Проблемы фильтрации при обработке геофизической информации
Предварительная обработка наблюденных данных – важный этап в анализе и интерпретации геофизической информации. Вопросы, связанные с фильтрацией экспериментальных данных, в условиях высокого уровня помех становятся ключевыми в этом процессе. Предлагаются модельные схемы низкочастотной фильтрации, их...
Збережено в:
| Дата: | 2011 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України
2011
|
| Назва видання: | Геоінформатика |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/96328 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Проблемы фильтрации при обработке геофизической информации / С.В. Мостовой, В.С. Мостовой // Геоінформатика. — 2011. — № 2. — С. 48-52. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-96328 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-963282025-02-09T15:42:11Z Проблемы фильтрации при обработке геофизической информации Проблеми фільтрації під час обробки геофізичної інформації Filtration problem in the geophysical information processing Мостовой, С.В. Мостовой, В.С. Геолого-геофізичні та математичні методи дослідження літосфери Предварительная обработка наблюденных данных – важный этап в анализе и интерпретации геофизической информации. Вопросы, связанные с фильтрацией экспериментальных данных, в условиях высокого уровня помех становятся ключевыми в этом процессе. Предлагаются модельные схемы низкочастотной фильтрации, их алгоритмическая и программная реализация для предварительной обработки данных полевых экспериментов в сейсмическом диапазоне частот. Выполнены полевые испытания, предварительная обработка результатов приведена в виде иллюстративных примеров эффективности этих схем. Попередня обробка спостережених даних є важливий етап в аналізі та інтерпретації геофізичної інформації. Питання, пов’язані з фільтрацією експериментальних даних, в умовах високого рівня завад стають ключовими в цьому процесі. Запропоновано модельні схеми низькочастотної фільтрації, їх алгоритмічна та програмна реалізація для попередньої обробки даних польових експериментів у сейсмічному діапазоні частот. Виконано польові випробування, попередню обробку результатів яких наведено у вигляді ілюстрованих прикладів ефективності цих схем. Data reduction is an important stage in the analysis and interpretation of geophysical information. The key questions are those connected with the filtration of experimental data under the noise conditions. The paper offers modeling schemes of a low-frequency filtration, their algorithmic and program realization for the data reduction in a seismic frequency band. Field experiments were carried out. Data reduction of these experiments is given as illustrative examples of the offered schemes. They show its efficiency. 2011 Article Проблемы фильтрации при обработке геофизической информации / С.В. Мостовой, В.С. Мостовой // Геоінформатика. — 2011. — № 2. — С. 48-52. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1684-2189 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/96328 550.834 ru Геоінформатика application/pdf Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Геолого-геофізичні та математичні методи дослідження літосфери Геолого-геофізичні та математичні методи дослідження літосфери |
| spellingShingle |
Геолого-геофізичні та математичні методи дослідження літосфери Геолого-геофізичні та математичні методи дослідження літосфери Мостовой, С.В. Мостовой, В.С. Проблемы фильтрации при обработке геофизической информации Геоінформатика |
| description |
Предварительная обработка наблюденных данных – важный этап в анализе и интерпретации геофизической информации. Вопросы, связанные с фильтрацией экспериментальных данных, в условиях высокого уровня помех становятся ключевыми в этом процессе. Предлагаются модельные схемы низкочастотной фильтрации, их алгоритмическая и программная реализация для предварительной обработки данных полевых экспериментов в сейсмическом диапазоне частот. Выполнены полевые испытания, предварительная обработка результатов приведена в виде иллюстративных примеров эффективности этих схем. |
| format |
Article |
| author |
Мостовой, С.В. Мостовой, В.С. |
| author_facet |
Мостовой, С.В. Мостовой, В.С. |
| author_sort |
Мостовой, С.В. |
| title |
Проблемы фильтрации при обработке геофизической информации |
| title_short |
Проблемы фильтрации при обработке геофизической информации |
| title_full |
Проблемы фильтрации при обработке геофизической информации |
| title_fullStr |
Проблемы фильтрации при обработке геофизической информации |
| title_full_unstemmed |
Проблемы фильтрации при обработке геофизической информации |
| title_sort |
проблемы фильтрации при обработке геофизической информации |
| publisher |
Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України |
| publishDate |
2011 |
| topic_facet |
Геолого-геофізичні та математичні методи дослідження літосфери |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/96328 |
| citation_txt |
Проблемы фильтрации при обработке геофизической информации / С.В. Мостовой, В.С. Мостовой // Геоінформатика. — 2011. — № 2. — С. 48-52. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| series |
Геоінформатика |
| work_keys_str_mv |
AT mostovojsv problemyfilʹtraciipriobrabotkegeofizičeskojinformacii AT mostovojvs problemyfilʹtraciipriobrabotkegeofizičeskojinformacii AT mostovojsv problemifílʹtracíípídčasobrobkigeofízičnoíínformacíí AT mostovojvs problemifílʹtracíípídčasobrobkigeofízičnoíínformacíí AT mostovojsv filtrationprobleminthegeophysicalinformationprocessing AT mostovojvs filtrationprobleminthegeophysicalinformationprocessing |
| first_indexed |
2025-11-27T13:56:20Z |
| last_indexed |
2025-11-27T13:56:20Z |
| _version_ |
1849952086013247488 |
| fulltext |
48 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2011, ¹ 2
Ââåäåíèå. Â ëþáîì èññëåäîâàíèè íàðÿäó ñ ïî-
ëåçíîé èíôîðìàöèåé âñåãäà èìååò ìåñòî ïîìåõà.
