Теорема сравнения для опорных функций гиперповерхностей

• Published in: Доповіді НАН України
• Date: 2015
• Main Authors: Борисенко, А.А., Драч, К.Д.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2015
• Subjects: Математика
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/95886
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Теорема сравнения для опорных функций гиперповерхностей / А.А. Борисенко, К.Д. Драч // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 3. — С. 11-16. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.

Для выпуклой области D, границей которой является гиперповерхность ∂D ограниченной нормальной кривизны, доказаны теоремы сравнения углов между ∂D и геодезическими из фиксированной точки в D с соответствующими углами для поверхностей постоянной нормальной кривизны, а также теоремы сравнения для опорных функций таких гиперповерхностей. Как следствие, получена теорема прокатывания Бляшке. Для опуклої областi D, межею якої є гiперповерхня ∂D обмеженої нормальної кривини, доведено теореми порiвняння кутiв мiж ∂D та геодезичними з фiксованої точки в D i вiдповiдними кутами для поверхонь сталої нормальної кривини, а також теореми порiвняння для опорних функцiй таких гiперповерхонь. Як наслiдок, отримано теорему прокачування Бляшке. For a convex domain D that is enclosed by the hypersurface ∂D of bounded normal curvature, we prove an angle comparison theorem for the angles between ∂D and geodesic rays starting from some fixed point in D, and the corresponding angles for hypersurfaces of constant normal curvature. We obtain a comparison theorem for the support functions of such surfaces. As a corollary, we present a proof of Blaschke’s rolling theorem.