О сохранении ключей в табличных алгебрах
Исследована задача сохранения ключей, в том числе и простых ключей, сигнатурными операциями табличных алгебр. Показано, что операции пересечения, разности, селекции, соединения и деления таблиц сохраняют ключи и не сохраняют простые ключи, а операции проекции и переименования сохраняют как ключи,...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Дата: | 2015 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2015
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/96218 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | О сохранении ключей в табличных алгебрах / А.С. Сенченко // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 4. — С. 29-34. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859518715838595072 |
|---|---|
| author | Сенченко, А.С. |
| author_facet | Сенченко, А.С. |
| citation_txt | О сохранении ключей в табличных алгебрах / А.С. Сенченко // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 4. — С. 29-34. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Исследована задача сохранения ключей, в том числе и простых ключей, сигнатурными
операциями табличных алгебр. Показано, что операции пересечения, разности, селекции, соединения и деления таблиц сохраняют ключи и не сохраняют простые ключи,
а операции проекции и переименования сохраняют как ключи, так и простые ключи.
Найдены необходимые и достаточные условия, при которых операция активного дополнения сохраняет ключ.
Дослiджено задачу збереження ключiв, в тому числi i простих ключiв, сигнатурними операцiями табличних алгебр. Показано, що операцiї перетину, рiзницi, селекцiї, з’єднання i дiлення таблиць зберiгають ключi i не зберiгають простi ключi, а операцiї проекцiї i перейменування зберiгають як ключi, так i простi ключi. Знайдено необхiднi i достатнi умови,
за яких операцiя активного доповнення зберiгає ключ.
The problem of preservation of keys, including simple keys, by the signature operations of table
algebras is investigated. It is shown that the operations of intersection, difference, selection, join,
and division of tables preserve the keys and do not preserve the simple keys, whereas the operations
of projection and renaming preserve both. The necessary and sufficient conditions, under which the
operation of active supplement preserves the key, are found.
|
| first_indexed | 2025-11-25T20:53:24Z |
| format | Article |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
4 • 2015
IНФОРМАТИКА ТА КIБЕРНЕТИКА
УДК 004.655
А.С. Сенченко
О сохранении ключей в табличных алгебрах
(Представлено академиком НАН Украины В.Н. Редько)
Исследована задача сохранения ключей, в том числе и простых ключей, сигнатурными
операциями табличных алгебр. Показано, что операции пересечения, разности, селек-
ции, соединения и деления таблиц сохраняют ключи и не сохраняют простые ключи,
а операции проекции и переименования сохраняют как ключи, так и простые ключи.
Найдены необходимые и достаточные условия, при которых операция активного допол-
нения сохраняет ключ.
В современном мире информационные системы широко используются практически во всех
областях деятельности человека. Базы данных (БД) являются ядром для подавляюще-
го большинства информационных систем. При всем разнообразии различных типов БД
(объектно-ориентированные, графовые, иерархические, объектно-реляционные, облачные,
сетевые) наиболее распространенными остаются реляционные БД, математическая модель
которых была впервые предложена Э. Коддом в 1970 г. [1]. С математической точки зрения
реляционная БД является конечным множеством конечных отношений различной арности
между заранее определенными множествами элементарных данных, т. е. реляционная база
данных — конечная модель.
Табличные алгебры, введенные В.Н. Редько и Д.Б. Буем [2], построены на основе ре-
ляционных алгебр Э. Кодда и существенно их развивают. Они составляют теоретический
фундамент языков запросов современных табличных БД. Элементы носителя табличной
алгебры уточняют реляционные структуры данных, а сигнатурные операции построены на
базе основных табличных манипуляций в реляционных алгебрах и SQL-подобных языках.
В реляционных БД важную роль играют ключи таблицы — один или несколько ее атри-
бутов, на значениях которых записи таблицы однозначно идентифицируются. С помощью
ключей (первичных и внешних) устанавливаются бинарные связи типа “один-ко-многим”.
Эти связи служат для поддержания целостности БД. Как правило, ключи определяются
таким образом, чтобы они были инвариантными к любым изменениям записей в БД.
В настоящей работе рассматривается вопрос сохранения ключей таблиц, полученных
в результате применения к ним сигнатурных операций табличных алгебр. Полученные ре-
зультаты представляют интерес для выбора оптимальных ключей при проектировании ре-
ляционных БД [3, 4].
