Моделирование стационарного режима реакции СВС в нанослойных материалах (Феноменологическая модель). 1. Одностадийная реакция

Предложены самосогласованная по температурному профилю и упрощенная аналитическая модели стационарного режима СВС в мультислойной наноструктуре, основанные на использовании кинетики реакционного роста фаз в тонких пленках в неизотермических условиях. Self-consistent by a temperature profile and simp...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Современная электрометаллургия
Date:	2010
Main Authors:	Запорожец, Т.В., Гусак, А.М., Устинов, А.И.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України 2010
Subjects:	Общие вопросы металлургии
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/96071
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Моделирование стационарного режима реакции СВС в нанослойных материалах (Феноменологическая модель). 1. Одностадийная реакция / Т.В. Запорожец, А.М. Гусак, А.И. Устинов // Современная электрометаллургия. — 2010. — № 1 (98). — С. 40-46. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-96071
record_format	dspace
spelling	Запорожец, Т.В. Гусак, А.М. Устинов, А.И. 2016-03-10T19:11:15Z 2016-03-10T19:11:15Z 2010 Моделирование стационарного режима реакции СВС в нанослойных материалах (Феноменологическая модель). 1. Одностадийная реакция / Т.В. Запорожец, А.М. Гусак, А.И. Устинов // Современная электрометаллургия. — 2010. — № 1 (98). — С. 40-46. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 0233-7681 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/96071 669.187.2 Предложены самосогласованная по температурному профилю и упрощенная аналитическая модели стационарного режима СВС в мультислойной наноструктуре, основанные на использовании кинетики реакционного роста фаз в тонких пленках в неизотермических условиях. Self-consistent by a temperature profile and simplified analytic models of stationary mode SHS in multi-layer nanostructure based on application of kinetics of a reaction growth of phases in thin films under non-isothermal conditions are offered. Работа поддержана Министерством образования и науки Украины, Государственным фондом фундаментальных исследований Украины, целевой комплексной программой НАН Украины «Наносистемы. Нанотехнологии. Наноматериалы» (проект № 91/09-Н). ru Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України Современная электрометаллургия Общие вопросы металлургии Моделирование стационарного режима реакции СВС в нанослойных материалах (Феноменологическая модель). 1. Одностадийная реакция Modeling of stationary mode of SHS reaction in nanolayer materials (phenomenological model). 1. Single-stage reaction Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Моделирование стационарного режима реакции СВС в нанослойных материалах (Феноменологическая модель). 1. Одностадийная реакция
spellingShingle	Моделирование стационарного режима реакции СВС в нанослойных материалах (Феноменологическая модель). 1. Одностадийная реакция Запорожец, Т.В. Гусак, А.М. Устинов, А.И. Общие вопросы металлургии
title_short	Моделирование стационарного режима реакции СВС в нанослойных материалах (Феноменологическая модель). 1. Одностадийная реакция
title_full	Моделирование стационарного режима реакции СВС в нанослойных материалах (Феноменологическая модель). 1. Одностадийная реакция
title_fullStr	Моделирование стационарного режима реакции СВС в нанослойных материалах (Феноменологическая модель). 1. Одностадийная реакция
title_full_unstemmed	Моделирование стационарного режима реакции СВС в нанослойных материалах (Феноменологическая модель). 1. Одностадийная реакция
title_sort	моделирование стационарного режима реакции свс в нанослойных материалах (феноменологическая модель). 1. одностадийная реакция
author	Запорожец, Т.В. Гусак, А.М. Устинов, А.И.
author_facet	Запорожец, Т.В. Гусак, А.М. Устинов, А.И.
topic	Общие вопросы металлургии
topic_facet	Общие вопросы металлургии
publishDate	2010
language	Russian
container_title	Современная электрометаллургия
publisher	Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
format	Article
title_alt	Modeling of stationary mode of SHS reaction in nanolayer materials (phenomenological model). 1. Single-stage reaction
description	Предложены самосогласованная по температурному профилю и упрощенная аналитическая модели стационарного режима СВС в мультислойной наноструктуре, основанные на использовании кинетики реакционного роста фаз в тонких пленках в неизотермических условиях. Self-consistent by a temperature profile and simplified analytic models of stationary mode SHS in multi-layer nanostructure based on application of kinetics of a reaction growth of phases in thin films under non-isothermal conditions are offered.
