Статистичнi експерименти з наполегливою лiнiйною регресiєю в марковському випадковому середовищi

• Published in: Доповіді НАН України
• Date: 2015
• Main Author: Королюк, Д.В.
• Format: Article
• Language: Ukrainian
• Published: Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2015
• Subjects: Математика
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/96214
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Статистичнi експерименти з наполегливою лiнiйною регресiєю в марковському випадковому середовищi / Д.В. Королюк // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 4. — С. 12-17. — Бібліогр.: 8 назв. — укр.

Статистичнi експерименти (СЕ) з наполегливою нелiнiйною регресiєю розглядаються
 в дискретно-неперервному часi k = [Nt], 0 ≤ t ≤ T. Напрямнi параметри функцiї регресiї приростiв залежать вiд станiв вкладеного ланцюга Маркова в однорiдному (у часi) рiвномiрно ергодичному марковському процесi, який описує стани випадкового середовища. СЕ задаються розв’язками рiзницевих стохастичних рiвнянь з двома компонентами: передбачувальної та стохастичної (мартингал-рiзницями). Одержана апроксимацiя в схемi серiй з параметром серiї N (об’єм вибiрки), при N → ∞, є дифузiйним процесом типу Орнштейна–Уленбека. Параметри зсуву i дифузiї визначаються усередненням за стацiонарним розподiлом вкладеного ланцюга Маркова. Статистические эксперименты (СЭ) с настойчивой линейной регрессией рассматриваются в дискретно-непрерывном времени k = [Nt], 0 ≤ t ≤ T. Направляющие параметры функции регрессии приращений зависят от состояний вложенной цепи Маркова в однородном
 (во времени) равномерно эргодическом марковском процессе, который описывает состояния
 случайной среды. СЭ задаются решениями разностных стохастических уравнений с двумя
 компонентами: предсказательной и стохастической (мартингал-разностью). Полученная
 аппроксимация в схеме серий с параметром серии N (объем выборки), при N → ∞, является
 диффузионным процессом типа Орнштейна–Уленбека. Параметры смещения и диффузии
 определяются усреднением по стационарному распределению вложенной цепи Маркова. The statistical experiments (SE) with persistent non-linear regression are considered in the di-
 screte-continuous time k = [Nt], 0 ≤ t ≤ T . The directing parameters of the regression function
 increments depend on the state of an embedded Markov chain in the (homogeneous in time) uni-
 formly ergodic Markov process, which describes the states of the random medium. SE are defined
 by the solutions of stochastic difference equations with two components: predictive and stochastic
 (martingale-difference). The obtained approximation in the series scheme with series parameter N
 (size of the sample), as N → ∞, is a diffusion Ornstein–Uhlenbeck-type process. The parameters
 of drift and diffusion are determined by averaging over the stationary distribution of the embedded Markov chain.