О моделировании зоны предразрушения у фронта трещины
Приведен критический анализ современного состояния проблемы моделирования процесса разрушения материала в окрестности вершины трещины. Рассмотрены теоретические подходы к адекватному описанию наблюдаемого в экспериментах характера поведения материала в процессе разрушения вследствие распространения...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2015 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2015
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/95830 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | О моделировании зоны предразрушения у фронта трещины / А.А. Каминский // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 2. — С. 44-49. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859740858004275200 |
|---|---|
| author | Каминский, А.А. |
| author_facet | Каминский, А.А. |
| citation_txt | О моделировании зоны предразрушения у фронта трещины / А.А. Каминский // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 2. — С. 44-49. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Приведен критический анализ современного состояния проблемы моделирования процесса разрушения материала в окрестности вершины трещины. Рассмотрены теоретические подходы к адекватному описанию наблюдаемого в экспериментах характера поведения материала в процессе разрушения вследствие распространения трещины. Дана
оценка перспективности различных подходов к дальнейшему совершенствованию современных моделей.
Наведено критичний аналiз сучасного стану проблеми моделювання процесу руйнування матерiала у околi вершини трiщини. Розглянуто теоретичнi пiдходи до адекватного описання характера поведiнки матерiала у процесi руйнування внаслiдок поширення трiщини, що
спостерiгається у експериментах. Дано оцiнку перспективностi рiзноманiтних пiдходiв до подальшого удосконалення сучасних моделей.
A critical analysis of the current state of the modeling problem for the fracture of a material in
a vicinity of the crack tip is performed. Theoretical approaches to an adequate description of the
experimental behavior of materials during their fracture as a result of the crack propagation are
considered. The assessment of the perspectives of various approaches to the future development of the current models is given.
|
| first_indexed | 2025-12-01T18:01:51Z |
| format | Article |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
2 • 2015
МЕХАНIКА
УДК 539.375
А.А. Каминский
О моделировании зоны предразрушения у фронта
трещины
(Представлено членом-корреспондентом НАН Украины В.Л. Богдановым)
Приведен критический анализ современного состояния проблемы моделирования процес-
са разрушения материала в окрестности вершины трещины. Рассмотрены теорети-
ческие подходы к адекватному описанию наблюдаемого в экспериментах характера по-
ведения материала в процессе разрушения вследствие распространения трещины. Дана
оценка перспективности различных подходов к дальнейшему совершенствованию совре-
менных моделей.
Современная механика разрушения в своем развитии опирается на модели и методы меха-
ники сплошной среды, материаловедения, физики металлов и полимеров и других разделов
естественных наук, поскольку многочисленные современные материалы имеют разнообраз-
ную структуру, различные механические и прочностные свойства, а также различные ме-
ханизмы процесса разрушения.
На первом этапе построения механики разрушения (линейной механики разрушения)
основное внимание уделялось математическим исследованиям структуры напряженно-де-
формированного состояния в окрестности трещины, моделируемой математическим разре-
зом (модель Гриффитса) в линейно упругом теле, анализу сингулярности напряжений и де-
формаций в вершине трещины и введению понятия коэффициентов интенсивности напря-
жений (КИН), а также разработке энергетического критерия Гриффитса и силового кри-
терия Ирвина [1].
Эти коэффициенты играют исключительно важную роль в механике хрупкого разруше-
ния, поскольку на их основе можно описать асимптотическое распределение напряжений
в малой окрестности возле вершины произвольной трещины в упругом теле.
Следует отметить, что КИН нужны не только для расчетов по критерию Гриффитса–
Ирвина, но и в других областях механики разрушения, таких как исследование роста тре-
щин в линейно вязкоупругих телах [2], исследование локальной потери устойчивости мате-
риала в окрестности трещин [3], а также ряд других актуальных исследований механизмов
© А.А. Каминский, 2015
44 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2015, №2
Рис. 1
процесса разрушения [1, 4]. В нашей стране и за рубежом опубликованы многочисленные
монографические и справочные издания, посвященные этому вопросу [1, 4, 10].