issn	0233-7681
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/96071
citation_txt	Моделирование стационарного режима реакции СВС в нанослойных материалах (Феноменологическая модель). 1. Одностадийная реакция / Т.В. Запорожец, А.М. Гусак, А.И. Устинов // Современная электрометаллургия. — 2010. — № 1 (98). — С. 40-46. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT zaporožectv modelirovaniestacionarnogorežimareakciisvsvnanosloinyhmaterialahfenomenologičeskaâmodelʹ1odnostadiinaâreakciâ AT gusakam modelirovaniestacionarnogorežimareakciisvsvnanosloinyhmaterialahfenomenologičeskaâmodelʹ1odnostadiinaâreakciâ AT ustinovai modelirovaniestacionarnogorežimareakciisvsvnanosloinyhmaterialahfenomenologičeskaâmodelʹ1odnostadiinaâreakciâ AT zaporožectv modelingofstationarymodeofshsreactioninnanolayermaterialsphenomenologicalmodel1singlestagereaction AT gusakam modelingofstationarymodeofshsreactioninnanolayermaterialsphenomenologicalmodel1singlestagereaction AT ustinovai modelingofstationarymodeofshsreactioninnanolayermaterialsphenomenologicalmodel1singlestagereaction
first_indexed	2025-11-27T06:51:31Z
last_indexed	2025-11-27T06:51:31Z
_version_	1850802420048723968
fulltext	УДК 669.187.2 МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАЦИОНАРНОГО РЕЖИМА РЕАКЦИИ СВС В НАНОСЛОЙНЫХ МАТЕРИАЛАХ (ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ). 1. Одностадийная реакция Т. В. Запорожец, А. М. Гусак, А. И. Устинов Предложены самосогласованная по температурному профилю и упрощенная аналитическая модели стационарного режима СВС в мультислойной наноструктуре, основанные на использовании кинетики реакционного роста фаз в тонких пленках в неизотермических условиях. Self-consistent by a temperature profile and simplified analytic models of stationary mode SHS in multi-layer nanostructure based on application of kinetics of a reaction growth of phases in thin films under non-isothermal conditions are offered. Ключ е вы е с л о в а : самораспространяющийся высоко- температурный синтез; реакционная диффузия; теплопро- водность; фазообразование; нанопленки В последнее время процессы самораспространяю- щегося высокотемпературного синтеза (СВС) до- вольно активно исследуются на наноуровне не толь- ко в порошковых системах [1], но и в мультислой- ных структурах. Интерес к таким структурам обус- ловлен возможностью их использования в качестве промежуточных слоев при формировании неразъем- ных соединений трудносвариваемых материалов, например композитов или интерметаллидов [2, 3]. Интенсивное тепловыделение в процессе проте- кания реакции СВС в мультислойных системах на основе интерметаллидообразующих компонентов позволяет их применять и в качестве локальных источников нагрева в процессе пайки [4]. Не менее перспективным представляется их использование в качестве исходного материала при изготовлении тонкой интерметаллической фольги. Для обеспечения требуемых параметров проте- кания твердофазных реакций в мультислойной структуре необходимо учитывать ряд факторов, та- ких как химический и концентрационный составы фольг, их толщину и период мультислоя, условия напыления фольги (степень неравновесности де- фектов, наличие промежуточных фаз и вероятность их возникновения), параметры инициации реакции (температура и время поджога). Экспериментальное решение указанной задачи требует постановки большого количества экспери- ментов. Одним из путей ее упрощения может быть построение теоретических моделей, которые позво- лят прогнозировать характеристики фронта горе- ния в процессе СВС в зависимости от условий про- ведения эксперимента. В общем случае реакции СВС следует рассмат- ривать в нестационарных условиях, поскольку сис- темы, в которых он реализуется, как правило, име- ют сложные фазовые диаграммы. При этом возмо- жен одновременный или последовательный рост фаз и, как результат, конкуренция екзо- и эндотер- мических процессов с меняющейся локальной тем- пературой, которая в свою очередь переопределяет