© А.С. Сенченко, 2015
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2015, №4 29
Основные определения. Зафиксируем некоторое непустое множество атрибутов A =
= {A1, . . . , An}. Произвольное конечное подмножество множества A назовем схемой, при-
чем схема может быть пустым множеством. Строкой s схемы R называется множество
пар s = {(A′
1, d1), . . . , (A
′
k, dk)}, проекция которого по первой компоненте равна R, при-
чем атрибуты A′
1, . . . , A
′
k попарно различны, т. е. строка является функциональным би-
нарным отношением. Таблицей схемы R называется конечное множество строк схемы R,
количество строк в таблице T обозначаем |T |. Далее в работе рассматриваем таблицы схе-
мы R с количеством атрибутов k. На множестве всех таких таблиц введены следующие
операции:
1) объединение
⋃
R
двух таблиц схемы R — таблица, состоящая из тех и только тех строк,
которые принадлежат хотя бы одной из исходных таблиц;
2) пересечение
⋂
R
двух таблиц схемы R — таблица, состоящая из тех и только тех строк,
которые принадлежат одновременно обеим исходным таблицам;
3) разность T1 −
R
T2 двух таблиц схемы R — таблица, состоящая из тех и только тех
строк, которые принадлежат таблице T1 и не принадлежат таблице T2.
Для введения операции насыщения необходимо одно вспомогательное понятие. Актив-
ным доменом атрибута A относительно таблицы T называется множество DA,T = {d | ∃ s ∈
∈ T ∧ (A, d) ∈ s}, состоящее, говоря содержательно, из всевозможных значений атрибута A
в таблице T (если же атрибут не входит в схему таблицы, то его активный домен пуст).
Атрибуты таблицы, мощность активных доменов которых больше единицы, назовем мно-
гозначными, в противном случае атрибуты называем однозначными. Насыщением C(T )
называется таблица
∏
A∈R
DA,T , где R — схема таблицы T , а
∏
— оператор прямого (де-
картового) произведения, отвечающий индексированию A 7→ DA,T , A ∈ R [5]. Активным
дополнением таблицы T называется таблица T̃ = C(T ) −
R
T .
Введем определение операции проекции. Проекцией по множеству атрибутов X ⊆ R
называется унарная параметрическая операция πX , значением которой является таблица,
состоящая из ограничений по X всех строк исходной таблицы: πX(T ) = {s | X | s ∈ T}.
Здесь ограничение понимается стандартно: s | X = s
⋂
X × pr2s, где pr2s — проекция стро-
ки s по второй компоненте. Любое ограничение s′ строки s будем называть ее подстрокой
и очевидно, что s′ ⊆ s.
Введем определение операции селекции. Селекцией по предикату P : S → {true, false},
где S — множество всех строк, называется унарная параметрическая операция σP , которая
таблице сопоставляет ее подтаблицу, содержащую строки, на которых предикат P прини-
мает истинные значения.
Для введения операции соединения необходимо одно вспомогательное понятие. Бинар-
ные отношения ρ и τ называются совместными (обозначается ρ ≈ τ), если ρ | X = τ | X,
где X = pr1ρ
⋂
pr1τ [6]. Соединением называется бинарная операция ⊗, значением которой
является таблица, состоящая из всевозможных объединений совместных строк исходных
таблиц, т. е. T1 ⊗ T2 =
{
s1
⋃
s2 | s1 ∈ T1 ∧ s2 ∈ T2 ∧ s1 ≈ s2
}
. Для таблицы T со всеми одно-
значными атрибутами из множества O = {O1, . . . , Oz} и значениями их активных доменов
DO1,T = {o1}, . . . ,DOz ,T = {oz} из определения операции соединения очевидно следует ра-
венство T = πY (T )⊗ T ′, где Y = R−O и T ′ =
O1 . . . Oz
o1 . . . oz,
т. е. T ′ = {{(Oi, oi)}, i = 1, z}.