Åå âëèÿíèå íà èññëåäóåìûé ìàòåðèàë íå äàåò âîç-
ìîæíîñòè èññëåäîâàòåëþ ïîëó÷èòü ïîëåçíóþ èí-
ôîðìàöèþ â óäîáíîì äëÿ íåãî âèäå. Â äàííîé
ñòàòüå ïðåäëàãàþòñÿ ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè áîðü-
áû ñ ïîìåõîé â ñèñòåìàõ ñåéñìîàêóñòè÷åñêîãî
ìîíèòîðèíãà ñ ó÷åòîì îñîáåííîñòåé ïðåäñòàâëå-
íèÿ è îáðàáîòêè èíôîðìàöèè â ñåéñìè÷åñêîì è
íèæíåé ÷àñòè àêóñòè÷åñêîãî äèàïàçîíîâ ÷àñòîò.
Öåëü ñòàòüè – àíàëèç ïðåäëîæåííûõ àâòîðàìè ìà-
òåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé áîðüáû ñ ïîìåõîé â ñèñòå-
ìàõ ñåéñìîàêóñòè÷åñêîãî ìîíèòîðèíãà.
×àñòîòíûé ôèëüòð âûäåëåíèÿ. Ïîñêîëüêó îïå-
ðàöèÿ ñâåðòêè âî âðåìåííîé îáëàñòè ñîîòâåòñòâó-
åò îïåðàöèè óìíîæåíèÿ ñïåêòðîâ Ôóðüå ñâåðòû-
âàåìûõ ôóíêöèé [1], ñâåðòêà ñèãíàëà ñ ÿäðîì,
èìåþùèì íóæíûé äëÿ ôèëüòðàöèè ñèãíàëà
ñïåêòð, – ýòî ïðîñòîé è ëåãêî ðåàëèçóåìûé âî
âðåìåííîé îáëàñòè ïóòü ôèëüòðàöèè. Â îáðàáîòêå
ïîëåâûõ íàáëþäåíèé ñ âûñîêèì óðîâíåì øóìà
àâòîðû èñïîëüçîâàëè ïðîöåäóðó ñâåðòêè ñèãíàëà
y(t) ñ ÿäðîì K(t) âèäà ãàóññîâîé ïëîòíîñòè ðàñ-
ïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé
( ) ( )2
2
1 exp ,
2σ 2π
t
K t
− = σ
( 1 )
ãäå σ2 – äèñïåðñèÿ ãàóññîâîãî ïðîöåññà; t – âðåìÿ
íàáëþäåíèÿ.
Ìîäóëü ñïåêòðà Ôóðüå ïðåîáðàçîâàíèÿ ÿäðà
(1) ïîêàçàí íà ðèñ. 1. Ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå îò
(1) ïðè σ = 1 èìååò âèä:
( )
2ωω exp
2
F
−
=
. (2)
Ñ ó÷åòîì òåîðåìû ïîäîáèÿ [2] ñïåêòð Ôóðüå
äëÿ (1) çàïèøåì, êàê
( )
2 2ωω σ exp .
2
F
−
=
σ
(3)
Èç (3) âèäíî, ÷òî ïîëîñà ôèëüòðà ðåãóëèðóåò-
ñÿ âåëè÷èíîé ïàðàìåòðà σ (ðèñ. 1).
Ïðîöåäóðà ôèëüòðàöèè çàêëþ÷àåòñÿ â âû÷èñ-
ëåíèè èíòåãðàëà ñâåðòêè äëÿ ôèëüòðîâàííîãî ñèã-
íàëà Y(t), ãäå èíòåðâàë [0, T] – äëèíà ôðàãìåíòà
çàðåãèñòðèðîâàííûõ äàííûõ:
( ) ( )2
2
0
τ1 (τ)exp .