ход эволюции фазообразования. При этом поведе- ние системы становится сложнопрогнозируемым, а большое количество изменяемых параметров ус- ложняет поиск требуемого режима СВС. Возможное решение такой задачи авторы видят в создании симуляционной модели самосогласован- ного решения уравнений теплопроводности и диф- фузии с учетом фазовых характеристик, дискретно меняющихся во времени и пространстве. Это связано с тем, что диффузионные параметры фаз и их термодинамические стимулы превраще- ния, с одной стороны, зависят от температурного и концентрационного полей, а с другой, – влияют на них вследствие экзо- или эндотермических превра- щений. Подготовительным этапом построения такой © Т. В. ЗАПОРОЖЕЦ, А. М. ГУСАК, А. И. УСТИНОВ, 2010 40 модели является разработка серии простых фено- менологических моделей для описания частных слу- чаев структуры фронта горения реакции СВС. Поскольку диффузионный перенос продукта го- рения в направлении распространения фронта прак- тически отсутствует [1], то за время протекания диффузионного процесса в направлении, попереч- ном к распространению фронта горения, сам фронт пройдет в √⎯⎯⎯⎯⎯⎯a2 ⁄ D ~ 103 раз большее расстояние (a2 – коэффициент температуропроводности; D – коэффициент диффузии). Это позволяет разбить профиль фронта горения на требуемое количество интервалов, чтобы на каждом из них рассматривать температуру постоянной, диффузионный процесс изотермическим, а время прохождения фронта дос- таточным для образования конечного продукта твердофазного горения. Например, в системе Al/Ni чаще встречается последовательность образования равновесных фаз с увеличением содержания никеля и выделением тепла при условии достаточного количества реаген- тов как для взаимной диффузии в объемных образ- цах [5], так и при взаимодействии в тонких пленках [6—8]. Если предположить, что внешний теплоотвод и потери тепла при плавлении алюминия несущес- твенны, то образуемая конечная фаза будет опре- деляться начальным составом фольги. Целью данной работы является создание фено- менологического описания стационарного распрос- транения плоского фронта в результате образова- ния одной промежуточной фазы. Модель должна прогнозировать основные параметры (скорость рас- пространения фронта и температуру в нем) исходя из характеристик мультислойной структуры (пери- ода мультислоев, соотношения количества компо- нентов, степени неравновесности структуры). Ре- шение обратной задачи позволит находить опти- мальные параметры структуры для получения тре- буемых скорости, температуры фронта и (при не- обходимости) продуктов реакции СВС с заданными свойствами. Построение модели процессов в нанослойной структуре позволяет непосредственно использовать законы взаимной и реакционной диффузии с по- правкой на пространственную неоднородность тем- пературного поля [9], в то время как в порошковых системах приходится использовать общие уравне- ния химической кинетики с некоторыми подгоноч- ными коэффициентами (трактовка которых не всег- да однозначна). Рассмотрим нанослойную двукомпонентную фольгу в виде чередующихся M слоев компонентов A и B (рис. 1) шириной и периодом мультислоя 4l, где l соответствует половине толщины слоя одного компонента (толщины слоев A и B равны). В отличие от подхода взаимной диффузии, ис- пользованного в работе [9], примем, что тепло вы- деляется не во всем объеме, а только на движущихся межфазных границах. При этом для создания мо- дели распространения фронта используются урав- нения реакционной диффузии, что целесообразнее при образовании промежуточных соединений с уз- кими областями гомогенности в процессе СВС. Можно выделить следующие основные положе- ния феноменологической модели: фронт распространения реакции плоский и ста- ционарный; все фазовые границы по концентрации и по тем- пературе соответствуют равновесной диаграмме сос- тояний; при прохождении фронта образуется одна фаза; диффузионные потоки во фронте направлены в основном перпендикулярно к