Однако подходы линейной механики разрушения не учитывают реальное состояние
высоконапряженного материала в окрестности вершины трещины.
Как показали многочисленные экспериментальные исследования [1, 5, 6, 11–15], впереди
трещины образуются зоны предразрушения (process zones), которые затем перемещаются
вместе с фронтом трещины. Образование зон предразрушения вызвано высоким уровнем
напряжений у фронта трещины. Материал в зоне предразрушения находится в полуразру-
шенном состоянии (к примеру “трещины серебра” в полимерах, в металлах — в состоянии
деструкции). В волокнистых композитах эта зона представляет собой клиновидную область
у фронта трещины, в которой разрушено связующее и часть армирующих волокон; берега
этой зоны связаны неразрушенными волокнами.
Форма зоны предразрушения, ее структура и размеры имеют важное значение для пра-
вильного описания механизма разрушения. Как показали исследования последних лет, при-
менение моделей мезомеханики разрушения, учитывающих зоны предразрушения, оказа-
лось наиболее эффективным для описания развития трещин в полимерах и композитах. Эти
модели называют еще двухфазными, так как материал претерпевает две фазы разрушения,
в отличие от однофазных моделей типа Гриффитса–Ирвина, где сплошной материал в про-
цессе разрушения сразу (без переходной зоны) переходит в разрушенное состояние. К двух-
фазным относятся δc-модель Леонова–Панасюка [4], модель Дагдейла [1], модифицирован-
ная δc-модель [2] и др. Выбор той или иной модели разрушения для описания роста трещин
обусловливается прежде всего физическими и механическими свойствами материала.
Электронно-микроскопическое и рентгеноструктурные исследование зоны у фронта тре-
щины в стальном образце [5] показали, что зона предразрушения — это очень малая зона де-
струкции материала у вершины трещины (значительно меньше размеров всей пластической
зоны), содержащая большое количество микротрещин (рис. 1, а), при этом, как следует из
работы [5], деформации в этой зоне предельно высоки. Поэтому многие попытки описать
процесс деформирования в этой области на основе подходов механики сплошной среды при-
водит к физически некорректным результатам, не согласующимся с экспериментальными
данными [6].
На рис. 1, б показана зона предразрушения в полимерном материале, которая имеет
аналогичную картину деструкции материала, содержащего микродефекты [2].
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2015, №2 45
В связи с этим и другими экспериментальными данными [6] утверждение, приведенное
в работах [7, 8], о том, что параметры области предразрушения можно определить на основе
теории малых упругопластических деформаций, не соответствует действительности.
В статьях [7, 8] решены задачи о бесконечной упругопластической пластине с трещиной
(разрезом) без зоны предразрушения приближенным методом дискретизации, включающую
равномерную схему разбиения области. Определены границы пластических зон у вершины
трещины, которые авторы необоснованно называют зоной предразрушения, хотя при этом
используют теорию малых упругопластических деформаций.
В статье [8] приведено утверждение о том, что согласно этому приближенному решению
напряжения в вершине трещины должны быть конечны, хотя это противоречит строгому
математическому анализу [1, 9], согласно которому напряжения в вершине трещины (раз-
реза) в упрочняющемся упругопластическом теле имеют сингулярность, хотя и другого
порядка, чем в линейно упругом теле.
Как отмечается во многих работах (см. библиографию в [10]), обычные приближенные
методы с равномерной схемой разбиения области, подобно статьям [7, 8], не могут адекват-
но описать распределение напряжений и деформаций вблизи вершины трещины (разреза).
Для более точного моделирования асимптотики напряжений и деформаций вблизи верши-
ны трещины в упругих и упругопластических телах применяют методы со специальным
неравномерным разбиением области [10].