2σσ 2π
T t
Y t y
− − =
∫ (3)
 ïîëåâûõ íàáëþäåíèÿõ ïðè ñåéñìîàêóñòè-
÷åñêîì ìîíèòîðèíãå ñòðîèòåëüíîãî îáúåêòà êîëîí-
íîãî òèïà øèðîêîïîëîñíàÿ àïïàðàòóðà çàðåãèñò-
ðèðîâàëà äâå ãîðèçîíòàëüíûå êîìïîíåíòû
ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé îáúåêòà èññëåäîâàíèÿ â
ñìåñè ñ àääèòèâíûì øóìîì, ñâÿçàííûì ñ ìíîæå-
ñòâîì àíòðîïîãåííûõ è ïðèðîäíûõ èñòî÷íèêîâ.
Îáúåêò èññëåäîâàíèÿ – ñîîðóæåíèå, ðàçìåðû êî-
òîðîãî òàêîâû, ÷òî åãî ñîáñòâåííûå êîëåáàíèÿ ëå-
æàò â ñåéñìè÷åñêîé îáëàñòè (ìåíüøå 1 Ãö) è
îáúåêò âïîëíå ìîæåò ìîäåëèðîâàòü ïîâåäåíèå ãåî-
ëîãè÷åñêîãî ðàçëîìà. Íà ðèñ. 2 è 3 ïîêàçàíû
ôðàãìåíòû ýòèõ çàïèñåé, íà ðèñ. 4 – ìîäóëü
ñïåêòðà ôðàãìåíòà îäíîé èç êîìïîíåíò çàïèñåé.
Öåëü ýêñïåðèìåíòà – îïðåäåëèòü ñîáñòâåííûå ÷à-
ñòîòû îñöèëëÿöèè è äåìïôåðíûå ñâîéñòâà îáúåê-
òà íà ýòèõ ÷àñòîòàõ. Ðåçóëüòàò ôèëüòðàöèè îäíîé
èç êîìïîíåíò èëëþñòðèðóåò ðèñ. 5, ñïåêòðàëüíûå
õàðàêòåðèñòèêè ôèëüòðîâàííîãî ñèãíàëà –
ðèñ. 6, 7.
Äëÿ îöåíêè äåìïôèðóþùèõ õàðàêòåðèñòèê
îáúåêòà ïðîâåäåí àêòèâíûé ýêñïåðèìåíò, êîãäà
âîçìóùàþùèì âõîäíûì ñèãíàëîì áûë ïîäàí êî-
ðîòêèé èìïóëüñ, êîòîðûé ìîæíî áûëî ìîäåëèðî-
âàòü δ-ôóíêöèåé. Îäíà èç êîìïîíåíò çàïèñè ðå-
ÓÄÊ 550.834
ÏÐÎÁËÅÌÛ ÔÈËÜÒÐÀÖÈÈ ÏÐÈ ÎÁÐÀÁÎÒÊÅ
ÃÅÎÔÈÇÈ×ÅÑÊÎÉ ÈÍÔÎÐÌÀÖÈÈ
© Ñ.Â. Ìîñòîâîé, Â.Ñ. Ìîñòîâîé, 2011
Èíñòèòóò ãåîôèçèêè èì. Ñ.È. Ñóááîòèíà ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ, Óêðàèíà
Data reduction is an important stage in the analysis and interpretation of geophysical information. The key questions are
those connected with the filtration of experimental data under the noise conditions. The paper offers modeling schemes of
a low-frequency filtration, their algorithmic and program realization for the data reduction in a seismic frequency band.
Field experiments were carried out. Data reduction of these experiments is given as illustrative examples of the offered
schemes. They show its efficiency.
Keywords: filtration, noise, acoustic monitoring, mathematical model, field experiments.
49ISSN 1684-2189 ÃÅβÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2011, ¹ 2
Ðèñ. 1. Ìîäóëü ñïåêòðà Ôóðüå ïðåîáðàçîâàíèÿ ÿäðà (1) ñ ðàçëè÷íûìè çíà÷åíèÿìè íà-
ñòðîéêè ñòàíäàðòíîãî óêëîíåíèÿ: σ = 0,37 · 4 – êðèâàÿ â âèäå òî÷åê; σ = 0,37 · 3 – ñèíÿÿ
êðèâàÿ; σ = 0,37 · 2 – êîðè÷íåâàÿ. Ïî îñè àáñöèññ – ÷àñòîòà, Ãö; ïî îñè îðäèíàò –
àìïëèòóäà, îòíîñèòåëüíûå åäèíèöû
Ðèñ. 2. Ôðàãìåíò ïåðâîé èç ãîðèçîíòàëüíûõ êîìïîíåíò çàïèñè åñòåñòâåííîãî ìèêðîñåéñìè÷åñêîãî ôîíà. Ïî îñè àáñ-