30 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2015, №4
Введем определение операции деления таблиц. Пусть R1 — схема таблицы T1, R2 —
схема таблицы T2 и R2 ⊆ R1. Делением таблицы T1 на таблицу T2 называется таблица
схемы R1 −R2: T1 ÷ R1
R2
T2 = {s ∈ πR1−R2
(T1) | {s} ⊗ T2 ⊆ T1}. Если таких строк s в таблице
πR1−R2
(T1) не существует, считаем, что в этом случае T1 ÷ R1
R2
T2 = T∅.
Введем определение операции переименования атрибутов. Переименованием называет-
ся унарная, в общем случае частичная операция RTξ, где ξ — инъективное отображение на
множестве атрибутов. Эта операция осуществляет только переименование атрибутов таб-
лиц в соответствии с отображением-параметром ξ. Содержательно говоря, переименование
таблицы сводится к переименованию первых компонент пар — элементов строк.
Табличной алгеброй называют частичную алгебру с носителем — множеством всех таб-
лиц произвольной схемы — и приведенными выше девятью операциями (насыщение рас-
сматривается как вспомогательная операция). В табличной алгебре выделяют две особые
таблицы: таблицу Tε = {ε}, где ε — пустая строка, при этом схема таблицы Tε является
пустым множеством, и таблицу T∅ = ∅ — пустое множество строк произвольной (в том
числе и непустой) схемы. Таблица T , не являющаяся особой, называется ненасыщенной,
если выполняется неравенство T̃ 6= T∅ (очевидно, что в этом случае T 6= C(T )).
Множество атрибутов K ⊆ R называется ключом таблицы T , если для любых строк
s1, s2 ∈ T выполняется импликация s1 | K = s2 | K → s1 = s2; другими словами, ограни-
чения по атрибутам ключа всех строк таблицы T попарно различны. Ключ K называет-
ся простым ключом таблицы T , если никакое его собственное подмножество не является
ключом T . Несложно заметить, что схема таблицы будет являться ее ключом, поэтому наи-
больший интерес представляют так называемые нетривиальные ключи, которые являются
собственным подмножеством схемы таблицы. Из определения ключа следует, что ключом
таблицы T∅ будет любое подмножество атрибутов ее схемы, а простым ключом — пустое
множество. Для таблицы Tε ключом (в том числе и простым) будет являться пустое мно-
жество. На практике в реальных БД особые таблицы используются чрезвычайно редко
(особенно таблица Tε), поэтому для удобства изложения результатов в работе рассматри-
ваются исключительно таблицы, не являющиеся особыми, при этом большинство резуль-
татов справедливо и для таблицы T∅. Также из определения ключа очевидно следует, что
пустое множество может быть ключом только для особых таблиц или для таблиц, состоя-
щих из одной строки.
Основные результаты. Поскольку ключи играют важную роль в реляционных БД,
естественным становится вопрос о сохранении нетривиальных ключей (в том числе и про-
стых ключей) сигнатурными операциями табличных алгебр.
Доказано, что операция пересечения таблиц сохраняет ключи, но не сохраняет простые
ключи. Справедливо утверждение.
Предложение 1 (сохранение ключей операцией пересечения). Пусть T1, T2 — таблицы
схемы R и K — ключ таблиц T1 и (или) T2. Тогда K является ключом таблицы T1
⋃
R
T2.
Если K является простым ключом таблиц T1 и T2, то K, вообще говоря, не является
простым ключом таблицы T1
⋃
R
T2.
Операция объединения таблиц не сохраняет ключи, т. е. в случае, когда K — ключ
таблиц T1 и T2 (схемы R), то K может не являться ключом таблицы T1
⋂
R
T2.
Доказано, что операция разности таблиц сохраняет ключи, но не сохраняет простые
ключи. Справедливо утверждение.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2015, №4 31
Предложение 2 (сохранение ключей операцией разности таблиц). Пусть T1, T2 — таб-
лицы схемы R и K — ключ таблицы T1. Тогда K является ключом таблицы T1−
R
T2. Если
K является простым ключом таблицы T1, то K, вообще говоря, не является простым
ключом таблицы T1 −
R
T2.
Доказано, что операция селекции сохраняет ключи, но не сохраняет простые ключи.
Справедливо утверждение.
Предложение 3 (сохранение ключей операцией селекции). Пусть K — ключ табли-
цы T . Тогда K является ключом таблицы σP (T ). Если K является простым ключом
таблицы T , то K, вообще говоря, не является простым ключом таблицы σP (T ).
