Математическое моделирование процесса растворения кислородсодержащих тугоплавких включений в расплаве титана
Построена математическая модель процесса растворения кислородсодержащих включений титана в расплаве титановых сплавов, позволяющая рассчитать зависимость скорости растворения частицы от температуры расплава. Установлена динамика распределения кислорода в частицах α-титана в процессе растворения. Опр...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Современная электрометаллургия |
|---|---|
| Дата: | 2011 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
2011
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/96182 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Математическое моделирование процесса растворения кислородсодержащих тугоплавких включений в расплаве титана / С.В. Ахонин, М.П. Кругленко, В.И. Костенко // Современная электрометаллургия. — 2011. — № 1 (102). — С. 17-21. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859604069434261504 |
|---|---|
| author | Ахонин, С.В. Кругленко, М.П. Костенко, В.И. |
| author_facet | Ахонин, С.В. Кругленко, М.П. Костенко, В.И. |
| citation_txt | Математическое моделирование процесса растворения кислородсодержащих тугоплавких включений в расплаве титана / С.В. Ахонин, М.П. Кругленко, В.И. Костенко // Современная электрометаллургия. — 2011. — № 1 (102). — С. 17-21. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Современная электрометаллургия |
| description | Построена математическая модель процесса растворения кислородсодержащих включений титана в расплаве титановых сплавов, позволяющая рассчитать зависимость скорости растворения частицы от температуры расплава. Установлена динамика распределения кислорода в частицах α-титана в процессе растворения. Определена длительность полного растворения кислородсодержащих включений титана с различными химическим составом и начальными размерами.
Mathematical model of process of dissolution of titanium oxygen-containing inclusions in melt of titanium alloys has been designed allowing calculation of dependence of particle dissolution rate on melt temperature. Dynamics of oxygen distribution in particles of α-titanium in the process of dissolution was established. Duration of full dissolution of oxygen-containing inclusions of titanium with different chemical composition and initial sizes was defined.
|
| first_indexed | 2025-11-28T02:01:56Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 669.187.826
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА
РАСТВОРЕНИЯ КИСЛОРОДСОДЕРЖАЩИХ
ТУГОПЛАВКИХ ВКЛЮЧЕНИЙ
В РАСПЛАВЕ ТИТАНА
С. В. Ахонин, М. П. Кругленко, В. И. Костенко
Построена математическая модель процесса растворения кислородсодержащих включений титана в расплаве тита-
новых сплавов, позволяющая рассчитать зависимость скорости растворения частицы от температуры расплава.
Установлена динамика распределения кислорода в частицах α-титана в процессе растворения. Определена длитель-
ность полного растворения кислородсодержащих включений титана с различными химическим составом и началь-
ными размерами.
Mathematical model of process of dissolution of titanium oxygen-containing inclusions in melt of titanium alloys has
been designed allowing calculation of dependence of particle dissolution rate on melt temperature. Dynamics of oxygen
distribution in particles of α-titanium in the process of dissolution was established. Duration of full dissolution of
oxygen-containing inclusions of titanium with different chemical composition and initial sizes was defined.
Ключ е вы е с л о в а : титан; кислород; тугоплавкие
включения; диффузия
Введение. Одним из типов критических дефектов
титановых полуфабрикатов являются тугоплавкие
включения, представляющие собой частицы α-ти-
тана с повышенным содержанием стабилизирую-
щих эту фазу примесей внедрения (азота, кислоро-
да и углерода), а также химических соединений
этих элементов с титаном (нитридов, оксидов и карби-
дов). В мировой литературе такие включения получили
название включений низкой плотности (LDI – Low
Density Inclusion) [1]. Твердость этих частиц зна-
чительно превышает таковую титановой матрицы.
Поэтому они являются концентраторами напряже-
ния и источниками зарождения усталостных тре-
щин [1], приводящих к разрушению ответственных
деталей машин и, как следствие, к авариям.
Как правило, включения LDI образуются в про-
цессе производства титановой губки и на 95 % сос-
тоят из твердых частиц α-титана [1, 2]. Удаление
этих включений возможно в процессе получения
титановых слитков с применением технологий пе-
реплава с промежуточной емкостью путем гравита-
ционного осаждения [2—4] или растворения [3—7].