направлению его рас- пространения (при условии, что ширина фронта го- рения намного больше периода мультислоя); образующаяся фаза имеет узкий интервал гомо- генности с близкими значениями концентраций cleft, cright (Δc ≡ cright — cleft << 1) на границах xleft, xright. В этом случае применимо приближение постояннос- ти потока [10], т. е. плотности потоков Jleft, Jright на левой и правой границах практически равны между собой и равны плотности потока внутри фа- зы. Эта плотность потока определяется интеграль- Рис. 1. Геометрия образца мультислойной бинарной пленки Рис. 2. Термодинамический стимул: Δgi(j,k) – свободная энергия, высвобождающаяся в пересчете на атом при образовании фазы i из фаз j и k при соблюдении закона сохранения вещества; вычисляется как разность между потенциалом Гиббса (на атом) i-той фазы g и потенциалом gi(j,k) eq смеси соседних фаз j, а также k соответствующего состава 41 но, т. е. через среднее значение D — концентрацион- ной зависимости коэффициента диффузии D(c): Jleft ∼ Jright ∼ J = — 1 Ω ∫ Cleft Cright D(c)dc xright — xleft = — 1 Ω D — Δc xright — xleft , (1) где Ω – атомный объем; отсутствует теплоотвод через внешние поверх- ности мультислоя. Рассмотрим рост промежуточной δ-фазы между α-фазой (твердый раствор на основе A) и ζ-фазой (твердый раствор на основе B) с термодинамичес- ким стимулом на один атом Δgδ(α,ζ) (рис. 2) [11]. Термодинамический стимул зависит от температу- ры, но в расчетах выбран константой из-за недос- таточных фактических данных. Поскольку фольга имеет периодическую структуру, то выберем мини- мальный период толщиной 2l, где l – 1/4 периода мультислоя; Δy0 – исходная толщина слоя фазы, образовавшегося до прохождения реакции СВС (рис. 3). В тонком сечении dx, перпендикулярном нап- равлению распространения фронта, за время dt об- разование фазы пройдет в прослойке dΔyδ(x), со- держащей dΔyβ(x) dxW/Ω атомов (рис. 4). Выде- лившееся тепло Δgδ(α,ζ) dΔyδ(x)dxW/Ω/dt пойдет на нагрев прослойки dx по всей толщине 2l. Таким образом, изменение температуры в сечении dx составит qδ(x) = Δgδ(α,ζ) dΔyδ(x) dx W ⁄ Ω ⁄ dt cpρ2l dx W = Δgδ(α,ζ) dΔyδ(x) 2lcpρΩdt , (2) где cр – удельная теплоемкость; ρ – плотность. При стационарном режиме горения каждая точ- ка фронта движется с постоянной скоростью v и характеризуется температурой T(x), шириной об- разованной фазы Δy(x) между каждыми двумя сло- ями, тепловыделением на один атом за единицу вре- мени qδ(x). Очевидно, что диффузионные характе- ристики зависят от температуры, определяемой теп- ловыделением, которое в свою очередь зависит от эффективности диффузионного процесса. Таким образом, решением поставленной задачи будет на- хождение самосогласованных профилей T(x), Δy(x) и q(x). Для этого необходимо применить ите- рационную процедуру, условием остановки которой будет стабилизация указанных профилей. Для построения самосогласованной модели, тре- бующей численных расчетов, найдем профиль ши- рины образованной δ-фазы. Для этого запишем уравнение баланса вещества для движущейся меж- фазной границы yαδ (компонент A/промежуточная фаза) и для движущейся межфазной границы yδζ (промежуточная фаза/компонент B), используя приближение (1): ⎧ ⎨ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ (cδ — 0) dyαδ dt = — DδΔcδ yδζ — yαδ (1 — cδ) dyαδ dt = + DδΔcδ yδζ — yαδ , (3) где cδ – средняя концентрация в δ-фазе; Dδ – коэффициент диффузии в δ-фазе; Δcδ – интервал гомогенности δ-фазы. После несложных математических преобразова- ний получим: dΔyδ 2 (t,x) dt = 2 cδ(1 — cδ) Dδ W, (4) Рис. 3. Геометрия модели роста промежуточной δ-фазы Рис. 4. Прослойка dΔyδ, из которой выделяется тепло за проме- жуток времени dt 42 где yδζ — yαδ = Δyδ(t,x); Dδ W = DδΔcδ – диффузионная проницаемость фазы, которая зависит от темпера- туры (функции времени и координаты) и является комбинацией диффузии Dδ ∗(A), Dδ ∗(B) меченых ато- мов A, B и термодинамического стимула преобра- зования Δgδ(α,ζ)(T) [12]: Dδ W (T(t,x)) = (cδ Dδ ∗(A) + (1 — cδ) Dδ ∗(B)) Δgδ(α,ζ)(T(t,x)) ⁄ kBT(t,x), (5) где cδ Dδ ∗(A) + (1 — cδ) Dδ ∗(B) = D0δ ∗ exp(— Qδ ⁄ kBT(t,x)), D0δ, Qδ – соответственно предэкспоненциальный множитель и энергия активации диффузии; kB – постоянная Больцмана. При интегрировании выражения (4) необходимо учесть, что прослойка Δyδ(t,x) содержит слой Δy0 с диффузионной проницаемостью D0 W, в котором реакция прошла еще до начала СВС: Δyδ 2 (t,x) — Δy0 2 (t,x) = 2 cδ(1 — cδ) ∫ ( — ∞ t Dδ W (T(t′,x)) — D0 W )dt′,(6) где t – время смыкания прослоек новой δ-фазы. Перейдем к новым переменным ξ = x — vt′, t′ = x — ξ v , dt′ = — dξ v так, чтобы x~ = x — vt, ⎧ ⎨ ⎩ x~ < 0 – after front 0 < x~ – in front . Тогда при x~ = 0 прослойки смыкаются Δyδ(t,0) = 2l, решение (6) будет иметь вид Δyδ 2 (x~ ) = Δy0 2 + 2 cδ(1 — cδ) 1 v ∫ ( x __ +∞ Dδ W(T(ξ)) — D0 W) dξ ,(7) а скорость распространения стационарного фронта v = 1 4l2 — y0 2 2 cδ(1 — cδ) ∫ Dδ W 0 +∞ (T(ξ)) — D0 W)dξ . (8) В уравнении теплопроводности перейдем к вве- денной переменной x~ — v ∂T ∂x~ — aδ 2 ∂2T ∂x~2 = = ⎧ ⎨ ⎩ 0, x~ < 0, Δy(x~) = 2l – after front qδ(x ~), 0 < x~, Δy0 < Δy(x~) < 2l – in front . (9) Подставим выражение (2) в формулу (9), пред- варительно заменив dt = dx~/v, и получим уравне- ние, описывающее распространение тепла во фрон- те (0 < x~): — v ∂T ∂x~ — aδ 2 ∂2T ∂x~2 = Δgδ(α,ζ) (T(x~)) 2lcpρΩ v dΔyδ(x ~) dx~ . (10) Формальное решение уравнения (9) приводит к следующему интегральному уравнению: T(x~) = ⎧ ⎨ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ T0 + 1 v∫ qδ(α,ζ) 0 ∞ (T(ξ))dξ, x~ < 0 T0 + 1 v∫ qδ(α,ζ) x~ ∞ (T(ξ))dξ + + 1 v∫ qδ(α,ζ) ∞ x~ (T(ξ))exp⎛ ⎜ ⎝ v aδ 2 (ξ — x~)⎞⎟ ⎠ dξ, 0 < x~ , (11) которое можно решить с помощью итерационной самосогласованной процедуры одновременного оп- ределения профиля изменения температуры (11) и скорости (8). Чтобы избежать описанной итерационной про- цедуры, предложенную модель можно упростить, получив простые аналитические оценки максималь- ной температуры во фронте Tf и скорости прохож- дения фронта v. Это потребует использования еще одного допущения: при решении уравнения тепло- проводности (но не диффузии!) пренебречь теплом, выделяющимся в результате образования новой фа- зы. Тогда в квазистационарном приближении ∂T ∂t = — v ∂T ∂x уравнение теплопроводности будет иметь вид — v ∂T ∂x — a2∂2T ∂x2 = 0 с решением ∂T ∂x = ⎛ ⎜ ⎝ ∂T ∂x ⎞ ⎟ ⎠0 exp ⎛⎜ ⎝ — v a2x ⎞ ⎟ ⎠ ∼ exp⎛ ⎜ ⎝ — x L ⎞ ⎟ ⎠ , где ширина фронта L = a2 v . (12) За время τ ~ L v = a2 v2 прохода фронта шириной L в результате реакционной диффузии δ-фаза с рав- новесной концентрацией cδ должна сомкнуться: 2 cδ(1 — cδ) ∫ D 0 τ (T(t))dt ≈ (2l)2 — (Δy0) 2, (13) где D(T) = D0δexp ⎛ ⎜ ⎝ — Qδ kBT ⎞ ⎟ ⎠ ΔgPδ(α,ζ) kBT . В результате интегрирования уравнения (13) с использованием несложных, но громоздких мате- матических преобразований получим выражение для скорости распространения стационарного фронта: v =√⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 2 cδ(1 — cδ) α 2 D0δΔgδ(α,ζ) 4l 2 — Δy0 2 T0(kBTf + Qδ) Qδ 2 (Tf — T0) exp ⎛ ⎜ ⎝ — Qδ kBTf ⎞ ⎟ ⎠ , (14) где Tf – максимальная температура во фронте. При оценке Tf используем формулу (10). Пос- кольку максимальная температура достигается за время t прохождения реакции по всей толщине эф- фективной прослойки 2l — Δy0, то изменение тем- пературы равно Tf — T0 = ∫ qδ 0 t (x)dt′ = Δgδ(α,ζ) (2l — Δy0) 2lcpρΩ . (15) 43 Очевидно, чем больше толщина начальной прос- лойки Δy0, тем ниже максимальная температура Tf во фронте. При Δy0 = 0 будет достигнута макси- мальная температура Tmax = T0 + Δgδ(α,ζ) cpρΩ . В предложенной аналитической оценке не учи- тывается влияние тепловыделения на профиль тем- пературы (нуль в правой части уравнения тепло- проводности), т. е. эта модель не является самосог- ласованной. Для количественных оценок предложенных мо- делей с одной промежуточной фазой использовали параметры, приведенные в работе [9]: cδ = 0,5; D0δ ∗ = = 1,5⋅10—5 м2/с; Qδ = 2,7⋅10—19 Дж; aδ 2 = 7,451⋅10—5 м2/с; T0 = 300 