Найдем (в терминах активных доменов атрибутов таблиц) необходимые и достаточные
условия, при которых нетривиальные ключи для ненасыщенных таблиц T и T̃ совпадают.
Требование ненасыщенности необходимо для избежания случая T̃ = T∅, ввиду того, что,
как уже сказано выше, ключом таблицы T∅ является любое подмножество атрибутов схемы
этой таблицы. Сначала сформулируем этот критерий для таблиц, у которых все атрибуты
многозначные. Справедливо утверждение.
Теорема 1 (сохранение ключей операцией активного дополнения для таблиц без одно-
значных атрибутов). Пусть R = {A1, . . . , An} — схема ненасыщенной таблицы T с много-
значными атрибутами и K = {K1, . . . ,Kq} — нетривиальный ключ для T . K является
ключом таблицы T̃ тогда и только тогда, когда одновременно выполняются три условия:
а) |R − K| = 1;
б) для атрибута B, принадлежащего множеству R − K, выполняется равенство
|DB,T | = 2;
в) для всех значений d1 ∈ DK1,T , . . . , dq ∈ DKq,T строка s′ = {(K1, d1), . . . ,
(Kq, dq)} ∈ πK(T ), причем существует только одна такая строка s ∈ T , что s′ =
= s | {K1, . . . ,Kq}.
Распространим критерий сохранения ключей для таблиц с однозначными атрибутами.
Пусть O = {O1, . . . , Oz} — множество всех однозначных атрибутов таблицы T и пусть
DO1,T = {o1}, . . . ,DOz ,T = {oz}. Обозначим Y = R − O и T ′ =
O1 . . . Oz
o1 . . . oz
. Тогда из
определения операций соединения и активного дополнения очевидно вытекает равенство
T̃ = ˜(πY (T )) ⊗ T ′. Вследствие этого равенства однозначные атрибуты не влияют на усло-
вие а критерия сохранения ключа операцией активного дополнения, описанное в теореме 2.
Таким образом, теорему 2 можно распространить на случай таблиц с однозначными атри-
бутами.
Следствие 1 (сохранение ключей операцией активного дополнения для таблиц с одно-
значными атрибутами). Пусть R = {A1, . . . , An} — схема ненасыщенной таблицы T и K =
= {K1, . . . ,Kq} — нетривиальный ключ для T . K является ключом таблицы T̃ тогда
и только тогда, когда одновременно выполняются три условия:
а) множество R −K содержит в точности один многозначный атрибут;
б) для многозначного атрибута B, принадлежащего множеству R−K, выполняется
равенство |DB,T | = 2;
в) для всех значений d1 ∈ DK1,T , . . . , dq ∈ DKq,T строка s′ = {(K1, d1), . . . , (Kq , dq)} ∈
∈ πK(T ), причем существует только одна такая строка s ∈ T , что s′ = s | {K1, . . . ,Kq}.
Пусть K — ключ таблицы T и X ⊂ R. Определим, является ли K ключом таблицы
πX(T ). После рассмотрения всех возможных случаев относительно включения множеств X
32 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2015, №4
и K получили, что в случае K ⊆ X операция проекции сохраняет и ключи, и простые
ключи. Справедливо утверждение.
Теорема 2 (сохранение ключей операцией проекции). Пусть K — ключ (простой ключ)
таблицы T и K ⊆ X. Тогда K является ключом (простым ключом) таблицы πX(T ).
Для исследования сохранения ключей операцией соединения были рассмотрены такие
два случая:
1) таблицы, к которым применяется операция соединения, имеют одинаковый ключ.
2) таблицы, к которым применяется операция соединения, имеют разные ключи.
Справедливы следующие утверждения.
Теорема 3 (сохранение ключей операцией соединения). Пусть K — ключ таблиц T1
и T2. Тогда K является ключом таблицы T1 ⊗ T2. Если K является простым ключом
таблиц T1 и T2, то K, вообще говоря, не является простым ключом таблицы T1 ⊗ T2.
Теорема 4 (сохранение объединения ключей операцией соединения). Пусть K1 — ключ
таблицы T1 и K2 — ключ таблицы T2. Тогда K1
⋃
K2 является ключом таблицы T1 ⊗
⊗ T2. Если K1 является простым ключом таблицы T1 и K2 является простым ключом
таблицы T2, то K1
⋃
K2, вообще говоря, не является простым ключом таблицы T1 ⊗ T2.