Следует отметить, что согласно диаграммам сос-
тояния систем титана с азотом, кислородом и угле-
родом, увеличение концентрации этих элементов
существенно повышает температуру плавления
титана [8]. Так, например, температура плавления
α-титана при массовой доле кислорода 3,2 % сос-
тавляет 1720 °С, а при 10 % – 1885 °С. При этом
температура конгруэнтного плавления диоксида ти-
тана, содержащего 40 мас. % кислорода, равняется
1870 °С.
При выплавке слитков титана различными спо-
собами перегрев расплава выше температуры плав-
ления титана (1670 °С) и продолжительность пре-
бывания металла в жидком состоянии ограничены,
поэтому удаление включений LDI путем их плавки
практически не происходит [2].
Физическая модель. Механизмы и закономерности
процессов растворения азотсодержащих включений
LDI изучены ранее [4—6, 9]. Цель настоящей работы
заключается в изучении методами математического
моделирования закономерностей растворения кис-
лородсодержащих тугоплавких включений в рас-
плаве титана.
© С. В. АХОНИН, М. П. КРУГЛЕНКО, В. И. КОСТЕНКО, 2011
17
Механизм растворения кислородсодержащих
включений LDI аналогичен таковому для включе-
ний, насыщенных азотом. При попадании в расплав
кислородсодержащего включения LDI кислород
диффундирует из включения в расплав, поскольку со-
держание кислорода в расплаве титана невелико и, сог-
ласно требованиям стандартов, не превышает 0,25 %.
Вследствие диффузии концентрация кислорода
в поверхностных слоях включения начинает сни-
жаться. В этом случае, согласно диаграмме состоя-
ния (рис. 1), при температуре расплава выше 1720 °С
равновесная температура растворения α-титана по-
нижается от 1855 до 1720 °С по мере снижения кон-
центрации кислорода от 10,0 до 5,3 мас. %, а при
значении температуры расплава ниже 1720 °С и мас-
совой доле кислорода менее 3,2 % α-титан превра-
щается в β-титан, температура плавления которого
ниже, чем у α-титана.
Итак, процесс растворения включения может
быть представлен следующим образом. После по-
ступления включения в расплав титана атомы кис-
лорода начнут перемещаться с поверхности вклю-
чения в расплав и при прохождении пограничного
диффузионного поля уноситься в объем жидкого
металла конвективными потоками.
На место ушедших с поверхности атомов кисло-
рода из объема включения будут диффундировать
новые атомы. При этом содержание кислорода в
приповерхностных слоях включения снизится. Ког-
да концентрация кислорода в поверхностном слое
твердой частицы станет меньше, чем у соответствую-
щей линии ликвидус при данной температуре, то этот
слой растворится, и размеры включения уменьшатся.
Математическая модель. Для упрощения расчетов
будем считать, что частица кислородсодержащего
включения LDI, помещенная в расплав титана, име-
ет форму шара радиусом Rin, а ее температура равна
температуре расплава Tin. В этом случае уравнение
диффузии кислорода во включении в сферической
системе координат будет иметь вид
∂CO
∂τ
=
1
r2
∂
∂r
⎛
⎝
DOr2
∂CO
∂τ
⎞
⎠
,
(1)
где r – текущий радиус в пределах от 0 до Rin, м;
CO = CO(r, τ) – массовая доля кислорода во вклю-
чении, %; DO = DO(CO) – коэффициент диффузии
кислорода в твердой частице, м2/с; τ – время с
момента начала процесса растворения, с.
Граничное условие в центре частицы определя-
ется условиями симметричности
∂CO
∂r
⎪r = 0
= 0.
(2)
Поскольку после прохождения пограничного
диффузионного слоя в расплаве атомы кислорода
уносятся в объем жидкого металла конвективными
потоками, то граничное условие на поверхности
включения будет иметь такой вид:
— DO
∂CO
∂r
⎪r = R
in
= βO(C⎪r = R
in
— LCO
L
),
(3)
где βO – коэффициент массопередачи кислорода в
расплаве титана, м/с; L – равновесный коэффи-
циент распределения кислорода между твердой и
жидкой фазами; CO
L – массовая доля кислорода в
объеме расплава, %. В первом приближении равно-
весный коэффициент распределения кислорода
между фазами L можно принять равным 1,5 и счи-
тать постоянным [10].