Отметим, что факт обращения в бесконечность теоретически определенных напряжений
в вершине трещины (разреза) является следствием идеализации математической постанов-
ки физической проблемы. Одной из причин такого поведения решения задачи является пре-
небрежение конечностью деформаций (эффектом геометрической нелинейности). Это же
утверждение относится к большинству исследований упругих и упругопластических задач
для тел с трещинами (разрезами) [1, 6].
Следует отметить, что в 50–70-х годах XX в. получено большое количество решений ана-
логичных упругопластических задач для бесконечных тел с трещинами (разрезами) [6], при
этом результаты расчетов этих работ в некоторых случаях не согласуются с результатами
вычислений, полученными в работах [7, 8]. Так, в работе [10] на основе численного метода
установлено, что в тонкой пластине из упругопластического материала пластическая зона
вытянута вдоль линии продолжения трещины (разреза), что не соответствует выводам ра-
боты [8]. Авторы работ [7, 8] утверждают, что их расчеты носят универсальный характер
и на их основе логично заключение о некорректности моделей типа Леонова–Панасюка–
Дагдейла, поскольку считают, что узких полос предразрушения в реальности не бывает.
Экспериментальные данные [6, 11, 12] напротив показывают, что во многих случаях,
особенно на ранних стадиях нагружения тела с трещиной, из-за тенденции к локализации
нелинейных деформаций в узких слоях у вершины трещины, зоны предразрушения пред-
ставляют собой узкие клинообразные области на продолжении трещин. На рис. 2 показаны
такие зоны, соответственно, в стальной пластине (рис. 2, а) [6] и в тонких полимерных
пленках (рис. 2, б, в) [11, 12].
Недостаток знаний о закономерностях напряженно-деформированного состояния этой
малой зоны предразрушения, материал которой находится в состоянии деструкции, воспол-
няется с привлечением различных моделей трещин. Поскольку во многих случаях (рис. 2)
зона предразрушения располагается на продолжении трещины и имеет, как правило, ма-
лый (по сравнению с ее длиной) размер, то обычно ее представляют, развивая модели
Леонова–Панасюка–Дагдейла, в виде разреза, к поверхностям которого приложены само-
46 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2015, №2
Рис. 2
уравновешенные напряжения, величина которых определяется расчетно-эксперименталь-
ными методами [13], при этом должно быть выполнено условие о конечности напряжений
в конце трещины и зоне предразрушения [2, 4].
Зоны предразрушения у многих полимеров, таких как полиметилметакрилат, полисти-
рол, поликарбонат и другие аморфные стеклообразные полимеры имеют специфическое
строение и не похожи на зоны предразрушения у краев трещин в других твердых телах,
к примеру, в металлах. Если в металлах это пластические зоны с деструкцией материала,
то в полимерах “трещины серебра”, “craze zone”.
Согласно опубликованным данным [2, 13, 14], “craze zones” представляют собой резко
очерченные области, заполненные расслоившимся несплошным материалом, состоящим из
однонаправленно ориентированных нитей-фибрилл. Их плотность распределения состав-
ляет 40–60% плотности исходного материала, а диаметр равен 25–50 нм (1 нм = 10−9 м).
При раскрытии трещины фибриллы вытягиваются из матричного материала, удлиняются,
при большом удлинении разрываются (рис. 3).
В работах [2, 14] разработаны двухуровневые модели мезомеханики длительного разру-
шения, учитывающие структуру и вязкоупругие свойства полимеров и композитов в зоне
предразрушения у фронта растущей трещины. Эти модели имеют два структурных уровня.
Первый структурный уровень — это модель трещины в рамках механики деформируемого
твердого тела, к нему относится определение вязкоупругого раскрытия трещины (разре-
за) под действием некоторой системы сил, нормальных плоскости расположения трещины
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2015, №2 47
Рис. 3
(mode I). Второй структурный уровень определяет характер моделирования зоны предраз-
рушения у края трещины, включая: систему связей (тяжей), соединяющих берега разреза,
моделирующего область предразрушения (craze zone); их вязкоупругие свойства, в общем,
отличные от характеристик матричного материала; характер взаимодействия тяжей с мат-
ричным материалом.