öèññ – âðåìÿ, ñ; ïî îñè îðäèíàò – àìïëèòóäà çàðåãèñòðèðîâàííîãî ñèãíàëà, îòíîñèòåëüíûå åäèíèöû
Ðèñ. 3. Ôðàãìåíò âòîðîé èç ãîðèçîíòàëüíûõ êîìïîíåíò çàïèñè åñòåñòâåííîãî ìèêðîñåéñìè÷åñêîãî ôîíà. Ïî îñè àáñ-
öèññ – âðåìÿ, ñ; ïî îñè îðäèíàò – àìïëèòóäà çàðåãèñòðèðîâàííîãî ñèãíàëà, îòíîñèòåëüíûå åäèíèöû
Ðèñ. 4. Ìîäóëü ñïåêòðà Ôóðüå ïðåîáðàçîâàíèÿ ïåðâîé êîìïîíåíòû çàïèñè. Ïî îñè àáñöèññ – ÷àñòîòà, ñîòûå äîëè ãåðöà;
ïî îñè îðäèíàò – àìïëèòóäà, îòíîñèòåëüíûå åäèíèöû
Ðèñ. 5. Ðåçóëüòàò ôèëüòðàöèè ïåðâîé èç ãîðèçîíòàëüíûõ êîìïîíåíò. Ïî îñè àáñöèññ – âðåìÿ, ñ; ïî îñè îðäèíàò –
àìïëèòóäà ôèëüòðîâàííîãî ñèãíàëà, îòíîñèòåëüíûå åäèíèöû. Òðè êðèâûå – ðåçóëüòàò ôèëüòðàöèè ñ ðàçëè÷íûìè çíà-
÷åíèÿìè íàñòðîéêè ôèëüòðà ñ ãàóññîâûì ÿäðîì (ïàðàìåòðû ñòàíäàðòíîãî îòêëîíåíèÿ: σ = 0,37 · 4 – ÷åðíàÿ êðèâàÿ;
σ = 0,37 · 3 – ñèíÿÿ; σ = 0,37 · 2 – êîðè÷íåâàÿ). Âî âñåõ ñëó÷àÿõ íàáëþäàåòñÿ óñòîé÷èâàÿ ÷àñòîòà îñíîâíîé ãàðìîíèêè
ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò
50 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2011, ¹ 2
àêöèè îáúåêòà íà òàêîé ñèãíàë ïîêàçàíà íà ðèñ. 8,
ðåçóëüòàò ôèëüòðàöèè – íà ðèñ. 9.
Ïðîöåäóðà ïîäàâëåíèÿ íèçêî÷àñòîòíîé ïîìåõè.
Ïðèâåäåì åùå îäèí âàæíûé òèï ôèëüòðàöèè, ñâÿ-
çàííûé ñ ïîäàâëåíèåì íèçêî÷àñòîòíîé ïîìåõè.
Òàêàÿ ïðîöåäóðà ïðåäâàðèòåëüíîé îáðàáîòêè ìî-
æåò áûòü àêòóàëüíà â öåëîì ðÿäå ñëó÷àåâ. Íàïðè-
ìåð, â ðàáîòå [3] îòìå÷àåòñÿ, ÷òî ñåéñìè÷åñêèå
øèðîêîïîëîñíûå äàò÷èêè ÷óâñòâèòåëüíû ê ìàã-
íèòíîìó ïîëþ. Ìàãíèòíûå øòîðìû è èñêóññòâåí-
íûå âîçìóùåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ìîãóò ïðèâåñòè
ê ïîÿâëåíèþ ñóùåñòâåííîãî íèçêî÷àñòîòíîãî øóìà
ïðè ðåãèñòðàöèè ñåéñìè÷åñêèõ äàííûõ. Ïîêàçàíî,
÷òî âàðèàöèè â ìàãíèòíîì ïîëå ïðèâíîñÿòñÿ íå-
ïîñðåäñòâåííî íà âåëè÷èíó óñêîðåíèÿ â ñåéñìè-
÷åñêèõ äàò÷èêàõ. Ïîìåõà çíà÷èòåëüíà â ïðåäåëàõ
ïåðèîäîâ îò 60 äî 1200 ñ. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî â
ïðóæèíàõ, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ íåîòúåìëåìîé ÷àñòüþ
â êîíñòðóêöèè äàò÷èêîâ, íàâîäèòñÿ ÝÄÑ, ÷òî è âû-
çûâàåò èñêàæåíèÿ â äàííûõ èçìåðåíèé. Ýôôåêò íå
âàæåí äëÿ ãîðèçîíòàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé, íî ïðè
ðåãèñòðàöèè âåðòèêàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé îí ñó-
ùåñòâåí.
Ïåðâûé ýòàï èññëåäîâàíèÿ – ïîñòðîåíèå îï-
òèìàëüíûõ îöåíîê ëèíåéíîãî îïåðàòîðà ñâÿçè ïî-
ìåõè, âûçâàííîé íèçêî÷àñòîòíûìè âàðèàöèÿìè
ìàãíèòíîãî ïîëÿ, è ñëó÷àéíîé ïîìåõè, íà ôîíå
êîòîðîé ñåéñìîãðàôû ðåãèñòðèðóþò ñèãíàëû.
