³
âîãíèùà çåìëåòðóñó ìîæóòü áóòè âèÿâëåí³ äåÿê³
çàãàëüí³ òèïîâ³ ðèñè íàïðóæåíî-äåôîðìîâàíîãî
ñòàíó òà ðîçïîä³ëó àíîìàëüíîãî ãðàâ³òàö³éíîãî
ïîëÿ. Äëÿ ãåîëîã³÷íèõ ïîð³ä ìîíîë³òíîãî ñêëàäó
ó âåðõí³é, ïðóæí³é, ÷àñòèí³ ë³òîñôåðè õàðàê-
òåðí³ êàðòèíè ðîçïîä³ëó çñóâíèõ ïåðåì³ùåíü,
íàïðóæåíü ³ àíîìàëüíîãî ãðàâ³òàö³éíîãî ïîëÿ
ìàþòü óí³âåðñàëüíèé âèãëÿä, ìàëî çàëåæàòü â³ä
òîâùèíè ïðóæíî¿ ÷àñòèíè ë³òîñôåðè, ñêëàäó
ïîð³ä ³ ë³í³éíèõ ðîçì³ð³â âîãíèùà çåìëåòðóñó.
dz çá³ëüøåííÿì ñòóïåíÿ òð³ùèíóâàòîñò³ ïîð³ä, ùî
ñêëàäàþòü ïðóæíó ÷àñòèíó ë³òîñôåðè, ê³ëüê³ñí³
òà ÿê³ñí³ çàëåæíîñò³ ó êàðòèíàõ ðîçïîä³ëó çàçíà-
÷åíèõ ïîë³â ð³çêî çì³íþþòüñÿ. Õàðàêòåðíà ïîÿâà
íåðåãóëÿðíèõ çîí ìàêñèìóì³â ³ ì³í³ìóì³â,
ê³ëüê³ñòü ÿêèõ çðîñòຠâ ì³ðó çá³ëüøåííÿ ñòóïå-
íÿ òð³ùèíóâàòîñò³ ïîð³ä.
Ðèñ. 3. Ðîçïîä³ë àíîìàëüíîãî ãðàâ³òàö³éíîãî ïîëÿ íà ä³ëÿíö³ ïðóæíî¿ ë³òîñôåðè: à – øàð ï³ñêîâèê³â çàâòîâøêè 2,
ãðàí³òî¿ä³â – 16, áàçàëüò³â – 2 êì, äîâæèíà â³äð³çêà ðîçâàíòàæåííÿ 5 êì; á – øàð ï³ñêîâèê³â çàâòîâøêè 2, ãðàí³òî¿ä³â –
16, áàçàëüò³â – 2 êì, äîâæèíà â³äð³çêà ðîçâàíòàæåííÿ 20 êì; â – øàð ï³ñêîâèê³â çàâòîâøêè 10, ãðàí³òî¿ä³â – 5,
áàçàëüò³â – 5 êì, äîâæèíà â³äð³çêà ðîçâàíòàæåííÿ 5 êì; ã – òð³ùèíóâàò³ ï³ñêîâèêè ïîòóæí³ñòþ 9 êì, äîâæèíà â³äð³çêà
ðîçâàíòàæåííÿ 20 êì; ä – ïóõê³ ï³ñêîâèêè ïîòóæí³ñòþ 9 êì, äîâæèíà â³äð³çêà ðîçâàíòàæåííÿ 20 êì
à á
â ã
ä
56 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2011, ¹ 1
1. Òåðêîò Ä., Øóáåðò Ä. Ãåîäèíàìèêà. Ãåîëîãè÷åñêèå
ïðèëîæåíèÿ ôèçèêè ñïëîøíûõ ñðåä. – Ì.: Ìèð,
1985. – 730 ñ.
2. Ìÿ÷êèí Â.È. Ïðîöåññû ïîäãîòîâêè çåìëåòðÿñåíèé. –
Ì.: Íàóêà, 1978. – 232ñ.
3. Scholz C.H., Sykes L.R., Aggarwall Y.P. Earthquake
prediction: a physical basis // Science. – 1973. – 181. –
P. 803–810.
4. Ñàäîâñêèé Ì.À., Áîëîõâèòèíîâ Ë.Ã., Ïèñàðåíêî Â.Ô.
Äåôîðìèðîâàíèå ãåîôèçè÷åñêîé ñðåäû è ñåéñìè÷å-
ñêèé ïðîöåññ. – Ì.: Íàóêà, 1987. – 102 ñ.
5. Li V.C., Rice J.R. Pre seismic rupture progression and great
earthquake instabilities at plate boundaries // J. Geophys.