Начальное распределение концентрации кисло-
рода по объему включения примем постоянным:
CO(r,0) = Cin. (4)
Для численного решения математической моде-
ли растворения кислородсодержащих включений в
титане воспользуемся конечно-разностным методом
Кранка-Николсона [11]. Аппроксимацию уравне-
ния (1) проведем по неявному шеститочечному шаб-
лону, который обеспечивает безусловную устойчи-
вость и сходимость численного решения.
Процесс растворения включения в программе реа-
лизован с учетом анализа значений концентраций после
каждого шага по времени и уменьшения рабочего
массива на то количество точек, в которых массовая
доля кислорода меньше концентрации, соответствую-
щей линии ликвидус при расчетной температуре.
При определении коэффициента диффузии кис-
лорода в титане необходимо учитывать, что его зна-
чение существенно зависит от формы кристалличес-
кой решетки титана. Поскольку диффузия является
Рис. 1. Диаграмма состояния системы титан—кислород
18
активационным процессом, то температурные зави-
симости коэффициентов диффузии можно выразить
в экспоненциальном виде. Усреднение результатов
экспериментальных работ по определению коэффи-
циента диффузии кислорода в титане [10—12] поз-
волило получить следующие температурные зави-
симости:
DO
α = 3,45 exp ⎧⎨
⎩
—
211901
RT
⎫
⎬
⎭
, (5)
DO
β = 0,89 exp ⎧⎨
⎩
—
173861
RT
⎫
⎬
⎭
. (6)
Согласно результатам экспериментальных ис-
следований, приведенным в работах [13, 14], тем-
пературная зависимость коэффициента диффузии
кислорода в диоксиде титана имеет следующий вид:
DO
γ = 1,1 exp ⎧⎨
⎩
—
305870
RT
⎫
⎬
⎭
. (7)
В программе, реализующей численное решение
математической модели (1)—(4), коэффициент диф-
фузии определяли в каждой точке по содержанию
кислорода в этой же точке на предыдущем шаге по
времени, т. е. при заданной температуре расчета и
вычисленной концентрации кислорода по диаграм-
ме состояния определяли фазовый состав титана и
затем по формулам (5), (6) или (7) соответственно
вычисляли значение коэффициента диффузии. При
этом считали, что в двухфазных зонах, например
α+β, коэффициент диффузии изменяется линейно
с уменьшением концентрации соответственно от
DO
α до DO
β .
Выполненные в работе [9] расчеты позволили
получить для численного значения коэффициента
массопереноса кислорода в расплаве титана оценку
βO = 0,01 см/с.
Закономерности растворения кислородсодержа-
щих включений. Исследование динамики распре-
деления кислорода в объеме включения с помощью
математической модели (1)—(4) показало, что ха-
рактер растворения насыщенной кислородом части-
цы α-титана существенно зависит от температуры
расплава.
При температуре 2000 К по всему объему вклю-
чения, за исключением узкого слоя на границе раз-
дела фаз, концентрация кислорода постоянна, а в
приповерхностном слое толщиной 15…20 мкм за-
фиксировано резкое уменьшение массовой доли
кислорода от ее исходного значения до концент-
рации, соответствующей линии АС1 (линии ликви-
дус) при данной температуре (рис. 2, а).
С течением времени наружные слои включения
(с низким содержанием кислорода) растворяются,
а градиент концентрации по мере растворения час-
тицы перемещается к центру включения вместе с
поверхностью раздела фаз.
При температуре 1950 К содержание кислорода
уменьшается по всему объему включения, причем
размеры последнего на начальном этапе растворе-
ния меняются слабо (рис. 2, б).
Анализ зависимости радиуса кислородсодержа-
щего включения от времени пребывания в расплаве
(рис. 3) показал, что при температуре 2000 К час-
тица α-титана растворяется практически с постоян-
ной скоростью (скорость перемещения межфазной
поверхности составляет около 28 мкм/с), тогда как
при температуре 1950 К скорость растворения такой
частицы существенно нелинейная: на начальном
этапе размеры включения остаются практически не-
изменными, а затем начинают уменьшаться с уве-
личивающейся скоростью вплоть до полного раст-
ворения.