Ñòðîèòñÿ ãèïîòåçà î òàêîé ìîäåëè, ñâÿçûâàþùåé
ìàãíèòíîå âîçìóùåíèå z(t) ñ ñåéñìè÷åñêèì ôî-
íîì y(t):
( θ) (τ) ( τ) τ ( ).
t
t T
y t z h t d n t
−
− = − +∫ (4)
Çäåñü h(t) – ñòàöèîíàðíûé ëèíåéíûé îïåðàòîð
ìàãíèòíîé ïîìåõè z(t); y(t) – ñåéñìè÷åñêèé ôîí,
ôèçè÷åñêè îñóùåñòâèìàÿ ôóíêöèÿ, îòëè÷íàÿ îò
íóëÿ ëèøü íà èíòåðâàëå äëèíîé T. Ïðåäïîëàãàåò-
ñÿ çàâèñèìîñòü îïåðàòîðà h(t), äëèíû T, òðàíñ-
ïîðòíîé çàäåðæêè θ îò êîîðäèíàò, â êîòîðûõ ðå-
Ðèñ. 6. Ñïåêòðàëüíûå õàðàêòåðèñòèêè ôèëüòðîâàííîãî ñèã-
íàëà ïåðâîé êîìïîíåíòû çàïèñè. Ïî îñè àáñöèññ – ÷àñòî-
òà, Ãö; ïî îñè îðäèíàò – àìïëèòóäà, îòíîñèòåëüíûå åäè-
íèöû. Òðè êðèâûå – ðåçóëüòàò ôèëüòðàöèè ñ ðàçëè÷íûìè
çíà÷åíèÿìè íàñòðîéêè ôèëüòðà: σ = 0,37 · 4 – ÷åðíàÿ êðè-
âàÿ; σ = 0,37 · 3 – ñèíÿÿ; σ = 0,37 · 2 – êîðè÷íåâàÿ. Âûäå-
ëÿþòñÿ äâå äîìèíèðóþùèå ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû îáúåêòà
âíå çàâèñèìîñòè îò ïàðàìåòðà íàñòðîéêè ôèëüòðà – øòðè-
õîâûå ëèíèè
Ðèñ. 7. Ñïåêòðàëüíûå õàðàêòåðèñòèêè ôèëüòðîâàííîãî ñèã-
íàëà âòîðîé êîìïîíåíòû çàïèñè. Âûäåëÿþòñÿ òå æå äâå
ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû îáúåêòà, ÷òî è äëÿ ïåðâîé êîìïîíåí-
òû. Çíà÷åíèå σ = 0,37 · 3 – ñèíÿÿ êðèâàÿ, çíà÷åíèå
σ = 0,37 · 3 – êîðè÷íåâàÿ
Ðèñ. 8. Ðåàêöèÿ ñèñòåìû íà âõîäíîé ñèãíàë òèïà δ-ôóíêöèè. Ïî îñè àáñöèññ – âðåìÿ, ñ; ïî îñè îðäèíàò – àìïëèòóäà
çàðåãèñòðèðîâàííîãî ñèãíàëà, â îòíîñèòåëüíûõ åäèíèöàõ. Øòðèõîâàÿ ëèíèÿ – äëèòåëüíîñòü ðåàêöèè îáúåêòà íà δ-ôóíê-
öèþ
Ðèñ. 9. Ðåçóëüòàò ôèëüòðàöèè ðåàêöèè îáúåêòà (ïåðâàÿ êîìïîíåíòà çàïèñè) íà ñèãíàë òèïà δ-ôóíêöèè. Íàáëþäàåòñÿ
ðåàêöèÿ îáúåêòà íà äîìèíèðóþùåé ñîáñòâåííîé ÷àñòîòå. Äâå êðèâûå – ðåçóëüòàò ôèëüòðàöèè ñ ðàçëè÷íûìè çíà÷åíèÿ-
ìè íàñòðîéêè ôèëüòðà: σ = 0,37 · 2 – êîðè÷íåâàÿ êðèâàÿ; σ = 0,37 · 4 – ñèíÿÿ. Øòðèõîâûå ëèíèè – îöåíêà äëèòåëüíî-
ñòè îòêëèêà îáúåêòà íà δ-ôóíêöèþ. Ïî îñè àáñöèññ – âðåìÿ, ñ; ïî îñè îðäèíàò – àìïëèòóäà çàðåãèñòðèðîâàííîãî
ñèãíàëà, îòíîñèòåëüíûå åäèíèöû
51ISSN 1684-2189 ÃÅβÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2011, ¹ 2
ãèñòðèðóþòñÿ ôóíêöèè y(t) è z(t). Àääèòèâíàÿ
ïîìåõà n(t) â îáùåì ñëó÷àå òàêæå çàâèñèò îò
òî÷êè, â êîòîðîé ðåãèñòðèðóåòñÿ ïðîãíîñòè÷åñêèé
ïàðàìåòð y(t).