Res. – 1983. – 88. – P. 4231–4246.
6. Scholz C.H. Earthquakes and friction laws // Nature. –
1998. – 391. – P. 37–42.
7. Øåðìàí Ñ.È. Òåêòîíîôèçè÷åñêèé àíàëèç ñåéñìè÷åñêî-
ãî ïðîöåññà â çîíàõ àêòèâíûõ ðàçëîìîâ ëèòîñôåðû è
ïðîáëåìà ñðåäíåñóòî÷íîãî ïðîãíîçà çåìëåòðÿñåíèé //
Ãåîôèç. æóðí. – 2005. – 27, ¹ 1. – Ñ. 20–38.
8. Ëÿõîâñêèé Â.À., Ìÿñíèêîâ Â.Ï. Ïîâåäåíèå âÿçêîóï-
ðóãîé ñðåäû ñ ìèêðîíàðóøåíèÿìè ïðè ðàñòÿæåíèè è
ñäâèãå // Èçâ. ÀÍ ÑÑÑÐ. Ñåð. Ôèçèêà Çåìëè. –
1985. – ¹ 4. – Ñ. 28–35.
9. Ñïèðòóñ Â.Á., Ñàâ÷óê Å.Â. Îñîáåííîñòè êðèïà è õðóï-
êîãî ðàçðóøåíèÿ ïðè ñäâèãîâîé äåôîðìàöèè âÿçêîóï-
ðóãîé ïîâðåæäåííîé ñðåäû // Ãåîôèç. æóðí. – 2006. –
28, ¹ 2. – Ñ. 123–129.
Ì.Â. Ëóáêîâ
ÌÎÄÅËÞÂÀÍÍß ÍÀÏÐÓÆÅÍÎ-ÄÅÔÎÐÌÎÂÀÍÎÃÎ ÑÒÀÍÓ
ÒÀ ÀÍÎÌÀËÜÍÎÃÎ ÃÐÀ²ÒÀÖ²ÉÍÎÃÎ ÏÎËß Ó ÂÎÃÍÈÙ² ÇÅÌËÅÒÐÓÑÓ
Íà îñíîâ³ âàð³àö³éíî¿ ñê³í÷åííî-åëåìåíòíî¿ ìåòîäèêè äëÿ ïðóæíèõ áàãàòîøàðîâèõ îáîëîíîê çìîäåëüîâàíî
íàïðóæåíî-äåôîðìîâàíèé ñòàí, à òàêîæ àíîìàëüíå ãðàâ³òàö³éíå ïîëå, ÿê³ âèíèêàþòü ó âîãíèù³ çåìëåòðóñó ³ç
ïåðåì³ùåííÿì çà ïðîñòÿãàííÿì ðîçëîìó. Ïîêàçàíî, ùî çà ìîíîë³òíîãî ñêëàäó ãåîëîã³÷íèõ ïîð³ä òèïîâ³ êàðòè-
íè ðîçïîä³ëó çñóâíèõ ïåðåì³ùåíü, íàïðóæåíü é àíîìàëüíîãî ãðàâ³òàö³éíîãî ïîëÿ íàâêîëî âîãíèùà çåìëåòðóñó
ìàþòü óí³âåðñàëüíèé õàðàêòåð, ìàëî çàëåæàòü â³ä òîâùèíè ïðóæíî¿ ë³òîñôåðè, ñêëàäó ãåîëîã³÷íèõ ïîð³ä ³
ë³í³éíèõ ðîçì³ð³â âîãíèùà çåìëåòðóñó. Âîäíî÷àñ íàÿâí³ñòü òð³ùèíóâàòîñò³ ãåîëîã³÷íèõ ïîð³ä ïðèâîäèòü äî
ÿê³ñíèõ çì³í ó êàðòèíàõ ðîçïîä³ëó – ç’ÿâëÿþòüñÿ íåðåãóëÿðí³ çîíè ìàêñèìóì³â ³ ì³í³ìóì³â, ê³ëüê³ñòü ÿêèõ
çðîñòຠ³ç çá³ëüøåííÿì ñòóïåíÿ òð³ùèíóâàòîñò³ ïîð³ä.
Êëþ÷îâi ñëîâà: âîãíèùå çåìëåòðóñó, íàïðóæåíî-äåôîðìîâàíèé ñòàí, ãðàâiòàöiéíå ïîëå.