Будем рассматривать сохранение ключей операцией деления таблиц только в том слу-
чае, когда значение T1 ÷ R1
R2
T2 не пусто. Поскольку схема результата (частичного) есть мно-
жество R1 −R2, где R1 — схема таблицы T1, R2 — схема таблицы T2, то были рассмотрены
такие ситуации взаимного включения ключа таблицы T1 и схемы R2:
1) ключ таблицы T1 не пересекается со схемой таблицы T2;
2) ключ таблицы T1 пересекается со схемой таблицы T2, но при этом этот ключ полно-
стью не входит в схему таблицы T2.
Доказано, что в первом случае операция деления таблиц сохраняет ключ, но не сохра-
няет простой ключ, а во втором случае часть ключа, не входящая в схему таблицы T2, будет
являться ключом таблицы T1 ÷ R1
R2
T2. Справедливы следующие утверждения.
Теорема 5 (сохранение ключей операцией деления таблиц). Пусть R1 — схема таб-
лицы T1, R2 — схема таблицы T2, T1 ÷ R1
R2
T2 6= T∅, K = {K1, . . . ,Kq} — ключ таблицы T1
и K
⋂
R2 = ∅. Тогда K — ключ таблицы T1 ÷ R1
R2
T2. Если при этом K является про-
стым ключом таблицы T1, то K, вообще говоря, не является простым ключом таблицы
T1 ÷ R1
R2
T2.
Теорема 6 (сохранение части ключа операцией деления таблиц). Пусть R1 — схема
таблицы T1, R2 — схема таблицы T2, T1÷R1
R2
T2 6= T∅, K = {K1, . . . ,Kq} — ключ таблицы T1
и K
⋂
R2 6= ∅ и K ′ = K − (K
⋂
R2) 6= ∅. Тогда K ′ — ключ таблицы T1 ÷ R1
R2
T2. Если
при этом K является простым ключом таблицы T1, то K ′, вообще говоря, не является
простым ключом таблицы T1 ÷ R1
R2
T2.
Поскольку операция переименования атрибутов не изменяет значения вторых компо-
нентов пар — элементов строк, то эта операция сохраняет ключи и простые ключи. Спра-
ведливо следующее утверждение.
Предложение 4 (сохранение ключей операцией переименования). Пусть K =
= {K1, . . . ,Kq} — (простой) ключ таблицы T и пусть ξ[K] = {ξ(K1), . . . , ξ(Kq)}. Тогда
ξ[K] является (простым) ключом таблицы RTξ.
Таким образом, в работе исследовано сохранение ключей, в частности, и простых ключей
сигнатурными операциями табличных алгебр. Показано, что операции пересечения, раз-
ности и селекции сохраняют ключи, но не сохраняют простые ключи (предложения 1–3 ),
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2015, №4 33
а операция переименования атрибутов сохраняет как ключи, так и простые ключи (предло-
жение 4 ); найдены необходимые и достаточные условия, при которых операция дополнения
сохраняет ключи (теорема 1, следствие 1). Также найден критерий, при котором операция
проекции сохраняет ключи, в том числе и простые ключи (теорема 2). Показано, что если
две таблицы имеют одинаковые ключи, то их соединение сохраняет ключ и не сохраняет
простой ключ (теорема 3), а если две таблицы имеют разные ключи, то объединение ключей
будет ключом соединения исходных таблиц (теорема 4). Доказано, что операция деления
сохраняет ключи и не сохраняет простые ключи (теоремы 5, 6). Результаты работы пред-
ставляют теоретический и практический интерес и могут быть использованы для выбора
оптимальных ключей при проектировании реляционных баз данных.
1. Codd E.F. A Relational model of data for large shared data banks // Communications of the ACM. –
1970. – 13, No 6. – P. 377–387.
2. Редько В.Н., Буй Д.Б. К основаниям теории реляционных моделей баз данных // Кибернетика и
систем. анализ. – 1996. – № 4. – С. 3–12.