Çàäà÷à çàêëþ÷àåòñÿ â îïðåäåëåíèè îïòèìàëü-
íîé îöåíêè îïåðàòîðà ( )h t
)
, äëèíû èíòåðâàëà íî-
ñèòåëÿ ýòîé ôóíêöèè T
)
è çàäåðæêè θ
)
ïî ïðåäûñ-
òîðèè ïðîöåññîâ y(t) è z(t) ïðè çàäàííûõ
ñòàòèñòè÷åñêèõ ñâîéñòâàõ íîðìàëüíîé ïîìåõè n(t).
 êà÷åñòâå êðèòåðèÿ îïòèìàëüíîñòè (â ñëó÷àå
îòñóòñòâèÿ êàêèõ-ëèáî ïðåäñòàâëåíèé î T, θ è h(t))
ðàññìàòðèâàåòñÿ êðèòåðèé ìàêñèìóì ôóíêöèè
ïðàâäîïîäîáèÿ.
Ïîñêîëüêó îïåðàòîð h(t) ïðåäïîëàãàåòñÿ ôè-
çè÷åñêè îñóùåñòâèìîé ôóíêöèåé, îòëè÷íîé îò
íóëÿ íà èíòåðâàëå (0, T), òî îöåíêó ( )h t
)
åñòå-
ñòâåííî èñêàòü â âèäå
1 1
ˆˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( )χ( , ) , ( )χ( , ),
n n
T
i i
i i
h t h t t T h t t T
= =
= ϕ =∑ ∑
r
ϕ (5)
ãäå ˆχ( , )t T – õàðàêòåðèñòè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ èíòåð-
âàëà:
ˆ1, (0, ),ˆχ( , )
ˆ0, (0, );
t T
t T
t T
∈=
∈
{ }T
ih=h
))
– òðàíñïîíèðîâàííûé âåêòîð îöåíîê êî-
ýôôèöèåíòîâ àïïðîêñèìèðóþùåãî ðÿäà ïðè
1,i n= (n – êîëè÷åñòâî ôóíêöèé èç îðòîíîðìèðî-
âàííîãî áàçèñà); îöåíêà îïåðàòîðà ( )h t
)
àïïðîêñè-
ìèðóåòñÿ n ÷ëåíàìè ðàçëîæåíèÿ â ðÿä íà èíòåð-
âàëå (0, T) ïî îðòîíîðìèðîâàííîìó áàçèñó
ϕ(t) = {ϕi(t)}.
Øèðîêèé êëàññ ìîäåëèðóåìûõ íèçêî÷àñòîò-
íûõ ïîìåõ n(t) ìîæåò áûòü àïïðîêñèìèðîâàí ñòà-
öèîíàðíûì, ýêñïîíåíöèàëüíî êîððåëèðîâàííûì
ïðîöåññîì. Øèðèíà ïîëîñû â ñïåêòðàëüíîé îáëà-
ñòè è âåñü ïðîöåññ îïðåäåëÿþòñÿ äâóìÿ ïàðàìåò-
ðàìè. Êîððåëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ òàêîãî ïðîöåññà
èìååò âèä
( ){ }2( ) σ exp τ .K τ = −α (6)
Çäåñü ïàðàìåòð σ2 îïðåäåëÿåò ìîùíîñòü øóìà,
à ïàðàìåòð α – øèðèíó ñïåêòðà. Íà ðèñ. 10 ïðåä-
ñòàâëåíà êîððåëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ ïðîöåññà, à íà
ðèñ. 11 – åãî ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü äëÿ äâóõ
çíà÷åíèé ïàðàìåòðà α. Ýòîò ïàðàìåòð, êàê âèäíî,
îïðåäåëÿåò è øèðèíó ñïåêòðà.
Ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè íîðìàëüíîãî ýêñïî-
íåíöèàëüíîãî êîððåëèðîâàííîãî ñòàöèîíàðíîãî
øóìà èìååò âèä [4]
( )
2
2
2
exp
2σ
1 ( )exp α ( ) .
4ασ
inF n t l
dn t n t dt
dtℑ
= ⋅ − ×
× − +
∫
(7)
Çäåñü l – íåêîòîðàÿ êîíñòàíòà; n – çíà÷åíèå øóìà
â ïåðâîé òî÷êå èíòåðâàëà íàáëþäåíèÿ; α è σ –
ïàðàìåòðû, îïðåäåëÿþùèå êîððåëÿöèîííóþ
ôóíêöèþ ïðîöåññà (1).