Построенная математическая модель (1)—(4)
позволяет определить закономерности удаления
кислородсодержащих включений из титана и его
сплавов при различных переплавных процессах
специальной электрометаллургии путем построения
зависимости времени полного растворения включе-
ния от температуры расплава для твердых частиц
c разными химическим составом и размерами.
Влияние температуры жидкого титана на дли-
тельность растворения кислородсодержащих вклю-
чений очень существенна. С повышением темпера-
туры период существования включения в расплаве
резко сокращается (рис. 4). Так, например, для час-
тицы α-титана диаметром 2 мм увеличение перегре-
Рис. 2. Распределение концентрации кислорода в частице α-ти-
тана в зависимости от времени при температуре 2000 (а) и 1950 К
(б), с: 1 – 6; 2 – 12; 3 – 18; 4 – 24; 5 – 30; 6 – АС1 =
= 1,69 %; 7 – 12; 8 – 42; 9 – 72; 10 – 102; 11 – 132; 12 –
АС1 = 0,256 %; rв – радиус включения
19
ва расплава на 100 К (от 1950 до 2050 К) уменьшает
продолжительность растворения включения более
чем в четыре раза – от 150 до 36 с.
При температуре около 1990 К на кривых тем-
пературной зависимости времени растворения кис-
лородсодержащих частиц обнаружен излом, т. е.
при температуре менее 1990 К скорость уменьшения
времени существования включения в расплаве ти-
тана при росте температуры приблизительно в два
раза выше, чем при температуре более 1990 К. Такая
динамика изменения размеров включения обуслов-
лена различным характером распределения кисло-
рода по объему включения в процессе растворения,
которое было установлено выше методами матема-
тического моделирования (рис. 2).
Зависимость времени существования включения
в расплаве от его линейных размеров имеет почти
линейный характер (рис. 4). При перегреве рас-
плава титана более чем на 150 К увеличение или
уменьшение диаметра включения в два раза соответ-
ственно увеличивает или уменьшает длительность рас-
творения в два раза, а при перегреве расплава менее
чем на 150 К – в три раза.
С ростом начальной концентрации кислорода в
частице скорость ее растворения уменьшается, а
время полного растворения увеличивается (рис. 5).
Это обусловлено тем, что коэффициент диффузии
кислорода в диоксиде титана значительно меньше
такового в α-титане.
Например, при температуре 1950 К коэффициент
диффузии кислорода в титане равен 8,52⋅10—6 см/с,
а в диоксиде титана – 8,86⋅10—9 см/с. Поэтому
насыщенные кислородом включения α-титана рас-
творяются в расплаве титана в 2,5 и более раз быст-
рее, чем включения диоксида титана.
Концентрация кислорода в расплаве титана на
продолжительность растворения включения влияет
незначительно (рис. 6), за исключением небольшо-
го перегрева расплава выше температуры плавле-
ния титана. В последнем случае равновесная кон-
центрация кислорода на поверхности твердой час-
тицы может приближаться или даже превосходить
таковую кислорода на линии АС1 диаграммы сос-
тояния системы титан—кислород (линия ликвидус).
При этом время растворения включения значитель-
но возрастает, и процесс растворения включения
может даже остановиться.
Выводы
1. Предложен механизм и построена математическая
модель процесса растворения кислородсодержащего
включения титана (альфированная частица или ди-
оксид титана) в жидком титане, позволяющая рас-
считать скорость растворения частицы в расплаве.
Рис. 3. Зависимость радиуса включения α-титана от времени τ
пребывания в расплаве при температуре, К: 1 – 1950; 2 – 2000
Рис. 4. Зависимость времени растворения τр частицы α-титана
от температуры при различных размерах включения, мм: 1 –
2; 2 – 1; 3 – 0,5
Рис. 5. Зависимость времени растворения кислородсодержащих
включений от температуры при различной исходной массовой
доле кислорода во включении, %: 1 – 10; 2 – 25; 3 – 40
Рис. 6. Зависимость времени растворения частицы α-титана от
температуры при различных массовых долях кислорода в рас-
плаве, %: 1 – 0,17; 2 – 0,12; 3 – 0,06
20
2. Установлен различный характер динамики
распределения кислорода в частицах α-титана в
процессе растворения при перегреве расплава выше
температуры плавления титана (больше или меньше
150 К).