К; термодинамический стимул образования δ-фазы Δgδ(α,ζ) = 7,36549⋅10—20 Дж определен из оцен- ки формулы (15) при Δy0 = 0 и Tf = 1919 К. Для анализа результатов удобным является па- раметр f = (2l — Δy0)/(2l), определяющий долю прослойки, не прореагировавшей в ходе изготовле- ния мультислойной фольги, где возможно фазооб- разование в процессе СВС. То есть f показывает эффективность протекания реакции СВС (при f ≅ 1 температура фронта достигает максимального зна- чения Tf = Tmax) и может принимать значения от нуля (фазообразование прошло по всей толщине прослойки) до единицы (многослойная пленка сос- тоит из чистых компонентов без промежуточных фаз). Поэтому введенный параметр f мы назвали коэффициентом эффективности прослойки. В компьютерных расчетах его значение находится в интервале 0,5 ≤ f < 1, поскольку мультислойную фольгу с f < 0,5 неэффективно использовать в про- цессах СВС. Величина l (четверть периода мультислоя) варь- ировалась от Δy0 (f = 0,5, прореагировала половина прослойки) до 200 нм (максимальные значения при напылении), а толщина прослойки Δy0, которая вза- имодействовала до прохождения фронта горения, изменялась от 0,1 нм (f ≅ 1, меньше межплоскост- ного расстояния) до 100 нм (f = 0,5, половина мак- симальной толщины прослойки при напылении). На графиках представлены результаты для Δy0, принимающего значения 0,1; 0,4; 1,6; 6,4; 25,6 нм. В ходе компьютерных расчетов фиксировали максимальную температуру во фронте (рис. 5, I); скорость фронта по формуле (8) (рис. 5, II). Ре- зультаты сравнивали с оценками упрощенной ана- литической модели: для скорости фронта по фор- муле (14), для максимальной температуры во фрон- те по формуле (15). Качественно профили скорости фронта совпали. Для количественного совпадения оказалось достаточно ввести подгоночный множи- тель p в формулах (12) и (14): Рис. 5. Зависимости максимальной температуры во фронте Tf (I) и скорости фронта v (II) от периода мультислоя 4l (а) и коэффициента эффективности прослойки f (б) при различных значениях ширины начальной фазы Δy0 в результате образования одной промежуточной фазы в ходе расчетов по самосогласованной модели (линии) и аналитической оценке (точки). Штриховая линия проходит через максимальные значения скорости при различных Δy0 Звездочкой помечены формулы (12), (14), (15), уточненные с применением подгоночного множителя. 44 L = p a2 v , (12) v =√⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯p 2 cδ(1 — cδ) α 2 D0δΔgδ(α,ζ) 4l 2 — Δy0 2 T0(kBTf + Qδ) Qδ 2 (Tf — T0) exp ⎛ ⎜ ⎝ — Qδ kBTf ⎞ ⎟ ⎠ ,(14 ) где Tf = T0 + (Tmax — T0)f. (15 ) На рис. 5, II точками обозначены профили ско- рости фронта при оптимальном подгоночном мно- жителе p = 4,04 (определен в максимальном зна- чении зависимости v(4l) при Δy0 = 0,1 нм). Поскольку результаты предложенных моделей качественно совпадают, то для анализа полученных зависимостей используем аналитические выраже- ния (14) и (15). Из формулы (15) видно, что мак- симальная температура во фронте зависит от тер- модинамического стимула образования новой фазы. Зависимость температуры от периода мульти- слоя 4l и толщины начальной прослойки новой фа- зы Δy0 определяется коэффициентом эффективнос- ти прослойки f и имеет линейный характер (рис. 5, I, б). При фиксированном Δy0 выход на асимптоти- ческое значение температуры во фронте происхо- дит, когда период мультислоя становится достаточ- ным для прогрева с учетом Δy0: чем больше началь- ная прослойка, тем больше период мультислоя 4l, при котором достигается максимальная температу- ра во фронте (рис. 5, I, а). Немонотонный характер зависимости скорости от периода мультислоя коррелирует не только с ана- литическими оценками для твердо- [9] и газофаз- ного [13] горения, но и с экспериментальными ре- зультатами для системы TiAl [14]. В области малых значений l коэффициент эффективности стремится к значению 0,5, что означает малый прогрев муль- тислоев, причиной которого авторы работы [14] считают «возрастание удельной