Äëÿ ïîìåõè ñ ôóíêöèîíàëîì ïëîòíîñòè âå-
ðîÿòíîñòè (7) ñèñòåìà óðàâíåíèé äëÿ îïòèìàëü-
íîé îöåíêè âåêòîðà ïàðàìåòðîâ h áóäåò [5]:
0 (0)1ψ (θ, ) ψ(θ, ) (θ, ) (θ, )
2α
T T T T + = +
h I I , (8)
ãäå ïðèíÿòû òàêèå îáîçíà÷åíèÿ:
{ }
(0)
1
0
(0) (0)
1,
(θ, ) (τ) ( τ) τ;
(θ, ) (θ, ) ;
T
i i
i i n
I T y z t d
T I T
=
= ϕ +
=
∫
I
( )
/(θ, ) ( ) α ( )
τ (τ θ) τ α ( τ) ( τ) τ ;
i t
t t
i i
t T t T
I T y t y t
t z d t z t d
ℑ
− −
= + ×
× ϕ − + + ϕ − +
∫
∫ ∫
{ }(θ, ) (θ, ) ;iT I T=I (9)
(0)
0 0
( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ;
T T
ij i jT t z d t z dψ θ = ϕ − τ τ + θ τ ϕ − τ τ + θ τ∫ ∫
{ }(0) (0)
, 1,
ψ (θ, ) ψ (θ, ) ;ij i j n
T T
=
=
ψ (θ, ) ( ( τ) (τ θ) τ
α ( τ) (τ θ) τ .
t
ij j
t T
t
i
t T
T t z d dt
t z d dt
ℑ −
ℑ −
= ϕ − + +
+ ϕ − +
∫ ∫
∫ ∫
Ðèñ. 10. Êîððåëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ ñëó÷àéíîãî ïðîöåññà:
α0 = 9 – êîðè÷íåâàÿ êðèâàÿ, α1 = 5 – ñèíÿÿ. Ïî îñè àáñ-
öèññ – ÷àñòîòà, Ãö; ïî îñè îðäèíàò – àìïëèòóäà, îòíîñè-
òåëüíûå åäèíèöû
Ðèñ. 11. Ñïåêòðàëüíûå õàðàêòåðèñòèêè ýêñïîíåíöèàëüíî
êîððåëèðîâàííîãî øóìà: α0 = 9 – ñèíÿÿ êðèâàÿ, α1 = 5 –
êîðè÷íåâàÿ. Ïî îñè àáñöèññ – ÷àñòîòà, Ãö; ïî îñè îðäè-
íàò – àìïëèòóäà, îòíîñèòåëüíûå åäèíèöû
52 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2011, ¹ 2
Êàê áûëî îòìå÷åíî, ðåøåíèå ñèñòåìû óðàâíå-
íèé (8) äàñò óñëîâíî îïòèìàëüíóþ îöåíêó âåêòîðà
ïàðàìåòðîâ h
)
, êîòîðàÿ çàâèñèò îò çíà÷åíèé θ è T.
Âûâîäû. Èñïîëüçîâàíèå ïðåäëîæåííûõ àâòî-
ðàìè ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé ôèëüòðàöèè â ñåéñ-
ìîàêóñòè÷åñêîì ìîíèòîðèíãå äàåò âîçìîæíîñòü
ñóùåñòâåííî ñíèçèòü âëèÿíèå ïîìåõè íà íàáëþ-
äåííûå äàííûå. Òàêîé ïîäõîä ïîçâîëÿåò áîëåå
óñïåøíî îáðàáàòûâàòü íàáëþäåííûå äàííûå ñ öå-
ëüþ ïðîãíîçà ïîâåäåíèÿ èññëåäóåìîãî îáúåêòà.
Ïðåäëîæåííûå â ñòàòüå ìîäåëè àïðîáèðîâàíû àâ-
òîðàìè íà íàòóðíûõ îáúåêòàõ, à èìåííî ïðè ìî-
íèòîðèíãå ìîíóìåíòà íåçàâèñèìîñòè â Êèåâå è
äûìîâîé òðóáû íà Ðÿçàíñêîé ÃÐÝÑ. Ìîæíî
óòâåðæäàòü, ÷òî èñïîëüçîâàíèå ðàññìàòðèâàåìûõ
ìîäåëåé ïîíèæàåò óðîâåíü ïîìåõè è ñóùåñòâåííî
óëó÷øàåò îáðàáîòêó èññëåäóåìûõ äàííûõ.