Ì.Â. Ëóáêîâ
ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÍÀÏÐßÆÅÍÍÎ-ÄÅÔÎÐÌÈÐÎÂÀÍÍÎÃÎ ÑÎÑÒÎßÍÈß
È ÀÍÎÌÀËÜÍÎÃÎ ÃÐÀÂÈÒÀÖÈÎÍÍÎÃÎ ÏÎËß Â Î×ÀÃÅ ÇÅÌËÅÒÐßÑÅÍÈß
Íà îñíîâå âàðèàöèîííîé êîíå÷íî-ýëåìåíòíîé ìåòîäèêè äëÿ ìíîãîñëîéíûõ óïðóãèõ îáîëî÷åê âûïîëíåíî ìî-
äåëèðîâàíèå íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ, à òàêæå àíîìàëüíîãî ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ, âîçíèêà-
þùèõ â î÷àãå çåìëåòðÿñåíèÿ ñî ñìåùåíèåì ïî ïðîñòèðàíèþ ðàçëîìà. Ïîêàçàíî, ÷òî â ñëó÷àå ìîíîëèòíîãî
ñîñòàâà ãåîëîãè÷åñêèõ ïîðîä òèïè÷íûå êàðòèíû ðàñïðåäåëåíèÿ ñäâèãîâûõ ïåðåìåùåíèé, íàïðÿæåíèé è àíî-
ìàëüíîãî ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ âîêðóã î÷àãà çåìëåòðÿñåíèÿ íîñÿò óíèâåðñàëüíûé õàðàêòåð, ìàëî çàâèñÿò îò
òîëùèíû óïðóãîé ëèòîñôåðû, ñîñòàâà ãåîëîãè÷åñêèõ ïîðîä â íåé è ëèíåéíûõ ðàçìåðîâ î÷àãà çåìëåòðÿñåíèÿ.
 òî æå âðåìÿ íàëè÷èå òðåùèíîâàòîñòè ãåîëîãè÷åñêèõ ïîðîä ïðèâîäèò ê êà÷åñòâåííûì èçìåíåíèÿì â êàðòè-
íàõ ðàñïðåäåëåíèÿ – ïîÿâëÿþòñÿ íåðåãóëÿðíûå çîíû ìàêñèìóìîâ è ìèíèìóìîâ, êîëè÷åñòâî êîòîðûõ âîçðàñòà-
åò ïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ ñòåïåíè òðåùèíîâàòîñòè ïîðîä.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: î÷àã çåìëåòðÿñåíèÿ, íàïðÿæ¸ííî-äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå, ãðàâèòàöèîííîå ïîëå.
10. Ïåëåõ Á.Ë. Òåîðèÿ îáîëî÷åê ñ êîíå÷íîé ñäâèãîâîé
æåñòêîñòüþ. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1973. – 248 ñ.
11. Êàðíàóõîâ Â.Ã., Êèðè÷îê È.Ô. Ñâÿçàííûå çàäà÷è òåî-
ðèè âÿçêîóïðóãèõ ïëàñòèí è îáîëî÷åê. – Êèåâ: Íàóê.
äóìêà, 1986. – 221 ñ.
12. Îáðàçöîâ È.Ô., Ñàâåëüåâ Ë.Ì., Õàçàíîâ Õ.Ñ. Ìåòîä êî-
íå÷íûõ ýëåìåíòîâ â çàäà÷àõ ñòðîèòåëüíîé ìåõàíèêè
ëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ. – Ì.: Âûñø. øê., 1985. –
329 ñ.
13. Êîçëîâ Â.È., Ëóáêîâ Ì.Â. Êîëåáàíèÿ ìíîãîñëîéíûõ
îðòîòðîïíûõ îáîëî÷åê âðàùåíèÿ ñ êîíå÷íîé ñäâèãî-
âîé æ¸ñòêîñòüþ // Ìàòåðèàëû 15-é íàó÷. êîíô. ìîëî-
äûõ ó÷åíûõ / Èí-ò ìåõàíèêè ÀÍ ÓÑÑÐ. – Êèåâ,
1990. – ×. 2. – Ñ. 439–445. – Äåï. â ÂÈÍÈÒÈ
26.10.90; ¹ 3802-B 90.
14. Ëóáêîâ Ì.Â. Îïðåäåëåíèå ñòàòè÷åñêèõ ÷èñåë Ëÿâà è
Øèäà ìåòîäîì êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ // Ãåîôèç. æóðí. –
2004. – 26, ¹ 6. – Ñ. 147–150.
15. Wahr J., DaZhong H., Trupin A. Predictions of vertical
uplift caused by changing polar ice volumes on a
viscoelastic earth // Geophys. Res. Lett. – 1995. – 22. –
P. 977–980.
16. Linage C., Hinderer J., Paul Boy J. A search on the gravity/
height ratio induced by surface loading; theoretical
investigation and numerical applications // BIM. – 2007. –
143. – P. 11451–11459.