поверхности меж- слоевых границ на единицу объема». Проанализируем причину немонотонной зависи- мости скорости фронта от периода мультислоя с математической точки зрения. Если в выражении (14) подставить температуру фронта как функцию от коэффициента эффективности (15) и предста- вить 1 4l2 — Δy0 2 как 1 4l2f(2 — f) , то скорость фронта можно описать функцией от двух переменных: v (l,f) = 1 l √⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯const 1 f(2 — f) (kBTf(f) + Qδ) (Tf(f) — T0) exp ⎛ ⎜ ⎝ — Qδ kBTf(f) ⎞ ⎟ ⎠ , (16) т. е. скорость определяется двумя такими конкури- рующими факторами (без учета постоянных вели- чин): диффузионным, обратно пропорциональным пе- риоду мультислоя Mdif(l) = 1/l и связанным с па- раболическим ростом новой фазы (чем больше l, тем длиннее диффузионный путь); убывающим с увеличением f (рис. 6, а); тепловым, зависящим от температуры фронта как функции от коэффициента эффективности Mheat(l,f) = √⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 1 f(2 — f) (kBTf(f) + Qδ) (Tf(f) — T0) exp ⎛ ⎜ ⎝ — Qδ kBTf(f) ⎞ ⎟ ⎠ , и возрастающим с увеличением f (рис. 6, б). При этом максимальная скорость достигается при одном и том же значении f, независимо от пе- риода мультислойной структуры (рис. 6, II, б). В свою очередь, положение максимума определяется энергией активации диффузии для данной фазы: при Qδ = 2,7⋅10—19 Дж максимуму скорости соответ- ствует значение f = 0,85; при Qδ = 1,35⋅10—19 Дж максимум смещается в f = 0,675. Падение скорости фронта при f, близком к 0,5, можно объяснить преобладающим влиянием тепло- вого фактора Mheat, который убывает значительно резче, чем возрастает диффузионный множитель Mdif, т. е. при большом периоде мультислоев уве- личивается диффузионный путь атомов, удлиняя время разогрева и, соответственно, делая его не нас- только эффективным. Кроме того, из формулы (16) очевидно, что про- изведение скорости и периода мультислоя опреде- ляется коэффициентом эффективности l(f)v(f) = = Func(f). Для проверки этого соотношения, полу- ченного из простой аналитической модели, постро- или зависимости l(f)v(f) при изменении Δy0 и фик- сированных l для результатов по самосогласован- ной модели (рис. 7). Кривые совпадают (незначи- тельные расхождения вызваны погрешностями ли- Рис. 6. Конкурирующие факторы Mdif (а) и Mheat (б), суперпозиция которых определяет немонотонный характер зависимости скорости фронта от коэффициента эффективности прослойки f (Q = 1,35⋅10 —19 Дж) 45 нейной интерполяции при определении скорости для фиксированного l из зависимостей v(l)при фик- сированном Δy0, рис. 6, а). Полученный результат еще раз подтверждает адекватность простой оценки. Поскольку мультислойные фольги являются не- равновесными объектами, то нет гарантии, что диф- фузионные и термодинамические параметры нашей модели можно брать из таблиц физических вели- чин. Это касается прежде всего стимулов превра- щения и энергии активации диффузии. Мы пред- лагаем трактовать их как подгоночные параметры в уравнении (14). Заметим, что производная ln(l(f)v(f)) по f (с учетом (15)) зависит только от одного параметра Qδ: dln(l(f)v(f)) df = 1 2 ln ⎛ ⎜ ⎝ 1 f2(2 — f) Qδ (Tmax — T0) ⎞ ⎟ ⎠ — Qδ kBTf(f) . Сравнение с экспериментальной кривой позво- ляет произвести однопараметрическую подгонку ве- личины Qδ. Подогнанное значение Qδ можно ис- пользовать для нахождения второго свободного па- раметра D0δΔgδ(α,ζ). Выводы 1. Использован феноменологический подход для описания стационарного режима процесса СВС, контролируемого реакционной диффузией. Пред- ложенные модели могут быть использованы для оценки влияния фазообразования на параметры фронта горения. 2. Сравнение результатов, полученных из прос- той аналитической оценки, с результатами числен- ных расчетов по более сложной самосогласованной схеме позволяет подобрать подгоночный параметр. Его использование в формуле (14*) делает возмож- ным простую для расчетов оценку скорости фронта горения. 