Ñ.Â. Ìîñòîâîé, Â.Ñ. Ìîñòîâîé
ÏÐÎÁËÅÌÛ ÔÈËÜÒÐÀÖÈÈ ÏÐÈ ÎÁÐÀÁÎÒÊÅ ÃÅÎÔÈÇÈ×ÅÑÊÎÉ ÈÍÔÎÐÌÀÖÈÈ
Ïðåäâàðèòåëüíàÿ îáðàáîòêà íàáëþäåííûõ äàííûõ – âàæíûé ýòàï â àíàëèçå è èíòåðïðåòàöèè ãåîôèçè÷åñêîé
èíôîðìàöèè. Âîïðîñû, ñâÿçàííûå ñ ôèëüòðàöèåé ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ, â óñëîâèÿõ âûñîêîãî óðîâíÿ
ïîìåõ ñòàíîâÿòñÿ êëþ÷åâûìè â ýòîì ïðîöåññå. Ïðåäëàãàþòñÿ ìîäåëüíûå ñõåìû íèçêî÷àñòîòíîé ôèëüòðàöèè,
èõ àëãîðèòìè÷åñêàÿ è ïðîãðàììíàÿ ðåàëèçàöèÿ äëÿ ïðåäâàðèòåëüíîé îáðàáîòêè äàííûõ ïîëåâûõ ýêñïåðèìåí-
òîâ â ñåéñìè÷åñêîì äèàïàçîíå ÷àñòîò. Âûïîëíåíû ïîëåâûå èñïûòàíèÿ, ïðåäâàðèòåëüíàÿ îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ
ïðèâåäåíà â âèäå èëëþñòðàòèâíûõ ïðèìåðîâ ýôôåêòèâíîñòè ýòèõ ñõåì.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ôèëüòðàöèÿ, ïîìåõà, ñåéñìîàêóñòè÷åñêèé ìîíèòîðèíã, ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè, ïîëåâûå
íàáëþäåíèÿ.
Ñ.Â. Ìîñòîâîé, Â.Ñ. Ìîñòîâîé
ÏÐÎÁËÅÌÈ Ô²ËÜÒÐÀÖ²¯ Ï²Ä ×ÀÑ ÎÁÐÎÁÊÈ ÃÅÎÔ²ÇÈ×Íί ²ÍÔÎÐÌÀÖ²¯
Ïîïåðåäíÿ îáðîáêà ñïîñòåðåæåíèõ äàíèõ º âàæëèâèé åòàï â àíàë³ç³ òà ³íòåðïðåòàö³¿ ãåîô³çè÷íî¿ ³íôîðìàö³¿.
Ïèòàííÿ, ïîâ’ÿçàí³ ç ô³ëüòðàö³ºþ åêñïåðèìåíòàëüíèõ äàíèõ, â óìîâàõ âèñîêîãî ð³âíÿ çàâàä ñòàþòü êëþ÷îâèìè
â öüîìó ïðîöåñ³. Çàïðîïîíîâàíî ìîäåëüí³ ñõåìè íèçüêî÷àñòîòíî¿ ô³ëüòðàö³¿, ¿õ àëãîðèòì³÷íà òà ïðîãðàìíà
ðåàë³çàö³ÿ äëÿ ïîïåðåäíüî¿ îáðîáêè äàíèõ ïîëüîâèõ åêñïåðèìåíò³â ó ñåéñì³÷íîìó ä³àïàçîí³ ÷àñòîò. Âèêîíàíî
ïîëüîâ³ âèïðîáóâàííÿ, ïîïåðåäíþ îáðîáêó ðåçóëüòàò³â ÿêèõ íàâåäåíî ó âèãëÿä³ ³ëþñòðîâàíèõ ïðèêëàä³â åôåê-
òèâíîñò³ öèõ ñõåì.
Êëþ÷îâ³ ñëîâà: ô³ëüòðàö³ÿ, çàâàäà, ñåéñìîàêóñòè÷íèé ìîí³òîðèíã, ìàòåìàòè÷í³ ìîäåë³, ïîëüîâ³ äîñë³äæåííÿ.
1. Êîëìîãîðîâ À.Í., Ôîìèí Ñ.Â. Ýëåìåíòû òåîðèè ôóíê-
öèé è ôóíêöèîíàëüíîãî àíàëèçà. – Ì.: Íàóêà, 1968. –
496 ñ.
2. Àðàìàíîâè÷ È.Ã., Ëóíö Ã.Ë., Ýñãîëüö Ë.Ý. Ôóíêöèè
êîìïëåêñíîãî ïåðåìåííîãî. – Ì.: Íàóêà, 1968. –
415 ñ.
3. Forbriger T. Reducing magnetic field induced noise in broad-
band seismic recordings // Geophys. J. Int. – 2007. – 169. –
Ð. 240–258.
4. Àìèàíòîâ È.Í. Èçáðàííûå âîïðîñû ñòàòèñòè÷åñêîé
òåîðèè ñâÿçè. – Ì.: Ñîâ. ðàäèî, 1971. – 423 ñ.
5. Ìîñòîâîé Â.Ñ. Ìîäåëè îáíàðóæåíèÿ è èäåíòèôèêà-
öèè ñèãíàëîâ â ñèñòåìàõ ìîíèòîðèíãà ãåîôèçè÷åñêèõ
ïîëåé: Äèñ. … êàíä. ãåîë.-ìèíåðàë. íàóê. – Êèåâ,
1996.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 27.09.2010 ã.
|