3. Определена продолжительность полного рас-
творения кислородсодержащих включений в зави-
симости от химического состава и начальных раз-
меров включений.
1. Nitride inclusions in titanium ingots / J. L. Henry, S. D. Hill,
J. L. Schaller, T. T. Campbell // Metal. Trans. – 1973. –
№ 4. – P. 1859—1864.
2. Bakish R. The State of the art in electron beam melting and
refining // J. of Metals. – 1991. – Vol. 43. – P. 42—44.
3. Патон Б. Е., Тригуб Н. П., Ахонин С. В. Электронно-
лучевая плавка тугоплавких и высокореакционных метал-
лов. – Киев: Наук. думка, 2008. – 306 с.
4. Bellot J. P., Mitchell A. Hard-alfa particle behaviour in a
titanium alloy liquid pool // Light Metalls. – 1994. –
№ 2. – P. 1187—1193.
5. Jarrett R. N., Reichman S. H, Broadwell R. G. Defect re-
moval mechanisms in hearth melted Ti6Al—4V // Proc. of
Sixth World conf. on Titanium, Les Edititions de Physique,
Cedex, France. – 1988. – P. 593—598.
6. Jarrett R. N. Removal of defects from titanium alloys with
E.B.C.H.R. // Proc. of the conf. on electron beam melting
and refining – state of the art 1986 (Englewood, New Jer-
sey). – New Jersey, 1986. – P. 332—346.
7. Tripp D. W., Mitchell A., Hayden M. The effect of power
on the thermal regime in an EB hearth // Ibid. – 1986. –
P. 30—44.
8. Хансен М., Андерко К. Структуры двойных сплавов. –
М.: Металлургиздат, 1962. – Т. 2. – 1488 с.
9. Ахонин С. В. Математическое моделирование процесса
растворения нитрида титана в расплаве титана при элект-
ронно-лучевой плавке // Пробл. спец. электрометал-
лургии. – 2001. – № 1. – С. 20—24.
10. Макросегрегация кислорода при кристаллизации слитков
титана / А. И. Амелин, В. И. Костенко, М. П. Круглен-
ко, П. А. Пап // Современ. электрометаллургия. –
2009. – № 4. – С. 20—24.
11. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. –
М.: Наука, 1980. – 535 с.
10. Коган Я. Д., Колачев Б. А., Левинский Ю. В. Константы
взаимодействия металлов с газами. Справочник. – М.:
Металлургия, 1987. – 268 с.
11. Белова С. Б., Колачев Б. А., Волков В. И. О диффузии
элементов внедрения в титане // Цветная металлургия. –
2000. – № 4. – С. 33—37.
12. Дешам М., Фельдман Р., Лэр П. Окисление титана при
высокой температуре. Физическая и математическая моде-
ли // Титан: Металловедение и технология: Тр. 3-й
межд. конф. по титану (Москва, 18—21 мая 1976 г. – М.,
1976. – Т. 2. – С. 159—168.
13. Kofstad P. High temperature oxidation of metals. – New-
York: John Wiley and Sons, 1966. – P. 169—178.
14. Симон Д., Бульбен Ж. М., Бардоль Ж. Изучение процес-
са образования тонких окисных пленок и хемосорбции
кислорода в титане методами эллипсометрии, ядерного ак-
тивационного анализа и микрогравиметрии // Титан:
Металловедение и технология: Тр. 3-й межд. конф. по тита-
ну (Москва, 18—21 мая 1976 г.). – М., 1976. – Т. 2. –
С. 169—176.