Эти двухуровневые модели мезомеханики разрушения более сложны, чем обычно при-
меняемые в таких ситуациях модели типа Дагдейла или Леонова–Панасюка. В одной из
первых работ в этой области была разработана дискретная структурная модель зоны пре-
дразрушения в полимерах [14], основанная на экспериментальных данных о строении “тре-
щин серебра” у вершин трещин.
В последние годы в связи с интенсивным развитием экспериментальной техники ис-
следования микрозон у вершин трещин разработаны расчетно-экспериментальные методы
определения параметров зон предразрушения в полимерах, композитах и других материа-
лах [13].
Подавляющее число публикаций по этой проблеме посвящено разнообразным моделям
зон предразрушения в линейно упругих телах [1, 6, 14].
В статье [15] в отличие от этих публикаций рассмотрена нелинейная задача механи-
ки разрушения, когда зона предразрушения представляется модифицированной моделью
Леонова–Панасюка и расположена внутри зоны нелинейности. Исследовано влияние зо-
ны предразрушения на размеры и конфигурацию зоны нелинейности у вершины трещины
нормального разрыва, а также ее влияние на величину критического раскрытия берегов
трещины.
В заключение отмечу, что отмеченные модели зон предразрушения, конечно, не охва-
тывают всего многообразия механизмов процессов разрушения современных материалов,
тем не менее они позволяют видеть перспективы развития этой проблемы.
1. Fracture. An advanced treatise / Ed. by H. Liebowitz. Vol. 1–6. – New York; London: Academic Press,
1968. – 1974.
2. Каминский А.А. Разрушение вязкоупругих тел с трещинами. – Киев: Наук. думка, 1990. – 312 с.
3. Богданов В.Л., Гузь А.Н., Назаренко В.М. Напряженно-деформированное состояния материала с
периодической системой соосных круговых трещин радиального сдвига при действии направленных
вдоль них усилий // Прикл. механика. – 2010. – 46, № 12. – P. 3–16.
4. Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами – Киев: Наук. думка, 1968. – 246 с.
5. Каминский А.А., Усикова Г.И., Дмитриева Е.А. Экспериментальное исследование распределения
пластических деформаций в окрестности вершины трещины при статическом нагружении // Прикл.
механика. – 1994. – 30, № 11. – С. 69–75.
48 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2015, №2
6. Витвицкий П.М., Панасюк В.В., Ярема С.Я. Пластические деформации в окрестности трещины и
критерии разрушения (обзор) // Пробл. прочности. – 1973. – № 2. – С. 3–18.
7. Хорошун Л.П. Дискретизация плоской задачи о растяжении тела с трещиной при нелинейном законе
деформирования // Прикл. механика. – 2010. – 46, № 11. – С. 31–48.
8. Хорошун Л.П., Левчук О.И. Плоская задача о распределении напряжений в окрестности трещины
при растяжении линейно упрочняющихся материалов // Там же. – 2014. – 50, № 2. – С. 27–40.
9. Hutchison J.W. Singular behaviour at the end of a tensile crack in a hardening material // J. Mech. Phys.
Solids. – 1968. – 16, No 1. – P. 13–22.
10. Партон В. З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. – Москва: Наука, 1985. –
502 с.
11. Cortet P. P., Santucci S., Vanel L., Ciliberto S. Slow crack growth in polycarbonate films // Europhys.
Lett. – 2005. – 71, No 2. – P. 242–248.
12. Desai C.K., Kumar A. S., Basu S., Parameswaran V. Measurement of cohesive parameters of crazes in
polystyrene films // Conf. Proc. of the Society for Experim. Mech. Ser. – 2011. – P. 519–526.