3. Обнаружено самоподобие в поведении муль- тислойной системы при фиксированном значении предложенного параметра эффективности f. 4. Полученные в рамках простых феноменоло- гических моделей скейлинговые зависимости мож- но использовать для оценки диффузионных и тер- модинамических параметров системы, а также для подгонки (калибровки) компьютерных расчетов температуры и скорости фронта горения к экспери- ментальным данным. 5. Откорректированную модель, адекватно опи- сывающую реальные эксперименты СВС в тонких пленках, можно использовать для прогнозирования протекания реакций СВС в широком интервале ха- рактеристик многослойных фольг (толщин и пери- ода мультислоя, концентрационного состава, де- фектности и т. д.). Это позволит оптимизировать необходимые параметры протекания реакции СВС в тонких фольгах, не прибегая к большому коли- честву экспериментов. Работа поддержана Министерством образова- ния и науки Украины, Государственным фондом фундаментальных исследований Украины, целе- вой комплексной программой НАН Украины «На- носистемы. Нанотехнологии. Наноматериалы» (проект № 91/09-Н). 1. Мержанов А. Г. Твердопламенное горение. – Черного- ловка: ИСМАН, 2000. – 224 с. 2. Диффузионная сварка микродисперсного композита Mg + + 27 % Al2O3 с применением нанослойной фольги Ni/Al / А. Я. Ищенко, Ф. В. Фальченко, А. И. Устинов и др. // Автомат. сварка. – 2007. – № 7. – С. 5—9. 3. Diffusion welding of gamma-TiAl alloys through nano—laye- red foil of Ti/Al system / A. I. Ustinov, Yu. V. Falchen- ko, A. Ya. Ishchenko et al. // Intermetallics. – 2008. – V.16. – P. 1043—1045. 4. Шишкин А. Е., Роговченко Д. С., Устинов А. И. Опреде- ление мощности теплового потока при протекании реакции СВС в микрослойной фольге // Металлофизика и новей- шие технологии. – 2009. – 31, № 9. – С. 1179—1188. 5. Лариков Л. Н., Гейченко В. В., Фальченко В. М. Диф- фузия в упорядоченных сплавах. – Киев: Наук. думка, 1975. – 214 c. 6. Colgan E. G. A review of thin-film aluminide formation // Mater. Sci. Rep. – 1990 – V. 5. – P. 1—44. 7. Ma E., Nicolet M. A., Nathan M. NiAl3 formation in Al/Ni thin-film bilayers with and without contaminati- on // J. Appl. Phys. – 1989. – V. 65. – P. 2703—2712. 8. Effect of overall composition on thermally induced solid- state transformation in thick EBPVD Al/Ni / A. Ustinov, L. Olikhovska, T. Melnichenko, A. Shyshkin // Sur. and Coat. Technologies. – 2008. – V. 202. – P. 3832—3838. 9. Modeling and characterizing the propagation velocity of ex- othermic reactions in multilayer foils / B. Mann, A. J. Ga- vens, M. E. Reiss et al. // J. Appl. Phys. – 1997. – V. 82. – P. 1178—1188. 10. Gusak M., Yarmolenko M. V. A simple way of descri- bing the diffusion phase growth in cylindrical and sphe- rical samples // J. of Applied Physics. – 1993. – V. 73. – P. 4881—4884. 11. Модели твердофазных реакций / А. М. Гусак, А. О. Бо- гатырев, Т. В. Запорожец и др. – Черкассы: ЧНУ, 2004. – 314 с. 12. Gusak A. M., Tu K. N. Interaction between the Kirkendall effect and the inverse Kirkendall effect in nanoscale partic- les // Acta Mat. – 2009. – V. 57. – P. 3367—3373. 13. Струнин В. А., Манелис Г. Б. Влияние газофазной ре- акции на характеристики горения слоевой системы «сэнд- вич» // Физика горения и взрыва. – 2004. – 40, № 3. – С. 22—27. 14. Безгазовое горение многослойных биметаллических нано- пленок Ti/Al / А. С. Рогачев, А. Э. Григорян, Е. В. Ил- ларионова и др. // Там же. – 2004. – 40, № 2. – С. 45—51. Черкас. нац. ун-т им. Богдана Хмельницкого Ин-т электросварки им. Е. О. Патона НАН Украины Поступила в редакцию 02.11.2009 Рис. 7. Зависимости произведения l(f)v(f) от периода коэффи- циента эффективности прослойки f при изменении значений ши- рины начальной фазы Δy0 и фиксированных значениях l (50, 75, 100, 125, 150, 175 нм) в результате расчетов по самосогла- сованной модели 46

Моделирование стационарного режима реакции СВС в нанослойных материалах (Феноменологическая модель). 1. Одностадийная реакция

Institution

Similar Items