3. Конноли Т., Бегг К. Базы данных. Проектирование, реализация и сопровождение. Теория и практи-
ка. – Москва: ИД “Вильямс”, 2003. – 1440 с.
4. Дейт К.Дж. Введение в системы баз данных, 8-е изд.: Пер. с англ. – Москва: ИД “Вильямс”, 2005. –
1328 с.
5. Куратовский К. Топология. Т. 1. – Москва: Мир, 1966. – 594 с.
6. Редько В.Н., Брона Ю.И., Буй Д.Б., Поляков С.А. Реляцiйнi бази даних: табличнi алгебри та
SQL-подiбнi мови. – Київ: ВД “Академперiодика”, 2001. – 198 с.
Поступило в редакцию 22.12.2014Киевский национальный университет
им. Тараса Шевченко
О.С. Сенченко
Про збереження ключiв у табличних алгебрах
Дослiджено задачу збереження ключiв, в тому числi i простих ключiв, сигнатурними опе-
рацiями табличних алгебр. Показано, що операцiї перетину, рiзницi, селекцiї, з’єднання i дi-
лення таблиць зберiгають ключi i не зберiгають простi ключi, а операцiї проекцiї i пере-
йменування зберiгають як ключi, так i простi ключi. Знайдено необхiднi i достатнi умови,
за яких операцiя активного доповнення зберiгає ключ.
A. S. Senchenko
On the preservation of keys in the table algebras
The problem of preservation of keys, including simple keys, by the signature operations of table
algebras is investigated. It is shown that the operations of intersection, difference, selection, join,
and division of tables preserve the keys and do not preserve the simple keys, whereas the operations
of projection and renaming preserve both. The necessary and sufficient conditions, under which the
operation of active supplement preserves the key, are found.
34 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2015, №4
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-96218 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-25T20:53:24Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Сенченко, А.С. 2016-03-12T15:31:55Z 2016-03-12T15:31:55Z 2015 О сохранении ключей в табличных алгебрах / А.С. Сенченко // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 4. — С. 29-34. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/96218 004.655 Исследована задача сохранения ключей, в том числе и простых ключей, сигнатурными операциями табличных алгебр. Показано, что операции пересечения, разности, селекции, соединения и деления таблиц сохраняют ключи и не сохраняют простые ключи, а операции проекции и переименования сохраняют как ключи, так и простые ключи. Найдены необходимые и достаточные условия, при которых операция активного дополнения сохраняет ключ. Дослiджено задачу збереження ключiв, в тому числi i простих ключiв, сигнатурними операцiями табличних алгебр. Показано, що операцiї перетину, рiзницi, селекцiї, з’єднання i дiлення таблиць зберiгають ключi i не зберiгають простi ключi, а операцiї проекцiї i перейменування зберiгають як ключi, так i простi ключi. Знайдено необхiднi i достатнi умови, за яких операцiя активного доповнення зберiгає ключ. The problem of preservation of keys, including simple keys, by the signature operations of table algebras is investigated. It is shown that the operations of intersection, difference, selection, join, and division of tables preserve the keys and do not preserve the simple keys, whereas the operations of projection and renaming preserve both. The necessary and sufficient conditions, under which the operation of active supplement preserves the key, are found. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Інформатика та кібернетика О сохранении ключей в табличных алгебрах Про збереження ключiв у табличних алгебрах On the preservation of keys in the table algebras Article published earlier |
| spellingShingle | О сохранении ключей в табличных алгебрах Сенченко, А.С. Інформатика та кібернетика |
| title | О сохранении ключей в табличных алгебрах |
| title_alt | Про збереження ключiв у табличних алгебрах On the preservation of keys in the table algebras |
| title_full | О сохранении ключей в табличных алгебрах |
| title_fullStr | О сохранении ключей в табличных алгебрах |
| title_full_unstemmed | О сохранении ключей в табличных алгебрах |
| title_short | О сохранении ключей в табличных алгебрах |
| title_sort | о сохранении ключей в табличных алгебрах |
| topic | Інформатика та кібернетика |
| topic_facet | Інформатика та кібернетика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/96218 |
| work_keys_str_mv | AT senčenkoas osohraneniiklûčeivtabličnyhalgebrah AT senčenkoas prozberežennâklûčivutabličnihalgebrah AT senčenkoas onthepreservationofkeysinthetablealgebras |