Ин-т электросварки им. Е. О. Патона НАН Украины, Киев
ООО «Стратегия БМ», Киев
Поступила 21.01.2011
«ТЕХНОЛОГИИ И ОБОРУДОВАНИЕ ЭЛС- 2011»
II Санкт-Петербургская
научно-техническая конференция
23–26 мая 2011г . Санкт-Петербург
Основные направления конференции:
Технологии ЭЛС
Работоспособность сварных конструкций
Оборудование для ЭЛС
Моделирование физических процессов ЭЛС и работы электронно-оптических
систем установок
Экономические аспекты применения ЭЛС
Санкт-Петербургское общество научно-технических знаний
Центр дополнительных образовательных программ
191023 С.-Петербург, Невский пр. 54
Тел. (812) 570-59-23, 571-18-71, т./ф. 570-55-58, 394-14-61
Е-mail: techonovalb@yandex.ru ontz@peterlink.ru, www.ontz.kop.ru
21
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-96182 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0233-7681 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-28T02:01:56Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Ахонин, С.В. Кругленко, М.П. Костенко, В.И. 2016-03-12T11:59:07Z 2016-03-12T11:59:07Z 2011 Математическое моделирование процесса растворения кислородсодержащих тугоплавких включений в расплаве титана / С.В. Ахонин, М.П. Кругленко, В.И. Костенко // Современная электрометаллургия. — 2011. — № 1 (102). — С. 17-21. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 0233-7681 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/96182 669.187.826 Построена математическая модель процесса растворения кислородсодержащих включений титана в расплаве титановых сплавов, позволяющая рассчитать зависимость скорости растворения частицы от температуры расплава. Установлена динамика распределения кислорода в частицах α-титана в процессе растворения. Определена длительность полного растворения кислородсодержащих включений титана с различными химическим составом и начальными размерами. Mathematical model of process of dissolution of titanium oxygen-containing inclusions in melt of titanium alloys has been designed allowing calculation of dependence of particle dissolution rate on melt temperature. Dynamics of oxygen distribution in particles of α-titanium in the process of dissolution was established. Duration of full dissolution of oxygen-containing inclusions of titanium with different chemical composition and initial sizes was defined. ru Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України Современная электрометаллургия Электронно-лучевые процессы Математическое моделирование процесса растворения кислородсодержащих тугоплавких включений в расплаве титана Mathematical modeling of process of dissolution of oxygen-containing refractory inclusions in titanium melt Article published earlier |
| spellingShingle | Математическое моделирование процесса растворения кислородсодержащих тугоплавких включений в расплаве титана Ахонин, С.В. Кругленко, М.П. Костенко, В.И. Электронно-лучевые процессы |
| title | Математическое моделирование процесса растворения кислородсодержащих тугоплавких включений в расплаве титана |
| title_alt | Mathematical modeling of process of dissolution of oxygen-containing refractory inclusions in titanium melt |
| title_full | Математическое моделирование процесса растворения кислородсодержащих тугоплавких включений в расплаве титана |
| title_fullStr | Математическое моделирование процесса растворения кислородсодержащих тугоплавких включений в расплаве титана |
| title_full_unstemmed | Математическое моделирование процесса растворения кислородсодержащих тугоплавких включений в расплаве титана |
| title_short | Математическое моделирование процесса растворения кислородсодержащих тугоплавких включений в расплаве титана |
| title_sort | математическое моделирование процесса растворения кислородсодержащих тугоплавких включений в расплаве титана |
| topic | Электронно-лучевые процессы |
| topic_facet | Электронно-лучевые процессы |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/96182 |
| work_keys_str_mv | AT ahoninsv matematičeskoemodelirovanieprocessarastvoreniâkislorodsoderžaŝihtugoplavkihvklûčeniivrasplavetitana AT kruglenkomp matematičeskoemodelirovanieprocessarastvoreniâkislorodsoderžaŝihtugoplavkihvklûčeniivrasplavetitana AT kostenkovi matematičeskoemodelirovanieprocessarastvoreniâkislorodsoderžaŝihtugoplavkihvklûčeniivrasplavetitana AT ahoninsv mathematicalmodelingofprocessofdissolutionofoxygencontainingrefractoryinclusionsintitaniummelt AT kruglenkomp mathematicalmodelingofprocessofdissolutionofoxygencontainingrefractoryinclusionsintitaniummelt AT kostenkovi mathematicalmodelingofprocessofdissolutionofoxygencontainingrefractoryinclusionsintitaniummelt |