Íàä³éøëà äî ðåäàêö³¿ 25.11.2010 ð.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-95784 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1684-2189 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-11-30T14:05:50Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Лубков, М.В. 2016-03-04T18:01:29Z 2016-03-04T18:01:29Z 2011 Моделювання напружено-деформованого стану та аномального гравітаційного поля у вогнищі землетрусу / М.В. Лубков // Геоінформатика. — 2011. — № 1. — С. 51-56. — Бібліогр.: 16 назв. — укр. 1684-2189 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/95784 551.24.03 На основі варіаційної скінченно-елементної методики для пружних багатошарових оболонок змодельовано напружено-деформований стан, а також аномальне гравітаційне поле, які виникають у вогнищі землетрусу із переміщенням за простяганням розлому. Показано, що за монолітного складу геологічних порід типові картини розподілу зсувних переміщень, напружень й аномального гравітаційного поля навколо вогнища землетрусу мають універсальний характер, мало залежать від товщини пружної літосфери, складу геологічних порід і лінійних розмірів вогнища землетрусу. Водночас наявність тріщинуватості геологічних порід приводить до якісних змін у картинах розподілу – з’являються нерегулярні зони максимумів і мінімумів, кількість яких зростає із збільшенням ступеня тріщинуватості порід. На основе вариационной конечно-элементной методики для многослойных упругих оболочек выполнено моделирование напряженно-деформированного состояния, а также аномального гравитационного поля, возникающих в очаге землетрясения со смещением по простиранию разлома. Показано, что в случае монолитного состава геологических пород типичные картины распределения сдвиговых перемещений, напряжений и аномального гравитационного поля вокруг очага землетрясения носят универсальный характер, мало зависят от толщины упругой литосферы, состава геологических пород в ней и линейных размеров очага землетрясения. В то же время наличие трещиноватости геологических пород приводит к качественным изменениям в картинах распределения – появляются нерегулярные зоны максимумов и минимумов, количество которых возрастает по мере увеличения степени трещиноватости пород. Stress-deformable state and anomalous gravity field in the earthquake center with displacement along fault spread were modeled on the base of variation finite element method elaborated for elastic foliated shells. It was shown that in the case of monolithic rocks shift displacements, stresses and anomalous gravity field distributions around earthquake center had a universal character. Those are not dependent on the thickness of elastic lithosphere, on the geological composition and linear dimensions of the earthquake center. At the same time fracturing of geological rocks leads to the qualitative changes on the distribution patterns. Some irregular maximum and minimum zones can be seen. Their number grows as the rock fracturing increases. uk Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України Геоінформатика Геофізичні та математичні методи дослідження літосфери Моделювання напружено-деформованого стану та аномального гравітаційного поля у вогнищі землетрусу Моделирование напряженно-деформированного состояния и аномального гравитационного поля в очаге землетрясения Modeling of deflected mode and anomalous gravity field around earthquake center Article published earlier |
| spellingShingle | Моделювання напружено-деформованого стану та аномального гравітаційного поля у вогнищі землетрусу Лубков, М.В. Геофізичні та математичні методи дослідження літосфери |
| title | Моделювання напружено-деформованого стану та аномального гравітаційного поля у вогнищі землетрусу |
| title_alt | Моделирование напряженно-деформированного состояния и аномального гравитационного поля в очаге землетрясения Modeling of deflected mode and anomalous gravity field around earthquake center |
| title_full | Моделювання напружено-деформованого стану та аномального гравітаційного поля у вогнищі землетрусу |
| title_fullStr | Моделювання напружено-деформованого стану та аномального гравітаційного поля у вогнищі землетрусу |
| title_full_unstemmed | Моделювання напружено-деформованого стану та аномального гравітаційного поля у вогнищі землетрусу |
| title_short | Моделювання напружено-деформованого стану та аномального гравітаційного поля у вогнищі землетрусу |
| title_sort | моделювання напружено-деформованого стану та аномального гравітаційного поля у вогнищі землетрусу |
| topic | Геофізичні та математичні методи дослідження літосфери |
| topic_facet | Геофізичні та математичні методи дослідження літосфери |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/95784 |
| work_keys_str_mv | AT lubkovmv modelûvannânapruženodeformovanogostanutaanomalʹnogogravítacíinogopolâuvogniŝízemletrusu AT lubkovmv modelirovanienaprâžennodeformirovannogosostoâniâianomalʹnogogravitacionnogopolâvočagezemletrâseniâ AT lubkovmv modelingofdeflectedmodeandanomalousgravityfieldaroundearthquakecenter |