13. Gain A. L., Carroll J., Paulino G.H., Lambros J. A hybrid experimental/numerical technique to extract
cohesive properties for mode-I fracture of quasi-brittle materials // Int. J. Fracture. – 2011. – 169, No 2. –
P. 113–131.
14. Савин Г.Н., Каминский А.А. Рост трещин при разрушении твердых полимеров // Прикл. механи-
ка. – 1967. – 3, № 3. – С. 33–39.
15. Каминский А.А., Курчаков Е. Е. Моделирование зоны предразрушения в вершине трещины в нели-
нейно упругом теле // Там же. – 2011. – 47, № 6. – С. 149–159.
Поступило в редакцию 02.09.2014Институт механики им. С.П. Тимошенко
НАН Украины, Киев
А.О. Камiнський
Щодо моделювання зони передруйнування поблизу фронту трiщини
Наведено критичний аналiз сучасного стану проблеми моделювання процесу руйнування ма-
терiала у околi вершини трiщини. Розглянуто теоретичнi пiдходи до адекватного описан-
ня характера поведiнки матерiала у процесi руйнування внаслiдок поширення трiщини, що
спостерiгається у експериментах. Дано оцiнку перспективностi рiзноманiтних пiдходiв до
подальшого удосконалення сучасних моделей.
A.A. Kaminsky
On the modeling of a prefracture zone near the crack front
A critical analysis of the current state of the modeling problem for the fracture of a material in
a vicinity of the crack tip is performed. Theoretical approaches to an adequate description of the
experimental behavior of materials during their fracture as a result of the crack propagation are
considered. The assessment of the perspectives of various approaches to the future development of
the current models is given.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2015, №2 49
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-95830 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T18:01:51Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Каминский, А.А. 2016-03-06T10:43:28Z 2016-03-06T10:43:28Z 2015 О моделировании зоны предразрушения у фронта трещины / А.А. Каминский // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 2. — С. 44-49. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/95830 539.375 Приведен критический анализ современного состояния проблемы моделирования процесса разрушения материала в окрестности вершины трещины. Рассмотрены теоретические подходы к адекватному описанию наблюдаемого в экспериментах характера поведения материала в процессе разрушения вследствие распространения трещины. Дана оценка перспективности различных подходов к дальнейшему совершенствованию современных моделей. Наведено критичний аналiз сучасного стану проблеми моделювання процесу руйнування матерiала у околi вершини трiщини. Розглянуто теоретичнi пiдходи до адекватного описання характера поведiнки матерiала у процесi руйнування внаслiдок поширення трiщини, що спостерiгається у експериментах. Дано оцiнку перспективностi рiзноманiтних пiдходiв до подальшого удосконалення сучасних моделей. A critical analysis of the current state of the modeling problem for the fracture of a material in a vicinity of the crack tip is performed. Theoretical approaches to an adequate description of the experimental behavior of materials during their fracture as a result of the crack propagation are considered. The assessment of the perspectives of various approaches to the future development of the current models is given. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Механіка О моделировании зоны предразрушения у фронта трещины Щодо моделювання зони передруйнування поблизу фронту трiщини On the modeling of a prefracture zone near the crack front Article published earlier |
| spellingShingle | О моделировании зоны предразрушения у фронта трещины Каминский, А.А. Механіка |
| title | О моделировании зоны предразрушения у фронта трещины |
| title_alt | Щодо моделювання зони передруйнування поблизу фронту трiщини On the modeling of a prefracture zone near the crack front |
| title_full | О моделировании зоны предразрушения у фронта трещины |
| title_fullStr | О моделировании зоны предразрушения у фронта трещины |
| title_full_unstemmed | О моделировании зоны предразрушения у фронта трещины |
| title_short | О моделировании зоны предразрушения у фронта трещины |
| title_sort | о моделировании зоны предразрушения у фронта трещины |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/95830 |
| work_keys_str_mv | AT kaminskiiaa omodelirovaniizonypredrazrušeniâufrontatreŝiny AT kaminskiiaa ŝodomodelûvannâzoniperedruinuvannâpoblizufrontutriŝini AT kaminskiiaa onthemodelingofaprefracturezonenearthecrackfront |